北师大版八年级上册一次函数单元测试题
第四章一次函数 单元测试2024-2025学年北师大版数学八年级上册
O yx O y x x y O O y x 第四章 一次函数单元测试（共120分，100分钟）一、选择题：（每小题3分，共30分）1.一次函数83y x =-+的图象经过的象限是( )A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四2．若y=(m －2)x+m 2－4是正比例函数，则m 的取值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．任意实数3.已知点()14,y -,()22,y 都在直线122y x =-+上,则1y ,2y 大小关系是( ) A.12y y > B.12y y = C.12y y < D.不能比较4．如图，函数y=kx+k 的图象可能是下列图象中（ ）A B C D5．下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ ）A.14+-=x yB. 6)3(2+-=x yC. 6)2(3+-=x yD. 2x y -= 6．已知3-y 与x 成正比例，且x =2时，y =7，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．32+=x yB ．32-=x yC ．323+=-x yD ．33-=x y7．下列各点，在直线y ＝x ＋5上的是（ ）A ． (0，4)B ．(－1，2)C ．(2，6)D ． (－5， 0)8.若将直线23y x =-向下平移3个单位长度后得到直线y kx b =+,则下列关于直线y kx b =+说法正确的是( )A.经过第一、二、四象限B.与x 轴交于()2,0-C.与y 轴交于(0,6)D.y 随x 的增大而增大 9．关于x 的函数()3y k x k =-+,给出下列结论：①当3k ≠时,此函数是一次函数；②无论k 取什么值,函数图象必经过点()1,3-；③若图象经过二、三、四象限,则k 的取值范围是0k <；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴,则k 的取值范围是03k <<.其中正确结论的序号是( )A.①②④B.①③④C.①②③④D.②③④10．如图,点B 在直线2y x =上,过点B 作BA x ⊥轴于点A ,作//BC x 轴与直线()0y kx k =≠交于点C ,若:1:2AB BC =,则k 的值是( )A.27B.23C.13D.25二、填空题：（每小题4分，共28分）11．一次函数图象过（1，2）且y 随x 的增大则减小，请写出一个符合条件的函数解析式 .12．直线y ＝ －3x ＋6与x 轴交点坐标是 .13.一次函数y=kx+b 的图像位于第一、三、四,则y 随x 的增大而_________.14．直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是15．若函数32+=x y 与b x y 23-=的图象交于x 轴于同一点，则b =__________.16．若k x k y )1(-=-7是一次函数,则k = .17．若点A （x ，4），B （0，8）和C （－4，0）在同一直线上，则x = .三、解答下列各题：（共62分）18．（9分）已知一次函数2(2)312y k x k =--+.（1）k 为何值时，图象经过原点；（2）k 为何值时，图象与直线y ＝ －2x ＋9的交点在y 轴上；（3）k 为何值时，图象平行于2y x =-的图象；19．（9分）如图是某汽车行驶的路程S (km )与时间t (min)的函数关系图．回答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式．20.（10分）直线122y x =-+分别交x 轴,y 轴于A,B 两点,O 是原点,直线y=kx+b 经过AOB △的顶点A 或B,且把AOB △分成面积相等的两部分，求该直线所对应的函数表达式.9 16 30 t /minS /km40 1221.（10分）如图,直线132y x =-+与x,y 轴分别交于A,B 两点.(1)分别求点A 、点B 的坐标.(2)在x 轴上有一点M,线段AB 上有一点N,当OMN △是以ON 为斜边的等腰直角三角形时,求点M 的坐标。
北师大版八年级上册第四章《一次函数》单元测试试卷(含答案)
北师大版八年级上册第四章《一次函数》单元测试试卷一、选择题（共12小题；共36分）1. 下列各曲线中不能表示 是 的函数的是 y x ( )A. B.C. D.2. 函数的自变量 的取值范围是 y =xx ‒2x ( )A. 且B. x ≥0x ≠2x ≥0C.D. x ≠2x ＞23. 已知方程 的解是 ，则直线 与 的交点是 2x +1=‒x +4x =1y =2x +1y =‒x +4( )A. B. C. D. (‒1,‒1)(‒1,5)(1,3)(1,0)4. 如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间 x 与货车在隧道内的长度 之间的关系用图象描述大致是y ( )A. B.C. D.5. 下列选项中，是正比例函数 的图象，且 的值随 值的增大而减小的是 y =kx y x ( )A. B.C. D.6. 如图，已知直线，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线l:y =33xA (0,1)y lB B l 的垂线交 轴于点 ；过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线 的垂y A 1A 1y l B 1B 1l 线交 轴于点 ；；按此作法继续下去，则点 的坐标为y A 2⋯A 4( )A. B. C. D. (0,128)(0,256)(0,512)(0,1024)7. 在某一电路中，电压 ，则电流强度 与电阻 的函数表达式是 U =5 V I (A )R (Ω)( )A. B.C.D.I =5R I =5RI =R5I =25R8. 若点 ， 都在函数 （ 为常数）的图象上，则M (‒7,m )N (‒8,n )y =‒(k 2+2k +4)x +1k m 和 的大小关系是 n ( )m>n m<n m=nA. B. C. D. 不能确定205499. 体育课上，人一组进行足球比赛，每人射点球次，已知某一组的进球总数为个，进球情况记录如下表：进球数012345人数15x y322x3y(x,y)其中进个球的有人，进个球的有人，若恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是( )y‒x=93y‒2x=22y+x=93y‒2x=22A. 与B. 与y+x=93y+2x=22y=x+93y+2x=22C. 与D. 与y z z x y x( )10. 如果是的正比例函数，是的一次函数，则是的A. 正比例函数B. 一次函数C. 其他函数D. 没有函数关系M‒A‒B‒M11. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到M y x( )出发点的距离与时间之间关系的函数图象是A. B.C. D.ABCD AB=1BC=2P B B→C→D D12. 如下图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀P x△ABP S S x 速运动，设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共24分）y x(∘C)13. 声音在空气中传播的速度（米/秒）（简称音速）与气温之间的关系如下：气温 x(∘C)05101520音速 y(米/秒)331334337340343y x20 ∘C 从表中可知音速随温度的升高而．在气温为的一天召开运动会，0.2某人看到发令枪的烟秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点米．24 cm x cm(x>0)y y14. 长方形的周长是，其中一边长为，面积为，则这个长方形面积与边x长之间的关系可以表示为．y=x‒1x15. 在函数中，自变量的取值范围是．ABCD A B C D(‒1,1)(‒1,‒3)16. 如图所示，四边形的四个顶点，，，的坐标分别为，，(5,3)(1,3)，，则其对称轴的函数表达式为．x+y=117. 在直角坐标系中描出方程的解组成的坐标点，它们都在一次函数的图象上．y=kx+b k b k≠018. 一次函数（，为常数，且）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x kx+b=0的方程的解为．三、解答题（共7小题；共60分）y=(m+2)x+(m‒3)m19. （8分）已知一次函数，求满足下列条件的的取值．y x（1）随着的增大而增大．（2）图象不经过第四象限．（3）图象经过原点．y x（4）图象与轴的交点在轴的下方．620. （10分）有甲、乙两个长方体形的蓄水池，将甲池中的水以每小时立方米的速度注入乙y x池，甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）求注水多长时间，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的 倍；2（2）求注水 小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少．221. （8分） 甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段 、折线 分别是甲、乙两人登山的OC OAB 路程 （米）与登山时间 （分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问y x 题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式；（2）求乙出发后多长时间追上甲?此时乙所走的路程是多少米?22. （6分）在直角坐标系中画出函数的图象．（先填写下表，再描点、连线）y =12x +1x ⋯‒3‒2‒10123⋯y ⋯⋯23. （8分）求下列函数中自变量 的取值范围：x （1）；y =3x +2（2）；y =x 2‒4（3）；y =3+x （4）．y =x +1x ‒224. （8分）已知 是 的函数，自变量 的取值范围是 ，下表是 与 的几组对应y x x x >0y x 值．x ⋯123579⋯y ⋯ 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88⋯小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 与 之间的变化规律，对该函数的y x 图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出xOy 的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：① 对应的函数值 约为 ；x =4y ②该函数的一条性质：．25. （12分）“龟兔赛跑”的故事同学们非常熟悉，图中的线段 和折线 表示“龟兔赛跑”OD OABC 时路程与时间的关系．请你根据图中给出的信息，解决下列问题．OABC（1）折线表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米?（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?4000.5（4）兔子醒来，以米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟?答案第一部分1. B 2. A 3. C 4. A 5. C 6. B 7. B 8. B 9. C 10. B 11. C 12. C【解析】由题意知，点 从点 出发，沿 向终点 匀速运动，则P B B→C→D D 当 ，，0<x ≤2s =12x当 ，，2<x ≤3s =1由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是一次函数的一部分，且过点 ，最后为水平直线的(2,1)一部分．第二部分13. 加快，68.614. y =(12‒x )x 15. x ≥116. y =‒x +217. y =‒x +118. x =‒1第三部分19. （1） 随着 的增大而增大，∵y x .∴m +2>0 得 ．m >‒2 （2） 图象不经过第四象限．∵∴{m+2>0,m ‒3≥0. 得 ．m ≥3 （3） 图象经过原点，∵ .∴m ‒3=0得 ．m =3 （4） 图象与 轴的交点在 轴的下方，∵y x 且 ∴m ‒3<0m ≠‒2 且 ．∴m <3m ≠‒220. （1） 设 ，y 甲=kx +b 把 ， 代入得(0,2)(3,0){2=b,0=3k +b,解得，，k =‒23b =2，∴y 甲=‒23x +2设 ，y 乙=mx +n 把 ， 代入得(0,1)(3,4){1=n,4=3m +n,解得 ，，m =1n =1 ，∴y 乙=x +1当乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的 倍时，2有 ，x +1=2(‒23x +2)解得 ，x =97 注水 小时，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的 倍；∴972 （2） 设甲蓄水池的底面积为 ，乙蓄水池的底面积为 ，p q 根据图象可知，甲水池 个小时深度下降 米，而乙水池深度升高 米，323 甲池中的水以每小时 立方米的速度注入乙池，∵6 ，，∴2p =3×63q =3×6 （立方米），（立方米），∴p =9q =6 小时后甲蓄水池的水量∴2 （立方米），=m ×y 甲=9(‒23×2+2)=6 小时后乙蓄水池的水量2 （立方米），=n ×y 乙=6(2+1)=18注水 小时时，乙蓄水池的水比甲蓄 水池的水多：∴2 （立方米）．18‒6=1221. （1） 设甲登山的路程 与登山时间 之间的函数解析式为 ，y x y =kx 点 在函数 的图象上，∵C (30,600)y =kx ，解得，，∴30k =300k =20 ．∴y =20x （2） 设乙在 段登山的路程 与登山时间 之间的函数解析式为 ，AB y x y =ax +b 由图形可知，点 ，．A (8,120)B (20,600) 解得∴{8a +b =120,20a +b =600,{a =40,b =‒200, ．∴y =40x ‒200设点 为 与 的交点，D OC AB 联立 解得{y =20x,y =40x ‒200,{x =10,y =200,故乙出发后 分钟追上甲，此时乙所走的路程是 米．1020022. 表中依次填：；；；；；；．‒1201213225223. （1） 全体实数（2） 全体实数（3） x ≥‒3（4） x ≠224. （1） 如图即为所求.2x>2y x（2）①；②时，随的增大而减小（答案不唯一）25. （1）兔子；1500∵【解析】乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴OABC折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；1500由图象可知：赛跑的路程为米；700（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑米．1500÷30=50（米）∴50乌龟每分钟爬米．700÷50=14（3）（分钟）∴14乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．30+0.5‒1‒(1500‒700)÷400=27.5（4）（分钟），∴27.5兔子中间停下睡觉用了分钟．。
北师大版八年级数学上册《一次函数》单元测试卷及答案解析
北师大版八年级数学上册《一次函数》单元测试卷一、选择题1、下列函数：①y=–2x，②y=–3x2+1，③y=x–2，其中一次函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2、一次函数y＝2x－5的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．小强乘公共汽车用了20分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强从家到公共汽车站步行了2公里4、随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（）A．33元B．36元C．40元D．42元5、若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6、如图所示，y与x的关系式为（）A．y=-x+120 B．y=120+xC．y=60-x D．y=60+x7、A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．48、一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．0＜m＜2C．m＜0 D．m＞2二、填空题9、若点在一次函数的图像上，则代数式的值是__________．10、在平面直角坐标系，A（-2,0），B（0,3）,点M在直线y=x 上，且SΔMAB=6，则点M 的坐标为_____.11、将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．12、若点（n，n+3）在一次函数的图象上，则n=__．13、在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，可得小刚追上小明时离起点__________km；（第10题图）（第13题图）（第18题图）14、将一次函数的图象向上平移个单位后，当时，的取值范围是_________．15、已知为整数，且一次函数的图像不经过第二象限，则=__________．16、某市居民用水的价格是2.2元/立方米，设小煜家用水量为x(m3)，所付的水费为y 元，则y关于x的函数表达式为______；当x＝15时，函数值y是___，它的实际意义是______；若这个月小煜家付了35.2元水费，则这个月小煜家用了______m3的水．17、已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4，则当x＝3时，y的值为_________．18、如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米．三、解答题19、已知直线y=﹣3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线y=﹣3x+6与坐标轴围成的三角形的面积．20、已知如图直线y=2x+1与直线y=kx+6交于点P（2，5）．（1）求k的值．（2）求两直线与x轴围成的三角形面积．21、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费．即一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图（1）求a的值，某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；22、已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．参考答案1、C2、B3、A4、C5、B6、A7、C8、A9、310、（3，）或（- 9，）11、y＝2x－212、13、43.214、15、－316、y＝2.2x33 用15m3的水需付水费33元1617、10.18、1.519、（1）A（2，0），B（0，6）；（2）6．20、(1)；(2).21、（1）1．5；12元；（2）2．y=2x-5．22、（1）y=kx+b（2）120吨（3）100吨【解析】1、①y=–2x是正比例函数，也是一次函数，②y=–3x2+1不是一次函数，③y=x–2是一次函数．故选C．2、分析：由直线的解析式得到k＞0，b＜0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．详解：∵y=2x-5，∴k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．不经过第二象限．故选：B．点睛：此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．3、分析：直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案．详解：A、小强乘公共汽车用了60-30=30（分钟），故此选项错误；B、小强在公共汽车站等小颖用了30-20=10（分钟），正确；C、公共汽车的平均速度是：15÷0.5=30（公里/小时），正确；D、小强从家到公共汽车站步行了2公里，正确．故选：A．点睛：此题主要考查了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解题关键．4、分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得：，解得：，∴y=2x−4，当x=22时，y=2×22−4=40，∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.5、分析：根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．详解：∵kb＜0∴k、b异号∵b-k＞0∴b＞k∴b＞0，k＜0∴函数的图像为：.故选：B.点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6、分析：根据三角形内角和为180°得出关系式．详解：根据三角形内角和定理可知：x+y+60=180，则y=－x+120，故选A．点睛：本题主要考查的就是三角形的内角和定理，属于基础题型．解答这个问题的关键就是明确三角形内角和定理．7、①l2与x轴的交点是(1,0)，因此可得乙晚出发1小时。
北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题（含答案）一、单选题1．下列表达式中，y 是x 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．||1y x =+C ．||y x =D ．221y x =-2．下列函数中，属于正比例函数的是（ ）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x =D ．5x y = 3．在函数23y x =-中，当自变量5x =时，函数值等于（ ）A ．1B ．4C ．7D ．134．如图，在平面直角坐标系中，线段AC 所在直线的解析式为4y x =-+，E 是AB 的中点，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是( )A ．42B ．22C ．25D ．55．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，根据图象可知，关于x 的方程x +5＝ax +b 的解是（ ）A ．x ＝20B ．x ＝25C ．x ＝20或25D ．x ＝﹣20 6．点(3,5)-在正比例函数y kx =（0k ≠）的图象上，则k 的值为（ ）A ．-15B ．15C ．35D ．53- 7．已知某汽车耗油量为0.1L/km ，油箱中现有汽油50L ．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为x km ，油箱中的油量为y L ．则此问题中的常量和变量是（ ）A ．常量50；变量x ．B ．常量0.1；变量y ．C ．常量0.1，50；变量x ，y ．D ．常量x ，y ；变量0.1，50．8．一次函数y ＝（a +1）x +a +2的图象过一、二、四象限，则a 的取值是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ＜﹣1C ．﹣2≤a ≤﹣1D ．﹣2＜a ＜﹣19．已知，甲、乙两地相距720米，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （单位：米），下列说法正确的是（ ）A ．乙先走5分钟B ．甲的速度比乙的速度快C ．12分钟时，甲乙相距160米D ．甲比乙先到2分钟 10．函数13y x =+中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥- C ．3x <- D ．3x ≠-11．汽车由A 地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是60km/h ，则汽车距B 地路程s （km ）与行驶时间t （h ）的关系式为（ ）．A ．12060s t =-B ．12060s t =+C ．60s t =D ．120s t =12．如图所示，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，则方程2kx b +=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．无法确定二、填空题(共0分)13．一次函数(21)y m x m =-+的函数值y 随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是____ ____．14．从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x ，y ，把点M 的坐标记为(x ，y )，若点N 为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN 经过第一象限的概率为___ ．15．一个正方形的边长为3cm ，它的边长减少cm x 后，得到的新的正方形周长(cm)y 与(cm)x 之间的函数关系式为124y x =-，自变量x 的取值范围是________ __．16．弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 的关系如图所示，则当弹簧所挂物体质量是10kg 时的长度是____ __cm ．17．方程328x +=的解是x ＝______，则函数32y x =+在自变量x 等于_______时的函数值是818．如图（a ）所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的关系如图（b ）所示，则m 的值是________．19．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程()y m 与时间(min)x 的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________min ．20．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______x x千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额(10)的函数解析式为______．三、解答题21．某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小刚从家到学校的路程是________米，从家出发到学校，小刚共用了________分；（2）小刚修车用了多长时间；（3）小刚修车前的平均速度是多少？22．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．（1）求正比例函数的解析式．（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．23．如图一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A -，与x 轴交于点B ，与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求AB 的函数表达式．（2）若点D 在y 轴负半轴，且满足13COD BOC S S =△△，求点D 的坐标． （3）若3kx b x +<，请直接写出x 的取值范围．24．如图1，在长方形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿B →C →D →A 运动到点A 停止．设点P 的运动路程为x ，△P AB 的面积为y ，y 与x 的关系图象如图2所示．(1)AB 的长度为______，BC 的长度为______．(2)求图象中a 和b 的值．(3)在图象中，当m ＝15时，求n 的值．25．因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km ，货车行驶时的速度是60km/h ．两车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数图象如图．(1)求出a 的值；(2)求轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？26．甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA 表示小明与甲地的距离y 1（米）与行走的时间x （分钟）之间的函数关系：折线BCDA 表示小亮与甲地的距离y 2（米）与行走的时间x （分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）小明步行的速度是 米/分钟，小亮骑自行车的速度是 米/分钟；（2）线段OA 与BC 相交于点E ，求点E 坐标；（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x 的值．27．如图1，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 在AC 边上，以CD 为边在AC 的右侧作正方形CDEF ．点P 以每秒1cm 的速度沿F →E →D →A →B 的路径运动，连接BP 、CP ，△BCP 的面积y （2cm ）与运动时间x （秒）之间的图象关系如图2所示．(1)求EF 的长度和a 的值；(2)当x ＝6时，连接AF ，判断BP 与AF 的数量关系，说明理由．28．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过320m 时，按2.5元/ 3m 计费；月用水量超过320m 时，其中320m 仍按2.5元/3m 收费，超过部分按3.2元/ 3m 计费，设每户家庭月用水量为3xm 时，应交水费y 元．（1）分别写出020x ≤≤和20x >时，y 与x 的函数表达式．（2）小明家第二季度缴纳水费的情况 如下：月份四月份 五月份 六月份 交费金额 40元 45元 56.4元小明家第二季度共用水多少立方米？29．一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，两车所行的路程s （千米）与慢车行驶的时间x （时）关系如图所示．根据图像解决下列问题：(1)快车比慢车晚 小时出发，快车比慢车早到 小时．快车追上慢车时，快车行驶了 千米．(2)求A 、B 两地相距多少千米？30．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人）与每月的利润y （元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）：x （人） 500 10001500 2000 2500 3000 … y （元）3000- 2000- 1000- 01000 2000 … （1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利；（3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元；（4）根据表格直接写出y 与x 的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润参考答案1．C2．D3．C4．C5．A6．D7．C8．D9．D10．A11．A12．C13．12m > 14．2315．03x ≤<16．1517． 2 218．519．37.220． 3 42y x =+##24y x =+21．（1）由图象可得，小刚从家到学校的路程共2000米，从家出发到学校，小明共用了20分钟；故答案为：2000，20；（2）小刚修车用了：15-10=5（分钟），答：小刚修车用了5分钟；（3）由图象可得，小刚修车前的速度为：1000÷10=100米/分钟．答：小刚修车前的平均速度是100米/分钟．22．解：（1）设正比例函数的解析式为y kx =，将点(3,7)A 代入得：37k =，解得73k =， 则正比例函数的解析式为73y x =； （2）如图，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，(3,7)A ，7AD ∴=，设点C 的坐标为(,0)a ，则1BC a =-，ABC 的面积是175.， 117.52BC AD ∴⋅=，即17117.52a ⨯-=， 解得6a =或4a =-，故点C 的坐标为(6,0)或(4,0)-．23．解：（1）∵一次函数y kx b =+与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1，∴把x =1代入正比例函数得：3y =，∴点()1,3C ，∴把点()1,5A -、()1,3C 代入一次函数得：53k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 的函数解析式为4y x =-+；（2）由（1）得：()1,3C ，AB 的函数解析式为4y x =-+， ∴令y =0时，则有4x =，∴点()4,0B ，∴OB =4，令C x 表示点C 的横坐标，C y 表示点C 的纵坐标，则由图象可得：1143622BOC C S OB y =⋅=⨯⨯=， ∵13COD BOC S S =△△， ∴2COD S =， ∴122COD C S OD x =⋅=△， ∴4OD =，∵点D 在y 轴负半轴，∴()0,4D -；（3）由图象可得：当3kx b x +<时，则x 的取值范围为1x >．24．解：由图2知，当x =5时，点P 与C 重合， ∴BC =5，当x =13时，点P 与D 重合，∴BC +CD =13，∴CD =8=AB ，故答案为：8，5；（2）当P 与C 点重合时，b ＝185202⨯⨯=，当点P 与A 重合时，a ＝5＋8＋5＝18； （3）∵15m =58>+，∴此时点P 在AD 边上，且AP ＝3． ∴183122n =⨯⨯=． 25．由图中可知，货车a 小时走了90km ，∴a =9060 1.5÷=；（2）设轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =kt +b ，将（1.5，0）和（3，150）代入得，1.503150k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，100150k b =⎧⎨=-⎩， ∴轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =100t -150；（3）将s =330代入s =100t -150，解得t =4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：()330150603-÷=(h)，到达乙地一共：3+3=6（h ），6-4.8=1.2(h)，∴轿车比货车早1.2h 时间到达乙地．26．（1）由图可知，小明步行的速度为1500÷30＝50（米/分钟），小亮骑车的速度为1500÷10＝150（米/分钟），故答案为：50，150；（2）点E的横坐标为：1500÷（50+150）＝7.5，纵坐标为：50×7.5＝375，即点E的坐标为（7.5，375）；（3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．理由：两人相遇前，（50+150）x+100＝1500，得x＝7，两人相遇后，（50+150）x﹣100＝1500，得x＝8，小亮从甲地到追上小明时，50x﹣100＝150（x﹣10），得x＝14，即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．27．解：当点P在边EF上运动时，y＝S△BCP12=BC•PF12=BC×1×x12=BC•x，∵BC为定值，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y＝a，此时EF＝1×3＝3（cm），当点P在边ED上运动时，点P到BC的距离等于3，y＝S△BCP12=BC×332=BC，∴y的值不变，∵四边形FEDC是正方形，∴DE＝EF＝3cm，∴x331+==6（秒），∴b＝6，当点P在DA上运动时，y＝S△PBC12=BC•PC，∴y随PC的增大而增大，当点P与点A重合时，即x＝8时，y最大，此时AD＝8×1﹣3﹣3＝2，∴AC＝BC＝3+2＝5（cm），∴a12=BC×EF12=⨯5×3152=；（2）由（1）知，当点x ＝6时，点P 在点D 处，如图所示：此时，BD ＝AF ，理由：∵BC ＝AC ，CD ＝CF ，∠ACB ＝∠ACF ＝90°，∴△BDC ≌△AFC （SAS ），∴BD ＝AF ．28．（1）当020x ≤≤时，1 2.5y x =；当20x >时，()2 2.520 3.220 3.214y x x =⨯+-=-；()2当20x 时，150y =4050,4550,56.450<<>∴四、五月份的月用水量比320m 少，六月份的月用水量比320m 多令140y =，得16x =令145y ，得18x =令256.4y =，得22x =16182256++=（立方米）∴第二季度共用水56立方米29．解：由图像可得，慢车比快车晚2小时出发，快车比慢车早到18﹣14＝4（小时），快车追上慢车时，快行驶了276千米，故答案为：2，4，276；（2）解：由图像可得，慢车的速度为：276÷6＝46（千米/时），46×18＝828（千米），答：A 、B 两地相距828千米．30．解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x 是自变量，每月的利润y 是因变量； 故答案为每月的乘车人数x ，每月的利润y ；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；故答案为3000；（4）设y 与x 的表达式为y=kx+b ，则依题意得：500300020000x b x b +=-⎧⎨+=⎩解得：24000k b =⎧⎨=-⎩ ∴y 与x 的表达式为24000y x =-；当5000y =时，500024000x =-．解得4500x =．答：5月乘车人数为4500人时，可获得利润5000元。
北师大版八年级上册一次函数单元测试题
北师大版八年级上册一次函数单元测试题班级姓名一．选择题（共12小题）1．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠12．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A B C D3．已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（）A．y=3x B．y=x C．y=x D．y=x+14．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．函数y=x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣27．如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A．3 B．C．4 D．第7题图第8题图第9题图8．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣39．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．11．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞212．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（）A．（22014，22014）B．（22015，22015）C．（22014，22015）D．（22015，22014）二．填空题（共6小题）13．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．14．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．15．如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为．第15题图第17题图16．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第象限．17．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．18．已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=．三．解答题（共7小题）19．已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．20．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．21．在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．（1）求a的值；（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．22．在平面直角坐标系系xOy 中，直线y=2x +m 与y 轴交于点A ，与直线y=﹣x +4交于点B （3，n ），P 为直线y=﹣x +4上一点．（1）求m ，n 的值；（2）当线段AP 最短时，求点P 的坐标．23．如图：直线y=kx+3与x 轴、 y 轴分别交于A 、B 两点，43 OA OB 点C(x,y)是直线y=kx+3上与A 、B 不重合的动点.(1) 求直线y=kx+3的解析式；(2) 当点C 运动到什么位置时△AOC 的面积是6；(3) 过点C 的另一直线CD 与y 轴相交于D 点，是否存在点C 使△BCD 与△AOB 全等？若存在， 请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.备用图。
北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列两个变量之间不存在函数关系的是( )A．圆的面积S和半径r B．某地一天的气温T与时间t C．某班学生的身高y与学生的学号x D．一个正数的平方根与这个数2．一个正比例函数的图象经过点(－2，－4)，则它的表达式为( )A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－12x D．y＝12x3．【教材P88习题T4改编】正比例函数y＝x的图象向上平移2个单位长度，所得函数为( )A．y＝x＋2 B．y＝x－2 C．y＝2x D．y＝x 24．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为( ) A．x＝3B．x＝－3C．x＝4D．x＝－45．已知点P(a，－3)在一次函数y＝2x＋9的图象上，则a的值为( ) A．－3 B．－6 C．15 D．36．关于函数y＝－x2－1，下列说法错误的是( )A．当x＝2时，y＝－2B．y随x的增大而减小C．若(x1，y1)，(x2，y2)为该函数图象上两点，x1>x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限7．【教材P98复习题T3变式】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是( )A．x与y都是变量，且x是自变量B．弹簧不挂物体时的长度为10 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg，弹簧长度为14.5 cm8．若直线y＝－3x＋m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为( ) A．6 B．－6 C．±6 D．±39．【教材P99复习题T8变式】已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是( )10．【2020·铜仁】如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD 从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x 之间的函数关系的图象大致是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．【2021·黑龙江】在函数y ＝1x －5中，自变量x 的取值范围是__________．12．若函数y ＝(m ＋1)x |m |是关于x 的正比例函数，则m ＝________． 13．直线y ＝3x ＋1与y 轴的交点坐标是__________．14．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，m 和点(2，n )在直线y ＝2x ＋1上，则m 与n 的大小关系是__________．15．拖拉机油箱中有54 L 油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6 L ，则油箱里剩下的油量Q (L)与拖拉机的工作时间t (h)之间的函数关系式是________________(写出自变量的取值范围)．16．【教材P 90习题T 2改编】一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是________．17．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的表达式是____________．(第17题) (第18题)18．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示，下列说法：①两人出发1小时后相遇；②赵明阳跑步的速度为8 km/h；③王浩月到达目的地时两人相距10 km；④王浩月比赵明阳提前1.5 h到目的地．其中错误的序号是________．三、解答题(每题11分，共66分)19．已知y－2与x成正比例，且x＝2时，y＝4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点M(m，3)在这个函数的图象上，求点M的坐标．20．已知一次函数y＝(m－3)x＋m－8中，y随x的增大而增大．(1)求m的取值范围；(2)如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值；(3)如果这个一次函数的图象经过第一、三、四象限，试写一个m的值，不用写理由．21．如图，一次函数y＝2x＋b的图象与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B.(1)求b的值，(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C的坐标．22．如图，一次函数y＝kx＋5的图象与y轴交于点B，与正比例函数y＝32x的图象交于点P(2，a)．(1)求k的值；(2)求△POB的面积．23．水龙头关闭不紧会持续不断地滴水，小明用可以显示水量的容器做实验，并根据实验数据绘制出容器内盛水量y(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象(如图)．请结合图象解答下面的问题：(1)容器内原有水多少升？(2)求y与t之间的函数表达式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．24．某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元； (2)分别求出①②两种收费方式中，收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数表达式；(3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议．参考答案一、1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．B 10．D二、11．x ≠5 12．1 13．(0，1) 14．m ＜n15．Q ＝54－6t (0≤t ≤9) 16．14 17．y ＝－x ＋3 18．③三、19．解：(1)设y －2＝kx (k ≠0)．把x ＝2，y ＝4代入，得k ＝1.故y 与x 之间的函数关系式是y ＝x ＋2. (2)因为点M (m ，3)在这个函数的图象上， 所以3＝m ＋2，解得m ＝1.所以点M 的坐标为(1，3)．20．解：(1)因为一次函数y ＝(m －3)x ＋m －8中，y 随x 的增大而增大，所以m －3＞0. 所以m ＞3.(2)因为这个一次函数是正比例函数， 所以m －8＝0，即m ＝8. (3)答案不唯一，如m ＝4.21．解：将A (2，0)的坐标代入y ＝2x ＋b ，得2×2＋b ＝0，解得b ＝－4.(2)因为S △AOC ＝4，点A (2，0)， 所以OA ＝2.所以12OA ·y c ＝4，解得y c ＝4.把y ＝4代入y ＝2x －4，得2x －4＝4， 解得x ＝4.所以点C 的坐标为(4，4)．22．解：(1)把点P (2，a )的坐标代入y ＝32x ，得a ＝3，所以点P 的坐标为(2，3)．把点P (2，3)的坐标代入y ＝kx ＋5，得2k ＋5＝3， 解得k ＝－1.(2)由(1)知一次函数表达式为y ＝－x ＋5. 把x ＝0代入y ＝－x ＋5，得y ＝5，所以点B的坐标为(0，5)．所以S△POB＝12×5×2＝5.23．解：(1)根据图象可知，当t＝0时，y＝0.3，即容器内原有水0.3 L.(2)设y与t之间的函数表达式为y＝kt＋b.将点(0，0.3)，(1.5，0.9)的坐标分别代入，得b＝0.3，1.5k＋b＝0.9，解得k＝0.4.所以y与t之间的函数表达式为y＝0.4t＋0.3.当t＝24时，y＝0.4×24＋0.3＝9.9，所以在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9－0.3＝9.6(L)．24．解：(1)①；30(2)记有月租费的收费金额为y1(元)，无月租费的收费金额为y2(元)，则设y1＝k1x＋30，y2＝k2x.将点(500，80)的坐标代入y1＝k1x＋30，得500k1＋30＝80，所以k1＝0.1，则y1＝0.1x＋30.将点(500，100)的坐标代入y2＝k2x，得500k2＝100，所以k2＝0.2，则y2＝0.2x.所以①②两种收费方式中，收费金额y(元)与通信时间x(分钟)之间的函数表达式分别为y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x.(3)当收费相同，即y1＝y2时，0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300.结合图象，可知当通信时间少于300分钟时，选择收费方式②更实惠；当通信时间超过300分钟时，选择收费方式①更实惠；当通信时间等于300分钟时，选择收费方式①②一样实惠．。
第四章一次函数(单元测试)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
第四章一次函数（单元测试）一、选择题1．下列函数的表达式中，是一次函数的是（）A．y＝3x B．y＝23x﹣1 C．y＝x2D．y＝22．已知函数y=(k+2)x+k−1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k<−2B．k>1C．k≤−2D．k<13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．b<0B．若A(1,y1)，B(3,y2)两点在该函数图象上，则y1<y2C．方程kx+b=0的解是x=2D．一次函数的表达式为y=−12x+24．已知一次函数y=-3x+1的图象过点(m，y1)，(m+1，y2)，(m+2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( ).A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y25．已知一次函数y=3x+n的图象如图所示，则方程3x+n=0的解可能是（）A．x=1.3B．x=35C．x=−25D．x=−16．某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过12厘米至少需要经过( )A．16天B．32天C．40天D．56天7．甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km，他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示.根据图象的信息，下列说法正确的是( ).A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲早出发1h D．到B地甲比乙晚2h8．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）①该植物开始的高度为6厘米；②第40天，该植物的高度为14厘米；③该植物最高为15厘米；④该植物的高度随时间的增加而增高．A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题9．若直线y=−2x+5经过点(a,−1)，则a=．x+2向下平移3个单位长度，平移后的直线解析式为．10．把直线y=−1311．声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(℃)之间有关系式v=331+0.6t，当温度t=25℃时，声音在空气中传播1211m需要s.12．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米.13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km 1 2 3 4y/℃55 90 125 160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为km．三、解答题14．设一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过A(1,3)，B(−5,−3)两点．（1）求该函数的表达式；（2）若点C(a+2,2a−1)在该函数的图象上，求a的值；（3）设点P在x轴上，若S△ABP=12，求点P的坐标．15．如图，直线l经过点A(4,0)，B(0,3)．（1）求直线l的函数表达式；（2）点P(−4,6)是否在直线l上？16．某商店为促销进行优惠活动，按原价应付金额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算，设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元．（1）当x>200时，试写出y与x之间的函数表达式（如果是一次函数，请写成y=kx+b的形式）；（2）该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付多少元？17．甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑.图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的函数表达式为y1=8x.问：甲追上乙用了多长时间?18．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进.当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系.（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/时.（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式.（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.。
(完整版)北师大版八年级数学上册一次函数单元测试题
一、1、下列说法中不正确的是（ ）（A ）一次函数不一定是正比例函数 （B ）不是一次函数就一定不是正比例函数 （C ）正比例函数是特殊的一次函数 （D ）不是正比例函数就一定不是一次函数 2、下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）（A ）y=2-x （B ） y=-2x+1 （C ）y=x-2 （D ）y= -x-2 3、下列各点中，在函数y=-2x+5的图象上的是 （ ）（A ）（0，―5） （B ）（2，9） （C ）（–2，–9） （D ）（4，―3） 4、若一次函数y=kx-4的图象经过点（–2，4），则k 等于 （ ） （A ）–4 （B ）4 （C ）–2 （D ）25、如果一次函数y=kx+b 的图象不经过第一象限，那么 （ ） （A ）k>0，b >0（B ）k>0，b <0 （C ）k<0，b>0 （D ）k<0，b <06、一次函数y=kx+b 图象 如图：（A ）k>0，b >0 （B ）k>0，b <0 （C ）k<0，b>0 （D ）k<0，b <07、一次函数y=kx+6，y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、已知3m22x )2m m (y -+=，如果y 是x 的正比例函数,则m 的值为( )A.2B.-2 C 2,-2 D.09、直线y=-2x+4与两坐标轴的交点坐标分别为A,B,则三角形AOB 的面积为( ) A. 4 B.8 C. 16 D. 610、下列图象中，不可能是一次函数y=ax-（a-2）的图象的是( )二、1、若一次函数y=5x+m 的图象过点（-1，0）则m= 。
2、函数y=-x-1的图像不经过 象限。
3、函数y=-3x+4中y 的值随x 的减小而 。
4、某函数y=kx 的图象过点（3，-2）则这个函数的表达式为 。
第四章一次函数单元测试 2024—2025学年北师大版数学八年级上册
第四章一次函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季八年级上册(考试时间:120分钟试卷满分:120分)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．若点（3，m）在函数y＝x+2的图象上．则m的值为（）A．0B．1C．2D．32.一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝x3．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）4．关于一次函数y＝2x+4，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴交于点（0，﹣2）C．函数值y随自变量x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＜25.点A（2，y1）与点B（3，y2）在直线y＝﹣2024x+2024上，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1＝y26.小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米7．若一次函数y＝（4﹣3k）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（）A．B．C．D．8．一次函数y＝kx﹣k和正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系中的函数图象可能是（）A．B．C．D．9．将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3 10．一次函数y＝（m﹣1）x+m+2的图象过一、二、三象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．﹣1＜m＜2C．﹣2＜m＜1D．m＞﹣2二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知关于x的函数y＝（k﹣1）x|k﹣2|是正比例函数，则k＝．12．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3，不经过第一象限时，则k的取值范围是．13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．若，则直线y＝kx﹣k必经过第象限．15．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB 上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x 轴，y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C，则直线BC的函数表达式是．第II卷第四章一次函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______三、解答题（17、18题每题8分，19、20、21、22每题9分，23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．18.如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+1与y轴交于点C，直线l1和直线l2相交于点D．（1）直接写出点A、B、C的坐标分别为：A，B，C；＝4，若存在，求点P坐标；若不存在，请说（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△ADP明理由．19.“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？20．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝﹣3；当x＝﹣2时，y＝0．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝3时，求y的值．21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．23.已知函数y＝其中m为常数，该函数的图象记为G．（1）当m＝﹣2时，若点D（3，n）在图象G上，求n的值；（2）当3﹣m≤x≤4﹣m时，若函数最大值与最小值的差为，求m的值；（3）已知点A（0，1），B（0，﹣2），C（2，1），当图象G与△ABC有两个公共点时，直接写出m的取值范围．24.如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为（1，n）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求四边形AOCD的面积；（3）在平面内直线CD的右侧是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是以CD为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
八年级数学上册《第四章 一次函数》单元测试卷及答案-北师大版
八年级数学上册《第四章一次函数》单元测试卷及答案-北师大版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．函数y＝x－1的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限2．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．自行车发生故障时离家距离为1000米B．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．修车时间为15分钟一次函数2y x m =-+的图象经过点P (2-，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B则AOB ∆的面积是（ ）A ．12 B ．14 C ．4 D ．85．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则方程kx ＋b ＝0的解为（ ）A ．x ＝2B ．y ＝2C ．x ＝－1D ．y ＝－17．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（）A ．﹣5B ．32C ．52 D ．78．如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）A ．332y x =-+B ．332y x =+C ．233y x =-+D ．233y x =+ 9．同一平面直角坐标系中，函数y ax b =+与y bx a =+的图象大致是（ ）A. B. C. D.10 .如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一城市l 1 ，l 2分别表示汽车、摩托车离A 地的距离s （km ）随时间t （h ）变化的图象，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h ；②A ，B 两地的距离为20 km ；③摩托车的速度为45 km/h ，汽车的速度为60 km/h ；④汽车出发1 h 后与摩托车相遇，此时距离B 地40 km ；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．若函数1(2)n y m x n -=-+是一次函数，则m ，n 应满足的条件是_____________已知油箱中有油25升，每小时耗油5升则剩油量P (升)与耗油时间t (小时)之间的函数关系式为________13.已知一次函数21y x =+的图像经过111(,)P x y ，222(,)Px y 两点 若12x x <，则1y 2y .（填”>”，”<”或”=”）14．一次函数y ＝(k －2)x ＋b 的图象如图所示，则k 的取值范围是_______一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小则此函数的图像一定不经过_________如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O ′A ′B ′点A 的对应点A ′落在直线34y x =-上，则点B 与其对应点B ′间的距离为 ．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有 ．（在横线上填写正确的序号）18．正方形111A B C O 、2221A B C C 和3332A B C C …按如图所示的方式放置.点1A 、2A 和3A …和点1C 、2C 和3C …分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是 ．（n 为正整数）三、解答题（本大题共有7个小题，共46分）19．已知y 是23x +的正比例函数，且当1x =时5y =-.（1）求y 与x 的函数关系式.（2）若点(,2)a 在该函数的图象上，求a 的值.20．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系式.（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x ＜100）21．如图，直线AC 与x 轴的负半轴交于点C ，与y 轴交于点A ．直线AB 与x 轴交于点()2,0B ，与y 轴交于点()0,4A ．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）若7ABC S =△，求点C 的坐标．22.如图，已知一次函数y kx b =+ 的图象经过A （－2，－1），B （1，3）两点并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．23 .在一次蜡烛燃烧实验中乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________，从点燃到燃尽所用的时间分别是________；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相同？（不考虑都燃尽时的情况）24．如图，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________．(2)求△AOB的面积．(3)直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与y轴相交于点C(0，6)与直线OA相交于点A且点A的纵坐标为2，动点P沿路线O A C→→运动.（1）求直线BC的解析式；（2）在y轴上找一点M，使得△MAB的周长最小，则点M的坐标为______；（请直接写出结果）（3）当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时P的坐标.参考答案一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1D 2A 3D 4B 5C 6C 7C 8A 9B 10B二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．【答案】m ≠2且n=2 12.【答案】B ．P =25－5t 13.【答案】< 14．【答案】k ＜215.【答案】第三象限 16.【答案】8 17.【答案】①②④ 18．【答案】1(21,2)n n --四、解答题（本大题共有7个小题，共46分）19．解：（1）设(23)y k x =+.∵当1x =时5y =-∴5(213)k -=⨯+∴1k =-∴23y x =--.（2）∵点(,2)a 在23y x =--的图象上∴232a --=.∴ 2.5a =-.20．解：（1）观察图象可知，用租书卡设其函数关系式为y=kx∵函数图象经过点（0，0）和（100，50）∴50=k •100解得k=12，即：函数关系式为y=12x ；用会员卡租书可设其函数关系式为y=ax+b∵图象经过点（0，20）和（100，50）∴2010050b a b =⎧⎨+=⎩解得：31020a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 即：函数关系式为y=310x+20； （2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元； 用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）÷100=0.3元21.解：（1）设直线AB 的函数表达式为()0y kx b k =+≠ 因为直线AB 经过()0,4A 和()2,0B所以420b k b =⎧⎨+=⎩，所以24k b =-⎧⎨=⎩ 所以直线AB 的函数表达式为24y x =-+．（2）由点C 在x 轴的负半轴上，可设点C 的坐标为(),0a 则OC a a ==-因为()0,4A ，()2,0B 所以4OA =，OB=2因为7ABC S =△，所以172BC OA ⋅= 所以72BC = 所以32OC BC OB =-=，即32a -=，所以32a =- 所以点C 的坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．22.解：（1）把A （－2，－1），B （1，3）代入y ＝kx ＋b ，得 213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解得4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数解析式为4533y x =+； （2）把x ＝0代入4533y x =+得53y = 所以D 点坐标为（0，53） 所以△AOB 的面积＝S △AOD ＋S △BOD 1515=2+12323⨯⨯⨯⨯5=2．23 .解：（1）30 cm ，25 cm 2 h ，2.5 h（2）设甲蜡烛燃烧时，y 甲与x 之间的函数关系式为y 甲=k 1x+b 1. 由图可知，函数的图象过点（0，30），（2，0）则b 1=30，2k 1+b 1=0，将b 1=30代入2k1+b 1=0解得k 1=-15.所以y 甲=-15x +30；设乙蜡烛燃烧时，y 乙与x 之间的函数关系式为y 乙=k2x+b2． 由图可知，函数的图象过点（0，25），（2.5，0）则b 2=25，2.5k2+b 2=0，将b2=25代入2.5k2+b2=0解得k2=-10.所以y乙=-10x+25.（3）由题意，得-15x+30=-10x+25，解得x=1，即当蜡烛燃烧1 h，甲、乙两根蜡烛的高度相同．24．解：（1）当y＝0时，－2x＋6＝0解得x＝3，则A点的坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝－2x＋6＝6，则B点的坐标为（0，6）.（2）S△AOB＝12×3×6＝9.（3）存在.理由如下：设点C的坐标为（t，－2t＋6）. 因为△AOC的面积等于△AOB的面积所以12×3×|－2t＋6|＝9解得t1＝6，t2＝0（与点B重合，舍去）. 所以点C的坐标为（6，－6）.25.解：（1）设直线BC的解析式是y=kx+b根据题意得：606bk b ⎧⎨+⎩＝＝解得16k b -⎧⎨⎩＝＝ 则直线BC 的解析式是：y=-x+6；（2）如图，作点B （6，0）关于y 轴的对称点B'∴B'（-6，0）连接AB'交y 轴于M ，此时MA+MB 最小，得到△MAB 的周长最小 设直线AB'的解析式为y=mx+n∵A （4，2）∴4260m n m n +⎧⎨-+⎩＝＝ ∴1565m n ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝ ∴直线AB'的解析式为y=1655x + 令x=0∴y=65∴M （0，65） （3）设OA 的解析式是y=ax ，则4a=2解得：a＝12则直线的解析式是：y＝12x ①当P在OA上时∵当△OPC的面积是△OAC的面积的14时∴P的横坐标是14×4＝1在y＝12x中，当x=1时，y＝12，则P的坐标是(1，12)；②当P在AC上时∵△OPC的面积是△OAC的面积的1 4∴CP：AP=1：5∵A（4，2）∴在y=-x+6中，当x=1时，y=5，则P的坐标是（1，5）∴P的坐标是：P1(1，12)或P2(1，5)．。
初中数学北师大版(2024)八年级上册 第四章 一次函数单元测试(含简单答案)
第四章一次函数一、单选题1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是（ ）A．图象过点(1,−1)B．其图象可由y=−2x的图象向上平移3个单位长度得到C．y随x的增大而增大D．图象经过一、二、三象限3．设半径为r的圆的周长为C，则C＝2πr，下列说法错误的是()A．常量是π和2B．常量是2C．用C表示r为CD．变量是C和r2π4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（ ）A．B．C．D．5．如果M(−1,y1)，N(2,y2)是正比例函数y=kx的图象上的两点，且y1>y2．那么符合题意的k的值可能是()A．1B．1C．3D．−236．如图所示，已知点C(1，0)，直线y=−x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是()A．42B．10C．42+4D．127．函数y=|kx|(k≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．8．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}=2．函数y=|2x+b|的图象为C1，函数y=Z{x+1，-x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足-3<x<1，则b的取值范围为（）A．0<b<3B．b>3或b<0C．0≤b≤3D．1<b<39．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为65km/h D．该记者在出发后5h到达采访地10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．函数y=−3x+6的图象与x轴．y轴围成的三角形面积为．12．如图，购买一种商品，付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款元．13．直线y=kx+b平行于直线y=−2x，且与y轴交于点(0，3)，则此函数的解析式y=．14．已知点A（2，y1），B（3，y2）在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小关系为：y1y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15．若y=(m−1)x|m|+2是关于x的一次函数，则m等于．16．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x＋1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是．17．杭黄高铁开通运营，已知杭州到黄山距离300千米，现有直达高铁往返两城市之间，该高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发．暑假期间，铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列，在试运行期间，该旅游专列与高铁同时从杭州出发，在整个小时两车第一次相遇．两车之间的距离y千米运行过程中，两列车均保持匀速行驶，经过103与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了千米．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1)在直线y=x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y=−x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y=x 的图象于点A2，交y=−x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2⋯依此类推，按照图中反映的规律，第2020个正方形的边长是．三、解答题19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．距离地面高度（千米）12345温度（℃）201482−4−10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；(1)如果用ℎ表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与ℎ的关系式；(2)你能计算出距离地面16千米的高空温度是多少吗？x+2和y=2x﹣3的图象分别交y轴与A、B两点，两个一次函数的20．已知一次函数y=﹣12图象相交于点P．（1）求△PAB的面积；（2）求证：∠APB=90°；（3）若在一次函数y=2x﹣3的图象上有一点N，且横坐标为x，连结NA，请直接写出△NAP 的面积关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围．21．已知直线y＝－4x＋4与x轴和y轴分别交于B、A两点，另一直线经过点B和点D3（11,6）．（1）求A、B的坐标；（2）证明：△ABD是直角三角形；（3）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标．22．如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？23．如图1，某地铁车站在出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从车站入口同时下行去乘坐地铁，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，乙离地铁进站入口地面的高度ℎ（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系ℎ=−15x+6，甲离地铁进站入口地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达地铁进站入口地面．24．已知直线y=kx+b可变形为：kx−y+b=0，则点P（x0, y0）到直线kx−y+b=0的距离d可用公式d=|kx0−y0+b|1+k2计算．例如：求点P（－2，1）到直线y=x+1的距离．解：因为直线y=x+1可变形为x−y+1=0，其中k=1，b=1．所以点P（－2，1）到直线y=x+1的距离为d=|kx0−y0+b|1+k2=|1×(−2)−1+1|1+12=22=2．根据以上材料求：（1）点P（2，－1）到直线y=2x−1的距离；（2）已知M为直线y=−x+2上的点，且M到直线y=2x−1的距离为35，求M的坐标；（3）已知线段y=kx+3(−1≤x≤2)上的点到直线y=x+1的最小距离为1，求k的值．25．如图，一次函数y=x+1的图象分别与x轴，y轴交于点B与点A，直线AC与x轴正半轴交于点C，且∠BAO=45°，OC=2OB．(1)求直线AC的函数表达式；(2)点D在直线AB上且不与点B重合，点E在直线AC上．若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC全等，请直接写出点D的坐标（不必写解答过程）；(3)已知平面内一点P(m，n)，作点P关于直线AB的对称点P1，作P1关于y轴的对称点P2，若P2恰好落在直线AC上，则m，n应满足怎样的等量关系？说明理由．26．某企业准备为员工采购20000袋医用口罩．经市场调研，准备购买A，B，C三种型号的口罩，这三种型号口罩的价格如下表所示：型号A B C价格/（元/袋）303540已知购买B型号口罩的数量是A型号口罩的2倍，设购买A型号口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．(1)请求出y与x之间的函数表达式；(2)因为A型号口罩的数量严重不足，口罩生产厂家能提供的A型号口罩的数量不大于C型号口罩的数量，怎样购买能使该企业购买口罩的总费用最少？请求出费用最少的购买方案，并求出总费用的最小值．参考答案：1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11．612．42013．−2x +314．＞15．−116．−117．25018．2×3201919．(1)t =20−6ℎ(ℎ≥0)(2)距离地面16千米的高空温度是−76℃20．（1）5；（3）当x ＞2时，△NAP 的面积S=52（x ﹣2）；当x ＜2时，△NAP 的面积S=52（2﹣x ）．21．（1）A （0,4）,B （3,0）；（3）C （14122，0）．22．（1）5海里；（2）走私船：1海里/分；公安快艇：1.5海里/分（3）y 1=t+5 ；y 2=32t ；（4）2海里；23．（1）y =−310x +6；（2）甲先到地铁进站入口地面．24．（1）455；（2）M （6，－4）或M （－4，6）；（3）k =−2+3或22x+125．(1)y=−12(2)点D的坐标为(−102,1−102)或(1，2)或(102,1+102)；(3)2m+1=n，26．(1)y=−20x+800000(2)当购买A型号口罩5000袋，B型号口罩10000袋，C型号口罩5000袋时，该企业购买口罩的总费用最少，总费用的最小值为700000元。
北师大版八年级上册一次函数单元测试题
北师大版八年级上册一次函数单元测试题北师大版八年级上册一次函数单元测试题一．选择题〔共10 小题〕．函数〔〕 a﹣ 1 是正比例函数，那么a 的值1 y= a+1 x是〔〕A．2 B．﹣ 1 C．2 或﹣ 1 D．﹣ 22．以下函数中， y 是 x 的一次函数的是〔〕①y=x﹣6；② y= ；③ y= ；④ y=7﹣x．A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④3． y 与 x+1 成正比，当 x=2 时， y=9；那么当 y=﹣15 时， x 的值为〔〕A．4 B．﹣ 4 C．6D．﹣ 64．一次函数的图象经过点〔2，1〕和〔﹣1，﹣3〕，那么它的解析式为〔〕A．B．C．D．5．如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A〔m，3〕，那么方程 2x=ax+4 的解集为〔〕A．x=B．x=3 C．x=﹣ D．x=﹣3第 2 页〔共 49 页〕6．同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b 的图象与一次函数y=k2x 的图象如下图，那么关于 x 的方程 k1x+b=k2x 的解为〔〕A．x=0 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=1 7．汽车油箱内有油 40L，每行驶 100km 耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q〔L 〕与行驶路程 s〔km〕之间的函数表达式是〔〕A．Q=40﹣B．Q=40+C．Q=40﹣D．Q=40+8．假设等腰三角形的周长为 20cm，底边长为xcm，一腰长为 ycm，那么 y 与 x 的函数表达式正确的是〔〕A．y=20﹣2x〔0＜x＜20〕 B．y=20﹣2x〔0＜x ＜10〕C．y= 〔20﹣x〕〔0＜x＜20〕 D．y= 〔20﹣x〕（0＜x＜10〕9．正比例函数 y=2kx 的图象如下图，那么y=〔k ﹣2〕x+1﹣k 图象大致是〔〕第 3 页〔共 49 页〕A．B．C．D．10．甲、乙两名自行车运发动同时从 A 地出发到B 地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运发动在公路上进行训练时的行驶路程 S〔千米〕与行驶时间 t 〔小时〕之间的关系，以下四种说法：①甲的速度为 40 千米 /小时；②乙的速度始终为 50 千米 / 小时；③行驶 1 小时时乙在甲前 10 千米；④ 3小时时甲追上乙．其中正确的个数有〔〕A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二．填空题〔共 10 小题〕11．函数 y=〔m﹣2〕 x|m﹣1|+2 是关于 x 的一次函数，那么 m=第 4 页〔共 49 页〕12．对于正比例函数 y=m ，y 的值随 x 的值增大而减小，那么 m 的值为．13．如图，直线 L 是一次函数 y=kx+b 的图象，b=，k=，当 x ＞时， y ＞0．14．假设一次函数 y=﹣x+b ﹣的图象不过第三象 限，那么 b 的取值范围是 ． ．一次函数 〔 ﹣ 〕 2 的图象过点〔0，15 y= m 1 x+m4〕，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m=． 16．直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=﹣bx+k 经过第象限． 17．点 P 〔a ，b 〕在直线 上，点 Q 〔﹣ ， 〕在直线y=x+1 上，那么代数式 2﹣4b 2﹣ a 2ba 1=． 18．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离 y 〔千米〕与慢车行驶的时间 x 〔小时〕之间的函数关系如下图，那么快车的速度为．第 5 页〔共 49 页〕19．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y〔元〕与销售量 x〔件〕之间的函数图象．以下说法：①售 2 件时甲、乙两家售价一样；②买 1 件时买乙家的合算；③买 3 件时买甲家的合算；④买甲家的 1 件售价约为 3 元，其中正确的说法是〔填序号〕．20．把直线 y=﹣2x﹣1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数表达式为．三．解答题〔共10 小题〕21．一次函数 y=kx+b 经过点〔﹣ 1，1〕和点〔2，7〕．（1〕求这个一次函数的解析表达式．（2〕将所得函数图象平移，使它经过点〔2，﹣1〕，求平移后直线的解析式．第 6 页〔共 49 页〕22．如图，直线 y=﹣2x+1 与 x 轴、 y 轴分别交于A，B 两点，将△ OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90°后得到△ OCD ．〔1〕填空：点 A 的坐标是〔，〕，点 B 的坐标是〔，〕．〔△2〕设直线 CD 与 AB 交于点 M ，求 S BCM的值．第 7 页〔共 49 页〕23．一次函数 y=kx+b 的图象经过点〔 2，﹣ 1〕和〔 0，3〕，求这个一次函数的解析式．24．拖拉机开始工作时，油箱中有油 40 升，如果工作每小时耗油 4 升，求：（1〕油箱中的余油量 Q〔升〕与工作时间 t〔时〕的函数关系式及自变量的取值范围；（2〕当工作 5 小时时油箱的余油量第 8 页〔共 49 页〕25．如图，直线y=2x+4 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，直线AB 上有一点Q 在第一象限且到 y 轴的距离为 2．（1〕求点 A、 B、Q 的坐标，（2〕假设点 P 在坐 x 轴上，且 PO=24，求△ APQ 的面积．第 9 页〔共 49 页〕26． y﹣3 与 4x﹣2 成正比例，且当 x=1 时，y=5．（1〕求 y 与 x 函数关系式；（2〕求当 x=﹣2 时的函数值．27．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC 、折线 OAB 分别是甲、乙两人登山的路程 y 〔米〕与登山时间 x〔分〕之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1〕求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2〕求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？第 10 页〔共 49 页〕28．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为 25L 的大巴车，大巴车出发前油箱有油 100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶假设干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余第 11 页〔共 49 页〕油量 y〔L 〕与行驶时间 x〔h〕之间的关系如下图，请根据图象答复以下问题：〔1〕汽车行驶h 后加油，中途加油L；（2〕求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 x 的函数解析式；（3〕假设当油箱中剩余油量为 10L 时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，那么该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？29．A、B 两地之间路程是350km，甲、乙两车从 A 地以各自的速度匀速行驶到 B 地，甲车先出发半小时，乙车到达 B 地后原地休息等待甲车到达．如图是甲、乙两车之间的路程 S〔km〕与乙车出发时间 t〔h〕之间的函数关系的图象．〔1〕求甲、乙两车的速度；第 12 页〔共 49 页〕〔2〕求图中 a、b 的值．30．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为 10kg，但不超过 30kg 时，本钱〔y元/kg〕与进货量 x〔kg〕的函数关系如下图．〔1〕求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围．〔2〕假设该商场购进这种商品的本钱为9.6 元/kg，那么购进此商品多少千克？第 13 页〔共 49 页〕第 14 页〔共 49 页〕北师大版八年级上册一次函数单元测试题参考答案与试题解析一．选择题〔共10 小题〕1．〔 2021 春?武城县校级月考〕函数y=〔a+1〕x a﹣1是正比例函数，那么 a 的值是〔〕A．2 B．﹣ 1C．2 或﹣ 1 D．﹣ 2【分析】根据正比例函数的定义得到：a﹣1=1，且 a+1≠0．【解答】解：∵函数 y=〔a+1〕x a﹣1是正比例函数，∴a﹣1=1，且 a+1≠0．解得a=2．应选： A．【点评】此题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是： k 为常数且 k≠0，自变量次数为 1．2．〔 2021?诏安县校级模拟〕以下函数中，y 是x 的一次函数的是〔〕①y=x﹣6；② y= ；③ y= ；④ y=7﹣x．第 15 页〔共 49 页〕A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：① y=x﹣6 符合一次函数的定义，故本选项正确；②y= 是反比例函数；故本选项错误；③y= ，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；④y=7﹣x 符合一次函数的定义，故本选项正确；综上所述，符合题意的是①③④；应选 B．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是： k、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1．3．〔2021?裕华区模拟〕 y 与 x+1 成正比，当x=2 时， y=9；那么当 y=﹣ 15 时， x 的值为〔〕A．4 B．﹣ 4 C．6D．﹣ 6第 16 页〔共 49 页〕【分析】根据正比例函数的定义，设y=k〔x+1〕，再把 x=2，y=9 代入可计算出 k=3，从而得到 y 与 x 的关系式，然后计算函数值为﹣ 15 所对应的自变量的值．【解答】解：设 y=k〔x+1〕，把x=2，y=9 代入得 k=3，所以 y=3〔x+1〕=3x+3，当y=﹣15 时， 3x+3=﹣15，解得 x=﹣6．应选 D．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．4．〔 2021 春?广安校级期中〕一次函数的图象经过点〔 2，1〕和〔﹣ 1，﹣ 3〕，那么它的解析式为〔〕A．B．C．D．第 17 页〔共 49 页〕【分析】利用待定系数法把点〔2，1〕和〔﹣1，﹣3〕代入一次函数 y=kx+b，可得到一个关于k、 b 的方程组，再解方程组即可得到 k、b 的值，然后即可得到一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数 y=kx+b 的图象经过两点〔 2，1〕和〔﹣ 1，﹣ 3〕，∴，解得：，∴一次函数解析式为： y= x﹣．应选 D．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：〔1〕先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；〔 2〕将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；〔 3〕解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．第 18 页〔共 49 页〕5．〔2021 春?迁安市期末〕如图，函数 y=2x 和y=ax+4 的图象相交于点 A〔m，3〕，那么方程2x=ax+4 的解集为〔〕A．x=B．x=3 C．x=﹣ D．x=﹣3【分析】可先求得 A 点坐标，再结合函数图象可知方程的解即为两函数图象的交点横坐标，可求得方程的解．【解答】解：∵ A 点在直线 y=2x 上，∴3=2m，解得 m= ，∴A 点坐标为〔，3〕，∵y=2x，y=ax+4，∴方程 2x=ax+4 的解即为两函数图象的交点横坐标，∴方程 2x=ax+4 的解为 x= ，应选 A．【点评】此题主要考查函数图象交点的意义，掌握函数图象的交点即为对应方程组的解是解题的关键．第 19 页〔共 49 页〕6．〔 2021 秋?常熟市校级期末〕同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b 的图象与一次函数 y=k2x 的图象如下图，那么关于 x 的方程k1x+b=k2x 的解为〔〕A．x=0 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=1【分析】根据函数图象交点的横坐标是关于 x 的方程的解，可得答案．【解答】解：由函数图象，得两直线的交点坐标是〔﹣ 1，﹣ 2〕，k1x+b=k2x 的解为 x=﹣ 1，应选： B．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解．7．〔 2021 秋?建邺区期末〕汽车油箱内有油40L，每行驶 100km 耗油 10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量 Q 〔L〕与行驶路程 s 〔km〕之间的函数表达式是〔〕第 20 页〔共 49 页〕A．Q=40﹣B．Q=40+C．Q=40﹣D．Q=40+【分析】利用油箱内有油 40L，每行驶 100km耗油 10L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可．【解答】解：∵汽车油箱内有油40L，每行驶100km 耗油 10L，∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q 〔L〕与行驶路程 s〔km〕之间的函数表达式为： Q=40 ﹣．应选： C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键．8．〔 2021 秋?巨野县期末〕假设等腰三角形的周长为 20cm，底边长为 xcm，一腰长为 ycm，那么y 与 x 的函数表达式正确的选项是〔〕A．y=20﹣2x〔0＜x＜20〕B．y=20﹣2x〔0＜x＜10〕C．y= 〔20﹣x〕〔0＜x＜20〕 D．y= 〔20﹣x〕（0＜x＜10〕第 21 页〔共 49 页〕【分析】根据等腰三角形的性质和周长公式列出算式，再根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边，即可得出函数表达式的取值范围．【解答】解：∵等腰三角形周长为20cm，腰长为ycm，底边为 xcm，∴2y+x=20，∴y= 〔20﹣x〕〔 0＜x＜10〕．应选 D．【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式，用到的知识点是等腰三角形的性质和周长公式，注意函数的取值范围．9．〔2021?咸阳模拟〕正比例函数 y=2kx 的图象如下图，那么 y=〔k﹣2〕x+1﹣k 图象大致是〔〕A．B．C．D．【分析】根据正比例函数t=2kx 的图象可以判断k 的正负，从而可以判断k﹣2 与 1﹣k 的正负，第 22 页〔共 49 页〕从而可以得到 y=〔k﹣2〕x+1﹣k 图象经过哪几个象限，从而可以解答此题．【解答】解：由图象可知，正比函数 y=2kx 的图象经过二、四象限，∴2k＜0，得 k＜0，∴k﹣2＜0，1﹣k＞0，∴函数 y=〔k﹣2〕x+1﹣k 图象经过一、二、四象限．应选 B．【点评】此题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据 k、b 的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限．10．〔2021?冠县一模〕甲、乙两名自行车运发动同时从A 地出发到B 地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运发动在公路上进行训练时的行驶路程 S〔千米〕与行驶时间 t〔小时〕之间的关系，以下四种说法：①甲的速度为 40 千米 /小时；②乙的速度始终为 50 千米 /小时；③行驶 1 小时时乙在甲第 23 页〔共 49 页〕前10 千米；④ 3 小时时甲追上乙．其中正确的个数有〔〕A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】利用图象中的数据判断四种说法是否合理即可．【解答】解：由图象可得：甲的速度为120÷3=40 千米 /小时，故①正确；乙的速度在0≤t≤1 时，速度是 50 千米 /小时，而在 t＞1 时，速度为〔 120﹣50〕÷〔 3﹣1〕=35 千米 /小时，故②错误；行驶 1 小时时，甲的距离为40 千米，乙的距离为50 千米，所以乙在甲前10 千米，故③正确； 3 小时甲与乙相遇，即3 小时时甲追上乙，故④正确；应选 C．第 24 页〔共 49 页〕【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的判断．二．填空题〔共10 小题〕11．〔 2021 秋?苏州校级期末〕函数 y=〔m﹣2〕x|m﹣1|+2 是关于 x 的一次函数，那么 m= 0 【分析】根据一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、 b 为常数， k≠0，自变量次数为 1，即可得出 m 的值．【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m﹣1|=1，由|m﹣1|=1，解得： m=0 或 2，又 m﹣2≠0，m≠2，∴m=0．故答案为： 0．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意根底概念的掌握．12．〔 2021 春?柘城县期末〕对于正比例函数y=m ，y 的值随 x 的值增大而减小，那么 m 的值为﹣2 ．第 25 页〔共 49 页〕【分析】根据正比例函数的意义，可得答案．【解答】解：∵ y 的值随 x 的值增大而减小，∴m＜0，∵正比例函数 y=m，∴m2﹣3=1，∴m=﹣2，故答案为：﹣ 2．【点评】此题考查了正比例函数的定义，形如y=kx，〔k 是不等于 0 的常数〕是正比例函数．13．〔2021 秋?天桥区期末〕如图，直线L 是一次函数 y=kx+b 的图象， b= ﹣3 ，k= ，当 x＞ 2时， y＞0．【分析】根据图形确定直线所经过的两点的坐标，代入一次函数y=kx+b 可求出k 和 b 的值．【解答】如下图直线L 过〔2，0〕，〔0，﹣3〕，根据题意列出方程组，解得，第 26 页〔共 49 页〕那么当 x＞2 时， y＞0．【点评】此题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．14．〔 2021?东丽区一模〕假设一次函数 y=﹣x+b﹣的图象不过第三象限，那么 b 的取值范围是b≤ ．【分析】根据一次函数的图象不经过第三象限列出关于 b 的不等式，求出 b 的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数 y=﹣x+b﹣的图象不过第三象限，∴b﹣≤0，解得b≤ ．故答案为：b≤ ．【点评】此题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数 y=kx+b〔k≠0〕中，当 k＜0，b＞0 时，函数图象经过一二四象限是解答此题的关键．15．〔 2021?河东区一模〕一次函数 y=〔m﹣1〕x+m2的图象过点〔 0， 4〕，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m= 2．【分析】根据一次函数的增减性列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可．第 27 页〔共 49 页〕【解答】解：∵一次函数 y=〔m﹣1〕x+m2的图象过点〔 0，4〕，且 y 随 x 的增大而增大，∴，解得 m=2．故答案为： 2．【点评】此题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键．16．〔2021 春?南京校级月考〕直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k 经过第二、三、四象限．【分析】根据直线y=kx+b 经过第一、二、四象限可以确定k、b 的符号，那么易求﹣ b 的符号，由﹣b，k 的符号来求直线y=﹣bx+k 所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣ b＜0，∴直线 y=﹣bx+k 经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．第 28 页〔共 49 页〕【点评】此题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b 的关系．解答此题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b 的符号有直接的关系． k＞0 时，直线必经过一、三象限． k ＜0 时，直线必经过二、四象限． b＞0 时，直线与 y 轴正半轴相交． b=0 时，直线过原点； b＜0 时，直线与 y 轴负半轴相交．17．〔 2021?岑溪市一模〕点P〔a，b〕在直线上，点 Q〔﹣ a，2b〕在直线 y=x+1 上，那么代数式 a2﹣4b2﹣1= 1．【分析】先根据题意得出关于a 的方程组，求出a，b 的值代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点 P〔a，b〕在直线上，点Q〔﹣ a，2b〕在直线 y=x+1 上，∴，解得，∴原式 = ﹣4×﹣1=1．故答案为： 1．【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．第 29 页〔共 49 页〕18．〔2021 春?高邮市月考〕一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离 y〔千米〕与慢车行驶的时间x〔小时〕之间的函数关系如下图，那么快车的速度为 150km/h ．【分析】假设快车的速度为a〔km/h〕，慢车的速度为 b〔km/h〕．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的〔12，900〕这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而 x=12 就是慢车正好到达甲地的时间，所以， 12b=900，①和②可以求出，快车速度．【解答】解：设快车的速度为 a〔km/h〕，慢车的速度为 b〔km/h〕，∴4〔a+b〕=900，∵慢车到达甲地的时间为 12 小时，第 30 页〔共 49 页〕∴12b=900，b=75，∴4〔a+75〕=900，解得： a=150；∴快车的速度为 150km/h．故答案为： 150km/h．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出 b 的值．19．〔2021 春?丰台区校级月考〕如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y〔元〕与销售量 x〔件〕之间的函数图象．以下说法：①售2 件时甲、乙两家售价一样；②买 1 件时买乙家的合算；③买 3 件时买甲家的合算；④买甲家的 1 件售价约为 3 元，其中正确的说法是〔填序号〕①②③ ．第 31 页〔共 49 页〕【分析】结合甲、乙的图象位置以及交点〔2，4〕的意义可以判断①②③结论的成立与否；再由甲图象过〔0，2〕、〔2，4〕，可知〔1，3〕在甲的图象上，即买甲家的 1 件的售价为3 元，而不是约为 3 元，从而得出结论①②③成立．【解答】解：图形中甲乙的交点为〔2，4〕，结合点的意义可知：售2 件时甲、乙两家售价一样，即①成立；当 x=1 时，乙的图象在甲的图象的下方，即买 1 件时买乙家的合算，②成立；当 x=3 时，甲的图象在乙的图象的下方，即买 3 件时买甲家的合算，③成立；甲的图象经过点〔 0，2〕、〔 2，4〕，两点的中点坐标为〔 =1， =3〕．即买甲家的 1 件售价为 3 元，④不成立．故答案为：①②③．【点评】此题考查了一次函数的应用、坐标系中点的意义，解题的关键是：结合图象与坐标系中点的意义来判断各说法是否成立．此题属于根底题型，只要理解了坐标系中点的意义结合图形即可解决．第 32 页〔共 49 页〕20．〔2021 春?吉安期中〕把直线 y=﹣2x﹣1 沿x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数表达式为y=﹣2x+3 ．【分析】直接根据“左加右减〞的平移规律求解即可．【解答】解：把直线 y=﹣2x﹣1 沿 x 轴向右平移2 个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣2〔x ﹣2〕﹣ 1=﹣2x+3．故答案为： y=﹣2x+3．【点评】此题考查了一次函数图象与几何变换．掌握“左加右减，上加下减〞的平移规律是解题的关键．三．解答题〔共10 小题〕21．〔 2021 春?公安县期末〕一次函数 y=kx+b 经过点〔﹣ 1，1〕和点〔 2，7〕．（1〕求这个一次函数的解析表达式．（2〕将所得函数图象平移，使它经过点〔2，﹣1〕，求平移后直线的解析式．【分析】〔1〕利用待定系数法求一次函数解析式即可；第 33 页〔共 49 页〕（2〕利用平移后解析式 k 的值不变，进而假设出解析式求出即可．【解答】解：〔 1〕将点〔﹣ 1，1〕和点〔 2，7〕代入解析式得：，解得：，∴一次函数的解析表达式为：y=2x+3；〔2〕因为平移，所以直线平行，所以设y=2x+b，把点〔 2，﹣ 1〕代入，得 b=﹣5，∴平移后直线的解析式为： y=2x﹣5．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的平移，利用平移前后一次项系数不变得出是解题关键．22．〔 2021 春?惠安县期末〕如图，直线y=﹣2x+1 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，将△OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90°后得到△OCD ．第 34 页〔共 49 页〕〔1〕填空：点 A 的坐标是〔，0〕，点 B 的坐标是〔0，1〕．〔2〕设直线 CD 与 AB 交于点 M ，求 S△BCM的值．【分析】〔1〕先令 y=0 求出 x 的值，再令 x=0求出 y 的值即可得出 A、B 两点的坐标；（2〕根据图形旋转的性质得出 CD 两点的坐标，利用待定系数法求出直线 CD 的解析式，故可得出点 M 的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：〔 1〕∵令 y=0，那么 x= ；令 x=0，则y=1，∴A〔，0〕， B〔0，1〕．故答案为：，0；0，1；〔2〕∵△ OCD 由△△ OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90°得出，∴OD=OB=1 ，OC=OA= ，∴D〔﹣ 1，0〕， C〔0，〕．第 35 页〔共 49 页〕设直线 CD 的解析式为 y=kx+b〔k≠0〕，那么，解得，∴直线 CD 的解析式为 y= x+ ．∴，解得，∴M 〔，〕．∵BC=1﹣ = ，∴S△BCM = × × = ．【点评】此题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．23．〔2021 春?长春期中〕一次函数y=kx+b 的图象经过点〔 2，﹣ 1〕和〔0，3〕，求这个一次函数的解析式．【分析】利用待定系数法把〔2，﹣ 1〕和〔0，3〕代入 y=kx+b 可得关于 k、b 的方程组，再解可得k、b 的值，进而可得函数解析式．【解答】解：∵一次函数 y=kx+b 的图象经过点〔2，﹣ 1〕和〔 0，3〕，∴，第 36 页〔共 49 页〕解得：，∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x+3．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握但凡函数经过的点必能满足解析式．24．〔2021 春?乐亭县期中〕拖拉机开始工作时，油箱中有油40 升，如果工作每小时耗油 4 升，求：（1〕油箱中的余油量 Q〔升〕与工作时间 t〔时〕的函数关系式及自变量的取值范围；（2〕当工作 5 小时时油箱的余油量【分析】〔1〕由油箱中的余油量 =原有油量﹣耗油量可求得函数解析式；（2〕把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值．【解答】解：〔 1〕由题意可知： Q=40﹣4t（0≤t≤10〕；（2〕把 t=5 时代入 Q=40﹣4t 得：油箱的余油量Q=20 升．第 37 页〔共 49 页〕【点评】此题由数量关系列出函数解析式，再把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值，问题解决．25．〔2021 春?南江县校级月考〕如图，直线y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 AB 上有一点 Q 在第一象限且到 y 轴的距离为2．（1〕求点 A、 B、Q 的坐标，（2〕假设点 P 在坐 x 轴上，且 PO=24，求△ APQ 的面积．【分析】〔1〕首先求出A，B 点坐标，再利用直线 AB 上有一点 Q 在第一象限且到 y 轴的距离为2，得出点 Q 的横坐标为 2，即可得出 Q 点坐标；（2〕根据当点 P 在 x 轴的正半轴上时，当点 P′在 x 轴的负半轴上时分别求出即可．第 38 页〔共 49 页〕【解答】解：〔1〕∵直线 y=2x+4 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点 B，∴y=0 时， x=﹣2，x=0 时， y=4，故 A〔﹣ 2，0〕， B〔0，4〕，由直线 AB 上有一点 Q 在第一象限且到 y 轴的距离为 2．得点 Q 的横坐标为 2，此时 y=4+4=8，所以： Q〔2，8〕；（2〕由 A〔﹣ 2，0〕得 OA=2由Q〔2，8〕可得△ APQ 中 AP 边上的高为 8，当点 P 在 x 轴的正半轴上时，AP=OA+PO=2+24=26 ，S△APQ = ×26×8=104；当点 P′在 x 轴的负半轴上时， AP′=P′O﹣OA=24﹣2=22，S△AP′Q = ×22×8=88．第 39 页〔共 49 页〕【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的特征以及三角形面积求法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．26．〔 2021 春?大石桥市校级期末〕y﹣3 与4x﹣2 成正比例，且当 x=1 时，y=5．〔1〕求 y 与 x 函数关系式；〔2〕求当 x=﹣2 时的函数值．【分析】〔1〕根据正比例函数的定义设出函数解析式，再把当 x=1 时， y=5 代入求出 k 的值；（2〕把 x=﹣2 代入〔1〕中的解析式进行计算即可．【解答】解：设 y﹣3=k〔4x﹣2〕〔k≠0〕，把x=1，y=5 代入，得5﹣3=k〔4×1﹣2〕，解得 k=1，那么 y 与 x 之间的函数关系式是y=4x+1；（2〕由〔 1〕知， y=4x+1．当x=﹣2 时， y=4×〔﹣ 2〕+1=﹣7．即当 x=﹣2 时的函数值是 7．第 40 页〔共 49 页〕【点评】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，关键是根据正比例函数的定义列出函数解析式．27．〔 2021?淅川县一模〕甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段 OC 、折线 OAB 分别是甲、乙两人登山的路程 y〔米〕与登山时间 x〔分〕之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1〕求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2〕求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【分析】〔1〕设甲登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y=kx，根据图象得到点 C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；第 41 页〔共 49 页〕（2〕根据图形写出点 A、B 的坐标，再利用待定系数法求出线段 AB 的解析式，再与 OC 的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．【解答】解：〔 1〕设甲登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y=kx，∵点 C〔30，600〕在函数 y=kx 的图象上，∴600=30k，解得 k=20，∴y=20x〔0≤x≤30〕；〔2〕设乙在 AB 段登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y=ax+b〔8≤x≤20〕，由图形可知，点 A〔8，120〕， B〔20，600〕所以，，解得，所以， y=40x﹣200，设点 D 为 OC 与 AB 的交点，联立，解得，第 42 页〔共 49 页〕故乙出发后 10 分钟追上甲，此时乙所走的路程是200 米．【点评】此题考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，利用待定系数法求函数解析式是此题考查了的重点．28．〔 2021?黑龙江模拟〕如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为 25L 的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为 80km/h，行驶假设干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y〔L〕与行驶时间 x （h〕之间的关系如下图，请根据图象答复以下问题：〔1〕汽车行驶 2 h 后加油，中途加油190 L；第 43 页〔共 49 页〕（2〕求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 x 的函数解析式；（3〕假设当油箱中剩余油量为 10L 时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，那么该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？【分析】〔1〕由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车 2 小时耗油 25× =40，由此可知加油量为： 250﹣〔 100﹣40〕=190；（2〕根据每百公里耗油量约为 25L，可知每公里耗油，根据余油量 =出发前油箱油量﹣耗油量列出函数表达式即可；（3〕由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知 k 不变，设加油后的函数为 y=﹣20x+b，代入〔 2，250〕求出 b 的值，然后计算余油量为 10 时的行驶时间，计算行驶路程即可．第 44 页〔共 49 页〕。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数 单元测试卷(Word版,含答案)
第 1 页 共 9 页 北师大版八年级上册数学第四章 一次函数 单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下面四个函数中，符合当自变量x 为1时，函数值为1的函数是（ ） A ．22y x =- B ．2y x = C ．2y x D ．1y x =+2．下列图象中表示y 是x 的函数的有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．点(3,5)-在正比例函数y kx =（0k ≠）的图象上，则k 的值为（ ） A ．-15 B ．15 C ．35 D ．53-4．甲、乙两种物质的溶解度(g)y 与温度()t ℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A ．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B ．当温度升高至2t ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C ．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g第 2 页 共 9 页 D ．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等5．若关于x 的方程﹣2x +b ＝0的解为x ＝2，则直线y ＝﹣2x +b 一定经过点（ ）A ．（2，0）B ．（0，3）C ．（4，0）D ．（2，5） 6．甲乙两车从 A 城出发匀速驶向 B 城，在整个行驶过程中，两车离开 A 城的距离()km y 与甲车行驶的时间()h t 之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ）①A 、B 两城相距 300 千米①甲车比乙车早出发 1 小时，却晚到 1 小时①相遇时乙车行驶了 2．5 小时①当甲乙两车相距 50 千米时，t 的或54或56或156或 254A ．①①B ．①①C ．①①D ．①① 7．下列等式：①y =2x +1；①1y x =；①y x =，①y 2=5x -8；①y =y 是x 的函数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．下列函数关系式中，自变量x 的取值范围错误的是（ ）A ．y ＝2x 2中，x 为全体实数B ．yx ≠﹣1C ．yx ＝0 D ．yx ＞﹣79．下列表达式中，y 是x 的函数的是（ ）。
2024-2025学年北师大版数学八上 第四章 一次函数 单元试卷(含答案)
14．−4
15．<
1
1
16．k=2或−2.
17． = 2 + 10 (−5 < < 0)
18．（1） = 20−2 （2）5 < < 10
19．(1) = 1.5 + 5(0 < < 15)；
(2)当弹簧长度为23cm时，所挂物体的质量为 12kg．
20．（1）y1=15x+30（x≥3），y2=12x+60（x≥3）；（2）当购买 10 张票时，两种优惠方案付款
．
时，y 随 x 的增大而增大．
14．已知正比例函数 = −2的图象经过点(2,)，则 m 的值为
15．已知点(−2,1)，(2,2)都在直线 = 2−3上，则1
．
2．（填“<”或“>”或“=”）
16．若直线 ykx2 与坐标轴围成的三角形的面积是 4，则 k 的值为
.
17．已知点(−4,0)及第二象限的动点(,)，且− = 5．设的面积为，则关于的
10．已知一次函数 y＝kx+b（k，b 为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论
正确的是(
A．kb＞0
)
B．kb＜0
C．k+b＞0
D．k+b＜0
二、填空题
11．一次函数 = 2 + 1与轴的交点坐标是
12．请写出一个当 > 1时，随的增大而减小的函数表达式：
13．已知一次函数 = (5−) + 2，当 m
B． = + 1
6．一次函数 = −2−1的图象大致是（
A．
C． = −−2
）
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北师大版八年级上册一次函数单元测试题一．选择题（共10小题）1．函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣22．下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．A．①②③ B．①③④ C．①②③④D．②③④3．已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣64．一次函数的图象经过点（2，1）和（﹣1，﹣3），则它的解析式为（）A．B．C． D．5．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解集为（）A．x=B．x=3 C．x=﹣D．x=﹣36．同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=17．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A．Q=40﹣B．Q=40+C．Q=40﹣D．Q=40+8．若等腰三角形的周长为20cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数表达式正确的是（）A．y=20﹣2x（0＜x＜20） B．y=20﹣2x（0＜x＜10）C．y=（20﹣x）（0＜x＜20）D．y=（20﹣x）（0＜x＜10）9．正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）A．B．C．D．10．甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）11．已知函数y=（m﹣2）x|m﹣1|+2是关于x的一次函数，则m=12．对于正比例函数y=m，y的值随x的值增大而减小，则m的值为．13．如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，b=，k=，当x＞时，y＞0．14．若一次函数y=﹣x+b﹣的图象不过第三象限，则b的取值范围是．15．一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m=．16．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．17．已知点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1=．18．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为．19．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）．20．把直线y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为．三．解答题（共10小题）21．一次函数y=kx+b经过点（﹣1，1）和点（2，7）．（1）求这个一次函数的解析表达式．（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．22．如图，直线y=﹣2x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点A的坐标是（，），点B的坐标是（，）．（2）设直线CD与AB交于点M，求S△BCM的值．23．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），求这个一次函数的解析式．24．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量25．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2．（1）求点A、B、Q的坐标，（2）若点P在坐x轴上，且PO=24，求△APQ的面积．26．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5．（1）求y与x函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值．27．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？28．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？29．A、B两地之间路程是350km，甲、乙两车从A地以各自的速度匀速行驶到B地，甲车先出发半小时，乙车到达B地后原地休息等待甲车到达．如图是甲、乙两车之间的路程S （km）与乙车出发时间t（h）之间的函数关系的图象．（1）求甲、乙两车的速度；（2）求图中a、b的值．30．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？北师大版八年级上册一次函数单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016春•武城县校级月考）函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2【分析】根据正比例函数的定义得到：a﹣1=1，且a+1≠0．【解答】解：∵函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，∴a﹣1=1，且a+1≠0．解得a=2．故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．2．（2015•诏安县校级模拟）下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．A．①②③ B．①③④ C．①②③④D．②③④【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y=x﹣6符合一次函数的定义，故本选项正确；②y=是反比例函数；故本选项错误；③y=，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；④y=7﹣x符合一次函数的定义，故本选项正确；综上所述，符合题意的是①③④；故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3．（2015•裕华区模拟）已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【分析】根据正比例函数的定义，设y=k（x+1），再把x=2，y=9代入可计算出k=3，从而得到y与x的关系式，然后计算函数值为﹣15所对应的自变量的值．【解答】解：设y=k（x+1），把x=2，y=9代入得k=3，所以y=3（x+1）=3x+3，当y=﹣15时，3x+3=﹣15，解得x=﹣6．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．4．（2015春•广安校级期中）一次函数的图象经过点（2，1）和（﹣1，﹣3），则它的解析式为（）A．B．C． D．【分析】利用待定系数法把点（2，1）和（﹣1，﹣3）代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，然后即可得到一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数y=kx+b的图象经过两点（2，1）和（﹣1，﹣3），∴，解得：，∴一次函数解析式为：y=x﹣．故选D．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．5．（2015春•迁安市期末）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解集为（）A．x=B．x=3 C．x=﹣D．x=﹣3【分析】可先求得A点坐标，再结合函数图象可知方程的解即为两函数图象的交点横坐标，可求得方程的解．【解答】解：∵A点在直线y=2x上，∴3=2m，解得m=，∴A点坐标为（，3），∵y=2x，y=ax+4，∴方程2x=ax+4的解即为两函数图象的交点横坐标，∴方程2x=ax+4的解为x=，故选A．【点评】本题主要考查函数图象交点的意义，掌握函数图象的交点即为对应方程组的解是解题的关键．6．（2014秋•常熟市校级期末）同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=1【分析】根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解，可得答案．【解答】解：由函数图象，得两直线的交点坐标是（﹣1，﹣2），k1x+b=k2x的解为x=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解．7．（2015秋•建邺区期末）已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A．Q=40﹣B．Q=40+C．Q=40﹣D．Q=40+【分析】利用油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可．【解答】解：∵汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式为：Q=40﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键．8．（2015秋•巨野县期末）若等腰三角形的周长为20cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数表达式正确的是（）A．y=20﹣2x（0＜x＜20） B．y=20﹣2x（0＜x＜10）C．y=（20﹣x）（0＜x＜20）D．y=（20﹣x）（0＜x＜10）【分析】根据等腰三角形的性质和周长公式列出算式，再根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边，即可得出函数表达式的取值范围．【解答】解：∵等腰三角形周长为20cm，腰长为ycm，底边为xcm，∴2y+x=20，∴y=（20﹣x）（0＜x＜10）．故选D．【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，用到的知识点是等腰三角形的性质和周长公式，注意函数的取值范围．9．（2016•咸阳模拟）正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数t=2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k﹣2与1﹣k的正负，从而可以得到y=（k﹣2）x+1﹣k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k＜0，得k＜0，∴k﹣2＜0，1﹣k＞0，∴函数y=（k﹣2）x+1﹣k图象经过一、二、四象限．故选B．【点评】本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限．10．（2016•冠县一模）甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S （千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用图象中的数据判断四种说法是否合理即可．【解答】解：由图象可得：甲的速度为120÷3=40千米/小时，故①正确；乙的速度在0≤t≤1时，速度是50千米/小时，而在t＞1时，速度为（120﹣50）÷（3﹣1）=35千米/小时，故②错误；行驶1小时时，甲的距离为40千米，乙的距离为50千米，所以乙在甲前10千米，故③正确；3小时甲与乙相遇，即3小时时甲追上乙，故④正确；故选C．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的判断．二．填空题（共10小题）11．（2015秋•苏州校级期末）已知函数y=（m﹣2）x|m﹣1|+2是关于x的一次函数，则m= 0【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m﹣1|=1，由|m﹣1|=1，解得：m=0或2，又m﹣2≠0，m≠2，∴m=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．12．（2015春•柘城县期末）对于正比例函数y=m，y的值随x的值增大而减小，则m的值为﹣2．【分析】根据正比例函数的意义，可得答案．【解答】解：∵y的值随x的值增大而减小，∴m＜0，∵正比例函数y=m，∴m2﹣3=1，∴m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了正比例函数的定义，形如y=kx，（k是不等于0的常数）是正比例函数．13．（2015秋•天桥区期末）如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，b=﹣3，k=，当x＞2时，y＞0．【分析】根据图形确定直线所经过的两点的坐标，代入一次函数y=kx+b可求出k和b的值．【解答】如图所示直线L过（2，0），（0，﹣3），根据题意列出方程组，解得，则当x＞2时，y＞0．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．14．（2016•东丽区一模）若一次函数y=﹣x+b﹣的图象不过第三象限，则b的取值范围是b≤．【分析】根据一次函数的图象不经过第三象限列出关于b的不等式，求出b的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b﹣的图象不过第三象限，∴b﹣≤0，解得b≤．故答案为：b≤．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一二四象限是解答此题的关键．15．（2016•河东区一模）一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m=2．【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，∴，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键．16．（2016春•南京校级月考）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k 经过第二、三、四象限．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．17．（2016•岑溪市一模）已知点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1=1．【分析】先根据题意得出关于a的方程组，求出a，b的值代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，∴，解得，∴原式=﹣4×﹣1=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．（2016春•高邮市月考）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为150km/h．【分析】假设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h）．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的（12，900）这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900，①和②可以求出，快车速度．【解答】解：设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），∴4（a+b）=900，∵慢车到达甲地的时间为12小时，∴12b=900，b=75，∴4（a+75）=900，解得：a=150；∴快车的速度为150km/h．故答案为：150km/h．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出b的值．19．（2016春•丰台区校级月考）如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）①②③．【分析】结合甲、乙的图象位置以及交点（2，4）的意义可以判断①②③结论的成立与否；再由甲图象过（0，2）、（2，4），可知（1，3）在甲的图象上，即买甲家的1件的售价为3元，而不是约为3元，从而得出结论①②③成立．【解答】解：图形中甲乙的交点为（2，4），结合点的意义可知：售2件时甲、乙两家售价一样，即①成立；当x=1时，乙的图象在甲的图象的下方，即买1件时买乙家的合算，②成立；当x=3时，甲的图象在乙的图象的下方，即买3件时买甲家的合算，③成立；甲的图象经过点（0，2）、（2，4），两点的中点坐标为（=1，=3）．即买甲家的1件售价为3元，④不成立．故答案为：①②③．【点评】本题考查了一次函数的应用、坐标系中点的意义，解题的关键是：结合图象与坐标系中点的意义来判断各说法是否成立．本题属于基础题型，只要理解了坐标系中点的意义结合图形即可解决．20．（2016春•吉安期中）把直线y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为y=﹣2x+3．【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可．【解答】解：把直线y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣2（x﹣2）﹣1=﹣2x+3．故答案为：y=﹣2x+3．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换．掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2015春•公安县期末）一次函数y=kx+b经过点（﹣1，1）和点（2，7）．（1）求这个一次函数的解析表达式．（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用平移后解析式k的值不变，进而假设出解析式求出即可．【解答】解：（1）将点（﹣1，1）和点（2，7）代入解析式得：，解得：，∴一次函数的解析表达式为：y=2x+3；（2）因为平移，所以直线平行，所以设y=2x+b，把点（2，﹣1）代入，得b=﹣5，∴平移后直线的解析式为：y=2x﹣5．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的平移，利用平移前后一次项系数不变得出是解题关键．22．（2015春•惠安县期末）如图，直线y=﹣2x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，将△OAB 绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点A的坐标是（，0），点B的坐标是（0，1）．（2）设直线CD与AB交于点M，求S△BCM的值．【分析】（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B两点的坐标；（2）根据图形旋转的性质得出CD两点的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式，故可得出点M的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=1，∴A（，0），B（0，1）．故答案为：，0；0，1；（2）∵△OCD由△△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得出，∴OD=OB=1，OC=OA=，∴D（﹣1，0），C（0，）．设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线CD的解析式为y=x+．∴，解得，∴M（，）．∵BC=1﹣=，∴S△BCM=××=．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．23．（2016春•长春期中）一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），求这个一次函数的解析式．【分析】利用待定系数法把（2，﹣1）和（0，3）代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，再解可得k、b的值，进而可得函数解析式．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x+3．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数经过的点必能满足解析式．24．（2016春•乐亭县期中）拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量【分析】（1）由油箱中的余油量=原有油量﹣耗油量可求得函数解析式；（2）把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值．【解答】解：（1）由题意可知：Q=40﹣4t（0≤t≤10）；（2）把t=5时代入Q=40﹣4t得：油箱的余油量Q=20升．【点评】此题由数量关系列出函数解析式，再把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值，问题解决．25．（2016春•南江县校级月考）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2．（1）求点A、B、Q的坐标，（2）若点P在坐x轴上，且PO=24，求△APQ的面积．【分析】（1）首先求出A，B点坐标，再利用直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2，得出点Q的横坐标为2，即可得出Q点坐标；（2）根据当点P在x轴的正半轴上时，当点P′在x轴的负半轴上时分别求出即可．【解答】解：（1）∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴y=0时，x=﹣2，x=0时，y=4，故A（﹣2，0），B（0，4），由直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2．得点Q的横坐标为2，此时y=4+4=8，所以：Q（2，8）；（2）由A（﹣2，0）得OA=2由Q（2，8）可得△APQ中AP边上的高为8，当点P在x轴的正半轴上时，AP=OA+PO=2+24=26，S△APQ=×26×8=104；当点P′在x轴的负半轴上时，AP′=P′O﹣OA=24﹣2=22，S△AP′Q=×22×8=88．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的特征以及三角形面积求法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．26．（2015春•大石桥市校级期末）已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5．（1）求y与x函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值．【分析】（1）根据正比例函数的定义设出函数解析式，再把当x=1时，y=5代入求出k的值；（2）把x=﹣2代入（1）中的解析式进行计算即可．【解答】解：设y﹣3=k（4x﹣2）（k≠0），把x=1，y=5代入，得5﹣3=k（4×1﹣2），解得k=1，则y与x之间的函数关系式是y=4x+1；（2）由（1）知，y=4x+1．当x=﹣2时，y=4×（﹣2）+1=﹣7．即当x=﹣2时的函数值是7．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，关键是根据正比例函数的定义列出函数解析式．27．（2016•淅川县一模）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【分析】（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图形写出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式，再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．【解答】解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600）所以，，解得，所以，y=40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，利用待定系数法求函数解析式是本题考查了的重点．28．（2016•黑龙江模拟）如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶2h后加油，中途加油190L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？【分析】（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；（2）根据每百公里耗油量约为25L，可知每公里耗油0.25L，根据余油量=出发前油箱油量﹣耗油量列出函数表达式即可；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知k不变，设加油后的函数为y=﹣20x+b，代入（2，250）求出b的值，然后计算余油量为10时的行驶时间，计算行驶路程即可．（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×=40，【解答】解：由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；故答案为：2，190；（2）y=100﹣80×0.25▪x=﹣20x+100；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为y=kx+b把k=﹣20代入，得到y=﹣20x+b，再把（2，250）代入，得b=290，所以y=﹣20x+290，当y=10时，x=14，所以14×80=1120，因此该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h．【点评】此题主要考查了一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题关键．29．（2016•莆田模拟）A、B两地之间路程是350km，甲、乙两车从A地以各自的速度匀速行驶到B地，甲车先出发半小时，乙车到达B地后原地休息等待甲车到达．如图是甲、乙两车之间的路程S（km）与乙车出发时间t（h）之间的函数关系的图象．（1）求甲、乙两车的速度；（2）求图中a、b的值．【分析】（1）由“速度=路程÷时间”可得出甲车的速度，设乙车的速度为xkm/h，由“两车间的距离=速度差×时间”可得出关于x的一元一次方程，解方程即可求出甲车的速度；（2）由“时间=两地间距÷时间”得出乙车到达B地的时间（即b值），再由“两车间距离=乙车行驶的路程﹣甲车行驶的路程”可得出当乙车到达B地时两车之间的距离（即a的值）．【解答】解：（1）甲车的速度为：40÷0.5=80（km/h）；设乙车的速度为xkm/h，则2（x﹣80）=40，解得：x=100．答：甲车的速度为80km/h，乙车的速度为100km/h．（2）b=350÷100=3.5；a=350﹣80×（3.5+0.5）=30．答：a的值为30，b的值为3.5．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于速度x的一元一次方程；（2）观察图形结合数量关系列式计算即可得出结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．。