交通流分配4

而在图a中就不一样了，5分钟和10分钟，虽然差别也 是5分钟，但是一条已经比另外一条快出了1倍，所以 选择5分钟的占绝大多数是合适的
Logit 模型的弱点之二
它无法考虑路网的拓扑结构。即对于只有细微差别的路径
也视为两条不同的路径，而不象实际中的那样，如果两条路 径只有一小段不同，则合并视为同一条路径。

凡是似然值等于0的路段都是不合理 路段，不应该考虑包含它们的径路； 凡是似然值大于0的路段都可以考虑 包含在有效径路中； 当某径路包含的所有路段的似然值都 等于1时，该径路必然是最小阻抗径 路。
步骤2 从起点r 开始按照r(i)上升的顺序，向前计算 路段权重。
L(i, j )，若i r，即节点i是起点 W (i, j ) L(i, j ) W (m.i )，其它情况 mDi
1
①
1 1
②
0.368
1
1
1
③
0 1
①
0.368 1
②
0
③
269
0
①
731 269 731
②
③
0 731
1
1.368
④
0 0.368
⑤
1
0.368
⑥
1
0
④
⑤
1.36
0
⑥
1.368
④
0
⑤
269 0 269 731
⑥
8
0.503
⑦
⑧
⑨
⑦
⑧
⑨
⑦
⑧ X 路段交通量
⑨
路段似然值
路段权重
Logit 路径选择模型的特点分析
二、随机平衡分配方法
1、随机用户平衡的概念（Stochastic User Equilibrium） 道路利用者对路段阻抗的计算只能是一种对真 正阻抗的估计，这种估计值与实际值之间的差别是 一个随机变量。 当任何一个道路利用者均不可能通过单方面改 变其径路来降低其所估计的行驶时间时，达到了平 衡状态，这就是所说的“随机用户平衡 （Stochastic User Equilibrium）”即SUE问题。

平衡随机分配模型：是在基本数学规划的基础上，
考虑拥挤效应和路径估计阻抗随机因素的平衡随
机分配模型，简称SUE(stochastic user
equilibrium)。
两者都遵循wardrop第一原理 ，UE模型是SUE模型的特例。
一、非平衡随机分配方法
两类应用相对广泛的非平衡随机分配方法：
1、模拟随机分配法（Simulation-based） 应用Monte-Carlo等随机模拟方法产生路段阻抗的 估计值，然后进行全有全无分配； 2、概率随机分配法（Proportion-based） 利用Logit等模型计算不同径路上承担的出行量比 例，并由此进行分配。
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第八章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
交通流分配
交通流分配理论的产生和发展 交通流分配中的基本概念 非平衡分配法 重点内容 平衡分配法 重点内容 随机分配法 动态交通流分配法
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第五节 随机分配方法
在1977年，麻省理工学院的Sheffi教授及美国加州大学伯克 利分校的Daganzo教授提出了随机性分配的理论。
Logit 模型的弱点之二

如果r-s的流量为3000辆，三条 径路的阻抗相等，则每条路径 的流量为 1000辆，此分配结果 当重叠部分比较短时，还比较 合理。 两条路径只有微小差别时，应 视为一条路径，合适的分配结 果应该是上面一条路径有1500 的流量，下面两条路径各有750 的流量。 可是用Logit 模型分配，则每 条路径分得的流量是1000，那 么重叠部分的流量将达到2000， 占了总流量的2/3，显然将在此 处导致拥挤和堵塞，带来所谓 的“分配拥堵”。
Dial算法可以确保出行量分配在使其有效地远离其 起始节点的径路上，那些“走回头路”的径路将被 剔除掉。 。
Dial算法步骤：
步骤1 初始化。确定有效路段和有效径路。
1)计算从起点r到所有节点的最小阻抗，记为r(i)； 2)计算从所有节点到终点s的最小阻抗，记为s(i)；
3)定义Oi为路段起点为i的路段终点的集合；
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第六节 动态交通流分配
一、动态交通分配的概念
1、静态交通分配 如果交通分配中 OD 矩阵是已知且确定的，不考虑其随时 间而变化，因此称之为静态交通分配。 静态交通分配最根本的一点：就是表现为当流量被加载到网络 的某条路径上之后，则一瞬间就同时存在于该路径的所有路段 上了，而不是由第一个路段一步步随时间推进到终点的。 静态的第二点：流量加载到路径上之后被处理成在原有路段上 “原地踏步”。当下一个流量加载上后，与前一个流量在所有 路段上简单相加。
r=3,s=3
r=4,s=2
⑤
⑥Байду номын сангаас
④
⑤
⑥
2 2 2
2
r=4,s=4
r=5,s=2
r=6,s=2
⑦
⑧
⑨
⑦
⑧
⑨
1)计算从起点r到所有节点的最小阻抗，记为r(i)；
2)计算从所有节点到终点s的最小阻抗，记为s(i)；
2 ① ②
2
③
2 1
①
r=0,s=6
②
r=2,s=5
③
r=4,s=4
2
2
Dial算例：
2
④
二、随机平衡分配方法
随机用户平衡和用户平衡的联系和区别
随机用户平衡（ Stochastic User Equilibrium） 是一个随机性交通流分配问题，分配中径路选择仍 然遵循 Wardrop 第一原理，差别在于道路利用者选 择的是自己估计阻抗最小的径路。 当道路利用者对路段阻抗的理解完全正确时，SUE 就成为UE，UE是SUE的一种特例情况。
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1、模拟随机分配法（Simulation-based）
应用 Monte-Carlo 原理模拟出行者估计阻抗随机性 , 目 前有几种方法，其中广为采用的是 Burrell于1968年提出的 方法。
Burrell方法的基本假设条件：
（1）道路利用者对路段阻抗的估计构成一个以路段实际阻抗 为期望值的概率密度分布。
第八章
交通流分配
学习目标： 交通流分配是交通需求预测的第四阶段，也是本课程 的难点和重点内容。 理解交通流分配、交通阻抗等相关概念。 掌握非平衡分配模型和算法，掌握平衡分配模型和算法； 了解随机均衡分配和动态交通分配基本原理。 重点内容: 熟练应用非平衡分配模型和算法。 比较系统的掌握、应用平衡分配模型和算法。
1
①
1
1
②
0.368
1
1
1
③
0 1
①
0.368 1
②
0
③
269
0
①
731 269 731
②
③
0 731
1
1.368
④
0 0.368
⑤
1 0.368
⑥
1 0
④
⑤
1.36
⑥
1.368
④
0
⑤
269 0 269 731
⑥
0
8
0.503
⑦
⑧
⑨
⑦
⑧
⑨
⑦
⑧
⑨
路段似然值
路段权重
X 路段交通量
Dial算例：
W (i, j ) q ，若j s，即节点j是目的地 rs W (m, j ) m D j x(i, j ) [ x( j , m)] W (i, j ) ，其它情况 mO j W (m, j ) mD j

二、随机平衡分配方法
2、随机平衡分配模型
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二、随机平衡分配方法
3、随机平衡分配算法
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二、随机平衡分配方法
3、随机平衡分配算法
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第六节 动态交通流分配
主要讲授 一、动态交通分配的概念 二、动态交通分配的特点 三、动态交通分配的目的 四、动态用户最优（DUO）和动态系统最优（DSO）
即真正选择的不是径路，而是路段 （2）道路利用者在一个节点处选择路段时，并不是以该 节点为起点的每个路段都考虑，只有那些“有效路段”才可 能被选择到。
有效路段:
有效路段的定义是：当路段（i,j）的上游端点i比 下游端点j离起点r近，而且i比j离终点s远，则该 路段为有效路段。由有效路段组成的径路称为有效 径路。。
731 731 0 1.36 1.368 0
8
0
269
731
0.503
0
269
⑦
⑧
路段似然值
X L(1,2) e 2 0 2 1 L( 2,5) e 3 2 2 0.368
Dial算例：
L(i, j )，若i r，即节点i是起点 W (i, j ) L(i, j ) W (m.i )，其它情况 mDi
e
125
)
] 1
(1 e )
5
0.993 （设 1 ）
选择120分钟这条路径的司机竟达到99%，而 只有不到1%，绝少部分的司机选择了 125分钟 的路径，显然结果是不符合实际的。
Logit 模型的弱点之一

实际情况是对于司机来说，行驶125分钟与行驶120分
钟之间没有太大的不同；
1
r=2,s=4
r=3,s=3
r=4,s=2
⑤
⑥
④
⑤
⑥
2 2 2
2
r=4,s=4
r=5,s=2
r=6,s=2
⑦
1
⑧
1
⑨
1
⑦
③
0 731 1.368 269
⑧
0
⑨
③
0
①
1 1
②
0.368
1
③
0 1
①
0.368 1
②
①
269
②
1
④
0 0.368
⑤
1 0.368
⑥
1
⑦
⑧
⑨
r ( j ) r (i)⑥ t (i, j )]}，若r (i) r ( j )ands(i) s( j ) exp{b[⑤ ④ ⑥ ④ ⑤ L(i, j ) 0，其它情况 ⑧ ⑨ ⑦ ⑨

在Burrell提出的方法中假设分布函数服从均匀分布，而在 有的方法中假设服从正态分布。
（2）不同路段估计阻抗的分布是相互独立的。 （3）道路利用者均选择最小估计阻抗径路出行。
1、模拟随机分配法（Simulation-based）
Burrell方法步骤：
步骤1 初始化。确定路段估计阻抗分布函数及分配 次数N，令n=0。 步骤 2 n=n+1，对于任何一个 OD 对采用随机数方法 从阻抗分布函数中取样，确定路段估计阻抗，采用 全有全无分配法将OD对的1/N出行量分配到路网上。 步骤3 如果n=N，则计算结束；否则返回步骤步骤 2。
4)定义Di为路段终点为i的路段起点的集合；
5)对每个路段（i, j），根据下式计算“路段似然值（Link Likelihood）”，L(i,j)（通常，假定参数b=1）；
exp{b[r ( j ) r (i ) t (i, j )]}，若r (i ) r ( j )ands(i) s( j ) L(i, j ) 0，其它情况
例题：如图所示的交通网络，图中边上的数值是路段 的交通阻抗，起点r为①，终点s为⑨，设q19=1000， 假设b=1,用Logit模型求随机分配结果。
2
① ②
2
2
③
2
④
2
1
⑤
1
⑥
2
⑦
2 2
⑧
2 2
⑨
2 ① ②
2
③
2 1
①
r=0,s=6
②
r=2,s=5
③
r=4,s=4
2
2
Dial算例：
2
④
1
r=2,s=4
步骤3 从终点s开始，按照s(j)上升的顺序，向后计 算路段交通量。
W (i, j ) q ，若j s，即节点j是目的地 rs W (m, j ) mD j x(i, j ) [ x( j , m)] W (i, j ) ，其它情况 mO j W (m, j ) mD j

Logit 模型的弱点之一：它认为路径选择概率只是由路径 之间阻抗的绝对差别决定，而不是相对差别，这是不尽合 理的。

例如：两个图形中，路径阻抗差别都是5分钟。如果用
Logit模型来进行路径选择，结果会是如何呢？ 10
r 5 s r 120
125
s
图a
图b
Logit 模型的弱点之一
在图 a 中，选择 5 分钟路径的概率是

2、概率随机分配法——Logit方法（阻抗 为常数）
（二）概率随机分配法 ——Logit方法
Dial算法与Logit模型的计算 结果完全一致，二者等价。
Dial算法:
该算法具有下列特点：
（1）认为道路利用者不是在出发点就决定选择哪条径路， 而是在出行过程中的每一个节点都做一次关于下一步选择哪 条路段走向目的地的选择。
5 e p5 [
(e
5
e
10
] 1 . 5 0993 （设 1 ）， ) (1e )
结果说明当在 10 分钟和 5 分钟两条路径中进行选择 时，绝大部分司机选择 5 分钟的这条路径；
而在图b中，选择120分钟路径的概率是：
p120
120 e [
(e
120
随机分配模型定义： 实际中道路利用者对路段阻抗的计算是一种对真 正阻抗的估计， 对于某一特定出行者来说，总是选择具有
最小估计阻抗的径路出行，随机分配模型就是研究径路估计阻 抗分布函数的基础上，计算有多少出行者选择每一路径。
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随机分配方法主要有两类模型：

非平衡随机分配方法：对应全有全无分配，假设 路径阻抗与流量无关，即不考虑拥挤效应。