定义与命题练习
第18练 定义与命题八年级上学期数学(北师大版)(解析版)
第18 定义与命题1．下列命题属于定义的是A．两点之间线段最短B．25的平方根是±5C．同旁内角互补D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程【答案】D【解析】A选项中两点之间线段最短是公理，不是定义，B选项中25的平方根是±5，是属于平方根的性质，不属于定义，C选项中同旁内角互补前提条件是两直线平行，属于两直线平行的性质，D选项属于二元一次方程的定义，故选D．2．下列语句是命题的是A．连接P，Q两点B．画一条线段等于已知线段C．过点M作直线PQ的垂线D．两条直线相交，有且只有一个交点【答案】D【解析】因为命题是由条件和结论构成的具有判断性的陈述句，根据命题的定义可知：A选项“连接P，Q两点”不是判断语句，因此不是命题，B选项“画一条线段等于已知线段”不是判断语句，因此不是命题，C选项“过点M作直线PQ的垂线”不是判断语句，因此不是命题，D选项“两条直线相交，有且只有一个交点”是判断语句，是命题，故选D．3．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①邻补角互补是真命题，②对顶角相等是真命题，③同旁内角互补是假命题，④两点之间线段最短是真命题，故选C．4．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a－1，b－1，c－1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是A．a=2，b=2，c=3 B．a=2，b=2，c=2C．a=3，b=3，c=4 D．a=3，b=4，c=5【答案】A【解析】A选项当a=2，b=2，c=3时，a－1=1，b－1=1，c－1=2，此时1+1=2，所以不能构成三角形，是假命题，可以作为反例，故选A．5．命题：“若a>b，则ac2>bc2”是一个__________命题（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】当c=0时，ac2=bc2，∴若a>b，则ac2>bc2”是一个假命题．故答案为：假．6．把命题“互为相反数的两个数相加得0”写成“如果……那么……”的形式为：__________．【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0【解析】命题“互为相反数的两个数相加得0”的题设是“互为相反数的两个数”，结论是“相加得0”，所以写成“如果……那么……”的形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0”，故答案为如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0，故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0．7．已知n为正整数，你能肯定2n+4﹣2n一定是30的倍数吗？【解析】2n+4﹣2n=2n（24﹣1）=15×2n，由n为正整数，得到2n为2的倍数，则15×2n为30的倍数，即2n+4﹣2n一定是30的倍数．8．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例．（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）如果a >b ，那么ac >bc ；（3）两个锐角的和是钝角．【解析】（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题，如：三角形三边可看作为两条直线被第三条直线所截，则同旁内角不互补．（2）如果a >b ，那么ac >bc 是假命题，如：当c =0，则ac =bc ．（3）两个锐角的和是钝角是假命题，如：20°和30°的和为锐角．9．对于命题“如果1290∠+∠=︒，那么12∠≠∠”．能说明它是假命题的是A ．150∠=︒，240∠=︒B ．150∠=︒，250∠=︒C ．1245∠=∠=︒D ．140∠=︒，240∠=︒【答案】C【解析】如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题为∠1=∠2=45°．故选C ．10．指出下列命题的条件和结论．（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（3）锐角小于它的余角；（4）如果a +c =b +c ，那么a =b ．【解析】（1）条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行． （2）条件：∠1=∠2，∠2=∠3；结论：∠1=∠3．（3）条件：一个角是锐角；结论：这个角小于它的余角．（4）条件：a +c =b +c ；结论：a =b ．11．观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31，23×352=253×32；34×473=374×43，62×286=682×26；…根据上述等式填空：①52×=__________×25；②__________×396=693×__________．【解析】①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，故答案为：275；572．②∵右边的三位数是369，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×396=693×36，故答案为：63；36．。
【八年级】定义与命题同步练习题(2021新北师大版)
【八年级】定义与命题同步练习题（2021新北师大版） 7.2定义与命题※课时达到标准1.下列语句中，是命题的是().a、两点定义一条直线吗？b.在线段ab上任取一点c、做一条等分线∠ A.d.两个锐角的和大于直角2.在下列命题中，属于该定义的是（）a.两点确定一条直线b、相同角度或相等角度的剩余部分相等c.两直线平行，内错角相等d、点到线的距离就是点到线的距离垂线段的长度3.在下列命题中，正确的是（）a.内错角相等b、等势角相等，两条线平行c.互补的两角必有一条公共边d、一个角的补码大于这个角4.下列命题中，假命题是().a、垂直于同一条线的两条线是平行的b.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则B⊥Cc.互补的角是邻补角d、互补角就是互补角5.命题“对顶角相等”是().a、角度B的定义.伪命题c.公理d.定理6._________________________题都是由________和________两部分组对※课后作业★ 地基加固1.命题“两直线平行，内错角相等”中，“两“直线平行”是命题“内部交错角”的相等”是命题的________.2.“直角相等”命题的条件是，结论是___________.3.“两个互补角必须是锐角和钝角角”是_____命题，可举出反例：____________________.4.________________称为公理，_______叫做定理，这叫做证明5.指出下列命题的题设和结论：（1）如果a‖B，B‖C，那么a‖C(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角(3)同一个角的补角相等.6.将下列命题改写为“如果……那么……”的形式：（1）平行于同一条线的两条线相同角度的剩余部分相等(3)绝对值相等的两个数一定相等.7.判断下列命题是否正确；像果是假命题，举一个反例.（1）如果A2>B2，那么a>B(2)同位角相等，两直线平行.（3）角的剩余部分小于此角☆能力提高8.在下列命题中，正确的是（）a．平行于同一条直线的两条直线平行b、两条直线平行，同一侧的内角相等c．两个角相等，这两个角一定是对顶角d、这两个相等的角是由平行线获得的交错角9.下列语句中不是命题的是（）.a、扩展自然数也是整数c.两个锐角的和一定是直角d、相同角度的剩余部分相等10.下列语句中是命题的是（）.a、这支笔是黑色的c.一定相等d.画一条线段11.下列命题是错误的a.互补的两个角不能都是锐角;b、如果⊥ B、a⊥ C、然后B⊥ CC乘积为1的两个数相互倒数；d.全等三角形的对应角相等。
定义与命题练习题1及答案
定义与命题练习题1及答案一木培训教学资料定义与命题知识盘点】1.能清楚规定某一名称或术语的句子称为该名称或术语的定义。
2.对某一事物作出判断的句子称为命题。
每个命题由条件和结论两部分组成。
3.如果两条直线平行，那么对应角相等。
4.将命题“对顶角相等”改写为“如果两条直线相交，那么对顶角相等”。
5.命题“同角的余角相等”的条件是角的和为180度，结论是这两个角相等。
6.命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是这两个三角形的底相等，高相等，结论是这两个三角形的面积相等。
基础过关】7.下列描述不属于定义的是（D）含有未知数的等式叫做方程。
8.下列语句不是命题的为（B）作直线AB的垂线。
9.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（D）两条直线垂直于同一条直线。
10.下列语句中，属于命题的是（D）连结A，B两点。
11.已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③是无理数；④对顶角相等，其中是定义的有（A）1个。
12.已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等。
其中是命题的有（B）3个。
应用拓展】13.将下列命题改写为“如果……那么……”。
1）如果两条直线平行，那么同位角相等。
2）如果在同一个三角形中，那么等角对等边。
3）如果两边一夹角对应相等的话，那么这两个三角形全等。
一木培训教学资料题目：四种改法中正确的个数是？如果a>b>0，则a²>b²；如果a>b且a+b>0，则a²>b²；如果ab²；如果ab²。
正确的改法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个应用拓展13．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
1）如果ab>0，那么a>0，b>0.2）内错角相等。
北师大版八年级(上)数学《定义与命题》随堂练习(含答案)
《定义与命题》随堂练习一、选择题1．下列语句中，是命题的是_________． [ ]A．两点确定一条直线吗？ B．在线段AB上任取一点C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角2．下列命题中，属于定义的是_________． [ ]A．两点确定一条直线B．同角或等角的余角相等C．两直线平行，内错角相等D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度3．下列命题中，假命题是_________． [ ]A．垂直于同一条直线的两直线平行B．已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥cC．互补的角是邻补角D．邻补角是互补的角4．命题“对顶角相等”是_________． [ ]A．角的定义 B．假命题C．公理 D．定理二、填空题5．________________________________叫做命题，每个命题都是由________和________两部分组成．6．命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________．7．命题“直角都相等”的条件是____________________，结论是____________________．8．“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是________命题，可举出反例：________________________________________．9．___________________________称为公理，________________________称为定理，________________________________称为证明．三、解答题10．指出下列命题的题设和结论：(1)若a∥b，b∥c，则a∥c．(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．(3)同一个角的补角相等．11．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)平行于同一直线的两条直线平行．(2)同角的余角相等．(3)绝对值相等的两个数一定相等．12．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例．(1)若a2＞b2，则a＞b．(2)一个角的余角小于这个角．参考答案一、1．D 2．D 3．C 4．D二、5．判断一件事情的句子题设结论 6．题设结论 7．两个角都是直角这两个角相等 8．假直角的补角仍是直角 9．公认的真命题经过证明的真命题推理的过程三、10．(1)题设：a∥b b∥c，结论:a∥c(2)题设：两个角相等，结论：这两个角是对顶角(3)题设：两个角都是同一个角的补角，结论：这两个角相等11．(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行(2)如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等．12．(1)假命题例如：当a=－3，b=2时，(－3)2＞22，但－3＜2(2) 假命题例如：30°的余角是60°，但60°＞30°．。
七年级数学下册 第12章 12.1 定义与命题同步练习(含解析)(新版)苏科版-(新版)苏科版初中七
第12章定义与命题一、单选题（共11题；共22分）1、下列命题是假命题的是（）A、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B、等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C、面积相等的两个三角形全等D、一个三角形中至少有两个锐角2、下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A、0个B、1个C、2个D、3个3、下列命题是假命题的是（）A、等角的补角相等B、内错角相等C、两点之间，线段最短D、两点确定一条直线4、下列命题正确的是（）A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B、直线外一点和直线上的点连线，垂线最短C、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5、下列命题是真命题的是（）A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B、两个互补的角一定是邻补角C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等D、如果a2=b2，那么a=b6、下列命题是真命题的是（）A、和为180°的两个角是邻补角B、一条直线的垂线有且只有一条C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等7、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的是（）A、1B、2C、3D、48、有如下命题：1有理数与数轴上的点一一对应；2无理数包括正无理数，0，负无理数；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；4一个实数的立方根不是正数就是负数．其中错误的个数是（）A、1B、2C、3D、49、下列命题是真命题的是（）A、非正数没有平方根B、相等的角不一定是对顶角C、同位角相等D、和为180°的两个角一定是邻补角10、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A、1个B、2个C、3个D、4个11、下列说法中，正确的是（）A、在同一平面内，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相垂直C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题D、是无理数二、填空题（共6题；共8分）12、把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：________．13、把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；________，它是个________命题．（填“真”或“假”）14、把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式________．15、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是________．（填写所有真命题的序号）16、命题“同旁内角互补”中，题设是________，结论是________．17、把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为________．三、解答题（共2题；共10分）18、已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．19、下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的条件和结论．①同号两数的和一定不是负数；②若x=2，则1﹣5x=0；③延长线断AB至C，使B是AC的中点；④互为倒数的两个数的积为1．答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等，∴选项A是真命题；∵等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，∴选项B是真命题；∵面积相等的两个三角形不一定全等，∴选项C是假命题；∵三角形的内角和是180°，∴一个三角形中至少有两个锐角，∴选项D是真命题．故选：C．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．2、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；同旁内角不一定互补，③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，故选：C．【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．3、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、正确，根据平角的定义可以证明；B、错误，两直线平行，内错角相等；C、正确，是两点间距离的定义；D、正确，符合确定直线的条件．故选B．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．4、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误；B、直线外一点和直线上的点连线，垂线段最短，故错误；C、平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；D、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选：D．【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．5、【答案】A 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；是真命题； B、两个互补的角一定是邻补角；是假命题；C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等；是假命题；D、如果a2=b2，那么a=b；是假命题；故选：A．【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据邻补角和同位角的定义对B、C进行判断，根据平方的意义对D进行判断；即可得出结论．6、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、和为180°的两个角不一定是邻补角，故错误，为假命题； B、一条直线有无数条垂线，故错误，为假命题；C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故错误，为假命题；D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等，正确，为真命题，故选D．【分析】利用邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．7、【答案】A 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①负数没有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误；其中正确的是③，有1个；故选A．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．8、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：1实数与数轴上的点一一对应，故1错误； 2无理数包括正无理数，负无理数，故2错误；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故3错误；4一个实数的立方根不是正数就是负数或零，故4错误；故选：D．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．9、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、0的平方根为0，所以A选项错误； B、相等的角不一定是对顶角，所B选项正确；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项错误；D、和为180°的两个角一定是补角，不一定为邻补角，所以D选项正确．故选B．【分析】利用0的平方根为0对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据邻补角的定义对D进行判断．10、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①同一平面内不相交的两条直线是平行线，故错误；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c 不相交，正确，故选B．【分析】利用两直线的位置关系、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．11、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误； B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相平行，故本选项错误；C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题，正确；D、∵=3，∴是有理数，故本选项错误；故选C．【分析】根据平移的基本性质、垂线的性质、命题的分类与无理数的定义，分别对每一项进行分析即可得出答案．二、填空题12、【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行【考点】命题与定理【解析】【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．13、【答案】如果一个数是实数，那么它是无理数；假【考点】命题与定理【解析】【解答】解：如果一个数是实数，那么它是无理数；假命题．故答案为：如果一个数是实数，那么它是无理数；假．【分析】根据命题有题设和结论两个部分写出即可，然后进行判断．14、【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【考点】命题与定理【解析】【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．15、【答案】①②④【考点】平行线的判定与性质，命题与定理【解析】【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．16、【答案】两个角是同旁内角；这两个角互补【考点】命题与定理【解析】【解答】解：∵命题“同旁内角互补”可以写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”，∴命题“同旁内角互补”中，题设是两个角是同旁内角，结论是这两个角互补．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论解答即可．17、【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．三、解答题18、【答案】如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．【考点】平行线的判定，命题与定理【解析】【分析】根据平行线的性质与判定分析得出即可．19、【答案】解：①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，条件是：两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数；②若x=2，则1﹣5x=0是命题，改写为：如果x=2，那么1﹣5x=0，条件是x=2，结论是1﹣5x=0；③延长线断AB至C，使B是AC的中点不是命题；④互为倒数的两个数的积为1是命题，改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1，条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1．【考点】命题与定理【解析】【分析】首先根据命题的定义进行判断，然后根据命题的题设与结论分别写出即可．。
北师大版 八年级 上册 7.2 定义与命题 练习(带答案)
定义与命题练习一、选择题1.以下四个命题： ①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0; ②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1; ③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0; ④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数.其中真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=33.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()．A. 垂直B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线4.下列正确的选项是()A. 命题“同旁内角互补”是真命题B. “作线段AC”这句话是命题C. “对顶角相等”是定义D. 说明命题“若x>y，则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=05.下列语句不是命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 同旁内角互补D. 作线段AB=CD6.下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列命题是真命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 同旁内角互补D. 相等的两个角是对顶角8.对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是()A. a=−1，b=0B. a=−1，b=−1C. a=2，b=1D. a=−1，b=−29.下列命题正确的是()A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 四条边相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形10.要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是()A. 2，−3B. √2，√3C. √2，−√2D. √2，√211.下列说法：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.下列判断正确的是()A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则甲组学生的身高较整齐D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题13.下列选项中，可以用来说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例是()A. x=−2B. x=−1C. x=1D. x=214.若命题“有两边分别相等，且_________的两个三角形全等”是假命题，则以下选项填入横线正确的是()A. 两边的夹角相等B. 周长相等C. 其中相等的一边上的中线也相等D. 面积相等二、填空题15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：______，它是______(填入“真”或“假”)命题．16.命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是______(填“真命题“或“假命题”)．17.命题“若a=b，则−a=−b”的逆命题是______．18.用一组a，b的值说明命题“若ab>1，则a>b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．三、解答题19.(1)完成下面的推理说明：已知：如图，BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB//CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，∴∠1=12∠______，∠2=12∠______(______ )．∵BE//CF(______ )，∴∠1=∠2(______).∴12∠ABC=12∠BCD(______).∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)．∴AB//CD(______ )．(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．20.在△ABC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，如有三个关系式①AE//DF②AB=CD③CE=BF(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”)(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确性．21.把下列命题改成“如果……那么……”的形式．(1)三角形内角和是180°．(2)同角的补角相等．(3)两个相反数的和为0．答案和解析1.【答案】B【解答】解：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，所以①正确；一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或−1，所以②错误；一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，所以③正确；如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或0，所以④错误．故选B．2.【答案】B【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3>2，满足“若a2>b2，则a>b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且−3<2，此时虽然满足a2>b2，但a>b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3>−1，满足“若a2>b2，则a>b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且−1<3，此时满足a2<b2，得出a<b，即意味着命题“若a2>b2，则a>b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．3.【答案】D【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线；故选D．4.【答案】D【解答】解：A、因为只有两条线平行时形成的同旁内角才互补，所以“同旁内角互补”是假命题，故A错误；B.“作线段AC”这句话不是命题，故B错误；C.“对顶角相等”不是定义，是命题，故C错误；D.说明命题“若x>y，则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=0，正确，故D正确，故选D．5.【答案】D【解答】解：ABC都是命题，D.作线段AB=CD，是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．故选D．6.【答案】B【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①为真命题；两直线平行，内错角相等，所以②为假命题；在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，所以③为真命题；相等的角不一定为对顶角，所以④为假命题．7.【答案】A【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．8.【答案】D【解析】解：用来证明命题“若a>b，则a2>b2是假命题的反例可以是：a=−1，b=−2，因为−1>−2，但是(−1)2<(−2)2，所以D符合题意；9.【答案】A【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；10.【答案】C【解析】解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0，0是有理数，11.【答案】A【解答】解：①负数有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，错误；其中正确的是③，有1个；故选A．12.【答案】D【解析】解：A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确．13.【答案】A【解答】解：因为x=−2满足|x|>1，但不满足x>1，所以x=−2可作为说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例．故选：A．14.【答案】D【解析】【试题解析】解；A.若命题“有两边分别相等，且两边的夹角相等的两个三角形全等”是真命题，B.若命题“有两边分别相等，且周长相等的两个三角形全等”是真命题，C.若命题“有两边分别相等，且其中相等的一边上的中线也相等的两个三角形全等”是真命题，D.若命题“有两边分别相等，且面积相等的两个三角形全等”是假命题．故选：D．15.【答案】面积相等的三角形是全等三角形；假【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，它是假命题．故答案为面积相等的三角形是全等三角形；假．16.【答案】假命题【解析】【试题解析】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．17.【答案】若−a=−b，则a=b【解析】解：命题“若a=b，则−a=−b”的逆命题是若−a=−b，则a=b，18.【答案】−2−1【解析】案不唯一，如解：当a=−2，b=−1时，满足ab>1，但a<b．19.【答案】ABC BCD角平分线的定义已知两直线平行，内错角相等等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD(角平分线的定义)∵BE//CF(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)∴12∠ABC=12∠BCD(等量代换)∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．(1)根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB//CD；(2)在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．20.【答案】解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②；(2)若选择如果①②，那么③，证明：∵AE//DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，{∠E=∠F ∠A=∠D AC=DB，∴△ACE≌△DBF(AAS)，∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE//DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，{∠E=∠F ∠A=∠D EC=FB，∴△ACE≌△DBF(AAS)，∴AC=DB，∴AC−BC=DB−BC，即AB=CD．21.【答案】解：(1)如果一个图形是三角形，那么这个图形的内角和是180°；(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为0．。
八年级上册定义与命题
八年级上册定义与命题一、选择题。
1. 下列语句中，属于定义的是（）A. 两点确定一条直线。
B. 同角的余角相等。
C. 两直线平行，内错角相等。
D. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
解析：定义是对于一个概念的特征性质的描述。
A选项是一个基本事实；B和C选项是定理。
而D选项是对三角形重心这个概念的定义，所以答案是D。
2. 下列命题中，是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角。
B. 若a > b，则-2a>-2bC. 两直线平行，同位角相等。
D. 若a^2 = b^2，则a = b解析：A选项，相等的角不一定是对顶角，所以A是假命题；B选项，若a > b，则-2a<-2b，所以B是假命题；C选项，两直线平行，同位角相等，这是定理，是真命题；D选项，若a^2 = b^2，则a=± b，所以D是假命题。
答案是C。
3. 下列命题是假命题的是（）A. 对顶角相等。
B. -4是有理数。
C. 两直线平行，同旁内角互补。
D. 若| a|=| b|，则a = b解析：A、B、C选项都是正确的命题。
D选项，若| a|=| b|，则a = b或a=-b，所以D是假命题，答案是D。
4. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A. 垂直。
B. 两条直线。
C. 同一条直线。
D. 两条直线垂直于同一条直线。
解析：命题写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
所以条件是“两条直线垂直于同一条直线”，答案是D。
5. 下列语句不是命题的是（）A. 两点之间，线段最短。
B. 不平行的两条直线有一个交点。
C. x与y的和等于0吗？D. 对顶角不相等。
解析：命题是可以判断真假的陈述句。
A、B、D都是命题，而C选项是疑问句，不是命题，答案是C。
二、填空题。
6. 把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果______，那么______。
北师大版八年级数学上册《7.2 定义与命题》 同步练习
7.2 定义与命题一．选择题1．下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞9，则x＞3”是假命题的反例是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝4D．x＝﹣42．下列命题中，真命题有（）①如果a＝b，b＝c，那么a＝c；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③如果a•b＝0，那么a＝b＝0；④如果a＝b，那么a3＝b3．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题中，假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．等腰三角形的两底角相等C．面积相等的两个三角形全等D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形4．下列命题是真命题的是（）A．两个锐角的和还是锐角B．全等三角形的对应边相等C．同旁内角相等，两直线平行D．等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形5．下列语句中，是命题的是（）A．两个相等的角是对顶角B．在直线AB上任取一点CC．用量角器量角的度数D．直角都相等吗？6．下列命题中，是真命题的是（）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形C．面积相等的两个三角形是全等三角形D．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形7．下列四个命题：①相等的两个角是对顶角；②同角的补角相等；③若P A+PB＝AB，则点P必在线段AB上；④两个形状相同的三角形是全等三角形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应角相等D．如果a＝b，那么|a|＝|b|9．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②同弧所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④圆周角的度数等于圆心角度数的一半；⑥三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．两点之间，线段最短C．互补的两个角不一定相等D．同位角相等二．填空题11．“两个无理数的和为无理数”是命题，举反例：．12．下列命题正确的是．（填序号）①的立方根是2．②一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．③方程x2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根．④平分弦的直径垂直于弦．⑤等边三角形是中心对称图形．13．下列命题中，是真命题的是．（填序号）①对顶角相等；②内错角相等；③三条直线两两相交，总有三个交点；④若a∥b，b∥c，则a∥c．14．命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命题是．15．命题“正方形的四条边相等”的逆命题是，它是（填“真命题”或“假命题”）．三．解答题16．判断下列命题的真假，并给出证明（1）两个锐角的和是钝角；（2）若a＞b，则a2＞b2；17．判断下列命题的真假，并证明．（1）两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等．（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．18．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理．（1）全等三角形的对应角相等．（2）同旁内角互补，两直线平行．19．如图，在△ABD和△ACE中，有①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④BD＝CE．（1）以①②③④中的任意三个作为条件，第四个作为结论，可以组成以下四个命题：命题一：条件是①②③，结论是④．命题二：条件是①②④，结论是③．命题三：条件是②③④，结论是①．命题四：条件是①③④，结论是②．其中真命题是命题；（填序号）（2）请你选择一个真命题进行证明，你选择命题（填序号）参考答案一．选择题1．解：当x＝﹣4时，x2＝16＞9，而﹣4＜﹣3，∴“若x2＞9，则x＞3”是假命题，故选：D．2．解：①如果a＝b，b＝c，那么a＝c，本小题说法是真命题；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，本小题说法是假命题；③如果a•b＝0，那么a＝0或b＝0或a＝b＝0，本小题说法是假命题；④如果a＝b，那么a3＝b3，本小题说法是真命题；故选：B．3．解：A、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题；B、等腰三角形的两底角相等，本选项说法是真命题；C、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是真命题；故选：C．4．解：A、两个锐角的和还是锐角，是假命题，例如60°+60°＝120°；B、全等三角形的对应边相等，是真命题；C、同旁内角合并，两直线平行，本选项说法是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项说法是假命题；故选：B．5．解：A、两个相等的角是对顶角，是命题；B、在直线AB上任取一点C，没有对事情作出判断，不是命题；C、用量角器量角的度数，没有对事情作出判断，不是命题；D、直角都相等吗？，没有对事情作出判断，不是命题；故选：A．6．解：A、形状和大小完全相同的两个三角形是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；B、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形，是真命题，符合题意；C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；D、三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；故选：B．7．解：①相等的两个角不一定是对顶角，本小题说法是假命题；②同角的补角相等，本小题说法是真命题；③若P A+PB＝AB，则点P必在线段AB上，本小题说法是真命题；④两个形状相同、大小相等的三角形是全等三角形，本小题说法是假命题；故选：B．8．解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；C、全等三角形的对应角相等的逆命题是三个角对应相等的三角形全等，是假命题；D、如果a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是如果|a|＝|b|，那么a＝b，是假命题；故选：B．9．解：①经过不在同一直线上的三点一定可以作圆，故原命题错误，是假命题；②同弧所对的圆周角相等，是真命题；③三角形有且只有一个外接圆，是真命题；④同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，故原命题错误，是假命题；⑥三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故原命题错误，是假命题；故选：B．10．解：A、对顶角相等，是真命题；B、两点之间，线段最短，是真命题；C、互补的两个角不一定相等，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题；故选：D．二．填空题11．解：两个无理数的和为无理数是假命题，如，﹣，故答案为：假；，﹣．12．解：①＝8的立方根是2，是真命题．②一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，是真命题．③方程x2+2x﹣3＝0，△＝22﹣4×（﹣3）×1＝16＞0，有两个不相等的实数根，是真命题．④平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题．⑤等边三角形不是中心对称图形，是假命题；故答案为：①②③．13．解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；②两直线平行，内错角相等，故原命题错误，不符合题意；③三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故原命题错误，不符合题意；④若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，是真命题，符合题意，正确的有①④．故答案为：①④．14．解：命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命题是：如果a＞0，b＞0，那么a+b ＞0，故答案为：如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．15．解：命题“正方形的四条边相等”的逆命题是“四条边相等的四边形是正方形”，它是假命题，故答案为：四条边相等的四边形是正方形；假．三．解答题16．解：（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，例如，一个角是30°，另一个是40°，则这两个角的和是70°，70°不是钝角，∴两个锐角的和是钝角，是假命题；（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：a＝﹣1，b＝﹣2，a2＝1，b2＝4，则a2＜b2，∴a＞b，则a2＞b2，是假命题．17．解：（1）两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等，假命题；理由如下：如图1所示：在△ABD和△ABC中，AB＝AB，AD＝AC，∠B＝∠B，显然△ABD和△ABC不全等；∴两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等．是假命题；（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．真命题；理由如下：如图2所示：∵MN是线段AB的垂直平分线，D为MN上任意一点，∴AC＝BC，∠ACD＝∠BCD＝90°，在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SAS），∴AD＝BD，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．∴线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．是真命题．18．解：（1）全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；（2）同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确．19．解：（1）命题一：条件是①②③，结论是④．∵∠1＝∠2∴∠BAD＝∠CAE，而AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE∴BD＝CE，正确；命题二：条件是①②④，结论是③．∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠1＝∠2．正确；命题三：条件是②③④，结论是①，全等三角形判定中没有SSA，错误．命题四：条件是①③④，结论是②，等三角形判定中没有SSA，错误．故答案为：命题一和命题二；（2）选择命题二，证明如下：∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠1＝∠2．故答案为：命题二．。
定义与命题练习题
定义与命题练习题1、下列命题中，正确的命题是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形D．相似图形一定是位似图形2、下列命题正确的是（A．对角线垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形D．对角线相等的梯形是等腰梯形3、下列命题中，正确的命题是（A．一组对边平行但不相等的四边形是梯形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．有一个角相等的两个等腰三角形相似D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4、下列命题，错误的命题是（A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等C．平行四边形的两组对边分别相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形5、下列命题中，不正确的是（A. —组邻边相等的矩形是正方形．等腰梯形的对角线相等C.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形6、下列命题为真命题的是（A.同位角相等.如果/ A+/B+/C=180，那么/ A,Z B,ZC 互补C .邻补角是互补的角.两个锐角的和是锐角7、 下列命题中，为假命题的是() C.圆周角等于圆心角的一半 ．在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等8、下列各命题中，属于假命题的是9、下列命题是假命题的是(对于所有非零的自然数 n ， 4n 2+4n+4 不可能是某个自然数的平方 在同一平面内的三条直线两两相交把这个平面分成四部分13、用一个2倍的放大镜照一个△ ABC 下列命题中正确的是(14、 下列命题中，是真命题的是(．平分弦的直径平分弦 A.等腰梯形的对角线相等．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 一组邻角互补的四边形是平行四边形D .平行四边形的对角线互相平分 A.若 m —n=0,贝Ll m=n=0 B.若 m — n > 0，贝Ll m> n C.若 m —n V 0,贝U mK nD m^nA. 互补的两个角不能都是锐角 ．两直线平行，同位角相等 C.若 a//b, a//c,则 b//c .同一平面内，若 a 丄b , a 丄C ,贝U b 丄10、 下列命题 ?? 假命题的是(A.内错角相等．等角的补角相等 C.对顶角相等 ．等腰三角形底角相等11、 下列四个命题是真命题的是(A.同位角相等 ．如果两个角的和是 180度，那么这两个角是邻补角C.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行 两条直线互相垂直 D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的12、 在下列命题中正确的是(A ．有两边及其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等 B ．有一组对边相等且一对对角相等的四边形是平行四边形 C ． D ． A.A ABC 放大后角是原来的2倍 .△ ABC 放大后周长是原来的 2倍 C.A ABC 放大后面积是原来的 2倍D ．以上的命题都不对A.三点确定一个圆15、下列命题是假命题的是（ )17、下列命题中，正确命题是（•两条对角线相等的四边形是矩形18、下列命题中真命题的是（19、下列命题中，正确的是（20、下列四个命题中真命题是（21、下列命题是假命题的是（B. 北京是中华人民共和国的首都 22、下列命题中真命题是（A.任意两个等边三角形必相似B. 对角线相等的四边形是矩形C. 以40。
随堂练习_定义与命题
是假命题，结论应该为 x 4.2 . (4)两个锐角之和一定是钝角；
条件：两个锐角之和； 结论：是钝角. A 30，B 30，A B 60， 反例： 是 锐角.
2 x (5)如果 ＞0，那么 x ＞0；
条件：x ＞0； 结论：x ＞0. 2 1 ＞0，但是 1 ＜0. 反例： (6)两边分别相等且其中一组等边的对角相等 的两个三角形全等； 条件：两边分别相等且其中一组等边的对角相 等的两个三角形； 结论：这两个三角形全等.
1.(1)你能列举出一些学过的定义吗？ 答：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的 距离” 是“两点之间的距离”的定义； “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边 形” 是“平行四边形”的定义； (2)分别举出一些是命题和不是命题的语句. 命题：熊猫没有翅膀. 任何一个三角形一定有直角. 不是命题：你喜欢数学吗？ 在线段AB上任取一点.
2
反例：作一个锐角，在角的一边上取一点，以 这一点为圆心，作弧交另一边于两点，这样得 到两个三角形，有两边和其中一边的对角对应 相等，但不全等.
2.指出下列命题的条件和结论，并通过反例说 明其中的假命题. (1)如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星 期一； 条件： 5月4日是星期一； 结论： 5月11日也是星期一. (2)三个内角都相等的三角形是等边三角形；
条件：三角形的三个内角都 ，那么 x 4 ； 2 3 x 5 3 x 条件： ； 2 3 结论：x 4 .
北师大版八年级上册第七章7.2定义与命题同步练习
北师大版八年级上册第七章7.2定义与命题同步练习一、选择题1.对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A. a=3，b=2B. a=-3，b=2C. a=3，b=-1D. a=-1，b=32.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（）A. 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B. 如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C. 如果（c+a）（c-a）=b2，则△ABC是直角三角形D. 如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形3.下列命题错误的是（）A. 两个周长相等的三角形一定是全等三角形B. 全等三角形的对应角相等C. 全等三角形的面积相等D. 全等三角形的对应边相等4.给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③5.下列命题中真命题是（）A. 无限小数都是无理数B. 9的立方根是3C. 倒数等于本身的数是±1D. 数轴上的每一个点都对应一个有理数6.对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A. a=-1，b=0B. a=-1，b=-1C. a=2，b=1D. a=-1，b=-27.下列四个命题中，真命题是（）A. 如果ab=0，那么a=0B. 面积相等的三角形是全等三角形C. 直角三角形的两个锐角互余D. 不是对顶角的两个角不相等8.“两条直线相交，有且只有一个交点”的条件是（）A. 两条直线B. 交点C. 两条直线相交D. 只有一个交点9.要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是（）A. 2，-3B. ，C. ，-D. ，10.下列说法：负数没有立方根；一个实数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11.命题“如果，那么”的是______命题填“真“或“假”)．12.“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）13.命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．14.如果x＝a, 那么(x－a)(x－b)＝0，它的逆命题是______________________________，它是________命题(填“真”或“假”)．15.写出一个能说明命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题的反例：______．16.把命题“对顶角相等”改写成“如果...那么...”的形式：．17.写出命题“等边三角形有一个角等于60°”的逆命题：____________.该逆命题是_____________命题填“真”或“假”．18.把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是______．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）19.把下列命题改成“如果……那么……”的形式．（1）三角形内角和是180°．（2）同角的补角相等．（3）两个相反数的和为0．20.写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由.21.请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a＞b，则a2＞b2；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝0，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．22.如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：（1）a2+b2-4a+4=0，求a和b的值．（2）已知△ABC的三边长a、b、c满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，关于此三角形的形状有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命题的有______．（填序号）答案和解析1.B解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B.2.B解：A、因为∠C-∠B=∠A，即∠A+∠B=∠C，∠A+∠B=180°-∠C，所以∠C=90°，则△ABC是直角三角形，所以A选项为真命题；B、因为c2=b2-a2，即c2+a2=b2，则△ABC是直角三角形，且∠B=90°，所以B选项为假命题；C、因为（c+a）（c-a）=b2，即c2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°，所以C 选项为真命题；D、因为∠A：∠B：∠C=5：2：3，所以∠A=×180°=90°，则△ABC是直角三角形，所以D选项为真命题．故选：B．3.A解：A、两个周长相等的三角形不一定是全等三角形，本选项说法错误，符合题意；B、全等三角形的对应角相等，本选项说法正确，不符合题意；C、全等三角形的面积相等，本选项说法正确，不符合题意；D、全等三角形的对应边相等，本选项说法正确，不符合题意；故选：A．4.D解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D．5.C解：A、无限不循环小数都是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、9的算术平方根是3，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、倒数等于本身的数是±1，正确，是真命题，符合题意；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故原命题错误，不符合题意；故选：C．6.D解：用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2是假命题的反例可以是：a=-1，b=-2，因为-1＞-2，但是（-1）2＜（-2）2，所以D符合题意；故选：D．7.C解：A、如果ab=0，那么a=0或b=0或a、b同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；B、面积相等的三角形不一定全等，本选项说法是假命题，不符合题意；C、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D、不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C．8.C解：“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．故选C．9.C解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0，0是有理数，故选：C．根据相反数和为零进行分析即可．此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．10.A解：①负数有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，错误；其中正确的是③，有1个；故选A．11.真解：如果a=b，那么|a|=|b|是真命题．故答案为真．12.假解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：假．13.真解：“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是“如果a=b，那么a2=b2．”“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是真命题，故答案为：真．14.如果(x－a)(x－b)＝0，那么x=a，假命题.解：如果x＝a, 那么(x－a)(x－b)＝0逆命题为如果(x－a)(x－b)＝0，那么x=a，逆命题中还有x=b，则该逆命题是假命题.故答案为如果(x－a)(x－b)＝0，那么x=a，假命题.15.a=-2，b=-3（答案不唯一）解：当a=-2，b=-3时，ab＞0，但a＜0、b＜0，所以命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题，故答案为：a=-2，b=-3（答案不唯一）．16.如果两个角是对顶角，那么它们相等解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．17.有一个角等于60°的三角形是等边三角形；假18.如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等解：题设为：两个角是等腰三角形的两个底角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等，故答案为：如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等．19.解：（1）如果一个图形是三角形，那么这个图形的内角和是180°；（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；（3）如果两个数互为相反数，那么它们的和为0．20.解：命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题是两边上的高相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．如图在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD=BE，∵BC=BC，∴△CBD≌△BCE（HL），∴∠DBC=∠ECB，∴△ABC为等腰三角形．21.解：（1）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，反例如：0＞-1，但02＜(-1)2；（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：，和是有理数；（3）若三角形的三边a，b，c满足(a-b)(b-c)(c-a)＝0，则三角形是等边三角形，是假命题，例如：a＝b，b≠c时，(a-b)(b-c)(c-a)＝0，三角形是等腰三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a＝3，b＝2，c＝1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形．22.解：（1）∵a2+b2-4a+4=0，∴（a2-4a+4）+b2=0，∴（a-2）2+b2=0，又∵（a-2）2≥0，b2≥0，∴a-2=0，b=0，∴a=2，b=0．（2）∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，∴（a2-2ab+b2）+（c2-2bc+b2）=0，∴（a-b）2+（b-c）2=0，又∵（a-b）2≥0且（b-c）2≥0，∴a-b=0，b=c，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形．故答案为①、②．。
定义与命题练习题
定义与命题练习题定义与命题一、选择题：1.以下句子中,不是命题的就是()a.三角形的内角和等于180度;b.对顶角相等;c.过一点并作未知直线的平行线;d.两点确认一条直线.2.以下句子中,就是命题的就是()a.今天的天气好吗b.作线段ab∥cd;c.连接a、b两点d.正数大于负数3.下列命题是真命题的是()a.如果两个角不成正比,那么这两个角不是对顶角;b.两互补的角一定是邻补角c.如果a2=b2,那么a=b;d.如果两角是同位角,那么这两角一定相等4.下列命题是假命题的是()a.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;b.锐角三角形为最小的角一定大于或等于60°c.两条直线被第三条直线所封盖,内错角成正比;d.矩形的对角线成正比且互相平分5.以下描述错误的就是()a.所有的命题都有条件和结论;b.所有的命题都是定理;c.所有的定理都是命题;d.所有的公理都是真命题.6.下列命题中,真命题有()①如果△a1b1c1∽△a2b2c2,△a2b2c2∽△a3b3c3那么△a1b1c1∽△a3b3c3;②直线外一点至这条直线的垂线段,叫作这个的边这条直线的距离;③如果x2-4=0,那么x=±2;④如果a=?b,那么a3=b3a.1个b.2个c.3个d.4个二、计算题:1.写出下列命题的条件和结论:(1)两条直线被第三条直线所封盖,同旁内角优势互补;(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等.2.推论以下命题的真假:(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;(2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.三、指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,?请举出反例.如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.四、在探讨“对顶角不成正比”是不是命题的问题时,甲指出:这不是命题,?因为这句话就是错误的.乙指出:这就是命题,因为它做出了推论,只不过这一推论就是错误的,?所以它就是骗人命题,你指出谁的观点就是恰当的?五、把下列命题改写成“如果??,那么??”的形式.同角或等角的余角相等.基础稳固一、训练平台1．下列命题中是真命题的是（）a．平行于同一条直线的两条直线平行;b．两直线平行，同旁内角成正比c．两个角相等，这两个角一定是对顶角;d．相等的两个角是平行线所得的内错角2．下列语句中不是命题的是（）a．延长线段ab;b．自然数也就是整数c．两个锐角的和一定就是直角;d．同角的余角成正比3．以下语句中就是命题的就是（）a．这个问题b．这只笔是黑色的c．一定相等d．画一条线段4．下列命题是假命题的是（）a．优势互补的两个角无法都就是锐角;b．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cc．乘积就是1的两个数互为倒数;d．全系列等三角形的对应角成正比二、提升训练1．下列命题中正确的是（）a．有限小数就是有理数;b．无限小数就是无理数c．数轴上的点与有理数一一对应;d．数轴上的点与整数一一对应2．现有下列命题，其中真命题的个数是（）①（-5）2的平方根就是-5；②对数数3.14×103存有3个有效数字；③单项式3x2y与单项式-2xy2就是同类项；④正方形既就是轴对称图形，又就是中心对称图形．a．1b．2c．3d．43．以下命题中，真命题就是（）a．有两边相等的平行四边形是菱形;b．有一个角是直角的四边形是矩形c．四个角相等的菱形是正方形;d．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形三、探索发现在四边形abcd中，得出以下论点：①ab∥dc；②ad=bc；③∠a=∠c．?以其中两个做为条件，另外一个做为结论，用“如果??那么??”的形式，?写下一个你指出恰当的命题．中考演练以下命题恰当的就是（）a．对角线互相平分的四边形是菱形;b．对角线互相平分且相等的四边形是菱形c．对角线互相垂直的四边形是菱形;d．对角线互相垂直平分的四边形是菱形篇二：定义与命题习题1．下列命题中，属于定义的是()a．两点确认一条直线b．同角或等角的余角相等c．两直线平行，内错角成正比d．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度2．以下语句不是命题的就是（）a．鲸鱼是哺乳动物b．植物都须要水c．你必须完成作业d．实数不包含零3．下列说法中，正确的是（）a．经过证明为恰当的真命题叫做公理b．假命题不是命题c．必须证明一个命题就是骗人命题，只要握一个反例，即举一个具有命题的条件，而不具备命题结论的命题即可d．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可.4.以下选项中，真命题就是（）.a．a＞b，a＞c，则b=cb．成正比的角为对顶角c．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行d．三角形中至少存有一个钝角5．下列命题中，是假命题的是（）a优势互补的两个角无法都就是锐角b如果两个角相等，那么这两个角是对顶角c．乘积为1的两个数互为倒数d．全等三角形的对应角相等，对应边相等.6．以下命题中，真命题就是（）a．任何数的绝对值都是正数b．任何数的零次幂都等同于1c．互为倒数的两个数的和为零d．在数轴上则表示的两个数，右边的数比左边的数大7.命题“对顶角相等”是()a．角的定义b．假命题c．公理d．定理8．把下列命题改写成“如果??，那么??”的形式．（1）在同一平面内，旋转轴同一条直线的两条直线平行．（2）等边对等角．（3）绝对值成正比的两个数一定成正比．（4）每一个有理数都对应数轴上的一个点．（5）直角三角形的两锐角互余．9．写出下列命题的题设和结论.（1）对顶角成正比.（2）如果a2=b2，那么a=b．（3）同角或等角的补角成正比．（4）过两点有且只有一条直线．篇三：定义与命题练习题2及答案一、选择题：1.以下句子中,不是命题的就是()a.三角形的内角和等于180度;b.对顶角相等;c.过一点并作未知直线的平行线;d.两点确认一条直线.2.以下句子中,就是命题的就是()a.今天的天气好吗b.作线段ab∥cd;c.连接a、b两点d.正数大于负数3.下列命题是真命题的是()a.如果两个角不成正比,那么这两个角不是对顶角;b.两优势互补的角一定就是西南边补角c.如果a2=b2,那么a=b;d.如果两角就是同位角,那么这两角一定成正比4.以下命题就是骗人命题的就是()a.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;b.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°c.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;d.矩形的对角线相等且互相平分5.下列叙述错误的是()a.所有的命题都有条件和结论;b.所有的命题都就是定理;c.所有的定理都就是命题;d.所有的公理都就是真命题.6.以下命题中,真命题存有()①如果△a1b1c1∽△a2b2c2,△a2b2c2∽△a3b3c3那么△a1b1c1∽△a3b3c3;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;③如果x2-4=0,那么x=±2;④如果a=?b,那么a3=b3a.1个b.2个c.3个d.4个二、计算题:1.写下以下命题的条件和结论:(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)如果两个三角形全系列等,那么它们对应边上的低也成正比.2.判断下列命题的真假:(1)一个三角形如果存有两个角互余,那么这个三角形就是直角三角形;(2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.3.举出反例说明“如果ac=bc,那么点c是ab的中点”是个假命题.三、表示以下命题的条件和结论,并推论命题的真假,如果就是骗人命题,?恳请列举反例.如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.四、在探讨“对顶角不成正比”是不是命题的问题时,甲指出:这不是命题,?因为这句话就是错误的.乙指出:这就是命题,因为它做出了推论,只不过这一推论就是错误的,?所以它就是骗人命题,你指出谁的观点就是恰当的?五、把下列命题改写成“如果??,那么??”的形式.同角或等角的余角相等.六、我们晓得任何一个命题都由条件和结论两部分共同组成,?如果我们把一个命题的条件变小结论,结论变小条件,那么税金的是不是一个命题?先行举例说明.基础巩固一、训练平台1．以下命题中就是真命题的就是（）a．平行于同一条直线的两条直线平行;b．两直线平行，同旁内角相等c．两个角成正比，这两个角一定就是对顶角;d．成正比的两个角是平行线税金的内错角2．以下语句中不是命题的就是（）a．延长线段ab;b．自然数也是整数c．两个锐角的和一定是直角;d．同角的余角相等3．下列语句中是命题的是（）a．这个问题b．这只笔就是黑色的c．一定成正比d．画一条线段4．以下命题就是骗人命题的就是（）a．互补的两个角不能都是锐角;b．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cc．乘积是1的两个数互为倒数;d．全等三角形的对应角相等二、提高训练1．以下命题中恰当的就是（）a．有限小数是有理数;b．无限小数是无理数c．数轴上的点与有理数一一对应;d．数轴上的点与整数一一对应2．现有以下命题，其中真命题的个数就是（）①（-5）2的平方根是-5；②近似数3.14×103有3个有效数字；③单项式3x2y与单项式-2xy2就是同类项；④正方形既就是轴对称图形，又就是中心对称图形．a．1b．2c．3d．43．以下命题中，真命题就是（）a．有两边相等的平行四边形是菱形;b．有一个角是直角的四边形是矩形c．四个角相等的菱形是正方形;d．两条对角线互相横向且成正比的四边形就是正方形4．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，?根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）a．直线的公理;b．直线的公理或线段最长公理c．线段最长公理;d．平行公理5．证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．（要求画图，写出已知、求证、证明）6．在一次数学竞赛中，a，b，c，d，e五位同学分别获得了有五名（?没同列同一名次的）．关于各人的名次大家做出了下面的猜测：a说道：“第二名就是d，第三名就是b”．b说道：“第二名就是c，第四名就是e．”c说道：“第一名就是e，第五名就是a．”d说道：“第三名就是c，第四名就是a．”e说道：“第二名就是b，第五名就是d．”结果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何．答案:一、1.c2.d3.a4.c5.b6.c二、1.(1)条件:两条直线被第三条直线所封盖结论:同旁内角优势互补(2)条件:两个三角形全系列等结论:对应边上的高成正比2.(1)真命题(2)假命题3.当a、b、c三点不在同一条直线上时三、条件:等腰三角形的两条边长为5和7结论:等腰三角形的周长为17就是骗人命题;反例:当腰短为7,底边短为5时,周长为19四、乙的观点恰当五、如果两个角是同一个角或相等角的余角,那么这两个角相等.六、就是一个命题,?比如“对顶角成正比”条件结论交换就变成“成正比的角是对顶角”.答案:随堂测评一、1．a2．a3．b4．b二、1．ad2．b3．c4．c5．如图所示，已知a∥b，ab，cd分别是∠eac和∠fcg的平分线，求证ab∥cd．证明略．6．e，c，b，a，d．。
北师大版数学八年级上册 7 2定义与命题同步练习 (含答案)
7.2 定义与命题一、单选题1．用反证法证明“若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离d<r ，则点P 在⊙O 的内部”，第一步应假设（ ）A ．d r ≥B ．点P 在⊙O 的内部C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外部2．下列命题正确的是（ ）A ．三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等B ．三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等C ．三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等D ．三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等3．下列命题是假命题的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．是同类二次根式C ．若实数a 0<，b 0<，则ab 0>D ．如果x y 0+=0= 4．下列定理中，没有逆定理的是（ ）．A ．两直线平行，同旁内角互补B ．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C ．等腰三角形两个底角相等D ．同角的余角相等5．下列命题，真命题是（ ）A ．全等三角形的面积相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个角对应相等的两个三角形全等D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等6．下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画1AOB ∠=∠；④他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列命题是假命题的是（）A．平方根等于本身的实数只有0；B．两直线平行，内错角相等；C．点P（2，－5）到x轴的距离为5；D．数轴上没有点表示π这个无理数．8．下列命题中，属于真命题的是（）A．三角形的一个外角大于内角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．无理数与数轴上的点是一一对应的D．对顶角相等9．下列语句中不是命题的是（）A．作直线AB垂直于直线CDB．两直线平行，同位角相等C．若|a|＝|b|，则a2＝b2D．同角的补角相等10．在下列命题中，假命题是（）A．绝对值最小的实数是0B．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1C．已知a≥b，则ac2≥bc2D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等11．下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的B．定理都是真命题C．不正确的判断就不是命题D．基本事实不一定是真命题12．对于命题“若a＜b，则a2＜b2”，小明想举一个反例说明它是假命题，则下列符合要求的反例是（）A．a＝0，b＝1 B．a＝﹣2，b＝﹣1 C．a＝，b＝D．a＝1，b＝213．对于命题“|a|＝a（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（）A．a＝﹣2 B．a＝0 C．a＝D．a＝214．下列命题中，是假命题的是（）A．三个角对应相等的两个三角形全等B．﹣3a3b的系数是﹣3C．两点之间，线段最短D．若|a|＝|b|，则a＝±b15．下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b二、填空题16.命题“对顶角相等”的条件是_______，结论是__________，它是___命题（填“真”或“假”）．17.把命题“全等三角形对应角相等”改写成“如果……．，那么……”的形式，得______________；这个命题是_______命题（填“真”或“假”）一定表示一个负数”是______命题．（填“真”或“假”）18.命题“a19.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆命题________________20．命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是，结论是，它是命题．21．“倒数等于本身的数有±1，0”是命题（填“真”或“假”）．22．“锐角与钝角是互为补角”是命题．（填写“真”或“假”）23．给出下列命题：①若a＞b，则a+5＞b+5；②若a＞b，则﹣5a＜﹣5b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若a＞b，则a2＞b2；⑤若a＞b，则5﹣a＜5﹣b．其中是真命题的序号为．（填写正确的序号即可）24．用一组a，b，c的值说明命题“若＜，则＜”是错误的，这组值可以是a= ，b= ，c= ．三、解答题25.命题“两个连续整数的平方差必是奇数”是真命题还是假命题？若是真命题请证明，若是假命题请举反例．26.判断下列命题的真假，如果是假命题，请举一个反例，真命题不需要举例．（1）钝角的补角是锐角；（2）一个角的余角小于这个角；（3）如果a b =，那么a b =．27．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．（1）若a ＞b ，则＜；（2）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；（3）两个负数的差一定是负数．28.“a 2＞a ”是真命题还是假命题？请说明理由29．下列各语句中，哪些是命题？是命题的，请你先将它改写为：“如果…那么…”的形式，再找出命题的条件和结论．（1）画一个角等于已知角．（2）互为相反数的两个数的和为0．（3）当a ＝b 时，有a 2＝b 2．（4）当a 2＝b 2时，有a ＝b ．30.（1）已知：如图，直线AB 、CD 、EF 被直线BF 所截，1180B ∠+∠=︒，23∠=∠．求证：180B F ∠+∠=︒； （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．答案一、单选题D ．C ．D ．D ．A ．C ．D ．D ．A ．D ．B ．B ．A ．A ．D ．二、填空题16.两个角是对顶角，这两个角相等，真．17.如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；真．18.假19.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．20.∠1＝∠2，∠2＝∠3；∠1＝∠3；真．21.假．22.假．23.①②⑤．24.3；2；﹣1．三、解答题25.设两个连续整式为n 、n+1∴()()()2211121n n n n n n n +-=+++-=+∵21n 是奇数∴两个连续整数的平方差必是奇数∴命题“两个连续整数的平方差必是奇数”是真命题．26.（1）钝角的补角是锐角，该命题是真命题．（2）一个角的余角小于这个角，该命题是假命题．反例：45°的余角是45°，与本身相等．（3）如果a b =，那么a b =，该命题是假命题． 反例：22-=，但是22-≠．27.解：（1）命题是假命题，例如：a ＝1，b ＝﹣1，则a ＞b ，而＞；（2）命题是假命题，例如：2是偶数，但2不是4的倍数；（3）命题是假命题，例如：﹣2﹣（﹣4）＝﹣2+4＝2，2是正数．28.解：“a2＞a”是假命题，当a＝时，a2＝（）2＝，而＜，∴“a2＞a”是假命题．29.解：（1）画一个角等于已知角，不是命题；（2）互为相反数的两个数的和为0，是命题，改写为如果两个数是互为相反数，那么这两个数的和为0，命题的条件是两个数是互为相反数，结论是这两个数的和为0；（3）当a＝b时，有a2＝b2，是命题，改写为如果a＝b，那么a2＝b2，命题的条件是a＝b，结论是a2＝b2；（4）当a2＝b2时，有a＝b，是命题，改写为如果a2＝b2，那么a＝b，命题的条件是a2＝b2，结论是a＝b．30.（1）证明：∵∠B＋∠1＝180°，∴AB∥CD，∵∠2＝∠3，∴CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B＋∠F＝180°；（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．。
北师大版八年级(上)数学《定义与命题》综合练习(含答案)
定义与命题综合练习一、七彩题:1．（一题多解）把命题“平行四边形的对角线互相平分”改为“如果……那么……”的形式，并指出这个命题的条件和结论．2．（多变题）用“如果……那么……”的形式，•改写命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可改写为_____________________________．（1）一变：判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．①负数与负数的差是负数；②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．（2）二变：如图，给出下列论断：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D．•以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题．D AC B二、知识交叉题:3．（当堂交叉题）下列命题中，正确的是（）A．任何数的平方都是正数B．相等的角是对顶角C．内错角相等D．直角都相等4．（科内交叉题）命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差（n+1）2-n2等于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由．三、实际应用题:5．甲、乙、丙三位老师，分别来自北京、上海、广州三个城市，•在中学教不同的课程：语文、数学、外语，已知：（1）甲不是北京人，乙不是上海人；（2）北京人不教外语，上海人教语文；（3）乙不教数学．试问：这三位教师各自的籍贯和所教的课程．四、经典中考题:6．（厦门，3分）有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．其中正确的是（）A．只有命题①正确B．只有命题②正确C．命题①，②都正确D．命题①，②都不正确五、探究学习:1．（条件开放题）如图所示，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．所以添条件为_________．你得到的一对全等三角形△____≌△______．2．（条件开放题）举出一个真命题的例子，使它的条件和结论交换位置，所得命题仍是真命题．EACB3．（新定义型题）我们用“”，“”定义一种新运算，对于任意实数a，b都有a b=a和a b=b，例如53=5，53=3，求（20062007）（20052004）的值．4．有A，B，C，D，E，F六人坐在一张圆桌周围打牌，已知B和A相隔一人，并在A的右面，D坐在E的对面；C和F相隔一人并坐在F的右面，F与E不相邻，你能从A开始按顺时针方向排出六人的位置吗？参考答案一、1．解法一：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相平分．条件是：一个四边形是平行四边形；结论是：这个四边形的对角线互相平分．解法二：如果两条线段是平行四边形的两条对角线，那么这两条线段互相平分．条件是：两条线段是平行四边形的两条对角线；结论是：这两条线段互相平分．2．解：如果过一点作已知直线的垂线，那么能且只能作出一条（1）①假命题．反例：-1-（-5）=4；②真命题．（2）如果AB∥CD，且AD∥BC，那么∠B=∠D．点拨：本题利用一题多变，考查了命题的概念，分类，组成等知识．（2）题还有如下答案：如果AB∥CD，∠B=∠D．那么AD∥BC；如果AD∥BC，∠B=∠D，那么AB∥CD．二、3．D 点拨：要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，所以对于命题A，当这个数是0时，02=0，但0不是正数，所以A是假命题；对于命题B，当两个角是等腰三角形的两底角时，满足两角相等，但不是对顶角，故B也是假命题；对于命题C，如果两条直线不平行，则内错角不相等，故C也是假命题，正确的命题只有D．4．解：正确，因为（n+1）2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1=（n+1）+n．点拨：要想说明一个命题正确，是真命题，必须经过推理证明，要想说明一个命题不正确，是假命题，只要举出一个反例即可．三、5．解：甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学．点拨：由（1）（2）知乙不教语文，又由（3）知乙不教数学，故乙教外语；由（1）（2）•知乙不是北京人，故乙是广州人；由（1）知甲是上海人，教语文；•由以上可知丙是北京人，教数学．四、6．C五、探究学习1．解：可选择CE=DE，∠CAB=∠DAB，BC=BD等条件中的一个可得到△ACE≌△ADE或△ACB≌△ADB，证明过程略．点拨：此题为条件开放题，所添加的条件灵活多样，•主要考查三角形全等的判定定理．2．解：a，b，c均为实数，若a>b，则a-c>b-c．3．解：（20062007(（20052004）=20072004=2007．点拨：此类题目是近几年中考题目考查的一个重点，解答此类题目关键是弄清新运算的运算法则．4.解：从A开始，六人位置按顺时针排列为A，C，D，F，B，E．点拨：可以用图来表示（如答图6-2-1所示），已知B与A相隔一人并坐在A的右面，便可定出A，B间的位置．D坐在E的对面，则D或E必须夹在A，B两人之间．如果D夹在A，B之间，E坐在D的对面，而F的位置只能在E 的左边或右边，即F与E相邻，与题设矛盾，所以D不能夹在A，B之间．如果E夹在A，B之间，D坐在对面，C与F相隔一人并在F的右边，那么C在A，D之间，F在B的右边．。
定义与命题练习题(打印版)
定义与命题练习题（打印版）### 定义与命题练习题#### 一、单项选择题1. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆命题是：A. 若x > 0，则x² > 0B. 若x² > 0，则x > 0C. 若x ≤ 0，则x² ≤ 0D. 若x² ≤ 0，则x ≤ 02. 命题“若x > 0，则x² > 0”的否命题是：A. 若x ≤ 0，则x² ≤ 0B. 若x > 0，则x² ≤ 0C. 若x ≤ 0，则x² > 0D. 若x² ≤ 0，则x ≤ 03. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆否命题是：A. 若x² ≤ 0，则x ≤ 0B. 若x² > 0，则x > 0C. 若x ≤ 0，则x² ≤ 0D. 若x² ≤ 0，则x > 0#### 二、填空题1. 若命题“若p，则q”为真命题，且命题“若q，则p”也为真命题，则命题“p⇔q”是____命题。
2. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆命题是“若x² > 0，则____”。
3. 命题“若x > 0，则x² > 0”的否命题是“若x ≤ 0，则____”。
4. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆否命题是“若x² ≤ 0，则____”。
#### 三、解答题1. 证明命题“若x > 0，则x² > 0”的逆命题、否命题和逆否命题。
2. 给定命题“若x > 0，则x² > 0”，求出其逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。
#### 四、综合题1. 证明命题“若x > 0，则x² > 0”是真命题，并说明其逆命题、否命题和逆否命题的真假。
定义与命题课件+练习
浙教版数学八上1.2定义与命题（1）1.下列语句中，属于定义的是( )A．两点之间，线段最短B．三人行，必有我师焉C．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线D．两条直线相交，只有一个交点2.下列语句中，属于命题的是( )A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结A，B两点3.下列语句不是命题的是( )A．相等的角不是对顶角B．2既是质数又是偶数C．凡能被5整除的数，末位是5D．延长线段AB4.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( ) A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线5.下列语句中是命题的有( ) ①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角；②直角三角形一定不是轴对称图形；③画线段AB＝3 cm；④在同一平面内的两条直线不相交就平行；⑤一条直线的垂线只有一条；⑥同角的补角相等；⑦经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑧内错角相等；⑨延长线段AB至点C，使点B是AC的中点；⑩如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等吗？A．1个B．3个C．6个D．7个6.命题：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的条件是（）A. 某点在线段的垂直平分线上B. 某点在线段的垂线上C. 某点在线段的平分线上D. 这个点到线段两端点距离相等7.命题：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的结论是（）A. 某点在线段的垂直平分线上B. 某点在线段的垂线上C. 某点在线段的平分线上D. 这个点到线段两端点距离相等8.下列语句是命题的个数有（）．(1)内错角相等；(2)对顶角相等；(3)画一个60°的角．A. 0B. 1C. 2D. 39.下列语句是命题的个数有（）(1)垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)两点确定一条直线；(3)直角都相等．A. 0B. 1C. 2D. 310.下列给出的方程，是一元三次方程的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案解析：1.C解析：根据定义的含义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义故选:C2.C解析：命题是指判断某一件事情的句子。
定义与命题练习题1及答案
界说与命题【常识清点】1．能清晰地划定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______．2．对某一件工作作出_______断定的句子叫做命题．•每个命题都是由______•和______两部分构成的．3．假如两条直线平行,那么_________角相等．4．把命题“对顶角相等”改写成“假如______________________,那么_________________”．5．命题“同角的余角相等”的前提是___________________,结论是_______________________．6．•命题“同底等高的两个三角形面积相等”的前提是__________________________________,••结论是_____________________________________．【基本过关】7．下列描写不属于界说的是（）A．两组对边分离平行的四边形叫做平行四边形;B．正三角形是特别的等腰三角形;C．在统一平面内三条线段首尾按序衔接得到的图形叫做三角形;D．含有未知数的等式叫做方程8．下列语句不是命题的为（）A．同角的余角相等 B．作直线AB的垂线C．若a-c=b-c,则a=b D．两条直线订交,只有一个交点9．命题“垂直于统一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直 B．两条直线C．统一条直线 D．两条直线垂直于统一条直线10．下列语句中,属于命题的是（）A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补,两直线不服行 D．贯穿连接A,B两点11．已知下列语句：①天是蓝的;②两点之间线段的长度,叫做这两点间的距离;•③是无理数;④对顶角相等,个中是界说的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行,•同位角相等．④等于统一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的等分线互相垂直．•⑥等腰三角形的两个底角相等．个中是命题的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【运用拓展】13．把下列命题改写成“假如……那么……”．（1）两直线平行,同位角相等．（2）在统一个三角形中,等角对等边．（3）双方一夹角对应相等的两个三角形全等．14．对于统一平面内的三条直线a,b,c,给出下列5个断定：①a∥b②b∥c;•③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c．请以个中两个论断为前提,一个论断为结论,•构成一个你以为准确的命题（至少写两个命题）．【分解进步】15．一个农妇要过河,随身携带一只小白兔.一篮萝卜和一只饥饿又爱追兔子的狗．她发明系在河畔的划子一次只能载她本身和兔子.狗.萝卜个中之一过河,她不克不及让狗和兔子呆在一路（狗会吓坏可怜的小兔）,也不克不及让小兔和萝卜留在一路（兔子会把萝卜全吃失落）,怎么办？请你帮农妇想办法：她如何往返渡河才干把三样器械安然带到对岸？【常识清点】1．_________称为真命题;________称为假命题．2．经由长期实践后公以为准确的命题叫做________,__________________________叫做定理．3．“能被3整除的整数,它的末位数是3”是______命题（•填“真”或“假”）．4．把“同旁内角互补,两直线平行”写成“假如________,那么________”．5．“两点之间线段最短”是_________（填“界说”或“正义”或“定理”）．6．“一次函数y=kx-2,当k>0时,y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．【基本过关】7．下列命题中的真命题是（）A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角8．下列命题中,属于假命题的是（）A．若a⊥b,b⊥c,则a⊥c B．若a∥b,b∥c,则a∥cC．若a⊥c,b⊥c,则a∥b D．若a⊥c,b∥a,则b⊥c9．有下列四个命题：（1）对顶角相等;（2）内错角相等;（3）有双方和个中一边的对角对应相等的两个三角形全等;（4）假如两条直线都垂直于第三条直线,•那么这两条直线平行．个中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知等腰三角形的一边等于3,一边等于6,则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或1811．下列说法准确的是（）A．命题必定是准确的 B．不准确的断定就不是命题C．真命题都是正义 D．定理都是真命题12．“a.b是实数,若a>b,则a2>b2”显然是错误的,若结论保持不变,如何转变前提,才干使之成立？以下四种改法：（1）若a>b>0,则a2>b2;（2）若a>b且a+b>0,则a2>b2;（3）•若a<b<0,则a2>b2;（4）若a<b且a+b<0,则a2>b2;个中准确的改法个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【运用拓展】13．断定下列命题是真命题照样假命题,并解释来由．（1）假如ab>0,那么a>0,b>0．（2）内错角相等．14．A,B,C,D,E五逻辑学生介入某次数学单元检测,•在未颁布成绩前他们对本身的数学成绩进行了猜测．A说：“假如我得优,那么B也得优”;B说：“假如我得优,那么C也得优”;C说：“假如我得优,那么D也得优”;D说：“假如我得优,那么E也得优”．成绩揭晓后,发明他们都没说错,但只有三小我得优．请问：得优的是哪三位同窗？【分解进步】15．如图所示,已知AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,且AB=CD,BC=DE,那么AC与CE有什么关系？写出你的猜测,并解释来由．答案:1．界说 2．准确,题设,结论 3．内错角 4．两个角是对顶角,这两个角相等5．两个角是统一个角的余角,这两个角相等6．•两个三角形有公共边且该边上的高线相等,这两个三角形的面积相等7．B 8．B 9．D 10．C 11．A 12．C13．（1）假如两直线平行,那么内位角相等（2）在统一个三角形中,假如两个角相等,那么这两个角所对的两条边也相等（3）假如两个三角形有双方和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等14．若a∥b,b∥c,则a∥c;若a∥b,a∥c则b∥c;若b∥c,a∥c,•则a∥b;若a⊥b,a⊥c则b∥c;若a⊥b,b∥c则a⊥c;若b∥c,a⊥c则a⊥b15．先把兔子带到对岸,放下兔子本身返回;再把萝卜（狗）带到对岸,放下萝卜（狗）,再带上兔子返回;放下兔子,再带上狗（萝卜）到对岸,放下狗（萝卜）,独自返回;最后再带上兔子到对答案:1．准确的命题,不准确的命题 2．正义,用推理的办法断定为准确的命题3．•假 4．同旁内角互补,两直线平行 5．正义 6．真7．C 8．A 9．A 10．C 11．D •12．D13．（1）假命题,当ab>0时,a<0,b<0也成立（2）假命题,绘图解释14．C.D.•E三人15．垂直且相等,可经由过程两个三角形全等证实.。
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定义与命题练习1．写出下列命题的题设和结论.
（1）对顶角相等.
（2）如果a2=b2，那么a=b．
（3）同角或等角的补角相等．
（4）同旁内角互补，两直线平行．（5）过两点有且只有一条直线．
2．下列语句不是命题的是（）
A．鲸鱼是哺乳动物B．植物都需要
水C．你必须完成作业D．实数不包
括零
3．下列说法中，正确的是（）
A．经过证明为正确的真命题叫公理
B．假命题不是命题
C．要证明一个命题是假命题，只要
举一个反例，即举一个具备命题的条
件，而不具备命题结论的命题即可
D．要证明一个命题是真命题，只要
举一个例子，说明它正确即可.4.下列选项中，真命题是（）.
A．a＞b，a＞c，则b=c B．相等的
角为对顶角
C．过直线l外一点，有且只有一条直
线与直线l平行
D．三角形中至少有一个钝角
5．下列命题中，是假命题的是（）
A．互补的两个角不能都是锐角B．如
果两个角相等，那么这两个角是对顶
角
C．乘积为1的两个数互为倒数D．全
等三角形的对应角相等，对应边相等.
6．下列命题中，真命题是（）
A．任何数的绝对值都是正数B．任
何数的零次幂都等于1
C．互为倒数的两个数的和为零D．在
数轴上表示的两个数，右边的数比左
边的数大
7．把下列命题改写成“如果……，那么……”
的形式．
（1）在同一平面内，垂直于同一条直线
的两条直线平行．
（2）等边对等角．
（3）绝对值相等的两个数一定相等．
（4）每一个有理数都对应数轴上的一个
点．
（5）直角三角形的两锐角互余．
8．举反例说明下面命题是假命题
（1）互补的两个角一定是一个锐角，一
个钝角．
（2）两个负数的差一定是负数．
（3）两直线被第三条直线所截，同位角
相等．
（4）一正一负两个数的和为0．
三、能力提升
9．下列语句中，是命题的是( )
A．两点确定一条直线吗B．在线段
AB上任取一点
C．作∠A的平分线AM D．两个锐角
的和大于直角
10．下列命题中，属于定义的是( )
A．两点确定一条直线B．同角或等
角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等D．点
到直线的距离是该点到这条直线的
垂线段的长度
11.下列命题中，是真命题的是( )
A．内错角相等B．同位角相等，两直
线平行C．互补的两角必有一条公共
边D．一个角的补角大于这个角
12.下列命题中，假命题是( )
A．垂直于同一条直线的两直线平行
B．已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，
则b⊥c
C．互补的角是邻补角D．邻补角是
互补的角
13.命题“对顶角相等”是( )
A．角的定义B．假命题C．公理D．定
理
14．指出下列命题的题设和结论：
(1)若a∥b，b∥c，则a∥c；(2)如果
两个角相等，那么这两个角是对顶
角；(3)同一个角的补角相等.
15．判断下列命题是真命题，还是假命题；
如果是假命题，举一个反例.
(1)若a2＞b2，则a＞b.
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)一个角的余角小于这个角.
16．用语言叙述这个命题：如图AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，GM
平分∠BGH，HM平分∠GHD，则GM
⊥HM．
1.下列句子中,不是命题的是( )
A.三角形的内角和等于180度;
B.对
顶角相等;
C.过一点作已知直线的垂线;
D.两点
确定一条直线.
2.下列句子中,是命题的是( )
A.今天的天气好吗
B.作线段AB∥
CD; C.连结A、B两点D.正数大于负数
3.下列命题是真命题的是( )
A.如果两个角不相等,那么这两个角
不是对顶角; B.两互补的角一定是邻
补角
C.如果a2=b2,那么a=b;
D.如果两角
是同位角,那么这两角一定相等
4.下列命题是假命题的是( )
A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;
B.锐角
三角形中最大的角一定大于或等于
60°
C.两条直线被第三条直线所截,内错
角相等; D.矩形的对角线相等且互相
平分
5.判断下列命题的真假:
(1)一个三角形如果有两个角互余,那
么这个三角形是直角三角形;
(2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.
(3)如果AC=BC,那么点C是AB的中
点
6.写出下列命题的条件和结论:
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角
互补;
(2)如果两个三角形全等,那么它们对
应边上的高也相等；
(3)绝对值等于3的数是3；
(4)如果∠DOE=2∠EOF，那么OF是
∠DOE平分线。
7．已知下列命题：（1）同角的余角相
等；
（2）鸦片战争是中国近代史的开端；
（3）等腰梯形是轴对称图形；
（4）异号两数相加得零；
（5）平行于同一条直线的两直线平
行；
（6）在三角形中，两边之和小于第
三边。
其中的真命题的有:
假命题的有:
8．下列命题的条件是什么结论是什
么
（1）能被2整除的数也能被4整除；
（2）相等的两个角是对顶角；
（3）若xy=0,则x=0；
（4）角平分线上的点到这个角两边的距
离相等
9.指出下面命题的条件和结论,并判断命
题的真假,如果是假命题,•请举出反
例.
如果等腰三角形的两条边长为5和
7,那么这个等腰三角形的周长为17.。