浙江省杭州市下城区2020年初三一模数学试卷

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2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．−122．（3分）下列计算正确的是（）A ．m 4+m 3＝m 7B ．（m 4） 3＝m 7C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定 4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数2 4 53 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A ．x+1525+1530=1 B ．x+1530+1525=1 C ．1530+x−1525=1D ．x−1530+1525=16．（3分）如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（）A ．7.2B ．6.4C ．3.6D ．2.47．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（）A ．18°B ．28°C ．36°D ．38°8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（）A ．5+3√2B ．2+2√15C ．7√2D ．√113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x 2+6xy +3y 2＝．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为． 13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是． 14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简再求值：（ab−b a）•aba+b，其中a ＝1，b ＝2． 18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=3，求AE的长．420．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=k x的图象上，且sin∠BAC= 35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．（3）有一直线y2＝kx+10与y1=kx22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EFDF的值．2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：B ．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键． 2．（3分）下列计算正确的是（） A ．m 4+m 3＝m 7 B ．（m 4） 3＝m 7 C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．【解答】解：A 、m 4与m 3，无法合并，故此选项错误； B 、（m 4） 3＝m 12，故此选项错误； C 、2m 5÷m 3＝2m 2，故此选项错误； D 、m （m ﹣1）＝m 2﹣m ，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定【分析】求出半径的长，求出PO 长，根据切线的性质求出∠PCO ＝90°，再根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵P A ＝1，PB ＝5， ∴AB ＝PB ﹣P A ＝4， ∴OC ＝OA ＝OB ＝2， ∴PO ＝1+2＝3， ∵PC 切⊙O 于C ， ∴∠PCO ＝90°，在Rt △PCO 中，由勾股定理得：PC =√PO 2−OC 2=√32−22=√5，故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A．x+1525+1530=1 B．x+1530+1525=1C．1530+x−1525=1 D．x−1530+1525=1【分析】根据题意列出方程求出答案．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+1525=1．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF ＝4.8，则DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC，即DE4.8=34，解得，DE＝3.6，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．38°【分析】根据∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BF A＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC ＝∠BAC ﹣∠BAF ＝100°﹣72°＝28°，故选：B ．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大【分析】利用△＝（2k ﹣1）2+3＞0可对A 进行判断；利用点（−12，−34）满足抛物线解析式可对B 进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C 进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．【解答】解：A 、△＝4k 2﹣4（k ﹣1）＝（2k ﹣1）2+3＞0，抛物线与x 轴有两个交点，所以A 选项错误；B 、k （2x +1）＝y +1﹣x 2，k 为任意实数，则2x +1＝0，y +1﹣x 2＝0，所以抛物线经过定点（−12，−34），所以B 选项错误； C 、y ＝（x +k ）2﹣k 2+k ﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动，所以C 选项正确；D 、抛物线的对称轴为直线x =−2k2=−k ，抛物线开口向上，则x ＞﹣k 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，所以D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（）A．5+3√2B．2+2√15C．7√2D．√113【分析】延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED=DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2√15或2﹣2√15（舍弃）．∴AB＝2+2√15，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为23．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果， ∴2个球颜色不同的概率为46=23，故答案为：23．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 x ＝﹣1 ．【分析】观察分式方程得最简公分母为x （x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x （x ﹣1），得 2x ＝x ﹣1，解得x ＝﹣1．检验：把x ＝﹣1代入x （x ﹣1）＝2≠0． ∴原方程的解为：x ＝﹣1．故答案为：x ＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为6√105πcm ．【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°， ∴108π×R 2360=12π，解得：R ＝2√10，∴弧长为108π×2√10180=6√105π（cm ），故答案为：6√105πcm ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1 ．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：{5x −a ＞3(x −1)①2x −1≤7②，∵解不等式①得：x ＞a−32，解不等式②得：x ≤4， ∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4， ∵关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，﹣3≤a−32＜−2， ∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为103或6017．【分析】根据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB ＝90°或∠BDE ＝90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5， ∴BC =√AB 2−AC 2=12，根据题意，分两种情况： ①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ， CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8，设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ，在Rt △BDE 中，DE 2+BE 2＝BD 2， ∴x 2+82＝（12﹣x ）2解得x =103， ∴CD =103；②如图，若∠EDB ＝90°，则∠CDE ＝∠DEF ＝∠C ＝90°，CD ＝DE ， ∴四边形CDEF 是正方形， ∴∠AFE ＝∠EDB ＝90°， ∠AEF ＝∠B ， ∴△AEF ∽△EBD ， ∴AF ED =EF BD ，6017设CD ＝x ，则EF ＝CF ＝x ，AF ＝5﹣x ，BD ＝12﹣x ，∴5−x x =x 12−x ，解得x =6017． ∴CD =6017．综上所述，CD 的长为103或6017．【点评】本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：（a b −b a ）•ab a+b ，其中a ＝1，b ＝2．【分析】先把分式化简后，再把a 、b 的值代入求出分式的值．【解答】解：原式=a 2−b 2ab •ab a+b =(a+b)(a−b)ab ⋅ab a+b＝a ﹣b ，当a ＝1，b ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 20 人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；，求AE的长．（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=34【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B＝∠ADE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE=3 4，∴sin∠ADE＝sin B，∵sin B=AE AB ，∵⊙O的半径为12，∴AE24=34，解得：AE＝18．【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；由∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE ＝∠B，得出∠AFD＝∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝8，根据相似三角形的性质可得出ADDE =AFDC，求出DE＝12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFDC，即6√2DE=4√28，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6√2，∴AE =√DE 2−AD 2=√122−(6√2)2=6√2．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21．（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （2，6）在反比例函数y 1=k x的图象上，且sin ∠BAC =35 （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）有一直线y 2＝kx +10与y 1=k x 交于M 与N 点，求出x 为何值时，y 2≥y 1．【分析】（1）本题需先根据C 点的坐标在反比例函数y 1=k x 的图象上，从而得出k 的值，再根据且sin ∠BAC =35，得出AC 的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC ＝∠DCB ，从而得出CD 的长，根据点B 的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点C （2，6）在反比例函数y =k x 的图象上，∴6=k 2，解得k ＝12，∵sin ∠BAC =35∴sin ∠BAC =6AC =35， ∴AC ＝10；∴k 的值和边AC 的长分别是：12，10；（2）①当点B 在点A 右边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34，又∵CD ＝6， ∴BD =92，∴OB ＝2+92=132， ∴B （132，0）； ②当点B 在点A 左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形， ∴∠B +∠A ＝90°，∠B +∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34，又∵CD ＝6，∴BD =92，BO ＝BD ﹣2=52， ∴B （−52，0） ∴点B 的坐标是（−52，0），（132，0）；（3）∵k ＝12，∴y 2＝12x +10与y 1=12x ，解{y =12x +10y =12x得，{x =23y =18，{x =−32y =−8， ∴M （23，18），N 点（−32，﹣8），∴−32＜x ＜0或x ＞23时，y 2≥y 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）已知一次函数y 1＝2x +b 的图象与二次函数y 2＝a （x 2+bx +1）（a ≠0，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a 、b 的值，并写出y 1，y 2的表达式；（2）验证点B 的坐标为（1，3），并写出当y 1≥y 2时，x 的取值范围；（3）设u ＝y 1+y 2，v ＝y 1﹣y 2，若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【解答】解：（1）把A （0，1）代入y 1＝2x +b 得b ＝1，把A （0，1）代入y 2＝a （x 2+bx +1）得，a ＝1，∴y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1；（2）作y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1的图象如下：由函数图象可知，y 1＝2x +1不在y 2＝x 2+x +1下方时，0≤x ≤3，∴当y 1≥y 2时，x 的取值范围为0≤x ≤3；（3）∵u ＝y 1+y 2＝2x +1+x 2+x +1＝x 2+3x +2＝（x +1.5）2﹣0.25，∴当x ≥﹣1.5时，u 随x 的增大而增大；v ＝y 1﹣y 2＝（2x +1）﹣（x 2+x +1）＝﹣x 2+x ＝﹣（x ﹣0.5）2+0.25，∴当x ≤0.5时，v 随x 的增大而增大，∴当﹣15≤x ≤0.5时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为﹣1.5，n 的最大值为0.5．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EF DF的值．【分析】（1）根据SAS 可证明△ABD ≌△CBE ．得出∠A ＝∠ECB ；（2）得出△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，证明△ABD ∽△CBE ，则∠BAD ＝∠BCE ＝45°，可得出结论；（3）过点D 作DM ⊥CE 于点M ，过点D 作DN ∥AB 交CB 于点N ，设DM ＝MC ＝a ，得出DN ＝2a ，CE ＝a ，证明△CEF ∽△DNF ，可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA ＝CB ，EB ＝ED ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，DB ＝BE ，∠A ＝60°．∵∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBE ，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．∴∠A ＝∠ECB ；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC=√2，DB BE=√2，∴ABBC=DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=√2DC＝2a，∵tan∠DEC=DMME=12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN=a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF=CEDN=12．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。

浙江省杭州市2020年中考数学一模试卷解析版

A.
B.
C.
D.
9. 关于 x 的二次函数 y=x2+2kx+k-1，下列说法正确的是（）
A. 对任意实数 k，函数图象与 x 轴都没有交点 B. 对任意实数 k，函数图象没有唯一的定点 C. 对任意实数 k，函数图象的顶点在抛物线 y=-x2-x-1 上运动 D. 对任意实数 k，当 x≥-k-1 时，函数 y 的值都随 x 的增大而增大
DE=（）
A. 7.2 B. 6.4 C. 3.6 D. 2.4
7. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥BD，垂足为 F．若∠ABC=36°，∠C=44°，则∠EAC 的度数为（）
A. 18°
B. 28°
C. 36°
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D. 38°
8. 直线 l1：y=kx+b 与直线 l2：y=bx+k 在同一坐标系中的大致位置是（）
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1.【答案】B
答案和解析
【解析】解：|-2|=2，故选：B．根据绝对值的定义，可直接得出-2 的绝对值．本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．
，沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，当△BDE 是直角三角形时，则 CD 的长为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）
17. 先化简再求值：（ - ）• ，其中 a=1，b=2．
第 2 页，共 17 页
18. 光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各 50 名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：

2020年杭州市下城区中考数学一模

2019学年第二学期初三年级阶段性检测数学考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时冋100分钟.2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位担上答题，写在其他地方无效，答題方式详见答题纸上的说明.试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 最接近7的整数是（）A.1B.2C.3D.4 2. 下列计算结果是正数的是（）A.1-2B.-π+3C.(-3)⨯(-5)2D.5-÷53. 若点A ）2，1（m -与点B ）1（，n -关于y 轴对称，则m +n =（）A.2B.0C.-2D.-44. 九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖.下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（） A.平均数，方差. B.中位数，方差 C.中位数，众数 D.平均数，众数 5. 在Rt△ABC 中，若△ACB=90°，1tan 2A =，则sin B =（）A.21 6. 若a ＜0＜b ，则（）A. 1-a <1-bB. a +1<b -1C. 22a b <D. 32a a b <7. 为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券"活动，一超市的月销售额逐步增加，据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元.若3,4月平均每月的增长率为x ，则（） A.200(1+x )=500 B.200(1+x )+ 200(1+x )2=500 C.200(1+x )2=500 D.200+200(1+x )+ 200(1+x )2=5008. 如图，在△ABC 中，△ABC = △C ，将△ABC 绕点B 逆时针旋转得△DBE ，点E 在AC 上.若ED =3, EC=1,则EB =（） A.3 B.23 C.231+ D.29. 已知二次函数()(1)y a x x m =+-(a 为非零常数，1<m <2),当x ＜-1时，y 随x 的增大而增大.( ）A. 若图象经过点(0，1)，则102a -<<B. 若21>x 时，则y 随x 的增大而增大 C. 若12(2020,),(2020,)y y -是函数图象上的两点，则y 1<y 2D. 若图象上两点1211(,),(,)44y n y +对一切正数n 总有y 1>y 2，则322m ≤<10. 如图，AB 是△O 的直径，点C ,点D 是半圆上两点，连结AC , BD 相交于点P ，连结AD ,OD 已知OD △AC 于点E , AB =2.下列结论:△224AD BC +=,△sin△DAC =PB PC△若AC =BD ,则DE =OE ,△若点P 为BD 的中点，则DE =2OE .其中正确的是( ）A.△△△B.△△△C.△△D.△△（第10题）二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11. 若1x +有意义，则x 的取值范围是 .12. 一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1, 1, 2, 3, 4, 4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为 . 13. 如图，直线l 1 △l 2 △l 3，直线AF 分别交l 1 ，l 2 ，l 3于点A ，D ，F ，直线BE 分别交l 1 ，l 2 ，l 3于点B ，C ，E ，两直线AF ，BE 相交于O ，若AD =DF ，OA =OD ，则ABEF= . l 3l 2l 1FEO DC B APE DCBAE DCBA（第8题）14. 如图，在△ABC 中，△ACB =90°，D 是BC 边上的一点，CD =2，以CD 为直径的⊙O 与AB 相切于点E ，若»DE的长为13π，则阴影部分的面积为 . (结果保留π)15. 函数(3)y m x n =-+(,m n 为常数，3m ≠)，若21m n +=，当13x -≤≤时，函数有最大值2，则n = .16. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是边DC 上一点，连结BE ，将△BCE 沿BE 对折，点C 落在边AD 上点F 处，BE 与对角线AC 交于点M ，连结FM ，若FM △CD ，BC =4. 则AF = .三、解答题：本大题有7个小题，共66分。

浙江省杭州市2020年中考数学一模试卷(II)卷

浙江省杭州市2020年中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）若mn>0,则m,n（）A . 都为正B . 都为负C . 同号D . 异号3. （2分）(2018·绵阳) 四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元。

将2075亿元用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM≌△CFN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④5. （2分）(2017·海南) 如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·定襄期末) 张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米.已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF=（）A . 100°B . 110°C . 115°D . 120°8. （2分） (2017九上·临沭期末) 已知反比例函数，则下列结论不正确的是（）A . 图象必经过点（-1，5）B . 图象的两个分支分布在第二、四象限C . y随x的增大而增大D . 若x＞1，则－5＜y＜09. （2分） (2020八上·洛宁期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则△ABC的面积是（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.5二、填空题： (共6题；共22分)11. （1分）关于x的分式方程﹣ =0无解，则________12. （3分） (2016八上·赫章期中) 若一次函数y=2x+b的图象经过A（﹣1，1），则b=________，该函数图象经过点B（1，________）和点C（________，0）．13. （1分） (2018八上·无锡期中) 若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边长为________．14. （1分） (2017九上·南平期末) 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为________．15. （1分） (2017八下·汶上期末) 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC 于点E，则AE的长是________．16. （15分）(2017·蒙自模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求PA+PC长；（3）在直线l上是否存在点Q，使以M、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．三、解答题： (共8题；共84分)17. （5分）(2016·庐江模拟) 计算：﹣12016﹣23÷（﹣2）+（﹣）0﹣．18. （10分） (2019七下·淮南期中) 计算下列各式的值（1）计算：（2）解下列方程组 .19. （10分）(2014·湖州) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y= 的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．20. （10分）如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C 乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？（精确到1平方公里）21. （15分） (2020九下·丹阳开学考) 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AC=13，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：CB是∠ECA的角平分线；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线.22. （12分）(2020·扬州) 扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为________ ；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数.23. （12分）(2017·濮阳模拟) 实验探究题（1）操作发现：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D在线段BC上（不与点B重合），连接AD，将线段AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接EC，如图①所示，请直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系．（2）猜想论证：在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时，请你在图②中画出图形并判断（1）中的结论是否成立，并证明你的判断．（3）拓展延伸：如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于________度时，线段CE 和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外）？此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC=3 时，请直接写出线段CF的长的最大值是________．24. （10分） (2019九上·南昌月考) 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，抛物线的顶点在折线上运动.（1）当点在线段上运动时，抛物线与轴交点坐标为 .①用含的代数式表示 .②求的取值范围.（2）当抛物线与的边有三个公共点时，试求出点的坐标.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共22分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、解答题： (共8题；共84分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

浙江省杭州市下城区2020年初三一模数学考试试卷(word,无答案)

2020年杭州下城区初三一模试卷数学考生知1、本试卷满分120分，考试时间100分钟 2答题前，在答题纸上写姓名和准考证号3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明试题卷一、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.最接近√7的整数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列计算结果是正数的是（）A.1-2B.-π＋3C.（-3）×(−5)2D.|−√5|÷53.若点A （1-m ，2）与点B （-1，n ）关于y 轴对称，则m ＋n ＝（） A.2 B.0 C.-2 D.-44.九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（） A.平均数，方差 B.中位数，方差 C.中位数，众数 D.平均数，众数5.在Rt△ABC 中，若∠ACB＝90°，tanA ＝12，则sinB=（） A 12 B.√32 C.√55 D.2√556.若a ＜0＜b ，则( )A.1-a ＜1-bB.a ＋1＜b-1C.a 2＜b 2D.a 3＜a 2b7.为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加.据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元.若3，4月平均每月的增长率为x ，则（）A.200（1＋x ）＝500B.200（1＋x ）＋200+(1+x )2＝500C.200（1＋x ）2＝500D.200＋200（1＋x ）＋200（1＋x ）2＝5008.如图，在△ABC 中，∠ABC＝∠C，将△ABC 绕点B 逆时针旋转得△DBE，点E 在AC 上，若ED ＝3，EC ＝1，则EB ＝（）A.√3 B 32 C.√3+12 D.29.已知二次函数y ＝a （x ＋1）（x-m ）（a 为非零常数，1＜m ＜2），当x-1时， y 随x 的增大而增大，（）A.若图象经过点（0，1），则-12＜a ＜0 B.若x ＞时，则y 随x 的增大而增大C.若（-2020，y 1）,（2020，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＜y 2D.若图象上两点（14，y 1）（14＋n ，y 2）对一切正数n,总有y 1＞y 2，则32≤m＜2. 10.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，点D 是半圆上两点，连结AC ，BD 相交于点P ，连结AD ，OD.已知OD⊥AC 于点E ，AB ＝2.下列结论:①AD 2＋BC 2＝4m ② sin ∠DAC =PCPB ③若AC ＝BD ，则DE ＝OE ，④若点P 为BD 的中点，则DE ＝2OE.其中确的是（）A.①②③B.②③④C.③④D.②④二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分 11.若√x +1有意义，则x 的取值范围是 ________.12.一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为________.EDCBA13.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O.若AD＝DF，OA＝OD，则ABEF=________.14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E.若弧DE的长为13π，则阴影部分的面积________.（保留π）15.函数y＝（3-m）x＋n（m，n为常数，m≠3），若2m＋n＝1，当-1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝________.16.如图，在矩形ABCD中，点E是边DC上一点连结BE，将△BCE沿BE对折，点C落在边AD上点F处，BE与对角线AC交于点M，连结FM.若FM∥CD，BC＝4.则AF＝_______.三、解答题:本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 某校艺术节共开展了四项活动:器乐（A），舞蹈（B），绘画C），唱歌（D），每名学生只能参加一项活动.学校对学生所选的项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题:（1）本次调查的学生共有_______.人（2）补全条形统计图.（3）该校共有500名学生，请估计选择“绘画”的学生有多少人？18.（本题满分8分）解分式方程1−xx−2=12−x−2圆圆的解答如下:解:去分母，得1-x＝-1-2 化简，得x＝4 经检验，x＝4是原方程的解∴原方程的解为x＝4圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答19.如图，已知AC∥DF，点B在AC上，点E在DF上，连结AE，BD相交于点P，连结CE，BF相交于点Q，若AB=EF，BC=DE（1）求证:四边形BPEQ为平行四边形（2）若DP＝2BP，BF＝3，CE＝6.求证:四边形BPEQ为菱形20.（本题满分10分）如图，已知一次函数y1＝ax＋b（a≠0）与反比例函数y2＝kx（k＞0），两函数图象交于（4，1），（-2，n）两点. （1）求a，k的值（2）若y2＞y1＞0，求x的取值范围21. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在DC 边上（不与点C ，点D 重合），点G 在AB 的延长线上，连结EG ，交边BC 于点F ，且EG ＝AG ，连结AE ，AF 设∠AED ＝a ，∠GFB＝β （1）求a ，β之间等量关系（2）若△ADE≌△ABF，AB ＝2，求BG 的长22. 设一次函数y 1＝x ＋a ＋b 和二次函数y 2＝x （x ＋a ）＋b. （1）若y 1，y 2的图象都经过点（-2，1），求这两个函数的表达式（2）求证:y 1，y 2的图象必有交点（3）若a ＞0，y 1，y 2的图象交于点（x 1，m ），（x 2，）（x 1＜x 2），设（x 3，n ）为y 2图象上一点（x 3≠x 2），求x 3-x 1的值.23.如图，等腰△ABC 两腰AB ，AC 分别交⊙O 于点D ，E ，点A 在⊙O 外，点B ，C 在⊙O 上（不与D ，E 重合），连结BE ，DE.已知∠A＝∠EBC 设BCAB ＝k （0＜k ＜1）.（1）若∠A＝50°，求弧DE 的度数（2）若k ＝23，求s ΔBDE s ΔABC的值（3）设△ABC，△ADE，△BEC 的周长分别为C 1，C 2，C 3求证:1＜C 1+C 2C≤54。

2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷（含解析）

2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷（含解析）2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 4.已知a为整数，且√3<a<√5，则a等于()< p="">A. 1B. 2C. 3D. 42.下列计算错误的是()A. 23×(?94)=?32B. (?3)?(?5)=2C. (?36)÷(?9)=4D. 0?(?5)=53.点M(4,?3)关于y轴对称的点N的坐标是()A. (4,3)B. (4,?3)C. (?4,3)D. (?4,?3)4.在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是()A. 18，18，1B. 18，17.5，3C. 18，18，3D. 18，17.5，15.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=45，则tanA=()A. 45B. 35C. 34D. 436.若x?3<0，则()A. 2x?4<0B. 2x+4<0C. 2x>7D. 18?3x>07.随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2015年的200万元增长到2017年的392万元，设该购物网站销售额年均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 200(1+x)2=392B. 200(1?x)2=392C. 200(1+2x)2=392D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=3928.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC//AB，则∠CAE度数为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°(x+1)2的图像上有三个点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，且x1>x2>x3>?1，9.已知二次函数y=?16则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y2>y1>y3D. y3>y2>y110.如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=√3，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于()A. √3B. √6C. 3D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若√3x?7有意义，则x的取值范围是______ ．12.抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是______．13.如图，直线l1//l2//l3，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，若DE=4，则EF的值为 ______．14.已知：PA、PB与⊙O相切于A点、B点，OA=1，PA=√3，则图中阴影部分的面积是______(结果保留π)．(m为常数)，当m______ 时，y随x的增大而减小．15.已知函数y=(m?3)x?2316.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O为对角线BD的中点，点E为边AD上一点，连接OE，将△DOE沿OE翻折得到△OEF，若OF⊥AD于点G，则OE=______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）17.为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了a名同学，b=______．(2)将条形图补充完整．(3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？18.解分式方程：3x?1+2=xx?1．19.如图，在△ABC中，AC=2，AB=4.D是BC边上一点，过点D作直线DE//AC交AB于点E，过点C作CF//AB交直线DE于点F．(1)求证：四边形ACFE是平行四边形；(2)如果ED=1，求证：□ACFE是菱形．(k≠0)的图象交20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数y2=kx 于点A(?2,?2)，B(m,4)两点．(1)求a，b，k的值；(2)根据图象，当0<y1<y2时，写出x的取值范围；< p="">(3)点C在x轴上，若△ABC的面积为12，求点C的坐标．21.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一动点，点F是CD上一点，且CE=DF，AF、DE相交于点G．(1)求证：△ADF≌△DCE；(2)求∠AGD的度数(3)若BG=BC，求DG的值．AG22.已知抛物线y1=?x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A(?1,5)，点A与y1的顶点B的距离是4．(1)求抛物线y1的函数表达式;(2)若y2随x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的函数表达式．23.如图，点O为△ABC外接圆的圆心，以AB为腰作等腰△ABD，使底边AD经过点O，并分别交BC于点E、交⊙O于点F，若∠BAD=30°(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)当CA2=CE?CB时，①求∠ABC的度数：②BE的值AE【答案与解析】1.答案：B解析：直接利用√3，√5接近的整数是2，进而得出答案．【详解】∵a为整数，且√3<a<√5，< p="">∴a=2．故选：B．考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．2.答案：A，符合题意；解析：解：A、原式=?32B、原式=?3+5=2，不符合题意；C、原式=4，不符合题意；D、原式=0+5=5，不符合题意，故选：A．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：D解析：解：点M(4,?3)关于y轴对称的点N的坐标是(?4,?3)，故选：D．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4.答案：A解析：[分析]根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．[详解]这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18，则中位数是18；[2×(17?18)2+3×(18?这组数据的平均数是：(17×2+18×3+20)÷6=18，则方差是：1618)2+(20?18)2]=1．故选A．[点睛]本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一般地设n个数据，x1，[(x1?x)2+(x2?x)2+?+(x n?x)2].x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n5.答案：C解析：此题主要考查了互余两角三角函数的关系，正确表示出各边长是解题关键．直接根据已知表示出三角形各边进而得出答案．解：如图所示：∵∠C=90°，sinB=45，∴设AC=4x，则AB=5x，故BC=√AB2?AC2=3x，则tanA=BCAC =34．故选C．6.答案：D解析：本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得到结论．解：∵x?3<0，∴x<3，A、由2x?4<0得x<2，故错误；B、由2x+4<0得x<?2，故错误；C、由2x>7得，x>3.5，故错误；D、由18?3x>0得，x<6，故正确；故选：D．7.答案：A解析：本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2015年的200万元增长到2017年的392万元”，即可得出方程．解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200(1+x)2=392，故选A．8.答案：C解析：本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.根据两直线平行，内错角相等可得∠ACE=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AE，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAE．解：∵CE//AB，∴∠ACE=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，∴AC=AE，∴∠CAE=180°?2∠ACE=180°?2×70°=40°．故选C．9.答案：D解析：【试题解析】本题主要考查二次函数图象上点的特征及二次函数图象的性质，根据二次函数图象的性质可知，当x>?1时，y随x的增大而减小，再根据图象上三点的特征可判断求解．(x+1)2的图像开口向下，对称轴为直线x=?1，解：因为二次函数y=?16所以当x>?1时，y随x的增大而减小．因为x1>x2>x3>?1，所以y1<y2<y3．< p="">10.答案：B解析：本题考查了勾股定理，解直角三角形．作OH⊥AP，则sin∠APO=OH，可得当OH最大时，即OH=OA=√3时，∠OPA最大，然后在直角OP三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．解：如图所示：作OH⊥AP，则sin∠APO=OH，OP∵OP=3，∴当OH最大时，即OH=OA=√3时，∠OPA最大，在直角三角形OPA中，OA=√3，OP=3，∴PA=√OP2?OA2=√6．故选：B．11.答案：x≥73解析：本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．解：由题意得，3x?7≥0，解得x≥7．．故答案为x≥7312.答案：16解析：解：∵抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的只有1种情况，∴抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是：1．6．故答案为：16由抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.答案：203解析：本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1//l2//l3，∴DEEF =AB=35；∵DE=4，∴EF=203，故答案为203．14.答案：√3?π3解析：连接OP，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线长定理得到PA=PB，且AP与OA垂直，PB与OB垂直，在直角三角形AOP中，由OA与PA的长，利用勾股定理求出OP的长，可得出OA为OP的一半，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半得出∠APO为30°，得出∠AOP为60°，同理得到∠BOP为60°，确定出∠AOB为120°，阴影部分的面积=三角形APO的面积+三角形BPO的面积?扇形AOB的面积，分别利用三角形的与扇形的面积公式计算，即可得到阴影部分的面积．此题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，以及扇形面积的计算，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．解：连接OP，如图所示，∵PA、PB与⊙O相切于A点、B点，∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，在Rt△AOP中，OA=1，PA=√3，根据勾股定理得：OP=√OA2+AP2=2，∴OA=12OP，∴∠APO=30°，∴∠AOP=60°，同理∠BOP=60°，∴∠AOB=120°，则S阴影=S△AOP+S△BOP?S扇形AOB=12AP?OA+12BP?OB?120π×12360=12×√3×1+12×√3×1?π3=√3?π3．故答案为：√3?π3．15.答案：m<3解析：此题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k小于0时，y随x的增大而减小.根据题意可得m?3<0，可求出m的范围．解：y=(m?3)x?23，∵y随x的增大而减小，∴m?3<0，即m<3．故答案为m<3．16.答案：3√52解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC=8，∴AB⊥AD，BD=√AB2+AD2=10，∵点O为对角线BD的中点，∴OD =5，由折叠的性质得：∠F =∠ADB ，OF =OD =5，∵OF ⊥AD ，∴OF//AB ，∠OGE =∠FGE =90°=∠A ，∴OG 是△ABD 的中位线，△GEF∽△ABD ，∴OG =12AB =3，GEAB =FGAD ，∴FG =OF ?OG =2，GE6=28，∴GE =32，在Rt △OGE 中，由勾股定理得：OE =√OG 2+GE 2=√32+(32)2=3√52；故答案为：3√52．由矩形的性质和勾股定理得出BD =√AB 2+AD 2=10，得出OD =5，由折叠的性质得：∠F =∠ADB ，OF =OD =5，证出OG 是△ABD 的中位线，△GEF∽△ABD ，得出OG =12AB =3，GEAB =FGAD ，求出GE =32，在Rt △OGE 中，由勾股定理即可得出结果．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．17.答案：解：(1)15；(2)乐器组的人数=200?90?20?30=60人，画图如下：(3)绘画需辅导教师1000×45%÷20=22.5≈23(名)．答：估计绘画兴趣小组至少需要准备23名教师．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)绘画组的人数有90人，所占比例为45%，故总数=某项人数÷所占比例；(2)乐器组的人数=总人数?其它组人数，据此补全图形可得；(3)每组所需教师数=1000×某组的比例÷20计算．解：(1)∵绘画组的人数有90人，所占比例为45%，∴总人数a=90÷45%=200，b%=30200×100%=15%，故答案为15；(2)见答案；(3)见答案．18.答案：解：3x?1+2=xx?1去分母得，3+2(x?1)=x，解得，x=?1，经检验，x=?1是原方程的解．所以，原方程的解为：x=?1．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.答案：证明：(1)∵DE//AC，CF//AB，∴EF//AC，CF//AE，∴四边形ACFE是平行四边形；(2)∵四边形ACFE是平行四边形，AC=2，∴EF=AC=2，∵ED=1，∴FD=EF?ED=1，∵CF//AB，∴∠F=∠BED，∠FCD=∠B，在△BED和△CFD中，{∠B=∠CFD∠BDE=∠CDF DE=DF∴△BED≌△CFD(AAS)，∴CF=BE，∵CF=AE，AB=4，∴CF=BE=AE=12AB=2，∴CF=AC=2，∴四边形ACFE是菱形．解析：本题考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定、菱形的判定和性质的知识点，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据平行四边形的判定定理直接进行判定，即可解答；(2)先证得△BED和△CFD全等，从而得出CF=BE，再求出CF=AC，即可解答．20.答案：解：(1)把A(?2,?2)，B(m,4)分别代入y2=kx(k≠0)得：{?2=k24=k m，解得：{k =4m =1，则B(1,4)，把A(?2,?2)，B(1,4)分别代入y 1=ax +b(a ≠0)得：{?2a +b =?2?a +b =4，解得：{a =2b =2综上所述，a ，b ，k 的值分别是2，2，4；(2)由(1)知，一次函数解析式为：y 1=2x +2(a ≠0)，则D 点的坐标为(?1,0)，如图所示：，根据图示知：当0<1；<="" p="">(3)设C(t,0)，则12|t +1|×|4?(?2)|=12，解得：t =3或t =?5，故C (3,0)或(?5,0)．解析：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及利用待定系数法求一次函数的解析式的方法．(1)把点A ，B 的坐标分别代入反比例函数解析式求得k ，m 的值，然后将点A ，B 的坐标分别代入一次函数解析式求得a ，b 的值； (2)根据函数图象回答问题；(3)由三角形的面积公式求得答案．21.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADF=∠DCE=90°，在△ADF和△DCE中，{AD=DC∠ADF=∠DCEDF=CE；∴△ADF≌△DCE(SAS)；(2)解：由(1)得△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠CDE=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°；(3)过点B作BH⊥AG于H∵BH⊥AG，∴∠BHA=90°，∴∠BHA=∠AGD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠BAD=90°，∵∠ABH+∠BAH=90°，∠DAG+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠DAG，在△ABH和△DAG中{∠BHA=∠AGD ∠ABH=∠DAG BA=AD,∴△ABH≌△DAG(AAS)，∴AH=DG，∵BG=BC，BA=BC，∴BA=BG，∴AH=12AG，∴DG=12AG，∴DGAG =12．解析：此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确得出△ABH≌△DAG是解题关键．(1)直接利用正方形的性质得到AD=DC，∠ADF=∠DCE，CE=DF，结合全等三角形的判定方法得出答案；(2)根据∠DAF=∠CDE和余角的性质可得∠AGD=90°；(3)利用全等三角形的判定和性质得出△ABH≌△ADG(AAS)，即可得出DGAG的值．</y2<y3．<></a<√5，<></y1<y2时，写出x的取值范围；<></a<√5，则a等于()<>。

浙江省杭州市下城区中考一模数学试题有答案

杭州市各类高中升学考试模拟（下城区一模）数学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，必须在答题卡填写校名，班级，姓名，正确涂写考试号；3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一，仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各数中，整数部分为3的数是（） A ．π B ．5 C ．3 D ．2 2．右图三视图所表示的几何体是（）A ．直三棱柱B ．直四棱柱C ．圆锥D ．不存在3．某校为了解九年级11个班级学生（每班40名）的视力情况，下列做法中，比较合理的是（） A ．了解每一名学生的视力情况； B ．了解每一名男生的视力情况； C ．了解每一名女生的视力情况；D ．每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况. 4．在下列各式的变形中，正确的是（）A ．()()22x y y x x y ---+=-- B ．()413222--=--x x xC ．111x x-=- D ．()x y y x -=-1- 5．买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（） A ．买1根油条和1个大饼共2.5元； B ．2根油条比1个大饼便宜； C ．买2根油条和4个大饼共9元； D ．买5根油条和7个大饼共19元． 6．在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，若BC ：AC =3：4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则tan ∠DBC 的值（第2题）主视图左视图俯视图EDA为（）A ．31B ．21C ．53D ．54 7．对于反比例函数ky x =，如果当2-≤x ≤1-时有最大值4=y ，则当x ≥8时，有（）A ．最小值y =21- B ．最小值1-=y C ．最大值y =21- D ．最大值1-=y8．在直径为8cm 的圆外有一点P ，点P 到圆上的点的最短距离为4cm ，则过点P 的圆的切线长为（）A ．4cmB ．24cmC ．34cmD ． 6cm9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，AC =3cm ，点A ，B 在直线l 上．将Rt △ABC 沿直线l 向右作无滑动翻滚，则Rt △ABC 翻滚一周时点A 经过的路线长是（） A ．π5 B ．23π C ．213π D ．223π10．已知方程组⎩⎨⎧+=--=+531a y x ay x 的解x 为正数，y 为非负数，给出下列结论：①3-＜a ≤1；②当35-=a 时，y x =； ③当2-=a 时，方程组的解也是方程a y x +=+5的解；④若x ≤1，则y ≥2．其中正确的是（）A ．①②B ． ②③C ．③④D ．②③④ 二，认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知∠A 与∠B 互余，若∠A =20°15′，则∠B 的度数为． 12．数据2，2，6，3，-3，-1的平均数是，中位数是． 13．分解因式：23363x x x -+-= ．14．已知：⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =8∠C ，则∠C 的度数是___________． 15．已知抛物线)2)(1(kx x k y -+=与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．若△ABC 为等腰三角形，l（第9题）ABC则k 的值为．16．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且BD =CE =B C ．若∠A =25°，则∠BFC = ；若∠A =45°且BF ：CF =5：12, 则AE ：AB = ．三，全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）用若干火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为x ，y ，要求摆成的长方形的面积为18．（1）求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围；（2）能否摆成正方形？请说明理由． 18．（本小题满分8分）记3(3)(43)(3)z x y x x y x y =---+．（1）若,x y 均为整数，求证：当x 是3的倍数时，z 能被9整除；（2）若1y x =+，求z 的最小值． 19．（本小题满分8分）在A ，B ，C ，D 四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为： A ：内角和等于外角和的一半的正多边形；B ：一个内角为108的正多边形； C ：对角线互相平分且相等的四边形；D ：每个外角都是36的多边形．（1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状图或列表来求解）？20．（本小题满分10分）已知在△ABC 中，AB =4，AC =3，AB 与AC 的夹角为α，设△ABC 的面积为S ．（1）求S 关于α的函数表达式；（2）何时△ABC 的面积最大？请用尺规作出它（用给定的单位长度，（第20题）1单位长度不写作法，保留作图痕迹），并计算出此时的面积．21．（本小题满分10分）写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明.（1）一次函数b kx y +=，若0>k ，0<b ，则它的图象不经过第二象限；（2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.22．（本小题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接OC ，作直线BD ∥OC 交⊙O 于点D ．点P 是直线BD 上的动点，连接AP ．（1）求证：点C 是⋂AD 的中点；（2）连接CD ，问∠ABD 为多少度时，四边形CDBO 是菱形？（3）①当AP 在AC 的左侧时，求证：∠CAO =∠APB +∠PAC ；②当AP 在∠CAB 的内部时，①的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出这三个角之间的数量关系；③当AP 在AB 的右侧时，请直接判断①或②中的结论是否成立，不需证明．23．（本小题满分12分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为P （2，4）．（1）试写出b c ，之间的关系式；（2）当0a >时，若一次函数4y x =+的图象与y 轴及该抛物线的交点依次为D ，E ，F ，且E ，F 的横坐标1x 与2x 之间满足关系216x x =．（第22题）①求△ODE与△OEF的面积比；②是否存在a，使得∠EPF=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2014杭州市各类高中升学考试模拟试卷数学答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDBDBACCB二、填空题（每题4分，共24分）11． 69°45′； 12． 1．5 , 2； 13． 2)1(3--x x ；14． 20°； 15． 2，34，215+，251-； 16．130°，32．三．解答题（共66分） 17．（6分）解：（1）由题意得： 18=⋅y x 且y x 、均为整数 ∴xy 18=，（2分）自变量的取值范围为：1，2，3，6，9，18；（如写出“1≤x ≤18，取整”及相近答案给1分，写出完整答案才能得2分）（2）不能摆成正方形．理由如下：当摆成正方形时，得y x =，则求出23±=x ，不能使其边长为正整数．（2分）18．（8分）解：化简，得2297y x z +-=．（2分）（1）∵x 为整数，且是3的倍数，∴设k x 3=（k 为整数）则)7(99)3(72222y k y k z +-⋅=+-=又∵y 为整数，∴227y k +-也为整数，故z 能被9整除；（3分）（2）将1y x =+代入2297y x z +-=，得91822++=x x z =263)29(22-+x 则z 的最小值为263-．（3分） 19．( 8分)解：（1）四张卡片上描述的图形依次为正三角形，正五边形，矩形，十边形；（1分/个，共4分）（2）画树状图，列表或枚举出AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 六种情况．（2分），所以，该事件概率为0．（2分）20．（10分）（1）如图1，若α为锐角，过点C 作CD ⊥AB ，则αααsin 6sin 3421sin 2121=⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=AC AB CD AB S （2分）如图2，若α为钝角，过点C ’作C ’D ⊥AB ，则)180sin(6)180sin('21'21αα-︒=-︒⋅⋅=⋅=AC AB D C AB S （2分）（2）当90=α时，面积最大，最大面积是6；作图略．（计算作图各3分，共6分）21．（10分）解：（1）逆命题是“一次函数b kx y +=，若它的图像不经过第二象限，则0>k ，0<b ．”这个命题为假命题．（各得1分，共2分）反例：它的图像经过第一．三象限，则满足不经过第二象限，但0>k ，0=b ．（2分．若举出的反例不符合反例的定义：“满足条件，不满足结论”，则视为全错，不得分）（2）逆命题是“如果一个三角形一边的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形．”这个命题为真命题．（各得1分，共2分）证明如下：已知：如图2，在△ABC 中，D 是BC 中点，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DE =DF ．（1分）αα图2图1D DAABBC'CE F DBCA求证：△ABC 是等腰三角形．（1分）证明：证明△BDE ≌△CDF ∴∠B =∠C ∴△ABC 是等腰三角形．（其它证法正确均可得分，2分）22．（12分）解：（1）∵BD ∥OC ∴∠COA =∠DBA ∵∠COA = ⋂AC ，∠DBA = 21⋂AD ．∴⋂AC =21⋂AD ，即点C 是⋂AD 的中点；（4分）（2）当∠ABD =60°时，四边形CDBO 是菱形；证明如下：先证四边形CDBO 是平行四边形．又∵OB =OC ，∴四边形CDBO 是菱形；（3分）（3）①延长AC 交BD 于点E ， ∵BD ∥OC ∴∠ACO=∠AEB∵∠AEB =∠APB +∠PAC ， ∴∠ACO =∠APB +∠PAC又∵OA =OC ∴∠OCA=∠OAC ∴∠OAC=∠APB +∠PAC ；（2分）②∠OAC=∠APB —∠PAC证法同上，只是在△AEP 中，∠AEB =∠APB —∠PAC ；（2分）③不成立．（1分）23．（12分）解：（1）22(2)4444y a x ax ax a =-+=-++，由a b 4-=，44+=a c ，可得4=+c b ；（4分）（2）∵同高，∴6:1:::21===x x DF DE S S ODF ODE △△,∴5:1:=OEF ODE S S △△；（4分）（3）如图，∵直线4y x =+，∴设点E 的坐标为（m ，4+m ），则点F 的坐标为（m 6，m mPNGHM FE DO y x46+m ）∵∠EPF=90°，易证△EPM ∽△PFN ， ∴FN PM PN EM =，即m mm m 6226-=-，整理得，02762=++m m ，解得211=m ，322=m ，此时，点E 1(21，29)，F 1（3，7）；或E 2(32，324)，F 2（4，8）解法1：将点F 1，F 2分别代入二次函数，得31=a ，12=a ．即4)2(321+-=x y ；4)2(22+-=x y然而，将E 1，E 2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴a 不存在．【解法2：将点E 1，E 2分别代入二次函数，得921=a ，832=a ．然而，将F 1，F 2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴a 不存在．】（其它方法求解正确均得分，共4分）。

2020-2021学年浙江省杭州市中考一模数学试卷及答案解析

杭州市中考一模数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号．所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-ab 2，a b ac 442-）一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列几何体中，主视图相同的是（）A ．②④B ．②③C ．①②D ．①④2．下列计算正确的是（）A ．a 3＋a 2＝a 5B ．(3a －b)2＝9a 2－b 2C ．b a a b a 326=÷D ．(－ab 3)2＝a 2b 63．如图，已知BD ∥AC ，∠1＝65°，∠A ＝40°，则∠2的大小是（）A ．40°B ．50°C ．75°D ．95°4．已知两圆的圆心距d ＝3，它们的半径分别是一元二次方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，这两圆的位置关系是（）A. 外切B. 内切C. 外离D. 相交5. 用1张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，4张边长为b 的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（）A ．a ＋b ＋2 abB ．2a ＋bC ．2244b ab a ++D ．a ＋2b6．下列说法正确的是（）A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ． 9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9C ．如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是a ，那么（x 1－a ）+（x 2－a ）＋…＋（x n －a ）＝0D ．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和7．若04411422=+-++-b b a a ，则=++b aa 221（） A ．12 B ．14.5 C ．16 D ．326+8．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与射线AC 相交于点D ．当△ODA 是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A ．5B ．534C ．32D ．323 9．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数x y 1=上，第二象限的点B 在反比例函数x k y =上，且OA ⊥OB ，33A sin =，则k 的值为（） A ．－3 B ．－4 C ．－22 D ．21-10．阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数．．时，若21-n ≤x ＜21+n ，则《x 》＝n. 例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，……. 给出下列关于《x 》的问题：①《2》＝2；②《2x 》＝2《x 》；③当m 为非负整数时，《x m 2+》＝m ＋《2x 》； ④若《2x －1》＝5, 则实数x 的取值范围是411≤x ＜413；⑤满足《x 》＝x 23的非负实数x 有三个.其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．某班随机抽取了8名男同学测量身高，得到数据如下（单位m ）：1.72 , 1.80, 1.76， 1.77，1.70，1.66，1.72，1.79，则这组数据的：（1）中位数是；（2）众数是 .12．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是 .13．把sin60°、cos60°、tan60°按从小到大顺序排列，用“＜”连接起来 .14. 将半径为4 cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm.15．已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线342+-=x x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝5，点P 在线段BC 上运动，现将纸片折叠，使点A 与点P 重合，得折痕EF （点E 、F 为折痕与矩形边的交点），设BP ＝x ，当点E 落在线段AB 上，点F 落在线段AD 上时，x 的取值范围是 .三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题6分）（1）先化简，再求值：2)2()1)(1(++-+a a a ，其中41=a . （2）化简xx x -+-2422.18．（本小题8分）3月，某海域发生沉船事故.我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A 、B 两个探测点探测到C 处疑是沉船点.如图，已知A 、B 两点相距200米，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，试求点C 的垂直深度CD 是多少米．（精确到米，参考数据：41.12≈，73.13≈）19．（本小题8分）（1）在一次考试中，李老师从所教两个班全体参加考试的80名学生中随机抽取了20名学生的答题卷进行统计分析．其中某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：①根据表格补全扇形统计图(要标注角度和对应选项字母,所画扇形大致符合即可)；②如果这个选择题满分是3分，正确的选项是D ，则估计全体学生该题的平均得分是多少？（2）将分别写有数字4、2、1、13的四张形状质地相同的卡片放入袋中，随机抽取一张，记下数字放回袋中，第二次再随机抽取一张，记下数字：①请用列表或画树状图方法（用其中一种），求出两次抽出卡片上的数字有多少种等可能结果； ②设第一次抽得的数字为x, 第二次抽得的数字为y ，并以此确定点P （x ，y ），求点P 落在双曲线xy 4上的概率.20．（本小题10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，连结BE 交AC 于点F ，连结DF ．（1）证明：△ABF ≌△ADF ；（2）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；（3）在（2）的条件下，又知∠EFD ＝∠BCD ，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E ）21．（本小题10分）为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升. 某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇.已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y 1(百元)与销售数量x(箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401)200(51011x x x x y ，在乡镇销售平均每箱的利润y 2(百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151)300(62t t t y ：（1）t 与x 的关系是；将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2＝；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W （百元），当在城市销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x 的关系式；（总利润＝在城市销售利润＋在乡镇销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值.22．（本小题12分）如图，在一个边长为9cm 的正方形ABCD 中，点E 、M 分别是线段AC 、CD 上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于点H ，交AD 于点N ．设点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动；点E 同时从点A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）：（1）当点F 是AB 的三等分点时，求出对应的时间t ；（2）当点F 在AB 边上时，连结FN 、FM ：①是否存在t 值，使FN ＝MN ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在t 值，使FN ＝FM ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．23.（本小题12分）如图，点P 是直线：22-=x y 上的一点，过点P 作直线m ，使直线m 与抛物线2x y =有两个交点，设这两个交点为A 、B ：（1）如果直线m 的解析式为2+=x y ，直接写出A 、B 的坐标；（2）如果已知P 点的坐标为（2, 2），点A 、B 满足PA ＝AB ，试求直线m 的解析式；（3）设直线与y 轴的交点为C ，如果已知∠AOB ＝90°且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标．中考一模数学答案一．选择题 ADCBD CBCDB二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．1.74；1.72 12．1︰2 13．cos60°＜sin60°＜tan60° 14．328 15．)1,2(-、)1,22(± 16．215-≤x ≤2 （说明：13题可以32321<<；15题，写出其中2个给3分；16题，有一个端值正确给1分）三、解答题17．（6分）（1）原式＝+++-a a a 4122 4 --------1分；合并得54+a ---------1分；求得值为6--------1分（2）原式＝242--x x ---------1分；分解因式得2)2)(2(--+x x x -------1分；结果＝2+x --------------1分18．（ 8分）解法一：由图形可得∠BCA ＝30°，∴CB ＝BA ＝200--------2分∴在Rt △CDB 中又含30°角，得DB ＝21CB ＝100 ----------2分∴由勾股定理DC ＝=22B D -CB 22100200-------------2分解得CD ＝1003，∴点C 的垂直深度CD 是173米.--------2分解法二：设CD ＝x ，在Rt △ACD 中，∴AD ＝3CD ＝3x ，在Rt △BCD 中，BD ＝33CD ＝33x由题意得，AD －BD ＝200，即3x ―33x ＝200，解得：)(1733100米≈⨯=x（同样给分）19．（8分）（1）①补全扇形图------------------------------------- 2分②平均分1.95分----------------------------------2分（2）①列表或树状图，得16种等可能结果-------2分②点P 落在x y 4=上的概率为163 -------------2分20．（10分）（1）∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，CA 公共，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）-------------------------2分 ∴∠1＝∠2，又AB ＝AD ，FA 公共，∴△ABF ≌△ADF （SAS ）-----------------------------2分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3，-----------------------1分又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AD ＝CD ，------------------1分∵AB ＝AD ，CB ＝CD ∴AB=CB=CD=AD ，------------------1分∴四边形ABCD 是菱形；-----------------------------------------1分（3）BE ⊥CD 或∠BEC ＝∠BED ＝90°或△BEC ∽△DEF 或∠EFD ＝∠BAD ---------------2分写出其中一个.21．（10分）(1) x t -=60 ----------------------1分；⎪⎩⎪⎨⎧≤<+<≤=)300(4151)6030(62x x x y -----------------------------2分 (2) 综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401)200(51011x x x x y 和（1）中 y 2 ，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，2405301)60)(4151()5101(2++=-+++=x x x x x x W ------------------------------------------------3分(3)当20＜x ≤30 时，2405.712011)60)(4151()5.7401(22++-=-+++-=x x x x x x W --------------2分 W 顶点x ＝11450＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大，∴最大值x ＝30时取得------------1分∴W 最大＝382.5（百元）---------------------------------------------------------------------------------------1分22．（12分）（1）∵AB ∥CD ，∴△AFE ∽△CDE ，-----------------------------------------------------1分当点F 是边AB 三等分点时，则AF ＝3或AF ＝6 ，(i)AF ＝3时，∵EC AE CD AF =，∴AE-29AE 93=，∴AE ＝429 ，∴49=t ------------2分 (ii)同理，AF ＝6，AE ＝5218，∴518=t ，-----------------------------------------------2分（2）设CM ＝t ，F 在边AB 上时，用t 表示线段AF 、ND 、AN ：由△AFE ∽△CDE ，∴tt 22929F -=A ，得AF=t t -99．------------------1分又易证△MND ∽△DFA ，∴ADMD AF ND =，解得ND ＝t ．------------------1分∴AN ＝DM ＝9－t ，---------------------------------------------------------1分 ① 当FN ＝MN 时，则由AN ＝DM, ∴△FAN ≌△NDM ，--------------------------------------------1分∴AF ＝ND ，即tt -99＝t ，得t=0，不合题意．∴此种情形不存在；----------------------------1分② 当FN ＝FM 时，由MN ⊥DF ，等腰三角形三线合一，得HN ＝HM ＝HD ， ------------------1分∴△NDM 是等腰Rt △， DN ＝DM ＝MC ， ∴M 为中点，∴t ＝29， -------------------------1分23.（12分）（1）A （2, 4）、B （－1,1）-------------------------------------2分（2）解法一：设法求出A 的坐标：设A （m, m 2）、B （a, b ），过A 作x 轴垂线，过P 、B 作y 轴垂线，∵PA ＝AB ，∴△ABF ≌△APE∴B 的横坐标a ＝2 m ―2，纵坐标b ＝m 2―（2―m 2）＝2 m 2―2∵点B 在抛物线上，b ＝a 2, ∴2 m 2―2＝（2 m ―2）2，解得m ＝1或m ＝3，∴得点A （1, 1）或A （3, 9）-------------2分∵P （2, 2），可得直线m 的解析式为：x y = 或127-=x y ------------------2分（各1分）（解法二：设B （a ，a 2），∵PA ＝AB ，∴A 是线段PB 的中点，∴A （)22,222++a a∵A 在抛物线上，∴=+222a 2)22(+a 解得∴a ＝0或4，∴B(0, 0)、B （4,16），两个点B 坐标（2分），解析式（2分），解法二比较简单）（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （1x ，21x ），B （2x ，22x ）．过A 、B 分别作AE 、BF 垂直x 轴于E 、F ，∵∠AOB ＝90°，∴△AEO ∽△OFB ， ∴BF OF OE AE =，222121x x x x -=，∴121-=⋅x x----------------------------------1分∵A 、B 是b kx y +=与2x y =的交点，∴21,x x 是2x b kx =+的解， ∴2422,1b k k x +±=由121-=⋅x x 解得：1=b ，∴D （0，1）---------1分∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3，---------------------------------------1分过P 作PG 垂直y 轴于G ，则：PG 2＋GD 2＝DP 2，∴设P （a, 2a ―2）,有2223)122(=--+a a ， -----------------------1分解得0=a （舍去）或512=a ，∴P )514,512(------------------------------2分。

2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 4.已知a为整数，且√3<a<√5，则a等于()A. 1B. 2C. 3D. 42.下列计算错误的是()A. 23×(−94)=−32B. (−3)−(−5)=2C. (−36)÷(−9)=4D. 0−(−5)=53.点M(4,−3)关于y轴对称的点N的坐标是()A. (4,3)B. (4,−3)C. (−4,3)D. (−4,−3)4.在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是()A. 18，18，1B. 18，17.5，3C. 18，18，3D. 18，17.5，15.在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinB=45，则tanA=()A. 45B. 35C. 34D. 436.若x−3<0，则()A. 2x−4<0B. 2x+4<0C. 2x>7D. 18−3x>07.随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2015年的200万元增长到2017年的392万元，设该购物网站销售额年均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 200(1+x)2=392B. 200(1−x)2=392C. 200(1+2x)2=392D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=3928.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC//AB，则∠CAE度数为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°(x+1)2的图像上有三个点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，且x1>x2>x3>−1，9.已知二次函数y=−16则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y2>y1>y3D. y3>y2>y110.如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=√3，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于()A. √3B. √6C. 3D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若√3x−7有意义，则x的取值范围是______ ．12.抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是______．13.如图，直线l1//l2//l3，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，若DE=4，则EF的值为 ______．14.已知：PA、PB与⊙O相切于A点、B点，OA=1，PA=√3，则图中阴影部分的面积是______(结果保留π)．(m为常数)，当m______ 时，y随x的增大而减小．15.已知函数y=(m−3)x−2316.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O为对角线BD的中点，点E为边AD上一点，连接OE，将△DOE沿OE翻折得到△OEF，若OF⊥AD于点G，则OE=______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）17.为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了a名同学，b=______．(2)将条形图补充完整．(3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？18.解分式方程：3x−1+2=xx−1．19.如图，在△ABC中，AC=2，AB=4.D是BC边上一点，过点D作直线DE//AC交AB于点E，过点C作CF//AB交直线DE于点F．(1)求证：四边形ACFE是平行四边形；(2)如果ED=1，求证：□ACFE是菱形．(k≠0)的图象交20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数y2=kx 于点A(−2,−2)，B(m,4)两点．(1)求a，b，k的值；(2)根据图象，当0<y1<y2时，写出x的取值范围；(3)点C在x轴上，若△ABC的面积为12，求点C的坐标．21.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一动点，点F是CD上一点，且CE=DF，AF、DE相交于点G．(1)求证：△ADF≌△DCE；(2)求∠AGD的度数(3)若BG=BC，求DG的值．AG22.已知抛物线y1=−x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A(−1,5)，点A与y1的顶点B的距离是4．(1)求抛物线y1的函数表达式;(2)若y2随x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的函数表达式．23.如图，点O为△ABC外接圆的圆心，以AB为腰作等腰△ABD，使底边AD经过点O，并分别交BC于点E、交⊙O于点F，若∠BAD=30°(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)当CA2=CE⋅CB时，①求∠ABC的度数：②BE的值AE【答案与解析】1.答案：B解析：直接利用√3，√5接近的整数是2，进而得出答案．【详解】∵a为整数，且√3<a<√5，∴a=2．故选：B．考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．2.答案：A，符合题意；解析：解：A、原式=−32B、原式=−3+5=2，不符合题意；C、原式=4，不符合题意；D、原式=0+5=5，不符合题意，故选：A．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：D解析：解：点M(4,−3)关于y轴对称的点N的坐标是(−4,−3)，故选：D．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4.答案：A解析：[分析]根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．[详解]这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18，则中位数是18；[2×(17−18)2+3×(18−这组数据的平均数是：(17×2+18×3+20)÷6=18，则方差是：1618)2+(20−18)2]=1．故选A．[点睛]本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一般地设n个数据，x1，[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n5.答案：C解析：此题主要考查了互余两角三角函数的关系，正确表示出各边长是解题关键．直接根据已知表示出三角形各边进而得出答案．解：如图所示：∵∠C=90°，sinB=45，∴设AC=4x，则AB=5x，故BC=√AB2−AC2=3x，则tanA=BCAC =34．故选C．6.答案：D解析：本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得到结论．解：∵x−3<0，∴x<3，A、由2x−4<0得x<2，故错误；B、由2x+4<0得x<−2，故错误；C、由2x>7得，x>3.5，故错误；D、由18−3x>0得，x<6，故正确；故选：D．7.答案：A解析：本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2015年的200万元增长到2017年的392万元”，即可得出方程．解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200(1+x)2=392，故选A．8.答案：C解析：本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.根据两直线平行，内错角相等可得∠ACE=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AE，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAE．解：∵CE//AB，∴∠ACE=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，∴AC=AE，∴∠CAE=180°−2∠ACE=180°−2×70°=40°．故选C．9.答案：D解析：【试题解析】本题主要考查二次函数图象上点的特征及二次函数图象的性质，根据二次函数图象的性质可知，当x>−1时，y随x的增大而减小，再根据图象上三点的特征可判断求解．(x+1)2的图像开口向下，对称轴为直线x=−1，解：因为二次函数y=−16所以当x>−1时，y随x的增大而减小．因为x1>x2>x3>−1，所以y1<y2<y3．10.答案：B解析：本题考查了勾股定理，解直角三角形．作OH⊥AP，则sin∠APO=OH，可得当OH最大时，即OH=OA=√3时，∠OPA最大，然后在直角OP三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．解：如图所示：作OH⊥AP，则sin∠APO=OH，OP∵OP=3，∴当OH最大时，即OH=OA=√3时，∠OPA最大，在直角三角形OPA中，OA=√3，OP=3，∴PA=√OP2−OA2=√6．故选：B．11.答案：x≥73解析：本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．解：由题意得，3x−7≥0，解得x≥7．3．故答案为x≥7312.答案：16解析：解：∵抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的只有1种情况，∴抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是：1．6．故答案为：16由抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.答案：203解析：本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1//l2//l3，∴DEEF =ABBC=35；∵DE=4，∴EF=203，故答案为203．14.答案：√3−π3解析：连接OP，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线长定理得到PA=PB，且AP与OA垂直，PB与OB垂直，在直角三角形AOP中，由OA与PA的长，利用勾股定理求出OP的长，可得出OA为OP的一半，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半得出∠APO为30°，得出∠AOP为60°，同理得到∠BOP为60°，确定出∠AOB为120°，阴影部分的面积=三角形APO的面积+三角形BPO的面积−扇形AOB的面积，分别利用三角形的与扇形的面积公式计算，即可得到阴影部分的面积．此题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，以及扇形面积的计算，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．解：连接OP，如图所示，∵PA、PB与⊙O相切于A点、B点，∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，在Rt△AOP中，OA=1，PA=√3，根据勾股定理得：OP=√OA2+AP2=2，∴OA=12OP，∴∠APO=30°，∴∠AOP=60°，同理∠BOP=60°，∴∠AOB=120°，则S阴影=S△AOP+S△BOP−S扇形AOB=12AP⋅OA+12BP⋅OB−120π×12360=12×√3×1+12×√3×1−π3=√3−π3．故答案为：√3−π3．15.答案：m<3解析：此题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k小于0时，y随x的增大而减小.根据题意可得m−3<0，可求出m的范围．解：y=(m−3)x−23，∵y随x的增大而减小，∴m−3<0，即m<3．故答案为m<3．16.答案：3√52解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC=8，∴AB⊥AD，BD=√AB2+AD2=10，∵点O为对角线BD的中点，∴OD =5，由折叠的性质得：∠F =∠ADB ，OF =OD =5，∵OF ⊥AD ，∴OF//AB ，∠OGE =∠FGE =90°=∠A ，∴OG 是△ABD 的中位线，△GEF∽△ABD ，∴OG =12AB =3，GE AB =FG AD ， ∴FG =OF −OG =2，GE 6=28，∴GE =32，在Rt △OGE 中，由勾股定理得：OE =√OG 2+GE 2=√32+(32)2=3√52；故答案为：3√52．由矩形的性质和勾股定理得出BD =√AB 2+AD 2=10，得出OD =5，由折叠的性质得：∠F =∠ADB ，OF =OD =5，证出OG 是△ABD 的中位线，△GEF∽△ABD ，得出OG =12AB =3，GE AB =FGAD ，求出GE =32，在Rt △OGE 中，由勾股定理即可得出结果．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键． 17.答案：解：(1)15；(2)乐器组的人数=200−90−20−30=60人，画图如下：(3)绘画需辅导教师1000×45%÷20=22.5≈23(名)．答：估计绘画兴趣小组至少需要准备23名教师．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)绘画组的人数有90人，所占比例为45%，故总数=某项人数÷所占比例；(2)乐器组的人数=总人数−其它组人数，据此补全图形可得；(3)每组所需教师数=1000×某组的比例÷20计算．解：(1)∵绘画组的人数有90人，所占比例为45%，∴总人数a=90÷45%=200，b%=30200×100%=15%，故答案为15；(2)见答案；(3)见答案．18.答案：解：3x−1+2=xx−1去分母得，3+2(x−1)=x，解得，x=−1，经检验，x=−1是原方程的解．所以，原方程的解为：x=−1．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.答案：证明：(1)∵DE//AC，CF//AB，∴EF//AC，CF//AE，∴四边形ACFE是平行四边形；(2)∵四边形ACFE是平行四边形，AC=2，∴EF=AC=2，∵ED=1，∴FD=EF−ED=1，∵CF//AB，∴∠F=∠BED，∠FCD=∠B，在△BED和△CFD中，{∠B=∠CFD∠BDE=∠CDF DE=DF，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴CF=BE，∵CF=AE，AB=4，∴CF=BE=AE=12AB=2，∴CF=AC=2，∴四边形ACFE是菱形．解析：本题考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定、菱形的判定和性质的知识点，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据平行四边形的判定定理直接进行判定，即可解答；(2)先证得△BED和△CFD全等，从而得出CF=BE，再求出CF=AC，即可解答．20.答案：解：(1)把A(−2,−2)，B(m,4)分别代入y2=kx(k≠0)得：{−2=k −24=k m ，解得：{k =4m =1，则B(1,4)，把A(−2,−2)，B(1,4)分别代入y 1=ax +b(a ≠0)得：{−2a +b =−2 a +b =4，解得：{a =2b =2，综上所述，a ，b ，k 的值分别是2，2，4；(2)由(1)知，一次函数解析式为：y 1=2x +2(a ≠0)，则D 点的坐标为(−1,0)，如图所示：，根据图示知：当0<y 1<y 2时，0<x <1；(3)设C(t,0)，则12|t +1|×|4−(−2)|=12，解得：t =3或t =−5，故C (3,0)或(−5,0)．解析：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及利用待定系数法求一次函数的解析式的方法．(1)把点A ，B 的坐标分别代入反比例函数解析式求得k ，m 的值，然后将点A ，B 的坐标分别代入一次函数解析式求得a ，b 的值；(2)根据函数图象回答问题；(3)由三角形的面积公式求得答案．21.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADF=∠DCE=90°，在△ADF和△DCE中，{AD=DC∠ADF=∠DCEDF=CE；∴△ADF≌△DCE(SAS)；(2)解：由(1)得△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠CDE=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°；(3)过点B作BH⊥AG于H∵BH⊥AG，∴∠BHA=90°，∴∠BHA=∠AGD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠BAD=90°，∵∠ABH+∠BAH=90°，∠DAG+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠DAG，在△ABH和△DAG中{∠BHA=∠AGD ∠ABH=∠DAG BA=AD,∴△ABH≌△DAG(AAS)，∴AH=DG，∵BG=BC，BA=BC，∴BA=BG，∴AH=12AG，∴DG=12AG，∴DGAG =12．解析：此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确得出△ABH≌△DAG是解题关键．(1)直接利用正方形的性质得到AD=DC，∠ADF=∠DCE，CE=DF，结合全等三角形的判定方法得出答案；(2)根据∠DAF=∠CDE和余角的性质可得∠AGD=90°；(3)利用全等三角形的判定和性质得出△ABH≌△ADG(AAS)，即可得出DGAG的值．22.答案：解：(1)因为抛物线 y 1 的对称轴与直线 y 2 的交点为A(−1,5)，所以抛物线 y 1 的对称轴为直线x =− m 2×(−1) = m 2 =−1，解得m =−2．所以抛物线的函数表达式为 y 1 =− x 2 −2x +n =−( x 2 +2x +1)+n +1=− (x +1)2+n +1．所以顶点B 的坐标为(−1,n +1)．因为AB =4，所以AB =|n +1−5|=|n −4|=4，解得 n 1 =0， n 2 =8．所以抛物线的函数表达式为y 1 =− x 2 −2x 或 y 1 =− x 2 −2x +8．(2)因为 y 2 随x 的增大而增大，所以k >0． ① 当y 1 =− x 2 −2x =−x(x +2)时，令 y 1 =0时，则−x(x +2)=0，解得 x 1 =0， x 2 =−2．所以 y 1 与x 轴的交点分别为(0,0)，(−2,0)．(i)当直线 y 2 经过点A(−1,5)和点(0,0)时，有{5=−k +b,0=b,解得 {k =−5,b =0.所以 y 2 =−5x(不符合题意，舍去)．(ii)当直线 y 2 经过点A(−1,5)和点(−2,0)时，有{5=−k +b,0=−2k +b,解得 {k =5,b =10.所以 y 2 =5x +10． ② 当 y 1 =− x 2 −2x +8时，令 y 1 =0，则− x 2 −2x +8=0，解得 x 3 =2， x 4 =−4.所以 y 1 与x 轴的交点分别为(2,0)，(−4,0)．(i)当直线 y 2 经过点A(−1,5)和点(2,0)时，有{5=−k +b,0=2k +b,解得{k =−53,b =103. 所以 y 2 =− 53x + 103 (不符合题意，舍去)． (ii)当直线 y 2 经过点A(−1,5)和点(−4,0)时，有{5=−k +b,0=−4k +b,解得 {k =53,b =203.所以 y 2 = 53 x + 203 ．综上， y 2 的函数表达式为 y 2 =5x +10或 y 2 =53 x + 203 ．解析：本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，根据题意求得顶点坐标是解题的关键．(1)根据题意求得顶点B 的坐标，然后根据顶点公式即可求得m 、n ，从而求得y 1的解析式；(2)分两种情况讨论：当y 1的解析式为y 1=−x 2−2x 时，抛物线与x 轴的交点(0,0)或(−2,0)，y 2经过(−2,0)和A ，符合题意；当y 1=−x 2−2x +8时，解−x 2−2x +8=0求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后根据A 的坐标和y 2随着x 的增大而增大，求得y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(−4,0)，然后根据待定系数法求得即可．23.答案：证明：(1)连接OB ，∵△ABD 是等腰三角形，∠BAD =30°∴∠D=∠BAD=30°∵OA=OB∴∠BAD=∠ABO=30°∴∠BOD=60°∴∠OBD=90°，即OB⊥BD∴BD是⊙O的切线；(2)①连接BF∵AF是直径∴∠ABF=90°∵CA2=CE⋅CB∴CACE =CBCA，且∠C=∠C∴△ACE∽△BCA∴∠CAE=∠ABC∵∠CAE=∠CBF ∴∠ABC=∠CBF，且∠ABF=90°∴∠ABC=45°②连接OC∵∠CAF=∠ABC=45°，AO=CO∴∠CAF=∠ACO=45°，∠AOC=90°∴AC=√2OA∵∠BOF=60°，OF=OB∴△OBF是等边三角形∴BF=OF=OB ∵∠CAF=∠CBF，∠AFB=∠ACB∴△ACE∽△BFE∴BE=BF=OA√2OA=√2解析：(1)由等腰三角形的性质可得∠D=∠BAD=30°=∠ABO，由外角性质可得∠BOD=60°，即可得∠OBD=90°，可得结论；(2)①由题意可证△ACE∽△BCA，可得∠CAE=∠ABC=∠CBF，由圆周角定理可求∠ABC的度数；②通过证明△ACE∽△BFE，可得BEAE =BFAC=√2OA=√22．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。

浙江省杭州市2020年中考数学一模试卷(I)卷

浙江省杭州市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·无锡模拟) －5的倒数是（）A . 5B . ±5C .D . -2. （2分） (2019七下·桥西期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列几何体中，俯视图为四边形的是（）A .B .C .D .4. （2分）实数n、m是连续整数，如果n<<m，那么m+n的值是（）A . 7B . 9C . 11D . 135. （2分）太阳的半径约为696300km.696 300这个数用科学记数法可表示为（）A . 0.696 3×106B . 6.963×105C . 69.63×104D . 696.3×1036. （2分）下列各式中符合代数式书写要求的个数为（）①5x2y ②y×3③ab÷2④．A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）如果|a|=3，|b|=1，那么a+b的值一定是（）A . 4B . 2C . -4D . ±4或±28. （2分）(2017·长春模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=4 ，O是AB的中点，以O 为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，经过点C，则图中阴影部分的面积为（）A . 2π﹣4B . 4﹣πC . π﹣2D . 4π﹣89. （2分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为（）A . 1B .C .D .10. （2分）周末，吴老师开车前往仙女山写生，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在高速公路上，大约90分钟后，汽车顺利达到武隆收费站，经停车交费后，进入通畅的道路，很快就顺利到达了仙女山．在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（时）之间的大致函数图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019七下·温州期中) 因式分解： =________.12. （1分） (2017·南岸模拟) 计算：﹣（π﹣3）0=________．13. （1分） (2019九上·义乌月考) 已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 ________.14. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l 上，则DF的长为________．三、解答题 (共9题；共81分)15. （5分） (2019七下·兰州月考) 若且的展开式中不含的一次项,求代数式的值.16. （15分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°（1）求证：AD•BC=AP•BP（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．17. （5分） (2018九上·郴州月考) 如图，点是双曲线第二象限上的点，且，在这条双曲线第二象限上有点，且的面积为，求点的坐标．18. （15分）(2014·南通) 如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为________cm，匀速注水的水流速度为________cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2 ，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．19. （5分） (2020九下·连山月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，， .（1）请作出绕点逆时针旋转的；（2）以点为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，请在轴的左侧画出；（3）请求出的正弦值.20. （15分）(2017·许昌模拟) 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是________；②直线DE、BG之间的位置关系是________．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD 所在直线距离的最大值和最小值．21. （6分）已知直线AB的函数表达式为y＝ x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）求点A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称？并求出直线BC的函数关系式；（3）在第（2）问的前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得S△BCP＝2S△ABC？如果存在，请求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．22. （5分）(2019·成都模拟) 某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC 为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG 为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ）23. （10分） (2016九上·苍南月考) 在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数．（2）第一次摸出一个球（放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．（3）若规定每次摸到红球得5分，每次摸到黄球得3分，每次摸到蓝球得1分，小芳摸6次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得20分，请直接写出小芳有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共81分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。

2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．最接近的整数是（）A．1B．2C．3D．42．下列计算结果是正数的是（）A．1﹣2B．﹣π+3C．（﹣3）×（﹣5）2D．|﹣|÷5 3．若点A（1﹣m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n＝（）A．2B．0C．﹣2D．﹣44．九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖成绩24252627282930人数▄▄23679下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数5．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．6．若a＜0＜b，则（）A．1﹣a＜1﹣b B．a+1＜b﹣1C．a2＜b2D．a3＜a2b7．为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加．据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元．若3，4月平均每月的增长率为x，则（）A．200（1+x）＝500B．200（1+x）+200+（1+x）2＝500C．200（1+x）2＝500D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝5008．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E在AC 上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（）A．B．C．D．29．已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（）A．若图象经过点（0，1），则﹣＜a＜0B．若x＞﹣时，则y随x的增大而增大C．若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2D．若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则≤m＜2 10．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：①AD2+BC2＝4；②sin∠DAC＝；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．其中确的是（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．若有意义，则x的取值范围是．12．一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为．13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O．若AD＝DF，OA＝OD，则＝．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为π，则阴影部分的面积．（保留π）15．函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3），若2m+n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝．16．如图，在矩形ABCD中，点E是边DC上一点，连结BE，将△BCE沿BE对折，点C 落在边AD上点F处，BE与对角线AC交于点M，连结FM．若FM∥CD，BC＝4．则AF＝三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．某校艺术节共开展了四项活动：器乐（A），舞蹈（B），绘画C），唱歌（D），每名学生只能参加一项活动．学校对学生所选的项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图．（3）该校共有500名学生，请估计选择“绘画”的学生有多少人？18．解分式方程＝﹣2圆圆的解答如下：解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解．∴原方程的解为x＝4．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．19．如图，已知AC∥DF，点B在AC上，点E在DF上，连结AE，BD相交于点P，连结CE，BF相交于点Q，若AB＝EF，BC＝DE．（1）求证：四边形BPEQ为平行四边形；（2）若DP＝2BP，BF＝3，CE＝6．求证：四边形BPEQ为菱形．20．如图，已知一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝（k＞0），两函数图象交于（4，1），（﹣2，n）两点．（1）求a，k的值；（2）若y2＞y1＞0，求x的取值范围．21．如图，在正方形ABCD中，点E在DC边上（不与点C，点D重合），点G在AB的延长线上，连结EG，交边BC于点F，且EG＝AG，连结AE，AF，设∠AED＝α，∠GFB＝β．（1）求α，β之间等量关系；（2）若△ADE≌△ABF，AB＝2，求BG的长．22．设一次函数y1＝x+a+b和二次函数y2＝x（x+a）+b．（1）若y1，y2的图象都经过点（﹣2，1），求这两个函数的表达式；（2）求证：y1，y2的图象必有交点；（3）若a＞0，y1，y2的图象交于点（x1，m），（x2，n）（x1＜x2），设（x3，n）为y2图象上一点（x3≠x2），求x3﹣x1的值．23．如图，等腰△ABC两腰AB，AC分别交⊙O于点D，E，点A在⊙O外，点B，C在⊙O上（不与D，E重合），连结BE，DE．已知∠A＝∠EBC，设＝k（0＜k＜1）．（1）若∠A＝50°，求的度数；（2）若k＝，求的值；（3）设△ABC，△ADE，△BEC的周长分别为c，c1，c2，求证：1＜≤．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．最接近的整数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由＜＜，结合被开方数的距离大小即可判断．解：∵＜＜，∴2＜＜3，而被开方数7距离9更接近，∴最接近的整数是3，故选：C．2．下列计算结果是正数的是（）A．1﹣2B．﹣π+3C．（﹣3）×（﹣5）2D．|﹣|÷5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝﹣1，不符合题意；B、原式＜0，不符合题意；C、原式＝﹣3×25＝﹣75，不符合题意；D、原式＝，符合题意．故选：D．3．若点A（1﹣m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n＝（）A．2B．0C．﹣2D．﹣4【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点可得m、n的值，进而可得m+n的值．解：∵点A（1﹣m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，∴1﹣m＝1，n＝2，解得：m＝0，n＝2，∴m+n＝2，故选：A．4．九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖成绩24252627282930人数▄▄23679下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．解：这组数据中成绩为24、25的人数和为30﹣（2+3+6+7+9）＝3，则这组数据中出现次数最多的数29，即中位数29，第15、16个数据分别为29、29，则中位数为29，故选：C．5．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．【分析】作出草图，根据∠A的正切值设出两直角边分别为k，2k，然后利用勾股定理求出斜边，则∠B的正弦值即可求出．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴设AC＝2k，BC＝k，则AB＝＝k，∴sin B＝＝＝．故选：D．6．若a＜0＜b，则（）A．1﹣a＜1﹣b B．a+1＜b﹣1C．a2＜b2D．a3＜a2b【分析】根据不等式的性质即可求出答案．解：（A）∵a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，∴1﹣a＞1﹣b，故A错误．（B）当a＝﹣1，b＝1时，∴a+1＝0，b﹣1＝0，即a+1＝b﹣1，故B错误．（C）当a＝﹣3时，b＝1时，∴a2＝9，b2＝1，即a2＞b2，故C错误．（D）∵a＜0＜b，∴a2＞0，a﹣b＜0∴a3﹣a2b＝a2（a﹣b）＜0，故D正确．故选：D．7．为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加．据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元．若3，4月平均每月的增长率为x，则（）A．200（1+x）＝500B．200（1+x）+200+（1+x）2＝500C．200（1+x）2＝500D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝500【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设3，4月平均每月的增长率为x，根据“2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元”，可得出方程．解：设3，4月平均每月的增长率为x，又知：2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元，所以，可列方程为：200（1+x）2＝500；故选：C．8．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E在AC 上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（）A．B．C．D．2【分析】根据∠ABC＝∠BEC，∠C＝∠C，即可判定△ABC∽△BEC，再根据相似三角形的性质，即可得到BC的长，进而得到BE的长．解：由旋转可得，△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，DE＝AC＝3，∴∠C＝∠BEC，又∵∠ABC＝∠C，∴∠ABC＝∠BEC，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BEC，∴＝，即BC2＝CE×CA，∴BC＝＝，∴BE＝，故选：A．9．已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（）A．若图象经过点（0，1），则﹣＜a＜0B．若x＞﹣时，则y随x的增大而增大C．若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2D．若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则≤m＜2【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y 随x的增大而增大，∴a＜0，若图象经过点（0，1），则1＝a（0+1）（0﹣m），得1＝﹣am，∵a＜0，1＜m＜2，∴﹣1＜a＜﹣，故选项A错误；∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），a＜0，∴该函数的对称轴为直线x＝，∴0＜＜，∴当x＜时，y随x的增大而增大，故选项B错误；∴若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2，故选项C正确；∴若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则m＝，故选项D错误；故选：C．10．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：①AD2+BC2＝4；②sin∠DAC＝；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．其中确的是（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④【分析】①错误．证明AC2+BC2＝AB2＝4即可判断．②正确．证明∠DAC＝∠CBP即可解决问题．③正确．推出△AOD是等边三角形，即可解决问题．④正确．利用全等三角形的性质证明DE＝BC，再利用三角形的中位线定理证明BC＝2OE即可解决问题．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴AC2+BD2＝AB2＝4，∵AC＞AD，∴AD2+BC2＜4，故①错误，∵∠DAC＝∠CBD，∴sin∠DAC＝sin∠CBD＝，故②正确，∵AE⊥OE，∴＝，∵AC＝BD，∴＝，∴＝＝，∴∠AOD＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∵AE⊥OD∴DE＝OE，故③正确，∵∠DEP＝∠BCP＝90°，DP＝PB，∠DPE＝∠BPC，∴△PDE≌△PBC（AAS），∴DE＝BC，∵OE∥BC，AO＝OB，∴AE＝EC，∴BC＝2OE，∴DE＝2OE，故④正确．故选：B．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．若有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】二次根式的被开方数x+1是非负数．解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥﹣1；故答案是：x≥﹣1．12．一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为．【分析】用数字是4的个数除以数字的总个数即可．解：∵一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，数字是4的一共2个，∴投掷后，朝上一面的数字是4的概率为＝．故答案为：．13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O．若AD＝DF，OA＝OD，则＝．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．解：∵AD＝DF，OA＝OD，∴，∵l1∥l2∥l3，AD＝DF，OA＝OD，∴＝，故答案为．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为π，则阴影部分的面积﹣．（保留π）【分析】首先由弧长公式求得∠EOD＝60°；然后利用△BEO的性质得到线段OB的长度，易得AC与BC的长度；最后根据S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE解答．解：如图，连接OE，∵以CD为直径的⊙与AB相切于点E，∴OE⊥BE．设∠EOD＝n°，∵OD＝CD＝1，弧DE的长为π，∴＝π．∴∠EOD＝60°．∴∠B＝30°，∠COE＝120°．∴OB＝2OE＝2，BE＝．∴BC＝OB+OC＝3．∴AC＝BC＝．∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE＝××3﹣﹣×1×＝﹣．故答案是：﹣．15．函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3），若2m+n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝﹣．【分析】需要分类讨论：3﹣m＞0和3﹣m＜0两种情况，结合一次函数图象的增减性解答．解：①当3﹣m＞0即m＜3时，当x＝3时，y＝3（3﹣m）+n＝2，整理，得3m﹣n＝7．联立方程组：．解得．②当3﹣m＜0即m＞3时，当x＝﹣1时，y＝﹣（3﹣m）+n＝2，整理，得m+n＝5．联立方程组：．解得（舍去）．综上所述，n的值是﹣．故答案是：﹣．16．如图，在矩形ABCD中，点E是边DC上一点，连结BE，将△BCE沿BE对折，点C 落在边AD上点F处，BE与对角线AC交于点M，连结FM．若FM∥CD，BC＝4．则AF＝2﹣2【分析】由对折的性质得∠BCM＝∠BFM，BC＝BF，再由FM∥CD，证明∠BFM＝ABF，从而得△ABF∽△BCA，由相似三角形的性质求得AB，进而由勾股定理得AF．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AB∥CD，∵FM∥CD，∴FM∥AB，∴∠ABF＝∠BFM，由折叠的性质得，BF＝BC＝4，∠BFM＝∠ACB，∴∠ABF＝∠ACB，∴△ABF∽△BCA，∴，∴，即，∴，∴＝＝2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．某校艺术节共开展了四项活动：器乐（A），舞蹈（B），绘画C），唱歌（D），每名学生只能参加一项活动．学校对学生所选的项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有100人；（2）补全条形统计图．（3）该校共有500名学生，请估计选择“绘画”的学生有多少人？【分析】（1）用选择D项目的人数和所占的百分比即可求出答案；（2）用总人数减去其它项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以“绘画”的学生所占的百分比即可．解：（1）本次调查的学生共有：40÷40%＝100（人），故答案为：100；（2）参加B项活动的人数是：100﹣30﹣20﹣40＝10（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：500×＝100（人），答：选择“绘画”的学生有100人．18．解分式方程＝﹣2圆圆的解答如下：解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解．∴原方程的解为x＝4．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．【分析】圆圆的解答有误，原因是去分母时﹣2没有乘以（x﹣2），写出正确的解答即可．解：圆圆的解答错误，正确解答为：方程整理得：＝﹣﹣2，去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．19．如图，已知AC∥DF，点B在AC上，点E在DF上，连结AE，BD相交于点P，连结CE，BF相交于点Q，若AB＝EF，BC＝DE．（1）求证：四边形BPEQ为平行四边形；（2）若DP＝2BP，BF＝3，CE＝6．求证：四边形BPEQ为菱形．【分析】（1）证出四边形ABFE和四边形BCED是平行四边形，得出AE＝BF，AE∥BF，BD∥CE，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出AE＝BF＝3，BD＝CE＝6，求出QE＝BP＝BD＝2，证△APB∽△EPD，求出EP＝AE＝2，得出BP＝EP，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC∥DF，AB＝EF，BC＝DE，∴四边形ABFE和四边形BCED是平行四边形，∴AE＝BF，AE∥BF，BD∥CE，∴四边形BPEQ为平行四边形；（2）由（1）得：四边形ABFE、四边形BCED和四边形BPEQ为平行四边形，∴AE＝BF＝3，BD＝CE＝6，∵DP＝2BP，∴QE＝BP＝BD＝2，∵AC∥DF，∴△APB∽△EPD，∴＝＝，∴EP＝AE＝2，∴BP＝EP，∴四边形BPEQ为菱形．20．如图，已知一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝（k＞0），两函数图象交于（4，1），（﹣2，n）两点．（1）求a，k的值；（2）若y2＞y1＞0，求x的取值范围．【分析】（1）先把（4，1）代入y2＝求出k得到反比例函数解析式为y2＝，再利用反比例函数解析式求出n，然后根据待定系数法求一次函数解析式，从而得到a的值；（2）在第一象限内，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．解：（1）把（4，1）代入y2＝得k＝4×1＝4，∴反比例函数解析式为y2＝，把（﹣2，n）代入y2＝得﹣2n＝4，解得n＝﹣2，把（4，1），（﹣2，﹣2）代入y1＝ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y1＝x﹣1，∴a的值为，k的值为4；（2）当x﹣1＝0，解得x＝2，则一次函数y1＝ax+b（a≠0）图象与x轴的交点为（2，0）当2＜x＜4时，y2＞y1＞0．21．如图，在正方形ABCD中，点E在DC边上（不与点C，点D重合），点G在AB的延长线上，连结EG，交边BC于点F，且EG＝AG，连结AE，AF，设∠AED＝α，∠GFB＝β．（1）求α，β之间等量关系；（2）若△ADE≌△ABF，AB＝2，求BG的长．【分析】（1）由平行线的性质与等腰三角形的性质证明∠AED＝∠AEG，再在△BGF 中，由三角形的内角和求得α、β之间的等量关系；（2）设BF＝x，用x表示EF、FG、BG，进而根据AG＝EG列出x的方程求得x便可．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∠CBG＝∠ABC＝90°，∴∠AED＝∠GAE，∵EG＝AG，∴∠GAE＝∠GEA，∴∠AED＝∠AEG＝α，∴∠G＝180°﹣2α，∵∠BFG+∠G＝90°，∴180°﹣2α+β＝90°，∴2α﹣β＝90°；（2）如图，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠C＝∠ABC＝∠CBG＝90°，设BF＝x，∵△ADE≌△ABF，∴DE＝BF，∴CE＝CF＝2﹣x，∴EF＝2x，∠CFE＝∠BFG＝45°，∴BG＝BF＝x，∴FG＝＝x，∵AG＝EG，∴2+x＝2x+x，解得，x＝2﹣2，∴．22．设一次函数y1＝x+a+b和二次函数y2＝x（x+a）+b．（1）若y1，y2的图象都经过点（﹣2，1），求这两个函数的表达式；（2）求证：y1，y2的图象必有交点；（3）若a＞0，y1，y2的图象交于点（x1，m），（x2，n）（x1＜x2），设（x3，n）为y2图象上一点（x3≠x2），求x3﹣x1的值．【分析】（1）把已知点坐标代入两个代数式中建立方程组进行解答便可；（2）转化证明y1＝y2时，方程x+a+b＝x（x+a）+b有解，进而转化证明一元二次方程的根的判别式非负便可；（3）由y1＝y2，求出x1与x2，进而求得n，由n的值，求得x3的值，进而得x3﹣x1的值．解：（1）把（﹣2，1）代入一次函数y1＝x+a+b和二次函数y2＝x（x+a）+b，得，解得，，∴一次函数为y1＝x+3，二次函数y2＝x2+2x+1，（2）当y1＝y2时，得x+a+b＝x（x+a）+b，化简为：x2+（a﹣1）x﹣a＝0，△＝（a﹣1）2+4a＝（a+1）2≥0，∴方程x+a+b＝x（x+a）+b有解，∴y1，y2的图象必有交点；（3）当y1＝y2时，x+a+b＝x（x+a）+b，化简为：x2+（a﹣1）x﹣a＝0，（x+a）（x﹣1）＝0，∵a＞0，x1＜x2，∴x1＝﹣a，x2＝1，∴n＝1+a+b，当y＝1+a+b时，y2＝x（x+a）+b＝1+a+b，化简为：x2+ax﹣a﹣1＝0，（x+a+1）（x﹣1）＝0，解得，x＝1（等于x2），或x＝﹣a﹣1，∴x3＝﹣a﹣1，∴x3﹣x1＝﹣a﹣1﹣（﹣a）＝﹣1．23．如图，等腰△ABC两腰AB，AC分别交⊙O于点D，E，点A在⊙O外，点B，C在⊙O上（不与D，E重合），连结BE，DE．已知∠A＝∠EBC，设＝k（0＜k＜1）．（1）若∠A＝50°，求的度数；（2）若k＝，求的值；（3）设△ABC，△ADE，△BEC的周长分别为c，c1，c2，求证：1＜≤．【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠ABC＝∠ACB＝65°，可求∠DBE＝15°，即可求解；（2）通过证明△ABC∽△BCE，可求S△BEC＝S△ABC，设BC＝2m，则AC＝AB＝3m，CE＝m，AE＝m，通过证明△ADE∽△ABC，可求S△ADE＝S△ABC，可求S△BDE ＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△BEC＝S△ABC，即可求解；（3）由相似三角形的性质可得，＝1﹣k2，可得＝＝k+1﹣k2＝﹣（k﹣）2+，由二次函数的性质可求解．解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∵∠A＝∠EBC＝50°，∴∠DBE＝15°，∴的度数＝30°；（2）∵∠A＝∠EBC，∠ACB＝∠BCE，∴△ABC∽△BCE，∴＝，＝（）2＝，∴S△BEC＝S△ABC，设BC＝2m，则AC＝AB＝3m，CE＝m，∴AE＝AC﹣CE＝m，∵四边形BCED是圆内接四边形，∴∠AED＝∠ABC＝∠ACB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S△ADE＝S△ABC，∴S△BDE＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△BEC＝S△ABC，∴；（3）由（2）可得△ABC∽△BCE，∴＝k，，∴BC＝kAB，CE＝kBC＝k2•AB，∴AE＝AC﹣EC＝（1﹣k2）•AB，由（2）可得△ADE∽△ABC，∴＝1﹣k2，∴＝＝k+1﹣k2＝﹣（k﹣）2+，∵0＜k＜1∴1＜﹣（k﹣）2+≤∴1＜≤．。

[已校验]2020年杭州市下城区一模数学答案

2020年下城区中考模拟质量检测数学参考答案一、选择题：本大题由10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.最接近√7的整数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】∵4<7<9∴2＜√7＜3又∵2.52=6.25∴√7最接近整数3故选C项2.下列计算结果是正数的是( )A. 1-2B. -π+3C. (-3)×(-5)2D.|-√5|÷ 5 【答案】D3.若点A（1-m,2）与点B(-1,n)关于y轴对称，则m+n= ( )A. 2B. 0C. -2D. -4【答案】A【解析】∵点A（1-m,2）与点B(-1,n)关于y轴对称∴1-m=1,n=2∴m=0∴m+n=2故选A项4.九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖.下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )A.平均数，方差B.中位数，方差C.中位数，众数D.平均数，众数【答案】C5.在Rt ∆ABC 中，若∠ACB=90°，tanA=12，则sinB=（）A.12B.√32C.√55 D.2√55【答案】D【解析】因为Rt ∆ABC 中，∠ACB=90°，tanA= 12所以直角边为1：2，假设a=1，另一条直角边b=2 所以c=√1+4=√5 sinB=2√55故选D6.若a<0<b ，则（）A. 1-a<1-bB.a+1<b-1C.a 2<b 2D. a 3 < 0, a 2b>0 【答案】D【解析】A: 因为a<0<b, 所以1-a>1-b,错误B: a+1< b-1 a< b-2不一定，错误 C: 不一定，错误 D: 因为a<0<b,a 3 < 0, a 2b>0正确，选D7.为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加，据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元，若3、4月平均每月的增长率为x ，则（）A.200(1+x)=500B.200(1+x)+200(1+x)2=500C.200(1+x)2=500D.200+200(1+x)+200(1+x)2=500 【答案】C【解析】设3、4月平均每月的增长率为x三月份销售量为200(1+x)则四月份销售量为200(1+x)2则 200(1+x)2=500，选C8.如图，在∆ABC 中，∠ABC=∠C ，将∆ABC 绕点B 逆时针旋转得到∆DBE ，点E 在AC 上,若ED=3，EC=1，则EB=（ )A.√3B.32 C.√3+12D.2第8题A DPBPC【答案】A9.已知二次函数y=a(x+1)(x-m)(a 为非零常数，1<m<2)，当x<-1时， y 随x 的增大而增大，（） A.若图像经过点（0，1），则−12<a <0 B.若x >12时，则y 随x 的增大而增大C.若（-2020，y 1），（2020，y 2）是函数图像上的两点，则y 1<y 2D.如图像上两点（14，y 1），（14+n ，y 2）对一切正数n 总有y 1>y2，则32≤m <2 【答案】C【解析】A ：将（0，1）代入函数得-am=1，∵1<m<2，∴−1<a <−12B ：对称轴为直线x =m−12，∵0<m−12<12，由题意知，抛物线开口向下，∴x >12时，y 随x的增大而减小 C ：对称轴为直线x =m−12，∵0<m−12<12，∴|−2020−m−12|>|2020−m−12|，由题意知，抛物线开口向下，∴y 1<y 2D ：根据题意，直线x =14在对称轴右边，∴0<m−12≤14∴0<m −1≤12，∴1<m ≤3210.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，点D 是半圆上的两个点，连接AC ，BD 相较于P ，连接AD ，OD ，已知OD ⊥AC 于点E ，AB=2，下列结论：①AD2+BC2=4 ②sin ∠DAC=③若AC=BD ，则DE=OE ④若P 是BD 的中点，则DE=2OE ，其中正确的是（） A.①②③ B.②③④ C.③④ D.②④【答案】B【解析】证明①：若AD 2+BC 2=4则AD 2=4-BC 2=AC 2即AD=AC得不成立②：∵∠DPE=∠CPB, ∠DEP=∠PCB=90°∴ △DEP~△BCP∴ sin ∠DAC= 第10题③若AC=BD，则CD∥AB,即CD∥OB，DO∥BC∴ OD=BC又∵BC=2DE,∴DE=OE④若OP=PB,∴△EDP ≌△BCP∴ DE=BC∵ BC=2OE∴ DE=2OE二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.若1x有意义，则x的取值范围是x≥−1。

2020年浙江省杭州市数学中考一模试题(解析版)

2020年浙江省杭州市中考前冲刺练习卷一、选择题1. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．2.长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万．将1430用科学记数法表示为（）A. 0.143×104B. 1.43×103C. 14.3×102D. 143×10【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可.【详解】解：1430=1.43×103.故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形，B是轴对称图形，不是中心对称图形；C是轴对称图形，不是中心对称图形；D是轴对称图形，也是中心对称图形；故选D考点：中心对称图形和轴对称图形点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成4. 在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A. 1.70，1.65B. 1.70，1.70C. 1.65，1.70D. 3，4【答案】A【解析】在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70；在这一组数据中1.65是出现次数最多的，所以众数是1.65．∴这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65．故选A．5.下列运算中，正确的是（）A. 3a2﹣a2＝2B. （a2）3＝a5C. a2•a3＝a5D. （2a2）2＝2a4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A.11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B.108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C.91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D.91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②．10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-．1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．详解】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）．故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7.如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB=2，CD=3，则GH 长为（）A. 1B. 1.2C. 2D. 2.5 【答案】B【解析】【分析】由AB ∥GH ∥CD 可得：△CGH ∽△CAB 、△BGH ∽△BDC ，进而得：GH CH AB BC =、GH BH CD BC =，然后两式相加即可．【详解】解：∵AB ．GH ，．△CGH ∽△CAB ，∴GH CH AB BC =，即2GH CH BC =①， ∵CD ．GH ，．△BGH ∽△BDC ，∴GH BH CD BC =，即3GH BH BC =②， ①+②，得：123GH GH CH BH BC BC +=+=，解得：6 1.25GH ==．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【8.解分式方程11x -+1=0，正确的结果是（） A. x=0B. x=1C. x=2D. 无解【答案】A【解析】【分析】先去分母化为整式方程,再求解即可. 【详解】11x -+1=0， 1+x-1=0，x=0，经检验：x=0是原方程的根，故选A.考点：解分式方程.9.如图，抛物线2y ax bx c =++ 与x 轴交于点A ．．1．0），顶点坐标（1．n ），与y 轴的交点在（0．3．．．0．4）之间（包含端点），则下列结论：．abc ．0．．3a +b ．0．．．43≤a ≤．1．．a +b ≥am 2+bm ．m 为任意实数）；．一元二次方程2ax bx c n ++= 有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】解：．抛物线开口向下，．a ．0．．顶点坐标（1．n ．．．对称轴为直线x =1．．2b a- =1．．b =．2a ．0．．与y 轴的交点在（0．3．．．0．4）之间（包含端点），．3≤c ≤4．．abc ．0，故．错误．3a +b =3a +．．2a ．=a ．0，故．正确．．与x 轴交于点A ．．1．0．．．a ．b +c =0．．a ．．．2a ．+c =0．．c =．3a ．．3≤．3a ≤4．．．43≤a ≤．1，故．正确．．顶点坐标为（1．n ．．．当x =1时，函数有最大值n ．．a +b +c ≥am 2+bm +c ．．a +b ≥am 2+bm ，故．正确．一元二次方程2ax bx c n ++=有两个相等的实数根x 1=x 2=1，故．错误．综上所述，结论正确的是．．．共3个．故选B．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a ．b 的关系．10.如图，在矩形ABCD 中，AB．∠BAD 的平分线交BC 于点E．DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED．②OE=OD．③BH=HF．④BC．CF=2HE．⑤AB=HF ，其中正确的有（．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE 是等腰直角三角形， AB ，AB ，∴AE=AD ，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD （AAS ）， ∴BE=DH ，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C ．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质二、填空题11.因式分解：34a 16a -=______．【答案】()()4a a 2a 2+-【解析】解：原式=4a （a 2﹣4）=4a （a +2）（a ﹣2）．故答案为4a （a +2）（a ﹣2）．12.规定：()a b a b b ⊗=+，如：()2323315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x ．__.【答案】1或-3【解析】【分析】根据a ⊗b=．a+b．b ，列出关于x 的方程（2+x．x=3，解方程即可．【详解】依题意得：（2+x．x=3．整理，得 x 2+2x=3．所以．x+1．2=4．所以x+1=±2．所以x=1或x=-3．故答案是：1或-3．【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax 2+bx+c=0．a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．13.从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是．【答案】2 3【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】如图，由树状图可知共有4×3=12种可能，和为奇数的有8种，所以概率是82 123．14.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为______．【答案】【解析】试题解析：作OF⊥PQ于F，连接OP，∴PF=12PQ=12，∵CD⊥AB，PQ∥AB，∴CD⊥PQ，∴四边形MEOF为矩形，∵CD=PQ，OF⊥PQ，CD⊥AB，∴OE=OF，∴四边形MEOF为正方形，设半径为x，则OF=OE=18-x，在直角△OPF中，x2=122+（18-x）2，解得x=13，则MF=OF=OE=5，∴．15.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67ABBC=，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm【答案】50 3【解析】试题分析：根据67ABBC=，EF=4可得：AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为542cm可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256，则菱形的周长为：256×4=503.考点：菱形的性质.16.如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°．OA=4．OB=2，点B在反比例函数y=2x图象上，则图中过点A的双曲线解析式是_____．【答案】y=．8x【解析】【分析】要求函数的解析式只要求出点A 的坐标就可以，过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D ．设点B 的坐标是（m,n ）,然后用待定系数法即可．【详解】过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D ．设点B 的坐标是（m,n ）,因为点B 在函数y =2x的图象上,则mn =2, 则BD =n ,OD =m ,则AC =2m ,OC =2n ,设过点A 的双曲线解析式是y =k x , A 点的坐标是（-2n ,2m ）, 把它代入得到:2m =2k n -, 则k =-4mn =-8,则图中过点A 的双曲线解析式是y=8x -. 故答案为：y=8x-. 三、解答题17.“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣请结合图中信息解答下列问题：（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法．【答案】（1）30%；（2）见解析；（3）有300人，“分组合作学习”大大提高了学生的学习兴趣，要全力推行这种课堂教学模式．【解析】【分析】（1）用1减去扇形统计图中其它三项所占百分比即得答案；（2）用抽取的100人减去条形统计图中其它三项的人数可得分组后学生学习兴趣为“中”的人数，进而可补全条形统计图；（3）先求出100人中学习兴趣获得提高的学生所占的百分比，再乘以2000即可.【详解】解：（1）1﹣25%﹣25%﹣20%=30%，故答案为：30%；（2）100﹣30﹣35﹣5=30（人），分组后学生学习兴趣的统计图如下：（3）分组前学生学习兴趣为“中”的有100×25%=25（人），分组后提高了30﹣25=5（人）；分组前学生学习兴趣为“高”的有100×30%=30（人），分组后提高了35﹣30=5（人）；分组前学生学习兴趣为“极高”的有100×25%=25（人），分组后提高了30﹣25=5（人）， 2000×555100++=300（人）．答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人，“分组合作学习”大大提高了学生的学习兴趣，要全力推行这种课堂教学模式．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及样本估计总体的知识，属于常考题型，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的基本知识和利用样本估计总体的思想是解题的关键.18.已知抛物线23y x bx =+-．b 是常数）经过点(1,0)A -．．1）求该抛物线的解析式和顶点坐标．．2）抛物线与x 轴另一交点为点B ，与y 轴交于点C ，平行于x 轴的直线l 与抛物线交于点11()P x y ．22(,)Q x y ，与直线BC 交于点33(,)N x y ．①求直线BC 的解析式．②若312x x x <<，结合函数的图像，求123x x x ++的取值范围．【答案】（1）()214y x =--．顶点坐标为(1,4)-；（2）①直线BL 的解析式为3y x =-;②12312x x x <++<．【解析】【分析】（1）将()1,0A -代入抛物线解析式求得b 的值，即可确定抛物线的解析式，再化为顶点式，即可求得顶点坐标；．2．①令x=0，求得y 的值，得到点C 坐标，由抛物线的对称性，得到点B 坐标，设出直线的一般式，代入求解即可；②由图象可知310x -<<，由抛物线的对称性知122x x +=，即可求解.详解】．1）将()1,0A -代入23y x bx =+-，得：013b =--．∴2b =-．∴223y x x =-- ()214x =--．即顶点坐标为()1,4-．．2．①由（1）可知点B 坐标为()3,0，点C 坐标为()0,3-． ∴设直线BC 的解析式为y kx b =+．()0k ≠．代入()3,0．()0,3-，得：0363k b =+⎧⎨-=⎩． ∴13k b =⎧⎨=-⎩． ∴直线BL 的解析式为3y x =-．②直线l 为y t =．则43t -<<-．∴310x -<<．∵1x ．2x 关于对称轴对称， ∴1212x x +=． ∴122x x +=．∴12312x x x <++<．点睛：本题为二次函数综合应用，涉及的知识点有待定系数法、抛物线的对称性即抛物线与坐标轴的交点，灵活运用所学知识解决问题是解决问题的关键.19.如图，一次函数y=kx+b．k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A．．9．0．．B．0．6）两点，过点C．2．0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．．1）求一次函数y=kx+b．k≠0）的表达式；．2）若△ACE 的面积为11，求点E 的坐标；．3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．【答案】．1）一次函数y=kx+b的表达式为y=23 x．6．．2．E．8．2．．．3．．11．3．．【解析】【分析】．1）利用待定系数法进行求解即可得；．2）如图，记直线l与y轴的交点为D，通过证明△OBC∽△OCD，根据相似三角形的性质可求得OD的长，继而可得点D的坐标，再根据点C坐标利用待定系数法求出直线l的解析式为y=13x．23，设E．t．13t．23t．．然后根据S△ACE=12AC×y E=11．求得t的值即可得解；．3）如图，过点E作EF⊥x轴于F．可证得△ABO∽△EBC．从而可得23BC BOCE AO==．再证明△BOC∽△CFE．可得23BO OC BCCF EF CE===．从而可得出CF=9．EF=3．继而得到OF=11．即可得点E坐标.【详解】（1．∵一次函数y=kx+b．k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A．．9．0．．B．0．6）两点，∴906k bb-+=⎧⎨=⎩．∴236kb⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴一次函数y=kx+b的表达式为y=23 x．6．．2）如图，记直线l与y轴的交点为D．∵BC⊥l．∴∠BCD=90°=∠BOC．∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB．∴∠OBC=∠OCD．∵∠BOC=∠COD．∴△OBC∽△OCD．∴OB OC OC OD=．∵B．0．6．．C．2．0．．∴OB=6．OC=2．∴622OD =．∴OD=2 3．∴D．0．．23．．∵C．2．0．．∴直线l的解析式为y=13x．23．设E．t．13t．23t．．∵A．．9．0．．C．2．0．．∴S△ACE=12AC×y E=12×11×．13t．23．=11．∴t=8．∴E．8．2．．．3）如图，过点E作EF⊥x轴于F．∵∠ABO=∠CBE．∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC．∴23 BC BOCE AO==．∵∠BCE=90°=∠BOC．∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF．∴∠CBO=∠ECF．∵∠BOC=∠EFC=90°．∴△BOC∽△CFE．∴23 BO OC BCCF EF CE===．∴6223 CF EF==．∴CF=9．EF=3．∴OF=11．∴E．11．3．．故答案为（11．3．．【点睛】本题考查了一次函数的性质、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.20.某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min ，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y 与时间x．min ）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=k x对应曲线EF 表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y 与时间x．min ）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：．1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是．．2）求反比例函数y=k x的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值．【答案】（1）20；（2）对应x 的值是160．【解析】试题分析：．1）当040x ≤≤时，设y 与x 之间函数关系式为y ax b =+，把点()()10,35,30,60代入，求出,a b 的值，即可得到函数解析式，把x =0代入，求得y ．即危险检测表在气体泄漏之初显示的数据. ()2将x =40代入y =1.5x +20，求得点E 的坐标，把点E 代入反比例函数k y x=，求得反比例函数的解析式，把y =20代入反比例函数，即可求得车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值．试题解析：（1）当040x ≤≤时，设y 与x 之间的函数关系式为y ax b =+，把点()()10,35,30,60代入，得 10353065,a b a b +=⎧⎨+=⎩ 得 1.520.a b =⎧⎨=⎩ ．的∴ 1.520y x =+，当x =0时． 1.502020y =⨯+=，故答案为20．．2）将x =40代入y =1.5x +20，得y =80．∴点E ．40．80．．∵点E 在反比例函数k y x =的图象上， ∴80,40k =得k =3200．即反比例函数3200y x=．当y =20时，320020,x=得x =160．即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值是160．21.已知△ABC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D ，BC 于E ，连接ED ，若ED=EC（1）求证：AB=AC ；（2）若AB=4，BC=CD 的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C ，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B ，由此推得∠B=∠C ，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE ，由AB 为直径，可证得AE⊥BC ，由（1）知AB=AC ，由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=，由割线定理可证得结论．试题解析：（1）∵ED=EC ， ∴∠EDC=∠C ， ∵∠EDC=∠B ， ∴∠B=∠C ， ∴AB=AC ；（2）连接AE ， ∵AB 为直径， ∴AE⊥BC ，由（1）知AB=AC ， ∴BE=CE=BC=，∵CE•CB=CD•CA ，AC=AB=4， ∴•2=4CD ， ∴CD=．考点：（1）圆周角定理；（2）等腰三角形的判定与性质；（3）勾股定理．22.在同一直角坐标系中画出二次函数2113=+y x 与二次函数2113=--y x 的图形．（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象解答即可；（2）从开口大小和增减性两个方面作答即可.【详解】（1）解：如图：，2113=+y x 与2113=--y x 图象的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y 轴， 2113=+y x 与2113=--y x 图象的不同点是：2113=+y x 开口向上，顶点坐标是（0，1），2113=--y x 开口向下，顶点坐标是（0，﹣1）；（2）解：两个函数图象的性质的相同点：开口程度相同，即开口大小一样；不同点：2113=+y x ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；2113=--y x ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握抛物线的图象与性质是解答的关键.23.如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 、OD 到点F 、E ，使OF ＝2OA ，OE ＝2OD ，连接EF ．将△EOF 绕点O 逆时针旋转a 角得到△E 1OF 1(如图2)．(1)探究AE 1与BF 1的数量关系，并给予证明；(2)当a ＝30°时，求证：△AOE 1为直角三角形．【答案】（1）AE 1=BF 1；证明见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用旋转不变量找到相等的角和线段，证得11E AO F BO ≅V V 后即可证得结论；（2）利用已知角，得出1130GAE GE A ∠=∠=︒，从而证明直角三角形.【详解】（1）11AE BF =，证明如下.证明：Q O 为正方形ABCD 的中心，∴OA OD =，Q 2OF OA =，2OE OD =，∴OE OF =，Q 将EOF △绕点O 逆时针旋转α角得到11E OF V ， ∴11OE OF =，Q 11F OB E OA ∠=∠，OA OB =，∴11E AO F BO ≅V V ，∴11AE BF =；（2）证明：Q 取1OE 中点G ，连接AG ，Q 90AOD ∠=︒，30α=︒，∴19060E OA α∠=︒-=︒，Q 12OE OA =，∴OA OG =，∴160E OA AGO OAG ∠=∠=∠=︒，∴1AG GE =，∴1130GAE GE A ∠=∠=︒，∴190E AO ∠=︒，∴1AOE V 为直角三角形.【点睛】本题考查了正方形的性质，利用正方形的特殊性质求解.结合了三角形全等的问题，并且涉及到探究性的问题，属于综合性比较强的问题，要求解此类问题就要对基本的知识点有很清楚的认识，熟练掌握.。

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及解析

2020年浙江省杭州市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.实数2019的相反数是()A. 2019B. −12019C. 12019D. −20192.2019年春节期间，杭州市共接待游客总量约4700000人次；用科学记数法表示的结果是()A. 4.7×106 B. 4.7×105 C. 0.47×106 D. 0.47×1073.下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是()A. B. C. D.4.下列各式变形中，正确的是()A. 3a2−a=2aB. 1a+1−1a=1a(a+1)C. a2⋅a3=a6 D. (−a−b)2=a2+2ab+b25.已知a=b≠0，则()A. ca =cbB. ac=bcC. a|c+1|>b|c+2|D. a+c>b−c6.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程()A. 23−x=2(17+20−x)B. 23−x=2(17+20+x)C. 23+x=2(17+20−x)D. 23+x=2(17+20+x)7.年龄13141516频数5713■中位数可能是14中位数可能是14.5C. 平均数可能是14D. 众数可能是168.地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？()A.50cmB. 100cmC. 150cmD. 200cm9.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有()A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个10.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F.若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是()A. AC=2AOB. EF=2AEC. AB=2BFD. DF=2DE二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.请写出一个比2小的无理数是______．12.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有1到6的点数，任意将它抛掷一次，朝上面的点数小于3的概率是______．13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P.已知∠APE=55°，∠AEP=80°，则∠B为______度．14.在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)，B(0,−1)，C(−3,−1)，D(−2,1)，移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，则移动后点A的坐标为______．15.如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB=a，BC=b，且N是FB的中点，则b的值为______．a(k≠0)的一个交点为16.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=kxP(√2,n).将直线向上平移b(0>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q.若AQ=3AB，则b=______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.如果某蓄水池的进水管每小时进水8m3，那么6小时可将空水池蓄满水．(1)求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式；(2)如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？18.下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：(1)若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；(2)方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的55%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？19.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G．(1)求证：△FGE∽△FDB；(2)求AG的值．DF20.已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站C(靠近B地)，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶．如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．(1)求客车和货车的速度；(2)图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标．21.有一块等腰三角形白铁皮余料ABC，它的腰AB=10cm，底边BC=12cm．(1)圆圆同学想从中裁出最大的圆，请帮他求出该圆的半径；(2)方方同学想从中裁出最大的正方形，请帮他求出该正方形的边长．22.已知二次函数y=x2−2(k−1)x+2．(1)当k=3时，求函数图象与x轴的交点坐标；(2)函数图象的对称轴与原点的距离为2，当−1≤x≤5时，求此时函数的最小值；(3)函数图象交y轴于点B，交直线x=4于点C，设二次函数图象上的一点P(x,y)满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．23.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DE=DF，连结AC，分别交DE，DF于点M，N．(1)求证：△ADF≌△CDE；(2)设△DMN和△AFN的面积分别为S1和S2；①若∠ADF=∠EDF，求S2：S1的值．②若S2=2S1，求tan∠ADF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为a的相反数是−a，所以2019的相反数是−2019．故选：D．根据相反数的意义，直接可得结论．本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是−a，是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：4700000=4.7×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．故选：B．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．此题主要考查了展开图折成几何体，同学们应熟知常见几种几何体的展开图及其变式图形．4.【答案】D【解析】解：(A)原式=3a2−a，故A错误；(B)原式=aa(a+1)−a+1a(a+1)=−1a(a+1)，故B错误；(C)原式=a5，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】解：A、因为a=b≠0，所以ca =cb，正确；B、当c=0时，无意义，错误；C、因为a=b≠0时，c的值无法确定，|c+1|与|c+2|的大小不能确定，错误；D、因为a=b≠0时，c的值无法确定，所以a+c与a−c不能确定大小，错误；故选：A．根据等式的性质和不等式的性质解答即可．此题考查不等式的性质，关键是根据等式的性质和不等式的性质解答．6.【答案】C【解析】解：设应调往甲处植树x人，则调往乙处植树(20−x)人，根据题意得：23+x=2(17+20−x)．故选：C．设应调往甲处x人，则调往乙处(20−x)人，根据使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：5+7+13=25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或(15+16)÷2=15.5或16．平均数应该大于14，综上，D选项正确；故选：D．分别求得该组数据的中位数、平均数及众数即可确定正确的选项．本题考查的是列表和中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：长方形地毯的长为10×10√2=100√2≈141.4cm，故选：C．根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了生活中的平移现象，等腰直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．故选：D．根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．10.【答案】B【解析】解：连接OD、AD，∵OB=OA，BD=DC，∴AC=2OD，∵OA=OD，∴AC=2OD，A正确，不符合题意；∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OB=OA，BD=DC，∴OD//AC，∴AE⊥EF，∵△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，D是BC的中点，∴△ADC的面积为△CDE的面积的4倍，∴△ADE的面积为△CDE的面积的3倍，∴AE=3EC，∴ODAE =23，∵OD//AC，∴FOFA =ODAE=23，∴FA=2AE，B错误，符合题意；AB=2BF，C正确，不符合题意；DF EF =ODAE=23，∴DF=2DE，D正确，不符合题意；故选：B．连接OD、AD，根据三角形中位线定理判断A；根据切线的性质、三角形的面积公式判断B；根据平行线分线段成比例定理判断C、D．本题考查的是切线的性质、平行线分线段成比例定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．11.【答案】√2(答案不唯一)【解析】解：比2小的无理数是√2，故答案为：√2(答案不唯一)．根据无理数的定义写出一个即可．本题考查了无理数的定义，能熟记无理数是指无限不循环小数是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．12.【答案】13【解析】解：一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数小于3的有1，2，共2种，∴掷得朝上一面的点数小于3的概率为26=13；故答案为：13．由于骰子六个面出现的机会相同，所以只需先求出骰子向上的一面点数小于3的情况有几种，再直接应用求概率的公式求解即可．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13.【答案】45【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠PDC=90°，∵∠CPD=∠APE=55°，∴∠PCD=90°−55°=35°，∵∠AEP=∠B+∠ECB，∴∠B=80°−35°=45°，故答案为45．根据∠AEP=∠B+∠ECB，只要求出∠ECB即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】(1,1)【解析】解：∵B(0,−1)，C(−3,−1)，∴BC=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，∵D(−2,1)，移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，如图所示：∴A(1,1)；故答案为：(1,1)．由题意得出BC=3，由平行四边形的性质得出AD=BC=3，再由题意即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15.【答案】√22【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD，AB//CD，∠A=90°∵E，F分别是边AB，CD的中点，N是FB的中点，∴DE=AF=BF=12AB=12a，FN=14AB=14a，∴AN=AF+FN=34a∵AF=DE，DC//AB，∠A=90°∴四边形ADEF是矩形∴AD=EF=b，∠EFB=90°∵将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上∴AN=EN=34a，在Rt△EFN中，EN2=EF2+FN2，∴916a2=b2+116a2，∴b=√22a∴ba=√22故答案为：√22由题意可证四边形ADEF是矩形，可得AD=EF=b，∠EFB=90°，由折叠性质可得AN=EN=34a，由勾股定理可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质和判定，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．16.【答案】√33或√66【解析】解：(1)∵直线y =x 经过P(√2,n)． ∴n =√2， ∴P(√2,√2)，∵点P(√2,√2)在y =kx (k ≠0)上，∴k =√2×√2=2．∵直线y =x 向上平移b(b >0)个单位长度后的解析式为y =x +b ，∴OA =OB =b ， ∵AQ =3AB ，作QC ⊥x 轴于C ， ∴QC//y 轴，∴△ABO∽△AQC ， ∴OB QC=OA AC=AB AQ =13， ∴点Q 坐标(2b,3b)或(−4b,−3b)∴6b 2=2或−4b ⋅(−3b)=2 b =±√33或b =±√66∵b >0， ∴b =√33或b =√66 故答案为√33或√66．将点P 的坐标代入y =x 即可求得n =√2，然后把P(√2,√2)代入y =kx (k ≠0)即可求得k 的值；根据题意设平移后的直线为y =x +b ，然后根据△ABO∽△AQC 和AQ =3AB ，求得Q 点的坐标，代入y =2x ，即可求得b ．本题考查了一次函数与反比例函数的交点坐标等关系，相似三角形的判定和性质，由点的坐标求函数的解析式以及平移问题． 17.【答案】解：(1)由题意可得， y =8×6x=48x，即将空水池蓄满水所需的时间y 关于每小时进水量x 的函数表达式是y =48x；(2)当y =5时， 5=48x，得x =9.6，即每小时的进水量至少9.6m 3．【解析】(1)根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，本题得以解决； (2)将y =5代入(1)中的函数解析式，即可解答本题．本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 18.【答案】解：(1)∵甲校中男生有273人，占60%，∴总人数为：273÷60%=455人，则女生有455−273=182人；(2)不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，所以方方同学说的对．【解析】(1)首先求得总人数，然后乘以女生所占的百分比即可；(2)扇形统计图只能得出两学校的女生所占的比例，如果要知道数量还要知道两学校的学生人数．此题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能做比较．19.【答案】(1)证明：∵GE//BC，∴∠GEF=∠DBF．又∵∠GFE=∠DFB，∴△FGE∽△FDB；(2)∵AD、BE是中线，EG//BC，∴GE为△ADC的中位线，BD=DC，∴GE=12DC=12BD，AG=DG．∵△FGE∽△FDB，∴GFDF =GEDB=12，∴DF=23DG，∴AGDF =DG23DG=32．【解析】(1)由GE//BC，可得出∠GEF=∠DBF，再结合对顶角相等即可得出△FGE∽△FDB；(2)根据三角形中位线定理以及中线的定义得出GE=12BD、AG=DG，再利用相似三角形的性质得出DF=23DG，进而即可得出AGDF=32．本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中线的定义以及中位线定理，解题的关键是：(1)由GE//BC利用相似三角形的判定定理证出△EGF∽△BDF；(2)根据相似三角形的性质结合中位线定理得出DF=23DG、AG=DG．20.【答案】解：(1)由图可得，客车的速度为：360÷6=60km/ℎ，货车的速度为：80÷2=40km/ℎ；(2)图中点E代表的实际意义是此时客车与货车相遇，设点E的横坐标为t，60t+40(t−2)=360，解得，t=4.4，即点E的横坐标为4.4．【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得客车和货车的速度；(2)根据图象可以写出点E代表的实际意义并写出点E的横坐标．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)如图1，⊙O为等腰△ABC的内切圆，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=6，在Rt△ABD中，AD=√102−62=8，设⊙O的半径为R，1 2×r×(AB+AC+BC)=∵S△ABC=12AD×BC，∴r=8×1210+10+12=3，答：等腰三角形中裁出最大的圆的半径为3cm；(2)如图2，正方形EFGH为等腰△ABC的最大内接正方形，作高AD交EH于M，设正方形的边长为xcm，由(1)得AD=8，则AM=8−x，∵EH//BC，∴△AEH∽△ABC，∴EHBC =AMAD，即x12=8−x8，解得x=245．答：等腰三角形中裁出最大的正方形的边长为245cm．【解析】(1)如图1，⊙O为等腰△ABC的内切圆，作AD⊥BC于D，利用等腰三角形的性质得BD=CD=6，利用勾股定理得AD=8，设⊙O的半径为R，利用切线的性质和三角形面积公式得到12×r×(AB+AC+BC)=12AD×BC，从而可求出r；(2)如图2，正方形EFGH为等腰△ABC的最大内接正方形，作高AD交EH于M，设正方形的边长为xcm，证明△AEH∽△ABC，利用相似比得到x12=8−x8，然后解方程即可．本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和正方形的性质．22.【答案】解：(1)∵k=3，∴y=x2−4x+2，令y=0，则x2−4x+2=0，解得x=2±√2，∴函数图象与x轴的交点坐标为(2−√2,0)，(2+√2,0)；(2)∵函数图象的对称轴与原点的距离为2，∴−−2(k−1)2×1=±2，解得k=3或−1，当对称轴为直线x=−2时，则k=−1，把x=−1代入得，y=−1，∴此时函数的最小值为−1；当对称轴为x=2时，则k=3，∵y=x2−4x+2=(x−2)2−2∴此时函数的最小值为−2；(3)由二次函数y=x2−2(k−1)x+2可知B(0,2)，开口向上，设二次函数图象上的一点P(x,y)，若满足0≤x≤4时，y≤2，则−−2(k−1)2≥2∴k≥3．【解析】(1)令y=0，得到关于x的方程，解方程即可；(2)分两种情况讨论求得即可；(3)由题意可知−−2(k−1)2≥2，解不等式即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和系数的关系，二次函数的最值，以及二次函数与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标适合解析式是关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAF=∠DCE=∠ADC=90°，∵DF=DE，∴Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)．(2)①如图，作NH⊥AB于H.设FH=a．∵Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)，∵∠ADF=∠CDE，∵∠ADF=∠DEF，∴∠ADF=∠EDF=∠CDE=30°，∴∠AFD=60°，∵∠NHF=90°，∴∠FNH=30°，∴HN=√3a，∵∠NAH=45°，∠AHN=90°，∴∠NAH=∠ANH=45°，∴HA=HN=√3a，∴AF=(1+√3)a，AD=√3AF=(3+√3)a，∴S2=12⋅AF⋅NH=12⋅(1+√3)a⋅√3a=3+√32a2，∵∠ADN=∠CDM，AD=DC，∠DAN=∠DCM=45°，∴△ADN≌△CDM(ASA)，∴S△ADN=S△DCM，∴S1=S△ADC−2S△ADN=12⋅[(3+√3)a]2−2×12⋅(3+√3)a⋅√3a=(9+6√3)a2，∴S2S1=3+√32a2(9+6√3)a2=√3−16．(3)如图，作NH⊥AB于H．∵∠FHN=∠FAD=90°，∴HN//AD，∴∠ADF=∠HNF，设tan∠ADF=tan∠FNH=k，设NH=AH=b，则FH=kb，∴AF=b+kb，∴AD=b+bkk =1+kkb，∴S2=12[(1+k)b]2，S1=S△ADC−2S△ADN=12(1+kkb)2−2×12⋅1+kkb⋅b，∵S2=2S1，∴12(1+k)b]2=2⋅[12(1+kkb)2−2×12⋅1+kkb⋅b]整理得：k2+2k−2=0，解得：k=√3−1或−√3−1(舍弃)，∴tan∠ADF=k=√3−1．【解析】(1)根据HL证明三角形全等即可．(2)①如图，作NH⊥AB于H.设FH=a.利用参数表示S2，S1即可．②如图，作NH⊥AB于H.易证∠ADF=∠HNF，设tan∠ADF=tan∠FNH=k，设NH= AH=b，则FH=kb，利用面积关系构建方程求出k即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020年中考数学第一次模拟考试(浙江)-数学(参考答案)

2020年中考数学第一次模拟考试【浙江卷】数学·参考答案11．a （a +b ）（a –b ） 12．4 13．15014．420°15．（0，3）16．2或17．【解析】22221 121x x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭ 2222221 21x x x x x x x x x x ⎛⎫+-=-÷ ⎪++++⎝⎭ ()()()222211 1x x x x x x xx -+⎛⎫+-=÷ ⎪++⎝⎭()()()()211 11x x xx x x -+=÷++ 11x =- 不等式组()2153211x x x -<⎧⎨--≥⎩，解得：13x -≤<，即1x =-，0，1，2，当1x =-，0，1时，原方程22221 121x x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭ 11x =-没有意义，则2x =时，原方程=111211x ==--． 18．【解析】（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40300=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人． 19．【解析】（1）在Rt △OPM 和Rt △OPN 中，∵OP OPOM ON =⎧⎨=⎩，∴Rt △OPM ≌Rt △OPN （HL ），∴∠POM =∠PON ．∴OP 为∠AOB 的平分线；（2）由（1）可知：小林的画法的依据是HL ，故答案为：H L ．20．【解析】（1）把2x =代入32y x =得3y =，∴()2,3A把()2,3A 代入k y x =得6k =，所以6y x=. （2）如图，∵2PA OA =，∴3OP OA =，∴()6,9P ，把6x =代入6y x=得1y =，∴()6,1B ，过点B 作BC x ∕∕轴，交OA 于点C ，把1y =代入32y x =得23x =，∴2,13C ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴216633BC =-=， ∴111638223OAB A S BC y =⋅⋅=⨯⨯=V . （3）()()2,3,6,9A P ∴所求区域内，26x <<，x 可取整数值为3，4，5把3x =分别代入32y x =和6y x =，得92y =，2y = 所以所求区域内，922y <<，y 可取整数值为3，4；同理可知4x =时，362y <<，y 可取整数值为2，3，4，5；5x =时，61552y <<，y 可取整数值为2，3，4，5，6，7；综上所述，整点个数总共12个.21．【解析】（1）证明：∵EF ∥AB ，BE ∥AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形．∵∠ABF =∠FBC +∠FCB ，∠AFB =∠FBC +∠FCB ， ∴∠ABF =∠AFB ，∴AB =AF ，∴▱ABEF 是菱形；（2）作DH ⊥AC 于点H ，∵1sin 2CBE ∠=，∴∠CBE =30°， ∵BE ∥AC ，∴∠1=∠CBE ，∵AD ∥BC ，∴∠2=∠1，∴∠2=∠CBE =30°， Rt △ADH 中，AH AD cos 243=⋅∠= DH =AD •sin ∠2=4， ∵四边形ABEF 是菱形， ∴CD =AB =BE =5，Rt △CDH中，CH 3==，∴3AC AH CH =+=．22．【解析】（1）设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c （a ≠0），由题意可得函数经过B （3，0），C （0，3），D （4，–5）三点，将三点坐标代入得：93031645a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以二次函数的解析式为y =–x 2+2x +3；（2）由题意得，当y =0时，–x 2+2x +3=0，解得：x 1=–1，x 2=3， ∴A 点坐标为（–1，0）， ∵B （3，0），C （0，3）， ∴AB =4，OC =3，S △ABC =4×3÷2=6，即△ABC 的面积是6；（3）设P 点的纵坐标为n ，∵S △ABP =12S △ABC ， ∴S △ABP =3，即12AB •|n |=3，AB =4，代入解得n =±32，∴32=﹣x 2+2x +3，解得：x或–32=﹣x 2+2x +3，解得：x，∴这样的点P 有4个，它们分别是（22+，32），（22，32），（22，﹣32），（22-，﹣32） 23．【解析】（1）解：延长CO 交⊙O 于K ，连接DK .∵CK 为⊙O 直径，∴∠CDK =90°，∴∠OCD +∠CKD =90°，∵AC⊥BD于E，∴∠BEC=90°，∴∠ACB+∠CBD=90°，∵∠CBD=∠CKD，∴∠ACB=∠OCD；（2）∵DF⊥AB于F，∴∠DFB=90°，∵AC⊥BD于E，∴∠AEB=90°，∴∠BAC+∠DBF=90°，∴∠BDF+∠DBF=90°，∴∠BDF=∠BAC，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC=∠BDF，∴∠DHC=∠DCH，∴DB垂直平分CH，∴BH=BC；（3）作EQ⊥EF交FD于Q，ON⊥AC于N，OM⊥BD于M，∵BC∥AD，∴∠BCA=∠DAC，∵∠BCA=∠ADB，∴∠DAC=∠ADB，∴△AED与△BEC都为等腰直角三角形，∵△AEF≌△DEQ，∴AF=QD=105，EF=EQ=55，∴FQ12102EF=，∴105FD=，勾股定理得AD=2AE=ED=12，∵BE：DE=1：3，∴BE=CE=4，∴BD=AC=16，∴BM=CN=8，∴OM=EN=4，∴ON=EM=4，∴OC=45。

浙江省杭州市2020版数学中考一模试卷B卷

浙江省杭州市2020版数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A . -3与B . 与C . 与D . 与2. （2分） (2017九上·夏津开学考) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·宁化月考) 如图，，∠1=54°，则∠2的度数为（）A . 36°B . 54°C . 126°D . 144°4. （2分） (2019八上·重庆月考) 点关于轴的对称点的坐标为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·咸宁) 下列算式中，结果等于a5的是（）A . a2+a3B . a2•a3C . a5÷aD . （a2）36. （2分）(2019·广州) 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）A .B .C . 10D . 87. （2分） (2018八上·昌图期末) 若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜08. （2分）(2020·西安模拟) 如图，在矩形中，，，点E在边CD上，且 .连接BE，将沿折叠，点C的对应点恰好落在边上，则m=（）A .B .C .D . 49. （2分）(2020·河池模拟) 如图，直线，，，则的度数是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九下·龙江期中) 如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数是（）．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2019·合肥模拟) 不等式的解集是________.12. （1分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，则tan∠1=________．13. （1分）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，5），D是AB 边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使点A恰好落在对角线OB上的E点处，若E点在反比例函数y= 的图象上，则k=________．14. （2分） (2019九上·道外期末) 在⊙O中，弦AB＝24cm ，圆心O到弦AB的距离为5cm ，则⊙O的半径为________cm ．三、解答题 (共11题；共67分)15. （2分） (2019七上·闵行月考) 计算: （结果不含负整数指数幂）16. （2分） (2020八下·沈阳期中) 解分式方程：﹣1＝17. （5分）(2019·慈溪模拟) 在4x4的方格纸中，△ABC的顶点都在格点上。

浙江省杭州市2020版数学中考一模试卷D卷

浙江省杭州市2020版数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）实数啊a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A . a＞0B . a+b＞0C . a-b＞0D . ab＜02. （2分）(2020·遵义模拟) 受新型冠状病毒的影响，在2020年3月14日起，我市417所高三初三学校，16.6万学生先后分住校类、部分住校类、走读类分批错时错峰返校，于3月16日正式开学.其中16.6万用科学记数法表示正确的是（）A . 1.66×105B . 16.6×105C . 1.66×106D . 1.66×1073. （2分） (2019九上·沭阳期中) 已知关于x的一元二次方程2x2﹣ x+m＝0有两个实数根，那么化简的结果为（）A . m﹣1B . 1﹣mC . ±（m﹣1）D . m+14. （2分）(2017·大冶模拟) 下列运算正确的是（）A . 3﹣1=﹣3B . =±3C . （ab2）3=a3b6D . a6÷a2=a35. （2分）如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·天台期中) 如图，已知∠ABC，①BD平分∠ABC；②DE=DF；③∠ABC+∠EDF=180°，以①②③中的两个作为条件，另一个作为结论，可以使结论成立的有几个（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）(2019·阜新) 商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差8. （2分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A . 10B . 8C . 4D . 49. （2分）(2020·淮南模拟) 两个全等的等腰直角三角形，斜边长为2，按如图放置，其中一个三角形45°角的项点与另一个三角形的直角顶点A重合，若三角形ABC固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F，设BF= CE= 则关于的函数图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·潢川模拟) 如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N的距离为3米，当竹竿A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算：﹣20++（﹣）﹣2﹣3tan60°+= ________12. （1分）不等式组的解集为________.13. （1分） (2019八上·合肥月考) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC ，ED∥BC ，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为________．14. （1分） (2019八上·东台期中) 如图，已知△ABC的周长是22，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于点D，且OD=3，则△ABC的面积是________.15. （1分） (2018九上·江干期末) 如图所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________．三、解答题 (共8题；共49分)16. （5分）(2017·南关模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中x=﹣4．17. （2分） (2019九上·汕头期末) 不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．18. （6分）(2020·常熟模拟) 如图，在四边形中，，，，，垂足为E.（1）求证：；（2）若，，求的长.19. （2分） (2019九上·青州期中) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走米到达斜坡上点D ，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．（1）求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度；（2）大树BC的高度约为多少米？20. （2分） (2019九上·兰州期末) 如图，点在反比例函数的图象在第二象限内的分支上，轴于点，是原点，且的面积为．试解答下列问题：（1）比例系数 ________；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当时，写出的取值范围．21. （10分）(2017·义乌模拟) 甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式________；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？22. （7分） (2019八下·交城期中)（1）如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG，BF⊥AG,垂足分别为点E，F.求证：；（2）在图1的基础上，若过点C作CH⊥DE,垂足为点H，连接AH，CF，如图2.求证：四边形AFCH为平行四边形.23. （15分） (2019九上·海陵期末) 如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=2 cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形.（1）求证△AEF∽△BCE；（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B运动过程中，点H移动的距离.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共49分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

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2020年杭州下城区初三一模试卷
数学
考生知
1、本试卷满分120分，考试时间100分钟
2答题前，在答题纸上写姓名和准考证号
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明试题卷
一、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.最接近√7的整数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.下列计算结果是正数的是（）
A.1-2
B.-π＋3
C.（-3）×(−5)2
D.|−√5|÷5
3.若点A （1-m ，2）与点B （-1，n ）关于y 轴对称，则m ＋n ＝（）
A.2
B.0
C.-2
D.-4
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）
A.平均数，方差
B.中位数，方差
C.中位数，众数
D.平均数，众数
5.在Rt △ABC 中，若∠ACB ＝90°，tanA ＝1
2，则sinB=（） A 12B.√32 C.√55 D.2√55
6.若a ＜0＜b ，则( )
A.1-a ＜1-b
B.a ＋1＜b-1
C.a 2＜b 2
D.a 3＜a 2b
7.为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加.据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元.若3，4月平均每月的增长率为x ，则（）
A.200（1＋x ）＝500
B.200（1＋x ）＋200+(1+x )2＝500
C.200（1＋x ）2＝500
D.200＋200（1＋x ）＋200（1＋x ）2＝500
8.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠C ，将△ABC 绕点B 逆时针旋转得△DBE ，点E 在AC 上，若ED ＝3，EC ＝1，则EB ＝（）
A.√3B 32 C.√3+12
D.2
9.已知二次函数y＝a（x＋1）（x-m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x-1时，y随x的增大而增大，（）
A.若图象经过点（0，1），则-1
2
＜a＜0
B.若x＞时，则y随x的增大而增大
C.若（-2020，y1）,（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2
D.若图象上两点（1
4，y1）（1
4
＋n，y2）对一切正数n,总有y1＞y2，则3
2
≤m＜2.
10.如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD.已知OD⊥AC于点E，AB＝2.下列结论:
①AD2＋BC2＝4m②sin∠DAC=PC
PB
③若AC＝BD，则DE＝OE，④若点P为BD的中点，则DE＝
2OE.其中确的是（）
A.①②③
B.②③④
C.③④
D.②④
二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分
11.若√x+1有意义，则x的取值范围是________.
12.一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为________.
13.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3
于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O.若AD＝DF，OA＝OD，则AB
EF
=________.
14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以
CD为直径的⊙与AB相切于点E.若弧DE的长为1
3
π，则阴影部分的面
积________.（保留π）
15.函数y＝（3-m）x＋n（m，n为常数，m≠3），若2m＋n＝1，
当-1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝________.
16.如图，在矩形ABCD中，点E是边DC上一点连结BE，将△BCE沿BE对折，点C落在边AD上点F处，BE与对角线AC交于点M，连结FM.若FM∥CD，BC＝4.则AF＝_______.
三、解答题:本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤
17.某校艺术节共开展了四项活动:器乐（A），舞蹈（B），绘画C），
唱歌（D），每名学生只能参加一项活动.学校对学生所选的
项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图
请结合图中所给信息，解答下列问题:
（1）本次调查的学生共有_______.人
（2）补全条形统计图.
（3）该校共有500名学生，请估计选择“绘画”的学生有多少人？
18.（本题满分8分）
解分式方程1−x
x−2=1
2−x
−2圆圆的解答如下:
解:去分母，得1-x＝-1-2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解
∴原方程的解为x＝4
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答
19.如图，已知AC∥DF，点B在AC上，点E在DF上，连结AE，BD相交于点P，连结CE，BF 相交于点Q，若AB=EF，BC=DE
（1）求证:四边形BPEQ为平行四边形
（2）若DP＝2BP，BF＝3，CE＝6.求证:四边形BPEQ为菱形
20.（本题满分10分）
如图，已知一次函数y1＝ax＋b（a≠0）与反比例函数y2＝k
x
（k＞0），两函数图象交于（4，1），（-2，n）两点.
（1）求a，k的值
（2）若y2＞y1＞0，求x的取值范围
21.如图，在正方形ABCD中，点E在DC边上（不与点C，
点D重合），点G在AB的延长线上，连结EG，交边BC于点F，且EG＝AG，连结AE，AF 设∠AED＝a，∠GFB＝β
（1）求a，β之间等量关系
（2）若△ADE≌△ABF，AB＝2，求BG的长
22.设一次函数y1＝x＋a＋b和二次函数y2＝x（x＋a）＋b.
（1）若y1，y2的图象都经过点（-2，1），求这两个函数的表达式
（2）求证:y1，y2的图象必有交点
（3）若a＞0，y1，y2的图象交于点（x1，m），（x2，）（x1＜x2），设（x3，n）为y2图象上一点（x3≠x2），求x3-x1的值.
23.如图，等腰△ABC两腰AB，AC分别交⊙O于点D，E，点A在⊙O外，点B，C在⊙O上（不与D，E重合），连结BE，DE.已知∠A＝∠EBC
设BC
AB
＝k（0＜k＜1）.
（1）若∠A＝50°，求弧DE的度数
（2）若k＝2
3，求sΔBDE
sΔABC
的值
（3）设△ABC，△ADE，△BEC的周长分别为C1，C2，C3求证:1
＜C1+C2
C ≤5
4。