华师大版七年级数学下 期末复习压轴题练习

华师大版七年级数学下期末复习压轴题练习评卷人得分

一．解答题（共15小题）

1．我们知道，在数轴上，表示数|a|表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a ﹣b|

如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：|a+3|+（b﹣2）2＝0

（1）求a，b的值；

（2）求线段AB的长；

（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M使MA+MB＝BC+AB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．（4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断NQ﹣BP的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由．

2．如果一个三位数满足各位数字都不为0，且个位数字比十位数字大1，则称这个三位数为“圆梦数”，若m、n都是“圆梦数”，将组成m的各位数字中最大的数字作为两位数p 的十位数字，组成n的各位数字中最大的数字作为两位数p的个位数字，再将组成m的各位数字中最小的数字作为另一个两位数q的十位数字，组成n的各位数字中最小的数字作为两位数q的个位数字，所得的这两个两位数p、q之和记为F（m，n）．

例如：

∵5+1＝6，2+1＝3，∴556和923都是“圆梦数”，∴F（556，923）＝69+52＝121；

∵1+1＝2，8+1＝9，∴212和689都是“圆梦数”，∴F（212，689）＝29+16＝45．（1）计算：F（767，634）；F（978，445）；

（2）若s和t都是“圆梦数”，其中s＝500+10x+y，t＝210+100a+b（1≤x≤8，0≤a≤7，且x、a都是整数），规定：K（s，t）＝|s﹣t|，当F（s，321）﹣F（t，678）＝20时，求K（s，t）的最大值．

3．阅读材料：

小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．

小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．

解决问题：

（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；

（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm；

（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．

4．先阅读，再完成练习．

一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．

|x|＜3．

x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；

|x|＞3

x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．

解答下面的问题：

（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为 ．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 ．（2）解不等式|x﹣5|＜3．

（3）解不等式|x﹣3|＞5．

（4）直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集： ．

5．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组

的关联方程是 ；（填序号）

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）

（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．

6．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．

（1）若x+y＝1，求实数m的值；

（2）若﹣1＜x﹣y＜5，求m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|﹣|2m﹣6|．

7．为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A，B两校进行校园绿化，已知A校有如图（1）的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图（2）的阴影部分空地需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮3500米2和2500米2出售，且售价一样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：

路程、运费单价表

A 校

B 校 路程（千米） 运费单价（元） 路程（千米）

运费单

价（元）

甲地

20 0.15 10 0.15

乙地 15 0.20 20 0.20 （注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币）

求：（1）分别求出图1、图2的阴影部分面积；

（2）若园林公司将甲地3500m 2

的草皮全部运往A 校，请你求出园林公司运送草皮去A 、B 两校的总运费；

（3）请你给出一种运送方案，使得园林公司支付出送草皮的总运费不超过15000元．

8．阅读下列材料：

我们知道|x |的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即|x |＝|x ﹣0|，也就是说，|x |表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离；

这个结论可以推广为|x 1﹣x 2|表示在数轴上数x 1，x 2对应点之间的距离；

在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：

例1：解方程|x |＝2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x ＝±2；

例2：解不等式|x ﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x ﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x ﹣1|＞2的解为x ＜﹣1或x ＞3；

例3：解方程|x ﹣1|+|x +2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2