2误差理论(第二章第三节粗大误差)-2015版教程

1 n x xi n 1 i 1
i j
特点：首先剔除一个可疑的测得值，然后按 t 分布检验被剔除的值是否是
v

i 1 i j
n
2 i
并求得测量列的标准差(计算时不包括 vj xj x )： n2 根据测量次数n 和选取的显著度 ，即可由表2-12查得 t 分布的检验系数K (n, )。 若 x j x K 则认为测量值 x j 含有粗大误差，剔除 x j 是正确的，否则认为 x j 不含有粗大误 差，应予保留。
则 因
K 2.24 0.016 0.036 x8 x 20.30 20.411 0.111 0.036
故第八组测量值含有粗大误差，应予剔除。 然后对剩下的14个测得值进行判别，可知这些测得值不再含有粗大误差。
第三节 粗大误差
（三）格拉布斯准则
n vi xi x
• 3σ准则只宜用于重复测量次数较多（有的资料推荐测量 次数n>50）的重要测量中。
第三节 粗大误差
（二）罗曼诺夫斯基准则（ t 检验准则）
前提条件：当测量次数较少时，按t分布判断系统误差较为合理
三、粗大误差的统计判别方法
含有粗大误差。 设对某量作多次等精度测量，得x1 , x2 , …, xn ，若认为测量值xj 为可疑数据，将 其剔除后计算平均值为(计算时不包括 x j ) ：
表2-11
第三节 粗大误差
三、粗大误差的统计判别方法
由表2-11可得 x 20.404

0.01496 0.033 n 1 14 3 3 0.033 0.099
i 1
v
n
2 i

根据3σ准则，第八测得值的残余误差为：
v8 0.104 0.099
即它含有粗大误差,故将此测得值剔除。再根据剩下的14个测得值重新计算 ，得： x ' 20.411
第三节 粗大误差
三、粗大误差的统计判别方法
例2-19 试判断例2-18中是否含有粗大误差。
第三节 粗大误差
三、粗大误差的统计判别方法
解：首先怀疑第八组测得值含有粗大误差，将其剔除。然后根据剩下的14 个测量值计算平均值和标准差，得：
x 20.411, 0.016 选取显著度 a 0 ，已知 .05 n＝15，查表2-12得： K (15,0.05) 2.24
《误差理论与数据处理》
第3页
第三节 粗大误差
一、粗大误差产生的原因
定义：
超出在规定条件下预期的误差。是测量过程中操作 者的偶然失误或环境的突发干扰造成的。明显歪曲测 量结果。
或称为“异常值” （abnormal value)。
• 对已确知是在受到外界不正常干扰下测得的数据，或经查 是错读、错记的数据，则应舍弃。
第三节 粗大误差
三、粗大误差的统计判别方法
测量中出现的随机误差大多服从正态分布，由正态 分布的单峰性和有界限可知，大误差出现的机会很 少（对有限次测量而言，可看做小概率事件） 粗大误差统计判别方法的基本依据：
• 给定一置信概率（如99%）； • 确定其随机误差的分布范围； • 凡超出这个范围的误差，就认为是不属于正常测量条件 下测量值所含有的随机误差，而应视为粗大误差予以剔 除。

v
i 1
nБайду номын сангаас
'2 i
n 1

0.003374 0.016 13
由表2-11知，剩下的14个测得值的残余误差均满足 测得值不再含有粗大误差。
,故可以认为这些 vi' 3 0.048
第三节 粗大误差
三、粗大误差的统计判别方法
• 特点：
• 3σ准则比较保守，因为在测量次数有限时，出现在靠近 ±3σ界限处的数据极少，除非有较大的粗大误差，否则|v| ＞3σ而导致数据被剔除的可能性很小。 • 在测量次数小于10次时， 3σ准则失效。为什么？
•为什么每次只能剔除一个vi最大的测值作为粗大误差？一次剔除两个行不行？
•若vi绝对值最大的测量值同时有两个相同怎么办？
第三节 粗大误差
三、粗大误差的统计判别方法
例2-18 对某量进行15次等精度测量，测得值如下表2-11所列，设这些测得值 已消除了系统误差，试判别该测量列中是否含有粗大误差的测得值。
重庆大学 光电工程学院 本科课程
误差理论与数据处理
李伟红 副教授
2015/5/1
第二章 误差的基本性质与处理
第一节 第二节 第三节 第四节 随机误差 系统误差 粗大误差 测量结果的数据处理
《误差理论与数据处理》
第2页
第三节 粗大误差
一、粗大误差产生的原因 二、可疑值处理的基本原则 二、粗大误差的统计判别方法 三、防止与消除粗大误差的方法
第三节 粗大误差
三、粗大误差的统计判别方法
（一） 3σ 准则(莱以特准则)
前提条件：测量次数充分大，不会含有系统误差。
, xn 对某量等精度测量n次，得测得值 x1 , x2 ,莱以特准则认为：
如果某测得值的残余误差的绝对值大于三倍的标准差时，即
vi 3
则认为它含有粗大误差，应予剔除。
课堂问题讨论：
② 客观外界条件的原因
测量条件意外地改变（如机械 冲击、外界振动、电磁干扰 等）。
第三节 粗大误差
二、可疑值处理的基本原则
两个错误做法：
• 凭主观臆断，轻易地剔除主观认定为反常的数据，从而 人为地使测得数据一致起来；
• 不敢舍弃任一个测得数据，一概当作是正常信息。
处理原则：
• • • • 直观判断、及时处理 增加测量次数、继续观察 用统计的方法继续判断 保留不剔、确保安全
三、粗大误差的统计判别方法
设对某量作多次等精度独立测量，得 x1 , x2 , xn ，当 xi 服从正态分布时, 1 计算得 x x

v
2
( n 1)
按大小顺序排列成顺序统计量，而
• 但不能在不知原因的情况下，不加分析就轻易舍弃测量列 中最大或最小的数据，这样可能造成错觉。
对数据中异常值的正确判断与处理，是获得客观的测量结果的重要方法
第三节 粗大误差
一、粗大误差产生的原因
产生粗大误差的原因是多方面的，大致可归纳为： ① 测量人员的主观原因
测量者工作责任感不强、工作 过于疲劳、缺乏经验操作不当， 或在测量时不小心、不耐心、 不仔细等，造成错误的读数或 记录。