小学奥林匹克数学 用倒推法解应用题(2)
四年级奥数倒推法例题
四年级奥数倒推法例题
下面是一个四年级奥数倒推法的例题。
一、例题
小明有一些零花钱，他先用零花钱的一半买了一本漫画书，然后又用剩下零花钱的一半买了一个冰淇淋，最后还剩下5元钱。
问小明原来有多少零花钱？
二、倒推法解题思路
1. 咱们从最后剩下的钱开始倒推哈。
最后剩下5元钱，这5元钱是他买完冰淇淋后剩下的。
- 因为他买冰淇淋用的是买完漫画书后剩下零花钱的一半，所以买冰淇淋之前剩下的钱就是5×2 = 10元。
这就好比你有一堆东西，你拿走一半后还剩下5个，那原来肯定是10个呀。
2. 那这10元呢，又是他用总零花钱的一半买了漫画书后剩下的。
- 所以原来小明有的零花钱就是10×2 = 20元。
就像刚刚的道理一样，你拿走一半东西后还剩下10个，那最开始就有20个啦。
所以呢，小明原来有20元零花钱。
这种倒推法就像是沿着你走过的路再倒着走回去，从最后的结果一步步找到最开始的情况。
六年级奥数专项用倒推法解题
六年级奥数专项用倒推法解题Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】用倒推法解题【知识与方法】：倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。
这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。
【例题精讲】例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12又1米；第二次剪下剩下的13又1米；此时还剩下15米。
这条铁丝原来长多少米模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12又3吨，第二次用剩下水泥的13又3吨，第三次又用去第二次余下的14又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。
这堆水泥原来有多少吨例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。
那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27多12个，第二只分到余下的23少4个，第三只分到20个。
这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题）例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。
后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是。
那么，被擦掉的那个自然数是多少模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。
其余各数的平均数是35517。
擦去的数是多少（奥赛初赛A卷试题）例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。
如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41，需要多少秒 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要多少小时【巩固与提高】1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。
小明今年多少岁2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13 ，第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少（奥赛初赛试题）4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。
小学奥数6-2-2 分数应用题(二).专项练习及答案解析(精品)
1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3.抓住不变量，统一单位“1”一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
小学奥林匹克数学 用倒推法解应用题(2)
用倒推法解应用题【典型例题】同学们有些应用题的解法的思考，是从结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理。
追根究底，逐步推出，使问题得到解决，这种思考的方法，我们叫倒推法。
例1. 小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4，请你算一算，我今年几岁？”分析与解答：我们从最后的结果，“正好等于4”逐步倒着推，这个数没除以5时应该是多少？没加上6时应该是多少？没乘以7时是多少？没减去8时是多少？这样依次逆推，就可以推出小明的年龄数。
（1）“除以5，正好等于4”。
如果不除以5时此数是：4520⨯=（2）“加上6，此数是20”。
如果没加上6时，该数是：20614-=（3）“乘以7，此数是14”。
如果不乘以7时，这个数是：1472÷=（4）我的年龄数减去8，此数是2，如果不减去8时，我的年龄数是：2810+=综合算式：()45678147810⨯-÷+=÷+=（岁）验算：为了保证解题正确，可按原题的叙述顺序进行列式计算，看最后结果是否“正好等于4”。
若等于4，则解题正确。
[()][]10876527652054-⨯+÷=⨯+÷=÷=例2. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩下7米，这捆电线原来有多少米？分析与解答：为了帮助同学们分析数量关系，可依题意画图：全长的一半3米第一次用的 余下的一半10米第二次用的第三次用去 7米15米全长从线段图上可以看出：（1）7151012+-=（米）……就是第一次用去后余下的一半（2）12224⨯=（米）……就是余下的电线长度（3）24327+=（米）……就是全长的一半（4）27254⨯=（米）……原电线的长度综合：()[]()715102321223254+-⨯+⨯=⨯+⨯=（米）验算：第一次用去的：542330÷+=（米）第二次用去的：()54302102-÷-=（米）剩下的：54302157---=（米）答：这根电线原来有54米。
五年级奥数教学课件：倒推法
100
答：这段公路的全长是700米。
练1、元元读一本科幻小说，第一天读了全书的一半多 30页，第二天读了余下的一半多16页，还剩下64页没 有读。求这本科幻小说一共有多少页？
原：
30
（160+30）×2 = 380
16
（ 64+16）×2 = 160
64
答：这本科幻小说一共有380页。
练2、有一筐橙子，第一次取出全部的一半还多10个， 第二次取出余下的还多5个，最后还剩下5个，求这筐 橙子一共有多少个？
提示：先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖： （26-2）÷2＝12（块）
再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖. ｛26－〔26－（12＋5）］×2｝×2
＝16（块） 答：弟弟最初准备挑砖16块.
2、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和 乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒和甲桶剩下的 同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问 两桶油本来各有多少千克？
解：①现在三棵树上各有鸟 多少只？48÷3＝16（只）
②第一棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只）
③第二棵树上原有鸟只数. 16＋6—8＝14（只）
④第三棵树上原有鸟只数. 16—6＝10（只）
答：第一、二、三棵树上本来各 落鸟24只、14只和10只.
2.有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前， 刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太 多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢 走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时 哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？
于是，商人将口袋里所有的金币都放进魔术师的盒子里，从一数到十，打开盒子一看， 哇！钱真的翻了一倍，商人十分高兴，取出钱，并付给魔术师80个金币。然后商人又将 其余的金币都放进魔术师的盒子里，商人的钱有翻倍了，魔术师又得到了80个金币，接 着商人又放入第三笔钱，钱又翻倍了。但此时的商人付给魔术师80个金币后，他自己已 是分文不剩了。小朋友请你算一算，这个贪心的商人本来有多少金币呢？
倒推法解题(小学奥数)
倒推法解题【专题简析】：有些应用题按照一般的方法顺着题目条件一步一步的列式出来解 答过程会比较繁琐，所以有些题我们从后面往前面推会很好的简化题，使题变得 很简单，很容易理解也便于解答？例1、建筑队修一条路，第一天修了全长的51多100米，第二次修了余下的72，还剩下500米，求公路的全长。
练习1、乙队煤上午运走72，下午运走的比余下的31还多6吨，最后还剩下14吨没有运走，这堆煤原有多少吨？例2、某果地里有一些桃树结了一些桃子，有一群调皮猴子每天都去摘果园里的桃子吃，第一天摘下桃子总数的101，第二天摘了剩下总数的91，第三天摘了第二天摘后剩下总数的81……，第八天摘了第七天摘后剩下总数的31，第九天摘了第八天摘后剩下总数的21，这时树上还剩下10个桃子，果园里原来有多少个桃子？练习2、将一根绳子从中间剪开，再取其中的一端再从中间剪开，这样剪了四次，正好剩下一米，这根绳子原来有多长？例3、有甲乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲，这时两桶正好各有24千克，原来甲乙两桶各有多少千克油？练习3、甲乙两人个有钱若干，甲拿出自己钱总数的51给乙，乙从自己现在所有的钱中拿出41给甲，这时两人各有12元钱，原来两人个有多少钱？综合练习：1、一个数减去1，乘以3，再加上2，最后除以4，结果是5，这个数是多少？2、猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子?3、兔妈妈带着小白兔和小黑兔去拔萝卜，小白兔把全部的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；小黑兔又把余下的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；兔妈妈运走了剩下的16个萝卜。
小白兔和小黑兔各运走多少个萝卜？4、一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大1倍（即第二天是第一天的2倍，第三天是第二天的2倍，……）。
30天能长到20厘米，那么长到2.5厘米时用了多少天？5、有120个队伍进行单循环淘汰赛比赛，最后要决出一个冠军队，问：需要多少场比赛才能决出冠军队？6.一种荷叶每天长大1倍，第100天把整个池塘铺满了，求盖满池塘的一半需要多少天？盖满池塘的四分之一需要多少天？。
小学奥数 分数应用题 倒推法 讲解
小学奥数之倒推法例题讲解例题：商店购进一种商品来销售，第一天卖出总数的17又8个，第二天卖出余下的14又5个，第三天卖出余下的25又15个，正好卖完。
求这种商品原有多少个？分析：有时候一些应用题里面有多个单位“1”，或者说单位“1”不统一，这时候我们该怎么办呢？就像上面这题，“原来的商品个数”是一个单位“1”，第二天余下的商品是另一个单位“1”，第三天余下的商品又是另一个单位“1”。
这个时候我们就可以运用“倒推法”，从结果出发一步步往前推。
首先我们画出线段图：先推理①的数量：根据题意“第三天卖出余下的25又15个，正好卖完。
”，可知15个占了①的（1-25），因此我们用除法可以求出①的数量。
15÷（1-25）=15÷35=25（个）再推理②的数量：根据题意“第二天卖出余下的14又5个”，可知②的数量+5，就占了②的（1-14），因此我们用除法可以求出②的数量。
（25+5）÷（1-14）=40（个）最后推理③的数量：根据题意“第一天卖出总数的17又8个”，可知③的数量+8，就占了③的（1-17），因此我们用除法可以求出③的数量。
（40+8）÷（1-17）=56（个）答：这种商品原有56个。
老司机的话：这种题型虽然也可以用初中的“一元一次方程”做出来，但小学生不好理解。
我们灵活运用“线段图”和“倒推法”，可以有效率地提高小学生的思维能力，促进他们智力的开发。
“倒推法”在其他领域也有不少用处，例如名侦探查案的时候，可以根据现场的蛛丝马迹查出坏人是谁。
是一种很有趣的方法呢~。
小学六年级奥数 第12讲 倒推法解题～例2
2 7
，还剩500米，这段公路全长多
少米？
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
1 5
又100米，
第二天修了余下的
2 7
，还剩500米，这段公路全长多
少米？
思路导航
从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝ 57，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修 全长的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1 －1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
1 5
又100米，
第二天修了余下的
2 7
，还剩500米，这段公路全长多
少米？
第二天没修之前（第一天修后剩下）：
500÷（1-
2 7
）=
700（米）
第一天没修之前（原来）：
（700+100）÷（1-
1 5
）=
1000（米）
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
知识要点
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步 一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我 们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互 逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法 叫倒推法。
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
1 5
又100米，
第二天修了余下的
3、一批水泥，第一天用去了
1 2
多1吨，第二天用去了
余下
1 3
少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？
小学四年级奥数第5课《倒推法的妙用》试题附答案
小学四年级上册数学奥数知识点讲解第5课《倒推法的妙用》试题附答案第五讲倒推法的妙用在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用己知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 例1一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10,再除以7,最后乘以4,得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？例2马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7,把减数十位上的7看成1,结果得出差是I11问正确答案应是几？例3树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树±;从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？例4篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？例5甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？例6菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬贮大白菜多少干克？第五讲倒推法的妙用在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题.例1一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10,再除以7,最后乘以4,得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8,加上10,再除以7,乘以4,结果是56.求这个数是多少？把一个数用口来表示，根据题目己知条件可得到这样的等式：{[(□-8)+101+7}×4=56.如何求出口中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56+4=14.14是除以7后得到的，除以7之前是14X7=98.98是加10后得到的，加10以前是98-10=88.88是减8以后得到的，减8以前是88+8=96.这样倒推使问题得解.解：{[(口-8)+10]+7}×4=56[(□-8)+10)+7=56+4答：于昆这次数学考试成绩是96分.通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：①从结果出发，逐步向前一步一步推理.②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.③列式时注意运算顺序，正确使用括号.例2马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7,把减数十位上的7看成1,结果得出差是II1问正确答案应是几？分析马小虎错把减数个位上1看成7,使差减少7—1=6,而把十位上的7看成1,使差增加70—10=60.因此这道题归结为某数减6,加60得111,求某数是几的问题.解：I11-（70—10）+（7—1）=57答：正确的答案是57.例3树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？分析倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48+3=16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16—6=10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16+6—8=14（只）.第一棵树上原落鸟16+8=24（只），使问题得解.解：①现在三棵树上各有鸟多少只？48+3=16（只）②第一棵树上原有鸟只数.16+8=24（只）③第二棵树上原有鸟只数.16+6—8=14（只）④第三棵树上原有鸟只数.16—6=10（只）答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.例4篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？分析依题意，画图进行分析.篮子里梨的一半多1劭的二半''J ----------------- --多I个再余一半* --- √多1个乘Ih个篮子里原有梨多少个？解：列综合算式：{[（1+1）×2+U×2+1}×2=22（个）答：篮子里原有梨22个.例5甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？分析解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克”,可以求出甲、乙两个油桶共剩油15×2-14=16（千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍'，就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶住乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.解：①甲乙两桶油共剩多少千克？15×2-14=16（千克）②乙桶油剩多少千克？16+（3+1）=4（千克）③甲桶油剩多少千克？4×3=12（千克）用倒推法画图如下：甲桶油乙桶油④从甲桶卖出油多少千克？15T1=4（千克）⑤从乙桶卖出油多少千克？15—5=10（千克）答：从甲桶卖出油4千克，从乙桶卖出油10千克.例6菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬贮大白菜多少千克？分析解题时用倒推法进行分析.根据题目的已知条件画线段图（见下图），使数量关系清晰的展现出来.原有冬贮来若干千克簟禹劈第二天运金OO千克有白菜一半第二天一一半3⅛⅛第三天曼出的~1 3,1800千克解：①剩余的白菜是多少千克？1800÷3=600（千克）②第二天运进200千克后的一半是多少千克？600+30=630（千克）③第二天运进200千克后有白菜多少千克？630×2=1260（千克）④原来的一半是多少千克？1260—200=1060（千克）⑤原有贮存多少千克？1060×2=2120（千克）答：菜站原来贮存大白菜2120千克.综合算式：［（1800+3+30）×2—2001×2=2120（千克）答：菜站原有冬贮大白菜2120千克.习题五1.某数除以4,乘以5,再除以6,结果是615,求某数.2.生产一批零件共560个，师徒二人合作用4天做完.已知师傅每天生产零件的个数是徒弟的3倍.师徒二人每天各生产零件多少个？3.有转26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前，刚刚摆好移，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？4.阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜.别人问他带多少钱，他说：“买菜的钱是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和;加7加8,加8加7、加9加10加11。
小学奥数之用倒推法解应用题
小学奥数之用倒推法解应用题例1.___在做一道加法题时，把个位上的8误看成了9，把十位上的8误看成了3，结果和为243.问正确的答案应该是多少？解答：___把个位上的8看成9，使得和增加了1；把十位上的8看成3，使和减少了50.因此，我们可以将这道题转化为求某个数加1，减去50等于243，即：x+1-50=243x+1=293x=292例2.___有若干本书，如果他的书本数加上3，再减去4，然后除以5，再乘以6等于12本。
问___有多少本书？解答：我们可以列出以下四个式子：小明的本数+3=和（1）和-4=差（2）差÷5=商（3）商×6=12（4）根据所给式子，倒推可得___的书本数为：商=12÷6=2差=2×5=10和=10+4=14小明的书本数=14-3=11例3.___、___、___各有若干个球，___给___和___各与其现有球数相同的球，然后___和___分别按照___和自己手中的球数添球，最后三人手中各有24个球。
原来三人各有几个球？解答：以第三次添球开始倒推。
因为第三次后各人都有24个球，所以在第三次（___）添球前，___手中有24÷2=12个球，___手中也有12个球，而___的球应该是24+12+12=48个。
第二次添球后，三人手中分别有12、12、48个球，同样地，我们倒推得到第二次添球前：___手中球数是6个，___手中球数是24个，___手中的球数是6+24+12=42个。
因此，原来三人有的球数分别是：___12个，___21个，___39个。
例4.仓库里原本有若干吨煤。
第一天上午运出原有煤的一半，下午运出5吨；第二天上午运出剩下煤的一半，下午运出5吨；第三天上午又运出剩下煤的一半，下午再运出5吨。
这时仓库还剩有24吨煤。
仓库里原有煤多少吨？解答：仓库里最后剩下的煤加上第三天下午运出的5吨，等于第三天上午运出的煤，所以第三天在未运输之前，总共有煤：(24+5)×2=58吨。
小学四年级奥数题：倒推法及答案解析
小学四年级奥数题：倒推法及答案解析
1.甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果。
小明按下面的方法
搬动5次：
第1次，把1个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第2次，把2个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第3次，甲盘不动，把3个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第4次，乙盘不动，把4个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第5次，丙盘不动，把5个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去。
最后发现，甲、乙、丙三只盘子里依次盛有4，6，8个苹果。
你
知道小明是怎样搬动的吗？
2.小明共有贰分和伍分硬币208枚。
小明从中取出两枚硬币放在
手中作为标准，剩余硬币两枚一组分成103组，每组得到一个币值和。
他发现有67组的币值和比他手中币值和大，有12组的币值和比他手
中币值和小，有24组的币值和与他手中币值和相等，那么208枚硬币
的币值总和是多少分？
1.解答
利用倒推的思想，第2次结束后，每盘里的苹果数可能为(5，4，9)或(13，4，1)。
通过试验能够发现，显然第2次结束后只有(5，4，9)成立，所以搬动过程是的。
(6，6，6)→(5，6，7)→(5，4，9)→(5，1，12)→(9，1，8)→(4，6，8)
2.解答
67×(5+5)+(24+1)×(2+5)+12×(2+2)=893(分)。
小学奥林匹克之逆推法含答案
文档仅供参照逆推法有些数学识题顺向思虑很难解答，这时假如能从反向进行思虑，有时能化难为易，很快找到解题门路。
其思虑的方法是从问题或结果出发，一步一步倒着推理，逐渐聚拢已知条件，直到问题的解决。
（一）思路指导：例 1. 一种细菌， 1 小时增加 1 倍，此刻有一批这样的细菌， 10 小时可增加到 400 万个，问增加到 100 万个需要多少小时？思路剖析：由于细菌每小时增加 1 倍。
10 小时增加到400 万个，那么 9 小时就增加到400 万个的一半，即9 小时增加到200 万个， 8 小时增加到100 万个。
算式：（小时）答：增加到 100 万个时需要8 小时。
例2. 四个小朋友共有课外读物 120 本，甲给了乙 3 本，乙给了丙 4 本，丙给了丁 5 本，丁给了甲 6 本，这时他们四个人课外读物的本数相等。
他们本来各有课外书多少本？思路剖析：四个人相互给，总本数仍旧是120 本，那么每人应有（本），而后各自把给他人的本数拿回来，再把他人给自己的本数退回去，就获得原有的本数。
算式：（本）丁原有的本数：（本）丙原有的本数：（本）乙原有的本数：（本）甲原有的本数：（本）答：甲、乙、丙、丁四人本来各有书27 本、 31 本、 31 本、 31 本。
例 3. 粮仓里存大米若干袋，第一天卖出的比存米的一半少8 袋，次日又卖出节余米的一半，这时粮仓里还存米32 袋，这个粮仓原存大米多少袋？思路剖析：依据粮仓里最后还有32 袋，一步一步地求出粮仓原存大米多少袋。
依据次日又卖出节余米的一半后还剩32 袋，能够求出第一天卖出后粮仓里存有 2 个 32 袋（即64 袋），依据第一天卖出原存大米的一半少8 袋可知，第一天卖后剩下的是原存大米的一半多 8 袋，原存大米的一半多8 袋是 64 袋，能够求出原存大米是（袋）列式：（袋）文档仅供参照答：粮仓里原有存米112 袋。
例4. 有甲、乙两个港口，各停小船若干只，假如按下边的规则挪动船只：第一次从甲港开出和乙港相同多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的相同多的船只到甲港，那么照这样挪动四次后，甲乙两港所停的小船只数都是48 只，甲乙两港最先各有小船多少只？思路剖析：第四次从乙港开出船只到甲港后，两港各有船48 只，那么在乙港船只挪动前，甲港所停的船只数应是只，乙港所停船的只数应是只。
小学奥数思维之倒着推算
理 想 教 育 数 学 思 维 训 练 之倒 着 推 算例1、水塘里的水浮莲每天都比前一天增长一倍，第16天刚好长满全部水塘。
当水莲长满全部水塘的41时是第几天例2、三只猴子分一堆桃子，大猴子先拿了这堆桃子的一半少1个；第二只猴子又拿了余下桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全部分完了。
问，这堆桃子共多少个？例3、有甲、乙两筐鸡蛋，如果从甲筐拿出和乙筐里数量相同的鸡蛋放入乙筐；再从乙筐拿出和甲筐里相同数量的鸡蛋放入甲筐，这是甲、乙两筐的鸡蛋都是48个。
原来甲、乙两筐各有鸡蛋多少个例4、甲、乙、丙三堆棋子共有98粒。
小文先从甲堆里分棋子给乙、丙两堆，使乙、丙两堆的棋子数各增加一倍；再把乙堆得棋子照上面那样分配给甲、丙两堆；最后又把丙堆的棋子照上面那样分配给甲、乙两堆。
结果，甲堆的棋子是丙堆棋子的54，乙堆棋子是丙堆棋子的1571。
原来丙堆有多少粒棋子？例5、小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。
肥皂泡吹出以后，经过1分钟有一半破了；经过2分钟还有201没破；经过2.5分钟后全部破了。
小明吹完第100次时，没有破的肥皂共有多少个？例6、我们对自然数作如下运算：是奇数，加1；是偶数，除以2；并对每次结果都按这个规定处理。
例如对自然数35，处理如下：35+1=36；36÷2=18；18÷2=9；9+1=10；10÷2=5；5+1=6；6÷2=3；3+1=4；4÷2=2；2÷2=1。
经过10次运算的到1。
问进过11次运算得到1的自然数共有多少个？例7、有这样一个抓牌游戏：两人轮流抓54张扑克牌，每人每次可以抓1 ～ 4张但不可以不抓。
规定抓最后一张者为输。
想想如果让你你先抓，怎样才能立于不败之地？例8、桌上放着1996粒棋子，小启和小添两人做取棋子的游戏。
他们规定每人每次取得的棋子数不得超过5粒，但又不能不拿，谁拿到最后的一粒，谁就为胜者。
奥数专题 倒推法
奥数专题倒推法奥数专题-倒推法练习一（反向法）a组一.一个数字加1，乘以8，减去8，结果仍然是8。
这个号码是。
2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120要点。
小强这次考试的分数是多少。
3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数取出25并将其添加到数字A中。
此时，三个数字正好是160。
所以a的数量是。
4、三堆苹果各有若干个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第从第二堆中取出与第三堆数字相同的苹果，放入第三堆。
最后，从第三堆中取出与第一堆数字相同的苹果，放入第一堆。
此时，三堆苹果正好是16个。
第一堆苹果里有一个。
5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒每件首饰的数量增加一倍；第二次，从B盒中取出一些珠宝，放入a盒和C盒，将a盒和C盒中的珠宝数量分别增加一倍；第三次，从盒子C中取出一些珠宝，放入盒子a和盒子B，将盒子a和盒子B中的珠宝数量分别增加一倍。
当时，这三个盒子都是48颗珠宝。
起初，盒子里有一颗宝石。
6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板人数翻了一番。
后来，乙方取出部分铜板，交给甲方和丙方，使甲方和丙方的铜板数量翻倍。
最后，丙方也取出部分铜板，交给甲方和乙方，使甲方和乙方的铜板数量翻倍。
此时，三人的铜板数量为8块。
事实证明，最少的人有一块铜板。
7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。
如果最后两如果数字分别为16和64，则第一个数字为。
8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天它可以覆盖整个池塘。
然后需要几天才能覆盖一半的池塘。
9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖。
（吉林金翼杯小学数学竞赛试题）10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万一然后需要几个小时才能增加到250000。
小学奥数训练第12周倒退法解题
第12周倒退法解题专题简析倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。
适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。
王牌例题1筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7，还剩500米。
这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1 一 2/7=5/7，第一天修路后还剩=700(米如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+ 100 = 800 (米），这800米占全长的，这段公路全长是=1000(米).列式为:=1000(米）答:这段公路全长1000米。
举一反三11. 一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走.这堆煤原有多少吨？2. 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷没有耕。
这块地共有多少公顷？3一批水泥，第一天用去1/2多1吨，第_用去余下的1/3少2 吨，还剩下16吨。
原来这批水泥有多少吨？王牌例题2王大伯屋后有一棵桃树。
他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的1/10，以后8天分别摘下暂矢树上现有桃子的，摘了9天，树上还留下10个桃子,树上原来有多少个桃子？【思路导航】从树上还留下10个桃子人手倒着往前推，它占第8天后余下的，第8天后余下=20(个)，这20个占第7天后余下的，第7天后余下= 30(个）。
依此类推：=100(个）答:树上原来有100个桃子。
举一反三21. 把一根绳子对半剪开，再取其中羞段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。
这根绳子原来长多少米？2. 《九章算术》中有一道题今有人持米出三关，外关云而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。
二年级奥数还原问题之倒推法 (2)
例题【四】〔★ ★ ★ ★〕
威尔做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看 作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少？
综合算式： 174-30+3=147
知识链接
我们可以将正答案可做 “原数〞，将看错的过程 当做步骤，画顺序图！
例题【五】〔★ ★ ★ 〕
3个笼子里共养了36只兔子，假如从第一个笼子里取出8只放到第二
一、倒推法的使用范围 1、步骤 2、结果 二、倒推法本卷须知 1、从结果开场一步一步往前推 2、每一步都是逆运算(加减互逆，乘除互逆) 三、倒推法的形式 顺序图(单个变量) 表格法(多个变量)
3个笼子里共养了36只兔子如果从第一个笼子里取出8只放到第二个笼子里再从第二个笼子取出6只放到第三个笼子里那么三个笼个笼子里再从第二个笼子取出6只放到第三个笼子里那么三个笼子里的兔子一样多求3个笼子里原来各养了多少只兔子
复原问题之 倒推法
二年级 第17课
知识链接
有一天，jerry不小心遇到了tom, 他一下子就钻到了迷宫里，jerry 要想不被tom吃掉，应该从A、B、 C哪个门出去呢？
个笼子里，再从第二个笼子取出6只放到第三个笼子里，那么三个
笼子里的兔子一样多，求3个笼子里原来各养了多少只兔子？
8只 ①
②
6只
③
如今还剩 12只 12只 12只 如今每个笼子还有兔子：36÷3=12〔只〕 第一个笼子原来：12+8=20〔只〕 第二个笼子原来：12+6-8=10〔只〕 第三个笼子原来：12-6=6〔只〕
例题【六】〔★ ★ ★ 〕
甲
乙
原来
44
20
甲给乙前 24
40
乙给甲后 48
四年级上册奥数知识点专讲第5课《倒推法的妙用》试题附答案
答案
四年级奥数上册：第五讲倒推法的妙用习题解答
---------------------赠予---------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来
我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
---------------------谢谢喜欢--------------------
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷
和其中的一字一句幸遇只因这一次
小学数学三年级奥数教案奥数解析用倒推法解应用题
24欢迎下载学习好资料 ---------------------------------三年级奥数解析：用倒推法解应用题有些应用题解法的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利综述：用已知条件一步一步倒着分析推理。
追根究底， 逐步靠拢所求，直到解决问题。
这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推 法。
：张二痞平时好吃懒做，还一心想发财，一天，他依在一棵故事为铺垫例题 笑突然来了一位白发苍的 老人，看透了他的心事，大槐树上正幻想着如何发财， 了笑对他说：“小伙子，我知道你在想什么，想发财，我可以帮助。
”张二痞高兴 得跳起来：“真的！你帮我发了才，一定感谢你。
”老人说：“我知道你身上有钱， 但不多，这样吧，把你身上的钱往身后树洞里一放，我吹一口气，你的钱元作为 报酬。
”小伙子照样办了，钱果然增长了就会增加一倍，然后你给我32元 ......付给老人32 一倍，他恳求老人再来一次，钱一放，吹口气，又增加一倍，他变 得两手空空的了。
元，付给了老人，经过四次之后，张二痞从树洞里取出32 “小 伙子，要发财，还得靠自己勤劳。
”说十分沮丧。
老人把钱还给张二痞说：完老 人不见。
这是怎么一回事？张二痞原来有多少钱？我们用“O”表示小伙子 原来的钱数，按照上面说的，就会得到下面的图示：32X 2 - 32 X 2-32 X 2-[ I II 6 I |I |3)( ) (1 2() ) (4如果我们从最后的结如果顺着算是很是很难算出原来的钱数，从上图就会发现，元，最后一次从树洞 32果，倒推回去，就很容易算出原来的 钱数，如果给老人次放进去的钱就是 32十2 =元，里取出的钱就是32第416元 了，照这样倒推回去，就得到下面的图示：-X 232 -X 232学习好资料X 2 - 32欢迎下载 --------------------------------- 32□□ 4 口口一口28 243) ( (1) (2) 4)(元。
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用倒推法解应用题
【典型例题】
同学们有些应用题的解法的思考，是从结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理。
追根究底，逐步推出，使问题得到解决，这种思考的方法，我们叫倒推法。
例1. 小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4，请你算一算，我今年几岁？”
分析与解答：
我们从最后的结果，“正好等于4”逐步倒着推，这个数没除以5时应该是多少？没加上6时应该是多少？没乘以7时是多少？没减去8时是多少？这样依次逆推，就可以推出小明的年龄数。
（1）“除以5，正好等于4”。
如果不除以5时此数是：
4520⨯=
（2）“加上6，此数是20”。
如果没加上6时，该数是：
20614-=
（3）“乘以7，此数是14”。
如果不乘以7时，这个数是：
1472÷=
（4）我的年龄数减去8，此数是2，如果不减去8时，我的年龄数是：
2810+=
综合算式：
()45678
147810⨯-÷+=÷+=（岁）
验算：为了保证解题正确，可按原题的叙述顺序进行列式计算，看最后结果是否“正好等于4”。
若等于4，则解题正确。
[()][]108765
2765205
4
-⨯+÷=⨯+÷=÷=
例2. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩下7米，这捆电线原来有多少米？
分析与解答：
为了帮助同学们分析数量关系，可依题意画图：
全长的一半
3米
第一次用的 余下的一半
10米
第二次用的
第三次用去 7米
15米
全长
从线段图上可以看出：
（1）7151012+-=（米）……就是第一次用去后余下的一半
（2）12224⨯=（米）……就是余下的电线长度
（3）24327+=（米）……就是全长的一半
（4）27254⨯=（米）……原电线的长度
综合：
()[]()71510232
1223254+-⨯+⨯=⨯+⨯=（米）
验算：第一次用去的：542330÷+=（米）
第二次用去的：()54302102-÷-=（米）
剩下的：54302157---=（米）
答：这根电线原来有54米。
例3. 货场原有煤若干吨，第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨，货场原有煤多少吨？
分析与解答：
由于原有煤的总吨数是未知的，所以要想顺解是很不容易的，我们先看图，然后根据图分析：
原有煤
第一次运出 第二次运进
原有煤的一半 450吨
现有煤的一半 50吨 1倍
剩余煤
2倍
1200吨
结合上图，用倒推法进行分析：题目中的数量关系就可以跃然纸上了，使同学们一目了然。
根据“剩余煤的2倍是1200吨”，就可以求出剩余煤的吨数，根据“第三次运出现有煤的一半又50吨”，和剩余煤的吨数，就可以求出现有煤的一半是多少吨，于是可求出现有煤的吨数，用现有煤的吨数减去第二次运进的450吨，就可以求出原有煤的一半是多少。
最后再求出原有煤多少吨。
（1）剩余煤的吨数是：
12002600÷=（吨）
（2）现有煤的一半是：
60050650+=（吨）
（3）现有煤的吨数是：
65021300⨯=（吨）
（4）原有煤的一半是：
1300450850-=（吨）
（5）原有煤的吨数是：
85021700⨯=（吨）
验算：
第一次运出的煤是：17002850÷=（吨）
二次运进的煤后现有的煤：17008504501300-+=（吨）
三次运出的煤：1300250700÷+=（吨）
剩余煤：1300700600-=（吨）
剩余煤的2倍是：60021200⨯=（吨）
答：原有煤1700吨。
例4. 有一筐苹果，甲取出一半又1个，乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。
这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？ 分析与解答：
一半 余下的一半 再余下的一半
甲取出的 一个 一个 一个一个
乙取出的 丙取出的
从线段图上可以看出：
最后一个再加上丙取出的1个就是再余下的一半，即2个是再余下的一半，因此，再余下的就是224⨯=（个）。
4个再加上乙取出的1个就是余下的一半，所以，甲取出后余下的就是()5210⨯=（个）。
10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半，所以全筐苹果的总数就是：
11222⨯=（个）
22个苹果共值6元6角，于是可求出每个苹果平均值是多少钱？
6元6角＝66角或6.6元
66223÷=角，或662203..÷=元
验算：
甲取出的：222112÷+=个
乙取出的：()2212216-÷+=个
丙取出的：()22126213--÷+=个
---=个
最后筐里剩下的：2212631
⨯=角，即6元6角。
整筐苹果共值32266
答：每个苹果平均值3角钱。
同学们用倒推法也是一种常见的思考方法，在解答这类应用题时，要根据题目的特点，从问题的最后结果着手倒推去解决问题，有些题目如果用倒推法去解，就可以化难为易，化繁为简。
【模拟试题】（答题时间：20分钟）
1. 一个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12。
问这个数是多少？
2. 修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米，第二天修了余下的一半多10米，还剩60米，这条公路全长多少米？
3. 妈妈从副食店买回几个鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天吃了余下的一半又半个，恰好吃完，妈妈买回多少个鸡蛋？
请做完之后再看答案！
【试题答案】
1. 一个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12。
问这个数是多少？
125432
153216
⨯÷+-=+-=
2. 修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米，第二天修了余下的一半多10米，还剩60米，这条公路全长多少米？
()[]()60102402
140402200+⨯-⨯=-⨯=（米）
3. 妈妈从副食店买回几个鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天吃了余下的一半又半个，恰好吃完，妈妈买回多少个鸡蛋？
()[]()05
2052052152052
352
7......⨯+⨯+⨯=⨯+⨯=⨯=（个）
我们用倒推法，就很容易知道第三天吃了0521.⨯=（个），问题就好解了。