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高考数学专题复习《函数的单调性与最大值》PPT课件
解 当a>0时,f(x)在(-1,1)上单调递减,当a<0时,f(x)在(-1,1)上单调递增.证明
如下:
(方法1 定义法)任取x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,
因为
-1+1
1
f(x)=a(
)=a(1+ ),则
-1
-1
1
1
( 2 - 1 )
f(x1)-f(x2)=a(1+ )-a(1+ )=
(-1)-
(方法2 导数法) f'(x)=
2
(-1)
=
-
(-1)2
,所以当a>0时,f'(x)<0,当a<0
时,f'(x)>0,即当a>0时,f(x)在(-1,1)上单调递减,当a<0时,f(x)在(-1,1)上单调
递增.
解题心得1.判断函数单调性的四种方法:
(1)定义法;
(2)图像法;
3
∴f(-2)<f(- )<f(-1).故选
2
D.
f(x)在(-∞,-1]上是增函数,
3 1
4.(2020 全国 2,文 10)设函数 f(x)=x - 3 ,则 f(x)(
)
A.是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增 B.是奇函数,且在(0,+∞)上单调递减
C.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增 D.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减
3.若f(x)满足f(-x)=f(x),且在(-∞,-1]上是增函数,则(
3
A.f(-2)<f(-1)<f(2)
3
B.f(-1)<f(-2)<f(2)
高考数学复习考点知识专题讲解课件第1讲 集合
围为 2≤a≤4 .
−1 > 1,
−1 ≥ 1,
[解析]由a-1<x<a+1,A⫋B得ቊ
或ቊ
解得2≤a≤4.
+ 1 < 5 + 1 ≤ 5,
课堂考点探究
探究点一
例1
集合的概念
C)
2
(1)设集合A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x +1,x∈A},则B中的元素有(
A.5个 B.4个 C.3个 D.无数个
(3)补集的运算性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)= ⌀ ;∁U(∁UA)= A ;
∩
∁U(A∪B)=(∁UA)
(∁UB);∁U(A∩B)= (∁UA) ∪ (∁UB) .
课前基础巩固
【常用结论】
n
n
1.集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2 个子集、2 -1个真子集、
n
n
2 -1个非空子集、2 -2个非空真子集.
[思路点拨] 求函数的定义域得集合A,根据包含关系建立不等式组求得结果.
≥
−2,
[解析]集合A={x|y= 4− 2 }={x|-2≤x≤2},因为B⊆A,所以ቊ
解得-2≤a≤1.
+ 1 ≤ 2,
故选C.
课堂考点探究
[总结反思]
(1)一般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合的关系,如果集合中含
2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
−1 > 1,
−1 ≥ 1,
[解析]由a-1<x<a+1,A⫋B得ቊ
或ቊ
解得2≤a≤4.
+ 1 < 5 + 1 ≤ 5,
课堂考点探究
探究点一
例1
集合的概念
C)
2
(1)设集合A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x +1,x∈A},则B中的元素有(
A.5个 B.4个 C.3个 D.无数个
(3)补集的运算性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)= ⌀ ;∁U(∁UA)= A ;
∩
∁U(A∪B)=(∁UA)
(∁UB);∁U(A∩B)= (∁UA) ∪ (∁UB) .
课前基础巩固
【常用结论】
n
n
1.集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2 个子集、2 -1个真子集、
n
n
2 -1个非空子集、2 -2个非空真子集.
[思路点拨] 求函数的定义域得集合A,根据包含关系建立不等式组求得结果.
≥
−2,
[解析]集合A={x|y= 4− 2 }={x|-2≤x≤2},因为B⊆A,所以ቊ
解得-2≤a≤1.
+ 1 ≤ 2,
故选C.
课堂考点探究
[总结反思]
(1)一般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合的关系,如果集合中含
2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
高考数学总复习 第一章 第一节集合的概念与运算课件 理
答案(dáàn)：B A，D C，A C，B C，A D，B D
第十七页，共35页。
考点(kǎo 集合(jíhé)的基本关系及空集的妙用 diǎn)三
【例3】 设集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m －1}，若B⊆A，求实数(shìshù)m的取值范围．
思路点拨：考查集合间的包含、相等关系，关键搞清A，B两 集合谁是谁的子集．若B⊆A，说明B是A的子集，即集合B中元素 都在集合A中，注意B是∅的情况；同样若A⊆B，说明A是B的子集， 此时注意B是不是∅；若A＝B，说明两集合元素完全相同．
A．A＝B B．B＝C C．C＝E D．B＝E
思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质 相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不一样的．因此 对于集合问题(wèntí)，要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某 类图形)．
第十五页，共35页。
解析：集合 A 是用列举法表示，它只含有一个元 素，即函数 y＝x2＋2，集合 B，C，E 中的元素都是数， 即这三个集合都是数集，集合 B 表示的是函数 y＝x2 ＋2 的值域2，＋∞，集合 C 表示的是函数 y＝x2＋2 的 定 义 域 R， 集 合 E 是不 等 式 x － 2≥0 的 解集 2，＋∞，集合 D 的元素则是平面上的点，此集合是 函数 y＝x2＋2 的图象上所有点所组成的集合．故只有 B＝E.故选 D.
第七页，共35页。
2．并集． (1)定义： 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称 为(chēnɡ w集éi)合__(_j_íh_é_)_A_与__集__合__(_j_íh的é)并B集，记作___A__∪__B_____(读作 “A并B”)．即 A∪B＝{ x|x∈A，或x∈B}. (2)性质：
第十七页，共35页。
考点(kǎo 集合(jíhé)的基本关系及空集的妙用 diǎn)三
【例3】 设集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m －1}，若B⊆A，求实数(shìshù)m的取值范围．
思路点拨：考查集合间的包含、相等关系，关键搞清A，B两 集合谁是谁的子集．若B⊆A，说明B是A的子集，即集合B中元素 都在集合A中，注意B是∅的情况；同样若A⊆B，说明A是B的子集， 此时注意B是不是∅；若A＝B，说明两集合元素完全相同．
A．A＝B B．B＝C C．C＝E D．B＝E
思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质 相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不一样的．因此 对于集合问题(wèntí)，要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某 类图形)．
第十五页，共35页。
解析：集合 A 是用列举法表示，它只含有一个元 素，即函数 y＝x2＋2，集合 B，C，E 中的元素都是数， 即这三个集合都是数集，集合 B 表示的是函数 y＝x2 ＋2 的值域2，＋∞，集合 C 表示的是函数 y＝x2＋2 的 定 义 域 R， 集 合 E 是不 等 式 x － 2≥0 的 解集 2，＋∞，集合 D 的元素则是平面上的点，此集合是 函数 y＝x2＋2 的图象上所有点所组成的集合．故只有 B＝E.故选 D.
第七页，共35页。
2．并集． (1)定义： 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称 为(chēnɡ w集éi)合__(_j_íh_é_)_A_与__集__合__(_j_íh的é)并B集，记作___A__∪__B_____(读作 “A并B”)．即 A∪B＝{ x|x∈A，或x∈B}. (2)性质：
高考数学复习考点知识专题讲解课件第18讲 导数与不等式 第2课时 利用导数研究恒成立问题
1<x≤e时,f'(x)>0,此时f(x)单调递增.∴f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间
为(1,e],f(x)的极小值为f(1)=1,无极大值.
课堂考点探究
变式题1 已知f(x)=ax-ln
ln
x,x∈(0,e],g(x)= ,x∈(0,e],其中e是自然对数的底数,
a∈R.
1
1
上的最大值为- ,f(x)在 ,2
2
2
上的最小值为ln 2-2.
课堂考点探究
变式题2 [2021·重庆八中模拟] 已知函数f(x)=ln
1 2
x- x .
2
(2)若不等式f(x)>(2-a)x2有解,求实数a的取值范围.
解:原不等式即为ln
1 2
ln
1
ln
1
x- x >(2-a)x2,可化简为2-a< 2 - .记g(x)= 2 - ,则原不等式
用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式,而如何根据不等式的结
构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.
课堂考点探究
(2)可化为不等式恒成立问题的基本类型:
类型1:函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,只需f'(x)≥0在[a,b]上恒成立.
类型2:函数f(x)在区间[a,b]上单调递减,只需f'(x)≤0在[a,b]上恒成立.
值的过程中常用的放缩方法有函数放缩法、基本不等式放缩法、叠加不等式
放缩法等.
课堂考点探究
探究点一
恒成立与能成立问题
例1 [2022·南京调研] 设函数f(x)=(x2-a)ex,a∈R,e是自然对数的底数.
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第3节 函数的奇偶性、周期性与对称性
定有f(0)=0.
(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)=f(|x|).
(3)若函数满足f(x)=0或解析式可化简为f(x)=0(x∈D),其中定义
域D是关于原点对称的非空数集,则函数既是奇函数又是偶函数.
(4)在公共定义域内有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×
偶=偶,奇×偶=奇.
所以函数 f(x)是以 2 为周期的周期函数,f( )=f( -2)=f(- )= .
故选 C.
3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=
2x3-3x+1,则f(-3)=-(-54+9+1)=44.
是奇函数,且单调递增,
故原不等式等价于 f(x)- ≤ -f(a-2x),
即(-) ≤-(--) =(2x-a+1)
,
所以 x-1≤2x-a+1,
所以 x+2≥a 在任意的 x∈[2,3]上恒成立,故 a≤4.故选 D.
(1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值,求解的关键在
定义域为 R,g(-x)=ln( + -x),
而 g(-x)+g(x)=ln( + -x)+ln( + +x)=0,符合题意.故选 ABD.
判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件
(1)定义域关于原点对称,否则为非奇非偶函数.
(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系,在判断奇偶性的运算中,可
5.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+x-1,则函数
(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)=f(|x|).
(3)若函数满足f(x)=0或解析式可化简为f(x)=0(x∈D),其中定义
域D是关于原点对称的非空数集,则函数既是奇函数又是偶函数.
(4)在公共定义域内有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×
偶=偶,奇×偶=奇.
所以函数 f(x)是以 2 为周期的周期函数,f( )=f( -2)=f(- )= .
故选 C.
3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=
2x3-3x+1,则f(-3)=-(-54+9+1)=44.
是奇函数,且单调递增,
故原不等式等价于 f(x)- ≤ -f(a-2x),
即(-) ≤-(--) =(2x-a+1)
,
所以 x-1≤2x-a+1,
所以 x+2≥a 在任意的 x∈[2,3]上恒成立,故 a≤4.故选 D.
(1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值,求解的关键在
定义域为 R,g(-x)=ln( + -x),
而 g(-x)+g(x)=ln( + -x)+ln( + +x)=0,符合题意.故选 ABD.
判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件
(1)定义域关于原点对称,否则为非奇非偶函数.
(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系,在判断奇偶性的运算中,可
5.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+x-1,则函数
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第九章 统计、成对数据的统计分析第3节 成对数据的统计分析
(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn互不相等) 的散点图中,若所有样本点
(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y= x-5上,则这组样本数据的样本
相关系数为(
A.-
)
B.
C.-1
√
D.1
解析:(2)由题意可知,所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线
y= x-5上,则这组样本数据完全正相关,且相关系数为1.故选D.
解:(2)由(1)得 =
=
∑ -
=
=
＾
=0.67,
＾
=- =75-0.67×30=54.9,
＾
所以 y 关于 x 的经验回归方程为 =0.67x+54.9.
＾
将 x=130 代入 =0.67x+54.9,
＾
得 =0.67×130+54.9=142,
)
√
解析:对于A,残差与观测时间有线性关系,故A错误;对于B,残差
的方差不是一个常数,随着观测时间变大而变小,故B错误;对于
C,残差与观测时间是非线性关系,故C错误;对于D,残差比较均
匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内,故D
正确.故选D.
5.已知P(χ2≥6.635)=0.01,P(χ2≥10.828)=0.001.在检验30岁以
则r 与r 的大小关系是 r1>r2 .
1
2
解析:(2)因为Y与X之间正相关,所以r1>0;因为V与U之间负相关,
所以r2<0,因此r1>0>r2.
考点二
回归模型及其应用
高考数学知识点总复习pppt课件
• ak＋2＋(a＋1)2k＋1
• ＝(a＋1)2[ak＋1＋(a＋1)2k－1]＋ak＋2－ak＋1(a
＋1)2
27
＝(a＋1)2[ak＋1＋(a＋1)2k－1]－ak＋1(a2＋a＋1)能被 a2＋a＋1 整除．
即当 n＝k＋1 时命题也成立． 根据(1)(2)可知，对于任意 n∈N＋，an＋1＋(a＋1)2n－1 能被 a2 ＋a＋1 整除．
＋
1 2k＋1－1
－
1 2k＋1
＝k＋1 1＋k＋1 2＋…＋21k＋2k＋1 1－2k＋1 1
＝k＋1 2＋k＋1 3＋…＋21k＋2k＋1 1＋k＋1 1－2k＋1 1
＝
k＋11＋1＋
k＋11＋2＋…
＋k＋11＋k＋
1 k＋1＋k＋1
＝右边，
13
• 所以当n＝k＋1时等式也成立．
• 综合(1)(2)知对一切n∈N* ，等式都成立．
• (2)(n归＝k纳＋1递推)假设当n＝k(k∈N*，k≥n0)时 命题成立，推出当__________时命题也成 立．
3
• 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对n取 第一个值后面的所有正整数都成立．上述证 明方法叫做数学归纳法．
• 质疑探究：数学归纳法两个步骤有什么关系？
• 提示：数学归纳法证明中的两个步骤体现了 递推思想，第一步是递推的基础，第二步是 递推的依据，两个步骤缺一不可，否则就会 导致错误．
第十一章 复数、算法、推理与 证明
第5节 数学归纳法
1
• 1．了解数学归纳法的原理． • 2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命
题．
2
• [要点梳理]
• 数学归纳法
• 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可 按下列步骤进行：
集合-高考数学复习专题 PPT课件 图文
[例题]（2018-全国卷-理Ⅱ）2．已知集合 A {(x, y) | x2
则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
[解析]集合 A 为点集，其中元素为坐标平面上圆 x2 y2
及其内部的整点，分别为下列各点：(-1，-1)，(-1，0)
(0，-1)，(0，0)，(0，1)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，
高考培优增分课题研
高考复习专题篇
高考数学复习专题
集合与命题 2018-6
概要
知识建构 考点问题
Ⅰ.集合基本概念 Ⅱ.集合元素的特征形 Ⅲ.集合间关系 Ⅳ.集合间运算 Ⅴ.集合中的新定义问
知识建构一 集合的基本概念
1．集合的有关概念 (1)集合元素的特性： 确定性 、互异性 、无序性． (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作 a∈A
且 AB A, A C C ，分别求 a, m 的取值集合.
问题探究三 集合间关系与含参数问题 3
[解析] A {1,3}，由 A B A 得 B A ，
方程 x2 ax a 1 0 的判别式 1 (a 2)2 0 ，且 x1 1,或x2
所以： a 1 3 ，即 a 4 ，此时 B {1,3};或 a 11，即 a
1.设集合 P＝{x|x2－ 2x≤0}，m＝30.5，则下列关系正确的
A．m P B．m∈P C．m∉P
D．m⊆P
解析：由已知得：P＝{x|0≤x≤ 2}，而 m＝30.5＝ 3> ∴m∉P，故选 C.
答案：C
2．已知集合 A＝{1,2,4}，则集合 B＝{(x，y)|x∈A，y∈A
数为 ( )
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第八章 平面解析几何第8节 直线与圆锥曲线的位置关系
P1F1P2F2的面积.
(2)解:由已知得
- = ,
2
2
解得 a =2,b =1,
+ = ,
2
所以双曲线方程为 -y =1.
根据(1)的结论直线 P1P2 的斜率为 ÷=,
所以直线 P1P2 的方程为 y-1=(x-2),即 x=3y-1,
判断直线与圆锥曲线的位置关系的方法
(1)代数法:直线与圆锥曲线方程联立,利用判别式求解;
(2)几何法:直线过定点时,若定点在圆锥曲线内部,则直线一定与
圆锥曲线相交;
若定点在圆锥曲线上,则直线与圆锥曲线相交或相切;
若定点在圆锥曲线外部,则直线与圆锥曲线相交、相切或相离.
[针对训练] 直线y=kx(k>0)与双曲线
+
等式两边同除以(x1+x2)(x1-x2),得
+
·
-
-
· =0,即 k1k2= .
(2)若双曲线的焦点分别为 F1(- ,0),F2( ,0) ,点P1 的坐标为
(2,1), 直 线 OM 的 斜 率 为 , 求 由 四 点 P1,F1,P2,F2 所 围 成 四 边 形
代入双曲线方程可解得 P2(- ,-),注意到 P1,P2 在直线 F1F2 的两侧,
所以四边形 P1F1P2F2 的面积为 |F1F2|·|y1-y2|= × =
.
解决圆锥曲线“中点弦”问题的思路
(1)根与系数的关系法:联立直线和圆锥曲线的方程得到方程组,消元
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第5节 指数与对数
=20×lg
,因为 - =
≥ ,所以 ≥ 且 p2,p3>0,可得
p2≥ p3,当且仅当 =50 时,等号成立,故 B 错误;
对于选项 C,因为 =20×lg
=40,即 lg
=2,可得 =100,即 p3=100p0,
(1)理解题意、弄清楚题目条件与所求之间的关系;
(2)运用指数或对数的运算公式、性质等进行运算,把题目条件转
化为所求.
[针对训练]
(2024·江苏南通模拟)已知声强级(单位:分贝)L=10lg ,其中常数 I 0
(I0>0)是能够引起听觉的最弱的声强,I 是实际声强.当声强级降低 1 分贝
时,实际声强是原来的(
A.
B.1
C.10
-10
√
D.1
-
)
解析:L1-L2=1,则 10lg -10lg =1,
所以 =1 ,所以 I2=1
1
I .故选 D.
看
谢
感 您的观
( ) ·
(a>0,b>0)的结
解析:(1)
故选 B.
·
( ) ·
=
·
-
( ) · ·
=
+ -+
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第4节 幂函数与二次函数
第
一
章
[课程标准要求]
2
3
1.通过具体实例,结合 y=x,y= ,y=x ,y= ,y=x 的图象,理解它
们的变化规律,了解幂函数.2.理解二次函数的图象和性质,能
用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
积累·必备知识
回顾教材,夯实四基
1.幂函数
(1)幂函数的定义
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是 自变量 ,α是常数.
2
2
所以 f(x)=a(x- ) +8.因为 f(2)=-1,所以 a(2- ) +8=-1,
2
2
解得 a=-4,所以 f(x)=-4(x- ) +8=-4x +4x+7.
法三
(利用“零点式”解题)
由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,
故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0),
2
即 y= x -x-4.
(2)已知二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离
等于2,则二次函数的解析式为
2
Hale Waihona Puke 2y= x +x- 或 y=- x -x+
.
解析:(2)因为二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),
所以可设二次函数为y=a(x+3)(x-1)(a≠0),
位置.
(3)三看特殊点:看函数图象上的一些特殊点,如函数图象与y轴
的交点、与x轴的交点、函数图象的最高点或最低点等.
一
章
[课程标准要求]
2
3
1.通过具体实例,结合 y=x,y= ,y=x ,y= ,y=x 的图象,理解它
们的变化规律,了解幂函数.2.理解二次函数的图象和性质,能
用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
积累·必备知识
回顾教材,夯实四基
1.幂函数
(1)幂函数的定义
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是 自变量 ,α是常数.
2
2
所以 f(x)=a(x- ) +8.因为 f(2)=-1,所以 a(2- ) +8=-1,
2
2
解得 a=-4,所以 f(x)=-4(x- ) +8=-4x +4x+7.
法三
(利用“零点式”解题)
由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,
故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0),
2
即 y= x -x-4.
(2)已知二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离
等于2,则二次函数的解析式为
2
Hale Waihona Puke 2y= x +x- 或 y=- x -x+
.
解析:(2)因为二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),
所以可设二次函数为y=a(x+3)(x-1)(a≠0),
位置.
(3)三看特殊点:看函数图象上的一些特殊点,如函数图象与y轴
的交点、与x轴的交点、函数图象的最高点或最低点等.
高考总复习二轮数学精品课件 专题1 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数的应用
3.函数的零点问题
(1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与
函数y=g(x)的图象交点的横坐标.
(2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③
数形结合,利用两个函数图象的交点求解.
温馨提示函数的零点是一个实数,而不是几何图形.
质与相关函数的性质之间的关系进行判断.
对点练2
9 0.1
(1)(2023·广东湛江一模)已知 a=(11) ,b=log910,c=lg
A.b>c>a
B.c>b>a
C.b>a>c
D.c>a>b
11,则( A )
解析 根据指数函数和对数函数的性质,
可得
9 0.1
9 0
a=(11) < 11 =1,b=log910>log99=1,c=lg
1 1
B. - 2 , 2
1
C. 0, 2
1
1
D. - 2 ,0 ∪ 0, 2
(3)换底公式:logaN= log (a,b>0,且 a,b≠1,N>0).
(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,
logab<0⇔(a-1)(b-1)<0.
1
温馨提示对数的倒数法则:logab= log
(a,b>0,且a,b≠1).
11>lg 10=1,
又由 2=lg 100>lg 99=lg 9+lg 11>2 lg9 × lg11,所以 1>lg
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第八章 平面解析几何第11节 圆锥曲线中的证明与存在性问题
出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(2)假设存在点M(t,0)(t<0)满足题设条件.
由(1)知双曲线C的右焦点为F(2,0).
设Q(x0,y0)(x0>1)为双曲线C右支第一象限上一点.
当x0=2时,因为∠QFM=2∠QMF=90°,
所以∠QMF=45°,于是|MF|=|QF|=3,
所以t=-1,即M(-1,0).
看
谢
感 您的观
当 p<0 时,x=± -,则 2 -=4 ,
解得p=-4,故C的方程为x2=8y.
(2)设P为C的准线上一点,过P作C的两条切线,切点为A,B,直线PA,PB
的斜率分别为k1,k2,且直线PA,PB与y轴分别交于M,N两点,直线AB的
斜率为k0.证明:k1·k2为定值,且k1,k0,k2成等差数列.
(2)证明:由(1)可知C的准线方程为y=-2,
不妨设P(m,-2),A(x1,y1),B(x2,y2),
由题意,过点P且与C相切的直线l的斜率一定存在,设为k,
则l:y=k(x-m)-2,且k≠0,
= (-)-,
2
联立
得 x -8kx+8(km+2)=0,
= ,
2
2
则Δ=64k -32(km+2)=0,即 k -mk-1=0,
|| ||
,证明:∠ANC=2∠AMC.
=
|| ||
(2)证明:由(1)可知 M(-8,0),设直线 l 的方程为 x=my-8,其与椭圆
E:+=1 的交点为 B(x1,y1),C(x2,y2),
+
=
,
2
解:(2)假设存在点M(t,0)(t<0)满足题设条件.
由(1)知双曲线C的右焦点为F(2,0).
设Q(x0,y0)(x0>1)为双曲线C右支第一象限上一点.
当x0=2时,因为∠QFM=2∠QMF=90°,
所以∠QMF=45°,于是|MF|=|QF|=3,
所以t=-1,即M(-1,0).
看
谢
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当 p<0 时,x=± -,则 2 -=4 ,
解得p=-4,故C的方程为x2=8y.
(2)设P为C的准线上一点,过P作C的两条切线,切点为A,B,直线PA,PB
的斜率分别为k1,k2,且直线PA,PB与y轴分别交于M,N两点,直线AB的
斜率为k0.证明:k1·k2为定值,且k1,k0,k2成等差数列.
(2)证明:由(1)可知C的准线方程为y=-2,
不妨设P(m,-2),A(x1,y1),B(x2,y2),
由题意,过点P且与C相切的直线l的斜率一定存在,设为k,
则l:y=k(x-m)-2,且k≠0,
= (-)-,
2
联立
得 x -8kx+8(km+2)=0,
= ,
2
2
则Δ=64k -32(km+2)=0,即 k -mk-1=0,
|| ||
,证明:∠ANC=2∠AMC.
=
|| ||
(2)证明:由(1)可知 M(-8,0),设直线 l 的方程为 x=my-8,其与椭圆
E:+=1 的交点为 B(x1,y1),C(x2,y2),
+
=
,
2
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第9节 函数与方程
f( )= -lo +1= -log23=log2 -log2 <0,
f( )= -lo +1= >0,
所以函数 f(x)=x-lo x+1 的零点所在的区间为( , ).故选 C.
(2)(2024·广东深圳模拟)定义开区间(a,b)的长度为b-a.经过估
对于B,因为f(1)=-1<0,f(2)=log32+2-2=log32>0,即f(1)f(2)<0,
所以∃x0∈(1,2),使得f(x0)=0,B正确;对于C,D,当x>2时,f(x)>f(2)>0,
所以f(x)在区间(2,3)和(3,4)上无零点,C错误,D错误.故选B.
确定函数零点所在区间的常用方法
(1)利用函数零点存在定理:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图
象是否连续,再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间
(a,b)内必有零点.
(2)数形结合法:通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是
否有交点来判断.
[针对训练]
(1)(2024·云南昆明模拟)函数f(x)=x- lo x +1的零点所在的区
(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函
数的图象,然后数形结合求解.
角度二
求函数零点之和
[例4] (2024·江西新余模拟)函数f(x)=2-
-
-
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第8节 函数的图象
项 D,当 x=3 时,y= sin 3>0,与图象不符,故排除 D;对于选项 C,当
+
0<x< 时,y=
≤
=cos x≤1,与图象在 y 轴右侧最高点大于
1 不符,所以排除 C.故选 A.
函数图象的辨识可从以下方面入手
(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断
度得到.( × )
(3)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.
(
× )
(4)函数y=f(x)的图象关于y轴对称即函数y=f(x)与y=f(-x)的图象
关于y轴对称.(
× )
,
<
0,
2.下列图象是函数y=
的图象的是(
-, ≥
)
√
解析:其图象是由y=x2图象中x<0的部分和 y=x-1图象中x≥0的部分
组成,故C符合题意.故选C.
3.函数y= |-| 的图象大致是(
)
√
解析:y= |-| >0,排除B,C;当x=0时,y=
,当x=2时,y=3,A不
满足,排除.故选D.
4.函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于y轴对称,再把y=f(x)的
图象向右平移1个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,则g(x)=
其次,列表(尤其注意特殊点:零点、最大值点、最小值点、与坐标
轴的交点等),描点,连线.
2.图象变换
(1)平移变换
(1)左右平移仅仅是相对x而言的,即发生变化的只是x本身,利用
“左加右减”进行操作.如果x的系数不是1,需要把系数提出来,
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第八章 平面解析几何第9节 直线与圆锥曲线中的定点与定值问题
-
直线 MA1 的方程为 y=
(x+2),直线
NA
2 的方程为 y=
+
联立直线 MA1 与直线 NA2 的方程可得
=
由
+ ( +) ( -)
=
=
- ( -) ( -)
=
-
(x-2),
-
-
· -· +
提升·关键能力
类分考点,落实四翼
考点一
定值问题
[例1] 已知双曲线 C: - =1 (a>0,b>0)的虚轴长为4,直线2x-y=0
为双曲线C的一条渐近线.
(1)求双曲线C的标准方程;
(1)解:因为虚轴长为4,所以2b=4,即b=2,
因为直线2x-y=0为双曲线C的一条渐近线,
与曲线C方程联立,消去y整理得(4+3k2)x2+6kx-9=0,
Δ=36k2+4×9×(4+3k2)=144(1+k2)>0恒成立,
设M(x1,y1),N(x2,y2),
则|MN|= +
|x1-x2|=
+
×
设线段 MN 的中点为 T(x0,y0),
+
则 x0=
=-
由题意,直线MN的斜率不为0,
设M(x1,y1),N(x2,y2),
直线 MN 的方程为 x=my-4,且-<m<,
2
2
2
与 -=1 联立消去 x 可得(4m -1)y -32my+48=0,且Δ=64(4m +3)>0,
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第1节 函数的概念及其表示
5.(2024·江苏泰州模拟)已知函数f(x)= -
, ≥ ,
4
则f(f(-2))=
.
解析:由 f(x)=
+ (-), < 1,
- ,ห้องสมุดไป่ตู้ ≥ ,
所以f(-2)=1+log2[2-(-2)]=1+log24=3,
所以f(f(-2))=f(3)=23-1=22=4.
- , ≤ ,
(2)(角度二)(2024·河南郑州模拟)设函数f(x)=则满足 , > ,
f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是 (-∞,0)
.
-
,
≤
,
解析:(2)函数 f(x)=
的图象如图所示,
, >
满足f(x+1)<f(2x)可得2x<0≤x+1或2x<x+1≤0.
(4)方程思想:已知关于f(x)与
f( ) 或f(-x)等的表达式,可根据已
知条件再构造出另外一个等式组成方程组 ,通过解方程组求出
f(x).
[针对训练]
(1)已知 f( +1)=lg x,则f(x)的解析式为
解析:(1)令 +1=t(t>1),则 x= ,
-
所以 f(t)=lg
函数解析式的求法
(1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的
表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式.
(2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用
待定系数法.
(3)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注
, ≥ ,
4
则f(f(-2))=
.
解析:由 f(x)=
+ (-), < 1,
- ,ห้องสมุดไป่ตู้ ≥ ,
所以f(-2)=1+log2[2-(-2)]=1+log24=3,
所以f(f(-2))=f(3)=23-1=22=4.
- , ≤ ,
(2)(角度二)(2024·河南郑州模拟)设函数f(x)=则满足 , > ,
f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是 (-∞,0)
.
-
,
≤
,
解析:(2)函数 f(x)=
的图象如图所示,
, >
满足f(x+1)<f(2x)可得2x<0≤x+1或2x<x+1≤0.
(4)方程思想:已知关于f(x)与
f( ) 或f(-x)等的表达式,可根据已
知条件再构造出另外一个等式组成方程组 ,通过解方程组求出
f(x).
[针对训练]
(1)已知 f( +1)=lg x,则f(x)的解析式为
解析:(1)令 +1=t(t>1),则 x= ,
-
所以 f(t)=lg
函数解析式的求法
(1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的
表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式.
(2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用
待定系数法.
(3)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注
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(Ⅰ) 点A、B的坐标 ； (Ⅱ) 动点Q的轨迹方程 .
解: (Ⅰ)令 f (x) (x3 3x 2) 3x2 3 0 解得 x 1或x 1 .当 x 1时, f (x) 0 当 1 x 1 时, f (x) 0 , 当 x 1 时, f (x) 0 .所以,函数在 x 1 处取得极小值,在 x 1 取得极大值, 故 x1 1, x2 1 , 所以 f (1) 0, f (1) 4 , 点A、B的坐标 为A(1,0),B(1,4) .
3. 突出重点内容和主干知识
的考察。
代数中的函数、数列、不等式、 三角基本变换；立体几何中的线与线 线与面、面与面平行和垂直关系；解 析几何中圆锥曲线性质、轨迹方程； 平面向量，概率统计，导数等重点内 容成为2007年高考考查的重点，约 占全卷的80－90%。
2007年辽宁卷理工类19．（本小题满分12分）
某企业准备投产一批特殊型号的产品，已 知该种产品的成本与产量的函数关系式为
C q3 3q2 20q 10(q 0)
该种产品的市场前3 景无法确定，有三种可能 出现的情况，各种情形发生的概率及产品价 格与产量的函数关系式如下表所示：
市场情形 概率 价格与产量的函数关系式
好 0.4
p 164 3q
又如四川卷文史类（20）则 是考查函数的奇偶性、单调性、 二次函数的最值、导数的应用 等基础知识，以及推理能力和 运算能力。广东卷理工类 （21）则是在函数、方程、 不等式、导数和数列等知识网 络交汇处设计试题。
2007年江苏卷（9）
已知二次函数 f (x) ax2 bx c
的导数为 f (，x) f (0，) 对0于任
要使有t意义，必须
1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1，
t2 2 2 1 x2 [2, 4], t≥0 ①
t的取值范围是 [ 2, 2]. 数由∴①m得(t)（=1a2(）x21由t212题t21意1)+知t g(a)即为函
2
=
1 at2 t a,t [ 2
2, 2]
（Ⅱ）由题意知g(a)即为函数
1. 考查的全面性。
2007年全国卷Ⅰ理工类，代数 56分，三角20分，立体几何22分， 解析几何27分，平面向量5分，概 率与统计12分，微积分8分。其中 必修内容131分，占87%；选修内 容19分，占13%。高考新增加内容 35分，占23%（另外立体几何12 分可以用空间向量解，共占31%）。
2006年广东卷（18）
设函数 f (x) x3 3x 2 分别在 x1、x2
处取得极小值、极大值. xo平y 面上点A、
B的坐标分别为 (x1, f (x、1)) (x2 , f (,x该2 ))平 面上动点P满足 PA • PB ,点4 Q是点P关 于直线 y 2(x 的4对) 称点.求
m(t) 1 at2 t a,t [ 2, 2]的最大值。注意到直线
以t 下 1a几2种是情抛况物讨线论m。(t)
2008年 数学高考复习
研讨
一、近两年高考数学试卷的 基本特点
二、2008年数学高考命题趋势
三、2008年数学高考复习对策
一பைடு நூலகம்近两年 高考数学试卷
的基本特点
特点一:考查的全面性。 特点二:考查的基础性。 特点三:突出重点内容和主干知识的考察。 特点四:在知识网络交汇处设计试题。 特点五:命题指导思想:由知识立意转向能力立意。 特点六:问题情境的设置更加新颖。 特点七:加强了理性思维能力的考查。 特点八:从学科整体意义和思想含义上立意。 特点九:注意联系实际、加强应用问题的考查。 特点十:宽角度多层次考查数学素养,试题时代性强。
2. 考查的基础性。
全国三十七套试卷中源于课本的试题约占 全卷总分70%以上；试题设计充分体现了不 出偏题怪题、考查通性通法的原则。在2004 年到2006年许多省市开始考察了线性规划知 识的基础上，2007年继续了这个势头，天津 卷也首次考查了线性规划知识。在2006年湖 北卷(19)(10分)考察正态分布之后, 2007年 全国卷Ⅱ理工类(14)(5分)、浙江卷理工类 (5)(5分)、湖南卷理工类(5)(5分)、安徽卷理 工类(10)(5分)也继续了这个势头。
(Ⅱ) 设 p(m, n)，Q(x, y) ，
PA • PB 1 m,n• 1 m,4 n
m2 1 n2 4n 4
kPQ
1 2
，
所以
yn 1 xm 2
，又PQ的中点在
y 2(x 4)
上，所以
y n 2 x m 4 2 2
消去 m, n ，得 x 82 y 22 9 .
意实数x ，有 f (x)，≥则0
小值为（ ）
(Ａ) 3
(Ｂ)
5
2
的f (1)最
f (0)
(Ｃ) 2
(Ｄ)
3 2
2007年全国Ⅰ文史类（20）
（本小题满分12分） 设函数 f (x) 2x3 3ax2 3bx 8c
在 x 及1 x时取2 得极值． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若对于任意的 x [0， ，3]都 有 f (x) 成c立2 ，求c的取值范围．
中 0.4
p 101 3q
差 0.2
p 70 4q
设分别表示市场情形好、中差 时的利润，随机变量，表示当产量 为，而市场前景无法确定的利润． （I）分别求利润与产量的函数关 系式； （II）当产量确定时，求期望； （III）试问产量取何值时，取得最 大值．
4. 在知识网络交汇处设计试题。
如2007年江苏卷（9）、江西卷 理工类（17）、山东卷理工类 （18）、全国1文史类（20）和辽 宁卷理工类（22）就是把导数，函 数的奇偶性、单调性、连续性，不等 式与二次函数或分段函数的有关知识 综合起来融入函数最小值或解方程、 不等式的问题情景之中。
2006年江苏卷（20）
设a为实数，设函数
f (x) a 1 x2 1 x 1 x
的最大值为g(a)。
（Ⅰ）设t＝ 1 x 1 x ，求t的
取值范围，并把f(x)表示为t的函数
m(t);
（Ⅱ）求g(a); （Ⅲ）试求满足
g(a) g(1)
的所有实数a.
a
（Ⅰ）解：令 t 1 x 1 x
解: (Ⅰ)令 f (x) (x3 3x 2) 3x2 3 0 解得 x 1或x 1 .当 x 1时, f (x) 0 当 1 x 1 时, f (x) 0 , 当 x 1 时, f (x) 0 .所以,函数在 x 1 处取得极小值,在 x 1 取得极大值, 故 x1 1, x2 1 , 所以 f (1) 0, f (1) 4 , 点A、B的坐标 为A(1,0),B(1,4) .
3. 突出重点内容和主干知识
的考察。
代数中的函数、数列、不等式、 三角基本变换；立体几何中的线与线 线与面、面与面平行和垂直关系；解 析几何中圆锥曲线性质、轨迹方程； 平面向量，概率统计，导数等重点内 容成为2007年高考考查的重点，约 占全卷的80－90%。
2007年辽宁卷理工类19．（本小题满分12分）
某企业准备投产一批特殊型号的产品，已 知该种产品的成本与产量的函数关系式为
C q3 3q2 20q 10(q 0)
该种产品的市场前3 景无法确定，有三种可能 出现的情况，各种情形发生的概率及产品价 格与产量的函数关系式如下表所示：
市场情形 概率 价格与产量的函数关系式
好 0.4
p 164 3q
又如四川卷文史类（20）则 是考查函数的奇偶性、单调性、 二次函数的最值、导数的应用 等基础知识，以及推理能力和 运算能力。广东卷理工类 （21）则是在函数、方程、 不等式、导数和数列等知识网 络交汇处设计试题。
2007年江苏卷（9）
已知二次函数 f (x) ax2 bx c
的导数为 f (，x) f (0，) 对0于任
要使有t意义，必须
1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1，
t2 2 2 1 x2 [2, 4], t≥0 ①
t的取值范围是 [ 2, 2]. 数由∴①m得(t)（=1a2(）x21由t212题t21意1)+知t g(a)即为函
2
=
1 at2 t a,t [ 2
2, 2]
（Ⅱ）由题意知g(a)即为函数
1. 考查的全面性。
2007年全国卷Ⅰ理工类，代数 56分，三角20分，立体几何22分， 解析几何27分，平面向量5分，概 率与统计12分，微积分8分。其中 必修内容131分，占87%；选修内 容19分，占13%。高考新增加内容 35分，占23%（另外立体几何12 分可以用空间向量解，共占31%）。
2006年广东卷（18）
设函数 f (x) x3 3x 2 分别在 x1、x2
处取得极小值、极大值. xo平y 面上点A、
B的坐标分别为 (x1, f (x、1)) (x2 , f (,x该2 ))平 面上动点P满足 PA • PB ,点4 Q是点P关 于直线 y 2(x 的4对) 称点.求
m(t) 1 at2 t a,t [ 2, 2]的最大值。注意到直线
以t 下 1a几2种是情抛况物讨线论m。(t)
2008年 数学高考复习
研讨
一、近两年高考数学试卷的 基本特点
二、2008年数学高考命题趋势
三、2008年数学高考复习对策
一பைடு நூலகம்近两年 高考数学试卷
的基本特点
特点一:考查的全面性。 特点二:考查的基础性。 特点三:突出重点内容和主干知识的考察。 特点四:在知识网络交汇处设计试题。 特点五:命题指导思想:由知识立意转向能力立意。 特点六:问题情境的设置更加新颖。 特点七:加强了理性思维能力的考查。 特点八:从学科整体意义和思想含义上立意。 特点九:注意联系实际、加强应用问题的考查。 特点十:宽角度多层次考查数学素养,试题时代性强。
2. 考查的基础性。
全国三十七套试卷中源于课本的试题约占 全卷总分70%以上；试题设计充分体现了不 出偏题怪题、考查通性通法的原则。在2004 年到2006年许多省市开始考察了线性规划知 识的基础上，2007年继续了这个势头，天津 卷也首次考查了线性规划知识。在2006年湖 北卷(19)(10分)考察正态分布之后, 2007年 全国卷Ⅱ理工类(14)(5分)、浙江卷理工类 (5)(5分)、湖南卷理工类(5)(5分)、安徽卷理 工类(10)(5分)也继续了这个势头。
(Ⅱ) 设 p(m, n)，Q(x, y) ，
PA • PB 1 m,n• 1 m,4 n
m2 1 n2 4n 4
kPQ
1 2
，
所以
yn 1 xm 2
，又PQ的中点在
y 2(x 4)
上，所以
y n 2 x m 4 2 2
消去 m, n ，得 x 82 y 22 9 .
意实数x ，有 f (x)，≥则0
小值为（ ）
(Ａ) 3
(Ｂ)
5
2
的f (1)最
f (0)
(Ｃ) 2
(Ｄ)
3 2
2007年全国Ⅰ文史类（20）
（本小题满分12分） 设函数 f (x) 2x3 3ax2 3bx 8c
在 x 及1 x时取2 得极值． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若对于任意的 x [0， ，3]都 有 f (x) 成c立2 ，求c的取值范围．
中 0.4
p 101 3q
差 0.2
p 70 4q
设分别表示市场情形好、中差 时的利润，随机变量，表示当产量 为，而市场前景无法确定的利润． （I）分别求利润与产量的函数关 系式； （II）当产量确定时，求期望； （III）试问产量取何值时，取得最 大值．
4. 在知识网络交汇处设计试题。
如2007年江苏卷（9）、江西卷 理工类（17）、山东卷理工类 （18）、全国1文史类（20）和辽 宁卷理工类（22）就是把导数，函 数的奇偶性、单调性、连续性，不等 式与二次函数或分段函数的有关知识 综合起来融入函数最小值或解方程、 不等式的问题情景之中。
2006年江苏卷（20）
设a为实数，设函数
f (x) a 1 x2 1 x 1 x
的最大值为g(a)。
（Ⅰ）设t＝ 1 x 1 x ，求t的
取值范围，并把f(x)表示为t的函数
m(t);
（Ⅱ）求g(a); （Ⅲ）试求满足
g(a) g(1)
的所有实数a.
a
（Ⅰ）解：令 t 1 x 1 x