43中数学试题

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2024届河北省石家庄市43中学七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届河北省石家庄市43中学七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知线段AB ＝4cm ，点C 是直线AB 上一点（不同于点A 、B ）．下列说法：①若点C 为线段AB 的中点，则AC ＝2cm ；②若AC ＝1cm ，则点C 为线段AB 的四等分点；③若AC +BC ＝4cm ，则点C 一定在线段AB 上；④若AC +BC ＞4cm ，则点C 一定在线段AB 的延长线上；⑤若AC +BC ＝8cm ，则AC ＝2cm ．其中正确的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．如果A ∠的补角与A ∠的余角互补，那么2A ∠是（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上三种都可能3．如图所示，12AB =，C 为线段AB 的中点，点D 在线段AC 上，且13AD CB =，则BD 的长度为（）A ．4B ．6C ．8D ．10 4．解方程2x +13x -＝2﹣312x -，去分母，得（） A ．12x +2（x ﹣1）＝12+3（3x ﹣1） B ．12x +2（x ﹣1）＝12﹣3（3x ﹣1）C ．6x +（x ﹣1）＝4﹣（3x ﹣1）D ．12x ﹣2（x ﹣1）＝12﹣3（3x ﹣1） 5．如图，点A ，B ，C 都在数轴上，点A 为线段BC 的中点，数轴上A ，B 两点表示的数分别为和1-，3则点C 所表示的数为（）A ．13--B ．13-+C ．23-+D ．23--6．已知x ＝﹣2是方程x+4a ＝10的解，则a 的值是（）A ．3B ．C ．2D ．﹣37．下面是小明同学做的四道题：①3m+2m＝5m ；②5x﹣4x ＝1；③﹣p 2﹣2p 2＝﹣3p 2；④3+x＝3x ．你认为他做正确了（） A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道8．如图所示，有理数a 、b 在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（）A ．b ﹣a ＞0B ．a+b ＜0C ．ab ＜0D ．b ＜a9．百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，这个三位数是（）A ．abcB ．a+b+cC ．100a+10b+cD ．100c+10b+a10．7的相反数是( )A ．7B ．－7C ．17D ．－17二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．12．若（5x+2）与（﹣2x+10）互为相反数，则x ﹣2的值为__________．13．已知单项式23m a b 与412n a b --的和是单项式，则m n +=_______________．14．单项式﹣5x 2y 的次数是_____．15．若单项式72n x y -和单项式3m x y -的和是同类项，则3m n -=__________；16．如图，在平面直角坐标系中，已知点()0,4A ，()2,4B ，直线112y x =+上有一动点P ，当PA PB =时，点P 的坐标是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分） “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A （优秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了名学生进行调查；（2）将图甲中的条形统计图补充完整；（3）求出图乙中B 等级所占圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得A 等级的评价．18．（8分）定义如下：使等式222ab a b =--成立的一对有理数a ，b 叫“理想有理数对”，记为（a ，b ），如：277442233⨯=-⨯-，所以数对（4，73）是“理想有理数对”．（1）判断数对（-1，1）是否为“理想有理数对”，并说明理由；（2）若数对（-3，m ）是“理想有理数对”，求m 的值，并求代数式()231m m --的值． 19．（8分）解方程(1)121134x x ++=-. (2)51342x x x ---=. 20．（8分）已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．21．（8分）有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50m 2墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的40m 2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m 2墙面，求一个一级技工和一个二级技工每天粉刷的墙面各是多少．22．（10分）鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中．大意是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．问笼中鸡和兔各有几只？（1）请你用一元一次方程的知识解决这个问题；（2）生活中，许多事物的数量关系本质上是相同的，这是数学具有广泛应用的重要原因之一．下面是一个实际问题，请你将空缺的条件补充完整，使此题可以列出与（1）完全相同的方程：某果汁店中出售两种果汁，A种果汁每杯2元，B种果汁每杯4元，“．．．” ．问A，B两种果汁各售出了多少杯？题中“．．．”处应补充的条件为：．23．（10分）已知如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别是n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒.(1)当n=1时，经过t秒A点表示的数是_______，B点表示的数是______，AB=________；(2)当t为何值时，A、B两点重合；(3)在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C表示的数是n+10.是否存在t值，使得线段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.24．（12分）如图，将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，用一个“H”形框框住任意七个数．（1）若“H”形框中间的奇数为x，那么框中的七个数之和用含x的代数式可表示为_______；m （m为正（2）若落在“H”形框中间且又是第二列的奇数17，31，45，…，则这一列数可以用代数式表示为143整数），同样，落在“H”形框中间又是第三列的奇数可表示为______（用含m的代数式表示）；（3）被“H”形框框住的七个数之和能否等于1057？如果能，请求出中间的奇数，并直接说明这个奇数落在从左往右的第几列；如果不能，请写出理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算正确结论即可. 【题目详解】解：（1）如图1所示：∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC＝12 AB，又∵AB＝4cm，∴AC＝2cm，∴结论①正确；（2）如图2所示：∵AC1＝1，AB＝4，∴11 4AC AB=，∴点C1为线段AB的四等分点又∵AC2＝1，∴21 4AC AB=又∵点C2在AB的反向延长线上，∴点C2不是线段AB的四等分点，∴结论②错误；（3）如图3所示：点C为线段AB上的一动点，∴AB＝AC+BC，又∵AB＝4cm，∴AC+BC＝4cm，∴结论③正确；（4）如图4所示：若点C 在AB 的延长线上时，AC 1+BC 1＞AB ，∵AB ＝4，∴AC 1+BC 1＝AB +2BC 1＞4cm ，若点在AB 的反向延长线上时，AC 2+BC 2＞AB ，∵AB ＝4，∴AC 2+BC 2＝AB +2AC 2＞4cm ，∴结论④正确；（5）如图5所示：若点C 在线段AB 的延长线时，且AC 1＝6cm ，有AC 1+BC 1＝8cm ，若点C 在线段AB 的反向延长线时，且AC 2＝2cm ，有AC 2+BC 2＝8cm ，∴结论⑤错误．综合所述；正确结论是①、③、④，故选：C ．【题目点拨】本题考查线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算，熟练掌握各定义和运算法则是关键. 2、B【分析】由题意可得A ∠的补角为180°-∠A ，A ∠的余角为90°-∠A ，再根据它们互补列出方程求出∠A ，即可解答．【题目详解】解：∵A ∠的补角为180°-∠A ，A ∠的余角为90°-∠A∴180°-∠A+（90°-∠A ）=180∴2A ∠=90°故答案为B ．【题目点拨】本题考查了余角、补角以及一元一次方程，正确表示出∠A 的余角和补角是解答本题的关键．3、D【分析】因为AB=12,C为AB的中点，所以BC=12AB=6.因为AD=13CB，所以AD=2.所以DB=AB-AD=10.【题目详解】∵C为AB的中点，AB=12∴CB=12AB=12×12=6∵AD=13CB=13×6=2∴BD=AB-AD=12-2=10【题目点拨】本题的难度较低，主要考查学生对线段的理解，掌握线段的中点性质的解题的关键.4、B【分析】方程两边同时乘以6，可将分母去掉，再分别判断即可.【题目详解】方程2x+13x-＝2﹣312x-，去分母，得12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）故选：B．【题目点拨】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，去分母时不要漏乘不含分母的项.5、D【分析】根据A、B表示的数求出AB，再由点A是BC中点即可求出结果．【题目详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为和1-∴-（-1）+1，∵点A是BC中点，∴，∴点C表示的数为-1-+1）=2-故选D．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴表示数，结合图形解决问题．6、A【解题分析】把x=-2代入方程，即可求出答案．【题目详解】把x=-2代入方程x+4a=10得：-2+4a=10，解得：a=3，故选：A．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解题的关键．7、B【解题分析】根据合并同类项解答即可．【题目详解】解：①3m+2m=5m，正确；②5x-4x=x，错误；③-p2-2p2=-3p2，正确；④3+x不能合并，错误；故选B．【题目点拨】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算．8、A【解题分析】A. ∵b<a, ∴ b﹣a<0 ，故不正确；, ∴ a+b＜0 ，故正确；B. ∵b<0,a>0,b aC. ∵b<0,a>0, ab＜0 ，故正确；D. ∵b<0,a>0, b＜a ，故正确；故选A.9、C【解题分析】三位数的表示方法为：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．解：依题意得：这个三位数是100a+10b+c．故选C．10、B【解题分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【题目详解】7的相反数是−7，故选：B.【题目点拨】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、135 元【分析】依据题意建立方程求解即可.【题目详解】解：设售货员应标在标签上的价格为x 元，依据题意70%x=90×（1+5%）可求得：x=135，故价格应为135元．考点：一元一次方程的应用．12、﹣1【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解得到x 的值，即可求出所求．【题目详解】解：根据题意得：5x+2﹣2x+10＝0，移项合并得：3x ＝﹣12，解得：x ＝﹣4，则x ﹣2＝﹣4﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、1【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【题目详解】由题意，得23m a b 与412n a b --是同类项，m ＝4，n−1=2，解得n ＝3，m ＋n ＝3＋4＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14、1【分析】根据单项式次数的定义来求解，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【题目详解】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1＝1，故次数是1．【题目点拨】本题是对单项式基础知识的考查，熟练掌握单项式次数是解决本题的关键.15、-1【分析】直接利用同类项的定义得出n ，m 的值，进而得出答案．【题目详解】∵单项式72n x y -和单项式3mx y -是同类项，∴n =3，m =7，∴m －3n =7－3×3=7－9=－1．故答案为：－1．【题目点拨】本题考查了同类项，正确把握定义是解答本题的关键．16、31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】由题意可得点P 的横坐标为1，代入解析式可求点P 的坐标．【题目详解】∵点A （0，4），B （2，4），∴AB ∥x 轴，∵PA=PB ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，∴点P 的横坐标为1，∵点P 在直线112y x =+上， ∴131122y =⨯+=， ∴点P 的坐标为312⎛⎫⎪⎝⎭，，故答案为：312⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练利用线段的垂直平分线的性质是解决问题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）100；（2）详见解析；（3）126°；（4）估计有1000名学生获得A 等级的评价．【分析】（1）用C 等级的人数除以总人数其所占百分比可得调查总人数；（2）根据各等级人数之和等于总人数求得B 等级人数，据此可补全条形图；（3）用360°乘以B 等级人数占总人数的比例；（4）用总人数乘以样本中A 等级人数占总人数的比例可得．【题目详解】（1）抽取调查的学生总人数为10÷10%＝100，故答案为100；（2）B 等级的人数为100﹣50﹣10﹣5＝35（人），画条形统计图如图：（3）图乙中B 等级所占圆心角的度数360°×35100＝126°；（4）2000×50100＝1000，答：估计有1000名学生获得A 等级的评价．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18、（1）()11-，不是“理想有理数对”；（2）7m =-，25 【分析】(1)根据“理想有理数对”的定义即可判断；(2)根据“理想有理数对”的定义，构建方程可求得m 的值，再代入原式即可解决问题．【题目详解】(1)111-⨯=-，()212123--⨯-=-，∴11-⨯≠()21212--⨯-， ∴()11-，不是“理想有理数对”；(2)由题意得：()23322m m -=---，解得：7m =-， ()231m m --()()27317⎡⎤=----⎣⎦ 4924=-25=．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算、“理想有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19、 (1)x=12；(2)x=2. 【分析】（1）两方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）两方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.【题目详解】（1）去分母得：4(x+1)=12-3(2x+1)，去括号得：4x ＋4＝12−6x−3，移项合并得：10x ＝5，解得：x ＝0.5；（2）去分母得：4(5-x)-3x=6(x-1)，去括号得：20-4x-3x ＝6x-6，移项合并得：-13x ＝-26，解得：x ＝2；【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20、（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【题目详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=，设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-，解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.21、每名一级工、二级工每天分别刷墙面130平方米，118平方米．【分析】设每一个房间的共有x 平方米，则一级技工每天刷8503x -平方米，则二级技工每天刷10405x +平方米，以每名一级工比二级工一天多粉刷12平方米墙面做为等量关系可列方程求解．求出房间的面积代入可求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．【题目详解】设每一个房间的共有x 平方米，则8503x --10405x +=12 解得，x=558503x -=130（平方米） 10405x +=118（平方米）答：每名一级工、二级工每天分别刷墙面130平方米，118平方米．【题目点拨】本题考查理解题意能力，本题可先求出每一个房间有多少平方米，然后再求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．22、（1）笼中鸡有23只，兔子有12只；（2）该商店售出A 、B 两种果汁共35杯，总价为94元【分析】（1）本题假设鸡的个数，继而根据头的数量表示兔子的个数，最后按照脚的数量列一元一次方程，解答方程（2）本题需要将题目已知条件与典故中的已知信息做对比，筛选重合的信息点，确定缺少的条件，继而将所缺条件进行转换解答此题．【题目详解】（1）设笼中的鸡有x 只，则兔子有(35)x -只，根据题意得：24(35)94x x +⨯-=，解方程得：23x =，则35352312x -=-=．故综上：笼中鸡有23只，兔子有12只．（2）经分析两种果汁A 、B 分别对应典故中的鸡和兔子，2元与4元分别对应鸡的腿数与兔子的腿数，通过对比可知缺少两种果汁的总杯数以及总价金额，故添加的条件为：该商店售出A 、B 两种果汁共35杯，总价为94元．【题目点拨】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理清题意，继而按照题目所蕴含的数学逻辑列方程求解，计算时注意仔细．23、 (1)5t+1；3t+7；26t -；(2)t=3时，A 、B 两点重合；(3)存在t 的值，使得线段PC=4，此时114t =或3t 4=. 【分析】（1）将n =1代入点A 、B 表示的数中，然后根据数轴上左减右加的原则可表示出经过t 秒A 点表示的数和B 点表示的数，再根据两点间的距离公式即可求出AB 的长度；（2）根据点A 、B 重合即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据点A 、B 表示的数结合点P 为线段AB 的中点即可找出点P 表示的数，根据PC =4即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】(1) ∵当n =1时，n +6=1+6=7,∴经过t 秒A 点表示的数是5t +1，B 点表示的数3t +7，∴AB =(3t +7)-( 5t +1)=()()375126t t t +-+=-,故答案为：5t+1；3t+7；26t -(2)根据题意得，5363t n t n t +=++=，解得，∴t=3时，A 、B 两点重合；(3)∵P 是线段AB 的中点，∴点P 表示的数为()536243t n t n t n ++++÷=++，所以113 4310444 t n n t t++--===，解得或，∴存在t的值，使得线段PC=4，此时11344 t t==或.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）找出点A、B表示的数；（2）根据两点重合列出关于t的一元一次方程；（3）根据PC的长列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．24、（1）7x（2）5＋14m（3）中间的奇数为151，第6列．【分析】（1）设“H”形框中间的奇数为x，根据表中框的数得到其余数的表示方法，相加即可；（2）若为第二列的奇数，起始数为3，每相邻2个数之间的数相隔14，那么这列的数是在3的基础上增加几个14，同理可得其余列数中的奇数与各列起始数之间的关系即可求解；（3）1057÷7即可得到中间的数，根据中间的数÷14得到的余数，看符合第一行中的哪个奇数，即可得到相应的列数．【题目详解】（1）若“H”形框中间的奇数为x，则其余6个数分别为x-16,x-12,x-2,x+2,x+12,x+16,故框中的七个数之和用含x的代数式可表示为7x，故答案为：7x；（2）若为第三列的奇数，起始数为5，每相邻2个数之间的数相隔14，∴落在“H”形框中间又是第三列的奇数可表示为5＋14m故答案为：5＋14m；（3）1057÷7＝151；151÷14＝10…11，所以在第6列．故出中间的奇数为151，这个奇数落在从左往右的第6列．【题目点拨】考查对数字规律的得到及运用；发现相应规律是解决本题的关键．。

河北省石家庄市外国语教育集团(第四十三中学)2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

河北省石家庄市外国语教育集团（第四十三中学）2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C．．，则图2中线段ABa b+的值最小时，□中填入的运算符号是（-O按逆时针方向旋转A．22︒38︒9．下列对代数式1 bA．b的相反数与C．a的相反数与10．如图，AOC∠A．160︒B．11．如图，在数轴上，点得到点P，则点P表示的数可能是A．0B．12．下列计算结果与2-+A．124︒B14．对于16n叙述正确的是（A．小明B．小亮C．两人合在一起才正确一起也不正确（1）当1m =，4n =（2）当2m =，2n =（3）当A 输入自然数三、作图题21．如图所示，ABC 的顶点在88⨯的网格中的格点上，画出ABC 绕点A 逆时针旋转90︒得到的11AB C △．四、计算题解：∵12AOC BOC ∠=∠∴2______BOC AOC ∠=∠=∴______AOB ∠=∠+∠∵OD 平分AOB ∠，∴1______2AOD ∠=∠=∴______COD AOD ∠=∠-∠五、问答题24．探索规律．(1)观察上面的图形和下列算式填空：图①空白部分小正方形的个数是221212-=+；图②空白部分小正方形的个数是223232-=+；图③空白部分小正方形的个数是224343-=+；图④空白部分小正方形的个数是________；像这样继续排列下去，第5个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：_______．(2)请你用一个含n 的公式表示（1）中等式反映的规律_______．六、计算题25．如图，已知线段10cm AB =，点C 是线段AB 上一点，若M 是AC 的中点，2cm AM =，求线段BC 的长．七、问答题26．如图，数轴单位长度为1，点A 、B 、C 、D 所表示的数字分别a 、b ，c 、d ．(1)若点C 为原点时，求+++a b c d 的值是多少？(2)若A 、B 表示的数互为相反数，求+++a b c d 的值是多少？(3)若28a b c d +++=-，则d =______．八、应用题27．体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示超过达标成绩的个数，“-”表示不足达标成绩的个数．5-，0，7+，12+，9-，1-，6+，14+．(1)第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差______个；(2)求第一组8名女生的平均成绩为多少?(3)规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号．28．综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD ，如图1，其中E 点在边AD 上，F 、G 分别在边AB 、CD 上，分别以EF 、EG 为折痕进行折叠并压平，点A 、D 的对应点分别是点A '和点D ¢．甲同学的操作如图2；其中120FEG ∠=︒；乙同学的操作如图3，A '落在ED '所在直线上；丙同学的操作如图4，A '落在EG 上，D ¢落在EF 上．(1)求出图2中A ED ''∠的度数；(2)直接写出图3中FEG ∠的度数；(3)直接写出图4中FEG ∠的度数；(4)若折叠后A ED n ''∠=︒，直接写出FEG ∠的度数（用含n 的代数式表示）．。

辽宁省沈阳市第43中学教育集团2023-2024学年七年级上学期11月月考数学试题

辽宁省沈阳市第43中学教育集团2023-2024学年七年级上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．24︒B6．下列说法正确的是（）A ．两点之间的连线中，直线最短B ．若AP=BP ，则P 是线段AB 的中点C ．时钟8：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为75°D ．两点之间的线段叫做这两点之间的距离7．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是（）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形8．一个两位数的个位数字是a ，十位数字比个位数字少1．用含a 的代数式表示比这个两位数大5的数是（）A ．115a -B ．115a +C ．1115a -D ．114a +9．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，如果10cm AB =，8cm AC =，那么线段MN 的长度为（）A ．6cmB ．9cmC ．3cm 或6cmD ．1cm 或9cm 10．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A ．()1000505200x x ⨯-=B ．()100025500x x-=C ．()1000505002x x⨯-=D ．()100050500x x -=二、填空题13．某商店销售一批服装，每件售价装的成本价为每件x 元，则这种服装的成本价为三、解答题16．（1）(372364123⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（2）451358⎛⎫-+-+÷- ⎪⎝⎭．四、计算题17．先化简，后求值：()()22222323a b b a a -+--，其中3a =-，2b =-．五、解答题18．解方程：12136x x +--=19．用相同的小木棒按如图方式拼成图形．(1)按图形规律完成下表：图形12345…所用木棒根数61422…(2)按这种方式拼下去，第n 个图形需要___________根小木棒（用n 的代数式表示）(3)小颖同学说他按这种方式拼出来的一个图形共用了2024根小木棒，你认为可能吗如果可能，那是第几个图形?如果不能，请说明理由．20．沈阳新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40(1)若3班有学生44人，以班级为单位每人购买一根跳绳，则两个班共付钱元；(2)若以班级为单位每人购买一根跳绳，两个班共付钱①问两个班级各有多少人？（列一元一次方程求解）②两位班长通过讨论和计算，发现有一种购买方案最省钱．请你直接写出最省钱的购买方案？请你直接写出最省钱方案需付_____________22．【问题情境】随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利.如图，某天甲乙两名骑手从商店的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店区，2分钟后乙出发向西前往距离商店乙的平均速度为400米/分，设骑手甲行驶的时间为【数学思考】（1）在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店A 的距离为__________米，骑手乙离开商店A 的距离为_________________米（均用含x 的式子表示）；【问题解决】（2）在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店A 的距离时，求x 的值；（3）已知，骑手甲到达光明小区后立即按原路原速返回商店A （其中放外卖的时间忽略不计）．①在骑手乙送达幸福小区之前，直接写出甲、乙两人之间距离为5000米时，x 的值为__________；②当骑手乙从商店A 出发时，骑手丙正好送完一单从幸福小区出发返回商店A ，骑手丙的骑行平均速度为300米/分，若三位骑手到达各自目的地后不再接单和派送，直接写出骑手乙和丙之间的距离为骑手甲到商店A 距离的二倍时，x 的值为____________．23．一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．【发现猜想】（1）如图①，已知60AOB ∠=︒，110AOD ∠=︒，OC 为BOD ∠的角平分线，则AOC ∠的度数为____________；【探索归纳】（2）如图①，AOB m ∠=，AOD n ∠=，OC 为BOD ∠的角平分线．猜想AOC ∠的度数（用含m 、n 的代数式表示）___________（直接写出结果）；【问题解决】（3）如图②，若20AOB ∠=︒，=90AOC ∠︒，120AOD ∠=︒．若射线OB 绕点O 以每秒20︒逆时针旋转，射线OC 绕点O 以每秒10︒顺时针旋转，射线OD 绕点O 以每秒30︒顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA 重合时，三条射线同时停止运动．运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？_____________________________（直接写出结果）．。

辽宁省沈阳市皇姑区第四十三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

辽宁省沈阳市皇姑区第四十三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．()8--，1-，0-这五个数中，负数共有（．4个B 2个．下列算式正确的是（．422a a -=B 2222a a a --=-．国家发展改革委员会印发的《海水淡化利用发展行动计划（2021—20252025年全国海水淡化总规模达到每日万吨以上，新增海水淡化规模每日万吨以上，那么数据290万用科学记数法可表示为（）．52.910⨯B 70.2910⨯A ．a ＞b B ．ab ＜11A ．1-B ．1C ．2D ．310．将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折7次，从中间剪断．绳子会变成（）段．A ．63B ．65C ．127D ．129二、填空题14．一个正n 棱柱，它有18三、解答题19．计算(1)()()()20141816-+----+四、计算题20．先化简，再求值：()()2243423y y y y ---+-，其中3y =．五、作图题21．把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)直接写出该几何体的表面积为______________；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______________个小正方体六、问答题22．如图所示（单位：cm ）：(1)直接用代数式表示阴影部分的面积___________2cm ；（结果保留π）(2)当10a =，4b =时，直接写出阴影部分的面积___________2cm ．（结果保留π）七、解答题23．为保障国庆正常供电，某检修小组乘汽车自A 地出发，检修东西走向的供电线路．规八、问答题25．己知数轴上三点A，O，B对应的数分别为6-，0，1，点Q为数轴上任意一点，其对应的数为x．(1)A、B两点间的距离是___________，Q是数轴上AB之间的点，且点Q到点A的距离是点Q到点B的距离的4倍，那么x的值是___________；(2)数轴上是否存在点Q，使点Q到点A，点B的距离之和是40？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，请说明理由；(3)如果点Q以每分钟4个单位长度的速度从点0向左运动，同时点A和点B分别以每分钟1个单位长度和每分钟2个单位长度的速度也向左运动，设t分钟后点Q到点A、点B 的距离相等，直接写出t的值___________．。

河北省石家庄第43中2024-2025学年九年级上学期开学测数学试题

河北省石家庄第43中2024-2025学年九年级上学期开学测数学试题一、单选题1．已知c 是a 和b 的比例中项，2a =，18b =，则c =（）A ．6±B ．6C ．4D ．3±2．若a ：b ＝2：3，则下列各式中正确的式子是（）A ．2a ＝3bB ．3a ＝2bC ．23b a =D ．13a b b -= 3．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，若43AB BC =，则DE DF 的值为（）A ．43B ．34C ．47D ．374．依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2米的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8米，与旗杆相距22米，则旗杆的高度为（）米．A ．8.8B ．10C ．12D ．146．已知一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，下列结论：①0k <；②0a >；③关于x 的方程kx b x a +=+的解是3x =；④当3x <时，12y y >．其中正确的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，下列四个三角形中，与ABC V 相似的是（）A ．B ．C ．D ．8．华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x 元，根据题意列方程得( )A ．(40﹣x)(20+2x)＝1200B ．(40﹣x)(20+x)＝1200C ．(50﹣x)(20+2x)＝1200D ．(90﹣x)(20+2x)＝12009．如图，点A ，B 为定点，定直线l AB ∥，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为,PA PB 的中点，下列各值：①线段MN 的长；②PMN V 的周长；③PMN V 的面积；④四边形ABNM 的面积；⑤APB ∠的大小．其中随点P 的移动而不变的是（）A ．①②③B ．①②③④C ．①②③④⑤D ．①③④10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（）A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18）D ．（―1，2）或（1，―2）二、填空题11．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，则A ∠的正切值为．12．计算22sin 453tan30sin 60︒+︒︒=．13．小明利用学习函数获得的经验研究函数()221xy x =-的性质，得到如下结论：①该函数自变量的取值范围为1x ≠；②该函数与y 轴交于点()0,0；③该函数图象不经过第四象限；④该函数图象关于y 轴对称；⑤若()11,x y ，()22,x y 是该函数上两点，当12x x <时，一定有12y y >．其中说法正确的有．（填序号）14．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，6AB =，30BAC ∠=︒，P 为边AC 上的一动点，以PA ，PB 为边作APBQ Y ，则线段PQ 长的最小值是．15．四边形具有不稳定性：如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则cos α的值为；若30α=︒，则平行四边形的面积为．三、解答题16．如图，在电脑几何画板的平面直角坐标系中，线段AB 的端点为()()4,14,3A B -，，直线1:l y kx b =+经过点()0,3-和点P ．(1)当点B 与点P 重合时，求直线1l 的解析式；(2)已知点P 在线段AB 上，当k 是整数时，电脑会在坐标系中自动画出此时直线1l ，请你求出满足条件的k 的整数值，并在图中画出此时的直线1l ．17．如图，矩形ABCD 的一条边8AD =，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P点处，折痕与边BC 交于点O ．(1)求证：OCP PDA △△∽．(2)若OCP △与PDA V 的周长比为1:2，求边AB 的长．18．如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米（点C 与点B 在同一水平面上），某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度（或坡比）i 12.4=:，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯角为20︒，则建筑物AB 的高度约为多少米？（精确到0.1米，参考数据：sin 200.342︒≈，cos200.940︒≈，tan 200.364︒≈）。

辽宁省沈阳市皇姑区第四十三中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

辽宁省沈阳市皇姑区第四十三中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．D ．9．函数22y x =+的图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．当0x >时，2y >B ．当0x <时，0y <C ．当1x <-时，0y >D ．当1x >-时，2y >10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，点C 坐标为()3,2，则点A 的坐标为（）A ．()2,2-B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,3-二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，点E在边BC上，将长方形点，则点E的坐标是三、计算题17．计算：(1)3213|13|2-⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭(2)9988(2 23⎛⎫-⨯-- ⎪⎪⎝⎭四、问答题18．解方程组：21 {22. x yx y y-=--=-，19．在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB AC=，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D （A 、D 、B 在同一条直线上），并新修一条路CD ，测得13CB =千米，12CD =千米，5BD =千米．求原来的路线AC 的长．五、应用题六、作图题21．如图，在平面直角坐标系中．(1)在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，并分别写出,,A B C 的对应点111,,A B C 的坐标；(2)在第一象限找到格点D ，使BCD △是以BC 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出D 点坐标；(3)在x 轴上找一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离之和最小，请直接写出PB PC +最小值及此时点P 的坐标．七、应用题22．某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元，商店实行两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折优惠．若该班需买8个书包，(8)x x ≥个文具盒，付款为y 元．(1)分别求出两种方案中y 与x 之间的函数关系式（两种方案的函数关系式分别用1y 、2y 表示）；(2)若购买文具盒30个，应选哪种方案更优惠？付多少钱？八、计算题九、问答题24．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：y kx b =+经过点(0,4)B ，与x 轴相交于点A ，备用图(1)求直线1l 的表达式；(2)过M 作y 轴的平行线，分别交直线1l ，直线2l 于点D ，E ，连接DE ，①当3m =时，求DE 的长；②当6DE =时，请直接写出m 的值；(3)若点M 在射线AO 上，连接CM ，当2CMO BAO ∠=∠时，请直接写出点M (4)在（3）的条件下，当0m >时，将CAM V 绕点A 顺时针方向旋转60︒，得到△其中C 的对应点为1C ，M 的对应点为1M ，连接1C M ，直接写出1C M 的长．十、证明题25．已知等腰直角,90,4ABC BAC AB AC ∠=︒==△，点D 是直线BC 上的一动点，与点,B C 重合，以AD 为一边，作等腰直角,90ADF DAF ∠=︒△（各顶点字母按逆时针排列），连接CF ．图1图2备用图(1)如图1，点D 在线段BC 上，请直接判断线段BD 与CF 的关系______；(2)如图2，点D 在CB 的延长线上时，请判断线段BD 与线段CF 的关系，并说明理由．(3)当2BD =时，请直接写出DF 的长度(4)作AO DF ⊥交DF 于点O ，连接BO ，若ABO 是以AB 为直角边的直角三角形，①当点D 在BC 边上时，线段CD 的长为______；②当点D在CB的延长线上时，CD的长为______．。

2025届河北省石家庄市43中学数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

2025届河北省石家庄市43中学数学八年级第一学期期末综合测试试题试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列标志中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．对于命题“已知：a ∥b ，b ∥c ，求证：a ∥c”．如果用反证法，应先假设（） A ．a 不平行bB ．b 不平行cC ．a ⊥cD ．a 不平行c3．甲、乙、丙、丁四人进行 100m 短跑训练，统计近期 10 次测试的平均成绩都是 13.2s ，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差2()s 0.200.190.21 0.22 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．冬天到了，政府决定免费为贫困山区安装暖气，计划甲安装队为A 山区安装660片，乙安装队为B 山区安装600片，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装20片．设乙队每天安装x 片，根据题意，下面所列方程中正确的是（） A ．66060020x x =- B ．66060020x x=- C ．66060020x x =+ D ．66060020x x=+ 5．如图，直线l 1、l 2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A ．x 2y 22x y 2-=-⎧⎨-=⎩B ．y x 1y 2x 2=-+⎧⎨=-⎩C ．x 2y 1 2x y 2-=-⎧⎨-=-⎩ D ．y 2x 1y 2x 2=+⎧⎨=-⎩6．如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠=，则2∠等于（）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°7．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A(8，8)，点C 在边AB 上，且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（）A ．(2，2)B ．55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．88,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1616,33⎛⎫ ⎪⎝⎭8．点(2，-3)关于y 轴的对称点是( ) A ．()2,3- B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-9．解分式方程2x 23x 11x++=--时，去分母后变形为A ．()()2x 23x 1++=-B ．()2x 23x 1-+=-C ．()()2x 231?x -+=- D ．()()2x 23x 1-+=-10．如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（）A ．15B ．18C ．21D ．24二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知函数y=-x+m 与y=mx-4的图象交点在y 轴的负半轴上，那么，m 的值为____. 12．函数 y =15x -中自变量 x 的取值范围是___________． 13．分式211m m -+的值为0，则m =__________．14．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________. 15．已知15m a =，3n a =，则m n a -=__________ 16．分解因式：3312x y xy -=__________. 17．已知14a a -=，那么221+=a a______． 18．在函数y =22+x x中，自变量x 的取值范围是____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC①求证：△ABE ≌△CBD ；②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．20．（6分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的长．21．（6分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？22．（8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．23．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积；（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．24．（8分）现有一长方形纸片ABCD，如图所示，将△ADE沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F，已知AB＝6，BC＝10，求EC的长．25．（10分）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=_______，β=_______．②求α、β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由．26．（10分）如图①，ABC 中，AB AC =，B 、C ∠的平分线交于O 点，过O 点作//EF BC 交AB 、AC 于E 、F ．（1）猜想：EF 与BE 、CF 之间有怎样的关系．（2）如图②，若AB AC ≠，其他条件不变，在第（1）问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗？并说明理由．（3）如图③，若ABC 中B 的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于O ，过O 点作//OE BC 交AB 于E ，交AC 于F ．这时图中还有等腰三角形吗？EF 与BE 、CF 关系又如何？说明你的理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 是轴对称图形； B. 不是轴对称图形； C. 是轴对称图形； D. 是轴对称图形；故答案为：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 2、D【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a 不平行c ，由此即可得答案.【详解】直线a ，c 的位置关系有平行和不平行两种，因而a ∥c 的反面是a 与c 不平行，因此用反证法证明“a ∥c”时，应先假设a 与c 不平行，故选D. 【点睛】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 3、B【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．【详解】∵0.190.200.210.22<<<， ∴这四人中乙的方差最小， ∴这四人中发挥最稳定的是乙，故选：B ．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4、D【分析】根据题意，分别求出两队完工的天数列出方程即可. 【详解】设乙队每天安装x 片，则甲队每天安装x+20片， 66060020x x=+ 故选：D. 【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系. 5、A【分析】首先利用待定系数法求出l 1、l 2的解析式，然后可得方程组．【详解】解：设l1的解析式为y=kx+b，∵图象经过的点（1，0），（0，-2），∴b20k b=-⎧⎨=+⎩，解得：b2 k2=-⎧⎨=⎩，∴l1的解析式为y=2x-2，可变形为2x-y=2，设l2的解析式为y=mx+n，∵图象经过的点（-2，0），（0，1），∴n102m n=⎧⎨=-+⎩，解得：n11m2=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴l2的解析式为y=12x+1，可变形为x-2y=-2，∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组x2y22x y2-=-⎧⎨-=⎩的解．故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．6、D【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，又∵l3⊥l4，∴∠2=90°-44°=46°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7、D【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），求得直线EC的解析式为y＝14x+4，解方程组即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵13ACCB=，点D为OB的中点，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），∵直线OA 的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴486 bk b=⎧⎨+=⎩，解得：144kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线EC 的解析式为y ＝14x+4，解144y x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩ 得，163163x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P （163，163），故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P 点的位置是解题的关键． 8、C【解析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．【详解】解：∵所求点与点A （2，–3）关于y 轴对称， ∴所求点的横坐标为–2，纵坐标为–3，∴点A （2，–3）关于y 轴的对称点是（–2，–3）．故选C ．【点睛】本题考查两点关于y 轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同． 9、D【解析】试题分析：方程22311x x x++=--，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤. 10、A【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD ，又因为E 点是CD 的中点，可得OE 是△BCD 的中位线，可得OE=12BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为32，∴2（BC+CD）=32，则BC+CD=1．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=12BD=2．又∵点E是CD的中点，DE=12 CD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12 BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=12BD+12（BC+CD）=2+9=3，即△DOE的周长为3．故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据题意，第二个函数图象与y轴的交点坐标也是第一个函数图象与y轴的交点坐标，然后求出第二个函数图象与y轴的交点坐标，代入第一个函数解析式计算即可求解．【详解】当x=0时，y=m•0-1=-1，∴两函数图象与y轴的交点坐标为（0，-1），把点（0，-1）代入第一个函数解析式得，m=-1．故答案为：-1.【点睛】此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是本题的突破口．12、5x【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于1．【详解】解：根据题意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案为：x ≠2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1.13、1【分析】分式为0，则分子为0，且分母不为0，列写关于m 的方程求得. 【详解】∵分式211m m -+的值为0 ∴21m -=0，且m+1≠0解得：m=1故答案为：1【点睛】本题考查分式为0的情况，需要注意，在求解过程中，必须还要考虑分母不为0.14、40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．15、5【分析】由题意根据同底数幂的除法，进行分析计算即可.【详解】解：∵15m a =，3n a =，∴1535m n m n a a a -=÷=÷=.故答案为：5.【点睛】本题考查同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则即同底数幂相除指数相减是解题的关键.16、()()322xy x x +-【分析】先提取公因式3xy ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】3x 3y ﹣12xy=3xy (x 2﹣4)=3xy (x +2)(x ﹣2)．故答案为：3xy (x +2)(x ﹣2)．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 17、1 【分析】由完全平方公式变形，把14a a -=两边同时平方，然后移项即可得到答案．【详解】解：∵14a a -=， ∴21()16a a-=， ∴221216a a+-=， ∴22118a a+=；故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行解题．18、x ≥-2且x ≠1【分析】根据二次根式被开方数大于等于1，分式分母不等于1列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+2≥1且2x≠1，解得:x≥-2且x≠1．故答案为：x≥-2且x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题(共66分)19、①见解析；②∠BDC ＝75°．【分析】①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB ＝∠BDC ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．【详解】①证明：在△ABE 和△CBD 中，90AB CB ABE CBD BE BD ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，∵△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB ＝∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB ＝∠ACB ＋∠CAE ＝45°＋30°＝75°，∴∠BDC ＝75°．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20、（1）见解析；（2）7cm ．【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC =∠ACB =∠ADC ，根据同角的余角相等得出∠ACD =∠CBE ，根据AAS 证明△CAD ≌△BCE ；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD =CE ，BE =CD ，利用DE =CE ﹣CD ，即可得出结论．【详解】（1）∵∠ACB =90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠BEC =∠ACB =∠ADC =90°，∴∠ACE +∠BCE =90°，∠BCE +∠CBE =90°，∴∠ACD =∠CBE ．在△CAD 和△BCE 中，∵ADC BEC ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△BCE ；（2）∵△CAD ≌△BCE ，∴AD =CE ，BE =CD ，∴DE =CE ﹣CD =AD ﹣BE =15﹣8=7(cm )．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解答本题的关键是得出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．21、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22、（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）5；（2）A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x，﹣y）．【解析】分析：（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，点C到线段AB的距离3﹣1=2，根据三角形面积公式求解；（2）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A'、B'、C'，然后顺次连接A′B′、B′C′、A′C′，并写出三个顶点坐标；（3）根据两三角形关于x轴对称，写出点M'的坐标．本题解析：（1）描点如图，由题意得，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，∴S△ABC =12×5×2=5；（2）如图；A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x，﹣y）．24、8 3【分析】由勾股定理求出BF=8，得出FC=2，设DE=EF=x，则EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得x=103，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，AD=BC=10，∠B=∠C=90°，又∵将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=6，AF=10，∴BF22221068--=AF AB，∴FC=10﹣8=2，设DE=EF=x，则EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得103x=，∴EC=6﹣x=83，即EC的长为83．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理，利用折叠的性质和矩形的性质得出线段长及未知线段的数量关系，再由勾股定理得出方程是解题的关键．25、（1）①20°，10°；②α=2β；（2）见解析．【详解】（1）①∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=70°，∠DAE=40°，又∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=∠C=∠ABC=60°，∴α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°，β=∠AED-∠C=70°-60°=10°；②设∠ABC=x，∠ADE=y，则∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β，∴α=2β．（2）如图1，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，设∠ABC=x，∠ADE=y，则∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β-y，在△DEC中，x+y+β=180°，∴α=2β-180°．当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2,同①的方法可得α=180°−2β. 考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．=+，证明见解析；（2）存在，证明见解析；（3）等腰三角形为△BEO，26、（1）EF BE CF=-，证明见解析.△CFO，EF BE CF【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠EOB =∠EBO，∠FOC=∠FCO，进而可得EO=EB，FO=FC，然后根据线段间的和差关系即得结论；（2）同（1）的思路和方法解答即可；（3）同（1）的思路和方法可得EO=EB，FO=FC，再根据线段间的和差关系即得结论．【详解】（1）EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB =∠EBO，∠FOC =∠FCO，∴EO=EB，FO=FC，∵EF=EO+OF，∴EF =BE+CF；（2）当A B≠AC时，EF =BE+CF仍然成立．理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB =∠EBO，∠FOC =∠FCO，∴EO=EB，FO=FC，∵EF=EO+OF，∴EF =BE+CF；（3）等腰三角形为△BEO，△CFO ，EF=BE﹣FC．理由如下：如图③，∵OB、OC平分∠ABC、∠ACG，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCG，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCG，∴∠EOB =∠EBO，∠FOC =∠ACO，∴EO=EB，FO=FC，∴△BEO与△CFO为等腰三角形，∵EF=EO－OF，∴EF=BE－CF．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．。

2024年河北省石家庄市43中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

2024年河北省石家庄市43中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（）A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS 2、（4分）直线39y x =-+与x 轴的交点坐标是（）A ．()3,0B ．()0,3C ．()0,9D ．()9,03、（4分）如图，已知△ABC 为直角三角形，∠B =90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2=（）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°4、（4分）如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（）A ．AB AC =B ．B C ∠=∠C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC=5、（4分）如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD＝3，那么EF 的长是()A ．13B ．23C ．34D ．456、（4分）x 的取值范围是（）A ．x ≥4B ．x ＞4C ．x ≤4D ．x ＜47、（4分）一组数据：3、4、4、5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是()A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．标准差8、（4分）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是()A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，已知直线y 1＝﹣x 与y 2＝nx +4n 图象交点的横坐标是﹣2，则关于x 的不等式nx +4n ＞﹣x ＞0解集是_____．10、（4分）如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式mx +n <x +n –2的解集为______．11、（4分）对于函数y ＝（m ﹣2）x +1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围_____．12、（4分）如图是某地区出租车单程收费y （元）与行驶路程x （km ）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（Ⅰ）该地区出租车的起步价是_____元；（Ⅱ）求超出3千米，收费y （元）与行驶路程x （km ）（x ＞3）之间的函数关系式_____．13、（4分）线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解方程（1）2250x x --=（2）x （3－2x ）=4x －615、（8分）4月12日华为新出的型号为“P30Pro ”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30Pro ”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m %，销量上涨5m %；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m %，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m 的值．16、（8分）如图1，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，已知菱形的边长为12，60ABC ∠=︒.（1）求BD 的长；（2）如图2，点E 是菱形边上的动点，连结EO 并延长交对边于点G ，将射线OE 绕点O 顺时针旋转30°交菱形于点H ，延长HO 交对边于点F .①求证：四边形EFGH 是平行四边形；②若动点E 从点B 出发，以每秒1个单位长度沿B A D →→的方向在BA 和AD 上运动，设点E 运动的时间为t ，当t 为何值时，四边形EFGH 为矩形.17、（10分）计算：(1)-+；(2)+18、（10分）如图，ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，过点C 作//CF AB 交DE 的延长线于点F ，连结BE .（1）求证：四边形BCFD 是平行四边形.（2）当AB BC =时，若2BD =，3BE =，求AC 的长.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）x 取值范围是＿＿＿＿＿＿．20、（4分）如图，在ABCD 中，连结BD .且BD CD =，过点A 作AM BD ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，且DN =，在DB 的延长线上取一点P ，满足ABD MAP PAB ∠=∠+∠，则AP =_______.21、（4分）多项式34a a -分解因式的结果是______.22、（4分）如图，直线a b c ∥∥，直线AC 分别交a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线DF 分别交a ，b ，c 于点D ，E ，F .若25AB AC =，则DE EF =______.23、（4分）已知点(4,0)A -及第二象限的动点(,)P x y ，且5y x -=．设OPA ∆的面积为S ，则S 关于x 的函数关系式为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1是一个长时间没有使用的弹簧测力计，经刻度盘，指针，吊环，挂钩等个部件都齐全，但小明还是对其准确程度表示怀疑，于是他利用数学知识对这个弹簧测力计进行检验。

辽宁省沈阳市第四十三中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

辽宁省沈阳市第四十三中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知 a b <，则下列不等式成立的是（） A ．2221a b ->- B ．33a b< C ．22a b -<-D ．22a b +>+3．下图中的数轴所表示的不等式的解集是（）A ．1x >-B ．1x <-C ．1x ≥-D ．1x ≤-4．线段MN 是由线段EF 经过平移得到的，若点E (﹣1，3)的对应点M (2，5)，则点F (﹣3，﹣2)的对应点N 的坐标是( ) A ．(﹣1，0)B ．(﹣6，0)C ．(0，﹣4)D ．(0，0)5．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB AC ⊥，若4cm 6cm AB AC ==，，则BD 的长为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm6．如图，在ABC V 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB BC 、于点D 、E ． ②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧交于点F ．③作射线BF 交AC 于点G ．若812AB BC ==，，ABG V 的面积为18，则CBG V的面积为（）A ．12B ．18C ．24D ．277．如图，ODC V 是由OAB V 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且102AOC ∠=︒，则B ∠的大小是（）A ．28°B ．30°C ．33°D ．42°8．如图，某学校欲增设一个篮球场，为了方便学生活动，要求新建的篮球场到A 点、B 点和C 点的距离均相等，则篮球场应该建设在（）A ．AB BC 、两边垂直平分线的交点处 B ．在AB BC 、两边中线的交点处 C ．在A B ∠∠、两内角平分线的交点处D ．在AB BC 、两边高线的交点处9．对于不等式组015x x ≥⎧⎨+<⎩，下列说法正确的是（）A ．此不等式组的解集是44x -≤<B ．此不等式组有4个整数解C ．此不等式组的正整数解为1，2，3，4D ．此不等式组无解10．如图，ACB △和ECD V 都是等腰直角三角形，6CA CB CE CD ===，，ACB △的顶点A 在ECD V 的斜边DE 上，下列说法中正确的有（） ①DCB ACE ∠=∠；②DAB ACE ∠=∠；③DF AE =；④AD AFAE BF=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=.12．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m ．13．如图，正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象与一次函数6y x =-+的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为4，则不等式6x kx -+>的解集是．14．如图，在平行四边形ABCD 中，CE 平分BCD ∠与AB 交于点E ，DF 平分ADC ∠与AB 交于点F ，若8AD =，3EF =，则CD 长为．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，点P 是边AC 上一动点，把△ABP 沿直线BP 折叠，使得点A 落在图中点A′处，当△AA′C 是直角三角形时，则线段CP 的长是．三、解答题 16．计算 (1)解不等式：315123x x-<+； (2)解不等式：()764312x xx x x -≥⎧⎨-+≤+⎩．17．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，18AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，连接BD ．(1)若28A ∠=︒，求DBC ∠的度数； (2)若6BC =，求BD 的长．18．在“垃圾分类，你我有责”活动中，某校准备购买A 、B 两类垃圾桶共40个，其中A 类垃圾桶的个数不多于B 类垃圾桶的个数的2倍． (1)求最多能够买几个A 类垃圾桶；(2)若A 类垃圾桶单价为25元，B 类垃圾桶单价为45元，则购买两类垃圾桶最少需要________元．19．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 和111A B C △关于点E 称中心对称．(1)请写出点E 的坐标________；(2)画出111A B C △绕点O 逆时针旋转90︒后的222A B C △； (3)若将点E 平移到2C 处，则需要平移的最短距离为________；(4)在x 轴上存在一点P ，使得2PEC V 的周长最小，则点P 的坐标为________．20．（1）如图1，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF ，分别交AB 、CD 于点E 、F ，求证：OE OF =；（2）如图2，将平行四边形ABCD 放置在平面直角坐标系中，若点B 的坐标是()2,0-，点D 的坐标是()6,3，直线2y kx =+平分平行四边形ABCD 的面积，请直接写出k 的值为________．21．【问题】认识“倍力桥”的结构图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a 、c 夹住横梁b ，使得横梁不能移动，结构稳固；图2是长为l （cm ）、宽为3cm 的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm 的半圆，圆心分别为O 1、2O 、3O ，12O M O N =，23O Q O P ==2cm ，纵梁是底面半径为1cm 的圆柱体，用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．(1)探究1：图3是“桥”侧面示意图，A 、B 为横梁与地面的交点，C 、E 为圆心，D 、1H 、2H 是横梁侧面两边的交点，测得32cm AB =，点C 到AB 的距离为12cm ． ①求l 的值；②请直接写出12H H 的长为________cm ；(2)探究2：若由12根横梁搭成的“桥”刚好能绕城环，其侧面示意图的内部形成一个正十二边形12312H H H H ⋯，即这个十二边形每条边长都相等，每个内角都是150︒，请直接写出l 的值为________cm ． 22．综合与实践【发现问题】在学习旋转时，小明发现，如图1，将线段AB 绕点A 逆时针旋转60︒后得到线段AC ，连接BC ，则ABC V 为等边三角形；【提出问题】依据小明的发现，小红提出这样的问题：如图2，ABC V 为等边三角形，点D 在BC 边上，将AD 绕着点A 逆时针旋转60︒后得到AE ，连接CE ，则A C E △是ABD △绕点A 旋转后得到的图形吗？请做出判断并说明理由；【解决问题】如图3，点P 为等边三角形ABC 内一点，且15030468APC DPC AP CP DP ∠=︒∠=︒===，，，，，求BD 的长；【学以致用】如图4，设村庄A 、B 、C 的连线构成一个三角形，且已知6km 10km AC BC ==，，60ACB ∠=︒，现欲建设中转站P 沿直线向A 、B 、C 三个村庄铺设电缆，已知由中转站P 到村庄A 、B 、C 的铺设成本均为4万元/km ，选取合适的P 的位置，可以使总的铺设成本最低为________万元．23．【问题提出】在Rt ABC △中，2cm 90AC BC ACB ==∠=︒，，一动点D 从点A 出发，沿折线A B C --运动，连接CD ，将CD 绕点D 顺时针旋转90°得到DE ，连接BE CE 、，若点D 在AB ，在BC 上的速度为1cm/s ，设运动的时间为t （s ），B EC E B C 、、围成的图形的面积为()2cm S ，探究S 与t 的关系；【初步感知】某数学活动小组在研究此类动点问题时，想利用数形结合的思想，通过画图象来解决此类问题．（1）如图1，当点D 在线段AB 上时，经探究发现S 与t 的函数图象如图所示，求NP 所在直线的表达式；【延伸探究】（2）若存在3个时刻1t 、2t 、3t （123t t t <<）对应的BCE V 的面积均相等． ①12t t +=________；②当1322t t t +=时，求BCE V 的面积S 的值．。

河北省石家庄市第43中学2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷(含答案解析)

河北省石家庄市第43中学2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，属于最简分式的是()A ．24xB ．2xy C ．2(y)(x )()x y x y +-+D ．6a ab2．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．实数）A B ．C ．6D ．6-4．若对分式“2121x x x x-+⋅-”进行约分化简，则约掉的因式为（）A ．1x +B ．2x +C ．1x -D ．x 5．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，10AB =，3CD =，则ABD △的面积为（）A ．60B ．30C ．15D ．106．3的平方根是（）A ．B ．±3C ．3D7．下面是甲、乙两位同学在黑板上计算23224x x x x +-++-的做法：甲同学乙同学原式=()()2232244x x x x x +-----22624x x x x +---=-2284x x -=-原式=()()32222x x x x x +--+-+3122x x x +=-++3112x x +-==+则关于这两位同学的做法，你认为（）A ．甲、乙都对B ．甲、乙都不对C ．乙对，甲不对D ．甲对，乙不对8．如图，DEF 是由ABC 绕点O 旋转180°得到的，则下列结论不成立的是（）A ．点A 与点D 是对应点B ．BO ＝EOC ．∠ACB ＝∠FED D ．AB DE∥9．近似数13.7万精确到（）A ．十分位B．百位C ．千位D ．千分位10．若解分式方程322k k xx x-=---产生增根，则k 的值为（）A ．2B．1C ．0D ．任何数11．如图，在ABC 中，90BAC ∠>︒，AB 的垂直平分线交BC 于点E，AC 的垂直平分线交BC 于点F ，连接AE ，AF ，若AEF △的周长为7，则BC 的长是（）A ．7B ．8C ．9D ．1012．下列变形正确的是（）A B 142==⨯C 13D 25241=-=13．图中字母B 代表的正方形的面积为（）A ．12B ．81C ．225D ．144141.414≈，计算--的结果是（）A ．﹣141．4B ．﹣100C ．141．4D ．﹣0．0141415．下列推理中，不能判断ABC 是等边三角形的是（）A ．ABC ∠=∠=∠B ．,60AB AC B =∠=︒C ．60,60A B ∠=︒∠=︒D ．AB AC =，且B C∠=∠16．在实数 1.13-，2π-，02.10010001A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 为边AB 的中点，3CD =，2AC =，则BC 的长为（）A ．3B ．4C ．6D ．18．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，CAE ∠是ABC 的外角，12∠=∠，AD ∥BC ．求证AB AC =．以下是排乱的证明过程：①又12∠=∠，②∴B C ∠=∠，③∵AD ∥BC ，④∴1B ∠=∠，2C ∠=∠，⑤∴AB AC =．证明步骤正确的顺序是（）A ．③→②→①→④→⑤B ．③→④→①→②→⑤C ．①→②→④→③→⑤D ．①→④→③→②→⑤二、填空题19．某生产车间要制造a 个零件，原计划每天制造x 个，后为了供货需要，每天多制造6个，可提前______天完成任务．20．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数___________．21．已知a =+b =22a b -的值是________．22．如图，已知点B 是直线MN 外一点，A 是直线MN 上一点，且20BAM ∠=︒，点P 是直线MN 上一动点，当ABP ∆是等腰三角形时，它的顶角的度数为________________．三、解答题23．计算(1)222a b ab a b a b a b+----(2)211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭24．计算：(1)(3)21)25．如图，ABC 中，5AB =，6AC =，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点I ，过I 作DE BC ∥分别交AB ，AC 于点D ，E ．求ADE ∆的周长．请补全以下的解答过程．解：BI 平分ABC ∠（已知），12∴∠=∠（角平分线的定义），又DE BC ∥（已知），2∴∠=______（______），1∴∠=_______，DI ∴=_______（）．同理可得：EI =_______．ADE ∴V 的周长AD DE AE AD DI EI AE AD DB EC AE =++=+++=+++=______+______5611=+=．26．列分式方程解应用题：为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？27．如图，AD BC ∥，90D Ð=°，点P 为CD 中点，BP 平分ABC ∠．(1)求证：AP 平分DAB ∠；(2)若30BPC ∠=︒，2BC =，则AD =______．28．如图1至图3，在等腰ABC 和等腰ADE V 中，顶角相等即2BAC DAE α∠=∠=（其中045a <<°），直线CP 交边AB 于点Q ，且ACP α∠=，当点D 在直线PC 上移动时，ADE V 在AD 的左侧．(1)连接BE ，①求证：CD BE =；请帮助小丽完成证明；①证明：∵BAC EAD ∠=∠，∴BAC BAD EAD BAD ∠+∠=∠+∠，∴CAD BAE ∠=∠，在CAD 与BAE 中，_______________AD CAD AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()CAD BAE SAS ≌ ，∴CD BE =；②当点D 在直线PC 上移动时，CBE ∠=______°(2)若点D ，E 同时落在直线PC 上时，有BC BE =，则α=______；(3)当AE 长度最小时，并且点D 落在ABC 的内部，则α的取值范围是______；(4)当58QCB ∠=︒时，若BE AC =，直接写出：AEB ∠的度数是______．参考答案：1．B【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A.2142x x=，故不是最简分式；B.2xy的分子、分母除1以外没有其它公因式，故是最简分式；C.()()()2y x xxx y yyx y+--=++，故不是最简分式；D.66aab b=，故不是最简分式；故选B.【点睛】本题考查了最简分式，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.2．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念选择即可．【详解】A．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故该选项不符合题意；C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．A【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可求解．【详解】=故选：A．【点睛】本题主要考查了实数的绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．4．C【分析】因为21(1)(1)x x x -=-+，再和分子1x -进行约分，进而得出结论．【详解】解：∵()()2111x x x -=-+∴2121x x x x -+⋅-()()()2121x x x x -+=-()()()()1211x x x x x -+=-+()21x x x +=+∴约掉的因式为：1x -故答案为：C【点睛】本题考查了分式的约分，掌握因式分解是分式约分的关键．5．C【分析】过点D 作DE AB ⊥，根据角平分线的性质即可得到DE 的长度，再根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥，∵AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥，∴3CD DE ==，∴111031522ABD S AB DE ==⨯⨯= △．故选：C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到两边的距离相等．6．A【分析】根据平方根的定义计算即可得到答案；【详解】解：根据平方根的定义可知：∵23a =∴a =∴3的平方根是故选A ；【点睛】本题考查了平方根，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题时需注意的事项是本题的解题关键．7．C【分析】根据分式的性质，解方式方程的方法，检验根是否正确，由此即可求解．【详解】解：甲同学：23224x x x x +-++-()()2232244x x x x x +--=---22624x x x x +--+=-，由此，甲同学的不对，乙同学：23224x x x x +-++-()()32222x x x x x +-=-+-+3122x x x +=-++312x x +-=+22x x +=+1=∴乙同学的正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查分式加减运算，掌握分式的性质，分式的加减运算法则是解题的关键．8．C【分析】旋转180°后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中∠ACB 与∠FDE 不是对应角，不能判断相等．【详解】解：根据旋转的性质可知，点A 与点D 是对应点，BO =EO ，AB ∥DE ，∠ACB =∠DFE ≠∠FED ．故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．9．C【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：近似数13.7万精确到千位．故选：C ．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．10．B【分析】先将分式方程化为整式方程，再用k 表示出方程的解，然后方程的解为2，再求出k 的值即可．【详解】解：322k k xx x-=---322k k xx x -=----36k k x x =-+-+3x k=-令=2x ，即23k =-，解得=1k ．故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．A【分析】根据线段垂直平分线的性质，得到,AE BE AF CF ==，进而得到AEF △的周长等于BC 的长，即可得解．【详解】解：∵AB 的垂直平分线交BC 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点F ，∴,AE BE AF CF ==，∵AEF △的周长为7AE AF EF ++=，∴7BE CF EF ++=，即：7BC =；故选A ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质．熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．12．C【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：AB ==C 13，故本选项符合题意；D7，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能熟练地运用二次根式的乘除法则进行计算是解此题的关键．13．D【分析】根据已知两个正方形的面积225和81，求出各个的边长，然后再利用勾股定理求出字母B 所代表的正方形的边长，然后即可求得其面积．【详解】解：∵2222258115912-=-=，∴字母B 所代表的正方形的面积212144==．故选：D ．【点睛】此题主要考查勾股定理这一知识点，比较简单，熟练掌握勾股定理的计算方法是解题的关键．14．A【分析】先利用乘法分配律进行实数运算，再代入求值．【详解】解：原式(2399=--=-≈1.414,≈-⨯∴原式100 1.414=-141.4.故选：A．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，会灵活运用乘法运算律简便运算是解此题的关键．15．D【分析】根据等边三角形的定义、判定定理以及三角形内角和定理进行判断．【详解】A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；B、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；C、由“∠A＝60°，∠B＝60°”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；D、由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和三角形内角和定理，属于基础题．（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．16．C【分析】根据无理数的定义解答即可．-，0，2.10010001是有理数；【详解】 1.132π-故选C．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：π①π类，如2π，30.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）17．D【分析】根据直角三角形斜边中线的性质，推导得AB，再根据勾股定理性质计算，即可得到答案．【详解】∵Rt ABC △，点D 为边AB 的中点，3CD =，∴26AB CD ==，∴BC ===故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．18．B【分析】根据平行线的性质得出1,2B C ∠=∠∠=∠，再利用12∠=∠等量代换，得出B C ∠=∠，即可判定ABC 是等腰三角形，即可证明．【详解】具体步骤为：③∵AD ∥BC ，④∴1B ∠=∠，2C ∠=∠，①又12∠=∠，②∴B C ∠=∠，⑤∴AB AC =．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，等量代换，等腰三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质与等腰三角形的判定与性质．19．6a a x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭【分析】先分别求出原计划的天数和后来用的天数，两者相减即可得出提前的天数．【详解】解：∵制造a 个零件，原计划每天制造x 个，∴原计划的时间是a x天，∵后为了供货需要，每天多制造6个，∴后来用的时间是6a x +天，∴可提前的天数是6a a x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭天；故答案为：6a a x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭．【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．20．1【分析】根据题意，拼成的正方形边长是直角边长为1的等腰直角三角形的斜边长，根据勾【详解】解：根据题意可知，拼成的正方形边长是直角边长为1的等腰直角三角形的斜边长，124<< ，<，即12<<，若取1与2中点，得到32，则23982244⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，1∴<<最接近的整数是1，∴该正方形的边长最接近整数是1．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，涉及无理数范围的估算，熟练掌握数形结合利用勾股定理求线段长以及无理数范围的估算方法是解决问题的关键．21．【分析】先求出a +b 和a -b 的值，把所求的式子进行分解，再代入相应的值运算即可．【详解】解：∵a b =∴(2a b b +=-=∴22=()()a b b a b a +-==-故答案为【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．22．20︒或140︒或160︒【分析】分AB 边为腰或底画出图形求解即可．【详解】①当AB 为腰时，如图，在△ABP 1中，AB=AP 1，此时顶角∠BA P 1的度数为：20°；在△ABP 2中，AB=BP 2，此时顶角∠ABP 2的度数为：180°-20°×2=140°；在△ABP 3中，AB=BP 3，此时顶角∠BAP 3的度数为：180°-20°=160°；②当AB 为底时，如图，在△ABP 4中，AP 4=BP 4，此时顶角∠BAP 4的度数为：180°-20°×2=140°．故答案为：20︒或140︒或160︒．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．23．(1)a b-(2)1a +【分析】（1）根据同分母分式的加减计算法则求解即可；（2）根据分式的混合计算法则进行求解即可．【详解】（1）解：222a b ab a b a b a b+----222a ab b a b-+=-()2a b a b -=-a b =-；（2）解：211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭()21111a a a a +-=÷++()211a a a a+=⋅+1a =+．【点睛】本题主要考查了分式的加减计算，分式的混合计算，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．24．(3)6【分析】（1）先化简式子含有的二次根式为最简二次根式，再进行二次根式乘除法运算；（2）先化简式子含有的二次根式为最简二次根式，再进行二次根式加减运算；（3）先化简完全平方式，再化简二次根式为最简二次根式最后进行二次根式的加减运算．【详解】（1）解：26=⨯=（2=3=-3=；（3）解：21)+-51=-6=【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，化简二次根式为最简二次根式是解题的关键．25．3∠，两直线平行，内错角相等；3∠，BD ，等腰三角形的判定；CE ，AB ，AC ．【分析】根据角平分线的定义及平行线的性质证明13∠=∠，从而DI BD =，同理可证EI CE =，然后根据三角形周长公式求解即可．【详解】解：BI 平分ABC ∠（已知），12∴∠=∠（角平分线的定义），又DE BC ∥（已知），23∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），13∠∠∴=，DI BD ∴=（等腰三角形的判定）．同理可得：EI CE =．ADE ∴∆的周长AD DE AE AD DI EI AE AD DB EC AE=++=+++=+++5611AB AC =+=+=．故答案为：3∠，两直线平行，内错角相等；3∠，BD ，等腰三角形的判定；CE ，AB ，AC ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质及角平分线的定义，证明DI BD =和EI CE =是解答本题的关键．26．甲种跳绳的单价为32元，乙种跳绳的单价为42元【分析】设甲种跳绳的单价为x 元，则乙种跳绳的单价为()10x +元，由题意得：用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设甲种跳绳的单价为x 元，则乙种跳绳的单价为()10x +元，由题意得：1600210010x x =+，解得：32x =，经检验，32x =是原方程的解，且符合题意，则10321042x +=+=，答：甲种跳绳的单价为32元，乙种跳绳的单价为42元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系式，正确列出分式方程是解题的关键．27．(1)见解析(2)6【分析】（1）过点P 作PE AB ⊥于E ，由角平分线性质易得PC PE =，进而可得PE PD ＝，根据角平分线的判定定理即可得出结论；（2）首先根据直角三角形的性质可得4PB =，60PBC ∠=︒，根据勾股定理可得PC =，可得PD =，再由BP 平分ABC ∠及平行线的性质，可得120ABC ∠=︒，60DAB ∠=︒，30DAP ∠=︒，据此即可解答．【详解】（1）证明：过点P 作PE AB ⊥于E ，AD BC ∥ ，90D Ð=°，18090C D ∴∠=︒-∠=︒，即PC BC ⊥，BP 平分ABC ∠，PE AB ⊥，PC BC ⊥，PC PE ∴=，∵点P 是CD 的中点，PD PC ∴=，PE PD ∴=，又PE AB ⊥ ，PD AD ⊥，AP ∴平分DAB ∠；（2）解：90D ∠=︒ ，30BPC ∠=︒，24PB BC ∴==，903060PBC ∠=︒-︒=︒PC ∴===，∵点P 是CD 的中点，PD PC ∴==BP 平分ABC ∠，2120ABC PBC ∠∠∴==︒AD BC ∥ ，180********DAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，由（1）知AP 平分DAB ∠，1302DAP DAB ∴∠=∠=︒，∴在Rt ADP △中，2AP PD ==6AD ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的定义及性质，平行线的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键．28．(1)①AE ，BAE ∠，AB ；②90︒(2)22.5︒(3)3060α︒<<︒(4)82︒【分析】（1）①根据等腰三角形的性质可得,AD AE AB AC ==，由2∠BAD α+得CAD BAE ∠=∠，即可得到答案．②根据全等可知∠∠ABE ACP α==，又因为1802∠∠902ABC ACB αα-===- ，再由EBC ABE ABC ∠=∠+∠便可得到答案；（2）由点D ，E 同时落在直线PC 上，BC BE =得BCE 为等腰直角三角形，故45BCE ∠=o ，则∠4590ABC αα=+=- ，即可；（3）因为AE AD =，根据垂线段最短，所以当AD PC ⊥时AD 最小，又因为点D 落在ABC 的内部，所以∠1803ACQ α=- 是个锐角，即可得到答案；（4）因为58QCB ∠=︒，所以∠5890ABC αα=+=- 得到∠16ABE α== ，又因为BE AC =，所以()1180822α∠=-= AEB ．【详解】（1）①证明：∵BAC EAD ∠=∠，∴BAC BAD EAD BAD ∠+∠=∠+∠，∴CAD BAE ∠=∠，在CAD 与BAE 中，AD AE CAD BAE AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()CAD BAE SAS ≌ ，∴CD BE =；故答案为：AE ，BAE ∠，AB ；②90CBE ∠=o ，理由如下：∵ CAD BAE ≌，∴∠∠ABE ACP α==，又∵,∠2AB AC BAC α==，∴1802∠∠902ABC ACB αα-===- ，则∠∠∠9090EBC ABE ABC αα=+=+-= ，故答案为：90 ；（2）22.5 ，理由如下：如图，∵,90∠== BC BE EBC ，∴BCE 为等腰直角三角形，则45BCE ∠=o ，∴∠4590ABC αα=+=- ，解得22.5α= ，故答案为：22.5 ；（3）3060α︒<<︒，理由如下：如图∵AE AD =，∴当AD PC ⊥时AD 最小，即AE 最小，又∵点D 落在ABC 的内部，∴∠180∠∠1803ACQ ACQ CAQ α=--=- 是个锐角，即0180390α<-< ，解得3060α︒<<︒，故答案为：3060α︒<<︒；（4）82︒，理由如下：∵58QCB ∠=︒，∴∠∠∠QCB=5890ABC ACP αα=++=- ，答案第15页，共15页解得∠16ABE α== ，又∵BE AC =，∴BE AB=∴()1180822α∠=-= AEB ，故答案为：82︒．【点睛】本题考查了等腰三角形性质，全等三角形判定和性质等知识，解决问题的关键熟练掌握“手拉手”模型，正确运用全等三角形解决问题．。

辽宁省沈阳市第四十三中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

辽宁省沈阳市第四十三中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列数中是无理数的为（） A ．0 B ．π5C ．227D ．2.010101⋅⋅⋅（相邻两个1之间有一个0）2．满足下列条件的ABC V ，不是直角三角形的是（） A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．::5:12:13a b c = C ．C A B ∠=∠-∠ D ．222b c a -=3．下列计算正确的是（）A B 2=-C D 4．若函数2(2)4y m x m =-+-是关于x 的正比例函数，则m 的值是（） A ．2±B ．1C ．2D ．2-5．平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（） A ．()3,6B ．(1,3)--C ．(3,2)-D ．(5,3)-6．一次函数34y x =-的图象不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．点(3,2)A -关于x 轴对称的点的坐标是（） A ．(3,2)B ．(3,2)-C ．(3,2)--D ．(3,2)-8．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为BAF ∠时，顶部边缘B 处离桌面的高度BC 为7cm ，此时底部边缘A 处与C 处间的距离AC 为24cm ，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为DAF ∠时（D 是B 的对应点），顶部边缘D 处到桌面的距离DE 为20cm ，则底部边缘A 处与E 之间的距离AE 为（）A ．15cmB ．18cmC ．21cmD ．24cm9．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy ，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（）A ．（﹣3，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣3，0）D ．（﹣2，3）10．如图，用两个面积为29cm 的小正方形拼成一个大的正方形．则大正方形的边长最接近的整数是( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm二、填空题11在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．1223（填“<”或“>”） 13．已知点()3A m ，与点()1B n -，关于原点对称，则m n +的值为． 14．如图所示，E 为长方形ABCD 的边BC 上的一点，将长方形ABCD 沿直线DE 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边上的点F 处．已知AD ＝8cm ，BE ＝3cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．15．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在y 轴和x 轴上，已知点(0,4)A ，以AB 为直角边在AB 左侧作等腰直角ABC V ，90CAB ∠=︒，当点B 在x 轴上运动时，连接OC ，则AC OC +的最小值为．三、解答题 16．计算)11+．(2．17．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a =，求2281a a -+的值，他是这样解答的；2a ==Q2a ∴-=2(2)3a ∴-=，2443a a -+=，241a a ∴-=-．()222812412(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：=_______；(2)； (3)若a =243-+a a 的值．18．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC V 的顶点在格点上．(1)写出A 点的坐标_______，C 点的坐标_______； (2)直接写出ABC V 的面积为_______；(3)在网格中找一格点F ，使DEF V 与ABC V 全等，直接写出满足条件的所有F 点坐标_______；19．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数13y x =--的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整．(1)列表：则a =_______，b =_______； (2)描点并画出该函数的图象；(3)①观察函数图象，当x _______时，y 的值随x 的值的增大而增大； ②观察函数图象，当31y -≤≤时，x 的取值范围是_______；③观察函数图象，试判断函数13y x =--是否存在最小值？若存在，直接写出最小值．20．如图，四边形ABCD 为某工厂的平面图，经测量50m AB BC AD ===，CD =，且90ABC ∠=︒．(1)求DAB ∠的度数；(2)若直线AB 为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D 处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为50m ，通过计算说明道路AB 被监控到的最大范围为多少米．21．对于平面直角坐标系xOy 中的点A ，给出如下定义：若存在点B （不与点A 重合，且直线AB 不与坐标轴平行或重合），过点A 作直线m x ∥轴，过点B 作直线n y ∥轴，直线m ，n 相交于点C ．当线段AC ，BC 的长度相等时，称点B 为点A 的等距点，称三角形ABC 的面积为点A 的等距面积．例如：如图，点(2,1)A ，点(5,4)B ，因为3AC BC ==，所以B 为点A 的等距点，此时点A 的等距面积为92．(1)点A 的坐标是()0,1-，在点1(1,0)B -，2(2,1)B ，3(1,1)B --中，点A 的等距点为_______． (2)点A 的坐标是()3,1，点A 的等距点B 在第四象限，①若点B 的坐标是9,2b ⎛⎫⎪⎝⎭，求b 的值及此时点A 的等距面积；②若点A 的等距面积不大于98，直接写出此时点B 的横坐标t 的取值范围．22．四边形ABCD 是正方形，且6AB BC CD DA ====，90A ABC BCD CDA ∠=∠=∠=∠=︒，点E 是直线AD 上的一点，连接CE ，以CE 为一边作正方形CEFG （C 、E 、F 、G 四个点按照逆时针方向排序），连接BE ，GD ，直线BE 与直线GD 交于点H ．(1)如图1，当点E 在线段AD 上时，探究线段GD 与线段BE 的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，当点E 在线段AD 的延长线上，且9AE =时，连接CH ，直接写出CH 的长度； (3)若3AE =，则点F 到GH 的距离为_______．23．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,4A ，与x 轴交于点B ，与正比例函数y x =的图象相交于点C ，点C 的横坐标为3．(1)求一次函数y kx b =+的表达式；(2)如图2，过点C 作直线CD x ∥轴，M 为射线CD 上一动点，若BCM V 为以BC 为腰的等腰三角形，直接写出点M 的坐标；(3)在（2）的条件下，平面内是否存在点(,3)P a ，使ABP V 的面积等于AOB V 面积的一半？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由；(4)如图3，N 为线段OB 上一点，连接CN ，将BCN △沿直线CN 翻折得到FCN △（点B 的对应点为点F ），CF 交x 轴于点E ．当F N E V 是直角三角形时，请直接写出点N 的横坐标．。

2024-2025年河北省石家庄市43中九年级上学期10月月考数学试卷

2024-2025年河北省石家庄市43中九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是（）A ．35B ．34C ．43D ．452．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（） A ．16- B ．4- C ．4 D ．163．如图，两条直线被三条平行线所截，若:2:3AB BC =，4DE =，则EF 为（）A ．5B ．6C ．7D ．84．用配方法解方程x 2-2x =2时，配方后正确的是（）A ．()213x +=B ．()216x +=C ．()213x -=D ．()216x -= 5．已知线段a b c d ，，，成比例，且3a b =，12cm c =，则线段d 的长为（） A ．4cm B ．6cm C ．9cm D ．36cm6．某商场有一自动扶梯AB ，扶梯相关数据如图所示，则下列关系或说法不正确的是（）．A ．扶梯AB 的坡角是28︒B ．扶梯AB 的坡度是tan 28︒C ．用计算器求AB 的长，按键为D ．7tan 28AB =︒7．淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a =（）A ．1B 1C 1D ．118．如图，在ABC V 纸片中，9057C BC AC ∠=︒==，，，将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，小程的爸爸用一段10m 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m ）的矩形鸭舍，其面积为215m ，在鸭舍侧面中间位置留一个1m 宽的门（由其它材料制成），则BC 长为（）A ．5m 或6mB ．2.5m 或3mC ．5mD ．3m10．如图，在ABC V 中，直尺的一边与BC 重合，另一边分别交AB ，AC 于点D ，E ．其中点B ，C ，D ，E 处的读数分别为8、16、10.5、14.5，已知直尺宽为3，则ABC V 中BC 边上的高为（）A ．2B ．3C ．4D ．611．如图，已知A B C '''V 与ABC V 是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为2:3，下列说法错误的是（）A ．AC A C ''∥B ．3:2OB BB ''=:C ．BCO B C O ''V V ∽D ．:4:9A B C ABC S S '''=V V12．如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m 的测量仪EF 测得的仰角为45︒，小军在小明的前面5m 处用高1.5m 的测量仪CD 测得的仰角为53︒，则电子厂AB 的高度为（）（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）A ．22.7mB ．22.4mC ．21.2mD ．23.0m二、填空题13．已知方程220x x k -+=的一个根为2-，则方程的另一个根为．14．如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成树影BC ．若树高AB =2m ，树影BC =3m ，树与路灯的水平距离BP =5m ，则路灯的高度OP 为 m ．15．如图1，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，且2AD =，过点D 作DE BC ∥交AC 于E ，将A D EV 绕A 点顺时针旋转到图2的位置，则图2中当8BD =时，CE 的值为．16．如图1，在等腰三角形ABC 中，10AB AC ==，12BC =，有两动点P 、Q 分别在边AB BC 、上运动，点P 的速度为每秒1个单位长度，点Q 的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A 和点B 同时出发，点P 沿线段AB 按A B →方向向终点B 运动，点Q 沿线段BC 按B C →方向向终点C 运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，请解答下列问题：（1）当t =时，以点P 、B 、Q 为顶点的三角形与ABC V 相似；（2）当t =时，PCQ △的面积等于4．三、解答题17．（1）解方程：2210x x --=．（2）计算：2tan 604sin30cos 45︒+︒︒．18．如图是66⨯的网格，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 均在格点上，按下列要求完成作图，(1)以点A 为位似中心，将ABC V 放大3倍得到11AB C △，请在网格中画出11AB C △；(2)在线段11B C 上作点D ，使得11:3:2B D C D =（要求：用无刻度的直尺，保留作图痕迹） 19．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥，AE 是BC 边上的中线，10,6,tan 1AB AD ACB ==∠=．(1)求BC 的长；(2)求sin DAE ∠的值．20．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？21．已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，∠ADE =60°．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）如果AB =3，EC =23，求DC 的长．22．我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把sin sin n αβ=称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．观察实验为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔MN 发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在B 处，加水至EF 处，光斑左移至C 处．图3是实验的示意图，四边形ABFE 为矩形，GH 为法线，测得36cm,48cm BF DF ==，（参考数据：434sin53,cos53,tan53553︒≈︒≈︒≈）(1)求入射角α的度数；(2)若光线从空气射入水中的折射率43n =，求光斑移动的距离BC ． 23．阅读理解：如图1，AD 是ABC V 的高，点E 、F 分别在AB 和AC 边上，且EF BC ∥，可以得到以下结论：AH EF AD BC =．拓展应用：(1)如图2，在ABC V 中，3BC =，BC 边上的高为4，在ABC V 内放一个正方形EFGM ，使其一边GM 在BC 上，点E 、F 分别在AB AC 、上，求正方形EFGM 的边长是多少？(2)某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长()AB AC =为100cm ，底边长为160cm 的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm 分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC 的长度看作是0排隔板的长度．①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位：厘米）随着排数（单位：排）的变化而变化．请完成下表．．．．：若用n 表示排数，y 表示每排的隔板长度，试直接求出y 与n 的关系式__________； ②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？__________24．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，5AC =，4AB =．动点P 从点C 出发，沿CA 以每秒3个单位长度的速度向终点A 匀速运动．过点P 作CA 的垂线交射线CB 于点M ，当点M 不和点B 重合时，作点M 关于AB 的对称点N ．设点P 的运动时间为t 秒(0).t >(1)BC =______；(2)求MN 的长．（用含t 的代数式表示）(3)取PC 的中点Q ．①连结MQ 、PN ，当点M 在边BC 上，且MQ PN ∥时，求MN 的长．②连结NQ ，当CNQ A ∠=∠时，直接写出t 的值．。

辽宁省沈阳市第四十三中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

2024-2025学年度九年级（上）沈阳市第四十三中学教育集团阶段限时作业反馈（第一次）数学学科时间：120分钟满分：120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其中卯的左视图是（）第1题图A ．B ．C ．D ．2．关于x 的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A ．3、-5、-7B ．3、5、-7C ．3、-5、7D ．-3、5、-73．已知，在中，，若，，则AB 长为（）A ．BC ．6D ．4．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根5．如图，以点A 为圆心，适当的长为半径画弧，交CA 两边于点M ，N ，再分别以M 、N 为圆心，AM 的长为半径画弧，两弧交于点B ，连接MB 、NB ．若，则（）第4题图A ．140°B ．50°C ．60°D ．40°6．如图，四边形ABCD 和四边形是以点O 为位似中心的位似图形，若，则四边形ABCD 与四边形的面积比为（）23570x x --=Rt ABC △90C ∠=︒2sin 3A =4BC =832210x x --=40A ∠=︒MBN ∠=1111A B C D 1::2OA OA =1111A B C D第5题图AB ．3∶4C ．3∶2D ．9∶47．一个不透明的盒子里装有a 个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球；每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a 的值约为（）A ．10B ．12C ．18D ．158．如图：已知大矩形宽6cm ，小矩形宽3cm ，小矩形在平移过程中保持，则重叠部分的四边形ABCD 的面积是（）第8题图A ．B ．12C ．6D ．9．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有一题译文如下，今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽4尺；竖放，竿比门高2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问：门高、宽和对角线的长各是多少?设门对角线的长为x 尺，则下列方程符合题意的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，点D 是边BC 上一点，点E 在边AC 上，已知，下面是某学习小组根据题意得到的结论：第10题图甲：．乙：若，则．丙：当时，点D 为BC 的中点．下列说法正确的是（）A ．只有甲正确C ．甲和丙都正确B ．乙和丙都正确D ．三个都正确:260ABC ∠=︒2cm()()22224x x x +-=-()()22224x x x -+=+()()22224x x x -+-=()()22224x x x ++-=ABC △AB AC =ADE B ∠=∠ABD DCE △△∽AD DE =BD CE =DE AC ⊥二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．若,则______；12．若点C 是线段AB 的黄金分割点，，，则AC 的长为______；13．如图，在宽为25m 、长为40m 的长方形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干块作为小麦试验田，假设试验田面积为，则道路的宽为______m ；第13题图14．如图，中，，于点D ，点E 是AD 的中点，线段BE 的延长线与边AC交于点F ．若，，则EF 的长为______；第14题图15．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 为边AD 上一点，，将四边形ABCE 沿直线CE 折叠得到四边形FGCE ，点A 、B 的对应点分别为点F 、G ，连接DG ，则DG 的长为______；第15题图三、解答题（本题共8小题，共75分。

辽宁省沈阳市第四十三中学2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题(无答案)

2024-2025上学期·期中考试·九年级（43中学）一、选择题（每题3分，共30分）1. 抛物线y=―(x―1)2+2 的顶点坐标是（）A.（1,2）B.（1,-2）C.（-1,2）D.（-1,-2）2. 如图所示，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且ADDB=AEEC=12，下列结论正确的是（）A. DE:BC=1:2B. △ADE与△ABC的面积比为 1:3C. △ADE与△ABC的周长比为 1:2D. DE∥BC3. 已知∠A与∠B互余，若tanA=43，则cosB的值为（）A. 35B.45C.34D.754. 关于反比例函数y=―4x，下列说法不正确的是（）A. 图象经过点（1,-4）B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y=x对称D. y随x的增大而增大5. 若点(―1 , y1)、(2 , y2)、(3 , y3) 在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y1>y3>y2D. y2>y3>y16. 下列对二次函数y=x2―x的图象的描述，正确的是（）A. 经过原点B. 对称轴是y轴C. 开口向下D. 在对称轴右侧y随x的增大而减小7. 小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（）A. 掷一枚骰子，出现4点的概率B. 任意写一个整数，它能被3整除的概率C. 抛一枚硬币，出现反面的概率D. 从一副扑克牌中任取一张，取到“大王”的概率8. 抛物线y=ax2+bx+c (a≠0 , a、b、c为常数)上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表，则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线x=―1②m=5 2③ 当―4<x <2 时，y <0 ④ 方程 ax 2+bx +c ―4=0 的两根分别为 x 1=―2、x 2=0，其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，AC=4cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿A-C 向点C 运动，同时点Q 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A-B-C 向点C 运动，直到它们都到达点C 为止，若△APQ 的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），则S 与t 的函数图象是（）A. B. C. D.10. 已知抛物线 y =―x 2+mx 的对称轴为直线 x =2，若关于 x 的一元二次方程 ―x 2+mx ―t =0 （t 为实数）在 1<x <5 范围内有解，则 t 的取值范围是（） A. t >―5B. ―5<t <3C. 3<t ≤4D. ―5<t ≤4二、填空题（每题3分，共15分）11. 若函数 y =(m ―2)x |m |―3 是 y 关于 x 的反比例函数，则 m =12. 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，AC 、BD 满足条件时，四边形EFGH 是菱形第12题第13题第14题13. 如图，在正方形网格中，∠2+∠3=°14. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，点B 、C 分别为反比例函数 y 1= 4x (x >0)、y 2= kx(x <0)的图象上的点，且BC ∥x 轴，已知△ABC 的面积为3，则 k 的值为15. 如图，已知二次函数 y =― 34(x +1)(x ―4) 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，P 为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP ，交BC 于点K ，则 AK PA的最小值为三、解答题（共75分）16. 计算（每题5分，共10分）（1）解方程：(x ―2)2=5(x ―2)（2）3tan 30°+cos 60°―3+2sin 245°17. 明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、顶四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，乙系列有1个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件，每个系列各带一个礼品盒（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同，明明先让妈妈从四个礼盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走（8分）（1）妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是（2）请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率18. 如图，抛物线 y =ax 2+bx +6 过A （-2,0）、B （3,0）两点，点P 是第一象限内抛物线上的动点，点P 的横坐标为 m ，且 12<m <3（8分）（1）求抛物线的解析式（2）过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，PD 交BC 于点N ，作PE ⊥y 轴交于点E ，PE 交抛物线的对称轴于点M，若PM=12PN，求m的值19. 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购买一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式为y=―30x+600，许愿瓶的进价为6元/个（8分）（1）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式，为了让顾客得到实惠，售价定位多少时可获利1200元？（2）若许愿瓶的进价成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润20. 如图所示，某施工队要测量隧道BC的长度，AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED=500米，测得仰角为53°，求隧道BC的长（sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）21. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=―12x与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知点A的纵坐标为2（8分）（1）求反比例函数的解析式（2）根据图象直接写出―12x>kx的解集为（3）将直线l1：y=―12x向上平移后的直线l2与反比例函数y=kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为10，求平移后的直线l2的函数解析式22. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F（12分）（1）如图1，当AE⊥BC，∠EAF=∠ABC时①求证：△ABE≌△ADF②连接BD、EF，求证：BD∥EF（2）如图2，当∠EAF=12∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连接AC、MN，若EC=1213，AC=2，当MN=MA时①求AB的长②S△AMNS 菱形ABCD=23. 小明为了探究函数M：y=x2―b|x|―3 的性质，他想通过列表、描点画出它的图象，然后再观察、归纳，并运用性质解决问题（13分）（1）使用特殊到一般的方法，当b=4 时①列出y与x的几组对应值如表：表格中，a=②结合上表，在下图1所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x>0 时函数M的图象③观察图象，当x=时，y有最小值为（2）求函数M：y=x2―4|x|―3 与直线l：y=2x―3 的交点坐标（3）已知P(1―2m , y1)、Q(2―2m , y2)两点在b=4 时函数M的图象上，当y1<y2时，m的取值范围是（4）如图2，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（-4,0）、B（-4,-4）、C（3,-4）、D（3,0），当函数y=x2―b|x|―3 (b>0)的图象与矩形的边恰有4个交点时，b的取值范围是。

河北省石家庄四十三中2024-2025学年高二上学期期中数学试题

河北省石家庄四十三中2024-2025学年高二上学期期中数学试题一、单选题1．若直线经过(1,0),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（）A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．120︒2．设,R x y ∈，向量(),1,1a x = ，()1,,1b y = ，()2,4,2c =- 且a c ⊥ ，b c∥，则a b += （）A ．3BC ．D ．43．已知直线y kx m =+（m 为常数）与圆224x y +=交于点，，当k 变化时，若||MN 的最小值为2，则m =A ．1±B ．C ．D ．2±4．双曲线2221(0)12x y a a -=>的两个焦点分别是1F 和2F ，焦距为8，M 是双曲线上的一点，且15MF =，则2MF 的值为（）A ．1B ．4C ．1或9D ．95．已知抛物线22y px =，过其焦点F 的直线与该抛物线交于A 、B 两点，A 在第一象限，且2AF FB =，则直线AB 的斜率为（）A ．1BC ．D ．无法确定6．如图所示，点F 是抛物线24y x =的焦点，点,A B 分别在抛物线24y x =及圆()22116x y -+=的实线部分上运动，且A 总是平行于x 轴，则FAB 的周长的取值范围是（）A ．[]8,10B ．()5,8C ．()10,12D ．()8,107．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，过1F 的直线l 与圆C ：222124c x c y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切，与双曲线在第四象限交于一点M ，且有2MF x ⊥轴，则离心率为（）A ．3BC D ．28．设抛物线28x y =，直线l 与抛物线交于A 、B 两点且6AB =，则AB 的中点到x 轴的最短距离为（）A ．98B ．1C ．910D ．2二、多选题9．下列利用直线的方向向量、平面的法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）A ．两条不重合直线12,l l 的方向向量分别是()()2,3,1,2,3,1a b =-=，则12l l ∥B ．平面α外的直线l 的方向向量为()1,1,2a =-，平面α的法向量为()6,4,1u =- ，则l α∥C ．两个不同的平面,αβ的法向量分别是()()2,2,1,3,4,2u v =-=-，则αβ⊥D ．直线l 的方向向量()0,3,0a =，平面α的法向量是()0,5,0u =- ，则l α∥10．已知直线1l ：230ax y a ++=和直线2l ：()3170x a y a +-+-=，下列说法正确的是（）A ．当25a =时，12l l ⊥B ．当2a =-时，12l l ∥C ．直线1l 过定点()3,0-，直线2l 过定点()1,1-D ．当1l ，2l 11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右两焦点分别是12,F F ，其中12||2F F c =.直线()():R l y k x c k =+∈与椭圆交于,A B 两点，则下列说法中正确的有（）A ．2ABF △的周长为4aB ．若AB 的中点为M ，则22OMb k k a⋅=C ．若2124AF AF c ⋅= ，则椭圆的离心率的取值范围是65⎣⎦D ．若1k =时，则2ABF △的面积是22222ab c a b +三、填空题12．已知椭圆2214x y m+=的左、右焦点分别为点1F 、2F ，若椭圆上顶点为点B ，且12F BF 为等边三角形，则m 是．13．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，MN 是正方体外接球的直径，P 为正方体表面上的动点，则PM PN ⋅的取值范围是.14．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，直线l 过点F 且倾斜角为2π3，若抛物线C 上存在点M 与点3,02N ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于直线l 对称，则p =．四、解答题15．已知点()1,0A -和点B 关于直线l ：10x y +-=对称．（1）若直线1l 过点B ，且使得点A 到直线1l 的距离最大，求直线1l 的方程；（2）若直线2l 过点A 且与直线l 交于点C ，ABC V 的面积为2，求直线2l 的方程．16．已知圆22:04D C x Ey x y +---=关于直线1y x =+对称，且(4,2)在圆上.(1)求圆C 的标准方程；(2)若直线()():12120l m x m y m +-+--=与圆C 交于点A ，B ，求ABC V 面积的最大值，并求此时直线l 的方程.17．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率e 1P ，2P 分别为其两条渐近线上的点，若满足12PP PP =的点P 在双曲线上，且12OPP 的面积为8，其中O 为坐标原点．(1)求双曲线C 的方程；(2)过双曲线C 的右焦点2F 的动直线与双曲线相交于A ，B 两点，在x 轴上是否存在定点M ，使MA MB ⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，在四棱锥C ABDE -中，平面ABDE ⊥平面BCD ，24BD AE ==，DE =BD ED ⊥，BC CD ⊥，//AE BD ．(1)证明：⊥BC 平面DEC ．(2)若π3BDC ∠=，求点E 到平面ABC 的距离．(3)求直线AC 与平面ABDE 所成角的正弦值的最大值．19．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，C 的上顶点为B ，左、右顶点分别为1A 、2A ，左焦点为1F ，离心率为12．过1F 作垂直于x 轴的直线与C 交于D ，E 两点，且3DE =．(1)求C 的方程；(2)若M ，N 是C 上任意两点，①若点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点N 位于x 轴下方，直线MN 交x 轴于点G ，设1MA G 和2NA G 的面积分别为12,S S ，若12223S S -=，求线段MN 的长度；②若直线MN 与坐标轴不垂直，H 为线段MN 的中点，直线OH 与C 交于P ，Q 两点，已知P ，Q ，M ，N 四点共圆，求MN 的最大值．。

辽宁省沈阳市皇姑区第四十三中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

辽宁省沈阳市皇姑区第四十三中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1π-或1p --B ．1π-+或8．下列说法错误的是（）A ．4-是16的平方根二、填空题“”“”“”13．已知()2120a b ++-=，则a 14．已知AB y ∥轴，A 点的坐标为15．如图，长方体的长、宽、高分别为中点，一只蚂蚁由A 处爬到B 处，最短路程为16．矩形纸片ABCD 中，已知AD=8(1)求AE的长；是直角三角形．(2)求证：ABC20．如图所示，图中每个小正方形的边长都为(1)四边形ABCD的周长为(2)直接写出CDB△的DB边上的高的长度为(3)若CBE△是以BC为斜边的直角三角形，则满足条件的格点21．已知正数a的两个不同的平方根分别是(1)求a，b的值；(2)求22a b--的平方根．22．我国某巨型摩天轮的最低点距离地面地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点）舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点点Q ，此时90POQ ∠=︒，且小丽距离地面20m ．(1)OCP △与QDO 全等吗？为什么？(2)求此时两人所在座舱距离地面的高度差．23．（1）感知：如图1，点A 的坐标为()2,1，点B 的坐标为()5,2，那么线段AB 的长度如何计算呢？我们可构造Rt ABC △，则AC 等于A ，B 两点间的水平方向距离，即523-=，BC 等于A ，B 两点间的竖直方向距离，即211-=，再由勾股定理可以求出AB =_________．（2）理解：如图2，点D 的坐标为()1,3，点E 的坐标为()2,1--，求DE 的长；（3）应用：在（2）的条件下，点E 以点D 为中心旋转，当点E 的对应点E '落直线2y =上时，直接写出点E '的坐标为_________．（4）拓展：在（2）的条件下，点E 以点D 为中心，顺时针旋转90︒得到点F ，直接写出点F 的坐标为_________．24．在ABC 中，90ACB AC BC ∠=︒=，，以C 为顶点作等腰直角三角形CMN ．连接BN ，射线NM 交线段BC 于点D ．(1)如图1，90MCN CM CN ∠=︒=，，点A M N ，，在一条直线上，直接写出线段AM 和。

安徽省芜湖市第四十三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

安徽省芜湖市第四十三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列方程中，是一元二次方程的是（．22x x +-=231ax x ++=212+=x x．22x x x +=．如图，点A ，B 40CAB =︒，则A ．30︒4．若关于x 的一元二次方程A ．1k <5．某条新闻热搜，第一天的点击量为长，三天后累计点击量达A ．8000(1+C ．2(1)x +=80008000(1+6．已知点(1,x y A ．12y y >．．．．=14．已知二次函数y ax（1）若此抛物线的对称轴是直线标是．（2）若此抛物线的顶点在第一象限，三、计算题15．用适当的方法解方程：2230-++=．x x四、作图题在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．16．已知ABC(1)作出ABC 关于点O 对称的图形111A B C △．(2)将ABC 绕点O 顺时针旋转90︒，作出旋转后的222A B C △．五、计算题17．已知抛物线的顶点坐标为(1,3)，它与x 轴的一个交点的横坐标为2-．(1)求抛物线的解析式．(2)写出它的开口方向以及与y 轴的交点坐标．六、应用题18．如图所示的是一个半圆形拱桥的截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，已知拱桥的跨度13m AB =，若测得某时水面宽度12m CD =，求水深OE ．七、计算题八、解答题21．如图，四边形ABDC 是O 的内接四边形，AD 是对角线，过点A 作EA AD ⊥交DB 的延长线于点E ，AB AC =．(1)求证：ABE ACD ∠=∠；(2)连接BC ，若BC 为O 的直径，求证：BE CD =．九、问答题22．如图，抛物线()230y ax x c a =++≠与x 轴交于点()2,0A -和点B ，与y 轴交于点()0,8C ，顶点为D ，连接AC ，CD ，DB ，直线BC 与拋物线的对称轴l 交于点E ．十、解答题23．阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝__________；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．。

辽宁省沈阳市第四十三中学2024-2025学年七年级上学期数学期中考试卷

辽宁省沈阳市第四十三中学2024-2025学年七年级上学期数学期中考试卷一、单选题1．有理数2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．去年某市国庆期间接待旅游人数达到602000人次．将602000用科学记数法表示应为（）A ．360210⨯B ．56.0210⨯C ．66.0210⨯D ．76.0210⨯3．如图，用尺规作出OBF AOB ∠=∠，作图痕迹 MN是（）A ．以点B 为圆心，OD 为半径的圆B ．以点B 为圆心，DC 为半径的圆C ．以点E 为圆心，OD 为半径的圆D ．以点E 为圆心，DC 为半径的圆4．高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这样做蕴含的数学道理是（）A ．两点之间，线段最短B ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C ．两点确定一条直线D ．平面内经过一点有无数条直线5．如图，下面的说法正确的是（）A ．点P 在直线m 上B ．1∠可以表示成AOB ∠或O ∠C ．直线m 和n 相交于点OD ．射线OA 和射线AO 表示同一条射线6．若单项式62 2 x y -和25 m n x y 的差是单项式，则 n m 的值是（）A ．9B ．6C ．3D ．127．设,,x y c 是有理数，则下列结论正确的是（）A ．若x y =，则x c y c +=-B ．若x y =，则xc yc =C ．若x y =，则=x yc cD ．若23x yc c=，则23x y =8．如图，在A 、B 两处观测到的C 处的方向角分别是（）A ．北偏东60°，北偏西40︒B ．北偏东60°，北偏西50︒C ．北偏东30°，北偏西40︒D ．北偏东30°，北偏西50︒9．某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是（）A ．11B ．12C ．13D ．1410．已知半径为5厘米，高为7厘米的圆柱体的体积是直径为4厘米，高为x 厘米的圆柱体的体积的5倍，则下列方程正确的是()A ．5π·42·x ＝π·102·7B ．π·42·x ＝5π·102·7C ．5π·(42)2·x ＝π·(52)2·7D ．5π·(42)2·x ＝π·52·7二、填空题11．比较大小：34-45-．12．若关于x 的方程320x kx -+=的解为=2，则k 的值为．13．2700''='=︒．14．在3:30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为．15．如图，取一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕PO ，再折叠一角，得到折痕QO ，如果两折痕的夹角70POQ ∠=︒，则AOB ∠=︒．三、解答题16．（1）计算：()22111822⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭；（2）先化简再求值：()()2223313x x x x ----，其中1x =-；（3）解方程：15134x x +--=．17．如图所示，是由6个大小相同的小立方体搭建而成的几何体，其中每个小正方体的棱长都是1cm ．(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；(2)求这个几何体的表面积（包含底面）．18．某景区旅游观光小火车从起点站出发途中停靠A 、B 、C 、D 四站，到达终点后，乘客全部下车，某小火车从起点站到终点站，每一站乘客上、下车人数（单位：个）如表起点站A 站B 站C 站D 站终点站上车的人数28171568下车的人数089329_______(1)直接将表格填写完整(2)本趟小火车行驶在之间，车上的乘客人最多A ．起点站与A 站B ．A 站与B 站C ．B 站与C 站D ．C 站与D 站(3)若观光小火车的收费标准为每人每站5元，这趟小火车能收入多少元？19．某学校七年级4名老师带领本班m 名学生参加实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元．现有A 、B 两种购票方案可供选择：方案A ：教师全价，学生半价；方案B ：不分教师与学生，师生全部六折优惠．(1)请分别计算两种方案的总费用（请用含m 的代数式表示）；(2)当学生数是多少时，两种方案价格一样；(3)当20m =时，请通过计算来说明A 、B 两种购票方案中哪种更为优惠．20．观察下面的变形规律：11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；…解答下面的问题：(1)第5个式子为(2)若n 为奇数正整数，请你猜想()12n n +=；根据你得到的启示，试解答下题：若有理数a ，b 满足2|1|(3)0-+-=a b ，求()()()()()()11112244100100ab a b a b a b ++++++++++ 的值．21．如图，点C D 、在线段A 上，12AB =，2AC =，D 为线段BC 的中点．(1)求线段C 的长，补全下面过程∵12,2AB AC ==，∴BC AB =-=∵D 为线段BC 的中点∴12CD ==（理由：）(2)若点E 是直线A 上一点，且AE CD =，则线段EB 的长为．22．如图，已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，已知2a =-，b 比a 大12，A 与B 之间的距离记作A(1)B 点表示的数是；(2)若点M 以每秒1个单位的速度从A 点出发向右运动，同时点N 以每秒2个单位的速度从B 点向左运动，设运动时间是t 秒，则运动t 秒后，①用含t 的代数式表示M 点到达的位置表示的数为；②用含t 的代数式表示N 点到达的位置表示的数为；③当t 为秒时，M 与N 刚好重合；④当t 为秒时，M 与N 之间的距离刚好是9．23．如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A 、B 两点，两脚脚跟位置分别为C 、D 两点，定义A 、B 、C 、D 平面内O 为定点，将手脚运动看作绕点O 进行旋转．(1)如图2，A 、O 、B 三点共线，点C 、D 重合，AOC BOC ∠=∠，则AOC ∠=︒；(2)如图3，A 、O 、B 三点共线，且:3:2AOC BOC ∠∠=，DO 平分BOC ∠，求AOD ∠的大小；(3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然A 、O 、B 三点共线，却不在水平方向上，且:3:2AOD BOC ∠∠=，他经过计算发现，23AOC BOD ∠-∠的值为定值，请写出这个定值为；(4)第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线OE 平分COD ∠，且30COD ∠=︒，开始运动前A 、O 、B 三点在同一水平线上，OA 、OB 绕点O 顺时针旋转，OA 旋转速度为每秒50︒，OB 旋转速度为每秒25︒，当OB 旋转到与OD 重合时运动停止（OE 是竖直方向的一条射线）①运动停止时，AOD ∠=；②请帮助乐乐写出运动过程中AOC ∠与BOE ∠的数量关系为．。