最新数学必修3-4综合测试题

必修三、必修四综合测试题

山东省实验中学 马炳新

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（ ）

A.①用随机抽样法，②用系统抽样法

B.①用分层抽样法，②用随机抽样法

C.①用系统抽样法，②用分层抽样法

D.①用分层抽样法，②用系统抽样法

2.已知),1,5(),2,3(---N M 若,21

=

则P 点的坐标为（ ） A.)1,8(- B.)1,8(- C.)23,1(-- D.)2

3

,1(

3.若f(x)=cos2x ，且f(x+b)是奇函数，则b 可能是（ ） A.

12π B.6π C.4π D.3

π

4.x 是三角形的一个内角，且sinx+cosx=1

5

-，则tanx 的值是（ ） A.43- B.43 C.3

4

- D.34

5.已知,3,2,==⊥b a b a

且b a 23+与b a -λ垂直，则实数λ的值为（ ）

A.;23-

B.;23

C.;2

3

± D.;1

6.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（ ）

A ．60%

B ．30%

C ．10%

D ．50%

7.已知点)2,1(),1,0(),1,2(),0,1(--D C B A ，则与的夹角大小为（ ） A.

180 B.

120 C.

90 D.

60 8.右面的程序输出的结果是（ ）

A.3

B.5

C.9

D.13 9.有下列四种变换方式:

①向左平移4

π

,再将横坐标变为原来的21;

②横坐标变为原来的21,再向左平移8π

;

③横坐标变为原来的21,再向左平移4

π

;

④向左平移

8

π

,再将横坐标变为原来的21;

其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为4

2sin(π

+

=x y 的图像的是（ ）

A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.②和④ 10.如图所示，在两个圆盘中，个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ） A.49

B.

29

C.

2

3 D.1

3

11.右面程序框图的功能是（ ）

A.求满足200421>+⋯⋯++n 的最小整数

B.求满足2004121>-+⋯⋯++n 的最小整数

C.求满足200421<+⋯⋯++n 的最大整数

D.求满足2004121<-+⋯⋯++n 的最大整数 ★12.若对任意实数a ，函数⎪⎭⎫

⎝⎛-+=63

1

2sin 5ππx k y (k ∈Ｎ)在区间［a ，

a ＋3］上的值

4

5

出现不少于4次且不多于8次，则k 的值是( ) A.2 B.4 C.3或4 D.2或3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上

13.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ．

①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等． 14.取一个边长为2a 的正方形及其内切圆,若随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率为

★15.函数x y 2

2sin log =的单调减区间是____________________

16.已知正方形ABCD 的边长为1，设,,,c a

===则c b a +-的模为 .

三、解答题：本大题共6小题，每小题有两小题，满分70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（10分）2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到16亿？设计一个算法的程序.

变式：某次数学考试中,其中一个小组的成绩是：55, 89, 69, 73, 81, 56, 90, 74, 82.试画一个程序框图逐个输入学生的成绩,并从这些成绩中输出小于75的成绩.

18.（10分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛, ⑴求所选3人都是男生的概率; ⑵求所选3人恰有1名女生的概率;

⑶求所选3人中至少有1名女生的概率。

变式：甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，计算下列事件的概率。

⑴取出的2个球都是白球； ⑵取出的2个球中至少有1个白球

经长期观察，)(t f y =的曲线可近似地看成函数b t A y +=ωsin 的图象

⑴试根据以上数据，求出函数b t A t f y +==ωsin )(的振幅、最小正周期和表达式；

⑵一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，M