测量不确定度评定的方法以及实例
测量不确定度评定例
相对频率偏差的测量不确定度评定1. 测量方法相对频率偏差：参考频标：铯原子频率标准5071A 被检频标：铷原子频率标准 频标比对器：PO7D 2. 测量结果测量10次，数据如下：oox f f f y -=)(τ3. 测量不确定度来源（1）铯原子频标不准引入的不确定度1u铯原子频标检定证书给出其频率准确度为5×10-13, 按B 类方法进行不确定度评定。
视其为均匀分布，包含因子3=k ，则有：13131109.23/105--⨯=⨯=u（2）铯原子频标不稳引入的不确定度2u测量相对频率偏差的取样时间为100s 。
铯原子频标检定证书给出其100s 频率稳定度为4.9×10-13,按A 类方法进行评定，k=1，则有：132109.4-⨯=u（3）频标比对器引入的不确定度3u频标比对器检定证书100s 比对不确定度为1.2×10-13，按A 类方法进行不确定度评定，k=1，则有：133102.1-⨯=u（4）测量重复性引入的不确定度4u实验标准偏差)(x s n1212109.11)()(-=⨯=--=∑n y yx s ni i in对于平均值，重复性测量引入的不确定度为：13124100.610/109.1--⨯=⨯=u3. 合成标准不确定度c u相对频率偏差测量结果的不确定度分量如下表：以上各不确定度分量互相独立各不相关，可得合成标准不确定度c u ：21321321321324232221)100.6()102.1()109.4()109.2(----⨯+⨯+⨯+⨯=++++=u u u u u c 13104.8-⨯= 4. 扩展不确定度取k=2, 则扩展不确定度: 12102-⨯=U 5. 结论相对频率偏差：11100.7-⨯ 不确定度: 12102-⨯ (k=2)频率稳定度的测量不确定度评定1. 测量方法参考频标：高稳晶振8607 被检频标：铷原子频率标准 频标比对器：5120A 2. 测量结果3．不确定度来源(1) 参考频标引入的不确定度测量频率稳定度时使用的参考源为高稳晶振8607，根据其检定证书，其1 s 频率稳定度为7.2E-14，按B 类方法进行评定，k=1，则有：141102.7-⨯=u（2） 测量装置引入的不确定度测量装置使用5120，实测1 s 比对不确定度为1.19E-13，按A 类方法进行不确定度评定，k=1，则有：1321019.1-⨯=u（3） 有限次测量引入的不确定度按A 类方法进行有限次测量不确定度的评定。
测量不确定度评定的方法以及实例
测量不确定度评定的方法以及实例1.标准不确定度方法：U =sqrt(∑(xi-x̅)^2/(n-1))其中，xi表示测量值，x̅表示测量值的平均值，n表示测量次数。
标准不确定度包含随机误差和系统误差等。
例如，对一组长度进行测量，测得的数据为10.2、10.3、10.1、10.2、10.3，计算平均值为10.22，标准差为0.069、则标准不确定度为0.069/√5≈0.031，即U=0.0312.扩展不确定度方法：扩展不确定度是在标准不确定度的基础上，考虑到误差的正态分布，对标准不确定度进行扩展得到的结果，通常以U'表示。
其计算公式如下：U'=kU其中，k表示不确定度的覆盖因子，代表了误差分布的概率密度曲线下的面积，一般取k=2例如，对上述例子中的长度进行测量，标准不确定度为0.031，取k=2，则扩展不确定度为0.031×2=0.062，即U'=0.0623.组合不确定度方法：4.直接测量法：直接测量法是通过多次测量同一物理量，统计测得值的离散程度来评估测量的不确定度。
该方法适用于一些简单的测量，如长度、质量等物理量的测量。
例如，对一些小球的直径进行测量，测得的数据为2.51 cm、2.49 cm、2.52 cm、2.50 cm，计算平均值为2.505 cm，标准差为0.013 cm。
则标准不确定度为0.013/√4≈0.007 cm，即U=0.0075.间接测量法：间接测量法是通过已知物理量之间的数学关系，求解未知物理量的方法来评估测量的不确定度。
该方法适用于一些复杂的测量，如测量速度、加速度等物理量的测量。
例如，测量物体的速度v，则有v=S/t，其中S为位移，t为时间。
若S的不确定度为U_S，t的不确定度为U_t，则根据误差传递法则，计算得到v的不确定度为U_v = sqrt(U_S^2 + (U_t * (∂v/∂t))^2 )。
总之，测量不确定度评定的方法包括标准不确定度方法、扩展不确定度方法、组合不确定度方法、直接测量法和间接测量法。
测量不确定度评定的方法以及实例
第一节有关术语的定义3．量值 value of a quantity一般由一个数乘以丈量单位所表示的特定量的大小。
例： 5.34m 或 534cm， 15kg， 10s，－ 40℃。
注：对于不可以由一个乘以丈量单位所表示的量，能够参照商定参照标尺，或参照丈量程序，或二者参照的方式表示。
4．〔量的〕真值 rtue value〔of a quantity〕与给定的特定量定义一致的值。
注：(1)量的真值只有经过完美的丈量才有可能获取。
(2)真值按其天性是不确立的。
(3)与给定的特定量定义一致的值不必定只有一个。
5．〔量的〕商定真值 conventional true value〔of a quantity〕对于给定目的拥有适合不确立度的、给予特定量的值，有时该值是商定采纳的。
例： a) 在给定地址，取由参照标准复现而给予该量的值人作为给定真值。
b) 常数委员会 (CODATA)1986年介绍的阿伏加得罗常数值 6.0221367 × 1023mol-1。
注：(1)商定真值有时称为指定值、最正确预计值、商定值或参照值。
(2)经常用某量的多次丈量结果来确立商定真值。
13．影响量 influence quantity不是被丈量但对丈量结果有影响的量。
例： a) 用来丈量长度的千分尺的温度；b)沟通电位差幅值丈量中的频次；c)丈量人体血液样品血红蛋浓度时的胆红素的浓度。
14．丈量结果 result of a measurement由丈量所获取的给予被丈量的值。
注：(1)在给出丈量结果时，应说明它是示值、示修正丈量结果或已修正丈量结果，还应表示它能否为几个值的均匀。
(2)在丈量结果的完好表述中应包含丈量不确立度，必需时还应说明有关影响量的取值范围。
15．〔丈量仪器的〕示值 indication〔of a measuring instrument〕丈量仪器所给出的量的值。
注：(1)由显示器读出的值可称为直接示值，将它乘以仪器常数即为示值。
测量不确定度的评定与表示
测量不确定度评定与表示JJF1059.1--20122015.12.29南京JJF1059.1测量不确定度的评定与表示一、（测量）不确定度概念1.不确定度概念绝对测量 x y =直接测量相对测量 0x x y -= 0y U y Y ⊃±=间接测量 ),(21N x x x f y ⋅⋅⋅=定义：测量不确定度是与测量结果相联系的参数，合理地赋予被测量结果的分散性。
新定义：根据所获信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。
2.不确定来源表现为：（1）对被测量的定义不完整或不完善 （2）复现被测量定义的方法不理想 （3）测量所取样本的代表性不够（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差（6）仪器计量性能上的局限性（7）赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确 （8）引用常数或其它参量的不准确（9）与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性 （10）在相同的测量条件下，被测量重复观测值的随机变化 （11）对一定系统误差的修正不完善 （12）测量列中的粗大误差因不明显而未剔除（13）在有的情况下，需要对某种测量条件变化，或者是在一个较长的规定时间内，对测量结果的变化作出评定。
应把该相应变化所赋予测量值的分散性大小，作为该测量结果的不确定度。
3.测量不确定度分类与字母表示 3.1绝对量表达A 类标准不确定度（用统计方法得到）：A u 一般可统一表示 标准不确定度B 类标准不确定度（用其他方法得到）：B u 为：)(x u 或i u 测量不 合成标准不确定度C u 或)(y u C 确定度扩展不确定度 U 或)(y U ： C ku U = （k 为包含因子）3.2相对量表达A 类标准不确定度（用统计方法得到）：rel A u . 一般可表示 相对标准不确定度B 类标准不确定度（用其他方法得到）：rel B u . 为：)(x u rel 或rel i u . 相对测量 合成标准不确定度relC u . 或 )(y u rel C 不确定度相对扩展不确定度 rel U 或 )(y U rel ： rel C rel ku U .= （k 为包含因子）二、测量不确定度评定与表示1.A 类标准不确定度计算A 类标准不确定度是指测量随机效应引入的标准不确定度,用A 类评定。
测量不确定度评定流程和实例
摘要 ： 文章对 测量 不 确定度 的评 定做 简要 分析 ， 细介 绍 其评 定流程 ， 实例 阐明 不确定度 评 定过 程 。 详 用
Ａｂｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｍｅ ｓ ｒｍｅ ｔｏ ｎ ｅｔ ｉｔ ｓａ ａｙ ｅ ａ ｖ ｕ ｔ ｎ ｐ ｏ ｅ ｓｏ ｈ ａ ｕ ｅ ｎ ｆｕ ｃ ｒａｎｙ ｉ ｎｒ ｄ ｃ ｄ ｂ ｘ ｍｐｅ ｎ ｔｉ ａ ｅ ａ ｕ ｅ ｎ ｆｕ ｃ ｒａｎ ｙｉ ｎ ｌｚ ｄ， ｎｄｅ ａ ａｉ ｒ ｃ ｓ ｆｔ ｅ ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔｏ ｎ ｅ ｔｉｔ ｓｉｔｏ ｕ ｅ ｙｅ ａ ｌｓｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｌ ｏ
Ｖａｕｅ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｌ ｇｎ ｅｉｇ
・１ ７ ・ ３
测 量 不 确 定 度评 定 流 程 和 实例
Ｅｖ ｌ ｔｏ ｏ ｅ ｓａｎ Ｅｘａ ｐｌｓ ｏ ｅ ｓ ｅ ｅ ｆｔ ａ ｕａ ｉ ｎ Ｐｒ ｃ ｓ ｄ ｍ ｅ ｆＭ ａ ｕｒ ｍ ｎｔｏ ｈｅ Ｕｎｃ ｒ ａ ｎｔ ｅｔｉ ｙ
２２测量不确定度 的 Ａ类评定 － 采用统计 分析 的方法对一系列 观测值进 行计算并得到标准不确 定 度 ， 为 标 准 不确 定 度 的 Ａ 类评 定 ， ｕ 表 示 。 称 用 ２３测 量 不 确 定 度 Ｂ类评 定 采 用 不 同于 对 一 系 列 观 测 值 进 行 ． 统 计 分析 的 方 法 得 到标 准 不 确 定 度 ，称 为标 准 不 确 定 度 的 Ｂ类 评
关键词 ：不确 定度 ； 定； 评 流程 ； 实例
Ｋ ｅ ｗｏ ｄｓ ｎｃ ｒａｎ ｙ ｅ ａｕ ｔ ｎ； ｏ ｅ ｓ ｅ ａ ｙ ｒ ：ｕ ｅ ｔｉｔ ； ｖ ｌａｉ ｐｒｃ ｓ ； ｘ ｍｐｌｓ ｏ ｅ
中图分类号 ： Ｍ ３ ． Ｔ ９ ０８
实例探讨测量不确定度评定步骤
实例探讨测量不确定度评定步骤1、前言含水率是土的基本物理指标之一，它的变化将使土的力学性质随之变化，它又是计算土的密度、孔隙比、饱和度等指标的依据，也是检测土工构筑物施工质量的指标。
土的含水率是土中水的质量与土颗粒质量的比值，以百分率表示。
《公路土工试验规程》土的含水率试验主要介绍了烘干法、酒精燃烧法及比重法三种方法。
含水率试验中烘干法精度高，在试验室应运广，本文以烘干法为例，对土的含水率测量结果进行不确定度评定。
测量不确定度在20世纪90年代得到组织和各国的认可并广泛应用，为了更好在我国实施，中国计量科学院制定《测量不确定度的评定与表示》，目前全国范围内在计量标准建立，计量技术规范制定，计量检定、校准得到广泛应用，而工程试验检测领域应用较少，本文依据检测实验室测量不确定度的评定要求，以《公路土工试验规程》土的含水率试验为例，旨在积极推广测量不确定度在工程试验检测实践中的应用，提高对测量结果不确定度的理解与认识，共同提高实验室对测量不确定度的认识与评定水平，测量结果的表述与国际一致。
2、试验检测1.取细粒土试样10份，每份在（15～30）g之间，放入称量盒内，立即盖好盒盖，称重，精确至0.01g。
2.揭开盒盖，将试样与盒盖放入烘箱内，在（105～110）℃恒温下烘干，烘干至恒重。
3.烘干后的试样和盒取出，放入干燥器冷却1h，冷却后盖好盒盖，称质量，精确至0.01g。
4.含水率计算公式w----含水率，精确至0.1%；m----湿土质量（g）；ms----干土质量（g）其测量结果见表1。
表1 土含水率测量结果3、数学模型土的含水率计算公式为，m与ms两个输入量采用同一天平测量，测量过程修正值分别为△A与△B，△A=△B=0，由此可得数学模型为：，其中△为土的含水率修正值，△=0。
4、灵敏系数和合成方差4.1根据数学模型计算灵敏系数：4.2计算合成方差设uc（w）表示土的含水率合成标准不确定度，u（m）表示湿土质量标准不确定度，u（ms）表示干土质量标准不确定度，u（s）表示土的不均匀产生的不确定度，按不确定度传播率，土的含水率合成方差为：因为：u（△A）与u（△B）是天平修正值标准不确定度，为同一天平测量，正强相关，r（△A，△B）=1；所以：当m与ms接近时，5、标准不确定度分量汇总表见表2表2 标准不确定度分量汇总6、标准不确定度评定6.1湿土质量标准不确定度u（m）6.1.1数学模型为m=mr+△m（m----测量结果，mr----测量值，△m----测量修正值）6.1.2经分析，各项不确定度分项为：6.1.2.1 u（s1）天平最大允许误差引入分量，，查天平检定证书MPEV为0.05g，则区间半宽度a1=0.05g，假设为均匀分布，查表，=0.03g。
测量不确定度评定(很实用)课件
兼容多种数据格式
能够读取和处理多种数据格式 ，如Excel、CSV和数据库等
。
可视化报告生成
软件能够自动生成测量不确定 度评定报告，并以可视化形式
展示结果。
软件操作流程
数据导入
将测量数据导入到软件中，可 以选择多种数据格式。
参数设置
根据实际情况设置相关参数， 如评定方法、置信水平等。
定义
测量不确定度是测量结果的可信 程度或可靠性的度量，它反映了 测量结果的不确定性或分散性。
意义
测量不确定度是测量结果的一个 重要参数，它有助于评估测量结 果的可靠性和准确性，以及为决 策提供依据。
测量不确定度的来源
仪器设备误差
仪器设备的精度和稳定 性对测量结果的影响。
环境因素
如温度、湿度、气压、 振动等环境条件对测量
计算不确定度
软件自动进行不确定度的计算 ，并给出结果。
报告生成
根据计算结果生成测量不确定 度评定报告。
软件应用案例
案例一
某实验室使用该软件进行测量不确定 度评定，提高了测量数据的准确性和 可靠性。
案例二
某企业使用该软件对产品进行质量控 制，确保产品符合相关标准和客户要 求。
PART 05
测量不确定度的优势与局 限性
优势
01
02
03
量化评估
测量不确定度为测量结果 提供了量化评估，帮助我 们了解测量的可靠性和准 确性。
比较性
通过比较不同测量方法和 结果的测量不确定度，可 以评估哪种方法更可靠或 更精确。
改进空间
测量不确定度可以帮助识 别改进测量的空间，从而 优化测量过程。
测量不确定度案例分析
标准不确定度A类评定的实例【案例】对一等活塞压力计的活塞有效面积检定中,在各种压力下，测得10次活塞有效面积与标准活塞面积之比l （由l的测量结果乘标准活塞面积就得到被检活塞的有效面积)如下：0。
250670 0。
250673 0.250670 0。
250671 0.250675 0。
250671 0。
250675 0.250670 0。
250673 0。
250670问l 的测量结果及其A 类标准不确定度。
【案例分析】由于n =10, l 的测量结果为l ,计算如下∑===n i i .l n l 125067201 由贝塞尔公式求单次测量值的实验标准差()612100521-=⨯=--=∑.n l l )l (s n i i由于测量结果以10次测量值的平均值给出，由测量重复性导致的测量结果l 的A 类标准不确定度为610630-=⨯=.)l (u n )l (s A 【案例】对某一几何量进行连续4次测量,得到测量值:0。
250mm 0.236mm 0.213mm 0。
220mm ，求单次测量值的实验标准差。
【案例分析】由于测量次数较少,用极差法求实验标准差.)()(i i x u CR x s ==式中，R-—重复测量中最大值与最小值之差；极差系数c及自由度ν可查表3-2表3-2极差系数c及自由度ν查表得c n =2.06mm ../mm )..()x (u CR )x (s i i 018006221302500=-=== 2)测量过程的A 类标准不确定度评定对一个测量过程或计量标准，如果采用核查标准进行长期核查，使测量过程处于统计控制状态，则该测量过程的实验标准偏差为合并样本标准偏差S P 。
若每次核查时测量次数n 相同，每次核查时的样本标准偏差为Si ,共核查k 次，则合并样本标准偏差S P 为k s s ki ip ∑==12此时S P 的自由度ν=（n —1）k .则在此测量过程中，测量结果的A 类标准不确定度为 n S A P u '=式中的n '为本次获得测量结果时的测量次数。
测量不确定度评定例
一、力学测量应用实例用拉力试验机测量金属试件拉伸强度。
已知试件的标准直径mm d 10=，断裂时拉力为40kN 。
拉力试验机的量程为200kN ，分度值为0.5kN ，示值误差为F %1+，示值误差的不确定度为0.2%F 。
试件直径用千分尺测量，其示值误差为m μ3+。
求拉伸强度的测量不确定度。
2.1 数学模型 24d FA F R m π==m R — 拉伸强度 （Mpa ）A — 试件截面积 （2mm ）d — 试件直径 （mm ）F — 拉力 （N ）2.2 不确定度传播律)(4)()(222d u F u R u rel rel m rel c +=2.3 求相对标准不确定度分量)(d u rel2.3.1 千分尺示值误差导致的不确定度 )(1d u以均匀分布估计 m d u μ73.133)(1==2.3.2 由操作者引起的测量不确定度)(2d u经验估计，该测量误差在m μ10+范围内，以均匀分布估计， m d u μ77.5310)(2==以上二者合成 m d u μ02.677.573.1)(22=+=以上相对不确定度表示： %06.01010*02.6)(3==-d u rel2.4 求拉力F 的测量不确定度 )(F u rel2.4.1 拉力机的示值误差引入的测量不确定度)(1F u由于仪器说明书未说明置信概率，故取2=k%5.0%1)(1==k F u2.4.2 拉力机校准的不确定度)(2F u这是由上一级标准器对拉力机校准时产生的不确定度，即拉力机示值误差的不确定度，校准证书亦未给出置信概率，故取2=k%1.0%2.0)(2==k F u2.4.3 拉力机读数不准产生的不确定度)(3F u人工读数可以估计到刻度的五分之一，即0.1kN ，读数误差的不确定度可按均匀分布估计，3=k %144.03401.0)(3==F u以上三者合成 %53.0)144.0(%)1.0(%)5.0()(222=++=F u rel2.5 合成标准不确定度c u %543.0%)06.0(4%)53.0()(4)()(2222=+=+=d u F u R u rel rel m rel c 223.5094mm N d F R m ==π 28.2%543.0*3.509)(mmN R u R u m rel c m c === 2.6 扩展不确定度 U取包含因子 2=k26.58.2*2mm N ku U c ===2.7 测量结果报告 2)6.53.509(mm N R m +=……二、 电学测量应用实例用数学电压表测量电压9次，得到平均值V v 928571.0=，标准偏差V v s μ36)(=。
测量不确定度评定实例
丈量不确立度评定实例一．体积丈量不确立度计算1.丈量方法直接丈量圆柱体的直径 D 和高度 h，由函数关系是计算出圆柱体的体积v D 2 4由分度值为 0.01mm 的测微仪重复 6 次丈量直径 D 和高度 h，测得数据见下表。
表：丈量数据i123456D i / mm10.07510.08510.09510.06510.08510.080 h i / mm10.10510.11510.11510.11010.11010.115计算： D 10.080 mm， h 10.110 mmV D2 h 806.8 mm3 42.不确立度评定剖析丈量方法可知，体积 V 的丈量不确立度影响要素主要有直径和高度的重复丈量惹起的不确立度 u1， u2和测微仪示值偏差惹起的不确立度 u3。
剖析其特色，可知不确立度 u1，u2应采纳A类评定方法，而不确立度 u3采纳B类评定方法。
①.直径 D 的重复性丈量惹起的不确立度重量直径 D 的 6 次丈量均匀值的标准差：s D0.0048 mm直径 D 偏差传达系数：V D hD2直径 D 的重复性丈量惹起的不确立度重量：u1Vs D 0.77mm3 D② .高度 h 的重复性丈量惹起的不确立度重量高度 h 的 6 次丈量均匀值的标准差：s h0.0026 mm高度 h 的偏差传达系数：V D 2h4高度 h 的重复性丈量惹起的不确立度重量：u2Vs h 0.21mm3 h③测微仪示值偏差惹起的不确立度重量由说明书获取测微仪的示值偏差范围0.005mm ，按均匀散布，示值的标准不确立度0.005u q0.00293由示值偏差惹起的直径丈量的不确立度u3D V u qD由示值偏差惹起的高度丈量的不确立度u 3hVhu q由示值偏差惹起的体积丈量的不确立度重量221.04 mm 3u 3u3 Du3h3. 合成不确立度评定u c u 12u 22u 321.3 mm 34. 扩展不确立度评定当置信因子 k 3时，体积丈量的扩展不确立度为Uku c 3 1.3 3.9 mm 35．体积丈量结果报告V V U806.8 3.9 mm 3考虑到有效数字的观点，体积丈量的结果应为V807 4 mm 3二．伏安法电阻丈量不确立度计算1.丈量方法：经过丈量电阻两头电压和所经过的电流，计算被测电阻。
测量不确定度评定举例
欢迎阅读测量不确定度评定举例A.3.1 量块的校准通过这个例子说明如何建立数学模型及进行不确定度的评定；并通过此例说明如何将相关的输入量经过适当处理后使输入量间不相关，这样简化了合成标准不确定度的计算。
最后说明对于非线性测量式中：L—被校量块长度；L s—标准量块在20℃时的长度，由标准量块的校准证书给出；?—被校量块的热膨胀系数；?s—标准量块的热膨胀系数；?—被校量块的温度与20℃参考温度的差值；?s —标准量块的温度与20℃参考温度的差值。
在上述测量模型中，由于被校量块与标准量块处于同一温度环境中，所以?与?s 是相关的量；两个量块采用同样的材料，?与?s 也是相关的量。
为避免相关，设被校量块与标准量块的温度差为??，??= ?-?s ；他们的热膨胀系数差为??，??= ?-?s ；将?s = ?-?? 和 ?=??+?s 代入式（A.1），由此，数学模型可改写成：34s 量结果的不确定度没有影响。
合成标准不确定度公式可写成(A.5)：)()()()()(22222222θαδαδθu l u l d u l u l u s s s s c +++= （A.5）4）.标准不确定度分量的评定○1标准量块的校准引入的标准不确定度u (l s )标准量块的校准证书给出：校准值为l s =50.000623mm ，U = 0.075?m (k =3)，有效自由度为?eff (l s )=18。
则标准量块校准引入的标准不确定度为：u (L s )=0.075/3=25nm , ?eff (L s )=18 ○2测得的长度差引入的不确定度u (d ) a. 用对两个量块的长度差进行25次独立重复观测，用贝塞尔公c. 由以上分析得到长度差引入的标准不确定度分量u (d )为： 8.97.85.4)()()(2222=+=+=d u d u d u nm 自由度?eff (d )为：○3膨胀系数差值引入的标准不确定度u (??)估计两个量块的膨胀系数之差在?1×10-6℃-1区间内，假设在区间内为均匀分布，则标准不确定度为： u (??)=1×10-6℃-1/3=0.58×10-6℃-1自由度：估计u (??)的不可靠程度⎦⎤⎢⎣⎡∆)()(ααδδu u 为10%，计算得到?（??）=50%)10(12=- u(△)= 0.5℃/2 =0.35℃ θ的标准不确定度可由下式得到:u(θ)= 41.035.02.0)()(2222=+=∆+u u θ℃ 由于c 4 = c θ=0=-=∂∂θδθs l f, 这个不确定度对l 的不确定度不引入一阶的贡献, 然而它具有二阶贡献.○6 热膨胀系数引入的标准不确定度u (αS ) 标准量块的热膨胀系数给定为αS =11.5×10-6℃-1, 具有一个矩形分布的不确定度,其界限为?2×10-6℃-1, 则标准不确定度为: u (αS )= 2×10-6℃-1/3 = 1.2×10-6℃-1 由于c 3 = c αs =0=-=∂∂θδαs Sl f, 这个不确定度对L 的不确定度不?eff (l )=3.172)6.16(50)9.2(12)8.9(18)25()32(44444=+++ 取?eff (l )=17 6）确定扩展不确定度要求包含概率P 为0.99，由?eff (l )=17，查表得：t0.99(17)=2.90，取k99= t0.99(17)=2.90,扩展不确定度U99= k99u c(l)= 2.90,×32nm=93nm。
不确定度的案例3个(供参考)
气相色谱法测定绝缘油溶解气体含量测量不确定度的评定(供参考)一、概述1.1 目的评定绝缘油溶解气体含量测量结果的不确定度。
1.2 依据的技术标准GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》。
1.3 使用的仪器设备(1) 气相色谱分析仪HP5890，经检定合格。
(2) 多功能全自动振荡仪ZHQ701，经检定合格，允差±1℃，分辨力0.1℃。
(3) 经检验合格注射器，在20℃时，体积100mL±0.5mL；体积5mL±0.05mL；体积1mL±0.02mL。
1.4 测量原理气相色谱分析原理是利用样品中各组分，在色谱柱中的气相和固定相之间的分配及吸附系数不同，由载气把绝缘油中溶解气体一氧化碳、二氧化碳、甲烷、乙烷、乙烯、乙炔、氢气带入色谱柱中进行分离，并经过电导和氢火焰检测器进行检测，采用外标法进行定性、定量分析。
1.5 测量程序(1) 校准。
采用国家计量部门授权单位配制的甲烷标准气体。
进样器为1mL玻璃注射器，采用外标气体的绝对校正因子定性分析。
(2) 油样处理。
用100mL玻璃注射器A，取40mL油样并用胶帽密封，并用5mL玻璃注射器向A中注入5mL氮气。
将注入氮气的注射器A放入振荡器中振荡脱气，在50℃下，连续振荡20分钟，静止10分钟。
(3) 油样测试。
然后用5mL玻璃注射器将振荡脱出的气体样品取出，在相同的色谱条件下，进样量与标准甲烷气体相同，对样品进行测定，仪器显示谱图及测量结果。
气体含量测定过程如下。
1.6 不确定度评定结果的应用符合上述条件或十分接近上述条件的同类测量结果，一般可以直接使用本不确定度评定测量结果。
二、 数学模型和不确定度传播律2.1 根据GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》试验方法，绝缘油中溶解气体含量C 的表示式为S s=⨯hC C h μL/L (1) 式中，C ——被测绝缘油中溶解气体甲烷含量，μL/L ；C S ——标准气体中甲烷含量，μL/L ； h ——被测气体中甲烷的峰高A ； h s ——标准气体中甲烷的峰高A 。
(不确定度评定实例)八个不确定度评定实例(供参考)
表1 不确定度分量评定预估
序 号 不确定度来源 1 2 测量重复性 标 准 不 确 定 度 分布 正态 包含 因子 1 符号 uAr uBr 数值 1.9% 2.9%
烟气分析仪最大允许误差 均匀
3
3
合成标准不确定度
uc
3.5%
22
2012-4-14
四、 标准不确定度评定
4.1 测量重复性引入的标准不确定度分量uA评定 事先对某锅炉烟气 某锅炉烟气二氧化硫浓度测量进行20次重 复独立测量，测量结果见表2。 用贝塞尔公式计算实验标准差s(c)
1
a1 0.5mg uB1 = = = 0.29mg k1 3
2012-4-14
8
四、 m称量不确定度评定(续)
3.3 天平分辨力引入的标准不确定度分量uB2
数字式测量仪器对示值量化（分辨率）导致的不 确定度服从均匀 服从均匀分布。天平分辨力为0.1mg，区间半宽 度为a2= 0.05mg， k2 = 3 。其标准不确定度uB2为： a2 0.05mg uB2 = = = 0.03mg k2 3
2012-4-14 17
五、定容 、定容体积V的合成标准不确定度uC
分析考察不确定度分量uA ， uB1 和 uB2可知， 三者相互独立 互独立，互不相关。因此，V的合成标准不 确定度uC可以采用方和根方法合成。故采用A级 1000mL容量瓶定容的合成标准不确定度为：
2 2 2 uc = uA + uB1 + uB2
s(c ) 3.7 3 uA = = = 2.1mg/m m 3
其相对标准不确定度为
uA 2.1mg/m 3 uAr = = = 1.5% 3 c 142mg/m
测量不确定度评定实例行业使用
s2
A
0.2
3
分度头度盘不准
u1
u3 U p / k p 0.01m / 2.57 3.9nm ， 3 6 1 5
b) 由系统效应引起的分量
比较仪检定证书给出由系统效应引起的不确定度为
0.02m,k 3 ，故
u4 0.02m / 3 6.7nm
优质荟萃
11
此分量为 B 类不确定度，自由度证书中未给出，故采
用B =
时，锥体实际旋转角度与度盘实际旋转角度产生u6 ，则
u6
sin
sin 2 i cos i
当 很小时 90 0 ,i 4'
u6 0.3''
优质荟萃
23
2．3 各项不确定度及总不确定度
五、测量不确定度应用实例 序 号
不确定度来源
符号
类别
数'' 值
1
测微器不准
s1
A
2.0
2
水平仪水泡合像不准
，当 1 x
x
<< 1 时，
1 x
有
① 对d 项，在正常情况下d 很小，而量块是恒温室检
定，温度条件要求高，故 也很小，且 很小，故相比
于主要项ls d ，这项可忽略；
②
对 项，虽然 lss s
ls
较大，但ss 为二次项，非常小，
故次项也可忽略；
③ 对ls (ss ) ，虽然(ss ) 项较小，但它为一次项，故应
≈ ls (1 s s ) d (1 )
= ls d ls s s ls d ls s s = (ls d ) ls ( s s ) d ls s s ≈ (ls d ) ls ( s s )
测量结果的不确定度评定实例分析
2021 June第测量结果的不确定度评定实例分析刘海利中国石化销售股份有限公司油品技术研究所以ＧＢ／Ｔ ２６１—２００８《闪点的测定 宾斯基－马丁闭口杯法》测量车用柴油闭口闪点为例，按照ＪＪＦ １０５９．１—２０１２《测量不确定度与表示》要求进行检测实验室测量不确定度评定，通过对实验室测量结果的不确定度评定，实现测量结果不确定度规范与正确表达，进而提升实验室测量结果质量。
作者简介：刘海利，硕士，高级工程师，现主要从事油品质量管理与应用研究工作。
Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｈａｉｌｉ１１９＠１６３．ｃｏｍ测量不确定度是表征检测和校准实验室测量结果的质量参数，对于一定的测量结果而言，它的不确定度值越小，其质量就越高，使用价值也越高；反之则低。
在CNAS-CL01：2018《检测和校准实验室能力认可准则》中，要求实验室应制定与检测工作相适应的测量不确定度评定程序，对每一项有数值要求的结果进行测量不确定度评定。
因此，测量不确定度评定在检测和校准实验室认可中是一项不可缺少的重要工作[1]。
JJF 1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》是评定不确定度最常用、最基本的方法[2]。
闭口闪点是轻质油品运输、储存和使用安全的重要指标，本文以GB/T 261—2008《闪点的测定 宾斯基-马丁闭口杯法》测量车用柴油闭口闪点不确定度为例，阐述测量闭口闪点不确定度步骤，为实验室开展所有测量项目结果的不确定度评定提供参考，提高实验室检测能力。
Teat and Appraisal测试与评定8282三期83一2021 June第各不确定度分量的评定重复性测量引入的标准不确定度分量u 1（T c ）车用柴油闭口闪点测量时，试样量、加热速率、搅拌速率、试验过程中温度计深入位置、温度计读数、压力表读数等随机因素带来的不确定度，一并列入重复性测量不确定度分量中进行评定。
试验用温度计修正值∆T =0.0 ℃，压力表修正值∆p =0.1 kPa，在重复性试验条件下，对同一试样独立重复测量10次，结果见表1。
紫外可见分光光度计测量结果的不确定度评定
紫外可见分光光度计测量结果的不确定度评定紫外可见分光光度计是一种广泛应用于化学、生物、环境等领域的实验仪器，用于测量溶液或气态样品的吸光度。
在实验中，我们不仅要关注测量结果的准确性，还需要评定测量结果的不确定度，以确保实验数据的可靠性。
本文将就紫外可见分光光度计测量结果的不确定度评定进行详细介绍。
一、紫外可见分光光度计测量原理紫外可见分光光度计是利用样品对紫外或可见光的吸收来测定样品组分浓度的仪器。
其工作原理是，通过将样品置于光束路径中，测得透射光强度和入射光强度的比值，即可计算出样品的吸光度。
吸光度与样品的浓度成正比，因此可以借此测定样品的浓度。
在实验中，通常会通过标准曲线的方法，将吸光度与浓度建立数学关系，从而计算出样品的浓度。
二、不确定度的来源在紫外可见分光光度计测量过程中，不确定度主要来自以下几个方面：1. 测量仪器的误差：包括光源、检测器、滤光片等光学元件的精细度和稳定性，以及仪器的刻度误差等；2. 样品制备的误差：包括溶液稀释的误差、反应配比的误差等；3. 环境因素的影响：包括温度、湿度等环境条件对光学元件和样品的影响；4. 实验操作误差：包括溶液操作、光学路径对齐等的误差。
三、不确定度评定的方法1. 确定测量结果的类型：首先需要确定测量结果的类型，是单次测量还是多次测量的平均值。
如果是单次测量，需要评定其随机误差；如果是多次测量的平均值，需要评定其系统误差和随机误差。
2. 确定不确定度的来源：根据测量结果的类型，确定不确定度的来源，包括仪器误差、样品制备误差、环境因素的影响以及实验操作误差等。
3. 评定随机误差：通过进行多次测量，利用统计方法计算出测量数据的标准偏差，作为随机误差的评定值。
随机误差的评定可以采用标准偏差的方法或者重复测量的方法。
4. 评定系统误差：系统误差主要来自于仪器误差和样品制备误差，可以通过校准仪器、制备标准曲线等方法来评定。
校准仪器可以通过使用标准溶液进行检定，制备标准曲线可以通过多次测量标准溶液得到。
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第一节有关术语的定义3．量值value of a quantity一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。
例：5.34m或534cm，15kg，10s，－40℃。
注：对于不能由一个乘以测量单位所表示的量，可以参照约定参考标尺，或参照测量程序，或两者参照的方式表示。
4．〔量的〕真值rtue value〔of a quantity〕与给定的特定量定义一致的值。
注：(1) 量的真值只有通过完善的测量才有可能获得。
(2) 真值按其本性是不确定的。
(3) 与给定的特定量定义一致的值不一定只有一个。
5．〔量的〕约定真值conventional true value〔of a quantity〕对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。
例：a) 在给定地点，取由参考标准复现而赋予该量的值人作为给定真值。
b) 常数委员会(CODATA)1986年推荐的阿伏加得罗常数值6.0221367×1023mol-1。
注：(1) 约定真值有时称为指定值、最佳估计值、约定值或参考值。
(2) 常常用某量的多次测量结果来确定约定真值。
13．影响量influence quantity不是被测量但对测量结果有影响的量。
例：a) 用来测量长度的千分尺的温度；b) 交流电位差幅值测量中的频率；c) 测量人体血液样品血红蛋浓度时的胆红素的浓度。
14．测量结果 result of a measurement由测量所得到的赋予被测量的值。
注：(1) 在给出测量结果时，应说明它是示值、示修正测量结果或已修正测量结果，还应表明它是否为几个值的平均。
(2) 在测量结果的完整表述中应包括测量不确定度，必要时还应说明有关影响量的取值范围。
15．〔测量仪器的〕示值 indication〔of a measuring instrument〕测量仪器所给出的量的值。
注：(1) 由显示器读出的值可称为直接示值，将它乘以仪器常数即为示值。
(2) 这个量可以是被测量、测量信号或用于计算被测量之值的其他量。
(3) 对于实物量具，示值就是它所标出的值。
18．测量准确度 accuracy of measurement测量结果与被测量真值之间的一致程度。
注：(1) 不要用术语精密度代替准确度。
(2) 准确度是一个定性的概念。
21．实验标准〔偏〕差 experimental standard deviation对同一被测量作n次测量，表征测量结果分散性的量s可按下式算出：s=χ为第i次测量的结果；式中：iχ为所考虑的n次测量结果的算术平均值。
注：(1) 当将n个值视作分布的取样时，χ为该分布的期望的无偏差估计，2s为该分布的方差2σ的无偏差估计。
χ分布的标准偏差的估计，称为平均值的实验标准偏差。
(3) 将平均值的实验标准偏差称为平均值标准误差是不准确的。
22．测量不确定度uncertainty of measurement表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
注：(1) 此参数可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。
(2) 测量不确定度由多个分量组成。
其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准偏差表征。
另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。
(3) 测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的(如，与修正值和参考测量标准有关的)分量。
23．标准不确定度standard uncertainty以标准偏差表示的测量不确定度。
24．不确定度的A类评定type A evaluation of uncertainty用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。
注：不确定度的A类评定，有时也称为A类不确定度评定。
25．不确定度的B类评定type B evaluation of uncertainty用不同于对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。
注：不确定度的B类评定，有时也称为B类不确定度评定。
26．合成标准不确定度combined standard uncertainty当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。
27．扩展不确定度expanded uncertainty确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。
注：扩展不确定度有时也称为展伸不确定度或范围不确定度。
28．包含因子coverage factor为求得扩展不确定度，对合成标准不确定所乘之数字因子。
注：(1) 包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比。
(2) 包含因子有时也称覆盖因子。
29．〔测量〕误差error〔of measurement〕测量结果减去被测量的真值。
注：(1) 由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。
(2) 当有必要与相对误差相区别时，此术语有时称为测量的绝对误差。
注意不要与误差的绝对值相混淆，后者为误差的模。
32．随机误差random error测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。
注：(1) 随机误差等于误差减去系统误差。
(2) 因为测量只能进行有限次数，故可能确定的只是随机误差的估计值。
33．系统误差systematic error在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与测量的真值之差。
注：(1) 如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知。
(2) 对测量仪器而言，其系统误差也称为测量仪器的偏移。
44．测量仪器的准确度accuracy of a measuring instrument测量仪器给出接近于真值的响应能力。
注：准确度是定性的概念。
46．测量仪器的〔示值〕误差error〔of indication〕of a measuring instrument 测量仪器示值与对应输入量的真值之差。
注：(1) 由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。
(2) 此概念主要应用于与参考标准相比较的仪器。
(3) 就实物量具而言，示值就是赋予它的值。
47．〔测量仪器的〕最大允许误差maximum permissible errors〔of a measuringinstruments〕对给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值。
注：有时也称测量仪器的允许误差限。
第二节测量误差、测量准确度和测量不确定度测量结果的定义是“由测量所得到的赋予被测量的值”，因此测量结果是通过测量得到的被测量的最佳估计值。
测量结果可能是单次测量的结果，也可能是由多次测量所得。
对于前者，测得值就是测量结果；若为多次测量所得，则测得值的算术平均值才是测量结果。
误差是两个量值之差，因此误差表示的是一个差值，而不是区间。
误差按其性质，可以分为系统误差和随机误差两类。
随机误差的统计规律性主要表现在下述三方面：(1) 对称性(2) 有界性(3) 单峰性测量结果的准确度常常简称为测量准确度。
由于无法知道真值的确切大小，因此准确度被定义测量结果与被测量的真值之间的接近程度，于是准确度就成为一个定性的概念。
测量结果的不确定度的定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
注：(1) 此参数可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的斗宽度。
(2) 测量不确定度由多个分量组成。
其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准偏差表征。
另一些分量则可用基于经验或其它信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。
(3) 测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的(如，与修正值和参考测量标准有关的)分量。
第二节 测量不确定度评定步骤1．找出所有影响测量不确定度的影响量进行测量不确定度评定的第一步是找出所有对测量结果有影响的影响量，即所有的测量不确定度来源。
原则上，测量不确定度来源既不能遗漏，也不要重复计算，特别是对于比较大的不确定度分量。
2．建立满足测量不确定度评定所需的数学模型其目的是要建立满足测量所要求准确度的数学模型，即被测量Y 和所有各影响量i X 之间的函数关系：12(,,,)n Y f X X X =从原则上说，数字模型应该就是用以计算测量结果的计算公式。
要求所有对测量不确定度有影响的输入量都包含在数学模型中。
在测量不确定度评定中，所考虑的各不确定度分量，要与数学模型中的输入量一一对应。
3．确定各输入量的估计值以及对应于各输入量估计值i x 的标准不确定度()i u x输入量最佳估计值的确定大体上分成两类：通过实验测量得到，或由诸如检定证书、校准证书、材料手册、文献资料以及实践经验等其他各种信息来源得到。
4．确定对应于各输入量的标准不确定度分量()i u y若输入量估计值i x 的标准不确定度为()i u x ，则对应于该输入量的标准不确定度分量()i u y 为()()()i i i i ifu y c u x u x x ∂==∂5．列出不确定度分量汇总表不确定度分量汇总表也称为不确定度概算。
6．将各标准不确定度分量()i u y 合成得到合成标准不确定度()c u y根据方差合成定量，当数学模型为线性模型，并且各输入量i x 彼此间独立无关时，合成标准不确定度()c u y 为()c u y =7．确定被测量Y 可能值分布的包含因子得到各分量的标准不确定度后，应该先对被测量Y 的分布进行估计。
8．确定扩展不确定度U9．给出测量不确定度报告第五章 测量不确定度来源和数字模型第一节 测量不确定度来源来源于下述几个方面： 1．被测量的定义不完整2．复现被测量的测量方法不理想3．取样的代表性不夠，即被测样本不能完全代表所定义的被测量4．对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境参数的测量与控制不完善 5．对模拟式仪表的计数存在人为的偏移 6．测量仪器的计量性能7．测量标准或标准物质的不确定度 8．引用的数据或其他参数的不确定度 9．测量方法和测量程序的近似和假设10．在相同条件下被测量在重复观测中的变化第二节建立数学模型一、测量模型化二、对数学模型的要求数学模型应包含全部的对测量结果的不确定度有显著影响的影响量，包括修正值以及修正因子。
一个好的数学模型应该能满足下述条件：(1) 数学模型应包含对测量不确定度有显著影响的全部输入量，即不遗漏任何对测量结果有显著影响的不确定度分量；(2) 不重复计算任何一项对测量结果的不确定度有显著影响的不确定度分量； (3) 当选取的输入量不同时，有时数学模型可以写成不同的形式，各输入量之间的相关性也可能不同。
此时一般应选择合适的输入量，以避免独步一时较麻烦的相关性。