(完整版)高三数学第一轮复习函数测试题

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高三数学第一轮复习单元测试题—_集合与函数

高三数学第一轮复习单元测试题—_集合与函数(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高三数学第一轮复习单元测试题— 集合与函数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．8 2．已知集合M ＝｛x |0)1(3≥-x x ｝，N ＝｛y |y ＝3x 2＋1，x R ｝，则MN ＝（）A ．B ．{x |x 1}C ．｛x |x 1｝D ．{x | x 1或x 0}3．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题：①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .其中真命题的序号是A ．③、④B ．①、②C ．①、④D ．②、③ 4．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝5．函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是（）A ．2(0)21xx y x =>-B ．2(0)21xx y x =<-C ．21(0)2x x y x -=>D ．21(0)2x x y x -=<6．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinC ．R x x y ∈=,D ．R x x y ∈=,)21(8．函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点 )2,0(P （如图2所示），则方程0)(=x f 的根是=x （） A ．4B ．3C ．2D ．19．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则（） A ．12()()f x f x > B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）A ．7,6,1,4B ．6,4,1,7C ．4,6,1,7D ．1,6,4,7 11．如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，f （x ）表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数y =f （x ）的图象是（） 12．关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______.14．设f （x ）＝log 3（x ＋6）的反函数为f －1（x ），若〔f －1（m ）＋6〕〔f －1（n ）＋6〕＝27，则f （m ＋n ）＝___________________．15．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________．16．设()xx x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为_____________ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数b x a x x f lg )2(lg )(2+++=满足2)1(-=-f 且对于任意R x ∈,恒有x x f 2)(≥成立. （1）求实数b a ,的值; （2）解不等式5)(+<x x f .18（本小题满分12分）20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？19．（本小题满分12分）已知函数,),,( 1)(2R x b a bx ax x f ∈++=为实数⎩⎨⎧<->=)0( )( )0()()(x x f x x f x F （1）若,0)1(f =-且函数)x (f 的值域为),0[∞+ ,求)(x F 的表达式; （2）在（1）的条件下, 当]2 ,2[-∈x 时, kx x f x g -=)()(是单调函数, 求实数k 的取值范围;（3）设0<⋅n m , ,0>+n m 0>a 且)(x f 为偶函数, 判断)(m F ＋)(n F 能否大于零?20．（满分12分）已知定义域为R 的函数f （x ）满足f （f （x ）－x 2+x ）=f （x ）－x 2+x . （1）若f （2）=3,求f （1）;又若f （0）=a ,求f （a ）;（2）设有且仅有一个实数x 0,使得f （x 0）= x 0,求函数f （x ）的解析表达式.21．（本小题满分12分）设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像；（2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方.22．（本小题满分14分）设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g （a ）.（1）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f （x ）表示为t 的函数m （t ）；（2）求g （a ）；（2）试求满足)1()(ag a g =的所有实数a ．参考答案（1）1．C ．{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个.故选择答案C ．2．C ．M ＝｛x |x 1或x 0｝，N ＝｛y |y 1｝故选C3．B ．选由ca r d()B A = ca r d ()A + ca r d ()B + ca r d ()A B 知ca r d ()B A = ca r d ()A +ca r d ()B ⇔ca r d ()A B =0⇔φ=B A .由B A ⊆的定义知ca r d ()≤A ca r d ()B .4．D ．{}{}2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D ．5．A ．∵ 2log 1x y x =- ∴21y x x =- 即221x x y =- ∵1x> ∴11111x x x =+>-- 即2log 01x y x =>-∴函数2log (1)1x y x x =>-的反函数为2(0)21x x y x =>-. 6．B ．由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B ．7．B ．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A ．8．C ．利用互为反函数的图象关于直线y =x 对称，得点（2，0）在原函数)(x f y =的图象上，即0)2(=f ，所以根为x =2.故选C9． B ．取特值()()22,2,2,121->=-==f f x x a ，选B ；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对成轴和区间的关系的方法，易知函数的对成轴为1-=x ,开口向上的抛物线, 由12x x <, x 1+x 2=0，需分类研究12x x <和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B ;10．B ．理解明文→密文（加密），密文→明文（解密）为一种变换或为一种对应关系，构建方程组求解，依提意用明文表示密文的变换公式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=d m d c z c b y b a x 43222，于是密文14，9，23，28满足，即有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=6417,428322329214a b c d d d c c b b a ，选B ； 11．D ．当x =2π时,阴影部分面积为14个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时12()2[]24222f ππππ-=-=<,即点（2,22ππ-）在直线y =x 的下方,故应在C 、D 中选;而当x =32π时, ,阴影部分面积为34个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即32()2[]222f ππππ-=⨯-=+32π>,即点（3,22ππ+）在直线y =x 的上方,故选D ．12．B ．本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令21x t -=(0)t ≥①，则方程化为20t t k -+=②，作出函数21y x =-的图象，结合函数的图象可知：（1）当t =0或t >1时方程①有2个不等的根；（2）当0<t <1时方程①有4个根；（3）当t =1时，方程①有3个根.故当t =0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t =0或t =1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即104k<<此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程21x t -=的解有8个，即原方程的解有8个；当14k =时，方程②有两个相等正根t ＝12，相应的原方程的解有4个；故选B ． 13．由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+.14．f －1（x ）＝3x －6故〔f －1（m ）＋6〕〔f －1（x ）＋6〕＝3m3n ＝3m ＋n＝27m ＋n ＝3f （m ＋n ）＝log 3（3＋6）＝2．15．1ln 2111(())(ln )222g g g e ===．16．由202x x +>-得，()f x 的定义域为22x -<<。

高三数学一轮复习函数测试题

高三数学一轮复习函数测试题姓名_________ 班级_________ 分数_________1.2sin lg ln y x y x y x y =+===下列函数是偶函数的是（）A. B. C. D. ()()()()12.lg(1)1,11,1,11,(,)f x x x++--∞-+∞-+∞-∞+∞函数()=的定义域是（）A. B. C. D.2443.log 3.6,log 3.2,log 3.6,a b c a b c a c b b a c c a b ===>>>>>>>>已知则（）A. B. C. D.134.y x =函数）5.已知函数22)(m mx x x f --=，则)(x f （）A ．有一个零点B ．有两个零点C ．有一个或两个零点D ．无零点}{(]136.=124,log 1110,,2(,2)0,233xR x B x x ⎧⎫⎪⎪<<=≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭已知集合A ,则A (C B)=（）A. B. C. D.10020000003,07..()3,log ,0808808x x f x f x x x x x x x x x x +⎧≤>⎨>⎩><><<<<<已知函数是()=若则的取值范围是（）A. B.或 C.0 D.或08.()431111130444224x f x e x =+--在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A.（,0）B.（,）C.（,）D.（,）9.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（）A ),3()1,3(+∞⋃-B ),2()1,3(+∞⋃-C ),3()1,1(+∞⋃-D )3,1()3,(⋃--∞10.已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2x；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝ A124 B 112 C 18 D 38二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．211.ln(2)________y x x =--的单调递增区间为12、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = .213.450,(),()(),,x a a f x a m n f m f n m n --==>已知正数满足函数若实数,满足则的大小关系为_______2114.log 0,______3a a a a+>+若则的取值范围是三、解答题：本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数)12lg()(2++=ax ax x f 的定义域为R ，求a 的取值范围。

高三数学一轮复习三角函数测试卷(附答案)

高三数学一轮复习三角函数测试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={|,}2n n Z παα=∈2{|2,}3n n Z ααππ=±∈，B={2|,}3n n Z πββ=∈1{|,}2n n Z ββππ=+∈，则A 、B 之间关系为（）A ．AB ⊂B ．B A ⊂C ．B AD ．A B2．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为（）A ．(,]()4k k k Z πππ-∈B ．(,]()88k k k Z ππππ-+∈C ．3(,]()88k k k Z ππππ-+∈ D ．3(,]()88k k k Z ππππ++∈3．设角35,6απ=-则222sin()cos()cos()1sin sin()cos ()παπαπααπαπα+--+++--+的值等于（）A ．33B ．－33 C ．3 D ．－34．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α=（）A ．3-πB ．3C ．3－2π D ．2π－3 5．函数[]sin ,,y x x x ππ=+∈-的大致图象是（）6．下列函数中同时具有①最小正周期是π；②图象关于点（6π,0）对称这两个性质的是（）A. y ＝cos （2x ＋6π） B ．y ＝sin （2x ＋6π）Ｃ．y ＝sin （2x ＋6π）Ｄ．y ＝tan （x ＋6π） 7．已知cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是（）A ．4πB ．2πC ．8D ．48．与正弦曲线x y sin =关于直线34x π=对称的曲线是（）A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y sin -=D ．x y cos -=9. 若方程1cos +=ax x 恰有两个解，则实数a 的取值集合为（） A. 2222,,33ππππ--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 22,00,ππ-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 22,ππ-⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. {}22,ππ-10．已知函数)sin(ϕω+=x A y 在同一周期内，9π=x 时取得最大值21，π94=x 时取得最小值－21，则该函数解析式为（）A ．)63sin(2π-=x y B ．)63sin(21π+=x yC )63sin(21π-=x yD ．)63sin(21π-=x y 11．.函数)0(tan )(>=w wx x f 的图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4(πf 的值是（）A ．0B ．1C ．-1D ．4π 12．函数],[)0)(sin()(b a x M x f 在区间>+=ωϕω上为减函数，则函数],[)cos()(b a x M x g 在ϕω+=上（ A ）A ．可以取得最大值MB ．是减函数C ．是增函数D ．可以取得最小值－M二、填空题：本大题共4小题，把答案填在题中横线上．13．已知cos sin 2αα-=,这sin cos αα-的值为14．在区间[2,2]ππ-上满足sin sin 2xx =的x 的值有个15．设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若(2001)1,f =则(2005)f = .16．设函数()sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<，给出以下四个论断：①它的图象关于直线12x π=对称； ②它的图象关于点(,0)3π对称；③它的周期是π； ④在区间[,0)6π-上是增函数。

高三数学一轮复习《函数的应用》综合复习练习题(含答案)

高三数学一轮复习《函数的应用》综合复习练习题（含答案）一、单选题 1．函数2ln y x x=-的零点所在的大致区间是（） A ．1(,1)eB ．(1,2)C ．(2,e)D ．(e,)+∞2．已知函数()2sin 4f x x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在区间()0,π上有零点，则实数m 的取值范围为（）A ．()2,2-B ．(2,2⎤-⎦C ．2,2⎡⎤-⎣⎦D ．)2,2⎡-⎣3．已知函数()()32,0log ,0x x f x x k x +<⎧=⎨+≥⎩，则“(],3k ∈-∞”是“函数()()1F x f x =-有两个零点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE ）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数CRF I 对计算度电成本具有重要影响．等年值系数CRF I 和设备寿命周期N 具有如下函数关系()()CRF 0.05111NNr I r +=+-，r 为折现率，寿命周期为10年的设备的等年值系数约为0.13，则对于寿命周期约为20年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（） A ．0.03B ．0.05C ．0.07D ．0.085．已知函数()f x 的图像如图所示，则该函数的解析式为（）A ．3()e ex x x f x -=+B ．3e e ()x xf x x -+=C ．2()e e x x x f x -=-D ．3e e ()x xf x x --=6．已知函数2ln ,0,()=2,0.xx f x x x x x ⎧>⎪⎨⎪+≤⎩，若()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围为（）A ．()1,0-B ．11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．10,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．{}10,1e ⎛⎫⋃- ⎪⎝⎭7．我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）([120,500])x ∈之间的函数关系可近似表示为[)[]3221805040,120,1443120080000,144,5002x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩，当处理量x 等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（） A ．120B ．200C ．240D ．4008．已知函数()232,1,42,1,x x x f x x x x ⎧--≤⎪=⎨+->⎪⎩则函数()()3y f f x =-的零点个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．59．若函数()2ln f x x x ax =-在区间()0,∞+上有两个极值点，则实数a 的取值范围是（）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(],0-∞C ．(]1,02⎧⎫-∞⋃⎨⎬⎩⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知定义在R 上的奇函数()f x 恒有()()11f x f x -=+，当[)0,1x ∈时，()2121x x f x -=+，已知21,1518k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则函数()()13g x f x kx =--在()1,6-上的零点个数为（）A ．4个B ．5个C ．3个或4个D ．4个或5个11．已知函数()34,0,0x x x f x lnx x ⎧-≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x x a =+-有3个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．[)0,1B ．[)0,2C ．(],1-∞D ．(],2-∞12．设函数()2sin()1(0,0)2f x x πωϕωϕ=+->的最小正周期为4π，且()f x 在[0,5]π内恰有3个零点，则ϕ的取值范围是（）A ．50,312ππ⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭B ．0,,432πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．50,612ππ⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭D ．0,,632πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦二、填空题13．已知函数ln ,0()e 1,0xx x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，且函数()()g x f x a =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是______． 14．以模型()e0kxy c c =>去拟合一组数据时，设ln z y =，将其变换后得到线性回归方程21z x =-，则c =______．15．函数()sin ln 23f x x x π=--的所有零点之和为__________． 16．设随机变量(),1N ξμ，函数()22f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5，则()01P ξ<≤=_____________附：若()2,N ξμσ，则()0.6826P μσξμσ-<≤+≈，(22)0.9544P μσξμσ-<≤+≈．三、解答题 17．已知函数22()1=-f x x ． (1)求()f x 的零点；(2)判断()f x 的奇偶性，并说明理由； (3)证明()f x 在(0,)+∞上是减函数．18．已知函数4()12x f x a a =-+（0a >且1a ≠）为定义在R 上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数()f x 在R 上单调递增；(2)求不等式()22(4)0f x x f x ++->的解集.(3)若函数()()1g x kf x =-有零点，求实数k 的取值范围.19．对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足以下条件：①()y f x =在D 上单调递增或单调递减；②存在区间[],a b D ⊆，使()y f x =在[],a b 上的值域是[],a b ，那么我们把函数()()y f x x D =∈叫做闭函数．(1)判断函数()()110g x x x=->是不是闭函数？（直接写出结论，无需说明理由） (2)若函数()()2111h x x m x m=-++>0为闭函数，则当实数m 变化时，求b a -的最大值． (3)若函数()1e ln 112xx x x k x φ⎛⎫=-+-≤≤ ⎪⎝⎭为闭函数，求实数k 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数，e 2.7≈）20．已知函数32()f x x ax bx c =+++在点()1,2P 处的切线斜率为4，且在=1x -处取得极值． (1)求函数()f x 的解析式； (2)求函数()f x 的单调区间；(3)若函数()()1g x f x m =+-有三个零点，求m 的取值范围．21．已知函数()()24f x x x a x =-+∈R .(1)若(1,3)x ∈时，不等式2log ()1f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的方程(21)(2)|21|80x x f a +++-+=有三个不同的实数解，求实数a 的取值范围.22．已知函数()ln f x x x =-. (1)求证：()1f x ≤-； (2)若函数()()()xxh x af x a e =+∈R 无零点，求a 的取值范围.23．辆高速列车在某段路程中行驶的速率v （单位：km /h ）与时间t （单位：h ）的关系如图所示．(1)求梯形OABC 的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)记梯形OABC 位于直线()04t a a =<≤的左侧的图形的面积为()g a ，求函数()y g a =的解析式，并画出其图象．24．已知函数()ln 2f x x x =--.(1)求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(2)函数()f x 在区间(),1k k +()k N ∈上有零点，求k 的值；(3)记函数21()2()2g x x bx f x =---，设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32b ≥，且12()()g x g x k-≥恒成立，求实数k 的取值范围。

2023年新高考数学一轮复习3-5 指数与指数函数(真题测试)含详解

专题3.5 指数与指数函数（真题测试）一、单选题1．（2007·山东·高考真题（理））已知集合{}1,1M =-，11|24,Z 2x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，则MN =A ．{}1,1-B ．{}1-C ．{}0D ．{}1,0-2．（2022·北京·高考真题）己知函数1()12xf x =+，则对任意实数x ，有（） A ．()()0f x f x B ．()()0f x f x --= C ．()()1f x f x -+=D ．1()()3f x f x --=3．（2012·四川·高考真题（文））函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ．4．（2014·江西·高考真题（文））已知函数f (x )=2,0,2,0x xa x x -⎧⋅≥⎨<⎩(a ∈R )，若((1))1f f -=，则a =（） A ．14B ．12C ．1D ．25.（2018·全国·高考真题（文））函数()2e e x xf x x --=的图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．6．（2013·全国·高考真题（文））若存在正数x 使2x （x -a ）＜1成立，则a 的取值范围是 A ．（-∞，+∞）B ．(-2, +∞)C ．(0, +∞)D ．（-1，+∞）7．（2015·山东·高考真题（文））设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是 A ．a b c ＜＜B ．a cb ＜＜ C ．b ac ＜＜D ．b c a ＜＜8．（2014·陕西·高考真题（文））下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是A ．()3f x x =B ．()3xf x =C ．()23f x x = D ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭二、多选题9．（2021·江苏·南京市中华中学高三期中）已知a b >，0ab ≠，则（） A ．a b >B ．1133a b -->C ．33a b >D ．11a b< 10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()()()f x x a x b =--的图象如图所示，则()x g x a b =-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．（2022·山东潍坊·高三期末）已知函数x x x xe ef xe e，则下列结论中正确的是（）A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 是奇函数C ．()f x 在定义域上是减函数D ．()f x 无最小值，无最大值12．（2022·全国·高三专题练习）已知函数2,0(),2,0x xa x f x a R a x -⎧-+<=∈⎨->⎩，下列结论正确的是（） A ．()f x 为奇函数B ．若()f x 在定义域上是增函数，则1a ≤C ．若()f x 的值域为R ，则1a <D ．当1a ≤时，若()(34)0f x f x ++>，则(1,0)(0,)x ∈-+∞ 三、填空题13．（2022·全国·高三专题练习）函数()f x =的定义域为______.14．（2012·山东·高考真题（文））若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a ＝______.15．（2015·山东·高考真题（理））已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[]1,0- ，则a b +=_____________.16．（2022·浙江·乐清市知临中学模拟预测）设函数()2,111,12x a x f x x x --⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若()1f 是函数()f x 的最大值，则实数a 的取值范围为_______．四、解答题17．（2021·新疆·伊宁市第一中学高三期中（理））若(1)()42(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，求实数a 的取值范围.18．（2021·福建龙岩·高三期中）已知()2221x m f x -=++是奇函数. (1)求m 的值；(2)求()f x 的值域.19．（2021·福建·永安市第三中学高中校高三期中）已知指数函数()(0xf x a a =>且1)a ≠的图象过点129⎛⎫ ⎪⎝⎭，．(1)求函数()xf x a =的解析式；(2)已知()()1f x f >，求x 的取值范围；20．（2021·安徽省六安中学高三阶段练习（文））已知函数()()33xf x k a b ⋅=++-(0a >，且1a ≠)是指数函数.(1)求k ，b 的值；(2)求解不等式()()2743f x f x ->-.21．（2021·重庆市涪陵高级中学校高三阶段练习）设()e e x x f x -=-()R x ∈．(1)判断并证明函数()y f x =的奇偶性；(2)解不等式()()22f x f x -≤．22．（2022·北京·高三专题练习）已知函数()33x xf x -=-．(1)利用函数单调性的定义证明()f x 是单调递增函数；(2)若对任意[]1,1x ∈-，()()24f x mf x ⎡⎤+≥-⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围．专题3.5 指数与指数函数（真题测试）一、单选题1．（2007·山东·高考真题（理））已知集合{}1,1M =-，11|24,Z 2x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，则MN =A ．{}1,1-B ．{}1-C ．{}0D ．{}1,0-【答案】B 【解析】【分析】利用指数函数的单调性化简集合N ，然后利用交集的定义运算即得. 【详解】函数2x y =是增函数，则不等式11242x +<<，即112222x -+<< ∴112,x -<+<即21x -<<，所以{}{}|21,Z 1,0N x x x =-<<∈=-，又{}1,1M =-， ∴{}1.M N ⋂=- 故选：B.2．（2022·北京·高考真题）己知函数1()12xf x =+，则对任意实数x ，有（） A ．()()0f x f x B ．()()0f x f x --= C ．()()1f x f x -+= D ．1()()3f x f x --=【答案】C 【解析】【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．【详解】()()1121112121212x x x x xf x f x --+=+=+=++++，故A 错误，C 正确；()()11212121121212122121x x x x x x x xf x f x ----=-=-==-++++++，不是常数，故BD 错误；故选：C ．3．（2012·四川·高考真题（文））函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是 ( )A ． B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】对a 进行分类讨论，结合指数函数的单调性以及函数图像平移变换，即可得出答案. 【详解】①当1a >时，函数(0,1)x y a a a a =->≠可以看做函数x y a =的图象向下平移a 个单位，由于1a >，则A 错误；又1x =时，0y a a =-=，则函数(0,1)x y a a a a =->≠过点(1,0)，故B 错误；②当01a <<时，函数(0,1)x y a a a a =->≠可以看做函数x y a =的图象向下平移a 个单位，由于01a <<，则D 错误；又1x =时，0y a a =-=，则函数(0,1)x y a a a a =->≠过点(1,0)，故C 正确；故选：C4．（2014·江西·高考真题（文））已知函数f (x )=2,0,2,0x xa x x -⎧⋅≥⎨<⎩(a ∈R )，若((1))1f f -=，则a =（） A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】A 【解析】【分析】先求出(1)f -的值，再求((1))f f -的值，然后列方程可求得答案【详解】解：由题意得(1)(1)22f ---==，所以2((1))(2)241f f f a a -==⋅==，解得a =14.故选：A5.（2018·全国·高考真题（文））函数()2e e x xf x x--=的图像大致为 ( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x --≠-==-∴为奇函数，舍去A,1(1)0f e e -=->∴舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x ---+---++=='∴>'>，所以舍去C ；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．6．（2013·全国·高考真题（文））若存在正数x 使2x （x -a ）＜1成立，则a 的取值范围是 A ．（-∞，+∞） B ．(-2, +∞)C ．(0, +∞)D ．（-1，+∞）【答案】D 【解析】由题意知，存在正数x ，使12xa x >-，所以，而函数12xy x =-在(0,)+∞上是增函数，所以(0)1y y >=-，所以1a >-，故选D.7．（2015·山东·高考真题（文））设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是 A ．a b c ＜＜ B ． a c b ＜＜ C ．b a c ＜＜ D ．b c a ＜＜【答案】C 【解析】【详解】由0.6x y =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C . 8．（2014·陕西·高考真题（文））下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是A ．()3f x x =B ．()3xf x =C ．()23f x x = D ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【详解】试题分析：A 选项：由()()3f x y x y +=+，()()333()f x f y x y xy =⋅=，得()()()f x y f x f y +≠，所以A 错误；B 选项：由()3x y f x y ++=，()()333x y x y f x f y +=⋅=，得()()()f x y f x f y +=；又函数()3xf x =是定义在R 上增函数，所以B 正确；C 选项：由()()23f x y x y +=+，()()f x f y 2233x y =⋅23()xy =，得()()()f x y f x f y +≠，所以C 错误；D 选项：函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是定义在R 上减函数，所以D 错误；故选B.二、多选题9．（2021·江苏·南京市中华中学高三期中）已知a b >，0ab ≠，则（） A ．a b >B ．1133a b -->C ．33a b >D ．11a b< 【答案】BC 【解析】对A ，D 可取反例；对B ，C 可利用函数的单调性判断；【详解】对A ，取1,2a b ==-，则||||a b >不成立，故A 错误；对B ，11a b a b >⇒->-，∴1133a b -->，故B 成立；对C ，33a b a b >⇒>，故C 成立；对D ，取1,1a b ==-，11a b<不成立；故选：BC10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()()()f x x a x b =--的图象如图所示，则()x g x a b =-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】AC 【解析】【分析】依题意可得a 、b 两个数一个大于1，一个大于0且小于1，再分类讨论，结合指数函数的性质判断即可；【详解】解：令()()()0f x x a x b =--=，解得1x a =、2x b =，根据二次函数图形可知，a 、b 两个数一个大于1，一个大于0且小于1，①当1a >，01b <<时，则()x g x a b =-在定义域上单调递增，且()001g a b b =-=-，即()001g <<，所以满足条件的函数图形为C ；②当1b >，01a <<时，则()x g x a b =-在定义域上单调递减，且()0010g a b b =-=-<，所以满足条件的函数图形为A ；故选：AC11．（2022·山东潍坊·高三期末）已知函数x x x xe ef x e e，则下列结论中正确的是（）A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 是奇函数C ．()f x 在定义域上是减函数D ．()f x 无最小值，无最大值【答案】BD 【解析】【分析】求解0x x e e --≠，可判断A ；利用函数奇偶性的定义可判断B ；比较(1),(1)f f -可判断C ；分离常数得到2211x f x e ，分析单调性及函数值域可判断D【详解】选项A ，0x x e e --≠，解得0x ≠，故()f x 的定义域为{|0}x x ≠，选项A 错误；选项B ，函数定义域关于原点对称，且()()x x x x e ef x f x e e --+-==--，故()f x 是奇函数，选项B 正确；选项C ，()121212121110,(1)011e e e e e ef f e e e e e e ----++++-==<==>----，故(1)(1)f f -<，即()f x 在定义域上不是减函数，选项C 不正确；选项D ，()22212111x x x x x x x e e e f x e e e e --++===+---，令20x t e =>，211y t =+-，由于2x t e =在R 上单调递增，211y t =+-在(0,1),(1,)+∞分别单调递减，故函数()f x 在(,0),(0,)-∞+∞分别单调递减，且x →-∞时，()1f x →-，0x -→时，()f x →-∞，0x +→时，()f x →+∞，x →+∞时，()1f x →，故函数()f x 的值域为(,1)(1,-∞-⋃+∞），无最小值，无最大值，选项D 正确故选：BD12．（2022·全国·高三专题练习）已知函数2,0(),2,0x xa x f x a R a x -⎧-+<=∈⎨->⎩，下列结论正确的是（）A ．()f x 为奇函数B ．若()f x 在定义域上是增函数，则1a ≤C ．若()f x 的值域为R ，则1a <D ．当1a ≤时，若()(34)0f x f x ++>，则(1,0)(0,)x ∈-+∞ 【答案】ABD 【解析】【分析】分段函数奇偶性判断需要分段判断，分段函数的单调性需要列两段分别单调，衔接处单调即可. 【详解】当0x <时，0x ->，()2,()2(2)()x x x f x a f x a a f x ---=-+-=-=--+=-；当0x >时，0x -<，()2,()2()x x f x a f x a f x =--=-+=-．则函数()f x 为奇函数，故A 正确；若()f x 在定义域上是增函数，则0022a a --+≤-，即1a ≤，故B 正确；当0x <时，()2xf x a -=-+在区间(,0)-∞上单调递增，此时值域为(,1)a -∞-；当0x >时，()2x f x a =-在区间()0,∞+上单调递增，此时值域为(1,)a -+∞．要使得()f x 的值域为R ，则11a a ->-，即1a >，故C 错误；当1a ≤时，由于0022a a --+≤-，则函数()f x 在定义域上是增函数，由()(34)0f x f x ++>，得()(34)f x f x >--，则034034x x x x ≠⎧⎪--≠⎨⎪>--⎩解得(1,0)(0,)x ∈-+∞，故D 正确．故选：ABD. 三、填空题13．（2022·全国·高三专题练习）函数()f x =的定义域为______.【答案】[)()0,11,+∞【解析】【分析】结合分式型，二次根号型函数的定义即可求解. 【详解】由题知，021********x xx x x x x ⎧⎧≥-≥≥⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨≠-≠-≠≠⎪⎪⎩⎩⎩且，所以()f x 的定义域为[)()0,11,+∞，故答案为：[)()0,11,+∞.14．（2012·山东·高考真题（文））若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a ＝______.【答案】14【解析】【详解】当1a >时，有214,a a m -==，此时12,2a m ==，此时()g x = 不合题意.若01a <<，则124,a a m -==，故11,416a m ==，检验知符合题意15．（2015·山东·高考真题（理））已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[]1,0- ，则a b +=_____________. 【答案】32-【解析】【详解】若1a > ，则()f x 在[]1,0-上为增函数,所以11{10a b b -+=-+= ，此方程组无解；若01a << ，则()f x 在[]1,0-上为减函数,所以10{11a b b -+=+=- ，解得1{22a b ==- ，所以32a b +=-. 16．（2022·浙江·乐清市知临中学模拟预测）设函数()2,111,12x a x f x x x --⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若()1f 是函数()f x 的最大值，则实数a 的取值范围为_______．【答案】[1,2]【解析】【分析】由1x >，求得()f x 的范围，再求得||()2x a f x -=的单调性，讨论1a <，1a 时函数()f x 在1x 的最大值，即可得到所求范围．【详解】解：因为()2,111,12x a x f x x x --⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，当1x >时()112f x x =-+函数单调递减且()12f x <，当1x ≤时()122x ax af x ---⎛⎫== ⎪⎝⎭，可得在x a >时函数单调递减，在x a <单调递增，若1a <，1x ，则()f x 在x a =处取得最大值，不符题意；若1a ，1x ，则()f x 在1x =处取得最大值，且11122a -⎛⎫≥⎪⎝⎭，解得12a ，综上可得a 的范围是[]1,2．故答案为：[]1,2 四、解答题17．（2021·新疆·伊宁市第一中学高三期中（理））若(1)()42(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，求实数a 的取值范围. 【答案】[4,8). 【解析】【分析】根据分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数(1)()42(1)2xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则满足114024122a a a a⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪⎛⎫-⨯+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得48a ≤<，所以实数a 的取值范围[4,8).18．（2021·福建龙岩·高三期中）已知()2221x m f x -=++是奇函数. (1)求m 的值； (2)求()f x 的值域. 【答案】(1)-2 (2)11-（，）【解析】【分析】（1）因为()f x 为奇函数，且在0x =处有意义，所以()00f =，便可求出m 的值；（2）在（1）的前提下，对于复合函数分解成若干基本初等函数，然后逐个求其值域，从而求出()f x 的值域. (1)因为()f x 为奇函数，所以()00f =，即2022m +=，解得2m =-. 经检验：当2m =-时，()f x 为奇函数； (2)由（1）知()2121xf x -=-+，因为211x -+∈+∞（，），所以20221x -∈+（，），于是()11f x ∈-（，），因此()f x 的值域为11-（，）. 19．（2021·福建·永安市第三中学高中校高三期中）已知指数函数()(0xf x a a =>且1)a ≠的图象过点129⎛⎫ ⎪⎝⎭，．(1)求函数()xf x a =的解析式；(2)已知()()1f x f >，求x 的取值范围；【答案】(1)()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2)()1,1- 【解析】【分析】（1）将点129⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入()(0xf x a a =>且1)a ≠，解之即可得出答案；（2）根据指数函数的单调性即可得出答案. (1)解：将点129⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入()(0xf x a a =>且1)a ≠，得：219a =，解得13a =，所以()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；(2)因为1013<<，所以函数()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，由()()1f x f >，得1x <，解得11x -<<，所以()()1f x f >的解为()1,1-.20．（2021·安徽省六安中学高三阶段练习（文））已知函数()()33xf x k a b ⋅=++-(0a >，且1a ≠)是指数函数.(1)求k ，b 的值；(2)求解不等式()()2743f x f x ->-. 【答案】(1)2k =-，3b = (2)答案见解析【解析】【分析】（1）根据指数函数的定义列出方程，即可得解；（2）分1a >和01a <<两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解. (1)解：因为()()33x f x k a b =++-(0a >，且1a ≠)是指数函数，所以31k +=，30b -=，所以2k =-，3b =； (2)解：由（1）得()xf x a =(0a >，且1a ≠)，①当1a >时，()xf x a =在R 上单调递增，则由()()2743f x f x ->-，可得2743x x ->-，解得2x <-；②当01a <<时，()xf x a =在R 上单调递减，则由()()2743f x f x ->-，可得2743x x -<-，解得2x >-，综上可知，当1a >时，原不等式的解集为(),2-∞-；当01a <<时，原不等式的解集为()2,-+∞.21．（2021·重庆市涪陵高级中学校高三阶段练习）设()e e x xf x -=-()R x ∈．(1)判断并证明函数()y f x =的奇偶性；(2)解不等式()()22f x f x -≤．【答案】(1)奇函数，证明见解析； (2)[]1,2- 【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义判断证明即可；（2）根据指数函数单调性以及函数单调性的性质判断()y f x =的单调性，再由单调性去掉f 转化为解一元二次不等式即可求解. (1)()e e x x f x -=-是R 上的奇函数，证明如下：()e e x x f x -=-的定义域为R 关于原点对称，()()()e e e e x x x x f x f x ---=-=--=-，所以()e e x xf x -=-是R 上的奇函数.(2)因为e x y =为R 上的增函数，1ee xxy -==为R 上的减函数，所以()e e x xf x -=-为R 上的增函数，若()()22f x f x -≤，则22x x -≤即220x x --≤，可得()()210x x -+≤，解得：12x -≤≤，所以不等式()()22f x f x -≤的解集为：[]1,2-.22．（2022·北京·高三专题练习）已知函数()33x xf x -=-．(1)利用函数单调性的定义证明()f x 是单调递增函数；(2)若对任意[]1,1x ∈-，()()24f x mf x ⎡⎤+≥-⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2)[]4,4- 【解析】【分析】（1）利用单调性的定义，取值、作差、整理、定号、得结论，即可得证.（2）令33x x t -=-，根据x 的范围，可得t 的范围，原式等价为()2h t t mt =+，88,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，只需()min 4h t ≥-即可，分别讨论823m -≤-、88323m -<-<和823m -≥三种情况，根据二次函数的性质，计算求值，分析即可得答案. (1)由已知可得()f x 的定义域为R ，任取12,x x ∈R ，且12x x <，则()()12f x f x -()()1122121121333331313x x x x x x x x x ---+⎛⎫=---=-+ ⎪⎝⎭，因为130x >，121103x x ++>，21130x x --<，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在R 上是单调递增函数． (2)()()()()223333x x x xf x mf x m --⎡⎤+=-+-⎣⎦，令33x x t -=-，则当[]1,1x ∈-时，88,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()22f x mf x t mt ⎡⎤+=+⎣⎦．令()2h t t mt =+，88,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则只需()min 4h t ≥-．当823m -≤-，即163m ≥时，()h t 在88,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()min 86484393h t h m ⎛⎫=-=-≥- ⎪⎝⎭，解得256m ≤，与163m ≥矛盾，舍去；当88323m -<-<，即161633m -<<时，()h t 在8,32m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在8,23m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()2min424m m h t h ⎛⎫=-=-≥- ⎪⎝⎭，解得44m -≤≤；当823m -≥即163m ≤-时，()h t 在88,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()min 86484393h t h m ⎛⎫==+≥- ⎪⎝⎭，解得256m ≥-，与163m ≤-矛盾，舍去．综上，实数m 的取值范围是[]4,4-．。

高三数学第一轮复习函数测试题

高三数学第一轮复习《函数》测试题一、选择题(共50分)：1．已知函数y f x ()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点A.（2，-2）B.（2，2） C.（-4，2）D. （4，-2）2．如果奇函数f x 在区间,0a b b a 上是增函数，且最小值为m ，那么f x 在区间,b a 上是A.增函数且最小值为mB.增函数且最大值为mC.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m3. 与函数lg 210.1x y的图象相同的函数解析式是A．121()2yx x B．121yx C．11()212yxx D ．121yx 4．对一切实数x ，不等式1||2x a x≥0恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(，－2］B ．［－2，2］C ．［－2，)D ．［0，)5．已知函数)12(x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y 的图象与函数)(x f y 的图象关于直线x y对称，则)()(x g x g 的值为A ．2B ．0C ．1D ．不能确定6．把函数)(x f y 的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为xy 2的图像，则)(x f y的函数表达式为A. 22x yB.22x yC.22x yD.)2(log 2xy7.当01ab时，下列不等式中正确的是A.bba a )1()1(1 B.(1)(1)aba b C.2)1()1(bba a D.(1)(1)aba b 8．当2,0x 时，函数3)1(4)(2xa ax x f 在2x 时取得最大值，则a 的取值范围是A.1[,)2B.,0 C.,1 D.2[,)39．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x 是(,)上的减函数，那么a 的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)3C.1[,1)7 D.11[,)7310．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。

2022届高三高考数学一轮复习第三章：函数专练—抽象函数【含答案】

2022届高三高考数学一轮复习第三章：函数专练—抽象函数【含答案】一、单选题1．已知函数()f x 的定义域为实数集R ，对x R ∀∈，有(2)()f x f x +=-成立，且f （2）5=，则(100)(f = ) A ．10B ．5C ．0D ．5-2．已知()f x ，()g x 是定义在R 上的偶函数和奇函数，若2()()2x f x g x --=，则(1)(g -= )A ．5B ．5-C ．3D ．3-3．若定义在R 上的函数()f x 在(-∞，1]-上单调递减．若()(2)f x f x =--，且(4)0f -=，则不等式(3)0f x x-的解集为( ) A ．[4-，1][3-，)+∞ B ．[4-，1](0-⋃，1] C ．[4-，0][2，)+∞D ．[1-，0)[5，)+∞4．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2f x f x f ++=（3），且(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，则(2016)(f = )A ．0B ．1-C ．1D ．65．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()2()()f x y f x y f x f y ++-=，且12()2f =，(0)0f ≠，则(2021)(f = )A ．2021B ．1C ．0D ．1-6．已知函数()f x ，对任意实数m 、n 都有()()()35f m n f m f n +=+-．已知f （1）31=，则f （1）f +（2）f +（3）()(*)f n n N +⋯+∈的最大值等于( ) A ．133B ．135C ．136D ．1387．定义在(1,1)-上的函数()f x 满足()()()2f x g x g x =--+，对任意的1x ，2(1,1)x ∈-，12x x ≠，恒有1212[()()]()0f x f x x x -->，则关于x 的不等式(31)()4f x f x ++>的解集为( ) A ．1(,)4-+∞B ．1(,0)4-C ．1(,)4-∞-D ．2(,0)3-8．已知(1)y f x =+是定义在R 上的奇函数，且(4)(2)f x f x +=-，当[1x ∈-，1)时，()2x f x =，则(2021)(2022)(f f += )A ．1B ．4C ．8D ．10二、多选题9．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，且()f x 为奇函数，()g x 的图象关于直线1x =对称，则下列说法中正确的有( ) A ．(y g f = ()1)x +为偶函数B ．(y g = f ())x 为奇函数C ．y f = (())g x 的图象关于直线1x =对称D ．y f = ((1))g x + 为偶函数10．已知定义域为R 的函数()f x 对任意的实数x ，y 满足()()()()cos 222f x f y x y x y f π++-=⋅，且1(0)(1)0,()12f f f ===，并且当1(0,)2x ∈时，()0f x >，则下列选项中正确的是( )A ．函数()f x 是奇函数B ．函数()f x 在11(,)22-上单调递增C ．函数()f x 是以2为周期的周期函数D ．5()02f -=11．已知函数()f x ，(x ∈-∞，0)(0⋃，)+∞，对于任意的x ，(y ∈-∞，0)(0⋃，)+∞，()()()f xy f x f y =+，则( )A ．()f x 的图象过点(1,0)和(1,0)-B ．()f x 在定义域上为奇函数C ．若当1x >时，有()0f x >，则当10x -<<时，()0f x <D ．若当01x <<时，有()0f x <，则()0f x >的解集(1,)+∞12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)(1)f x f x +=-，当01x 时，()f x x =，关于函数()|()|(||)g x f x f x =+，下列说法正确的是( ) A ．()g x 为偶函数 B ．()g x 在(1,2)上单调递增 C ．()g x 不是周期函数 D ．()g x 的最大值为2三、填空题13．已知函数()f x 对于任意的实数x ，y 满足()()()f x y f x f y +=⋅，且()f x 恒大于0，若f （1）3=，则(1)f -= ．14．已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足(8)()0f x f x ++=，且f （5）5=，则(2019)(2024)f f += ．15．已知()f x 是定义在(1,)+∞上的减函数，若对于任意的x ，(1,)y ∈+∞，均有()()(2)f x f y f x y +=+，且f （2）1=，则不等式()(1)20f x f x +--的解集为．16．已知函数()f x 满足：1(1)4f =，4()()()()(f x f y f x y f x y x =++-，)y R ∈，则(2022)f = ．四、解答题17．若函数()y f x =对任意x ，y R ∈，恒有()()()f x y f x f y +=+．（1）指出()y f x =的奇偶性，并给予证明；（2）如果0x >时，()0f x <，判断()f x 的单调性；（3）在（2）的条件下，若对任意实数x ，恒有22()(2)0f kx f x x +-+->成立，求k 的取值范围．18．定义在R 上的函数()f x ，对任意1x 、2x R ∈，满足下列条件： ①1212()()()2f x x f x f x +=+-；②f （2）4=．（1）是否存在一次函数()f x 满足条件①②，若存在，求出()f x 的解析式；若不存在，说明理由．（2）证明：()()2g x f x =-为奇函数．19．定义在(0,)+∞上的函数()f x 对于任意的x ，*y R ∈，总有()()()f x f y f xy +=，且当1x >时，()0f x <且f （e ）1=-．（1）求f （1）的值；（2）判断函数在(0,)+∞上的单调性，并证明；（3）求函数()f x 在21[,]e e上的最大值与最小值．20．已知函数()f x 对任意实数x ，y 恒有()()()f x y f x f y +=+，且(2)3f -=-．当0x >时，()0f x >．（1）证明：()f x 是R 上的增函数；（2）求关于x 的不等式22()()(3)3f ax f ax f x x -<-+的解集．答案1．解：根据题意，对x R ∀∈，有(2)()f x f x +=-成立，则(4)(2)()f x f x f x +=-+=，则()f x 是周期为4的周期函数，则(100)(496)f f f =+=（4），又由f （4）f =-（2）5=-，故选：D ．2．解：根据题意，2()()2x f x g x --=，则f （1）g -（1）2122-==，①21(1)(1)28f g +---==，又由()f x ，()g x 是定义在R 上的偶函数和奇函数，则(1)(1)f g f ---=（1）g +（1）8=，②联立①②可得：g （1）3=，()g x 是定义在R 上的奇函数，则(1)g g -=-（1）3=-，故选：D ．3．解：定义在R 上的函数()f x 在(-∞，1]-上单调递减． ()(2)1f x f x x =--⇒=-为对称轴，故f （2）(4)0f =-=，∴函数()f x 的大致图像为：当32x -或34x --，即5x 或1x -时，(3)0f x -，当432x -<-<，即15x -<<时，(3)0f x -<， ∴不等式(3)0f x x-的解集为：[1-，0)[5，)+∞，故选：D ．4．解：因为函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，所以函数()y f x =的图象关于点(0,0)对称，即函数()y f x =是奇函数，令3x =-得，(36)(3)2f f f -++-=（3），即f （3）f -（3）2f =（3），解得f （3）0=．所以(6)()2f x f x f ++=（3）0=，即(6)()f x f x +=-，所以(12)()f x f x +=，即函数的周期是12．所以(2016)(12168)(0)0f f f =⨯==．故选：A ．5．解：令0x y ==；则(0)(0)2(0)(0)f f f f +=，故2(0)((0)1)0f f -=；故(0)1f =；((0)0f =舍）令12x y ==；则f （1）11(0)2()()22f f f +=，故f （1）0=；(1)(1)2()f x f x f x f ∴++-=（1）0=，即(1)(1)(2)()(4)()f x f x f x f x f x f x +=--⇒+=-⇒+=，故()f x 的周期为4，即()f x 是周期函数． (2021)f f ∴=（1）0=，故选：C ．6．解：因为对任意实数m 、n 都有()()()35f m n f m f n +=+-，f （1）31=，则(1)()f n f n f +=+（1）35()4f n -=-，所以(1)()4f n f n +-=-，故{()}f n 是以31为首项，以4-为公差的等差数列，所以f （1）f +（2）f +（3）2(1)()31(4)2332n n f n n n n -+⋯+=+⨯-=-+，对称轴为334n =，因为*n N ∈，所以当8n =时，f （1）f +（2）f +（3）()f n +⋯+取得最大值为136．故选：C ．7．解：对任意的1x ，2(1,1)x ∈-，12x x ≠，恒有1212[()()]()0f x f x x x -->，所以()f x 是增函数，设()()2()()h x f x g x g x =-=--，则()h x 为奇函数，且在(1,1)-上为增函数，所以不等式(31)()4f x f x ++>，等价于(31)2()20f x f x +-+->，即(31)()0h x h x ++>，亦即(31)()()h x h x h x +>-=-，可得13111131x x x x-<+<⎧⎪-<<⎨⎪+>-⎩，解得104x -<<，故选：B ．8．解：根据题意，(1)y f x =+是定义在R 上的奇函数，则()f x 的图象关于点(1,0)对称，则有(2)()f x f x -=-，又由(4)(2)f x f x +=-，则(4)()f x f x +=-，则有(8)(4)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为8的周期函数， (2021)(52528)f f f =+⨯=（5）f =-（1）， (2022)(62528)f f f =+⨯=（6）f =-（2）(0)f =，()f x 的图象关于点(1,0)对称，则f （1）0=，则(2021)0f =，当[1x ∈-，1)时，()2x f x =，则(0)1f =，则(2022)1f =，则(2021)(2022)f f f +=（1）(0)1f +=，故选：A ．9．解：根据题意，()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，()g x 图象关于直线1x =对称，则(1)(1)g x g x -=+，据此分析：对于A ，对于(()1)y g f x =+，(()1)(1())(()1)g f x g f x g f x -+=-=+，则函数(()1)y g f x =+为偶函数，A 正确；对于B ，对于(())y g f x =，有(())(())(())g f x g f x g f x -=-≠-，不是奇函数，B 错误；对于C ，()g x 图象关于直线1x =对称，即(1)(1)g x g x +=-，则有((1))((1))f g x f g x +=-．则函数(())y f g x =图象关于直线1x =对称，C 正确；对于D ，()g x 图象关于直线1x =对称，则(1)(1)g x g x -=+，对于((1))y f g x =+，有((1))((1))f g x f g x -+=+，则((1))f g x +为偶函数，D 正确；故选：ACD ．10．解：令y x =-，可得()()(0)cos 02f x f x f x π+-==，()()f x f x ∴-=-，函数()f x 是奇函数，故A 正确；设121122x x >>>-，则当1(0,)2x ∈时，()0f x >，∴12()()(2f x f x f +-=12)cos2x x-12()02x x π+>， 12()()f x f x ∴>，∴函数()f x 在11(,)22-上单调递增，故B 正确；(2)()(2)()22f x f x f x f x f +-++-==（1）cos(2)02π⨯=，可得(2)()f x f x +=，∴函数()f x 是以2为周期的周期函数，故C 正确；④511()()()1222f f f -=-=-=-，故D 不正确．故选：ABC ．11．解：对于A ，对任意的x ，(y ∈-∞，0)(0⋃，)+∞，()()()f xy f x f y =+，令1x y ==，则(11)f f ⨯=（1）f +（1），解得f （1）0=，再令1x y ==-，则[(1)(1)](1)(1)f f f -⨯-=-+-，解得(1)0f -=，所以()f x 的图象过点(1,0)和(1,0)-，故A 正确；对于B ，令1y =-，则()()(1)f x f x f -=+-，所以()()f x f x -=，又函数()f x 的定义域关于原点对称，所以函数()f x 为偶函数，故B 错误；对于C ，设1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x >，则121x x >，若当1x >时，有()0f x >，所以12()0x f x >，所以111122222222()()()()()()()()0x x xf x f x f x f x f x f f x f x x x -=⋅-=+-=>，所以12()()f x f x >，所以()f x 在(0,)+∞上的是增函数，由函数()f x 为偶函数，可得()f x 在(,0)-∞上是减函数，所以当10x -<<时，()(1)0f x f <-=，故C 正确；对于D ，设1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <，则1201x x <<，当01x <<时，有()0f x <，则12()0x f x <，所以111122222222()()()()()()()()0x x xf x f x f x f x f x f f x f x x x -=⋅-=+-=<，所以12()()f x f x <，所以()f x 在(0,)+∞上的是增函数，由函数()f x 为偶函数，可得()f x 在(,0)-∞上是减函数，因为当01x <<时，()0f x <，可得当10x -<<时，()0f x <，当1x <-时，()(1)0f x f >-=，当1x >时，()f x f >（1）0=，故D 错误．故选：AC ．12．解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数()g x 的定义域为R ，且()|()|(||)|()|(||)|()|(||)()g x f x f x f x f x f x f x g x -=-+-=-+=+=，所以()g x 为偶函数，故A 正确；对于B ，因为(1)(1)f x f x +=-，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，又()f x 是奇函数，当01x 时，()f x x =，则()f x 的部分图象如图所示，在区间(1,2)上，()2f x x =-，在区间(1,2)上，()|()|(||)2(2)42g x f x f x x x =+=-=-，()g x 在区间(1,2)上为减函数，故B 错误；对于C ，()f x 为奇函数，且()f x 的图象关于直线1x =对称，∴函数()f x 的最小正周期为4，∴当0x 时，2(),[4,24]()()0,(24,44]f x x k k g x k N x k k ∈+⎧=∈⎨∈++⎩，故()g x 不是周期函数，选项C 正确；对于D ，当0x 时，易知()g x 的最大值为2，由偶函数的对称性可知，当0x <时，()g x 的最大值也为2，()g x ∴在整个定义域上的最大值为2，故选项D 正确．故选：ACD ．13．解：令0x y ==，则2(0)(0)f f =，解得(0)1f =或(0)0f =，因为()f x 恒大于0，所以(0)1f =，令1x =，1y =-，则(0)f f =（1）(1)f ⋅-，因为f （1）3=，所以1(1)3f -=．故答案为：13．14．解：根据题意，函数()y f x =满足(8)()0f x f x ++=，即(8)()f x f x +=-，则有(16)(8)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为16的周期函数，则(2024)(812616)f f f =+⨯=（8）(0)f =-， (2019)(312616)f f f =+⨯=（3），又由()f x 为R 上的奇函数，则(0)0f =，f （3）(3)f f =--=（5）5=，则(2019)(2024)(0)f f f f +=-+（3）5=，故答案为：5．15．解：根据()()(2)x y f x f y f ++=，f （2）1=，可得211f =+=（2）f +（2）4(2)f =，由()(1)20f x f x +--，得()(1)2f x f x +-，可化为214(2)(2)x f f -，由()f x 是定义在(1,)+∞上的减函数，得214212211121x x x x --⎧⎪>⎪⎨->⎪⎪>⎩，解得522x <，所以不等式()(1)20f x f x +--的解集为5(2,]2．故答案为：5(2,]2．16．解：因为函数()f x 满足：1(1)4f =，4()()()()(f x f y f x y f x y x =++-，)y R ∈，所以取1x =，0y =，得4f （1）(0)f f =（1）f +（1）12=，所以1(0)2f =，取1y =，有4()f x f （1）(1)(1)f x f x =++-，即()(1)(1)f x f x f x =++-，同理：(1)(2)()f x f x f x +=++，所以(2)(1)f x f x +=--，所以()(3)(6)f x f x f x =--=- 所以函数是周期函数，周期6T =，故1(2022)(0)2f f ==．故答案为：12． 17．解：（1）()f x 是奇函数．令0x y ==，可知(00)(0)(0)f f f +=+，解得(0)0f =，令y x =-，则()()()(0)0f x x f x f x f -=+-==，所以()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数．（2）()f x 在R 上是减函数．()f x 对任意x ，y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <．令12x x >，则120x x ->，且1212()()()0f x x f x f x -=+-<，由（1）知，12()()0f x f x -<，所以12()()f x f x <．所以()f x 在R 上是减函数．（2）因为对任意实数x ，恒有22()(2)0f kx f x x +-+->成立，所以222()(2)(2)f kx f x x f x x >--+-=-+，所以222kx x x <-+，即2(1)20k x x -+-<，当10k -=，即1k =时，20x -<不恒成立，当10k -≠，即1k ≠时，则1018(1)0k k -<⎧⎨=+-<⎩，解得78k <，即实数k 的取值范围是7(,)8-∞．18．（1）解：假设存在一次函数()f x ，设()(0)f x kx b k =+≠，则1212()()f x x k x x b +=++，1212()()2()22f x f x k x x b +-=++-，所有22b b =-，2b =，f （2）24k b =+=，1k =，故满足条件的一次函数为：()2f x x =+；（2）证明：定义在R 上的函数()f x 对任意的1x 、2x R ∈，都有1212()()()2f x x f x f x +=+-成立，令120x x ==，则(00)(0)(0)2f f f +=+-，(0)2f ∴=，令1x x =，2x x =-，则()()()2f x x f x f x -=+--，[()2][()2]0f x f x ∴-+--=，即()()0g x g x +-=，于是()()g x g x -=-，()()2g x f x ∴=-为奇函数．19．解：（1）因为()()()f x f y f xy +=，令1x y ==，则有f （1）f +（1）f =（1），故f （1）0=；（2）()f x 在(0,)+∞上单调递减，证明如下：令1xy x =，2x x =，1y >，有xy x >，()0f y <，可得21()()()f x f y f x +=，则12()()()0f x f x f y -=<，故对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，若12x x >，则12()()f x f x <，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减；（3）因为()()()f x f y f xy +=，令x y e ==，则有2()f e f =（e ）f +（e ）2=-，令x e =，1y e =，则有f （1）f =（e ）1()0f e +=，所以1()1f e=，因为函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以21()()1,()()2max min f x f f x f e e====-． 20．（1）证明：因为()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，则有(0)2(0)f f =，所以(0)0f =，令y x =-，则有(0)()()f f x f x =+-，所以()()f x f x -=-，故函数()f x 为奇函数，任取12x x R <∈，则210x x ->，所以2121()()()0f x f x f x x +-=->，因为()f x 是奇函数，所以21()()0f x f x ->，故()f x 是R 上的增函数；（2）解：不等式22()()(3)3f ax f ax f x x -<-+变形为22()()(3)(2)f ax f ax f x x f -<---，因为()f x 为奇函数，故()()f ax f ax -=-，(2)f f --=（2），所以上式可变形为22()(32)f ax ax f x x -<-+，因为()f x 是R 上的增函数，所以2232ax ax x x -<-+，即(1)[(1)2]0x a x --+<，当10a -=，即1a =时，解得(,1)x ∈-∞；当10a -≠，即1a ≠时，方程(1)[(1)2]0x a x --+=的两个根为1221,1x x a ==--，若211a =--，即1a =-时，解得x R ∈；若10a ->，即1a >时，解得2(,1)1x a ∈--；若10a -<，即1a <时，①当211a >--，即11a -<<时，解得2(,)(1,)1x a ∈-∞-+∞-； ②当211a <--，即1a <-时，解得2(,1)(,)1x a ∈-∞-+∞-。

高三数学一轮复习《函数的概念与性质》练习题 (含答案)

高三数学一轮复习《函数的概念与性质》练习题（含答案）函数的概念及其表示一、单选题1.函数11y x =-的定义域是( )A. (0,2]B. (,1)(1,2]-∞⋃C. (1,)+∞D. [1,2]2.设函数21,1()2,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则[(3)]f f =( )A ．15 B.3 C. 23 D. 1393.已知函数f (x +1)=3x +2,则f (x )的解析式( )A.3x -1B. 3x +1C. 3x +2D. 3x +44.下列各对函数表示同一函数的是( )(1) ()f x x =与2()g x =；(2) ()2f x x =-与()g x =(3) 2()(0)f x x x π=≥与2()(0)g r r r π=≥； (4) ()f x x =与,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩.A.(1)(2)(4)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)5.已知函数y = f (x )的定义域是[-2,3], 则y =f (2x -1)的定义域是() A. 5[0,]2 B. [1,4]- C. 1[,2]2- D. [5,5]-6.已知函数221,0()3,0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩,且0()3f x =,则实数0x 的值为( )A.-1B.1C.-1或1D.-1或-3二、多选题7.关于函数y =f (x ),以下说法正确的是( )A.y 是关于x 的函数B.对于不同的x ,y 的值也不同C.f (a )表示当x =a 时函数f (x )的值,是一个常量D.f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来8.若函数2(),(,0)(0,)1x f x x x =∈-∞⋃+∞+,则下列等式成立的是( ) A. 1()()f x f x = B. 1()()f x f x -= C.11()()f f x x = D. ()()f x f x -=- 三、填空题9.已知函数()1f x ax =+,且(2)1f =-,则(2)f -=_______.10.若函数2(21)2f x x x +=-,则(3)f =_______,()f x =___________.11.已知函数22,2()21,2x ax x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩,若[(1)]0f f >,则实数a 的取值范围是___________.函数的基本性质一、单选题1. 下列函数中,值域为(,0)-∞的是( )A. 2y x =-B. 131()3y x x =-<C. 1y x =D. y =2.下列函数是偶函数，且在(,0]-∞上是增函数的是( )A ．1y x =- B. 2()f x x = C. 3y x = D. ,0,0x x y x x -≥⎧=⎨<⎩3.已知()f x 是实数集上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是增函数，则(2)f -，()f π-，(3)f 的大小关系是( )A. ()(2)(3)f f f π->->B. (3)()(2)f f f π>->-C. (2)(3)()f f f π->>-D. ()(3)(2)f f f π->>-4.函数()y f x =在R 上是增函数，且(2)(9)f m f m >-+，则实数m 的取值范围是( )A. (,3)-∞-B. (0,)+∞C. (3,)+∞D. (,3)(3,)-∞-⋃+∞5.函数()y f x =是以3为周期的偶函数，且当(0,1)x ∈时，()21f x x =+，则2021()2f =( ) A.2022 B.2 C.4 D.66.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是( ) A. 12(,)33 B. 12[,)33 C. 12(,)23 D. 12[,)23二、多选题7.如果函数()f x 在[a ,b ]上是减函数，对于任意的1212,[,]()x x a b x x ∈≠，那么下列结论正确的是( ) A. 1212()()0f x f x x x -<- B. 1212()[()()]0x x f x f x --< C. 12()()()()f a f x f x f b ≥>≥ D. 12()()f x f x <8.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是( )A. (0)0f =B.若()f x 在[0,)+∞上有最小值-1，则()f x 在(,0]-∞上有最大值1C. 若()f x 在[1,)+∞上为增函数，则()f x 在(,1]-∞-上为减函数D.若0x >时，2()2f x x x =-，则0x <时，2()2f x x x =--三、填空题9.如图是定义在闭区间[5,5]-上的函数()y f x =的部分图像，根据图像可知函数()y f x =的单调递增区间是_______,单调递减区间是______.10.若()f x 是定义在R 上的奇函数，且1(2)()f x f x +=，则(8)f 的值为___. 11.若2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且定义域为[1,2]a a -，则a =_____,b =______.本章检测函数的概念和性质一、单选题1. 已知函数2()23f x x mx =-+在[-2,+∞)上单调递增,在(-∞,-2]上单调递减，则f (1)的值为( )A.-3B.13C.7D.52.已知f (x )为奇函数,且在(-∞,0)上为增函数,g (x )为偶函数,且在(-∞,0)上为增函数,则在(0,+∞)_上，下列结论正确的)A.两个都是增函数B.两个都是减函数C. f (x )为增函数,g (x )为减函数D. f (x )为减函数,g (x )为增函数3.已知函数g (x )= f (2x )-x 2是奇函数,且f (1)=2,则f (-1)=( ) _3 A. 32- B.-1 C. 32 D. 744.已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(-∞,+∞)上的减函数，则a 的取值范围是( )A. (0,3)B. (0,3]C. (0,2)D. (0,2]5.已知函数g (x )是定义在[a -16,3a ]上的奇函数,且21,0()(),0x x f x f x a x -≥⎧=⎨+<⎩, 则f (-2020)=( )A.2B. 7C. 10D.-16. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足当x >0时，f(x )=x 2-2x ,则关于x的不等式f (x )<0的解集为( )A. (-2,2)B. (2,0)(0,2)-⋃C. (,2)(2,)-∞-⋃+∞D. (,2)(0,2)-∞-⋃二、多选题7.已知定义在区间[-3,3]上的一个偶函数,它在[-3,0]上的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A.这个函数有两个单调递增区间B.这个函数有三个单调递减区间C. f (2)<2D.这个函数的值域为[-2,2]8.已知定义域为R 的函数f (x )是奇函数,且满足f (1-x )=f (1+x ),当0<x ≤1时,f (x )=2x ,则下列结论正确的是( )A. f (x )的最小正周期为2B.当-1<x ≤1时,f (x )=2xC. f (x )在[11,13]上单调递增D. f (x )的最大值为2,最小值为-2三、填空题9.已知函数,0(),0x x f x x x ⎧≥⎪=-<若f (a )+f (-1)=2,则a =_______.10.已知函数f (x )=x 5+ax 3+bx +2,且f (2)=3,则f (-2)=________.11.函数f (x )为奇函数,定义域为R ,若f (x +1)为偶函数,且f (1)=1,则f (2020)+f (2021)=_______。

高考数学一轮复习《函数》复习练习题(含答案)

高考数学一轮复习《函数》复习练习题（含答案）一、单选题1．函数ln e x y =的单调增区间是（）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(,)e +∞D ．(,)-∞+∞2．若函数1311()log [(23]2)f x a x a ⎛⎫=-+≠ ⎪⎝⎭的定义域为R ，则下列叙述正确的是 A ．()f x 在R 上是增函数B ．()f x 在R 上是减函数C ．()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 在[0,)+∞上单调递减，在(,0]-∞上单调递增3．已知函数()2e e x x f x ax =--有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．(],0-∞B ．[)0,+∞C ．()()0,11,+∞D ．(]{},01-∞4．下列函数中，是奇函数且在区间(0,)+∞上单调递增的是 A ．x y e -= B ．||y x = C ．tan y x =D ．1y x x =- 5．已知函数，如果关于x 的方程只有一个实根，那么实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．6．函数34()e ex x x x f x --=+的部分图象大致为（） A ． B ．C ．D ．7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A ．1y x =+B ．()30y x x =>C ．1y x x =+D ．y x x = 8．使212x x +-有意义的实数x 的取值范围是（）A ．(][),43,-∞-+∞ B ．(-∞，-4)∪(3，+∞) C ．(-4，3)D ．[-4，3]9．函数2cos y x x =的部分图象是（） A ． B ．C ．D ．10．设函数3,10,()((5)),10,x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(7)f 的值为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．811．下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是A ．B ．C ．ln x y e =D ．ln x y e = 12．函数sin (0)ln x y x x=≠的部分图象大致是 A ． B ．C ．D ．二、填空题13．已知集合{|12}A x x =<<，集合2{|}B x y m x ==-，若A B A =，则m 的取值范围是______14．如图所示，,OA OB 是两个不共线向量（AOB ∠为锐角），N 为线段OB 的中点，M 为线段OA 上靠近点A 的三等分点，点C 在MN 上，且OC xOA yOB =+(,)x y R ∈，则22x y +的最小值为______.15．函数2(2)3,[,]y x a x x a b =+++∈的图像关于直线1x =对称，则b 的值为________. 16．定义在R 上的函数f （x ）满足f （2+x ）=f （2﹣x ），若当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x ，则f （3）=_____．17．已知函数()()()333322f x x a x b x a x =++-+--有五个不同的零点，且所有零点之和为52，则实数b 的值为______． 18．已知常数0a >，函数2()2xx f x ax =+的图象经过点6()5P p ，、1()5Q q -，，若216p q pq += ，则a =___19．函数()21f x x --的定义域为______. 20．已知函数()()233424x log x x f x x -⎧-≥⎪=⎨⎪⎩，，＜，若方程()3f x m =-有两个根，则实数m 的取值范围为_____．三、解答题21．已知函数()1log (01amx f x a x -=>-且1)a ≠的图象关于原点对称. （1）求m 的值；（2）判断函数()f x 在区间()1,+∞，上的单调性并加以证明；（3）当()1,,a x t a >∈时，()f x 的值域是()1,+∞，求a 与t 的值.22．已知函数()log (23)1(0,1)a f x x a a =-+>≠.（1）当2a =时，求不等式()3f x <的解集；（2）当10a =时，设()()1g x f x =-，且(3),(4)==g m g n ，求6log 45（用,m n 表示）；（3）在（2）的条件下，是否存在正整数．．．k ，使得不等式22(1)lg()+>g x kx 在区间[]3,5上有解，若存在，求出k 的最大值，若不存在，请说明理由.23．判断下列函数的奇偶性：（1）()f x =（2）()f x =（3）2()2||1,[1,1]f x x x x =-+∈-．（4）22(0)()(0).x x x f x x x x ⎧+<=⎨-+>⎩，24．定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：①对任意,(1,1)x y ∈-都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭；②当0x <，()0f x >.（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在(0,1)上的单调性，并说明理由；（3）若11()52f =，试求111()()()21119f f f --的值.25．某商场销售一种水果的经验表明，该水果每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式()22115a y x x =+--，其中511x <<，a 为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该水果52千克.（1）求a 的值；（2）若该水果的成本为5元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该水果所获得的利润最大，并求出最大利润.26．已知()21f x x =-，()()()1020x x g x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩. （1）求()g f x ⎡⎤⎣⎦；（2）设()()(){}max ,F x f x g x =，作函数()F x 的图象，并由此求出()F x 的最小值．27．已知函数()()2f x x x a =-， ()()21g x x a x a =-+-+ (其中a R ∈).（Ⅰ）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值，并直接写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）令()()()F x f x g x =-，讨论函数()y F x =在区间[]1,3-上零点的个数。

高三数学一轮复习《函数》练习题(含答案)

高三数学一轮复习《函数》练习题（含答案）第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合{}|1M x x =>，(){}2|lg 3N x y x x ==-，则M N ⋃为（）A ．[)3,+∞B ．()1,+∞C ．()1,3D ．()0,∞+2．若函数f (x )和g (x )分别由下表给出：满足g (f (x ))＝1的x 值是（）．A ．1B ．2C ．3D ．43．已知函数()22x a xf x -=+的图象关于直线1x =对称，若()log ,04,6,46a x x g x x x ⎧<≤=⎨-<≤⎩且123x x x <<，()()()123g x g x g x ==，则123x x x 的取值范围为（）A ．()0,2B ．()0,4C ．()4,6D ．(]4,64．设k >0，若不等式3log ()3xk kx -≤0在x >0时恒成立，则k 的最大值为（） A ．eB ．eln3C ．log 3eD ．35．若,,(0,1)r s t ∈，且45log log lg r s t ==，则（） A ．1115104r s t <时，()2022af x x x=-，若()()1202202024f f +=，则()2f -=（） A ．2020B ．2020-C ．4045D ．4045-7．设126a =，3log 2b =，ln 2c =则（） A ．a b c < ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()f x m =在[0,)π上有两个实根a ，b ，且||3a b π->，则实数m 的取值范围是（） A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、多选题 9．函数()()2,,R ax bf x a b c x c+=∈+的图象可能为（） A ． B ．C ．D ．10．设函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，集合()(){}220,M x f x f x k k R =++=∈，则下列命题正确的是（）A ．当0k =时，{}0,5,7M =B ．当1k >时M =∅C ．若{},,M a b c =，则k 的取值范围为()15,3--D ．若{},,,M a b c d =（其中a b c d <<<），则2214a b c d +++=11．已知函数()2sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于直线8x π=对称B ．若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．若函数()f x 在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的最大值为2D ．若函数()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是192388ω≤< 12．下列各式比较大小，正确的是（） A ．1.72.5＞1.73B ．24331()22-> C ．1.70.3＞0.93.1D ．233423()()34> 13．为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测．现有两种检测方式：（1）逐份检测：（2）混合检测：将其中k 份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k 份核酸全为阴性，因而这k 份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k 份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k 份核酸再逐份检测，此时，这k 份核酸的检测次数总共为1k +次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为()01p p <<，若10k =，运用概率统计的知识判断下列哪些p 值能使得混合检测方式优于逐份检测方式．（参考数据：lg 0.7940.1≈-）（） A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.1第II 卷（非选择题）三、填空题14．已知函数()3136f x x x =+-，函数()ln 1x g x m x+=-，若对任意[]11,2x ∈，存在21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≤，则实数m 的取值范围为______．15．已知奇函数()f x 定义域为R ，()()1f x f x -=，当()0,1x ∈时，()21log 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________.16．化简2011log 5310.06428-+⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的结果为________．17．定义在R 上的函数()1442x x f x +=+，129101010S f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则S 的值是______. 四、解答题18．已知函数2()22f x x ax =++，(1)当1a =时，求函数()f x 在[3,3]-的最大值和最小值； (2)若对于任意x ∈R 都有()0f x >，求实数a 的取值范围．19．解下列方程与不等式（1）2lg(426)lg(3)1x x x +---=（2）222log log (3)x x x <-20．已知函数21()x f x x+=.(1)判断()f x 奇偶性；(2)当(1,)x ∈+∞时，判断()f x 的单调性并证明；(3)在（2）的条件下，若实数m 满足(3)(52)f m f m >-，求m 的取值范围.21．经普查，某种珍稀动物今年存量为1100只，而5年前存量为1000只． (1)在这5年中，若该动物的年平均增长率为a %，求a 的值（结果保留一位小数）； (2)如果保持上述的年平均增长率不变，那么还需要经过几年才能使该动物的存量达到1300只？（精确到1年）22．已知a R ∈，函数()f x x x a =-．(1)设1a =，判断函数()f x 的奇偶性，请说明理由；(2)设0a ≠，函数()f x 在区间(),m n 上既有最大值又有最小值，请分别求出m ，n 的取值范围．（只要写出结果，不需要写出解题过程）23．某物流公司欲将一批海产品从A 地运往B 地，现有汽车、火车、飞机三种运输工具可供选择，这三种工具的主要参考数据如下：若这批海产品在运输过程中的损耗为300元/h ，问采用哪种运输方式比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小.参考答案1．D2．A3．C4．B5．A6．D7．B8．D 9．ABD10．ABD11．ACD 12．BC13．CD 14．7,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦15．0 16．27217．1818．(1)()()max min 17,1f x f x ==(2)(19．（1）3x =（2）(4,)+∞ 20．(1)奇函数 (2)增函数 (3)(1,2) 21．(1) 1.9a = (2)9年22．(1)函数()f x 既不是奇函数也不偶函数；(2)当0a >时， 02a m ≤<，a n <≤；当0a <m a ≤<，02a n <≤. 23．当550021s <时，汽车总费用最小；当55004000213s <时，火车总费用最小；当40003s 时，飞机总费用最小（其中s 表示运输路程）。

高三数学一轮复习《函数与导数》练习题(含答案)

高三数学一轮复习《函数与导数》练习题（含答案）一、单选题1．已知()()12222x x a a a a -++>++，则x 的取值范围为（） A ．(),1-∞B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(0，2)D ．R 2．函数()()2108210x f x x x x +=≤≤++的值域为 A ．11,86⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]6,8 C ．11,106⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[]6,103．已知函数()22,0,()2,0x x x f x g x x x e x >⎧==-+⎨≤⎩（其中e 是自然对数的底数），若关于x 的方程(())0g f x m -=恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，则21322x x x --的最小值为（）A ．ln33-B ．3ln 22-C ．ln 23-D ．1- 4．定义：若函数()F x 在区间[],a b 上的值域为[],a b ，则称区间[],a b 是函数()F x 的“完美区间”，另外，定义区间()F x 的“复区间长度”为()2b a -，已知函数()21f x x =-，则（）A ．[]1,1-是()f x 的一个“完美区间”B ．⎣⎦是()f x 的一个“完美区间”C ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3D ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+5．函数()f x 对任意x ∈R ，都有()()()12,1f x f x y f x =+=-的图形关于()1,0对称，且()71f =- 则()2021f =（）A ．-1B ．1C ．0D ．26．已知函数()22,,x ax x a f x x a x a⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩，若对于任意正数k ，关于x 的方程()f x k =都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a 的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．无数7．若函数()()ln 1x f x ke x =-+的值域为R ，则实数k 的最大值为（） A ．1e - B ．2e - C ．e D ．2-8．已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，1()e x f x x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线斜率是（）A ．1B ．2C ．eD ．2e 1---二、多选题9．已知函数()21e x x x f x +-=，则下列结论正确的是（） A ．函数()f x 既存在极大值又存在极小值B ．函数()f x 存在3个不同的零点C ．函数()f x 的最小值是e -D ．若[),x t ∈+∞时，()2max 5e f x =，则t 的最大值为2 10．定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，且2()()(32)()x x f x x f x +'<+恒成立，则必有（）A ．()(3)181f f >B ．()()261f f <C ．()131162f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭D ．()()332f f <11．若曲线()20y ax a =≠与ln 1y x =+存在公共切线，则实数a 的可能取值是（）A ．－1B ．eC ．e 2D ．12 12．下列各式比较大小，正确的是（）A ．1.72.5＞1.73B ．24331()22->C ．1.70.3＞0.93.1D ．233423()()34> 三、填空题 13．已知函数23,0()21,0x x x f x x +≤⎧=⎨+>⎩，则()()1f f -的值为______． 14．函数()()2ln 3x x f x x +=-的零点是__________． 15．已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为()()()1122,,,,m m x y x y x y ，则1ni i x ==∑___________.16．已知函数()f x ，给出下列四个结论：①函数2y x 是偶函数；②函数1y x x=-是增函数；③函数()f x 定义域为I ，区间D I ⊆，若任意12,x x D ∈，都有1212()()0f x f x x x ->-，则()f x 在区间D 上单调递增； ④()f x 定义域为I ， “对于任意x I ∈，总有()f x M ≥ (M 为常数)”是“函数()f x 在区间I 上的最小值为M ”的必要不充分条件.其中正确结论的序号是___________.四、解答题17．已知函数()sin x f x e x =⋅．（1）求函数在()()0,0f 处的切线方程；（2）求函数()f x 在区间π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值．18．近日，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数()f x 与空气污染指数()p x 的关系为：()()()()10244f x p x p x k x =-+<≤，其中空气污染指数()p x 与时刻x （小时）和1x 的算术平均数成反比，且比例系数为12，k 是与气象有关的参数，10,2k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． (1)求空气污染指数()p x 的解析式和最大值；(2)若用每天环境综合污染指数()f x 的最大值作为当天的综合污染指数，该市规定：每天的综合污染指数最大值不得超过1．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？请说明理由．19．某汽车租赁公司有200辆小汽车.若每辆车一天的租金为300元，可全部租出;若将出租收费标准每天提高10x 元(1≤x ≤50，x ∈N *)，则租出的车辆会相应减少4x 辆.（1）求该汽车租赁公司每天的收入y (元)关于x 的函数关系式；（2）若要使该汽车租赁公司每天的收入超过63840元，则每辆汽车的出租价格可定为多少元?20．已知幂函数()223m m f x x -++=，()m Z ∈为偶函数，且在区间()0,∞+上是增函数.函数()()224log log m g x x x =-，1,2x ⎡⎤∈⎣⎦（1）求m 的值；（2）求()g x 的最小值.21．做出()223,13,1x x x f x x ⎧+-≤=⎨>⎩的图象并求出其值域22．为了美化校园环境，学校打算在兰蕙广场上建造一个矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛的面积均为294平方米，花坛四周的过道宽度均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为x 米，宽为y 米，整个矩形花园的面积为S 平方米.（1）试用x 、y 表示S ；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地最少为多少平方米?参考答案1．B2．C3．A4．C5．B6．B7．B8．B9．ACD10．BD11．ABC12．BC13．314．1.15．m16．①③④17．（1）0x y -=．（2）()max 0f x =．()π4min 22f x e -=- 18．(1)()21x p x x =+，(]0,24x ∈，()max 12p x =; (2)没有超标；19．（1）y=-40x 2+800x +60000(1≤x ≤50，x ∈N *)；（2）390元或400元或410元.20．（1）1m =；（2）116-. 21．[]4,-+∞.22．（1）312832S xy y x =+++；（2）矩形花坛的长为21米时，新建矩形花园占地最少，占地最少为1250平方米。

2024届高三数学一轮复习-三角函数与解三角形第1练任意角和弧度制及三角函数的概念(解析版)

第1练任意角和弧度制及三角函数的概念一、单选题B．A．8π33．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车来测量A，B上与点A接触的地方标记为点直），直到前轮与点B接触.经观测，当前轮与点B接触时，标记点度为0.45m.已知前轮的半径为A．20.10m B．19.94m4．（2023秋·甘肃天水·高二天水市第一中学校考开学考试）种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为A．122π5．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）A．32-6．（2023·全国·高一专题练习）已知角重合．若角α终边上一点A．32-7．（2023春·广东深圳·高二深圳外国语学校校考期末）在平面直角坐标系中，已知点为角α终边上一点，若二、多选题9．（2023春·江西九江·高一校考期中）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆与x 轴正半轴交于点()1,0A ．已知点()11,B x y 在圆O 上，点T 的坐标是()00,sin x x ，则下列说法中正确的是（）A．若AOB α∠=，则 ACB α=B．若C．10sin y x =，则 0ACB x =D．若10．（2023春·湖北恩施·高一校联考期中）如图所示，以x 轴非负半轴为始边作锐角α，β，αβ-，它们的终边分别与单位圆相交于点P ，则下列说法正确的是（）A． AP的长度为αβ-B．扇形11OA P 的面积为αβ-C．当1A 与P 重合时，12sin AP β=D．当3πα=时，四边形11OAA P 面积的最大值为11．（2023·全国·高三专题练习）如图，A ，B 是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A 在（1，0）处，质点B 在第一象限，且AOB ∠=向运动，质点B 同时以rad /s 12π的角速度按逆时针方向运动，则（A．经过1s 后，扇形AOB B．经过2s 后，劣弧 AB 的长为C．经过6s 后，质点B 的坐标为D．经过22s 3后，质点A ，12．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知点点P 为圆C ：2268x y x y +--+A．PAB 面积的最小值为C．∠PAB 的最大值为5π1213．（2023春·浙江衢州·高一校考阶段练习）0＜φ＜π）的图像与x 轴相邻两个交点之间的最小距离为与x 轴的所有交点的横坐标之和为A．123f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B．f (x )在区间,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递增C．f (x )的图像关于点512π⎛- ⎝D．f (x )的图像关于直线x =14．（2023·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系中，角与x 轴的非负半轴重合，终边经过点A．2±B．±1三、填空题16．（2023春·河南濮阳·高一濮阳一高校考阶段练习）已知圆锥侧面展开图的圆心角为底面周长为2π，则这个圆锥的体积为17．（2023·全国·高三专题练习）已知单位长度，再向下平移两个单位长度，得到为．18．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考模拟预测）已知函数四、解答题(1)求扇形AOB的周长；(2)当点C在什么位置时，矩形参考答案：则有113l l r l R -==，所以1l =所以圆台的侧面积为(πR r +故选：C.3．D【分析】由题意，前轮转动了【详解】解：由题意，前轮转动了所以A ，B 两点之间的距离约为故选：D.4．D【分析】根据底面圆面积可求底面圆半径，从而可求底面圆周长，即可求扇形半径，再根据3如图所示：则圆锥的高h =则圆锥的体积2133V π=⨯⨯故选：D 5．C【分析】利用诱导公式，逆用正弦和角公式计算出答案.【详解】cos198cos132︒︒+cos18sin 42cos 42sin18=︒︒+︒故选：C 6．A【分析】计算得到1,2P ⎛- ⎝【详解】2π2πcos ,sin 33P ⎛对于A，PAB 面积的最小值为点12PAB M S AB y =⋅⋅= 对于B，连接,A C 交圆于22(31)42-=++-AC RC 对于C，当AP 运动到与圆Q ,2sin 4∠==QC CAQ AC ∠∠∠∴=+PAB CAQ CAN。

(完整版)高三数学一轮复习专题复习《函数的单调性与最值》

函数的单调性与最值（45分钟 100分）、选择题（每小题5分,共40分）1.（2013 •沈阳模拟）下列函数在（0,+ a ）上是增函数的是（）A. y=l n( x-2)C.y=x-x 1y=- ■、 € (- a ,0].1) ________________________ 2【解析】选 C.函数y=ln （x-2）在（2,+ a ）上为增函数,y=- 在［0,+ a ）上为减函数,y=x-x -1 =x- 在［0,+ a ）上为减函数，故C 正确.2.(2014 -衢州模拟）下列函数中，值域为（-a ,0）的是（）2 A.y=-x 1B.y=3x_1C.y= ' 【解析】D.y=- ' 'y=-x 2的值域为(- a ,0]； {1 1 X <T的值域为y<3X 3y=3x-1 即 y € (- a ,0); y= 的值域为(-a ,0) U (0,+ a )；3.（2014 •珠海模拟）若函数y=ax 与y=-'：在（0, ":在(0,+ a 选B.函数 1=0,+ a）上都是减函数，则y=ax +bx在（0,+ a）上是A.增函数 B.减函数b【解析】选B.因为y=ax 与、=-、在(0,+ g )上都是减函数,所以a<0,b<0,b所以y=ax 2+bx 的对称轴x=— ]<0,所以y=ax 2+bx 在(0,+ g )上为减函数.4.已知奇函数f(x)对任意的正实数 x i ,x 2(x i 丰X 2),恒有(x i -X 2)(f(x i )-f(x 2))>0,则一定正确的是()A.f(4)>f(-6)B.f(-4)<f(-6)C.f(-4)>f(-6)D.f(4)<f(-6)【解析】选 C.由(x i -x 2)(f(x i )-f(x 2))>0 知 f(x)在(0,+ g )上递增，的值域是() A.{0,1}B.{0,-1}C.{-1,1}D.{1,1}【思路点拨】先求f(x)的值域，再据［x ］的规定求［f(x)］的值域.2X所以 y=[f(x)] € {0,-1}. 表示不超过x 的最大整数，则函数y=［f(x)］6.(2013 •天津模拟)设函数f(x)= r 2 x - 4x + 6f x > 0, t x + 6f x < 0f 则不等式 f(x)>f(1) 的解集是所以 f(4)<f(6) ? f(-4)>f(-6).又［X ］表示不超过x 的最大整数A.(-3,1) U (3,+ g)B. (-3,1) U (2,+ g)2【解析】选 A.当 x > 0 时,f(x)>f(1)=3, 即 x -4x+6>3,解得 O W x<1 或 x>3;当 x<0 时,f(x)>f(1)=3, 即 x+6>3,解得-3<x<0.故 f(x)>f(1) 的解集是(-3,1) U (3,+8).7. (2014 •厦门模拟)定义在R 上的函数f(x)在区间(-8 ,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于 x=0对称,则() A.f(-1)<f(3)B.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)【思路点拨】由已知得到f(x)的对称性，进而作出图象大致形状，数形结合求解• 【解析】选A.因为f(x+2)的图象关于x=0对称，所以f(x)的图象关于x=2对称，又f(x)在区间(-8,2)上是增函数，则其在(2,+ 8)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示 ^=2【加固训练】已知f(x)是定义在(0,+)上的单调递增函数，且满足f(3x-2)<f(1), 则实数x的取值范围是( A.(- 8,1)C. D.(1,+ 8)【解析】选B.因为 f(x) ；3x-2>0, 所以(敦一 2 < 1? 是定义在(0,+ 8 )上的单调递增函数2 x > -,,且满足 f(3x-2)<f(1), ? x €所以实数x 的取值范围是 V由图象知,f(-1)<f(3), 故选A.8.(能力挑战题)(2013 •金华模拟)设函数 g(x)=x 2-2(x € R),fg(x) + x + 4,x < g(x),f (x )= I - >g (X)・则 f(x)的值域是()r g '■ 4^°A.J U (1,+ g )B. [0,+ g ) 討)C. Lf【思路点拨】明确自变量的取值范围，先求每一部分的函数值范围，再取并集求值域2x + x + 2, x <-> 2F 2 L x -x-2, - 1 < x < 2,、填空题(每小题5 分,共20分)9. (2014 •台州模拟)如果函数f(x)=ax 2-3x+4在区间(-g ,6)上单调递减，则实数a 的取值范围【解析】选 D.由 x<g(x)=x 2-2 得 x 2-x-2>0,则x<-1或x>2.因此由 x > g(x)=x 2-2 得-1 < x < 2. 由以上可得f(x)的值域是 U (2,+ g ).D. 于是f(x)= 且 f(-1)=f(2)=0,所以-(2)当0时,二次函数f(x)的对称轴为直线因为f(x)在区间(-g ,6)上单调递减， 31 所以a>0,且2a > 6,解得 0<a w 4【误区警示】本题易忽视a=0的情况而失误【思路点拨】由于f(x)为R 上的减函数,所以当x<-1时,恒有f(x)>f(-1),由此可求得a 的取值范围. 円【解析】因为f(x)为R 上的减函数，所以必有f(-1) W 1 ,即1+a w -1,所以a w -2. 答案:a w -2的取值范围是. 卜'+ax,x< li [ax z + x.x > 1【解析】因为函数f(x)=在R 上单调递减，2 2 所以g(x)=x +ax 在(-g ,1]上单调递减，且h(x)=ax +x 在(1,+ g )上单调递减，且g(1) > h(1),【解析】(1)当a=0时,f(x)=-3x+4. 函数在定义域 R 上单调递减，故在区间(-g ,6)上单调递减 10.函数 f(x)= f 1| —‘X <- 1,Xk - x + a f x >- 1在R 上是减函数，则实数 a 的取值范围是【加固训练】 (2013 •保定模拟)已知函数f(x)=在R 上单调递减，则实数a综上所述,0 < aw :.a < 0,11——v 1,2a _l + a > a + 1,b所以解得a w-2.答案:a w -211. (2014 •宁波模拟)规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即ab岂^b+a+b,a,b是正实数，已知1k=3,则函数f(x)=kx 的值域是.【解析】由题意知1k=; +1+k=3,解得k=1,所以f(x)=kx=1x==(-£|+2)2+4,因为>0,所以f(x)>1.答案：(1,+ )12. 函数f(x)的定义域为A,若X I,X2€ A且f(x i)=f(x 2)时总有x i=X2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x € R)是单函数，下列命题:①函数f(x)=x 2(x € R)是单函数；②指数函数f(x)=2 x(x € R)是单函数；③若f(x)为单函数,x 1,x 2€ A 且X" X2,则f(x 1)丰 f(x 2);④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是(写出所有真命题的编号).【解析】对于①,x 1=2,x 2=-2时,f(x 1 )=f(x 2),而X" X2,故函数f(x)=x 不为单函数，故①错；对于②，因为y=2x在定义域内为单调增函数，故②正确；对于③，假设f(x 1)=f(x 2),由f(x)为单函数,故X1=X2,这与X1M X2矛盾,故原命题成立，故③正确；对于④，因函数在定义域上具有单调性，即满足f(x)为单函数的定义，故④正确.答案：②③④三、解答题(13题12分,14〜15题各14分)13. (2014 •温州模拟)已知函数 f(x)=log a (1-x)+log a (x+3)(0<a<1). ⑴求函数f(x)的定义域.⑵若函数f(x)的最小值为-4,求实数a 的值.解之得-3<x<1.所以函数的定义域为{x|-3<x<1}._ 22 ⑵ 函数可化为 f(x)=log a (l-x)(x+3)=log a (-x -2x+3)=log a [-(x+1)+4]. 2因为-3<x<1,所以 0<-(x+1) +4W 4.2因为 0<a<1,所以 log a [-(x+1) +4] > log a 4,即 f(x) min =log a 4.I -壯由 log a 4=-4,得 a -4=4,所以 a=_=- 故实数a 的值为丄.I14. 已知函数f(x)=a- 1刘.⑵ 若f(x)<2x 在(1,+ g )上恒成立，求实数a 的取值范围【解析】 ⑴ 当x € (0,+ g )时,1f(x)=a- ”,设 0<X 1<X 2,则 X 1X 2>0,x 2-x 1>0, l\ 1\a a _电丿xj所以f(x)在(0,+ g )上是增函数【解析】(1)要使函数有意义：则有 I -X > 0 x + 3 > 0(1)求证:函数y=f(x) 在(0,+ g )上是增函数f(x 2)-f(X 1)=1 1⑵ 由题意a- <2x 在(1,+ g )上恒成立,设h(x)=2x+壬, 则a<h(x)在(1,+ g )上恒成立.任取 x i ,x 2€ (1,+ g )且 x i <X 2,因为 1<X 1<X 2,所以 X 1-X 2<O,X 1X 2>1, I 1 I所以 2-' >0,所以 h(x i )<h(X 2),所以h(x)在(i,+ g )上单调递增故 a w h(i)即 a w 3,所以a 的取值范围是(-g ,3].i5.(能力挑战题)(20i4 •绍兴模拟)已知函数f(x)⑴求f(i).⑵解不等式 f(-x)+f(3-x) > -2.【解析】⑴令x=y=i,则 f(i)=f(i)+f(i),f(i)=0.⑵由题意知f(x)为(0,+ g )上的减函数:-x>0,且B-xAO.所以 x<o,因为 f(xy)=f(x)+f(y),住)x,y € (0,+ g )且 f ' =i.所以 f(-x)+f(3-x) > -2,h(x i )-h(x 2)=(x i -x 2)的定义域是(0,+ g ),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f =i,如果对于 0<x<y,都有 f(x)>f(y).解得-1 W x<0.所以不等式的解集为［-1,0). 可化为 f(-x)+f(3-x) > -2f > 0=f(1),f(-x)+f。

高三数学一轮复习《一元二次函数、方程和不等式》练习题 (含答案)

高三数学一轮复习《一元二次函数、方程和不等式》练习题（含答案）等式性质与不等式性质一、单选题1.下列运用等式的性质，变形不正确的是( ) A.若x =y ,则x +5=y +5 B.若a =b ,则ac =bc C.若a b cc=,则a =b D.若ax =ay ,则x =y 2.下列不等式中,正确的是( )A.若a >b ,c >d ,则a +c >b +dB.若a >b ,则a +c b ,c >d ,则ac >bdD.若a >b ,c >d ,则a b cd> 3. (x 2+1)2与x 4+x 2+1的大小关系为( )A. (x 2+1)2≥x 4+x 2+1B. (x 2+1)2>x 4+x 2+1C.(x 2+1)2≤x 4+x 2+1D. (x 2+1)2<x 4+x 2+1 4. 若m <n ,p <q 且(p -m )(p -n )<0,(q -m )(q -n )<0,则( ) A. m ； ②110a b +>； ③11b a a b+<+； ④22a a b b <-A.1B.2C.3D.4 二、多选题7.对于实数a ,b ,c ,其中正确的命题为( )A.若a >b ,则ac <bcB.若ac 2>bc 2,则a >bC.若a ab >b 2D.若c>a>b >0,则a bc a c b>-- 8.下列四个条件能使“11a b<”成立的有( )A. b >0>aB. 0>a >bC. a >0>bD. a >b >0 三、填空题9.建筑学规定:民用住宅的窗户面积必须小于地板的面积,但按采光标准，窗户面积与地板面积之比应不小于10%,并且这个比值越大，住宅的采光条件越好.如果我们将窗户与地板同时增加相等的一个面积数，那么住宅的采光条件是__________(填“变好了”或“变坏了”).10.已知a >b , 11a b ab-<-同时成立，则ab 应满足的条件是__________.11.若a 是三个正数a ,b ,c 中的最大的数,且“a c bd<,则a +d 与b +c 的大小关系是___________.基本不等式及其应用一、单选题 1. 22(2)2y x x x =+>-的最小值是( ) A.4 B.6 C.8 D. 1 2.若式子4(0,0)a y x x a x=+>>当且仅当x =2时取得最小值，则实数a 的值为( )A.12B. 24C. 16D.36 3.已知实数x ,y 满足x 2+y 2=1,则xy 的最大值是( )A.1B.2 C. 2 D. 124.下列各函数中，最小值为2的是( )A. 1y xx=+ B. y =C. 2y =D. 43,131y x x x =+-<<- 5.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x 天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A.60件B.80件C.100件D.120 件 6.设a >1,b >2,ab =2a +b ,则a +b 的最小值为( )A. B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题7.下列结论正确的是( )A.当x >02≥ B. 当x >2时1x x+的最小值是2 C.当54x <时, 14245x x -+-的最小值是5 D.设x >0,y >0,且x+y =2,则14xy+的最小值是928.下列说法正确的有( ) A.不等式a b +≥恒成立 B.存在a ,使得不等式1a a+≤2成立 C.若a ,b ∈(0,+∞),则2a b b a+≥ D.若正实数x ,y 满足x +2y =1,则18xy ≤ 三、填空题9.设x >-1，则231x x y x ++=+的最小值为_________.10.若正数a ,b 满足ab =a +b +3,则ab 的取值范围是___________. 11.已知a,b 都为正实数,且113ab+=,则ab 的最小值是_________;1bab+的最大值是________.二次函数与一元二次方程、不等式一、单选题1.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则y >0的解集为( )A. {x |-2<x <1}B. {x |-1<x <2}C. {x |1<x ≤2}D. {x |x <0或x >3}2.若关于x 的一元二次方程2410ax x --=有实数根，则a 满足( ) A. a ≥-4且a ≠0 B. a >4且a ≠0 C. a ≥4 D.a ≠03.下列不等式的解集是空集的是( )A. x 2-x +1>0B.-2x 2+x +1>0C. 2x -x 2>5D. x 2+x >2 4.已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1<x <1},则( ) A. A B ⊆ B. B A ⊆ C. A B = D. A B ⋂=∅ 5.设a ∈R ,则“a >1”是“a 2>a "的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知命题“0x ∃∈R ,使得200210ax x ++<成立”为真命题，则实数a 满足( )A. [0,1)B. (-∞,1)C. [1,+∞)D. (一∞,1] 二、多选题7.关于x 的不等式ax 2- (a +1)x +1>0的解集可能是( ) A. {1}x x < B. 1{1}x x x a<>或 C. 1{1}x x a << D. 1{1}x x x a<>或 8.下列四个解不等式，正确的有( ) A.不等式2x 2-x -1>0的解集是{x |x >2或x <1} B.不等式-6x 2-x +2≤0的解集是21{}32x x x ≤-≥或C.若不等式ax 2 +8ax +21<0的解集是{x |-7<x <-1}，那么a 的值是3D.关于x 的不等式x 2+ px -2<0的解集是(q ,1),则p+q 的值为-1 三、填空题9.已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{x |x <-2或x >3},则f (x )>0的解集为______________.10.如果方程ax 2+bx +c =0的两根为-2和3,且a <0,那么不等式ax 2+bx +c >0的解集为_____________.11.若不等式x 2-4x > 2ax +a 对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是___________本章检测一、单选题1.已知集合A ={x |x 2 +2x >0},B ={x |x 2+2x -3<0},则A∩B=( ) A. (-3,1) B. (-3,-2) C. R D. (-3,-2)∪(0,1)2.已知a <0,0ab B. a >ab 2 C. ab <ab 2 D. ab >ab 23.不等式3121xx ≤+的解集为( ) A. (,1]-∞ B. 1[,1]2- C. 1(,1]2- D. 1(,)[1,)2-∞-⋃+∞4.使不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个充分不必要条件是( ) A. 0x ≥ B. 0x <或2x > C. {1,3,5}x ∈- D. 12x ≤-或3x ≥ 5.若方程x 2+ax +a =0的一根小于-2,另一根大于-2,则实数a 的取值范围是( )A. (4,+∞)B. (0,4)C. (-∞,0)D. (-∞,0)∪(4,+∞) 6.若关于x 的方程x 2- 4ax +3a 2 =0(a >0)的两个根为x 1,x 2,则1212ax x x x ++的最小值是( )A.33C. 3D. 3二、多选题7.给出下列四个命题，其中正确的命题是( )A.若a b >且11a b>，则0ab > B.若0c a b >>>,则a bc a c b>-- C.若0a b c >>>,则b b c a a c +<+ D.若1a b +=,则114a b+≥8.若正数a ,b 满足a +b =2ab ,则( )A.1ab> B. 2a b+≥ C. 243a b+≥+1ab-≤三、填空题9.已知x<0,-1<y<0,用不等号将x,xy,xy2从大到小排列得___________.10.已知关于x的二次函数y= (m+3)x2-4x-1与x轴有交点，则m的取值范围是_____________.11. 已知a,b∈R,a2+b2-ab=2,则a+b的最大值为_______,ab的取值范围是__________参考答案等式性质与不等式性质1.D2.A3.A4.A5.B6.B7.BCD8.ABD9.变好了10.a b>0或ab<-111.a+d>b+c基本不等式及其应用1.C2.C3.D4.B5.B6.D7.AD8.BCD9.110.[9,)+∞11.449二次函数与一元二次方程、不等式1.B2.A3.C4.B5.A6.B7.ABCD8.BCD9.{23}x x-<<10.{23}x x-<<11.(-4,-1)一元二次函数、方程和不等式1.D2.C3.C4.C5.A6.C7.BC8.BD9.xy>xy2>x10.{73}m m m≥-≠-且11.2 [,2]3-。

2023年新高考数学一轮复习3-2 函数的单调性与最值(真题测试)解析版

专题3.2 函数的单调性与最值（真题测试）一、单选题1．（2014·北京·高考真题（文））下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）A ．x y e -=B ．3y x =C ．ln y x =D ．y x = 【答案】B【解析】【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论.【详解】对于A ，1xx y e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭，是R 上的减函数，不合题意；对于B ，3y x =是定义域是R 且为增函数，符合题意；对于C ，ln y x =，定义域是()0,∞+，不合题意；对于D ，y x =，定义域是R ，但在R 上不是单调函数，不合题，故选B.2．（2020·山东·高考真题）已知函数()f x 的定义域是R ，若对于任意两个不相等的实数1x ，2x ，总有()()21210f x f x x x ->-成立，则函数()f x 一定是（） A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数【答案】C【解析】【分析】利用函数单调性定义即可得到答案.【详解】对于任意两个不相等的实数1x ，2x ，总有()()21210f x f x x x ->-成立，等价于对于任意两个不相等的实数12x x <，总有()()12f x f x <.所以函数()f x 一定是增函数.故选：C3.（2015·山东·高考真题）关于函数22y x x =-+，以下表达错误的选项是（）A ．函数的最大值是1B ．函数图象的对称轴是直线1x =C ．函数的单调递减区间是[)1,-+∞D ．函数图象过点()2,0【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质，直接进行求解即可.【详解】 ()22211y x x x =-+=--+，最大值是1，A 正确；对称轴是直线1x =，B 正确；单调递减区间是[)1,+∞，故C 错误；令2x =的22220y =-+⨯=，故()2,0在函数图象上，故D 正确，故选：C4．（2021·全国·高三专题练习）函数()232f x x x =-+的单调递增区间是（） A ． 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ． 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦和[)2,+∞C ．(],1-∞和3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和[)2,+∞ 【答案】B【解析】【分析】去绝对值符号表示出分段函数的解析式，根据函数的解析式作出函数图象，进而根据函数图象求出单调区间，即可求出结果.【详解】222232,13232,1232,2x x x y x x x x x x x x ⎧-+≤⎪=-+=-+-<<⎨⎪-+≥⎩如图所示：函数的单调递增区间是31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦和[)2,+∞．故选：B.5．（2022·河北·模拟预测）已知2:10p x ax -+=无解，()2:()4q f x a x =-为增函数，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】分别由210x ax -+=无解和()2()4f x a x =-为增函数解出a 的范围，即可判断. 【详解】由210x ax -+=无解可得240a -<，解得22a -<<；由()2()4f x a x =-为增函数可得240a ->，解得22a -<<，故p 是q 的充要条件.故选：C.6．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知函数()f x 对任意实数x 都有(2)(2)f x f x +=-，并且对任意12,(,2)x x ∈-∞，都有()()12120f x f x x x -<-，则下列说法正确的是（） A ．(0)(3)f f <B ．(2)(2)f f =-C ．(2)f f <-D ．1)1)f f <【答案】C【解析】【分析】根据题意得到函数()f x 关于2x =对称，且在区间(,2)-∞上单调递减函数，在区间(2,)+∞上单调递增函数，结合函数的性质，逐项判定，即可求解．【详解】由函数()f x 对任意实数x 都有(2)(2)f x f x +=-，可得函数()f x 关于2x =对称，又由对任意12,(,2)x x ∈-∞，都有()()12120f x f x x x -<-，可得函数()f x 在区间(,2)-∞上单调递减函数，则在区间(2,)+∞上单调递增函数，由()(0)4(3)f f f =>，所以A 不正确；由(2)(2)f f <-，所以B 不正确；由()(6)2f f f <=-，所以C 正确；1212->-，所以))11f f >，所以D 不正确. 故选：C.7．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测（文））已知定义在R 上的函数()f x 满足()()13f x f x -=-，且[)12,1,x x ∀∈+∞，12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-，()33f =．若对()1,3x ∀∈，()230f x a -->恒成立，则a 的取值范围是（） A ．()1,9-B ．[]1,7-C ．()(),19,-∞-+∞ D ．(][),17,-∞-+∞【答案】D【解析】【分析】由抽象函数单调性和对称性的定义可得()f x 在[)1,+∞上单调递增，在(],1-∞上单调递减且()()133f f -==，由此可将恒成立的不等式化为23x a ->或21x a -<-，分离变量后，根据函数最值可得a 的范围.【详解】[)12,1,x x ∀∈+∞，12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-，()f x ∴在[)1,+∞上单调递增；()()13f x f x -=-，()f x ∴图象关于1x =对称，()f x ∴在(],1-∞上单调递减；()33f =，()()133f f ∴-==；由()230f x a -->知：()()23f x a f ->或()()21f x a f ->-，23x a ∴->或21x a -<-，23a x ∴<-或21a x >+，()1,3x ∈，1a ∴≤-或7a ≥，即a 的取值范围为(][),17,-∞-+∞.故选：D. 8．（2022·江苏南京·三模）已知()22,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，若∀x ≥1，f （x ＋2m ）＋mf （x ）＞0，则实数m 的取值范围是（）A ．（－1，＋∞）B ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．（0，＋∞）D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】分0m ≥和0m <进行分类讨论，分别确定m 的取值范围，最后综合得答案.【详解】0m ≥时，()()()22220f x m mf x x m mx ++=++>，符合题意；0m <时，()()20f x m mf x ++>，即()())2f x m mf x f+>-=显然()f x 在R 上递增，则2x m +>对1x ∀≥恒成立 (120x m +>对1x ∀≥恒成立则：10104120m m ⎧⎪⇒-<<⎨>⎪⎩；综上，1,4m ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭，故选：B ．二、多选题9．（2022·全国·高三专题练习）函数()21x a f x x -=+在区间()b +∞，上单调递增，则下列说法正确的是（） A ．2a >-B ．1b >-C ．1b ≥-D ．2a <- 【答案】AC【解析】分离常数()221a f x x +=-+，根据()f x 在区间()b +∞，上单调递增，可得201a b +>⎧⎨≥-⎩，从而可得出选项.【详解】()22211x a a f x x x -+==-++， ()f x 在区间()b +∞，上单调递增，20a ∴+>，2a >-∴，由()f x 在区间()1+∞-，上单调递增， 1b .故选：AC10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数23()4x f x x +=+，则下列叙述正确的是（） A ．()f x 的值域为()(),44,-∞--+∞ B ．()f x 在区间(),4-∞-上单调递增 C ．()()84f x f x +--=D ．若{}4,x x x x Z ∈>-∈，则()f x 的最小值为-3 【答案】BCD【解析】【分析】将函数转化为()245235()2444x x f x x x x +-+===-+++，再逐项判断. 【详解】函数()245235()2444x x f x x x x +-+===-+++， A. ()f x 的值域为()(),22,-∞+∞，故错误；B. ()f x 在区间(),4-∞-上单调递增，故正确；C. ()23()8134442x x x f x f x x ++=--++++=，故正确； D. 因为{}4,x x x x Z ∈>-∈，则()f x 的最小值为(3)3f -=-，故正确；故选：BCD11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数(12)3221a x a y a x -++=+-（a 是常数）在[2,5]上的最大值是5，则a 的值可能是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】AB【解析】【分析】先化简解析式，再对参数进行分类讨论，即可求解.【详解】令(12)324()221211a x a f x y a a a x x -++==+=++---（a 是常数），因为[2,5]x ∈，所以41[2,5]1x +∈+. 若1a ≤，44()212111f x a a x x =++-=+--的最大值为5，符合题意；当512a <≤时，()f x 的最大值为(2)f 与(5)f 中较大的数，由(2)(5)f f =，即2|52|2|22|a a a a +-=+-，解得74a =，显然当714a <≤时，()f x 的最大值为5，当74a >时，()f x 的最大值不为定值. 综上，当74a ≤时，()f x 在[2,5]上的最大值是5，结合选项可知，a 的值可能是0或1，故选AB . 12．（2022·江苏·二模）已知定义在[]1,6上的函数()4f x x x=+，则（） A ．任意[],,1,6a b c ∈，()f a ，f b ，()f c 均能作为一个三角形的三条边长B ．存在[],,1,6a b c ∈，使得()f a ，f b ，()f c 不能作为一个三角形的三条边长C ．任意[],,1,6a b c ∈，()f a ，f b ，()f c 均不能成为一个直角三角形的三条边长D ．存在[],,1,6a b c ∈，使得()f a ，f b ，()f c 能成为一个直角三角形的三条边长【答案】AD【解析】【分析】根据给定条件，求出函数()f x 在定义区间上的最值，再结合构成三角形、直角三角形的条件判断作答.【详解】函数()4f x x x =+在[1,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，min ()(2)4f x f ==，max 20()(6)3f x f ==，任意[],,1,6a b c ∈，不妨令()()()f a f b f c ≥≥，则min max ()()2()2()()()f b f c f c f x f x f a +≥≥>≥，即()f a ，f b ，()f c 均能作为一个三角形的三条边长，A 正确，B 错误；取2,2a b c ===，满足[],,1,6a b c ∈，则()()4,()f a f b f c ===显然有222[()][()][()]f a f b f c +=，即()f a ，f b ，()f c 为边的三角形是直角三角形，C 错误，D 正确. 故选：AD三、填空题13．（2022·山东淄博·三模）设()()232,2x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩．若()()2f a f a =+，则=a __________．【答案】19【解析】【分析】由分段函数各区间上函数的性质有02a <<3a =，即可求结果.【详解】由y =(0,2)上递增，3(2)y x =-在(2,)+∞上递增，所以，由()()2f a f a =+，则02a <<，3a =，可得19a =. 故答案为：19 14．（2022·湖北武汉·模拟预测）若1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使2210x x λ-+<成立，则实数λ的取值范围是______________．【答案】)+∞【解析】【分析】利用不等式的基本性质分离参数，利用函数的单调性求相应最值即可得到结论.【详解】由2210x x λ-+<可得，221x x λ>+，因为1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，所以12x x λ>+，根据题意，min 12x x λ⎛⎫+ ⎪⎝⎭>即可，设()12f x x x =+，易知()f x在12⎛ ⎝⎭单调递减，在2⎫⎪⎪⎝⎭单调递增，所以()min f x f ==⎝⎭所以λ>故答案为：)+∞15．（2022·辽宁·大连市普兰店区高级中学模拟预测）已知函数()f x 为定义在R 上的函数，对任意的R x ∈，均有()()22f x f x +=-成立，且()f x 在[)2,+∞上单调递减，若()10f -=，则不等式()10f x -≥的解集为__________．【答案】[]0,6##}{06x x ≤≤【解析】【分析】根据函数的对称性及单调性之间的关系即可求解.【详解】由题意，因为函数()f x 对任意的R x ∈均有()()22f x f x +=-，所以可得函数()f x 的图象关于2x =对称，又由()f x 在[)2,+∞上单调递减，则()f x 在(,2)-∞上单调递增，因为()10f -=，可得()()510f f =-=，则不等式()10f x -≥，可得115x -≤-≤，解得06x ≤≤，所以不等式()10f x -≥的解集为[]0,6.故答案为：[]0,6.16．（2022·上海市七宝中学模拟预测）已知()f x 为定义在(0,)+∞上的增函数，且任意0x >，均有()()11f f x x f x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，则(1)f =_____.【解析】【分析】设(1)f a =，令1x =、1x a =+求得()1111f f a a ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，结合()f x 单调性求出a 值，代入()f x 验证即可得结果.【详解】设(1)f a =，令1x =得：()()()111111f f f a f a⎡⎤+=⇒+=⎣⎦；令1x a =+得：()()()111111111f f a f a f a f a a a ⎡⎤⎛⎫++=⇒+== ⎪⎢⎥+++⎣⎦⎝⎭，因为()f x 为定义在(0,)+∞上的增函数，所以1111a a a +=⇒=+，当()1f a ==时，由()()11111101a f a f a a a a +>⇒+>⇒>⇒<-<<或矛盾.故()1f a ==.四、解答题17．（2021·江苏·高三）比较2ππ1+，103【答案】2ππ1013+<<【解析】【分析】构造()21x f x x+=，函数在()1,+∞上单调递增，3π<<. 【详解】设()21x f x x +=，故()211x f x x x x+==+，函数在()1,+∞上单调递增.故3π<<()()3πf f f <<，即2ππ1013+<< 18．（2022·上海市七宝中学模拟预测）甲、乙两地相距s 千米，汽车从甲地匀速地驶往乙地，速度不得超过c 千米/时.已知汽车每小时运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v （千米/时）的平方成正比，比例系数为b ，固定部分为a 元.(1)把全程运输成本y （元）表示为速度v （千米/时）的函数；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？【答案】(1)()()20s y bv a v c v =+<≤ (2)答案见解析【解析】【分析】（1）首先确定全程运输时间，根据可变成本和固定成本可得解析式；（2）根据对号函数单调性可分类讨论得到结论.(1)由题意知：每小时可变部分的成本为2bv ，全程运输时间为s v时， ∴全程运输成本()()20s y bv a v c v=+<≤. (2)由（1）得：a y s bv v ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，c >时，y 在(]0,c 上单调递减；则当v c =时，y 取得最小值；c 时，y 在⎛ ⎝上单调递减，在c ⎤⎥⎦上单调递增；则当v =y 取得最小值；c >时，应以速度c c . 19．（2021·上海浦东新·一模）已知函数2()1=++f x x ax ，a R ∈.(1)判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；(2)若函数()()(0)f x g x x x=>，写出函数()g x 的单调递增区间并用定义证明. 【答案】(1)答案见解析(2)[)1,+∞，证明见解析【解析】【分析】（1）分0a =、0a ≠两种情况，利用函数奇偶性的定义判断出结果；（2）求得1()g x x a x=++，可以确定()g x 的单调递增区间为[)1,+∞，之后利用函数单调性证明即可.(1)当0a =时，2()1f x x =+，定义域为R ，任选x ∈R ，都有2()1()f x x f x -=+=，所以0a =时函数()f x 为偶函数；当0a ≠，(1)2,(1)2f a f a -=-=+则(1)(1),(1)(1)f f f f -≠-≠-； 0a ≠时函数()f x 既非奇函数又非偶函数；(2)函数()g x 的单调递增区间为[)1,+∞. 证明：()1()f x g x x a x x==++，任取[)12,1,,x x ∈+∞且12x x <，1212121212111()()()()(1)g x g x x a x a x x x x x x -=++-++=--1212121()()x x x x x x -=-，由于12x x <，则120x x -<；由于[)12,1,x x ∞∈+，则121210x x x x ->；所以1212121()()0x x x x x x --<，即12()()f x f x <. 函数()g x 的单调递增区间为[)1,+∞.20．（2022·全国·高三专题练习）设函数2()1f x ax bx =++（,a b ∈R ），满足(1)0f -=，且对任意实数x 均有()0f x ≥.(1)求()f x 的解析式；(2)当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，若()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围. 【答案】(1)2(1)2f x x x =++ (2)913,,122⎡⎤⎡⎤⋃-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【解析】【分析】（1）根据0∆≤，结合(1)0f -=可解；（2）结合图形，对对称轴和端点函数值进行分类讨论可得.(1)∵(1)0f -=，∴1b a =+.即2()(1)1f x ax a x =+++，因为任意实数x ，()0f x ≥恒成立，则0a >且2224(1)4(1)0b a a a a ∆=-=+-=-≤，∴1a =，2b =，所以2(1)2f x x x =++.(2) 因为2()()(2)1g x f x kx x k x =-=+-+，设2()(2)1h x x k x =+-+，要使()g x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，只需要 21221()02k h -⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩或21221()02k h -⎧≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩或21221()02k h -⎧≤-⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩或21221()02k h -⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得932k ≤≤或112k -≤≤，所以实数k 的取值范围913,,122⎡⎤⎡⎤⋃-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 21．（2021·陕西商洛·模拟预测（理））已知函数()f x 的定义域为R ，,a b ∀∈R ，()()()f a f a b f b -=，且当0x >时，()1f x >.(1)求(0)f ，并写出一个符合题意的()f x 的解析式；(2)若()()22248f m m f m +>-，求m 的取值范围. 【答案】(1)(0)1f =，()2x f x =（答案不唯一） (2)423,⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用特殊值求出()0f ，再根据指数的运算性质得到()f x 的一个解析式；（2）令2a b =，即可得到()0f x >，再利用单调性的定义证明函数的单调性，再根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；(1) 解：因为(),,()()f a a b f a b f b ∀∈-=R ，所以()0f x ≠. 令a b =，得()(0)1()f a f f a ==. 所以()f x 的一个解析式为()2x f x =（答案不唯一）.(2) 解：令2a b =，则2()02a f a f ⎡⎤⎛⎫=> ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即()0f x >. 令12x x <，则()()()2211f x f x x f x -=. 因为当0x >时，()1f x >，所以()()()22111f x f x x f x -=>. 因为()0f x >，所以()()12f x f x <，所以()f x 在R 上单调递增.不等式()()22248f m m f m +>-等价于22248m m m +>-，即23280m m --<，解得423m -<<，即m 的取值范围是423,⎛⎫- ⎪⎝⎭. 22．（2022·上海市七宝中学模拟预测）已知定义在区间[0,2]上的两个函数()f x 和()g x ，其中2()24(1)f x x ax a =-+≥，2()1x g x x =+. (1)求函数()y f x =的最小值()m a ；(2)若对任意12,[0,2]x x ∈，21()()f x g x >恒成立，求a 的取值范围.【答案】(1)24,12()84,2a a m a a a ⎧-≤<=⎨-≥⎩(2)1a ≤<【解析】【分析】（1）先将()f x 的解析式进行配方，然后讨论对称轴与区间[0,2]的位置关系，可求出函数()y f x =的最小值()m a ；（2）根据函数的单调性求出函数()f x 的最小值和()g x 的最大值，然后使()()21min max f x g x >，建立关系式，解之即可求出答案.(1)由()()222244f x x ax x a a =-+=-+-，则二次函数的对称轴为x a =，则当12a ≤<时，()f x 在[)0,a 上单调递减，在(],2a 上单调递增，所以 ()()()2min 4m a f x f a a ===-；当2a ≥时，()f x 在[0,2]上单调递减，()()()min 284m a f x f a ===- ，所以()24,1284,2a a m a a a ⎧-≤<=⎨-≥⎩； (2)()()1121g x x x =++-+，当[0,2]x ∈时，[]11,3x +∈，又()g x 在区间[0,2] 上单调递增，所以()40,3g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.若对任意12,[0,2]x x ∈，()()21f x g x >恒成立则()()21min max f x g x >，故212443a a ≤<⎧⎪⎨->⎪⎩或24843a a ≥⎧⎪⎨->⎪⎩解得：1a ≤<.。

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高三数学第一轮复习《函数》测试题一、选择题(共50分)：1．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2）2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是 A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m - C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m -3. 与函数()lg 210.1x y -=的图象相同的函数解析式是A ．121()2y x x =->B ．121y x =-C ．11()212y x x =>- D ．121y x =- 4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是A ．-∞(，－2］B ．［－2，2］C ．［－2，)+∞D ．［0，)+∞5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为A ．2B ．0C ．1D ．不能确定6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为xy 2=的图像，则)(x f y =的函数表达式为A. 22+=x y B. 22+-=x y C. 22--=x y D. )2(log 2+-=x y7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是A.b ba a )1()1(1->- B.(1)(1)ab a b +>+C.2)1()1(b ba a ->- D.(1)(1)a b a b ->-8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是A.1[,)2-+∞B. [)+∞,0C. [)+∞,1D.2[,)3+∞9．已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)7310．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。

洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按t 分钟注22t 升自动注水。

当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 A ．3人洗浴 B ．4人洗浴 C ．5人洗浴 D ．6人洗浴二、填空题(共25分)11．已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.511,(log ),lg 0.54a fb fc f =-==，则,,a b c 之间的大小关系为。

12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >，则a 的取值范围是。

13. 若函数14455ax y a x +⎛⎫=≠ ⎪+⎝⎭的图象关于直线y x =对称，则a = 。

14．设()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若23(1)1,(2)1a f f a ->=+，则a 的取值范围是。

15．给出下列四个命题：①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log xa y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同；②函数3y x =与3xy =的值域相同；③函数11221x y =+-与2(12)2x xy x +=⋅都是奇函数；④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。

（把你认为正确命题序号都填上）三、解答题16．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+= (1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<17．(本题满分12分) 已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+. （1）当a ＝2时，求A ⋂B ；（2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）函数xax x f -=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；（3）函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值.19．(本题满分12分) 已知函数)(x f 的图象与函数21)(++=xx x h 的图象关于点A （0，1）对称.（1）求函数)(x f 的解析式（2）若)(x g =)(x f +xa，且)(x g 在区间（0，]2上的值不小于6，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分14分）设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。

（1）求(1)f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x ∈[]1,m 时，就有()f x t x +≤成立。

答案一、1.D 2. B 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8.D 9.D 10.B 二．11. c a b >> 12. 1(,1)(1,2)2 13.－5 14. (－1,32) 15. ⑴⑶三．解答题16.解：（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+=（2）()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦而函数f(x)是定义在()0,+∞上为增函数08089(8)9x x x x x >⎧⎪∴->⇒<<⎨⎪-<⎩即原不等式的解集为(8,9)17. 解：（1）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5）∴ A B ＝（4，5）.………4分（2）∵ B ＝（a ，2a ＋1），当a ＜13时，A ＝（3a ＋1，2） ………………………………5分要使B ⊆A ，必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，此时a ＝－1；………………………………………7分当a ＝13时，A ＝Φ，使B ⊆A 的a 不存在；……………………………………9分当a ＞13时，A ＝（2，3a ＋1）要使B ⊆A ，必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，此时1≤a ≤3.……………………………………11分综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分18. 解：（1）显然函数)(x f y =的值域为),22[∞+； ……………3分（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，则任取∈21,x x ]1.0(且21x x <都有)()(21x f x f > 成立，即0)2)((2121>+-x x ax x只要212x x a -<即可， …………………………5分由∈21,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ，故a 的取值范围是]2,(--∞； …………………………7分（3）当0≥a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调增，无最小值，当1=x 时取得最大值a -2；由（2）得当2-≤a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调减，无最大值，当1=x 时取得最小值a -2；当02<<-a 时，函数)(x f y =在].0(22a -上单调减，在]1,[22a -上单调增，无最大值，当22a x -=时取得最小值a 22-. …………………………12分19. 解：（1）设)(x f 图象上任一点坐标为),(y x ，点),(y x 关于点A （0，1）的对称点)2,(y x --在)(x h 的图象上………… 3分,1,212xx y x x y +=∴+-+-=-∴即x x x f 1)(+= …… 6分（2）由题意 x a x x g 1)(++= ，且61)(≥++=xa x x g ∵∈x （0，]2 ∴ )6(1x x a -≥+，即162-+-≥x x a ，………… 9分令16)(2-+-=x x x q ，∈x （0，]2，16)(2-+-=x x x q 8)3(2+-x ＝－， ∴∈x （0，]2时，7)(max =x q …11′∴ 7≥a ……………… 12分方法二：62)(+-='x x q ， ∈x （0，]2时，0)(>'x q即)(x q 在（0，2]上递增，∴∈x （0，2]时，7)(max =x q ∴ 7a ≥20. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1…………………………3分(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=41 ∴f(x)=41(x+1)2 …………………………7分(3)假设存在t ∈R,只需x ∈[1,m],就有f(x+t)≤x. f(x+t)≤x ⇒41(x+t+1)2≤x ⇒x 2+(2t-2)x+t 2+2t+1≤0. 令g(x)=x 2+(2t-2)x+t 2+2t+1,g(x)≤0,x ∈[1,m].40(1)0()011t g g m t m t -≤≤⎧≤⎧⎪⇒⎨⎨≤--≤≤-+⎪⎩⎩ ∴m ≤1－t+2t -≤1－(－4)+2)4(--=9t=-4时,对任意的x ∈[1,9]恒有g(x)≤0, ∴m 的最大值为9. ………………………… 14分。