利用勾股定理求立体图形最短路径

课题《利用勾股定理求立体图形最短路径》学案

【学习目标】

1. 理解并掌握勾股定理的内容，学会用勾股定理求最短路径

2. 通过动手探究，了解求立体图形上任意两点之间的最短距离的常用方法

3. 通过把立体图形转化为平面图形，体会转化思想

【学习活动】

一、知识回顾，加强理解

1.勾股定理的基本内容：

2.在同一平面上两点之间的最短路径常用的方法：两点之间，最短

一、典例分析，规律升华

探究一：正方体中的最短路径

例1：如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是多少？

探究二：长方体中的最短路径

例2：如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物那么它需要爬行的最短路径为多少？

探究三：圆柱中的最短路径

例3：如图，有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧表面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)

B

A

总结：1. 通过长方体的最短路径你发现了什么规律？

2. 立体图形最短路径常用的方法是

二、巩固提高，归纳提升

如图，有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80 cm，高AB=60 cm，水深为AE=40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．求小动物爬行的最短路线长？

三、达标测评，查漏补缺

1.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁

如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是。

2.如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm ，BC是直径，一只蚂蚁从点D 出发沿着圆柱的侧表面爬行到点C的最短路径是

3.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？

四、回顾反思、总结升华

五、布置作业、深化认知