挠度计算
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形 会引起使用者的不适或不安全感。 要求
f ≤[f]
表 11.1 受弯构件的挠度限值 [ f ] 构 件 类 型 挠度限值（以计算跨度 l0 计算） l0/500 吊车梁：手动吊车 l0/600 电动吊车 屋盖、楼盖及楼梯构件： l0/200(l0/250) 当 l0≤7m 时 l0/250(l0/300) 当 7m≤l0≤9m 时 l0/300(l0/400) 当 l0 > 9m 时 注：1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件； 2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数 2.0 取用。
q 2.0 0.4
Ml 2 (M s M l ) 2 f q S l S l Bs Bs
长期抗弯刚度
MFra Baidu bibliotek 2 f S l Bl
Ms Bl Bs M s (q 1) M l
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
六、受弯构件的挠度变形验算 ◆ 由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯 刚度沿梁长也是变化的。但按变刚 度梁来计算挠度变形很麻烦。 ◆ 《规范》为简化起见，取同号弯 矩区段的最大弯矩截面处的最小刚 度Bmin，按等刚度梁来计算 ◆ 这样挠度的简化计算结果比按 变刚度梁的理论值略偏大。 ◆ 但靠近支座处的曲率误差对梁 的最大挠度影响很小，且挠度计算 仅考虑弯曲变形的影响，实际上还 存在一些剪切变形，因此按最小刚 度Bmin计算的结果与实测结果的误 差很小。
f
M 2 2 f S l0 Sf l0 EI
M M EI M EI f f f EI
截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映 了截面弯矩与曲率之间的物理关系。
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f 关系为直线。
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
M f y Ey EI
10.3 受弯构件的挠度验算
e
s
第十章 变形和裂缝宽度的计算
1、几何关系： f e s e c
h0
2、物理关系：
es
ss
Es
，
sc ec Ec
h0
sc sc
3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布
C
M s C hh0 sc h0 b hh0 M s T hh0 s s As hh0
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
Bs
E h
Es A h
2 s 0
Es A h Bs 6 E 1.15 1 3.5g f
2 s 0
1.1 0.65
s sk te
f tk
在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数h、 和 中， h 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
刚度是反映力与变形之间的关系：
s Ee 应力-应变：
M EI ×f 弯矩-曲率：
EI P 48 × 3 × f 荷载-挠度： （集中荷载） l0 EI V 12 3 d（两端刚接） 水平力-侧移： h
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
对钢筋混凝土梁
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响， 钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直线，而是随弯矩增大， 截面曲率呈曲线变化。
M s C hh0 sc h0 b hh0 M s T hh0 s s As hh0
h0
ss
sc sc
3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布
C
Ms sc hbh02
Ms ss As hh0
ssAs
10.3 受弯构件的挠度验算
hh0
第十章 变形和裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
§ 10.3 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
10.3.1 挠度控制的目的和要求 目的 1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响 甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度 过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积 水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆 的正常运行等。 2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生 过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引 起墙体开裂。 3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等 不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。
该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增 加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减 小，平均应变增大， 逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
五、长期荷载作用下的抗弯刚度 在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时 间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等 也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度与 短期挠度的比值q 可按下式计算，
“最小刚度刚度原则”
10.3 受弯构件的挠度验算
M sk As hh0
s sk te
As te Ate
f tk
当 <0.2时，取 =0.2； 当 >1.0时，取 =1.0； 对直接承受重复荷载作 用的构件，取 =1.0。
te为以有效受拉混凝土截面面积
计算的受拉钢筋配筋率。
Ate为有效受拉混凝土截面面积，对
受弯构件取
Ate 0.5bh (b f b)h f
E 6 E 0.2 1 3.5g f
g f
(bf b)hf bh0
10.3 受弯构件的挠度验算
受压翼缘加强系数
第十章 变形和裂缝宽度的计算
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
3、钢筋应变不均匀系数
1.1 0.65
s sk
Ms sc hbh02
Ms ss As hh0
ssAs
10.3 受弯构件的挠度验算
hh0
第十章 变形和裂缝宽度的计算
sc Ms Ms c e c ce c c 2 hEcbh0 E c Ecbh02
Ms e s e s E s h Es As h0
sc Ms Ms c e c ce c c 2 hEcbh0 E c Ecbh02
Ms e s e s E s h Es As h0
Ms Ms 2 M s e s e c Ec bh0 h Es As h0 f Bs h0 h0
M 0.85EcI0 My Mk Mcr
Bs
f
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
对钢筋混凝土梁
f S Mk 2 l0 B
短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝 时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的 应变分布具有以下特征：
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
ec c ec
f
es ec
h0
Bs
Ms
f
es es
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
三、刚度公式的建立
材料力学中曲率与弯矩关系的推导
f
e
y
几何关系
M f EI
s Ee e
M s y I
s
E
物理关系 平衡关系
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
10.3.2 截面抗弯刚度的概念 钢筋混凝土梁的抗弯刚度B 对匀质弹性材料梁
4 2 5 ql0 5 Ml 0 均布：f 384 EI 48 EI 3 2 1 Pl 0 1 Ml 0 集中：f 48 EI 12 EI
ss
Bs
E h
10.3 受弯构件的挠度验算
2 Es As h0
第十章 变形和裂缝宽度的计算
四、参数h、 和
1、开裂截面的内力臂系数h 试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围， 裂缝截面的相对受压区高度 变化很小，内力臂的变化也不大。 对常用的混凝土强度和配筋情况，h 值在0.83~0.93之间波动。 《规范》为简化计算，取h=0.87。 2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数 的试 验值。在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，系数 的变化很小， 仅与配筋率有关。《规范》根据试验结果分析给出，
第十章 变形和裂缝宽度的计算
4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形 会引起使用者的不适或不安全感。 要求
f ≤[f]
表 11.1 受弯构件的挠度限值 [ f ] 构 件 类 型 挠度限值（以计算跨度 l0 计算） l0/500 吊车梁：手动吊车 l0/600 电动吊车 屋盖、楼盖及楼梯构件： l0/200(l0/250) 当 l0≤7m 时 l0/250(l0/300) 当 7m≤l0≤9m 时 l0/300(l0/400) 当 l0 > 9m 时 注：1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件； 2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数 2.0 取用。
q 2.0 0.4
Ml 2 (M s M l ) 2 f q S l S l Bs Bs
长期抗弯刚度
MFra Baidu bibliotek 2 f S l Bl
Ms Bl Bs M s (q 1) M l
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
六、受弯构件的挠度变形验算 ◆ 由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯 刚度沿梁长也是变化的。但按变刚 度梁来计算挠度变形很麻烦。 ◆ 《规范》为简化起见，取同号弯 矩区段的最大弯矩截面处的最小刚 度Bmin，按等刚度梁来计算 ◆ 这样挠度的简化计算结果比按 变刚度梁的理论值略偏大。 ◆ 但靠近支座处的曲率误差对梁 的最大挠度影响很小，且挠度计算 仅考虑弯曲变形的影响，实际上还 存在一些剪切变形，因此按最小刚 度Bmin计算的结果与实测结果的误 差很小。
f
M 2 2 f S l0 Sf l0 EI
M M EI M EI f f f EI
截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映 了截面弯矩与曲率之间的物理关系。
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f 关系为直线。
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
M f y Ey EI
10.3 受弯构件的挠度验算
e
s
第十章 变形和裂缝宽度的计算
1、几何关系： f e s e c
h0
2、物理关系：
es
ss
Es
，
sc ec Ec
h0
sc sc
3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布
C
M s C hh0 sc h0 b hh0 M s T hh0 s s As hh0
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
Bs
E h
Es A h
2 s 0
Es A h Bs 6 E 1.15 1 3.5g f
2 s 0
1.1 0.65
s sk te
f tk
在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数h、 和 中， h 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
刚度是反映力与变形之间的关系：
s Ee 应力-应变：
M EI ×f 弯矩-曲率：
EI P 48 × 3 × f 荷载-挠度： （集中荷载） l0 EI V 12 3 d（两端刚接） 水平力-侧移： h
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
对钢筋混凝土梁
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响， 钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直线，而是随弯矩增大， 截面曲率呈曲线变化。
M s C hh0 sc h0 b hh0 M s T hh0 s s As hh0
h0
ss
sc sc
3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布
C
Ms sc hbh02
Ms ss As hh0
ssAs
10.3 受弯构件的挠度验算
hh0
第十章 变形和裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
§ 10.3 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
10.3.1 挠度控制的目的和要求 目的 1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响 甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度 过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积 水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆 的正常运行等。 2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生 过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引 起墙体开裂。 3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等 不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。
该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增 加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减 小，平均应变增大， 逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
五、长期荷载作用下的抗弯刚度 在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时 间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等 也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度与 短期挠度的比值q 可按下式计算，
“最小刚度刚度原则”
10.3 受弯构件的挠度验算
M sk As hh0
s sk te
As te Ate
f tk
当 <0.2时，取 =0.2； 当 >1.0时，取 =1.0； 对直接承受重复荷载作 用的构件，取 =1.0。
te为以有效受拉混凝土截面面积
计算的受拉钢筋配筋率。
Ate为有效受拉混凝土截面面积，对
受弯构件取
Ate 0.5bh (b f b)h f
E 6 E 0.2 1 3.5g f
g f
(bf b)hf bh0
10.3 受弯构件的挠度验算
受压翼缘加强系数
第十章 变形和裂缝宽度的计算
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
3、钢筋应变不均匀系数
1.1 0.65
s sk
Ms sc hbh02
Ms ss As hh0
ssAs
10.3 受弯构件的挠度验算
hh0
第十章 变形和裂缝宽度的计算
sc Ms Ms c e c ce c c 2 hEcbh0 E c Ecbh02
Ms e s e s E s h Es As h0
sc Ms Ms c e c ce c c 2 hEcbh0 E c Ecbh02
Ms e s e s E s h Es As h0
Ms Ms 2 M s e s e c Ec bh0 h Es As h0 f Bs h0 h0
M 0.85EcI0 My Mk Mcr
Bs
f
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
对钢筋混凝土梁
f S Mk 2 l0 B
短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝 时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的 应变分布具有以下特征：
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
ec c ec
f
es ec
h0
Bs
Ms
f
es es
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
三、刚度公式的建立
材料力学中曲率与弯矩关系的推导
f
e
y
几何关系
M f EI
s Ee e
M s y I
s
E
物理关系 平衡关系
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
10.3.2 截面抗弯刚度的概念 钢筋混凝土梁的抗弯刚度B 对匀质弹性材料梁
4 2 5 ql0 5 Ml 0 均布：f 384 EI 48 EI 3 2 1 Pl 0 1 Ml 0 集中：f 48 EI 12 EI
ss
Bs
E h
10.3 受弯构件的挠度验算
2 Es As h0
第十章 变形和裂缝宽度的计算
四、参数h、 和
1、开裂截面的内力臂系数h 试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围， 裂缝截面的相对受压区高度 变化很小，内力臂的变化也不大。 对常用的混凝土强度和配筋情况，h 值在0.83~0.93之间波动。 《规范》为简化计算，取h=0.87。 2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数 的试 验值。在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，系数 的变化很小， 仅与配筋率有关。《规范》根据试验结果分析给出，