《整式的加减》整式的概念及整式的加减
整式及其加减 知识点总结
整式及其加减知识点总结一、整式的概念整式是由数字、字母和它们的乘积或商从而可以化简成（即分母不含字母的）整数幂次的代数和所组成的代数表达式叫做整式。
（a、b是常数，x是变量）二、整式的表达形式整式的表达形式主要有以下几种：1. 单项式：一个单独的数字、字母或者它们的乘积或商。
例如：3x、-5、a、bc、-7m^2n^32. 二项式：由两个单项式相加或相减而成。
例如：2x+3y、a^2-5b、-3x^2+4y^33. 多项式：由两个以上的单项式相加或相减而成。
例如：5x+3y-7、4a^2b+2ab^2+6、-2m^2n^2+3mn三、整式的基本性质1. 整式相加：只有同类项才能相加。
2. 整式相减：也只有同类项才能相减。
3. 同类项：具有相同的字母变量和其指数的项叫做同类项。
4. 单项式的加减法：单项式相加减时，先合并同类项，再进行加减运算。
四、整式的加减运算1. 合并同类项：将同类项合并成一项，系数相加。
例如：3x+2x+5x=10x2. 加减运算：合并同类项后，进行系数的加减运算。
例如：2x^2-3x^2= -x^2五、整式的乘法1. 单项式的乘法：用单项式乘以多项式时，将单项式的每一项与多项式进行乘法运算。
例如：2x(3x+5)=6x^2+10x2. 多项式的乘法：用多项式乘以多项式时，将每一项与另一个多项式进行乘法运算，然后将结果合并。
例如：(3x+2)(4x-7)=12x^2-21x+8x-14=12x^2-13x-14六、整式的除法整式的除法相对来说较为复杂，主要需要将被除式与除数进行长除法运算，得到商和余数。
例如：(3x^2+2x-5)/(x-3)=3x+11+28/(x-3)七、整式的加减乘除综合运算整式的加减乘除综合运算需要遵循一定的运算法则，主要是化整法、分解因式、提公因式、分项分式等运算方法。
八、整式方程整式方程是指含有未知数的整式的等式，例如：2x+3=7，4x^2-5x=0。
《整式的加减 》课件
整式的除法运算
转化为乘法运算，再按照乘法 运算法则进行计算。
整式的混合运算实例
整式加法实例
$2x^2y + 3xy^2 + 4xz$
整式乘法实例
$(x + y)^2 times (x - y)^3$
整式减法实例
$5x^3 - 3x^2y + 4y^2 - 2y^3$
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，如： 3x^2y、4a。
多项式
包含多个项的整式，如：x^2 3x + 2、a^3 - 2a^2 + a。
整式的加减运算规则
同类项合并
幂次不变
同类项是指具有相同变量和幂次的项 ，同类项可以合并，如：2x^2 + 3x^2 = 5x^2。
在进行加减运算时，变量的幂次保持 不变，如：x^2 + x = x^2 + x。
整式除法实例
$frac{x^4 - y^4}{x + y}$
04
CATALOGUE
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
01
02
03
代数方程求解
通过整式的加减运算，可 以求解代数方程，如一元 一次方程、二元一次方程 等。
函数图像变换
整式的加减可以用于函数 图像的平移、伸缩等变换 ，有助于理解函数的性质 和变化规律。
几何图形面积计算
在几何图形中，整式的加 减可以用于计算图形的面 积和周长，如矩形、三角 形等。
整式的加减在实际生活中的应用
购物计算
在购物时，整式的加减可以用于 计算折扣、找零等，方便快捷。
整式的加减知识点总结
整式的加减知识点总结整式的加减知识点总结一、引言整式是在代数学中常见的一种表达形式，也是解决各种代数问题的基础工具。
整式的加减运算是整式运算中最基础、最常见的操作之一，掌握整式的加减运算规则对于学习代数学非常重要。
本文将从整式的定义、整式的加减运算规则、练习题与解析等方面，对整式的加减运算知识点进行总结。
二、整式的定义整式是由字母、常数及其乘方以及它们的积与和组成的代数表达式。
整式的一般形式为：aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a₀其中，aₙ、aₙ₋₁…、a₁和a₀是常数系数，x是字母。
三、整式的加减运算规则1. 相同的字母幂相加减：当两个整式的相同字母幂相加减时，直接把系数相加减即可。
例如：3x² + 5x² = 8x²；6x³ - 2x³ = 4x³2. 不同的字母幂相加减：当两个整式中的字母幂不相同时，无法进行直接加减运算，需要按照字母幂的大小进行整理。
例如：4x³ - 2x² + 3x⁴ - 5 = 3x⁴ + 4x³ - 2x² - 53. 加减运算的性质：(1) 交换律：a + b = b + a，a - b ≠ b - a(2) 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a - b) - c ≠a - (b - c)(3) 分配律：a(b + c) = ab + ac，a(b - c) = ab - ac针对整式的加减运算规则，需要注意运算符的使用和字母幂的整理。
四、练习题与解析1. 计算下列整式的和：2x² + 3 - 5x + 4x² + 7解析：同类项相加，得到：(2x² + 4x²) + (3 + 7) - 5x =6x² + 10 - 5x = 6x² - 5x + 102. 计算下列整式的差：6x³ - 4x² + 2x - 8 - 2x³ + 5x² - 7x + 6解析：同类项相加，得到：(6x³ - 2x³) + (-4x² + 5x²) + (2x - 7x) + (-8 + 6) = 4x³ + x² - 5x - 2五、总结整式的加减运算是代数学中重要的基础知识点，常见的代数问题中都需要用到整式的加减运算。
整式的概念、整式的加减
学科教师辅导讲义讲义编号_ 10sh6sx0010则两地距离为_____千米.4、轮船往返相距S千米的A、B两地，轮船在静水中每小时行a千米，水流速度为每小时b千米，则往返A、B两地一次需要____________小时；3、列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念。
【例题讲解】1、现有盐水x千克，若加水10千克后，浓度为20％，则盐水含盐量为______．2、 一个两位数，个位数字是m，十位数字是n，则这个两位数可用代数式表示为______．3、a、b两数的立方和的倒数用代数式表示为______4、用代数式表示比x与y差的绝对值小3的数是______5、a的平方的2倍与b的平方的和表示为______6、列代数式：一个梯形的上底为a厘米，下底是上底的3倍，高比下底小2厘米，那么这个梯形的面积是___平方厘米7、某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票___元.8、某公司职员，月工资a元，增加10%后达到_____元.4、代数式的值及求法用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值。
代数式的值一般不是某一个固定的量，而是随着代数式中字母取值的变化而变化。
求代数式的值应注意以下几个问题： （1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“×”号； （2）若代入的值是负数或分数时，应添上括号； （3）注意解题格式规范，应写成“当……时，原式=……”的形式；（4）代数式的字母可取不同的值，但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意义.【例题讲解】1、当a=1，b=-2时，代数式2(a-1)2-(b+2)2-3的值是______2、当x=-0.3，y=0.2时，求代数式(|3x-2y|-|2x-3y|)2的值______．3、已知a+b=-3，ab=-2，则(a+b)2-4ab的值为______4、当x=-2时，求代数式-x3+2x2-3x-4的值5、正确理解单项式的有关概念（1）单项式的定义 数与字母的乘积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式， 如6，a都是单项式.因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算.（2）单项式的系数 单项式中的数字因数叫单项式的系数，如－2xy2的系数为－2.单项式的系数为1或－1时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如1ab 写成ab，－1ab写成-ab.（3）单项式的次数一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如5x2y4的次数为6(2＋4=6).一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.如5x2y4是六次单项式。
整式的加减
整式的加减概念总汇1、整式加减的有关概念（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如： 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项，－3和5也是同类项；但b a 24与23ab 就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
如：6x 2y 2＋（-4x 2y 2）＝2x 2y 2说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。
（3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +5A +3B -A +2B ＝5A +5B 。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +1×(5A +3B )+（－1）×(A -2B )＝A +5A +3B +(-1)A +(-1)×(-2B )＝A +5A +3B -A +2B =5A +5B 。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
如： 21（3a 2-2ab +4b 2）-2(43a 2-ab -3b 2) =23a 2-ab +2b 2-23a 2+2ab +6b 2=ab +8b 2 （4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可把+（a -b ）看作（+1）（a -b ），把-（a -b ）看作（-1）（a -b ）则有+（a -b ）=a -b ， -（a -b ）= -a +b ，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
整式的加减讲义
整式得加减讲义知识要点一、整式得有关概念 1.单项式(1)概念:注意:单项式中数与字母或字母与字母之间就是乘积关系,例如:2x 可以瞧成12x ⋅,所以2x就是单项式;而2x 表示2与x 得商,所以2x不就是单项式,凡就是分母中含有字母得就一定不就是单项式、 (2)系数:单项式中得数字因数叫做这个单项式得系数、 例如:212x y -得系数就是12-;2r π得系数就是2.π 注意:①单项式得系数包括其前面得符号;②当一个单项式得系数就是1或1-时,“1”通常省略不写,但符号不能省略、 如:23,xy a b c -等;③π就是数字,不就是字母、(3)次数:一个单项式中,所有字母指数得与叫做这个单项式得次数、注意:①计算单项式得次数时,不要漏掉字母得指数为1得情况、 如322xy z 得次数为1326++=,而不就是5;②切勿加上系数上得指数,如522xy 得次数就是3,而不就是8;322x y π-得次数就是5,而不就是6、2.多项式(1)概念:几个单项式得与叫做多项式、 其含义就是:①必须由单项式组成;②体现与得运算法则、(2)项:在多项式中,每一个单项式叫做多项式得项,其中不含字母得项叫常数项;一个多项式含有几个单项式就叫几项式、例如:2231x y --共含有有三项,分别就是22,3,1x y --,所以2231x y --就是一个三项式、注意:多项式得项包括它前面得符号,如上例中常数项就是1-,而不就是1、 (3)次数:多项式中,次数最高项得次数,就就是这个多项式得次数、注意:要防止把多项式得次数与单项式得次数相混淆,而误认为多项式得次数就是各项次数之与、 例如:多项式2242235x y x y xy -+中,222x y 得次数就是4,43x y -得次数就是5,25xy 得次数就是3,故此多项式得次数就是5,而不就是45312++=、3.整式:单项式与多项式统称做整式、4.降幂排列与升幂排列(1)降幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从大到小得顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母得降幂排列、(2)把一个多项式按某一个字母得指数从小到大得顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母得升幂排列、注意:①降(升)幂排列得根据就是:加法得交换律与结合律;②把一个多项式按降(升)幂重新排列,移动多项式得项时,需连同项得符号一起移动;③在进行多项式得排列时,要先确定按哪个字母得指数来排列、 例如:多项式24423332xy x y x y x y ----按x 得升幂排列为:42233432y xy x y x y x -+---;按y 得降幂排列为:42323432y x y xy x y x --+--、二、整式得加减1.同类项:所含得字母相同,并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项、注意:同类项与其系数及字母得排列顺序无关、 例如:232a b 与323b a -就是同类项;而232a b 与325a b 却不就是同类项,因为相同得字母得指数不同、2.合并同类项(1)概念:把多项式中相同得项合并成一项叫做合并同类项、注意:①合并同类项时,只能把同类项合并成一项,不就是同类项得不能合并,如235a b ab +=显然不正确;②不能合并得项,在每步运算中不要漏掉、(2)法则:合并同类项就就是把同类项得系数相加,所得得结果作为系数,字母与字母得指数保持不变、 注意:①合并同类项,只就是系数上得变化,字母与字母得指数不变,不能将字母得指数相加;②合并同类项得依据就是加法交换律、结合律及乘法分配律;③两个同类项合并后得结果与原来得两个单项式仍就是同类项或者就是0、3.去括号与填括号(1)去括号法则:括号前面就是“＋”,把括号与它前面得“＋”去掉,括号内得各项都不变号;括号前面就是“－”,把括号与它前面得“－”去掉,括号内得各项都改变符号、注意:①去括号得依据就是乘法分配律,当括号前面有数字因数时,应先利用分配律计算,切勿漏乘;②明确法则中得“都”字,变符号时,各项都变;若不变符号,各项都不变、 例如:()();a b c a b c a b c a b c +-=+---=-+;③当出现多层括号时,一般由里向外逐层去括号,如遇特殊情况,为了简便运算也可由外向内逐层去括号、 (2)填括号法则:所添括号前面就是“＋”号,添到括号内得各项都不变号;所添括号前面就是“－”号,添到括号内得各项都改变符号、注意:①添括号就是添上括号与括号前面得“＋”或“－”,它不就是原来多项式得某一项得符号“移”出来得;②添括号与去括号得过程正好相反,添括号就是否正确,可用去括号来检验、 例如:()();.a b c a b c a b c a b c +-=+--+=--4.整式得加减整式得加减实质上就是去括号与合并同类项,其一般步骤就是: (1)如果有括号,那么先去括号;(2)如果有同类项,再合并同类项、 注意:整式运算得结果仍就是整式、基础巩固1下列说法正确得就是( )A.单项式23x -得系数就是3-B.单项式3242π2ab -得指数就是7C.1x就是单项式 D.单项式可能不含有字母 2多项式2332320.53x y x y y x ---就是 次 项式,关于字母y 得最高次数项就是 ,关于字母x 得最高次项得系数 ,把多项式按x 得降幂排列 。
整式的加减全章知识点总结
整式的加减全章知识点总结整式是数学中的一个概念，它是由常数和变量经过加法和减法运算组成的代数式。
在学习整式的加减运算时，我们需要掌握一些基本的知识点。
本文将对整式的加减运算进行全面总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识。
1. 整式的定义整式是由常数项和各个变量项的系数乘积相加减而成的代数式。
常数项是没有变量的项，变量项是由变量的幂次方和系数相乘的项，系数是指变量项中的常数因子。
2. 整式的加法整式的加法是指将两个或多个整式相加得到一个新的整式。
在进行整式的加法运算时，需要按照变量的幂次从高到低的顺序进行相加，同类项的系数相加保持不变，如果没有同类项则直接相加。
3. 整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式得到一个新的整式。
在进行整式的减法运算时，需要按照变量的幂次从高到低的顺序进行相减，同类项的系数相减保持不变，如果没有同类项则直接相减。
4. 同类项的合并在整式的加减运算中，如果存在相同的变量项，我们称它们为同类项。
在进行合并同类项时，需要将它们的系数相加保持不变，变量的幂次保持不变。
5. 单项式和多项式单项式是只有一个变量项的整式，例如3x、-5xy²等。
多项式是由多个单项式相加减而成的整式，例如2x²+3xy+1、-4x²y²+5xy。
6. 整式的加减乘法运算整式的加减运算已经在前面进行了详细介绍。
整式的乘法是指将两个整式相乘得到一个新的整式。
在进行整式的乘法运算时，要将每个变量项按照幂次进行相乘，同时将系数相乘。
7. 完全平方公式完全平方公式是整式中的一个重要概念。
对于一个二次整式a²+2ab+b²，它可以写成(a+b)²的形式，称为完全平方公式。
8. 整式的应用整式的加减运算是代数学中非常重要的一部分，它在各个学科的应用中都起到了重要的作用。
在物理、经济学等领域，整式的加减运算被广泛应用于问题的建模和解决。
通过对整式的加减运算的全面总结，我们对整式的概念、加减法的运算规则以及应用进行了详细的了解。
《整式的加减》整式及其加减
实质就是去括号、添括号，合并同类项。
03
整式的混合运算
乘法与除法运算规则
乘法运算规则 系数相乘：将系数相乘得到新的系数。
相同字母的幂相加：相同字母的幂相加，作为新的幂。
乘法与除法运算规则
• 不同字母的幂相乘：不同字母的幂相乘，作为新 的幂。
乘法与除法运算规则
01
除法运算规则
幂的运算规则
同底数幂相乘：同底数幂相乘，底数不 变，指数相加。
整式的混合运算应用
多项式乘以多项式
将一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加。
多项式除以多项式
用多项式中的多项式去除另一个多项式，得到商和余数。
整式的混合运算顺序
先算乘方和乘除，再02
括号在不同的情况下会影响运算的次序，这也是一个容易出错
的地方。
公式的记忆和使用
03
对于一些基本的公式，如平方差公式、完全平方公式等，学生
可能会出现记忆混乱或使用不当的情况。
难点解析与突破
1 2
符号问题的解决
在处理符号问题时，要时刻注意保持符号的一致 性，例如在合并同类项时，要确保每一项的符号 都是正确的。
多项式
定义
多项式是由几个单项式的 和组成的代数式。
特点
多项式的次数是最高次项 的次数。
例子
如3x^2y + 4x - 5, 2x^3 + 3x^2y + 4y^2等都是 多项式。
整式的加减法
定义
整式的加减法是对同类项进行合 并的过程。
方法
通过去括号、合并同类项，将整 式化简到最简形式。
例子
如(3x + 4x) - (5x + 3y) = 2x 3y。
整式的加减
04
整式加减在实际生活中的应用
整式加减在解决实际问题中的应用
求解最大值
在解决一些实际问题时，需要通过整式的加减运算来求解最 大值或最小值，比如在规划最短路径、时间或费用等问题中 。
求解最优解
在一些优化问题中，需要通过整式的加减运算来求解最优解 ，比如在求解函数的极值或最优组合等问题中。
整式加减在数学竞赛中的应用
数列求和
在数学竞赛中，常常会涉及到数列求和的问题，需要使用整式的加减来计算 ，比如在求解等差数列和等比数列的和时。
代数变形
数学竞赛中常常涉及到代数变形的问题，整式的加减是实现代数变形的重要 手段之一，比如在化简分式、分解因式等变形过程中。
整式加减在科研和生产中的应用
物理学中的力学研究
在物理学中，力学研究是重要的领域之一，整式的加减可以用来表示和分析力学 中的矢量、速度、加速度等物理量之间的关系和变化规律。
整式加减中的符号规则
1 2 3
同号相加
两个同号的整式相加，符号不变，取相同的字 母和相同字母的幂，系数相加作为结果的系数 。
异号相加
两个异号的整式相加，相加作为 结果的系数。
零加减
任何整式加减零，结果都为零。
整式加减中的合并同类项规则
同一字母的幂和系数
注意符号的处理
整式的加减中，要注意各项系数的正负号，特别是在去括号时，要正确处理符号的变化。
提高整式加减运算能力的方法
01
熟记运算法则
只有熟练掌握运算法则才能更好地进行整式的加减运算。
02
多做习题
通过大量的练习来提高自己的运算能力和速度。
03
注重细节
在进行整式的加减时，要注意运算的细节，如括号的正确使用，符号
整式及其加减的概念
整式及其加减的概念整式是指由常数或变量通过加、减、乘、除运算得到的代数式。
整式的加减运算是指将两个整式进行加法或减法运算的过程。
首先，我们来了解一下整式的组成。
整式由若干项组成，每一项都由系数与变量的乘积构成。
系数可以是常数，变量可以是单个变量或多个变量的乘积。
例如，下面是一些整式的例子：1. 3x^2 + 5y - 22. -2a + 4b^33. 7xy + 2z^2 - 9在这些例子中，第一个整式由三个项组成，分别是3x^2、5y和-2；第二个整式由两个项组成，分别是-2a和4b^3；第三个整式由三个项组成，分别是7xy、2z^2和-9。
接下来，我们来看一下整式的加法。
整式的加法就是将两个整式进行相加的运算。
具体来说，我们将两个整式中的项按照相同的变量和相同的指数进行合并。
合并时，对于相同的项，我们将它们的系数相加得到新的系数，同时保持变量和指数不变。
例如，对于整式2x^2 + 3x + 5和4x^2 - 2x + 6来说，它们的加法运算如下所示：(2x^2 + 3x + 5) + (4x^2 - 2x + 6) = 6x^2 + x + 11在这个例子中，我们将相同的项进行合并，得到了新的整式6x^2 + x + 11。
除了加法之外，整式还可以进行减法运算。
整式的减法就是将两个整式进行相减的运算。
具体来说，我们首先将第二个整式中的每一项的系数取负数，然后再与第一个整式进行相加。
例如，对于整式3x^2 - 2x + 4和5x^2 + x - 2来说，它们的减法运算如下所示：(3x^2 - 2x + 4) - (5x^2 + x - 2) = -2x^2 - 3x + 6在这个例子中，我们首先将第二个整式的每一项的系数取负数，得到了-5x^2 - x + 2。
然后，将这个整式与第一个整式进行相加，得到了新的整式-2x^2 - 3x + 6。
综上所述，整式是由常数或变量通过加、减、乘、除运算得到的代数式，它由若干项组成，每一项由系数与变量的乘积构成。
《整式的加减法》课件
在整式除法中，需要注意符号和 系数的处理，以及利用公因式进 行化简。
整式的加减乘除混合运算
混合运算法则
整式的加减乘除混合运算遵循先 乘除后加减的顺序，即先进行乘 法和除法运算，再进行加法和减
法运算。
混合运算的顺序
在整式的加减乘除混合运算中，需 要注意运算的顺序，按照先乘除后 加减的顺序进行计算。
《整式的加减法》 ppt课件
REPORTING
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式加减法的应用 • 练习与巩固
目录
PART 01
整式的基本概念
REPORTING
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式不包含分式和根 式。
整式中，变数的次数 都是非负整数。
证明代数恒等式
整式加减法可以用于证明一些代数恒等式，例如平方差公式、完全 平方公式等。
在日常生活中的应用
购物计算
01
在购物时，整式加减法可以用于计算找零、打折、优惠等活动
中的金额计算。
日常预算
02
整式加减法可以用于日常生活中的预算计算，例如计算每月的
水电煤气费、电话费、交通费等。
数据分析
03
整式加减法可以用于数据分析中的数据处理和整理，例如统计
数据、计算平均数、中位数、众数等。
PART 05
练习与巩固
REPORTING
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减法的基本概念 和运算规则。
详细描述
设计一系列简单的整式加减法题目， 包括单项式与单项式相加减、多项式 与多项式相加减等基础题型，供学生 练习。
提高练习题
整式的加减知识点总结
整式的加减知识点总结整式的加减知识点总结一、整式的加法整式是指由常数、变量和它们的乘积及乘方组成的代数式。
整式的加法是指将同类项相加的运算。
1. 同类项同类项是指具有相同字母和相同指数的项。
例如，a^2b和2a^2b是同类项，但a^2b和ab^2不是同类项。
2. 加法法则将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。
例如，将3ab+2ab相加时，可将系数相加得到5ab，字母和指数保持不变。
3. 零多项式零多项式是指系数为0的整式。
将零多项式与任何整式相加的结果都是原来的整式。
例如，将3ab+(-3ab)相加，结果为0。
二、整式的减法整式的减法是指将两个整式相减的运算。
1. 减法法则将减数改变符号后，再按照加法法则进行运算。
例如，将3ab-2ab相减，可将减数改变符号得到-2ab，然后按照加法法则将同类项相减得到ab。
2. 减法的特例减法的特例是指减数和被减数相等的情况，结果为零多项式。
例如，a^2b-a^2b的结果为0。
三、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指包含加法和减法的整式运算。
1. 先化简同类项在进行加减混合运算时，首先将同类项按照加法法则化简。
例如，将3ab-2ab+5ab-4ab化简为(3-2+5-4)ab。
2. 再合并同类项化简后，将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。
例如，将(3-2+5-4)ab合并为2ab。
3. 注意符号在进行加减混合运算时，注意同类项前的正负号。
对于同类项之间的减法，可以看作是将减数改变符号后与被减数进行加法运算。
例如，将3ab+(-2ab)相加，得到ab。
四、实例分析下面通过一些实例来对整式的加减进行更详细的说明。
例1：将4a^2b-3ab+2b^2-5a^2b化简为最简整式。
解：首先化简同类项，得到(4-5)a^2b+(-3)b^2。
然后合并同类项，得到(-1)a^2b+(-3)b^2。
最终结果为-a^2b-3b^2。
例2：将a^3+2a^2-3ab+4b^2-5a^3+6ab-7b^2化简为最简整式。
1第二章《整式的加减》整式的概念及整式的加减1
〔4〕单项式 的系数是，次数是.
〔5〕单项式 的系数是，次数是.
〔6〕单项式 的系数是，次数是.
〔7〕多项式 的次数是.
〔8〕多项式 的次数是，项数是，常数项为.
〔9〕当a=______时，整式x2＋a－1是单项式.
〔10〕多项式 是六次四项式，单项式 与该多项式的次数一样，那么m=__,n=__.
〔11〕多项式 的次数为5，那么x=______
〔12〕多项式 是关于x的二次二项式，那么m=__,n=__.
知识点三：整式的代值计算
例3：当x=－2时，代数式 的值是0，那么当x=2时，代数式 的值是－8.
解：把x=－2代入代数式有－〔－2〕²＋a×〔－2〕－〔－2〕=0，解得a=－1
求得代数式为 ，代入求值得﹣8
按 降幂排列为____________；按 升幂排列为____________.
知识点五：整式的加减——合并同类项
例5：
解：原式= =
评析：原式中 和 含有一样的字母，且字母的指数一样的项称为同类项，整式加减的过程就是合并同类项
课堂练习：
〔1〕如果 与 是同类项，那么 =________；
〔2〕如果 与 是同类项，那么 =________；
单独的一个字母或数也叫做单项式，例： 、 .
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式 ，它的指数为 ，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把 叫做单项式 的系数.
同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也分别一样的项叫做同类项.
例4：假设 ，那么 的值为1.
《整式的加减》 讲义
《整式的加减》讲义一、整式的基本概念在数学的世界里，整式是一个重要的概念。
那什么是整式呢？整式是单项式和多项式的统称。
单项式，就像是一个孤独的战士，它由数字和字母的积组成，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
比如，3x 、－5 、 a 等等，这些都是单项式。
其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，比如 3x 中的 3 就是系数。
而单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，像 5x²，这里的 2 就是次数。
多项式呢，则是由几个单项式相加组成的。
比如 2x ＋ 3y 、 a² 3a＋ 2 等等。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
二、整式的加减法则了解了整式的基本概念后，咱们来看看整式的加减。
整式的加减，其实就是合并同类项。
那什么是同类项呢？同类项就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如 2x 和 5x 就是同类项， 3y²和－7y²也是同类项。
合并同类项的法则很简单，就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
比如说，计算 2x ＋ 5x ，就是（ 2 ＋ 5 ） x ＝ 7x ；计算3y² 7y²，就是（ 3 7 ） y²＝－4y²。
在进行整式的加减运算时，一般步骤是这样的：首先，要找出式子中的同类项，做好标记；然后，根据合并同类项的法则，把同类项合并起来；最后，检查计算结果是否正确。
三、整式加减的实际应用整式的加减在我们的日常生活和学习中有着广泛的应用。
比如，在购物的时候，如果一件衣服的价格是 x 元，一条裤子的价格是 y 元，那么买两件衣服和三条裤子一共要花费 2x ＋ 3y 元。
再比如，在计算图形的周长和面积时，也会用到整式的加减。
比如一个长方形的长是 3x ，宽是 2y ，那么它的周长就是 2(3x ＋ 2y) ＝ 6x ＋ 4y 。
《整式》整式及其加减
2023-11-05
contents
目录
• 整式概述 • 整式的加减法运算 • 整式的混合运算 • 整式的简化 • 整式的应用 • 复习与总结
01
整式概述
什么是整式
定义
整式是由整数或整式乘除得到的代数式，例如：x^2，3y，2x+3，4b^23b+2等。
特点
整式中不含分母，也不含根号。
删除系数1的例子
$- 3y + 2y = (-3 + 2)y = -y$。
去掉分母的例子
$\frac{2x}{3} + \frac{5x}{3} = \frac{(2 + 5)x}{3} = \frac{7x}{3}$。
05
整式的应用
整式在生活中的应用
建筑学
在建筑设计中，整式可以用于 计算面积、体积和周长等。
检验答案
在得到答案后，要检验其是否符合 实际情况和数学逻辑。
06
复习与总结
本章重点回顾
整式的概念
整式是单项式与多项式的统称，其加减运算不改变代数式的次数 。
整式的加减法
整式的加减法主要涉及去括号、合并同类项等基本运算，是代数 式的基础。
整式的乘除法
整式的乘除法是建立在加减法基础上的，需要灵活运用单项式乘 单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等运算法则。
本章难点解析
括号前是负号时去括号
括号前有负号时，去括号后各项都要变号 ，这是整式加减法中的难点之一。
VS
合并同类项
合并同类项时，系数相加，字母及其指数 不变，这是整式加减法中的另一个难点。
整式加减法在中考中的考点分析
整式的加减运算
整式的加减全章知识点总结
整式的加减全章知识点总结一、整式的基本概念整式是代数式的一部分，为有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，单项式 5x 的系数是 5，次数是 1；单项式－3xy²的系数是－3，次数是 3。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如，多项式 2x²＋ 3x 1 有三项，分别是 2x²、3x 和－1，其中－1 是常数项，该多项式的次数是 2。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减运算整式的加减实质上就是合并同类项。
1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，2x²y 和－5x²y 是同类项；3 和－7 是同类项。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如，计算 3x²＋ 2x²＝（3 ＋ 2)x²＝ 5x²。
三、整式加减的步骤1、去括号如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例如，a ＋（b c) ＝ a ＋ b c；a （b c) ＝ a b ＋c 。
2、合并同类项将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，得到最简结果。
四、整式加减的应用整式的加减在解决实际问题中有着广泛的应用。
例如，在行程问题中，如果已知速度和时间，可以用整式表示路程，然后通过整式的加减来计算不同情况下的路程和。
《整式的加减》知识点表格式总结
整式的加减知识点表格式总结一、整式的概念1. 整式的定义整式是由数字、字母和它们的积、商以及各种加、减、乘、除运算符号连接而成的代数式。
2. 整式的分类- 单项式：只包含一个项的整式，如3x、-5y、2xy等。
- 多项式：包含两个或两个以上的项的整式，如3x+4y、2x^2-5xy+7等。
二、整式的加减运算1. 单项式的加减运算规则对同类项合并，即对权相同、同类项的系数进行加减运算。
2. 多项式的加减运算规则先对同类项进行合并，然后按照新的系数和字母的次数写出结果。
三、整式加减的步骤1. 找同类项对于多项式，首先找出所有的同类项，即具有相同字母和字母次数的项。
2. 合并同类项对于单项式或多项式，合并同类项，即将同类项的系数相加或相减，并保持字母部分不变。
四、整式的加减练习1. 简单的单项式加减练习计算3x-5x+2x的结果。
解：3x-5x+2x = 02. 复杂的多项式加减练习计算2x^2-3xy+5x^2-2xy的结果。
解：2x^2-3xy+5x^2-2xy = 7x^2-5xy五、个人观点和理解整式的加减运算需要注意找同类项、合并同类项的步骤，而且对于多项式的加减需要更加细心和耐心。
通过练习和实践，我逐渐领会了整式加减运算的规律，也提高了自己的代数运算能力。
在本文中，我们总结了整式的加减知识点，并给出了相关的练习和个人观点。
希望通过这篇文章，你能更加深入地理解整式的加减运算，并且能够灵活运用这一知识点。
整式的加减运算是代数学中的基础知识，对于学习代数的同学来说是非常重要的。
在进行整式的加减运算时，我们需要掌握一些基本的规则和步骤，同时也需要通过大量的练习来加深对整式加减运算的理解和掌握。
在这里，我将进一步扩展整式的加减知识点，并通过具体的例题来帮助大家更加深入地理解这一知识点。
我们再次回顾一下整式的定义和分类。
整式是由数字、字母和它们的积、商以及各种加、减、乘、除运算符号连接而成的代数式。
而整式又分为单项式和多项式两种，单项式只包含一个项，而多项式包含两个或两个以上的项。
整式的加减法
整式的加减法在数学中，整式是指由常数、变量及它们的乘积组成的表达式。
整式的加减法是指将两个或多个整式进行相加或相减的运算。
在本文中，我们将详细介绍整式的加减法的定义、性质以及如何进行求解。
一、整式的定义整式是由常数、变量及它们的乘积组成的代数表达式。
常数可以是正数、负数或零，变量通常用字母表示，可以是任意实数。
整式的基本形式为：f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀，其中，aₙ, aₙ₋₁, ..., a₁, a₀是常数系数，n 是整数指数，x 是变量。
二、整式的加法整式的加法是指将同类项进行合并，并将系数相加的运算。
同类项是指含有相同变量的乘积项。
例如，对于整式 f(x) = 3x² + 2x + 5 和 g(x) = 4x² - 3x + 2，它们的和为：f(x) + g(x) = (3x² + 4x²) + (2x - 3x) + (5 + 2) = 7x² - x + 7。
三、整式的减法整式的减法是指将两个整式相减的运算。
减法可以通过将被减数的各项取相反数，然后与减数进行加法运算来实现。
例如，对于整式 f(x) = 3x² + 2x + 5 和 g(x) = 4x² - 3x + 2，它们的差为：f(x) - g(x) = (3x² - 4x²) + (2x + 3x) + (5 - 2) = -x² + 5x + 3。
四、整式的加减混合运算在整式的加减混合运算中，可以先将同类项进行合并，然后再进行加减运算。
例如，考虑整式 f(x) = 3x² + 2x + 5、g(x) = 4x² - 3x + 2 和h(x) = 2x² + x - 1，则它们的和减去差的结果为：(f(x) + g(x)) - (f(x) - h(x)) = (3x² + 4x² - 3x²) + (2x - 3x + x) + (5 + 2 + 1) = 6x² - 2。
整式的加减法
整式的加减法整式是指由各种代数式组成的一类代数式。
在代数学中，整式的加减法是一项基础而重要的运算。
本文将对整式的加减法进行详细的论述，从基本概念到具体计算方法，希望能给读者提供全面而清晰的理解。
一、基本概念我们先来明确整式的概念。
整式是由系数与字母的乘积构成的，系数可以是实数、有理数或整数，字母可以是任意英文字母。
整式一般以字母表示未知数，并且存在加法和乘法运算。
在整式中，通常以字母的幂次从大到小排列。
例如，3x² + 5xy - 2y³就是一个整式，其中3、5和-2是系数，x²、xy 和y³是字母的乘积，它们的幂次分别是2、1和3。
二、整式的加法整式的加法是指将两个或多个整式相加的运算。
为了保持结果的整式形式，我们需要合并同类项。
同类项是指字母与幂次都相同的项。
具体来说，整式的加法步骤如下：1. 将所有整式的同类项进行合并。
例如，将3x² + 5xy - 2y³和-2x² + 3xy + 4y³进行相加，得到(3x² - 2x²) + (5xy + 3xy) + (-2y³ + 4y³)。
2. 对于同类项，将系数相加。
根据上述例子，我们可以得到x² + 8xy + 2y³。
三、整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式的运算。
同样地，为了保持结果的整式形式，我们需要合并同类项。
具体来说，整式的减法步骤如下：1. 将减数的每一项取相反数，然后与被减数相加。
例如，将3a² + 5ab - 2b³减去(-2a² + 3ab + 4b³)，可以转化为3a² + 5ab - 2b³ + 2a² - 3ab - 4b³，然后按照整式的加法规则进行计算。
2. 对于同类项，将系数相加（减）。
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（4）如果 与 是同类项，则 =________， =________；
（5）
（6）7-3x-4x2+4x-8x2-15
（7）
知识点六：整式的加减——去括号及添括号
去括号法则：去括号时，括号前面是“＋”号时，括号里的各项都不变号；
括号前面是“－”号时，括号里的各项都改变符号。
A、yx B、y+x C、10y+x D、10x+y
（7）不改变 的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是（）.
A. B.
C. D.
（8）已知 ， ， .问：
①当 、 取不同的数值时， 的值是否发生变化？并说明理由.
② 的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值.
（15）甲地的海拔高度是h m，乙地比甲地高20 m，丙地比甲地低30 m，则乙地的海拔高度为________m，丙地的海波高度为________m，乙地比丙地高________m.
考点二：单项式与多项式的系数与次数
例1：（1）单项式 的系数是3π，次数是2.
(2) 的次数，系数是______.
解：单项式的次数是未知数的次数之和，
（12） ，其中 ， .
（13） ，其中 .
（14） ，其中 .
（15） ，其中
【提升训练】
（1）若代数式 与代数式 是同类项，则 的值是_________.
（2）已知 和－ 是同类项，则 的值是_________.
（3）一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则原多项式是_________.
（3）单项式 的系数是，次数是.
（4）单项式 的系数是，次数是.
（5）单项式 的系数是，次数是.
（6）单项式 的系数是，次数是.
（7）多项式 的次数是.
（8）多项式 的次数是，项数是，常数项为.
（9）当a=______时，整式x2＋a－1是单项式.
（10）多项式 是六次四项式，单项式 与该多项式的次数相同，则m=__,n=__.
添括号法则：添括号时，括号前面是“＋”号时，括号里的各项都不变号；
括号前面是“－”号时，括号里的各项都改变符号。
例6：
解：原式＝
例7：
解：原式＝
例8：
解：原式＝
例9：
解：原式＝
课堂练习：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8） －[ ( － )＋4 ]－
（9）
（10）
先化简，然后代值求解
（11） ，其中
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如： 是多项式.
多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.
多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
3.整式：单项式和多项式统称为整式.
新
课
内
容
知识点一：列式表示
（1）苹果原价p元，按8折优惠出售，则现价为________元；
∴原式中次数为2＋3=5，系数为
例2：多项式1－x²＋xy－y²－xy²的次数是3.
解：多项式的项分别是1，－x²，xy，－y²，－xy²
项的次数分别是0，2，2，2，3（注：次数为0的项我们也称为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数项）
多项式的次数取各项中次数的最大值，即3次
课堂练习：
（1）单项式： 的系数是，次数是.
（2）单项式 的系数是，次数是.
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的产量为________元；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，则该包装盒的体积为________cm3
（4）数n的相反数为________；
（5）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，则这个月销售该商品的收入为________
（12）棱长为a cm的正方体的表面积为________cm2，体积为_______cm3；
（13）长方形绿地的长和宽分别是a m和b m，如果长增加x m，则新增加的绿地面积为____m2；
（14）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，则第一次降价后的售价为________，第二次降价后的售价为________；
（4）一个多项式与 －2 ＋1的和是3 －2，则原多项式为_________.
（5）从一个多项式中减去 ，由于粗心误抄为加上这个式子，得到的答案是 ，则正确答案是__________.
（6）一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数用x和y表示是（）.
单独的一个字母或数也叫做单项式，例： 、 .
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式 ，它的指数为 ，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把 叫做单项式 的系数.
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
（6）有两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b kg，则这两片棉田上棉花的总产量为________kg；
（7）在一个大的正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是a cm，小正方形的边长是b cm，则剩余部分的面积为________cm2；
（8）圆柱体的底面半径为r，高为h，则圆柱体的体积为_______；
学生姓名
学生年级
七年级
学校
上课时间
辅导老师
科目
七年级上数学
教学重点
单项式与多项式的系数与次数；整式的代值计算；整式的加减
教学目标
掌握单项式与多项式的系数与次数分析；开启代数思维
开场：1.行礼；2.晨读；3.检查作业；4.填写表格
新
课
导
入
1.单项式：像 ， ， ， ， ，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.
（9）已知 ，求 的值.
教
学
后
记
学生签名： 家长签名：
（6）已知 （ ， ， ， ， ， ， 均为常数），试求：
① 的值；
② 的值；
③ 的值；
④ 的值.
知识点四：升幂排列和降幂排列
（1）把多项式 按 升幂排列排列为____________；
（2）把多项式 重新排列：
按 升幂排列为____________；按 降幂排列为____________；
（3）把多项式 重新排列：
按 降幂排列为____________；按 升幂排列为____________.
知识点五：整式的加减——合并同类项
例5：
解：原式= =
评析：原式中 和 含有相同的字母，且字母的指数相同的项称为同类项，整式加减的过程就是合并同类项
课堂练习：
（1）如果 与 是同类项，则 =________；
（2）如果 与 是同类项，则 =________；
（9）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，则船在这条河中顺水行驶的速度为________km/h，逆水行驶的速度为________km/h；
（10）长方形的长和宽分别是a和b，则长方形的周长为________，长方形的面积为________；
（11）梯形的上底和下底分别是a和b，高为h，则梯形的面积为________；
（11）多项式 的次数为5，则x=______
（12）多项式 是关于x的二次二项式，则m=__,n=__.
知识点三：整式的代值计算
例3：已知当x=－2时，代数式 的值是0，则当x=2时，代数式 的值是－8.
解：把x=－2代入代数式有－（－2）²＋a×（－2）－（－2）=0，解得a=－1
求得代数式为 ，代入求值得﹣8
例4：若 ，则 的值为1.
解： = = =1
课堂练习：
（1）已知代数式 ，当 时，它的值为-7，则当 时，它的值为.
（2）已知当x=3时，代数式 的值是5，则当x=-3时，代数式 的值是.
（3）如果代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+5的值是.
（4）已知b-a=-1，则 的值是.
（5）已知代数式 的值是3，则 的值是， 的值是.