误差理论和数据处理 第4章粗大误差

第二节 可疑值处理的基本原则
4- 8
直观判断，及时剔除 增加测量次数，继续观察 用统计方法进行判别 保留不剔，确保安全
直观判断，及时剔除
4- 9
若某可疑值经分析确认是由于错读、错记、错误操 作以及确实为测量条件发生意外的突然变化而得到 的测量值，可以随时将该次测量得到的数据从测量 记录中剔除。但在剔除时必须注明原因，不注明原 因而随意剔除可疑值是不正确的。这种方法称为物 理判别法，也叫直观判别法。
g( n)

x(n) s
x
当g(i)≥g0（n，a）的时，则认为测得值xi含有粗大误 差，应予以剔除。 g0（n，a）为测量次数为n显著度为a时的统计量临 界值，可由表查取。
例题
格拉布斯准则还可以用残余误差的形式表达。若测
量列中的可疑值对应的残余误差|vi|max满足 |vi|max ＞ g0(n,a)s
由于n＝10应按d11计算统计量。 首先检验x(10)是否是异常值
d11xx(n(n))xx(n(2)1)
5.325.31=0.250 5.325.28
若取a＝0.01查表得临界值 d0（10，0.01）=0.597，
有 d11=0.250＜d0（10，0.01）=0.597
说明x（10）不是异常值。
测量人员的主观原因
4- 6
测量者工作责任性不强，工作过于疲劳，对仪 器熟悉与掌握程度不够等原因，引起操作不当， 或在测量过程中不小心、不耐心、不仔细等， 从而造成错误的读数或错误的记录。
测量仪器内部的突然故障
4- 7
若不能确定粗大误差是由上述两个原因产生时， 其原因可认为是测量仪器内部的突然故障。
量次数、继续观察；用统计法判别；保留不剔、确保安 全。 粗大误差的统计学判别方法：统计判别方法的基本依据、 常用的统计判别方法、判别粗大误差应注意的几个问题。
第一节 粗大误差产生的原因
4- 4
客观外界条件的原因 测量人员的主观原因 测量仪器内部的突然故障
客观外界条件的原因
4- 5
机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电 磁干扰等测量条件意外地改变 ，引起仪器示值 或被测对象位置的改变而产生粗大误差。
d11xx(1()1)xx(n(2)1)
5.275.28=0.250 5.275.31
d11=0.250＜d0（10，0.01）=0.597 说明x（1）也不是异常值。由此，我们可以得出 结论，该测量列中没有异常值。
判别粗大误差应注意的几个问题
433
准确找出可疑测量值 合理选择判别准则 查找产生粗大误差的原因 判别准则的比较 全部测量数据的否定
建立粗大误差统计判别方法的基本依据
414
依根测量准确度的要求，给定一置信概率（例如
99％等），确定其随机误差的分布范围（－Ks， Ks），凡超出这个范围的误差，就认为是不属于 正常测量条件下测量值所含有的随机误差，而应
视为粗大误差予以剔除。
常用统计判别方法
415
莱因达（3s）准则 格拉布斯（Grubbs）准则 狄克逊（Dixon）准则
用统计方法进行判别
411
在测量完毕后，还不能确定可疑测量值是否为含有 粗粗大误差判别准则进行判别、确定。
保留不剔，确保安全
412
利用上述三种原则还不能充分肯定的可疑值，为 保险起见，一般以不剔除为好。
第三节 粗大误差的统计判别方法
413
建立粗大误差统计判别方法的基本依据 常用的统计判别方法 判别粗大误差应注意的几个问题
解：首先计算测量算术平均值和标准偏差
x 1 10
10
xi
i 1
=55.64
vi xi x
vi：－0.44，－1.04，＋0.46，－0.24，－0.14， －0.74，＋1.16，－0.64，－1.04，＋2.66
10
s
vi2 i1
12.0241.16
n1 101
425
若对物理量等精密度测量n次，得测得值 x1，x2，…，xn。
将此测量列由小到大按顺序重新排列成
x(1)≤x(2)≤…≤x(n)
狄克逊导出了顺序差统计量的分布及其在给定显
著度a下的临界值d0（n，a），
d10

x(n) x(n1) 若x(n) x(1)
或
d1

0

x(1) x(1)
或
d22

x(1) x(3) x(1) x(n2)
例题
若 dij＞d0（n，a）
则认为相应最大测得值或最小测得值为含有粗大 误差的异常值，应剔除。
准则应用
428
狄克逊通过大量的实验认为： • 当n≤7时，使用d10效果好； • 当8≤n≤10时，使用d11效果好； • 当11≤n≤13时，使用d21效果好； • 当n≥14时，使用d22效果好。
增加测量次数，继续观察
4- 10
如果在测量过程中，发现可疑测量值又不能充 分肯定它是异常值时，可以在维持等精密度测 量条件的前提下，多增加一些测量次数。根据 随机误差的对称性，以后的测量很可能出现与 上述结果绝对值相近仅符号相反的另一测量值， 此时它们对测量结果的影响便会彼此近于抵消。
4- 10
x(2) x(n)
d11

x(n) x(n1) x(n) x(2)
或
d11

x(1) x(2) x(1) x(n1)
d21

x(n) x(n2) x(n) x(2)
或
d21

x(1) x(3) x(1) x(n1)
d22

x(n) x(n2) x(n) x(3)
确定绝对值最大的残余误差|vi|max和对应的可疑值 |vi|max＝|v10|＝2.66
可疑值
x10＝58.3 取a＝0.01，由n＝10查表得
g（10，0.01）＝2.41 利用格拉布斯准则判别
g（10，0.01）×s＝2.41×1.16＝2.80 |v10|＝2.66＜g（10，0.01）×s＝2.80 故x10不是粗大误差，也不是异常值，应保留。
第4章：粗大误差
4- 1
教学目的和要求：
4- 2
通过本章内容的教学,使学生能够掌握可疑值 处理的基本原则，正确合理的进行粗大误差 的剔除。要求学生清楚粗大误差的产生原因 和特征；掌握可疑值处理的基本原则；正确 使用统计学判别方法，剔除粗大误差。
主要内容：
4- 3
粗大误差的产生原因和特点：产生原因、主要特点。 可疑值处理的基本原则：直观判断、及时剔除；增加测
2、格拉布斯(Grubbs)准则
418
方法1：若对某物理量等精密度测量n次，得测得值x1，x2，…， xn。将测得值按其大小，由小到大排列成顺序统计量x(i)：
x(1)≤x(2)≤…≤x(n) 若认为x(1)是可疑测量值，则有统计量
g(1)

x x(1) s
419
若认为x(n)是可疑测量值，则有统计量
3、狄克逊(Dixon)准则
424
前面两种判别方法，均需求出算术平均值 x 、 残余误差vi；和标准偏差s。在实际工作中，显 得计算量大，使用麻烦。而狄克逊准则是直接 根据测得值按其大小顺序重新排列后的顺序统 计量来判别可疑测量值是否为异常值的，可免 去反复计算的繁琐劳动。
狄克逊（Dixon）准则
1、莱因达准则
416
前提条件：测得值不含有系统误差；随机误差服 从正态分布。
若对某物理量等精度重复测量n次，得测得值x1， x2，…，xn。莱因达认为；如果某测得值的残余误 差的绝对值大于三倍的标准偏差时，即 |vi|＞3s 则认为该误差为粗大误差，该次测得值为异常值， 应剔除。
417
莱因达准则是一个简便、保险但非常保守的判别准 则，当测量次数n≤10时，即使存在粗大误差也判别 不出来。因此，在测量次数较少时，几乎不适于使 用。当测量次数为30次以上时较为适宜。
例题
429
用狄克逊准则判别下列测得值中是否有异常值？测 得值中不含有系统误差且服从正态分布。
xi： 5.29，5.30，5.31，5.30，5.32，5.29，5.28， 5.27，5.31，5.28
解：首先将测得值按大小顺序排列
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x（i） 5.27 5.28 5.28 5.29 5.29 5.30 5.30 5.31 5.31 5.32
则认为该可疑值xi是含有粗大误差的异常值，应剔 除。
表中的g0(n,a)值是按 分布计算得出，其中s 用贝塞 尔公式计算。
例题
421
用格拉布斯准则判别下列一组等精密度测量所得的 测得值中是否有异常值？
xi： 55.2，54.6，56.1，55.4，55.5，54.9，56.8， 55.0，54.6，58.3