2018-2019学年成都市郫都区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．8的立方根是（）

A．±2 B．2 C．﹣2 D．

2．下列哪个点在第四象限（）

A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）

3．如图，在数轴上点A所表示的实数是（）

A．B．C．﹣D．﹣

4．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）

A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、5

5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁

方差 1.75 2.93 0.50 0.40

则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

6．如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）

A．90°B．60°C．30°D．45°

7．点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为（）

A．（﹣5，﹣4）B．（5，﹣4）C．（5，4）D．（﹣5，4）

8．下列是二元一次方程的是（）

A．5x﹣9＝x B．5x＝6y C．x﹣2y2＝4 D．3x﹣2y＝xy

9．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）

A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4

10．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）

A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．

12．某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为人．

13．如图所示，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4的大小为．

14．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣2ab+b2的值为．三、解答题（共54分）

15．（12分）计算：

（1）（2）

16．（6分）解方程组：．

17．（8分）如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．

18．（8分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．

指距d（cm）20 21 22 23

身高h（cm）160 169 178 187

（1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；

（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）

19．（10分）如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

（1）求k的值；

（2）求点C的坐标；

（3）求直线CD的表达式．

20．（10分）在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC边上的中线AD＝6，点E在AD的延长线上，且ED＝AD．（1）求证：BE∥AC；

（2）求∠CAD的大小；

（3）求点A到BC的距离；

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．有理化分母：＝．

22．如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2＝64°，那么∠1＝．

23．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m ※n＝．

24．如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为dm．

25．如图，点C为y轴正半轴上一点，点P（2，2）在直线y＝x上，PD＝PC，且PD⊥PC，过点D作直线AB ⊥x轴于B，直线AB与直线y＝x交于点A，直线CD与直线y＝x交于点Q，当∠CPA＝∠PDB时，则点Q的坐标是．

二、解答题（共30分）

26．（8分）学校与图书馆在冋一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为米/分钟；

（2）求点A的坐标．

27．（10分）寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．

（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？

（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；

①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；

②若该店将甲种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．

28．（12分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：

若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），

则有a＝m2+2n2，b＝2mn．

这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；

（2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；

（3）化简：+．