感生电动势.

产生感生电动势的非静电场感生电场麦克斯韦尔假设变化的磁场在其周围空间激发一种电场,这个电场叫感生电场.kE v 闭合回路中的感生电动势tFl E L d d d ki −=⋅=∫v v E ∫∫⋅=S sB F v v d ∫∫∫⋅−=⋅SL s B t l E v v v v d d d d k ∫∫∫⋅∂∂−=⋅=S L stB l E vvv v d d k i E §10.3 感生电动势涡电流0d d d k≠−=⋅∫tF l E L v v 感生电场是非保守场和均对电荷有力的作用.k E v静E v 感生电场和静电场的对比d =⋅∫Ll E v v 静静电场是保守场静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生.例4 设有一半径为R ,高度为h 的铝圆盘, 其电导率为. 把圆盘放在磁感强度为的均匀磁场中, 磁场方向垂直盘面.设磁场随时间变化, 且为一常量.求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）γB v k t B =d d RBvhrrd r rd h已知, R , h , γ, B vkt B =d d 求I解如图取一半径为,宽度为,高度为的圆环.r r d h 则圆环中的感生电动势的值为∫∫∫⋅−=⋅=S L stB l E vvv v d d d d k i E 代入已知条件得2i p d d d |rk s t B S==∫∫E |又r h r R d p 21 d γ=所以r r kh I d 2d γ=rrd rrd hrr kh I d 2d γ=由计算得圆环中电流于是圆盘中的感应电流为∫∫==Rr r kh I I 0d 2d γh R k 241γ=rrd rrd h涡电流感应电流不仅能在导电回路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.这种在大块导体内流动的感应电流,叫做涡电流, 简称涡流.应用热效应、电磁阻尼效应.穿过闭合电流回路的磁通量LIF =一自感IF L =若线圈有N 匝，IL NF ψψ==自感磁通链数BvI无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及N 有关.注意§10.4 自感0d d =tL当时，tI LL d d −=E )d d d d (d d tLI t I L t F L +−=−=E 二自感电动势自感tI L Ld d E −=单位：1亨利（H ）=1 韦伯/ 安培（1Wb / A ）H10H µ1,H 10mH 163−−==三自感的计算方法nIH B µµ==lN n =NBSNF ==ψISlN N µ=L 例1 如图的长直密绕螺线管,已知,求其自感.（忽略边缘效应）µ,,,N S l lS µE解先设电流I根据安培环路定理求得HBFL .tI LL d d −=E （一般情况可用下式测量自感）lS µEIS lN N µψ=l N n =lSV =Vn L 2µ=∴SlN I L 2µψ==4）自感的应用稳流, LC 谐振电路, 滤波电路, 感应圈等.1R I 例2 有两个同轴圆筒形导体, 其半径分别为和, 通过它们的电流均为,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质, 求其自感.1R 2R I µL 解两圆筒之间rI B p 2µ=如图在两圆筒间取一长为的面, 并将其分成许多小面元.l PQRS 则S B F vv d d ⋅=rBl d =r l rI F F R R d p 2d 21∫∫==µSPRQ2R lIrrd r l rI F F R R d p 2d 21∫∫==µ即12ln p 2R R Il F µ=由自感定义可求出12ln p 2R Rl I F L µ==单位长度的自感为12ln p 2R R µ1R I SPRQ2R lIrrd在电流回路中所产生的磁通量1I 2I 12121I M F =在电流回路中所产生的磁通量1I 2I 21212I M F =1B v 2B v 2I 1I 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.注意一互感系数（理论可证明）2121212112I FI F M M M ====§10.5 互感tI t I M d d d d 212121EE −=−=Ø互感系数问：下列几种情况互感是否变化？1）线框平行直导线移动；2）线框垂直于直导线移动；3）线框绕OC 轴转动；4）直导线中电流变化.OC二互感电动势tI Md d 212−=E tI Md d 121−=E 例1 两同轴长直密绕螺线管的互感有两个长度均为l ,半径分别为r 1和r 2（r 1<r 2）,匝数分别为N 1和N 2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感.M 解先设某一线圈中通以电流I 求出另一线圈的磁通量F M 设半径为r 2的线圈中通有电流I 2, 则220222I n I lN B µµ==)p (2121r lB n =221210121)p (I r l n n F N µψ==代入B 2计算得则)p (212102121r l n n I F N M µ==则穿过半径为r 1的线圈的磁通匝数为)p (2121121r B N F N ==ψ220222I n I lN B µµ==若两个螺线管直径一样，即r 1=r 2，则Vn n lS n n M 210210µµ==考虑到单一螺线管的自感系数为Vn L V n L 22022101µµ==可以得到两个密绕螺线管之间的互感系数为21L L M =]1,0[21∈=k L L kM 一般情况下两个回路之间的互感系数为k 称为耦合系数.若在一个大螺线管（N 1,l 1,S 1）中心处有一个小螺线管（N 2,l 2,S 2），则应设大螺线管中的电流为I ，则在小螺线管处的磁场和磁通量分别为I l N B 11µ=221121S N I l N ?⋅=µ则两个螺线管的互感系数为212121S l N N I?M µ==bd lIxo x I B p 2µ=xl x I s B F d p 2d d µ=⋅=v v ∫+=b d d xl xI F d p 2µ解设长直导线通电流Ixd x例2 在磁导率为的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线与一宽长分别为和的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为. 求二者的互感系数.d l b µ)ln(p 2dd b l I F M +==µ∫+=bd dx l xIF d p 2µ)ln(p 2d d b Il +=µ2b lI2b 若导线如左图放置, 根据对称性可知0=F xd bdlxIxo 0=M 得自感线圈磁能2m 21LI W =回路电阻所放出的焦耳热RI tIL=−d d E ∫∫+=tttRI LI t I 0220d 21d E t RI I LI t I d d d 2=−E 电源作功电源反抗自感电动势作的功lr 2µER§10.6 磁场的能量nIB V n L µµ==,2222m )(2121n B V n LI W µµ==V B µ221=V w m =磁场能量密度BHH B w 2121222m ===µµ磁场能量∫∫∫∫∫∫==VVV B V w W d 2d 2m m µ自感线圈磁能2m21LI W =µLI12R IµI例如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反. 已知, 求单位长度同轴电缆的磁能和自感. 设金属芯线内的磁场可略.µ,,,21I R R 解由安培环路定律可求HrIH R r R p 2,21=<<0,1=<H R r 0,2=>H R r 2m 21H w µ=2)p 2(21r I µ=则21R r R <<2R 1R µ12R IµIm w 2)p 2(21r I µ=222p 8r I µ=21R r R <<∫∫∫∫∫∫==V V Vr IV w W d p 8d 222m m µ2R 1R rd r 单位长度壳层体积1d p 2d ⋅=r r V r rI W R R d p 4212m ∫=µ122ln p 4R R I µ=2m 21LI W =12ln p 2R R L µ=。