第一课题：逻辑推理教案

情感
态度
价值观
1、在解决数学问题中体验学习数学的兴趣。
2、通过自己思考，小组讨论，培养学生用数学语言交流的能力和团队合作的意识。
教材
分析
重点
逻辑思维的一般方法：直接推理法、假设法、计算法。
难点
启发式教学培养学生的逻辑思维能力。
关键
在解决问题中体会数学思想。
板
书
设
计
逻辑推理
直接法
例题 练习题
假设法
列表法
丙说：作案者是我；
丁说：作案者在我们四人中。
若四人中有且只有一个说真话，则请你断案，作案
者到底是谁？
例5：1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
答案：最多可以喝的汽水数为：20＋10＋5＋2＋
1＋1＋1＝40瓶
练习（1）35，29，24，20，17，（）
（2）5，12，21，34，53，80,（ ）
例3人带猫、鸡、米过河，船除需要人划外，
至多能载猫、鸡、米三者之一，
而当人不在场时猫要吃鸡，鸡要吃米。
试设计一个安全过河方案，并使渡船次数尽量减少。
小结：题目中涉及了数字、加减、倍数关系等数学概念，并通过数学分析和计算予以辅助解决的方法就叫做计算法。
例4：门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？
5.明明找不到铅笔盒，妈妈对他讲：“我把铅笔盒放到三个抽屉中的一个抽屉里了，每个抽屉上都写了一句话。不过，其中只有一句话是真的。”明明看到的三句话是：左边抽屉上写着：“铅笔盒不在这里。”中间抽屉上写着：“铅笔盒不在这里。”右边抽屉上写着：“铅笔盒在左边抽屉里。”请问铅笔盒在哪个抽屉里？
6.拓展：一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。四人分别供述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”乙说：“我没有做案，是丙偷的。”丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。来自百度文库丁说：“乙说的是事实。”经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？
8'
2'
解析：富：体育；顾：语文；常：数学。
快速练习：桌上有排球、足球、篮球、乒乓球各1个。排
球在足球的右边，篮球在足球的左边，乒乓
球在篮球的左边。请你按从左到右的顺序写
出这些球的名称。
答案：乒乓、篮球、足球、排球。
新授知识
例1在玛雅王国中，住着一个非常美丽的公主，国王想给公主找一个驸马，对其他王国发出邀请函，其他王国的王子都来应征，来了很多人，可是国王发愁了，他也不知道如何为公主选出最优秀的驸马，这时，公主说：我出一个题，谁回答对了我就嫁给谁。题是这样的：有一个珍珠放在三个盒子中的一个盒子里，每个盒子上都写着字，如下
甲判断：不是铁，也不是铜。
乙判断：不是铁，而是锡。
丙判断：不是锡，而是铁。
经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一
半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是
错的，谁是只对一半的吗？
2.数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。老师猜测：
那么,第一个人是什么族,第二个人是什么族,第三个人是什么族？
4.甲、乙、丙在2012年高考中考取了北大，清华和理工大学的数学系，物理系和化学系，现知道下列情况⑴甲不在北大⑵乙不在清华
⑶在北大的不学数学⑷在清华的学物理⑸乙不学化学
根据以上情况判断甲、乙、丙三人各在哪个学校？哪个系？
第一课题—逻辑推理练习题
“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。”
结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？
3.从前一个国家里住着两种居民,一个叫宝宝族,他们永远说真话；另一个叫毛毛族,他们永远说假话.一个外地人来到这个国家,碰见三位居民,他问第一个人：“请问,你是哪个民族的人？”
“匹兹乌图”.那个人回答.外地人听不懂,就问其他两个人：“他说的是什么意思？”第二个人回答：“他说他是宝宝族的.”第三个人回答：“他说他是毛毛族的.”
3.某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别：甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？
4.数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。”结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？
小组交流、全班讨论（说出思考过程）
教师小结：同学们奇思广义，有的说在红盒子里，有的说在蓝盒子里，还有的说在黄盒子里，那到底在哪个盒子里呢？我们一起来看一下：如果珍珠在红盒子中，自然珍珠便不在黄盒子中，那么红盒子上的话和黄盒子上的话都是真的，这与只有一句话是真的相矛盾，这是不可能的。
如果珍珠在蓝盒子中，自然珍珠就不在红盒子和黄盒子中，那么蓝盒子和黄盒子上的话也都是真话。因此，这是不可能的。
1.王老师为表扬好人好事，要调查一件好事是谁做的。他找来小红、小黄、小兰三人,进行询问。小红说:“小黄做的。”小黄说：“不是我做的。”小兰说：“不是我做的。”已知这三人中只有一个说了实话，问：这件好事是谁做的？
2.甲、乙、丙、丁四人涉嫌某抢劫案被传讯，四人供述如下：甲说：作案者是乙；乙说：作案者是甲；丙说：作案者是我；丁说：作案者在我们四人中。若四人中有且只有一个说真话，则请你断案，作案者到底是谁？
学生分组讨论后回答问题，教师引导学生采用“尝试-发现-归纳”的方法，让学生尝试后发现，并归纳出做这道题的方法。
学生以小组讨论式解决问题，每组选出一个代表说出每组的答案。教师评价，给予鼓励
练习1的小题让学生巩固对假设法的运用。
练习2的小题让学生巩固对直接推理法的运用。
1'
3'
2'
2'
2'
5'
5'
5'
10'
计算法
课 后
小 结
教 学 过 程
教 学
环 节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
一、
二、
三、
四、
五、
组织课堂
组织课堂，师生问候。
新课导入
教师：请同学们想一下，历史上的侦探都有谁呢？想好了请举手回答一下。有福尔摩斯、柯南、狄仁杰、包青天等等，他们都有一共同的特点就是，头脑冷静、观察力敏锐、推理能力无人能及，一旦接到案子，他们马上会变成一匹追逐猎物的猎犬，开始锁定目标，总能从蛛丝马迹中找到突破口，直到真相大白。
练习1：王老师为表扬好人好事，要调查一件好事是谁做的。他找来小红、小黄、小兰三人,进行询问。
小红说:“小黄做的。”
小黄说：“不是我做的。”
小兰说：“不是我做的。”
已知这三人中只有一个说了实话，问：这件好事是谁做的？
练习2、甲、乙、丙、丁四人涉嫌某抢劫案被传讯，四人供述如下：
甲说：作案者是乙；
乙说：作案者是甲；
（3）3，6，11，18，( )
答案：15，117，27
课后小结
教师对本次课进行总结。
列表法：
⑴人与职业相互对应关系。 ⑵条件相互结合推导。 ⑶排除法
假设法：
⑴假设过程：谁的话正确 ⑵假设结果：凶手是谁 ⑶找矛盾
布置作业
教师布置课后作业。
用多媒体展示。
作业：
1.某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别 ：
因为珍珠在三个盒子中的一个盒子里，既然不在红盒子和蓝盒子中，那么一定在黄盒子中。
我们发现，逻辑推理问题和我们常见的数学问题不同，解答时不需要或很少用到计算，而要求我们根据题目中给出的已知条件，通过分析、推理，得出正确的答案。
在解决这道题的过程中，我们发现，当不清楚一个事物的对错时，先做出假设，然后根据已知条件进行正确推理，如果推出矛盾，则说明假设不成立，没有推出矛盾，则说明假设成立。这种方法就叫做假设法。
例2一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，一个是说谎国的（你并不知道哪个是诚实国的人）。诚实国的人永远说实话，说谎国的人永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，只能问其中一个人。请问应该怎么问呢？（哪条路不是你的国家？）
这个问题能用假设法解决吗？不能。我们可以通过题目中的已知条件，直接得到正确的结论，这种方法就叫做直接推理法。
7. 1元钱一瓶汽水，喝完后3个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
学生向教师问好后，坐好。让学生快速恢复上课的状态
学生认真思考，积极回答
通过设计情境，激发学生的好奇心和主动参与学习的欲望，同时把故事转化成数学问题的方法，培养学生归纳、概括和语言表达能力。
教师把学生分为6个小组，并选出一个代表回答本组讨论的结果。
我们很好奇，他们用了什么方法去破案呢？其实这里蕴含了丰富的数学知识逻辑推理，这就是我们这节课所要研究的内容—逻辑推理（板书）。
究竟什么是逻辑推理呢？我们来看大屏幕上的这个问题。
引例：顾老师、富老师、常老师三人在语文、数学、体育三门课中，每人都教授一门课。顾老师说：“我不教数学。”富老师说：“我既不教语文，也不教数学。请你说出这三位老师各教什么课？
授课班级
15级
授课日期
第1-4 课时
课 型
新授
教具、资料
校本教材、多媒体
课 题
第一课题：逻辑推理
教 学
目 标
要 求
知识
与
技能
1、掌握逻辑推理的一般方法和思维过程。
2、学会用逻辑思维来解决实际问题，会把文字信息转换成数学信息。
过程
与
方法
学生仔细阅读已知条件来找到问题的突破口，养成学生认真读题，仔细分析和合理推断的能力。