关于原点对称的点的坐标特点

2、中心对称有何性质？
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且 被对称中心平分。
3、在下列图形中，是中心对称图形的是 （
）
4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个 数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5、画出△ABC关于点O的中心对称图形．
C O
A B
知识引入 • 什么是平面直角坐标系？ • 怎样在平面直角坐标系内表示一个点的坐标？ • 点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴 对称点的坐标是 。 填一填 1.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐_________关于Y轴的对 称点的坐标是_____________. 2.点M(-3,-4)在第___象限,点M到x轴的距离是_____,到Y 轴的距离是_____,到原点的距离是______.
• 知识与技能：理解P与点P′点关于原点对称时，它 们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的 对称点为P′（-x，-y）的运用。 • 过程与方法：复习轴对称、旋转，尤其是中心对称， 知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运 用。 • 情感态度与价值观：通过作图，观察关于原点对称 的点的坐标的特点，培养学生数形结合的数学思想。 • 教学重点 两个点关于原点对称时，它们的坐标符 号相反，即点P（x，y）• 关于原点的对称点P′（-x， -y）及其运用。 • 教学难点 运用中心对称的知识导出关于原点对称 的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。
y
o -5 -4 -3 -2 -1-1 F -2 -3 -4 -5
B
A
5 4 3 2 1
解:A( -3,1 ) D
C
B( -4,0 )
x C(0,3 )
D( 2，2 )
E(3,-3 ) F(-2,-2 ) E
1 2 3 4 5
☆归纳
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即： 点P（x,y）关于原点O的对称点P/（-x,-y）．
教学目标： 1.关于原点对称的点的坐标特点； 2.•利用该特点解决一些实际问题．
探究
如图，在直角坐标系中，已知A (-3,1) 、 B (-4,0)、
C (0,3) • 、 D (2,2) 、E (3,-3)、F (-2,-2) ，作出A、B、C、 D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的 坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关 系？ 关于原点O的对称点
☆例题分析
如图，利用关于原点对称的点的坐标特征，作出与线段AB• 关于原点对称的图形．
y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1
B
1 2
3
-2
O -1 A
x
-3
☆练一练 1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）
A．y=
C．y=-2x+1
1 x
B ．y=2x+1
D．以上三种都不可能
2．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点 的对称点P/的坐标是P/_______．
4 3 2
B O
1 2
3
A
-4 -3 -2 -1
1
x
-1
-2
-3
y
4 3 2
B O
1 2
3源自文库
A
-4 -3 -2 -1
1
x
-1
-2
-3
作业 1、习题23.2 2、如图已知△ABC中，A(-2,3) B(-3,1) C(-1,2)。 （1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的 △A1B1C1..。 （2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2 （3）将△ABC绕原点O旋转180度，画出旋转后的△A3B3C3 （4）在△A1B1C1.. 、 △A2B2C2 、 △A3B3C3中：△ 与△ 成轴对称，对称轴是 ；△ 与△ 成中心对称，对称 中心的坐标是（ ， ）。
2.已知点P（2 x, y 4)与点Q( x 1,4 y)关于原点
2 2
对称，试求ｘ＋ｙ的值 。
☆应用拓展 如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时 针旋转90°得到直线A1B1．
（1）在图中画出直线A1B1． （2）求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式． （3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b，它与（2）中双 曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在， y 请说明理由．
3 3．写出函数y=- x
3 与y= x
具有的一个共
同性质______
．
2.下列各点中哪两个点关 于原点O对称？ A(5,0), B(0,2), C (2,1), D(2,0), E (0,5), F (2,1), G(2,1), H (5,0), I (0,2)
☆练习巩固
1.已知ABC，A(1,2)、B（ 1， 3）、C（2， 1 ）利用 关于原点对称的点的坐 标的特点，作出 ABC关于 原点对称的图形。
☆知识巩固
1、什么叫中心对称和中心对称图形？
把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合, 那么,我们就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点就叫对称中 心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图 形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心； 互相重合的点叫做对称点.