(完整版)3--分式习题(附答案)

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分式方程常考经典练习题(6套)附带详细的答案

练习（一）1.（2008安徽）分式方程112x x =+的解是（） A . x=1 B . x =－1 C . x=2 D . x =－22.（2008荆州）方程21011x x x-+=--的解是（） A .2 B .0 C .1 D .33.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ． 4.（2008襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解． 5.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________．6.（2008泰州）方程22123=-+--x x x 的解是=x __________. 7.解方程：（1）（2008赤峰）（2）（2008南京）22011x x x -=+-8.（2008咸宁） A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？9.（2008镇江）汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半． x 12012045x x-=+12012045x x -=+12012045x x -=-12012045x x -=-2112323x x x -=-+首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？10.（2008山西）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。

初中数学-八年级--分式习题(附答案)

分式1、（1）当x 为何值时,分式2122---x x x 有意义? (2）当x 为何值时，分式2122---x x x 的值为零? 2、计算:(1）()212242-⨯-÷+-a a a a （2）222---x x x （3)x x x x x x 2421212-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+（4)x y x y x x y x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232 （５)4214121111x x x x ++++++-３、计算（1)已知211222-=-x x ,求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112的值。

(2)当()00130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-222y x xy x -++ 的值。

（3）已知02322=-+y xy x （x ≠0，y ≠０)，求xy y x x y y x 22+--的值。

(4)已知0132=+-a a ,求142+a a 的值。

4、已知a 、b 、c 为实数，且满足()()02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求cb b a -+-11的值。

５、解下列分式方程：（1)xx x x --=-+222; （2)41)1(31122=+++++x x x x（3）1131222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x （4)3124122=---x x x x6、解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-92113111y x y x7、已知方程11122-+=---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解?若存在,求出满足条件的m 的值；若不存在,请说明理由。

8、某商店在“端午节”到来之际,以２400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒按进价增加２0%作为售价,售出了5０盒;节日过后每盒以低于进价５元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元,求每盒粽子的进价.9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了2０%，他用15００元所购该书数量比第一次多１0本．当按定价售出２０0本时，出现滞销，便以定价的４折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素）?若赔钱,赔多少？若赚钱,赚多少?10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:11、建筑学要求，家用住宅房间窗户的面积m 必须小于房间地面的面积n,但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好。

分式方程练习题精选(含答案)【优质】

分式方程练习题精选一、选择题：1．以下是方程211x x x-=-去分母的结果，其中正确的是 A ．2(1)1x x --= B ．2221x x --= C ．2222x x x x --=-D ．2222x x x x -+=-2．在下列方程中，关于x的分式方程的个数有 .①0432212=+-x x ②.4=ax③;4=x a④.;1392=+-x x ⑤;621=+x⑥211=-+-a x a x .A.2个B.3个C.4个D.5个 3．分式25m +的值为1时，m 的值是 . A ．2 B ．－2 C ．－3 D ．34．不解下列方程，判断下列哪个数是方程21311323x x x x =+++--的解 .A ．x=1B ．x=-1C ．x=3D ．x=-3 6．若分式x 2-12(x+1) 的值等于0，则x 的值为 . A 、1 B 、±1 C 、12 D 、-18．关于x 的方程2354ax a x+=-的根为x=2，则a 应取值 . A.1B.3C.－2D.－37．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是 .A 、1421140140=-+x x B 、1421280280=++x x C 、1211010=++x x D 、1421140140=++x x8．关于x 的方程2354ax a x +=-的根为x =2，则a 应取值 . A.1 B.3 C.－2 D.－39．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝ba 11+，根据这个规则x ☆23)1(=+x 的解为 . A ．32=x B ．1=xC ．32-=x 或1D ．32=x 或1-10．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 .A ．32180180=+-x xB ．31802180=-+xxC ．32180180=--x xD ．31802180=--xx11．李老师在黑板上出示了如下题目：“已知方程012=++kx x ，试添加一个条件，使方程的解是x=-1”后，小颖的回答是：“添加k=0的条件”；小亮的回答是：“添加k=2的条件”，则你认为 .A 、只有小颖的回答正确B 、小亮、小颖的回答都正确C 、只有小亮的回答正确D 、小亮、小颖的回答都不正确 12．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工，解决此问题，可设派x人挖土，其它人运土，列方程：①723x x -=②723xx -=③372x x +=④372xx =-上述所列方程，正确的有 .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：13．若分式11--x x 的值为0，则x 的值等于14．若分式方程xmx x -=--2524无解，那么m 的值应为 15．某项工程限期完成，甲单独做提前1天完成，乙单独做延期2天完工，现两人合作1天后，余下的工程由乙队单独做，恰好按期完工，求该工程限期天.16．阅读材料：方程1111123x x x x -=-+--的解为1x =，方程1111134x x x x -=----的解为x=2，方程11111245x x x x -=-----的解为3x =，… 请写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解是．三、解答题：17．解方程)2)(1(311+-=--x x x x18．先化简代数式1121112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+x x x x x x ，然后选取一个使你喜欢的x 的值代入求值.19．若方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围。

分式专项训练之03-分式的乘除(含答案)

分式专项训练之三（分式的乘除）含答案一．解答题（共30小题）1．计算（1）；（2）．2．计算．（1）（2）．3．计算：（1）（﹣）•（2）•．4．计算：（1）=_________；（2）=_________．5．计算（1）÷（2）÷．（3）（4）．6．计算：（1）；（2）．7．计算：（1）（2）（3）．8．计算：（1）；（2）．9．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．10．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．11．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．12．计算．（1）；（2）；（3）；（4）．13．化简：（1）×÷；（2）÷×；（3）（﹣）3；（4）（﹣）2÷×（﹣）3．14．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．15．计算：（1）•（﹣）；（2）（）2÷（x+y）2•（）3（3）（）÷（﹣）3•（）2；（4）（9﹣x2）÷．16．计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）．17．计算（1）•（2）÷（﹣8x2y）（3）÷•（4）（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2．18．计算题．（1）；（2）；（3）÷；（4）÷．19．计算：（1）；（2）（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2；（3）；（4）．20．计算（1）•（3）（a﹣4）•（4）•（m2﹣4）•．21．（1）•（2）÷（3）•（4）÷（5）x÷•x（6）÷x•（7）9a2b÷•4ab2（8）•÷（9）÷（x﹣y）•（10）••（11）•（12）÷÷．22．计算：（1）；（3）；（4）．23．计算；（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．24．计算下列各题：（1）（2）（3）（4）．25．计算：（1）（2）（3）（4）．26．计算：（1）（2）（3）（4）．27．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．28．（1）•（2）•（3）•（4）•（5）•（﹣63a2b）（6）﹣•（7）﹣÷（8）﹣÷（9）÷（﹣9a2b）（10）÷．29．计算：（1）（2）（）•（）÷（）（3）（4）（5）（﹣）2•（）3（6）（）÷（﹣ab4）•．30．计算：（1）；（2）；（3）•÷；（4）．分式专项训练之三（分式的乘除）含答案参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算（1）；（2）．=．2．计算．（1）（2）．；=3．计算：（1）（﹣）•（2）•．；•4．计算：（1）=；（2）=．．5．计算（1）÷（2）÷．（3）（4）．•••；•6．计算：（1）；（2）．•；•7．计算：（1）（2）（3）．•••8．计算：（1）；（2）．；•9．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．•=•﹣=•．10．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．；）••．11．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．•=x•﹣•；•12．计算．（1）；（2）；（3）；（4）．=•；=x•﹣=•；=••=．13．化简：（1）×÷；（2）÷×；（3）（﹣）3；（4）（﹣）2÷×（﹣）3．•（﹣14．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．；．15．计算：（1）•（﹣）；（2）（）2÷（x+y）2•（）3（3）（）÷（﹣）3•（）2；（4）（9﹣x2）÷．；•••）16．计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）．••；•（﹣••．17．计算（1）•（2）÷（﹣8x2y）（3）÷•（4）（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2．；﹣••﹣=18．计算题．（1）；（2）；（3）÷；（4）÷．中的分母分子进行因式）；；=．19．计算：（1）；（2）（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2；（3）；（4）．×（﹣×（=××）==20．计算（1）•（2）•（3）（a﹣4）•（4）•（m2﹣4）•．；••21．（1）•（2）÷（3）•（4）÷（5）x÷•x（6）÷x•（7）9a2b÷•4ab2（8）•÷（9）÷（x﹣y）•（10）••（11）•（12）÷÷．=×•××••••••=[•=[=[•22．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．；•••．23．计算；（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．•）••；•24．计算下列各题：（1）（2）（3）（4）．﹣••；•﹣•25．计算：（1）（2）（3）（4）．；••；26．计算：（1）（2）（3）（4）．×••••．27．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．（﹣（﹣）•；••；•．28．（1）•（2）•（3）•（4）•（5）•（﹣63a2b）（6）﹣•（7）﹣÷（8）﹣÷（9）÷（﹣9a2b）（10）÷．；×（×29．计算：（1）（2）（）•（）÷（）（3）（4）（5）（﹣）2•（）3（6）（）÷（﹣ab4）•．•••••30．计算：（1）；（2）；（3）•÷；（4）．×（﹣•=1•=••。

2023年中考数学----《分式方程之分式方程的应用》知识总结与专项练习题(含答案解析)

2023年中考数学----《分式方程之分式方程的应用》知识总结与专项练习题（含答案解析）知识总结1. 列分式方程解实际应用题的步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。

②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。

③列方程：根据等量关系与未知数列出分式方程。

④解方程——按照解分式方程的步骤解方程。

④答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。

练习题1、（2022•内蒙古）某班学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km /h ，下列方程正确的是（）A ．2021010=−x x B ．2010210=−x x C ．3110210=−x xD ．3121010=−x x【分析】根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为2xkm /h ，利用时间＝路程÷速度，结合汽车比骑车学生少用20min ，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵骑车学生的速度为xkm /h ，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍， ∴汽车的速度为2xkm /h ．依题意得：﹣＝，即﹣＝．2、（2022•淄博）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x 元，则下列方程中正确的是（）A ．()10%1512000020000−−⨯=x x B ．()x x %151200*********−⨯=− C ．()10%1512000020000+−⨯=x x D ．()xx %151200*********−⨯=+ 【分析】根据题目中的数据和两次购买的数量相同，可以列出相应的分式方程．【解答】解：由题意可得，，故选：D ．3、（2022•阜新）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x 万人，根据题意，所列方程正确的是（）A ．202.13030=−x xB ．2.1203030=−−x x C ．20302.130=−xxD ．2.1302030=−−xx【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种1.2x 万人，再结合结果提前20天完成了这项工作，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x 万人， ∴实际每天接种1.2x 万人，又∵结果提前20天完成了这项工作， ∴﹣＝20．4、（2022•襄阳）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为（）A ．190023900+⨯=+x x B ．190023900+⨯=−x xC ．390021900+⨯=−x x D ．390021900−⨯=+x x 【分析】根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为（x +1）天，快马送到所需时间为（x ﹣3）天，再利用速度＝路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵规定时间为x 天，∴慢马送到所需时间为（x +1）天，快马送到所需时间为（x ﹣3）天，又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里， ∴＝2×．故选：B ．5、（2022•朝阳）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm ，根据题意，所列方程正确的是（）A ．60305.16060=−x x B ．6030605.160=−x x C ．305.16060=−xx D ．30605.160=−xx 【分析】设慢车每小时行驶xkm ，则快车每小时行驶1.5xkm ，根据基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达，列方程即可．【解答】解：设慢车每小时行驶xkm ，则快车每小时行驶1.5xkm ，根据题意可得：﹣＝．故选：A ．6、（2022•黔西南州）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x 亩，则可以得到的方程为（）A ．x x 302436⨯=− B ．x x 302436⨯=+ C ．430236−⨯=x x D ．430236+⨯=x x 【分析】根据该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半列出方程即可．【解答】解：根据题意得：＝2×．故选：D ．7、（2022•济宁）一辆汽车开往距出发地420km 的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km ，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm /h ，根据题意所列方程是（）A ．110420420+−=x x B ．10420420+=+x x C ．110420420++=x xD ．10420420−=+x x 【分析】根据提速后及原计划车速间的关系，可得出这辆汽车提速后的速度是（x +10）km /h ，利用时间＝路程÷速度，结合提速后可提前1小时到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵这辆汽车比原计划每小时多行10km ，且这辆汽车原计划的速度是xkm /h ， ∴这辆汽车提速后的速度是（x +10）km /h ．依题意得：＝+1，故选：C ．8、（2022•辽宁）小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km 所用时间与小明骑行24km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km ，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm ，所列方程正确的是（） A ．22428+=x x B ．xx 24228=+ C ．xx 24228=− D ．22428−=x x 【分析】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行（x ﹣2）km ，利用时间＝路程÷速度，结合小强骑行28km 所用时间与小明骑行24km 所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵小强每小时比小明多骑行2km ，小强每小时骑行xkm ， ∴小明每小时骑行（x ﹣2）km ．依题意得：＝．故选：D ．9、（2022•恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km /h ，它沿江顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km /h ，则符合题意的方程是（）A ．v v −=+309630144 B ．v v 9630144=− C ．vv +=−309630144 D ．vv +=3096144 【分析】根据“顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等”列分式方程即可．【解答】解：根据题意，可得，故选：A ．10、（2022•绥化）有一个容积为24m 3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟xm 3，由题意列方程，正确的是（）A ．3041212=+x x B ．2441515=+x x C ．2423030=+xxD ．3021212=+xx【分析】设细油管的注油速度为每分钟xm 3，则粗油管的注油速度为每分钟4xm 3，利用注油所需时间＝注油总量÷注油速度，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：24÷2＝12（m 3）．设细油管的注油速度为每分钟xm 3，则粗油管的注油速度为每分钟4xm 3，依题意得：+＝30．故选：A ．11、（2022•荆州）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km 和10km 的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min 到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm /h ，则依题意可列方程为（）A ．x x 4103136=+ B ．x x 4102036=+ C ．3141036=−x xD ．2041036=−xx【分析】根据甲、乙的速度比是3：4，可以设出甲和乙的速度，然后根据甲比乙提前20min 到达基地，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可知，甲的速度为3xkm /h ，则乙的速度为4xkm /h ，+＝，即+＝，故选：A．12、（2022•鞍山）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为．【分析】根据两车间工作效率间的关系，可得出乙车间每天加工1.5x件产品，再根据甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，∴乙车间每天加工1.5x件产品，又∵甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，∴﹣＝3．故答案为：﹣＝3．13、（2022•青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为．【分析】根据等量关系：原来参加3000米比赛时间﹣经过一段时间训练后参加3000米比赛时间＝3分钟，依此列出方程即可求解．【解答】解：依题意有：﹣＝3．故答案为：﹣＝3．14、（2022•黑龙江）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为．【分析】根据甲车间生产500个玩具所用的时间＝乙车间生产400个玩具所用的时间，列出方程即可解答．【解答】解：设乙车间每天生产x个，则甲车间每天生产（x+10）个，由题意得：＝，故答案为：＝．15、（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．【分析】由实际问题找到合适的等量关系即可抽象出分式方程．【解答】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：＝．故答案为：＝．。

(完整版)分式章节测试(附答案)

分式章节测试
一、选择题（每题3分, 共30分）
1.若分式/的值为零, 则/的值为（）
A. /
B. /
C. /
D. /
2.要使分式/有意义, 则x的取/值范围是（）
A. x≠1
B.x>1
C. x<1
D.x≠-1
3.已知//, 则//的值为（）
A. //
B. //
C. //
D. //
4、若分式/的值为0, 则/等于（）
A.－1
B.1
C.－1或1
D.1或2
5.分式/可变形为（）
A. /
B. /
C. /
D. /
二、填空题（每空5分, 共30分）
6.下列各式: /其中分式共有_______ 个。

7、若分式/的值为0, 则x的值为 .
8、当分式/的值为零时, x的值为 .
9、若分式/的值为负数, 则x的取值范围是__________。

10、如果分式/的值为零, 则a的值为____________
三、计算题（17题、18题各8分, 19题、20题各10分, 21题、22题各12分, 共计60分）
11.约分: /.
12.先化简, 再求值: /, 其中/.
13.先化简, 再求值；
14.请你先将分式/化简, 再求出当a=9999时, 该代数式的值.。

初中数学分式方程的应用基础训练3(附答案详解)

初中数学分式方程的应用基础训练3（附答案详解）1．今年上海市政府计划年内改造1．8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．2．某店准备购进A，B 两种口罩，A 种口罩毎盒的进价比B 种口罩每盒的进价多10 元，用2000 元购进A种口罩和用1500 元购进B 种口罩的数量相同．（1）A 种口罩每盒的进价和B 种口罩每盒的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1770 元的资金购进A，B 两种口罩共50 盒，其中A 种口罩的数量应多于B 种口罩数量，该商店有几种进货方案？3．在“情系灾区”捐款活动中，某同学对甲、乙两班情况进行统计，得到三条信息：①甲班共捐款300元，乙班共捐232元；②甲班比乙班多2人；③乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的45；请你根据以上信息，求出甲班平均每人捐款多少元？4．李叔叔和张阿姨栽树．李叔叔栽6棵树所用的时间与张阿姨栽5棵树所用的时间相同，已知李叔叔比张阿姨平均每天多栽20棵树．（1）求李叔叔平均每天栽树的棵数；（2）由李叔叔和张阿姨同时栽树1540棵，要几天完成？5．甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工300个零件所用的时间与乙加工250个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？6．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完，由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售，卖了部分后，为了加快资金周转，•服装店将剩余的20件以售价的九折全部出售．问：（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？7．在渡江战役胜利70周年之际，合肥市某中学组织九年级学生参观位于市郊的渡江战役纪念馆，全年级从学校同时出发，男生步行，女生骑车，已知骑行的平均速度是步行平均速度的2.5倍，该中学到纪念馆的路程为8千米，结果女生比男生提前40分钟到达，求男生步行的速度．8．某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多10元．(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？(2)如果需要购买甲乙两种奖品共100个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍，问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少？9．文昌西路改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．10．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．(1)求实际每天挖掘多少米？(2)由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？11．“江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品．购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元．⑴求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；⑵元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个．恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了20%，一件乙种礼品价格比第一次购进时降低了5元．如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最少可购进多少件甲种礼品？12．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；③若甲乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．（1）甲、乙单独完成各需要多少天？（2）在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？13．“村村通公路政策，是近年来国家构建和谐社会，支持新农村建设的一项重大公共决策，是一项民心工程，惠民工程某镇政府准备向甲、乙两个工程队发包一段“村村通”工程建设项目，经调查：甲、乙两队单独完成该工程，乙队所需时间是甲队的2倍；甲、乙两队共同完成该工程需30天；若甲队每天所需劳务费用为2400元，乙队每天所需劳务费用为1500元，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队更合算？14．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积40万亩的任务．后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前2年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多3万亩，求原计划平均每年的绿化面积．15．在创建文明城市的进程中．某市为美化城市环境，计划种植树木6000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树的棵数．16．为迎接2019年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为22400m 运动场进行塑胶改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面400m的改造时，甲队比乙积是乙队每天能改造面积的2倍，并且在独立完成面积为2队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成改造任务，求y与x的函数解析式；（3）若甲队每天改造费用是0.55万元，乙队每天改造费用是0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过30天，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用.17．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？18．徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐徐州号高铁A与复兴号高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢70km/n，A车的行驶时间比B车的行驶时间多25%，两车的行驶时间分别为多少？19．某服装厂接到一份加工3000件校服的订单．在实际生产之前，接到学校要求需提前供货．该服装厂决定提高加工效率，实际每天加工的件数是原计划的1.2倍，结果提前5天完工，求原计划每天加工校服的件数．20．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．21．2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米．工程开始后，实际每个月路面硬化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务．(1) 求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米？(2) 工程开始2个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多少万平方米？22．为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作施工y天，完成此项工程，试用含a的代数式表示y；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？23．合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，请用含x的式子表示y，并求出两队实际各做了多少天？24．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，试用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．求这种衬衫原进价为每件多少元？25．我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？26．列方程解应用题．2019年9月25日，被誉为“世界新七大奇迹”之首的北京大兴国际机场正式投运．某校组织初二年级同学到距学校30公里的北京大兴国际机场进行参观．同学们乘坐大巴车前往，张老师因学校有事晚出发了5分钟，开私家车沿相同路线行进，结果和同学们同时到达．已知私家车的速度是大巴车速度的1.2倍．求大巴车的速度是多少？27．书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200 元购买若干本，按每本10 元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500 元所购买的数量比第一次多10 本．（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？（2）第二次购买的图书，按每本10 元售出200 本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出，要使这两次销售的总利润不低于2100 元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入一进价）28．4月23日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍．若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本．（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？（2）如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？29．六•一前夕某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍，求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？30．为支援困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？31．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？32．学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难．（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？33．某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控．某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成．求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？34．某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）35．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？36．(列分式方程解应用题)为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲．乙两工程队承包此项工程，若甲工程队单独施工，则刚好如期完成；若乙工程队单独施工就要超过3个月才能完成，现甲乙两队先共同施工2个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问：原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需要x个月，设工程总量为1．37．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？38．为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发23小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？39．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．我市某汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？40．制文中学2019年秋季在政大商场购进了A、B两种品牌的冰鞋，购买A品牌冰鞋花费了8000元，购买B品牌冰鞋花费了6000元，且购买A品牌冰鞋的数量是购买B品牌冰鞋数量的2倍，已知购买一双B品牌冰鞋比购买一双A品牌冰鞋多花100元．（1）求购买一双A品牌，一双B品牌的冰鞋各需多少元？（2）为开展好“冰雪进校园”活动，制文中学决定再次购买两种品牌冰鞋共50双，如果这所中学这次购买A、B两种品牌冰鞋的总费用不超过13100元，那么制文中学最多购买多少双B品牌冰鞋？参考答案1．环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【解析】【分析】设原计划每个月改造垃圾房x 万个，然后根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案．【详解】设原计划每个月改造垃圾房x 万个，则实际每月改造()0.025x +万个．1.8 1.810.025x x -=+．化简得：2200590x x +-=．解得：115x =，2940x =-．经检验：115x =，2940x =-是原方程的解．其中115x =符合题意，2940x =-不符合题意舍去． 10.0250.2255+=万个，即2250个．答：环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，能够根据题意列出分式方程是解题的关键．2．（1）A 种口罩每盒的进价为40元，B 种口罩每盒的进价是30元；（2）该商店有2种进货方案【解析】【分析】(1)设A 种口罩每盒的进价为x 元，则B 种口罩每盒的进价是(10x -)元，由题意得出关于x 的分式方程，求解并检验，然后作答即可；(2)设购进A 种口罩a 盒，则购进B 种口罩(50a -)盒，由题意得关于a 的不等式组，解得a 的取值范围，再取整数解，则方案数可得．【详解】 (1)设A 种口罩每盒的进价为x 元，则B 种口罩每盒的进价是(10x -)元，由题意得：2000150010x x =-，解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，且符合实际意义，401030-=(元)，答：A 种口罩每盒的进价为40元，B 种口罩每盒的进价是30元；(2)设购进A 种口罩a 盒，则购进B 种口罩(50a -)盒，由题意得：()403050177050a a a a ⎧+-≤⎨>-⎩，解得：2527a <≤，∵a 取整数，∴a 可为26，27，答：该商店有2种进货方案．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．3．甲班平均每人捐款5元.【解析】【分析】设甲班有x 人，根据乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的45列出方程求解．【详解】解：设甲班有x 人，由题意得，，解得，x ＝60，经检验x ＝60是原方程的解，∴x ＝60．∴甲班平均每人捐款数为元．答：甲班平均每人捐款5元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，仔细审题，找出列方程所需的等量关系是解答本题的关键，解分式方程要注意验根．4．（1）李叔叔平均每天栽树120棵；（2）由李叔叔和张阿姨同时栽树1540棵，要7天完成．【解析】【分析】(1)设李叔叔平均每天栽树x 棵，则张阿姨平均每天栽树(20x -)棵，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)由第一问求出的李叔叔平均每天栽树的棵数，得到张阿姨平均每天栽树的棵数，根据工作总量除以工作效率=工作时间，求出即可．【详解】(1)设李叔叔平均每天栽树x 棵，则张阿姨平均每天栽树(20x ﹣)棵，根据题意得：6520x x =-，解得：x ＝120，经检验，x ＝120是原分式方程的解．答：李叔叔平均每天栽树120棵；(2)1540÷(120+100)=7(天)．答：由李叔叔和张阿姨同时栽树1540棵，要7天完成．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．5．甲每小时加工60个零件，乙每小时加工50个零件．【解析】【分析】甲加工300个零件所用的时间与乙加工250个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了．【详解】解：设乙每小时加工机器零件x 个，则甲每小时加工机器零件()10x +个，根据题意得：30025010x x=+，解得50x =，经检验，50x=是原方程的解．10501060x+=+=．答：甲每小时加工60个零件，乙每小时加工50个零件．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键．6．（1）该服装店第一次购买了此种服装30件；（2）868元【解析】【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，根据“第二次比第一次进价多5元的价格购进服装”列出分式方程即可求出结论；（2）根据“总利润=总售价－总成本”即可求出结论．【详解】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购买了此种服装2x件根据题意可得22209605 2-= x x解得：x=30经检验：x=30是原方程的解答：该服装店第一次购买了此种服装30件．（2）第二次购买了此种服装30×2=60件46×（30＋60－20）＋46×90%×20－960－2220=868（元）答：两次出售服装共盈利868元．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．7．男生步行的平均速度为7.2千米/小时．【解析】【分析】设男生步行的速度为x千米/小时，则女生骑车的速度为2.5x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合女生比男生提前40分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设男生步行的平均速度为x 千米/小时，则女生骑行的平均速度为2.5x 千米/小时由题意得，8822.53x x -= 解得，7.2x =经检验，7.2x =是原方程的根，并且符合题意答：男生步行的平均速度为7.2千米/小时【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．(1) 甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元；(2)购买甲种奖品67个时，总费用最少【解析】【分析】(1)设甲种奖品的单价为x 元，则乙种奖品的单价为()10x -元，利用“480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等”为等量关系列方程求解即可；(2)设购买甲种奖品m 个，则购买乙种奖品()100m -个，购买奖品的总费用为w 元，由甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，根据总价=单价×数量可得出w 关于m 的一次函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】(1)设甲种奖品的单价为x 元，则乙种奖品的单价为()10x -元．由题意得48036010x x =-，解得40x =，经检验得40x =是原方程的解，∴1030x -=,答：甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元；(2)设购买甲种奖品m 个，则购买乙种奖品()100m -个，。

初三解分式方程练习题及答案

初三解分式方程练习题及答案精品文档初三解分式方程练习题及答案一(解答题1(解方程:2(解关于的方程:3(解方程4(解方程:5(解方程:6(解分式方程:7(解方程:8(解方程:9(解分式方程:10(解方程:11(解方程:12(解方程:13(解分式方程:( ( ( ( ( ( ( ( ( =+1( ( ( (14(解方程:15(解方程: (解不等式组16(解方程:17(?解分式方程( ( ; ?解不等式组18(解方程:19(计算:|,2|+解分式方程:1 / 15精品文档20(解方程:21(解方程:22(解方程:23(解分式方程:24(解方程:25(解方程:26(解方程:( ( +1),+tan60?; 0,1=+1( +=1 ( +=127(解方程:28(解方程:29(解方程:30(解分式方程:(答案与评分标准一(解答题1(解方程:(考点:解分式方程。

专题:计算题。

分析:方程两边都乘以最简公分母y，得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验(解答:解:方程两边都乘以y，得2 / 15精品文档2y+y=，2222y+y,y=3y,4y+1，3y=1，解得y=，检验:当y=时，y=×=,?0，?y=是原方程的解，?原方程的解为y=(点评:本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解(解分式方程一定注意要验根(2(解关于的方程:(考点:解分式方程。

专题:计算题。

分析:观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解( 解答:解:方程的两边同乘，得x=+2，整理，得5x+3=0，3 / 15精品文档解得x=,(检验:把x=,代入?0(?原方程的解为:x=,(点评:本题考查了解分式方程(解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解(解分式方程一定注意要验根(3(解方程(考点:解分式方程。

2023年中考数学---分式的运算与化简求值知识回顾与专项练习题(含答案解析)

2023年中考数学---分式的运算与化简求值知识回顾与专项练习题（含答案解析）知识回顾1. 因式分解的方法：①提公因式法：()c b a m cm bm am ++=++；②公式法：平方差公式：()()b a b a b a −+=−22；完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±。

③十字相乘法：在c bx x ++2中，若()均为整数，且n m b n m mn c =+=，则：()()n x m x c bx x ++=++2。

2. 分式的性质：分式的分子与分母同时乘上或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变。

()0≠÷÷==C CB C A BC AC B A 3. 约分与通分：①约分：将分式中能进行分解因式的分子分母分解因式，约掉公因式。

公因式等于系数的最大公约数乘上相同字母或式子的最低次幂。

②通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式的过程。

公分母等于系数的最小公倍数乘上所有式子的最高次幂。

4. 分式的乘除运算：①乘法运算步骤：I ：对分子分母因式分解；II ：约掉公因式；III ：分子乘以分子得到积的分子，分母乘以分母得到积的分母。

②除法运算法则：除以一个分式等于乘上这个分式的倒数式。

5. 分式的加减运算：具体步骤：I ：对能分解的分母进行因式分解，并求出公分母；II ：将分式通分成同分母；III ：分母不变，分子相加减。

6. 分式的化简求值：将分式按照加减乘除的运算法则化简至最简分式，然后带入已知数据求值即可。

专项练习题（含答案解析）1、（2022•西藏）计算：224222−−−⋅+a a a a a a ．【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式＝•﹣ ＝﹣ ＝1．2、（2022•兰州）计算：()x x x +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+211．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝． 3、（2022•大连）计算：xx x x x x x 1422444222−−+÷+−−．【分析】先算除法，后算减法，即可解答．【解答】解：÷﹣＝•﹣＝﹣＝．4、（2022•十堰）计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+÷−a ab b a a b a 2222．【分析】根据分式的运算法则计算即可．【解答】解：÷（a +）＝÷（+）＝÷＝•＝．5、（2022•常德）化简：212312+−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+++−a a a a a ．【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【解答】解：（a ﹣1+）÷ ＝[+]•＝•＝． 6、（2022•内蒙古）先化简，再求值：1441132−+−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−x x x x x ，其中x ＝3．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x ＝3代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣，当x ＝3时，原式＝﹣＝﹣5． 7、（2022•阜新）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛−−÷−+−21129622a a a a a ，其中a ＝4．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a 的值代入计算即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当a ＝4时，原式＝＝．8、（2022•资阳）先化简，再求值．111122−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+−a a a ，其中a ＝﹣3．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝＝当a ＝﹣3时，原式＝．9、（2022•黄石）先化简，再求值：1961212+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a a a ，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a 的值代入求值．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，由分式有意义的条件可知：a 不能取﹣1，﹣3，故a ＝2，原式＝＝． 10、（2022•朝阳）先化简，再求值：323444222++−+÷+−−x x x x x x x x ，其中x ＝（21）﹣2．【分析】把除化为乘，再算同分母的分式相加，化简后求出x 的值，代入即可．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝x ， ∵x ＝（）﹣2＝4，∴原式＝4．11、（2022•锦州）先化简，再求值：212112−−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛−++x x x x ，其中13−=x ．【分析】先对分式进行化简，然后再代入求解即可．【解答】解：原式＝＝＝＝，当时，原式＝． 12、（2022•盘锦）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+−−++−÷−−1111231322x x x x x x ，其中12+−=x ．【分析】根据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求x 的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将x 的值代入原式．【解答】解：原式＝＝＝＝，∵＝， ∴原式＝＝＝13、（2022•郴州）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛−++÷−2221b a b b a b a ab ，其中a ＝5+1，b ＝5﹣1．【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a ，b 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：÷（+）＝÷ ＝•＝ab ，当a ＝+1，b ＝﹣1时，原式＝（+1）（﹣1）＝5﹣1＝4． 14、（2022•营口）先化简，再求值：14412512+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++−+a a a a a a ，其中a ＝9+|﹣2|﹣（21）﹣1．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解，则约分得到原式＝，然后根据算术平方根的定义、绝对值和负整数指数幂的意义计算出a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝•＝， ∵a ＝+|﹣2|﹣（）﹣1＝3+2﹣2＝3，∴原式＝＝． 14、（2022•绵阳）（1）计算：2tan60°+|3﹣2|+（20221）﹣1﹣212；（2）先化简，再求值：y x y x y x y x xy x −+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−−3，其中x ＝1，y ＝100．【分析】（1）先算负整数指数幂、化简二次根式，再化简绝对值代入特殊角的函数值，最后算加减．（2）按分式的运算法则先化简分式，再代入求值．【解答】解：（1）原式＝2×+2﹣+2022﹣＝2+2﹣+2022﹣ ＝2024；（2）原式＝[﹣]÷＝× ＝× ＝× ＝．当x ＝1，y ＝100时．原式＝100。

(完整版)分式的乘除练习题及答案

分式的乘除练习题及答案问题1计算：（1）22238()4xy zz y-g；（2）2226934x x xx x+-+--g．名师指导（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范解：（1）2222223824()644xy z xy zxyz y yz-=-=-g；（2）22222692(3)(2)(3)3 343(2)(2)(3)(2)(2)2x x x x x x x xx x x x x x x x x+-++-+--===---+--+--g g．归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.问题2计算：（1）2236a b axcd cd-÷；（2）2224369a aa a a--÷+++．名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范解：（1）22226636326a b ax a b cd a bcd ab cd cd cd ax acdx x -÷=-=-=-g；（2）2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+g ．问题3 已知：2a =，2b =322222222a b a b a ab a ab b a b+-÷++-的值．名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，322222222a b a b a ab a ab b a b +-÷++- 22()()()()()a b a b a b a b a b a a b ++-=+-g 222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+- ab =．把2a =2b =ab ，所以原式22(222=+=-=．归纳提炼许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．【自主检测】1．计算：2()xy x -·xy x y-=___ _____． 2．计算：23233y xy x -÷____ ____．3．计算：3()9a ab b-÷=____ ____． 4．计算：233x y xy a a÷=____ ____． 5．若m 等于它的倒数，则分式mm m m m 332422--÷--的值为（） A ．－1 B ．3 C ．－1或3 D ．41-6．计算2()x yx xy x ++÷的结果是（） A ．2()x y + B ．y x +2 C ．2x D ．x7．计算2(1)(2)3(1)(1)(2)a a a a a -++++g 的结果是（） A ．3a 2－1 B ．3a 2－3 C ．3a 2＋6a ＋3 D ．a 2＋2a ＋18．已知x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．09．计算22121a a a -++÷21a aa -+．10．观察下列各式：2324325432(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=++++L L（1）你能得到一般情况下(1)(1)n x x -÷-的结果吗？（2）根据这一结果计算：2320062007122222++++++L ．【自主评价】一、自主检测提示8．因为x 等于它的倒数，所以1x =±，2263356x x x x x x ---÷--+(3)(2)(2)(3)33x x x x x x -+--=--g (2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-．10．根据所给一组式子可以归纳出：122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++L ．所以232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=-L ．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸参考答案1．2x y - 2． 292x y- 3． 213b - 4．9x 5．C 6．C 7．B8．A 9．1a 10．（1）121n n x x x --++++L ，（2）200821-。

分式方程和二次根式试题和答案

分式方程和二次根式专项讲解一．知识框架二．知识概念1、分式：形如BA，A 、B 是整式，B 中含有未知数且B 不等于0的整式叫做分式。

其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。

当a ＞0时，√a 表示a 的算数平方根,其中√0=0 2、分式有意义的条件：分母不等于03、分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C 为整式，且C≠0） 5、最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.6、分式的四则运算：①同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：cba cbc a ±=± ②异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：bdbcad d c b a ±=± ③分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：bdacd c b a =* ④分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.bc ad d c b a =÷(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数: cd b a d c b a *=÷ 7、理解并掌握下列结论：（1）()0≥a a 是非负数；（2）()()02≥=a a a ；（3）()02≥=a a a ；三、知识讲解【例1】（2009年黔东南州）当x_____时，11+x 有意义．（1-≠x ）★直通中考：1、（2009年漳州）若分式12x -无意义，则实数x 的值是 x=2 ． 2、（2009年天津市）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 x=2 ．3、（2010安徽芜湖）要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（ B ） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 4、已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P （m ，n ）位于第 __四__ 象限．【例2】(2009年成都)分式方程2131x x =+的解是 x=2 ★直通中考：1、(2009年潍坊)方程3123x x =+的解是．（x=9） 2、(2009宁夏)解分式方程：1233x x x +=--．（37=x ）【例3】（2009 年佛山市）化简：2211xyx y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭ （y 2）★直通中考：1、（2009年湖南长沙）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ C ） A ．11a + B ．1a a +C ．1aD ．1a a+ 2、（2009年佳木斯）计算21111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭= （1+a a） 3、(2009年成都)化简：22221369x y x y x y x xy y +--÷--+＝_______ （yx y -2） 4、（2010广东广州）若a ＜1，化简2(1)1a --＝（ D ）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a5、已知2＜x ＜5，化简2(2)x -+2(5)x -＝________.（3）【例4】(2009年内江市)已知25350x x --=，则22152525x x x x ----＝__________．（528） ★直通中考：1、（2009烟台市）设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于．（2） 2、（2009年枣庄市）已知a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P = Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．3、(2011·呼和浩特)若x 2－3x ＋1＝0，则x 2x 4＋x 2＋1的值为________．（81）4、(2011·乐山)若m 为正实数，且m －1m ＝3，则m 2－1m2＝________.（53）5、（2010四川广安）若|2|20x y y -++=，则xy 的值为（ A ） A ．8 B ． 2 C ．5 D ．6-6、已知522+-+-=x x y ，则x y =________．（52）【例5】(2009年河北)已知a = 2，1-=b ，求2221a b a ab --+÷1a的值．解：化简后1++b a ，代入可得2112=+-★直通中考：1、（2009年莆田）先化简，再求值：2244242x x x x x x +++÷---，其中1x =．解：化简后x -，代入可得-12、（2009年衡阳市）先化简，再求值：212)14(-÷-+-a a a a a ，其中31=a ．解：化简后13-a ，代入可得01313=-⨯3、(2011年中考)已知x 是一元二次方程0132=-+x x 的实数根，求代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332x x x x x 的值．解：化简后)3(31+x x ，因为0132=-+x x 可化为1)3(=+x x ，故原式可得314、（2009湖北省荆门市）已知x =2＋3，y =2-3，计算代数式2211()()x y x y x y x y x y+----+的值．解：化简后xy 4-，代入可得()()34-32324-=-+5、如图，点A 的坐标为（﹣，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时点B 的坐为（ A ）A ．（﹣，﹣）B ．（﹣，﹣）C ．（，）D ．（0，0）6、如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为__4_______．【例6】(2009年安顺)下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：依据上列图表，回答下列问题：（1）其中观看足球比赛的门票有_50__张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_20_％；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是；（103）（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的61，求每张乒乓球门票的价格。

八年级数学上册《第十五章-分式》同步练习题含答案(人教版)

八年级数学上册《第十五章分式》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点：一、分式1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式。

其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

分式和整式通称为有理式。

2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n ba b a n nn = ;cb ac b c a ±=± bdbc ad d c b a ±=± 二、分式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。

它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

练习题一、单选题1．化简22x y y x x y+--的结果为（） A ．﹣x ﹣y B ．y ﹣x C ．x ﹣y D ．x+y2．把分式x x y+（x ≠0，y ≠0）中的分子、分母的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（） A ．扩大为原来的2倍B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的12D ．不改变 3．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（） A ．4020x +=34×40x B ．40x =34×4020x + C ．4020x ++14=40x D ．40x =4020x +-144．分式方程21124x x x -=--去分母后的结果正确的是（） A ．x 2﹣4﹣1＝1B ．x 2+2x ﹣（x 2﹣4）＝1C ．x+2﹣x 2﹣4＝1D ．x+2﹣1＝1 5．已知1a +12b =3，则代数式254436a ab b ab a b-+--的值为（） A ．3 B ．-2 C ．13- D ．12- 6．关于x 的方程31133x a x x-=---有增根，则a 的值是（） A ．3 B ．8 C ．8- D ．14-7．若关于x 的分式方程2311x m x x-=--的解为正数，则m 的取值范围是（）． A ．m<－2且3m ≠- B ．m<2且3m ≠-C ．m>－3且2m ≠-D ．m>－3且2m ≠8．已知1112x y z +=+，1113y z x +=+与1114z x y +=+，则234x y z++的值为（） A ．1B ．32C ．2D ．52二、填空题 9．当x= 时，分式 225x x -+ 的值为0．10．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为11．某药品原来每盒p 元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买盒．12．若关于x 的分式方程23m x x +- ﹣1= 2x无解，则m 的值 13．若x + 1x =3，则 21x x x ++ 的值是． 14．若关于x 的分式方程 2-1--1k x x x = 的解为正数，则满足条件的非负整数K 的值为 . 三、计算题15．解方程：12133x x x-+=--16．化简：212111a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭.17．先化简2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，然后从22a -≤≤的范围内选择一个合适的整数作为a 的值代入求值．18．某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？19．为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？（2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元，那么学校最少购入多少个足球？参考答案：1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C9．【答案】210．【答案】5x ﹣52x =1611．【答案】26003p p+ 12．【答案】﹣32 或﹣ 12 13．【答案】1414．【答案】015．【答案】解：等式两边同时乘以 3x - 原方程可化为： 123x x --=-解得 1x =经检验 1x = 是原方程的解.16．【答案】解：原式211112a a a a a++--=⋅- 2(1)(1)12a a a a a+-=⋅- 1a =+. 17．【答案】解：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭＝()()231111(2)a a a a a --++⋅+- =()()22211(2)a a a a a +-+-⋅+- =22a a +-- 当a ＝0时，原式＝1．18．【答案】解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工x+20件新产品，根据题意得：1200x ﹣120020x +=10解得：x=40或x=﹣60（不合题意舍去）经检验：x=40是所列方程的解．乙工厂每天加工零件为：40+20=60（件）．答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品．19．【答案】（1）解：设每个足球的售价为x 元，则每个篮球的售价为()20x +元由题意得600032001.2520x x =⨯+ 解得40x =经检验40x =是所列方程解且正确∴2060x +=答：每个足球售价为40元，则每个篮球售价为60元；（2）解：设购入m 个足球，则购入()200m -个篮球．由题意得()40602009600m m +-≤解得120m ≥答：学校最少购入120个足球。

人教版中考数学《分式方程》专项练习题(含答案)

人教版中考数学《分式方程》专项练习题一、单选题（每小题3分，共36分）1．如果关于x 的方程211ax x +=-的解为非负数，且关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩解满足14x y +>-，则满足条件的整数a 有（）个． A ．7 B ．6 C ．5 D ．42．下面是四位同学解方程2111x x x +=--过程中去分母的一步，其中正确的是（） A ．21x x +=- B ．21x x -=-C ．21x x -=-D ．21x += 3．若关于x 的一元一次不等式组()31212x x x a⎧-<+⎨≤+⎩的解集为4x <，且关于y 的分式方程2422y a a y y++=--的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．5 B ．7 C ．13 D ．154．若关于x 的分式方程1311m x x -=--的解是非负数，关于y 的不等式组223410y y y m +⎧-≤⎪⎨⎪+-≥⎩有且仅有2个奇数解，则所有满足条件的整数m 的值之和为（）A ．3B ．4C ．11D ．12 5．已知关于x 的方程28044m x x x --=--有增根，则m 的值是（） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-6．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买文具，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到30分钟，两位老师每小时各步行多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（）A ．151x +﹣15x ＝12 B ．1515112x x =++ C ．15151x x -+＝30 D ．1515112x x -=- 7．若关于x 的不等式组11(1)211(41)33x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩至少有4个整数解，且关于y 的分式方程6411ay y y-=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．16 B ．14 C ．8 D ．38．在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x 瓶消毒液，则可列方程是（）A ．12012054x x -=+B ．12012054x x -=-C ．12012054x x +=+D ．12012054x x+=- 9．整数a 满足下列两个条件，使不等式3512122x a +-≤<+恰好只有3个整数解，使得分式方程135122ax x x x---=--的解为整数，则所有满足条件的a 的和为（） A ．2B ．3C ．5D ．6 10．已知关于x 的方程28044m x x x --=--有增根，则m 的值是（） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-11．如图，已知△ABC 和△A ′B ′C ′相似，则图中角度α和边长x 分别为（）A ．30°，9B ．30°，6C ．40°，9D ．40°，6 12．将分式方程2514326242y y y y+-+=--化为整式方程时，方程两边应同乘（） A ．(26)(42)y y -- B ．2(3)y - C ．4(2)(3)y y -- D ．2(2)(3)y y --二、填空题（每小题3分，共24分）13．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min {a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如Min {2，4}＝2，按照这个规定，方程Min 113,1x x x⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭（其中x ≠0）的解为___． 14．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则实数a 的取值范围是________． 15．若关于x 的方程21x x +-＝2+11+-m x 有增根，那么m ＝_____ 16．若分式方程2()8(1)5x a a x +=--的解为15x =-，则a 等于________． 17．分母里含有未知数的方程叫做_______．18．如果11m m-=-，那么2m m +=______．19．几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学比原来少分担了10元车费．设原有人数为x人，则可列方程___．20．对于两个非零实数x、y定义一种新运算x⊕y＝ax xy+，若1⊕2＝4，则（﹣2）⊕2的值是__________．三、解答题（共60分）21．（6分）解方程：（1）2x＝32x+；（2）11xx+-＋241x-＝121．（8分）2021年4月8日世界园艺博览会在扬州拉开了帷幕，世园会以“绿色城市，健康生活”为主题，吸引了大批游客游览，世园会成人一日票分为平日票和指定日票，其中平日票比指定日票便宜30元/张，某一售票点在5月份售出平日票4万元，指定日票2.6万元，且售出的平日票数量是指定日票的2倍，这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各多少张？22．（10分）受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？23．（8分）列方程解应用题：在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运．现有A、B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？24．（8分）为了治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，铺设1200米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？25．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用150元购进甲种玩具的件数与用90元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场用不超过1200元的资金购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具的件数不少于乙种玩具的件数，若甲玩具售价40元，乙玩具售价20元，当玩具售完后，要使利润最大，应怎样进货？（3）在（2）的条件下，每卖一件甲玩具就捐款给希望小学m元（8＜m＜12），当玩具售完后，要使利润最大，对甲玩具应怎样进货？26．（10分）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案1．D2．B3．C4．C5．D6．B7．B8．A9．A10．D11．C12．D13．414．1a<-且2a≠-15．-416．517．分式方程18．119．240240104x x-=+20．2-21．（1）x=4；（2）x=-322．这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各400张，200张．23．（1）10元/瓶；（2）2540元24．A型机器人每小时搬运90kg化工原料，B型机器人每小时搬运60kg化工原料25．原计划每天铺设管道100米26．（1）甲种玩具进价25元/件，乙种玩具进价为15元/件；（2）购进甲种玩具45件，购进乙种玩具5件利润最大；（3）当8＜m＜10时，购进甲种玩具45件，购进乙种玩具5件利润最大；当10＜m＜12时，购进甲种玩具25件，购进乙种玩具25件利润最大；当m＝10时，不管x取何值，W＝25027．（1）甲工程队每天能改造道路45米，乙工程队每天能改造道路30米．（2）至少安排甲队工作15天．。

分式的基本性质专项练习30题(有答案)ok

分式的基本性质专项练习30题(有答案)ok1.如果将分式中的x、y都扩大到原来的10倍，分式的值会扩大10倍。

2.如果将分式中的x和y都扩大3倍，分式的值不变。

3.将分子、分母中各项系数化为整数不改变分式的值。

4.正确的是A。

5.正确的是B。

6.与分式的值相等的是B。

7.与分式的值相等的是D。

8.化简为9.化简为10.若x在(0,2)之间，化简后的结果为B。

11.正确的是C。

12.不改变分式13.正确的个数为B。

14.分子和分母的系数化为整数后，正确的变形有A、C、D。

15.不改变分式的值，使分子和分母的最高次项的系数为正数。

16.略17.不改变分式的值，将分式化简为18.若，则x的取值范围是19.分子与分母的各项系数化为整数为20.(1) 分式的乘法法则，(a≠)。

(2) 分式的除法法则，(1)除以一个数等于乘以它的倒数，(2)21.设22.略23.依次填入。

24.若x：y：z=1：2：1，则25.若 $a=b$，则 $a^2=ab$。

解析：对 $a^2=ab$ 两边同时减去 $b^2$，得到 $a^2-b^2=ab-b^2$，即 $(a-b)(a+b)=b(a-b)$，由于 $a=b$，所以 $a-b=0$，分母不能为 $0$，因此原等式不成立。

26.不改变分式的值，使分子、分母都不含负号：$\frac{-3x}{2y}$。

解析：将分子、分母同时乘以 $-1$，即可得到$\frac{3x}{-2y}$，化简后为 $\frac{-3x}{2y}$。

27.已知 $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$。

解析：将 $\frac{a+b}{b}$ 和 $\frac{c+d}{d}$ 分别化简，可得到 $\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1$，即$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，由已知条件可知其成立。

2023年中考数学----分式方程之分式方程的解与解分式方程知识总结与练习题(含答案解析)

2023年中考数学----分式方程之分式方程的解与解分式方程知识总结与练习题（含答案解析）知识总结1. 分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2. 分式方程的解：使分式方程成立的未知数的值叫做分式方程的解。

3. 解分式方程。

具体步骤：①去分母——分式方程的两边同时乘上分母的最简公分母。

把分式方程化成整式方程。

②解整式方程。

③检验——把解出来的未知数的值带入公分母中检验公分母是否为0。

若公分母不为0，则未知数的值即是原分式方程的解。

若公分母为0，则未知数的值是原分式方程的曾根，原分式方程无解。

练习题（含答案解析）1．（2022•营口）分式方程223−=x x 的解是（） A ．x ＝2 B ．x ＝﹣6C ．x ＝6D ．x ＝﹣2 【分析】方程两边都乘x （x ﹣23（x ﹣2）＝2x ，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：＝，方程两边都乘x （x ﹣2），得3（x ﹣2）＝2x ，解得：x ＝6，检验：当x ＝6时，x （x ﹣2）≠0，所以x ＝6是原方程的解，即原方程的解是x ＝6，故选：C ．2．（2022•海南）分式方程12−x ﹣1＝0的解是（） A ．x ＝1 B ．x ＝﹣2C ．x ＝3D ．x ＝﹣3 【分析】方程两边同时乘以（x ﹣1），把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣（x ﹣1）＝0，解得：x ＝3，当x ＝3时，x ﹣1≠0，∴x ＝3是分式方程的根，故选：C ．3．（2022•毕节市）小明解分式方程33211+=+x x x ﹣1的过程如下．解：去分母，得3＝2x ﹣（3x +3）．①去括号，得3＝2x ﹣3x +3．②移项、合并同类项，得﹣x ＝6．③化系数为1，得x ＝﹣6．④以上步骤中，开始出错的一步是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】按照解分式方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．【解答】解：去分母得：3＝2x ﹣（3x +3）①，去括号得：3＝2x ﹣3x ﹣3②，∴开始出错的一步是②，故选：B ．4．（2022•无锡）分式方程x x 132=−的解是（） A ．x ＝1 B ．x 1C ．x ＝3 D ．x ＝﹣3 【分析】将分式方程转化为整式方程，求出x 的值，检验即可得出答案．【解答】解：＝，方程两边都乘x （x ﹣3）得：2x ＝x ﹣3，解得：x ＝﹣3，检验：当x ＝﹣3时，x （x ﹣3）≠0，∴x ＝﹣3是原方程的解．故选：D ．5．（2022•济南）代数式23+x 与代数式12−x 的值相等，则x ＝．【分析】根据题意列方程，再根据解分式方程的步骤和方法进行计算即可．【解答】解：由题意得，＝，去分母得，3（x ﹣1）＝2（x +2），去括号得，3x ﹣3＝2x +4，移项得，3x ﹣2x ＝4+3，解得x ＝7，经检验x ＝7是原方程的解，所以原方程的解为x ＝7，故答案为：7．6．（2022•绵阳）方程113−+=−x x x x 的解是．【分析】先在方程两边乘最简公分母（x ﹣3）（x ﹣1）去分母，然后解整式方程即可．【解答】解：＝，方程两边同乘（x ﹣3）（x ﹣1），得x （x ﹣1）＝（x +1）（x ﹣3），解得x ＝﹣3，检验：当x ＝﹣3时，（x ﹣3）（x ﹣1）≠0，∴方程的解为x ＝﹣3．故答案为：x ＝﹣3．7．（2022•盐城）分式方程121−+x x ＝1的解为．【解答】解：方程的两边都乘以（2x ﹣1），得x +1＝2x ﹣1，解得x ＝2．经检验，x ＝2是原方程的解．故答案为：x ＝2．8．（2022•内江）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝a 1﹣b1．若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为．【分析】利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论．【解答】解：由题意得：＝1，解得：x ＝．经检验，x ＝是原方程的根，∴x ＝．故答案为：．9．（2022•永州）解分式方程112+−x x ＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是．【分析】根据最简公分母的定义即可得出答案．【解答】解：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是x （x +1）．故答案为：x （x +1）．10．（2022•常德）方程()xx x x 25212=−+的解为．【分析】方程两边同乘2x （x ﹣2），得到整式方程，解整式方程求出x 的值，检验后得到答案．【解答】解：方程两边同乘2x （x ﹣2），得4x ﹣8+2＝5x ﹣10，解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，2x （x ﹣2）＝16≠0，∴x ＝4是原方程的解，∴原方程的解为x ＝4．11．（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，a ⊗b ＝a 1+b 1．若（x +1）⊗x ＝xx 12+，则x 的值为．【分析】根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案．【解答】解：根据题意得：+＝，化为整式方程得：x +x +1＝（2x +1）（x +1），解得：x ＝﹣，检验：当x ＝﹣时，x （x +1）≠0，∴原方程的解为：x ＝﹣．故答案为：﹣．12．（2022•成都）分式方程xx x −+−−4143＝1的解为．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x ﹣1＝x ﹣4，解得：x ＝3，经检验x ＝3是分式方程的解，故答案为：x ＝3．13．（2022•牡丹江）若关于x 的方程11−−x mx ＝3无解，则m 的值为（） A ．1 B ．1或3 C ．1或2 D ．2或3【分析】先去分母，再根据条件求m ．【解答】解：两边同乘以（x ﹣1）得：mx ﹣1＝3x ﹣3，∴（m ﹣3）x ＝﹣2．当m ﹣3＝0时，即m ＝3时，原方程无解，符合题意．当m ﹣3≠0时，x ＝， ∵方程无解，∴x ﹣1＝0，∴x ＝1，∴m ﹣3＝﹣2，∴m ＝1，综上：当m ＝1或3时，原方程无解．故选：B ．14．（2022•通辽）若关于x 的分式方程：2﹣221−−x k ＝x−21的解为正数，则k 的取值范围为（）A ．k ＜2B ．k ＜2且k ≠0C ．k ＞﹣1D ．k ＞﹣1且k ≠0 【分析】先解分式方程可得x ＝2﹣k ，再由题意可得2﹣k ＞0且2﹣k ≠2，从而求出k 的取值范围．【解答】解：2﹣＝，2（x ﹣2）﹣（1﹣2k ）＝﹣1，2x ﹣4﹣1+2k ＝﹣1，2x ＝4﹣2k ，x ＝2﹣k ，∵方程的解为正数，∴2﹣k ＞0，∴k ＜2，∵x ≠2，∴2﹣k ≠2，∴k ≠0，∴k ＜2且k ≠0，故选：B ．15．（2022•黑龙江）已知关于x 的分式方程xx m x −−−−1312＝1的解是正数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞4B ．m ＜4C ．m ＞4且m ≠5D ．m ＜4且m ≠1 【分析】先利用m 表示出x 的值，再由x 为正数求出m 的取值范围即可．【解答】解：方程两边同时乘以x ﹣1得，2x ﹣m +3＝x ﹣1，解得x ＝m ﹣4．∵x 为正数，∴m ﹣4＞0，解得m ＞4，∵x ≠1，∴m ﹣4≠1，即m ≠5，∴m 的取值范围是m ＞4且m ≠5．故选：C ．16．（2022•德阳）如果关于x 的方程12−+x m x ＝1的解是正数，那么m 的取值范围是（） A ．m ＞﹣1B ．m ＞﹣1且m ≠0C ．m ＜﹣1D ．m ＜﹣1且m ≠﹣2【分析】先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解x ＝﹣1﹣m ，利用x ＞0和x ≠1得出不等式组，解不等式组即可求出m 的范围．【解答】解：两边同时乘（x ﹣1）得，2x +m ＝x ﹣1，解得：x ＝﹣1﹣m ，又∵方程的解是正数，且x ≠1，∴，即，解得：，∴m 的取值范围为：m ＜﹣1且m ≠﹣2．故答案为：D ．17．（2022•重庆）关于x 的分式方程xx x a x −++−−3133＝1的解为正数，且关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧−+≤+132229＞a y y y 的解集为y ≥5，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．13 B ．15 C ．18 D ．20【分析】解分式方程得得出x ＝a ﹣2，结合题意及分式方程的意义求出a ＞2且a ≠5，解不等式组得出，结合题意得出a ＜7，进而得出2＜a ＜7且a ≠5，继而得出所有满足条件的整数a 的值之和，即可得出答案．【解答】解：解分式方程得：x ＝a ﹣2，∵x ＞0且x ≠3，∴a ﹣2＞0且a ﹣2≠3，∴a ＞2且a ≠5，解不等式组得：，∵不等式组的解集为y ≥5，∴＜5，∴a ＜7，∴2＜a ＜7且a ≠5，∴所有满足条件的整数a 的值之和为3+4+6＝13，故选：A ．18．（2022•重庆）若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧−−≥−ax x x ＜153141的解集为x ≤﹣2，且关于y 的分式方程111+=+−y a y y ﹣2的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．﹣26 B ．﹣24 C ．﹣15 D ．﹣13【分析】解不等式组得出，结合题意得出a ＞﹣11，解分式方程得出y ＝，结合题意得出a ＝﹣8或﹣5，进而得出所有满足条件的整数a 的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，即可得出答案．【解答】解：解不等式组得：，∵不等式组的解集为x ≤﹣2，∴＞﹣2，∴a ＞﹣11，解分式方程＝﹣2得：y ＝，∵y 是负整数且y ≠﹣1，∴是负整数且≠﹣1，∴a ＝﹣8或﹣5，∴所有满足条件的整数a 的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，故选：D ．19．（2022•遂宁）若关于x 的方程122+=x m x 无解，则m 的值为（） A ．0 B ．4或6C ．6D ．0或4 【分析】解分式方程可得（4﹣m ）x ＝﹣2，根据题意可知，4﹣m ＝0或2x +1＝0，求出m 的值即可．【解答】解：＝， 2（2x +1）＝mx ，4x +2＝mx ，（4﹣m ）x ＝﹣2，∵方程无解，∴4﹣m ＝0或2x +1＝0，即4﹣m ＝0或x ＝﹣＝﹣， ∴m ＝4或m ＝0，故选：D ．20．（2022•黄石）已知关于x 的方程()1111++=++x x a x x x 的解为负数，则a 的取值范围是．【分析】先求整式方程的解，然后再解不等式组即可，需要注意分式方程的分母不为0．【解答】解：去分母得：x +1+x ＝x +a ，解得：x ＝a ﹣1，∵分式方程的解为负数，∴a ﹣1＜0且a ﹣1≠0且a ﹣1≠﹣1，∴a ＜1且a ≠0，∴a 的取值范围是a ＜1且a ≠0，故答案为：a ＜1且a ≠0．21．（2022•齐齐哈尔）若关于x 的分式方程4222212−+=++−x m x x x 的解大于1，则m 的取值范围是．【分析】先解分式方程，再应用分式方程的解进行计算即可得出答案．【解答】解：，给分式方程两边同时乘以最简公分母（x +2）（x ﹣2），得（x +2）+2（x ﹣2）＝x +2m ，去括号，得x +2+2x ﹣4＝x +2m ，解方程，得x ＝m +1，检验：当m +1≠2，m +1≠﹣2，即m ≠1且m ≠﹣3时，x ＝m +1是原分式方程的解，根据题意可得，m +1＞1，∴m ＞0且m ≠1．故答案为：m ＞0且m ≠1．22．（2022•泸州）若方程xx x −=+−−23123的解使关于x 的不等式（2﹣a ）x ﹣3＞0成立，则实数a 的取值范围是．【分析】先解分式方程，再将x 代入不等式中即可求解．【解答】解：+1＝，+＝，＝0，解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，将x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴实数a的取值范围是a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．。

分式方程练习题(含答案)

分式方程精华练习题一．选择题1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（） ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-ax a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定3.方程x x x-=++-1315112的根是（） A.x =1 B.x =-1 C.x =83 D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x 2的值是（） A.2 B.1 C.-2 D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（） A.11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-xx x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D.,1132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 7.若关于x 的方程0111=----x x x m ，有增根，则m 的值是（） A.3 B.2 C.1 D.-18.若方程,)4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（）A.2，1B.1，2C.1，1D.-1，-19.如果,0,1≠≠=b b a x 那么=+-ba b a （） A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.11+-x x 10.使分式442-x 与6526322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（） A.-4 B.-3 C.1 D.10二．填空题11. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式xx ++51的值等于21. 13.分式方程0222=--x x x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .16.已知,54=y x 则=-+2222yx y x . 17.=a 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是 .19.当=m 时，关于x 的方程313292-=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .三.计算21. .解下列方程 (1)x x x --=+-34231 (2) 2123442+-=-++-x x x x x （3）21124x x x -=--．四.解答题22.10年前父亲的年龄是女儿的7倍，15年后父亲的年龄是女儿的2倍，现在父亲的年龄有多大？23.两个人同走一段路，甲每小时走4250米，乙每小时走3000米，甲比乙少用2.5小时走完这段路，求这段路有多长？24.修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？、25.某制衣厂加工一批定货服装，按计划完成天数生产，如果每天均生产20套，就比定货任务少100套；如果每天生产23套服装，就可超过定货任务20套，问这批服装的订货任务是多少？原计划几天完成？25. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？26.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？答案一、1.B ，2.C 3.C ；4.B ，5.D ，6.C ， 7.B ，8.C9.B ，10.D ；二、11.0；12.3，13.2=x ；14. 212v v t v +；15. 3215315-=x x ；16.941-. 17.51=a ；18.21212v v v v +；19.6或12，20. ()240024008120%x x-=+；三、21.(1)无解（2）x = －1；（3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x 2-4)=1，化简，得2x=-3，x= 32- 经检验，x=32-是原方程的根． 22.6天，24.解；5=x。