人教版初一数学平行线的判定及性质

初中数学复习讲学案

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平行线的性质及判定复习课

第一部分 知识梳理

1． 平行线的表示、画法及性质

2． ⎧⎪

⎨⎪⎩

同位角相等，两直线平行两直线平行的条件内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行

3． ⎧⎪

⎨⎪⎩

两直线平行，同位角相等平行线的性质两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补

4.⎧⎨⎩定义

尺规作图步骤

第二部分 例题精讲

考点1.平行线的性质

例1.下列语句：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②若直线ａ∥ｂ，b ∥c ，则ａ∥c ；③在

同一平面内，与已知直线l 平行的直线只有一条；④过两条直线a ，b 外一点P ，可画出直线c ，使c ∥a 且c ∥b,其中不正确的有（ ）

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

考点2. 平行线判定定理的简单应用

例2. 如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ，理由是 若∠2=∠E ，则 ∥ ；理由是

若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ；理由是 。

变式训练

1.如图2，写出一个能判定直线ａ∥ｂ的条件： ．

A

B C

E

D

1 2 3 图１

4

3 2 1 5 a

b

1 3

2 A E F

2. 如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF 与GH 平行吗？ 解：∵∠1+∠2=180°（ ） ∴AB ∥_______（ ） 又∵∠1=∠3（ ） ∴∠2+∠________=180°（ ）

∴EF ∥GH （ ）

3.如图，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）

4．如图，推理填空：

（1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC ∥ED （ ）；

（2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC ∥ED （ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB ∥FD （ ）；

（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC ∥ED （ ）；

考点3. 平行线判定的综合应用（书写过程要完整） 例3．已知：如图⑿，CE 平分∠ACD ，∠1=∠B ，

求证：AB ∥CE

变式训练 1．

已知：如图，

，

，且

. 求证：EC ∥DF.

2． 如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°， 写出图中平行的直线，并说明理由．

1 2 3

A F C D

B E

一、如图，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME 。求证：AB ∥CD ，MP ∥NQ ．

二、如图，已知：∠AOE ＋∠BEF ＝180°，∠AOE ＋∠CDE ＝180°，

求证：CD ∥BE 。

拓展练习

5．如图所示，BE 是∠ABD 的平分线，DE 是∠BDC 的平分线，•且∠1+∠2=90°，那么直线AB ，CD 的位置关

系如何？并说明理由．

考点4.添加辅助线说明直线平行

例4.如图，已知=B+D BED ∠∠∠，试说明AB 与CD 的位置关系。

=45=3010CDE E ︒︒=︒，∠，∠，试说明AB ∥EF

F

2 A B C D Q

E 1 P M

N

考点5. 平行线的性质

例5．如图，已知AD∥BE，AC∥DE，12

∠=∠，可推出（1）34

∠=∠；（2）AB∥CD。填出推理理由。证明：（1）∵AD∥BE（）

∴35

∠=∠（）

又∵AC∥DE（）

∴54

∠=∠（）

∴34

∠=∠（）

（2）∵AD∥BE（）

∴16

∠=∠（）

又∵12

∠=∠（）

∴26

∠=∠（）

∴AB∥CD（）

变式训练：如图，下列推理所注理由正确的是（）A、∵DE∥BC

∴1C

∠=∠（同位角相等，两直线平行）

B、∵23

∠=∠

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）

C、∵DE∥BC

∴23

∠=∠（两直线平行，内错角相等）

D、∵1C

∠=∠

∴DE∥BC（两直线平行，同位角相等）

考点6. 添加辅助线运用平行线的性质

例6．如图，已知AB∥CD，求B BED D

∠+∠+∠的度数。变式训练：1.如图，已知AB∥CD，试说明BED B D

∠=∠+∠

2.已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。

6

54

31

2E

D

C

A

3

1

2

B

E

D

C

A

B

E

D C

A

3．已知：如图，AB ∥EF ，∠ABC=∠DEF 。求证：∠BCD=∠EDC 。

考点7.平行线的判定与性质的综合应用

例7.如图，已知B D ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 为垂足，G 是AB 上一点，且∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ABC ．

变式训练：1. 已知：如图，12,.:C D A F ∠=∠∠=∠∠=∠求证

2．AB ∥CD ，AE 、DF 分别是∠BAD 、∠CDA 的角平分线，AE 与DF 平行吗？•为什么？

第三部分 过关检测

4

F

B

E

D

C

A

3

12