立体的截面(动态).ppt
立体几何中的截面(解析版)
专题13 立体几何中的截面【基本知识】1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。
其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。
最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。
2、正六面体的基本斜截面：3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。
【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。
例1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是（）分析考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。
例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：①水的部分始终呈棱柱状；②水面EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值；其中正确的命题序号是______________A CBD分析 当长方体容器绕BC 边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EH//FG ，但EH 与FG 的距离EF 在变，所以水面EFGH 的面积在改变，故②错误；在转动过程中，始终有BC//FG//A 1D 1，所以A 1D 1//面EFGH ，③正确；当容器转动到水部分呈直三棱柱时如图5（2），因为BC BF BE V ⋅⋅=21水是定值，又BC 是定值，所以BE ·BF 是定值，即④正确。
立体几何中的截面(解析版)
立体几何中的截面(解析版)在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥、长方体、正方体等），得到的平面图形。
总共有三种截面方式，分别为横截、竖截、斜截。
我们需要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。
正六面体的基本斜截面不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。
圆柱体的基本截面也有其特殊性质。
我们可以运用线、面平行的判定定理与性质求截面问题，或者结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题。
此外，我们还可以灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”，如正三角形、正六边形、正三棱锥等。
建立函数模型也是求最值问题的一种方法。
在一个透明的塑料制成的长方体内灌进一些水，固定底面一边于地面上，再将倾斜，有四个命题。
其中，水的部分始终呈棱柱状，棱AD始终与水面平行，当倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值。
水面的面积在转动过程中会改变，而BC//FG//A1D1，所以A1D1//面EFGH。
因此，正确的命题序号为①③④。
一个容积为1立方单位的正方体，在棱AB、BB1及对角线B1C的中点各有一小孔E、F、G。
若此可以任意放置，则该可装水的最大容积是多少？分析本题，不能用一个平面去截一个正方体，使得截面为五边形。
进一步地，截面也不能为正五边形。
这是因为正方体的每个面都是正方形，而五边形无法与正方形相切。
因此，无论如何调整平面的位置，都不能得到五边形的截面。
而且OE=OC是抛物线的直线准线，所以焦点F在OC上，且OF=OC=1.故选：D二、完形填空在数学课上，老师讲到一个有趣的问题：如何用一个平面去截一个正方体所得截面不能是一个正五边形。
这个问题引起了我的思考，我开始想象一个平面在正方体中穿过的情景。
我发现，如果截面是一个正五边形，那么这个五边形的五条边必须分属于正方体的五个不同的面。
但是，正方体的每两个相对的面是平行的，所以这五条边中必有两条边是平行的。
立体几何中的截面(解析版)
专题13 立体几何中的截面【基本知识】1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。
其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。
最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。
2、正六面体的基本斜截面：3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。
【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。
例1 一个正方体接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是（ ）分析 考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的接正方体上截得的截面不可能是大圆的接正方形，故选D 。
例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1容器灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：① 水的部分始终呈棱柱状； ② 水面EFGH 的面积不改变； ③ 棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行；④ 当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF 是定值； 其中正确的命题序号是______________分析 当长方体容器绕BC 边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EH//FG ，但EH 与FG 的距离EF 在变，所以水面EFGH 的面积在改变，故②错误；在转动过程中，始终有BC//FG//A 1D 1，所以A 1D 1//面EFGH ，③正确；当容器转动到水部分呈直三棱柱时如图5（2），因为BC BF BE V ⋅⋅=21水是定值，又BC 是定值，所以BE·BF 是定值，即④正确。
立体截面截面的课件ppt
么形状？ 我们可以看到截面的形状是等腰三角形
讨论：用不平行或垂直于圆锥底面的平面 截圆锥形成的截面EAFB 会是三角形吗？ 我们可以看到截面的形状是正方形 用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？ 用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？ 拓广：用不平行或垂直于圆柱两底的平面 截圆柱形成的截面图形 我们可以看到截面的形状是五边形 我们可以看到截面的形状是五边形 我们可以看到截面的形状是等边三角形 我们可以看到截面的形状是梯形 用平面去截球体 只能出现一种形状的截面：圆 我们可以看到截面的形状是梯形 拓广：用不平行或垂直于圆柱两底的平面 截圆柱形成的截面图形 用平面去截球体 只能出现一种形状的截面：圆 我们可以看到截面的形状是五边形 拓广：用不平行或垂直于圆柱两底的平面 截圆柱形成的截面图形 用不平行或垂直圆锥底面的平面 截圆锥形成的截面图形 用不平行或垂直圆锥底面的平面 截圆锥形成的截面图形
立体截面截面的课件
1.圆柱圆锥截面问题 2.正方体截面问题
用平行或垂直圆柱两底的平面 截圆柱形成的截面图形
能截出圆、长方形或正方形等
拓广：用不平行或垂直于圆柱两底的平面 截圆柱形成的截面图形
用平行或垂直圆锥底面的平面 截圆锥形成的截面图形
能截出圆和等腰三角形
用不平行或垂直圆锥底面的平面 截圆锥形成的截面图形
讨论：用不平行或垂直于圆锥底面的平面 截圆锥形成的截面EAFB
会是三角形吗？
下列立体图形，还可以截出什么样的截面直于圆柱两底的平面
截圆柱形成的截面图形 讨论：用不平行或垂直于圆锥底面的平面 截圆锥形成的截面EAFB 会是三角形吗？
用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什 我们可以看到截面的形状是五边形
立体几何中的 截面问题
立体几何中的截面问题立体几何中的截面问题⒈简介立体几何是研究物体的形状、尺寸和空间关系的一门学科。
在立体几何中，截面问题是一个重要的研究方向。
截面问题指的是在一个立体物体中，通过给定的切割平面，研究切割所得的平面图形与原立体物体的关系。
⒉切割平面的表示方法在研究截面问题时，我们通常将切割所用的平面表示为一个方程。
常见的表示方法有点法式、一般式和截距式等。
⑴点法式点法式是通过给定平面上的一点和法向量来表示平面的方程。
设平面上一点为P(x0, y0, z0)，法向量为n(n1, n2, n3)，则平面的点法式为：n1(x ●x0) + n2(y ●y0) + n3(z ●z0) = 0⑵一般式一般式将平面的方程表示为一个二次齐次方程，形式为Ax +By + Cz + D = 0。
其中A、B、C是平面的法向量的坐标，D是一个与平面有关的常数。
⑶截距式截距式是通过平面与坐标轴交点的位置来表示平面的方程。
设平面与x轴、y轴、z轴的交点分别为(x0, 0, 0)，(0, y0, 0)，(0, 0, z0)，则平面的截距式为：x/x0 + y/y0 + z/z0 = 1⒊平面与立体物体的相交及分类当给定切割平面后，它可能与立体物体相交于不同的方式。
根据相交情况的不同，我们将平面与立体物体的相交分为以下几类：⑴完全相交当切割平面与立体物体完全相交时，即切割平面穿过了立体物体的内部，并将其分成两个或多个部分。
⑵部分相交当切割平面与立体物体部分相交时，即切割平面与立体物体的边界相交。
⑶不相交当切割平面与立体物体不相交时，即切割平面与立体物体没有交点。
⒋截面图形的性质通过研究切割平面与立体物体的相交情况，可以得到截面图形的一些性质。
⑴形状截面图形的形状与切割平面的位置和方向有关。
在同一个立体物体中，不同位置和方向的切割平面可能得到不同形状的截面图形。
⑵面积截面图形的面积可以通过计算得到。
对于平面图形，常用的计算方法有面积公式和积分法。
强基专题--立体几何中的截面问题
强基专题3 立体几何中的截面问题
[跟进训练]
1．(2021·重庆模拟)在三棱锥 P-ABC 中，PA，PB，PC 两两垂直，
PA＝3，PB＝4，PC＝5，点 E 为线段 PC 的中点，过点 E 作该三棱
锥外接球的截面，则所得截面圆的面积不可能为( )
A．6π
B．8π
C．10π
D．12π
1234 5
(2)当π2＜θ＜π时，0＜α＜θ＜π，此时sin θ＜1，sin α可以取到最 大值1，
此时过圆锥母线的截面面积最大，最大值为S＝12l2.
1234 5
强基专题3 立体几何中的截面问题
综上所述，过圆锥母线的截面面积的最大值与轴截面顶角θ的范 围有关，
当0＜θ≤π2时，轴截面面积最大，最大值为S＝12l2sin θ. 当π2＜θ＜π时，过圆锥母线的截面面积最大，最大值为S＝12l2.
同理 FG∥EH，所以四边形 EFGH 为平行四边形，又 AD⊥BC， 所以四边形 EFGH 为矩形．
1234 5
强基专题3 立体几何中的截面问题
由相似三角形的性质得BECF＝AACF，FACC＝AFDG， 所以BECF＋FAGD＝AACF＋FACC，BC＝AD＝2， 所以 EF＋FG＝2，所以四边形 EFGH 的周长为定值 4，S 四边形 EFGH ＝EF×FG≤EF＋2 FG2＝1， 所以四边形 EFGH 的面积有最大值 1.故选 B．]
1 2
l2sin θ.截面VCD的面积S′＝12l2sin α.在△V强基专题3 立体几何中的截面问题
(1)当0＜θ≤π2时，0＜α＜θ≤π2，sin α＜sin θ⇒S′＜S，此时过圆 锥母线的截面面积最大为轴截面面积S＝12l2sin θ.
截面形状及相应面积的求法 (1)结合线、面平行的判定定理与性质定理求截面问题； (2)结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题； (3)猜想法求最值问题：“要灵活运用一些特殊图形与几何体的 特征，“动中找静”，如正三角形、正六边形、正三棱锥等； (4)建立函数模型求最值问题：①设元；②建立二次函数模型； ③求最值．
《圆柱体的截切》演示幻灯片
截柱平轴什投面线么影与成情为圆4况圆5°下 ？
16
例:求圆柱体被平面P、Q 截切后的投影
p'
P
q'
Q
步骤:
1.分析截交线的空间和投影形状 2.先找特殊点，再找中间点 3.依次光滑连线，判别可见性
4.完成轮廓线的投影
18
作业：P25 1，2， 3，4，5 复习：P108-112 预习：习题集 P26
画法
7
● 外形轮廓线
正面 轮廓线
侧面 轮廓线
外形轮廓线上的点可直接找 外形轮廓线随投影方向而改变
8
● 圆锥面上取点
辅
助
素
(
圆
线
垂
(
法
直
过
于
锥
轴
顶
)
线
)
圆锥表面的辅助线
正反作图
圆锥位置改变
9
圆球
● 形成 半圆绕其直径旋转而成，
任意截面均为圆
10
● 球面上定点 —— 水平、正平辅助圆法
已知点的正面投影, 求水平投影.
已知点的水平投影, 求正面投影.
要会正逆作图
11
平面与立体相交
平面体
回转体
截平面 截断面 截交线
平面体的截交线： 封闭多边形
曲面体的截交线： 曲线 曲线与直线围成 封闭多边形
12
平面与回转体相交
平面与圆柱体相交
截平面位置 截交线
垂直于轴线 圆
倾斜于轴线 椭圆
轴测图
平行于轴线 两平行直线（矩形）
投影图
13
例:求圆柱截交线
步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的形状及
投影 3.截交线为矩形和部分圆 4.作图,完成轮廓线.
高考数学一轮复习-第三板块-立体几何-层级(二)球的切、接问题与动态问题(动点、截面)【课件】
针对训练
1．(2022·韶关测试)(多选)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 E，F 分别是棱 AB，
CC1 的中点，则下列说法正确的是
命题点(二) 几何体的外接球
空间几何体的外接球是高中数学的重点、难点，也是高考命题的热点，一
般通过对几何体的割补或寻找几何体外接球的球心两大策略解决此类问题.
[例 1] (2022·新高考Ⅰ卷)已知正四棱锥的侧棱长为 l，其各顶点都在同一球
面上．若该球的体积为 36π，且 3≤l≤3 3，则该正四棱锥体积的取值范围是( )
由题意及图可得l2＝h2＋ 22a2， R2＝h－R2＋ 22a2，
解得
h＝2lR2 ＝l62， a2＝2l2－1l48，
所以正四棱锥的体积
V
＝13a2h
＝13
2l2－1l48×
l62＝
l4 18
2－1l28(3≤l≤3 3)，所以 V′＝49l3－5l54＝19l34－l62(3≤l≤3 3)，令 V′＝0，得 l＝2 6，所以当 3≤l＜2 6时，V′＞0；当 2 6＜l≤3 3时，V′＜0，所以函数 V＝1l482－1l28(3≤l≤3 3)在[3,2 6)上单调递增，在(2 6，3 3]上单调递减，又当
1．已知△ABC 中，AB＝4，BC＝3，AC＝5，以 AC 为轴旋转一周得到一个旋
转体，则该旋转体的内切球的表面积为
()
A.4396π B．54796π C.52756π D．32455π 解析：旋转体的轴截面如图所示，其中 O 为内切球的球心，过
O 作 AB，BC 的垂线，垂足分别为 E，F，则 OE＝OF＝r(r
[答案] AD
方法技巧 1．动点问题的解题关键 在立体几何中，某些点、线、面按照一定的规则运动，构成各式各样的轨迹， 探求空间轨迹与探求平面轨迹类似，应注意几何条件，善于基本轨迹转化． 2．截面形状及相应面积的求法 (1)结合线面平行的判定定理与性质定理求截面问题． (2)结合线面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题． (3)猜想法求最值问题：“要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征动中找 静”，如正三角形、正六边形、正三棱锥等． (4)建立函数模型求最值问题：①设元；②建立二次函数模型；③求最值．
微专题4：立体几何中的截面问题(教师版)
立体几何中的截面问题新题引入（南京联合体）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则( )A．直线DD1与直线AF垂直B．直线A1G与平面AEF平行C．点C与点G到平面AEF的距离相等D．平面AEF截正方体所得的截面面积为 98答案：BD课本回归：1.经过两条相交直线，有且只有一个平面2. 经过两条平行直线，有且只有一个平面总结：1.延长交线得交点2.做平行补面截面的做法1.如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别在AB,BC,DD1上，求作过E,F,G三点的截面。
答案：2.P,Q,R三点分别在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱CD,DD1和AA1上的点，且QR与AD不平行，求作过这三点的截面。
答案：3.P,Q,R三点分别在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱CC1,A1D和AB上，试画出过P,Q,R这三点的截面截面相关的周长及面积问题例题1：棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ,F 分别是AB ,C 1C 的中点，则过D 1,E ,F 三点的截面图形的周长等于答案： 112(25+2 13+9 5)1.（高考真题）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A ． 3 34 B ． 2 33 C ． 3 24 D ． 32【解析】如图，依题意，平面α与棱BA ，BC ，BB 1所在直线所成角都相等，容易得到平面AB 1C 符合题意，进而所有平行于平面AB 1C 的平面均符合题意．由对称性，知过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中心的平面面积应取最大值，此时截面为正六边形EFGHIJ ．正六边形EFGHIJ 的边长为 22，将该正六边形分成6个边长为 22的正三角形．故其面积为6× 34×( 22)2= 3 34．变式1：已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于α,则sin α=变式2：在长方体：ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4,AA1=2,过点A1作平面α与AB,AD分别交M,N两点，若AA1与平面α所成角为45度，则截面面积最小值为：解析：变式 3：已知正四面体 ABCD 的棱长为 26 ，四个顶点都在球心为 O 的球面上，P 为棱 BC的中点，过点 P 作求 O 的截面，则截面面积的最小值为 【解析】当截面与 PO 垂直时面积最小，6π2.如图所示，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，过BD 1的截面的面积为S ，则S 的最小值为____．答案：2 6。
立体几何中的截面(解析版)
专题13 立体几何中的截面【基本知识】1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。
其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。
最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。
2、正六面体的基本斜截面：3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。
【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。
例1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是（）分析考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。
例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：①水的部分始终呈棱柱状；②水面EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值；其中正确的命题序号是______________分析当长方体容器绕BC边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EH//FG，但EH与FG的距离EF在变，所以水面EFGH的面积在改变，故②错误；在转动过程中，始终有BC//FG//A1D1，所以A1D1//面EFGH，③正确；当容器转动到水部分呈直三棱柱时如图5（2），因为BCBFBEV⋅⋅=21水是定值，又BC是定值，所以BE·BF是定值，即④正确。
【高中数学】微专题几何体的截面或交线课件2022-2023学年高一数学人教A版(2019)必修第二册
)
A.三角形 B.四边形 C.五边形
D.六边形
解析 正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M、N 分别是棱 DD1 和 BB1 上的点，
MD＝13DD1，NB＝13BB1， 延长C1M交CD的延长线于P，延长C1N交CB的延长线于Q，
连接PQ交AD于E，AB于F，连接NF，ME，
则正方体的过M，N，C1的截面图形是五边形.故选C.
所以GH∥平面A1EF，同理AH∥平面A1EF， 又GH∩AH＝H，GH，AH⊂平面AHGD1，所以平面AHGD1∥平面A1EF. 故过线段AG且与平面A1EF平行的截面图形为四边形AHGD1， 显然为等腰梯形.
练一练: 如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，
N 分 别 是 A1D1 ， A1B1 的 中 点 ， 过 直 线 BD 的 平 面 α∥ 平 面
D.1条或2条
解析 如图所示，平面α即平面EFGH，则四边形EFGH为
平行四边形，则EF∥GH. ∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，
∴EF∥平面BCD.又∵EF⊂平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，
∴EF∥CD.又EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH.
∴CD∥平面EFGH，同理，AB∥平面EFGH.
D.四边形
BFD1E
面积的最小值为
6 2
解 析 对 于 选 项 A ， 过 BD1 ， 作 平 面 与 正 方 体 ABCD －
A1B1C1D1的截面为四边形BFD1E， 因为平面ABB1A1∥平面DCC1D1，且平面BFD1E∩平面ABB1A1＝BE， 平面BFD1E∩平面DCC1D1＝D1F，所以BE∥D1F，同理D1E∥BF. 故四边形BFD1E为平行四边形，因此A错误；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
截一个几何体
用一个平面截一个正方体，截面分别 是什么形状？
三角形 五边形 四边形 六边形
梯形长方形或正方形源自观察截正方体所得截面， 截面可能是七边形吗？
一般的截面和几何体的几个面相交就 能得到几条交线，截面就是几边形
A
B
C
D D
3 指出下列几何体的截面的形状（ D）
A
B
C
D
4 下边所给图形的截面正确的一项时（ B）
A
B
C
D
练习2 分别指出图中几何体截面形状
的标号.
感受截面
x g ( x) cos 2 3
x
x f ( x) sin +2 2
y
x4 g ( x) 1 150
x
x2 f ( x) 1 10
你知道CT吗？
拓展
CT技术的发明人A. M. 柯马赫 和 G. N. 洪斯菲 尔德爵士因此获1979年 诺贝尔医学奖．
CT技术以射线作为无形的刀， 按照医生选定的方向，对病 人的病灶作一系列平行的截 面，通过截面图像的解读， 医生可以比较精确地得出病 灶大小和位置． CT已经成为各大中医院 必备的检查设备．
返回
演示实验： 用一个平面 截一个正方 体，截面是 六边形.
返回
1.截面是认识世界的窗口、追溯历史 的线索； 2.几何体的截面由平面与几何体各表 面交线构成；一般的截面和几何体的几个面
相交就能得到几条交线，截面就是几边形
3.正方体的截面可以是三角形、四边形、 五边形、六边形.
练一练 用平面去截一个几何体， 如果截面是三角形，你 能想像出原来几何体可 能是什么吗？
读 一 读
你还能举出此类实际应用的例子 吗？
形状 三角形 四边形 五边形 六边形
特殊情形
等 腰 三 角 形 长 方 形 等 边 三 角 形 正 方 形 梯 形
四 边 形
2 如图 用一个平面去截下列各几何体，所 得截面与其它三个不同的是 ( D )
A
B
C
D
D
3.指出下列几何体的截面的形状（ D ）
C D 4.下边所给图形的截面正确的一项是（ B ）
A
B
A
B
C
D
思考题
• 1.把一个棱长为2cm的正方体截成8个棱 长为1cm的小正方体，至少需要几刀？ • 2.魔方是由多少个小正方体组成的，需要 将魔方切几刀才能将这些小正方体分开？ • 3.如果用平面去截掉正方体的一个角后， 还剩几个角？
注：要截出几边形只要使切面与几个面相 交，而要截出特殊的几边形，只需要调整 切口的方向。
圆柱的截面有哪几种图形？各种图形是怎样 去截而得到的？ （1）平行于两底的平面截圆柱，所得截面 是一个圆； （2）垂直于底面的平面截圆柱，所 得截面是一个长方形；
（3）不平行于两底的平面截圆柱，所得截面是一 个椭圆（或椭圆的一部分）。
球体的截面有哪几种情形？圆锥呢？
用一个平面去截一个几何体， 如果截面是三角形，你能想象出原 来的几何体可能是什么吗？
做一做
1 用平面去截一个几何体如果截面的形状是圆，你能想 像出原来的几何体是什么？ 答 ： 圆 圆柱 圆锥
2 如图 用一个平面去截下列各几何体，所得截面与其它 三个不同的是 ( D)
Go下页
演示实验： 用一个平面 截一个正方 体，截面是 三角形.
返回
演示实验： 用一个平面 截一个正方 体，截面是 四边形.
返回
演示实验：用一个平面截一个正方体，截面 是梯形、正方形或长方形.
方法1
方法2
方法3
方法4
返回
演示实验： 用一个平面 截一个正方 体，截面是 四边形.
返回
演示实验： 用一个平面 截一个正方 体，截面是 五边形.
如图，用平面分别截这些几何体，请你将截面的 形状按对应的图号填表：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
图形编号 （1） 截面形状 圆
(6)
（2） （3）
(7)
(8)
（4） （5） （6） （7） （8）
三角形
圆
长方形 三角形 梯形 三角形长方形
做一做
1.用平面去截一个几何体如果截面的形状是 圆，你能想像出原来的几何体是什么？ 答 ： 球 圆柱 圆锥
y
y
g ( x) sin( x 1) 1
x
f ( x) sin x+1
y
g ( x) sin( x 1) 1
x
f ( x) sin x 1
y
x2 y 2 R2
x
g ( x) sin( x 1) 1
y
x
f ( x) sin x+2
读 一 读