北师大版数学必修二作业1高考调研精讲精练

课时作业(一)

1．设有四个命题，其中，真命题的个数是()

①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；

②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；

③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；

④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．

A．0个B．1个

C．2个D．3个

答案 A

2．下列几何体中是棱柱的有()

A．②③⑤B．③⑤⑥

C．②③④D．①③⑤

答案 D

3．棱台不具有的性质是()

A．两底面相似B．侧面都是梯形

C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点

答案 C

4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是() A．圆锥B．圆柱

C．球体D．以上都可能

答案 D

5．下列命题中错误的是()

A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个

C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面

D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

答案 B

6．下列说法中正确的是()

A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行

B．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

C．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高

D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

答案 A

7．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是()

A．三棱锥B．四棱锥

C．三棱柱D．组合体

答案 B

解析余下部分是四棱锥A′－BCC′B′.

8．一个圆台的母线长为13，上、下底面直径的差为10，则圆台的高为()

A．9 B．10

C．11 D．12

答案 D

解析作圆台的轴截面，易知R－r＝5，l＝13，则利用勾股定理可求高h＝12.

9.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是()

A．南B．北

C．西D．下

答案 B

解析如图所示的正方体，要展开成要求的平面图，必须剪开棱BC，使正

方形BCC1B1向东的方向展开．剪开棱D1C1，使正方形DCC1D1向北的方向

展开．剪开棱A1B1，使正方形ABB1A1向南的方向展开，然后拉开展开，则标“△”的面的方位向北．故选B.

10.如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()

A．一个球体

B．一个球体中间挖去一个圆柱

C．一个圆柱

D．一个球体中间挖去一个棱柱

答案 B

11．若一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 答案12

解析该棱柱为五棱柱，共5条侧棱．

12．有下列说法：

①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；

②球的直径是球面上任意两点间的连线段；

③用一个平面截一个球，得到的是一个圆．

其中正确说法的序号是________．

答案①

解析因为直径一定过球心，故②不对；用平面截球，得到的是一个圆面，而不是一个圆，故③不对．

13．在正方体中任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________．(写出所有正确结论的序号)

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

答案①③④⑤

解析在正方体ABCD－A′B′C′D′中，

①ACC′A′为矩形，②不存在，③四面体A′－ABD，④四面体A′－BC′D，⑤四面体A′－BB′

C.

14．(1)观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有几对？

(2)观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？

答案(1)平行平面共有三对，任意一对平行平面都可以作为棱柱的底面．

(2)平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面．

15．如下图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于桌面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，水的形状是否形成棱柱体．

答案形成棱柱体

16．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面面积等于392 cm2，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长以及两底面的半径．

解析如图所示，将台还原成锥，设上、下底半径分别为x cm，3x cm，则在Rt△SOA中，

∠ASO＝45°，从而∠SAO＝45°，所以SO＝AO＝3x，从而OO1＝2x.又S轴截面＝1

2(6x＋2x)·2x ＝392，所以x＝7，从而高OO1＝14 cm，母线l＝14 2 cm，上、下底半径分别为7 cm，21 cm.