偏心受压构件受力分析
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式中：M 1、M 2——分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的 组合弯矩设计值，绝对值较大端为M 2，绝对值较小端为 M 1，当构件按单曲率弯曲时，M 1/M 2取正 值，否则取负值。 注：已考虑侧移影响是指已考虑 P－Δ 效应。
《规范》考虑构件挠曲二阶效应的弯矩计算
h Ne f bh ( h ) c 0 2 As max min bh, f ( h a ) y 0 s
fy s s fy
Ne a1 fcbh02 (1 0.5 ) As fy( h0 as )
as
a1 fc bh02
Hale Waihona Puke / h0 1 1 2as b 2as
As
a1 fcbh0 b fyAs N
fy
min bh
As
a1 fcbh0 fyAs N
fy
min bh
截面设计
小偏心受压构件
As和A’s均未知，求As和A’s
初始偏心距ei
初始偏心距 ei = e0+ ea
（对两类偏心受压构件均应考虑）
偏压构件的二阶效应
ei y
y f × sin
N
N ei
px
le
f
le
N ( ei+ f )
x ei
N
◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生附加弯矩， 称之为二阶效应。 ◆ 对柱中截面，轴力N 的偏心距为 （ei+f），即跨中截面的弯矩为 M =N (ei+f ) ◆ 对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯 矩不能忽略。 ◆ 在截面和ei相同的情况下，长细比l0/h不同， 侧向挠度f 的大小不同，影响程度会有很大差 别，将产生不同的破坏类型。
A A2 B
fy As as a 1 s h0 h0 ( b 1 )a1 fc bh0 fy As 2 Ne as B 2 1 1 a1 fc bh02 h0 ( b 1 )a1 fc bh0 A
P d
效应
法
y
Cm ns
N
l0
考虑构件挠曲二阶效应的条件 弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件， 当同一主轴方向的杆端弯矩M1/M2 不大于0.9 且设计轴压比不大于0.9 时， lc / i 34 -12( M 1 / M 2 ) 若满足: 可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响； 否则应考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响
0.5 f c A c N
8.1.4 基本公式及适用条件
大偏心受压构件
As
As
计算简图 基本公式
Y 0
N N u a1 fcbx fyAs fy As
x Ne N u e a1 fcbx ( h0 ) fyAs h0 as 2
除排架结构柱外，其他偏心受压构件，考虑轴向压力在挠曲 杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算：
M Cm ns M 2
M1 Cm 0.7 0.3 M2
2
当 Cmns 小于1.0时，取 Cmns =1.0； 对剪力墙类构件，可取 Cmns =1.0。
1 lc ns 1 c 1300 (M 2 / N ea ) h0 h
P-Δ、P-δ效应
◆ 由结构侧移产生的P-Δ效应 ◆ 由偏压构件自身挠曲产生的P-δ效应
杆端弯矩同号时的P-δ效应
◆ 杆端弯矩同号时，如果杆件较细长，且轴压比比较大，M=M0+Pδ 有可能超过M2，特别是M1接近甚至等于M2时，M将超过M2较多。
杆端弯矩异号时的P-δ效应
◆ 杆端弯矩异号时，杆件双曲率弯曲，杆件长度范围内有反弯点， M=M0+Pδ一般不会超过M2，或者少许超过。
as
h e
as
MA 0 s
N N u a1 fcbh0 fyAs fy As Ne N u e a1 fcasbh02 fyAs h0 as
ei
e
Nu
适用条件
a1fc
2as x b h0 , 2as / h0 b
两类偏心受压的破坏形态
两类偏心受压破坏的界限 长柱的二阶效应
轴心受压
√单向偏心受压
双向偏心受压
8.1.1破坏形态
偏心受压构件（压弯构件）
As
As
偏心距e0=0时，为轴心受压构件； 当e0→∞时，即N=0时，为受弯 构件； 偏心受压构件的受力性能和破坏 形态界于轴心受压构件和受弯构 件之间； 建筑结构中的钢筋混凝土柱子绝 大多数均为压弯构件。 破坏形态与相对偏心距和纵筋数 量有很大关系
Nu
fyAs
f yAs
cu
8.1.1 破坏形态
受压破坏(小偏心受压破坏)
As
As
当相对偏心距 e0 / h0 较小，或虽 然相对偏心距 e0 / h0 较大，但受 拉钢筋 As 配置较多时 , 会出现受 压破坏。受压破坏也称为小偏心 受压破坏。
当相对偏心距 e0 / h0 很小时，构 件截面将全部受压。 破坏特点
Y 0
e
ei
Nu
b
8.1.4 基本公式及适用条件
小偏心受压构件
As
As
反向受压破坏时的计算
h ) fyAs ( h0 as ) Ne N u e fcbh( h0 2
h e as (e0 ea ) 2
b as h
as
的处理方法 x 2as
x fyAs h0
f yAs
Ne N u e fy As ( h0 as )
b
8.1.4 基本公式及适用条件
小偏心受压构件
As
As
计算简图
ss 值的确定 1 fy s s f fy b 1 y
基本公式
as
h e
as
Ne N u e a1 fc bh02 (1 ) fyAs( h0 as ) 2 a Ne N u e a1 fcbh02 ( s ) s s As ( h0 as ) 2 h0
x ss A s h0
f yAs
h / h0
N N u a1 fcbh fyAs s s As h Ne N u e a1 fcbh( h0 ) fyAs h0 as 2
h h0
s s fy h / h0
N N u a1 fcbh fyAs fyAs h Ne N u e a1 fcbh( h0 ) fyAs h0 as 2
＜ b
按大偏心受压重新计算
fy s s 0
h h0
As
As
大、小偏心受压构件的判别条件
当 b 时，为大偏心受压 当 ＞ b 时，为小偏心受压
h0
y
xcb
cu
8.1.2 附加偏心距 、初始偏心距
偏心距e0
e0=M/N
附加偏心距ea
《规范》规定: ea =max{20mm, 偏心方向截面最大尺寸的1/30 }
《混凝土规范》对反向受压的规定
e i = e 0 -ea
e
f yAs
s s As
h0
fc
对采用非对称配筋的小偏心受压 构件，当轴向压力设计值 N>fcbh时,为防止 As 发生受压破 坏， As应满足上式要求;
Nu
有两套公式，对于具体问题，用哪一套进行计算？ 受拉和受压钢筋面积未知→无法用基本公式计算受压区高度 思路：找界限偏心距
e0 N u
e0
Nu
由于混凝土受压而破坏，压 应力较大一侧钢筋能够达到 屈服强度，而另一侧钢筋受 拉不屈服或者受压不屈服。 脆性破坏
ss A s
f yAs
ss A s
f yAs
若相对偏心距e0 / h0更小时，也可能发生离纵向力较远一侧 的混凝土压坏。
c max1 cu
c max 2 c max1
h / h0
s s fy
N N u a1 fcbh0 fyAs fyAs
s s fy h / h0
a Ne N u e a1 fcbh02 ( s ) fyAs ( h0 as ) 2 h0
s s fy,
8.1.1 两类偏心受压破坏的界限
cu
x0>x0b x0=x0b x0<x0b
大偏压
适筋梁
1
cu E s
s< y s= y s> y
fy
h0
b
1
max
界限破坏
max
超筋梁
max
小偏压
8.1.1 两类偏心受压破坏的界限
界限破坏
受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区边缘混凝土刚好达 到极限压应变，就是区分两类偏心受压破坏的界限状态。 界限状态时的截面应变
大、小偏心受压破坏的设计判别
当 ei>0.3h0 时，可能为大偏压，也可能为小偏压，可先按大偏压设计
当 ei≤0.3h0 时，为小偏压，按小偏心受压设计
截面设计
大偏心受压构件
Ne N u e a1 fcasbh02 fyAs h0 as
As和A’s均未知，求As和A’s
二阶效应
P－d 效应 对无侧移的框架结构，二阶效应是
指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的 附加内力；
x
ei N
P－Δ效应 对于有侧移的框架结构，二阶效应
主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起 的附加内力。
《规范》对二阶效应的分析方法
P－Δ效应 计算机计算 “考虑几何非线性的弹性有限元法” 手算“层增大系数法”或“整体增大系数法”
以As＋A’s最小为补充条件
取
As min bh
N N u a1 fcbh0 fyAs fy As
As minbh
已知A’s，求As
Ne fyAs( h0 as )
取 = b
Ne a1 f c b (1 0.5 b )bh02 As f y(h0 as )
a1fc
N N u a1 fcbx fyAs s s As x M A 0 Ne N u e a1 fc bx ( h0 ) fyAs h0 as s 2 x ) s s As ( h0 as ) M A 0 Ne N u e a1 fc bx ( as s 2 N N u a1 fc bh0 fyAs s s As
偏 心 受 压
h
e0
N
N, M=Ne0
压 弯 构 件
b
8.1.1 破坏形态
受拉破坏(大偏心受压破坏)
As
As
当相对偏心距e0 / h0较大，且As配置的 不过多时会出现受拉破坏。受拉破坏也 称为大偏心受压破坏。 应力应变的分布 破坏特点
h0
e0
受拉钢筋首先屈服， 而后受压区混凝土被 压坏。 受拉和受压钢筋均可 以达到屈服。 延性破坏
《规范》考虑构件挠曲二阶效应的弯矩计算
h Ne f bh ( h ) c 0 2 As max min bh, f ( h a ) y 0 s
fy s s fy
Ne a1 fcbh02 (1 0.5 ) As fy( h0 as )
as
a1 fc bh02
Hale Waihona Puke / h0 1 1 2as b 2as
As
a1 fcbh0 b fyAs N
fy
min bh
As
a1 fcbh0 fyAs N
fy
min bh
截面设计
小偏心受压构件
As和A’s均未知，求As和A’s
初始偏心距ei
初始偏心距 ei = e0+ ea
（对两类偏心受压构件均应考虑）
偏压构件的二阶效应
ei y
y f × sin
N
N ei
px
le
f
le
N ( ei+ f )
x ei
N
◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生附加弯矩， 称之为二阶效应。 ◆ 对柱中截面，轴力N 的偏心距为 （ei+f），即跨中截面的弯矩为 M =N (ei+f ) ◆ 对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯 矩不能忽略。 ◆ 在截面和ei相同的情况下，长细比l0/h不同， 侧向挠度f 的大小不同，影响程度会有很大差 别，将产生不同的破坏类型。
A A2 B
fy As as a 1 s h0 h0 ( b 1 )a1 fc bh0 fy As 2 Ne as B 2 1 1 a1 fc bh02 h0 ( b 1 )a1 fc bh0 A
P d
效应
法
y
Cm ns
N
l0
考虑构件挠曲二阶效应的条件 弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件， 当同一主轴方向的杆端弯矩M1/M2 不大于0.9 且设计轴压比不大于0.9 时， lc / i 34 -12( M 1 / M 2 ) 若满足: 可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响； 否则应考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响
0.5 f c A c N
8.1.4 基本公式及适用条件
大偏心受压构件
As
As
计算简图 基本公式
Y 0
N N u a1 fcbx fyAs fy As
x Ne N u e a1 fcbx ( h0 ) fyAs h0 as 2
除排架结构柱外，其他偏心受压构件，考虑轴向压力在挠曲 杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算：
M Cm ns M 2
M1 Cm 0.7 0.3 M2
2
当 Cmns 小于1.0时，取 Cmns =1.0； 对剪力墙类构件，可取 Cmns =1.0。
1 lc ns 1 c 1300 (M 2 / N ea ) h0 h
P-Δ、P-δ效应
◆ 由结构侧移产生的P-Δ效应 ◆ 由偏压构件自身挠曲产生的P-δ效应
杆端弯矩同号时的P-δ效应
◆ 杆端弯矩同号时，如果杆件较细长，且轴压比比较大，M=M0+Pδ 有可能超过M2，特别是M1接近甚至等于M2时，M将超过M2较多。
杆端弯矩异号时的P-δ效应
◆ 杆端弯矩异号时，杆件双曲率弯曲，杆件长度范围内有反弯点， M=M0+Pδ一般不会超过M2，或者少许超过。
as
h e
as
MA 0 s
N N u a1 fcbh0 fyAs fy As Ne N u e a1 fcasbh02 fyAs h0 as
ei
e
Nu
适用条件
a1fc
2as x b h0 , 2as / h0 b
两类偏心受压的破坏形态
两类偏心受压破坏的界限 长柱的二阶效应
轴心受压
√单向偏心受压
双向偏心受压
8.1.1破坏形态
偏心受压构件（压弯构件）
As
As
偏心距e0=0时，为轴心受压构件； 当e0→∞时，即N=0时，为受弯 构件； 偏心受压构件的受力性能和破坏 形态界于轴心受压构件和受弯构 件之间； 建筑结构中的钢筋混凝土柱子绝 大多数均为压弯构件。 破坏形态与相对偏心距和纵筋数 量有很大关系
Nu
fyAs
f yAs
cu
8.1.1 破坏形态
受压破坏(小偏心受压破坏)
As
As
当相对偏心距 e0 / h0 较小，或虽 然相对偏心距 e0 / h0 较大，但受 拉钢筋 As 配置较多时 , 会出现受 压破坏。受压破坏也称为小偏心 受压破坏。
当相对偏心距 e0 / h0 很小时，构 件截面将全部受压。 破坏特点
Y 0
e
ei
Nu
b
8.1.4 基本公式及适用条件
小偏心受压构件
As
As
反向受压破坏时的计算
h ) fyAs ( h0 as ) Ne N u e fcbh( h0 2
h e as (e0 ea ) 2
b as h
as
的处理方法 x 2as
x fyAs h0
f yAs
Ne N u e fy As ( h0 as )
b
8.1.4 基本公式及适用条件
小偏心受压构件
As
As
计算简图
ss 值的确定 1 fy s s f fy b 1 y
基本公式
as
h e
as
Ne N u e a1 fc bh02 (1 ) fyAs( h0 as ) 2 a Ne N u e a1 fcbh02 ( s ) s s As ( h0 as ) 2 h0
x ss A s h0
f yAs
h / h0
N N u a1 fcbh fyAs s s As h Ne N u e a1 fcbh( h0 ) fyAs h0 as 2
h h0
s s fy h / h0
N N u a1 fcbh fyAs fyAs h Ne N u e a1 fcbh( h0 ) fyAs h0 as 2
＜ b
按大偏心受压重新计算
fy s s 0
h h0
As
As
大、小偏心受压构件的判别条件
当 b 时，为大偏心受压 当 ＞ b 时，为小偏心受压
h0
y
xcb
cu
8.1.2 附加偏心距 、初始偏心距
偏心距e0
e0=M/N
附加偏心距ea
《规范》规定: ea =max{20mm, 偏心方向截面最大尺寸的1/30 }
《混凝土规范》对反向受压的规定
e i = e 0 -ea
e
f yAs
s s As
h0
fc
对采用非对称配筋的小偏心受压 构件，当轴向压力设计值 N>fcbh时,为防止 As 发生受压破 坏， As应满足上式要求;
Nu
有两套公式，对于具体问题，用哪一套进行计算？ 受拉和受压钢筋面积未知→无法用基本公式计算受压区高度 思路：找界限偏心距
e0 N u
e0
Nu
由于混凝土受压而破坏，压 应力较大一侧钢筋能够达到 屈服强度，而另一侧钢筋受 拉不屈服或者受压不屈服。 脆性破坏
ss A s
f yAs
ss A s
f yAs
若相对偏心距e0 / h0更小时，也可能发生离纵向力较远一侧 的混凝土压坏。
c max1 cu
c max 2 c max1
h / h0
s s fy
N N u a1 fcbh0 fyAs fyAs
s s fy h / h0
a Ne N u e a1 fcbh02 ( s ) fyAs ( h0 as ) 2 h0
s s fy,
8.1.1 两类偏心受压破坏的界限
cu
x0>x0b x0=x0b x0<x0b
大偏压
适筋梁
1
cu E s
s< y s= y s> y
fy
h0
b
1
max
界限破坏
max
超筋梁
max
小偏压
8.1.1 两类偏心受压破坏的界限
界限破坏
受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区边缘混凝土刚好达 到极限压应变，就是区分两类偏心受压破坏的界限状态。 界限状态时的截面应变
大、小偏心受压破坏的设计判别
当 ei>0.3h0 时，可能为大偏压，也可能为小偏压，可先按大偏压设计
当 ei≤0.3h0 时，为小偏压，按小偏心受压设计
截面设计
大偏心受压构件
Ne N u e a1 fcasbh02 fyAs h0 as
As和A’s均未知，求As和A’s
二阶效应
P－d 效应 对无侧移的框架结构，二阶效应是
指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的 附加内力；
x
ei N
P－Δ效应 对于有侧移的框架结构，二阶效应
主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起 的附加内力。
《规范》对二阶效应的分析方法
P－Δ效应 计算机计算 “考虑几何非线性的弹性有限元法” 手算“层增大系数法”或“整体增大系数法”
以As＋A’s最小为补充条件
取
As min bh
N N u a1 fcbh0 fyAs fy As
As minbh
已知A’s，求As
Ne fyAs( h0 as )
取 = b
Ne a1 f c b (1 0.5 b )bh02 As f y(h0 as )
a1fc
N N u a1 fcbx fyAs s s As x M A 0 Ne N u e a1 fc bx ( h0 ) fyAs h0 as s 2 x ) s s As ( h0 as ) M A 0 Ne N u e a1 fc bx ( as s 2 N N u a1 fc bh0 fyAs s s As
偏 心 受 压
h
e0
N
N, M=Ne0
压 弯 构 件
b
8.1.1 破坏形态
受拉破坏(大偏心受压破坏)
As
As
当相对偏心距e0 / h0较大，且As配置的 不过多时会出现受拉破坏。受拉破坏也 称为大偏心受压破坏。 应力应变的分布 破坏特点
h0
e0
受拉钢筋首先屈服， 而后受压区混凝土被 压坏。 受拉和受压钢筋均可 以达到屈服。 延性破坏