2014-2015学年宁夏银川九中高一上学期期末数学试卷和解析
2014-2015年宁夏银川九中高一(上)数学期末试卷及答案
2014-2015学年宁夏银川九中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy2．（5.00分）函数y=x2与函数y=|lgx|图象的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β4．（5.00分）设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心5．（5.00分）若方程lnx+2x﹣10=0的解为x0，则不小于x0的最小整数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（5.00分）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．7．（5.00分）函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=f（log a x）（0＜a＜1）的单调减区间是（）A．（0，]B．C．D．8．（5.00分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为（）A．12cm2B．12πcm2C．24πcm2D．36πcm29．（5.00分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5.00分）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2 B．3 C．6 D．11．（5.00分）a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（）A．过A有且只有一个平面平行于a、bB．过A至少有一个平面平行于a、bC．过A有无数个平面平行于a、bD．过A且平行于a、b的平面可能不存在12．（5.00分）设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．C．（1，2） D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）lg﹣lg+lg=．14．（5.00分）如果幂函数的图象不过原点，则m的值是．15．（5.00分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为．16．（5.00分）f（x）=x2+e x﹣（x＜0），g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．18．（12.00分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1．（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的取值范围．19．（12.00分）如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．20．（12.00分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．21．（12.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．22．（12.00分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2014-2015学年宁夏银川九中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy【解答】解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选：D．2．（5.00分）函数y=x2与函数y=|lgx|图象的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：在同一坐标系内画出函数y=x2与y=|lgx|的图象，如图所示：由图象知，函数y=x2与y=|lgx|图象在（0，1）内有一个交点，在[1，+∞）上无交点．故选：B．3．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【解答】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选：D．4．（5.00分）设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心【解答】解：∵PA，PB，PC与α所成的角相等，H是P在α内的射影，∴HA=HB=HC∴H为三角形的外心．故选：B．5．（5.00分）若方程lnx+2x﹣10=0的解为x0，则不小于x0的最小整数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由条件：lnx+2x﹣10=0得lnx=10﹣2x，分别作出函数y=lnx和y=10﹣2x的图象：观察交点在（4，5）内．则不小于x0的最小整数是5．故选：B．6．（5.00分）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2=R2+r2，∴R2=r2，∴S 球=4πR2，截面圆M的面积为：πr2=πR2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：．故选：A．7．（5.00分）函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=f（log a x）（0＜a＜1）的单调减区间是（）A．（0，]B．C．D．【解答】解：设μ=log a x，x＞0．则原函数g（x）=f（log a x）（0＜a＜1）是函数：y=f（μ），μ=log a x的复合函数，因μ=log a x在（0，+∞）上是减函数，根据复合函数的单调性，得函数g（x）=f（log a x）（0＜a＜1）的单调减区间是函数y=f（μ）的单调增区间，∴从图象上看，0≤log a x≤，∴x∈．故选：C．8．（5.00分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为（）A．12cm2B．12πcm2C．24πcm2D．36πcm2【解答】解：由三视图知原几何体为一个圆锥，底面圆的半径为3，母线长为5∴圆锥的表面积为=9π+15π=24π故选：C．9．（5.00分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选：D．10．（5.00分）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2 B．3 C．6 D．【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则．三式相乘得．故选：D．11．（5.00分）a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（）A．过A有且只有一个平面平行于a、bB．过A至少有一个平面平行于a、bC．过A有无数个平面平行于a、bD．过A且平行于a、b的平面可能不存在【解答】解：过点A可作直线a′∥a，b′∥b，则a′∩b′=A．∴a′、b′可确定一个平面，记为α．如果a⊄α，b⊄α，则a∥α，b∥α．由于平面α可能过直线a、b之一，因此，过A且平行于a、b的平面可能不存在．故选：D．12．（5.00分）设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．C．（1，2） D．【解答】解：∵题中原方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有且只有5个不同实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根．所以有：1＜a＜2 ①．再根据2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，得：△=（2a+3）2﹣4×2×3a＞0⇒②结合①②得：1＜a＜或a＜2．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）lg﹣lg+lg=．【解答】解：lg﹣lg+lg=lg﹣lg4+lg==lg=．故答案为：．14．（5.00分）如果幂函数的图象不过原点，则m的值是1．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：115．（5.00分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为．【解答】解：在直观图中，∵∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC∴AD=1，BC=1+∴原来的平面图形上底长为1，下底为1+，高为2∴平面图形的面积为故答案为：16．（5.00分）f（x）=x2+e x﹣（x＜0），g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（﹣∞，）．【解答】解：由题意，存在x＜0，使f（x）﹣g（﹣x）=0，即e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a），则m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m（x）＜0，若a≤0时，x→a时，m（x）＞0，故e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0时，则e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为e0﹣﹣ln（a）＞0，即lna＜，故0＜a＜．综上所述，a∈（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．【解答】解：由题意，线段AB旋转一周形成圆柱的侧面，线段CB旋转一周形成圆C，CD旋转一周形成圆锥的侧面，线段AD旋转一周形成一个圆环，∵∠DCB=60°，∴圆锥的底面半径为r=a，母线l=2a，高为a∴旋转体的表面积S=S圆柱侧+S圆C+S圆锥侧+S圆环=2π•2a•a+π•（2a）2+π•a•2a+π[（2a）2﹣a2]=…（7分）该旋转体的体积是经AB为母线的圆柱体积减去以CD为母线的圆锥的体积，即V=π•（2a）2•a﹣π•a2•a=…（14分）18．（12.00分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1．（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2•4x﹣2x﹣1．令f（x）=0，即2•（2x）2﹣2x﹣1=0，解得2x=1或（舍去）．∴x=0，函数f（x）的零点为x=0；（2）若f（x）有零点，则方程2a•4x﹣2x﹣1=0有解，于是2a===，∵＞0，2a=0，即a＞0．19．（12.00分）如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；【解答】解：（1）证明：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED﹣BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2，DA⊥平面ABEF，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形．连接EB，则M是EB的中点，在△EBC中，MN∥EC，且EC⊂平面CDEF，MN⊄平面CDEF，∴MN∥平面CDEF．（2）因为DA⊥平面ABEF，EF⊂平面ABEF，∴EF⊥AD，又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，∴四边形CDEF是矩形，且侧面CDEF⊥平面DAE取DE的中点H，∵DA⊥AE，DA=AE=2，∴，且AH⊥平面CDEF．所以多面体A﹣CDEF的体积．20．（12.00分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．【解答】解：（Ⅰ）【解法一】：在图1中，由题意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO⊂平面ACD，从而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在图1中，由题意，得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC⊂面ABC，∴BC⊥平面ACD=×2×2=2，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，且，S△ACD所以三棱锥B﹣ACD的体积为：，由等积性知几何体D﹣ABC的体积为：．21．（12.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．【解答】证明：（I）取AB的中点M，∵，∴F为AM的中点，又∵E为AA1的中点，∴EF∥A1M在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，M分别为A1B1，AB的中点，∴A1D∥BM，A1D=BM，∴A1DBM为平行四边形，∴AM∥BD∴EF∥BD．∵BD⊂平面BC1D，EF⊄平面BC1D，∴EF∥平面BC 1D．（II）设AC上存在一点G，使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为1：15，则，∵==∴，∴，∴AG=．所以符合要求的点G不存在．22．（12.00分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以∀x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx对于∀x∈R恒成立．即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以．（2）由题意知方程即方程log9（9x+1）﹣x=b无解．令g（x）=log 9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．因为任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则，从而．于是，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是单调减函数．因为，所以．所以b的取值范围是（﹣∞，0]．（3）由题意知方程有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程（记为（*））有且只有一个正根．若a=1，则，不合，舍去；若a≠1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根．由或﹣3；但，不合，舍去；而；∞）．。
宁夏银川九中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)
宁夏银川九中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|2．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a8=12，则a5=（）A．4B．5C．6D．73．（5分）已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q=a p+a q，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣214．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2B．4C．D．5．（5分）一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）A．210 B．120 C．100 D．856．（5分）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．27 C．30 D．7．（5分）如图是2014年银川九中举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和众数分别为（）A．86，84 B．84，84 C．85，84 D．85，938．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|x≥1}∪{0}9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．C．D．10．（5分）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）11．（5分）已知x＞0，y＞0，且=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）A．（﹣4，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，4）12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）把89化为二进制的结果是．14．（5分）某校现有2014-2015学年高一学生210人，2014-2015学年高二学生270人，2015届高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7，那么从2015届高三学生中抽取的人数应为．15．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．16．（5分）以下命题正确的是．①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；②若数列{a n}的通项公式为a n=2n+2n﹣1，则数列{a n}的前n项和为2n+1+n2﹣2；③若x∈R，则x+的最小值为6；④已知数列{a n}的递推关系a1=1，a n=3a n﹣1+2（n≥2，n∈N*），则通项a n=2•3n﹣1．⑤已知则4x+2y的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共70分．必须写出相应的文字说明、过程或步骤）17．（10分）已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．求（Ⅰ）直方图中x的值；（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间0，12a﹣1，a+1∪100，250）内的户数；（Ⅲ）这100户居民的平均用电量．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图中各频率和为1，求出x的值；（2）求出用电量落在区间100，250）内的户数；100×（0.0036+0.0060+0.0044）×50=70；…（4分）（3）这100户居民的平均用电量是：=75×0.0024×50+125×0.0036×50+175×0.0060×50+225×0.0044×50+275×0.0024+325×0.0012×50=186．…（4分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用频率分布直方图进行简单的计算，是基础题．19．（12分）下表是银川九中2014-2015学年高二七班数学兴趣小组调查研究iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据．x（月） 1 2 4 5y（千元）7 6 4 3（1）画出散点图并求y关于x的回归直线方程；（2）试指出购买时间每增加一个月（y≤8时），再出售时售价发生怎样的变化？温馨提示：线性回归直线方程=bx+a中，．考点：回归分析的初步应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据表中所给的四组数据，得到对应的四个点的坐标，在平面直角坐标系中画出四个点，得到这组数据的散点图．先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，利用样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．（2）利用线性回归直线方程：y=﹣x+8，可得结论．解答：解：（1）散点图如图所示…（3分），=3，=5，∴b==﹣1，a=5﹣（﹣1）×3=8∴线性回归直线方程：y=﹣x+8…（6分）（2）线性回归直线方程：y=﹣x+8，∴当购买时间每增加一个月，再出手时的售价平均降低1千元．…（3分）点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再进一步根据样本中心点求出a的值，注意把一个自变量的值代入线性回归方程，得到的是一个预报值，本题是一个中档题目．20．（12分）等差数列{a n}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20．考点：等差数列的性质；数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：先设数列{a n}的公差为d，根据a3，a6，a10成等比数列可知a3a10=a62，把d和a4代入求得d的值．再根据a4求得a1，最后把d和a1代入S20即可得到答案．解答：解：设数列{a n}的公差为d，则a3=a4﹣d=10﹣d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d．由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2﹣10d=0，解得d=0或d=1．当d=0时，S20=20a4=200．当d=1时，a1=a4﹣3d=10﹣3×1=7，于是=20×7+190=330．点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．21．（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则依题意可知ab=9000，代入广告的面积中，根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值．根据等号成立的条件确定广告的高和宽．解答：解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0．广告的面积S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+2=18500+2．当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=，代入①式得a=120，从而b=75．即当a=120，b=75时，S取得最小值24500．故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式在解决生活问题中常被用到，也是2015届高考应用题中热点，平时应用注意这方面的训练．22．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N*，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b ＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．（1）求r的值；（2）当b=2时，记b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列与函数的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由“对任意的n∈N+，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b＞0，且b≠1，b，r均为常数）的图象上”可得到S n=b n+r，依次求出a1、a2、a3，由等比数列的性质（a2）2=a1×a3，解可得答案．（2）结合（1）可知a n=（b﹣1）b n﹣1=2n﹣1，从而bn=，符合一个等差数列与等比数列相应项之积的形式，用错位相减法求解即可．解答：解：（1）因为对任意的n∈N+，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b＞0，且b≠1，b，r均为常数）的图象上．所以得S n=b n+r，当n=1时，a1=S1=b+r，a2=S2﹣S1=b2+r﹣（b1+r）=b2﹣b1=（b﹣1）b，a3=S3﹣S2=b3+r﹣（b2+r）=b3﹣b2=（b﹣1）b2，又因为{a n}为等比数列，所以（a2）2=a1×a3，则2=（b﹣1）b2×（b+r）解可得r=﹣1，（2）当b=2时，a n=（b﹣1）b n﹣1=2n﹣1，bn=则T n=Tn=相减，得Tn=+=所以Tn=点评：本题主要考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的通项与前n项和间的关系，错位相减法求和等问题，属中档题，是常考类型．。
宁夏银川九中1415学年度高一上学期期末——语文语文
宁夏银川九中2014—2015学年度上学期期末考试高一语文试题注：本试卷分为第Ⅰ卷（基础知识）和第Ⅱ卷（语言文字综合运用）两部分，满分150分，考试时间150分钟。
请同学们看清题号，在答题卡相应位置作答！第Ⅰ卷（共计81分）一、基础题（共8小题，每题3分，共计24分）1．选出加点字读音全部正确的一组（）A．虚诞．（dàn）葳蕤．．（wéiruǐ）瑰．怪（guǐ）平仄．(zè)B．挫．折(cuò) 瞭．望（liào）譬．如（pì）房檩．（lǐn）C．愀．然（qiū）瞥．见（biē）敛．裾(liǎn) 作揖．（yī）D．蜉蝣．．（fúyóu）修禊．(qì) 刹．那（chà）音谬．（mù）2．选出没有错别字的一组（）A．枕藉方枘圆凿肄业直截了当B．凄惋良辰美景消弭急不瑕择C．渔樵陨身不恤溘死艰如磐石D．殴打书生义气诽谤攻城略地3. 下列句子中，画线的熟语使用正确的一项是（）A．凤凰卫视“鲁豫有约”栏目的著名主持人鲁豫，身材娇小，着装优雅，谈吐伶俐，如此玲珑剔透，又如此咄咄逼人，与她面对面，你简直不能有任何躲闪的余地。
B．在接到舞会请柬后，玛蒂尔德知道这样寒酸的打扮不足以让自己登堂入室，于是她决定向自己的朋友借首饰。
C．这是一家国家级的出版社，近几年来，出版了很多深受读者尤其是在校大学生喜爱的精品图书，不少作家对它趋之若鹜。
D．在某些传染病爆发初期，医学专家最感左右为难的是，如何判断和预测疫情的规模和发展趋势，以便为公共决策提供更多的科学依据。
4．下列各句中没有语病、句意明确的一句是（）A．建好的八栋别墅都是独栋别墅，有上下三层，房屋建筑面积大约有300平方米左右，内部装修已完工。
B．摇滚乐那强烈的节奏和迷离闪烁的灯光效果，让人看得眼花缭乱。
C．随着人口老龄化社会的到来，老年人成了一个庞大的消费群体，其消费潜力不言而喻。
2014-2015年宁夏银川九中高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2014-2015学年宁夏银川九中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）命题p：x=π是y=|sinx|的一条对称轴，q：2π是y=|sinx|的最小正周期，下列新命题：①p∨q；②p∧q；③￢p；④￢q．其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（5分）以双曲线y2=1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是（）A．y2=4x B．y2=﹣4x C．D．y2=﹣8x 3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞4B．k＞5C．k＞6D．k＞74．（5分）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．7．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a﹣b等于（）A．﹣10B．﹣14C．10D．148．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减B．∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点C．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβD．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数9．（5分）已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8=（）A．6B．12C．18D．910．（5分）已知变量x，y满足目标函数是z=2x+y，z的最大值是（）A．2B．3C．4D．511．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0 12．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．+1B．+1C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=．14．（5分）若不等式组表示的平面区域为M，x2+y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为．15．（5分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为．16．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是．三、解答题（共70分）17．（10分）2011年，某海域发生了8.0级地震，某志愿者协会现派出2名女医生和3名男医生组成一个小组赴此海域救援，若从中任选2人前往地震中心救援．（1）求所选2人中恰有一名男医生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女医生的概率．18．（12分）直线l：y=x﹣1与抛物线C：y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，且l过C的焦点．（1）求抛物线C的方程；（2）若以AB为直径作圆Q，求圆Q的方程．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为Sn，且a2=6，S5=40（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P（4，）．（1）求双曲线C的方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：=0；（3）求△F1MF2的面积．21．（12分）在数列{a n}中，已知a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N•．（1）设b n=a n﹣n，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=5上，求m的值．2014-2015学年宁夏银川九中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）命题p：x=π是y=|sinx|的一条对称轴，q：2π是y=|sinx|的最小正周期，下列新命题：①p∨q；②p∧q；③￢p；④￢q．其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：设f（x）=|sinx|，则f（π+x）=|sin（π+x）|=|﹣sinx|=|sinx|，f（π﹣x）=|sin（π﹣x）|=|sinx|，则f（π+x）=f（π﹣x），即x=π是函数的一条对称轴，所以命题p为真命题．因为f（x+π）=|sin（x+π）|=|﹣sinx|=|sinx|=f（x），所以函数y=|sinx|的最小正周期是π，所以命题q为假．所以p∨q为真，p∧q为假，￢p为假，￢q为真．所以真命题的个数有两个．故选：C．2．（5分）以双曲线y2=1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是（）A．y2=4x B．y2=﹣4x C．D．y2=﹣8x【解答】解：∵双曲线的方程为y2=1∴a2=3，b2=1，得c==2，∴双曲线的左焦点为F（﹣2，0），也是抛物线的焦点设抛物线方程为y2=﹣2px，（p＞o），则=2，得2p=8∴抛物线方程是y2=﹣8x故选：D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞4B．k＞5C．k＞6D．k＞7【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故选：B．4．（5分）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N⊆M当N⊆M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选：C．6．（5分）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴，解之得1＜k＜2实数k的取值范围是（1，2）故选：C．7．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a﹣b等于（）A．﹣10B．﹣14C．10D．14【解答】解：由题意可得：不等式ax2+bx+2＞0的解集，所以方程ax2+bx+2=0的解为，所以a﹣2b+8=0且a+3b+18=0，所以a=﹣12，b=﹣2，所以a﹣b值是﹣10．故选：A．8．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减B．∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点C．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβD．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数【解答】解：A中由幂函数的定义m﹣1=1，所以f（x）=x﹣1，在（0，+∞）上递减正确；B中函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点⇔方程ln2x+lnx=a有解，而y=ln2x+lnx∈故a∈，所以结论正确；C中取时成立，故正确；D中φ=时，函数f（x）=sin（2x+φ）=cos（2x），是偶函数，故错误故选：D．9．（5分）已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8=（）A．6B．12C．18D．9【解答】解：由题意可得等差数列的前13的和S13===39解之可得a7=3，又a6+a8=2a7故a6+a7+a8=3a7=9故选：D．10．（5分）已知变量x，y满足目标函数是z=2x+y，z的最大值是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+1=4+1=5．即目标函数z=2x+y的最大值为5．故选：D．11．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题；故选：C．12．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．+1B．+1C．D．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）所以p=2c∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，）将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc∴e2﹣2e﹣1=0∵e＞1∴e=故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=．【解答】解：设公比为q，则有，解得故答案为．14．（5分）若不等式组表示的平面区域为M，x2+y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为．【解答】解：由题意区域M，N表示的图形如下：图中△BCD表示M区域，扇形BFG表示扇形区域，其中C（1，﹣1），D（3，3）M所以S M==3，，所以豆子落在区域N内的概率为．故答案为：．15．（5分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为100．【解答】解：由题意可知：前三个小组的频率之和=（0.01+0.024+0.036）×10=0.7，∴支出在[50，60）元的频率为1﹣0.7=0.3，∴n的值=；故答案100．16．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是．【解答】解：先对y=﹣x2求导得y′=﹣2x令y′=﹣2x=﹣易得x0=即切点P（，﹣）利用点到直线的距离公式得d==故答案为：三、解答题（共70分）17．（10分）2011年，某海域发生了8.0级地震，某志愿者协会现派出2名女医生和3名男医生组成一个小组赴此海域救援，若从中任选2人前往地震中心救援．（1）求所选2人中恰有一名男医生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女医生的概率．【解答】解：法一：（1）设事件A：所选2人中恰有一名男医生，则P（A）===．故所选2人中恰有一名男医生的概率为．（2）设事件B：所选2人中至少有一名女医生．则P（B）=1﹣P（）=1﹣=1﹣=．即所选2人中至少有一名女医生的概率为．法二：设两名女医生为1、2，三名男医生为a、b、c，则基本事件总数有：12 1a 1b 1c 2a 2b 2c ab ac bc 共10个，（1）事件“恰有一名男医生”包括事件个数为6个，故所选2人中恰有一名男医生的概率P==（2）事件“所选2人中至少有一名女医生”包括事件个数为7个．故所选2人中至少有一名女医生的概率P=．18．（12分）直线l：y=x﹣1与抛物线C：y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，且l过C的焦点．（1）求抛物线C的方程；（2）若以AB为直径作圆Q，求圆Q的方程．【解答】解：（1）直线l：y=x﹣1，令y=0可得x=1，∴C的焦点（1，0），∴抛物线C的方程y2=4x；…（6分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线l：y=x﹣1与抛物线联立可得x2﹣6x+1=0，…（9分）由抛物线的定义可知，|AB|=x1+x2+p=8，AB的中点坐标为（3，2），∴圆Q的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=16 …（13分）19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为Sn，且a2=6，S5=40（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=6，S5=40，∴，解得，∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2．（2）==，∴数列的前n项和T n=+…+==．20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P（4，）．（1）求双曲线C的方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：=0；（3）求△F1MF2的面积．【解答】（1）解：∵e=，∴可设双曲线方程为x2﹣y2=λ．∵过点（4，﹣），∴16﹣10=λ，即λ=6．∴双曲线方程为x2﹣y2=6；（2）证明：∵=（﹣3﹣2，﹣m），=（2﹣3，﹣m），∴=（﹣3﹣2）×（2﹣3）+m2=﹣3+m2，∵M点在双曲线上，∴9﹣m2=6，即m2﹣3=0，∴=0．（3）解：△F1MF2中|F1F2|=4，由（2）知m=±．∴△F1MF2的F1F2边上的高h=|m|=，∴S△F1MF2=6．21．（12分）在数列{a n}中，已知a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N•．（1）设b n=a n﹣n，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵，（5分）且b1=a1﹣1=1∴b n为以1为首项，以4为公比的等比数列，（7分）（2）由（1）得b n=b1q n﹣1=4n﹣1（8分）∵a n=b n+n=4n﹣1+n，（9分）∴=，（12分）22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=5上，求m的值．【解答】解：（1）由左焦点F（﹣2，0）．即c=2，根据椭圆离心率公式可得e==，解得：a=2，由b2=a2﹣c2=4，∴椭圆的标准方程：，（2）点A、B的坐标分别为（x 1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，解得：﹣2＜m＜2，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，∴x0==﹣，y0=x0+m=，∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=5上，∴（﹣）2+（）2=5，解得：m=±3，∴m的值±3．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y fu=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
【精品】2015年宁夏银川九中高一上学期期中数学试卷
2014-2015学年宁夏银川九中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．（5.00分）下列各式正确的是（）A．=B．log27=﹣3 C．=D．a0=12．（5.00分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}3．（5.00分）已知A、B是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是（）A．A∪B=B B．A∩B=A C．（∁A B）∪B=A D．（∁A B）∩A=B4．（5.00分）若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．（5.00分）下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）A．B．C．，且a≠1）D．，且a≠1）6．（5.00分）函数y=（a﹣1）x在R上为减函数，则a的取值范围是（）A．a＞0且a≠1 B．a＞2 C．a＜2 D．1＜a＜27．（5.00分）函数y=+的定义域是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x＜﹣1，或x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．{﹣1，1} 8．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．﹣1 B．0 C．2 D．19．（5.00分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）11．（5.00分）函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为（）A．B．2 C．或D．12．（5.00分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．（5.00分）若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是．14．（5.00分）若2＜a＜3，化简+的结果是．15．（5.00分）已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．16．（5.00分）有下列四个命题：①函数是偶函数；②函数的值域为{y|y≥0}；③已知集合A={﹣1，3}，B={x|ax﹣1=0，a∈R}，若A∪B=B，则a的取值集合为{﹣1，3}；④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射；你认为正确命题的序号为．三、解答题（共70分）17．（10.00分）计算：（1）（2）+（lg5）0+（）；（2）（log32+log34）log23．18．（12.00分）设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，1）求：A∪B，∁R（A∩B）；2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．20．（12.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，如图为函数f（x）的部分图象．（1）请你补全它的图象；（2）求f（x）在R上的表达式；（3）写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．22．（12.00分）已知函数f（x）=2ax+2（a为常数）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若a＞0，时证明f（x）在R是增函数；（3）当a=1时，求函数y=f（x），x∈（﹣1，3]的值域．2014-2015学年宁夏银川九中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5.00分）下列各式正确的是（）A．=B．log27=﹣3 C．=D．a0=1【解答】解：=，log27=﹣，a0=1（a≠0），故选：C．2．（5.00分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选：D．3．（5.00分）已知A、B是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是（）A．A∪B=B B．A∩B=A C．（∁A B）∪B=A D．（∁A B）∩A=B【解答】解：由图可知A∪B=A，A∩B=B，（C A B）∪B=A，（C A B）∩A=C A B故选：C．4．（5.00分）若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：f（1）=2（1﹣a），f（﹣1）=0∵f（x）是偶函数∴2（1﹣a）=0，∴a=1，故选：C．5．（5.00分）下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）A．B．C．，且a≠1）D．，且a≠1）【解答】解：函数y=x的定义域为R，函数=，与函数y=x的解析式不同，所以不是同一函数；的定义域是{x|x≠0}，所以与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；函数的定义域是{x|x＞0}，与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；函数，与函数为同一函数．故选：D．6．（5.00分）函数y=（a﹣1）x在R上为减函数，则a的取值范围是（）A．a＞0且a≠1 B．a＞2 C．a＜2 D．1＜a＜2【解答】解：由函数y=（a﹣1）x在R上为减函数，则0＜a﹣1＜1，即有1＜a＜2．故选：D．7．（5.00分）函数y=+的定义域是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x＜﹣1，或x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．{﹣1，1}【解答】解：要使函数有意义，则需1﹣x2≥0且x2﹣1≥0，解得x2≤1且x2≥1，则x2=1，即x=±1，则定义域为{﹣1，1}．故选：D．8．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．﹣1 B．0 C．2 D．1【解答】解：由题意，f（f（2））=f（）=f（1）==0，故选：B．9．（5.00分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故选：B．10．（5.00分）已知f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a x﹣1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）．故选：A．11．（5.00分）函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为（）A．B．2 C．或D．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是增函数，由题意可得a2﹣a=，∴a=．当1＞a＞0时，函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是减函数，由题意可得a﹣a2=，解得a=．综上，a的值为或故选：C．12．（5.00分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5.00分）若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是5．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故选C．14．（5.00分）若2＜a＜3，化简+的结果是1．【解答】解：∵2＜a＜3，∴+=a﹣2+3﹣a=1，故答案为：1．15．（5.00分）已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1，2] ．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]16．（5.00分）有下列四个命题：①函数是偶函数；②函数的值域为{y|y≥0}；③已知集合A={﹣1，3}，B={x|ax﹣1=0，a∈R}，若A∪B=B，则a的取值集合为{﹣1，3}；④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射；你认为正确命题的序号为②④．【解答】解：①函数f（x）的定义域为{x|x≠2}，定义域关于原点不对称，∴函数f（x）为非奇非偶函数，∴①错误．②由x﹣1≥0得x≥1，此时，∴函数的值域为{y|y≥0}，∴②正确．③∵A∪B=B，∴A⊆B，若a=0，则B=∅，不满足条件，若a≠0，则B={}，为单元素集，不满足条件，∴③错误．④根据映射的定义可知，f是A到B的映射，∴④正确．故答案为：②④．三、解答题（共70分）17．（10.00分）计算：（1）（2）+（lg5）0+（）；（2）（log 32+log34）log23．【解答】解：（1）原式=+1==4．（2）原式=log38•log23==3．18．（12.00分）设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，1）求：A∪B，∁R（A∩B）；2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x≥2}，全集为R，∴A∪B={x|x≥﹣1}，A∩B={x|2≤x＜3}，C R（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣＜2，∴a＞﹣4．19．（12.00分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】证明：（1）设任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2∵3≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上为增函数．解：（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则，．20．（12.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，如图为函数f（x）的部分图象．（1）请你补全它的图象；（2）求f（x）在R上的表达式；（3）写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．【解答】解：（1）（2）当x≥0时，设f（x）=a（x﹣0）（x﹣2），把A点（1，﹣1）代入，解得a=1，∴f（x）=x2﹣2x，（x≥0），当x＜0时，∵f（x）为R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2（﹣x）]=﹣x2﹣2x，∴；（3）由图知，f（x）在（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）上单调递增，f （x）在（﹣1，1）上单调递减．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．【解答】（1）由函数的定义，解得∴函数的定义域为（﹣1，1）…（4分）（2）令F（x）=f（x）+g（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x）=log a[（x+1）（1﹣x）]，定义域为（﹣1，1）F（﹣x）=log a[（﹣x+1）（1﹣（﹣x））]=log a[（x+1）（1﹣x）]=F（x）∵F（x）=F（﹣x）∴F（x）=f（x）+g（x）在（﹣1，1）上是偶函数…（12分）22．（12.00分）已知函数f（x）=2ax+2（a为常数）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若a＞0，时证明f（x）在R是增函数；（3）当a=1时，求函数y=f（x），x∈（﹣1，3]的值域．【解答】解：（1）函数f（x）=2ax+2对任意实数都有意义，所以定义域为R （2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，由a＞0得ax1+2＜ax2+2因为y=2x在R上是增函数，所以有2ax1+2＜2ax2+2，即f（x1）＜f（x2）所以函数f（x）在R上是增函数（3）由（2）知当a=1时，f（x）=2x+2在（﹣1，3]上是增函数所以f（﹣1）＜f（x）≤f（3）即2＜f（x）≤32所以函数f（x）的值域为（2，32]赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
___2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试数学试题(扫描版)
___2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试数学试题(扫描版)___2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试第1页共6页，第2页共6页，第3页共6页，第4页共6页高中2014级第一学期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1.D2.D3.A4.A5.B6.C7.B8.C9.C 10.B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11.{2.4.5.6} 12.π/3 13.(-∞。
1) 14.(1/4.1/3) 15.{1.3.5}三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16.解：1) f(α) = sinαcosα/cosα2) 由(1)知，cosA = -cosα，sinA = sinα因为A是△___的内角，所以0 < A < π所以sinA = 1 - cos^2A = sin^2A/cos^2A所以___ -sinα/cosα17.解：1) 因为f(x)和g(x)有相同的对称中心，所以f(x)和g(x)的周期相同。
2) 由题知g(x)的周期为2π/3，所以ω = 1，θ = π/3所以对f(x)，2ω = 2π/3，对应的θ = π/6所以f(x) = 2sin(2x - π/6)第5页共6页2）由g(x) = 2cos(2x+φ) = 2sin(π/2+2x+φ)，得π/2+2x+φ = -(π/3)+kπ，其中 k∈Z，结合|φ|<π/2，得φ=π/6.因此，h(x) = 2cos[2(x-π/6)]+1.由 x∈[-π/3,π/6]，则 2(x-π/6)∈[-π/3,π/3]，又由余弦函数的图像可知 cos[2(x-π/6)]∈[-1,1]，因此 h(x)∈[1-3,3]。
19．解：（1）由 m^2-m-1=1，解得 m=-1，因此 f(x) =x^-1.2）由 x+1>0 可解得 x1，因此 g(x) = log_a(x+1)/(x-1) 的定义域是 (-∞,-1)∪(1,∞)。
2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析
2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。
【数学】宁夏省银川市第九中学2015届高一上学期期中考试
宁夏省银川市第九中学2015届高一上学期期中考试数学试题第I卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集2．若全集A={﹣1，0，1}，则集合A的子集共有（）A．3个B．5个 C. 7个D．8个3．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合（）A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8}4．函数的定义域是（）A．[2，3）B．（3，+∞）C．[2，3）∩（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）5．下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x06．函数1()xf x aa=-（0a>，且1a≠）的图象可能是（）7．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A. 21y x=（x R ∈且0x ≠） B. 1()2x y =（x R ∈） C. y =-x （x R ∈）D. y =x 3（x R ∈）8．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，f （x ）在x ∈[0，+∞）上为增函数， 且f （﹣3）=0，则不等式f （2x ﹣1）＜0的解集为（ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，2）D ．（﹣1，+∞）9．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）A ．B ．C ． D.10．设a =log 0.73，b =2.3﹣0.3，c =0.7﹣3.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b ＞a ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c11．已知f （x ）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f （lg x ）＞f （1），则实数x 的取值范围是（ ） A ．（，1） B ．（0，）∪（1，+∞）C ．（，10）D ．（0，1）∪（10，+∞）12．已知a ＞0，a ≠1，f （x ）=x 2﹣a x ．当x ∈（﹣1，1）时，均有f （x ）＜，则实数a 的取值范围是（ ）A.（0，]∪[2，+∞）B. [，1）∪（1，2]C.（0，]∪[4，+∞）D.[，1）∪（1，4]第II 卷二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设A ={（x ，y ）|y =﹣4x +6}，B ={（x ，y ）|y =5x ﹣3}，则A ∩B = ． 14、已知函数f （x ）=若f （x ）=﹣1，则x = ．15．已知函数()f x 是定义在[－2，0）∪（0，2]上的奇函数，当0x >时，()f x 的图象如图，那么()f x 的值域是_______。
宁夏银川高一上学期期末考试数学试卷
宁夏银川市唐徕回民高一上学期期末考试数学试卷（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A (U C B)=( ) A. {2} B. {4，5} C. {2，3) D. {1}2. 下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．22x f (x )log ,g(x )==B. f (x )x )x ==C ．2x f (x )x,g(x )x== D. 22f (x )ln x ,g(x )ln x ==3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB 的直观图，则△AOB 的面积是( )A ．12B ．6C ．3 2D ．6 24. 一个体积为8cm 3的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 ( ) A. 20πcm 2B. 8πcm 2C. 12πcm 2D. 16πcm 25．函数1f (x )lg x=+的定义域为（ ） A ．(2],-∞ B. (0，2]C.(0，2)D. (01)(12],,6. 设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时()f x 是增函数，则()()()2,,3f f f π--的大 小关系是（ ） A ．()(2)(3)f f f π<-<- B ．()(3)(2)f f f π<-<-C ．()(2)(3)f f f π>->-D ．()(3)(2)f f f π>->-7．设函数2020xlog x,(x )f (x ),(x )>⎧=⎨<⎩，若12f (a )=，则实数a 的值是( )A ．-1B 或14 C ．-1或14 D ．148．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )(1) (2) (3) (4)A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4)9. 设函数xx x f --=232)(的零点为0x ，则0x 所在的大致区间是( )A. (3，4)B. (0，1)C. (1，2)D.(2，3)10. 设a >1，则020202a ..log a,.,a 的大小关系是( ) A. 020202a ...a log a << B. 020202a ..log a .a << C. 020202.a .log a a .<<D. 020202a ...log a a <<11．已知直二面角α-l-β,点A ∈α,AC ⊥l,C 为垂足,B ∈β,BD ⊥l,D 为垂足,若AB=2,AC=BD=1, 则CD=( ) A. 1B. 2C. 3D. 212．设奇函数()x f 在()∞+，0上为增函数，且()02=f ，则不等式()()0<--xx f x f 解集为（ ）A. ()()∞+⋃-，，202B. ()()2002，，⋃-C. ()()∞+⋃-∞-，22, D. ()()202,，⋃-∞-二、填空题（共20分）13．设{}{}21,52+≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ，若A B B ⋂=,则实数m 的取值范围 是 ．14. 幂函数2531m y (m m )x --=--在∈x （0，+∞）上为减函数，则m 的值为 ． 15. 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，几何体的表面积是________cm 2.16. 如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段CC 1上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号). ①当0<CQ<21错误！未找到引用源。
宁夏银川九中高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)
宁夏银川九中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2=2a2B．a6÷a3=a2C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．a•a2=a22．（5分）已知a=3，A={x|x≥2}，则以下选项中正确的是（）A．a∉A B．a∈A C．{a}=A D．a∉{a}3．（5分）设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合（）A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8} 4．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．上的最大值．22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．宁夏银川九中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2=2a2B．a6÷a3=a2C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．a•a2=a2考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：按照有理数的幂的有关运算法则解答．解答：解：对选项A，结果应该为4a2；对选项B，结果应该为a6﹣3=a3；对选项C，正确；对选项D，结果应该为：a1+2=a3；故选C．点评：本题考查了有理数幂的相关运算，属于基础题．2．（5分）已知a=3，A={x|x≥2}，则以下选项中正确的是（）A．a∉A B．a∈A C．{a}=A D．a∉{a}考点：元素与集合关系的判断．专题：阅读型．分析：集合给出的是数集，给的a是一个元素，看给出的数是不是在给出的数集中即可．解答：解：元素a的值为3，集合A是由大于等于2的元素构成的集合，元素a在A中，所以a∈A．故选B．点评：本题考查了元素与集合关系的判断，解答的关键是明确给出的元素实数，集合是数集，属基础题．3．（5分）设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合（）A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8}考点：Venn图表达集合的关系及运算．分析：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案．解答：解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（C U A）∩B，又有A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则（C U A）∩B={3，5}，故选B．点评：本题考查集合的图示表示法，一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法．4．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选 B．点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．6．（5分）函数y=﹣x2+x﹣1图象与x轴的交点个数是（）A．0 个B．1个C．2个D．无法确定考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令y=﹣x2+x﹣1=0，可得x2﹣x+1=0，利用△=1﹣4＜0，可得结论．解答：解：令y=﹣x2+x﹣1=0，可得x2﹣x+1=0，∴△=1﹣4＜0，∴方程无解，∴函数y=﹣x2+x﹣1图象与x轴的交点个数是0个．故选：A．点评：本题考查二次函数的性质，考查学生的计算能力，比较基础．7．（5分）化简：等于（）A．B．C．D．考点：方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题．分析：将根式写成分数指数幂，再用运算性质计算．解答：解：====．故选C．点评：考察根式的运算，属基础题．8．（5分）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：过O点做OC⊥AP，表示出y，根据基本不等式，得到y的最大值，并求出此时x=，再利用换元法，设x=2sinθ，θ∈（0，），得到y=sin2θ，可以得出函数的图象是类似于正弦函数的图象，问题得以解决解答：解：过O点做OC⊥AP，如图，AC=AP=x，在Rt△AOC中，OA=AB=1，∴OC===，∴y=OC•AP=x•=≤，当且仅当x=时取等号，设x=2sinθ，θ∈（0，），则y=sin2θ，则y与x函数关系的图象大致类似于正弦函数图象（光滑的曲线），故选：A点评：本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式法，以及基本不等式的应用，属于中档题．9．（5分）若x1，x2是方程2x2﹣4x+1=0的两个根，则的值为（）A．6 B．4 C．3 D．考点：根与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由==，利用韦达定理能求出结果．解答：解：∵x1，x2是方程2x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=2，，∴====6．故选：A．点评：本题考查代数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．10．（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式．解答：解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故选B点评：本题主要考查了由f（x）与一次函数的复合函数的解析式求f（x）的解析式，关键是在g（x+2）中凑出x+2，再用x代替x+2即可．11．（5分）已知集合，若A∩R=∅，则实数m的取值范围是（）A．m＜4 B．m＞4 C．0＜m＜4 D．0≤m＜4考点：集合的包含关系判断及应用；空集的定义、性质及运算．分析：据集合的公共属性知集合A表示方程的解，据A∩R=∅知方程无解，故判别式小于0．解答：解：∵∴集合A表示方程的解集∵A∩R=∅∴无解∴△=m﹣4＜0∴m＜4∵m≥0∴0≤m＜4故选D点评：本题考查通过集合的公共属性及集合间的关系将问题转化为方程无解．12．（5分）设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．解答：解析：∵f（x）=，∴f（5）=f=f（9）=f=f（13）=11．故选B．点评：本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知0＜x＜1，化简的结果是1．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：=|x|+|x﹣1|，去绝对值即可．解答：解：∵0＜x＜1，∴=|x|+|x﹣1|=x+1﹣x=1，故答案为：1．点评：本题考查了根式的化简与运算，属于基础题．14．（5分）设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B={（1，2）}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集．解答：解：由题意可知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，所以解得，所以A∩B={（1，2）}．故答案为：{（1，2）}．点评：本题考查集合的交集的求法，方程组的解，考查计算能力．15．（5分）若关于x的方程mx2+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：关于x的方程mx2+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，可得△=（2m+1）2﹣4m2＞0且m≠0，即可求出m的取值范围．解答：解：∵关于x的方程mx2+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4m2＞0且m≠0，∴m∈．故答案为：．点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查学生的计算能力，比较基础．16．（5分）已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（﹣∞，]．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：先根据分段函数的定义域，选择解析式，代入“不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5”求解即可．解答：解：①当x+2≥0，即x≥﹣2时．x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：2x+2≤5解得：x≤．∴﹣2≤x≤．②当x+2＜0即x＜﹣2时，x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：x+（x+2）•（﹣1）≤5∴﹣2≤5，∴x＜﹣2．综上x≤．故答案为：（﹣∞，]点评：本题主要考查不等式的解法，用函数来构造不等式，进而再解不等式，这是很常见的形式，不仅考查了不等式的解法，还考查了函数的相关性质和图象，综合性较强，转化要灵活，要求较高．三、解答题（共70分）17．（10分）解下列不等式或不等式组．（1）（2）﹣x2+7x＞6．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：（1）分别解两个不等式，并求它们的交集得不等式组的解集．（2）通过因式分解，利用一元二次不等式的解法即可得出；解答：（1）解：解不等式﹣2x+1＜x+4，得x＞﹣1 （2分）解不等式，得x≤4（4分）∴原不等式组的解集为：{x|﹣1＜x≤4}．（6分）（2）解：由﹣x2+7x＞6得x2﹣7x+6＜0即为（x﹣1）（x﹣6）＜0∴1＜x＜6∴不等式的解集是{x|1＜x＜6}．（12分）点评：本题考查一元一次不等式组及一元二次不等式的解法，属于基础题．18．（12分）（1）已知y=|2x﹣2|，用“列表、描点、连线”的方式画出函数图象．（2）已知 y=f（x）图象，试根据图象求函数解析式．考点：函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先化为分段函数，再列表，描点，连线即可．（2）由图象可设设函数解析式y=a（x+1）（x﹣4），又过点（0，﹣4），解得即可．解答：解：（1）∵y=|2x﹣2|=，列表得x …01 2…y …20 2…描点，连线，图象如图所示解（2）：设函数解析式y=a（x+1）（x﹣4），将（0，﹣4）代入得﹣4=a（0+1）（0﹣4），解得a=1所以，函数解析式y=（x+1）（x﹣4），点评：本题主要考查了函数的图象的画法和二次函数的解析式的求法，属于基础题．19．（12分）设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}（1）求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B；（2）若C={x|x＜a}满足A⊊C，求a取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）根据题意画出数轴，由图和并集、补集、交集的运算依次求出∁R（A∪B）及（∁R A）∩B；（2）根据题意画出数轴，根据图和子集的定义求出a的范围．解答：解：（1）由A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}画出数轴：由图得A∪B={x|2＜x＜10}，所以C R（A∪B）={x|x≤2或x≥10}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）由A={x|3≤x＜7}得，∁R A={x|x＜3或x≥7}，所以（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）由题意得，C={x|x＜a}满足A⊊C，如图：由图得，a≥7﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，以及子集的定义的应用，借助于数轴来求解更直观，熟练掌握交、并、补集的运算是解题的关键．20．（12分）已知集合A={x|kx2﹣3x+2=0}．（1）若A=∅，求实数k的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求k的值及集合A．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）当k=0时，求得A={}，不满足条件．当k≠0时，由△=9﹣8k＜0，求得实数k的取值范围．（2）若A中只有一个元素，由（1）可得 k=0满足条件，此时，A={}．若k≠0，由△=9﹣8k=0 可得 k=，求出A的值，综合可得结论．解答：解：（1）若A={x|kx2﹣3x+2=0}=∅，当k=0时，求得A={}，不满足条件．当k≠0时，由△=9﹣8k＜0，解得 k＞．综上可得 k＞．（2）若A中只有一个元素，由（1）可得 k=0满足条件，此时，A={}．若k≠0，由△=9﹣8k=0 可得 k=，此时kx2﹣3x+2=0 即x2﹣3x+2=0，解得 x=，A={}．综上可得，当k=0时，A={}；当 k=时，A={}．点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．21．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式．（2）画出函数的图象．（3）根据图象求函数在区间上的最大值．考点：二次函数的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，利用f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1，求出a，b，c，即可求f（x）的解析式．（2）确定对称轴、顶点，可得函数的图象．（3）根据图象求函数在区间上的最大值．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）即2ax+a+b=2x，所以，∴，∴f（x）=x2﹣x+1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）图象如图﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）由图象得函数在的最大值是3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查函数的解析式，考查二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用2﹣4（k2+2k）≥0，即可求实数k的取值范围；（2）假设存在实数k使得≥0成立，利用韦达定理，代入计算，即可得出结论．解答：解：（1）∵原方程有两个实数根，∴2﹣4（k2+2k）≥0…（1分）∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，…（3分）∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．…（6分）（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴．…（8分）由≥0，得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立．…（10分）又由（1）知k≤，∴不存在实数k使得≥0成立．…（12分）点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
宁夏银川市第九中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
AD=BD= ，∠BAC=30°，若它们的斜边 AB 重合，让三角板 ABD 以 AB 为轴转动，则下列说
法正确的是
.
①当平面 ABD⊥平面 ABC 时，C、D 两点间的距离为 ； ②在三角板 ABD 转动过程中，总有 AB⊥CD；
③在三角板 ABD 转动过程中，三棱锥 D－ABC 体积的最大值为 .
笔筒涂色（笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计），如果每 0.5kg 涂料可以涂1m2 ，那么为
这批笔筒涂色约需涂料（ ）
A. 1.23kg
B. 1.76kg
C. 2.46kg
D. 3.52kg
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出一个笔筒的里外面积，再求出 100 个笔筒的总面积并将其换算为平方米，然后根据每
即四棱柱 BB1C1C AA1D1D ，其底面积为 S ，高为 a ，
1 Sa
故其体积等于 Sa ，所以所求的三棱柱的体积是 2 ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了柱体的体积的计算方法，柱体的体积公式是“ S底
h
”，而这道题
没有直接给出也无法求出 S底 与 h ，故把原三棱柱拼补成一个四棱柱，体现了割补的思想方
即可求出求的半径．
4 R3 4R2
【详解】设球的的半径为 R ，由题意得 3
，解得 R 3 ．
故选：C.
【点睛】本题主要考查了球的体积和表面积公式的运用．
1, 2, 4, 2 3
10.若直线过点
，则此直线的倾斜角是（ ）
A. 30
B. 45
C. 60
【答案】A
【解析】
【分析】
D. 90。
根据两点间斜率公式,可求得斜率 k .再由斜率与倾斜角关系即可求得直线的倾斜角.
【数学】宁夏银川市第九中学2014-2015学年高二上学期期中考试(理)
银川九中2014-2015学年度第一学期期中考试试卷高二年级（理科）数学试卷（满分150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果0,0a b <>，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．11a b< B< C ．22a b < D ．a b > 2．已知等差数列{}n a 满足2812a a +=，则5a 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）A ．21-B ．30-C ．33-D ． 165-4．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A ． 2 B ． 4 C ．172D ．1525．一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（ ）A ．210B ．120C ．100D ．856．不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩所表示的平面区域的面积为（ ）A ．1214B ．27C ．30D ．12547. 右图是2014年银川九中举行的校园之星评选活动中，七位评 委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和 众数分别为( )A.86，84B.84，84C.85，84D.85，93 8．函数y =）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥ C ．{}|01x x ≤≤D ． {}{}|10x x ≥9执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）A ．1B ．23C ．1321D ．61098710、已知函数2240()40x xx f x x xx ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 ( )A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞ 11.已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围( ) A ．()2,4- B ． (1,2)- C ． ()2,1 D ．()4,2- 12定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a , {()}n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数:①2()f x x =; ②()2x f x =; ③()f x ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 （ ）A ．① ②B ．③ ④C ．② ④D ．① ③二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．把89化为二进制的数是 _____.14.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为_____.15． 已知三角形的一个内角为ο120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则这个三角形的面积为______.16. .以下命题正确的是______.①若a 2+b 2=8，则ab 的最大值为4；②若数列{}n a 的通项公式为122-+=n a n n ，则数列{}n a 的前n 项和为2221-++n n ；③若624的最小值为则-+∈x x R ，x ； ④已知数列{}n a 的递推关系11a =，()*1322n n a a n n -=+∈N ，≥，则通项=n a 132-∙n ．⑤已知⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤1131y x y x 则y x 24+的取值范围是[]12,0三．解答题（本大题共6小题，共70分．必须写出相应的文字说明、过程或步骤） 17．（10分）已知集合2{11},{540}A x x a B x x x =-≤-≤=-+≥，若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．18. （12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图所示.求(I)直方图中x 的值(II)在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内的户数。
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2014-2015学年宁夏银川九中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy2．（5.00分）函数y=x2与函数y=|lgx|图象的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β4．（5.00分）设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心5．（5.00分）若方程lnx+2x﹣10=0的解为x0，则不小于x0的最小整数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（5.00分）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．7．（5.00分）函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=f（log a x）（0＜a＜1）的单调减区间是（）A．（0，]B．C．D．8．（5.00分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为（）A．12cm2B．12πcm2C．24πcm2D．36πcm29．（5.00分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5.00分）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2 B．3 C．6 D．11．（5.00分）a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（）A．过A有且只有一个平面平行于a、bB．过A至少有一个平面平行于a、bC．过A有无数个平面平行于a、bD．过A且平行于a、b的平面可能不存在12．（5.00分）设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．C．（1，2） D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）lg﹣lg+lg=．14．（5.00分）如果幂函数的图象不过原点，则m的值是．15．（5.00分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为．16．（5.00分）f（x）=x2+e x﹣（x＜0），g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．18．（12.00分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1．（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的取值范围．19．（12.00分）如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．20．（12.00分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．21．（12.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．22．（12.00分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2014-2015学年宁夏银川九中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy【解答】解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选：D．2．（5.00分）函数y=x2与函数y=|lgx|图象的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：在同一坐标系内画出函数y=x2与y=|lgx|的图象，如图所示：由图象知，函数y=x2与y=|lgx|图象在（0，1）内有一个交点，在[1，+∞）上无交点．故选：B．3．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【解答】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n 异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选：D．4．（5.00分）设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心【解答】解：∵PA，PB，PC与α所成的角相等，H是P在α内的射影，∴HA=HB=HC∴H为三角形的外心．故选：B．5．（5.00分）若方程lnx+2x﹣10=0的解为x0，则不小于x0的最小整数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由条件：lnx+2x﹣10=0得lnx=10﹣2x，分别作出函数y=lnx和y=10﹣2x的图象：观察交点在（4，5）内．则不小于x0的最小整数是5．故选：B．6．（5.00分）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2=R2+r2，∴R2=r2，∴S球=4πR2，截面圆M的面积为：πr2=πR2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：．故选：A．7．（5.00分）函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=f（log a x）（0＜a＜1）的单调减区间是（）A．（0，]B．C．D．【解答】解：设μ=log a x，x＞0．则原函数g（x）=f（log a x）（0＜a＜1）是函数：y=f（μ），μ=log a x的复合函数，因μ=log a x在（0，+∞）上是减函数，根据复合函数的单调性，得函数g（x）=f（log a x）（0＜a＜1）的单调减区间是函数y=f（μ）的单调增区间，∴从图象上看，0≤log a x≤，∴x∈．故选：C．8．（5.00分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为（）A．12cm2B．12πcm2C．24πcm2D．36πcm2【解答】解：由三视图知原几何体为一个圆锥，底面圆的半径为3，母线长为5∴圆锥的表面积为=9π+15π=24π故选：C．9．（5.00分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选：D．10．（5.00分）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2 B．3 C．6 D．【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则．三式相乘得．故选：D．11．（5.00分）a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（）A．过A有且只有一个平面平行于a、bB．过A至少有一个平面平行于a、bC．过A有无数个平面平行于a、bD．过A且平行于a、b的平面可能不存在【解答】解：过点A可作直线a′∥a，b′∥b，则a′∩b′=A．∴a′、b′可确定一个平面，记为α．如果a⊄α，b⊄α，则a∥α，b∥α．由于平面α可能过直线a、b之一，因此，过A且平行于a、b的平面可能不存在．故选：D．12．（5.00分）设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．C．（1，2） D．【解答】解：∵题中原方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有且只有5个不同实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根．所以有：1＜a＜2 ①．再根据2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，得：△=（2a+3）2﹣4×2×3a＞0⇒②结合①②得：1＜a＜或a＜2．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）lg﹣lg+lg=．【解答】解：lg﹣lg+lg=lg﹣lg4+lg==lg=．故答案为：．14．（5.00分）如果幂函数的图象不过原点，则m的值是1．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：115．（5.00分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为．【解答】解：在直观图中，∵∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC∴AD=1，BC=1+∴原来的平面图形上底长为1，下底为1+，高为2∴平面图形的面积为故答案为：16．（5.00分）f（x）=x2+e x﹣（x＜0），g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（﹣∞，）．【解答】解：由题意，存在x＜0，使f（x）﹣g（﹣x）=0，即e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a），则m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m（x）＜0，若a≤0时，x→a时，m（x）＞0，故e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0时，则e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为e0﹣﹣ln（a）＞0，即lna＜，故0＜a＜．综上所述，a∈（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．【解答】解：由题意，线段AB旋转一周形成圆柱的侧面，线段CB旋转一周形成圆C，CD旋转一周形成圆锥的侧面，线段AD旋转一周形成一个圆环，∵∠DCB=60°，∴圆锥的底面半径为r=a，母线l=2a，高为a∴旋转体的表面积S=S圆柱侧+S圆C+S圆锥侧+S圆环=2π•2a•a+π•（2a）2+π•a•2a+π[（2a）2﹣a2]=…（7分）该旋转体的体积是经AB为母线的圆柱体积减去以CD为母线的圆锥的体积，即V=π•（2a）2•a﹣π•a2•a=…（14分）18．（12.00分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1．（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2•4x﹣2x﹣1．令f（x）=0，即2•（2x）2﹣2x﹣1=0，解得2x=1或（舍去）．∴x=0，函数f（x）的零点为x=0；（2）若f（x）有零点，则方程2a•4x﹣2x﹣1=0有解，于是2a===，∵＞0，2a=0，即a＞0．19．（12.00分）如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．【解答】解：（1）证明：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED﹣BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2，DA⊥平面ABEF，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形．连接EB，则M是EB的中点，在△EBC中，MN∥EC，且EC⊂平面CDEF，MN⊄平面CDEF，∴MN∥平面CDEF．（2）因为DA⊥平面ABEF，EF⊂平面ABEF，∴EF⊥AD，又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，∴四边形CDEF是矩形，且侧面CDEF⊥平面DAE取DE的中点H，∵DA⊥AE，DA=AE=2，∴，且AH⊥平面CDEF．所以多面体A﹣CDEF的体积．20．（12.00分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．【解答】解：（Ⅰ）【解法一】：在图1中，由题意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO⊂平面ACD，从而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在图1中，由题意，得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC⊂面ABC，∴BC⊥平面ACD=×2×2=2，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，且，S△ACD所以三棱锥B﹣ACD的体积为：，由等积性知几何体D﹣ABC的体积为：．21．（12.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．【解答】证明：（I）取AB的中点M，∵，∴F为AM的中点，又∵E为AA1的中点，∴EF∥A1M在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，M分别为A1B1，AB的中点，∴A1D∥BM，A1D=BM，∴A1DBM为平行四边形，∴AM∥BD∴EF∥BD．∵BD⊂平面BC1D，EF⊄平面BC1D，∴EF∥平面BC1D．（II）设AC上存在一点G，使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为1：15，则，∵==∴，∴，∴AG=．所以符合要求的点G不存在．22．（12.00分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以∀x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx对于∀x∈R恒成立．即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以．（2）由题意知方程即方程log9（9x+1）﹣x=b无解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．因为任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则，从而．于是，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是单调减函数．因为，所以．所以b的取值范围是（﹣∞，0]．（3）由题意知方程有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程（记为（*））有且只有一个正根．若a=1，则，不合，舍去；若a≠1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根．由或﹣3；但，不合，舍去；而；方程（*）的两根异号⇔（a﹣1）•（﹣1）＜0，即﹣a+1＜0，解得：a＞1．综上所述，实数a的取值范围{﹣3}∪（1，+∞）．。