全国高考理科数学试题及答案-辽宁卷
普通高等学校招生国统一考试数学理试题辽宁卷,含答案 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，含答案〕 本卷须知：1. 本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，2. 答复第一卷时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在套本套试卷上无效。
3. 答复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效。
4. 在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。
第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
（1） a 为正实数，i 为虚数单位，2a i i+=，那么a=〔A 〕2〔B〔2〕M,N 为集合I 的非空真子集，且M,N 不相等，假设1,NC M M N ⋂=∅⋃=则 (A)M(B)N (C)I(D)∅(3)F 是抛物线y 2=x 的焦点，A,B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，那么线段AB 的中点到y 轴的间隔为 (A)34(B)1(C)54(D)74〔4〕△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，那么b a =(A)〔5〕从.中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数〞，事件B=“取到的2个数均为偶数〞，那么P(B ︱A)= (A)18(B)14(C)25(D)12〔6〕执行右面的程序框图，假设输入的n 是4，那么输出的P 是(A)8(B)5(C)3(D)2〔7〕设sin 1+=43πθ（），那么sin 2θ= (A)79-(B)19-(C)19(D)79 〔8〕如图，四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，那么以下结论中不正确的选项是．．．．．．．(A)AC ⊥SB(B)AB ∥平面SCD(C)SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角(D)AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角〔9〕设函数f 〔x 〕=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1那么满足f 〔x 〕≤2的x 的取值范围是 〔A 〕[-1，2]〔B 〕[0，2]〔C 〕[1，+∞〕〔D 〕[0，+∞〕〔10〕假设a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b=0，〔a-c 〕·〔b-c 〕≤0，那么c -b a +的最大值为〔A 〕1-2〔B 〕1〔C 〕2〔D 〕2 〔11〕函数f 〔x 〕的定义域为R ，f 〔-1〕=2，对任意x ∈R ，f ’(x)＞2，那么f 〔x 〕＞2x+4的解集为〔A 〕〔-1，1〕〔B 〕〔-1，+∞〕〔C 〕〔-∞，-1〕〔D 〕〔-∞，+∞〕〔12〕球的直径SC=4，A,B 是该球球面上的两点，AB=3，︒=∠=∠30BSC ASC ，那么棱锥S-ABC 的体积为〔A 〕33〔B 〕32〔C 〕3〔D 〕1第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。
2023高考辽宁(理)全解全析
2023年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 球地表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=42Rπ如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球地半径 P(A ·B)＝P(A)·P(B) 球地体和只公式如果事件A 在一次试验中发生地概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次地概率 V =243R π ()(1)(0,1,2,,)kkn kn n P k C P p k n -=-= 其中R 表示球地半径一、选择题1.已知集合{}30,31x M xN x x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭…,则集合{}1x x …为( )A.M NB.M NC.()R M N ðD.()R M N ð解析:C解析:本小题主要考查集合地相关运算知识。
依题{}{}31,3M x x N x x =-<<=-…,∴{|1}M N x x ⋃=<,()R M N = ð{}1.x x …2.135(21)lim(21)n n n n →∞++++-+ 等于( )A.14 B.12C.1D.2解析:B解析:本小题主要考查对数列极限地求解。
依题22135(21)1lim lim .(21)22n n n n n n n n →∞→∞++++-==++ 3.圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点地充要条件是( )A.(k ∈B.(,)k ∈-∞+∞C.(k ∈D.(,)k ∈-∞+∞ 解析:C解析:本小题主要考查直线和圆地位置关系。
依题圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点1d ⇔=>⇔(k ∈4.复数11212i i +-+-地虚部是( ) A.15i B.15 C.15i - D.15-解析:B解析:本小题主要考查复数地相关运算及虚部概念。
最新普通高等学校招生理科数学全国统一考试试题(辽宁卷)(含解析)
普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（理）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出地 四个选项中，只有一项是符合题目要求地 .1．复数地 11Z i =-模为 （A ）12（B ）2 （C （D ）22．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=I ，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12，3．已知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， 4．下面是关于公差0d >地 等差数列()na 地 四个命题： {}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中地 真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p5．某学校组织学生参加英语测试，成绩地 频率分布直方图如图，数据地 分组一次为[)[)20,40,40,60，[)[)60,80,820,100.若低于60分地 人数是15人，则该班地 学生人数是（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）606．在ABC ∆，内角,,A B C 所对地 边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B A b +=且a b >，则B ∠=A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π7．使得()3n x n N n x x +⎛+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为A ．4B ．5 C ．6 D ．7 8．执行如图所示地 程序框图，若输入10,n S ==则输出的A ．511B ．1011C ．3655D ．72559．已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有 A ．3b a = B ．31b a a =+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭D ．3310b a b a a-+--=10．已知三棱柱111ABC A B C -地 6个顶点都在球O 地 球面上，若34AB AC ==，，AB AC ⊥，112AA =，则球O 地 半径为A ．2 B ． C ．132 D ．11．已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中地 较大值，{}min ,p q 表示,p q 中地 较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ，则A B -= （A ）2216aa -- （B ）2216a a +- （C ）16-（D ）16 12．设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，（A）有极大值，无极小值（B）有极小值，无极大值（C）既有极大值又有极小值（D）既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某几何体地三视图如图所示，则该几何体地体积是 .14．已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}na 地 前n 项和，若13a a ，是方程2540x x -+=地 两个根，则6S = .15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>地 左焦点为,F C 与过原点地 直线相交于,A B 两点，连接,AF BF ，若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=，则C 地 离心率e = .16．为了考察某校各班参加课外书法小组地 人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组地 认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中地 最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设向量()()3sin ,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（I ）若.a b x =求的值； （II ）设函数()(),.f x a b f x =g 求的最大值18．（本小题满分12分）如图，AB 是圆地 直径，PA 垂直圆所在地 平面，C 是圆上地 点。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(辽宁卷,含答案)(1)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供理科考生使用）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数的11Z i =-模为 （A ）12（B ）22 （C ）2 （D ）2（2）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=I ，则 A ．()01， B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， （3）已知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r则与向量同方向的单位向量为（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， （4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p （5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100. 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60（6）在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π（7）使得()3nx n N n x x +⎛+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为A ．4B ．5C ．6D ．7 （8）执行如图所示的程序框图，若输入10,n S ==则输出的 A ．511 B ．1011 C ．3655 D ．7255（9）已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有A ．3b a = B ．31b a a=+ C ．()3310b ab a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a-+--= （10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为A ．317 B ．210 C ．132D ．310 （11）已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（A ）2216a a -- （B ）2216a a +- （C ）16- （D ）16（11）设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时， （A ）有极大值，无极小值 （B ）有极小值，无极大值 （C ）既有极大值又有极小值 （D ）既无极大值也无极小值第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2021年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理科数学试题及解答
普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(012)k kn k n n P k C P p k n -=-=，，，，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}3|0|31x M x x N x x x +⎧⎫==<=-⎨⎬-⎩⎭，≤，则集合{}|1x x ≥＝（ ） A ．M N B ．M NC ．()MM ND ．()MM N2．135(21)lim(21)x n n n →∞++++-=+（ ）A ．14B ．12C ．1D ．23．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ ）A ．(k ∈B ．((2)k ∈-+，∞C ．(k ∈D ．((3)k ∈-+∞，，∞4．复数11212i i +-+-的虚部是（ ） A ．15i B ．15 C ．15i - D ．15-5．已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC =（ ）A ．2OA OB - B ．2OA OB -+C ．2133OA OB - D ．1233OA OB -+6．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．348．将函数21xy =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ ）A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a9．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ） A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．72种 10．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） AB ．3CD ．9211．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1，EF ，CD 都相交的直线（ ） A ．不存在 B ．有且只有两条 C ．有且只有三条 D ．有无数条 12．设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为（ ） A ．3-B ．3C ．8-D ．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数100x x x y e x +<⎧=⎨⎩，，，≥的反函数是__________．14．在体积为的球的表面上有A ，B ，C 三点，AB =1，BC，A ，C两点的球面距离为3，则球心到平面ABC 的距离为_________．15．已知231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有．．常数项，n ∈*N ，且2≤n ≤8，则n =______． 16．已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． （Ⅰ）若ABC △a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量 2 3 4 频数205030（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，AP=BQ=b （0<b <1），截面PQEF ∥A D '，截面PQGH ∥AD '．（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直； （Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值；（Ⅲ）若D E '与平面PQEF 所成的角为45，求D E '与平 面PQGH 所成角的正弦值．A B CD E FP Q H A ' B 'C 'D ' G20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点P到两点(0-，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点． （Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）若OA ⊥OB ，求k 的值；（Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA |>|OB |． 21．（本小题满分12分）在数列||n a ，||n b 中，a 1=2，b 1=4，且1n n n a b a +，，成等差数列，11n n n b a b ++，，成等比数列（n ∈*N ）（Ⅰ）求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测||n a ，||n b 的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：1122111512n n a b a b a b +++<+++…．22．（本小题满分14分） 设函数ln ()ln ln(1)1xf x x x x=-+++． （Ⅰ）求f (x )的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得关于x 的不等式()f x a ≥的解集为（0，+∞）？若存在，求a 的取值范围；若不存在，试说明理由．2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分参考说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，共60分． 1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．A 9．B 10．A 11．D 12．C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．11ln 1.x x y x x -<⎧=⎨⎩，，， ≥14．3215．516．143三、解答题17．本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=， 又因为ABC △，所以1sin 2ab C =4ab =． ························ 4分 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =． ·············································· 6分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，即sin cos 2sin cos B A A A =， ········································································ 8分 当cos 0A =时，2A π=，6B π=，a =b =当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =b =．所以ABC △的面积1sin 2S ab C ==． ······················································ 12分 18．本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． ····················· 3分 （Ⅱ）ξ的可能值为8，10，12，14，16，且 P （ξ=8）=0.22=0.04， P （ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2， P （ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37， P （ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3， P （ξ=16）=0.32=0.09．ξ的分布列为··················································································· 9分E ξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元） ····························· 12分 19．本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理(辽宁卷,解析版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理（辽宁卷，解析版）一- 选择题（每小题5分，共60分）（1）已知集合M={x|－3<x ≤5},N={x|－5<x<5},则M ∩N=(A) {x|－5＜x ＜5} (B) {x|－3＜x ＜5} (C) {x|－5＜x ≤5} (D) {x|－3＜x ≤5}【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】B（2）已知复数12z i =-，那么1z= （A ）52555i + （B ）52555i - （C ）1255i + （D ）1255i - 【解析】211121212(12)(12)12i i i i i z --===++-+＝1255i - 【答案】D（3）平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b += （A ）3 (B) 23 (C) 4 (D)12 【解析】由已知|a|＝2,|a ＋2b|2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12 ∴2a b +=23【答案】B(4) 已知圆C 与直线x －y=0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C 的方程为（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=【解析】圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【答案】B（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种【解析】直接法：一男两女,有C 51C 42＝5×6＝30种,两男一女,有C 52C 41＝10×4＝40种,共计70种间接法：任意选取C 93＝84种,其中都是男医生有C 53＝10种,都是女医生有C 41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种. 【答案】A（6）设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69SS =（A ） 2 （B ）73 （C ） 83（D ）3 【解析】设公比为q ,则36333(1)S q S S S +=＝1＋q 3＝3 ⇒ q 3＝2 于是63693112471123S q q S q ++++===++ 【答案】B (7)曲线y=2xx -在点（1，－1）处的切线方程为 （A ）y=x －2 (B) y=－3x+2 (C)y=2x －3 (D)y=－2x+1 【解析】y ’＝2222(2)(2)x x x x ---=--,当x ＝1时切线斜率为k ＝－2 【答案】D(8)已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f = （A ）23-(B) 23 (C)－ 12 (D) 12【解析】由图象可得最小正周期为2π3于是f(0)＝f(2π3),注意到2π3与π2关于7π12对称所以f(2π3)＝－f(π2)＝23【答案】B（9）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是 （A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23） 【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x －1|)＜f(13),再根据f(x)的单调性 得|2x －1|＜13 解得13＜x ＜23【答案】A10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。
全国高考理科数学WORD版试题及答案-辽宁
（辽宁卷）评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数，选择题不给中间分. 一、选择题 二、填空题1—5 BACDB 6—10 CADDB 11—12 BC 13．2 14．0.254 15．16三、解答题17．解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得110,21210,a d a d +=⎧⎨+=-⎩解得11,1.a d =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ………………5分 （II ）设数列1{}2n n n a n S -的前项和为，即2111,122nn n a a S a S -=+++=故， 12.2242n nn S a a a =+++ 所以，当1n >时，1211111222211121()2422121(1)22n n n n n nn n n nS a a a a a a n n------=+++--=-+++--=---.2nn 所以1.2n n n S -=综上，数列11{}.22n n n n a n n S --=的前项和 ………………12分 18．解：如图，以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D —xyz.（I ）依题意有Q （1，1，0），C （0，0，1），P （0，2，0）.则(1,1,0),(0,0,1),(1,1,0).DQ DC PQ ===- 所以0,0.PQ DQ PQ DC ⋅=⋅=即PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC.故PQ ⊥平面DCQ.又PQ ⊂平面PQC ，所以平面PQC ⊥平面DCQ. …………6分（II ）依题意有B （1，0，1），(1,0),(12,1).C B B P ==--设(,,)n x y z =是平面PBC 的法向量，则0,0,20.0,n CB x x y z n BP ⎧⋅==⎧⎪⎨⎨-+-=⋅=⎩⎪⎩即因此可取(0,1,2).n =--设m 是平面PBQ 的法向量，则0,0.m BP m PQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可取(1,1,1).cos ,5m m n =<>=-所以 故二面角Q —BP —C的余弦值为 ………………12分 19．解：（I ）X 可能的取值为0，1，2，3，4，且481344482244483144484811(0),708(1),3518(2),358(3),3511(4).70P X C C C P X C C C P X C C C P X C P X C =============== 即X 的分布列为………………4分X 的数学期望为181881()01234 2.7035353570E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………………6分 （II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：222222221(403397390404388400412406)400,81(3(3)(10)4(12)0126)57.25.8x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲………………8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(419403412418408423400413)412,81(7(9)06(4)11(12)1)56.8x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙………………10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 20．解：（I ）因为C 1，C 2的离心率相同，故依题意可设22222122242:1,:1,(0)x y b y x C C a b a b a a+=+=>>设直线:(||)l x tt a =<，分别与C 1，C 2的方程联立，求得((A t B t ………………4分当1,,,2A B e b y y ==时分别用表示A ，B 的纵坐标，可知 222||3||:||.2||4B A y b BC AD y a === ………………6分（II ）t=0时的l 不符合题意.0t ≠时，BO//AN 当且仅当BO 的斜率k BO 与AN 的斜率k AN -相等，即,a b t t a=-解得222221.ab e t a a b e-=-=---因为221||,01,1, 1.2e t a e e e-<<<<<<又所以解得所以当02e <≤时，不存在直线l ，使得BO//AN ；1e <<时，存在直线l 使得BO//AN. ………………12分 21．解：（I ）()(0,),f x +∞的定义域为 1(21)(1)()2(2).x ax f x ax a x x+-'=-+-=- （i ）若0,()0,()(0,)a f x f x '≤>+∞则所以在单调增加.（ii ）若10,()0,a f x x a'>==则由得 且当11(0,),()0,,()0.x f x x f x a a ''∈>><时当时所以1()(0,)f x a 在单调增加，在1(,)a+∞单调减少. ………………4分（II ）设函数11()()(),g x f x f x a a=+--则3222()ln(1)ln(1)2,2()2.111g x ax ax ax a a a x g x a ax ax a x =+---'=+-=+--当10,()0,(0)0,()0x g x g g x a '<<>=>时而所以. 故当10x a <<时，11()().f x f x a a+>- ………………8分（III ）由（I ）可得，当0,()a y f x ≤=时函数的图像与x 轴至多有一个交点，故0a >，从而()f x 的最大值为11(),()0.f f a a>且 不妨设1212121(,0),(,0),0,0.A x B x x x x x a<<<<<则 由（II ）得111211()()()0.f x f x f x a a a-=+->= 从而1221021,.2x x x x x a a+>-=>于是 由（I ）知，0()0.f x '< ………………12分22．解：（I ）因为EC=ED ，所以∠EDC=∠ECD.因为A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA. 故∠ECD=∠EBA ，所以CD//AB. …………5分（II ）由（I ）知，AE=BE ，因为EF=FG ，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结AF ，BG ，则△EFA ≌△EGB ，故∠FAE=∠GBE ， 又CD//AB ，∠EDC=∠ECD ，所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180°.故A ，B ，G ，F 四点共圆 …………10分 23．解：（I ）C 1是圆，C 2是椭圆.当0α=时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为（1，0），（a ，0），因为这两点间的距离为2，所以a =3. 当2πα=时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b ），因为这两点重合，所以b =1.（II ）C 1，C 2的普通方程分别为22221 1.9x x y y +=+=和 当4πα=时，射线l 与C 1交点A 1的横坐标为2x =，与C 2交点B 1的横坐标为x '=当4πα=-时，射线l 与C 1，C 2的两个交点A 2，B 2分别与A 1，B 1关于x 轴对称，因此，四边形A 1A 2B 2B 1为梯形. 故四边形A 1A 2B 2B 1的面积为(22)()2.25x x x x ''+-= …………10分24．解：（I ）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -≤≤ ………………5分 （II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<≥-+-≤<时的解集为；当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.综上，不等式2()815{|56}.f x x x x x ≥-+-≤≤的解集为 …………10分。
招生国统一考试数学理试题辽宁卷,含答案
卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试〔卷〕理科数学第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项 是符合题目要求的.,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，那么集合()U C A B =〔〕A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<(2)(2)5z i i --=，那么z =〔〕A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i - 3.132a -=，21211log ,log 33b c ==，那么〔〕 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>4.m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，以下说法正确的选项是〔〕A ．假设//,//,m n αα那么//m nB ．假设m α⊥，n α⊂，那么m n ⊥C ．假设m α⊥，m n ⊥，那么//n αD ．假设//m α，m n ⊥，那么n α⊥ ,,a b c 0a b •=，0b c •=，那么0a c •=//,//a b b c ，那么//a c 〕A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为〔〕A ．144B ．120C ．72D ．247.某几何体三视图如下列图，那么该几何体的体积为〔〕A ．82π-B ．8π-C ．82π-D ．84π-{}n a 的公差为d ，假设数列1{2}n a a 为递减数列，那么〔〕A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d >3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数〔〕 A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 (2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，那么直线BF 的斜率为〔〕A ．12B ．23C ．34D ．43[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，那么实数a 的取值范围是〔〕A ．[5,3]--B ．9[6,]8--C ．[6,2]--D ．[4,3]-- [0,1]上的函数()f x 满足：①(0)(1)0f f ==；②对所有,[0,1]x y ∈，且xy ≠，有1|()()|||2f x f y x y -<-. 假设对所有,[0,1]x y ∈，|()()|f x f y k -<，那么k 的最小值为〔〕 A ．12B ．14C ．12πD ．18第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13.执行右侧的程序框图，假设输入9x =，那么输出y =.(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)A B C D ----分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如下列图，假设将一个质点随机投入正方形ABCD 中，那么质点落在阴影区域的概率是.15.椭圆C ：22194x y +=，点M 与C 的焦点不重合，假设M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，那么||||AN BN +=.0c >，当非零实数a ，b 满足224240a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，345a b c-+的最小值为.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.〔本小题总分值是12分〕在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且ac >，2BA BC •=，1cos 3B =，3b =，求： 〔1〕a 和c 的值；〔2〕cos()B C -的值.18.〔本小题总分值是12分〕一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如下列图：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量互相HY.〔1〕求在将来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率； 〔2〕用X 表示在将来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望()E X 及方差()D X .19.〔本小题总分值是12分〕如图，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，0120ABC DBC ∠=∠=，E 、F 分别为AC 、DC 的中点.〔1〕求证：EF BC ⊥；〔2〕求二面角E BF C --的正弦值.20.〔本小题总分值是12分〕圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P 〔如图〕，双曲线22122:1x y C a b-=过点P . 〔1〕求1C 的方程；〔2〕椭圆2C 过点P 且与1C 有一样的焦点，直线l 过2C 的右焦点且与2C 交于A ，B 两点，假设以线段AB 为直径的圆心过点P ，求l 的方程.21.〔本小题总分值是12分〕 函数8()(cos )(2)(sin 1)3f x x x x x π=-+-+，2()3()cos 4(1sin )ln(3)x g x x x x x π=--+-.证明：〔1〕存在唯一0(0,)2x π∈，使0()0f x =； 〔2〕存在唯一1(,)2x ππ∈，使1()0g x =，且对〔1〕中的01x x π+<.请考生在第22、23、24三题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题记分，答题时需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.〔本小题总分值是10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，EP 交圆于E 、C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F.〔1〕求证：AB 为圆的直径；〔2〕假设AC=BD ，求证：AB=ED.23.〔本小题总分值是10分〕选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.〔1〕写出C 的参数方程；〔2〕设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.24.〔本小题总分值是10分〕选修4-5：不等式选讲设函数()2|1|1f x x x =-+-，2()1681g x x x =-+，记()1f x ≤的解集为M ，()4g x ≤的解集为N. 〔1〕求M ；〔2〕当x M N ∈时，证明：221()[()]4x f x x f x +≤.。
招生国统一考试数学理试题辽宁卷,含答案试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，含答案〕第I 卷一、选择墨：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项 是符合题目要求的，（1） A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},(B ∩A={9},那么A= 〔A 〕{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}(2)设a,b 为实数，假设复数11+2i i a bi =++，那么 〔A 〕31,22a b ==(B)3,1a b == (C)13,22a b ==(D)1,3a b == 〔3〕两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是 否加工为一等品互相HY ，那么这两个零件中恰有一个一等品的概率为〔A 〕12(B)512(C)14(D)16(4)假设执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于〔A 〕1m nC - (B)1m nA - (C)m n C(D)m nA 〔5〕设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，那么ω的最小值是〔A 〕23(B)43(C)32(D)3 〔6〕设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。
a 2a 4=1,37S =,那么5S = 〔A 〕152(B)314(C)334(D)172 (7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为,那么|PF|=(A)(B)8(C)(D)16(8)平面上O,A,B 三点不一共线，设,OA=a OBb =，那么△OAB 的面积等于 2)a b (B)2)a b2)a b (D)2)a b (9)设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，假设直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(1O)点P 在曲线y=41x e +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，那么a 的取值 范围是 (A)[0,4π)(B)[,)42ππ3(,]24ππ(D)3[,)4ππ (11)a>0，那么x 0满足关于x 的方程ax=6的充要条件是(A)220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥-(B)220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- (C)220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥-(D)220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤- (12)(12)有四根长都为2的直铁条，假设再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连可以焊接成一个三棱锥形的铁架，那么a 的取值范围是(A)〔〕(B)〔1,〕+(D)〔0,二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分。
普通高等学校招生国统一考试数学理试题辽宁卷,含答案
绝密★启用前2021年普通高等招生全国统一考试〔卷〕数 学〔供理科考生使用〕第I 卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 〔1〕复数的11Z i =-模为 〔A 〕12〔B 〕22 〔C 〕2 〔D 〕2〔2〕集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 〔3〕点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为〔A 〕3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-〔B 〕4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-〔C 〕3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， 〔D 〕4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， 〔4〕下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为〔A 〕12,p p 〔B 〕34,p p 〔C 〕23,p p 〔D 〕14,p p 〔5〕某组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100.假设低于60分的人数是15人，那么该班的学生人数是〔A 〕45 〔B 〕50 〔C 〕55 〔D 〕60〔6〕在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π〔7〕使得()13nx n N n x x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为A ．4B ．5C ．6D ．7 〔8〕执行如下图的程序框图，假设输入10,n S ==则输出的 A ．511 B ．1011 C ．3655 D ．7255〔9〕点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有A ．3b a =B ．31b a a=+ C ．()3310b ab a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a-+--= 〔10〕三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为A ．3172 B ．210 C ．132D ．310〔11〕函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,那么A B -=〔A 〕2216a a -- 〔B 〕2216a a +- 〔C 〕16- 〔D 〕16〔11〕设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时， 〔A 〕有极大值，无极小值 〔B 〕有极小值，无极大值 〔C 〕既有极大值又有极小值 〔D 〕既无极大值也无极小值第II 卷本卷包括必考题和选考题两局部。
普通高等学校招生全国统一考试数学理(辽宁卷,含答案)
普通高等学校招生全国统一考试数学理（辽宁卷，含答案）一- 选择题（每小题5分，共60分）（1）已知集合M={x|-3<x ≤5},N={x|-5<x<5},则M ∩N=(A) {x|-5<x<5} (B) {x|-3<x<5} (C) {x|-5<x ≤5} (D) {x|-3<x ≤5} （2）已知复数12z i =-，那么1z= （A ）52555i + （B ）52555i - （C ）1255i + （D ）1255i - （3）平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b += （A ）3 (B) 23 (C) 4 (D)12 (4) 已知圆C 与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种 （6）设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69S S = （A ） 2 （B ） 73 （C ） 83（D ）3 (7)曲线y=2xx -在点（1，-1）处的切线方程为 （A ）y=x-2 (B) y=-3x+2 (C)y=2x-3 (D)y=-2x+1 (8)已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f = （A ）23- (B) - 12 (C) 23 (D) 12（9）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23）10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。
普通高等学校招生全国统一考试数学理(辽宁卷,含答案)
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理（辽宁卷，含答案）一- 选择题（每小题5分，共60分）（1）已知集合M={x|-3<x ≤5},N={x|-5<x<5},则M ∩N=(A) {x|-5<x<5} (B) {x|-3<x<5}(C) {x|-5<x ≤5} (D) {x|-3<x ≤5}（2）已知复数12z i =-，那么1z= （A（B（C ）1255i + （D ）1255i - （3）平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b += （A(B) (C) 4 (D)12 (4) 已知圆C 与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种 （6）设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69S S = （A ） 2 （B ） 73 （C ） 83（D ）3 (7)曲线y=2xx -在点（1，-1）处的切线方程为 （A ）y=x-2 (B) y=-3x+2 (C)y=2x-3 (D)y=-2x+1 (8)已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f = （A ）23- (B) - 12 (C) 23 (D) 12（9）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23） 10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。
招生国统一考试数学理科辽宁卷word含答案试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试(卷)数学〔供理科考生使用〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.第一卷1至2页，第二卷3至4页，在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.第一卷〔选择题一共60分〕 参考公式：假设事件A 、B 互斥，那么球的外表积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=42R π假设事件A 、B 互相HY ，那么其中R 表示球的半径P(A ·B)＝P(A)·P(B)球的体和只公式假设事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次HY 重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率V =243R π ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C P p k n -=-=其中R 表示球的半径一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. (1)集合3||0|,||3|1x M x x N x x x +==<=≤--，那么集合||1|x x ≥＝ (A )MN ⋂(B )M N ⋃(C )R(M N ⋂)(D )R(M N ⋃)(2)135(21)lim(21)x n n n →∞++++-=+(A )14(B )12(C )1(D )2 (3)圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公一共点的充要条件是 (4)复数11212i i+-+-的虚部是(5)O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，那么OC -(6)设P 为曲线C :223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[0,4π],那么点P 横坐标的取值范围为(7)4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数学之和为奇数的概率为 (8)将函数21212a ya y +=+=的图象按向量平移得到函数的图象，那么(9)一消费过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，那么不同的安排方案一共有 (A )24种(B )36种(C )48种(D )72种 (10)点P 是抛物线22y x =上的一个动点，那么点P 到点〔0,2〕的间隔与P 到该抛物线准线的间隔之和的最小值为(11)在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，那么在空间中与三条直线A 1D 1、EF 、CD 都相交的直线()A 不存在(B )有且只有两条(C )有且只有三条(D )有无数条(12)设f(x)是连续的偶函数，且当x >0时f(x)是单调函数，那么满足f(x)＝f 3()4x x ++的所有x 之和为 (A )-3(B )3(C )-8〔D 〕8第一卷〔选择题一共60分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.(13)函数1,0,,0xx x y e x +<⎧=⎨≥⎩的反函数是__________.(14)在体积为的球的外表上有A 、B 、C 三点，AB =1，BC ，A 、C ，那么球心到平面ABC 的间隔为_________.(15)21(1)()n yx xx x+++的展开式中没有．．常数项，*n N ∈，且2≤n ≤8,那么n =______. (16)()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63ππ有最小值，无最大值，那么ω＝__________.三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤. 〔17〕〔本小题总分值是12分〕在ABC ∆中，内角A ，B,C 对边的边长分别是a,b,c ,c =2,C =3π. (Ⅰ)假设ABC ∆的面积等于3，求a,b ；(Ⅱ)假设sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.〔18〕〔本小题总分值是12分〕某批发场对某种商品的周销售量〔单位：吨〕进展统计，最近100周的统计结果如下表所示： (Ⅰ)根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；(Ⅱ)每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和〔单位：千元〕.假设以上述频率作为概率，且各周的销售量互相HY ，求ξ的分布列和数学期望.〔19〕〔本小题总分值是12分〕如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，AP=BP=b 〔0<b <1〕，截面PQEF ∥A D ',截面PQGH ∥A D '.(Ⅰ)证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直；(Ⅱ)证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值；(Ⅲ)假设D E '与平面PQEF 所成的角为45°，求D E '与平面PQGH 所成角的正弦值.〔20〕本小题主要考察平面向量，椭圆的定义、HY 方程及直线与椭圆位置关系等根底知识，考察综合运用解析几何知识解决问题的才能.总分值是12分. 解：〔Ⅰ〕设P 〔x ,y 〕,由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0,1,b ==故曲线C 的方程为224; 1.y x -……3分〔Ⅱ〕设1122(,),(,)A x y B x y ，其坐标满足消去y 并整理得22(4)2k x kx ++ 3.0，故12122223,.44k x x x x k k +==-++……5分 假设,OA OB ⊥即12120.x x y y +=面22121222233210,444k k x x y y k k k +----+=+++ 化简得2410,k -+=所以1.2k =±……8分〔Ⅲ〕2222221122;()OA OB x y x y -=++ ＝22221222()4(11)x x x x -+--+＝12123()()x x x x --+＝1226().4k x x k -+ 因为A 在第一象限，故x 112234x x k =+知20,x 从而120.x x -又0,k故220,OA OB-即在题设条件下，恒有.OA OB ……12分〔21〕本小题主要考察等差数列，等比数例，数学归纳法，不等式等根底知识，考察综合运用数学知识进展归纳、总结、推理、论证等才能.总分值是12分. 解：〔Ⅰ〕由条件得21112,.nn n a n n b a a a b b +++=+-由此可得2223446,9,12,16,20,25.a b a b a b ======……2分猜测2(1),(1).nn a n n b n =+=+……4分用数学归纳法证明：①当n =1时，由上可得结论成立. ②假设当n =k 时，结论成立，即 那么当n =k +1时，所以当n =k +1时，结论也成立. 由①②，可知2(1),(1)nn a n n b n =++对一切正整数都成立.……7分〔Ⅱ〕12115.612a b =+ n ≥2时，由〔Ⅰ〕知(1)(21)2(1).nn a b n n n n +=+++……9分故112211111111()622334(1)n na b a b a b n n ++++++++++⨯⨯+ ＝11111111()6223341n n +-+-++-+ ＝1111115().62216412n +-+=+ 综上，原不等式成立.……12分〔20〕〔本小题总分值是12分〕在直角坐标系xoy 中，点P 到两点〔0，-〕、〔0〕的间隔之和等于4，设点P 的轨迹为l 、直线y=kx+1与C 交于A 、B 两点. 〔Ⅰ〕写出C 的方程； 〔Ⅱ〕假设OA⊥OB ,求k 的值；〔Ⅲ〕假设点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA |>|OB |. 〔21〕〔本小题总分值是12分〕在数列|a n |,|b n |中，a 1=2,b 2=4，且1,,n n n a b a +成等差数列，11,,n n n b a b ++成等比数列〔*n N ∈〕 (Ⅰ)求a 2,a 3,a 4及b 2,b 3,b 4，由此猜测{a n },{b n }的通项公式，并证明你的结论；〔Ⅱ〕证明：1122111512n n a b a b a b +++<+++.〔22〕〔本小题总分值是14分〕 设函数f (x )=ln ln ln(1).1xx x x-+++ (Ⅰ)求f (x )的单调区间和极值；〔Ⅱ〕是否存在实数a ,使得关于x 的不等式f (x )≥a 的解集为〔0,+∞〕？假设存在，求a 的取值范围；假设不存在，试说明理由.2021年普通高等招生全国统一考试〔卷〕 数学〔供理科考生使用〕试题参考答案和评分参考说明：一、解答指出了每一小题要考察的主要知识和才能，并给出了一种或者几种解决供参考，假设考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分HY 制订相应的评分细那么.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，假设假设后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分.三、答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：此题考察根本知识和根本运算，每一小题5分，一共60分. 〔1〕D 〔2〕B 〔3〕C 〔4〕B〔5〕A〔6〕A 〔7〕C〔8〕A〔9〕B〔10〕A 〔11〕D〔12〕C(18)本小题主要考察频率、概率、数学期望等根底知识，考察运用概率知识解决实际问题的才能.总分值是12分。
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2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理工农医类）一- 选择题（每小题5分，共60分）（1）已知集合M={x|-3<x ≤5},N={x|-5<x<5},则M ∩N=(A) {x|-5<x<5} (B) {x|-3<x<5} (C) {x|-5<x ≤5} (D) {x|-3<x ≤5}（2）已知复数12z i =-，那么1z= （A 525 （B 525 （C ）1255i + （D ）1255i - （3）平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b += （A 3 (B) 23 (C) 4 (D)12(4) 已知圆C 与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C 的方程为（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种 （6）设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则69SS = （A ） 2 （B ） 73 （C ） 83（D ）3 (7)曲线y=2xx -在点（1，-1）处的切线方程为 （A ）y=x-2 (B) y=-3x+2 (C)y=2x-3 (D)y=-2x+1 (8)已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f = （A ）23- (B)- 12 (C) 23 (D) 12（9）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23）（10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。
N a ，其中收入记为正数，支出记为负数。
该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（A ）A>0,V=S-T (B) A<0,V=S-T (C) A>0, V=S+T （D ）A<0, V=S+T（11）正六棱锥P-ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D-GAC 与三棱锥P-GAC 体积之比为（A ）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2（12）若1x 满足225xx +=, 2x 满足222log (1)5x x +-=, 1x +2x =（A ）52 (B)3 (C) 72(D)4 （13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h ，1020h ，1032h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.（14）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655,S S -=则4a = （15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。
则该几何体的体积为 3m（16）以知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 。
（17）（本小题满分12分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。
测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为075，030，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为060，AC=0.1km 。
试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B ，D 的距离（计算结果精确到0.01km 2≈1.414，6≈2.449）（18）（本小题满分12分）如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。
（Ⅰ）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；（Ⅱ）用反证法证明：直线ME 与BN 是两条异面直线。
（19）（本小题满分12分）某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为13。
该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。
击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）（20）（本小题满分12分）已知，椭圆C 过点A 3(1,)2，两个焦点为（-1，0），（1，0）。
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）E,F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值。
（21）（本小题满分12分）已知函数21()(1)ln ,12f x x ax a x a =-+-> （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：若5a <，则对任意x 1，x 2∈(0,)+∞，x 1≠x 2，有1212()()1f x f x x x ->--。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知∆ABC中，AB=AC, D是∆ABC外接圆劣弧»AC上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。
（Ⅰ）求证：AD的延长线平分∠CDE；（Ⅱ）若∠BAC=30，∆ABC中BC边上的高为3求∆ABC外接圆的面积。
（23）（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos （3πθ-）=1，M,N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点。
（Ⅰ）写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标； （Ⅱ）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程。
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|1|||f x x x a =-+-。
（Ⅰ）若1,a =-解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）如果x R ∀∈,()2f x ≥,求a 的取值范围。
参考答案(1) B (2) D (3) B (4)B (5)A (6)B (7)D (8) C (9) A (10) C (11)C (12)C (13)1013 (14) 13(15) 4 (16)9 (17)解:在△ABC 中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30°, 所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，故CB 是△CAD 底边AD 的中垂线，所以BD=BA ， ……5分 在△ABC 中，sin sin AB ACBCA ABC=∠∠ 即sin 60326,sin15AC AB +==o o因此， 3260.3320BD km +=≈。
故B ，D 的距离约为0.33km 。
……12分（18）（I ）解法一：取CD 的中点G ，连接MG ，NG 。
设正方形ABCD ，DCEF 的边长为2， 则MG ⊥CD ，MG=2，NG=2 因为平面ABCD ⊥平面DCED ， 所以MG ⊥平面DCEF ，可得∠MNG 是MN 与平面DCEF 所成的角。
因为MN=6，所以6sin NMG ∠=为MN 与平面DCEF 所成角的正弦值 ……6分 解法二：设正方形ABCD ，DCEF 的边长为2，以D 为坐标原点，分别以射线DC ，DF ，DA 为x,y,z 轴正半轴建立空间直角坐标系如图.则M （1,0,2）,N(0,1,0),可得MN u u u u r=(-1,1,2).又DA u u u r=（0，0，2）为平面DCEF 的法向量，可得cos ,3||||MN DA MN DA MN DA ⋅==-u u u u r u u u ru u u u r u u u r u u u u r u u u r ·所以MN 与平面DCEF 所成角的正弦值为|cos ,|3MN DA =u u u u r u u u r · ……6分（Ⅱ）假设直线ME 与BN 共面， ……8分则A B ⊂平面MBEN ，且平面MBEN 与平面DCEF 交于EN 由已知，两正方形不共面，故AB ⊄平面DCEF 。
又AB//CD ，所以AB//平面DCEF 。
而EN 为平面MBEN 与平面DCEF 的交线， 所以AB//EN 。
又AB//CD//EF ，所以EN//EF ，这与E N ∩EF=E 矛盾，故假设不成立。
所以ME 与BN 不共面，它们是异面直线. ……12分（19）解：（Ⅰ）依题意知1~(4,)3X B ， 即X 的分列为………………6分（Ⅱ）设i A 表示事件“第一次击中目标时，击中第i 部分”，i=1，2.i B 表示事件“第二次击中目标时，击中第i 部分”，i=1，2.依题意知1122()()0.1,()()0.3P A P B P A P B ====，11111122A A B A B A B A B =U U U ,所求的概率为11111122()()()()P A P A B P A B P A B P A B =+++（）=11111122()()()())()()()P A P B P A P B PA PB P A P B +++（ =0.10.90.90.10.10.10.30.30.28⨯+⨯+⨯+⨯= ………12分（20）解：（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为222211x y b b +=+， 因为A 在椭圆上，所以2219114b b +=+，解得23b =，234b =-（舍去） 所以椭圆方程为22143x y +=。
……………4分 （Ⅱ）设直线AE 方程为：3(1)2y k x =-+，代入22143x y +=得 2223(34)4(32)4()1202k x k k x k ++-+--=设(x ,y )E E E ,(x ,y )F F F ,因为点3(1,)2A 在椭圆上，所以2234()12234E k x k --=+ 32E E y kx k =+- ………8分又直线AF 的斜率与AE 的斜率互为相反数，在上式中以k -代k ，可得2234()12234F k x k+-=+ 32F F y kx k =-++所以直线EF 的斜率()212F E F E EF F E F E y y k x x k k x x x x --++===--即直线EF 的斜率为定值，其值为12。