校本课程(有趣的斐波拉契数列)

13
5
8
13
21
34
• 树木枝桠的数目（树的分杈）
由于新生的枝条，往往需要 一段“休息”时间，供自身 生长，之后才萌发新枝.因 此，一株树苗在一段时间间 隔后，例如一年，会长出一 条新枝，第二年新枝“休 息”，老枝依旧萌发，此后， 老枝与休息过一年枝同时萌 发，当年生的新枝则次年 “休息” .这样，一株树木 的枝桠数，便构成斐波那契 数列.
水 鳖
冠
果
木
草wenku.baidu.com
通
泽 泻
吊竹梅
12
5
3
4
苹果花
梅花 耧斗菜
金凤花
蝴蝶花（三色 堇、猫脸花）
飞燕草
金露梅
蔷薇
大花剪秋萝 石竹花
柚子花
樱花
柑 橘 花
波斯菊（格桑花、 八瓣梅）
8 12
7
3
6 54
血根草
紫 苑
13 1 2 3
12
11
4
花
10 98
5 6 7
宝蓝瓜叶菊
雏菊，它的花瓣数大多是34，55或89
黄金分割：把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分 与较大部分的比值，则这个比值即为黄 金分割（中外比）.
大段 小段 全长 大段
5 -1
其比值是 2 ，近似值为0.618. 常用希腊字母 表示这个比值.
游戏
在十秒计算 出下面连续 十个斐波那 契数的和
1 1 2 3 5 8 13 21 34 +55 =？
月份 7 8 9 10 11 12
兔子 对数
13
21
34
55
89 144
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144，… 从第三项起，每一项都是前两项之和
这一问题，是 1902年意大利数学 家斐波那契在他出 版的《算盘全书》 一书中提出的，所 以把这个数列称为 斐波那契数列.
有趣的 斐波那契数列


5

1

n

2


斐波那契数列1,1,3,5,8,13,21,34,55, 89,…这样一个完全是自然数的数列，通项公 式居然是用无理数来表达的
黄金分割 1,1,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…
1 1, 1
1 0.5, 2
2 0.66667, 3
3 0.6, 5
5 0.625, 8
8 0.61538, 13
13 0.61904, 21
21 0.61764, 34
34 0.61818, 55
55 0.61798, 89
89 0.61806, 144
144 0.61803... 233
前项与后项的比值趋近于0.618---黄金分割
七 13
六
8
五
5
四
3
三
2
二
1
一
1
• 螺旋线数目
松果种子的排列
31
松果种子的排列
32
松果种子的排列
33
菜花表面排列的螺旋线数（5-8）
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向日葵花盘上的螺旋线数，顺时针数
２１条；反向再数就变成了３４条．是不 是很有意思呀！
这种现象在几个世纪前已经被 注意到，此后被广泛研究，但直到 1993年才给出了合理的解释.这是植 物生长的动力学特性造成的，这使 得种子具有差不多的大小却又疏密 得当，堆积率达到最高，能充分地 利用阳光和雨露.
斐波那契数列的奇妙属性
连续三项关系
1,1,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…
n 4
n为偶数时， an2 an 1 an 1 1
n为奇数时， an2 an 1 an 1 1
通项公式
an
1 5
n
5 1 2
兔子问题
如果一对兔子每月能生1对小兔子 （一雄一雌），而每1对小兔子在它 出生后的第三个月里，又能生出1对 小兔子，假定在不发生死亡的情况 下，由1对初生的小兔子开始，50个 月后会有多少对兔子？
解答
1月 2月 3月 4月
5月
5月 6月
7月
月份 1 2 3 4 5 6 兔子 1 1 2 3 5 8 对数
斐波那契数列与自然、生活、科 学上的联系其实还有很多，数学的美 无处不在。它是一门科学，同时也是 一种语言，一种艺术。
3 5 8 13 21 34 55 89 144 +233 =？
13 21 34 55 89 144 233 377 610 +987 =？
143 605 2563
大自然中的斐波那契数列 • 花瓣的数目
马
蹄
莲
1
白鹤芋
花烛
喇叭花
独角莲
滴
水
观
音
1 2
虎刺梅
九头狮子草
紫
露
草
1 2
3
三角梅（光叶子花） 慈 姑
• 斐波那契螺旋（黄金螺旋）
绮狮螺
鹦鹉螺
生活中的斐波那契数列
在绘画、摄影、设计方面，人们并 不直接利用斐波那契螺旋线的形状，而 是运用其螺旋线发散的走向与收缩中心 的位置关系进行构图暗示。将视觉中心 放置在了画面最吸引人的地方，使人获 得了非常自然并且良好的观看体验，从 而心理感受良好，进而体会到美。