人教版同步奥数问题培优 五年级上方阵教程文件
“方阵问题”教案
植树问题——“方阵问题”教课内容：人教版教科书五年级上册数学广角第108 页例 3 及部分练习。
教课目的：1、经过操作、察看与沟通，研究关闭图形中间隔摆列的简单规律，并将其应用到显示生活中解决问题。
2、让学生利用已有知识，解决围棋中的数学识题，并在解决问题中认识关闭图形的植树棵树的规律：间隔总数=最外层总数。
3、感觉角上有重复计数问题的特点，提升解决这种问题的基本能力。
培育学生运用直观图示解决问题的意识与能力。
4、初步培育学生从实质问题中研究规律，找出解决问题的有效方法的能力。
5、让学生感觉方阵问题在平时生活中的宽泛应用，培育孩子们的审美能力。
6、经过小组合作沟通，培育学生仔细聆听别人建议，乐于与人合作，从不同角度赏识别人的优秀心态。
教课要点：1、从关闭曲线（方阵）中商讨植树问题的过程。
2、掌握解决方阵问题最优化的思路和方法。
教课难点：1、从简单问题下手，商讨研究和解决方阵问题过程。
2、用数学的方法解决实质生活中的简单问题，特别是知道总数求最外层的数量。
教课准备： 3×3 格、 4×4 格、 5×5 格方格纸、围棋子若干粒学情及教材剖析：解读教材，我们能够看到，不论是主题情境仍是做一做的问题，都是在研究：角上有重复计数的数学识题。
但教课参照在“教材说明”时却指出：“例 3 则借助围棋盘来商讨关闭曲线 ( 方阵 ) 中的植树问题。
”但是在“教课建议”详细睁开时，主要仍是在论述角上有重复计数的数学识题。
由于，教材的学习情境其实不适适用来研究关闭曲线中的植树问题。
假如要让学生经过“围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18 个间隔，最外层总合摆放的棋子数是 18×4=72”经过这样的方式去求“最外层一共能够摆放几个棋子” ，其一学生没有相应的学习需求；其二要实现从“棵数”到“段数”的转变，再从“段数”到“棵数”的转变，从“关闭图形上的植树问题”转变为“一端种一端不种的直线上的植树问题” ，对于学生而言是拥有相当的难度。
五年级上册数学培优奥数讲义-第12讲 平面组合图形1
第12讲平面组合图形1知识与方法1、熟记基本几何图形的特征及有关计算公式：（1）长方形面积公式S＝ab；（2）正方形面积公式S＝a2；（3）三角形面积公式 S＝ah÷2；（4）平行四边形面积公式S＝ah；（5）梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2。
2、求平面组合图形面积时，一般是通过分割、拼接、平移或旋转等方法把它分解为若干个基本平面图形。
要注意交叉、重叠图形的情况，做到不重复、不遗漏。
3、计算时还常用到等量代换的知识。
初级挑战1如图，利用房屋的一面墙，用37.5米长的篱笆围成一个梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？思路引领：根据篱笆的长，可以求出：上底与下底的和是（）米，又知梯形的高是（）米，则可以求出梯形菜地的面积。
答案：上底＋下底：37.5－7.5＝30（米），面积＝30×6÷2＝90（平方米）。
能力探索1求下面图形的面积。
（单位：厘米）答案：上底加下底的和为6厘米，面积为6×6÷2＝18（平方厘米）。
初级挑战2如图，两个正方形边长分别为9厘米、6厘米，求图中阴影部分面积。
思路引领：图中阴影部分是一个不规则图形，要求它的面积可用2个正方形的面积减去空白部分的面积。
答案：正方形的面积和：6×6＋9×9＝117（平方厘米）空白部分的面积：6×（6＋9）÷2＝45(平方厘米)9×9÷2＝40.5（平方厘米）阴影部分面积：117－45－40.5＝31.5（平方厘米）能力探索21、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答案：整个图形面积4×4＋3×3＝25（平方厘米）；空白三角形面积4×(4＋3)÷2＝14（平方厘米）；阴影面积25－14＝11（平方厘米）2、图中的四边形AGBE和CDEF分别是边长6厘米和4厘米的正方形，求阴影部分的面积。
答案：整个图形的面积：6×6＋（4＋6）×4÷2＝56（平方厘米）；三角形ABG 面积：6×6÷2＝18（平方厘米）；三角形CBF面积：（6＋4）×4÷2＝20（平方厘米）；阴影面积：56－18－20＝18（平方厘米）。
小学数学5年级培优奥数讲义 第09讲-数阵(教师版)
第09讲数阵教学目标学会掌握数阵图形的基本分析方法；会运用数阵图的几类解法.知识梳理一、数阵图把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵是一种由幻方演变而来的数字图.二、数阵图的分类封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.三、数阵图的解法(1)辐射型数阵图方法一：尝试法，即去掉中间数时剩下的数应该两两一对，每队和相等，因此最中间数只能填最大数、最小数或中间数；方法二：公式法，线和×线数=数字和+重叠数×重叠次数；重叠次数=线数-1(2)封闭型数阵图公式：线和×线数=数字和+重叠数之和(3)复合型数阵图综合了辐射型和封闭型数阵图的特点，要具体情况具体分析.典例分析考点一：辐射型数阵图例1、把1～5这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9.【解析】中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”.也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次.因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3.重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图).例2、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10.【解析】与例1类似，知道每条边上的三数之和，但不知道重叠数.因为有3条边，所以中间的重叠数重叠了两次.于是得到(1+2+…+7)+重叠数×2=10×3.由此得出重叠数为[10×3-(1+2+…+7)]÷2=1.剩下的六个数中，两两之和等于9的有2，7；3，6；4，5.可得右上图的填法.如果把例4中“每条边上的三个数之和都等于10”改为“每条边上的三个数之和都相等”，其他不变，那么仿照例3，重叠数可能等于几？怎样填？考点二：封闭型数阵图例1、将1~6六个自然数分别填入下图的○内，使三角形每边上的三数之和都等于11.【解析】此图是封闭3—3图，因为每条边上的和都为11，那么三条边上的数字之和为11⨯=，而1+2+…+5+6=21.所以三角形的三个数之和等于33-21=12，在1~6中选3个和为12 333的数，且其中任意两个的和不等于11，这样的组合有：12=2+4+6=3+4+5，经试验，填法如图.例2、将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？答案：见右图例3、把1~9 这9 个数，分别填在下图的9个圆中，使得三角形每条边上的4 个圆内数之和都是23.考点三：复合型数阵例1：将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等.【解析】所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重叠一次.所以三条边及两个圆周上的所有数之和为(1＋2＋…＋7)×2＋中心数＝56＋中心数.因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以这个和应该是5的倍数，再由中心数在1至7之间，所以中心数是4.每条边及每个圆周上的三数之和等于(56＋4)÷5＝12.中心数确定后，其余的数一下还不好直接确定.我们可以试着先从辐射型3-3图开始.中心数是4，每边其余两数之和是12-4=8，两数之和是8的有1，7；2，6；3，5.于是得到左下图的填法.对于左上图，适当调整每条边上除中心数外的两个数的位置，便得到本题的解(见右上图).例2：将1～10这十个数填入图中的圆圈内，使每个正方形的四个数字之和都等于23，应怎样填？解：共有六解：➢课堂狙击1、将1～9这九个数分别填入下图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等. (至少找出两种本质上不同的填法)答案：2、将1～11这十一个数分别填入下图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大.实战演练【解析】中心数是重叠数，并且重叠4次.所以每条直线上的三数之和等于［(1＋2＋ (11)＋重叠数×4］÷5＝(66＋重叠数×4)÷5.为使上式能整除，重叠数只能是1，6或11.显然，重叠数越大，每条直线上的三数之和越大.所以重叠数是11，每条直线上的三数之和是22.填法见右上图.3、在右图的六个○内各填入一个质数(可取相同的质数)，使它们的和等于20，而且每个三角形(共5个)顶点上的数字之和都相等.【解析】因为大三角形的三个顶点与中间倒三角形的三个顶点正好是图中的六个○，又因为每个三角形顶点上的数字之和相等，所以每个三角形顶点上的数字之和为20÷2＝10.10分为三个质数之和只能是2＋3＋5，由此得到右图的填法.4、把1～8这八个数字分别填入下图(1)中的圆圈内，使每个圆周上与每条直线上四个数之和都相等，给出一种具体的填法.答案：不唯5、将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30.【解析】设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5.在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5.当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是(2，6，8，9)和(3，5，7，10)；当a和b 是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为(1，5，9，10)和(4，6，7，8).6、把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21.【解析】先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D ＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42.把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7.然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b.➢课后反击1、将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大.【解析】设中间三个圆内的数是a、b、c.因为计算三条线上的和时，a、b、c都被计算了两次，根据题意可知：1＋2＋3＋4＋5＋6＋(a＋b＋c)除以3没有余数.1＋2＋3＋4＋5＋6=21，21÷3=7没有余数，那么a＋b＋c的和除以3也应该没有余数.在1——6六个数中，只有4＋5＋6的和最大，且除以3没有余数，因此a、b、c分别为4、5、6.(1＋2＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6)÷3=12，所以有有图的填法.2、如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等.问这六个质数的积是多少？【解析】设每个小三角形三个顶点处○内数的和为X.因为中间的小三角形顶点处的数在求和时都用了三次，所以，四个小三角形顶点处数的总和是4X=20＋2X，解方程得X=10.由此可知，每个小三角形顶点处的三个质数的和是10，这三个质数只能是2、3、5.因此这6个质数的积是2×2×3×3×5×5=900.如图(b).3、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等.【解析】两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10.因此，两条直线上另两个数(非“重叠数”)的和等于10-5=5.在剩下的四个数1，2，3，4中，只有1+4=2+ 3=5.故有右上图的填法.4、将1——7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等.【解析】首先要确定中心圆内的数，设中心○内的数是a，那么，三条线段上的总和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a=28＋2a，由于三条线段上的和相等，所以(28＋2a)除以3应该没有余数.由于28÷3=9……1，那么2a除以3应该余2，因此，a可以为1、4或7.当a=1时，(28＋2×1)÷3－1=9，即每条线段上其他两数的和是9，因此，有这样的填法.5、将1——9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大.这五个数之和最大是多少？【解析】靠近三角形边上一共有3条边，每条的和为S，那么3条边的和为3S.同时，这三条边相加的时候，除了2排第1、3和3排第3个.其余6个小三角都被加了2次.所以，3S=1+2+…+9+6个小三角形的和.所以3S=45+6个小三角形的和.要使S大，那么就是6个小三角形的和大，于是另外3个格子里就填1，2，3，而这6个分别是4，5，6，7，8，9，这样，S就=28.其中一种填法可以是:上面9;中间顺次1，4，3.下面顺次8，6，2，5，7.重点回顾一、数阵图的分类：封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.二、数阵图的解法名师点拨(1)辐射型数阵图方法一：尝试法，即去掉中间数时剩下的数应该两两一对，每队和相等，因此最中间数只能填最大数、最小数或中间数；方法二：公式法，线和×线数=数字和+重叠数×重叠次数；重叠次数=线数-1(2)封闭型数阵图公式：线和×线数=数字和+重叠数之和学霸经验➢本节课我学到➢我需要努力的地方是。
人教版小学数学五年级上册同步辅导讲义(WORD可编辑)
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● 星期一
我来填：
1、不计算，在（ ）里填上>、<或=。
198×0.8（ ）198
95×0.9（ ）95
168×1.5（ ）168
132×4.6（ ）132
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第一周 小数乘法
1、小数乘整数：
● 意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3 表示求 3 个 1.5 的和的简便运算（或 1.5 的 3 倍是多少）。
● 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小
2、学校图书馆购进童话书和故事书各 180 套。童话书每套 16.8 元，故事书每套 13.2 元。购进这些书一共需要多少钱？
12
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● 星期六
1、 蔬菜 价格
白萝卜 2.8 元/千克
豆角 2.2 元/千克
番茄 6.5 元/千克
（1） 王叔叔买了 1.5 千克白萝卜和 1.5 千克豆角，一共花了多少钱？
0.73×102 4.4
7.8×5.6＋2.3× 76.3×27－76.3×17
2.37×6.3+2.37×3.7
2.5×1.25×0.32
五、程程老师家七月份水表读数是 432.5，八月水表读数是 489.5；七月份电表读数是 127， 八月电表读数是 205.5。水费 2.5 元/立方米，电费 0.65 元/度。程程老师八月份应该交水 电费共多少钱？
五年级上册数学培优奥数讲义-第10讲列方程解决问题1
第10讲列方程解决问题1知识与方法列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。
列方程解应用题的一般步骤如下：1、弄清题意，找出已知条件和所求问题；2、根据题意确定等量关系，设未知数x；3、根据等量关系列出方程；4、解方程；5、检验，作答。
初级挑战1甲乙两站之间铁路长460公里,一列客车从甲站开往乙站,同时一列货车从乙站开往甲站，经过4小时两列火车相遇。
已知客车每小时行60公里，货车每小时行多少公里?思路引领：根据题意，可设货车每小时行x公里，然后找出等量关系式为：再列方程解答。
答案：解：设货车每小时行x公里。
（60＋x）×4＝460240＋4x＝460240＋4x－240＝460－2404x＝220x＝55答：货车每小时行55公里。
能力探索1两地相距330公里,甲车每小时行32公里,乙车每小时行34公里,两车同时从两地出发相向开出,几小时后两车相距66公里？答案：解：设x小时后两车相距66公里。
（32＋34）×x＝330－6666x＝264x＝4答：4小时后两车相距66公里。
初级挑战2一个长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。
思路点拨：设宽为x米，那么长为( )米。
再根据“周长是240米”找出等量关系列方程求解。
答案：解：设宽为x米，那么长为( )米。
（1.4x＋x）×2＝2402.4x×2＝2404.8x＝240x＝50长方形的面积：（50×1.4）×50＝3500（平方米）答：长方形的面积是3500平方米。
能力探索21、小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？答案：解：设小强的年龄是x岁，那么妈妈的年龄是4x岁。
4x－x＝273x＝27x＝9妈妈：9×4＝36（岁）答：设小强的年龄是9岁，那么妈妈的年龄是36岁。
人教版五年级数学上 植树问题：方阵最外层数量问题
1、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地四边插上彩旗 （每个角都要插上），每边插11面，一共要多少面彩旗？
分析： 每边插11面相当于有11棵树，也就有10个间隔， 封闭线路上有几个间隔就有几棵树。
所以：间隔数×4=棵数 间隔数×4=面数
或：每边看作11面，有4面重复 11×4－4
10×4= 40（面）
三张并起来坐,就坐 3个4人,加两端2人.
4×3＋2 =12＋2 =14（人）
10张并起来坐,就是坐1个6人,9个4人.
坐10个4,再加上2 4×10＋2
=40＋2 =42（人）
3
4
2
1
=44－4 =40（面）
Hale Waihona Puke 两边有11面，两边有9面 四边看作9面，再加上四个角的4面
11×2＋9×2 =22＋18
9×4＋4 =36＋4
=40（面）
=40（面）
分析：人数相当于树的棵数
又因为每边两端都有顶点，
总人数÷4=每边的间隔数
四个顶点都有人。
48÷4= 12（个）
所以：每边间隔数＋1=每边人数
方法四: 分析:每边看作17个,有4边, 再加上四个角的4个.
17×4＋4 =68＋4 =72（个）
18 × 4 = 72（个）
方法三： 每边能放个数×4－重复的4个 =可以摆放的棋子
19×4－4 =76－4 =72（个）
（三）方阵问题：
最外层的数目是： 边长×4—4 或 （边长－1）×4
整个方阵的总数目是： 边长×边长
4×5－5 =20－5 =15（盆）
（4－2）×5＋5 =2×5＋5 =10＋5
=15（盆）
（1）（15－1）×4 =14×4 =56（人）
五年级奥数小学数学培优第9讲巧用列方程解题(2021年整理)
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第___讲巧用列方程解题方法和技巧：列方程解应用题是小学数学学习中的一项重要内容。
列方程解应用题的一般步骤是:（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程；（3）解方程；（4）检验，写出答案。
例1：明明今年11岁，爷爷今年74岁。
问：再过多少年，爷爷的年龄是明明的4倍？做一做1:明明今年8岁，妈妈今年32岁。
问:多少年前，妈妈的年龄是明明的7倍？例2：实验小学一个小组的少先队员参加工地搬砖劳动，如果每人搬3块，则还剩5块不能搬走；如果每人搬4块,则最后一个人就要少搬3块。
问:这批砖有多少块？做一做2：光明小学买回一批图书，如果每班发12本，则少16本;如果每班发10本，则剩下20本。
问：这个学校一共有多少个班?买回图书多少本？例3：东、西两地相距5400米，甲和乙从东地、丙从西地同时出发,想向而行。
甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米.问：多少分钟后,乙正好走到甲、丙两人之间的中点？做一做3：A,B,C三地在一条直线上，A，B两地相距2千米。
甲、乙两人分别从A，B两地同时向C地行走，甲每分钟行35米,乙每分钟行45米,问：经过多少分钟后B 地是甲、乙两人距离之间的中点?例4:姐妹二人三年后的年龄之和是26岁，妹妹今年的年龄恰好是姐妹二人年龄之差的2倍。
五年级上册秋季奥数培优讲义——5-06-基本图形3-讲义-学生
第6讲基本图形面积【例1】求出下面三角形的面积：【趁热打铁-1】求出下面四边形的面积：（单位：cm）【例2】在边长相等的五个正方形中，画了两个三角形，如果三角形B的面积是4.5平方厘米，那么三角形A的面积是多少平方厘米？【趁热打铁-2】如下图所示，梯形的面积为60平方厘米，上底是下底的2倍，已知梯形的高为5厘米，求阴影部分的面积。
【例3】一面靠墙用篱笆围成一块梯形菜地,已知篱笆长35米.这块菜地的面积是多少平方米?【趁热打铁-3】张大爷利用一面墙和竹篱笆围成了一个养鸡场(如下图)，已知竹篱笆的全长为120米，求养鸡场的面积.【例4】如图是一块长方形的草地,长为16m,宽为10m,在中间修了两条路,一条是平行四边形的,一条是长方形的,现在草地的面积是多少平方米?【趁热打铁-4】如图，一块梯形草地中有一条2米宽的长方形小路。
已知小路面积是16平方米，求草地面积。
【例5】求下面图形的面积。
（单位：m）（1）（2）【趁热打铁-5】求下列图中阴影部分的面积。
（单位：cm）【例6】图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）【趁热打铁-6】求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）【例7】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？【趁热打铁-7】已知一个正方形的对角线长5cm，求该正方形的面积。
【例8】如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°,∠A=45°,AD=12cm，BC=4cm，求四边形ABCD 的面积。
【趁热打铁-8】已知∠BAD=90度，BE为CD的高，求如图四边形ABCD的面积。
（单位：cm）【例9】下图所示的正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的一段的2倍。
求中间长方形的面积。
【趁热打铁-9】如图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2,A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的面积是多少？【过关精炼】1、求下面图形的面积：2、如图是由6个面积是1平方厘米的正方形组成的，三角形C的面积是____平方厘米，三角形A、B、C的面积和是____平方厘米，空白部分的面积是____平方厘米。
奥数：方阵问题.docx
教学内容:第十一讲方阵问题在日常生活中,我们经常见到把人或物排成正方形的形状,比如用花盆摆成正方形,同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,在数学上我们通常把研究这样的问题称为方阵问题。
掌握这类问题的解题规律,可以提高我们的解题能力,培养思维的灵活性。
今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,恰好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
在摆放的方阵中如果是实心的,我们叫它中实方阵;如果这个方阵是空心的,我们叫它中空方阵。
观察中实方阵,我们不难发现方阵的基本特点:①方阵的每行物体个数与每列物体个数相等。
②去掉横竖各一排时,有且只有1个物体是同时属于被减去的一行和一列。
③如果把最外圈形成的正方形叫第一层,再向里一圈叫第二层的话,会发现相邻的这两个正方形每边个数相差为2,相邻两层相差总个数为8。
④每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1⑤中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数观察中空方阵,我们不难发现方阵的基本特点:中空方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-中空方阵的层数)×中空方阵的层数×4下面我们就利用以上特点进例 1 参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个七行七列的正方形队列,如果去掉一行一列,请问:要去掉多少名学生?还剩下多少名学生?分析与解答:如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列,从图中可以看出正方形队列的特点:(1)正方形队列每行、每列的人数相等,因此总人数=每行人数×每列人数。
(2)去掉横竖各一排时,有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的,如图中点A所示。
五年级上册数学培优奥数讲义-第11讲列方程解决问题2
第11讲列方程解决问题2知识装备在列方程解应用题中，设未知数时，有时可直接设，即求什么设什么，有时直接设难以解决问题，这时就需要间接设。
间接设时，一定要找准所设未知量，这样才能简化问题，列出方程。
初级挑战1爸爸现在50岁，儿子现在14岁，问几年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍？思路引领：根据题意，设年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍，找出等量关系式为： ,再列方程求解。
答案：解：设x年前爸爸的年龄是儿子的5倍。
5×（14－x）＝50－x70－5x＝50－x70－5x＋5x＝50－x＋5x4x＋50＝704x＝20x＝5答：5年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。
能力探索1女儿今年6岁，母亲今年38岁。
几年后母亲的年龄是女儿的3倍？答案：解：设x年后母亲的年龄是女儿的3倍。
3（6＋x）＝38＋x18＋3x＝38＋x18＋3x－18＝38＋x－183x＝20＋x3x－x＝20＋x－x2x＝20x＝10答：10年后母亲的年龄是女儿的3倍。
初级挑战2王冬有存款500元，张华有存款300元。
王冬每月存50元，张华每月存90元。
张华要赶上王冬，需要几个月的时间？思路引领：本题难点在于找等量关系式。
根据“张华要赶上王东”可知，若干个月之后，张华的存款要等于王东的存款，这就是我们要找的等量关系式。
答案：解：设需要x个月，张华的存款能赶上王东的存款。
500＋50x＝300＋90x500＋50x－50x＝300＋90x－50x40x＋300＝50040x＝200x＝5答：需要5个月时间。
能力探索2有两堆煤，甲堆煤有4.5吨，乙堆煤有6吨，每天从甲堆煤中运0.2吨给乙堆煤，问几天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍？答案：解：设x天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍。
6＋0.2x＝2×（4.5－0.2x）6＋0.2x＝9－0.4x6＋0.2x＋0.4x＝9－0.4x＋0.4x6＋0.6x＝90.6x＝3x＝5答：5天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍。
新人教版五年级数学上《植树问题--方阵》课件
石家庄陆军学院的学员方队
海军方队
代表团方阵
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
5
5
5×5=25（人）
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵的最外层一共站了多少人？
5 学习要求： ①在学具纸上圈一圈，要 求能让人一眼就看出你是 怎么想的。 ②把你的想法用算式表示 出来。 ③把你的想法和同桌交流 交流。再想想看还有没有 不同的算法。
（4）如果在这个方阵外面再站上一圈，需要再 来多少人？ 116＋8＝124（人）
A B C D
48名同学在操场上做游戏。大家围成一个正 方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有 多少名学生？ 一个正五边形饰品，每边都镶有５颗钻石，这 个饰品一个用了多少颗钻石？
广场上摆放了一个正方形的花坛，外面三层都 是菊花，最外层每边摆了10盆，这个花坛共有多少 盆菊花？
4、在长30米的直道两边，每隔3米 插一面彩旗，如果每边的两端都要 插，一共要（ A ）面彩旗 A．22 B.20 C.11
想一想、做一做
（1）一个长方形操场的周长是240米。 沿操场的四周每隔6米插一面红旗， 每相邻两面红旗之间均匀插上2面黄 旗，红旗一共插了多少面？黄旗插了 多少面？
想一想、做一做
小小设计师
把240盆鲜花摆在一个方形舞台四周组 成一个空心方阵。
判断 1、在45人组成的方阵中，共有9行， 每行5人。（ ） √ 2、在56人组成的方阵中，最外一层 共有28人。（ × ） ○○○○○○○○ ○○○○○○○○
○○○○○○○○ ○○○○○○○○ ○○○○○○○○ ○○○○○○○○ ○○○○○○○○
在排队时，横着排叫行，竖着排叫 列，当行数和列数相等，正好排成一个 正方形，这样的方队我们就叫做方阵。 方阵有中实方阵和中空方阵。
小学五年级奥数ppt：方阵问题共27页文档
15、机会是不守纪律的。——雨果
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
小学五年级奥数ppt：方阵问 题
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 ห้องสมุดไป่ตู้果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
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五年级上册数学培优奥数讲义-第23讲数阵图
第23讲数阵图知识与方法数阵图问题千变万化，需要综合运用各种数学知识来解决问题，而往往同学们喜欢毫无顺序的“瞎试”，本讲要介绍一些通用的方法。
所以，一般是先用公式法分析出重复数，再用尝试法进行试填。
方法一：尝试法：所给的是一个等差数列，并且每条线上的数是奇数个时，中间数只能填最大数、最小数或中间数，因此可以依据这个规律进行尝试。
方法二：公式法：线和×线数＝数字和＋重复数×重复次数初级挑战1将1～7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
思维点拨：观察发现，每条线上的三个数之和相等，而这三条线相交刚好重复了一个数，我们叫做重复数。
除去重复数，三条线上其他两数之和应相等。
1～7中，找出三组和相等的六个数即可，剩下的一个数填中间。
答案：（答案不唯一）能力探索1把1～11分别填入下图的○内，使每条线段上3个○内数的和相等。
答案：中间重复数为1或6或11。
给出一种填法：（答案不唯一）初级挑战2将数字1～8填入图中，使横行方框中的数之和与竖列方框中的数之和相等且为19。
思维点拨：本题的关键在于先确定中间重复数。
横行和竖列的和为19×2＝38，而实际上所有方框中的数之和为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，38－36＝2，多出来的2正好是中间重复的数。
答案：（答案不唯一）能力探索2将2～8填入下图的方框中，使横行、竖列的和相等且为20。
答案：中间重复数：20×2－（2＋3＋4＋…＋8）＝5。
（答案不唯一）中级挑战1将1～10这十个自然数填入下图的○中，使每个圆上六个数的和为29。
思维点拨：两个大圆圈的和为29×2＝58，而圆圈上所有的数之和为：1＋2＋3＋…＋10＝55，因此中间两个圆圈数（重复数）的和为58－55＝3，而3＝1＋2，由此可先填出中间的两个圆圈数分别为1和2，再两两配对填出其它数即可。
答案：（答案不唯一）把数字1～8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。
五年级《方阵》奥数教案
颗棋子？分析：根据公式空心方阵总数=（最外层每边数量－层数）×层数×4，可以知道最外层每边数量=空心方阵总数÷4÷层数＋层数，再代入相应数据即可算出。
板书：480÷4÷8＋8= 15＋8= 23（颗）答：最外层每边有23颗棋子。
（三）例题5（选讲）：某校开展植树活动，如果排成实心方阵，那么树苗将多出27棵，如果每行每列多植1棵，那么树苗将多出8棵，共有树苗多少棵？师：原来多出27棵，增加一行一列之后多出8棵，说明什么？生：说明增加一行一列需要19棵。
师：增加一行一列需要19棵，可以算出什么？生：可以算出增加一行一列之后每行每列的数量。
师：那么增加一行一列之后每行每列的数量是多少呢？我们一起来看一下图。
（幻灯片出示点子图）师：这一行一列的总数是19，大家数一数，一行有多少，一列有多少？生：都是10。
师：一行是10，一列也是10，那为什么总数是19而不是20呢？生1：因为角上的那个在计算行数和列数时只能数一次，如果是20就重复数了两次了。
师：真棒！我们从图中可以看出行数和列数都是10，那如果不数，这个10该如何得到呢？生2：可以让19先加1，再除以2。
生3：也可以19先减1，也就是先减去角上的，再除以2，算出边上的数量，最后再加角上的1。
师：这两种方法都可以，我们选简便一点的这一种计算。
（出示：（19＋1）÷2=10（棵））师：知道了每边的数量，这个方阵的总数可以算了吗？生：可以了，10乘以10。
师：这样就好了吗？10乘以10表示什么？表示的是增加一行一列之后方阵的总数。
别忘了增加一行一列之后树苗还多出8株，所以还要怎么样？生：还要再加上8。
板书：27－8=19（棵）（19＋1）÷2=10（棵）10×10＋8=108（棵）答：共有树苗108棵。
练习5：。
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第一讲观察物体(三)(方阵问题)
【知识概述】
学生排队，行士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形叫做方队，也叫做方阵(也叫乘方问题)。
核心公式:
1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)
2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)＋1
3.方阵外一层每边人数比内一层每边人数多2
4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2－1
例题精学
例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?
【思路点拨】方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知道：每边人数=四周人数÷4＋1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16(人)
整个方阵共有学生人数：16×16=256(人)
同步精炼
1.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
2.晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个，晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
3.一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人?
例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员原来有多少人？
【思路点拨】
如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。
从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等。
最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式:
去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2－1
解:方阵问题的核心是求最外层每边人数。
原题中去掉一行、一列的人数是33人，则去掉的一行(或一列)人数=(33＋1)÷2=17(人
方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289(人)。
同步精炼
1.参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问:要去掉多少名学生？还剩下多少名学生?
2.参加军训的学生排成一个正方形队列，如果这个正方形队列减少一行一列，则要减少19人。
问参加团体操表演的运动员原来有多少人？
3.参加军训的学生排成一个8×8的正方形队列，如果去掉一行一列，还剩下多少名学生？例4 解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数。
【思路点拨】解:这样想:把中空方阵的总人数看作中实方阵总人数减去空心方阵人数。
(1)中实方阵总人数:12×12=144(人)
(2)第四层每边人数:12－2×(4-1)=6(人)
(3)空心方阵人数:(6－2)×(6－2)=16(人)
(4)中空方阵人数:144－16=128(人)
答:总人数是128人。
同步精炼
1.游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围城每边三层的方阵。
最外层每边10人，问彩车周围的少先队员共有多少人？
2.解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？
例4 一个街心花园如图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀载有9棵花，问大三角形边上载有多少棵花？整个花园中共载多少棵花？
【思路点拨】①从已知条件中可以知道大三角形的左边是小三角形边上的2倍，又知道每个小三角形的边上均匀栽9棵，则大三角形边上载的棵树为:9×2－1=17(棵)
②又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边上公有的，所以大三角形三条边上共栽花(17－1)×3=48(棵)
③再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上，再计算大三角形栽花棵数时已经计算过一次，所以小三角形每条边上栽花棵数为:9－2=7(棵)，中间小三角形三条边一共栽7×3=21(棵)，整个花坛栽花48＋21=69(棵)。
同步精练
1.同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人?
2. 同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第8个，这个方阵共有多少人?
3.同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后数，小明都是第8个，这个方阵共有多少人?
家庭作业
1.小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？
2.学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。
四个角上都插一面，每边插7面。
一共要准备多少面旗子？
3.一队学生站成10行10列方阵，如果去掉2行2列，那么要减少多少人？
4.小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6枚，请问:要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子？最外一层的棋子总数是多少？
5.若干战士排成一个四层中空方阵，只知道最外边一层每边有16人，请你求出总人数。
6.有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆48盆，最内层共摆24盆，请问:共摆了多少盆鲜花？
7.
8.有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有100人，请问:方阵中一共有士兵多少人？
8.有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？
第二讲因数与倍数(数的倍数特征)
【知识概述】整除是指整数a除以整数b(0除外)除得的商正好是整数而余数是零，我们就说a能被b整除(或说b能整出a)，记作b|a，读作＂b整除a＂或＂a能被b整除＂。
它与除尽既有区别又有联系。
除尽是指数a除以数b(b≠0)所得的商是整数或有限小数而余数是
零时，我们就说a能被b除尽(或说b能除尽a)。
因此整除与除尽的区别是，整除是指被除数、除数以及商都是整数，而余数是零。
除尽并不限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。
他们之间的联系就是整除是除尽的
特殊情况。
例题精学
例1 在□内填上适当的数字，满足:
⑴34□□能同时被2、3、4、5整除
⑵7□36能被24整除。
【思路点拨】⑴题目要求34□□能同时被2、3、4、5整除，因为能被4整除的数一定能被2整除，所以34□□只要能被3、4、5整除，就一定能被2、3、4、5整除。
先考虑能被5整除的条件。
个位是0或5，再考虑能被4整除的条件，由于4不能整除34□5，所以个位必须是0，最后考虑能被3整除的条件，34□0的各个数位上的和是3的倍数，3＋4＋□＋0=7＋□，这时十位数字只能是2或5或8，问题得以解决。
(2)题目要求7□36□能被24整除，24=3×8，而3与8互质，根据整除的性质，考虑被24整除，只要分别考虑被3、8整除就行了。
先考虑被8整除的条件，7□36的末三位数所组成的数36□能被8整除，所以个位数字只能是0或8，当个位数字为0时，由于要求7□360能被3整除，所以7＋□＋3＋6＋0=16＋□能被3整除，这样千位数字只能是2或5或8；当个位数字为8时，由于要求7□368能被3整除，所以7＋□＋3＋6＋8=24＋□能被3整除，这样千位数字只能是0或3或6或9.。