初一上册-有理数的乘方

精讲提升

题型一：有理数乘方 【知识梳理1】

1、定义:n 个相同因数a 相乘,即a ·a ·…·a(个),记作a n ,读作a 的n 次方. 求n 个相同因数的积的运算,

叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在a n

中,a 叫做底数,n 叫做指数.读作a 的n 次方或a 的n 次幂.

2、运算法则：

负数奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.

【例题精讲】

例1 判断下列乘方的幂的符号.

（1）223

- （2）3(0)a a < （3）21

(2)n +-

例2 计算

（1）31(1)2

- （2）3(0.75)- （3）4

(2)-- （4）2

3(2)⨯- （5）5

48(2)÷- （6）3

2

(2)(3)-⨯-

解：（1）3

3

1

327(1)()22

8-=-=-

（2）3

3327(0.75)()464

-=-=- （3）4(2)16--=- （4）23(2)3412⨯-=⨯= （5）5

348(2)48(32)2

÷-=÷-=- （6）32(2)(3)8972-⨯-=-⨯=-

例3 当2a =-，23b =，14c =-时，求222

a b c +-的值。

解：当2a =-，23b =，1

4c =-时，

222222214155

(2)()()44

34916144

a b c +-=-++-=+-= 例4 （1）如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）

9(1)=-871()88⨯=20032002()

1()()...()(5)(5)...(5)=5555

-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯--个

个(1)1(1)10-++⋅⋅⋅+-+=；

2011

(1)(1)(1)(1)(1)1-⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅-=-；

是有理数，且211

(1)024

x x y +

+-+=，求y x 的值。 0≥，21

(1)04

x y -+≥， 又因为)(2011-

所以10,

30,310,a b c -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩所以1,3,1.

3a b c ⎧

⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩

所以1a b c ⨯⨯=-，932

11(27)39a b c ⨯⨯=⨯-⨯=-，

所以125125()(1)1a b c ⨯⨯=-=-， 所以125()a b c ⨯⨯÷932

()a b c ⨯⨯=(1)-÷(3)-=13

.

题型二：科学记数法

【知识梳理2】

把一个大于10的数表示a×10n 的形式(其中a 是整数数位上只有一位的数,n 是正整数).这种表示方法叫科学记数法.

【例题精讲】

例1：用科学记数法记出下列各数：

(1)696 000； (2)1 000 000； (3)58 000； (4)―7 800 000。

解：(1)原式＝56.9610⨯；(2) 原式＝610；(3) 原式＝45.810⨯；(4) 原式＝6

7.810-⨯。 巩固：宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（ ）

A ．0.2×1011

B ．2×1010

C ．200×108

D ．2×109

解：将200亿用科学记数法表示为：2×1010

． 故选：B ．

例2：地球上的植物每年能生产1.65×1017

克即6.6×1017

大卡的有机物质，但实际上人类只能利用10

1，即6.6×1016

大卡，若每人每天消耗2200大卡植物能量，试问地球上最多可以养活多少亿人口？

解：6.6×1016÷365÷2200÷108

≈833.33亿．

巩固：在一次水灾中，大约有2.5×107

个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）

解：帐篷数：2.5×107÷40=6.25×105

；

这些帐篷的占地面积：6.25×105

×100=6.25×107

；

需要广场的个数：6.25×107÷5000=1.25×104

．

例3：一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算 （1）一粒大米重约多少克？

（2）按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）

（3）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元∕千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）

（4）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ （5）经过以上计算，你有何感想和建议？ 解：（1）10÷500≈0.02（克）． 答：一粒大米重约0.02克．

（2）0.02×1×3×365×1300000000÷1000=2.847×107

（千克）．

答：一年大约能节约大米2.847×107

千克．

（3）2×2.847×107=5.694×107

（元）．

答：可卖得人民币5.694×107

元．

（4）5.694×107÷500=1.1388×105

；

答：卖得的钱可供1.1388×105

名失学儿童上一年学；

（5）一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来的钱数大的惊人． 所以提倡节约，杜绝浪费，我们要行动起来．

题型三：混合运算

【知识梳理3】

先乘方,再乘除,最后加减.同级运算从左到右进行.

如有括号,先做括号里的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.

【例题精讲】

例1：（1）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)

（2）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) （3）-

53-21+43-52+21-8

7