题型训练 (一)

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会计实训综合实训题1 答案

一、目的：练习工业企业主要经营过程的核算。

二、资料：(一)东方公司20X7年总分类账户的有关数据如下：东方公司20X7年总分类账户页脚内容1页脚内容2(二) 该公司20X7年12月份发生下列经济业务：1、12月1日，从银行取得期限为六个月、年利率为9%的借款50 000元存入银行；2、12月2日，公出人员张华报销差旅费1 180元，余款退回现金（原借款1 500元）；3、12月5日，采购员魏亮从宁海购入甲材料2 000千克，单价9元；乙材料1 200千克，单价4元。

发票（号码0398521）注明的增值税额为3 876元，价税款未付；页脚内容34、12月5日，用银行存款3 200元支付甲、乙材料外地运费，按重量分配。

材料验收入1号库，保管员张维新（以下业务同）；结转成本；5、12月14日，从银行提取现金58 000，备发工资。

6、12月15日，以现金发放本月工资58 000元。

7、12月8日，1号仓库发出材料，其发出材料汇总表如下所示：发出材料汇总表单位：元页脚内容48、12月22日，摊销应由本月负担的财产保险费600元。

其中车间300元，公司管理部门300元；9、12月26日，用银行存款支付本月水电费。

其中车间1 600元，公司管理部门800元；10、12月26日，接受南光公司投资200 000元，其中，全新固定资产150 000元，银行存款50 000元；11、12月31日，预提应由本月负担的本月初借款利息；12、12月31日，月末分配工资费用，其中：A产品生产工人工资26 000元，B产品生产工人工资14 000元，车间管理人员工资10 000元，公司管理人员工资8 000元；13、12月31日，按各自工资总额的14%计提福利费；14、12月31日，摊销应由本月负担的车间设备修理费800元；页脚内容515、12月31日，计提本月固定资产折旧，其中：车间设备折旧 1 700元公司管理部门设备折旧 1 300元；16、12月31日，用银行存款1 500元支付排污超标罚款；17、12月31日，用现金600元支付招待费；18、12月31日，以现金支付职工生活困难补助3 265元；19、12月31日，将本月发生的制造费用按生产工人工资比例分配计入A、B产品成本；20、12月31日，本月生产的A产品18台全部完工，验收入库，结转成本（假定没有期初、期末在产品）；21、12月31日，本月销售给润扬公司A产品10台，单价5 600元，增值税9 520元款项尚未收到；22、12月31日，经计算本月应缴纳的消费税为2 800元；23、12月31日，用银行存款支付销售A产品的运杂费500元；24、12月31日，结转本月已销A产品成本30 000元；页脚内容625、12月31日，用银行存款结算上个季度的借款利息900元(前已预提)；26、12月31日，将本月发生的各项收入和支出转入“本年利润”账户；27、12月31日，按全年利润总额的25%计算所得税并予以结转；28、12月31日，按全年税后利润的10%提取盈余公积；29、12月31日，按全年税后利润的15%计算向投资者分配的利润；30、12月31日，将“本年利润”账户余额转入“利润分配”中，同时将“利润分配”账户下有关明细账户余额转入“未分配利润”明细账户。

2021版高考英语外研版(全国)一轮复习真题精练：话题阅读与话题写作话题一(1)科普热点

第一节真题精练5年真题拓展训练(1)真题深度阅读训练Step One真题体验(2021·全国Ⅱ·阅读理解B)Your house may have an effect on your figure.Experts say the way you design your home could play a role in whether you pack on the pounds or keep them off.You can make your environment work for you instead of against you.Here are some ways to turn your home into part of your diet plan.Open the curtains and turn up the lights.Dark environments are more likely to encourage overeating，for people are often less self-conscious(难为情)when they’re in poorly lit places—and so more likely to eat lots of food.If your home doesn’t have enough window light，get more lamps and flood the place with brightness.Mind the colors.Research suggests warm colors fuel our appetites.In one study，people who ate meals in a blue room consumed 33 percent less than those in a yellow or red room.Warm colors like yellow make food appear more appetizing，while cold colors make us feel less hungry.So when it’s time to repaint，go blue.Don’t forget the clock—or the radio.People who eat slowly tend to consume about 70 fewer calories(卡路里) per meal than those who rush through their meals.Begin keeping track of the time，and try to make dinner last at least 30 minutes.And while you’re at it，actually sit down to eat.If you need some help slowing down，turn on relaxing music.It makes you less likely to rush through a meal.Downsize the dishes.Big serving bowls and plates can easily make us fat.We eat about 22 percent more when using a 12-inch plate instead of a 10-inch plate.When we choose a large spoon over a smaller one，total intake(摄入) jumps by 14 percent.And we’ll pour about 30 percent more liquid into a short，wide glass than a tall，skinny glass. 5．The text is especially helpful for those who care about .A．their home comfortsB．their body shapeC．house buyingD．healthy diets答案 B 解析细节理解题。

2024中考物理压轴大题专练-专题07压轴之实验探究题(含解析)

【中考二轮专题训练系列】2024中考物理压轴题型训练专题07实验探究题专练训练题01【2023·江苏连云港·校考】知识点（声现象探究）某实验小组用一把钢尺、示波器、话筒等仪器研究声音的有关问题。

实验装置如图所示，具体步骤如下：a.将钢尺紧按在桌面上，一端伸出桌边。

拨动钢尺，听它振动发出的声音，同时记录它发出声音的波形。

b.不改变钢尺伸出桌边的长度，增加拨动钢尺的力度，听它振动发出的声音，同时记录它发出声音的波形。

c.使钢尺伸出桌边的长度变短，使用步骤b中的力度拨动钢尺，听它振动发出的声音，同时记录它发出声音的波形。

请完成下列问题：（1）改变钢尺伸出桌边的长度，钢尺的振动快慢会改变，示波器显示的波形也会改变。

可见，发声体振动的快慢是一个很重要的物理量，它决定着的高低。

如果示波器上波形显示声音的频率为60Hz，则此时钢尺在1分钟内振动次。

（2）三个步骤中实验小组记录的波形如图甲、乙、丙所示，按照步骤从先到后的顺序排列是下列四个选项中的。

A．甲乙丙B．乙甲丙C．甲丙乙D．丙甲乙训练题02【2023·黑龙江齐齐哈尔·中考真题】知识点（光的反射探究）小明利用如图装置探究光反射时的规律。

（1）如图1所示，实验时，把一个平面镜放在水平桌面上，再把白色纸板ENF（右侧可绕ON翻折）竖直地立在平面镜上，纸板上的直线ON应于镜面。

使一束光贴着纸板沿某一角度射到O点，光在纸板上发生（选填“镜面”或“漫”）反射，呈现径迹。

光经平面镜反射，沿另一个方向射出。

（2）改变光束入射的角度，多做几次，换用不同颜色的笔记录每次光的径迹。

取下纸板，用量角器测量ON两侧的∠i和∠r，是为了；根据实验结论可知：当入射光EO与平面镜夹角为50°时，反射角为。

（3）让光沿图1中FO方向照射到镜面，它会沿着OE方向射出。

这表明：在光的反射现象中，光路是的。

（4）如图2所示，把纸板ENF右侧绕ON向前折或向后折，在右侧纸板上看不到反射光。

分数的应用典型题训练一

分数的应用典型题训练一
例李先生开一辆汽车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的3/8,第二天行驶了全程的2/5,第二天比第一天多行驶10千米。

甲、乙两地相距多少千米?
解第二天比第一天多行驶的10千米，相当于全程的,所以甲、乙两地相距：10÷|2/5-3/8|=400(千米)答：甲、乙两地相距400千米。

练习
1,一桶汽油，第一次用去总量的2/5,第二次用去总量的1/3,第一次用去的量比第二次多30千克。

这桶汽油原来重多少千克?
2.甲、乙两支工程队共同修一条公路，甲队修了全长的2/5 ,乙队修了全长的1/4,还有350米没有修。

这条公路全长多少米?
3.一个车间上半月完成全月计划的5/8,下半月完成全月计划的3/5,结果比原计划多生产零件270个。

该车间计划全月生产零件多少个?
典型题训练答案
1.30÷(2/5-1/3)=450(千克)
答：这桶汽油原来重450千克。

2.350÷(1-2/5-1/4)=1000(米)答：这条公路全长1000米。

3.270÷(5/8+3/5-1)=1200(个)
答：该车间计划全月生产零件1200个。

运动训练学练习题1

1、模式训练法：是一种按具有高度代表性的规范式目标模型的要求组织和把握运训练过程的控制性方法。

2、程序训练法：是按照训练过程的时序性和训练内容的系统性特点，将多种训练内容有序地编排成由若干步骤组成的训练程序，按照预定程序组织训练活动，对训练过程实施科学控制的方法。

3、分解训练法：是指将完整的技术动作或战术配合过程合理地分成若干个环节或部分，然后按环节或部分分别进行训练的方法。

4、完整训练法:是指从技术动作或战术配合的开始到结束，不分部分和环节，完整地进行练习的训练方法。

5、重复训练法：是指多次重复同一练习，两次（组）练习之间安排相对充分休息的练习方法。

6、间歇训练法：是指对动作结构和负荷强度，间歇时间提出严格的要求，以使机体处于不完全恢复状态下，反复进行练习的训练方法。

7、持续训练法：是指负荷强度较低，负荷时间较长，无间断地连续进行练习的训练方法。

8、变换训练法：是指对运动负荷，练习内容，练习形式以及条件实施变换，以提高运动员积极性，趣味性，适应性及应变能力的训练方法。

9循环训练法：根据训练的具体任务，将训练手段设置为若干个练习站，运动员按照既定顺序，路线，依次完成每站练习任务的训练方法。

10、运动素质：是机体在活动时所表现出来的各种基本运动能力，通常包括力量,耐力，速度，柔韧和灵敏等。

11、力量素质：指人体肌肉工作时克服阻力的能力。

13、相对力量:运动员每公斤体重所具有的最大力量。

14、力量耐力：是指运动员在静力性工作中长时间保持相应强度的肌紧张，或在动力性工作中多次完成相应的肌收缩能力。

15、速度素质：是指人体快速运动的能力，也即指人体或人体某一部分快速移动，快速完成动作和快速做出运动反应的能力。

16、动作速度：是指人体完成单个或成套动作的速度，是技术动作不可缺少的要素。

17、耐力素质：是指有机体在较长的时间内，保持特定强度负荷或动作质量的能力，是人体基本打扰运动素质之一。

18、无氧耐力：也叫速度耐力，它是指机体无氧代谢为主要供能形式，坚持较长时间工作的能力。

《写作》练习题(按章编写)及参考答案讲解

《写作》练习题（按章编写）及参考答案第一章绪论一、名词解释1. 写作2.写作的完整过程3. 广义写作4. 狭义写作5. 写作的客体二、简答题1. 写作的特性是什么？2. 写作的功能是什么？3. 学习写作的基本方法有哪些？4. 提高写作修养的途径主要有哪些？5. 写作所必需的修养有哪些？6. 简答现代高科技对写作的影响7. 简答写作在高科技时代的文化价值8. 写前准备阶段要形成构想，试问构想应注意什么？三、写作题1.每位同学在中学都写过不少作文，有时写得顺利，有时也许就不那么顺利，甚至有时还可能感觉写得艰难。

请回忆一下自己的经历，对它作些梳理和总结，结合本章所学的理论知识，分析其中的原因，写一篇《我学写作的经历》，1000字左右。

2. 写一篇回首自己写作经历，畅谈自己写作的甘苦的文章，参考题目：《美丽的写作》、《痛苦的写作》《我写作，是因为》《获奖以后》3. 离开父母来到大学校园，有很多事情也许是你第一次做。

比如，第一次与那么多陌生的同学住在一间宿舍，第一次自己去银行取钱，第一次自己洗衣服，第一次见到教授……在此之前，你一定还有很多值得回忆的第一次；第一次学习游泳、跳舞、骑自行车、打字、发E-mail、制作电子贺卡，第一次唱卡拉OK、登台演讲、辩论、发表作品，第一次离家远行、坐卧铺车、乘飞机，第一次与女（男）同学拉手、约会、一起看电影……这些都是人生经历中很甜蜜的记忆。

请在你生活中的“第一次”里选择最有意味的内容，可以是最近的，也可以是以往的，自拟题目，写一篇文章，不少于1000字。

4. 谈“眼力”与“笔力”5. 书趣第二章材料和主题一、名词解释1.主题2.题材3.材料4.问卷5.构思6.调查7.素材8.专题积累二、简答题1.文章应如何起草才会有好的效果？2.什么样的材料是发展材料？3.采集写作材料的方式有哪些？4.观察的方法有哪些？5.调查的作用是什么？6.阅读的类型有哪些？7.选材的原则是什么？8.确定主旨的方法是什么？三、写作题1.设计一份关于写作的调查问卷，发给全班同学，并将统计结果向大家公布。

人工智能深度学习技术练习(习题卷1)

人工智能深度学习技术练习(习题卷1)第1部分：单项选择题，共50题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。

1.[单选题]Word2vec主要包含两个模型Skip-gram和()?A)GRUB)CCOWC)CBOWD)CBOM答案:C解析:2.[单选题]正态分布特点是（）。

A)一条直线B)中间高两边低C)中间低两边高D)抛物线答案:B解析:难易程度：易题型：3.[单选题]Max pooling是CNN当中的最大值池化操作,其实用法和卷积很类似,( )仍然是[batch, height, width, channels]这种形式A)valueB)shapeC)stridesD)padding答案:B解析:4.[单选题]连续特征数据离散化的处理方法不包括（）。

A)等宽法B)等频法C)使用聚类算法D)使用Apriori算法答案:D解析:难易程度：中题型：5.[单选题]Tf.nn.dropout是TensorFlow里面为了防止或减轻过拟合而使用的函数,它一般用在( )A)卷积层B)全连接层C)池化层D)激活函数层答案:B解析:D)leaky-relu答案:A解析:7.[单选题]Hinton和Bengio、Yann.lecun等提成了一个实际可行的( )框架A)MLB)deep learningC)opencvD)TF答案:B解析:8.[单选题]下列哪一项在神经网络中引入了非线性?( )A)随机梯度下降B)修正线性单元(ReLU)C)卷积函数D)以上都不正确答案:B解析:9.[单选题]提出“人工智能”概念是在（）年A)1955B)1956C)1957D)1958答案:B解析:10.[单选题]CNN卷积神经网络,RNN循环神经网络,( )这三个网络都是TensorFlow中支持并常用的经典网络A)RNNB)XNNC)BNND)LSTM长短记忆算法答案:D解析:11.[单选题]在AlexNet 等典型的卷积神经网络中，随着网络的深度增加,通常有( )A)每层的通道的高度和宽度减少,通道数增加。

代数式典型训练题

代数式典型训练题1一、用代数式表示：（1）比x y与的和的平方小x的数。

（2）比a b与的积的2倍大5的数。

（3）甲乙两数平方的和（差）。

（4）甲数与乙数的差的平方。

（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。

（6）甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。

（7）比a的平方的2倍小1的数。

（8）任意一个偶数（奇数）（9）能被5整除的数。

（10）任意一个三位数。

二、代数式的求值：1、已知25a ba b-=+，求代数式2(2)3()2a b a ba b a b-+++-的值。

2、已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。

3、已知2a b =；5c a =，求624a b ca b c+--+的值(0)c ≠4、已知113b a -=，求222a b aba b ab---+的值。

5、已知：当1x =时，代数式31Px qx ++的值为2007，求当1x =-时，代数式31Px qx ++的值。

6、已知等式(27)(38)810A B x A B x -+-=+对一切x 都成立，求A 、B 的值。

7、已知223(1)(1)x x a bx cx dx +-=+++，求a b c d +++的值。

8、当多项式210m m +-=时，求多项式3222006m m ++的值。

三、找规律：Ⅰ.（1）22(12)14(11)+-=+；（2）22(22)24(21)+-=+ （3）22(32)34(31)+-=+ （4）22(42)44(41)+-=+ 第N 个式子呢？Ⅱ.已知 2222233+=⨯； 2333388+=⨯； 244441515+=⨯；若21010a ab b+=⨯（a 、b 为正整数），求?a b +=Ⅲ. 32332333211;123;1236;=+=++=33332123410;+++=猜想： 333331234?n +++++=4（如右图）三个圆的面积为K ，两个阴影部分面积相等,l 以下的面积是9，三个圆覆盖的面积是2K+2，求K 的值。

长春理工工程训练习题集综合练习一答案

长春理工工程训练习题集（综合练习一）答案一、填空题1.车床加工零件所能达到的尺寸加工精度是IT10-IT8，表面粗糙度是18.将分离工件，通过局部加热或加压，达到原子间的结合而成为一不可拆卸的整体的加工方法叫做30.数控铣床是由机床主体、数控装置、伺服机构。

二、简答题1．普通车床哪些部分组成？各部分的主要功能是什么？床身、床头箱、进给箱、溜板箱、尾座、刀架、床腿（p12-4）2．车削时工件和刀具须做哪些运动？车削时工件由主轴带动作回转运动，刀具由拖板带动做直线进给运动。

3.指出机床型号C6136中各字母和数字的含义？C：代表车床61：代表普通车床36：表示主轴中心到床面距离即中心高为180mm，可回转工件的直径为360mm4．外圆车刀有那两部分组成？各部分作用是什么？刀头：用来切削，刀体：用来夹固5.车床上的丝杠和光杠的作用分别是什么？光杠和丝杠的作用是：传递运动，将进给箱运动传递给溜板箱，可使刀具自动运动。

自动走刀用光杠，车削螺纹用丝杠。

6.外圆车刀的切削部分有哪几个主要几何角度？各角度有何作用？前角y：作用是使刀刃锋利，便于切削。

后主角a：作用是减少道具主后面与工件摩擦。

主偏角k：改善切削条件提高道具寿命副偏角k’:作用是减小副切削刃与已加工表面的摩擦，改善加工表面质量刃切角：作用是主要控制屑片的流动方向。

7.车刀按用途分类有哪几种？车刀按用途分类有外圆车刀、镗口刀、螺纹刀、切断刀、成型刀。

8.普通车床能完成那些工作？（至少答出10种）内外圆柱面、内外圆锥面、内外螺纹、成型面、端面、沟槽、滚花。

9.加大切深时，如果横刀架刻度盘多转了三格，现直接退回三格是否可以？为什么？应如何处理？不可以，因为丝杆和螺母之间总有间隙在转动时会产生空行程，使用时必须慢慢地把刻度转到多需的位置，若多过几格，不能简单地直接退回多转的格数必须向相反方向退回全部空方格，再将刻度转到正确的位置。

10.外圆车刀安装时有哪些基本要求？（1）车刀安装时刀尖应与车床主轴中心登高；（2）车刀伸出长短要合适，一般为刀体厚度的 1.5~2倍；（3）垫片平整，数量不宜超过三片；（4）车刀与方刀架要锁紧。

青岛版小学(六三制)数学六年级下册第1单元知识点及典型题目训练试题一(含答案)

第一单元《欢乐农家游——百分数（二）》单元框架1信息窗1 求一个数比另一个数多（少）百分之几一、知识点解读1. 求一个数比另一个数多（少）百分之几知识点理解“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的数量关系，掌握解决问题的方法。

教学要求借助农家乐的数学情境让学生感受百分数知识在生活中的应用，调动学生参与学习的主动性；引导学生分析素材提出有关百分数问题，有助于培养学生的问题意识；独立解决已学问题，复习“求一个数是另一个数的百分之几”的基本数量关系，并为后续解决问题做好铺垫。

2. 在解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的过程中，体会画线段图分析数量关系的优势，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。

知识点画线段图分析数量关系的优势，积累解决问题的经验，教学要求借助线段图引导学生理解“今年自驾游人数比去年自驾游的人数多百分之几”的含义，分析数量关系，为学生利用迁移规律独立解决问题奠定思考方法基础。

同时在画线段图理解题意. 分析数量关系的过程中，让学生体会线段图的优势，增强学生解决问题的策略意识。

二、知识拓展通过猜想计算结果引发学生学生认知冲突，激发探究的兴趣；在探究过程中进一步体会理解这类问题的数量关系，巩固计算方法；通过引导对比，进一步体会题目的特点，抓住解决问题的关键，有效提升学生分析问题. 解决问题的能力。

三、知识点训练基础训练（一）分析下面每个题的含义，然后列出文字表达式。

1. 今年的产量比去年的产量增加了百分之几？2. 实际用电比计划节约了百分之几？3. 十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几？4. 1999年的电视机价格比1998年降低了百分之几？5. 现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几？6. 十二月份比十一月份超额完成了百分之几？能力提升1. 某校有男生500人，女生450人，男生比女生多百分之几？2. 某校有男生500人，女生450人，女生比男生少百分之几？3. 一种机器零件，成本从2.4元降低到0.8元，成本降低了百分之几？4. 一种机器零件，成本从2.4元降低了0.8元，成本降低了百分之几？5. 某工厂计划制造拖拉机550台，比原计划超额完成了50台，超额了百分之几？拓展应用1. 我国第一大岛台湾岛面积约35760平方千米，第二大岛海南岛面积约是32200平方千米,台湾岛的面积比海南岛大百分之几？（百分号前面的数保留一位小数）2. 工程队原计划一周修路24千米，实际修了28千米．实际修的占原计划的百分之几？实际比原计划多修百分之几？训练题参考答案及解析基础训练1. （今年的产量-去年的产量）÷去年的产量2. （计划用电-实际用电）÷计划用电3. （十月份的利润-九月份的利润）÷九月份的利润4. （1998年的电视机价格-1999年的电视机价格）÷1998年的电视机价格5. （原来生产一个零件的时间-现在生产一个零件的时间）÷原来生产一个零件的时间6. （十二月份完成的-十一月份完成的）÷十一月份完成的能力提升1. （500—450）÷450 ≈ 11.1%2. （500—450）÷500 = 10%3. （2.4—0.8）÷2.46 ≈ 6.7%4. 0.8÷2.4 ≈ 33.3%5. 50÷（550-50）= 10%拓展应用1. （35760—32200）÷32200 ≈ 11.1%2. 28÷24 ≈ 116.7%（28—24）÷24 ≈ 16.7信息窗2：青岛假日游——百分数实际问题一、知识点解读“求一个数的百分之几是多少”. “求比一个数多（少）百分之几的数是多少”知识点:求一个数的百分之几是多少或求比一个数多（少）百分之几的数是多少可以用单位一乘以这个数所占单位一的百分数来表示。

翻译练习(带答案)

Practice test 1Translation from Chinese into English1.很明显这次求职失利给了一贯自信满满的他沉重的打击，但是他最终还是从痛苦中恢复了过来。

2.霍金博士的讲座激起了听众对天文学的强烈兴趣，虽然要认识他的研究的重要性或许是困难或不可能的，但它肯定会对我们的生活产生持久的影响。

3．要在学习上取得进步，学生需要具备独立学习的技能而不是事事都依靠教师。

4．就事业本身而言，需要一个人必生的奉献，但这并不意味着进入一种职业后就要一直不停地干下去。

5．我真希望你对这一事件能采取更加通情达理的态度，结果也许会更圆满一些。

Practice test 2Translation from Chinese into English1．这里曾经是战火纷飞，现在却是一片和平与繁荣。

2．金钱在竞技体育中正显出其重要性，但我们必须确保它不会影响一些重要的东西。

3．只要你喜欢你的业余爱好，那么你不必因为自己水平一般而感到羞愧。

别人怎么看你无关紧要。

4．人们把那位著名科学家的技术革新称作对现代社会开展的伟大奉献。

5．美国航空和航天局宣布，这次飞行任务长达九天，其明确目的之一是研究太空飞行对衰老过程的影响。

Practice test 3Translation from Chinese into English1．尽管总统关于削减政府社会福利支出的提议在公众中引起很大争议，总统似乎决心推行该提议。

2．今天的人离了和电脑似乎就没方法，他们很难想象古代的人没有现在这些舒适条件是怎么生活的。

3．随着人们在网上购置书籍和其他商品，并开始在网上从事金钱交易，网上的商务活动迅速增长，这一切对黑客构成了巨大的诱惑。

4．如果说工业革命是通过大规模生产已经存在的产品而创造财富的话，那我们这个时代经济的开展主要是依靠开发出前所未有的以至人们还预见不到会有市场需求的产品和效劳来支撑的。

5．科学对人类社会的改变或许才刚开始，没有人能推测其结果会是怎样。

一年级数学典型题训练

一年级数学典型题训练一、数的认识与读写。

1. 从1写到10。

解析：按照自然数的顺序依次写出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

这是对1 10这些基本数字的书写练习，帮助学生熟悉数字的写法。

2. 15的十位上是（），个位上是（）。

解析：15是一个两位数，从右往左数，第一位是个位，第二位是十位。

所以15的十位上是1，表示1个十；个位上是5，表示5个一。

3. 比10大比13小的数有（）。

解析：比10大比13小的数就是10和13之间的数，有11和12。

二、数的大小比较。

4. 在〇里填上“>”“<”或“=”。

9〇11.解析：9是一位数，11是两位数，两位数大于一位数，所以9<11。

13〇13.解析：两个数都是13，所以13 = 13。

10〇8.解析：10比8多2，所以10>8。

5. 把12、9、15、6按从小到大的顺序排列。

解析：先比较这几个数的大小。

6是最小的，然后是9，接着是12，最大的是15。

所以排列为6<9<12<15。

三、加减法运算。

6. 3+5 =（）解析：3表示3个一，5表示5个一，3个一加上5个一等于8个一，所以3 + 5=8。

7. 9 4 =（）解析：9可以分成4和5，所以9 4 = 5。

8. 计算7+（）=10。

解析：因为10 7 = 3，所以括号里填3。

9. 树上有8只鸟，飞走了3只，还剩几只？解析：用树上原有的鸟的数量减去飞走的鸟的数量，就是剩下的鸟的数量。

列式为8 3 = 5（只）。

四、认识图形。

10. 下面哪些是长方体？（）（请给出几个图形选项）解析：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。

根据长方体的特征去判断给出的图形选项。

11. 正方体有（）个面。

解析：正方体有6个面，且这6个面都是正方形，大小都相等。

12. 把圆柱立起来，从上面看是什么形状？解析：圆柱立起来，从上面看是圆形。

五、位置与顺序。

13. 在小明的左边画一朵花。

四年级数学解决问题解答应用题练习题50专项训练带答案解析(1)

四年级数学解决问题解答应用题练习题50专项训练带答案解析(1)一、四年级数学上册应用题解答题1．新学期红星小学准备买50个篮球，其中有三家文体超市篮球的价格都是50元，但三家超市的优惠办法各不相同。

A店：买10个篮球免费赠送1个，不足10个不赠送。

B店：每个篮球优惠5元。

C店：购物每满200元，返还现金20元。

为了节省费用，红星小学应到哪家超市购买篮球？请计算说明。

2．王老师带800元钱去商店买体育用品，买足球用去320元，剩下的钱用来买排球。

可以买多少个排球？3．每棵树苗16元，元旦搞活动，买3棵送1棵，192元最多可以买多少棵？4．要给参加国庆文艺会演的小演员们买表演服装。

900元最多能买多少件这样的衣服？5．一个长200米、宽50米的长方形果园．如果长与宽都扩大到原来的2倍，那么果园的面积增加了多少公顷？6．猫妈妈带着小花猫去河边钓鱼，共钓了16条。

猫妈妈见小花猫钓的少，怕它心情不好，就给小花猫2条，这时猫妈妈的条数正好是小花猫的3倍，问猫妈妈和小花猫各钓了多少条鱼？7．向阳小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为12元的作文辅导书。

已知三年级有145人，四年级有155人，两个年级一共需要多少元？8．9．有一堆黄沙，先运走18吨，剩下的用7辆车运完，每车运6吨，这堆黄沙共有多少吨？10．某车间原加工2400个零件需8小时，技改后在同样的时间里可加工同种零件5600个，技改后每小时可比技改前多加工零件多少个(用两种方法解)11．今年植树节，阳光小学140名少先队员参加了植树活动。

这些少先队员平均分成4队，每队分成5个小组。

平均每个小组有多少名少先队员？12．某游乐园的门票是每张80元，如果去的人多，购买团体票比较合算，四年级有45人去游玩，购买团体票共付了3240元，这样每人便宜了多少元？13．大淘和小淘的家距离学校1000米，哥俩放学后各自回家，弟弟小淘以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥大淘以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？14．六一儿童节老师给同学们去购买饮料，同一种饮料有两种包装。

高一化学易错题型训练《物质的量及其计算》

高一化学易错题型训练《物质的量及其计算》易错点一：气体摩尔体积【易错题典例】下列说法正确的是()A．在标准状况下，1mol水的体积是22.4LB．1molH2所占的体积约为22.4LC．在标准状况下，N A个分子所占的体积约为22.4LD．在标准状况下，1molNH3和CO混合气体所占的体积约为22.4L易错点二：物质的量浓度【易错题典例】下列关于物质的量浓度表述正确的是()A．0.3mol•L-1的Na2SO4溶液中含有Na+和SO42-的总物质的量为0.9mol•L-1B．当1L水吸收22.4L氨气时所得氨水的浓度不是1mol•L-1，只有当22.4L氨气溶于水制得1L氨水时，其浓度才是1mol•L-1C．在K2SO4和NaCl的中性混合水溶液中，如果Na+和SO42-的物质的量相等，则K+和Cl-的物质的量浓度一定相同D．10℃时，100ml0.35mol/L的KCl饱和溶液蒸发掉5g水，冷却到10℃时，其体积小于100ml，它的物质的量浓度仍为0.35mol/L易错点三：阿伏加德罗常数【易错题典例】用N A表示阿伏加德罗常数的值．下列判断正确的是()A．常温常压下，64gSO2含有的原子数目为N AB．常温常压下，22.4LO2含有的分子数目为N AC．1mol镁与足量稀硫酸反应时失去的电子数目为2N AD．1mol•L-1K2SO4溶液中含有的钾离子数目为2N A易错点四：阿伏加德罗定律及推论【易错题典例】固体单质A和气体单质B在容积一定的密闭容器中完全反应生成气体C，相同温度下测得容器内压强不变，若产物气体C的密度是原气体密度的4倍，则判断正确的是()A．两种单质A、B的摩尔质量之比是1：4B．反应前后的气体质量之比一定是1：4C．在生成物C中，A的质量分数为50%D．C中A、B两元素的原子个数比为3：1易错点五：物质的量浓度的相关计算【易错题典例】若以w1和w2分别表示浓度为a mol/L和b mol/L氨水的质量分数，且知2a=b，则下列判断正确的是(氨水的密度比纯水的小)()A．2w1=w2B．2w2=w1C．w2＞2w1D．w1＜w2＜2w1易错点六：配制一定物质的量浓度的溶液【易错题典例】实验室配制1mol/L NaOH溶液，下列操作正确的是()A．将NaOH固体放入容量瓶中溶解B．溶解NaOH后，待溶液冷却至室温后转移到容量瓶中C．定容后，将容量瓶倒置摇匀，发现液面降低，继续加水至刻度线D．定容时俯视液面，所得溶液浓度偏低易错点七：溶液配制误差分析【易错题典例】使用容量瓶配制溶液时，由于操作不当，会引起误差，下列情况会使所配溶液浓度偏低的是()①用天平(使用游码)称量时，被称量物与砝码的位置放颠倒了②用滴定管量取液体时，开始时平视读数，结束时俯视读数③溶液转移到容量瓶后，烧杯及玻璃棒未用蒸馏水洗涤④转移溶液前容量瓶内有少量蒸馏水⑤定容时，仰视容量瓶的刻度线⑥定容后摇匀，发现液面降低，又补加少量水，重新达到刻度线A．①③⑤⑥B．①②⑤⑥C．②③④⑥D．③④⑤⑥参考答案：D、D、C、B、C、B、A【巩固练习】：1．用N A表示阿伏加德罗常数的值。

高考语文-语言运用之图文-专题练习(一)(含答案与解析)

高考语文专题练习（一）语言运用之图文（时间：60分钟，分值：90分）1．下图为“中国月球探测工程标识”，请写出该标志除文字以外的构图要素及其寓意，要求语意简明，句子通顺，不超过100个字。

2．下面是某校团委学生会活动举办流程图，请将这个流程写成一段话，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过84个字。

3．下面是华东师范大学教育学部根据调研编制的《2005—2015义务教育各项资源指数》图表，请根据图表内容，用简洁的语言把图表反映出的内容补充完整，不要出现具体数字，不超过60个字。

（6分）【注】指数：这里表示一个变量在一定时间范围内变动程度的相对数。

调研的数据显示：近十多年来，我国义务教育______________________________________________。

4．某大学青年志愿者协会计划在国际儿童节来临实际，举办“不离不弃互助进步”活动，组织同学慰问孤儿院的孩子们，给他们送去一份关爱与温暖。

下图是初步的活动构想框架图，请把这个构思写成一段话，要求内容完整，表达准确，语言连贯，不超过100字。

5．下面是某高中高三语文学科复习计划的构思框架，请把这个构思写成一段话，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过100字。

6．下面是我国的“国家环境友好企业”徽标，请写出该徽标主体图形的形象特征及其寓意，要求语意简明，句子通顺，不超过85个字。

7．下面是某城市读书节标志的主体图案，请写出构图要素，并说明图形寓意，要求语意简明，句子通顺，不超过90个字。

8．每年的6月25日是我国的“全国土地日”，是为了珍惜和合理利用土地，保护耕地，而由中国国务院制定的保护日。

下图是“全国土地日”的标志，请写出该标志中除文字以外的构图要素及其寓意。

要求：语意简明，句子通顺，不超过100个字。

9．下面是“中国学生发展核心素养”结构示意图，请根据图示，以“中国学生发展核心素养”为开头，写一段话说明其包含的内容。

要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过100字。

一年级数学训练题(必练)

一年级数学训练题（一）1.姐姐送给弟弟6支铅笔后，还剩3支，姐姐原来有几支铅笔？2、老师给7个优秀学生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？3、有4个小朋友投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？4、小花有9本书，爸爸又给她买了5本，小云借去2本，刚刚还有几本书？5、一队小学生，李丽前面有8个学生比他高，3个学生比他矮，这队小学生共有多少人？6、小张吃了7块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？7、第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？8、小海和小朵每人有8张画片，小海给小朵2张后，小海比大华多几张？9、鸭妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？10、同学们到体育馆借球，三班借了9只，四班借了6只。

体育馆的球共减少了几只？11、小天从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。

布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？12、小兰做了14朵花，晶晶做了8朵花，小兰给晶晶几朵花，两人的花就一样多？13、妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？14、草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？15、哥哥4个苹果，姐姐有3个苹果，弟弟有8个苹果，哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？16、小海今年6岁，小强今年4岁，2年后，小海比小强大几岁？17、同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？18、有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？19、同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？20、有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？21、冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？22、小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。

人教版六年级上学期数学应用题强化训练13练及答案(113页)

《扇形统计图》参考答案：
《数学广角-数与形》参考答案：
训练十二《数学广角-数与形》
题型一
题型二
题型三
参考答案:
典型训练题3
典型训练题4
典型训练题5
答案
典型训练题6
典型训练题7
典型训练题8
典型训练题9
典型训练题10
答案
《分数除法》题型三
《分数除法》题型四
《分数除法》题型五
《分数除法》题型六
《分数除法》题型七
《小数除法》参考答案：
《位置与方向》题型一
《位置与方向》题型二
《分数除法》题型一
《分数除法》题型二
《位置与方向》参考答案：
《小数除法》参考答案：
《分数除法》题型八
《分数除法》题型九。

2020年江西省中考数学题组练习：解答题专项特训(一)_(五)

解答题专项特训一、方程(组)的实际应用1.世界读书日，某书店举办“书香”图书展.已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元.《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书.求这两本书的标价各是多少元？2.清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？3.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步(两人的步长相同).走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人(两人走的路线相同)？试求解这个问题.4.如图，杭州某化工厂与A，B两地有公路，铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.4元/(吨·千米)，铁路运价为1.1元/(吨·千米)，且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费89100元，求：(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？第4题图5.某种杯子的高度是15 cm，两个以及三个这样的杯子叠放时的高度如图，(1)n个这样的杯子叠放在一起的高度是多少？(用含n的式子表示)；(2)n个这样的杯子叠放在一起的高度可以是35 cm吗？为什么？第5题图6.某果农有一批经过挑选的赣南脐橙要包装出售，橙子内包装模型的横截面如图①，凹型为半圆形，半圆的直径为脐橙平均直径加0.2 cm.为了包装美观，果农要求包装规格为边空宽：半圆的直径：相邻两半圆间距＝2∶4∶1.(1)若包装盒长56 cm，脐橙横着放5个，则相邻两半圆间距为多少？(2)在(1)的条件下脐橙的平均直径为多少？第6题图7.北宋沈括的《梦溪笔谈》卷十一：行军运粮篇中记载关于运输物资问题.现假设在古代的战争中，需要为每名士兵配置若干名民夫或骡马来随军运输粮食.假设为10名士兵配置的民夫可以运输200石粮食，士兵和民夫每人每天需要吃4升米.若将民夫替换成骡马且数量不变，每匹骡马每天要吃6升米，但运输的粮食可以增加到500石，同时行军的天数是原来的2倍.请问随10名士兵行军，原来随军的民夫共有多少人？(单位换算：10升＝1斗，10斗＝1石)8.近年来，新余市致力于打造农村“后花园”，推动乡村振兴，开展了保家行动、蓝天行动等一系列新农村建设实践活动，某乡村中学决定改造校园内的一个小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米.(1)设图中最大正方形B的边长是x米，观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MN和PQ).请根据这个等量关系，求出x的值；(2)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？第8题图二、函数的实际应用1.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究：(1)小王和小李的速度分别是多少？(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.第1题图2.如图是商店里的塑料凳整齐地叠放在一起，根据图中信息，回答下列问题：(1)求出一张塑料凳的高度和每增加一张塑料凳增加的高度；(2)当有n张塑料凳整齐地叠放在一起时，求高度m(cm)与n(张)之间的关系式.第2题图3.某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.第3题图4.水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y毫米.(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)；(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小.①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？第4题图5.某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程.经了解得到以下信息(如表)：(1)甲队单独完成这项工程所需天数n＝天，乙队每天修路的长度m＝米；(2)甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程(其中x，y为正整数).①当x＝90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式(不用写出x的取值范围)；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米.6.某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天都能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数表达式(不要求写出x的取值范围)；(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？7.某体育学校为弘扬拼搏上进体育精神，展开了冬泳训练，如图①，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段).甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5 m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间).若甲、乙两人同时出发，设离开池边B1B2的距离为y(m)，运动时间为t(s)，甲游动时，y(m)与t(s)的函数图象如图②所示.(1)求赛道的长度及甲的速度；(2)求经过多长时间甲、乙两人第一次相遇；经过多长时间甲、乙两人第二次相遇；(3)第三次相遇时，两人距池边B1B2多少m.第7题图三、反比例函数综合题1. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A (0，3)、B (－4，0). (1)求经过点C 的反比例函数的解析式；(2)设P 是(1)中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 为顶点的三角形的面积与△COD 的面积相等.求点P 的坐标.第1题图2. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－12x ＋52与边AB ，BC分别相交于点M ，N ，函数y ＝kx(x >0)的图象过点M .(1)试说明点N 也在函数y ＝kx(x >0)的图象上；(2)将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线M ′N ′，当直线M ′N ′与函数y ＝kx (x >0)的图象仅有一个交点时，求直线M ′N ′的解析式.第2题图3. 如图，直线y ＝x 与双曲线y ＝kx(x ＞0)相交于点A ，且OA ＝2，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B ，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点.(1)求直线BC 的解析式及k 的值； (2)连接OB 、AB ，求△OAB 的面积.第3题图4. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别与反比例函数y ＝ax 的图象在第一象限交于点A (4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝O B.(1)求一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝ax的解析式；(2)已知点C (0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB ＝MC ，求此时点M 的坐标.第4题图5. 如图，在平面直角坐标系中，横坐标为2的点A 在反比例函数y ＝kx (k >0)的图象上，过点A 作AB ⊥x轴于点B ，OA AB ＝52.(1)求k 的值；(2)在x 轴的负半轴上找点P ，将点A 绕点P 顺时针旋转90°，其对应点A 落在此反比例函数第三象限的图象上，求点P 的坐标.第5题图6. 如图，直线AC ：y ＝x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝nx (x ＞0)的图象交于点C (2，m ).(1)求反比例函数的解析式；(2)点D 为反比例函数y ＝nx 的图象上一点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为点E ，若OE ＝3，连接AD ，求tan ∠DAE 的值.第6题图7. 如图，△ABC 的顶点A 、C 均落在坐标轴上，且顶点B 的坐标为(－5，2)，将△ABC 沿x 轴向右平移得到△A 1B 1C 1，使得点B 1恰好落在函数y ＝6x的图象上.(1)求△ABC 平移的距离；(2)若线段AC 扫过的面积为48，求出点C 1的坐标.第7题图8. 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝mx 与双曲线y ＝nx 相交于A (－2，a )、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是2.(1)求 m 、n 的值； (2)求直线AC 的解析式.第8题图四、二次函数图象变换求解析式如图，已知抛物线C1：y＝x2－2x－3.(1)将抛物线C1向右平移2个单位得到C2，画出抛物线C2，并求出它的解析式；题图①(2)将抛物线C1沿x轴翻折得到C3，画出抛物线C3，并求出它的解析式；题图②(3)将抛物线C1沿y轴翻折得到C4，画出抛物线C4，并求出它的解析式；题图③(4)将抛物线C1沿直线x＝2翻折得到C5，画出抛物线C5，并求出它的解析式；题图④(5)将抛物线C1沿直线x＝m翻折得到C6，求抛物线C6的解析式；(6)将抛物线C1沿直线y＝1翻折得到C7，画出抛物线C7，并求出它的解析式；题图⑤(7)将抛物线C1沿直线y＝m翻折得到C8，求抛物线C8的解析式；(8)将抛物线C1绕原点旋转180°得到C9，画出抛物线C9，并求出它的解析式；题图⑥(9)将抛物线C1绕点(－1，0)旋转180°得到C10，画出抛物线C10，并求出它的解析式；题图⑦(10)将抛物线C1绕点(m，0)旋转180°得到C11，求抛物线C11的解析式；(11)将抛物线C1绕点(m，n)旋转180°得到C12，求抛物线C12的解析式.五、圆的证明与计算1.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长.第1题图2.如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；(2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.第2题图3.已知，在四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D.点B 在⊙O 上，连接O B.(1)求证：DE ＝OE ；(2)若CD ∥AB ，求证：四边形ABCD 是菱形.第3题图4. 已知点A 、B 在半径为1的⊙O 上，∠BAC ＝12∠AOB ，C 为直线AC 上一点，且OC ⊥OB ，连接AB交OC 于点D.(1)求证：直线AC 是⊙O 的切线；(2)若OC 与⊙O 交于点E ，BE ∥OA ，求OD 的长.第4题图5. 如图，AB 为⊙O 的直径，CO ⊥AB 于O ，D 在⊙O 上，连接BD ，CD ，延长CD 与AB 的延长线交于E ，F 在BE 上，且FD ＝FE .(1)求证：FD 是⊙O 的切线；(2)若AF ＝8，tan ∠BDF ＝错误!，求EF 的长.第5题图6. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连接BC ，过点C 作CD ⊥BD 于点D ，且BC 平分∠AB D. (1)求证：直线CD 是⊙O 的切线； (2)求证：BC 2＝AB ·BD ；(3)若∠ABD ＝120°，BD ＝2，求⊙O 的半径.第6题图7. 如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC ︵的中点，作DE ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ，连接DA .(1)求证：EF 为半圆O 的切线；(2)若DA ＝DF ＝63，求BC ︵的长(结果保留π)；(3)当AB ＝20时，求出△ABC 面积最大时，点D 到直径AB 的距离.第7题图8. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，BC ＝4，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是CB 延长线上一点，且BD ＝2，连接DA ，点P 是射线DA 上的动点.(1)求证：DA 是⊙O 的切线；(2)DP 的长度为多少时，∠BPC 的度数最大，最大度数是多少？请说明理由；(3)P 运动的过程中，PB ＋PC 的值能否达到最小，若能，求出这个最小值；若不能，说明理由.第8题图参考答案一、方程(组)的实际应用1. 解：设《汉语成语大词典》的标价是x 元，《中华上下五千年》的标价是y 元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15050%x ＋60%y ＝80，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100y ＝50.答：《汉语成语大词典》的标价是每本100元，《中华上下五千年》的标价是每本50元． 2. 解：设每亩山田产粮相当于实田x 亩，每亩场地产粮相当于实田y 亩，根据题意可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6y ＝4.75x ＋3y ＝5.5，解得⎩⎨⎧x ＝910y ＝13. 答：每亩山田相当于实田910亩，每亩场地相当于实田13亩．3. 解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为x ，根据题意得(100－60)x ＝100，解得x ＝2.5，∴100x ＝100×2.5＝250.答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．4. 解：(1)设该工厂从A 地购买了x 吨原料，制成运往B 地的产品y 吨，列方程组可得⎩⎪⎨⎪⎧1.4×（10x ＋20y ）＝140001.1×（120x ＋110y ）＝89100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400y ＝300.答：该工厂从A 地购买了400吨原料，制成运往B 地的产品300吨； (2)这批产品的销售款为300×8000＝2400000(元)，原料费共为400×1000＝400000(元)，运输费共为14000＋89100＝103100(元)， ∴2400000－400000－103100＝1896900(元)．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元． 5. 解：(1)n 个这样的杯子叠放在一起的高度是3n ＋12；(2)若n 个这样的杯子叠放在一起的高度是35 cm ，则3n ＋12＝35，解得n ＝233，不符合实际意义，∴n 个这样的杯子叠放在一起的高度不可以是35 cm. 6. 解：(1)设相邻两半圆间距为x ，根据题意可得2×2x ＋(5－1)x ＋5×4x ＝56，解得x ＝2，答：相邻两半圆间距为2 cm ； (2)由(1)知相邻两半圆间距为2 cm ， ∴半圆的直径为8 cm.∵半圆的直径为脐橙平均直径加0.2 cm ， ∴脐橙的平均直径为7.8 cm.7. 解：设随10名士兵行军，原来随军的民夫共有x 人，根据题意得2×200004（x ＋10）＝5000040＋6x，解得x ＝10，经检验x ＝10是原方式方程的根，答：随10名士兵行军，原来随军的民夫共有10人．8. 解：(1)∵图中最大正方形B 的边长是x 米，最小的正方形A 的边长是1米， ∴正方形F 的边长为(x －1)米，正方形E 的边长为(x －2)米，正方形C 的边长为x ＋12米．∵MQ ＝PN ，∴x －1＋x －2＝x ＋x ＋12，解得x ＝7；(2)设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成．根据题意得(110＋115)×2＋115y ＝1，解得y ＝10.答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．二、函数的实际应用1. 解：(1)设小王和小李的速度分别a km/h ，b km/h (a ＜b )，结合图象可知：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝303a ＝30解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10b ＝20 答：小王和小李的速度分别是10 km/h ，20 km/h ；(2)由题意得，相遇时小李走完剩余路程所用时间为30－2020＝0.5 (h )，∴点C 的坐标为(1.5，15)．又∵点B 的坐标为(1，0)，∴设线段BC 的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0，1≤x ≤1.5)，则⎩⎪⎨⎪⎧1.5k ＋b ＝15k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30b ＝－30. ∴线段BC 的函数解析式为y ＝30x －30(1≤x ≤1.5)．2. 解：(1)设凳子腿的高度是x cm ，凳子面的高度是y cm ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝29x ＋4y ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11y ＝6. 一张塑料凳的高度为x ＋y ＝17 cm ，∴一张塑料凳的高度为17 cm ，每增加一张塑料凳增加的高度为6 cm ； (2)m 与n 之间的关系式为m ＝11＋6n .3. 解：(1)当6≤x ≤10时，由题意设y ＝kx ＋b (k ≠0)，它的图象经过点(6，1000)，点(10，200)．∴⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝100010k ＋b ＝200，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200b ＝2200. 当10＜x ≤12时，y ＝200. ∴y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－200x ＋2200（6≤x ≤10），200（10＜x ≤12）； (2)当6≤x ≤10时，y ＝－200x ＋2200，W ＝(x －6)y ＝(x －6)(－200x ＋2200)＝－200(x －172)2＋1250.∵－200＜0，6≤x ≤10，∴当x ＝172时，W 最大，且W 的最大值为1250；当10＜x ≤12时，y ＝200，W ＝(x －6)y ＝200(x －6)＝200x －1200. ∵200＞0，∴W 随x 增大而增大．又∵10＜x ≤12，当x ＝12时，W 最大，且W 的最大值为1200. ∵1250＞1200， ∴W 的最大值为1250.答：这一天销售西瓜获得利润最大值为1250元． 4. 解：(1)y ＝210＋4x 大；(2)①放入6个大球后水的高度是210＋4×6＝234(毫米)，则y ＝234＋3x 小；②根据题意得234＋3x 小≤260，解得x 小≤263，又∵x 小是正整数， ∴x 小的最大整数值是8.答：限定水面高不超过260毫米，最多能放入8个小球． 5. 解：(1)35，50；(2)①乙队修路的天数为1050－9030＋50＝12(天)；②由题意得x ＋(30＋50)y ＝1050，化简得y ＝－180x ＋1058，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－180x ＋1058；③由题意得600×x 30＋(600＋1160)(－180x ＋1058)≤22800，解得x ≥150，答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米． 6. 解：(1)根据题意，设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将x ＝24，y ＝36和x ＝29，y ＝21代入，得⎩⎪⎨⎪⎧24k ＋b ＝3629k ＋b ＝21，∴解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3b ＝108. ∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝－3x ＋108； (2)p ＝(x －20)(－3x ＋108) ＝－3x 2＋168x －2160 ＝－3(x －28)2＋192， ∵a ＝－3＜0，∴当x ＝28时，p 取得最大值，最大值为192.答：销售价格定为28元时，才能使每天获得的利润p 最大，最大利润为192元． 7. 解：(1)由图象得赛道的长度是50 m ，甲的速度是50÷25＝2 (m/s)．答：赛道的长度是50 m ，甲的速度是2 m/s ； (2)设经过t 1 s 时，甲、乙两人第一次相遇，由题意得2t 1＋1.5t 1＝50，解得t 1＝1007；设经过t 2 s 时，甲、乙两人第二次相遇，由题意得2t 2＋1.5t 2＝150，解得t 2＝3007；答：经过1007 s 两人第一次相遇，经过3007 s 两人第二次相遇；(3)设经过t 3 s 后两人第三次相遇，则(1.5＋2)t 3＝250，解得t 3＝5007， ∴第三次相遇时，两人距池边B 1B 2有150－5007×2＝ 507 (m)．答：第三次相遇时，两人距池边B 1B 2有507 m.三、反比例函数综合题1. 解：(1)由题意知，OA ＝3，OB ＝4，在Rt △AOB 中，AB ＝OA 2＋OB 2＝5， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD ＝BC ＝AB ＝5. ∵BC ∥AD ， ∴C (－4，－5)．设经过点C 的反比例函数的解析式为 y ＝kx (k ≠0)，则k－4＝－5，解得k ＝20. 故所求的反比例函数的解析式为y ＝20x ；(2)设P (x ，y )，∵AD ＝AB ＝5，OA ＝3， ∴OD ＝2，S △COD ＝12×2×4＝4.∵S △AOP ＝S △COD ，即12·OA ·|x |＝4. ∴|x |＝83.∴x ＝±83.当x ＝83时，y ＝152；当x ＝－83时，y ＝－152，∴P (83，152)或(－83，－152)．2. 解：(1)∵矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4，2)， ∴点M 的横坐标为4，点N 的纵坐标为2. 把x ＝4代入y ＝－12x ＋52，得y ＝12，∴点M 的坐标为(4，12)．把y ＝2代入y ＝－12x ＋52，得x ＝1，∴点N 的坐标为(1，2)．∵函数y ＝kx (x >0)的图象过点M ，∴k ＝4×12＝2.∴y ＝2x(x >0)．把N (1，2)代入y ＝2x ，得2＝2，∴点N 也在函数y ＝kx (x >0)的图象上；(2)设直线M ′N ′的解析式为y ＝－12x ＋b ，由⎩⎨⎧y ＝－12x ＋by ＝2x，得x 2－2bx ＋4＝0.∵直线y ＝－12x ＋b 与函数y ＝2x (x >0)的图象仅有一个交点，∴(－2b )2－4×4＝0. 解得b 1＝2，b 2＝－2(舍去)． ∴直线M ′N ′的解析式为y ＝－12x ＋2.3. 解：(1)设A 点的坐标为(m ，m )，则m 2＋m 2＝OA 2＝2，解得m ＝1，m ＝－1(舍)， ∴A (1，1)．把(1，1)代入反比例函数y ＝k x ，可得k ＝1，∴y ＝1x .把y ＝x 向左平移一个单位，直线BC 的解析式为y ＝x ＋1； (2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1y ＝1x ，解得⎩⎨⎧x ＝－1＋52或y ＝1＋52或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－52y ＝1－52. ∵x >0，∴B (－1＋52，1＋52)，如解图，过点B 作BH ⊥x 轴，交OA 于H ，交x 轴于F ，过A 点作AE ⊥x 轴，交x 轴于E . 则BH ＝1＋52－－1＋52＝1，∴BH ＝AE ＝1.∴S △OAB ＝12BH ·x A ＝12×1×1＝12.第3题解图4. 解：(1)∵点A (4，3)， ∴OA ＝42＋32＝5. ∴OB ＝OA ＝5. ∴B (0，－5)．将点A (4, 3)、点B (0，－5)代入函数y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝3b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－5. ∴一次函数的解析式为y ＝2x －5. 将点A (4, 3)代入y ＝a x 得，3＝a4，∴a ＝12.∴反比例函数的解析式为y ＝12x； (2)∵点B 的坐标为(0, －5)，点C 的坐标为(0, 5)， ∴x 轴是线段BC 的垂直平分线． ∵MB ＝MC ， ∴点M 在x 轴上．又∵点M 在一次函数图象上，∴点M 为一次函数的图象与x 轴的交点．令2x －5＝0，解得x ＝52，∴此时点M 的坐标为(52， 0)．5. 解：(1)OA AB ＝52，设OA ＝5a ，则AB ＝2a ，OB ＝2，由勾股定理得(5a )2＝(2a )2＋4，解得a ＝2，则点A (2，4)，则k ＝2×4＝8；(2)点A 绕点P 顺时针旋转90°，点A 对应点A ′落在此反比例函数第三象限的图象上，第5题解图如解图，过点A ′作AG ⊥x 轴交于点G ，设点P (a ，0)， ∵∠P AB ＋∠BP A ＝90°，∠BP A ＋∠A ′PG ＝90°， ∴∠A ′PG ＝∠P AB .∠ABP ＝∠A ′GP ＝90°，P A ＝P A ′. ∴△P AB ≌△A ′PG (AAS)． ∴PG ＝AB ＝4，GA ′＝PB ＝2－a . 则点A ′的坐标为(a ＋4，a －2)，则(a ＋4)(a －2)＝8，解得a ＝－1－17(正值已舍去) 故点P 坐标为(－1－17，0)．6. 解：(1)点C (2，m )在直线y ＝x ＋4上， ∴m ＝2＋4＝6.∴C (2，6)．把C (2，6)代入y ＝n x ，即6＝n2，解得n ＝12，∴反比例函数的解析式为y ＝12x(x ＞0)； (2)∵OE ＝3，DE ⊥x 轴， ∴点D 的横坐标是3. 当x ＝3时，y ＝12x ＝123＝4，∴D (3，4)，∴DE ＝4.把y ＝0代入y ＝x ＋4，即0＝x ＋4，解得x ＝－4， ∴OA ＝4.∴AE ＝7.∴在Rt △DAE 中，tan ∠DAE ＝DE AE ＝47.7. 解：(1)由题意得B 1的纵坐标是2，把y ＝2代入y ＝6x，得x ＝3.∴B 1的坐标是(3，2)，平移的距离是3－(－5)＝8， ∴△ABC 平移的距离为8； (2)由(1)得△ABC 平移的距离为8， ∴AA 1＝8.由题意可知线段AC 扫过的面积S ＝AA 1·OC ＝8OC ＝48， ∴OC ＝6，即C 点坐标为(0，6)． ∴C 1的坐标为(8，6)．8. 解：(1)∵直线y ＝mx 与双曲线y ＝nx相交于A (－2，a )、B 两点，∴点B 横坐标为2. ∵BC ⊥x 轴，∴点C 的坐标为(2，0)． ∵△AOC 的面积为2， ∴12×2a ＝2， ∴a ＝2.∴点A 的坐标为(－2，2)．将A (－2，2)代入y ＝mx ，y ＝nx ，∴－2m ＝2，n－2＝2.∴m ＝－1，n ＝－4；(2)设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ， ∵y ＝kx ＋b 经过点A (－2，2)、C (2，0)．∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝22k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝1. ∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋1.四、二次函数图象变换求解析式解：(1)由y＝x2－2x－3，得y＝(x－1)2－4，∵抛物线C2是由抛物线C1向右平移2个单位得到的，如解图①，解图①∴抛物线C2的解析式为y＝(x－3)2－4；(2)∵抛物线C1沿x轴翻折得到抛物线C3，如解图②，解图②∴两抛物线的开口方向相反、大小一样，顶点横坐标相等，纵坐标互为相反数，∴抛物线C3的解析式为y＝－(x－1)2＋4；(3)∵抛物线C1沿y轴翻折得到抛物线C4，如解图③，解图③∴两抛物线的开口方向相同、大小一样，顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴抛物线C4的解析式为y＝(x＋1)2－4；(4)∵抛物线C1沿x＝2翻折得到抛物线C5，如解图④，解图④∴两抛物线的开口方向相同、大小一样，顶点纵坐标相等，横坐标到直线x ＝2的距离相等， ∴抛物线C 5的解析式为y ＝(x －3)2－4； (5)∵抛物线C 1沿x ＝m 翻折得到抛物线C 6，∴两抛物线的开口方向相同、大小一样，顶点纵坐标相等，横坐标到直线x ＝m 的距离相等，设抛物线C 6顶点的横坐标为a ，得1＋a2＝m ，解得a ＝2m －1，∴抛物线C 6的解析式为y ＝(x －2m ＋1)2－4；(6)∵抛物线C 1沿直线y ＝1翻折得到抛物线C 7，如解图⑤，解图⑤∴两抛物线的开口方向相反、大小一样，顶点到直线y ＝1的距离相等， ∴设抛物线C 7顶点的纵坐标为a ，可得－4＋a 2＝1，解得a ＝6，∴抛物线C 7的解析式为y ＝－(x －1)2＋6； (7)∵抛物线C 1沿直线y ＝m 翻折得到抛物线C 8，∴两抛物线的开口方向相反、大小一样，顶点到直线y ＝m 的距离相等， ∴设抛物线C 8顶点的纵坐标为a ，可得－4＋a 2＝m ，解得a ＝2m ＋4，∴抛物线C 8的解析式为y ＝－(x －1)2＋2m ＋4； (8)∵抛物线C 1绕原点旋转180°得到C 9，如解图⑥，解图⑥∴两抛物线的开口方向相反、大小一样，顶点关于原点中心对称， ∴抛物线C 9顶点坐标为(－1，4)， ∴抛物线C 9的解析式为y ＝－(x ＋1)2＋4；(9)∵抛物线C 1绕点(－1，0)旋转180°得到C 10，如解图⑦，解图⑦∴两抛物线的开口方向相反、大小一样，顶点关于点(－1，0)中心对称， ∴抛物线C 10顶点的坐标为(－3，4)， ∴抛物线C 10的解析式为y ＝－(x ＋3)2＋4； (10)∵抛物线C 1绕点(m ，0)旋转180°得到C 11，∴两抛物线的开口方向相反、大小一样，顶点关于点(m ，0)中心对称，设抛物线C 11顶点的横坐标为a ，可得1＋a 2＝m ，解得a ＝2m －1，∴抛物线C 11顶点的坐标为(2m －1，4)， ∴抛物线C 11的解析式为y ＝－(x －2m ＋1)2＋4； (11)∵抛物线C 1绕点(m ，n )旋转180°得到C 12，∴两抛物线的开口方向相反、大小一样，顶点关于点(m ，n )中心对称，设抛物线C 12的顶点坐标为(a ，b )，可得1＋a 2＝m ，－4＋b 2＝n ，解得a ＝2m －1，b ＝2n ＋4，∴抛物线C 12的顶点坐标为(2m －1，2n ＋4)，∴抛物线C12的解析式为y＝－(x－2m＋1)2＋2n＋4.五、圆的证明与计算1. (1)证明：如解图，连接OC ，则OC 为⊙O 的半径， ∵OA ＝OC ，OD ⊥AC ， ∴OD 是AC 的垂直平分线， ∴P A ＝PC ，在△P AO 和△PCO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧P A ＝PC ，AO ＝CO ，PO ＝PO ，∴△P AO ≌△PCO (SSS)，又∵P A 是⊙O 的切线， ∴∠P AO ＝∠PCO ＝90°， ∵OC 为⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线； (2)解：∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠OCP ＝90°，又∵BO ＝CO ，∠ABC ＝60°， ∴△OCB 是等边三角形， ∵AB ＝10， ∴BO ＝CO ＝5，在Rt △FCO 中， ∴tan60°＝CFOC ＝3，∴CF ＝5 3.第1题解图2. 解：(1)如解图，连接OA ，∵AC 为⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径， ∴OA ⊥AC ， ∴∠OAC ＝90°， ∵∠ADE ＝25°，∴∠AOE ＝2∠ADE ＝50°，∴∠C ＝90°－∠AOE ＝90°－50°＝40°；第2题解图(2)∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ， ∵∠AOC ＝2∠B ， ∴∠AOC ＝2∠C ， ∵∠OAC ＝90°， ∴∠AOC ＋∠C ＝90°， ∴3∠C ＝90°， ∴∠C ＝30°， ∵∠OAC ＝90°， ∴OA ＝12OC ，设⊙O 的半径为r ， ∵CE ＝2，∴r ＝12(r ＋2)，解得r ＝2，∴⊙O 半径的长为2.3. 证明：(1)如解图，连接OD ， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥CD ，∴∠2＋∠3＝∠1＋∠COD ＝90°，又∵DE ＝EC ， ∴∠1＝∠2， ∴∠3＝∠COD ， ∴DE ＝OE ； (2)∵OD ＝OE ， ∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°， ∴∠2＝∠1＝30°，∵OA ＝OB ＝OE ，而OE ＝DE ＝EC ， ∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，又∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°， ∴△ABO ≌△CDE (AAS)， ∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ∴∠DAE ＝12∠DOE ＝30°，∴∠1＝∠DAE ， ∴CD ＝AD ， ∴▱ABCD 是菱形．第3题解图4. (1)证明：如解图，延长AO 与⊙O 相交于点G ，连接BG ，可得∠G ＝12∠AOB ，∠ABG ＝90°，又∵∠BAC ＝12∠AOB ，∴∠G ＝∠BAC ，又∵∠G ＋∠BAG ＝90°， ∴∠BAC ＋∠BAG ＝90°， ∵OA 为⊙O 的半径， ∴直线AC 是⊙O 的切线； (2)解：∵OC ⊥OB ， ∴∠OBE ＝∠OEB ＝45°， ∵BE ∥OA ，∴∠AOC ＝45°，∠ABE ＝∠OAB ，又∵AC 是⊙O 的切线，∴OA ＝AC ＝1，∠OAB ＝∠OBA ＝∠OAC －∠BAC ＝90°－12∠AOB ＝90°－12(∠BOC ＋∠AOC )＝22.5°，∴∠ADC ＝∠AOC ＋∠OAB ＝67.5°， ∵∠DAC ＝90°－∠OAB ＝67.5°＝∠ADC ， ∴AC ＝CD ＝1， ∵OC ＝ACsin ∠AOC＝2，∴OD ＝OC －CD ＝2－1.第4题解图5. (1)证明：如解图，连接OD ，第5题解图∵FD ＝FE ，OC ＝OD ， ∴∠E ＝∠EDF ，∠C ＝∠CDO ， ∵CO ⊥AB ， ∴∠C ＋∠E ＝90°， ∴∠EDF ＋∠CDO ＝90°， ∴∠ODF ＝90°，即OD ⊥FD ， ∵OD 是⊙O 的半径， ∴FD 是⊙O 的切线； (2)解：如解图，连接AD ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即∠ADO ＋∠ODB ＝90°， ∵∠BDF ＋∠ODB ＝90°， ∴∠ADO ＝∠BDF ，又∵OD ＝OA ， ∴∠ADO ＝∠A ， ∴∠A ＝∠BDF ， ∵∠BFD ＝∠DF A ， ∴△BDF ∽△DAF ， ∴DF AF ＝BD DA， ∵tan ∠BDF ＝14，∴tan ∠A ＝tan ∠BDF ＝14，即BD AD ＝14，∴DF AF ＝14， ∴DF ＝14AF ＝2，∴EF ＝DF ＝2.6. (1)证明：如解图，连接OC ， ∵BC 平分∠ABD ， ∴∠OBC ＝∠DBC . ∵OC ＝OB ， ∴∠OCB ＝∠OBC . ∴∠DBC ＝∠OCB . ∴OC ∥BD . ∵BD ⊥CD ， ∴OC ⊥CD .∵OC 是⊙O 的半径， ∴直线CD 是⊙O 的切线；第6题解图(2)证明：如解图，连接AC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，又∵BD ⊥CD ，∴∠CDB ＝∠ACB ＝90°，又∵∠ABC ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△CBD ， ∴AB CB ＝BCBD，即BC 2＝AB ·BD ； (3)解：∵BC 平分∠ABD ，∠ABD ＝120°，BD ＝2， ∴∠CBD ＝∠ABC ＝12∠ABD ＝60°.∴∠BCD ＝90°－∠CBD ＝30°. ∴BC ＝2BD ＝4.∵OC ＝OB ，∠ABC ＝60°， ∴△OBC 是等边三角形．∴OC ＝BC ＝4. ∴⊙O 的半径为4.7. (1)证明：如解图①，连接OD ， ∵D 为BC ︵的中点， ∴∠CAD ＝∠BAD .∵OA ＝OD ，∴∠BAD ＝∠ADO ，∴∠CAD ＝∠ADO ，∴DO ∥AE ， ∵DE ⊥AC ，∴∠E ＝90°， ∴∠ODF ＝90°，∴OD ⊥EF ， ∵OD 为⊙O 的半径， ∴EF 为半圆O 的切线； (2)解：如解图①，连接OC ， ∵DA ＝DF ，∴∠F ＝∠BAD . ∵∠DOF ＝2∠BAD ， ∴∠DOF ＝2∠F . 由(1)可知，OD ⊥EF ， ∴∠F ＋2∠F ＝90°， ∴∠F ＝30°，∠DOF ＝60°. ∵BD ︵＝CD ︵，∴∠COD ＝∠DOB ＝60°， ∴∠BOC ＝120°.在Rt △DOF 中，DF ＝63， ∴OD ＝DF tan ∠DOB ＝63×33＝6，∴BC ︵的长＝120π×6180＝4π；第7题解图①(3)解：如解图②，连接OD ，BC ，OC ，作DM ⊥AB 于M ， ∵△ABC 面积最大，则CO ⊥AB ，AB 是直径， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠CAB ＝45°，∵CD ︵＝BD ︵，∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠CAB ＝22.5°.∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ＝22.5°， ∴∠DOM ＝45°，∴△DOM 是等腰直角三角形． ∵AB ＝20，∴OD ＝10， ∴DM ＝22OD ＝5 2. 故点D 到直径AB 的距离是5 2.第7题解图②8. 解：(1)如解图①，连接AO ， ∵∠C ＝30°，∴∠AOB ＝2∠C ＝60°， ∵AO ＝BO ，∴△ABO 是等边三角形， ∴AB ＝BO ＝2，又∵BD ＝2，∴AB ＝BD ，∴∠ADC ＝∠DAB ＝12∠ABO ＝30°，又∵∠AOD ＝60°，∴∠DAO ＝90°，∵∠BAC ＝90°，⊙O 是△ABC 的外接圆，OA 为⊙O 的半径． ∴DA 是⊙O 的切线．第8题解图①(2)如解图②，当点P 运动到A 处时，即DP ＝DA ＝23时，∠BPC 的度数达到最大为 90°；理由如下：若点 P 不在 A 处时，①当点P 在DA 的延长线上时，连接 BP ，与⊙O 交于一点，记为点E ，连接CE 、PC ，则∠BPC ＜∠BEC ＝∠BAC ＝90°；②当点P 在线段DA 上时，同①的方法得，∠BPC ＜90°；第8题解图②(3)如解图③，作点C 关于射线DA 的对称点C ′，连接CC ′，C ′B ，C ′B 交DA 于点P ，连接PC ，则BP ＋PC ＝BP ＋PC ′，当点 C ′，P ，B 三点共线时，BP ＋PC ′的值为最小，最小值为BC ′，过点 C ′作 DC 的垂线，垂足记为点H ，连接DC ′，设CC ′与DP 交于点F ，在Rt △DCF 中，∠FDC ＝30°，∴∠CDC ′＝60°，∴△DCC ′为等边三角形，故H 为 DC 的中点，∴BH ＝DH －DB ＝12CD －DB ＝3－2＝1，C ′H ＝3DH ＝33，在Rt △BC ′H 中，根据勾股定理得BC ′＝BH 2＋C ′H 2＝1＋27＝27. ∴BP ＋PC 的最小值为27.第8题解图③。

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题型训练 (一)
[估算综合题]
估测、估算题是各地市中考的常见题型，一般以选择题或填空题的形式出现。

估测题有两种类型：(1)直接估测题，要求同学们对日常生活和初中物理教材中涉及的一些常见的物理量有较好的感性认识，如：一个鸡蛋的质量、课桌的高度、步行的速度等。

(2)间接估测题，这类题目除了要求同学们对日常生活和初中物理教材中涉及的一些常见的物理量有一个感性认识外，还需要利用我们所掌握的一些公式进行简单的推算，将题目中我们不熟悉的物理量转化为我们熟悉的物理量，再进一步进行判断，如：一张课桌的面积、爬上三楼所做的功等。

1．必须记住的物理常数
(1)光(激光、电磁波、无线电波)在真空中传播得最快，c＝3×105km/s＝3×108m/s。

(2)15 ℃时空气中的声速：340 m/s。

(3)4 ℃时水的密度最大，ρ水＝1.0×103kg/m3＝1 g/cm3＝1 kg/dm3。

1个标准大气压下水的沸点：100 ℃。

冰的熔点：0 ℃。

水的比热容：c水＝4.2×103J/(kg·℃)。

(4)物体所受重力系数g＝9.8 N/kg，在粗略计算时可取10 N/kg。

(5)一个标准大气压＝76 cmHg＝760 mmHg＝1.01×105Pa＝10.3 m高水柱。

(6)几个电压值：一节干电池电压1.5 V；一节铅蓄电池电压2 V；照明电路电压220 V；对人体安全电压不高于36 V。

(7)1度＝1千瓦时(kW·h)＝3.6×106J。

(8)人耳的听觉频率范围：20～20000 Hz。

(9)人刚刚能听到的最微弱的声音为0 dB；为了保证正常休息和睡眠，声音不能超过50 dB；为了保证正常工作和学习，声音不能超过70 dB；为了保护听力，声音不能超过90 dB。

2．有关人体的一些数据
质量重力密度体积身高
约50 kg约500 N 约1×103
kg/m3
约0.05 m3
约160～
170 cm
电阻手臂长手掌面积脚掌面积对地压强
约几千欧约50～
60 cm
约100～
120 cm2
约200～
250 cm2
行走时约：
2×104Pa
站立时约：
1×104Pa
步长步速骑自行
车速度
骑自行车
时受到的
阻力
大拇指
指甲宽
约50～70 cm 约1.2 m/s
约5 m/s＝
18 km/h
约20 N约1 cm
手掌宽脉搏跳
动频率
呼吸正常血压
人体正
常体温
约1 dm 70～75
次/min
20～30
次/min
收缩压<
130 mmHg
约37 ℃
(1.2 Hz) 舒张压<
85 mmHg
百米跑时间百米短
跑速度
短跑运动
员的速度
人感觉最
舒适的温度
约13～
14 s
约7.5 m/s10 m/s23 ℃3.一些物体的长度(说明：一些物体的体积或容积可根据长度进行估算)
物理课本长、宽、厚一张
纸厚
铅笔
长度
铅笔
直径
课桌长、
宽、高
地面到
篮板高度
一层
楼高
0.26 m、
0．18 m、
6 mm 10－4m17.5 cm
7～
8 mm
1.2 m、
0．6 m、
0．8 m
3.05 m 3 m
4.一些物体的质量(说明：重力可根据质量进行估算)
物体物理
课本
一只
鸡蛋
一个
苹果
一枚大
头针
一名中
学生
一块
橡皮
一只
烧鸡
一个
篮球
质量300 g50 g200 g80 mg50 kg20 g 2 kg500 g
重力 3 N0.5 N 2 N 0.0008
N
500 N0.2 N20 N 5 N
5.一些家用电器的电功率
家用电器手电
筒
液晶
电视机
家用
电冰箱
台式
电脑
洗衣
机
吸尘
器
微波
炉
电热
水壶
家用
空调
电功率0.5 W100 W
65～
130 W
200 W300 W800 W1000 W1200 W1000 W
例 2016·武汉关于某中学生的估测，下列数据合理的是( )
A．身高约为160 dm
B．100 m短跑成绩约为6 s
C．步行速度约为1 m/s
D．脉搏正常跳动60次所用时间约为1 s
[解析] 成年人的身高在170 cm左右，中学生的身高接近成年人，在168 cm＝16.8 dm左右；男子百米世界纪录
略小于10 s，中学生100 m短跑成绩不可能是6 s；中学生正常步行的速度在4 km/h＝4×1
3.6
m/s≈1 m/s左右；正常情况下，人的脉搏跳动一次的时间接近1 s，正常跳动60次所用时间约为1 min。

[答案] C
【强化训练】
1．2016·泉州小蒋同学参加中考体育测试，结果最可能达到的是( )
A．实心球成绩为40 m
B．立定跳远成绩为10 m
C．跳绳1 s跳100次
D．1000 m跑步用时4 min
2．2016·遵义下列温度值最接近实际的是( )
A．健康成年人的体温是39 ℃
B．让人感觉温暖而舒适的室内温度是23 ℃
C．洗澡时淋浴的适宜水温是60 ℃
D．在一个标准大气压下盐水的凝固点是0 ℃
3．2016·河北下列估测最接近实际的是( )
A．一袋早餐奶的质量约为50 g
B．普通居民楼一层楼的高度约为3 m
C．绿色蔬菜保鲜的适宜温度约为30 ℃
D．人平静时呼吸一次所用的时间约为9 s
4．2016·绥化下列数据与事实相接近的是( )
A．两个鸡蛋的重力大约是1 N
B．一瓶普通矿泉水的质量约为5 kg
C．人正常步行的速度约为5 m/s
D．物理教材的长度约为30 dm
5．2016·阜新下列说法最接近实际情况的是( )
A．一节5号新干电池的电压是1.5 V
B．普通中学生使用的课桌高度是1.8 m
C．人的正常体温是42 ℃
D．按照交通部门规定，阜锦高速公路的最高限速为300 km/h 6．2016·邵阳家用电冰箱正常工作时的电流大约是( ) A．1 μA B．1 A
C．1×105A D．1 mA
7．2016·漳州家用空调正常工作时的电功率最接近( ) A．1000 W B．100 W
C．10 W D．1 W
参考答案
1.D [解析] 中学生掷实心球的成绩在10 m 左右，不可能达到40 m ；中学生立定跳远的成绩在2 m 左右，不可能达到10 m ；中学生1 min 跳绳可达180次，1 s 跳3次左右；中学生1000 m 跑的成绩一般在3 min 40 s 左右，速度慢的需要4 min 。

2．B [解析] 正常情况下，人的体温在37 ℃左右；感觉温暖而舒适的温度在23 ℃左右；洗澡水的温度应该略高于体温，在40 ℃左右，不可能达到60 ℃；晶体凝固点与物质种类有关，一个标准大气压下水的凝固点是0 ℃，盐水的凝固点要低一些。

3．B [解析] 小袋牛奶的体积为100 mL 左右，大袋牛奶的体积可达到250 mL ，根据m ＝ρV＝1 g /cm 3×250 cm 3
＝250 g ；普通居民楼一层楼的高度约为3 m ；普通绿色蔬菜保鲜要求温度较低，适宜温度约为4 ℃，30 ℃属高温，蔬菜容易变质；正常情况下，人1 min 呼吸次数在20次左右，所以呼吸一次的时间在3 s 左右。

4．A [解析] 一个鸡蛋的重力约为0.5 N ，则两个鸡蛋约为1 N ；一瓶普通矿泉水的质量在0.5 kg 左右；人正常步行的速度约为1.1 m /s ；物理教材的长度约为30 cm 。

5．A [解析] 一节5号新干电池的电压是1.5 V ；普通中学生使用的课桌高度约为中学生身高的一半，在0.8 m 左右；人的正常体温约37 ℃，变化不大；按照交通部门规定，高速公路的最高限速为120 km /h 。

选A 。

6．B [解析] 家用电冰箱的功率一般在200 W 左右，因为P ＝UI ，所以I ＝P U ＝200 W
220 V ≈0.9 A ，比较接近1 A 。

7．A [解析] 家用空调正常工作时通过的电流为5 A ，家庭电路两端的电压为220 V ，P ＝UI ＝220 V ×5 A ＝1100 W ，故家用空调正常工作时的电功率最接近1000 W 。