数形结合解决平面向量问题
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一、引入
(1)已知a， b为非零向量，且a b, 求证： b a b a
(2)若a (cos ,sin ), b (cos ,sin ), 求证 a b a b
练习：
设向量a, b, c满足a b c 0， a b， | a | 1,| b | 2，则 c
|a-tb|值最小?
变式：已知向量a b, b =1,对任意t R, 恒有 a tb a b ，则（ ） A. a b B. a (a b) C. b (a b) D.(a b) (a b)
小结
• 1.可以考虑从数和形两方面出发解决 向量问题. • 2.数形结合关键（难点）是构造几何 图形 要关注向量的大小（模）、方向 （夹角）、可平移性
课后练习：
1.已知a, b是平面内两个互相垂直的单 位向量，若向量c满足 a-c b-c =0， 求 c 的最大值 2. 已知a, b是平面内两个单位向量， 1 a b=- ,若向量c满足 a-c, b-c >=60， 2 求 c 的最大值
例1：
已知a是平面百度文库的单位向量，若向量b 满足b a-b =0，求 b 的取值范围
变式1：已知a是平面内的单位向量, 且b与a-b的夹角为120，求 b 的取值范围
例2：
已知 :| a | |b|=1,且a, b的夹角为120 .问t 为何值时,
(1)已知a， b为非零向量，且a b, 求证： b a b a
(2)若a (cos ,sin ), b (cos ,sin ), 求证 a b a b
练习：
设向量a, b, c满足a b c 0， a b， | a | 1,| b | 2，则 c
|a-tb|值最小?
变式：已知向量a b, b =1,对任意t R, 恒有 a tb a b ，则（ ） A. a b B. a (a b) C. b (a b) D.(a b) (a b)
小结
• 1.可以考虑从数和形两方面出发解决 向量问题. • 2.数形结合关键（难点）是构造几何 图形 要关注向量的大小（模）、方向 （夹角）、可平移性
课后练习：
1.已知a, b是平面内两个互相垂直的单 位向量，若向量c满足 a-c b-c =0， 求 c 的最大值 2. 已知a, b是平面内两个单位向量， 1 a b=- ,若向量c满足 a-c, b-c >=60， 2 求 c 的最大值
例1：
已知a是平面百度文库的单位向量，若向量b 满足b a-b =0，求 b 的取值范围
变式1：已知a是平面内的单位向量, 且b与a-b的夹角为120，求 b 的取值范围
例2：
已知 :| a | |b|=1,且a, b的夹角为120 .问t 为何值时,