复制粘贴巧解图形问题

“复制粘贴”巧解图形问题行程问题

教学目标:

1、切实掌握有关简单的那图形的概念、公式、牢固建立空间概念。

2、分析问题的特点，巧用复制粘贴，将复杂问题简单化。

教学过程：

在解决数学问题时，由于题目条件本身的隐蔽性、复杂性，有些题目往往让我们百思不得其解，难以看出其庐山真面目。如果此时我们能灵活转化，另辟蹊径，问题常常会迎刃而解，可谓“春雨断桥人不渡，小舟撑出柳荫来”。使人心旷神怡、回味无穷。

这节课，我们结合问题，来研究一种特殊的转化方法——“复制粘贴”法。

一、复制法巧解图形问题

图形变换是指一种图形转化成另一种图形，利用复制粘贴法巧妙转换图形，有时可以收到意想不到的效果。如：

例1、一个等腰直角三角形，最长的边12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米?

分析：由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用

三角形的面积公式来计算它的面积。我们可以假设经复制后共有4个

这样的三角形，且拼成了下图正方形。显然，这个正方形的面积是12

×12.那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。

例2、在一个直角三角形中，两条直角边的差是4厘米，斜边长10厘米，求这个三角形的面积。

分析：要想求三角形的面积，就要知道两条直角边的长度，可是根

据所给条件，无法求出直角边的长度。我们可以换一个角度来考虑：

假设经复制后共有4个这样的三角形，采用组拼的方法拼成一个规

则的图形。

它是以斜边10厘米为拼成的大正方形的边长，以两条直角边的差4厘米为中心空白正方形的边长，用大正方形的面积减去小正方形的面积，再除以4就等于一个三角形的面积。

解：（10×10－4×4）÷4=21（平方厘米）

例3、从一个正方形的木板上锯下宽0.5米的一个长方形木条后,剩下的长方形的面积为5平方米,那锯下的长方形木条的面积等于多少?

分析：先将题中的条件画成右图，看剩下的那个长方形它的面积Array等于5平方米，它的长与宽的差为0.5米。

0.5m

要求锯下的长方形面积需知长和宽，长是正方形的边长，宽是0.5

米。求出长方形的长是解题的关键。

假设我们经复制共有4个5平方米的长方形，可以把他们拼成一

个空心正方形，如下图

的差0.5米，总面积是5×4=20（平方米）。根据这些条件可以求

出大正方形的面积是20+0.5×0.5=20.25（平方米）

经因式分解：20.25=4.5×4.5 ，4.5米是大正方形的边长，也是长方形长与宽的和。

此刻已知长方形长与宽的和与差，根据“(和+差) ÷2=大数，（和－差）÷2=小数”这两

个公式中的任何一个便能求出长方形的长（4.5+0.5）÷2=2.5（米）锯下长方形的面积：

2.5×0.5=1.25（平方米）

解：大正方形面积：5×4+0.5×0.5=20.25（平方米）

大正方形的边长：20.25=4.5×4.5

长方形的长（原正方形的边长）：（4.5+0.5）÷2=2.5（米）

锯下长方形的面积：2.5×0.5=1.25（平方米）

细细分析，上面利用复制粘贴法变换了图形，但本质的内容（即量之间的关系）没有变，让学生抓住运动变化中“不变量”，以“不变”应“万变”，“动中有静，静中有动”，抓住线索巧解题，激活了思维，拓宽了思路。

巩固练习：

1、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米，如下图那样重合。求重合部分（阴影部分）的面积。（灵活求等腰直角三角形面积）

2、在一个直角三角形中，两条直角边的和15厘米，斜边长12厘米，求这个三角形的面积。

二、复制法巧解行程问题

运用转化的策略解决问题的关键是确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。通常是把新的问题转化成熟悉的、能够解决的问题，把非常规的问题转化成常规的问题等，复制粘贴法在解决行程问题中同样可以借用。如：

例1、王强步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要二个半小时，那么，他来回都坐车则需要多少分钟？

分析：题中告知的条件有一趟步行加一趟坐车的时间是1.5小时，两趟都是步行的时间是2.5小时，要求两趟坐车的时间？如复制一下一趟步行加一趟坐车的时间，变成两趟步行加两趟坐车的时间为1.5×2=3（小时），两趟步行加两趟坐车的总时间减去两趟步行的时间就等于两趟坐车的时间。

解：1.5×2=3（小时）

3－2.5=0.5（小时）

答：来回都坐车需要0.5小时。

例2、某人在公路上匀速行走,每隔4分钟迎面相遇一辆环城公交车;每隔6分钟有一辆公交车追上此人；问公交车站每隔几分钟发出一辆车?

分析：某人沿公路匀速行走遇到的公交车有迎面而来的，有从身后追上的，两种车来自不同的方向，要解决问题比较棘手？如能复制一下人走的路线，（走往返两个全程），相遇车只计算从同一方向发车的辆数，再巧用设数法来解答，问题化难为易。为计算方便人走全程的时间可以设4和6的公倍数12分钟，这样某人往返走全程需12×2=24（分钟），在行走途中他将遇到从同一方向发出的车（一趟是迎面相遇的车，一趟是从身后追上的车）12÷4﹢12÷6=5（辆），公交车发出间隔：24÷5=4.8（分钟）

解：设某人行完全程需12分钟。

（12×2）÷（12÷4﹢12÷6）=4.8（分钟）

在此，同样通过复制粘贴，把问题化繁为简 ,化难为易 ,变“正面强攻”为“侧翼进击”，从而顺利解决问题。

三、课堂总结

巧妙转化就是把看似新颖、难解的题目，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己已知的、熟悉的问题去解答。今天我们运用“复制粘贴”法巧妙地转化了图形问题和行程问题，但我想只要能“追本求源”，这种方法同样可以解决其他的许多问题。