数字信号处理程佩青第三版课件_第六章__IIR滤波器的设计方法-1
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数字信号处理
2《Digital Signal Processing—A Computer Approach Third Edition》 Mitra
3《Digital Signal Processing》A.V.Oppenheim 4…….
4
第一章 数字信号处理概述
1.1 数字信号处理技术 1.2 数字信号与连续时间信号的关系 1.3 数字信号处理的分析方法 1.4 A/D、D/A原理 1.5 模拟信号的数字滤波
12
1.4 A/D、D/A原理
1.4.1 A/D原理与抽样定理
模拟信号的抽样 抽样信号的频谱 无失真抽样条件 前置预滤波器的作用 A/D变换的指标
.4.2 D/A原理和重构定理
重构定理 一种D/A变换器原理
13
1.4.1 A/D原理与抽样定理
A/D 将模拟信号转变为数字信号
s
Ya (
j)
FT
ya (t) X a ( j)G(
ya (t) xa (t)
j)
Xa(
j) (*)
X a ( j)
19
讨论
1、（*）式成立的条件：
s 2m
s
1
T
k
Xa(
j
jks )
Xˆ a ( j) s
当m s / 2
Xˆ a ( j)
18
m s / 2
时信号的提取
xˆa (t)
G( j)
Xˆ a ( j)
ya (t)
G(
j)
T , 0,
1 2
s
1 2
s
3《Digital Signal Processing》A.V.Oppenheim 4…….
4
第一章 数字信号处理概述
1.1 数字信号处理技术 1.2 数字信号与连续时间信号的关系 1.3 数字信号处理的分析方法 1.4 A/D、D/A原理 1.5 模拟信号的数字滤波
12
1.4 A/D、D/A原理
1.4.1 A/D原理与抽样定理
模拟信号的抽样 抽样信号的频谱 无失真抽样条件 前置预滤波器的作用 A/D变换的指标
.4.2 D/A原理和重构定理
重构定理 一种D/A变换器原理
13
1.4.1 A/D原理与抽样定理
A/D 将模拟信号转变为数字信号
s
Ya (
j)
FT
ya (t) X a ( j)G(
ya (t) xa (t)
j)
Xa(
j) (*)
X a ( j)
19
讨论
1、（*）式成立的条件：
s 2m
s
1
T
k
Xa(
j
jks )
Xˆ a ( j) s
当m s / 2
Xˆ a ( j)
18
m s / 2
时信号的提取
xˆa (t)
G( j)
Xˆ a ( j)
ya (t)
G(
j)
T , 0,
1 2
s
1 2
s
数字信号处理第三版西科大课后答案第6章
λp=1,
s
s p
4
(4) 求阶数N和ε。
N arch k 1
arch s
k 1
100.1as 1 100.1ap 1 1456.65
N arch 1456.65 3.8659 arch 4
为了满足指标要求， 取N=4。
100.1ap 1 0.2171
(3) 求归一化系统函数G(p)
3.2361p 1
或
G( p)
1
( p2 0.618 p 1)( p2 1.618 p 1)( p 1)
当然， 也可以先按教材（6.2.13）式计算出极点：
p ejπ
1 2
2k 1 2N
k
k 0,1, 2,3, 4
再由教材（6.2.12）式写出G(p)表达式为
G( p) 4 1
( p pk )
p1
ch0.5580 sin
π 8
j
ch0.5580 cos
π 8
0.4438
j1.0715
3π
3π
p2 ch0.5580sin 8 j ch0.5580 cos 8 1.0715 j0.4438
p3
ch0.5580 sin
5π 8
j
ch0.5580 cos
5π 8
1.0715
j0.4438
fp=20 kHz， 阻带截止频率fs=10 kHz， fp处最大衰减为3 dB，
阻带最小衰减as=15 dB。 求出该高通滤波器的系统函数Ha(s)。
解: (1) 确定高通滤波器技术指标要求：
p=20 kHz, ap=3 dB fs=10 kHz, as=15 dB
(2) 求相应的归一化低通滤波器技术指标要求： 套用图 5.1.5中高通到低通频率转换公式②， λp=1, λs=Ωp/Ωs， 得到
数字信号处理第六章--无限脉冲响应数字滤波器的设计PPT课件
（3）按频率特性确定增益常数 。
.
16
3、巴特沃斯低通滤波器设计方法 (1)、幅度平方函数
|H (j )|21(j 1 /j c)2N N1 ,2 , ,
当 =0 时，|H( j)|2 =1
当 c 时，|H( j)|2 =0.5,取3dB值
当 速度 愈 快c 时，，过随渡带 愈加窄大，幅度迅速.下降，
由上面两式可得：
1(p c
)2N
10ap /10
同理
1(s )2N 10as /10 c
上两式得：
(p )N s
10ap /10 1 10as /10 1
（1） （2）
令
sp s /p,ksp
10ap/10 1 10as/10 1
.
则
N lg ksp lg sp 25
c 的确定:
由(1)式
.
18
求极点：
1( s )2N 0 jC
( s )2N 1 jC
1
j (1 2 k 1 )
∴ sk 12 Nj C C e 2 2 N
k=0,1,2,…,2N-1
2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上,间隔为 N
设N=3，极点间隔为π/3
.
19
为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平 面的N个极点构成Ha(s)
.
23
举例：求出三阶巴特沃斯低通滤波器的传输函数Ha (s)
设 c 2ra/ds
N3
查表得
Ha(p)12p12p2p3
将
p s c
代入上式得
1 Ha(s)12( sc)2( sc)2( sc)3
8
88s4s2 s3
下面介绍如何确定阶数N
.
16
3、巴特沃斯低通滤波器设计方法 (1)、幅度平方函数
|H (j )|21(j 1 /j c)2N N1 ,2 , ,
当 =0 时，|H( j)|2 =1
当 c 时，|H( j)|2 =0.5,取3dB值
当 速度 愈 快c 时，，过随渡带 愈加窄大，幅度迅速.下降，
由上面两式可得：
1(p c
)2N
10ap /10
同理
1(s )2N 10as /10 c
上两式得：
(p )N s
10ap /10 1 10as /10 1
（1） （2）
令
sp s /p,ksp
10ap/10 1 10as/10 1
.
则
N lg ksp lg sp 25
c 的确定:
由(1)式
.
18
求极点：
1( s )2N 0 jC
( s )2N 1 jC
1
j (1 2 k 1 )
∴ sk 12 Nj C C e 2 2 N
k=0,1,2,…,2N-1
2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上,间隔为 N
设N=3，极点间隔为π/3
.
19
为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平 面的N个极点构成Ha(s)
.
23
举例：求出三阶巴特沃斯低通滤波器的传输函数Ha (s)
设 c 2ra/ds
N3
查表得
Ha(p)12p12p2p3
将
p s c
代入上式得
1 Ha(s)12( sc)2( sc)2( sc)3
8
88s4s2 s3
下面介绍如何确定阶数N
《数字信号处理教程》程佩青第三版课后答案
(c)
x (n )
=
e
j
(
n 6
−π )
分析：
序列为 x (n ) = A cos( ω 0n + ψ ) 或 x(n) = A sin( ω 0n +ψ ) 时，不一定是周期序列，
①当 2π / ω 0 = 整数，则周期为 2π / ω 0 ；
7
②当 2π = P ,（有理数 P、Q为互素的整数）则周期 为 Q ； ω0 Q
x(n
− m)sin
2π 9
+
π 7
即 T [x(n − m)] = y(n − m)
∴系统是移不变的
T [ax1(n) + bx2 (n)]
=
[ax1
(n)
+
bx2
(n
)]sin(
2π 9
+
π 7
)
即有 T [ax1(n)+ bx2 (n)]
= ay1(n) + by2 (n)
∴系统是线性系统
(1) T [ x(n)] = g(n)x(n) (2) (3) T [ x(n)] = x(n − n0 ) (4)
j sin(
n 6
−π)
=
− cos
n 6
−
j sin
n 6
2π /ω 0 = 12π 5. 设系∴统是差非分周方期程的为。:
T 是无理数
y (n ) = ay (n − 1) + x(n )
其中 x(n) 为输入, y(n) 为输出。当边界条件选为
(1) y(0) = 0 (2) y(−1) = 0
4
第一章 离散时间信号与系统
数字信号处理-程佩青第三版课件
xa(t) 0
xa(nT)
t
2T
0
t
T
这里 n 取整数。对于不同的 n 值，xa(nT) 是 一个有序的数字序列，该数字序列就是离散时间信 号。注意，这里的n取整数，非整数时无定义，另 外，在数值上它等于信号的采样值，即
x(n) xa (nT ), n
离散时间信号的表示方法：公式表示法、图形 表示法、集合符号表示法，如
称该系统是因果系统。 因果系统是指输出的变化不领
先于输入的变化的系统。
对于线性时不变系统，具有因果性的充要条件是 系统的单位取样响应满足：
如
稳定系统
稳定系统是指对于每个有界输入x(n)，都产生有 界输出y(n)的系统。即如果|x(n)|≤M(M为正常数)， 有|y(n)|<+∞，则该系统被称为稳定系统。
x(n) ...1,2,3,7,8,9,...
二、常用序列
1. 单位抽样序列(n)
(t) 1/
0 t
(n)
1
0
n
(t)
(1)
t
0
2. 单位阶跃序列u(n)
u(n) 0
u(t)
1
…
n
0
t
(n)与u(n)之间的关系
令n-k=m，有
3. 矩形序列RN(n)
N为矩形序
列的长度
R4(n)
n 012 3
4. 实指数序列
，a为实数
0<a<1
a>1
n
n
0
0
-1<a<0
a<-1
0
n0
n
a<-1或-1<a<0,序列的幅值摆动
数字信号处理教程-1
能量信号和功率信号
若信号能量E有限，则称为能量信号； 若信号功率P有限，则称为功率信号； 信号能量E可表示为
E E
x(t ) dt
2
2
n
x ( n)
信号功率P可表示为
1 T 2 P lim x (t ) dt 0 T T N 1 1 2 P lim x ( n) N N n 0
课程简介
DSP主要生产商AD、TI两大公司主要产品性能比较（浮点DSP）
ADSP2106X
生产日期 TMS320C4X
ADSP21160
TMS320C6701
95
120MFLOPS
91
80MFLOPS 80M(25ns) 1.3ms
99
600MFLOPS
98
1GFLOPS 167M 120us
运算速度
专用DSP芯片：市场上推出专门用于FFT,FIR 滤波器，卷积、相关等专用数字芯片。 如：BB公司：DF17XX系列 MAXIM公司：MAXIM27X ,MAXIM28X National公司：National-SEMI系列：MF系列。 其软件算法已在芯片内部用硬件电路实现，使 用者只需给出输入数据，可在输出端直接得到 数据。
——对数字信号进行处理的基础理论
课程简介
《信号与系统》主要解决的问题：
1）连续信号及其频谱分析
FT xa ( t ) X ( j )
2）连续时间系统的时域及频域分析
FT ha ( t ) H a ( j )
ha ( t ) H a ( s )
LT
复习：信号
信号是一种物理体现。在信号处理领域中，信 号被定义为一个随机变化的物理量。 例如：为了便于处理，通常都使用传感器把这 些真实世界的物理信号------>电信号，经处理的 电信号--->传感器--->真实世界的物理信号。 如现实生活中最常见的传感器是话筒、扬声器 话筒(将声压变化)--->电压信号-->空气压力信号 (扬声器)
《数字信号处理教程》程佩青(第三版)课后答案
4
第一章 离散时间信号与系统
1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y( n ) = x( n ) * h( n )
⎧ h (n ) = ⎨ ⎩ ⎧ ⎪ x(n ) = ⎨ ⎪ ⎩ a 0
n
, 0 ≤ n ≤ N − 1 , 其 他 n
n− n
0
β
0
, n0 ≤ n , n < n0
请用公式表示。
分析： ①注意卷积和公式中求和式中是哑变量 m （ 结果 y ( n ) 中变量是 n , ∞ ∞
10
n
T [ax1 (n ) + bx2 (n )] =
m = −∞
∑ [ax1 (n ) + bx2 (n )]
n
T [ax1 (n) + bx2 (n)] = ay1 (n) + by2 (n)
∴ 系统是线性系统
解： ( 2) y ( n ) = [x (n )]
2
y1 (n ) = T [x1 (n )] = [x1 (n )]
┇ y 2 (n) = 1 [ y 2 (n + 1) − x 2 (n + 1)] = 0 a
综上 i ), ii ) 可得： y 2 (n) = a n −1u (n − 1) 由 ( a) , (b) 结果可知， x(n) 与 x 2 (n)是移一位的关系，但 y1 (n) 与 y２(n) 不是移一位的关系，所以在 y (0) = 0 条件下，系统不是移不变系统。
┇
8
y1 (n) = ay1 (n − 1) + x1 (n) = 0 ∴ y1 (n) = 0 , n ≥ 0 ii ) 向 n < 0 处递推，将原方程加以变换 y1 (n + 1) = ay1 (n) + x1 (n + 1) 则 y1 (n) = 1 [ y1 (n + 1) − x1 (n + 1)] a 因而 y1 (−1) = 1 [ y1 (0) − x1 (0)] = − a −1 a y1 (−2) = 1 [ y1 (−1) − x1 (−1)] = − a − 2 a y1 (−3) = 1 [ y1 (−2) − x1 (−2)] = − a −3 a
程佩青《数字信号处理教程(第三版)》课后习题答案精编版
4
第一章 离散时间信号与系统
1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y( n ) = x( n )* h( n )
h (n )
=
⎧an ⎨
⎩0
, 0 ≤ n ≤ N −1 , 其他n
x (n )
=
⎧⎪ β ⎨
n−n 0
⎪⎩ 0
,n0 ≤ n , n < n0
请用公式表示。
分析：
①注意卷积和公式中求和式中是哑变量 m （ n 看作参量），
y (n ) ={1，2，3，3，2，1} ;
②δ (n)* x(n) = x(n) , δ (n − m)* x(n) = x(n − m) ;
③卷积和求解时， n 的分段处理。
6
解：(1) y(n) = x(n) * h(n) = R5(n) (2) y(n) = x(n) * h(n) = {1,2,3,3,2,1}
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
∑ ∑( ) n α m−n0 n−m = β α = β m=n0
nn β
n0
α
n β −n0
− β n0
α
β n +1 α
1
−
β α
α β =
− n +1− n0
第一章 离散时间信号与系统
1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y( n ) = x( n )* h( n )
h (n )
=
⎧an ⎨
⎩0
, 0 ≤ n ≤ N −1 , 其他n
x (n )
=
⎧⎪ β ⎨
n−n 0
⎪⎩ 0
,n0 ≤ n , n < n0
请用公式表示。
分析：
①注意卷积和公式中求和式中是哑变量 m （ n 看作参量），
y (n ) ={1，2，3，3，2，1} ;
②δ (n)* x(n) = x(n) , δ (n − m)* x(n) = x(n − m) ;
③卷积和求解时， n 的分段处理。
6
解：(1) y(n) = x(n) * h(n) = R5(n) (2) y(n) = x(n) * h(n) = {1,2,3,3,2,1}
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
∑ ∑( ) n α m−n0 n−m = β α = β m=n0
nn β
n0
α
n β −n0
− β n0
α
β n +1 α
1
−
β α
α β =
− n +1− n0
数字信号处理教学课件第六章
14
为偶数——2型 （2）h(n)=h(N-1-n)，N为偶数 ） ， 为偶数 型
N −1 1 1 当 H， ) = ω n=0 ， （） ω = π时(cos[ω(n−h()]) cos[( − n)ω ] 2 n= 0 2 H z 即 (ω) = 0, H(z)在 = −1 ， 然 一 零 。 处 必 有 个 点
16
为偶数——4型 （4）h(n)=-h(N-1-n)，N为偶数 ） ， 为偶数 型
1 H(ω) = ∑d(n)sin(n− )ω 2 n=1 N N n = 1,2,3,L , 其 ： (n) = 2h( − n) 中 d 2 2 由 看 ： 此 出
N/ 2
1 1 ω ， 为， π （ 由 sin(n− )ω在 = 0 2 处 0 ） 于 2 即 (ω)在 = 0,2 处 零 即 (z)在 = 1处 一 点 H z ω π 为 。 H 有 零 。 H(ω)对 = 0 2π处 奇 称 对 = π呈 对 。 偶 称 ω ， 呈 对 ， ω （ 此 型 能 于 计通 带 滤 器 ） 类 不 用 设低 、 阻 波 。 2
n=0
一项（ ），其余组合后共有 一项（ n = ），其余组合后共有 项，得 2 由于cosnω对ω=0、π、2π这些点偶对称，因此 (ω)关于 这些点偶对称， 由于 对 、 、 这些点偶对称 2 因此H 关于 ( N − 1 ) / 2 −1 N −1 N −1 H偶对称。 (ω ) = h( ) + 2 ∑ h( n) cos[( n − )ω ] ω=0、π、2π偶对称 、 、 偶对称。 2 2 n= 0 N − 1 ( N −1 ) / 2 N −1 令m=(N-1)/2-n ) + ∑ 2h( = h( − m ) cosm ω 2 2 m =1
数字信号处理程佩青第三版课件第六章IIR滤波器的设计方法
可整理ppt
6.2 最小与最大相位延时系统、最小 与最大相位超前系统
LSI系统的系统函数：
M
M
(1cmz1)
(zcm)
H(z)KmN1
Kz(NM)
m1 N
(1dkz1)
(zdk)
k1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱk1
频率响应：
M
(ejcm)
H(ej)Kej(NM)m N 1
H(ej)ejarg[H(ej)]
(ejdk)
可k 整1理ppt
H (ej)H (ej)ej(j)
H ( e j ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器
后各频率成分的衰减情况
( j) 为相频特性：反映各频率成分通过滤波
器后在时间上的延时情况
可整理ppt
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
通带： c
11H(ej)1
阻带： st H(ej) 2
过渡带： cst
c ：通带截止频率 s t ：阻带截止频率
1 ：通带容限
2 ：阻带容限
可整理ppt
通带最大衰减： 1
12 0lgH H ((e ejj 0 c)) 2 0lgH (ej c) 2 0lg (11)
阻带最小衰减： 2
220lgH H ((e ej j0 st)) 20lgH (ejst) 20lg2
第六章 IIR滤波器的设计
可整理ppt
1
主要内容
理解数字滤波器的基本概念 了解最小相位延时系统 理解全通系统的特点及应用 掌握冲激响应不变法 掌握双线性变换法 掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点 了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程 了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法
6.2 最小与最大相位延时系统、最小 与最大相位超前系统
LSI系统的系统函数：
M
M
(1cmz1)
(zcm)
H(z)KmN1
Kz(NM)
m1 N
(1dkz1)
(zdk)
k1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱk1
频率响应：
M
(ejcm)
H(ej)Kej(NM)m N 1
H(ej)ejarg[H(ej)]
(ejdk)
可k 整1理ppt
H (ej)H (ej)ej(j)
H ( e j ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器
后各频率成分的衰减情况
( j) 为相频特性：反映各频率成分通过滤波
器后在时间上的延时情况
可整理ppt
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
通带： c
11H(ej)1
阻带： st H(ej) 2
过渡带： cst
c ：通带截止频率 s t ：阻带截止频率
1 ：通带容限
2 ：阻带容限
可整理ppt
通带最大衰减： 1
12 0lgH H ((e ejj 0 c)) 2 0lgH (ej c) 2 0lg (11)
阻带最小衰减： 2
220lgH H ((e ej j0 st)) 20lgH (ejst) 20lg2
第六章 IIR滤波器的设计
可整理ppt
1
主要内容
理解数字滤波器的基本概念 了解最小相位延时系统 理解全通系统的特点及应用 掌握冲激响应不变法 掌握双线性变换法 掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点 了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程 了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法
数字信号处理 程佩青第六章ppt课件
▪ 选频滤波器的频率响应： H (ej)H (ej)ej(j)
H ( e j ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器后
各频率成分的衰减情况
( j )为相频特性：反映各频率成分通过滤波器
后在时间上的延时情况
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
▪ 通带： c
▪ 阻带： st
▪ 过渡带： c st
令： 单位圆内零点数为mi 单位圆外的零点数为mo 单位圆内的极点数为pi 单位圆外的极点数为po
mi moM pi poN
则：
a rg H (K ej) 2 2(N M ) 2m i 2p i
▪ 因果稳定系统 z r, r1 n < 0时，h(n) = 0
全部极点在单位圆内：po = 0，pi = N
全部极点在单位圆外：po = N，pi = 0
a rg H (K ej) 2 2m i 2p i 2(N M )
2 m i 2 ( N M ) 0
相位超前系统
1）全部零点在单位圆内： m iM ,m o0
arg[]2N
为最大相位超前系统
2）全部零点在单位圆外： m i0,m oM
H *(ej)H (ej)ej(ej)
H(ej) H*(ej)
e2
j(ej)
(ej)21jlnH H*((eejj))
1 2j
H(z) lnH(z1)zej
H ( e j )
▪ 群延迟响应 相位对角频率的导数的负值
(ej)d(ej) d
dH(z) 1 Rez dz H(z)zej
若滤波器通带内 ( e j ) = 常数， 则为线性相位滤波器
一、数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类
H ( e j ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器后
各频率成分的衰减情况
( j )为相频特性：反映各频率成分通过滤波器
后在时间上的延时情况
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
▪ 通带： c
▪ 阻带： st
▪ 过渡带： c st
令： 单位圆内零点数为mi 单位圆外的零点数为mo 单位圆内的极点数为pi 单位圆外的极点数为po
mi moM pi poN
则：
a rg H (K ej) 2 2(N M ) 2m i 2p i
▪ 因果稳定系统 z r, r1 n < 0时，h(n) = 0
全部极点在单位圆内：po = 0，pi = N
全部极点在单位圆外：po = N，pi = 0
a rg H (K ej) 2 2m i 2p i 2(N M )
2 m i 2 ( N M ) 0
相位超前系统
1）全部零点在单位圆内： m iM ,m o0
arg[]2N
为最大相位超前系统
2）全部零点在单位圆外： m i0,m oM
H *(ej)H (ej)ej(ej)
H(ej) H*(ej)
e2
j(ej)
(ej)21jlnH H*((eejj))
1 2j
H(z) lnH(z1)zej
H ( e j )
▪ 群延迟响应 相位对角频率的导数的负值
(ej)d(ej) d
dH(z) 1 Rez dz H(z)zej
若滤波器通带内 ( e j ) = 常数， 则为线性相位滤波器
一、数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类
数字信号处理教程 (第三版)程佩青 清华大学出版社dsp-ch6-4
H a ( p) 1
18 页
(p p )
k 0 k
N 1
式中，s/Ω c=jΩ /Ω c。 令 λ =Ω /Ω c ， λ 称 为 归 一 化 频 率 ； 令 p=jλ =s/Ω c，p称为归一化复变量，这样归一 化巴特沃斯的系统函数为
X
第
• pk为归一化极点，用下式表示：
19 页
pk s k / c e
X
第
5）低通巴特沃斯滤波器的设计步骤
• 确定技术指标： p p s s • 根据技术指标求出滤波器阶数N：
20 页
由 P 20lg H a ( j p )
2N
H a ( j p )
2
1 p 1 c
2N
p /10 得： 1 10 p N /10 c p 10 p 1 2N s s 10 s /10 1 s /10 同理：1 10 c /10 lg ksp s 10 1 则：N 令 sp ksp lg sp 10 /10 1 p
p s
取大于等于N的最小整数
X
第
21 页
求出归一化系统函数：
H a ( p) 1
(p p )
k 0 k
N 1
其中极点： pk e
1 2 k 1 j ( ) 2 2N
k 1,2,..., N
或者由N，直接查表得 H a ( p )
X
第
22 页
去归一化
s H a ( s) H a ( p) H a c
第 1 页
X
第
• 模拟滤波器按幅度特性可分成低通、高通、 带通和带阻滤波器，它们的理想幅度特性如图0 Ω H a (jΩ) 0
18 页
(p p )
k 0 k
N 1
式中，s/Ω c=jΩ /Ω c。 令 λ =Ω /Ω c ， λ 称 为 归 一 化 频 率 ； 令 p=jλ =s/Ω c，p称为归一化复变量，这样归一 化巴特沃斯的系统函数为
X
第
• pk为归一化极点，用下式表示：
19 页
pk s k / c e
X
第
5）低通巴特沃斯滤波器的设计步骤
• 确定技术指标： p p s s • 根据技术指标求出滤波器阶数N：
20 页
由 P 20lg H a ( j p )
2N
H a ( j p )
2
1 p 1 c
2N
p /10 得： 1 10 p N /10 c p 10 p 1 2N s s 10 s /10 1 s /10 同理：1 10 c /10 lg ksp s 10 1 则：N 令 sp ksp lg sp 10 /10 1 p
p s
取大于等于N的最小整数
X
第
21 页
求出归一化系统函数：
H a ( p) 1
(p p )
k 0 k
N 1
其中极点： pk e
1 2 k 1 j ( ) 2 2N
k 1,2,..., N
或者由N，直接查表得 H a ( p )
X
第
22 页
去归一化
s H a ( s) H a ( p) H a c
第 1 页
X
第
• 模拟滤波器按幅度特性可分成低通、高通、 带通和带阻滤波器，它们的理想幅度特性如图0 Ω H a (jΩ) 0
《数字信号处理教程》第三版(程佩青_)答案___课后题答案1
第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2）列表法x(m)()h n m -n1 1 1 0 0 0 0 y(n) 0 11 1 1 12 2 1 1 13 3 1 1 1 1 34 0 1 1 1 1 25 0 011111（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。
4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。
解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。
数字信号处理答案(第三版)程佩青
数字信号处理教程课后习题及答案目录第一章离散时间信号与系统第二章Z变换第三章离散傅立叶变换第四章快速傅立叶变换第五章数字滤波器的基本结构第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法第七章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法第八章数字信号处理中有限字长效应第一章 离散时间信号与系统1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =请用公式表示。
分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量）， 结果)(n y 中变量是 n ,; )()()()()(∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在n00 , 01()0 , ,()0,n n n a n N h n n n n x n n n β-⎧≤≤-=⎨⎩⎧≤⎪=⎨<⎪⎩其他如此题所示，因而要分段求解。
)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ2 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应 为)n (h ,试求系统的输出)n (y ,并画图。
分析：①如果是因果序列)(n y 可表示成)(n y ={)0(y ，)1(y ，)2(y ……}，例如小题（2）为)(n y ={1，2，3，3，2，1} ;②)()(*)( , )()(*)(m n x n x m n n x n x n -=-=δδ ;③卷积和求解时，n 的分段处理。
数字信号处理程佩青第三版课件(全套课件)
m
(1)对于n<0；
n-6 n
(2)对于0≤n≤4；
(3)对于n>4，且n-6≤0，即4<n≤6；
(4)对于n>6，且n-6≤4，即6<n≤10；
(5)对于(n-6)>4，即n>10。
图解说明
x(m)
m 04
h(m)
m 06
h(0-m)
m -6 0 6
(1) n<0
n-6
h(n-m)
m n0
(2) 0≤n≤4
04 h(n-m)
4
4
1 anm an am
m0
m0
m
n-6 0
46 n
an 1 a(14) an4 a1n
1 a1
1 a
(4)在6<n≤10区间上
x(m) m
n
y(n) x(m)h(n m)
04 h(n-m)
mn6
n
4
1 anm an am
m 0 6 10 n-6 n
u(n) (n k) k 0
令n-k=m，有
n
u(n) (m) m
3. 矩形序列RN(n)
1, RN (n) 0,
0 n N 1 其它n
N为矩形序
列的长度
RN (n) u(n) u(n N) R4(n)
N 1
RN (n) (n m)
m0
n
012 3
4. 实指数序列
x(n) anu(n) ，a为实数
• 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特 抽样定理，了解抽样的恢复过程。
1.1 离散时间信号——序列
信号是传递信息的函数。针对信号的自变量和函数值的 取值，可分为三种信号：
全套电子课件：数字信号处理(第三版)
5、本书的主要内容
经典的数字信号处理限于线性时不变系统理 论, 数字滤波和FFT是常用方法。
随机信号处理：基于平稳高斯随机信号 目前DSP研究热点： 时变非线性系统、非平
稳信号、 非高斯信号 处理方法的发展：自适应滤波、 离散小波 变换、 高阶矩分析、盲处理、分形、混沌
理论
课程介绍
基础理论：离散时间信号与系统（ch1）(复习和强化)
（4）可以实现多维信号处理
利用庞大的存储单元，可以存储二维的图像信号或多维的阵列信号，实现二维或 多维的滤波及谱分析等。 4G移动通信：MIMO和OFDM
缺点
（1）增加了系统的复杂性。它需要模拟接口以及比较复杂的数字系统。 （2）应用的频率范围受到限制。主要是A/D转换的采样频率的限制。 （3）系统的功率消耗比较大。数字信号处理系统中集成了几十万甚至更多的晶体管 ，而模拟信号处理系统中大量使用的是电阻、电容、电感等无源器件，随着系统的复 杂性增加这一矛盾会更加突出。
其常中用zZ为[x(复n)变]表量示，对以序其列实x(部n)为的横Z坐变标换，，虚即部为纵坐标构成的平面为z平面。
Z[ x(n)] x(n) z n n
这种变换也称为双边 Z 变换，与此相应还有单边 Z 变换，单边 Z变换只是 对单边序列（n>=0部分）进行变换的Z变换，其定义为
X ( z) x(n) z n n0
上个世纪80年代用Apple II计算机用雷米兹交替算法设计一256阶的FIR滤波 器需要20多小时。
上个世纪90年代已经可以实时地在PC机上实现音视频的编解码。
4、DSP的发展与运用（续）
DSP发展的主要表现： (1) 由 简 单 的 运 算 走 向 复 杂 的 运 算 ， 目 前 几十位乘几十位的全并行乘法器可以在数 个纳秒的时间内完成一次浮点乘法运算， 这无论在运算速度上和运算精度上均为复 杂的数字信号处理算法提供了先决条件；
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逆因果稳定系统 z r , r 1 n > 0时，h(n) = 0
全部极点在单位圆外：po = N，pi = 0
H (e j ) arg 2 mi 2 pi 2 ( N M ) K 2
2 mi 2 ( N M ) 0
通带最大衰减：1
1 20lg
H (e j 0 ) H (e
jc
)
20lg H (e
jc
) 20lg(1 1 )
阻带最小衰减： 2
2 20lg
H (e j 0 ) H (e
jst
)
20lg H (e
jst
) 20lg 2
H (e j 0 ) 1 其中： H (e jc ) 2 / 2 0.707 时， 1 3dB 当 称 c 为3dB通带截止频率
1 1 * 0
z z z z H1 ( z ) 1 z z 1 z0 z 1 z z 1 z0 z
* 1 0 1
* 1 0 * 1 0 1 0 * 1 0
1
1
* 0 1
H min ( z ) H ap ( z )
* z 1/ z0 , 1/z0 , z0 1 把H(z)单位圆外的零点：
6、表征滤波器频率响应的特征参量
幅度平方响应
H (e ) H (e j ) H * (e j )
j
2
H (e ) H (e
1
j
j
) H ( z)H ( z )
j Im[ z ]
1
z e j
H ( z ) H ( z ) 的极点既是共轭的，又是以单
位圆成镜像对称的
H ( z) K
(1 cm z 1 ) (1 d k z 1 )
k 1
M
M
m 1 N
Kz ( N M )
(z c
m 1 N k 1
M
m
)
(z d )
k
j j arg[ H ( e j )]
频率响应：
H (e ) Ke
j
j ( N M ) m 1 N k 1
滚降与滚降率：滤波器幅频特性在过渡 带的衰减和衰减速度称为滚降与滚降率。
阻带衰减：输入信号在阻带的衰减量
带内平坦度：通带和阻带内的平坦程度
4、数字滤波器的设计步骤
数字滤波器的设计三个步骤:
(1) 按要求确定滤波器的性能参数；
(2) 用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系 统函数去逼近去逼近这一性能要求；
6.1 引言
数字滤波器： 是指输入输出均为数字信号，通过一定运算 关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者 滤除某些频率成分的器件。
优点：
高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要 求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能
1、滤波器的基本概念
（1） 滤波器的功能
滤波器的功能是对输入信号进行滤波 以增强所需信号部分，抑制不要的部分。
第六章 IIR滤波器的设计
主要内容
理解数字滤波器的基本概念
了解最小相位延时系统
理解全通系统的特点及应用
掌握冲激响应不变法
掌握双线性变换法 掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点 了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程 了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法
1
( N 1)
N
z D( z ) D( z )
r 1 极点： ( z ) 的根 z p re D 1 j 1 r 1 零点：D( z ) 的根 zo e r
j
N
1
全通系统的应用
1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系 统Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联
N H (e j ) M j j arg arg[e cm ] arg[e d k ] ( N M ) k 1 K m1
当
0 2 , 2
j Im[ z ]
0
Re[ z ]
位于单位圆内的零/极矢量角度变化为2
器后在时间上的延时情况
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
1 1 H (e ) 1 c 阻带： st H (e j ) 2 过渡带： c st
通带：
j
1 ：通带容限
2 ：阻带容限
c ：通带截止频率 st ：阻带截止频率
H ( z)
b z
k 0 N k k 1
M
k
即为求滤波器的各系数
1 ak z k
ak , bk
s平面逼近：模拟滤波器 z平面逼近：数字滤波器
先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器 计算机辅助设计法
6.2 最小与最大相位延时系统、最小 与最大相位超前系统
LSI系统的系统函数：
*
1
1
a 1
极点： z a，a*
零点： z 1/ a ，1/a
*
两个零点（极点）共轭对称
零点与极点以单位圆为镜像对称
N 阶数字全通滤波器
z 1 ak * H ( z ) 1 k 1 1 ak z
N
d N d N 1 z ... d1z z 1 ( N 1) N 1 d1 z ... d N 1 z dN z
a） 时域说明 b） 频域说明
（2） 四种基本的滤波器
四种基本滤波器为低通（LP）、高通 （HP）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：
（3） 四种基本滤波器的数字表示
H ( e j )
低通
2π π
H ( e j )
π
2π
ω
高通
2π π
H ( e j )
π
2π ω
带通
2π π
z re z re H ap ( z ) j 1 j 1 1 re z 1 re z
把非稳定系统的单位圆外的极点映射到单位圆内
2）最小相位延时系统的能量集中在n=0附近，而总 能量相同 m m 2 2 h(n ) hmin ( n ) m N 1
n 0 N 1
n 0
h(n )
2
hmin (n )
n 0
n 0 N 1
2
3）最小相位序列的
hmin (0)
最大：hmin (0)
h(0)
(3) 用有限精度的运算实现；实现可以采用通用 计算机，也可以采用DSP。
5、数字滤波器的技术要求
选频滤波器的频率响应：
H (e ) H (e ) e
j
j
j
j ( j )
H (e ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器
后各频率成分的衰减情况
( j ) 为相频特性：反映各频率成分通过滤波
* z z0 , z0 映射到单位圆内的镜像位置：
构成Hmin(z)的零点。
而幅度响应不变：
P231 图6－6
H (e j ) H min (e j ) H ap (e j ) H min (e j )
2）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成 一个稳定滤波器
1 j 单位圆外极点： z e ， r 1 r
H ( z ) H min ( z ) H ap ( z )
令：H ( z ) H1 ( z )( z z0 )( z z )
* 0
1
1
其中：H1(z)为最小相位延时系统，
1/ z0，1/z ， z0 1
* 0
为单位圆外的一对共轭零点
1 z z 1 z0 z H ( z ) H1 ( z ) z z0 z z 1 z z 1 z0 z 1
H ( e j )
π
2π ω
带阻
2π π π 2π ω
2、LP到其他滤波器的变换
由LP实现的HP
LP实现的BP
LP实现的BRF
3、 滤波器的性能指标
带宽：当幅度降低到0.707时的宽度称为
滤波器的带宽（3dB带宽）
通带、阻带与过渡带：信号允许通过的频带 为通带，完全不允许通过的频带为阻带，通 带与阻带之间为过渡带。
H * (e j ) H (e j ) e j ( e
j
)
H (e j ) 2 j ( e j ) e * j H (e )
H (e j ) 1 H ( z ) 1 j (e ) ln * j ln 2 j H (e ) 2 j H ( z 1 ) z e j H (e j )
相位超前系统
1）全部零点在单位圆内： mi M , mo 0
arg[] 2 N
为最大相位超前系统
2）全部零点在单位圆外： mi 0, mo M
arg[] 2 ( N M ) 为最小相位超前系统
最小相位延时系统的性质
1）在
H (e )
j
相同的系统中，具有最小的相位滞后
0 a 1
*
极点：z
a
零点： 1/ a z
z a H ap ( z ) 1 az 1
1
a为复数
0 a 1 极点：z a 零点： 1/ a* z
零极点以单位圆为镜像对称
实系数二阶全通系统
z a z a H ap ( z ) 1 1 1 az 1 a * z