《第三章—统计案例》单元设计
三年级数学下册第三单元《统计》教案
三年级数学下册第三单元《统计》教案一、教学目标：1. 让学生掌握统计的基本方法，能够通过图表的形式展示数据。
2. 培养学生的观察、分析能力，提高学生运用统计方法解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作、交流的能力，提高学生的团队意识。
二、教学内容：1. 学习统计的基本方法，包括收集数据、整理数据、绘制统计图等。
2. 学习条形统计图、折线统计图、饼状统计图的绘制方法及特点。
3. 运用统计图解决实际问题，如分析班级学生身高、体重等情况。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握统计的基本方法，能够绘制条形统计图、折线统计图、饼状统计图。
2. 教学难点：如何运用统计图解决实际问题，提高学生的数据分析能力。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现问题、分析问题、解决问题。
2. 采用案例教学法，以实际案例为例，让学生学会运用统计方法解决问题。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学准备：1. 准备相关统计图的案例素材，如班级学生身高、体重数据等。
2. 准备统计图的绘制工具，如直尺、彩笔等。
3. 准备投影仪、电脑等教学设备，以便展示案例和统计图。
六、教学过程：1. 导入新课：通过一个有趣的统计案例，引发学生对统计的兴趣，导入新课。
2. 自主学习：让学生自主学习统计的基本方法，引导学生发现统计方法在生活中的应用。
3. 案例分析：以班级学生身高、体重数据为例，引导学生运用统计方法进行分析。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，合作绘制统计图，培养学生的团队协作能力。
5. 成果展示：让学生展示自己的统计图，并分享统计图制作过程中的心得体会。
6. 总结提升：对本节课的统计方法进行总结，引导学生学会运用统计图解决实际问题。
七、课堂练习：1. 让学生运用统计方法，分析自己所在班级学生的学习成绩分布情况。
2. 让学生根据实际问题，选择合适的统计图进行展示，如家庭用电情况、零食消费统计等。
八、课后作业：1. 让学生运用统计方法，分析家中成员的消费情况，绘制相应的统计图。
三年级数学下册第三单元《统计》教案
三年级数学下册第三单元《统计》教案第一章：认识统计1.1 学习目标：（1）让学生初步了解统计的概念，能够运用简单的统计方法对数据进行收集、整理和分析。
（2）培养学生合作、探究的能力，提高他们解决实际问题的能力。
1.2 教学内容：（1）统计的概念及其作用。
（2）常用的统计方法：表格法、画图法等。
1.3 教学重点与难点：重点：统计的概念、统计方法。
难点：如何运用统计方法解决实际问题。
1.4 教学步骤：（1）导入新课：通过实例引入统计的概念，让学生了解统计在生活中的应用。
（2）讲解统计的方法：讲解表格法、画图法等统计方法，并示例。
（3）实践操作：让学生分组合作，运用所学统计方法对现实生活中的数据进行收集、整理和分析。
（4）总结提升：引导学生总结统计的方法及作用，培养他们解决实际问题的能力。
第二章：收集数据2.1 学习目标：（1）让学生学会用恰当的方法收集数据，并能整理数据。
（2）培养学生合作、沟通的能力，提高他们解决问题的能力。
2.2 教学内容：（1）收集数据的方法：调查法、观察法等。
（2）整理数据的方法：排序法、分类法等。
2.3 教学重点与难点：重点：收集数据的方法、整理数据的方法。
难点：如何运用方法收集和整理数据。
2.4 教学步骤：（1）导入新课：通过实例引入收集数据的概念，让学生了解收集数据的方法。
（2）讲解收集数据的方法：讲解调查法、观察法等收集方法，并示例。
（3）讲解整理数据的方法：讲解排序法、分类法等整理方法，并示例。
（4）实践操作：让学生分组合作，运用所学方法收集和整理数据。
（5）总结提升：引导学生总结收集和整理数据的方法，培养他们解决实际问题的能力。
第三章：整理数据3.1 学习目标：（1）让学生学会用恰当的方法整理数据，并能进行简单的数据分析。
（2）培养学生合作、沟通的能力，提高他们解决问题的能力。
3.2 教学内容：（1）整理数据的方法：排序法、分类法、绘图法等。
（2）数据分析的方法：比较、排序、求和等。
三年级下册第三单元《统计》教案分析人教版
三年级下册第三单元《统计》教案分析人教版在小学数学的教学中，统计作为一个重要的知识板块，对于培养学生的数据处理和分析能力具有关键作用。
人教版三年级下册第三单元的《统计》内容，为学生初步引入了数据收集、整理和分析的概念，具有较强的实用性和启发性。
接下来，我们将对这一单元的教案进行详细分析。
一、教学目标1、知识与技能目标使学生学会简单的数据收集和整理方法，会用简单的统计表和统计图表示数据。
让学生能够读懂简单的统计图表，并能根据数据提出问题、回答问题。
2、过程与方法目标通过经历收集、整理和分析数据的过程，培养学生的观察、思考和动手操作能力。
引导学生在解决实际问题的过程中，体会统计在生活中的作用，提高学生应用数学的意识。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
二、教学重难点1、教学重点掌握数据收集和整理的方法，会用简单的统计图和统计表表示数据。
能根据统计图表中的数据提出问题、解决问题。
2、教学难点理解统计图和统计表的特点和作用，能正确选择合适的统计方法。
培养学生对数据的分析和判断能力。
三、教学方法1、讲授法通过教师的讲解，让学生了解统计的基本概念和方法。
2、演示法利用多媒体等工具，展示统计图表的制作过程和数据分析的方法，帮助学生直观理解。
3、小组合作法组织学生进行小组合作学习，共同完成数据收集、整理和分析的任务，培养学生的合作能力和交流能力。
4、实践法让学生通过实际操作，亲身体验统计的过程，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
四、教学过程1、导入环节通过展示一些与生活中统计相关的图片或实例，如班级同学的身高、体重情况，学校图书馆的图书借阅情况等，引起学生的兴趣，导入新课。
2、新授环节数据收集教师提出问题，如“我们班同学最喜欢的水果是什么？”引导学生思考如何收集数据。
可以让学生通过举手、投票等方式进行数据收集。
人教版高中选修2-3第三章统计案例教学设计
人教版高中选修2-3第三章统计案例教学设计一、教学背景本教学设计面向人教版高中数学选修2-3第三章《统计》的教学内容，本章节主要讲解相关的统计知识，包括频率分布、分组、频率分布直方图、累计频率分布、等分点、统计标准差等等。
本教学设计针对高中学生特点，通过设计案例，激发学生的学习兴趣，增强学生的统计知识复习和巩固的效果，提高学生的学习兴趣和学习效果，通过实际案例让学生更好地理解理论知识，拓宽学生的思维维度，提高他们的综合应用能力。
二、教学目标1.了解和掌握统计的相关概念和方法2.掌握构造频数分布表、频数分布图、累计频数分布表、累计频数分布图的方法3.熟练应用统计方法解决实际问题4.培养数据分析和解决问题的能力三、教学内容1.频数分布•频数分布表•频数分布图2.累计频数分布•累计频数分布表•累计频数分布图3.等分点及等分位数4.统计标准差本教学设计采用讲授、案例分析和问答等教学方法相结合。
教师通过针对教学目标讲解知识点，设计相关案例进行分析，让学生参与案例分析过程中，深入了解教学重点。
教师根据学生的学习情况提问，引导学生思考，提高学生的思维能力和综合应用能力。
五、课程安排第一节课：频数分布1.讲解概念，构造表格2.讲解构造频数分布图方法3.讲解统计数据分析第二节课：累计频数分布1.讲解累计频数分布概念2.构造累计频数分布表3.构造累计频数分布图4.讲解累计数据分析第三节课：等分点及等分位数1.讲解概念2.讲解求解方法3.应用案例分析第四节课: 统计标准差1.讲解概念2.讲解求解方法3.应用案例分析通过本教学设计的教学实践，学生们以案例为基础，通过讲述来了解和掌握统计的相关概念和方法、熟练应用统计方法解决实际问题、培养数据分析和解决问题的能力。
教学效果良好，学生积极参与，学习效果明显。
值得注意的是，案例的选择要与学生相关，注重实用性，让学生通过教学理论知识的学习能够得到运用和提升。
在教学过程中，要注重学生的积极性，充分发挥案例分析的效果，让学生通过实例了解和理解知识点，提高学习效率和兴趣。
【教学设计】《 数学人教A版高中选修2-3第三章 统计案例--3
《独立性检验的基本思想及其初步应用》本节课是人教A 版（选修）2—3第三章第二单元第二课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。
本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。
在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。
在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。
独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。
因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。
学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。
这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。
【知识与能力目标】通过生活中新闻案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。
【过程与方法目标】通过探究“玩电脑游戏与注意力集中是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。
利用上节课所学已经由数据直观判断出玩电脑游戏与注意力集中可能有关系。
这一直觉来自于观测数据，即样本。
问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体。
这节课就是为了解决这个问题，在学生亲身体验感受的基础上，提高学生的数据分析能力。
【情感态度价值观目标】通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。
江苏省高二数学下册 第三单元《统计案例》全套教案
3.1 独立性检验独立性检验1．用字母表示的2×2列联表：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋c )(b ＋d )(a ＋b )(c ＋d ).2．用χ2统计量研究这类问题的方法称为独立性检验．独立性检验的基本思想是什么？提示：把假设检验的基本思想具体化到独立性检验中，就可以通过随机变量χ2把两个分类变量的独立性进行检验．独立性检验的随机变量χ2＝n (ad －bc )2(a ＋c )(b ＋d )(a ＋b )(c ＋d ).独立性检验的基本思想为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，结果如下：试问：50思路分析：根据所给数据先求出χ2，再根据χ2进行判断． 解：根据2×2列联表中的数据，得χ2＝339×(43×121－162×13)2205×134×56×283≈7.469.因7.469＞6.635，所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪__________．答案：不能解析：χ2＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.779.因为χ2＜2.706，所以不能作出心脏搭桥手术与又发作心脏病之间有关系的结论．独立性检验的基本步骤：①根据题意列出2×2列联表；②根据公式求出χ2；③比较χ2与临界值的关系；④作出两变量是否有关系的程度把握．1．吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响．影响学生的健康成长，下表给出性别与吃零食的列联表，根据表中数据得出结论：吃零食与性别__________．(答案：有关解析：χ2＝85×(5×28－12×40)217×68×45×40≈4.722＞3.841.故约有95%的把握认为“吃零食与性别有关”．2．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到如下数据．试推断有答案：95%解析：χ2＝460×(26×200－184×50)2210×250×76×384≈4.804.由于4.804＞3.841，所以我们有95%的把握认为种子灭菌与发生黑穗病是有关系的．3．对电视节目单上的某一节目，观众的态度如下表，根据表中数据得到χ2≈1.224，你的结论为答案：解析：χ2≈1.224＜2.706，所以不能作出是否同意这一节目与性别有关，即观众是否同意这一节目与性别无关．4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的有__________．①100个吸烟者中至少有99人患有肺癌；②1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌； ③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有． 答案：④ 解析：独立性检验的结果与实际问题是有差异的，即独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性是存在差异的．5．某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)问：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50，故所求概率为2450＝1225.不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，故所求概率为1950.(2)由公式得χ2＝50×(18×19－6×7)225×25×24×26≈11.538.因为11.538＞10.828，所以我们有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．3.2 回归分析1．线性回归方程y ^＝a ^＋b ^x 称为数据的回归直线，此直线方程即为线性回归方程，其中a ^称为回归截距，b ^称为回归系数，y ^称为回归值，其中：⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x2，a ^＝y －b ^x .预习交流1线性回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x 与一次函数y ＝a ＋kx 有何区别？提示：一次函数y ＝a ＋kx 是y 与x 的确定关系，给x 一个值，y 有唯一确定的值与之对应，而线性回归直线方程是y 与x 的相关关系的近似反映，两个数据x ，y 组成的点(x ，y )可能适合线性回归直线方程，也可能不适合．2．相关系数对于x ，y 随机取到的n 对数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )样本，相关系数r 的计算公式为：r ＝∑i ＝1n(x i －x)(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2∑i ＝1n(y i －y)2＝∑i ＝1nx i y i －n x y(∑i ＝1nx 2i －n x 2)(∑i ＝1ny 2i －n y 2)，r 具有如下性质：(1)|r |≤1；(2)|r |越接近于1，x ，y 的线性程度越高；(3)|r |越接近于0，x ，y 的线性相关程度越弱．预习交流2如何利用r 的临界值判断两个变量的线性相关关系？提示：(1)提出统计假设H 0：变量x ，y 不具有线性相关关系；(2)如果以95%的把握作出推断，那么可以根据1－0.95＝0.05与n －2在相关性检验的临界值表中查出一个r 的临界值r 0.05(其中1－0.95＝0.05称为检验水平)；(3)计算样本相关系数r ；(4)作出统计推断：若|r |＞r 0.05，则否定H 0，表明有95%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系；若|r |≤r 0.05，则没有理由拒绝原来的假设H 0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y 与x 之间有线性相关关系．1．线性回归方程的求法(1)(2)如果y 与x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程． 思路分析：求回归直线方程必须先对两个变量进行相关性判断，若两个变量存在较大的相关性，则可利用公式求回归直线方程的系数；若两个变量不具备相关关系，则求回归直线方程将变得毫无意义．解：(1)散点图如图．(2)由散点图可知，y 与x 呈相关关系，设回归直线方程为：y ^＝b ^x ＋a ^. 经计算，得x ＝6，y ＝210.4，∑5i ＝1x 2i ＝220，∑5i ＝1x i y i ＝7 790. ∴b ^＝7 790－5×6×210.4220－5×62＝36.95， a ^＝210.4－36.95×6＝－11.3.∴回归直线方程为y ^＝36.95x －11.3.某地植被面积x ((1)请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ；(2)根据(1)中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，则下降的气温大约是多少℃？解：(1)x ＝20＋40＋50＋60＋805＝50，y ＝3＋4＋4＋4＋55＝4.∑i ＝15x i y i ＝20×3＋40×4＋50×4＋60×4＋80×5＝1 060，∑i ＝15x 2i ＝202＋402＋502＋602＋802＝14 500. 所以b ^＝1 060－5×50×414 500－5×502＝0.03，a ^＝4－0.03×50＝2.5.故y 关于x 的线性回归方程y ^＝0.03x ＋2.5.(2)由(1)得：当x ＝200时，y ^＝0.03×200＋2.5＝8.5. 所以植被面积为200公顷时，下降的气温大约是8.5 ℃.先作出散点图可直观地判断两个变量的相关关系，线性回归直线方程一定过样本中心(x ，y )．2．相关系数及相关性检验现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x )与入学后的第一次考试中的思路分析：先利用相关系数计算公式r ＝∑i ＝1nx i y i －n x y(∑i ＝1nx 2i －n x 2)(∑i ＝1ny 2i －n y 2)计算出r ，当|r |越接近于1时，两个变量越具有很强的线性关系．解：由题意得：x ＝110×(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8，y ＝110×(84＋64＋…＋57＋71)＝68，∑i ＝110x 2i ＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116 584， ∑i ＝110y 2i ＝842＋642＋…＋572＋712＝47 384， ∑i ＝1nx i y i ＝120×84＋108×64＋…＋108×71＝73 796，∴r ＝73 796－10×107.8×68(116 584－10×107.82)·(47 384－10×682)≈0.750 6.∵0.750 6接近于1，∴两次数学考试成绩有显著性线性相关关系．炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系，如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x 与冶炼时间y (从(1)y 与x 是否具有线性相关关系？(2)如果y 与x 具有线性相关关系，求线性回归方程．(3)预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？于是r ＝∑i ＝1x i y i －10x y(∑10i ＝1x 2i －10x 2)(∑10i ＝1y 2i －10y 2)≈0.990 6.∵0.990 6非常接近于1，∴y 与x 具有显著的线性相关关系．(2)设所求的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，其中a ^，b ^的值使Q ＝∑10i ＝1(y i －b ^x i －a ^)2的值最小． b ^＝∑10i ＝1x i y i －10x y∑10i ＝1x 2i －10x2≈1.267，a ^＝y －b ^x ≈－30.47，即所求的线性回归方程为y ^＝1.267x －30.47.(3)当x ＝160时，y ^＝1.267×160－30.47≈172，即大约冶炼172 min. 如果两个变量不具备线性相关关系或者线性相关关系不显著，即使求出线性回归方程也无意义，用于估计和测量的结果也是不可信的．1．已知x ，y则y 与x 的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^必过定点__________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫32，4 解析：x ＝14×(0＋1＋2＋3)＝32.y ＝14×(1＋3＋5－a ＋7＋a )＝4，而y ^＝b ^x ＋a ^过(x ，y )． 2．已知x ，y从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a ＝__________. 答案：2.6解析：x ＝14×(0＋1＋3＋4)＝2，y ＝14×(2.2＋4.3＋4.8＋6.7)＝4.5.4．5＝0.95×2＋a ^，∴a ^＝2.6.3根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为__________．答案：65.5万元解析：x ＝3.5，y ＝4.2，∵4.2＝9.4×3.5＋a ^，∴a ^＝9.1.∴y ^＝9.4x ＋9.1.当x ＝6时，y ^＝65.5(万元)．4．如下表中给出五组数据(x ，y )，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组(－5，－3)答案：三解析：应去掉第三组；画散点图可以发现．5．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)现需生产20件此零件，预测需用多长时间？解：(1)x ＝1＋2＋3＋44＝2.5，y ＝2＋3＋5＋84＝4.5，b ^＝∑i ＝14x i y i －4x y∑i ＝14x 2i －4x 2＝(2＋6＋15＋32)－4×2.5×4.5(1＋4＋9＋16)－4×2.5×2.5＝2， a ^＝y －b ^x ＝4.5－2×2.5＝－0.5，所以y ^＝2x －0.5.(2)因为y ^＝2×20－0.5＝39.5(小时)，所以生产20件此零件，预测需用39.5小时．。
第三章 统计案例(教材分析)
第三章统计案例一、课程与学习目标1、课程目标在《数学3（必修）》概率统计内容的基础上，通过典型案例进一步介绍回归分析的基本思想、方法及其初步应用；通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用。
2、学习目标通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题；（1）通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验（只要求22 列联表）的基本思想、方法及初步应用。
（2）通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
二、内容安排1、本章的知识结构2、内容安排说明（1）本章在之前学习的基础上，通过典型案例“女大学生身高和体重的关系”引入一元线性回归模型，分析模型中随机误差产生的原因，使学生理解函数模型与回归模型的区别。
（2）本章从残差分析的角度解释了2R统计含义（3）教科书介绍了用解释变量（自变量）估计预报变量（因变量）时需要注意的问题，并归纳了建立回归模型的基本步骤。
（4）作为线性回归模型的一个应用，教科书给出了一个讨论非线性相关关系的例子。
此例子的目的在于开阔学生的思路，使学生了解虽然任何数据对都可以用线性回归模型来拟合，但其拟合的效果并不一定好。
统计学追求的是根据问题的实际背景寻求描述效果最好的模型。
（5）在独立性检验中，教科书通过典型案例“患肺癌是否与吸烟有关系”的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。
三、课时安排本章安排了2个小节，教学约需10课时，具体内容和课时分配如下（仅供参考）：3.1 回归分析的基本思想及其初步应用约4课时3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用约3课时实习作业约2课时小结约1课时四、各小节分析§3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（一）本节知识结构（二）教学的重点与难点1.重点：了解回归模型与函数模型的区别；了解任何模型只能近似描述实际问题；模型拟合效果的分析工具：残差分析和指标2R2.难点：残差变量的解释与分析；指标2R的理解。
统计案例大单元教学设计
统计案例大单元教学设计一、概述本教学设计以统计案例为核心，旨在通过实际案例的分析和操作，帮助学生掌握统计的基本概念和方法，提高其数据处理和分析的能力。
本单元将围绕几个实际案例展开，包括调查数据的收集、整理、描述和分析，以及预测和决策的制定。
二、教学目标1. 掌握统计调查的基本步骤和方法。
2. 掌握数据整理、描述和分析的基本技能。
3. 理解统计在预测和决策中的作用。
4. 培养学生的数据意识和分析能力。
三、教学内容与步骤1. 案例引入：选取具有实际意义的统计案例，如某地区的人口普查、企业的销售数据等，引导学生了解统计在现实生活中的应用。
2. 调查设计：教授调查设计的基本原则和方法，指导学生设计调查问卷或提纲，明确调查目的、对象和范围。
3. 数据收集：讲解数据收集的方法和注意事项，鼓励学生实际操作，如网上调查、实地采访等，确保数据真实可靠。
4. 数据整理与描述：教授数据整理的基本技巧，如分类、编码等，以及数据描述的方法，如表格、图表等，引导学生对数据进行初步处理和展示。
5. 数据分析：讲解统计分析的基本方法，如均值、方差、回归分析等，引导学生运用适当的分析方法对数据进行深入挖掘。
6. 预测与决策：讲解预测和决策的基本原理和方法，引导学生根据分析结果进行预测和制定决策。
7. 成果展示与评价：组织学生进行成果展示和交流，通过互评和教师评价，帮助学生总结经验教训，提高统计实践能力。
四、教学方法与手段1. 理论讲解：通过课堂讲解，使学生掌握统计的基本概念和方法。
2. 案例分析：通过分析实际案例，引导学生理解统计在解决实际问题中的作用。
3. 实践操作：鼓励学生动手操作，培养其数据处理和分析的能力。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，提高其协作和沟通能力。
5. 教师指导：教师提供指导和建议，帮助学生解决实践中遇到的问题。
五、教学资源与环境1. 教材及参考书籍：提供相关的教材和参考书籍，供学生自学和拓展阅读。
2. 软件工具：提供适用的数据处理和分析软件工具，如Excel、SPSS等。
数学：第三章《统计案例》教案(1)(新人教A版选修2-3)
第三章 统计案例3．1回归分析的根本思想及其初步应用(共计4课时 ) 授课类型：新授课一、教学内容与教学对象分析学生将在必修课程学习统计的根底上 ,通过对典型案例的讨论 ,了解和使用一些常用的统计方法 ,进一步体会运用统计方法解决实际问题的根本思想 ,认识统计方法在决策中的作用 .二、学习目标1、知识与技能通过本节的学习 ,了解回归分析的根本思想 ,会对两个变量进行回归分析 ,明确建立回归模型的根本步骤 ,并对具体问题进行回归分析 ,解决实际应用问题 .2、过程与方法本节的学习 ,应该让学生通过实际问题去理解回归分析的必要性 ,明确回归分析的根本思想 ,从散点图中点的分布上我们发现直接求回归直线方程存在明显的缺乏 ,从中引导学生去发现解决问题的新思路 -进行回归分析 ,进而介绍残差分析的方法和利用R 的平方来表示解释变量对于预|报变量变化的奉献率 ,从中选择较为合理的回归方程 ,最|后是建立回归模型根本步骤 .3、情感、态度与价值观通过本节课的学习 ,首|先让显示了解回归分析的必要性和回归分析的根本思想 ,明确回归分析的根本方法和根本步骤 ,培养我们利用整体的观点和互相联系的观点 ,来分析问题 ,进一步加强数学的应用意识 ,培养学生学好数学、用好数学的信心 .加强与现实生活的联系 ,以科学的态度评价两个变量的相关系 .教学中适当地增加学生合作与交流的时机 ,多从实际生活中找出例子 ,使学生在学习的同时 .体会与他人合作的重要性 ,理解处理问题的方法与结论的联系 ,形成实事求是的严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神 .培养学生运用所学知识 ,解决实际问题的能力 . 三、教学重点、难点教学重点：熟练掌握回归分析的步骤；各相关指数、建立回归模型的步骤；通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型 ,了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法 .教学难点：求回归系数 a , b ；相关指数的计算、残差分析；了解常用函数的图象特点 ,选择不同的模型建模 ,并通过比拟相关指数对不同的模型进行比拟 . 四、教学策略：教学方法：诱思探究教学法学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结 . 教学手段：多媒体辅助教学 五、教学过程：(一 )、复习引入：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 . (二 )、新课:探究：对于一组具有线性相关关系的数据：(11,x y ) , (22,x y ) ,… , (,n n x y ) ,我们知道其回归方程的截距和斜率的最|小二乘估计公式分别为： a y bx =- (1 )121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑ (2 )其中1111,n ni i i i x x y y n n ====∑∑ , (,x y )成为样本点的中|心.注：回归直线过样本中|心. 你能推导出这两个计算公式吗 ?从我们已经学过的知识知道 ,截距a 和斜率b 分别是使 21(,)()niii Q y bx a αβ==--∑取到最|小值时,αβ的值. 由于 21(,)[()()]niii Q y x y x y x αββββα==---+--∑221{[()]2[()][()][()]}ni i i i i y x y x y x y x y x y x βββββαβα==---+---⨯--+--∑2211[()]2[()]()[()]nni i i i i i y x y x y x y x y x n y x βββββαβα===---+---⨯--+--∑∑注意到1[()]()niii y x y x y x βββα=-----∑1()[()]ni i i y x y x y x βαββ==-----∑11()[()]n ni i i i y x y x n y x βαββ===-----∑∑()[()]0y x ny n x n y x βαββ=-----=.221(,)[()]()ni i i Q y x y x n y x αββββα==---+--∑2222111()2()()()()nn nii i i i i i x x x x y y y y n y x βββα====----+-+--∑∑∑2222211221111()()[()()]()()[]()()()nniii i nni i i i nni i iii i x x y y x x y y n y x x x y y x x x x βαβ======----=--+----+---∑∑∑∑∑∑ 在上式中 ,后两项和,αβ无关 ,而前两项为非负数 ,因此要使Q 取得最|小值 ,当且仅当前两项的值均为0 ,即有1221niii nii x y nx yy x xnx βαβ==⋅-⋅==--∑∑，.这正是我们所要推导的公式．下面我们从另一个角度来推导的公式． 人教A 版选修2 -2P37习题组第4题:用测量工具测量某物体的长度 ,由于工具的精度以及测量技术的原因 ,测得n 个数据12,,,n a a a .证明：用这个数据的平均值11ni i x a n ==∑表示这个物体的长度 ,能使这n 个数据的方差211()()ni i f x x a n ==-∑最|小．思考：这个结果说明了什么 ?通过这个问题 ,你能说明最|小二乘法的根本原理吗 ?证明：由于211()()n i i f x x a n ==-∑ ,所以'12()()ni i f x x a n ==-∑ ,令'()0f x =, 得11ni i x a n ==∑ .可以得到 , 11ni i x a n ==∑是函数()f x 的极小值点 ,也是最|小值点．这个结果说明 ,用n 个数据的平均值11ni i a n =∑表示这个物体的长度是合理的 ,这就是最|小二乘法的根本原理．由最|小二乘法的根本原理即得定理 设x R ∈,12nx x x x n+++=,那么2222222121211[()()()][()()()]n n x x x x x x x x x x x x s n n-+-++-≥-+-++-= (*) 当且仅当12nx x x x x n+++==时取等号.(*)式说明, 12nx x x x n+++=是任何一个实数x 与12,,,n x x x 的差的平方的平均数中最|小的数.从而说明了方差具有最|小性,也即定义标准差的合理性.下面借助(*)式求2222211)()()(a bx y a bx y a bx y Q n n --++--+--= 的最|小值.1122()()()n n y bx y bx y bx n-+-++-1212n n y y y x x x b y b x n n++++++=-⋅=-⋅,由(*)式知,2221122[()][()][()]n n Q a y bx a y bx a y bx =--+--++--2221122[()()][()()][()()]n n y b x y bx y b x y bx y b x y bx ≥-⋅--+-⋅--++-⋅--2221122[()()][()()][()()]n n x x b y y x x b y y x x b y y =---+---++---222111()2()()()nnni i i i i i i x x b x x y y b y y ====----+-∑∑∑222211221111()()[()()]()[]()()()nniii i nni i i i nni i iii i x x y y x x y y x x b y y x x x x ======----=--+----∑∑∑∑∑∑222211221111()()[()()]()[]()()()nn iii i nni i i i nni i iii i x x y y x x y y x x b y y x x x x ======----=--+----∑∑∑∑∑∑221211[()()]()()ni i ni i ni ii x x y y y y x x ===--≥---∑∑∑22211121()()[()()]()nnniii i i i i nii x x y y x x y y x x ====-----=-∑∑∑∑当且仅当a y b x =-⋅,且1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑时, Q 到达最|小值22211121()()[()()]()n nniii i i i i n ii x x y y x x y y x x ====------∑∑∑∑.由此得到,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⋅-⋅=---=∑∑∑∑====．，x b y a xn xyx n y xx x y y x x b ni ini i in i i ni i i 2121121)())((其中b 是回归直线的斜率,a 是截距.借助||||||||||||a b a b a b -≤+≤+和配方法,我们给出了人教A 版必修3的第二章统计第三节变量间的相关关系中回归直线方程y bx a =+的一个合理的解释 1、回归分析的根本步骤：(1) 画出两个变量的散点图. (2) 求回归直线方程.(3) 用回归直线方程进行预|报.下面我们通过案例 ,进一步学习回归分析的根本思想及其应用 2、举例：例1. 从某大学中随机选取 8 名女大学生 ,其身高和体重数据如表编号 123 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165155 170 体重/kg48 57505464614359求根据女大学生的身高预|报体重的回归方程 ,并预|报一名身高为 172 cm 的女大学生的体重．解：由于问题中要求根据身高预|报体重 ,因此选取身高为自变量 x ,体重为因变量 y . 作散点图(图3 . 1 一 1)从图3. 1一1 中可以看出 ,样本点呈条状分布 ,身高和体重有比拟好的线性相关关系 ,因此可以用线性回归方程来近似刻画它们之间的关系根据探究中的公式 (1 )和 (2 ) ,可以得到ˆˆ0.849,85.712ba ==-. 于是得到回归方程084985.712y x =-.因此 ,对于身高172 cm 的女大学生 ,由回归方程可以预|报其体重为084917285.71260.316y =⨯-= ( kg ) .ˆ0.849b=是斜率的估计值 ,说明身高 x 每增加1个单位时 ,体重y 就增加0.849 位 ,这说明体重与身高具有正的线性相关关系．如何描述它们之间线性相关关系的强弱 ?在必修 3 中 ,我们介绍了用相关系数；来衡量两个变量之间线性相关关系的方法本相关系数的具体计算公式为()()12211()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑当r>0时 ,说明两个变量正相关；当r<0时 ,说明两个变量负相关．r 的绝|对值越接近1 ,说明两个变量的线性相关性越强；r 的绝|对值接近于0时 ,说明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常 ,当r 的绝|对值大于0. 75 时认为两个变量有很强的线性相关关系在本例中 ,可以计算出r =0. 798．这说明体重与身高有很强的线性相关关系 ,从而也说明我们建立的回归模型是有意义的显然 ,身高172cm 的女大学生的体重不一定是60. 316 kg ,但一般可以认为她的体重接近于60 . 316 kg .图3 . 1 一 2 中的样本点和回归直线的相互位置说明了这一点由于所有的样本点不共线 ,而只是散布在某一条直线的附近 ,所以身高和体重的关系可用下面的线性回归模型来表示：y bx a e =++, ( 3 )这里 a 和 b 为模型的未知参数 ,e 是 y 与y bx a =+之间的误差．通常e 为随机变量 ,称为随机误差 ,它的均值 E (e ) =0 ,方差D (e ) =2()D e σ=＞0 ．这样线性回归模型的完整表达式为：2,()0,().y bx a e E e D e σ=++⎧⎨==⎩ (4) 在线性回归模型 (4 )中 ,随机误差e 的方差护越小 ,通过回归直线y bx a =+ (5)预|报真实值y 的精度越高．随机误差是引起预|报值y 与真实值 y 之间的误差的原因之一 ,大小取决于随机误差的方差.另一方面 ,由于公式 (1 )和 (2 )中a 和b 为截距和斜率的估计值 ,它们与真实值a 和b 之间也存在误差 ,这种误差是引起预|报值y 与真实值y 之间误差的另一个原因．思考：产生随机误差项e 的原因是什么?一个人的体重值除了受身高的影响外 ,还受许多其他因素的影响．例如饮食习惯、是否喜欢运动、度量误差等．事实上 ,我们无法知道身高和体重之间确实切关系是什么 ,这里只是利用线性回归方程来近似这种关系．这种近似以及上面提到的影响因素都是产生随机误差 e 的原因．因为随机误差是随机变量 ,所以可以通过这个随机变量的数字特征来刻画它的一些总体特征．均值是反映随机变量取值平均水平的数字特征 ,方差是反映随机变量集中于均值程度的数字特征 ,而随机误差的均值为0 ,因此可以用方差2σ来衡量随机误差的大小． 为了衡量预|报的精度 ,需要估计护的值．一个自然的想法是通过样本方差来估计总体方差．如何得到随机变量e 的样本呢 ?由于模型 (3 )或 (4 )中的e 隐含在预|报变量 y 中 ,我们无法精确地把它从 y 中别离出来 ,因此也就无法得到随机变量e 的样本．解决问题的途径是通过样本的估计值来估计2σ．根据截距和斜率的估计公式 (1 )和 (2 ) , 可以建立回归方程y bx a =+,因此y 是 (5 )中y 的估计量．由于随机误差e y y =- ,所以e y y =-是e 的估计量．对于样本点 (11,x y ) , (22,x y ) ,… , (,n n x y ) 而言 ,相应于它们的随机误差为,1,2,,i i i i i e y y y bx a i n =-=--=,其估计值为,1,2,,i i i i i e y y y bx a i n =-=--=,i e 称为相应于点(,)i i x y 的残差 (residual )．类比样本方差估计总体方差的思想 ,可以用22111(,)(2)22n ii e Q a b n n n σ===>--∑ 作为2σ的估计量 , 其中a 和b 由公式 (1) (2 )给出 ,Q (a ,b )称为残差平方和 (residual sum of squares )．可以用2σ衡量回归方程的预|报精度．通常 ,2σ越小 ,预|报精度越高．在研究两个变量间的关系时 ,首|先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关 ,是否可以用线性回归模型来拟合数据然后 ,可以通过残差12,,,n e e e来判断模型拟合的效果 ,判断原始数据中是否存在可疑数据．这方面的分析工作称为残差分析．表3一 2 列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据 .编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 6143 59 残差e我们可以利用图形来分析残差特性作图时纵坐标为残差 ,横坐标可以选为样本编号 ,或身高数据 ,或体重的估计值等 ,这样作出的图形称为残差图．图 3 . 1 一 3 是以样本编号为横坐标的残差图 .从图3 . 1 一 3 中可以看出 ,第 1 个样本点和第 6 个样本点的残差比拟大 ,需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的错误．如果数据采集有错误 ,就予以纠正 ,然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误 ,那么需要寻找其他的原因．另外 ,残差点比拟均匀地落在水平的带状区域中 ,说明选用的模型比拟适宜.这样的带状区域的宽度越窄 ,说明模型拟合精度越高 ,回归方程的预|报精度越高．另外 ,我们还可以用相关指数2R 来刻画回归的效果 ,其计算公式是：22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑显然 ,2R 取值越大 ,意味着残差平方和越小 ,也就是说模型的拟合效果越好．在线性回归模型中 ,2R 表示解释变量对于预|报变量变化的奉献率． 2R 越接近于1 ,表示回归的效果越好 (因为2R 越接近于1 ,表示解释变量和预|报变量的线性相关性越强 )．如果对某组数据可能采取几种不同的回归方程进行回归分析 ,也可以通过比拟几个2R ,选择2R 大的模型作为这组数据的模型 .在例 1 中 ,2R =0. 64 ,说明 "女大学生的身高解释了64 ％的体重变化〞 ,或者说 "女大学生的体重差异有 64 ％是由身高引起的〞 用身高预|报体重时 ,需要注意以下问题：1．回归方程只适用于我们所研究的样本的总体．例如 ,不能用女大学生的身高和体重之间的回归方程 ,描述女运发动的身高和体重之间的关系．同样 ,不能用生长在南方多雨地区的树木的高与直径之间的回归方程 ,描述北方干旱地区的树木的高与直径之间的关系 .2．我们所建立的回归方程一般都有时间性．例如 ,不能用 20 世纪 80 年代的身高体重数据所建立的回归方程 ,描述现在的身高和体重之间的关系 .3．样本取值的范围会影响回归方程的适用范围．例如 ,我们的回归方程是由女大学生身高和体重数据建立的 ,那么用它来描述一个人幼儿时期的身高和体重之间的关系就不恰当 (即在回归方程中 ,解释变量 x 的样本的取值范围为［155cm,170cm 〕 ,而用这个方程计算 x-70cm 时的y 值 ,显然不适宜 .)4．不能期望回归方程得到的预|报值就是预|报变量的精确值．事实上 ,它是预|报变量的可能取值的平均值．一般地 ,建立回归模型的根本步骤为：(1 )确定研究对象 ,明确哪个变量是解释变量 ,哪个变量是预|报变量； (2 )画出确定好的解释变量和预|报变量的散点图 ,观察它们之间的关系 (如是否存在线性关系等 )(3 )由经验确定回归方程的类型 (如我们观察到数据呈线性关系 ,那么选用线性回归方程 y =bx +a )(4 )按一定规那么估计回归方程中的参数 (如最|小二乘法 );(5 )得出结果后分析残差图是否有异常 (个别数据对应残差过大 ,或残差呈现不随机的规律性等等 ) ,假设存在异常 ,那么检查数据是否有误 ,或模型是否适宜等 例2.现收集了一只红铃虫的产卵数y 和温度x 之间的7组观测数据列于下表：温度x oC 21 23 25 27 29 3235产卵数y /个 7 11 21 24 66 115 325(1)试建立与之间的回归方程；并预测温度为28oC 时产卵数目 . (2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化 ? 探究：方案1 (学生实施 )：(1 )选择变量 ,画散点图 .(2 )通过计算器求得线性回归方程:y=x -(3 )进行回归分析和预测： R 2 =r 2≈2预测当气温为28 时 ,产卵数为92个 .这个线性回归模型中温度解释了74.64%产卵数的变化 .困惑：随着自变量的增加 ,因变量也随之增加 ,气温为28 时 ,估计产卵数应该低于66个 ,但是从推算的结果来看92个比66个却多了26个 ,是什么原因造成的呢 ?方案2：(1)找到变量t =x 2 ,将y =bx 2+a 转化成y =bt +a ； (2)利用计算器计算出y 和t 的线性回归方程：y =t (3)转换回y 和x 的模型：(4)y =x 2(5 )计算相关指数R 2≈这个回归模型中温度解释了80.2%产卵数的变化 . 预测：当气温为28 时 ,产卵数为85个 .困惑：比66还多19个 ,是否还有更适合的模型呢 ? 方案3： (1)作变换z =lgy ,将xc c y 2101 转化成z =c 2x +lgc 1 (线性模型 ) . (2)利用计算器计算出z 和x 的线性回归方程：(3)转换回y 和x 的模型：672.1118.010-=x y(4)计算相关指数R 2≈这个回归模型中温度解释了98.5%产卵数的变化 .预测：当气温为28 时 ,产卵数为4 2个 .解：根据收集的数据作散点图 (图3. 1一4 ) .在散点图中 ,样本点并没有分布在某个带状区域内 ,因此两个变量不呈线性相关关系 ,所以不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系．根据已有的函数知识 ,可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线21c xy c e =的周围 ,其中1c 和2c 是待定参数．现在 ,问题变为如何估计待定参数1c 和2c ．我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系．令ln z y = ,那么变换后样本点应该分布在直线11(ln ,ln )z bx a a c b c =+==的周围．这样 ,就可以利用线性回归模型来建立 y 和 x 之间的非线性回归方程了．由表3一3 的数据可以得到变换后的样本数据表 3一4 ,图3.1一5 给出了表 3 一 4 中数据的散点图．从图3.1一5 中可以看出 ,变换后的样本点分布在一条直线的附近 ,因此可以用线性回归方程来拟合．x 21 23 25 27 29 32 35 z由表 3 一 4 中的数据得到线性回归方程0.272 3.849z x =-.因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为(1)0.272 3.849x ye -=. ( 6 )另一方面 ,可以认为图3. 1一4 中样本点集中在某二次曲线234y c x c =+的附近 ,其中3c 和4c 为待定参数．因此可以对温度变量做变换 ,即令2t x = ,然后建立y 与t 之间的线性回归方程 ,从而得到y 与x 之间的非线性回归方程．表3一5 是红铃虫的产卵数和对应的温度的平方 ,图3 . 1一6 是相应的散点图．t 441 529 625 729 841 1024 1225 x 711212466115325从图3.1一6 中可以看出 ,y 与t 的散点图并不分布在一条直线的周围 ,因此不宜用线性回归方程来拟合它 ,即不宜用二次曲线234y c x c =+来拟合 y 和 x 之间的关系．这个结论还可以通过残差分析得到 ,下面介绍具体方法．为比拟两个不同模型的残差 ,需要建立两个相应的回归方程．前面我们已经建立了y 关于x 的指数回归方程 ,下面建立y 关于x 的二次回归方程．用线性回归模型拟合表 3 一 5 中的数据 ,得到 y 关于 t 的线性回归方程(2)0.367202.543yt =-,即 y 关于 x 的二次回归方程为(2)20.367202.543yx =- . ( 7 )可以通过残差来比拟两个回归方程 ( 6 )和 ( 7 )的拟合效果．用 x i 表示表3一3 中第 1 行第 i 列的数据 ,那么回归方程 ( 6 )和 ( 7 )的残差计算公式分别为 (1)(1)0.272 3.849,1,2,,7x ii ii e y y y e i -=-=-=;(2)(2)20.367202.543,1,2,,7ii ii e y y y x i =-=-+=.表3一6 给出了原始数据及相应的两个回归方程的残差．从表中的数据可以看出模型 ( 6 )的残差的绝|对值显然比模型 ( 7 )的残差的绝|对值小 ,因此模型 ( 6 )的拟合效果比模型在一般情况下 ,比拟两个模型的残差比拟困难．原因是在某些样本点上一个模型的残差的绝|对值比另一个模型的小 ,而另一些样本点的情况那么相反．这时可以通过比拟两个模型的残差平方和的大小来判断模型的拟合效果．残差平方和越小的模型,拟合的效果越好．由表 3 一 6 容易算出模型 ( 6 )和 ( 7 )的残差平方和分别为(1)(2)1550.538,15448.431QQ==.因此模型 (6 )的拟合效果远远优于模型 (7 ).类似地 ,还可以用尸来比拟两个模型的拟合效果 ,R 2越大 ,拟合的效果越好．由表 3 一6 容易算出模型 (6 )和 (7 )的R 2分别约为 0 . 98 和 0 . 80 ,因此模型 ( 6 )的效果好于模型 (7) 的效果．对于给定的样本点 (11,x y ) , (22,x y ) ,… , (,n n x y ) ,两个含有未知参数的模型(1)(,)y f x a =和(2)(,)yg x b =,其中 a 和 b 都是未知参数．可以按如下的步骤来比拟它们的拟合效果：(1)分别建立对应于两个模型的回归方程(1)(,)y f x a =与(2)(,)y g x b =, ,其中a 和b分别是参数a 和b 的估计值；(2)分别计算两个回归方程的残差平方和(1)(1)21()ni i i Qy y ==-∑与(2)(2)21()ni ii Qy y ==-∑; ( s )假设(1)(2)Q Q< ,那么(1)(,)yf x a =的效果比(2)(,)yg x b =的好；反之 ,(1)(,)yf x a =的效果不如(2)(,)y g x b =的好．例2： (提示后做练习、作业 )研究某灌溉渠道水的流速y 与水深x 之间的关系 ,测得一组数据如下：水深xm 流速ym/s(1 )求y 对x 的回归直线方程；(2 )预测水深为1 .95m 时水的流速是多少 ?解：依题意 ,把温度作为解释变量x ,产卵个数y 作为预|报变量 , 作散点图 ,由观察知两个变量不呈线性相关关系 .但样本点分布在某一条指数函数 y =c 1e c2 x周围.令 z =lny , a =lnc 1 , b =c 2 那么 z =bx +a因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为Y =e.843.3、从上节课的例1提出的问题引入线性回归模型： Y =bx +a +e 解释变量x预|报变量y随机误差 e4、 (1 ) 相关指数： 相关系数 r (公式) , r>0 正相关. R<0 负相关R 绝|对值接近于1相关性强接 r 绝|对值 近于0 相关性几乎无()()()()()()()()()()2221212ˆˆˆ5ˆ17i ni i n i y yy yy y ---=--∑∑∑∑ni 1i i i ni 12总偏差平方和 : y3残差 e=y -y 4残差平方和 y 回归平方和 = 总偏差平方和 - 残差平方和6回归效果的相关指数R 残差分析通过残差判断模型拟合效果判断原始数据是否存在可疑数据5、回忆建立模型的根本步骤 ① 例2 问题背景分析 画散点图 . ② 观察散点图 ,分析解释变量与预|报变量更可能是什么函数关系 . ③ 学生讨论后建立自己的模型 ④ 引导学生探究如果不是线性回归模型如何估计参数 .能否利用回归模型 通过探究体会有些不是线性的模型通过变换可以转化为线性模型 ⑤ 对数据进行变换后 ,对数据 (新 )建立线性模型 ⑥ 转化为原来的变量模型 ,并通过计算相关指数比拟几个不同模型的拟合效果 ⑦ 总结建模的思想 .鼓励学生大胆创新 . ⑧ 布置课后作业： 习题1.1 1、6、复习与稳固：练习1：某班5名学生的数学和化学成绩如下表所示 ,对x 与y 进行回归分析 ,并预|报某学生数学成绩为75分时 ,他的化学成绩 .A B C D E 数学x 88 76 73 66 63 化学y 78 65 71 64 61解略 .练习2：某医院用光电比色计检验尿汞时 ,得尿汞含量 (mg/l) 与消光系数的结果如下：(1 )求回归方程 . (2 )求相关指数R 2.解：略 .(三 ) 课堂小结 1.知识梳理：2规律小结： (1 )回归直线方程； (2 )样本相关系数； (3 )样本残差分析； (4 )样本指数；(5 )建立回归模型的根本步骤 .(四 ) 作业：(五 ) 课后反思：本节内容对回归分析的探讨过程很精彩 ,学生讨论很热烈 ,激发了学生的学习热情 .但对残差分析学生只能欣赏它的过程 ,计算量太大 ,思维的跳跃性太强 !3.2 独立性检验的根本思想及其初步应用(共计3课时 )授课类型：新授课一、教学内容与教学对象分析通过典型案例 ,学习以下一些常用的统计方法 ,并能初步应用这些方法解决一些实际问题 .①通过对典型案例 (如 "患肺癌与吸烟有关吗〞等 )的探究 .了解独立性检验 (只要求2×2列联表 )的根本思想、方法及初步应用 .②通过对典型案例 (如 "人的体重与身高的关系〞等 )的探究 ,了解回归的根本思想、方法及其初步应用 .二. 学习目标1、知识与技能通过本节知识的学习 ,了解独立性检验的根本思想和初步应用 ,能对两个分类变量是否有关做出明确的判断 .明确对两个分类变量的独立性检验的根本思想具体步骤 ,会对具体问题作出独立性检验 .2、过程与方法在本节知识的学习中 ,应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性 ,树立学好本节知识的信心 ,在此根底上学习三维柱形图和二维柱形图 ,并认识它们的根本作用和存在的缺乏 ,从而为学习下面作好铺垫 ,进而介绍K的平方的计算公式和K的平方的观测值R 的求法 ,以及它们的实际意义 .从中得出判断 "X与Y有关系〞的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系 ,并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小 .最|后介绍了独立性检验思想的综合运用 .3、情感、态度与价值观通过本节知识的学习 ,首|先让学生了解对两个分类博变量进行独立性检验的必要性和作用 ,并引导学生注意比拟与观测值之间的联系与区别 ,从而引导学生去探索新知识 ,培养学生全面的观点和辨证地分析问题 ,不为假想所迷惑 ,寻求问题的内在联系 ,培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质 .加强与现实生活相联系 ,从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系 ,学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系 .明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值 .教学中 ,应多给学生提供自主学习、独立探究、合作交流的时机 .养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世|界观 ,并会用所学到的知识来解决实际问题 .三．教学重点、难点教学重点：理解独立性检验的根本思想；独立性检验的步骤 .教学难点；1、理解独立性检验的根本思想；2、了解随机变量K2的含义；3、独立性检验的步骤 .四、教学策略教学方法：诱思探究教学法学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结 .教学手段：多媒体辅助教学五、教学过程：对于性别变量 ,其取值为男和女两种．这种变量的不同 "值〞表示个体所属的不同类别 ,像这类变量称为分类变量．在现实生活中 ,分类变量是大量存在的 ,例如是否吸烟 ,宗教信仰 ,国籍 ,等等．在日常生活中 ,我们常常关心两个分类变量之间是否有关系．例如 ,吸烟与患肺癌是否有关系 ?性别对于是否喜欢数学课程有影响 ?等等．为调查吸烟是否对肺癌有影响 ,某肿瘤研究所随机地调查了9965人 ,得到如下结果 (单位：人 )表那么吸烟是否对患肺癌有影响吗 ?像表3一7 这样列出的两个分类变量的频数表 ,称为列联表．由吸烟情况和患肺癌情况的列联表可以粗略估计出：在不吸烟者中 ,有0.54 ％患有肺癌；在吸烟者中 ,有2.28％患有肺癌．因此 ,直观上可以得到结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异．与表格相比 ,三维柱形图和二维条形图能更直观地反映出相关数据的总体状况．图3. 2 一1 是列联表的三维柱形图 ,从中能清晰地看出各个频数的相对大小．。
三年级数学下册第三单元《统计》教案
三年级数学下册第三单元《统计》教案人教版三年级数学下册第三单元《统计》教案人教版三年级数学下册第三单元《统计》教案1教学内容教材第36页~37页例1、“做一做”及第38页练习八的第1，2题。
教学目标1.初步了解复式统计表的格式，能正确填写表格，并对表中数据进行简单的分析。
2.进一步体会数据收集和整理的必要性，增强统计的意识和能力。
3.感受数学与生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣。
教学重点认识复式统计表，能正确填写数据，并进行简单的数据分析。
教学难点进一步理解统计方法，培养数据分析观念。
教学准备PPT课件。
教学过程一、创设情境，谈话激趣1.同学们，课余时间你们都有哪些兴趣爱好呢？2.(PPT课件出示示意图中的6项活动)我们班同学最喜欢的活动是什么？二、自主学习，合作探究1.复习旧知，承接新知。
(1)选择适当的方式收集数据。
统计本班同学对活动项目的喜爱情况，用什么方法能一目了然地表示出来？方法一：统一计数表示；方法二：全班集体举手表决；方法三：男生和女生的特点不一样，应该分开统计。
集体讨论后，用男女生分开统计的方法进行调查统计。
(2)完成数据收集与整理：根据收集的数据进行整理，并分别填入表格。
(3)分析数据：从这两张统计数据的表格中，你获得了哪些数学信息？2.分析数据，体验比较。
(出示教材第36页单式统计表)(1)观察讨论：这两张表有什么异同点？(这两张表统计的`项目都是一样的，但调查的对象不同，每项的数据也不同)(2)请你根据统计表提出数学问题。
(引导学生对男女生各项进行比较)(3)两张表不方便比较，有更好的方法使男女生各项对比更加直接吗？(合并表格)3.合并表格，揭示课题。
(1)小组讨论，教师巡视指导。
(2)教师根据学生介绍，运用课件，逐步呈现新的统计表。
(3)比较表格：这张统计表与合并前的统计表有什么不同？揭示课题：复式统计表。
4.解读信息，体验优势。
(1)这张表包含哪几项内容？根据上表回答下面的问题。
人教版高中选修2-3第三章统计案例课程设计 (2)
人教版高中选修2-3第三章统计案例课程设计一、课程目标通过本课程的学习，让学生了解统计学基础并能够灵活应用于实际生活中的问题解决。
同时，让学生了解统计学的应用范畴及其与其他学科的关联，培养学生数据分析和推理能力。
二、教学内容本课程主要包括以下内容：1. 常用统计方法通过介绍常用的统计方法，如均值、方差、标准差、中位数、众数等，让学生掌握基本的统计学知识。
2. 统计图形的绘制通过介绍统计图形的分类、绘制方法及其含义，让学生掌握利用图形进行数据分析和推理的能力。
主要包括：直方图、折线图、饼图、箱线图等。
3. 实际应用结合实际生活中的案例，如消费水平、人口增长、心理测量等，让学生学会利用统计学方法进行数据分析和推理，并能够处理实际问题。
三、教学方法本课程采用“理论讲解+案例分析”的教学方法。
1. 理论讲解首先，通过理论讲解，让学生了解统计学基础，掌握统计学的基本概念和内容，为后续案例分析打下坚实的基础。
2. 案例分析然后，通过实际生活中的案例，让学生学会灵活运用统计学方法进行数据分析和推理，并教授统计图形的绘制方法，提高学生的数据分析能力。
3. 课堂互动在教学过程中，鼓励学生积极参与课堂讨论和互动，提高学生的主动学习能力。
四、教学步骤1. 第一堂课：理论部分1.1 统计学基础概念及分类1.2 统计描述方法：中心位置度量、离散程度度量和位置及离散程度的综合度量1.3 统计学规律及其应用前景2. 第二堂课：案例分析2.1 案例一：消费水平2.2 案例二：人口增长3. 第三堂课：统计图形的绘制与应用3.1 直方图3.2 折线图3.3 饼图4. 第四堂课：案例分析4.1 案例三：心理测量4.2 案例四：销售分析五、教学评估本课程主要采用案例分析的方式进行学习并考核，教师将提供各种真实案例，让学生通过分析和解决这些实际问题，提高学生的学习能力、解决问题的能力和应用知识的能力。
六、教学资源本课程主要依赖人教版高中选修2-3第三章相关教材进行教学，并提供各种真实案例供学生分析和解决问题。
数学选修2-3第三章统计案例教案
数学选修2-3第三章统计案例教案第三章 统计案例§3.1 独立性检验（1）1． 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病．问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示：一．建构数学1．独立性检验：（1）假设0H ：患病与吸烟没有关系．若将表中“观测值”用字母表示，则得下表：如果实际观测值与假设求得的估计值相差不大，就可以认为所给数据（观测值）不能否定假设0H ．否则，应认为假设0H 不能接受，即可作出与假设0H 相反的结论．（2）卡方统计量：为了消除样本对上式的影响，通常用卡方统计量（χ22()-=∑观测值预期值预期值）来进行估计．卡方χ2统计量公式： χ2()()()()()2n ad bc a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++） 由此若0H 成立，即患病与吸烟没有关系，则χ2的值应该很小．把37,183,21,274a b c d====代入计算得χ211.8634=，统计学中有明确的结论，在0H 成立的情况下，随机事件“2 6.635χ≥” 发生的概率约为0.01，即2( 6.635)0.01P χ≥≈，也就是说，在0H 成立的情况下，对统计量χ2进行多次观测，观测值超过6.635的频率约为0.01．由此，我们有99%的把握认为0H 不成立，即有99%的把握认为“患病与吸烟有关系”．分析：在口服的病人中，有5859%98≈的人有效；在注射的病人中，有6467%95≈的人有效．从直观上来看，口服与注射的病人的用药效果的有效率有一定的差异，能否认为用药效果与用药方式一定有关呢？下面用独立性检验的方法加以说明．解：提出假设0H ：药的效果与给药方式没有关系．由列联表中的数据，求得22193(58314064) 1.3896 2.072122719895χ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯ 当0H 成立时，2 1.3896χ≥的概率大于15%，这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设0H ，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论．说明：如果观测值2 2.706χ≤，那么就认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能作出结论“0H 成立”，即Ⅰ与Ⅱ没有关系．§3.1 独立性检验（2）二．数学运用1．练习题：1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。
2023新人教版三年级下册数学第三单元 统计教案
2023新人教版三年级下册数学第三单元统计教案2023新人教版三年级下册数学第三单元统计教案1学情分析在学习本课之前，学生对收集数据、记录数据的方法已经有初步的体验，会将数据整理后填入单式统计表，并能对数据进行简单的分析和解决简单的问题，也积累了一定的学习经验。
在此基础上，本单元借助复式统计表的学习，进一步体会数据收集和整理的必要性和数据分析方法的多样性，体会数据中蕴含的丰富信息及其应用价值，引导学生进一步体验统计的方法和意义。
复式统计表呈现、处理数据的方法也是学生以后学习复式条形统计图、复式折线统计图的基础。
教学目标1、知识与技能在具体的统计活动中认识复式统计表，能根据收集、整理的数据填写统计表，并能根据统计表的数据进行简单的分析。
2、过程与方法在认识、填写、分析复式统计表的过程中，进一步体会数据收集和整理的必要性和数据分析方法的多样性，培养数据分析观念。
3、情感态度和价值观进一步体会统计与现实生活的密切联系，感受学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。
教学重难点教学重点：1、认识复式统计表，能正确填写数据，并进行简单的数据分析。
2、××教学难点：进一步理解统计方法，培养数据分析观念。
教学准备PPT课件、两张单式统计表（男生、女生）、学习分享单教学课时第一课时教学过程一、创设情境，激发兴趣1、同学们，你们喜欢看动画片吗？2、小游戏：听音乐，猜动画片片名。
播放动画片视频，视频采用透明度从0—4—20—100，（6部动画片，每部10秒钟）播放动画片的主题曲，让学生猜出片名。
3、提出问题：我们班同学最喜欢的动画片是什么呢？怎样验证你的想法？学生意见不一，引发用统计解决问题。
【设计意图】联系生活实际，以学生的感兴趣的动画片为出发点，创设了一个学生最喜欢的活动情境，不仅激发了学生的兴趣，也让学生初步感受到统计的必要性，为复式统计表的学习做好铺垫。
二、自主探究，构建新知1．复习旧知，铺垫新知（1）收集数据统计一下本班同学最喜欢的动画片（每人限选一部）。
第三单元统计(单元教学设计)-2022-2023学年数学 三年级下册 沪教版
第三单元统计（单元教学设计）一、教学目标1.1 知识目标：学生初步了解统计的概念、数据的收集与整理、数据的读取、数据的分析的方法，学生能够对图形进行分析，能够解决相关问题。
1.2 能力目标：通过对图表的观察能够了解到统计，对数据的线性图分析能够正确解答有关问题，能够总结数据，对数据加深了解。
1.3 情感态度：学生能够通过学习统计，了解到数据分析的方法，认识到统计给我们的帮助，引导学生形成正确的数据意识。
二、教学内容2.1 统计的概念2.2 数据的收集与整理2.3 数据的读取2.4 数据的分析方法2.5 线性图的分析三、教学过程3.1 前置知识准备3.1.1 问答：强调统计对我们生活的影响，以及让学生谈谈在日常生活中已经学会的搜集和处理数据的方法。
3.1.2 教师采用物品统计法为学生做示范，如进行各种颜色的物品的统计，让学生了解到数据的收集与整理。
3.2 学习内容和方法3.2.1 师生展示法，学生了解到统计的概念，学习数据的收集与整理。
3.2.2 停、问、答辅助法，引导学生初步了解图形的分析方法，学习数据的读取和分析方法，进一步巩固所学内容。
3.2.3 举例法，教师通过举例，让学生了解到线性图的分析方法，在做题中巩固所学内容。
3.3 操作环节3.3.1 学生一起做统计教师将学生分成若干组，要求每个组员至少要找一种数据进行统计，然后共同整理数据并进行展示分析，学生能够动手操作加强记忆并且能够了解到统计数据的方法。
3.3.2 组内分析学生进行组内交流，共同学习统计方法及图表分析。
3.3.3 个人思考以个人为单位，对数据进行统计分析，并总结出相关数据信息。
四、教学评价4.1 课堂综合评价，包括学生组统计的展示、学生组内交流、个人思考总结的结果等。
4.2 教师对学生学习情况的评价，以学生的掌握程度进行评分。
五、教学反思本节课主要介绍了统计方法的基本知识，通过实际操作、案例分析和问题解决，使学生了解统计的意义和方法，掌握统计的基本工具，初步了解图表的读取和分析方法，在引导学生加强练习的同时，让学生更深刻的认识到数据的重要性，也更明确地了解到统计的作用。
人教版高中选修2-3第三章统计案例课程设计
人教版高中选修2-3第三章统计案例课程设计课程目标本课程旨在帮助学生通过现实统计案例的学习，加深对统计学知识的理解，并学会运用统计方法进行数据分析和推断。
具体课程目标包括：1.了解统计学的基本概念和方法，包括描述性统计和推论统计；2.掌握常见的统计方法和工具，如样本调查、假设检验等；3.学会运用统计方法进行数据分析和推断，并能通过数据可视化工具呈现分析结果；4.能够阅读与理解统计报告、统计学术论文等。
课程内容Part 1 统计学基础概念和方法本部分主要介绍统计学的基本概念和方法，包括数据类型、数据的中心趋势和离散程度等内容。
1.1 数据类型•定义：介绍数据的种类，包括定量数据和定性数据。
•实战练习：举例区分不同类型的数据。
1.2 中心趋势和离散程度•定义：介绍数据的中心趋势和离散程度的计算方法，如均值、中位数、众数、方差、标准差等。
•实战练习：利用给定数据计算中心趋势和离散程度，并对结果进行分析。
Part 2 统计方法和工具本部分主要介绍统计方法和工具，包括样本调查、假设检验等内容。
2.1 样本调查•定义：介绍样本调查的基本概念和实现方法，如随机抽样、分层抽样等。
•实战练习：通过样本调查，进行数据收集和分析，并进行推断。
2.2 假设检验•定义：介绍假设检验的基本概念和实现方法，如单样本t检验、双样本t检验、卡方检验等。
•实战练习：通过假设检验讨论问题，并进行数据分析和推断。
Part 3 统计案例分析本部分主要包括一些实际应用统计学的案例，包括医疗保健、环境污染等内容。
3.1 医疗保健案例•定义：介绍医疗保健案例的背景和数据收集方法。
•实战练习：通过医疗保健案例，进行数据分析和推断，讨论如何优化医疗保健服务。
3.2 环境污染案例•定义：介绍环境污染案例的背景和数据收集方法。
•实战练习：通过环境污染案例，进行数据分析和推断，讨论如何加强环保管理。
课程作业本课程作业旨在让学生将所学的统计知识运用到实际问题中，并通过数据分析和可视化工具呈现结果。
人教版三年级数学下册第三单元《统计》第一课时《简单的数据分析》教学案例
人教版三年级下册第三单元《统计》第一课时《简单的数据分析》教学案例石马小学龙美华教学目标：1．会看横向条形统计图和起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。
2．初步学会简单的数据分析，进一步感受到统计对于决策的作用，体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。
3．加强学生提出问题、解决问题能力的培养，充分引导学生自主探索、合作交流。
教学准备：每人一张空白的统计图（纵向），四人小组一张空白的格子图。
教师为准备一些空白统计图（横向）。
教学过程：（一）创设情境，提出问题。
师：同学们，天气越来越热了！你们喜欢喝什么品牌的矿泉水呢？师：是的，市场上有这么多品牌的矿泉水，超市的李叔叔也统计了6月3日～10日的几种矿泉水销售情况。
师：说说，你从统计表中获得了那些信息？师：你能将这些信息制成纵向条形统计图吗？（请同学们自己制作统计图）在纵向条形统计图中横轴表示什么？纵轴表示什么？一格表示多少？你们还有什么疑问？统一矿泉水的销售量是多少？统一矿泉水的销售量是65箱。
你能将统一矿泉水的数据填入统计图中吗？（格子不够）（二）提出问题，探究新知。
画出条形统计图，我们就能清楚的看出卖出的各种矿泉水之间的差异。
但是，有时候纸的空间太小，不够画出这样纵向的条形统计图，那怎么办呢？怎么办？交流讨论你们想到了哪些方法？（同学们分小组讨论一下）（比较各种不同的方法，引出横向条形统计图）横轴表示什么？一个表示的数量是多少？纵轴又表示什么？（根据回答出示空白纵向条形统计图）引出新课：如果我们把纵向的条形统计图变成横放的条形统计图，那占的上下空间就小了。
这样横轴就变成表示矿泉水卖出的数量，纵轴变成表示各种不同品牌的矿泉水。
小组合作，自主探究。
师：你能和四人小组的伙伴讨论讨论，再试着设计设计吗？（学生四人小组合作，讨论设计横向的条形统计图。
）交流汇报展示四人小组的作品。
学生自己介绍本组设计的条形统计图。
三年级数学下册第三单元《统计》教案
三年级数学下册第三单元《统计》教案第一章：认识统计1.1 教学目标：了解统计的概念，能运用简单的统计方法对数据进行整理和分析。
1.2 教学内容：讲解统计的定义，通过实际案例让学生感受统计的作用，学习用图表表示数据。
1.3 教学方法：采用讲解、示范、实践相结合的方法，让学生在实际操作中掌握统计的基本方法。
1.4 教学步骤：1.4.1 引入话题：让学生举例说明生活中用到统计的情况。
1.4.2 讲解统计概念：讲解统计的定义，让学生理解统计的目的和作用。
1.4.3 实践操作：让学生分组收集数据，用图表表示数据，分析数据。
第二章：收集数据2.1 教学目标：学会用适当的方法收集数据，能整理和分类数据。
2.2 教学内容：学习收集数据的方法，如何整理和分类数据。
2.3 教学方法：采用讨论、实践的方法，让学生在实际操作中学会收集和整理数据。
2.4 教学步骤：2.4.1 讲解收集数据的方法：让学生了解问卷调查、观察等方法。
2.4.2 实践操作：让学生分组进行数据收集，学会整理和分类数据。
第三章：整理数据3.1 教学目标：学会用适当的方法整理数据，能对数据进行简单的分析。
3.2 教学内容：学习整理数据的方法，如何对数据进行排序、筛选和分类。
3.3 教学方法：采用讲解、实践的方法，让学生在实际操作中掌握整理数据的方法。
3.4 教学步骤：3.4.1 讲解整理数据的方法：讲解排序、筛选和分类的方法。
3.4.2 实践操作：让学生分组进行数据整理，学会对数据进行分析。
第四章：描述数据4.1 教学目标：学会用适当的方法描述数据，能对数据进行简单的分析。
4.2 教学内容：学习描述数据的方法，如何用图表、文字等方式展示数据。
4.3 教学方法：采用讲解、实践的方法，让学生在实际操作中掌握描述数据的方法。
4.4 教学步骤：4.4.1 讲解描述数据的方法：讲解用图表、文字等方式展示数据的方法。
4.4.2 实践操作：让学生分组进行数据描述，学会对数据进行分析。
三年级下册第三单元《统计》分析人教版数学教案设计
三年级下册第三单元《统计》分析人教版數學教案設計标题：人教版三年级下册第三单元《统计》教案设计分析一、引言本篇文档旨在深入剖析人教版数学三年级下册第三单元《统计》的教案设计。
通过详细的分析，我们期望能够更好地理解该教案的设计理念和教学方法，并以此为依据，进一步提升我们的教学效果。
二、教学目标根据人教版数学三年级下册教材，第三单元《统计》的教学目标主要包括：1. 学生应能掌握基本的统计数据收集、整理和分析的方法。
2. 学生应能运用所学知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的观察力、思考力和创新能力。
三、教学内容与方法1. 教学内容：本单元主要教授学生如何进行数据收集、数据整理和数据分析，包括单式折线统计图和复式折线统计图的理解和绘制等。
2. 教学方法：采用“探究式学习”和“案例教学法”。
教师引导学生自己动手实践，发现问题并解决问题，同时通过具体的生活案例让学生理解和应用所学知识。
四、教案设计分析1. 教案结构：人教版数学三年级下册第三单元《统计》的教案设计清晰明了，分为教学目标、教学重难点、教学过程和教学反思四个部分。
这种结构有助于教师明确教学目标，把握教学重点，有序进行教学活动。
2. 教学过程：在教学过程中，教师首先引导学生认识统计数据，然后通过实践活动让学生亲自收集和整理数据，最后再进行数据分析。
这种由浅入深、理论与实践相结合的教学方式，有利于激发学生的学习兴趣，提高他们的实践能力。
3. 教学反思：在教案中，教师预留了一定的时间进行教学反思，这不仅有助于教师及时发现和纠正教学中的问题，也有利于教师不断改进和完善自己的教学方法。
五、总结总的来说，人教版数学三年级下册第三单元《统计》的教案设计科学合理，既注重基础知识的教学，又强调实践操作和创新思维的培养。
这样的教案设计不仅可以帮助学生更好地理解和掌握统计知识，也可以提高他们的实践能力和创新能力，符合新课程改革的要求。
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《第三章—统计案例》单元设计注：本单元设计分为单元学前设计、单元教学设计和单元巩固设计【单元学前设计】一、知识体系梳理（旧知识）本章共2节，大约4课时，知识框架如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧独立性检验的基本原理精确检验两个分类变量等高条形图列联表只管判定两个变量有关分类变量独立性检验直观相关系数残差平方和残差图回归分析非线性回归模型线性回归模型观察相关关系：利用散点图回归分析统计案例--- 二、本单元地位本章内容是《选修数学2-3》第三章统计案例。
在必修3中学生已经学习了抽样、用样本估计总体、线性回归等基本知识，本章中，我们将在此基础上，通过对典型案例的讨论，进一步讨论线性回归分析方法及其应用，并初步了解独立性检验的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。
学习本单元新知识应具备基础知识测试:【单元教学设计】一、 单元知识点：1、线性回归模型（1）回归方程的相关计算：① 函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系② 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用手法.③ 对于一组具有线性相关关系的数据)()()(2211n n y x y x y x ，，，，，，⋯，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为∑∑∑∑====-⋅-=---=n i i ni ii n i i ni iixx yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ， x b y aˆˆ-=(其中∑==n i i x n x 11 ,∑==ni i y n y 11 ,),(y x 称为样本点中心)④ 回归直线必过样本点的中心，即点),(y x（2）线性回归模型：①在线性回归模型：y bx a e =++中，a 和b 为模型的未知参数，e 是y 与y bx a =+ 之间的误差，通常e 为随机变量，称为随机误差，它的均值E(e)=0，方差2()D e σ=0＞②线性回归模型的完整表达式为2()0,()y bx a e E e D e σ=++⎧⎨==⎩随机误差e 的方差2σ越小，通过回归直线y bx a =+预报真实值y 的精确度越高.③ 在回归模型中,y 的值由x 和随机因素e 共同确定,即x 只能解释部分y 的变化,因此把x 称为解释变量,y 称为预报变量.2、残差分析①残差对于样本点112233(,),(,),(,),,(,).n n x y x y x y x y 而言，相应于它们的随机误差为i e =(i=1,2,3,…,n)其估算值为i e a x b y y y ii i i ˆˆˆ--=-=，(i=1,2,3,…,n). i e 称为相应于点(,)i i x y 的残差。
②残差图:利用图形来分析残差特性,作图时纵坐标残差,横坐标可以选为样本编号,或身高数据,或体重的估计值等,这样作出的图形称为残差图.3、回归模型拟合效果的判断方法:(1)残差图法:残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适, 这样的带状区域越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高. (2)残差平方和法:21()nii yy =-∑称为残差平方和,残差平方和越小,模型的拟合效果越好.(3)2R :可以用21R =-∑∑==--ni ini iiy y yy 1212)()ˆ(来刻画回归的效果,2R 越大,模型的拟合效果越好, 2R 越小,模型的拟合效果越差.★在线性回归模型中,2R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,2R 越接近于1 ,表示回归的效果越好.★在含有一个解释变量的线性模型中，2R 恰好等于相关系数r . 4、数据的表示方法（1）变量的不同值表示个体所属的不同类别，像这种变量称为分类变量 （2）用图表列出两个分类变量的频数表，称为列联表；与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响； 常用等高条形图展示列联表数据的频率特征. 5、2×2列联表：假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为}{21,x x 和}{21,y y ，其样本频数列联表（称 为2×2列联表）为：2K =))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++- ，其中d c b a n +++=为样本容量.6、独立性检验定义利用随机变量2K 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.7、独立性检验的具体做法（1）根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量X 与Y 有关系”犯错误概率的上界a ，然后查表确定临界值0k （2）由2×2列联表计算2K =的观测值k ))()()(())((2d c d b c a b a bc ad d c b a ++++-+++（3）把k 的值与临界值比较确定X 与Y 有关的程度或无关。
如果0k k ≥，则推断“在犯错误的概率不超过a 的前提下认为X 与Y 有关系”（或有a -1的把握认为X 与Y 有关系）； 如果0k k ＜，则推断“不能在犯错误的概率不超过a 的前提下认为X 与Y 有关系”（或没有a -1的把握认为X 与Y 有关系）. 二、高考考点：1.相关关系的判断（基础送分题型））2.回归分析（题点多变型考点）（1）线性回归方程及应用 （2）相关系数及应用 3.独立性检验（重点保分型考点） 三、教学内容设计、教学学时安排§3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（2课时） §3.2独立性检验的基本思想及其初步应用（2课时） 四、高考真题：1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )．A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法2．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )．A ．45B ．50C ．55D ．603．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^ ＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^ ＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^ ＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( )．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科 文科 男 13 10 女720已知P (K 2≥3.841) 根据表中数据，得到k ＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．5.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.错误!未找到引用源。
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)46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8表中w i=错误!未找到引用源。
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w i.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d错误!未找到引用源。
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程.(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(u n,v n),其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为:=错误!未找到引用源。
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.【单元巩固设计】【单元基础训练题】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．在对两个变量x, y 进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(x i ，y i )，i ＝1,2，…，n ；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．若根据可靠性要求能够作出变量x ，y 具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是( ) A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤D ．②⑤④③①2．为了考查两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是( )A ．l 1和l 2有交点(s ，t )B ．l 1与l 2相交，但交点不一定是(s ，t )C ．l 1与l 2必定平行D ．l 1与l 2必定重合3．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为( )A.y ∧＝x ＋1 B.y ∧＝x ＋2 C.y ∧＝2x ＋1 D.y ∧＝x －14．今有一组实验数据如下：( )A ．v ＝log2tB ．v ＝log 12t C ．v ＝t 2－12D ．v ＝2t －25．对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归方程中的截 距为( )A ．a ＝y －bxB ．a ＝y －b ∧x C.a ∧＝y －bx D.a ∧＝y －b ∧x 6．下面是一个2×2列联表其中a 、b A ．52 54 B ．54 52 C ．94 146 D ．146 947．设有一个回归方程为y ∧＝3－5x ，则变量x 增加一个单位时( ) A ．y 平均增加3个单位 B ．y 平均减少5个单位 C ．y 平均增加5个单位 D ．y 平均减少3个单位8．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K 2＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为( )A ．99%B ．95%C ．90%D ．无关系 9．两个相关变量满足如下关系：A.y ∧＝0.56x ＋997.4 B.y ∧＝0.63x －231.2 B.y ∧＝50.2x ＋501.4 D.y ∧＝60.4x ＋400.710．线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧必过( )A ．(0,0)B ．(x ，0)C ．(0，y )D ．(x ，y )11．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A ．总偏差平方和 B ．残差平方和 C ．回归平方和 D ．相关指数R 2 12．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K 2≈3.852>3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过( )A ．2.5%B ．0.5%C ．1%D ．5%二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算得K 2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)．14．在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：15．用身高(cm)预报体重(kg)满足y ∧＝0.849x －85.712，若要找到41.638 kg 的人，________是在150 cm 的人群中．(填“一定”、“不一定”)16．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表男 女 总计 喜欢吃零食 5 12 17 不喜欢吃零食40 28 68 合计454085试回答吃零食与性别有关系吗？答有或没有________．三、解答题(本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x (个) 2 3 4 5 加工的时间y (小时)2.53.04.04.5(1)在给定的坐标系(如下图)中画出表中数据的散点图；(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？18．(12分)某企业的某种产品产量与单位成本数据如下：月份 1 2 3 4 5 6 产量(千件) 2 3 4 3 4 5 单位成本(元)737271736968(1)(2)指出产量每增加1 000件时，单位成本下降多少？(3)假定产量为6 000件时，单位成本是多少？单位成本为70元时，产量应为多少件？19．(2011·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．20．(12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．21．(12分)某运动队研制了一种有助于运动员在大运动量的训练后快速恢复体力的口服制剂，为了实验新药的效果而抽取若干名运动员来实验，所得资料如下：有效(恢复得好),60,120,45,180 无效(恢复得差),45,45,60,255总计,105,165,105,435区分该种药剂对男、女运动员产生的效果的强弱．22．(12分)第17届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：喜爱运动 不喜爱运动总计 男 10 16 女 6 14 总计30(2)运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？【单元检测设计】参考公式P k 2（K ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8281.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的()(A)预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B)解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 (C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 (D)可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上2、设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有（） (A) b 与r 的符号相同 (B) a 与r 的符号相同 (C) b 与r 的相反 (D) a 与r 的符号相反3、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（） (A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm 以上 (C)身高在145.83cm 以下 (D)身高在145.83cm 左右4、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是()(A)模型1的相关指数2R 为0.98 (B) 模型2的相关指数2R 为0.80 (C)模型3的相关指数2R 为0.50 (D) 模型4的相关指数2R 为0.255、工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090yx =+，下列判断正确的是（ ） (A)劳动生产率为1000元时，工资为50元 (B)劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 (C)劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 (D)劳动生产率为1000元时，工资为90元 6、为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( )(A) 1l 与2l 重合 (B) 1l 与2l 一定平行 (C) 1l 与2l 相交于点),(y x (D) 无法判断1l 和2l 是否相交 7、考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：(A)种子经过处理跟是否生病有关 (B)种子经过处理跟是否生病无关 (C)种子是否经过处理决定是否生病 (D)以上都是错误的8、变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过() (A)16 (B)17 (C)15 (D)129、在研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2R ______________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。