2020年上海市高三数学二模分类汇编：解析几何(16区全)

3（2020闵行二模）. 若直线10ax by ++=的方向向量为(1,1)，则此直线的倾斜角为 3（2020松江二模）. 已知动点P 到定点(1,0)的距离等于它到定直线:1l x =-的距离，则点

P 的轨迹方程为

4（2020黄浦二模）. 若直线1:350l ax y +-=与2:210l x y +-=互相垂直，则实数a 的值为

4（2020宝山二模）. 已知双曲线22

22:1x y C a b

-=(0,0)a b >>的实轴与虚轴长度相等，则C

的渐近线方程是

4（2020奉贤二模）. 已知P 为双曲线22

:1412

x y Γ+=上位于第一象限内的点，1F 、2F 分别

为Γ的两焦点，若12F PF ∠是直角，则点P 坐标为

5（2020闵行二模）. 已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为

5（2020青浦二模）. 双曲线22

144x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离是

6（2020金山二模）. 已知双曲线2

221x y a

-=(0)a >的一条渐近线方程为20x y -=，则实

数a =

7（2020黄浦二模）. 已知双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一条渐近线平行于直线

:210l y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为

8（2020徐汇二模）. 已知直线(2)(1)30a x a y ++--=的方向向量是直线

(1)(23)20a x a y -+++=的法向量，则实数a 的值为

8（2020浦东二模）. 已知双曲线的渐近线方程为y x =±，且右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则这个双曲线的方程是

9（2020闵行二模）. 已知直线1:l y x =，斜率为q （01q <<）的直线2l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点0(0,)B a ，过0B 作x 轴的平行线，交1l 于点1A ，过1A 作y 轴的平行线，交2l 于点1B ， 再过1B 作x 轴的平行线交1l 于点2A ，⋅⋅⋅，这样依次得线 段01B A 、11A B 、12B A 、22A B 、⋅⋅⋅、1n n B A -、n n A B ， 记n x 为点n B 的横坐标，则lim n n x →∞

=

9. 一个水平放置的等轴双曲线型的拱桥桥洞如图所示，已知当 前拱桥的最高点离水面5米时，量得水面宽度30AB =米，则 当水面升高1米后，水面宽度为 米（精确到0.1米）

10（2020虹口二模）. 已知1F 、2F 是椭圆22

2:13

x y C a +

=（3a >点O 且倾斜角为60°的直线与椭圆C 的一个交点为M ，若1212||||MF MF MF MF +=-uuu r uuu u r uuu r uuu u r ，

则椭圆C 的长轴长为

10（2020金山二模）. 若点集22{(,)|1}A x y x y =+≤，{(,)|22,11}B x y x y =-≤≤-≤≤，则点集12121122{(,)|,,(,),(,)}Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积是 11（2020青浦二模）. 已知正三角形ABC 的三个顶点均在抛物线2x y =上，其中一条边所2ABC 的三个顶点的横坐标之和为

12（2020奉贤二模）. 在平面直角坐标系内有两点(,1)A m -，(2,1)B -，2m <，点A 在抛物线22y px =上，F 为抛物线的焦点，若2||||6AB AF +=，则m =

12（2020普陀二模）. 设双曲线2

22:1x y a

Γ-=（0a >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，点

M 在Γ的右支上，向量是(1,)d a =u r 是直线1F M 的一个方向向量，若124

F MF π

∠=，则Γ的

焦距为

12（2020金山二模）. 设n ∈*N ，n a 为(2)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，

1

62

m t =-+，t ∈R ，1222[][][]333n n n na a a b =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数）

，则22()()n t b m -+-的最小值为

12（2020杨浦二模）. 已知抛物线1Γ与2Γ的焦点均为点(2,1)F ，准线方程分别为0x =与

5120x y +=，设两抛物线交于A 、B 两点，则直线AB 的方程为

12（2020黄浦二模）. 点A 是曲线22y x =+（2y ≤）上的任意一点，(0,2)P -，(0,2)Q ，射线QA 交曲线2

18

y x =

于B 点，BC 垂直于直线3y =，垂足为点C ，则下列结论： （1）||||AP AQ -为定值2 （2）||||QB BC +为定值5；

（3）||||||PA AB BC ++为定值52； 其中正确结论的序号是

13（2020静安二模）. 方程222980x xy y -+=的曲线C 所满足的性质为（ ） ① 不经过第二、四象限；② 关于x 轴对称；③ 关于原点对称；④ 关于直线y x =对称； A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ①②

13（2020普陀二模）. 对于抛物线，“方程24y x =”是“焦点到准线的距离等于2”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

13（2020虹口二模）. 已知抛物线24y x =上的点M 到它的焦点的距离为5，则点M 到y 轴的距离为（ ）

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

13（2020松江二模）. 若O 为坐标原点，P 是直线20x y -+=上的动点，则||OP 的最小值为（ ）

A.

B. C. D. 2

13（2020宝山二模）. 抛物线24y x =的准线方程是（ ）

A. 2x =-

B. 1x =-

C. 18

y =- D. 116

y =-

13（2020金山二模）. 已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为1111:0l a x b y c ++=，

2222:l a x b y c ++0=，那么“

11

22

0a b a b =”是“两直线1l 、2l 平行”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

14（2020崇明二模）. 若抛物线2

8y x =的焦点F 与双曲线22

13x y n

-=的一个焦点重合，则n 的值为（ ）

A. 1-

B. 1

C. 2

D. 13

15（2020闵行二模）. 已知抛物线的方程为24y x =，过其焦点F 的直线交此抛物线于M 、

N 两点，交y 轴于点E ，若1EM MF λ=uuu r uuu r ，2

EN NF λ=uuu r uuu r

，则12λλ+=（ ） A. 2- B. 1

2

-

C. 1

D. 1- 15（2020杨浦二模）. 设1F 、2F 是椭圆22

194

x y +=的两焦点，A 与B 分别是该椭圆的右顶点与上顶点，P 是该椭圆上的一个动点，O 是坐标原点，记2122s OP F P F P =-⋅uu u r uuu r uuu r

，在动点P 在第一象限内从A 沿椭圆向左上方运动到B 的过程中，s 的大小的变化情况为（ ）

A. 逐渐变大

B. 逐渐变小

C. 先变大后变小

D. 先变小后变大

15（2020青浦二模）. 记椭圆

22

1441

x ny n +=+围成的区域（含边界）为n Ω（1,2,n =⋅⋅⋅），当点(,)x y 分别在1Ω，2Ω，⋅⋅⋅上时，x y +的最大值分别是1M ，

2M ，⋅⋅⋅，则lim n n M →∞

=（ ）

A. 2

B. 4

C. 3

D. 16（2020闵行二模）. 关于x 的实系数方程2450x x -+=和220x mx m ++=有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m 的取值范围是（ ）

A. {5}

B. {1}-

C. (0,1)

D. (0,1){1}-U