初一上册-有理数的乘方

合集下载

《有理数的乘方》优质课课件

到“数学教学是数学活动的教学”。
• 3.教学手段分析：
• 利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形
象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强教学效果。
• 2．学法分析：
• 从实际问题出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,借助多媒体展示实际生活中的问题, 并分析问题中的数量关系,引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。通过合理的问题设计，让学生亲历探究，突出学生在教学中的主体地位；通过适当的练习，及时的进行信息反馈，使学生体会
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？答案： - 33
1. 5看成幂的话，底数是 5,指数是 1 。
2. 在（ 5）15中，底数是 -5 ，指数是1 ，（5）15 读作-5的15次方（幂）。 5
3.在（- 2）4 中，底数是（ -2 ），指数是（ 4 ），
读作（-2的4次方（幂）），意义（4个-2相乘）结果是（ 16 ）
1、1×1×1×1×1×1×1= 1；7
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；34
4、5 5 5= 5
6666
； 5 4 6
把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
9
4
2、 7=
9 7
9 7
；79
9 7
3、a
有理数的运算是数学中许多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学的一项重要目标。有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。

人教七年级数学上册第二章有理数乘方的概念和计算

A．23和32
B．(－3)3和－33
C．(－3)2和－32
D．－(－2)和－|－2|
变式1：已知(x＋2)2＋|y＋1|＝0，则3xy2的值为－__6__．
变式2：计算：(1)0100；
－(542)
3；
(3)－25；
(4)(－0.5)3.
解：(1)原式＝0.
(2)原式＝－16245.
(3)原式＝－32.
Байду номын сангаас境导入
同学们，珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8849 米，听说把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？对折一次，纸的厚度是多少？对折两次，纸的厚度是多少？对折五次呢？
故事导入传说，古印度国王第一次玩国际象棋就被深深的迷住了.他决定奖赏发明者，并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说： “那就在棋盘的第一格中放入一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八粒麦粒……按这样的规律放满64格.” 国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此. 同学们，请想一想，如果国王答应发明者的要求，国王应给发明者多少粒麦子？
24 3
，所以234
与
24 3
是不一样的
类似地，说说－an与－an、abn与
an b
的区别．
(－a)n 表示 n 个－a 相乘，而－an 表示 n 个 a 相乘的积的相反
数；abn表示
n
个ab相乘，而
an b
表示
a
的
n
次方与
b
的商
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？

2.4有理数的乘方(教案)北师大版(2024)数学七年级上册

2．4有理数的乘方第1课时乘方的意义1．理解有理数乘方的意义；2．掌握有理数乘方的运算方法，并能熟练地进行有理数的乘方运算．重点理解有理数乘方的概念，掌握计算方法．难点运用乘方的意义进行正确的计算．一、导入新课问题1：在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a呢？问题2：在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．学生思考后回答，教师点评．二、探究新知1．有理数乘方的相关概念课件出示教材第58页细胞分裂示意图，提出问题：某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个．经过5 h，这种细胞由1个能分裂成多少个？引导学生分析题意得出：5 h后要分裂10次，分裂成＝1024(个).教师进一步讲解：为了简便，可将记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，即＝a n.这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，a n读作“a的n次幂”．(或“a的n次方”) 强调：①一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．②乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．2．有理数乘方的计算教师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．课件出示：(1)52＝________；53＝________；54＝________；55＝________；(2)(－5)2＝________；(－5)3＝________；(－5)4＝________；(－5)5＝________；(3)01＝________；02＝________；03＝________.引导学生观察、比较、分析这几道计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？学生独立完成，教师点评，并进一步讲解：(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．引导学生把上述的结论用数学符号语言表示：当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数)；当a ＝0时，a n ＝0(n 是正整数)；当a <0时，⎩⎪⎨⎪⎧a n ＞0（n 为偶数），a n <0（n 为奇数）.a 2n ＝(－a )2n (n 是正整数)；a 2n －1＝－(－a )2n －1(n 是正整数)；a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数).3．有理数乘方的应用有一张厚度是0.1 mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？(2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？三、课堂练习1．教材第59页“随堂练习”第1、2题．2．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得－9的有理数？为什么？【答案】2.2个 ±3 没有任何数的平方都大于或等于零四、课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．在学习乘方的概念时应注意什么？五、课后作业教材第61页习题2.4第1，2题．本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够掌握乘方和幂的意义，但在负数的乘方时，对于理解加括号和不加括号的区别，部分学生会有困难．而在后续的拓展中，利用乘方的意义解决问题，大部分学生可能存在困难，应用意识不够强．针对这一问题，采取策略是：师生共同对每一个算式先分析幂的意义，再计算，对易混淆的形式，举例辨析．第2课时科学记数法1．理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数；2．对用科学记数法表示的数进行简单的运算．重点用科学记数法表示大数，把用科学记数法表示的数还原成原数．难点归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系．一、导入新课问题1：什么叫作乘方？103，－103，(－10)3，a n的底数、指数、幂分别是什么？问题2：计算：101，102，103，104，105，106，1010.学生完成后举手回答，教师进一步讲解问题2：左边用10的n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易出现写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿、一百亿等．又如像太阳的半径大约是696000千米、光速大约是300000000米/秒，中国人口大约是13亿等.教师：我们如何能简单明了地表示大数呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．二、探究新知教师：同学们，请观察第2题：101＝10，102＝100，103＝1000，104＝10000，…，1010＝10000000000.10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？学生：10n＝100…0(n个0)，n恰巧是1后面0的个数．n比运算结果的位数少1.课件出示：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000.(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100.学生完成后举手回答，教师点评，引导学生总结科学记数法的定义：把大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法．教师进一步讲解：现在我们只学习大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．例(课件出示教材第60页例2)要求学生独自完成后汇报答案，教师讲评．三、课堂练习教材第61页“随堂练习”第1，2题．四、课堂小结1．什么是科学记数法？2．10的幂指数与原数整数位位数有什么关系？五、课后作业教材第61页习题2.4第3，4题．本节课的内容是科学记数法．在教学过程中，通过复习乘方的知识，进而引入本课内容．教师引导学生自主探究科学记数法的概念，知道怎样用科学记数法表示大于10的数．理清10的幂指数与原数整数位位数的关系．教学由浅入深，循序渐进，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论形成共识，教师利用对科学记数法的认识，设置由浅入深的练习题，加深对概念的理解与掌握．通过例题的学习、习题的训练，学生对科学记数法有了一定的认识和掌握．。

人教版(2024)数学七年级上册2.3.1.1有理数的乘方课件(共21张PPT)

(1) 9
(2) 27
(3) -81
(4) 243
(5)(-3)×(-3) (6) (-3)×(-3)×(-3) (7)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
(5) 9
(6) -27
(7) 81
像这种，乘数都相同的乘法运算如何表示？怎么计算更简呢？
下面就来研究这种乘法运算！
新知学习
边长为2cm的正方形面积为多少？
（3）底数是0，指数是7， 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0
；（4）底数是
2
3
，指数是3，
2 3 3
2 3
பைடு நூலகம்
2 3
2 3
287.
探究
观察式子，你发现这些负数幂的正负与指数有什么关系？
(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=
-64；
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
07 =0×0×0×0 × 0×0×0= 0；
2 3 3
2 3
2 3
2 3
8 27
请再列举一些乘方的例子.
22 23
22
23
(3)2
33 02 07
底数符号指数的奇偶性
+
偶
+
奇
-
偶
-
奇
-
偶
-
奇
偶
奇
幂的符号 + + + -
+ -
幂的运算，实际是乘法运算，所以计算结果时，也要先定符号，再计算绝对值的乘积：负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0.

人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方教案

其次，针对乘方的性质和运算法则，我打算在下一节课通过更多的例题和练习，让学生们熟练掌握，尤其是负整数乘方的计算，这是学生们的一个难点。
再者，我发现学生们在解决实际问题时，运用乘方知识的能力较弱。因此，我计划在接下来的课程中，设计更多与生活实际相结合的案例，让学生在实践中感受数学的魅力，提高他们解决实际问题的能力。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过有理数乘方的性质和运算法则的学习，让学生掌握数学推理方法，提高其逻辑思维水平。
2.提升解决问题的能力：通过解决实际应用问题，使学生能够运用有理数乘方知识分析和解决问题，增强其数学应用意识。
3.培养数学抽象和建模能力：让学生从具体实例中抽象出有理数乘方的概念和规律，建立数学模型，提高其数学抽象和建模能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方教案
一、教学内容
本节教学内容为人教版七年级数学上册1.5节“有理数的乘方”。主要内容包括：

人教七级上册有理数的乘方

举例说明
在94中，底数是（ 9），指数（ 4 ）. 读作：9的4次方。
在106中，底数是（10），指数是（ 6 ）。读作：10的6次方。
口答
1）在1210 中，12是底数，10是指数，读
作 12的10次方；
2）( 2 ) 7的底数是
作
3
2
的7次方
2
3 ，指数是；
7
3
，读
1.把下列各式写成乘方运算的形式,并指
出底数,指数各是什么?
1. 5×5×5×5×5
55
2. (-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3) ( 1 .3 ) 4
3. 111111 ( 1 ) 6 555555 5
4. m·m ·m ·… ·m
m 2a
2a个
2. 把下列乘方写成乘法的形式：
0.93 = 0.9 0.9 0.9 ；
1的任何次幂等于1．
例：计算（1） 102 =100
103 =1000 104 =10000
想一想：观察例2的结果，你又能发现什么规律？
1、10的几次幂，1
（2）（－10）2 =100
的后面就有几个0。
（－10）3 =－1000 2、互为相反数的相同偶次幂相等，相同
（－10）4 =10000 奇次幂互为相反数。
猜一猜
同学们再见！
≈
！议一议
_3_或_－__3_的平方等于9
（－4）2底数是__－__4__指数是__2____ （－4）2=_1_6_____
34表示__4_个_3__ 相乘（－2）3=__－_8___
(+1)2003 －(－ 1)2002=_0__
－ 14+1=__0____

部编版七年级上册数学教学课件-乘方

n个
的n次方，其中a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简
称指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a
的n次幂”．
如：指数 an 幂底数
知1－导
乘方书写规则：
知1－导
(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常
省略不写；
(2)书写负数或分数的乘方时底数要加括号，如(－2)2， 53

2
知1－导
要点精析：(1)(－a)n与－an的区别：一个底数为－a，一个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其意义转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果； (3)当底数是负数、分数或含运算符号的式子，表示乘方时，要先用括号将底数括起来，再写指数．
例1 计算:(1)（-4)3;
知1－讲
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实
质上2101＝2×2100，可运用分配律计算；(2)中
0.125＝ 18，8101＝8×8100，即原题可化为
( 1 )100 8
×8100×8，100个 18的积与100个8的积的积为1.
(来自《点拨》)
知1－讲
解：(1)2100－2101＝2100－2×2100＝2100×(1－2) ＝－2100.
是（ C ）
A. 1 ＜x＜x2
x
C.x2＜x＜
1 x
B.x＜x2＜
1
1 x
D. x ＜x2＜x(来自《典中点》)
有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运算来进行计算的，因此它具有如下性质：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂
都是0.
第1章有理数
1.6 有理数的乘方第1课时乘方

七年级数学上册有理数的乘方

七年级数学上册有理数的乘方有理数的乘方是数学中一个重要的概念，它在数学运算和实际问题中都有着广泛的应用。

本文将介绍有理数的乘方的定义、规则以及解答习题的方法。

一、有理数的乘方定义及性质1. 定义：对于任意的有理数a和正整数n，a的n次方记为a^n，它表示将a连乘n次的结果。

当n为0时，任何非零有理数a的0次方都等于1，即a^0 = 1。

2. 性质：a. 乘方的运算性质：对于任意的有理数a、b和正整数m、n，有以下规则：(a) a^m × a^n = a^(m + n)(b) (a^m)^n = a^(m × n)(c) a^m ÷ a^n = a^(m - n)b. 乘方的特殊性质：(a) 任何数的1次方都等于该数本身，即a^1 = a。

(b) 非零数的负次方等于该数的倒数的正次方，即a^(-m) = 1 / (a^m)。

二、有理数的乘方计算方法1. 同底数的乘方计算：当底数相同时，可以直接将指数进行运算。

例如：计算2^3 × 2^4。

解：由乘方的运算性质(a)得知，2^3 × 2^4 = 2^(3 + 4) = 2^7。

2. 乘方与乘法的关系：乘方运算可以转化为多次乘法运算。

例如：计算3^4。

解：3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81。

3. 有理数的乘方与整数指数的乘法：有理数的乘方可以转化为整数指数的乘法。

例如：计算(-5)^3。

解：(-5)^3 = (-5) × (-5) × (-5) = -125。

4. 有理数的乘方与分数指数的开方：有理数的分数指数可以转化为开方。

例如：计算4^(2/3)。

解：4^(2/3)等于将4开3次方再平方。

4开3次方得到2，再平方得到4。

三、解答习题例题：计算下列各式的值。

1. 5^2 + 3 × 4^2 - (-2)^3解：由乘方的计算方法可得，5^2 + 3 × 4^2 - (-2)^3 = 25 + 3 × 16 - (-8) = 25 + 48 + 8 = 81。

七年级数学上册有理数乘方运算

七年级数学上册有理数乘方运算有理数乘方运算是数学中一个重要的概念。

在七年级数学上册中，我们研究了有理数的乘方运算和相关的性质。

下面是有关有理数乘方运算的一些重要内容。

一、有理数的乘方定义有理数的乘方可以通过多个因子相乘的方式来表示。

有理数的乘方可以是一个整数或分数。

例如，对于有理数a，乘方表达式a^n表示将a连乘n次，其中n为非负整数。

当n为0时，a^n等于1。

当n为正整数时，a^n 表示将a乘以自身n次。

二、有理数乘方的性质有理数乘方运算具有以下性质：1. 乘法的幂等性对于任何有理数a，都有a^1 = a。

2. 乘法的零幂法则对于任何非零有理数a，都有a^0 = 1。

3. 乘法的负幂法则对于任何非零有理数a和正整数n，有a^(-n) = 1 / a^n。

4. 乘法的分配律对于任何非零有理数a和b，以及非负整数m和n，有(a * b)^(m + n) = a^m * b^n。

三、有理数乘方的计算方法有理数乘方的计算方法可以根据具体的乘方表达式和性质进行灵活运用。

例如，计算2^3 * 2^(-2)，可以利用乘法的幂等性和乘法的负幂法则，将乘方合并和运算简化，得到2^(3 + (-2)) = 2^1 = 2。

四、本册题练在七年级数学上册中，有关有理数乘方运算的题可以进一步巩固和练你的能力。

请阅读教材中的相关章节，并完成相应的题。

五、总结有理数乘方运算是数学中的重要概念，掌握有理数乘方的定义、性质和计算方法对于进一步研究和应用数学知识具有重要意义。

通过完成教材中相关章节的题，可以进一步巩固和提高自己的数学能力。

有任何问题，请及时向老师寻求帮助。

人教版数学七年级上1.5.1有理数的乘方(教案)

人教版数学七年级上1.5.1有理数的乘方（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学七年级上册第1章《有理数》1.5节《有理数的乘方》，主要包括以下内容：
1.有理数的乘方的定义及意义；
2.正整数指数幂的性质；
3.负整数指数幂的性质；
4.有理数的乘方的运算方法；
5.乘方的实际应用。
二、核心素养目标
1.让学生掌握有理数乘方的概念和性质，培养他们的数学抽象和逻辑推理能力；
同时，关注学生的个体差异。在教学中，我发现部分学生对乘方的理解速度较慢，运算能力较弱。针对这一问题，我将在课后对这些学生进行个别辅导，提高他们的乘方运算能力。
此外，注重教学评价与反馈。在本次教学中，我及时给予了学生评价和反馈，但部分学生对此并不够重视。为了提高教学效果，我将在今后的教学中，更加注重评价与反馈的针对性和实效性，让学生能够真正认识到自己的不足，从而提高学习效果。
其次，注重乘方运算规律的讲解与练习。在讲授过程中，我发现学生对正整数指数幂的性质掌握较好，但对负整数指数幂的运算规律掌握不够熟练。因此，我将在今后的教学中，增加对负整数指数幂的讲解和练习，帮助学生巩固知识点。
此外，加强小组合作与讨论。在实践活动和小组讨论环节，学生们的参与度较高，能够积极发表自己的观点。但我也发现，部分学生在讨论过程中存在依赖心理，不够积极主动。因此，我将在今后的教学中，加强对学生的引导，鼓励他们独立思考，提高小组合作的效果。
2.培养学生运用有理数乘方解决实际问题的能力，提升数学建模和数学应用的核心素养；
3.引导学生通过探索有理数乘方的规律，培养数据分析与数学运算的核心素养；
4.通过小组合作交流，培养学生沟通与合作的能力，提高数学交流的核心素养。
三、教学难点与重点

人教版数学七年级上册第一章有理数乘方

2.有理数的乘方运算计算一个有理数的乘方时,应将乘方运算转化为乘法运算,先确定幂的符号,再计算幂的绝对值.特别地,当底数较大时,可借助于计算器计算. 注意任何数的偶次幂都是非负数,1的任何次幂都是1,-1的偶次幂是1, -1的奇次幂是-1.
示例有理数的乘方运算
1.5.1 乘方
栏目索引
1.5.1 乘方
(2)-32×(-3)3-(-2)3÷2
=32×33+23÷2=9×27+8÷2=243+4=247.
(3) 12
1
2 3

7 4

×(-6)2= 12

5 3

7 4
× 36
= 1 ×36- 5×36+ ×736=18-60+63=21.
2
3
4
(4)-22+[18-(-3)×(-2)4]÷6
栏目索引
3.an,-an及(-a)n的区别与联系
an
-an
(-a)n
相同点
指数都是n
不同点意义不同
n个a相乘的积
n个a相乘的积的相反数
n个-a相乘的积
底数不同
a
a
-a
联系
n为奇数
-an=(-a)n,且-an,(-a)n都与an互为相反数(a≠0)
n为偶数
an=(-a)n,且an,(-a)n都与-an互为相反数(a≠0)
(2)-42-3×22×

1 3
1÷

1
1 3

=-16-3×4× 23× =34-16-6=-22.
点拨对于乘方运算,要注意幂的符号,注意区分负数乘方与正数乘方

初一数学上册有理数的乘方课件

若指数是奇数，结果为负
达标训练
1)、计算
(1)(4)3 (2) (2)4
(3) 2 3
3
2) 在94中,底数是，指数是，读作
,或读作
；
3) 在(-2)3中，底数是，指数是，读作 ,或读作；
4)
在
3
4
中，底数是
，指数是
，读作
；
4
5) 在 5 中,底数是
,指数是
；
6) 02 =
，03 =
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个数与指数相同。
（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的个数与指数相同（包括小数点前的1个零。
例2 计算：
(1)–32;
(4)8 ÷(-2)3×(-2.5)
解:原式=-(3×3)=-9 解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5
3 、零的任何正整数次幂都是零
一不做运算,判断下列各运算结果的符号
(-3)13 (负) -(-2)23 (正)
(-2)24 (正) 02004 (零)
(-1.7)2003 (负) (-3.9)12 (正)
注意：“一看底数，二看指数”
当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正，
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
巩固新知：
1、（口答）
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底
数应该添上括号！
把下列相同因数的乘积

人教版数学七年级上册1 有理数的乘方

18
• 解：(1)579.56≈5.796×102. • (2)0.004 078 3≈0.0041. • (3)8.973≈9.0. • (4)692 547≈6.925 5×105. • (5)8.03×104≈8.0×104. • (6)43.95 kg≈44核心素养题】用2，3，4，5，6，8这六个数字和一个小数点组成一个小数，且这个小数四舍五入到十分位约等于5.8，这个小数最大是多少？
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
一是精确到哪一位；二是保留几位小数或有效数字． • (2)一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到
哪一位． • (3)求一个精确到某一位的近似数时，应将这一位后面的第一个数进行
四舍五入，后面其他的数字不予考虑． • 注意：有效数字是指一个近似数，从左边第一个不为0的数字起到精确
到的数位止，所有数字称为这个近似数的有效数字．
17
• 17．按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数： • (1)579.56(精确到十分位)； • (2)0.004 078 3(精确到0.0001)； • (3)8.973(精确到0.1); • (4)692 547(精确到十位)； • (5)8.03×104(精确到千位)； • (6)43.95 kg(精确到0.1 kg)．

人教版数学七年级上册课件有理数的乘方(共15张PPT)

乘方运算的符号规律
中底数是 (5)
(，2指)数负(是) 数，幂是的.偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
(3)0的任何次幂等于零； (4)
()
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.
(4)1的任何次幂等于1；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
-24=-2×2×2×2=-16.
(5)
2 3
2
22 3
.
()
×
2 322 32 34 9， 2322 324 3.
例2.用计算器计算 ( 8和) 5 (. 3 ) 6
应用1
同学们，现在我们能解决本节课开始时《棋盘上的学问》中的问题吗？
1 2 1 2 2 2 3 2 6 3 1_ ._ 8_ 4_ 4_ 6_ 7_ ×_ 1_ 0_ 1_ 9 _ ( 粒 ) .
建议利用计算器帮助计算.
估计每千颗米粒重40克，这么多颗米粒总重超过 700亿0 吨.
应用2
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是 8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度是多少？
0 .1 2 3 0 _ _ _ _ _ _ _ _ ( m m ) _ _ _ _ _ _ _ _ ( m ) .
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 (4)1的任何次幂等于1；
其运算步骤是什么？中底数是，指数是，幂是 .
(2)负数的偶次幂是正数；
(-2)3＝-8，(-3)2=9.
(1)平方等于它本身的数是，
如果对折n国王哈哈大笑.
(5)
()
.59049
3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ×) 32=3×3=9.

初一数学有理数的乘方知识点

初一数学有理数的乘方知识点初一数学有理数的乘方知识点在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。

相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺为大家整理的初一数学有理数的乘方知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减;⑵同级运算，从左到右进行;⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

一、代数初步知识。

1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.二、几个重要的代数式(m、n表示整数)。

1.11 有理数的乘方(教案)华东师大版(2024)数学七年级上册

1．11 有理数的乘方第1课时乘方及其运算1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3．渗透分类讨论思想．重点有理数乘方的运算．难点有理数乘方运算的符号法则．一、导入新课1．计算：(1)(－934 )÷3；(2)(－6)÷(－4)÷(－115 ).2．在小学我们已经学习过a·a ，记作a 2，读作a 的平方(或a 的2次方)；a·a·a 记作a 3，读作a 的立方(或a 的3次方)；那么a·a·a·a 可以记作什么？读作什么？a·a·a·a·a 呢？a ·a ·a ·…·a,\s\do4(n 个)) (n 为正整数)呢？例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4.这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．2．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方，a n 可看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂．3．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写．二、探究新知1．计算：(1)(－2)3；(2)(－2)4；(3)(－2)5.解：(1)原式＝(－2)(－2)(－2)＝－8；(2)原式＝(－2)(－2)(－2)(－2)＝16；(3)原式＝(－2)(－2)(－2)(－2)(－2)＝－32.小结：根据上面的计算，你能总结出有理数乘方运算的符号法则吗？(1)根据有理数乘法运算法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．(2)你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？当a>0时，a n >0(n 是正整数)；当a<0时，⎩⎪⎨⎪⎧a n >0（n 是偶数），a n <0（n 是奇数）；当a ＝0时，a n ＝0(n 是正整数).(以上为有理数乘方运算的符号法则)a 2n ＝(－a)2n (n 为正整数)；a 2n －1＝－(－a)2n －1(n 为正整数)；a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数).三、课堂练习1．(－4)5读作什么？其中－4叫做什么数？5叫做什么数？(－4)5是正数还是负数？2．计算：(1)(－1)3； (2)(－1)10； (3)(0.1)3；(4)(32 )4； (5)(－2)3×(－2)2；(6)(－12 )3×(－12 )5； (7)103； (8)105.四、课堂小结1．乘方的有关概念(1)求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数．(2)a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．(3)一个数可以看作这个数本身的一次方．2．有理数乘方运算的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．要注意括号的作用．五、课后作业教材课后练习第1题，习题2.11第1，2题．有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点，所以我在这一节课的教学中从有理数乘方的意义、有理数乘方的符号法则、有理数乘方运算顺序、有理数乘方书写格式、有理数乘方常见错误等五个方面来教学．在每一个知识点的讲授时，结合具体的实际例子来进行讲解，及时进行总结，形成方法．有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在教学中要加以引导，逐步渗透这一思想.第2课时科学记数法1．复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2．使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．重点正确运用科学记数法表示较大的数．难点正确掌握10的幂指数特征．一、导入新课同学们，你们能够迅速地读出和记住下列数字吗？1．光的速度约是300 000 000 m/s，它相当于速度为6 m/s的自行车的速度的多少倍？2．全世界人口数大约是7 400 000 000人；3．第五次人口普查时，中国人口约为1 300 000 000人；4．中国的国土面积约为9 600 000平方千米；5．我国信息工业总产值将达到383 000 000 000元．这样的数，读和写都不方便，接下来，让我们一起来探究一种科学的记数方法吧．二、探究新知1．10n的特征(1)计算102，103，104，…并讨论102表示什么，指数与运算结果中的0的个数有什么关系，与运算结果的位数有什么关系．小结：0的个数和指数相同，整数位数比指数多1.(2)练习：①把下面各数写成10的幂的形式：1000，10 000 000，10 000 000 000.②指出下列各数各是几位数：102，105，1012，1025.2科学记数法定义综上所述，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．三、课堂练习1．设n是一个正整数，则10n＋1是()A．n个10相乘所得的积B．是一个n＋1位的整数C．10后面有n＋1个0的整数D．是一个n＋2位的整数2．用科学记数法表示下列各数：(1)100 000；(2)378 000；(3)－112 000; (4)2945；(5)1346.30.3．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：(1)2.01×104; (2)6.070×103；(3)104; (4)－2.24×103.四、课堂小结1．什么是科学记数法？一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．2．用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系？10的指数比原数的整数位数少1.五、课后作业教材习题2.12第1，2，3题．在上一节课中，学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方法则进行有理数乘方运算．本节课在复习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘方的意义，并能用科学记数法表示大于10的数，本节课的重点和难点都是科学记数法．为此，通过实例，引入了科学记数法，而通过例题的讲授，使学生知道怎样用科学记数法表示绝对值大于10的数，在表示中应重点注意10的指数与原数的整数位数的关系．。

3.3 有理数的乘方-七年级上册数学

做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次方”；当
看做a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
随堂练习
1.用乘方表示下面各式，并说出底数和指数
3 6
4
3 3 3 3 3 3
=(−2)
=(
)
(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
(2) × × × × ×
4
4
-2是底数，4是指数
=107374182.4毫米
=107374.1824米＞8844.43米
由此我们又学习了一种新
的运算--乘方。
乘方及相关概念
一个数可以看作这个数本身的1次方，
指数1通常省略不写。
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·a ·… ·a
n个
底数

指数
幂
记作 .这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫
（2）− 表示n个a乘积的相反数，底数是a，指数
是n，读作：a的n次方的相反数
随堂练习
例1 计算：
(1)(−4)3
=(-4)×(-4)×(-4)
= -64
1
2
1
1
1
1
=(− )×(− )×(− )×(− )
2
2
2
2
1
=
16
(2)(− )4
乘方运算法则
根据随堂练习，我们总结出有理数的乘方运算法则如下：
2.一个数的立方等于它本身的数是（ D ）
A.1
B.-1,1
C.0
D.-1,1,0
巩固练习
3.下面各组数中，运算结果相等的是（ C ）
A.-32 和32
B.3×4和43

七年级上册数学第一章1.5有理数的乘方(人教版)

七年级上册数学第一章1.5有理数的乘方(人教版)1.5 有理数的乘方1．5.1 乘方第1课时乘方1．理解有理数乘方的意义．2．理解乘方运算、幂、底数等概念的意义．3．正确进行有理数乘方运算．阅读教材P41～42，思考下列问题．1．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时后，这种细胞1个能分裂成多少个？(1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂10次；(2)5个小时后，细胞的个数一共有2×2×2×…×2,sd4(( 10 )个2))＝1__024个，为了简便，可以记作210个．2．(1)边长为a的正方形的面积为：a2；(2)棱长为a的正方体的体积为：a3；(3)把一张纸对折1次可裁成两张，对折2次可裁成4张，问对折3次可裁成几张？用算式如何表示？如果对折10次、100次，用算式如何表示？知识探究1．求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数．乘方an有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“a的n次方”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“a的n次幂”．2．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数．自学反馈1．在(－2)6中，底数是－2，指数是6，运算结果是64；在－26中，底数是2，指数是6，运算结果是－64．2．底数是－12，指数是3的幂是__－18．3．(－1)2 017＝－1，02 017＝0，(－0.1)4＝0.000__1．在书写乘方时，若底数为负数或分数时，一定要加括号．活动1 小组讨论例1 计算：(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)(－23)3.解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64.(2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.(3)(－23)3＝(－23)×(－23)×(－23)＝－827.例2 用计算器计算(－8)5和(－3)6.解：用带符号键（—）的计算器．（（—）8）∧5＝显示：(－8)∧5－32768.（（—）3）∧6＝显示：(－3)∧6729.所以(－8)5＝－32 768，(－3)6＝729.活动2 跟踪训练1．(－12)4表示的意义是4个－12相乘，23×23×23×23可写成(23)4．2．计算：(－25)3＝－8125；3×23＝24；(3×2)3＝216；(－3) 3×(－42)＝432；(－324)2－324＝4516．3．计算(－2)3，(－3)3，(－12)3，(－13)3，并找出其中最大的数和最小的数．解：(－2)3＝－8，(－3)3＝－27，(－12)3＝－18，(－13)3＝－127.其中最大的数为－127，最小的数为－27.4．平方得64的数是±8；立方得64的数是4．5．若a满足(2 006－a)2 008＝1，则a＝2__005或2__007．活动3 课堂小结1．乘方．2．乘方的计算：3．乘方的性质．第2课时有理数的混合运算1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序．2．会进行有理数的混合运算．阅读教材P43～44，思考并回答下列问题．讨论：2×(－3)3－4÷(－13)＋15中有哪几种运算？可以分几类？试着计算出结果．知识探究有理数混合运算的顺序：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左到右进行；3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．自学反馈1．下列运算结果是正数的是(B)A．1＋(－2)3 B．－22×(1－22)．(－2)3÷(－3)2 D．－32－(－2)22．计算13×(－3)÷(－13)×3等于(B)A．1 B．9 ．－3 D．273．计算(－1)2 016＋(－1)2 017－(－1)2 018＋02 019等于(B)A．0 B．－1 ．1 D．2(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4；(2)(－5)3－3×(－12)4.解：(1)0. (2)－125316.活动1 小组讨论例1 计算：(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．解：(1)－27.(2)－5712.例2 探究规律．观察下面三行数：－2，4，16，－8，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，….③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．解：略．提示学生从乘方出发，在符号和绝对值两个方面研究，同时注意引导学生探究规律时要依次递进，在递进中总结规律，激励学生拿起笔大胆计算．活动2 跟踪训练(1)－0.752÷(－112)3＋(－1)12×(12－13)2；(2)[(－3)2－(－5)2]÷(－2)；(3)－10＋8÷(－2)2－3×(－4)－15.解：(1)736.(2)8.(3)3.2．观察下列各式：1＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1，….猜想：(1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝264－1；(2)若n是正整数，则1＋2＋ 22＋23＋…＋2n＝2n＋1－1．活动3 课堂小结1．运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．2．探究规律.1.5.2 科学记数法1．认识比较大的数据．2．掌握科学记数法的写法．3．能用科学记数法表示比较大的数据．阅读教材P44～45，思考如何表示一些比较大的数．知识探究把一个大于10的数用科学记数法可以表示为a×10n的形式(其中a是大于或等于1且小于10的数，即1≤a<10；n等于原整数的位数减去1)．自学反馈用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 000＝1×106；(2)57 000 000＝5.7×107；(3)－123 000 000 000＝－1.23×1011；在上面的计算中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n －1.活动1 小组讨论例用科学记数法表示下列各数：(1)中国森林面积有128 630 000公顷；(2)2008年临沂市总人口达1 022.7万人；(3)地球到太阳的距离大约是150 000 000千米；(4)光年是天学中的距离单位，1光年大约是950 000 000 000千米；(5)2008年北京奥运会门票预算收入为140 000 000美元；(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2 800万个．(在使用科学记数法时要注意单位的转换，如1万＝104，1亿＝108)解：(1)1.286 3×108.(2)1.022 7×103万．(3)1.5×108.(4)9.5×1011.(5)1.4×108.(6)2.8×103万．活动2 跟踪训练1．将0.36×45×105的计算结果用科学记数法表示，正确的是(B)A．16.2×105 B．1.62×106．16.2×106 D．16.2×100 0002．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是(D)A．6×103纳米 B．6×104纳米．3×103纳米 D．3×104纳米3．若－59 600 000用科学记数法表示为a×10n，则a ＝－5.96，n＝7．4．用科学记数法表示下列各数：(1)700 900；(2)－50 090 000；(3)人体中约有25 000 000 000 000个细胞；(4)地球离太阳约有一亿五千万米；(5)在1∶50 000 000的地图上量得两地的距离是1.3厘米，则两地的实际距离为多少米？解：(1)7.009×105.(2)－5.009×107.(3)2.5×1013.(4)1.5×108.(5)6.5×105.活动3 课堂小结1．现实生活中的大数据．2．科学记数法：1．了解近似数的概念．2．能按要求取近似数．3．体会近似数的意义及在生活中的作用．阅读教材P45～46，思考下列问题．什么样的数是近似数？近似数与准确数有哪些区别？分别试举出几个例子．知识探究近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示．一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到哪一位．自学反馈下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)0.025；(2)0.404 0；(3)1.8；(4)1.80；(5)103万； (6)1.60×104; (7)10亿； (8)10.解：(1)千分位．(2)万分位. (3)十分位．(4)百分位. (5)万位．(6)百位. (7)亿位．(8)个位．精确度的一般表示形式是精确到哪一位．活动1 小组讨论例按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.015 8(精确到0.001)；(2)304.35(精确到个位)；(3)1.804(精确到0.1)；(4)1.804(精确到0.01)．解：(1)0.015 8≈0.016.(2)304.35≈304.(3)1.804≈1.8.(4)1.804≈1.80.活动2 跟踪训练1．1.90精确到百分位．2．用四舍五入法对60 340取近似值(精确到千位)：60 340≈6.0×104．3．近似数6.00×103精确到十位．4．0.020 76保留四位小数约为0.020__8．5．对3.04×104精确到千位约是3.0×104．6．圆周率π＝3.141 592…，精确到百分位是3.14．活动3 课堂小结精品文档1．准确数与近似数．2．按要求取近似值．11/ 11。

1.6 有理数的乘方(第1课时) 课件(共44张PPT) 沪科版(2024)七年级数学上册

读法
-3的平方
3的平方的相反数
意义
结果
2个（-3）相乘
即(-3)×(-3)
9
2个3相乘的积的相反数
即-(3×3)
-9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
新知探究
2.底数为带分数的乘方
在计算

2

时，有的同学认为结果为2 ＋
＝4 ，

有的同学认为先化带分数为假分数，再乘方，即

若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式；
对折100次裁成的张数，可用算式
2

2
2

100
计算，在这个积中有100个2相乘。
思考：这么长的算式有简单的记法吗？
（1）如图，边长为2的正方形，它的面积是
分层练习-巩固
11. 学习了“有理数的乘方”运算后，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一
种有关“幂”的新运算.定义： am 与 an ( a ≠0， m ， n 都是正整数)叫做同
底数幂，同底数幂除法记作 am ÷ an .运算法则如下：
− (＞),
am ÷ an ＝ (＝),

− (＜).
沪科版（2024）七年级数学上册
1.6 有理数的乘方
第一课时有理数的乘方
第一章有理数
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概

初一数学上册有理数的乘方优质课件

（3）互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。
填空：
复习
a 1、在 n中，a叫做_底__数_，n叫做指__数__，
乘方的结果叫做_幂___。
a 2、式子 n表示的意义是_n_个__a_相__乘__。
（1） 23 和 32 有什么不同？
想
一
（2）(2)4 和 24 呢？
想
(3) （ 3 ）5与 35 呢？
（1）第①行数按什么规律排列？
解：（1）第①行数是
例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③
（2）第② ③行数与第①行数分别有什么关系？
解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即
三级运算二级运算一级运算
1.有乘方运算,先计算乘方,再乘除后加减; 2.同级运算,从左到右计算; 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号, 中括号,大括号依次进行.
练习:
(1) (1)10 2 (2)3 4
解:原式= 1 ×2+(-8) ÷4
(2) (5)3 3 ( 1 )4 2
解:原式= (-125)-3 × (3)
104.8576 105（米）
105 3 35(层）
反思
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。
小结
1、复习乘方的有关概念；
2、乘方运算的规律等；
3、乘方与加、减、乘、除的混合运算，运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减。
解:(1)2×2×0.1=22×0.1=0.4(毫米)