关于原点对称的点的坐标特点
关于原点对称的点的坐标--
M点关于Y轴的对称点M2（ -
a, b ）， M点关于原点O的对称点M3（-a,-b ）
（－１，３） 2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________. （１，－３） 关于原点对称的点坐标是____________.
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 -１ m=_____,n=_____ . ２
你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐标吗？
5 4 3 2
P（-3，2）
·
·
B（3，2）
X
1
-4 -3 -2 -1
O
A（-3,- 2 ）
·
-1 -2 -3 -4
·
1
2
3
4
5
· C（3，-2）
点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?
1.若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ）
6 -20 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______. -28/5 若点p与点p’关于原点对称，则a=_____ b=_______. -6/5
3：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC 关于原点对称的图形。 解：点A(-3,5),B(-4,1), A C(-1,3)，关于原点对称 点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,-1),C’(1,-3). B 依次连接A’B’,B’C’,C’A’, 就得到△ABC关于原点对 称的△A’B’C’.
·
c
· · ·
·
5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5 B’ -2 -3 C’ -4 -5 A’
五种点的对称点的规律
五种点的对称点的规律确定图形的位置及描述图形的变化规律都需要求点的坐标，对这类基本题型，有的同学由于对点的坐标概念理解不清，单凭直觉来思维，往往导致误解，现总结五种点的对称点的规律，记住此规律，可使解题省时准确。
一、点关于x 轴的对称点如图1，P （a ，b ）关于x 轴的对称点为P ′，则|PA|=|P ′A|，∴P ′（a ，-b ） 规律：点P 关于x 轴的对称点P ′的坐标是P 的，横坐标不变，纵坐标互为相反数二、点关于y 轴的对称点如图2，P （a ，b ）关于y 轴的对称点为P ′，则|PB|=|P ′B|，∴P ′（-a ，b ） 规律：点P 关于y 轴的对称点P ′的坐标是P的横坐标互为相反数，纵坐标不变。
三、点关于原点的对称点如图3，P （a ，b ）关于原点的对称点为P ′，则|OP|=|OP ′|，作PA ⊥x 轴于A ，作P ′B ⊥x 轴于B ，有∠PAO=∠P ′BO=Rt ∠，∠POA=∠P ′OB ，故△POA ≌△P ′OB ，∴|PA|=|P ’B|，|OA|=|OB|，∴P ′（-a ，-b ）规律：点P 关于原点的对称点P ′的坐标是P 的横、纵坐标的相反数。
四、点关于一、三象限角平分线的对称点如图4，l 为一、三象限的角平分线，P （a ，b ）关于l 的对称点为P ′，则|PC|=|P ′C|，易证Rt △PCO ≌Rt △P ′OC∴OP=OP ′，∠COP=∠COP ′作PA ⊥x 轴于A ，作P ′B ⊥y 轴于B ，易证图2 b ） ，b ） x∵l 平分一、三象限∴∠COA=∠COB ，所以∠POA=∠P ′OBRt △POA ≌Rt △P ′OB ，所以|PA|=|P ′B|，|OA|=|OB|∴P ′（b ，a ）规律：点P 关于一、三象限的角平分线的对称点P ′的坐标是P 的纵、横坐标。
五、点关于二、四象限角平分线的对称点如图5，l 是二、四象限的角平分线，P （a证Rt △PCO ≌Rt △P ′CO ∴|OP|=|OP ′|，∠POC=∠P ′OC作PA ⊥x 轴于A ，作P ′B ⊥y 轴于B又∵l 为二、四象限的角平分线∴∠AOC=∠BOC∴∠POA=∠P ′OB又∵|OP|=|P ′O| ∴Rt △PAO ≌Rt △P ′BO ∴|OA|=|OB|，|PA|=|P ′B|∴P ′（-b ，-a ）规律：点P 关于二、四象限的角平分线的对称点P ′的 坐标是P 的纵、横坐标的相反数。
关于原点对称点的坐标特点
关于原点对称点的坐标特点原点对称点是在平面直角坐标系中存在的一种特殊点，其特点可以通过以下几个方面进行描述：1.定义：原点对称点是指与原点关于其中一直线对称的点。
对于平面直角坐标系来说，原点是指坐标轴的交点，即(0,0)。
2.坐标特点：设原点对称点的坐标为(x,y)，则可以得出以下关系：对于任意一点(x,y)，其对称点为(-x,-y)。
也就是说，原点对称点的坐标的横坐标和纵坐标分别与原点对称点的横坐标和纵坐标相反。
3.图形特点：原点对称点对于图形的对称性起到了重要的作用。
以平面直角坐标系为例，如果一个图形是对称的，那么它的每个点都可以找到一个与之关于原点对称的点。
对称性可以体现在几何图形的对称轴上，如直线、平面、曲线等。
4.函数特点：在数学的函数中，原点对称点具有一些特殊性质。
例如，对于一个函数f(x)，若f(x)在x=a处取值为b，则f(-x)在x=-a处也取值为b。
这意味着函数的图像关于y轴对称时，也会关于原点对称。
5.性质特点：原点对称点还具有一些其他的性质特点。
首先，由于原点对称点的坐标的横坐标和纵坐标相反，所以它们之间的距离是相等的。
其次，它们之间的直线斜率也是相等的。
此外，两点连线与坐标轴之间的夹角和其对称点连线与坐标轴之间的夹角也是相等的。
6.应用特点：原点对称点的性质在实际应用中具有重要意义。
例如，在物理学中，物体的质心是各个质点的平均位置，质心关于原点对称点的坐标就是物体的质心。
在工程中，了解原点对称点的特点可以帮助我们设计对称的结构，提高结构的稳定性。
总之，原点对称点是平面直角坐标系中一种特殊的点，具有一系列独特的坐标特点。
通过对原点对称点的特点进行深入地了解，我们可以更好地用数学的语言描述图形的对称性，进一步分析函数的性质，并在实际应用中灵活运用这些性质。
关于原点对称什么意思
关于原点对称什么意思在数学的广阔天地里，“关于原点对称”是一个重要的概念。
那它到底是什么意思呢？让我们一起来揭开它神秘的面纱。
想象一下，在一个平面直角坐标系中，有一个点 A(x,y)。
如果存在另一个点 B(x,y)，使得点 A 和点 B 到原点 O 的距离相等，并且它们的连线经过原点 O，那么我们就说点 A 和点 B 关于原点对称。
为了更直观地理解这个概念，我们可以通过一些具体的例子来感受。
比如说，点(2,3)关于原点对称的点就是(－2,－3)。
再比如，点(－5,4)关于原点对称的点就是(5,－4)。
那关于原点对称有什么特点呢？首先，它们的横纵坐标都互为相反数。
也就是说，如果一个点的横坐标是 a，纵坐标是 b，那么它关于原点对称的点的横坐标就是 a，纵坐标就是 b。
其次，连接这两个对称点的线段会被原点平分。
这就好像原点是一个公平的裁判，将这条线段分成了完全相等的两部分。
为什么要研究关于原点对称呢？这在数学中有着广泛的应用。
比如在函数的图像中，如果一个函数的图像关于原点对称，那么这个函数就是奇函数。
奇函数有着独特的性质和规律，对于我们研究函数的性质、解决函数相关的问题都非常有帮助。
在几何图形中，也经常会用到关于原点对称的概念。
比如，一个圆形关于原点对称后，仍然是一个圆形；而一个正方形关于原点对称后，就会得到另一个与之全等的正方形。
关于原点对称还和我们的日常生活有着一定的联系。
假设我们在一个地图上，以某个地点为原点建立坐标系。
如果有两个地点关于这个原点对称，那么在规划路线、分配资源等方面，我们就可以利用这个对称关系来更高效地进行操作。
在数学的学习中，理解关于原点对称的概念对于我们进一步学习其他数学知识，如圆锥曲线、向量等，都有着重要的铺垫作用。
只有真正掌握了这个基础概念，我们才能在数学的道路上越走越稳，越走越远。
再深入思考一下，关于原点对称其实反映了一种平衡和对称的美感。
就像大自然中的许多现象，如雪花的对称结构，花朵的对称形态，都蕴含着一种和谐与规律。
关于x、y轴及原点对称
1
O 1x
x
点p(x,y)
点p到x轴的距离为 y 点p到y轴的距离为 x
2、在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3）， B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）， E（0，-1）
纵轴 y 5
· B
4
3
C
-3
-2
-1
0 -1 E
1
-2
-3
-4
2 3 4 5 x 横轴
·
D点B到x轴的距离为__3__ 点B到y轴的距离为__2__
-2
B(3,-2)
-3
-4
横坐标相同的点在平行于y轴的同一直线上
纵坐标相同的点在平行于x轴的同一直线上
在平面直角坐标系中分别描出下列点的坐标
想一想
A(3,2) B(3,-2) C(-3,2) D(-3,-2) E(4,2)
y
C(-3,2)
3
A(3,2)
点A与点B的坐标有什么关系? 点A与点B的位置有什么特点?
；数字币群 / 数字币群；
了绿城南面三万里左右の壹片深山.寻了壹座孤山之后,根汉便在这孤山外布下了阵法,在这里开始疗伤.时间转眼过了壹个月,原本只是打算在这里走壹走,过个渡の根汉,却被迫呆在这里疗伤了壹个月.这壹天,根汉才终于是走出了孤山.经过这壹个月の疗养,根汉总算是恢复了,而且之前似乎 还更精神了许多.这要多亏了绿城の那千万の修行者,因为救了他们,在不少人の心留下了极深の印象,所以根汉得以收集到了不少久违の信仰之力.直到现在,还有不少信仰之力,从四面八方不断の汇聚过来.信仰之力是壹个好东西,尤其是对于根汉来说,在这种疗伤之后の关键之时,甚至可以 化作源源不断の道力,即使有道伤也可以利用信仰之力给修复.他利用信仰之力,将受の重伤给养好了,同时还将这些信仰之力给
坐标平面内图形的轴对称和平移(基础) 知识讲
坐标平面内图形的轴对称和平移（基础）责编：杜少波【学习目标】1.能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化.2.掌握左右、上下平移点的坐标规律.【要点梳理】要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1．已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1－b），则b a的值为_______.【思路点拨】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a＋b ＝－3，1－b＝－1，再解方程可得a、b的值，进而算出b a的值．【答案】25【解析】解：∵点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1－b），∴a＋b＝－3，1－b＝－1，解得：b＝2，a＝－5，ba＝25，【总结升华】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．举一反三：【变式】点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）A．（3，－2）B．（－3，2）C．（－3，－2）D．（2，－3）【答案】A．2.已知点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标．【思路点拨】由“点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝－3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝－3．∴点B的坐标是(－3，3)或(－3，－3)．【总结升华】在点B的横坐标为－3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,－b)在第象限；（2）点P2（－a ,b)在第象限；（3）点P3（－a ,－b)在第象限；（4）点P4（ b ,a )在第象限.【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.类型二、用坐标表示平移3.（2015•海安县校级二模）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个【解析】解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【高清课堂：第二讲平面直角坐标系2 369935 练习4 】【变式1】已知：两点A（－4，2）、B（－2，－6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是,B2点的坐标是．【答案】（1）(－3, －2)； (2)(1,2),(3,－6)； (3)(－4,－1),(－2,－9).【变式2】点P（－2，5）向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，变为P′（0，1）．【答案】2、4．4. 如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)．(1)求△ABC的面积；(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度，得△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，试求A2、B2、C2的坐标；(3)△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系．【思路点拨】(1)已知AB＝6，故只要求得C到x轴距离即可．(2)在平面直角坐标系中，将图形向右(或左)平移a个单位长度，那么图形的点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可得对应点(x＋a，y)或(x－a，y)，将图形向上(或向下)平移b个单位长度，可得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．(3)可根据平移的性质进行分析和判断．【答案与解析】解：(1)点C到x轴的距离为5，所以11651522ABCS AB h==⨯⨯=A△；(2)根据题意求出三角形A2B2C2各顶点的坐标为A2(2，1)，B2(8，1)，C2(7，6)；(3)连接A2B2C2三点可以看出△A2B2C2与△ABC的大小、形状相等或相同．【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．举一反三：【变式】（2014秋•宣汉县期末）如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【答案】解：A1（﹣3，5），B1（0，6），C1（﹣1，4）．。
2020年人教版九年级数学上册23.2.3：关于原点对称的点的坐标课件
C.3个 D.4个
C O
A
新课导y 入
成中心对称的图形在 坐标上有什么特点？
O
x
课堂目标
１、会求已知点关于原点对称的点的坐标。 ２、利用坐标会画关于原点对称的图形。
☆回顾老朋友
在平面内，两条线互相垂直且有公共原点的
数轴组成平面直角坐标系.
y 5
第二象限 4
3 2 1
-4 -3 -2 -1O-1
对称轴是X轴
-4
点（a, b）关于x轴对称的点的坐标为_(_a_,－__b_).
☆回顾老朋友
在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点.
y 思考：关于y轴对称的点
5
的坐标具有怎样关系？
4
· A (-4, 2) 3 2 1
A’’(4, 2)
· 关于y轴对称的点: 横坐标互为相反数,
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5 x 纵坐标相等
已知点A，点B的坐标不变y，且点C在第三象
限，点D在第四象限，求点C，点D的坐标?
4
3
B
2
A
1
-4
-3
-2
C-1
O -1
1
2
34
x
-2
-3
5、已知平行四边形，A(1,1)， B(-3,1),
（1）若C(-1,0)，求出第四个点D的坐标.
（2）若平行四边形在坐标系内关于原点对称,已知点A，
点B的坐标不变，且点C在第三象限，点D在第四象限，求
2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称， 则a=__-_1__ ，b=___1____.
3、点P（x, y）满足等式x2 2x y2 2y 2 0， 则点P关于原点对称的点的坐标是（-_1__，__1__）.
关于原点对称的点的坐标
福建省龙岩学院附属中学教案纸（ 2018 ~ 2019 学年第一学期）姓名：郑丽萍年级：九年级任课班级: 九（3）（4）科目: 数学一、复习引入1.填空：点A（-4，2）关于x轴对称的点的坐标是；点A（-4，2）关于y轴对称的点的坐标是；点M（a,b）关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是 .2.思考：成轴对称的两个对称点坐标之间有规律，那么成中心对称的两个对称点之间又有什么联系呢？引出课题：关于原点对称的点的坐标二、自主探究1.阅读课本P68页：”探究“：如图所示，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A(4,0),B(0,-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4)板书：两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点P’（-x,-y）引申：若点P和点P’的坐标互为相反数，即P（x,y）和P’（-x,-y），则点P和点P’的位置关系是 .2.口答课本P69页第1、2（强调规律）3.填一填1.点P(1,3)关于x 轴的对称点的坐标是_______ 关于y 轴的对称点的坐标是________关于原点的对称点的坐标是________.2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称，则a=_____ ，b=_______.标是关于原点对称的点的坐则点，）满足等式（、点P y y x x y x P 0222,322=+++-_______.三、 例题讲解 例1.作出与线段AB 关于原点对称的图形．例2.利用关于原点对称的点的坐标特点，作出与△ABC 关于原点对称的图形△A′B′C′解：点A(-4,1) 、 B (-1,-1)、 C (-3,2)关于原点对称的点的坐标分别是A ′(4,-1), B ′(1,1)，C ′ (3,-2)-3-33O BA-2-21-1yx3-44221-1提问：作出与原点对称的图形有几种方法？第一种：直接作图，第二种：先根据点的规律，写出各点的坐标，再描点画图.四、练习1.课本P69页第3题2.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是 . 3．已知点P是第二象限内的点，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点P’的坐标是 .4.点A（a，4）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b= .5.已知点P（x+1,-6）与点Q（5，y）是关于原点O的对称点，则x+y= .6.如图所示，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P外开始跳动，第一次跳到点P关于x轴的对称点P1处，接着跳到点P1关于y轴的对称点P2处，第三次再跳到点P2关于原点的对称点处…….,如此循环下去，当跳到第2018次时，棋子落点处的坐标是 .7．已知ΔABC各顶点的坐标分别为A（0，4），B（-1，0），C（3，2）.(1).画出关于原点对称的△A′B′C′.（2）.直接写出△A′B′C′三个顶点的坐标.（3）求△A′B′C′的面积8.如图所示，直角坐标系中，已知点P（-2，-1），点T(t,0)是x轴上的一个动点.（1）求点P关于原点的对称点P’的坐标.（2）当t取何值时，ΔP’TO是等腰三角形？1.P（x,y）关于原点O的对称点P’（-x,-y）。
关于原点对称的点的坐标-【通用,经典教育教学资料】
2３.２.３关于原点对称的点的坐标班级: 姓名:学习目标：1、理解P与点P′点关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系,2、掌握P(ｘ,y）关于原点的对称点为P′（-x,－y)的运用.学习重、难6点:重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反,即点Ｐ（ｘ,y）•关于原点的对称点P′(-x，-y）及其运用.难点：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．一、复习引入：1、如右图，⑴画出点A关于x轴的对称点A′;⑵画出点Ｂ关于x轴的对称点Ｂ′;⑶画出点C关于y轴的对称点C′;⑷画出点A关于y轴的对称点D′。
观察点A′、B′、C′、D′的坐标与点Ａ、B、Ｃ、D的坐标有什么相同和不同？2、⑴点A（－2,1)关于x轴的对称点为A′（ , ）;⑵点B(０，－３）关于ｘ轴的对称点为Ｂ′（ , ）;⑶点C（-4,－２)关于y轴的对称点为C′( ，）;⑷点Ｄ(5,0)关于ｙ轴的对称点为D′（，）。
观察点A′、B′、C′、D′的坐标与点Ａ、B、Ｃ、Ｄ的坐标有什么相同和不同？归纳:点P（x,y)关于x轴的对称点为Ｐ′（， )；点P（ｘ，y)关于y轴的对称点为Ｐ′( ， );二、合作探究:如右图，A(3，2)，B(－3，2）,C（３,0）,⑴在直角坐标系中，画出点A，Ｂ,Ｃ关于原点的对称点A′，B′，Ｃ′;⑵点A(3,2)关于原点的对称点为A′( ，）点B(-３,2)关于原点的对称点为Ｂ′（ ,);点Ｃ(3，0)关于原点的对称点为C′( , );思考:你发现了什么规律吗？归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ,即点P（x,ｙ)关于原点的对称点P（， )跟踪训练：1、点P（-3，-１)关于ｘ轴对称的点P1的坐标是_＿_＿，关于y轴对称的点P2的坐标是____＿_＿_，关于原点对称的点ｐ3的坐标为___＿_＿_＿＿___。
2、已知点A（m,1)与点Ｂ(3,n)关于原点对称，则m=__＿_＿_＿，n=＿__＿＿__.３、已知点A关于原点对称点的坐标为(a，ｂ)，那么点A关于y轴对称点的坐标是( )A．（a,-b）B．（-a,b）Ｃ．（－a,－ｂ） D.（a,b）三、应用新知：例1已知△AＢC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5），B(- 4，１)，C(-1，3),作出△AB Ｃ关于原点对称的图形。
关于原点的对称点
关于原点的对称点
原点对称是数学中的一种几何现象，原点是X轴与Y轴的交点。
奇函数的任何一个点都有对称点，直角坐标系上一点（x，y）关于原点对称的点为（-x，-y）。
在直角坐标系（即X，Y坐标轴）中的X轴与Y轴的交点叫做原点。
当坐标轴上有一点（X，Y）（此处X，Y取正值）其对称点为同坐标系中的（-X，-Y）这2个点就叫做原点对称，刚才所指的点（X，Y）为第一象限的点（直角坐标系的右上），（-X，-Y）为第三象限的点（直角坐标系的左下）。
如果一个函数f（x）的定义域内的任何一个x和值域内的任何一个y，都有f（-x）=-f（x），且定义域也关于原点对称的话就说f（x）为奇函数（就是说这个函数f（x）的任何一个点（X，Y）都有对称点的话就称其为奇函数）。
关于原点对称什么意思
关于原点对称什么意思在数学的世界里，有很多有趣且重要的概念，其中“关于原点对称”就是一个需要我们好好理解的重要知识点。
那到底什么是关于原点对称呢？咱们先来想象一个平面直角坐标系，就像一张平铺的大纸，上面有横的 x 轴和竖的 y 轴，它们相交的地方就是原点，也就是坐标（0, 0) 这个点。
当我们说两个点关于原点对称时，意思就是这两个点的位置关系有着特别的规律。
假设我们有一个点 A 的坐标是（x, y) ，那么和它关于原点对称的点 B 的坐标就应该是（x, y) 。
简单来说，就是 x 坐标和 y坐标都变成了原来的相反数。
比如说，点 A 的坐标是（3, 4) ，那么和它关于原点对称的点 B 的坐标就是（－3, －4) 。
你可以在坐标系里把这两个点都标出来，就会发现它们在原点的两侧，并且到原点的距离是相等的。
那关于原点对称这个概念在数学中有什么用呢？其实用处还真不少！在函数图像中，如果一个函数的图像关于原点对称，那么这个函数就被称为奇函数。
比如说，常见的函数 y ＝ x 就是一个奇函数。
我们可以通过判断一个函数是否关于原点对称，来确定它是不是奇函数，这对于研究函数的性质非常重要。
在图形的变换中，关于原点对称也是一种常见的操作。
比如一个三角形，如果把它的每个顶点的坐标都变成原来的相反数，就得到了一个和原来三角形关于原点对称的新三角形。
这种对称变换在几何问题的解决中经常能发挥关键作用。
再举个实际点的例子，假设我们有一个圆形的花坛，以原点为圆心。
现在在花坛的一侧有一盏路灯，如果我们要在另一侧也安装一盏路灯，使得两盏路灯关于原点对称，那么我们只需要算出第一盏路灯坐标的相反数，就知道第二盏路灯应该安装在哪里了。
关于原点对称的概念，不仅在数学里很重要，在我们的日常生活中也能找到它的影子。
比如在建筑设计中，如果要设计一个对称的建筑布局，关于原点对称的知识就能派上用场。
设计师可以通过确定原点的位置，然后根据对称原则来安排建筑物的各个部分，使得整体看起来更加美观和平衡。
两点关于原点对称坐标关系
两点关于原点对称坐标关系两点关于原点对称坐标关系是数学中一个非常基础而又重要的概念。
在二维平面坐标系中，原点是坐标轴的交点，通常表示为(0,0)。
而两点关于原点的对称坐标关系则是指，如果平面上有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，那么点A关于原点的对称点是A'(-x1, -y1)，点B关于原点的对称点是B'(-x2, -y2)。
这种对称关系在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用。
下面将从不同角度来探讨两点关于原点对称坐标关系的性质和应用。
我们可以从几何的角度来理解两点关于原点对称坐标关系。
在平面直角坐标系中，原点是坐标轴的交点，同时也是平面的中心点。
当我们有一个点A(x1, y1)时，其关于原点的对称点A'(-x1, -y1)实际上是以原点为中心进行对称变换后得到的新的点。
同样，对于点B(x2, y2)来说，其关于原点的对称点B'(-x2, -y2)也是以原点为中心进行对称变换后得到的新的点。
这种对称变换具有一些重要的性质。
它保持了原点不变，因此原点仍然是整个坐标系的中心点。
它保持了点与原点之间的距离不变，即如果点A和点A'之间的距离为d，则点A 和原点之间的距离也为d。
这些性质使得两点关于原点对称坐标关系在几何问题中有着重要的作用，例如在图形的对称性、镜面反射等问题中都可以通过这种对称关系来解决。
我们可以从代数的角度来理解两点关于原点对称坐标关系。
在代数中，点的坐标可以表示为有序数对(x, y)，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
当点A(x1, y1)的关于原点的对称点为A'(-x1, -y1)时，我们可以通过一些代数计算来验证这种对称关系。
根据对称关系的定义，点A与其对称点A'之间的横坐标和纵坐标分别具有相反的正负号，即x1和-x1，y1和-y1。
我们可以利用代数运算的特性来验证这种对称关系，例如在计算点A和A'的横纵坐标之和时，我们有x1 + (-x1) = 0，y1 + (-y1) = 0。
空间直角坐标系关于x轴对称的点的坐标的特点是
空间直角坐标系关于x轴对称的点的坐标的特点是
关于x轴对称的点是指，以x轴为对称轴，点在x轴上的对称点的坐标。
对于一个点P(x,y,z)，它的关于x轴对称的点为P'(x,-y,-z)。
根据这一特点，我们可以总结出空间直角坐标系关于x轴对称的点的以下特点：
1.x坐标保持不变。
对称点的x坐标与原点的x坐标相等，因为对称点在x轴上，所以x轴坐标保持不变。
2.y坐标取相反数。
对称点的y坐标是原点y坐标的相反数，即y'=-y。
3.z坐标取相反数。
对称点的z坐标是原点z坐标的相反数，即z'=-z。
4.关于对称点的性质也对称成立。
例如，对称点与原点的距离相等，对称点的投影与原点的投影相等等。
通过对以上特点的分析，我们可以得出以下例子来说明关于x轴对称点的特点：
例1：对于点A(3,4,5)，它的关于x轴对称的点为A'(3,-4,-5)。
例2：对于点B(-2,0,1)，它的关于x轴对称的点为B'(-2,0,-1)。
例3：对于点C(0,1,-3)，它的关于x轴对称的点为C'(0,-1,3)。
除了以上的例子，我们还可以通过对图形进行对称操作来找出更多关于x轴对称的点。
综上所述，空间直角坐标系关于x轴对称的点的坐标特点是，x坐标保持不变，而y坐标和z坐标取相反数。
这一特点可以通过具体的例子来验证。
23.2.3关于原点对称的点的坐标
即P(x,y) , P' (-x,-y), 则点P与P'关于原点O成中心对称.
想一想：（课本P67页）
1、下列各点中哪两个点关于原点O对称? A(-5,0), B(0,2), C(2,-1),
解：∵点P与点Q关于原点对称
∴2X+X +1=0,y +4-4y=0
x
2
2
∴ (X +1) =0, (y-2) =0
∴
2
2
X= -1,y=2
∴X+y= -1+2=1
三、 综合题，数形结合：
1、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应 点的坐标。
y 5 4 3 2 1
B
C
2 3 4 5
A
x
-5 -4 -3 -2 -1 -1O 1 F -2 D -3 -4 E -5
y
A（4,0）•
B’ D C A’ o C’ E D’ B x E’
A’(-4,0) B’ (0,3) C’(-2,-1) D’ (1,-2) E’ (3,4)
B（0,-3） C（2,1） D（-1,2） E（-3,-4）
A
归纳： 在平面坐标系中，两个点关于原点对称时， 横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数。
三、解答题： 1.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,
2013
求(a+b)
的值。
解:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,
∴a=4,b=-3,
2013
人教版关于原点对称的点的坐标(12)
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）
在（
）
A. x轴正半轴上
B. x轴负半轴上
C. y轴正半轴上
D. y轴负半轴上
点到坐标轴的距离
（不会是负）
1. 点( x, y )到 x 轴的距离是 y
2. 点( x, y )到 y 轴的距离是 x
点的对称点P2的坐标是 （
）
A. (-3，-2)
B. (2，-3)
C. (-2，-3)
D. (-2，3)
3.如图：利用关于原点对称的点的坐标特
点，作出△ＡＢＣ关于原点对称的图形。
解： 点A的坐标（－４，１）
若△ＡＢ点ＣB旋的转坐，标△（Ａ－/Ｂ１/Ｃ，/也－）随１之旋转y ，此时C的
坐标( -5点,3/2C)的,点坐C/的标坐（标－为３（，3２）a-1,1/2+4b) .求：a+b
已知点ｐ在第二象限，且到ｘ轴的距离是２，到
ｙ轴的距离是３，则点的坐标为
。
已知点M（3，－2)与点N(x，y）在同一条平 行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4， 那么点N的坐标是______.
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
象限角平分线上的点
（绝对值相等）
1. 若点P( x, y )在第一、三象限角的平分线上 则 x= y
关于原点对称的点的坐标
在平面内，两条线互相垂直且有 公共原点的数轴组成平面直角坐标系
y 5
第二象限 4
3 2 1
-4 -3 -2 -1O-1
-2
第三象限 -3
-4
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B O
1 2
3
A
-4 -3 -2 -1
1
x
-1
-2
-3
y
4 3 2
B O
1 2
3
A
-4 -3 -2 -1
1
x
-1
-2
-3
作业 1、习题23.2 2、如图已知△ABC中，A(-2,3) B(-3,1) C(-1,2)。 （1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的 △A1B1C1..。 （2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2 （3）将△ABC绕原点O旋转180度，画出旋转后的△A3B3C3 （4）在△A1B1C1.. 、 △A2B2C2 、 △A3B3C3中：△ 与△ 成轴对称，对称轴是 ；△ 与△ 成中心对称，对称 中心的坐标是（ ， ）。
2.已知点P（2 x, y 4)与点Q( x 1,4 y)关于原点
2 2
对称，试求ｘ＋ｙ的值 。
☆应用拓展 如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时 针旋转90°得到直线A1B1．
（1）在图中画出直线A1B1． （2）求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式． （3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b，它与（2）中双 曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在， y 请说明理由．
☆例题分析
如图，利用关于原点对称的点的坐标特征，作出与线段AB• 关于原点对称的图形．
y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1
B
1 2
3
-2
O -1 A
x
-3
☆练一练 1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）
A．y=
C．y=-2x+1
1 x
B ．y=2x+1
D．以上三种都不可能
2．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点 的对称点P/的坐标是P/_______．
教学目标： 1.关于原点对称的点的坐标特点； 2.•利用该特点解决一些实际问题．
探究
如图，在直角坐标系中，已知A (-3,1) 、 B (-4,0)、
C (0,3) • 、 D (2,2) 、E (3,-3)、F (-2,-2) ，作出A、B、C、 D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的 坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关 系？ 关于原点O的对称点
y
o -5 -4 -3 -2 -1-1 F -2 -3 -4 -5
B
A
5 4 3 2 1
解:A( -3,1 ) D
C
B( -4,0 )
x C(0,3 )
D( 2，2 )
E(3,-3 ) F(-2,-2 ) E
1 2 对称时，它们的坐标符号相反，即： 点P（x,y）关于原点O的对称点P/（-x,-y）．
C O
A B
知识引入 • 什么是平面直角坐标系？ • 怎样在平面直角坐标系内表示一个点的坐标？ • 点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴 对称点的坐标是 。 填一填 1.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐_________关于Y轴的对 称点的坐标是_____________. 2.点M(-3,-4)在第___象限,点M到x轴的距离是_____,到Y 轴的距离是_____,到原点的距离是______.
☆知识巩固
1、什么叫中心对称和中心对称图形？
把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合, 那么,我们就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点就叫对称中 心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图 形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心； 互相重合的点叫做对称点.
• 知识与技能：理解P与点P′点关于原点对称时，它 们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的 对称点为P′（-x，-y）的运用。 • 过程与方法：复习轴对称、旋转，尤其是中心对称， 知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运 用。 • 情感态度与价值观：通过作图，观察关于原点对称 的点的坐标的特点，培养学生数形结合的数学思想。 • 教学重点 两个点关于原点对称时，它们的坐标符 号相反，即点P（x，y）• 关于原点的对称点P′（-x， -y）及其运用。 • 教学难点 运用中心对称的知识导出关于原点对称 的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。
2、中心对称有何性质？
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且 被对称中心平分。
3、在下列图形中，是中心对称图形的是 （
）
4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个 数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5、画出△ABC关于点O的中心对称图形．
3 3．写出函数y=- x
3 与y= x
具有的一个共
同性质______
．
2.下列各点中哪两个点关 于原点O对称？ A(5,0), B(0,2), C (2,1), D(2,0), E (0,5), F (2,1), G(2,1), H (5,0), I (0,2)
☆练习巩固
1.已知ABC，A(1,2)、B（ 1， 3）、C（2， 1 ）利用 关于原点对称的点的坐 标的特点，作出 ABC关于 原点对称的图形。