广东省佛山市中考数学试卷(配详细答案及解析)

2012年广东省佛山市中考数学试卷

2012年广东省佛山市中考数学试卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上．）

1．（2012•佛山）的绝对值是（）

A． 2 B ．﹣2 C ．D．

2．（2011•连云港）a2•a3等于（）

A．a5B．a6C．a8D．a9

3．（2012•佛山）与2÷3÷4运算结果相同的是（）

A． 2÷3÷4 B． 2÷（3×4）C． 2÷（4÷3）D． 3÷2÷4

4．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2012•佛山）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）

A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥

A．B．C．D．

7．（2012•佛山）吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是

A．普查B．抽样调查

C．在社会上随机调查D．在学校里随机调查

8．（2012•佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形 A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形

2

A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7

10．（2012•佛山）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）

A．πB．C．D．

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．（2012•佛山）分式方程的解x等于_________．

12．（2012•佛山）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是_________．

13．（2012•佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1_________y2．

14．（2011•青海）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_________．

15．（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________．

三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的步骤．16～20题每小题6分，21～23题每小题6分，24题10分，25题11分，共75分）

16．（2012•佛山）按要求的程序（见答题卡）化简：．

17．（2012•佛山）如图，已知AB=DC，DB=AC

（1）求证：∠ABD=∠DCA．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．

（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？

18．（2012•佛山）解不等式组，注：不等式（1）要给出详细的解答过程．

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

选手

组数

甲98 90 87 98 99 91 91 96 98 96

乙85 91 89 97 96 97 98 96 98 98

平均数众数中位数方差极差

甲94.5 96 15.56 12

乙94.5 18.65

20．（2012•佛山）用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色（红色+蓝色）”游戏，配出紫色的概率用公式计算．请问：m和n分别是多少？m和n的意义分别是什么？

21．（2012•佛山）比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）

①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；

②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．

22．（2012•佛山）（1）任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；

x ﹣1 0 1 2 3

y 0 3 4 3 0

③已知函数y=ax+bx+c的图象的一部分（如图）．

（2）直接写出二次函数y=ax2+bx+c的三个性质．

23．（2012•佛山）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm．求圆O的直径．

24．（2012•佛山）规律是数学研究的重要内容之一．

初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号（数）及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：

（1）写出奇数a用整数n表示的式子；

（2）写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；

（3）函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律）．

下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：

x i0 1 2 3 4 5 …

y i0 1 4 9 16 25 …

y i+1﹣y i 1 3 5 7 9 11 …

请回答：

①当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？

②当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？

25．（2012•佛山）（1）按语句作图并回答：

作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA．

若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？

（2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积．