小学奥林匹克数学 用倒推法解应用题(2)

用倒推法解应用题

【典型例题】

同学们有些应用题的解法的思考，是从结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理。追根究底，逐步推出，使问题得到解决，这种思考的方法，我们叫倒推法。

例1. 小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4，请你算一算，我今年几岁？”

分析与解答：

我们从最后的结果，“正好等于4”逐步倒着推，这个数没除以5时应该是多少？没加上6时应该是多少？没乘以7时是多少？没减去8时是多少？这样依次逆推，就可以推出小明的年龄数。

（1）“除以5，正好等于4”。如果不除以5时此数是：

4520⨯=

（2）“加上6，此数是20”。如果没加上6时，该数是：

20614-=

（3）“乘以7，此数是14”。如果不乘以7时，这个数是：

1472÷=

（4）我的年龄数减去8，此数是2，如果不减去8时，我的年龄数是：

2810+=

综合算式：

()45678

147810⨯-÷+=÷+=（岁）

验算：为了保证解题正确，可按原题的叙述顺序进行列式计算，看最后结果是否“正好等于4”。若等于4，则解题正确。

[()][]108765

2765205

4

-⨯+÷=⨯+÷=÷=

例2. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩下7米，这捆电线原来有多少米？

分析与解答：

为了帮助同学们分析数量关系，可依题意画图：

全长的一半

3米

第一次用的 余下的一半

10米

第二次用的

第三次用去 7米

15米

全长

从线段图上可以看出：

（1）7151012+-=（米）……就是第一次用去后余下的一半

（2）12224⨯=（米）……就是余下的电线长度

（3）24327+=（米）……就是全长的一半

（4）27254⨯=（米）……原电线的长度

综合：

()[]()71510232

1223254+-⨯+⨯=⨯+⨯=（米）

验算：第一次用去的：542330÷+=（米）

第二次用去的：()54302102-÷-=（米）

剩下的：54302157---=（米）

答：这根电线原来有54米。

例3. 货场原有煤若干吨，第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨，货场原有煤多少吨？

分析与解答：

由于原有煤的总吨数是未知的，所以要想顺解是很不容易的，我们先看图，然后根据图分析：

原有煤

第一次运出 第二次运进

原有煤的一半 450吨

现有煤的一半 50吨 1倍

剩余煤

2倍

1200吨

结合上图，用倒推法进行分析：题目中的数量关系就可以跃然纸上了，使同学们一目了然。

根据“剩余煤的2倍是1200吨”，就可以求出剩余煤的吨数，根据“第三次运出现有煤的一半又50吨”，和剩余煤的吨数，就可以求出现有煤的一半是多少吨，于是可求出现有煤的吨数，用现有煤的吨数减去第二次运进的450吨，就可以求出原有煤的一半是多少。最后再求出原有煤多少吨。

（1）剩余煤的吨数是：

12002600÷=（吨）

（2）现有煤的一半是：

60050650+=（吨）

（3）现有煤的吨数是：

65021300⨯=（吨）

（4）原有煤的一半是：

1300450850-=（吨）

（5）原有煤的吨数是：

85021700⨯=（吨）

验算：

第一次运出的煤是：17002850÷=（吨）

二次运进的煤后现有的煤：17008504501300-+=（吨）

三次运出的煤：1300250700÷+=（吨）

剩余煤：1300700600-=（吨）

剩余煤的2倍是：60021200⨯=（吨）

答：原有煤1700吨。

例4. 有一筐苹果，甲取出一半又1个，乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？ 分析与解答：

一半 余下的一半 再余下的一半

甲取出的 一个 一个 一个一个

乙取出的 丙取出的

从线段图上可以看出：

最后一个再加上丙取出的1个就是再余下的一半，即2个是再余下的一半，因此，再余下的就是224⨯=（个）。

4个再加上乙取出的1个就是余下的一半，所以，甲取出后余下的就是()5210⨯=（个）。

10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半，所以全筐苹果的总数就是：

11222⨯=（个）

22个苹果共值6元6角，于是可求出每个苹果平均值是多少钱？

6元6角＝66角或6.6元

66223÷=角，或662203..÷=元

验算：

甲取出的：222112÷+=个

乙取出的：()2212216-÷+=个

丙取出的：()22126213--÷+=个

---=个

最后筐里剩下的：2212631

⨯=角，即6元6角。

整筐苹果共值32266

答：每个苹果平均值3角钱。

同学们用倒推法也是一种常见的思考方法，在解答这类应用题时，要根据题目的特点，从问题的最后结果着手倒推去解决问题，有些题目如果用倒推法去解，就可以化难为易，化繁为简。

【模拟试题】（答题时间：20分钟）

1. 一个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12。问这个数是多少？

2. 修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米，第二天修了余下的一半多10米，还剩60米，这条公路全长多少米？

3. 妈妈从副食店买回几个鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天吃了余下的一半又半个，恰好吃完，妈妈买回多少个鸡蛋？

请做完之后再看答案！