九年级数学锐角三角函数1PPT课件

解直角三角形 -锐角三角函数
• 华东师大版第25章第二节 • 九年级上册
锐角三角函数的内容
1 锐角三角函数的定义
2 锐角三角函数定义的应用
A 锐角的正弦值和余弦值的取值范围 B 锐角三角函数的两个性质
3 特殊角的三角函数值 4 一个定理
锐角三角函数的定义
如 图 ， 在 R t △ A B C 中 ， C = 9 0 .则 有 ：
的 啊 ? (锐 角 三 角 形 ,还 是 直 角 角 形 ,或 是 钝 角
三 角 形 啊 ?)
3 .在 R t △ A B C 中 , C 9 0 , 斜 边 A B 是 直 角 边 A C 的
3倍 ,则 cosB为 多 少 啊 ?
4 . 你 能 根 据 s i n A = 3 ,求 出 锐 角 A的 其 余 的 三 个 5
原 因 ： A=45, B 30
C 180 45 30 10590 这个三角形是个钝角三角形。
设k法在很多有 关的函数问题中
3.cos B 2 2 3
经常用到
分 析 ： 可 设 AC k,则 AB 3k,根 据 勾 股 定 理 可 知 道
B C 2 2 k , 所 以 ，c o s B B C 2 2 k 2 2
话 ， 那 么 tanB*cotB=1,你 也 能 根 据 相 同 的
方法，利用锐角三角函数的定义得出结论
吧？
从 以 上 就 可 以 看 出 定 义 的 作 用 了 --
特殊角的三角函数值
以 30 的 角 为 例 ， 当 B 30 时 ，
设 斜 边 A B的 中 点 为 点 D ,连 接 C D ,
三 角 函 数 值 吗 ? 若 是 知 道 ta n A 3 , 你 能 求 出 这 5
个 时 候 锐 角 A的 其 余 的 三 个
三 角 函 数 值 吗 ? 动 动 脑 筋 吧 ,数 学 ,本 身 就 是
一种很有意思的科目
5 .拔 高 题 : 已 知 一 个 三 角 形 的 三 边 长 正 好 为 s i n A 、
的 具 体 数 值 吗 ？ （ 可 以 结 合 设 “ K” 法 ， 利 用 勾
股定理求出，试一试吧，用心做一做，我相信，
你 一 定 能 又 准 又 快 的 做 好 的 ---
特殊角的三角函数值
sin30,sin45,sin60 的函数值分别是多少啊？ 有哪些规律啊？（可以从它们的分子分母上去观察） cos30,cos45,cos60 呢？与正弦有什么联系呢？ tan30,tan45,tan60 的大小规律是什么啊？ cot30,cot45,cot60 的大小规律与锐角的正弦类似， 还是与余弦类似啊？
如果你能顺利的知道上面的答案，那么，我想你应该会很容易
的得出tanB和cotB为什么不是一定小于1这个结论吧？
应用（二） 锐角三角函数的两个性质的证明
sin2 B cos2 B 1
你能给出证明的方法吗？动动脑，可以结合 上面所说的锐角三角函数的定义---还 有 另 外 一 个 性 质 :tanB*cotB=1,你 能 用 同 样 的方法加以证明吗？ 试一试，相信自己是最棒的！ 试完后，再看我的方法，看是不是和你的方法 差不多啊？
有时候，数学上的一些内 容也需要你能牢记的---不 过，看出规律以后，会加
快你记住的速度的
一个定理
直 角 三 角 形 中 ， 3 0 的 锐 角 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半
如图所示，当B30 时，
AC1 AB 2
这个结论你 知道是如何 得出的吗？
随堂练习
1 .不 用 计 算 器 ， 你 能 求 出 下 列 几 个 小 题 吗 ？
sin B
B的 对 边 斜边
AC AB
( B的 正 弦 函 数 ）
cos B
B的 邻 边 斜边
B C（ B的 余 弦 函 数 ） AB
tan
B的 对 边 B的 邻 边
A C（ B的 正 切 函 数 ） BC
cot
B
B的 B的
邻 对
边 边
B C（ B的 余 切 函 数 ） AC
这是做其他题目的基础 啊，一定要牢记
直角三角形的斜线上的中线等于斜边的一半
CD=AD
又 知 道 A =60
AC AD CD BD
即 A C 1 A B ,根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 ， 可 知 2
sin B A C 1 , AB 2
即 sin30 1 2
同 学 啊 ， 你 能 根 据 这 个 关 系 ， 自 己 再 求 出 cos30
AB 3k
3
答案（4---5题）
4 .当 s i n A 3 时 ， 可 设 A 的 对 边 为 3 k , 斜 边 为 5 k , 则 容 5
1 2 s in 6 0 4 c o s 3 0 3 ta n 4 5 2 3 c o s 4 5 ta n 3 0 2 c o t 6 0
2 .在 △ A B C 中 , A 和 B 都 是 锐 角 , 且 s i n A =
2,
2
ta n B
3 ,那 么 ,这 个 三 角 形 的 形 状 是 什 么 样 3
两个三角函数性质的证明
sin 2 B
AC AB
2 2
,
cos2
B
BC 2 AB2
sin 2 B
cos2 B
AC 2 AB2
BC 2 AB2
AC 2 BC 2 AB2
又 根 据 勾 股 定 理 ， AC 2 BC 2 AB2
sin 2 B cos2 B A B 2 1 AB2
我的证明方法和你的一样吗？如果一样的
2021/3/10
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3
定义的应用(一）
在以后的计算过程中， 如果出现了一个锐角
的正弦值或是余弦值
大于1—你啊，快点
取值范围：
回头检查，一定在哪 一步出现了错误！
sinB AC中,AC为直角边，AB为斜边，ACAB
AB
sinB1
想一想：为什么“sinB0”呢？
你能不能根据以上推理，得出“0sinB1? 这个结论吗？
1、 c o s A ， 且 A 为 锐 角 。 现 在 ， 我 想 问 的 是 这 个
三角形的形状是什么啊？根据这些条件你能判
断出来吗？仔细考虑一下吧，看看能不能自己做
出来？
答案（1-----3题）
1 . 1 .原 式 3 3
2 .原 式 3 2 3 1
23 2。 答 ： 这 个 三 角 形 是 钝 角 三 角 形 。