《22.2二次函数与一元二次方程》说课稿

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人教版九年级数学上册22.2.1《二次函数与一元二次方程》说课稿

人教版九年级数学上册22.2.1《二次函数与一元二次方程》说课稿一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级数学上册第22章的第2节，这一节内容是在学生已经学习了函数、方程等基础知识的基础上进行讲解的。

二次函数和一元二次方程是中学数学中的重要内容，也是高考的必考内容。

本节内容主要介绍了二次函数的定义、性质以及一元二次方程的解法。

通过本节内容的学习，使学生能够掌握二次函数和一元二次方程的基本概念和性质，能够运用一元二次方程解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于函数、方程等概念已经有了初步的认识。

但是，对于二次函数和一元二次方程的性质和应用可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握二次函数和一元二次方程的概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解二次函数的定义和性质，掌握一元二次方程的解法，能够运用二次函数和一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的动手能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的定义和性质，一元二次方程的解法。

2.教学难点：二次函数和一元二次方程的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学模具、实物模型等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入二次函数和一元二次方程的概念。

2.讲解：讲解二次函数的定义和性质，演示一元二次方程的解法。

3.实践：让学生动手操作，进行实验和探究，加深对二次函数和一元二次方程的理解。

4.应用：通过解决实际问题，运用二次函数和一元二次方程的知识。

5.总结：对本节内容进行总结，强化学生的记忆。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出二次函数和一元二次方程的概念和性质。

部编版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》- 说课稿

部编版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》- 说课稿一、教材分析•《二次函数与一元二次方程》是部编版九年级数学上册的一章内容。

•本章主要涵盖了二次函数的基本概念、图像特征以及一元二次方程的解法与应用。

•本章内容对于学生理解二次函数的性质和运用一元二次方程解决实际问题具有重要意义。

•本章内容需要学生对九年级数学基础知识有一定的掌握。

二、教学目标1. 知识目标•了解二次函数的定义、图像特征和性质。

•掌握二次函数的图像绘制和相关概念的应用。

•理解一元二次方程的解法和实际应用。

•掌握一元二次方程的解的判别式和求解方法。

2. 能力目标•能够绘制二次函数的简单图形并分析其特征。

•能够运用一元二次方程解决实际问题。

•能够理解并解决与二次函数与一元二次方程相关的数学问题。

3. 情感目标•培养学生对数学知识的兴趣和学习的主动性。

•培养学生分析和解决实际问题的能力。

•培养学生合作学习和团队合作的意识。

三、教学重点与难点1. 教学重点•二次函数的定义、图像特征和性质。

•一元二次方程的解法和实际应用。

2. 教学难点•学生对二次函数的图像特征和一元二次方程的应用理解的深度。

•学生对于一元二次方程解法中相关概念的灵活运用。

四、教学过程1. 导入与认知（15分钟）•利用课件或黑板，引导学生回顾九年级数学上册已学的内容，如函数的概念、线性函数等。

•通过问题导入的方式，引发学生对二次函数和一元二次方程的兴趣，激发学生的思考。

2. 知识讲解与示范（40分钟）•分别讲解二次函数的定义、图像特征和性质，引导学生理解二次函数的图像和变化规律。

•通过具体例题和问题分析，讲解一元二次方程的解法和实际应用。

•适时展示示范题目的解题过程和思路，帮助学生理解与掌握相关概念和解题方法。

3. 练习与巩固（30分钟）•提供一定数量的练习题，让学生独立完成并及时检查答案。

•鼓励学生通过小组合作的方式解决难题，促进学生之间的互动和交流。

•定期进行学生的答疑和梳理，及时纠正错误和巩固基础知识。

222二次函数与一元二次方程说课稿

《22.2二次函数与一元二次方程》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级上册第22章第二节的教学内容.它既是一次函数与一元一次方程关系的延续.又为高中数学求一元二次不等式的解集以及三个“二次”的关系进一步探讨奠定基础.2、重难点的确点重点：从数和形两个角度理解二次函数与一元二次方程的关系；掌握二次函数与一元二次方程的互相转化问题.难点：灵活运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题；利用函数的图象求一元二次方程的近似解.二、目标分析知识与技能：掌握二次函数与一元二次方程的联系.数学思考：运用类比、猜想的数学方法解决实际问题.解决问题：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，认识到事物的互相联系与转化.情感态度：让学生在合作探究中培养学生合作学习的良好意识和团结协作的精神.三、学情分析已形成的：1、能理解二次函数的性质、图象，有一定看图识图能力，并能画一次函数、二次函数的草图.2、能熟练求解一元一次方程与一元二次方程的根.有待形成、提升的：1、由特殊到一般的归纳总结能力.2、理解二次函数与一元二次方程的联系和研究时互相转化的数学思想及数形结合思想.3、用函数的观点解决问题的应用意识.四、教法学法分析1、教法分析在本节课中我采用情景教学法，观察发现法和探讨法为主，多媒体演示为辅的教学方法进行教学.以学生活动为主线，引导学生在观察、操作、合作、交流等具体过程中突破本节课的难点，在学习活动中，尽量让每一位学生积极参与，最终让他们学会学习.2、学法分析通过观察发现、合作交流、归纳总结完成本节课的教学.五、教学过程(一)复习引入活动1:问题1：一次函数与一元一次方程有怎样的联系？师生活动：老师引导，学生回答，最后分别从数与形这两个角度得出一次函数与一元一次方程的关系.问题2：类比猜想一下二次函数与一元二次方程的联系？师生活动：老师展示问题，学生回答.得出当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值y=0时，则得到了一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)；若把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的常量0变为变量y，则得到二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).设计的意图：在学生已有的数学基础上，采用类比的学习方法，探索新知.（二）探究新知活动2：问题：如图，以40m／s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h= 20t-5t2问：(1)小球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?(2)小球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5 m？(4)小球从飞出到落地要用多少时间？师生活动：第（1）问师生共同分析，先用代数的方法解答，然后引导学生用图象法对此问进行解释和分析.第（2）问由学生分析并展示过程，同时让学生用图象演示为什只有一个时间小球的飞行高度达到20m？接着老师又引导学生从二次函数的性质（即二次函数的最大值）来说明为什么只有一个时间？剩下的学生独立完成，学生代表分析并展示过程.设计的意图：让学生用数与形这两种不同的方法解决实际问题.活动3：小组合作问题：根据刚才例题的讲解，类比一次函数与一元一次方程的联系，现在以小组为单位对二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系进行讨论，并请代表展示结果.二次函数的图象与x轴交点横坐标与一元二次方程根的关系：（1）“数”：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的函数值y=0时相应的自变量的值即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根；（2）“形”：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根.设计的意图：通过学生合作交流，得出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系，同时培养学生合作学习的能力.活动4：观察发现（1）观察二次函数①y=x2+x-2，②y=x2-6x+9，③y=x2-x+1的图象，回答下列问题：函数与x轴的交点的个数是：①个②个③个.函数与x轴交点的横坐标为：①②③ .（2）已知一元二次方程①x2+x-2=0，②x2-6x+9=0,③x2-x+1=0，则一元二次方程根的情况：①Δ 0,有根②Δ 0,有根，③Δ 0,有根.一元二次方程的解是：①，② ,③ .思考：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况有怎样的联系？师生活动：老师展示问题，学生观察填空.通过观察（1）与（2）的结果，对思考问题进行合作讨论.设计意图：通过学生讨论、观察，得出判别式和二次函数与x轴交点个数的情况的关系.并让学生掌握特殊到一般的学习方法.（三）归纳新知二次函数与一元二次方程的关系：师生活动：通过以上环节的探究，教师指导学生思考归纳，并展示结果。

222二次函数与一元二次方程(教学设计)九年级数学上册(人教版)

22.2 二次函数与一元二次方程教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十二章“二次函数”22.2 二次函数与一元二次方程，内容包括：二次函数与一元二次方程的联系．2.内容解析解一元二次方程ax2+bx+c=0可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0，求自变量的值．从图象上看，如果二次函数的图象与x轴有公共点，当自变量取公共点的横坐标时，函数的值为0.由此可求出相应的一元二次方程的根.当二次函数的图象与x轴有两个公共点时，相应的一元二次方程有两个不等的实数根；当二次函数的图象与x轴有一个公共点时，相应的一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数的图象与x 轴没有公共点时，相应的一元二次方程没有实数根．通过探究二次函数与一元二次方程的联系，进而掌握利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解的方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次函数与一元二次方程的联系．二、目标和目标解析1.目标1) 理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

2）通过图象理解二次函数与一元二次方程联系的过程中，体会综合运用函数解析式和函数图象的数形结合思想。

2.目标解析达成目标1）的标志是：学生能够利用二次函数的图象，通过观察与x轴交点的横坐标，确定一元二次方程的近似解．达成目标2）的标志是：在探索二次函数与一元二次方程联系的过程中，理解二次函数与x轴的公共点个数与对应的一元二次方程的实数根的数量关系．三、教学问题诊断分析探究二次函数与一元二次方程的联系的过程与函数和一元一次方程的探究过程一致，但二次函数与x 轴公共点的个数共有三种情况.需学生理解当二次函数图象与x轴有公共点时，公共点的横坐标就是相应的一元二次方程的根.基于以上分析，本节课的教学难点是：用数形结合的思想探究二次函数与一元二次方程的联系．四、教学过程设计（一）探究新知以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有关系：h= 20t–5t2 .[问题一]球的飞行高度能否达到15 m? 若能，需要多少时间？[问题二]球的飞行高度能否达到20 m? 若能，需要多少时间？[问题三]结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？[问题四]球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能，需要多少时间？[问题五]球从飞出到落地要用多少时间？[问题六]结合此问题，你发现二次函数与一元二次方程的联系.师生活动：教师提出问题，学生积极回答问题。

《二次函数与一元二次方程》说课稿

《二次函数与一元二次方程（第1课时）》说课稿一、教材分析《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级上册第22章第二节的第1课时的内容。

教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。

这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。

本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。

用函数的观点看方程，可以把方程看成函数值为某个定值时的情况，所以，研究函数与方程的关系是对函数的进一步深化。

学生在一次函数时已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次不等式组之间的联系，本章专设一节，通过探讨二次函数与一元二次方程的联系，再次展示函数与方程之间的联系。

这样既深化学生对一元二次方程的认识，又可以运用二次函数解决一元二次方程的相关问题，体现了知识之间的联系。

二、学情分析学生已经学习了一元一次方程和一次函数，一元二次方程，二次函数的图像和性质等知识，对函数与方程的关系已有初步认识。

但是运用函数的思想解决问题的意识还不够，仍习惯于孤立地看待方程与不等式的问题。

本节学习可以帮助学生进一步建立函数与方程的联系，提升用函数思想解决问题的意识和能力。

三、教学目标1.了解一元二次方程的根的几何意义;理解抛物线与横轴的三种位置关系对应一元二次方程的根的三种情况.2.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程,结合图象,进一步体会函数与方程之间的联系。

3.运用函数思想解决问题，体会事物之间的转化，提升思维品质。

四、教学重难点重点：二次函数与一元二次方程的联系，利用函数解决方程的有关问题.难点：将方程问题转化为函数问题，运用函数的思想解决问题。

五、教学策略由一次函数与一元一次方程的关系说起，采用类比的方法研究二次函数与一元二次方程的关系。

以实际问题为情境从数与形两个角度理解函数与方程之间的联系。

《22.2二次函数与一元二次方程》说课稿

《22.2二次函数与一元二次方程》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级上册第22章第二节的教学内容.它既是一次函数与一元一次方程关系的延续.又为高中数学求一元二次不等式的解集以及三个“二次”的关系进一步探讨奠定基础.2、重难点的确点重点：从数和形两个角度理解二次函数与一元二次方程的关系；掌握二次函数与一元二次方程的互相转化问题.难点：灵活运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题；利用函数的图象求一元二次方程的近似解.二、目标分析知识与技能：掌握二次函数与一元二次方程的联系.数学思考：运用类比、猜想的数学方法解决实际问题.解决问题：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，认识到事物的互相联系与转化.情感态度：让学生在合作探究中培养学生合作学习的良好意识和团结协作的精神.三、学情分析已形成的：1、能理解二次函数的性质、图象，有一定看图识图能力，并能画一次函数、二次函数的草图.2、能熟练求解一元一次方程与一元二次方程的根.有待形成、提升的：1、由特殊到一般的归纳总结能力.2、理解二次函数与一元二次方程的联系和研究时互相转化的数学思想及数形结合思想.3、用函数的观点解决问题的应用意识.四、教法学法分析1、教法分析在本节课中我采用情景教学法，观察发现法和探讨法为主，多媒体演示为辅的教学方法进行教学.以学生活动为主线，引导学生在观察、操作、合作、交流等具体过程中突破本节课的难点，在学习活动中，尽量让每一位学生积极参与，最终让他们学会学习.2、学法分析通过观察发现、合作交流、归纳总结完成本节课的教学.五、教学过程(一)复习引入活动1:问题1：一次函数与一元一次方程有怎样的联系？师生活动：老师引导，学生回答，最后分别从数与形这两个角度得出一次函数与一元一次方程的关系.问题2：类比猜想一下二次函数与一元二次方程的联系？师生活动：老师展示问题，学生回答.得出当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值y=0时，则得到了一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)；若把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的常量0变为变量y，则得到二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).设计的意图：在学生已有的数学基础上，采用类比的学习方法，探索新知.（二）探究新知活动2：问题：如图，以40m／s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h= 20t-5t2问：(1)小球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?(2)小球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5 m？(4)小球从飞出到落地要用多少时间？师生活动：第（1）问师生共同分析，先用代数的方法解答，然后引导学生用图象法对此问进行解释和分析.第（2）问由学生分析并展示过程，同时让学生用图象演示为什只有一个时间小球的飞行高度达到20m？接着老师又引导学生从二次函数的性质（即二次函数的最大值）来说明为什么只有一个时间？剩下的学生独立完成，学生代表分析并展示过程.设计的意图：让学生用数与形这两种不同的方法解决实际问题.活动3：小组合作问题：根据刚才例题的讲解，类比一次函数与一元一次方程的联系，现在以小组为单位对二次函数与x 轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系进行讨论，并请代表展示结果.二次函数的图象与x 轴交点横坐标与一元二次方程根的关系：（1）“数”：二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0)的函数值y=0时相应的自变量的值即为一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0)的根；（2）“形”：二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0)的图象与x 轴交点的横坐标.即为一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0)的根.设计的意图：通过学生合作交流，得出二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象和x 轴交点的横坐标与一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的关系，同时培养学生合作学习的能力.活动4：观察发现（1）观察二次函数①y=x 2+x-2，②y=x 2-6x+9，③y=x 2-x+1的图象，回答下列问题：函数与x 轴的交点的个数是：① 个② 个③ 个.函数与x 轴交点的横坐标为：① ② ③ . 22y x x =+-21y x x =-+269y x x =-+（2）已知一元二次方程①x 2+x-2=0，②x 2-6x+9=0,③x 2-x+1=0，则一元二次方程根的情况：①Δ 0,有根 ②Δ 0,有根，③Δ 0,有根.一元二次方程的解是：① ，② ,③ .思考：二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)与x 轴交点情况与一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根的情况有怎样的联系？师生活动：老师展示问题，学生观察填空.通过观察（1）与（2）的结果，对思考问题进行合作讨论.设计意图：通过学生讨论、观察，得出判别式和二次函数与x 轴交点个数的情况的关系.并让学生掌握特殊到一般的学习方法.（三）归纳新知二次函数与一元二次方程的关系：师生活动：通过以上环节的探究，教师指导学生思考归纳，并展示结果。

《22.2 二次函数与一元二次方程》教案、教学设计、导学案

《22．2 二次函数与一元二次方程》教案【教学目标】1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系．2．能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或解集．3．根据函数图象与x轴的交点情况确定未知字母的值或取值范围．【教学过程】一、情境导入如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，你能通过观察图象得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解集吗？不等式ax2＋bx＋c<0的解集呢？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程【类型一】二次函数图象与x轴交点情况判断下列函数的图象与x只有一个交点的是( )A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2＋2x＋3C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－2x＋1解析：选项A中b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B中b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C中b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D中b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D的函数图象与x轴只有一个交点，故选D.【类型二】利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为________．解析：∵点(1，0)与(3，0)是一对对称点，其对称中心是(2，0)，∴对称轴的方程是x＝2.方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程．【类型三】利用函数图象与x轴交点情况确定字母取值范围若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋12m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )A．0 B．0或2C．2或－2 D．0，2或－2解析：若m≠0，二次函数与x轴只有一个交点，则可根据一元二次方程的根的判别式为零来求解；若m＝0，原函数是一次函数，图象与x轴也有一个交点．由(m＋2)2－4m(12m＋1)＝0，解得m＝2或－2，当m＝0时原函数是一次函数，图象与x轴有一个交点，所以当m＝0，2或－2时，图象与x轴只有一个交点．方法总结：二次函数y＝ax2＋bx＋c，当b2－4ac＞0时，图象与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，图象与x轴有一个交点；当b2－4ac＜0时，图象与x 轴没有交点．【类型四】利用抛物线与x轴交点坐标确定一元二次方程的解小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax ＋b＝0的解是( )A．无解B．x＝1C．x＝－4D．x＝－1或x＝4解析：∵二次函数y＝x2＋ax＋b的图象与x轴交于(－1，0)和(4，0)，即当x＝－1或4时，x2＋ax＋b＝0，∴关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解为x1＝－1，x＝4，故选D.2方法总结：本题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解．探究点二：二次函数y＝ax2＋bx＋c中的不等关系【类型一】利用抛物线解一元二次不等式抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c ＞0的解集是( )A．x＜2B．x＞－3C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞1解析：观察图象，可知当－3＜x＜1时，抛物线在x轴上方，此时y＞0，即ax2＋bx＋c＞0，∴关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是－3＜x＜1.故选C.方法总结：抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴上方部分的点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x轴下方部分的点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集．【类型二】确定抛物线相应位置的自变量的取值范围二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则函数值y＞0时，x 的取值范围是( )A．x＜－1B．x＞3C．－1＜x＜3D．x＜－1或x＞3解析：根据图象可知抛物线与x轴的一个交点为(－1，0)且其对称轴为x＝1，则抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)．当y＞0时，函数的图象在x轴的上方，由左边一段图象可知x＜－1，由右边一段图象可知x＞3.因此，x＜－1或x ＞3.故选D.方法总结：利用数形结合思想来求解，抛物线与x轴的交点坐标是解题的关键．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况．体会知识间的相互转化和相互联系.《22.2 二次函数与一元二次方程》教学设计【教学目标】知识与技能1．总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.过程与方法经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．情感态度价值观通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想．【教学重点和难点】重点:方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.难点:二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.【教学过程设计】（一）问题的提出与解决问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t—5t2考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t2.所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.解：（1）解方程 15＝20t—5t2. t2—4t＋3=0. t1＝1,t2＝3.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.（2）解方程 20＝20t－5t2. t2－4t＋4＝0. t1＝t2＝2.当球飞行2s时，它的高度为20m.（3）解方程 20.5＝20t－5t2. t2－4t＋4.1＝0因为（－4）2－4×4.1<0.所以方程无解.球的飞行高度达不到20.5m.（4）解方程 0＝20t－5t2. t2－4t＝0. t1＝0,t2＝4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出.4s时球落回地面播放课件：函数的图像，画出二次函数h=20t－5t2的图象，观察图象，体会以上问题的答案.从上面可以看出.二次函数与一元二次方程关系密切.由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？例如：已知二次函数y＝－x2＋4x的值为3.求自变量x的值.可以解一元二次方程－x2＋4x＝3（即x2－4x＋3＝0） .反过来，解方程x2－4x＋3＝0又可以看作已知二次函数y＝x2－4＋3的值为0，求自变量x的值.一般地，我们可以利用二次函数y＝ax2＋bx＋c深入讨论一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.（二）问题的讨论二次函数（1）y＝x2＋x－2；（2） y＝x2－6x＋9；（3） y＝x2－x＋0.的图象如图26.2－2所示.（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？先画出以上二次函数的图象，由图像学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题.可播放课件：函数的图像，输入a,b,c的值，划出对应的函数的图像，观察图像，说出函数对应方程的解.可以看出：（1）抛物线y＝x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2＋x－2=0的根是－2,1.（2）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x＝3时，函数的值是0.由此得出方程x2－6x＋9=0有两个相等的实数根3.（3）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2－x＋1=0没有实数根.总结：一般地，如果二次函数y=2ax bx c++的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程2ax bx c++=0的根.（三）归纳一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知，（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根.（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根.由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的.（四）例题例利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根（精确到0.1）.解：作y＝x2－2x－2的图象（图26.2－3），它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7,2.7.所以方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－0.7,x2≈2.7.播放课件：函数的图象与求解一元二次方程的解，前一个课件用来画图，可根据图像估计出方程x2－2x－2＝0实数根的近似解，后一个课件可以准确的求出方程的解，体会其中的差异.（五）小结总结本节的知识点.（六）作业:（七）板书设计《22.2 二次函数与一元二次方程（第一课时）》教案【教学目标】：1．知识与技能：通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系.2．方法与过程：使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识.3．情感、态度与价值观：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想.【教学重点】：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点.【教学难点】：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．【教学过程】：一、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义.本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题二、探索问题问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内，柱高为0.8m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示.根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋4 5 .(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?问题2：画出函数y＝x2－x－3/4的图象，根据图象回答下列问题.(1)图象与x轴交点的坐标是什么；(2)当x取何值时，y＝0?这里x的取值与方程x2－x－34＝0有什么关系?(3)你能从中得到什么启发?对于问题(2)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数y＝x2－x－34的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－34＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－34的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－34＝0的解.更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系.三、课堂练习： P23练习1、2.五、小结：1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情况.六、作业：《22.2 二次函数与一元二次方程（第二课时）》教案【教学目标】：1．知识与能力：复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解.2．方法与过程：让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解.3．情感、态度与价值观：提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想.【教学重点】；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点.【教学难点】：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点.【教学过程】：一、复习巩固1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?2．完成以下两道题：(1)画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解.(精确到0.1)(2)画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解.二、探索问题已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m).(1)求这两个函数的关系式；(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标.解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m ＝1所以y1＝x＋1，P(3，4). 因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有4＝18－24＋k ＋8 解得 k ＝2 所以y 1＝2x 2－8x ＋10(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1y ＝2x 2－8x ＋10 解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3y 1＝4 ，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1.5y2＝2.5所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5).五、小结：如何用画函数图象的方法求方程的解?六、作业：《22.2二次函数与一元二次方程》导学案【学习目标】：1.探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．2.掌握一元二次方程(组)的图象解法．【重点、难点】1.重点：探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．2.难点：掌握一元二次方程(组)的图象解法．【导学过程】：阅读教材P16 — 19 , 完成课前预习【课前预习】1：准备知识（1）一元二次方程根的情况：（2）一次函数与一元一次方程的关系：2：探究1以40米/秒的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。

二次函数与一元二次方程说课

个，
个，个．
（2）一元二次方程3x2＋x－10＝0的两个根为－2，，那么抛物线y＝3x2＋x－10与x轴的交点坐标是 , 那么方程x2 ＋ x － 2 ＝0的根为．．
（3）抛物线y＝x2＋x － 2与x轴交点坐标为（－ 2，0）,（1，0）
4
学以致用
y 2 1 -1 O -1 -2 -3
一次函数二次函数
1
复习引入
新知与旧识
类比方法数形结合思想
h=0
h=常数
一次函数二次函数
2
问题探究
方程与函数
由函数到方程用方程解函数
2
问题探究
方程与函数
由函数到方程用方程解函数
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30° 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m ）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t 5 t2 .
函数与方程数与形特殊与一般
上一版人教教材
单向与双向
联系与发展
最新版人教教材人教版九年级上册
22.2 二次函数与一元二次方程
武汉市第一初级中学新与旧何颖
h
定性与定量初中与高中一次与二次
o
t
二次函数与一元二次方程
1.了解一元二次方程根的几何意义 2.理解抛物线与x轴的位置关系与一元二次方程根的情况之间的对应关系（1）了解一元二次方程的根的几何意义（抛物线与x 轴的公共点的横坐标），知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．（2）经历用方程解决函数问题及用函数图象求解一元二次方程解的过程，进一步体会“ 以形表数，以数释形”的数形结合思想，培养学生的几何直观．

九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程教案 (新版)新人教版

22.2 二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程教学目标1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2.经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验与方法.3.理解二次函数的图象和与横轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解方程何时有两个不等实根、两个相等实根和没有实根.4.进一步发展学生的估算能力,体会数形结合思想.教学重难点理解一元二次方程与函数的关系.教学过程与方法1.自主阅读课本(10分钟)2.交流互动(10分钟)知识点一:二次函数与一元二次方程之间的关系知识点三:求方程的近似解3.课堂练习(11分钟)习题22.2第2题(1)、(2).4.拓展性练习(11分钟)(1)已知二次函数y=-x2+4x+k的部分图象如图所示,则关于x的方程-x2+4x+k=0的两根为x1=-1,x2=5 .(2)抛物线y=-x2+2kx+2与x轴交点的个数为( C )A.0B.1C.2D.以上都不对(3)下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据,x1是方程ax2+bx+c=0的一个解,则下列A.1.6<x1<1.8B.1.8<x1<2.0C.2.0<x1<2.2D.2.2<x1<2.4(4)已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( C )A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根5.小结升华(5分钟)学生小结,教师补充总结:(1)二次函数与一元二次方程的关系.(2)二次函数与一元二次方程根的情况的关系.(3)事物是普遍联系的.运用方程知识可以解决函数问题,同样运用函数知识又可以解决方程的根的相关问题.6.独立作业(10分钟)(1)必做题:①已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c的值是( A )A.16B.-4C.4D.8②若一元二次方程x2-mx+n=0无实数根,则抛物线y=-x2+mx-n的图象位于( C )A.x轴上方B.第一、二、三象限C.x轴下方D.第二、三、四象限(2)备用题:已知二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,求△ABC的面积.解:S△ABC=.第2课时二次函数与不等关系教学目标1.经历探索二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系,体会数形结合思想,培养观察能力.2.通过学习,感受学习数学知识之间联系与转化的无穷乐趣.教学重难点重点:根据函数图象观察方程的解和不等式的解集.难点:观察抛物线与直线相交后的函数值、自变量的变化情况.教学过程与方法1.出示例题供学生合作学习,教师进行矫正与强化(15分钟)【例】如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为B(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解是x>3或x<-1.2.学习独立完成如下习题(25分钟)(1)若二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有交点,则k的取值范围为( B )A.k>-B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>-且k≠0(2)已知二次函数y=x2-2ax+(b+c)2,其中a、b、c是△ABC的边长,则此二次函数图象与x轴的交点情况是( A )A.无交点B.有一个交点C.有两个交点D.交点个数无法确定(3)若二次函数y=x2+mx+m-3的图象与x轴交于A、B两点,则A、B两点的距离的最小值是( C )A.2B.0C.2D.无法确定(4)已知抛物线y=-3(x-1)(x+2),则当x ≤-2或x≥1 时,y≤0.(5)如图,请根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n的图象信息回答:①不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为x<-2或x>1 .②方程ax2+bx+c=mx+n的解为 x1=1,x2=-2 .(6)若抛物线y=(m-1)x2+2mx+m+2的图象恒在x轴的上方,则m的取值范围是m>2 .(7)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,请根据图象信息回答问题:①写出方程ax2+bx+c=0的两根;②写出不等式ax2+bx+c>0的解集;③写出方程ax2+bx+c=2.5的两根;④写出不等式ax2+bx+c<2.5的解集;⑤若方程ax2+bx+c+1-k=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.解:①0,4 ②x<0或x>4 ③5,-1 ④-1<x<5 ⑤k>-13.课堂小结(5分钟)本节课有哪些收获与困惑?。

九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程教案 (新版)新人教版

22.2二次函数与一元二次方程一、教学目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.二、课时安排1课时三、教学重点能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.四、教学难点通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.五、教学过程（一）导入新课ax² + bx + c = 0和y= ax² + bx + c 之间的关系和区别是怎么样？关系：区别:（二）讲授新课活动1：小组合作问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？（4）球从飞出到落地要用多少时间？解：（1）解析：解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0,解得：t1=1,t2=3.∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.（2）解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,解得：t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米（3）解方程：20.5=20t-5t2,即t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.（4）0=20t-5t2,转化为：t2-4t=0,解得：t1=0,t2=4. 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.（三）重难点精讲例题1、下列二次函数的图象与x轴有交点吗? 若有，求出交点坐标.（1）y = 2x2＋x－3（2）y = 4x2－4x +1（3）y = x2 –x+ 1解：（1）解：当y = 0 时，2x2＋x－3= 0（2x＋3）（x－1）= 0x 1 =-1.5 ，x 2 = 1所以与x轴有交点，有两个交点。

《二次函数与一元二次方程》说课稿

《二次函数与一元二次方程》说课稿各位领导、专家、老师：大家好！我今天的讲课内容是人教版九年级上册第二十二章《二次函数》里面的一个内容《二次函数与一元二次方程》，下面我对本节课的教学思路和教学安排向各位领导、专家和老师做一下汇报：一、教材分析本节课的主要内容是探讨二次函数与一元二次方程的关系。

我首先从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系。

这一节主要反映了函数和方程这两个重要数学概念之间的联系，也着重体现了“数形结合”的思想。

二、学情分析1、知识掌握上，学生对二次函数的图像及其性质和一元二次方程根的情况都有所了解，特别是八年级学生已经了解到一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上来进行交流合作学习。

2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。

三、教学目标：1. 学生能通过观察二次函数的图像，求出其对应的一元二次方程的解；四、教学重难点重点：二次函数和一元二次方程之间的内在联系。

难点：培养学生“数形结合”的意识和学会用“数形结合”的方法解决问题。

五、教学策略采用类比的方法在学生自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时老师设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。

六、教学过程设计（一）创设情境，导入新课直线y=2x+2 与x 轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，2 ），你能说说：（1）当自变量x 取何值时, 函数 y=0 ；（2）当自变量x 取何值时, 函数y=2；设计意图：通过这些问题让学生把新旧知识连接起来，培养学生识图的能力，从而在旧知识的基础上找出解决新问题的方法。

同时也可使学生养成一个主动思考和善于思考的学习习惯。

（二）自主探究，发现问题探究1二次函数 y = x 2-2x -3的图像如图所示，根据图象回答下列问题：(1) 图像与x 轴交点的坐标是什么？(2) 不看图像你能求出与x 轴的交点坐标吗？2. 学生能理解二次函数与一元二次方程之间的内在联系；3. 通过典型问题的讨论，让学生学会“数形结合”的思想方法。

人教版数学九年级上册《22.2 二次函数与一元二次方程(第1课时)》说课稿

22.2、二次函数与一元二次方程（第1课时）各位老师，各位评委大家好！今天我说课的内容是人教版九年级上册22.2《二次函数与一元二次方程》.我将从以下五个方面来说一说我对本节课的理解和教学安排：教材分析，教学目标，学情分析，教学策略，教学过程.一、教材分析教材的地位和作用函数和方程是人们刻画现实世界的重要数学模型.本节课是在学生已经了解和掌握了二次函数的图象和性质，以及一元二次方程有关内容之后,为进一步了解函数与方程的联系，本章在这里安排了对二次函数和一元二次方程联系的探究.一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面培养学生用函数的观点解决问题的应用意识，同时让学生在探究过程中体会数形结合的思想方法，这为今后进一步的学习打下坚实的基础.教学重点：二次函数与一元二次方程的联系.我将结合课本中的小球飞行问题引导学生从“数”的方面对它们的联系进行分析，再结合课本44页思考这个栏目从“形”的方面对它们的联系进行探究，通过数形结合的方法突出本节课的教学重点.二、教学目标：知识目标：通过本节课的学习，使学生理解二次函数图像与x轴的公共点与一元二次方程的根的关系，了解抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况.能力目标：经历探索二次函数与一元二次方程的联系的过程，提高学生的分析和综合解决问题的能力，感受数形结合的思想方法.情感态度与价值观：通过探索二次函数与一元二次方程的联系，培养学生用联系的观点看问题的辩证思想.三、学情分析：学生已经认识了二次函数的图象及其性质，掌握了一元二次方程的有关内容，在八年级数学学习中也已经探讨了一次函数和一元一次方程的联系，对于本节课的学习有一定的数学基础.但是学生对于函数与方程之间的联系还是理解的较浅，本节课将通过对二次函数与一元二次方程的联系的探讨，让学生对函数与方程从“数”和“形”的角度有更全面、深入的了解.本节课的教学难点：1.理解抛物线与x轴的公共点与一元二次方程的根的关系，以及何时方程有两个不相等的实数根，两个相等的实数根，无实数根. 2．理解一元二次方程ax2+bx+c=h(a≠0) 的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与直线y=h公共点的横坐标.突破难点的策略：引导学生从观察具体的函数图像入手，进入一般性的讨论.讨论抛物线与x轴的公共点与一元二次方程方程的根的关系，以及抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况.通过从特殊到一般的转化，实现突破本节课难点的目的.四、教学策略：本节课采用类比的教学方法，结合学生的自主学习合作探究和老师的启发点拨，利用多媒体辅助手段对二次函数与一元二次方程的联系进行探究.五、教学过程：（一）基础回顾1. 已知一次函数y =kx+b(k≠0)的图象如图，根据图象回答下列问题：(1)方程kx+b=0的解为____________．(2)方程kx+b=4的解为____________．2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有几种情况？如何判定？它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数的图像与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.（由学生回忆归纳）[设计意图] 结合函数图像更容易让学生回忆起一次函数与一元一次方程的联系，不至于太抽象，降低了难度，增强学生学习新知识的信心.回顾一元二次方程根的情况是为了巩固之前所学的基本知识，为本节课学习新知识做好铺垫.导入：现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的联系呢？本节课我们一起来探究. （揭示课题）（二）学习探究活动一：自主学习交流展示(学生自主学习课本43页内容，边学边思考以下问题)1.你怎么判断小球在飞行过程中能不能达到某个高度？需要用什么知识来解决？2.小球飞出时和落地时的高度是多少？[设计意图] 问题1是为了引导学生分析题意，启发学生寻找解决问题的方法，不妨假设能达到某个高度h，就相当于已知了函数关系式h=20t－5 t2中h的值，相应的得到关于t 的一元二次方程。

二次函数与一元二次方程》说课稿

二次函数与一元二次方程》说课稿各位领导、专家，今天我将向大家介绍人教版九年级上册第22章第二节的第一课时，即《二次函数与一元二次方程》的教学内容。

在本次说课中，我将分享我对本节课的教学安排和教学思路。

一、教材分析本节课的主要内容是通过函数的观念来看待一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程之间的关系。

这一节课程反映了函数与方程这两个重要数学概念之间的联系。

二、学情分析就知识掌握方面而言，学生已经了解了二次函数的图象及其性质以及一元二次方程的解的情况。

特别地，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系。

因此，对于本节所要研究的二次函数与一元二次方程之间的关系，利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作研究应该不是难题。

在学生研究本节课的知识方面，障碍在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，以及渗透数形结合的思想。

心理上，老师应该抓住一元二次方程的求解方法很多这一点，在研究了因式分解法、配方法、求根公式法等的基础上，激发学生对一元二次方程的其它解法的探求兴趣。

进而由一次函数与一元一次方程的关系类比到二次函数的图象与一元二次方程的根的情况上来，顺着学生的思维逐步引导加以激发。

三、教学目标根据新课标的要求及九年级学生的认知水平，本节课的教学目标如下：知识与技能：掌握二次函数与一元二次方程的联系。

过程与方法：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

情感、态度与价值观：1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，提高学生的分析能力与在探索过程中抽象概括能力。

2、培养学生团结合作研究的良好意识和积极进取的精神。

3、培养学生用联系的观点看问题。

四、教学重难点本节课的重点在于二次函数的图象和一元二次方程的联系。

人教版数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程(教案)

三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次函数的定义及其图像特点：强调二次函数的一般形式、顶点坐标、对称轴、开口方向等核心概念。
-二次函数与一元二次方程的关系：通过二次函数图像与一元二次方程解的关系，理解二次函数与方程之间的内在联系。
-二次函数顶点式的应用：掌握顶点式y=a(x-h)^2+k的解析式变换，及其在求解最值、对称点等方面的应用。
还有一个值得注意的问题是，在实践活动环节，学生的参与度并不均衡。有的小组积极主动，讨论热烈，而有的小组则较为沉默。为了提高全体学生的参与度，我计划在下一节课中，对活动组织进行改进，鼓励每个学生都能积极参与，发挥自己的优势。
另外，课后作业的布置也是一个值得反思的方面。在本节课后，我发现部分学生对于作业的完成情况并不理想。为了提高作业质量，我将在下一节课中加强对作业的辅导和讲解，并针对不同水平的学生，合理调整作业难度，使其既能巩固课堂所学，又能激发学生的学习兴趣。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的定义和图像特点，以及二次函数与一元二次方程的关系这两个重点。对于难点部分，如二次函数顶点式的推导，我会通过具体的例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题，如抛物线与坐标轴的交点问题。
其次，二次函数顶点式的推导是本节课的一个难点。虽然我在课堂上通过图示和例题进行了解释，但仍有部分学生对此感到困惑。我考虑在下一节课中，针对这一部分内容进行巩固和拓展，通过更多的实例和练习，帮助学生更好地理解顶点式及其推导过程。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有的小组在讨论过程中偏离了主题，讨论了一些与二次函数无关的内容。这说明我在引导和监督学生讨论方面还需加强。在今后的教学中，我将更加关注学生的讨论过程，及时纠正他们的偏差，确保讨论的有效性。

22.2二次函数与一元二次方程【人教九上数学精彩课堂教案】

-点评：在作业批改后，挑选一些具有代表性的作业进行点评，指出学生的优点和不足，以及改进的方向。
-反馈：及时将作业评价结果反馈给学生，鼓励他们根据反馈进行调整，提高学习效果。
作业评价的具体步骤：
-对学生的作业进行分类评价，分为正确解答、部分正确和错误解答，分析错误原因。
-在作业批改记录中，记录常见错误类型，如对二次函数图像特征的理解错误，或对方程根的判别式的应用不当。
教学方法与手段
1.教学方法：
-采用讲授法介绍二次函数的基本概念和性质，确保学生掌握基础知识。
-运用讨论法引导学生探讨二次函数图像与一元二次方程根的关系，激发学生的思考和探究兴趣。
-实施实验法，通过计算机软件绘制二次函数图像，让学生直观感受二次函数的变化规律。
2.教学手段：
-使用多媒体设备展示二次函数图像和动态变化，增强学生的直观理解。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过探究二次函数的性质和图像，学生将提高对数学抽象概念的理解能力；通过分析二次函数与一元二次方程的关系，学生将锻炼逻辑推理和问题解决能力；同时，通过将实际问题转化为二次函数模型，学生将增强数学建模和应用意识。
学情分析
本节课面对的是九年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，包括一次函数的知识和一元二次方程的解法。在知识层面，学生对函数的概念有一定理解，但可能对二次函数的图像和性质认识不够深入。在能力层面，学生的逻辑思维能力和抽象思维能力正在发展，但可能缺乏将抽象数学模型应用于具体问题的能力。
-建议学生参与数学竞赛或数学俱乐部活动，通过解决实际问题来锻炼运用二次函数解决问题的能力。
-指导学生使用计算机软件或图形计算器进行二次函数图像的绘制和分析，提高他们的实践操作能力。

说课稿：二次函数与一元二次方程20161223

《二次函数与一元二次方程》说课稿
说课课题：《二次函数与一元二次方程》
一．说教材：
1．教材的地位和作用：
《二次函数与一元二次方程》是人教版九上第22章第2节内容，是在学习了二次函数图象与性质之后，对二次函数与一元二次方程关系的探究，着力培养学生的数形结合思想。

与一元二次方程章节知识有着紧密联系，也为后继学习一元二次不等式打下基础。

其中，判定和证明二次函数与x轴的交点情况，利用一元二次方程根的几何意义解决相关问题是常见的中考考点，对于初高中知识的衔接方面起到承上启下的作用。

2．教学目标：
（1）通过学习，使学生进一步了解二次函数与一元二次方程的关系，领会二次函数与x轴交点横坐标的几何意义；
（2）通过学习，让学生不断体验构造函数、画函数草图解题，进一步培养数形结合思想、建模思想；
（3）通过学习，使学生养成总结归纳的习惯，并逐渐树立学习自信心。

3．教学重、难点及关键：
教学重点：利用二次函数与一元二次方程的关系，求一元二次方程的根或判断根的情况；
教学难点：构造二次函数解决一元二次方程根的问题；
教学关键：对二次函数与x轴交点横坐标的几何意义拓展到与y＝y0交点横坐标的几何意义的理解。

二．说教法：
本次课程是质检考试的复习课，旨在强化二次函数与一元二次方程关系的进一步理解和运用，在原掌握基础上进行巩固和提升。

所以准备采用启发诱导、示范演练、总结归纳、讲练结合的教学方法进行教学。

三．说学法：
本次课程着重引导学生在探究中发现，在模仿中理解，在归纳中提升，在练习中巩固的学习方法与学习体验，真正实现高效、自主地学习。

四．说教学程序：
五．说板书设计：。