第4讲 自由落体运动和竖直上抛运动专题
2022物理第一章直线运动第四节自由落体和竖直上抛运动学案
第四节自由落体和竖直上抛运动1．物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。
2．物体只在重力的作用下，以某一初速度沿竖直t向上抛出的运动叫做竖直上抛运动例某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子。
不考虑空气阻力，取g＝10 m/s2。
求：(1)石子上升的最大高度及回到抛出点所用的时间;（2）石子抛出后到达距抛出点下方20 m处所需的时间.【解析】解法一：(1)上升过程为匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v0＝20 m/s,a1＝－g,v＝0，根据匀变速直线运动公式v2－v20＝2ax，v＝v0＋at得石子上升的最大高度H＝错误!＝错误!＝错误!m＝20 m上升时间t1＝错误!＝错误!＝错误!s＝2 s下落过程为自由落体运动，取竖直向下为正方向。
v0′＝0，a2＝g，回到抛出点时，x1＝H，根据自由落体运动规律得下落到抛出点的时间t2＝错误!＝错误!s＝2 st＝t1＋t2＝4 s所以最大高度H＝20 m,从抛出点抛出到回到抛出点所用时间为4 s。
(2）到达抛出点下方20 m处时,x2＝40 m，从最高点下落到抛出点下方20 m处所需的时间t2′＝错误!＝错误!s＝2错误!st′＝t1＋t2′＝（2＋2错误!) s所以石子抛出后到达距抛出点下方20 m处所需的时间为（2＋2错误!）s。
解法二:(1）全过程分析，取竖直向上为正方向，v0＝20 m/s,a ＝－g，到达最大高度时v＝0，回到原抛出点时x1＝0，落到抛出点下方20 m处时x＝－20 m，由匀变速直线运动公式得最大高度H＝错误!＝错误!＝错误!m＝20 m回到原抛出点时，x1＝v0t1－错误!gt错误!，t1＝错误!＝错误!s＝4 s (2)到达距抛出点下方20 m处时，x＝v0t2－错误!gt错误!，代入数据得－20＝20t2－错误!×10t错误!解得错误!【答案】(1)20 m，4 s(2)(2＋2错误!）s1．某人估测一城墙高度，从城墙顶静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落地，由此可知城墙高多少(重力加速度g 取10 m/s2）（）A．10 m B．20 mC．30 m D．40 m2．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H。
自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题课件——2025届高三数学一轮复习
第3讲
高考总复习
自由落体运动和竖直上抛运动
多过程问题
考点一
自由落体运动和竖直上抛运动
强基础•固本增分
自由落体运动和竖直上抛运动
本质为匀变速直线运动
静止
gt
1 2
gt
2
2gh
向上
重力
v0-gt
1 2
v0t- gt
2
-2gh
√
×
×
√
提示 一颗砂粒下落过程中第 2 个 0.1 s 内的
位移大小为
典题3 (2024贵州毕节模拟)某次蹦床比赛中,运动员双脚离开蹦床后竖直
向上运动,把上升过程分为等距的三段,运动员从下至上运动过程中,依次
经历三段位移的时间记为t1、t2、t3。则t1∶t2∶t3最接近(
A.3∶6∶10
B.3∶4∶10
C.3∶6∶20
B)
D.3∶4∶20
解析 根据逆向思维,将向上的运动逆向看为向下的初速度为 0 的匀加速直
线运动,则有
t3=
2ℎ
,t2=
1
1
2
h= 3 ,2h=
2
2
4ℎ
−
2ℎ
,t1=
≈3∶4∶10,故选 B。
6ℎ
2 + 3
−
2
1
,3h=
2
1 + 2 + 3 2 ,解得
4ℎ
,则 t1∶t2∶t3=
√3-√2 ∶ √2-1 ∶1
典题4 (多选)从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体,g取
B.12.5 m
C.11.25 m
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动自由落体运动是指物体只受重力作用，从静止开始或以某个初速度投掷，沿竖直方向自由下落的运动。
竖直上抛运动是指物体以某个初速度投掷，克服重力作用沿竖直方向上升的运动。
这两种运动是物理学中重要的基础知识点，在本文中将对其进行详细解析。
一、自由落体运动自由落体运动的特点是物体只受重力作用，竖直方向运动的加速度恒定。
在忽略空气阻力的情况下，自由落体运动的加速度等于重力加速度。
自由落体运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = 1/2gt²其中，h表示物体下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = 2gh根据以上公式，我们可以计算出自由落体运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
二、竖直上抛运动竖直上抛运动的特点是物体受到向下的重力作用，同时以初速度向上运动。
相对于自由落体运动，竖直上抛运动的加速度方向与速度方向相反。
竖直上抛运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = u - gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，u表示物体的初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = ut - 1/2gt²其中，h表示物体上升或下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = u² - 2gh根据以上公式，我们可以计算出竖直上抛运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
三、自由落体运动与竖直上抛运动的比较自由落体运动与竖直上抛运动在物理学中有着重要的应用和意义。
它们具有以下区别：1. 运动方向：自由落体运动是向下运动，而竖直上抛运动是向上运动。
2. 初速度：自由落体运动的初速度通常为0，而竖直上抛运动的初速度可以是任意值。
3. 运动轨迹：自由落体运动的运动轨迹是抛物线，而竖直上抛运动的运动轨迹也是抛物线，但与自由落体运动相反。
4. 时间关系：自由落体运动的时间是从物体开始下落到触地停止的时刻，而竖直上抛运动的时间是从物体开始上升到最高点再下落到触地停止的时刻。
自由落体和竖直上抛运动教案
自由落体和竖直上抛运动教案第一章：自由落体运动1.1 学习目标了解自由落体运动的定义和特点掌握自由落体运动的公式和计算方法能够运用自由落体运动的原理解决实际问题1.2 教学内容自由落体运动的定义和特点自由落体运动的公式：h = 1/2 g t^2，v = g t，h = v^2 / (2 g) 自由落体运动的计算方法：时间、位移、速度的计算实际问题举例：自由落体运动的应用1.3 教学活动引入自由落体运动的定义和特点，引导学生思考自由落体运动的特点是什么讲解自由落体运动的公式和计算方法，引导学生理解和记忆公式举例讲解实际问题，让学生尝试解决类似问题1.4 作业与评估布置练习题，让学生运用自由落体运动的公式和计算方法解决实际问题对学生的作业进行评估，检查学生对自由落体运动的掌握程度第二章：竖直上抛运动2.1 学习目标了解竖直上抛运动的定义和特点掌握竖直上抛运动的公式和计算方法能够运用竖直上抛运动的原理解决实际问题2.2 教学内容竖直上抛运动的定义和特点竖直上抛运动的公式：v = u g t，h = u t 1/2 g t^2，v^2 = u^2 2 g h竖直上抛运动的计算方法：时间、位移、速度的计算实际问题举例：竖直上抛运动的应用2.3 教学活动引入竖直上抛运动的定义和特点，引导学生思考竖直上抛运动的特点是什么讲解竖直上抛运动的公式和计算方法，引导学生理解和记忆公式举例讲解实际问题，让学生尝试解决类似问题2.4 作业与评估布置练习题，让学生运用竖直上抛运动的公式和计算方法解决实际问题对学生的作业进行评估，检查学生对竖直上抛运动的掌握程度第三章：自由落体和竖直上抛运动的比较3.1 学习目标了解自由落体运动和竖直上抛运动的异同点能够运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题3.2 教学内容自由落体运动和竖直上抛运动的异同点自由落体运动和竖直上抛运动的公式和计算方法的比较实际问题举例：自由落体运动和竖直上抛运动的应用3.3 教学活动引导学生思考自由落体运动和竖直上抛运动的异同点讲解自由落体运动和竖直上抛运动的公式和计算方法的比较举例讲解实际问题，让学生尝试解决类似问题3.4 作业与评估布置练习题，让学生运用自由落体运动和竖直上抛运动的原理解决实际问题对学生的作业进行评估，检查学生对自由落体运动和竖直上抛运动的掌握程度第四章：自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的应用4.1 学习目标了解自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的应用能够运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题4.2 教学内容自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的应用举例自由落体和竖直上抛运动原理的实际应用4.3 教学活动举例讲解自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的应用引导学生尝试解决实际问题，运用自由落体和竖直上抛运动原理4.4 作业与评估布置练习题，让学生运用自由落体和竖直上抛运动原理解决实际问题对学生的作业进行评估，检查学生对自由落体和竖直上抛运动的掌握程度第五章：总结与复习5.1 学习目标总结自由落体和竖直上抛运动的主要内容和知识点巩固自由落体和竖直上抛运动的原理和计算方法5.2 教学内容总结自由落体和竖直上抛运动的主要内容和第六章：实验探究自由落体和竖直上抛运动6.1 学习目标理解实验在探究自由落体和竖直上抛运动中的重要性学会设计实验来验证自由落体和竖直上抛运动的规律能够分析实验数据，得出合理的结论6.2 教学内容实验目的：验证自由落体和竖直上抛运动的规律实验原理：运用物理学原理和实验设备来探究运动规律实验步骤：设计实验方案，进行实验操作，记录数据实验数据分析：运用数学方法处理实验数据，得出结论6.3 教学活动讲解实验目的和原理，让学生理解实验的重要性引导学生设计实验方案，进行实验操作，并记录数据教授实验数据分析的方法，帮助学生得出合理的结论6.4 作业与评估布置实验报告，要求学生详细记录实验过程和数据处理对学生的实验报告进行评估，检查学生对实验的理解和操作能力第七章：自由落体和竖直上抛运动的数值模拟7.1 学习目标了解数值模拟在自由落体和竖直上抛运动中的应用学会使用数值模拟软件来模拟自由落体和竖直上抛运动能够分析模拟结果，验证运动规律7.2 教学内容数值模拟的概念和应用自由落体和竖直上抛运动的数值模拟方法模拟软件的使用和操作模拟结果的分析与验证7.3 教学活动引入数值模拟的概念，讲解其在物理学中的应用引导学生使用模拟软件进行自由落体和竖直上抛运动的模拟教授模拟结果的分析方法，帮助学生验证运动规律7.4 作业与评估布置模拟作业，要求学生使用软件进行自由落体和竖直上抛运动的模拟对学生的模拟作业进行评估，检查学生对模拟方法和结果的分析能力第八章：自由落体和竖直上抛运动的实际案例分析8.1 学习目标了解自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的实际案例学会分析实际案例中的运动规律和原理能够运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题8.2 教学内容自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的实际案例分析实际案例中的运动规律和原理运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题8.3 教学活动讲解自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的实际案例引导学生分析实际案例中的运动规律和原理教授如何运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题8.4 作业与评估布置案例分析作业，要求学生分析实际案例中的运动规律和原理对学生的案例分析作业进行评估，检查学生对实际案例的分析能力第九章：自由落体和竖直上抛运动的拓展应用9.1 学习目标了解自由落体和竖直上抛运动在其他领域的应用学会运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决其他问题能够运用自由落体和竖直上抛运动的原理进行创新性思考9.2 教学内容自由落体和竖直上抛运动在其他领域的应用运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决其他问题培养学生的创新性思考能力9.3 教学活动讲解自由落体和竖直上抛运动在其他领域的应用引导学生运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决其他问题鼓励学生进行创新性思考和讨论9.4 作业与评估布置拓展应用作业，要求学生运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决其他问题对学生的拓展应用作业进行评估，检查学生对自由落体和竖直上抛运动的掌握程度第十章：总结与复习10.1 学习目标总结自由落体和竖直上抛运动的主要内容和知识点巩固自由落体和竖直上抛运动的原理和计算方法10.2 教学内容总结自由落体和竖直上抛运动的主要内容和知识点复习自由落体和竖直上抛运动的原理和计算方法10.3 教学活动引导学生总结自由落体和重点和难点解析1. 自由落体运动和竖直上抛运动的定义和特点是学生理解的基础，对于这两个概念的混淆和误解需要重点关注。
2024届高考物理微专题：自由落体运动和竖直上抛运动
微专题3自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用于自由落体运动.2.竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正负号．1．(2023·河南濮阳市高三摸底)某同学想测一细绳的长度，手头没有刻度尺，只有停表，他找来两个相同的小球A和B，在楼顶自由释放小球A，测得小球的下落时间约2s．把A和B 两小球分别拴在细绳两端，手持A球，小球B自然下垂，小球A再次由第一次位置自由释放后，测得两球的落地时间差约为1s，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则细绳的长度约为() A．20m B．15m C．10m D．5m答案B解析设楼顶距地面高度为h，细绳长度为L，A自由释放过程，由自由落体运动规律h＝12gt12，细绳拴上两球后，有12gt12－12g(t1－1)2＝L，联立可解得L＝15m，故选B.2.如图所示，A、B两个质量不同的小球从同一地点的不同高度处做自由落体运动，结果同时到达地面，下列有关两球运动情况的描述合理的是()A．若m A>m B，则两球可能同时释放B．若m A>m B，则B球可能比A球先释放C．若m A<m B，则两球落地时速度大小可能相等D．不管两球质量关系怎样，A球一定比B球先释放答案D解析两球均做自由落体运动，则下落的加速度与质量无关，均为g，根据t＝2hg，可知A球在空中下落时间较长，又因为两球同时落地，则不管两球质量关系怎样，A球一定比B球先释放，选项D正确，A、B错误．小球落地时的速度大小v＝2gh，则不管两球质量关系怎样，落地时一定有v A>v B，选项C错误．3．(2023·江苏省南京师大附中高三检测)升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．螺钉松脱后做自由落体运动B．矿井的深度为45mC．螺钉落到井底时的速度大小为40m/sD．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16s答案D解析螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，A错误；规定向下为正方向，根据v＝－v0＋gt，螺钉落到井底时的速度大小v＝－5m/s＋10×4m/s＝35m/s，C错误；螺钉下降的距离h1＝－v0t＋12gt2＝－5×4m＋12×10×42m＝60m，因此井深h＝v0t＋h1＝80m，B错误；螺钉随升降机从井底出发到落回井底的时间与升降机从井底升到井口的时间相同为t′＝hv0＝16s，D正确．4．建筑工人常常徒手抛砖块，地面上的工人以10m/s的速度竖直向上间隔1s连续两次抛砖，每次抛一块，楼上的工人在距抛砖点正上方3.75m处接砖，g取10m/s2，空气阻力不计，则楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为()A．1s B．2s C．3s D．4s答案B解析研究第一块砖h＝v0t＋12(－g)t2，即3.75＝10t－5t2，解得t1＝0.5s，t2＝1.5s，分别对应第一块砖上升过程和下降过程，根据题意第二块砖到达抛砖点正上方3.75m处的时间为t3＝1.5s，t4＝2.5s，楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为Δt＝t4－t1＝2s，故选B.5．物体从某高处自由下落，下落过程中经过一个高为5m的窗户，窗户的上边缘距释放点为20m，已知它在落地前1s内共下落45m，g＝10m/s2，物体可视为质点，下列说法中正确的有()A．物体落地前2s内共下落80mB．物体落地时速度为45m/sC．物体下落后第1s内、第2s内、第3s内，每段位移之比为1∶2∶3D．物体经过窗户所用的时间为(5－3)s答案A解析设下落时间为t ，最后1s 内的位移可以表示为x ＝12gt 2－12g (t －1)2＝45m ，解得t ＝5s ，根据自由落体运动规律可得：落地前2s 内共下落的高度为h ＝12gt 2－12g (t －2)2＝12×10×52m－12×10×(5－2)2m ＝80m ，故A 正确；根据速度与时间的关系可知落地的速度为v ＝gt ＝10×5m/s ＝50m/s ，故B 错误；自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以在连续相等的时间内，即下落后第1s 内、第2s 内、第3s 内，每段位移之比为1∶3∶5，故C 错误；设物体到达窗户的上边缘的时间为t 1，则h 1＝12gt 12，可得t 1＝2h 1g＝2×2010s ＝2s ，设物体到达窗户的下边缘的时间为t 2，则t 2＝2h 2g＝2× 20＋510s ＝5s ，所以物体经过窗户所用的时间为Δt ＝t 2－t 1＝(5－2)s ，故D 错误．6．(多选)将一个物体在t ＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t ＝0.8s 时刻物体的速度大小变为8m/s(不计空气阻力，g 取10m/s 2)，则下列说法不正确的是()A ．物体一定是在t ＝3.2s 时回到抛出点B ．t ＝0.8s 时物体的运动方向可能向下C ．物体的初速度一定是20m/sD ．t ＝0.8s 时物体一定在初始位置的下方答案BCD解析根据自由落体规律有v ＝gt ＝10×0.8m/s ＝8m/s ，则t ＝0.8s 时，物体的速度大小变为8m/s ，即物体此时的运动方向不可能向下，物体应该处于上升过程，此时物体一定在初始位置的上方，所以B 、D 错误；根据竖直上抛运动规律有v ＝v 0－gt ，解得v 0＝v ＋gt ＝8m/s ＋10×0.8m/s ＝16m/s ，所以C 错误；根据竖直上抛运动规律有，物体回到抛出点的时间为t ＝2v 0g＝2×1610s ＝3.2s ，所以A 正确．7．物块以8m/s 的速度在光滑水平面上做匀速直线运动，某时刻对物块施加一恒力F 使其做匀变速直线运动，此后物块在3s 内的位移和5s 内的位移相同，则下列说法正确的是()A ．物块运动的加速度大小为4m/s 2B ．物块在第1s 内和第3s 内的位移大小之比为7∶3C ．物块在0～8s 内的平均速率为0D ．物块在0～8s 内的平均速度不为0答案B解析根据对称性，物块在4s 末速度减为0，加速度为a ＝vt＝2m/s 2，选项A 错误；正方向的匀减速可以看成反方向加速度大小不变的匀加速，物块在第1s 内和第3s 内的位移大小之比为7∶3，选项B 正确；物块在8s 内的位移为0，但路程不为0，根据平均速度和平均速率的概念，物块在8s 内的平均速率不为0，平均速度为0，选项C 、D 错误．8．(多选)(2023·宁夏青铜峡市开学测试)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5m/s 2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m 时，下列说法正确的是()A ．物体运动时间可能为1sB ．物体运动时间可能为3sC ．物体运动时间可能为(2＋7)sD ．物体此时的速度大小一定为5m/s 答案ABC解析以沿斜面向上为正方向，v 0＝10m/s ，a 1＝－5m/s 2，当物体的位移向上，且为7.5m时，x 1＝7.5m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 1＝3s 或t 2＝1s ，故A 、B 正确；当物体的位移向下，且为7.5m 时，x 2＝－7.5m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 3＝(2＋7)s 或t 4＝(2－7)s(舍去)，故C 正确；由速度公式v ＝v 0＋at ，解得v 1＝－5m/s 或v 2＝5m/s 或v 3＝－57m/s ，故D 错误．9.t ＝0时，将小球a 从地面以一定的初速度竖直上抛，t ＝0.3s 时，将小球b 从地面上方某处静止释放，最终两球同时落地．a 、b 在0～0.6s 内的v －t 图像如图所示．不计空气阻力，重力加速度g ＝10m/s 2，下列说法正确的是()A ．小球a 抛出时的速率为12m/sB ．小球b 释放的高度为0.45mC ．t ＝0.6s 时，a 、b 之间的距离为2.25mD ．从t ＝0.3s 时刻开始到落地，a 相对b 做匀速直线运动答案D解析由v －t 图像可知，a 球经0.6s 到达最高点，则抛出时的速率为v 0a ＝gt ＝10×0.6m/s＝6m/s ，故A 错误；由对称性可知小球a 落地时间为1.2s ，两球同时落地，则小球b 从释放到落地的时间为t b ＝1.2s －0.3s ＝0.9s ，则小球b 释放的高度为h b ＝12gt b 2＝12×10×0.92m＝4.05m，故B错误；t＝0.6s时，a到达最高点，距离地面的高度为h a1＝12×10×0.62m＝1.8m，b距离地面的高度为4.05m－12×10×0.32m＝3.6m，此时a、b之间的距离为1.8m，故C错误；从t＝0.3s时刻开始到落地，两物体的加速度相同，则a相对b做匀速直线运动，故D正确．10．(多选)如图所示，长度为0.55m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球(可视为质点)．在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，取g＝10m/s2)()A．2.3m/s B．2.6m/s C．2.9m/s D．3.2m/s答案BC解析由自由落体位移公式可得，小球落地的时间为t1＝2 l＋hg＝2× 1.25＋0.5510s＝0.6s，若此时圆筒刚好落地，则圆筒抛出的速度为v1＝g·t12＝3m/s；若圆筒落地时，小球刚进入圆筒，则小球的下落时间为t2＝2hg＝2×1.2510s＝0.5s，对应的圆筒抛出的速度为v2＝g t22＝2.5m/s，则圆筒上抛的速度范围为2.5～3m/s.故选B、C.11.如图所示，将一小球甲(可视为质点)从距地面H处自由释放的同时，将另一小球乙(可视为质点)从地面以初速度v0竖直上抛，二者在距地面34H处的P点相遇，不计空气阻力，重力加速度为g，则()A．小球乙运动到P点时的速度恰好为0 B．v0＝gHC ．若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则甲、乙会在距地面78H 处相遇D ．若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则甲、乙会在距地面1516H 处相遇答案D解析两球相遇经过的时间为t ＝2×14Hg＝H 2g ，由于v 0t －12gt 2＋12gt 2＝H ，可得v 0＝2gH ，则相遇时乙球的速度v 乙＝v 0－gt ＝gH2，选项A 、B 错误；若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则2v 0t ′－12gt ′2＋12gt ′2＝H ，解得t ′＝142Hg，相遇点距地面的高度h ＝H －12gt ′2＝1516H ，选项C 错误，D 正确．12．(多选)(2023·湖北黄冈市检测)黄州青云塔始建于1574年，距今400多年．某物理研究小组测量出塔高为H ，甲同学在塔顶让物体A 自由落下，同时乙同学将物体B 自塔底以初速度v 0竖直上抛，且A 、B 两物体在同一直线上运动．重力加速度为g .下列说法正确的是()A ．若v 0＝gH ，则两物体在地面相遇B ．若v 0＝gH2，则两物体在地面相遇C ．若v 0>gH ，两物体相遇时，B 正在上升途中D ．若gH2<v 0<gH ，两物体相遇时，B 正在下落途中答案BCD解析若物体B 正好运动到最高点时两物体相遇，物体B 速度减小为零所用的时间t ＝v 0g，得此时A 下落的高度h A ＝12gt 2，B 上升的高度h B ＝v 022g，且h A ＋h B ＝H ，解得v 0＝gH ；若A 、B 两物体恰好在落地时相遇，则有t ＝2v 0g ，此时A 下落的高度h A ＝12gt 2＝H ，解得v 0＝gH2，所以若v 0＝gH ，则物体B 运动到最高点时两物体相遇，A 错误；若v 0＝gH2，则两物体在地面相遇，B 正确；若v 0>gH ，则两物体在B 上升途中相遇，C 正确；若gH2<v 0<gH ，则两物体在B 下落途中相遇，D 正确．。
2.4.2+自由落体运动(竖直上抛运动)课件-2024-2025学年高一上
对称性
v0
一杂技演员,用一只手抛球.他每隔0.40s抛出一球,接到球便 立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个 球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大 高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s2） C
A． 1.6m C．3.2m
B． 2.4m D．4.0m
在地面上以初速度 3v0 竖直上抛一物体A后，又以初 速度 v0 在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两 物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满
足什么条件？（不计空气阻力）
解：第一个物体A在空中运动的总时间t1=6v0/g 第二个物体B在空中运动的总时间t2=2v0/g
若B物体刚抛出时，A物体已刚落地，则Δt1= 6v0 /g
若两物体同时落地，则Δt2= 4v0 /g ∴4v0 /g ＜Δt ＜6v0 /g
在离地h高处有一小球A做自由落体运动，A球由静止 释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球B以初 速度 v0 竖直上抛， （不计空气阻力，g=10m/s2）
7s
60m/s
某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖 直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15米 处所经历的时间是：（不计阻力，g取10m/s2 )
A. 1s B. 2s C. 3s D. (2 7 )s ACD
一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过 C
最高点C点下方一个比较低的A点的时间间 B B 隔为TA，两次经过最高点下方一个比较高的 B点的时间间隔为TB ，试求AB之间的距离。 A A
竖直上抛运动
一、竖直上抛运动：
1、定义：把物体以一定的初速度竖直向上抛
出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做 竖直上抛运动
上升阶段
性质： a=g 匀变速直线运动
备考2020年高考物理一轮专题： 第4讲 自由落体运动与竖直上抛运动
备考2020年高考物理一轮专题：第4讲自由落体运动与竖直上抛运动一、单选题（共14题；共28分）1.（2018•江苏）某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（）A. 时刻相同，地点相同B. 时刻相同，地点不同C. 时刻不同，地点相同D. 时刻不同，地点不同2.（2018•海南）一攀岩者以1m/s的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。
3s后攀岩者听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为（）A. 10mB. 30mC. 50mD. 70m3.关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A. 自由落体加速度的方向总是竖直向下的B. 赤道处的自由落体加速度最大C. 初速度为零，加速度大小为的运动就是自由落体运动D. 在自由落体运动中，重的物体比轻的物体下落得快4.关于自由落体运动，下列说法正确的是()A. 从地球表面附近做自由落体运动的物体，加速度都是不同的B. 下落快慢与物体质量有关，在同一地点，重物体下落的加速度较大C. 下落快慢与物体质量无关，但与物体所在地理位置有关，赤道上自由落体加速度最大D. 同一地点，两个质量不等，高度不同但同时自由下落的物体，下落过程中任何时刻的速度、加速度一定相同5.有质量不相等的三个小球从同一高度一个做自由落体，另外两个以相同的速率分别做竖直上抛和竖直下抛，则它们从抛出到落地①飞行的时间相等②加速度相同③落地时的速度相同④位移相同以上说法正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④6.某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力（g取10m/s2），5s内物体的（）A. 路程为55 mB. 位移大小为25 m，方向竖直向上C. 速度改变量的大小为10 m/sD. 平均速度大小为13 m/s，方向向上7.1971年7月26号发射的阿波罗－15 号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇船员斯特做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，下列说法正确的是(月球上是真空)（）A.羽毛先落地，铁锤后落地B. 铁锤先落地，羽毛后落地C. 铁锤和羽毛同时落地，运动的加速度相同D. 铁锤和羽毛运动的加速度都等于物体在地球表面的重力加速度g8.一个物体做自由落体运动，取g=10m/s2，则该物体2s内的位移为为（）A. 5mB. 10mC. 40mD. 20m9.某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g=10m/s2，5s内物体的（）A. 路程为45mB. 位移大小为25m，方向向上C. 速度改变量的大小为10m/sD. 平均速度大小为13m/s，方向向上10.某中学生身高1.7m，在学校运动会上参加跳高比赛，采用背跃式，身体横着越过2.10m的横杆，获得了冠军．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为（g=10m/s2）（）A. 7m/sB. 6.5m/sC. 5m/sD. 3m/s11.两块小石头做竖直上抛运动，初速度大小之比为3：4，则它们上升的最大高度和到达最高点所用的时间之比分别为（）A. ：2 3：4B. 9：16 ：2C. 3：4 9：16D. 9：16 3：412.跳伞运动员以5m/s的速度匀速降落，在离地面h=10m的地方掉了一颗扣子，跳伞员比扣子晚着陆的时间为（扣子受以空气阻力可忽略，g=10m/s2）（）A. 2sB. sC. 1sD. （2﹣）s13.一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（）A. 小球在2s末的速度是20m/sB. 小球在第5s内的平均速度是3.6m/sC. 小球在第2s内的位移是20mD. 小球在5s内的位移是50m14.在不同高度同时释放两个铅球（不计空气阻力），则在均未落地前，两者（）①在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度②落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度③在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比都为1∶4∶9④两铅球的距离和速度差都越来越大A. 只有①②正确B. 只有①②③正确C. 只有①③④正确D. ①②③④都正确二、多选题（共2题；共6分）15.为了测定重力加速度，用一个小石子做自由落体运动，测出以下数值就可以测出重力加速度的是( )A. 下落高度和时间B. 着地速度和下落时间C. 下落高度D. 石子质量16.从某一高度处，以不同的初速度同时竖直向上抛出两个小球，则在小球落地之前，下列说法中正确的是（）A. 两小球之间的距离保持不变B. 两小球之间的距离逐渐变大C. 两小球之间的相对速度保持不变D. 两小球之间的相对速度逐渐变大三、实验探究题（共1题；共3分）17.（2018•卷Ⅲ）甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。
专题2-5自由落体运动与竖直上抛运动【讲】-2023-2024学年高一物理同步(004)
专题2.5自由落体运动与竖直上抛运动【讲】一．讲素养目标物理观念：自由落体运动的概念。
1.知道自由落体运动的概念，了解物体做自由落体运动的条件。
2.理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向。
3.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题。
科学思维：伽利略研究自由落体的科学方法和实验构思，领悟自由落体运动的规律。
了解伽利略利用斜面实验冲淡重力和合理的理论外推得出自由落体运动规律的方法和过程，提高学生探究物理问题的思维能力。
科学探究：实验探究测重力加速度g。
科学态度与责任：体会伽利略的探究思想及科学精神。
二．讲考点与题型【考点一】自由落体运动的理解1．自由落体运动的理解(1)条件：①初速度为零；①只受重力。
(2)运动性质：是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
(3)vt图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g。
自由落体运动是一种理想化模型：只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体从静止下落才可以当作自由落体运动。
2．自由落体加速度(重力加速度)的理解(1)方向：总是竖直向下。
(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同。
①大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关：在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，1.重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。
2物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。
【例1】(多选)下列说法正确的是()A.初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动B.仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动D.当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念。
【规律总结】分析自由落体运动的两点注意(1)物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。
自由落体运动和竖直上抛运动ppt课件
A．若 v0 gH 两物体相遇时，B正在上升途中
B、若 v0 gH 两物体在地面相遇
C．若 gH / 2 v0 gH 两物体相遇时B物正下落
D．若 v0 gH / 2 则两物体在地面相遇
解析：由A、B相对运动知，相遇时间t=H/ v0
A在空中的总时间
H
1 gt2 2
tA
2H g
若要能相遇，则必须
2H H g v0
v0
gH 2
B物上升到最高点需时间t1= v0/g．落回到抛出点时间t2＝2v0/g
要在上升途中相遇，t＜t1，即
H v0 v0 g
v0 gH
要在下降途中相遇，t1＜ t＜ t2，即
v0 H 2v0 g v0 g
gH / 2 v0 gH
C
当第4个小球被抛出时，4个小球 的空间位置关系如图所示。
再过0.4s，球1入手， 然后再过0.4s，球2入手， 然后再过0.4s，球3入手， 然后再过0.4s，球4入手。
球4在空中一共经历的时间为1.6秒， 经0.8秒到达最高点。
（3）灵活应用平均速度解题
例1、在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛 出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s 内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取 10m/s2，求： （1）物体从抛出到被人接住所经历的时间 （2）竖直井的深度
例：某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的速度竖直向上抛 出一石子，求抛出后石子经过离抛出点15m处所需时间。 （不计空气阻力，g取10m/s2）
解：由于位移是矢量，对应的15米位移有两种可能情况。以
v0=20m/s方向为正。
① h=15m
第二章第四节：自由落体运动和竖直上抛运动
4、一跳水运动员从离水面 10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重 心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高 0．45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先 入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完 成空中动作的时间是______s．（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质 2 点．g 取 10m/s ，结果保留二位数字．）
8、一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔 0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛 出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有 4 个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运 2 动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，g 取 10m/s ） ： A．1．6m B．2．4m C．3．2m D．4．0m
1 2 gt ，知 h＝15 m 2
解法二：根据时间对称，上升和下降经过同一段位移时所用时间相同，即 v0(t＋2)－
1 1 2 2 g(t＋2) ＝v0t－ gt 2 2
1 2 gt ，知 h＝15 m 2 【规律总结】 运用竖直上抛运动的对称性分析解决物理问题， 不仅可以加深对竖直上抛 运动的理解和认识，还可以活跃思维，提升能力． 【变式练习 2】一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点 a 的时间间隔是 Ta， 两次经过一个较高点 b 的时间间隔是 Tb，则 a、b 之间的距离为 ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 A、 g( Ta Tb ) B、 g( Ta Tb ) C、 g( Ta Tb ) D、 g(Ta－Tb) 4 2 2 8 三、练习讲解 1、一条铁链长 15m，铁链上端悬挂在某一点，铁链下端正下方 5m 处有一观察点 A，放 2 开后让它自由落下，求铁链经过观察点 A 所用的时间是多少？（g=10m/s ）
第4讲自由落体和竖直上抛
B．水龙头距盘子的距离至少为 34 m 2hn C．重力加速度的计算式为 2
2
t
2h n－1 D．重力加速度的计算式为 2
2
t
二、计算题 13．(10 分)同一高度有 A、B 两个球，A 球自由下落 5 m 后，B 球以 12 m/s 的速度竖直投下．(取 g＝ 10 m/s2)问： (1)B 球开始运动后经过多长时间追上 A 球？ (2)从 B 球投下时算起到 B 球追上 A 球时，A、B 两球下落的高度各为多少？
Hale Waihona Puke 然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，g 取 10 m/s2.
16.
一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方 0.4 m 处时，速度是 3 m/s，当它经过抛出
2
点下方 0.4 m 处时，速度应为多少？(g＝10 m/s ，不计空气阻力)
14．(12 分)如图所示， 某同学测出一棵苹果树树干部分的高度约为 1.6 m，一个苹果从树冠顶端的 树梢上由于受到扰动而自由下落，该同学测出苹果经过树干所用的时间为 0.2 s，重力加速度取 10 m/s ，则： (1)苹果树树冠部分的高度约为多少？ (2)苹果落地时的速度为多大？
2
15.
气球下悬挂一重物，以 v0＝10 m/s 匀速上升，当到达离地面 h＝175 m 处时悬挂重物的绳子突
2
)
)
A．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大 B．在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等 C．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变 D．甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变 10．物体做竖直上抛运动后又落回到原出发点的过程中，下列说法正确的是( A．上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上 B．下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下 C．在最高点，加速度大小为零，速度大小为零 D．到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变 11．某人站在高 20 m 的平台边缘，以 20 m/s 的初速度竖直上抛一石子，则抛出后石子距抛出点 15 m 处的时间可能有(不计空气阻力，g 取 10 m/s2)( A．1 s C．( 7－2) s ) B．3 s D．( 7＋2) s )
专题四、自由落体运动和竖直上抛的特殊处理方法
三．自由落体运动和竖直上抛运动：（１）平均速度v=2tv（２）瞬时速度gtvt=（３）位移公式s=212gt（４）重要推论22tvgs=总结：自由落体运动就是初速度v=0，加速度a=g的匀加速直线运动．（１）瞬时速度gtvvt-=（２）位移公式2021gttvs-=（３）重要推论222vvgst-=-总结：竖直上抛运动就是加速度ga-=的匀变速直线运动．竖直上抛运动处理方法：(速度和时间的对称)(1)分过程：上升过程匀减速直线运动，下落过程初速为0的匀加速直线运动.(2)全过程：是初速度为V0加速度为-g的匀减速直线运动。
适用全过程S = V o t －12g t2；V t = V o－g t ; V t2－V o2 = －2gS (S、V t的正、负号的理解)(3)上升最大高度:H = Vgo22上升的时间:t= Vgo(4)对称性：①上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向②上升、下落经过同一段位移的时间相等gvtt0==下上。
12从抛出到落回原位置的时间: t =2gV o经典例题：1、在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g 值，g 值可由实验精确测定。
近年来测g 值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g 归于测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O 点向上抛小球又落到原处的时间为T 2，在小球运动过程中经过比O 点高H 的P 点，小球离开P 点到又回到P 点所用的时间为T 1，测得T 1、T 2和H ，可求得g 等于( )A.2122-8T T H B.2122-4T T HC.2122-8T T H D.2122-4T T H2、人民广场上喷泉的喷嘴与地面相平且竖直向上，某一喷嘴喷水流量Q=5L/s ，水的出口速度v 0="20" m/s,不计空气阻力，g=10m/s 2。
则处于空中的水的体积是（ ）A ．5 LB ．20 LC ．10 LD ．40 L3、在以速度V 上升的电梯内竖直向上抛出一球，电梯内观者看见小球经t 秒后到达最高点，则有（ ）A ．地面上的人所见球抛出时的初速度为V 0=gtB ．升降机中的人看见球抛出的初速度为V 0=gtC ．地面上的人看见球上升的最大高度为h=1/2gt 2D ．地面上的人看见球上升的时间也为t 4、汶川大地震发生后，某空降兵部队迅速赶往灾区，通过直升机投放救灾物资．若在投放物资包时直升机悬停在足够高的空中，物资包的质量各不相同，每隔相同的时间先后由静止投放一个，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ） A ．物资包在空中间隔的距离相等B ．物资包在空中间隔的距离从上到下越来越大C ．质量较大的物资包在空中运动的时间较短D ．质量较大的物资包落地时速度较大5、（多选）一物体从一行星表面某高处做自由落体运动．自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h 随时间t 变化的图象如图所示，则( )A ．行星表面重力加速度大小为8 m/s2B．行星表面重力加速度大小为10 m/s2C．物体落到行星表面时的速度大小为20 m/sD．物体落到行星表面时的速度大小为25 m/s6、将一小球竖直上抛，如果小球到达最高点前的最后一秒和离开最高点后的第一秒时间内通过的路程分别为x1和x2，速度变化量的大小分别为Δv1和Δv2，假设小球所受空气阻力大小不变，则下列表述正确的是（）A．x1> x2，Δv1<Δv2B．x1< x2，Δv1<Δv2C．x1> x2，Δv1>Δv2D．x1< x2，Δv1>Δv27、伽利略在研究自由落体运动时,做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下,并且做了上百次.假设某次试验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C,让小球分别由A、B、C滚下,如图所示.设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3,小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3, 小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3,则下列关系式中正确,并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（）A v1/2=v2/2=v3/2 B.v1/t1=v2/t2=v3/t3C.s1-s2=s2-s3D.s1/t1^2=s2/t2^2=s3/t3^28、（多选）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g=10m/s2）[ ]A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB ＜tBC＜tCDB．间歇发光的间隔时间是sC．水滴在相邻两点之间的位移满足xAB :xBC:xCD＝1:3:5D．水滴在各点速度之比满足vB :vC:vD＝1:4:99、长为0.5 m的圆筒AB悬挂于天花板上.在AB的正下方有直径小于圆筒内径的小钢球C.C距圆筒下端B的距离h＝2 m.某时刻烧断悬挂AB的悬绳.同时将小钢球C以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛.空气阻力不计.取g＝10 m/s2.求小钢球C 从圆筒AB中穿过的时间.解析:解法一取C上抛位置处为位移参考点.向上为正方向.则: sA＝h+l-gt2 sB ＝h-gt2 sC＝v0t-gt2 故C与B相遇的时刻有:sB＝sC 解得:t1＝＝0.1 s C与A 相遇的时刻有:sA＝sC 解得:t2＝＝0.125 s 故C从AB中穿过的时间Δt＝t2-t1＝0.025 s. 解法二考虑圆筒与钢球的速度.则: vAB＝-gt.vC＝v0-gt 故它们的相对速度v相＝vC-vAB＝v0 所以C从AB中穿过的时间Δt＝＝0.025 s. 答310、某人已接近于竖直方向从地面朝天上开枪,子弹初速度大小为30m/s,每隔1s 发射一颗子弹·····在发射了许多子弹后（子弹仍在发射中）令子弹在升降过程中都不相碰,不计空气阻力,取g=10m/s,问：（1）子弹上升的最大高度为多少？（2）在任意时刻空中有几颗子弹？（3）设在t=0时刻将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹相遇？（4）对于任意一颗子弹，在空中可遇到多少颗子弹从它边上擦过？45参考答案：1.答案：A2.答案：B3.答案：B4.答案：B5.答案：AC6.答案：C7.答案：D8.答案：BC9.案:0.025 s10.解：（1）由v 2=2gh 可得：子弹能上升的最大高度为h=g2v 2=102302⨯=45m ；（2）第一颗子弹从射出到回到地面需用时t=gv 20=6s ，即空中有6颗子弹；（3）设n 为相遇的次数，第一颗子弹在空中运动t 秒与第n+1颗子弹运动（t-n ）秒在空中相遇，相遇时第一颗子弹速度为v 1，第n+1颗子弹速度为v 1n +，则有v 1=v -gt 0、v ()n -t g -v 01n =+，由对称性可知1n 1v v +-=，联立得g v 2n t 0+=，所以： 当n=1时，t=3.5s 当n=2时，t=4s 当n=3时，t=4.5s 当n=4时，t=5s 当n=5时，t=5.5s（4）由v=gt 可得，子弹到达最高点的时间t=gv =1030 s=3s ；则每颗子弹在空中运行时间为2×3=6s ； 因每隔1s 发射一颗子弹，故发射第6颗子弹时，空中有5颗子弹，此后空中一直稳定5颗子弹； 而此后小球在下落时，还会遇上5颗子弹，故任意一颗子弹在空中会遇到10颗子弹从它旁边擦过；解题技法点点金1、自由落体运动（1）自由落体运动是初速度为零的匀速直线运动，所以匀速直线运动中的所有推论及比例式都适用于自由落体运动。
4.自由落体与竖直上抛
知识点1 自由落体运动 1．自由落体运动 （1）定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动（free-fall motion ）．这种运动只在没有空气的空间才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似看作自由落体运动． （2）特点①初速度00v =②受力特点：只受重力作用，没有空气阻力或空气阻力可忽略不计． ③加速度是重力加速度g ，其大小不变，方向始终竖直向下． （3）运动性质：自由落体运动是初速度为零加速度为g 的匀加速直线运动． 2．自由落体运动的规律 （1）速度公式t v gt =由于做自由落体运动的物体只受重力作用，其运动性质是初速度为零加速度为g 的匀加速直线运动．故00t v v at gt gt =+=+= （2）下落高度212h gt =下落高度实质上即是物体做初速度为零加速度为g 的匀加速直线运动的位移：22201110222x v t at gt gt =+=+=（也即212h gt =）（3）下落时间t =自由下落高度212h gt =，可以解得：下落高度h 所需要的时间为t =自由落体知识讲解（4）落地速度v物体从高h处开始做自由落体运动，落地所需时间为t，此时速度应为：0v gt g=+=【例1】关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A．某段时间的中间时刻的速度等于初速度与末速度和的一半B．某段位移的中点位置的速度等于初速度与末速度和的一半C．在任何相等时间内速度变化相同D．在任何相等时间内位移变化相同【例2】以下对物体做自由落体运动的说法中正确的是（）A．物体开始下落时，速度为零，加速度也为零B．物体下落过程中速度增加，加速度保持不变C．物体下落过程中，速度和加速度同时增大D．物体下落过程中，速度的变化率是个恒量【例3】物体做自由落体运动，经过1s通过整个高度的中点，那么该物体开始所在位置距地面的高度为（g取210m/s）（）A．5m B．10m C．20m D．无法确定【例4】自由下落的物体在头s t内，头2s t内和头3s t内下落的高度之比是____，在第1个s t内、第2个s t内、第3个s t内下落的高度之比又是______．【例5】一物体从45m高处自由下落，在最后1s通过的高度是______s，最后1s的初速度是______m/s，最后1s内的平均速度是______m/s．【例6】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内的位移是整个位移的925，求塔高．随堂练习【例7】 从某高处释放一粒小石子，经过1s 从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将 ( ) A ．保持不变 B ．不断变大C ．不断减小D ．有时增大有时减小【例8】 自由下落的物体，在任何相邻的单位时间内下落的距离之差h ∆和平均速度之差v ∆在数值上分别等于（ ）A ．g /2 2gB ．g /2 g /4C ．g gD ．g 2g【例9】 一物体从H 高处自由下落，经时间t 落地，则当它下落2t时离地面的高度为（ ）A ．2H B ．4H C ．34HD【例10】 自由落体运动在任何两个相邻的1s 内，位移的增量为（ ）A ．1mB ．5mC ．10mD ．不能确定【例11】 在现实生活中，雨滴大约在1.5km 左右的高空中形成并开始下落．计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多少？你遇到过这样快速的雨滴吗？据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8m/s ，为什么它们之间有这么大的差别呢？【例12】 甲、乙两物体分别从10m 和20m 高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是（ ）A ．落地时甲的速度是乙的12B ．落地的时间甲是乙的2倍C ．下落1s 时甲的速度与乙的速度相同D ．甲、乙两物体在最后1s 内下落的高度相等【例13】 从某一高度相隔1s 先后由静止释放的两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中的任一时刻（ ）A ．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大B ．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变C ．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变D ．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小【例14】 长为L 的细杆AB ，竖直放置，如图所示，P 点距杆下端A 为h ．现使细杆自由落下，求杆通过P 点时所用的时间及杆中点通过P 点时速度．【例15】 已知某一物体从楼上自由落下，经过高为2.0m 的窗口所用时间为0.2s ，物体是从距离窗顶多高处自由落下的?（210m/s g =）【例 16】杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环．在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球与刚才在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球，这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，有一半时间内没有球．设每个球上升的高度为1.25m ，取210m/s g =，则每个球每次在手中停留的时间是_______．【例 17】一个小球从高5m h =的升降机顶下落，在下列各种情况下，小球到达升降机地板需多长时间？（1）升降机静止．（2）升降机以 5 m/s v =匀速下降．（3）小球下落的同时，升降机以25m/s a =匀加速下降．（4）小球下落的同时，升降机以25m/s a =匀加速上升．（以上均取210m/s g =）【例18】有一直升机停在200m高的空中静止不动，有一乘客从窗口由静止每隔1秒释放一个钢球，则钢球在空中的排列情况说法正确的是（）A．相邻钢球间距离相等B．越靠近地面，相邻钢球的距离越大C．在落地前，早释放的钢球速度总是比晚释放的钢球的速度大D．早释放的钢球落地时的速度大1 61543123432121 542 0时T时4T2T3T5T【例 1】甲、乙两物体分别从10m 和20m 高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是（ ）A.落地时甲的速度是乙的1/2B.落地的时间甲是乙的2倍C.下落1s 时甲的速度与乙的速度相同D.甲、乙两物体在最后1s 内下落的高度相等【例 2】如图，一座房子宽l ，房顶与水平面夹角为θ，假如雨水落到房顶上后，由静止开始流下，不考虑雨水受到的阻力，求当θ为多少是雨水流下的时间最短。
专题03 自由落体运动和竖直上抛运动(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题03 自由落体运动和竖直上抛运动特训目标特训内容目标1 自由落体运动四类常见问题（1T—8T）目标2 竖直上抛运动的基本规律及对称性（9T—12T）目标3 自由落体和竖直上抛运动的图像问题（13T—16T）目标4 自由落体和竖直上抛运动的相遇问题（17T—20T）目标5 两个竖直上抛运动的相遇问题（21T—24T）一、自由落体运动四类常见问题（1）曝光径迹问题1．利用手机的照相功能可以研究自由落体运动。
实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。
由于石子的运动，它在照片上留下了一条径迹，已知手机照相的曝光时间为0.02s，每块砖的平均厚度为6cm，估算石子释放点距地面的高度最接近（）A．2.3m B．2.5m C．1.8m D．2.0m【答案】A【详解】石子在曝光时间内的平均速度为22610m/s=6m/s 0.02x v t -⨯⨯==可近似将此速度看成是石子到A 点时的瞬间速度，取210m/s =g ，根据202v gh -=解得2601.8m 210h -==⨯释放总高度8 1.8m 80.06m 2.3m H h l =+=+⨯≈故选A 。
2．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的小石子拍在照片中，如图所示，已知本次摄影的曝光时间是0.02s ，量得照片中石子运动轨迹的长度为0.8cm ，实际长度为100cm 的窗框在照片中的长度为4.0cm ，根据以上数据估算，该石子掉下来的位置距窗户上沿的高度约为（ ）A ．0.5mB ．3.6mC ．5.0mD ．125m【答案】C【详解】根据题意得21000.810m 0.2m 4x -=⨯⨯=；0.2m/s 10m/s 0.02x v t ===根据22v gh =解得5m h =故ABD 错误，C 正确。
故选C 。
（2）穿越时间问题3．如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h 处，空心管长为L ，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上。
自由落体运动 竖直上抛
第四讲、自由落体运动 竖直上抛一、伽利略理想斜面实验 1. 伽利略·伽利雷历史上伽利略首先在科学实验的基础上融汇贯通了数学、 物理学和天文学三门知识，扩大、加深并改变了人类对物质 运动和宇宙的认识.伽利略从实验中总结出自由落体定律、惯性定律和伽利 略相对性原理等。
从而推翻了亚里士多德物理学的许多臆断， 奠定了经典力学的基础，反驳了托勒密的地心体系，有力地 支持了哥白尼的日心学说.伽利略以系统的实验和观察推翻了纯属思辨传统的自然 观，开创了以实验事实为根据并具有严密逻辑体系的近代科 学。
因此被誉为“近代力学之父”、“现代科学之父”。
其工作 为牛顿的理论体系的建立奠定了基础.2. 伽利略理想斜面实验古希腊权威思想家亚里士多德曾经断言：物体从高空落下的快慢同物体的重量成正比，重者下落快，轻者下落慢。
比如说，十磅重的物体落下时要比一磅重的物体落下快十倍。
1800多年来，人们都把这个错误论断当作真理而信守不移。
直到16世纪，伽利略才发现了这一理论在逻辑上的矛盾。
他想：如果这句话是正确的，那么把这两个铁球拴在一起，落得慢的就会拖住落得快的，落下的速度应当比10磅重的铁球慢；但是，如果把拴在一起的两个铁球看作一个整体，就有11磅重，落下的速度应当比10磅重的铁球快。
这样，从一个事实中却可以得出两个相反的结论，这怎么解释呢？伽利略决定通过实验来验证。
因为他所处的年代还没有钟表，计时仪器也较差，自由落体运动又很快，很难测得小球下落瞬时速度。
为了研究落体的运动，他利用当时的实验条件做了在斜面上从静止下滑的直线运动（目的为了“冲淡重力”），证明了从静止下滑的情况下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动，用逻辑推理外推到斜面倾角增大到90°的情况，小球将自由下落，他认为这时小球仍会保持匀速直线运动的性质，构思相当之巧妙. ① 伽利略第一个猜想：斜面下落物体的速度是随时间均匀增加的.)16421564( Galilei Galileo上表是伽利略1604年做斜面实验时手稿中的一页数据。
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专题四 自由落体运动和竖直上抛运动专题
一、自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动
2．特点：（1）只受重力：a =g ；（2）；初速度v 0=0。
3．规律：.2,2
1,22gh v gt h gt v t t ==
= 二、竖直上抛运动
1．定义：物体以初速度竖直上抛后，只在重力作用下所做的运动
2．基本规律：（取向上为正方向） gh v v gt t v h gt v v t t 221202200-=-
=-=
3．特点： （1）只在重力作用下的直线运动，g a v -=≠,00；
（2）上升到最高点的时间：g
v t 0= （3）上升的最大高度：g
v h m 220= （4）上抛运动具有对称性
①速度对称：上升过程和下降过程经过同一位置时速度等大反向。
②时间对称：上升过程和下隆过程经过同一段高度时的时间相等。
例题：气球下挂一重物，以v 0=10m/s 匀速上升，当达到离地面高h =175m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么绳子断裂后3s 内重物的位移为多大？重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？（空气阻力不计，g 取10m/s 2）。
训练题
1．用图所示的方法可以测出一个人的反应时间，甲同学用手握
住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a 的地方做捏
住尺子的准备，但手没有碰到尺子，当乙同学看到甲同学放开尺子
时，立即捏住尺子，乙同学发现捏住尺子的位置刻度为b 。
已知重力
加速度为g ，a 、b 的单位为国际单位，则乙同学的反应时间t 约等
于（ ）
A
B
C
D
2．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔为t A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔为t B ，则A 、B 之间的距离为（ ）
A ．()222
B A t t g - B ．()422
B
A t t g - C ．()822
B
A t t g - D ．()2
B A t t g - 3．在某高处A 点，以v 0的速度同时竖直向上和向下抛出a 、b 两球，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A ．两球落地的时间差为g v 0
B ．两球落地的时间差为g
v 02 C ．两球落地的时间差与高度有关 D ．条件不足，无法确定
4．2008年北京奥运会上何雯娜夺得中国首枚奥运会女子蹦床金牌。
为了测量运动员跃起的高度，可在弹性网上安装压力传感器，利
用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，
并由计算机作出压力—时间图象，如图所示，运动
员在空中运动时可视为质点，则可求运动员跃起的
最大高度为（g 取10m/s 2）（ ）
A ．7.2m
B ．5.0m
C ．1.8m
D ．1.5m
5．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动，到达地面。
把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2m ，那么它在第三段时间内的位移是（ ）
t /s
A ．1.2m
B ．3.6m
C ．6.0m
D ．10.8m
6．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它在第1s 内的位移恰为它在最后1s 内位移的三分之一，则它开始下落时距地面的高度为（g 取10m/s 2）（ ）
A ．31.25m
B ．11.25m
C ．20m
D ．15m
7．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱
好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB 。
该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示．已知曝光时间为
000
11s ，则小石子出发点离A 点的距离约为（ ）
A ．6.5m
B ．10m
C ．20m
D ．45m
8．某人站在高楼的平台边缘处，以20m/s 初速度竖直向上抛出一石子，抛出后，石子经过时间t 到达距抛出点15m 处（不计空气阻力，g 取10m/s 2），关于t 的说法中，不正确．．．
的是（ ） A ．t 可能为1sB ．t 可能为2s C ．t 可能为3s D ．t 可能为（72 ）s
9．磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫。
当它腹朝天、背朝地躺在地面时，将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中。
弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速（视为匀加速）的距离大约为0.8mm ，弹射最大高度为24cm 。
而人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，假想加速度与磕头虫加速过程的加速度大小相等，如果加速过程（视为匀加速）重心上升高度为0.5m ，那么人离地后重心上升的最大高度可达（空气阻力不计，设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等）( )
A ．150m
B ．75m
C ．15m
D ．7.5m
10．如图所示，A 、B 两棒长均为L =1m ，A 的下端和B 的上端相距x =20 m ，若A 、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，初速度v 0=40m/s 。
求：
（1）A 、B 两棒何时相遇。
（2）从相遇开始到分离所需的时间。
11．跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机做自由落体运动。
运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降。
为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s. (g=10m/s2)，求：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少? 着地时相当于从多高处自由落下？
（2）运动员在空中的最短时间为多少？
12．据媒体报道，2011年7月2日下午1点半，在杭州滨江区的某一住宅小区，一个2岁女童突然从10楼坠落，在楼下的吴菊萍奋不顾身地冲过去用双手接住了孩子，女孩妞妞稚嫩的生命得救了。
救人女业主吴菊萍的左臂瞬间被巨大的冲击力撞成粉碎性骨折，受伤较重，被网友称为“最美妈妈”。
假设孩子跌落处距地面高度h=45m，其下落过程可视为自由落体运动。
吴菊萍站的位置与儿童落地点距离L=20m，她从发现下落孩子到开始跑动所需反应时间为△t=0.2s，跑动过程可视为匀速直线运动，速度大小为ν=10m/s。
则吴菊萍必须在孩子下落多高之前发现孩子？（g取10m/s2）
13．如图所示，在地面上C点的正上方有A、B两点，AB＝H，BC＝h，一物体从A点自由下落，同时又有一物体以初速度v0从C点竖直上抛出（不计空气阻力），问：（1）欲使二者在B点相遇，v
应多大?
（2）若改变v0的大小使二者在空中恰好不能相遇，则物体能上升多高？
答案
例题：-15m（-表示方向向下），7s，60m/s
1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．A 10．（1）0.5s；（2）0.05s。
11．（1）99m；1.25m；（2）8.6 s 12．3.2m 13．（1）
()H g h H 2+；（2）4h H +。