浙江省杭州市下城区2020年初三一模数学试卷

2020年杭州下城区初三一模试卷

数学

考生知

1、本试卷满分120分，考试时间100分钟

2答题前，在答题纸上写姓名和准考证号

3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明 试题卷

一、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.最接近√7的整数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.下列计算结果是正数的是（）

A.1-2

B.-π＋3

C.（-3）×(−5)2

D.|−√5|÷5

3.若点A （1-m ，2）与点B （-1，n ）关于y 轴对称，则m ＋n ＝（）

A.2

B.0

C.-2

D.-4

下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

A.平均数，方差

B.中位数，方差

C.中位数，众数

D.平均数，众数

5.在Rt △ABC 中，若∠ACB ＝90°，tanA ＝1

2，则sinB=（） A 12B.√32 C.√55 D.2√55

6.若a ＜0＜b ，则( )

A.1-a ＜1-b

B.a ＋1＜b-1

C.a 2＜b 2

D.a 3＜a 2b

7.为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加.据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元.若3，4月平均每月的增长率为x ，则（）

A.200（1＋x ）＝500

B.200（1＋x ）＋200+(1+x )2＝500

C.200（1＋x ）2＝500

D.200＋200（1＋x ）＋200（1＋x ）2＝500

8.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠C ，将△ABC 绕点B 逆时针旋转得△DBE ，点E 在AC 上，若ED ＝3，EC ＝1，则EB ＝（ ）

A.√3B 32 C.√3+12

D.2

9.已知二次函数y＝a（x＋1）（x-m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x-1时，y随x的增大而增大，（）

A.若图象经过点（0，1），则-1

2

＜a＜0

B.若x＞时，则y随x的增大而增大

C.若（-2020，y1）,（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2

D.若图象上两点（1

4，y1）（1

4

＋n，y2）对一切正数n,总有y1＞y2，则3

2

≤m＜2.

10.如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD.已知OD⊥AC于点E，AB＝2.下列结论:

①AD2＋BC2＝4m②sin∠DAC=PC

PB

③若AC＝BD，则DE＝OE，④若点P为BD的中点，则DE＝

2OE.其中确的是（）

A.①②③

B.②③④

C.③④

D.②④

二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分

11.若√x+1有意义，则x的取值范围是________.

12.一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为________.

13.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3

于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O.若AD＝DF，OA＝OD，则AB

EF

=________.

14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以

CD为直径的⊙与AB相切于点E.若弧DE的长为1

3

π，则阴影部分的面

积________.（保留π）

15.函数y＝（3-m）x＋n（m，n为常数，m≠3），若2m＋n＝1，

当-1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝________.

16.如图，在矩形ABCD中，点E是边DC上一点连结BE，将△BCE沿BE对折，点C落在边AD上点F处，BE与对角线AC交于点M，连结FM.若FM∥CD，BC＝4.则AF＝_______.

三、解答题:本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤

17.某校艺术节共开展了四项活动:器乐（A），舞蹈（B），绘画C），

唱歌（D），每名学生只能参加一项活动.学校对学生所选的

项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图

请结合图中所给信息，解答下列问题:

（1）本次调查的学生共有_______.人

（2）补全条形统计图.

（3）该校共有500名学生，请估计选择“绘画”的学生有多少人？

18.（本题满分8分）

解分式方程1−x

x−2=1

2−x

−2圆圆的解答如下:

解:去分母，得1-x＝-1-2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解

∴原方程的解为x＝4

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答

19.如图，已知AC∥DF，点B在AC上，点E在DF上，连结AE，BD相交于点P，连结CE，BF 相交于点Q，若AB=EF，BC=DE

（1）求证:四边形BPEQ为平行四边形

（2）若DP＝2BP，BF＝3，CE＝6.求证:四边形BPEQ为菱形

20.（本题满分10分）

如图，已知一次函数y1＝ax＋b（a≠0）与反比例函数y2＝k

x

（k＞0），两函数图象交于（4，1），（-2，n）两点.

（1）求a，k的值

（2）若y2＞y1＞0，求x的取值范围

21.如图，在正方形ABCD中，点E在DC边上（不与点C，

点D重合），点G在AB的延长线上，连结EG，交边BC于点F，且EG＝AG，连结AE，AF 设∠AED＝a，∠GFB＝β

（1）求a，β之间等量关系

（2）若△ADE≌△ABF，AB＝2，求BG的长