新人教版初二上册数学第一单元归纳与练习

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人教版数学八年级上册第一单元《多边形》同步练习2(含参考答案与解析)

人教版数学八年级上册第一单元《多边形》同步练习（含参考答案）一．选择题（共5小题）1．已知一个多边形的外角都等于40°，那么这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．92．下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（）A．360°B．600°C．900°D．1800°3．多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（）A．不能确定B．减少C．增加D．不变4．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形5．一个多边形的外角和比内角和的多60°，则这个多边形的边数是（）A．五B．六C．七D．八二．填空题（共5小题）6．第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为°．7．若一个四边形的四个内角的度数比为1：3：4：2，则这四个内角的度数分别为．8．一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，多边形的边数是．9．已知一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则该多边形的边数为．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．三．解答题（共2小题）11．12．已知一个多边形的边数为n．（1）若n＝5，求这个多边形的内角和．（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，求n的值．参考答案与解析1．【分析】根据多边形的外角和等于360°可计算求解．【解答】解：由题意得360°÷40°＝9，∴四边形的边数为9．故选：D．2．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°，求出对应的n，即可得出选项．【解答】解：因为n边形的内角和为（n﹣2）×180°，A、（n﹣2）×180°＝360°，n＝4，是四边形的内角和，故本选项不符合题意；B、（n﹣2）×180°＝600°，n＝，边数不能为分数，故本选项符合题意；C、（n﹣2）×180°＝900°，n＝7，是七边形的内角和，故本选项不符合题意；D、（n﹣2）×180°＝1800°，n＝12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意；故选：B．3.【分析】根据多边形的外角和定理即可求解判断．【解答】解：∵任何多边形的外角和都是360°，∴多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数不变，故选：D．4．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．即这个正多边形是九边形．故选：A．5．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和是（n﹣2）•180°，多边形的外角和是360°列出方程，解方程求出n的值即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°+60°＝360°，解得n＝5，故选：A．二．填空题（共5小题）6．【分析】把多边形的边数代入n边形的内角和是（n﹣2）•180°，就得到多边形的内角和．【解答】解：十一边形的内角和等于：（11﹣2）•180°＝1620°．故答案为：1620．7．【分析】设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x，根据四边形的内角和定理列方程求解．【解答】解：设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x．∴x+3x+4x+2x＝360°，解得x＝36°．∴这个四边形四个内角的度数分别为36°，108°，144°，72°．故答案为：36°，108°，144°，72°．8．【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式及外角和定理可列出方程，解方程即可．【解答】解：设多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°+360°＝1260°，解得：n＝7．故答案为：7．9．【分析】设每个内角为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，从而得到外角度数，即可确定出边数．【解答】解：设每个内角为x，根据题意得：x+x＝180°，解得：x＝120°，所以每个外角度数为60°，则这个多边形的边数为360°÷60°＝6．故答案为：6．10．【分析】利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理即可计算．【解答】解：如图，∠AKH＝∠A+∠B＝∠HGK+∠KHG，∠CGK＝∠C+∠D＝∠GKH+∠KHG，∠FHB＝∠E+∠F＝∠HKG+∠KGH，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2（∠HGK+∠KHG+∠GKH）＝2×180°＝360°．故答案为：360°．三．解答题（共2小题）11．12．【分析】（1）把n＝5，代入多边形内角和公式解答即可；（2）根据多边形内角和公式解答即可．【解答】解：（1）当n＝5时，（5﹣2）×180°＝540°．∴这个多边形的内角和为540°．（2）由题意，得，解得n＝12．∴n的值为12．。

新人教版初二上册数学第一单元归纳与练习

新人教版初二上册数学第一单元归纳与练习归纳与练习数学是一门理科学科，它通过各种数学符号和运算法则来研究数量、结构、变化和空间等概念。

对于初二学生而言，数学学科对他们来说是一项新挑战。

本文将围绕新人教版初二上册数学第一单元的归纳与练习展开讨论，旨在帮助学生们更好地掌握这个单元的知识。

一、归纳在学习数学的过程中，归纳是一种常用的思维方法。

通过观察一系列现象或问题，学生可以总结出一般规律，进而解决类似的问题。

归纳有助于培养学生的逻辑思维和抽象能力，同时也能提升他们的问题解决能力。

在初二上册数学第一单元中，学生将学习到一些基本的归纳方法，例如：1. 数列归纳法：通过观察数列的排列规律，总结出通项公式或递推式，从而求解数列中任意一项的值。

2. 平方法：通过多次实例的观察和总结，发现规律，归纳出一般情况。

3. 分类归纳法：将一组事物或问题按某种特征分类，从而找到其共性和规律。

4. 模式归纳法：观察事物或问题中的模式，通过归纳总结出规律。

二、练习数学的练习是提高学生解题能力的重要途径之一。

通过大量的练习，学生可以熟悉不同类型的题目，并锻炼他们的思维能力和逻辑推理能力。

下面是一些与初二上册数学第一单元相关的练习题：1. 下列各组数是否是等差数列？如果是，求出公差。

a) 2, 4, 6, 8, 10b) 3, 6, 9, 12, 15c) 1, 3, 6, 10, 152. 一个数等于它的两倍再加上3，求这个数。

3. 分解因式：a) 4x - 8yb) 9x^2 - 16y^24. 判断下列命题是否正确，并说明理由：a) 若两个正数相加等于16，其中一个数为8，则另一个数一定是6。

b) 若两条直线互相垂直，则它们的斜率一定相等。

5. 解方程：a) 2x + 3 = 9b) 4x^2 - 16 = 0通过以上练习，学生们可以巩固归纳方法的运用，同时提高解题的能力。

在解题的过程中，学生还需要注意严格按照数学符号的运算规则进行计算，避免因计算错误而导致答案错误。

新版人教版八年级数学上册全册习题集

新版人教版八年级数学上册全册习题集目录1. 第一章：整数2. 第二章：有理数3. 第三章：代数式4. 第四章：图形的认识5. 第五章：图形的性质6. 第六章：相交线与平行线7. 第七章：三角形8. 第八章：全等三角形9. 第九章：五边形与多边形10. 第十章：集合第一章：整数本章介绍整数的概念、整数之间的大小比较、整数的加减法运算以及整数的乘法运算。

通过题练，加深对整数概念的理解，并掌握整数的运算方法和技巧。

第二章：有理数本章介绍有理数的概念、有理数之间的大小比较、有理数的加减法运算以及有理数的乘除法运算。

通过题练，巩固对有理数概念的掌握，提高有理数运算的能力。

第三章：代数式本章介绍代数式的概念、代数式的计算与化简、代数式的值、代数式的应用等内容。

通过题练，培养代数思维能力，掌握代数式的运算技巧。

第四章：图形的认识本章介绍图形的基本概念和常见图形的性质。

通过题练，加深对图形认识的理解，掌握图形的命名、计算面积和周长的方法。

第五章：图形的性质本章介绍圆和与圆有关的性质，以及相似图形的性质。

通过题练，加深对圆和相似图形性质的理解，提高解决相关问题的能力。

第六章：相交线与平行线本章介绍平行线和相交线的性质，以及平行线与相交线间夹角和对应角的关系。

通过题练，掌握平行线和相交线的性质，提高几何问题的解决能力。

第七章：三角形本章介绍三角形的定义、分类和性质，以及三角形的角平分线和垂线的性质。

通过题练，加深对三角形性质的理解，提高解决相关问题的能力。

第八章：全等三角形本章介绍全等三角形的概念和性质，以及全等三角形的判定方法。

通过题练，掌握全等三角形的判定和应用，提高解决相关问题的能力。

第九章：五边形与多边形本章介绍五边形和多边形的定义、分类和性质，以及多边形的内角和外角的关系。

通过题练，加深对五边形和多边形性质的理解，提高解决相关问题的能力。

第十章：集合本章介绍集合及其表示方法、集合的运算和集合的应用。

通过题练，培养集合思维能力，巩固对集合概念的掌握。

人教版初中数学八年级上册全册知识梳理及练习(基础版)(家教补习复习专用)

新人教版八年级上册数学全册知识点及巩固练习题与三角形有关的线段（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；2. 理解并会应用三角形三边间的关系；3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用；4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．【要点梳理】要点一、三角形的定义及分类1. 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点诠释：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.(3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示．【与三角形有关的线段 2、三角形的分类】2．三角形的分类(1)按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.(2)按边分类：要点诠释：①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;②等边三角形：三边都相等的三角形.要点二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边的和大于第三边.推论：三角形任意两边的差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系.要点三、三角形的高、中线与角平分线1、三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．三角形的高的数学语言：如下图，AD是ΔABC的高，或AD是ΔABC的BC边上的高，或AD⊥BC于D，或∠A DB ＝∠ADC＝∠90°.注意：AD是ΔABC的高 ∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC于D)；要点诠释：（1）三角形的高是线段；（2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心；（3）三角形的三条高：(ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；(ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部；(ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点.2、三角形的中线三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．三角形的中线的数学语言：如下图，AD 是ΔABC 的中线或AD 是ΔABC 的BC 边上的中线或BD ＝CD ＝21BC.要点诠释：（1）三角形的中线是线段；(2)三角形三条中线全在三角形内部；(3)三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心；(4)中线把三角形分成面积相等的两个三角形.3、三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线的数学语言：如下图，AD 是ΔABC 的角平分线，或∠BAD＝∠CAD 且点D 在BC 上.注意：AD 是ΔABC 的角平分线 ∠BAD＝∠DAC＝21∠BAC (或∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC) . 要点诠释：（1）三角形的角平分线是线段；（2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部；（3）三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的内心；（4）可以用量角器或圆规画三角形的角平分线.要点四、三角形的稳定性三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.要点诠释：（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．（2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．（3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形．【典型例题】类型一、三角形的定义及表示1．如图所示．(1)图中共有多少个三角形?并把它们写出来；(2)线段AE是哪些三角形的边?(3)∠B是哪些三角形的角?【思路点拨】在(1)问中数三角形的个数时，应按一定规律去找，这样才会不重、不漏地找出所有的三角形；在(2)问中，突破口在于由三角形定义知，除了A、E再找一个第三点，使这点不在AE上，便可得到以AE为边的三角形；(3)问的突破口是∠B一定是以B为一个顶点组成的三角形中．【答案与解析】解：(1)图中共有6个三角形，它们是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC．(2)线段AE分别为△ABE，△ADE，△ACE的边．(3)∠B分别为△ABD，△ABE，△ABC的角．【总结升华】在数三角形的个数时一定要按照一定的顺序进行，做到不重不漏．举一反三：【变式】如图，，以A为顶点的三角形有几个？用符号表示这些三角形．【答案】3个,分别是△EAB, △BAC, △CAD.类型二、三角形的三边关系2. 三根木条的长度如图所示，能组成三角形的是( )【答案】D.【解析】要构成一个三角形．必须满足任意两边之和大于第三边．在运用时习惯于检查较短的两边之和是否大于第三边．A、B、C三个选项中，较短两边之和小于或等于第三边．故不能组成三角形．D 选项中，2cm+3cm ＞4cm ．故能够组成三角形．【总结升华】判断以三条线段为边能否构成三角形的简易方法是：①判断出较长的一边；②看较短的两边之和是否大于较长的一边，大于则能够成三角形，不大于则不能够成三角形．【与三角形有关的线段例1】举一反三：【变式】判断下列三条线段能否构成三角形.(1) 3，4，5； (2) 3，5，9 ； (3) 5，5，8.【答案】（1）能；（2）不能；（3）能.3.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c 的取值范围是_______.【答案】59c <<【解析】三角形的两边长分别是2和7, 则第三边长c 的取值范围是│2-7│<c<2+7, 即5<c<9．【总结升华】三角形的两边a 、b ，那么第三边c 的取值范围是│a -b│<c<a+b. 举一反三：【变式】（2015春•盱眙县期中）四边形ABCD 是任意四边形，AC 与BD 交点O ．求证：AC+BD ＞（AB+BC+CD+DA ）．【答案】证明：∵在△OAB 中OA+OB ＞AB在△OAD 中有OA+OD ＞AD ，在△ODC 中有OD+OC ＞CD ，在△OBC 中有OB+OC ＞BC ，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB ＞AB+BC+CD+DA即2（AC+BD ）＞AB+BC+CD+DA ，即AC+BD ＞（AB+BC+CD+DA ）．类型三、三角形中重要线段4. （2016春•江阴市月考）如图，AD ⊥BC 于点D ，GC ⊥BC 于点C ，CF ⊥AB 于点F ，下列关于高的说法中错误的是（）A ．△ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．△GBC 中，CF 是BG 边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高【思路点拨】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．【答案与解析】解：A、△ABC中，AD是BC边上的高正确，故本选项错误；B、△GBC中，CF是BG边上的高正确，故本选项错误；C、△ABC中，GC是BC边上的高错误，故本选项正确；D、△GBC中，GC是BC边上的高正确，故本选项错误．故选C．【总结升华】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是基础题，熟记概念是解题的关键．举一反三：C D5.如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC ＝8cm，求边AC的长．【思路点拨】根据题意，结合图形，有下列数量关系：①AD＝BD，②△BCD的周长比△ACD 的周长大3．【答案与解析】解：依题意：△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)＝3．又∵ CD为△ABC的AB边上的中线，∴ AD＝BD，即BC-AC＝3．又∵ BC＝8，∴ AC＝5．答：AC的长为5cm．【总结升华】运用三角形的中线的定义得到线段AD＝BD是解答本题的关键，另外对图形中线段所在位置的观察，找出它们之间的联系，这种数形结合的数学思想是解几何题常用的方法．举一反三：【变式】如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且4ABCS△，则S阴影为________．【答案】1.类型四、三角形的稳定性6. 如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即AB、CD)，这样做的数学道理是什么?【答案与解析】解：三角形的稳定性．【总结升华】本题是三角形的稳定性在生活中的具体应用．实际生活中，将多边形转化为三角形都是为了利用三角形的稳定性．与三角形有关的线段（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2016•西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用他们摆成三角形的是( ).A．3cm ，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm ，6cm，11cm D．13cm ，12cm，20cm2．如图所示的图形中，三角形的个数共有( ).A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2015春•常州期中）如果三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，而且是奇数，则第三边的长可以是（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 94．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么AB间的距离不可能是( ).A．5m B．15m C．20m D．28m5．三角形的角平分线、中线和高都是( ).A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对6．下列说法不正确的是( ).A．三角形的中线在三角形的内部 B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部 D．三角形必有一高线在三角形的内部7．如图，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1和S2的大小关系是( ).A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．以上三种情况都有可能8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ).A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短二、填空题9．（2016•金平区一模）如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________性．10．如果三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为________．11. 已知等腰三角形的两边分别为4cm和7cm，则这个三角形的周长为________．12. 如图，AD是△ABC的角平分线，则∠______＝∠______＝12∠_______；BE是△ABC的中线，则_____＝_____＝12____ ；CF是△ABC的高，则∠________＝∠________＝90°，CF________AB．13. 如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5cm，CE＝6cm，则△ABE和△ABC的面积分别为________________．14.（2015春•焦作校级期中）AD是△ABC的边BC上的中线，AB=3，AC=4，则中线AD的取值范围是_____________.三、解答题15．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?(1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三条线段之比为2:3:5．16．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，AE＝CE，AG⊥BC，AD与BE相交于点F，试指出AD、AF分别是哪两个三角形的角平分线，BE、DE分别是哪两个三角形的中线？AG是哪些三角形的高?17.（2014春•苏州期末）如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长．18.利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分(给出3种方法)?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D.2. 【答案】C；【解析】三个三角形：△ABC, △ACD, △ABD.3. 【答案】B；【解析】解：由题意，令第三边为x，则5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，∵第三边长为奇数，∴第三边长是3或5或7．∴三角形的第三边长可以为7．故选B．4. 【答案】D；【解析】因为第三边满足：|另两边之差|＜第三边＜另两边之和，故|6-12＜AB＜16+12 即4＜AB＜28故选D．5. 【答案】B.6. 【答案】C；【解析】三角形的三条高线不一定都在三角形内部.7. 【答案】C；【解析】中线把三角形分成面积相等的两个三角形.8. 【答案】A.二、填空题9. 【答案】稳定.10.【答案】5 cm或7 cm；【解析】三角形三边关系的应用.11.【答案】15cm或18cm；【解析】按腰为4 cm或7 cm分类讨论.12．【答案】BAD CAD BAC；AE CE AC；AFC BFC ⊥.13.【答案】15cm2，30cm2；【解析】S△ABE＝S△A CE＝15 cm2，S△AB C＝2 S△ABE＝30 cm2.14.【答案】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即1＜2AD＜7，＜AD＜．故答案为：＜AD＜．三、解答题15.【解析】解：(1)5+5＝10＞a(0＜a＜10)，且5+a＞5，所以能围成三角形；(2)当-1＜a＜0时，因为a+1+a+2＝2a+3＜a+3，所以此时不能围成三角形，当a＝0时，因为a+1+a+2＝2a+3＝3，而a+3＝3，所以a+1+a+2＝a+3，所以此时不能围成三角形．当a ＞0时，因为a+1+a+2＝2a+3＞a+3．所以此时能围成三角形．(3)因为三条线段之比为2:3:5，则可设三条线段的长分别是2k，3k，5k，则2k+3k＝5k不满足三角形三边关系．所以不能围成三角形．16.【解析】解：AD、AF分别是△ABC，△ABE的角平分线．BE、DE分别是△ABC，△ADC的中线，AG是△ABC，△ABD，△ACD，△ABG，△ACG，△ADG的高．17.【解析】解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，∴BD=15﹣6﹣5=4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC=21﹣6﹣8=7cm．故AC长为7cm．18.【解析】解：如图与三角形有关的角（基础）知识讲解【学习目标】1．理解三角形内角和定理的证明方法；2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.【要点梳理】要点一、三角形的内角1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．2. 直角三角形：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.要点诠释：如果直角三角形中有一个锐角为45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形.要点二、三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角.要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．【典型例题】类型一、三角形的内角和1．证明：三角形的内角和为180°.【答案与解析】解：已知：如图，已知△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C ＝180°.证法1：如图1所示，延长BC 到E ，作CD ∥AB ．因为AB ∥CD （已作），所以∠1=∠A （两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．又∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义），所以∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．证法2：如图2所示，在BC 边上任取一点D ，作DE ∥AB ，交AC 于E ，DF ∥AC ，交AB 于点F ．因为DF ∥AC （已作），所以∠1=∠C （两直线平行，同位角相等），∠2=∠DEC （两直线平行，内错角相等）．因为DE ∥AB （已作）．所以∠3=∠B ，∠DEC=∠A （两直线平行，同位角相等）．所以∠A=∠2（等量代换）．又∠1+∠2+∠3=180°（平角定义），所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．证法3：如图3所示，过A 点任作直线1l ，过B 点作2l ∥1l ，过C 点作3l ∥1l ，因为1l ∥3l （已作）．所以∠l=∠2（两直线平行，内错角相等）．同理∠3=∠4．又1l ∥2l （已作），所以∠5+∠1+∠6+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．所以∠5+∠2+∠6+∠3=180°（等量代换）．又∠2+∠3=∠ACB ，所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代换）．证法4：如图4，将ΔABC 的三个内角剪下，拼成以C 为顶点的平角.证法5：如图5－1和图5－2，在图5－1中作∠1＝∠A ，得CD ∥AB ，有∠2＝∠B ；在图5－2中过A 作MN ∥BC 有∠1＝∠B ，∠2＝∠C ，进而将三个内角拼成平角.【总结升华】三角形内角和定理的证明方法有很多种，无论哪种证明方法，都是应用的平行线的性质.2.在△ABC 中，已知∠A+∠B ＝80°，∠C ＝2∠B ，试求∠A ，∠B 和∠C 的度数．【思路点拨】题中给出两个条件：∠A+∠B ＝80°，∠C ＝2∠B ，再根据三角形的内角和等于180°，即∠A+∠B+∠C＝180°就可以求出∠A，∠B和∠C的度数．【答案与解析】解：由∠A+∠B＝80°及∠A+∠B+∠C＝180°，知∠C＝100°．又∵∠C＝2∠B，∴∠B＝50°．∴∠A＝80°-∠B＝80°-50°＝30°．【总结升华】解答本题的关键是利用隐含条件∠A+∠B+∠C＝180°．本题可以设∠B＝x，则∠A＝80°-x，∠C＝2x建立方程求解．举一反三：【变式】（2015春•安岳县期末）如图，在△ABC中，∠A=50°，E是△ABC内一点，∠BEC=150°，∠ABE的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，则∠BDC的度数为多少？【答案】100°.解：∵△ABC中∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵△BCE中∠E=150°，∴∠EBC+∠ECB=180°﹣150°=30°，∴∠ABE+∠ACE=130°﹣30°=100°，∵∠ABE的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，∴∠DBE+∠DCE=（∠ABE+∠ACE）=×100°=50°，∴∠DBE+∠DCE=（∠DBE+∠DCE）+（∠EBC+∠EC B）=50°+30°=80°，∴∠BDC=180°﹣80°=100°．类型二、三角形的外角【与三角形有关的角例2、】3.（1）如图，AB和CD交于点O，求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D ．（2）如图，求证：∠D=∠A＋∠B +∠C．【答案与解析】解：（1）如图，在△AOC中，∠COB是一个外角，由外角的性质可得：∠COB＝∠A＋∠C，同理，在△BOD中，∠COB＝∠B＋∠D，所以∠A＋∠C＝∠B＋∠D．（2）如图，延长线段BD交线段于点E,在△ABE中，∠BEC＝∠A＋∠B ①；在△DCE中，∠BDC＝∠BEC＋∠C ②，将①代入②得，∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C，即得证．【总结升华】重要结论：（1）“8”字形图：∠A＋∠C＝∠B＋∠D；（2）“燕尾形图”：∠D=∠A＋∠B +∠C．举一反三：【变式1】（新疆建设兵团）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°，则∠C等于（）.A、40°B、65°C、75°D、115°【答案】B.【变式2】如图，在△ABC中，∠A＝70°，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC的度数为 .【答案】125°.类型三、三角形的内角外角综合4.（2015春•江阴市校级月考）已知如图∠xOy=90°，BE 是∠ABy 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，当点A ，B 分别在射线Ox ，Oy 上移动时，试问∠ACB 的大小是否发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A ，B 的移动而变化，请求出变化范围．【思路点拨】根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解．【答案与解析】解：∠C 的大小保持不变．理由：∵∠ABY=90°+∠OAB ，AC 平分∠OAB ，BE 平分∠ABY ，∴∠ABE=∠ABY=（90°+∠OAB ）=45°+∠OAB ，即∠ABE=45°+∠CAB ，又∵∠ABE=∠C+∠CAB ，∴∠C=45°，故∠ACB 的大小不发生变化，且始终保持45°．【总结升华】本题考查的是三角形内角与外角的关系，掌握“三角形的内角和是180°”是解决问题的关键．举一反三：【变式】如图所示，已知△ABC 中，P 为内角平分线AD 、BE 、CF 的交点，过点P 作PG ⊥BC 于G ，试说明∠BPD 与∠CPG 的大小关系并说明理由．【答案】解：∠BPD ＝∠CPG ．理由如下：∵ AD 、BE 、CF 分别是∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 的角平分线，∴ ∠1＝12∠ABC ，∠2＝12∠BAC ，∠3＝12∠ACB ． ∴ ∠1+∠2+∠3＝12(∠ABC+∠BAC+∠ACB)＝90°．又∵ ∠4＝∠1+∠2，∴∠4+∠3＝90°．又∵ PG⊥BC，∴∠3+∠5＝90°．∴∠4＝∠5，即∠BPD＝∠CPG．与三角形有关的角（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是( ).A．直角三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形2．若△ABC的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B的度数为( ).A．40° B．80° C．60° D．120°3．(云南昆明)如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝( ).A．80° B．90° C．100° D．110°4．（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A.118°B.119°C.120°D.121°5．(山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是( ).A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形6．(山东菏泽)一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式叠放．则∠α等于( ).A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空题7．如图，AD⊥BC，垂足是点D，若∠A＝32°，∠B＝40°，则∠C＝_______，∠BFD＝_______，∠AEF＝________．8．在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，则∠C＝_______．9．根据如图所示角的度数，求出其中∠α的度数．10．如图所示，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)38°(即∠A ＝38°)，飞到了C地．已知∠ABC＝20°，现在飞机要到达B地，则飞机需以_______的角飞行(即∠BCD的度数)．11．如图，有_______个三角形，∠1是________的外角，∠ADB是________的外角．12.（2014春•通川区校级期末）如图中，∠B=36°，∠C=76°，AD、AF分别是△ABC的角平分线和高，则∠DAF=度．三、解答题13．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．14．已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．15．（2015春•石家庄期末）已知△ABC中，AE平分∠BAC，（1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠B=72°，∠C=36°，求∠DAE的度数；（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PF⊥BC于点F，若∠B＞∠C，则∠EPF=是否成立，并说明理由．16．如图是李师傅设计的一块模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°．能否判定模板是否合格，为什么?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D.2. 【答案】B；【解析】设∠B＝2x°，则∠C＝x°，由三角形的内角和定理可得，2x°＋x°＋60°＝180°，解得x°＝40°，∠B＝2x°＝80°．3. 【答案】D.4. 【答案】C；【解析】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选：C．5. 【答案】B；【解析】先求出三角形的三个内角度数，再判断三角形的形状．6. 【答案】D；【解析】利用平行线的性质及三角形的外角性质进行解答．二、填空题7. 【答案】58°，50°，98°；【解析】在Rt△ADC中，∠A＝32°，∠C＝58°；在Rt△BDF中，∠B＝40°，∠BFD＝50°；在△BEC，∠AEF＝∠B＋∠C＝98°．8. 【答案】90°.9. 【答案】 (1)48°； (2)27°； (3)85°；【解析】充分利用：（1）“8”字形图：∠A＋∠C＝∠B＋∠D；（2）“燕尾形图”：∠D=∠A＋∠B +∠C．10．【答案】58°.11.【答案】8，△DBC，△ADE；【解析】考查三角形外角的定义．12.【答案】20；【解析】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣36°﹣76°=68°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=×68°=34°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°，∵AF⊥BC，∴∠AFD=90°，∴∠DAF=180°﹣∠ADC﹣∠AFD=180°﹣70°﹣90°=20°．三、解答题13.【解析】解：连接AD，在△ADC中，∠1+∠CAD+∠CDA＝180°，在△ABD中，∠3+∠BAD+∠BDA＝180°．∴∠1+∠2+∠3+∠4＝∠1+∠CAD+∠BAD+∠3+∠CDA+∠BDA．＝(∠1+∠CAD+∠CDA)+(∠3+∠BAD+∠BDA)＝180°+180°＝360°．14.【解析】解：设∠A＝x°，则∠ABC＝∠C＝2x°．在△ABC中，由内角和定理有x+2x+2x＝180°，∴ x＝36°．∴∠C＝72°，在△BDC中，∵ BD是AC边上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°，∴∠DBC＝90°-∠C＝18°．15.【解析】证明：（1）如图1，∵∠B=72°，∠C=36°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=72°；又∵AE平分∠BAC，∴∠1==72°，∴∠3=∠1+∠C=72°，又∵AD⊥BC于D，∴∠2=90°，∴∠DAE=180°﹣∠2﹣∠3=18°．（2）成立．如图2，∵AE平分∠BAC，∴∠1===90°﹣，∴∠3=∠1+∠C=90°﹣+，又∵PF⊥BC于F，∴∠2=90°，∴∠EPF=180°﹣∠2﹣∠3=．16.【解析】解：分别延长CB、DA交于点P．因为∠C＝85°，∠D＝55°，由三角形内角和可知∠P＝180°-∠C-∠D＝40°，即DA与CB相交成40°角．同理可得BA与CD相交成20°角．所以这个模板是合格的．多边形（基础）知识讲解【学习目标】1.理解多边形的概念；2.掌握多边形内角和与外角和公式；3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【要点梳理】知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2n n -； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和n 边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)．要点诠释：(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180n n-°；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n 边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．【典型例题】类型一、多边形的概念1．如图，在六边形ABCDEF 中，从顶点A 出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF 分成哪几个三角形?凸多边形凹多边形【答案与解析】解：如图，P从顶点A出发，可以画三条对角线，它们将六边形ABCDEF分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF.【总结升华】从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数(n-3)条，分成的三角形数是个数（n-2）个．举一反三：【变式】过正十二边形的一个顶点有条对角线，一个正十二边形共有条对角线【答案】9，54。

数学初二上册第一章练习题

数学初二上册第一章练习题数学作为一门重要的学科，对于学生来说是不可或缺的一部分。

在数学初二上册中，第一章练习题是帮助学生巩固并加深对于基本数学概念的理解。

本文将按照合适的格式，为您呈现数学初二上册第一章练习题。

练习题一：有理数的运算1. 计算：(-2) + 3 - 5 + (-1) + 4 + (-6)。

解答：(-2) + 3 - 5 + (-1) + 4 + (-6) = -2 + 3 - 5 - 1 + 4 - 6 = -7。

2. 计算：(-3) + 5 - (-2) - (-4) + 6。

解答：(-3) + 5 - (-2) - (-4) + 6 = -3 + 5 + 2 + 4 + 6 = 14。

3. 计算：(1/2) + 3/4 - 1/8 - 2/3 + 1/6。

解答：(1/2) + 3/4 - 1/8 - 2/3 + 1/6 = 6/8 + 6/8 - 1/8 - 16/24 + 4/24 = 17/24。

练习题二：有理数的乘法与除法1. 计算：(-1/4) × 3 × (-2/3)。

解答：(-1/4) × 3 × (-2/3) = 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2。

2. 计算：(-5/6) ÷ (-2/3)。

解答：(-5/6) ÷ (-2/3) = (-5/6) × (-3/2) = 15/12 = 5/4。

3. 计算：(-3/4) × 4 ÷ (1/2)。

解答：(-3/4) × 4 ÷ (1/2) = (-3/4) × 4 × 2 = -3/4 × 2/1 = -3/2。

练习题三：整式的加减法1. 计算：5x² - 2x + 3 + 2x² + x - 4。

解答：5x² - 2x + 3 + 2x² + x - 4 = (5x² + 2x²) + (-2x + x) + (3 - 4) = 7x²- x - 1。

八年级上册数学第一章知识点加经典例题

第一章认识三角形1.1认识三角形学习目标 1. 掌握三角形的概念，并能用符号正确表示三角形。

2. 能够正确地按角将三角形进行分类。

3. 理解三角形的三边关系，并利用其进行计算。

4. 理解三角形的角平分线、中线和高线的概念，会用量角器、三角尺等工具画三角形。

知识点1. 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。

“三角形” 用符号“△”表示，顶点是ABC 的三角形记做“△ABC ”读作“三角形ABC ”。

三角形基本元素（三条边、三个内角、三个顶点）三角形内角和为180°2. 性质：三角形任何两边之和大于第三边；三角形的任何两边之差小于第三边（两点之间线段最短） ★注：判断三条线段能否组成三角形，只有把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较。

3. 按角进行分类：锐角三角形（三角形的三个内角都小于90°）；直角三角形（三角形有一个角是90°）；（记作Rt △ABC ）钝角三角形（三角形有一个角大于90°）。

AB CA B C4. ★三角形的角平分线、中线和高线角平分线定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的定点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线。

中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。

高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，定点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

★重要性质：1角平分线上的点到角的两边距离相等。

2中线平分与它相交的边。

3一个三角形有三条角平分线、三条中线，并且都在三角形内部，交于一点。

4三种三角形都有三条高线，且其所在直线都交于一点。

高线是顶点到对边所在直线的垂线段，所以垂足有可能在边的延长线上。

5. 三角形的面积：三角形的面积等于底乘于高除以2。

★同高等底的两个三角形面积相等。

三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。

1.2定义与命题学习目标1.了解定义、命题的意义2.会区分命题的条件和结论3.会在简单情况下判断一个命题的真假4.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的知识点1. 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。

初二数学上册第一单元

人教版初二数学上册第一单元一、三角形的有关概念1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

-三角形有三条边、三个内角和三个顶点。

2.三角形的表示方法：通常用三个大写字母表示三角形的三个顶点，如△ABC。

二、三角形的三边关系1.三角形任意两边之和大于第三边。

-例如，在△ABC 中，AB + BC > AC，AB + AC > BC，BC + AC > AB。

-这一关系可以通过实际测量或者几何推理来理解，它保证了三角形的稳定性。

2.三角形任意两边之差小于第三边。

-即AC - BC < AB，AC - AB < BC，BC - AB < AC。

三、三角形的内角和定理1.三角形的内角和等于180°。

-可以通过多种方法来证明，如拼图法、作平行线法等。

-例如，在△ABC 中，△A + △B + △C = 180°。

2.三角形内角和定理的应用：-已知三角形的两个内角，可以求出第三个内角的度数。

-可以判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形。

四、三角形的外角1.三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

-如△ACD 是△ABC 的一个外角。

2.三角形外角的性质：-三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

-即△ACD = △A + △B。

-三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

五、多边形1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

-多边形有边、顶点、内角、外角等概念。

2.多边形的内角和公式：n 边形的内角和等于(n - 2)×180°。

-例如，三角形内角和为(3 - 2)×180° = 180°，四边形内角和为(4 - 2)×180° = 360°。

3.多边形的外角和：多边形的外角和等于360°。

人教版八年级上册数学第一章知识点

人教版八年级上册数学第一章知识点人教版八年级上册数学第一章知识点为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇八年级上册数学第一章知识点，希望可以帮助到大家!一、全等形1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形。

2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形一定与原图形全等。

反之，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。

二、全等多边形1、定义：能够完全重合的多边形叫做全等多边形。

互相重合的点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

2、性质：(1)全等多边形的对应边相等，对应角相等。

(2)全等多边形的面积相等。

三、全等三角形1、全等符号："≌"。

如图，不是为：△ABC≌△A′B′C′。

读作：三角形ABC全等于三角形A′B′C′。

2、全等三角形的判定定理：(1)有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。

(即SAS，"边角边");(2)有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。

(即ASA，"角边角")(3)有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。

(即AAS，"角角边")(4)有三边对应相等的两三角形全等。

(即SSS，"边边边")(5)有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。

(即HL，"斜边直角边")3、全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等;(2)全等三角形的周长相等、面积相等;(3)全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。

4、全等三角形的作用：(1)用于直接证明线段相等，角相等。

(2)用于证明直线的平行关系、垂直关系等。

(3)用于测量人不能的到达的路程的长短等。

(4)用于间接证明特殊的图形。

(如证明等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。

(5)用于解决有关等积等问题。

初二上数学第一单元练习题

初二上数学第一单元练习题在初二上学期的数学课程中，第一单元是重要的基础训练，通过解答练习题来巩固对数学知识的掌握和应用。

以下是一系列与第一单元相关的练习题，包括整数、小数、分数、代数等方面的内容。

通过仔细思考和练习，将能够提高数学能力，为以后的学习打下坚实的基础。

1. 整数运算1.1 计算：(-5) + 3 + 2 - (-4) - 7 + 11.2 计算：(-8) - (-3) - 6 + 2 - (-9) + 41.3 计算：(-11) + 5 - 6 - [-2 - (-4) + 7 - (-5)]2. 小数运算2.1 将0.35和0.25相加时，保留几位小数？2.2 用小数表示：5/20 + 0.1 + 3/253. 分数运算3.1 计算：1/4 + 2/3 - 1/23.2 计算：4/5 - 1/10 × 3/24. 代数运算4.1 若 x = 3，求 2x - 5 的值。

4.2 若 y = -2， 3y^2 + 4y - 5 的值是多少？练习题答案：1.1 计算：(-5) + 3 + 2 - (-4) - 7 + 1 = 21.2 计算：(-8) - (-3) - 6 + 2 - (-9) + 4 = -8 + 3 - 6 + 2 + 9 + 4 = 4 1.3 计算：(-11) + 5 - 6 - [-2 - (-4) + 7 - (-5)]= -11 + 5 - 6 - [-2 + 4 + 7 + 5]= -11 + 5 - 6 - 14= -262.1 将0.35和0.25相加时，保留两位小数：0.35 + 0.25 = 0.602.2 用小数表示：5/20 + 0.1 + 3/25 = 0.25 + 0.1 + 0.12 = 0.473.1 计算：1/4 + 2/3 - 1/2= 3/12 + 8/12 - 6/12= 5/123.2 计算：4/5 - 1/10 × 3/2= 4/5 - 3/20= 16/20 - 3/20= 13/204.1 若 x = 3，求 2x - 5 的值。

八年级数学上册第一章数学题

八年级数学上册第一章数学题由于没有具体的题目内容，以下为人教版八年级数学上册第一章（三角形的初步知识）的20道典型题目及解析：一、选择题（1 - 5题）1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）- A. 1cm，2cm，4cm.- B. 8cm，6cm，4cm.- C. 12cm，5cm，6cm.- D. 2cm，3cm，6cm.- 解析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。

- 选项A：1 + 2＜4，不能组成三角形。

- 选项B：4+6＞8，8 - 4＜6，8 - 6＜4，6+8＞4，可以组成三角形。

- 选项C：5+6＜12，不能组成三角形。

- 选项D：2+3＜6，不能组成三角形。

- 答案：B。

2. 三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）- A. 直角三角形。

- B. 钝角三角形。

- C. 锐角三角形。

- D. 不确定。

- 解析：因为三角形的一个外角与它相邻的内角互补，当外角小于与它相邻的内角时，这个内角是钝角。

有一个钝角的三角形是钝角三角形。

- 答案：B。

3. 如图，在△ABC中，∠A = 50°，∠C = 70°，则外角∠ABD的度数是（）- A. 110°.- B. 120°.- C. 130°.- D. 140°.- 解析：因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

在△ABC中，∠A = 50°，∠C = 70°，所以∠ABD=∠A + ∠C=50°+70° = 120°。

- 答案：B。

4. 能把一个三角形分成面积相等的两部分的是（）- A. 中线。

- B. 高。

- C. 角平分线。

- D. 以上都不是。

- 解析：三角形的中线将三角形分成两个等底同高的三角形，根据三角形面积公式S=(1)/(2)ah（a为底，h为高），等底同高的三角形面积相等。

人教版八年级数学上册第一单元试题及复习资料

八年级数学（上）第一单元自主学习达标检测B卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分、填空题（每题2分，共32分）1.如果△ ABC和4DEF全等，△ DEF和AGHI全等，则4 ABC和△ GHI 全等，如果△ ABC和^ DEF不全等，△ DEF和AGHI全等，则4 ABC和△ GHI 全等.（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2.如图，△ ABC^A ADE , /B=100° , / BAC = 30° ,那么/ AED =.3. AABC 中，ZBAC : / ACB : / ABC = 4 : 3 : 2,且△ ABC^A DEF ,则/ DEF =.4.如图，已知AE// BF, /E=/ F,要使△ ADE^ABCF,可添加的条件是.5.如图，BE, CD是△ ABC的高，且BD = EC,判定△ BCD^^CBE的依据是“第2题图6.如图，AB, CD相交于点O, AD = CB,请你补充一个条件，使得△ AOD^^COB.你补充的条件是DE = BC,以D , E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与^ABC全等，这样的三角形最多可以画出个.8.如图4, AC, BD相交于点O, AC=BD, AB=CD,写出图中两对相等的角 .9.已知△DEF0^ABC, AB=AC,且AABC 的周长为23cm, BC=4 cm,则4DEF 的边中必有一条边等于.10 .如图，△ ABC 中，/ C=90° , AD 平分/ BAC, AB=5, CD=2,则△ ABD 的面积是. 11 .如图，直线 AE//BD,点 C 在BD 上，若 AE=4, BD = 8, △ ABD 的面积为16, 则AACE 的面积为.12 .如图，已知在 VABC 中， A 90,AB AC,CD 平分 ACB , DE BC 于 E ,若BC 15cm,则z\DEB 的周长为 cm.第10题图第11题图第12题图13 .地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住/ C=90 °, BC=4cm , / BAC 的平分线交 BC 于 D,且 BD ： DC=5 : 3, 则D 到AB 的距离为16 .在数学活动课上，小明提出这样一个问题：/ B=/C=90°, E 是BC 的中点，DE平分/ADC, /CED=350,如图，则/ EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流, 小英第一个得出正确答案，是、解答题（共68分）的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离.14.如图，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上，如果则 AN= ___________________ c m, / NAM=____________ . .AD”你认为甲的话正确吗？答：AD=7cm, DM =5cm, / DAM=30° ,D CB15.在4ABC 中,第第16题图17. （5分）如图，已知AB与CD相交于O, /A=/D, CO=BO,求证：△AOC^^DOB./7 18. （5 分）如图，/ C=/D, CE = DE .求证：/ BAD = / ABC.19.（5 分）如图，D 是4ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E, DE = FE,FC // AB,求证：AD = CF.20. （5分）如图，公园有一条‘Z"字形道路ABCD ,其中AB // CD ,在E,M , F处各有一个小石凳，且BE CF , M为BC的中点, 请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由......... .. . 1 ,21. （5 分）已知：如图11,在Rt^ABC 中，/ C=90 , /BAD= — /BAC,过点D 作2 DEXAB, DE恰好是/ ADB的平分线，求证:CD = - DB.22. （6分）如图，给出五个等量关系：①AD BC ②AC BD③CE DE④ D C⑤ DAB CBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明.已知:求证:证明:23. （5 分）如图，4ABC 中，AB=AC, / 1 = /2,求证：AD 平分/BAC.24.（5分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边^ABD,连结DC,以DC当边作等边ADCE, B、E在C、D的同侧，若25.（6分）阅读下题及证明过程：已知：如图，上一点，EB=EC, /ABE = /ACE,求证:证明：在4AEB和4AEC中，•. EB=EC, /ABE=/ACE, AE=AE, D是4ABC中BC边上一点，E是ADBAE=Z CAE.AB=V2 ,求BE的长.BAE=/CAE 第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程.26.(6分)如图所示，△ ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90°, AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E,交AD于点F,求证：/ ADC = / BDE .A B27.(7分)如图16,把△ ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时,(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；(2)设/ AED的度数为x, / ADE的度数为y ,那么/ 1, / 2的度数分别是多少？(用含有x或y的代数式表示)(3)/A与/ 1 + /2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.»A28.( 8分)如图1 ,以4ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG ,连结EG ,(1)试判断△ ABC与△ AEG面积之间的关系，并说明理由.(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？《由2316． 35 度二、解答题22．情况一：已知： AD BC ， AC BD求证： AD BC (或 AC BD 或 CE DE )23略 24. BF= 1 25.上面证明过程不正确；错在第一步。

人教版八年级数学上册第一单元《三角形的高、中线与角平分线》同步练习含参考答案

人教版八年级数学上册第一单元《三角形的高、中线与角平分线》同步练习一、选择题1．三角形三条高的交点一定在( )A ．三角形内部B ．三角形外部C ．三角形内部或外部D ．以上说法都不完整 2．下列命题正确的是（）A ．三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等B ．三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等C ．三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等D ．三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等 3．如图，CM 是ABC ∆的中线，BCM ∆的周长比ACM ∆的周长大3cm ，8cm BC =，则 AC 的长为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 4．如图，所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（）．A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G 5．如图，ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，D 是BC 的中点，2,2AE BE CF AF ==，四边形AEDF 的面积为6，则ABC ∆的面积为（） A ．8B ．9C ．10D ．12二、填空题6．如图，点O 在ABC 内部，且到三边的距离相等．且∠A=70°，则∠BOC=______°． 7．在直角三角形中，，，，是边的中线，则边上的高为，的面积_ _．第5题图第3题图第4题图8．已知，如图所示，，，，，于点D ，则___________9．（1）线段是的角平分线，那么____．（2）线段是的中线，那么____．10．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．三、解答题11．解不等式组：331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②，12．如图，BM是ABC的中线，AB＝5cm，BC＝3cm，那么ABM与BCM的周长的差是多少？第6题图第7题图第8题图第10题图参考答案1.【答案】D【分析】分别指出锐角三角形，直角三角形，和钝角三角形的三条高线交点的位置即可求解．【详解】解：锐角三角形三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形三角形三条高的交点在三角形直角顶点，钝角三角形三角形三条高所在直线的交点在三角形外部，综上所述，A、B、C说法都不完整．2.【答案】C【分析】根据三角形的角平分线的性质、线段垂直平分线的性质判断即可．【详解】A、三角形的三条边上的高交于一点，到三个顶点的距离不一定相等，本选项说法错误；B、三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离不一定相等，本选项说法错误；C、三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等，本选项说法正确；D、三角形的三边中垂线交于一点，到三个顶点的距离相等，本选项说法错误．3.【答案】C【分析】根据三角形中线的特点进行解答即可．【详解】解：∵CM为△ABC的AB边上的中线，∴AM=BM，∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，∴（BC+BM+CM）-（AC+AM+CM）=3cm，∴BC-AC=3cm，∵BC=8cm，∴AC=5cm，4.【答案】A【分析】结合题意，根据三角形重心的定义分析，即可得到答案．【详解】根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD 经过△ABC 的BC 边上的中线∴点D 是△ABC 重心．5.【答案】D【分析】连接AD ，设ABC 的面积为S ，用S 表示出ADE 和ADF 的面积，再由面积的和差列出S 的方程便可得解．【详解】解：连接AD ，设ABC 的面积为S ，∵D 是BC 的中点， ∴12ABD ACD S S S ==△△， ∵AE ＝2BE ，CF ＝2AF ，∴22113323ADE ABD S S S S ==⨯=△△， 11113326ADF ACD S S S S ==⨯=△△， ∵四边形AEDF 的面积为6，∴11636S S +=， ∴S ＝12，6．【答案】125【分析】由条件可知BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，利用三角形内角和可求得∠BOC ．【详解】解：∵点O 到△ABC 三边的距离相等，∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠BOC =180°-（∠OBC +∠OCB ）=180°-12（∠ABC +∠ACB ） =180°-12（180°-∠A ） =180°-12⨯（180°-70°）=125°，7．4 3【分析】根据三角形的高线的定义知BC是边AC上的高线．由三角形中线的定义知AD＝BD，则△ACD 与△BCD的等底同高的两个三角形，它们的面积相等．【详解】如图，，，是边上的高，即边上的高为，又是边的中线，，．故答案是：4；3．8．【分析】根据△ABC面积=即可求得CD的长；【详解】∵，，，，∴∴AB•CD=AC•BC，故答案为：9．【分析】（1）根据角平分线定义即可求解；（2）根据中点定义即可求解．【详解】解：（1）线段是的角平分线，那么．故答案为：，；（2）线段是的中线，那么．故答案为：，．10．6【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．【详解】解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是24，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD=6，故答案为：6．11.解：由①得：x≤1，由②得：x＞−2，∴不等式组的解集为−2＜x≤1.12.【答案】2cm．【分析】先根据中线的定义得出MA＝MC，再求出两三角形的周长差即可．【详解】解：∵BM是△ABC的中线，∴MA＝MC，∴△ABM的周长﹣△BCM的周长＝AB+BM+MA﹣BC﹣CM﹣BM＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）．答：△ABM与△BCM的周长是差是2cm．。

八年级上册数学第一章知识点归纳

八年级上册数学第一章知识点归纳八年级上册数学第一章知识点归纳一.重点1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.3.全等三角形的判定：SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.二、正数和负数1、以前学过的0以外的数前面加上负号-的数叫做负数。

2、以前学过的0以外的数叫做正数。

3、零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界。

4、在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

三、有理数1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

2、整数和分数统称有理数。

3、把一个数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

四、数轴1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

3、注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

4、性质：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

五、相反数1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

3、零的相反数是零。

集合的特性1、确定性给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

2、互异性一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。

有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

新人教版初二上册数学第一单元归纳与练习

第一单元三角形【知识归纳】1. 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2. 三角形的分类三角形(按角分) ⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形(按边分) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)(等边三角形等腰三角形不等边三角形3. 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.4. 三角形的重要线段①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心 ②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) 5. 三角形具有稳定性6. 三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。

推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。

推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

7. 多边形定义：在平面内，由不共线的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，组成多边形的线段，叫做多边形的边，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做外角． 8. 多边形按其组成图形的线段的条数分类，一个多边形由n 条线段构成，那么这个多边形就叫做n 边形．9. n 边形的内角和等于(n －2)·180°（n≥3的正整数） 10. 多边形的外角和恒为360°。

11. 正多边形：如果多边形的各内角都相等，各边也都相等，那就称它为正多边形. 12. 正多边形与镶嵌可以进行镶嵌的条件是：一个顶点各个内角和是360°。

【同步练习】一、选择题1. 能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（） A 、角平分线 B 、中线 C 、高 D 、两边中点连线2. 如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且24cm S ABC =△，则BEFS △的值为。

新人教版初二上册数学第一单元归纳与练习

人教版数学八年级上册第一单元《多边形》同步练习2(含参考答案与解析)

新人教版初二上册数学第一单元归纳与练习

新版人教版八年级数学上册全册习题集

人教版初中数学八年级上册全册知识梳理及练习(基础版)(家教补习复习专用)

数学初二上册第一章练习题

八年级上册数学第一章知识点加经典例题

初二数学上册第一单元

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人教版八年级数学上册第一单元《三角形的高、中线与角平分线》同步练习含参考答案

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