全等三角形判定HL精品PPT课件
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三角形全等的判定-HL公理课件
D
（2）若A=D，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填
“全等”或“不全等”）根据 AAS （用简写法）.
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填“全
等”或“不全等”）根据 SAS （用简写法）. A
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则
△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或 B
∴BC=AD.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形 判定全等的方法: SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形 特殊的判定方法：HL.
直角三角形全等的判定
——H L公理
我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ 1、边边边(SSS) 2、边角边(SAS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS)
A 如图，AB ⊥ BE于B，DE⊥BE于E，
（1）若A= D，AB=DE，
F
E
B
C
则△ABC与△ DEF 全等 （填“全等”或“不
全等”）根据 ASA （用简写法）.
F C
E
“不全等”）根据_S__S_S_（用简写法）.
D
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员 想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一 条直角边被花盆遮住无法测量.
A
C1
B1
C
B
A1
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐 角.(ASA)或(AAS)
【例】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
《全等三角形的判定(HL)》课件
判断两个直角三角形全等的方法有：
(1)： SSS ； (2)： SAS ；
(3)： ASA ； (4)： AAS ；
(5)： HL ；
根据 （用简写法）
（2）若 A= D，BC=EF， A 全等 则 △ABC与 △DEF （填“全等”或 AAS “不全等”）根据 （用简写法） B （3）若AB=DE，BC=EF， 则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 SAS 等”）根据 （用简写法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 SSS 等”）根据 （用简写法）
C
F
EDຫໍສະໝຸດ 情境问题1:舞台背景的形状是两个直角三角形，为 了美观，工作人员想知道这两个直角三角 形是否全等，但每个三角形都有一条直角 边被花盆遮住无法测量。
你能帮工作人员想个办法吗？
A D
B
C
E
F
情境问题1:
A
∠B=∠F=Rt ∠
D
B
C
E
F
①若测得AB=DF，∠A=∠D， 则利用 A SA 可判定全等； 则利用 A AS 可判定全等； ②若测得AB=DF，∠C=∠E， 则利用 A AS 可判定全等； ③若测得AC=DE，∠C=∠E， ④若测得AC=DE，∠A=∠D， 则利用 A AS 可判定全等； ⑤若测得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE， 则利用 S AS 可判定全等；
如图，有两个长度相同的滑梯 ，左边滑梯的高度AC与右边滑 梯水平方向的长度DF相等，两 个滑梯的倾斜角∠ABC和 ∠DFE的大小有什么关系？
议一议
∠ABC+∠DFE=90° .
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
1225三角形全等的判定(HL)教学课件(共17张PPT)
直角三角形全等的条件（HL）
回顾：
1：如图:(1) △ABC≌△DEF，指出它们的对应
顶点、对应角、对应边。
AD
AB—— DE AC—— DF
BC—ห้องสมุดไป่ตู้ EF
∠A—— ∠D
B
E
∠B—— ∠DEF
C
F ∠ACB—— ∠F
2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
Rt △ABC ≌ Rt △ DEF（HL）
记一记
1、如图1:在△ABC中，AB=AC, AD垂直BC， 则△ABD ≌ △ACD。
A
A
BD C B
D
C
2 、 如 图 1: AD 垂 直 BC ， E 在 AD 上 ， 要 使 △ADC ≌△BDE。
若根据“HL”判定，还需要加条件:
AD = BD , BE=AC ;
做一做 ☞
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90, 再画一 个Rt△A´B´C´，使∠C´=90o，B´C´=BC， A´B´=AB.
即使斜边和一条直角边对应相等
A
A´
B
C B´
C´
斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等(简写成“斜边、直角边”或
“HL”)
AD
C
BE
F
在Rt△ABC与Rt△DEF中， AC= DF AB = DE
三角形全等？
A
A1
-=
C┐
B
-=
C1 ┐
B1
2: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边 对应相等，这两个直角三角形全等吗？
画一画： 任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，
回顾：
1：如图:(1) △ABC≌△DEF，指出它们的对应
顶点、对应角、对应边。
AD
AB—— DE AC—— DF
BC—ห้องสมุดไป่ตู้ EF
∠A—— ∠D
B
E
∠B—— ∠DEF
C
F ∠ACB—— ∠F
2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
Rt △ABC ≌ Rt △ DEF（HL）
记一记
1、如图1:在△ABC中，AB=AC, AD垂直BC， 则△ABD ≌ △ACD。
A
A
BD C B
D
C
2 、 如 图 1: AD 垂 直 BC ， E 在 AD 上 ， 要 使 △ADC ≌△BDE。
若根据“HL”判定，还需要加条件:
AD = BD , BE=AC ;
做一做 ☞
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90, 再画一 个Rt△A´B´C´，使∠C´=90o，B´C´=BC， A´B´=AB.
即使斜边和一条直角边对应相等
A
A´
B
C B´
C´
斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等(简写成“斜边、直角边”或
“HL”)
AD
C
BE
F
在Rt△ABC与Rt△DEF中， AC= DF AB = DE
三角形全等？
A
A1
-=
C┐
B
-=
C1 ┐
B1
2: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边 对应相等，这两个直角三角形全等吗？
画一画： 任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，
13.2 三角形全等的判定hl课件.ppt
3.能运用H.L解决一些实际问题.
1题：
①条件：AB=A′B′,AC=A′C′，理由：S.A.S
②条件：∠A= ∠ A′,AC=A′C′,理由：A.A.S
③条件： ∠ C= ∠ C′,AC=A′C′,理由： A.A.S
④条件：BC=B′C′, ∠ C= ∠ C′,理由：A.S.A
⑤2题条：件：AB=A完′预B′,成∠习导A=教∠学A材案′,理自由7：3主A-7.S预.5A 页习 ， 勾画重点部分， 斜边 一条直角边 H.L 斜边直角边 仔细看74页例7 直角 公共边 H.L
你得出的结论是？
结论1：当直一角个三直角角形三全角等形的的斜条边件和一直角边
确立后，直角三角形就确定了。
结论2：如果两个直角三角形的斜边和一条直 角边分别对应相等，那么这两个直角三角形 全等。简写成“斜边、直角边”或“H.L” 。
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角 形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:S.A.S、 A.S.A、A.A.S、S.S.S，还有直角三角形 特殊的判定方法——H.L。
议一议
∠ABC+∠DFE=90°
. 你能写出整个求证 过程吗？尝试着写 一写。
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF, AC=DF . ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (H.L).
∴ ∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵∠DEF+∠DFE=90°, ∴ ∠ABC+∠DFE=90°.
2、如图，RtABC中，直角边 BC 、 AC ，斜
边 AB 。
A
B
C
1-8小组各组合作完成：
教材74页做一做，将所给两条 线段长度改为6cm和9cm，将 图画在一张空白纸上(每小组至 少完成两幅图）
1题：
①条件：AB=A′B′,AC=A′C′，理由：S.A.S
②条件：∠A= ∠ A′,AC=A′C′,理由：A.A.S
③条件： ∠ C= ∠ C′,AC=A′C′,理由： A.A.S
④条件：BC=B′C′, ∠ C= ∠ C′,理由：A.S.A
⑤2题条：件：AB=A完′预B′,成∠习导A=教∠学A材案′,理自由7：3主A-7.S预.5A 页习 ， 勾画重点部分， 斜边 一条直角边 H.L 斜边直角边 仔细看74页例7 直角 公共边 H.L
你得出的结论是？
结论1：当直一角个三直角角形三全角等形的的斜条边件和一直角边
确立后，直角三角形就确定了。
结论2：如果两个直角三角形的斜边和一条直 角边分别对应相等，那么这两个直角三角形 全等。简写成“斜边、直角边”或“H.L” 。
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角 形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:S.A.S、 A.S.A、A.A.S、S.S.S，还有直角三角形 特殊的判定方法——H.L。
议一议
∠ABC+∠DFE=90°
. 你能写出整个求证 过程吗？尝试着写 一写。
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF, AC=DF . ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (H.L).
∴ ∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵∠DEF+∠DFE=90°, ∴ ∠ABC+∠DFE=90°.
2、如图，RtABC中，直角边 BC 、 AC ，斜
边 AB 。
A
B
C
1-8小组各组合作完成：
教材74页做一做，将所给两条 线段长度改为6cm和9cm，将 图画在一张空白纸上(每小组至 少完成两幅图）
全等三角形的判定H.L.ppt课件
S.S.S S.A.S A.S.A A.A.S H.L S.A.S A.S.A A.A.S
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
再见
△ABC≌△BAD.
D
C
A
B
例2. 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
如图，AC=AD，∠C，∠D
是直角，将上述条件标注在图中，
你能说明BC与BD相等吗？
C A
解：在Rt△ACB和 Rt△ADB 中,有
AB=AB,
B AC=AD.
会不会有自身独特的判定方法呢 ?
动动手 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
做一做
画一个Rt△ABC,使得 ∠C=90°,一直角边CA= 8cm,斜边AB=10cm.
B
10cm
A
8cm
C
动动手 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 或“HL”
ห้องสมุดไป่ตู้
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
斜边、直角边公理
(HL)推理格式
∵∠C=∠C′=90° ∴在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
再见
△ABC≌△BAD.
D
C
A
B
例2. 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
如图，AC=AD，∠C，∠D
是直角，将上述条件标注在图中，
你能说明BC与BD相等吗？
C A
解：在Rt△ACB和 Rt△ADB 中,有
AB=AB,
B AC=AD.
会不会有自身独特的判定方法呢 ?
动动手 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
做一做
画一个Rt△ABC,使得 ∠C=90°,一直角边CA= 8cm,斜边AB=10cm.
B
10cm
A
8cm
C
动动手 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 或“HL”
ห้องสมุดไป่ตู้
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
斜边、直角边公理
(HL)推理格式
∵∠C=∠C′=90° ∴在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
探索直角三角形全等的条件(HL)精选教学PPT课件
白：天才啊 千：真理
我们俩坐那儿傻坐着也没什么话 阿千在那儿狂唱 那你先跟人说说话呀 朋友妻不可戏呀
让你说说话 谁让你戏了 可我控制不了自己啊
分手的礼仪 男和女在一起，谈恋爱不需要什么理 由对不 对
但是分手的时候就需要理由了 什么我年纪太大了，你年纪太小了
我太成熟了，你太不成熟了 你人太好了，我配不上你了 我家车被狗撞死了 ——就诸如此类的嘛 终归是要找一个台面上都过得去的说 法，这 样双方 都有面 子，是 不是 可是，分手的最根本的原因是什么呢 特别简单，就是我不爱你了，或者， 我不够 爱你了 ，就这 么简单
最重要的是选择，从我们出生那一天 起，除 了我们 的父母 不能选 择，因 为那在 我们生 下来之 前就已 经存在 的，除 此之外 ，所有 的一切 都可以 选择。 纯洁？我觉得这男女之间就没有纯洁 的关系 ，都男 女关系 了能纯 洁吗？
顾小白：你这话什么意思啊，照你这 说法， 男人和 女人就 没办法 成朋友 了？ 米琪：普通朋友肯定没问题，但这好 朋友吧 ，好到 一定程 度上肯 定有问 题。 爱一个人，失去一点点自尊又算什么 呢？谁 先开口 不重要 ，重要 的是彼 此相爱 ，不要 因为害 怕先开 口而错 过了真 爱。
一个男人，没有权利要求爱他的女人 跟他一 起受苦 。●一 个男人 一定要 有自己 的事业 。●我 们生活 在一个 现实的 世界里 ，而这 个世界 很残酷 。所以 ，一定 要有实 力！
第十三集
片头： 自从文明诞生的那一天起，我们就发 明了礼 仪这样 东西， 从穿衣 ，吃饭 ，居住 ，出行 ，每一 样东西 都有它 的礼仪 。每个 国家的 礼仪不 一样， 每个人 的礼仪 也不一 样，礼 仪没有 实际的 用途， 没有实 际的形 体，但 它却是 某种润 滑剂， 确保着 这个都 市的每 一个人 ，每段 关系， 每个环 节，都 在合理 地运转 ，改变 ，让人 感觉不 到突兀 与生涩 ，当我 们习惯 了礼仪 ，我们 就在也 离不开 它，关 于男女 恋爱的 礼仪第 一条： 分手必 须难过 ，因为 这是对 对方的 尊重… …哭一 个！
我们俩坐那儿傻坐着也没什么话 阿千在那儿狂唱 那你先跟人说说话呀 朋友妻不可戏呀
让你说说话 谁让你戏了 可我控制不了自己啊
分手的礼仪 男和女在一起，谈恋爱不需要什么理 由对不 对
但是分手的时候就需要理由了 什么我年纪太大了，你年纪太小了
我太成熟了，你太不成熟了 你人太好了，我配不上你了 我家车被狗撞死了 ——就诸如此类的嘛 终归是要找一个台面上都过得去的说 法，这 样双方 都有面 子，是 不是 可是，分手的最根本的原因是什么呢 特别简单，就是我不爱你了，或者， 我不够 爱你了 ，就这 么简单
最重要的是选择，从我们出生那一天 起，除 了我们 的父母 不能选 择，因 为那在 我们生 下来之 前就已 经存在 的，除 此之外 ，所有 的一切 都可以 选择。 纯洁？我觉得这男女之间就没有纯洁 的关系 ，都男 女关系 了能纯 洁吗？
顾小白：你这话什么意思啊，照你这 说法， 男人和 女人就 没办法 成朋友 了？ 米琪：普通朋友肯定没问题，但这好 朋友吧 ，好到 一定程 度上肯 定有问 题。 爱一个人，失去一点点自尊又算什么 呢？谁 先开口 不重要 ，重要 的是彼 此相爱 ，不要 因为害 怕先开 口而错 过了真 爱。
一个男人，没有权利要求爱他的女人 跟他一 起受苦 。●一 个男人 一定要 有自己 的事业 。●我 们生活 在一个 现实的 世界里 ，而这 个世界 很残酷 。所以 ，一定 要有实 力！
第十三集
片头： 自从文明诞生的那一天起，我们就发 明了礼 仪这样 东西， 从穿衣 ，吃饭 ，居住 ，出行 ，每一 样东西 都有它 的礼仪 。每个 国家的 礼仪不 一样， 每个人 的礼仪 也不一 样，礼 仪没有 实际的 用途， 没有实 际的形 体，但 它却是 某种润 滑剂， 确保着 这个都 市的每 一个人 ，每段 关系， 每个环 节，都 在合理 地运转 ，改变 ，让人 感觉不 到突兀 与生涩 ，当我 们习惯 了礼仪 ，我们 就在也 离不开 它，关 于男女 恋爱的 礼仪第 一条： 分手必 须难过 ，因为 这是对 对方的 尊重… …哭一 个！
全等三角形的判定(HL)-课件
P43练习2题
C
D
F
E
A
B
练习2 如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC ∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。 又∵ＣＥ=ＢF D C ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ 即ＣＦ=ＢＥ。 F E 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中 ＣF＝ＢE(已证） ＡＢ＝ＤＣ（已知）
C
F
E
D
探究
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。 再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°， B´C´=BC，A´B´= AB。
A
∟
B
C
斜边和一条直角边对应相等的两个直 角三角形全等。 简写为“斜边、直角边”或“HL”。
A A´
∟
∟
B
C
B´
C´
几何语言怎么写呢？
例题： 如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
直角三角形全等的判定
回 顾 与 思 考
SAS 。 1、判定两个三角形全等方法， SSS ， ASA ， AAS ， 2、如图，Rt ABC中，直角边 BC 、 AC ，斜边 AB 。 A A B C B C F E
3、如图，AB ⊥ BE于B，DE ⊥ BE于E， （1）若 A=D，AB=D识小结：
直角三角形 全等的条件：
1）定义（重合）法；
2）解题 中常用的 4种方法
一般不用
SSS； SAS； ASA； AAS.
直角三角形全等用
3）HL
A B
∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ） ∴ＡＥ＝ＤＦ（全等三角形的对应边相等）
判断两个直角三角形全等的方法有：
《用“HL”判定直角三角形全等》PPT课件 人教版数学
A
C' B A'
B'
两角和它们的 夹边分别相等
C
ASA
A
C' B A'
B'
两角分别相等且其中
C
C'
一组等角的对边相等 AAS
A
B A'
B'
新课导入
【思考】对于两个直角三角形，除了直角相等的条 件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等
了？
A
A'
BБайду номын сангаас
C
B'
C'
推进新课
①一条直角边 和一锐角分别相等
12.2 三角形全等的判定
用“HL” 判定 直角三角形全等
【R·数学八年级上册】
学习目标
已知斜边和直角边会作 直角三角形
熟练掌握“斜边、直角边” 利用它判定一般三角形全等的 方法判定两个直角三角形全等
复习回顾
判定方法
简称
图示
C
C'
三边分别相等
SSS
A
B A'
B'
两边和它们的 夹角分别相等
C
SAS
B
C B'
C'
∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA）
拓展
直角三角形中三边满足a²+b²=c²，也就是 说，已知直角三角形两边，便能求第三边.
思考：HL的实质是什么？ SSS
直角三角形任意两边相等都能证全等.
例题
例 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D， AC =BD．求证 BC =AD．
随堂演练
解：D、E与路段AB的距离相等.
C' B A'
B'
两角和它们的 夹边分别相等
C
ASA
A
C' B A'
B'
两角分别相等且其中
C
C'
一组等角的对边相等 AAS
A
B A'
B'
新课导入
【思考】对于两个直角三角形，除了直角相等的条 件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等
了？
A
A'
BБайду номын сангаас
C
B'
C'
推进新课
①一条直角边 和一锐角分别相等
12.2 三角形全等的判定
用“HL” 判定 直角三角形全等
【R·数学八年级上册】
学习目标
已知斜边和直角边会作 直角三角形
熟练掌握“斜边、直角边” 利用它判定一般三角形全等的 方法判定两个直角三角形全等
复习回顾
判定方法
简称
图示
C
C'
三边分别相等
SSS
A
B A'
B'
两边和它们的 夹角分别相等
C
SAS
B
C B'
C'
∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA）
拓展
直角三角形中三边满足a²+b²=c²，也就是 说，已知直角三角形两边，便能求第三边.
思考：HL的实质是什么？ SSS
直角三角形任意两边相等都能证全等.
例题
例 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D， AC =BD．求证 BC =AD．
随堂演练
解：D、E与路段AB的距离相等.
三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等课件(共23张PPT)
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
随堂练习
1.如图，AB = CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为 E，F，CE = BF. 求证：(1) AE = DF. 分析： CE - EF = BF - EF. 即 CF = BE
Rt△ABE≌Rt△DCF ( HL )
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
课堂小结
内容
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 角形全等( “斜边、直角边”或“HL”).
用“HL”判定 直角三角形全等
前提条件 在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一组对 应边相等）
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
针对训练 1.如图，C 是路段 AB 的中点，两人从 C 同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两地. DA⊥AB，EB⊥AB. D，E 与 路段 AB 的距离相等吗？为什么？
分析： CA = CB， CD = CE， ∠A =∠B = 90°.
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
②当 P 运动到与 C 点重合时，AP＝AC. 在 Rt△ABC 与 Rt△PQA 中，
AB＝PQ， AC＝PA， ∴ Rt△ABC≌Rt△PQA (HL). ∴ AP＝AC＝10 cm. 综上， 当 AP＝5 cm 或 10 cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等.
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
用符号语言表达： 在 Rt△ABC 与 Rt△A'B'C' 中，∠C=∠C'=90°
AB = A'B' ∵
八年级数学全等三角形判定(HL)优秀课件
B┐
F C
E └
那么△ ABC与△ DEF全等 〔填“全等〞
或“不全等〞〕根据AAS 〔用简写
D
法〕
〔3〕假设AB=DE，BC=EF，
那么△ ABC与△ DEF全等 〔填“全等〞或“不全 等〞〕根据 SAS 〔用简写法〕
〔4〕假设AB=DE，BC=EF，AC=DF
那么△ ABC与△ DEF全等 〔填“全等〞或“不全 等〞〕根据 SSS 〔用简写法〕
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
练习1：如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：△ABF≌△CDE A
证明：
B
E
C
F
∵AE=CF
D
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
在Rt△ABF和Rt△CDE中 AB=CD
AF=CE ∴△ABF≌△CDE
变式训练
如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF,连接BD,交AC于G.
实验操作探索“HL〞判定方法
问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到 Rt△ABC上，你发现了什么？
A
B
C
实验操作探索“HL〞判定方法
画法： 〔1〕 画∠MC＇N =90°； 〔2〕在射线C＇M上取B＇C＇=BC； 〔3〕 以B＇为圆心，AB为半径画弧， B
B
∵∠C=∠C′=90°
在Rt△ABC和Rt△ ABC中 A
C
AB=AB BC=BC
B′
∴Rt△ABC≌R△ tA′ B′ C′ (HLA )′
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∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．
变式1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC
≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．
（1） AD = BC
（ HL ）；
（2） AC = BD
（ HL ）；
（3） ∠DAB = ∠CBA （ AAS）；
（4） ∠DBA = ∠CAB （AAS ）．D
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边或”“HL”
斜边、直角边公理 (HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B
∵∠C=∠C′=90°
在Rt△ABC和Rt△ ABC中 A
C
AB=AB BC=BC
B′
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL) A ′
C′
直角三角形 全等的条件：
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
等”）根S据AS
（用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ ABC与△ DEF 全等 （填“全等”或“不全 等”）根据 SSS （用简写法）
问题引领： 1、对于两个直角三角形，除了直角相等的
条件，还要满足几个条件，这两个直角 三角形就全等了？
2、“HL”定理的内容是什么？如何理解？
A
B
C
实验操作探索“HL”判定方法
画法： （1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， B
交射线C＇ N于点A＇； （4）连接A＇B＇．
现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等．
M B＇
A
C N
A＇
C＇
斜边、直角边公理
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
实验操作探索“HL”判定方法
问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到 Rt△ABC上，你发现了什么？
C
D
FE
A
B
练习3：如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF。求证： BF=DE
B
A
E
F
C
D
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与 右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
∠ABC+∠DFE=90°
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
（1）若∠ A= ∠ D，AB=DE，则△ ABC与△ DEF 全等，（填
“全等”或“不全等”），根据ASA
（用简写法） A
（全等”或“不全
等”）A根A据S
（用简写法）
B
F C
E
（3）若AB=DE，BC=EF，
D
则△ ABC与△ DEF 全等 （填“全等”或“不全
我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
1、边边边(SSS) 2、边角边(SAS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS)
△ABC ≌ △DEF （SSS）
△ABC ≌ △DEF （SAS）
△ABC ≌ △DEF （ASA）
△ABC ≌ △DEF （AAS）
如图，AB ⊥BE于B，DE ⊥BE于E，
3、到目前为止，你能够用几种方法说明两 个直角三角形全等？
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？
创设情境引出“HL”判定方法
C
A
B
课堂练习
练习1 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时
出发，以相同的速度分别沿
D
两条直线行走，并同时到达
D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥ A AB． D，E 与路段AB的距离
相等吗？为什么？
C
E
B
课堂练习
练习2 如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂 足分别为E ，F，CE =BF．求证：AE =DF．
1）
SSS；
SAS；
ASA；
AAS.
所有三角 形通用
2）HL
直角三角形全等用
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证： BC =AD．
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， D
C
∴ ∠C 和∠D 都是直角．
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB =BA，
AC =BD，
A
B
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．