感生电动势.

产生感生电动势的非静电场

感生电场

麦克斯韦尔假设变化的磁场在其周围空间激发一种电场,这个电场叫感生电场.

k

E v 闭合回路中的感生电动势

t

F

l E L d d d k

i −=⋅=

∫v v E ∫∫⋅=

S s

B F v v d ∫∫∫⋅−=⋅S

L s B t l E v v v v d d d d k ∫∫∫⋅∂∂−=⋅=S L s

t

B l E v

v

v v d d k i E §10.3 感生电动势涡电流

0d d d k

≠−=⋅∫t

F l E L v v 感生电场是非保守场

和均对电荷有力的作用.

k E v

静E v 感生电场和静电场的对比

d =⋅∫

L

l E v v 静静电场是保守场

静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生.

例4 设有一半径为R ,高度为h 的铝圆盘, 其电导率为. 把圆盘放在磁感强度为的均匀磁场中, 磁场方向垂直盘面.设磁场随时间变化, 且为一常量.求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）γB v k t B =d d R

B

v

h

r

r

d r r

d h

已知, R , h , γ, B v

k

t B =d d 求

I

解如图取一半径为,宽度为,高度为的圆环.r r d h 则圆环中的感生电动势的值为∫∫∫⋅−=⋅=S L s

t

B l E v

v

v v d d d d k i E 代入已知条件得2

i p d d d |r

k s t B S

==∫∫E |又r h r R d p 21 d γ=所以r r kh I d 2

d γ

=

r

r

d r

r

d h

r

r kh I d 2

d γ

=由计算得圆环中电流

于是圆盘中的感应电流为

∫∫=

=R

r r kh I I 0d 2

d γh R k 24

1

γ=r

r

d r

r

d h

涡电流

感应电流不仅能在导电回路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.这种在大块导体内流动的感应电流,叫做涡电流, 简称涡流.应用

热效应、电磁阻尼效应.

穿过闭合电流回路的磁通量

LI

F =一自感

I

F L =若线圈有N 匝，I

L NF ψψ==自感

磁通链数B

v

I

无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及N 有关.

注意

§10.4 自感

0d d =t

L

当

时，t

I L

L d d −=E )d d d d (d d t

L

I t I L t F L +−=−

=E 二自感电动势自感

t

I L L

d d E −=单位：1亨利（H ）=1 韦伯/ 安培（1Wb / A ）

H

10H µ1,H 10mH 163−−==三自感的计算方法

nI

H B µµ==l

N n =NBS

NF ==ψIS

l

N N µ=L 例1 如图的长直密绕螺线管,已知,

求其自感

.（忽略边缘效应）

µ

,,,N S l l

S µ

E

解先设电流I

根据安培环路定理求得H

B

F

L .

t

I L

L d d −=E （一般情况可用下式测量自感）

l

S µ

E

IS l

N N µ

ψ=l N n =lS

V =V

n L 2

µ=∴S

l

N I L 2µψ==4）自感的应用稳流, LC 谐振电路, 滤波电路, 感应圈等.

1R I 例2 有两个同轴圆筒形导体, 其半径分别为和, 通过它们的电流均为,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质, 求其自感.1R 2R I µL 解两圆筒之间

r

I B p 2µ=

如图在两圆筒间取一长为的面, 并将其分成许多小面元.

l PQRS 则S B F v

v d d ⋅=r

Bl d =r l r

I F F R R d p 2d 21

∫

∫==µS

P

R

Q

2

R l

I

r

r

d r l r

I F F R R d p 2d 2

1

∫∫=

=µ即

12

ln p 2R R Il F µ=由自感定义可求出

1

2

ln p 2R R

l I F L µ==单位长度的自感为

1

2ln p 2R R µ1R I S

P

R

Q

2

R l

I

r

r

d