高职高专数学教学中概念教学方法

浅谈高职高专数学教学中的概念教学方法研究

概念是客观事物的特有属性（或叫本质属性）在人们头脑中的反映。无论什么事物，只要我们认识了它的本质属性，就会在自己头脑中产生相应的概念。数学概念就是现实世界中空间形式和数量关系及其特有的属性（即本质属性）在人们头脑中的反映。因此，加强概念教学是提高教学质量、实现教育目标的有效手段。概念教学教学环节能力培养数学概念是“双基”（即基础知识和基本技能）教学的核心内容；是基础知识的起点；是逻辑推理的依据；是正确、合理、迅速运算的保证。学生正确、清晰、完整地掌握数学概念，是掌握数学知识的基础。如果学生对概念不明确，就无法听懂教师的讲解，无法学好新知识。自然也会影响学生的学习兴趣和学习效果。正确、迅速、合理、灵活的计算能力只有在概念清楚的基础上，掌握计算法则，经过反复练习才能形成。学生概念清楚了，解答应用题的思路才能清楚；才能进行分析推理；逻辑思维能力和解题能力才能不断提高。因此，在教学中如何使学生形成概念，正确地掌握和运用概念教学是极为重要的。笔者认为，数学教学过程，就是“概念教学”。一个好的数学教师，要把概念教学放在突出地位。

一、当前概念教学中存在的问题

1.重运算，轻概念

当前许多教师的教学重点大都放在运算能力的培养上，研究各种计算的技巧和方法。如极限、导数、微分、偏导、积分的计算等，如何解微分方程、判定级数的敛散性等。而对概念的教学就只能停

留在教师读、学生背的这一层面。教师没有深入讲解，学生更无从深入理解，这无疑给学生造成一种学习高等数学只要会计算就行了的错误想法。以至不重视理解基本概念，不了解概念的产生的历史，只重于解题，常常生搬硬套、思路狭窄。

2.教法单一，手段落后

数学概念是抽象的，学生学起来难以掌握，如果教法单一、教学手段落后，这就更加让学生不感兴趣，觉得枯燥乏味。即使学生明确概念的重要性，但也只能死记硬背而已，不知从何处去理解、巩固、延伸它。如何使教法多样性，有效利用现代技术手段讲解、延伸概念是摆在教师面前的重要问题。

3.忽视概念教学过程的完整性

概念的学习是一个培养、形成、巩固、发展、总结过程。有些教师忽视这个问题，目前的情况大都是就概念而讲概念，没有前因后果，没有前后联系，更没有延伸、发展。这对学生的思维发展是非常不利的。

二、规范概念教学环节，保证教学质量

教师在教学中一定要重视概念教学的3个环节：概念的引入；要领的建立；概念的应用与发展。教师务必规范教学环节，才能使学生理解概念的本质，提高解决实际问题的能力。挖掘出学生潜力，激发学生想象力和创造力，培养勇于进取精神，不断提高教学素质。

1.用恰当的方法引入概念

自然科学来源于实践，最终还要应用于实践，结合我们学校特点，

为了激发学生学习数学的兴趣，能由实例引入概念的，尽量做到由实例引入。数学概念的引入是教学的第一环节，引入得当，就可以紧紧围绕课题充分激发学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。一堂生动的数学课，教师会把学生的思维牢牢吸引住，促使他们积极思考，紧随前进。教学中必须根据各种概念的产生背景结合学生具体情况适当选取不同的方式引入概念。（1）利用要领的感性材料、实际背景引入概念

如要数列极限的教学，通常是先给出具体例子，通过画图使学生在直观的基础上自发地从感性上认识极限的特征。在此过程中教师要做好点拨工作，引导学生对具体例子进行分析，找出数列极限所具有的量性特征，从而得出数列极限的严格定义。但要注意感性材料要典型、充分，否则难以辨别数列极限的本质属性，从而受到非本质属性的干扰、无法将注意力集中到对极限本质的认识上。又如，在导数概念的教学中为了引入导数概念，就需要介绍变速运动的瞬时速度问题和一般曲线的切线斜率问题，引导学生意识到，虽然这两个问题有各自不同的意义，但问题的解决却得出了相同的数学模式，即增量之比的极限，再进行抽象给出导数定义便会水到渠成了。在这个过程中学生会体验到与中学完全不同的新奇的思维方式，学生自己走向了导数概念，而不是教师强加给他们的。教师在教学中必须适时引导学生认识到，导数与真实现象间有着一般和特殊关系，它作为抽象思维产物具有更为普遍的意义，它所反映的已不是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面

的共同特征。除瞬时速度、角速度、切线斜率等，而它的本质是变化率。

（2）利用新旧概念之间的关系引入概念

高等数学中有些概念是从数学本身的逻辑性、从已学过的概念引伸、推广、推导而成的。

例如，原函数的概念是从导数概念导出的，而不定积分是从原函数的概念导出的；高阶导数的概念就是从导数概念中导出的；多元函数微积分中的绝大多数概念都是从一元函数微积分中的概念推广而来的；对于变限积分、广义积分等一系列概念的产生也来源于定积分，对于这样一类概念，要讲清新概念与它联系的旧概念之间的相同之处、不同之处以及它们之间的关系等。

（3）教学中要及时准确地捕捉学生思维的兴奋点引进概念

例如，教师可以提出这样的问题：如何求曲边梯形的面积？学生对“曲边梯形”而非“直边梯形”既如奇又无从下手。教师即可这样启示：拱桥是弧形的，但砌成的砖却都是直的，为什么？学生在这样的启发下，思维顿时活跃起来，原来可以把整体划分为很多少的部分，那么曲边梯形就可以分割成多个小曲边梯形，而小的曲边梯形近似矩形，划分越多越接近，这样就产生了：分割、近似、求和、取极限四部分。“化整为零”、“以直代曲”、“化零为整”、“无限逼近”的数学思想就随着问题的引入而形成了。从计算曲边梯形的面积入手，引入定积分的概念，能培养学生运用已知知识解决未知问题的自信心和创造力。对于二重积分概念的产生也可借助此方

法。

2.概念的建立

无论采用哪种方法引入概念，在建立概念时，教师应以学生为主体，以启发式为原则，引导学生分析归纳、抽象出概念，而后由教师纠正给出正确的概念，并给出理解概念的关键点、实质。例如，导数的实质是增量之比的极限，使学生形成概念，从而能够正确、清晰、完整地掌握数学概念。

3.概念的发展及应用

数学概念的教学应该是一个动态过程，是一种创造性活动。教师应该以学生为主体，以启发式为原则，以简易性为目标的前提下，以多样不同的方式从事同等数学概念的教学活动。

应用的广泛性是数学的特征之一，概念教学不单单是知识的传授，更是应用数学意识的培养。从实践到理论再到实践，应用所学知识解决实际问题并不是一件容易的事。需要教师在日常的教学中经常介绍与之有关的实例，有意识的训练这种解决问题的能力，使之逐渐形成并提高。参考文献：

[1]关红钧.高等数学中的概念教学[j].沈阳教育学院学报，2001，（2）.

[2]陈爱芹.谈谈高等数学的概念教学[j].宿州教育学院学报，2004，（2）.