2020年湖南城市学院专升本高数真题模拟2

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2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷(二)(解析版)

2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷（二）一、单选题1．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.点睛:三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.2．若集合{}|13A x x =-≤≤，{}|2B x x =>，则A B =I （）A ．{}1|2x x -≤≤B ．{}|12x x -≤<C ．{}|23x x <≤D ．{}|23x x ≤≤【答案】C【解析】根据集合的交集运算法则即可求解. 【详解】由题：集合{}|13A x x =-≤≤，{}|2B x x =>，则A B =I {}|23x x <≤. 故选：C 【点睛】此题考查集合的运算，求两个集合的交集，关键在于根据题意准确求解，易错点在于端点没有考虑清楚. 3．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减【答案】D【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确；∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确；由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误．故选D.4．如图所示的程序框图运行后输出结果为12，则输入的x 值为（）A ．-1B 2C ．12D ．-12 【答案】D【解析】根据程序框图的所表达的意思，将框图改写成分段函数即可得解. 【详解】由题：框图的作用即函数：1221log ,041,42,0x x x y x x x ⎧<<⎪⎪⎪=≥⎨⎪⎪≤⎪⎩，当104x <<时，12log x 2>，不可能为12，当14x ≥时，212x =得x =22，当0x ≤时，122x=得1x =-，所以输入值为-1或22. 故选：D 【点睛】此题考查根据程序框图的输出值求输入值，关键在于准确读懂程序框图，转化成分段函数根据函数值求自变量的取值.5．已知()3,4a =v ，()2,1b =-v 且()()a xb a b +⊥-v vv v ，则x 等于（）A ．23B ．232C ．233D ．234【答案】C【解析】()()()()3,4,2,1,32,4,1,5a b a xb x x a b ==-∴+=+--=v v vv Q v v ，又()()()(),0a xb a b a xb a b +⊥-∴+⋅-=v v v vv v v v Q ，即322050x x ++-=，解得233x =，故选C. 6．已知12cos ,(0,)132παα=∈，则cos()4πα+= （）A ．B C D 【答案】D【解析】∵12cos ,0,132παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，∴5sin 13α==，∴125cos cos cos sin sin 44413213226πππααα⎛⎫-=+=⨯+⨯= ⎪⎝⎭，故选D. 点睛：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题；由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin α的值，利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解. 7．已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，则它的公差为（） A ．2 B ．3C ．2-D ．3-【答案】C【解析】试题分析：由32n a n =-可得12321,3221a a =-==-⨯=-，所以公差21112d a a =-=--=-．故C 正确．【考点】等差数列的定义．8．直线1y x =--的倾斜角为（）A ．6π B ．4π C ．2π D ．34π 【答案】D【解析】根据直线方程得出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系即可得到倾斜角. 【详解】由题：直线1y x =--的斜率为-1，即倾斜角的正切值，所以其倾斜角为34π. 故选：D 【点睛】此题考查根据直线方程求直线的倾斜角，关键在于准确识别斜率，根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角.9．函数()2log 1y x =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】函数()2log 1y x =+的图象是由函数2log y x =的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论．【详解】函数()2log 1y x =+的图象是由函数2log y x =的的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为()-1+∞，，过定点()00，，在()-1+∞，上是增函数，故选C 【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的平移变换，属于基础题 10．已知53cos()25πα+=，02πα-<<，则sin 2α的值是（）A ．2425B ．1225C ．1225-D ．2425-【答案】D【解析】由已知，sinα＝－35，又02πα-<<，故cosα＝45∴sin2α＝2sinαcosα＝2×（－35）×45＝－2425【考点】三角函数恒等变形，诱导公式，同角关系式，二倍角公式二、填空题11．过点（1，2）且与直线2x ﹣y ﹣1=0平行的直线方程为．【答案】2x ﹣y=0【解析】解：设过点（1，2）且与直线2x ﹣y ﹣1=0平行的直线方程为2x ﹣y+c=0，把点（1，2）代入，得2﹣2+c=0，解得c=0．∴所求直线方程为：2x ﹣y=0．故答案为2x ﹣y=0．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．已知0a >，0b >，1a b +=，则ab 的最大值是______. 【答案】14【解析】根据基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭即可求得最大值.【详解】由题：0a >，0b >，1a b +=，由基本不等式：2124a b ab +⎛⎫≤=⎪⎝⎭，当12a b ==时，等号成立. 所以ab 的最大值是14.故答案为：14【点睛】此题考查根据基本不等式求最值，关键在于熟练掌握基本不等式的应用，求最值需要考虑等号成立的条件.13．求满足282144x x -⎛⎫> ⎪⎝⎭的x 的取值集合是______.【答案】()4,2-【解析】将不等式化为28244x x -+>，解282x x -+>即可得解.【详解】由题：282144x x -⎛⎫> ⎪⎝⎭即28244xx -+>，所以282x x -+>，2280x x +-<，所以()()420x x +-<解得：()4,2x ∈-. 故答案为：()4,2- 【点睛】此题考查求解指数型不等式，关键在于根据指数函数单调性求解，转化为解一元二次不等式.14．圆2222140x y x y +++-=上的点到直线3420x y --=的距离最大值是 . 【答案】215【解析】试题分析：由题可知圆的标准方程为()()221116x y +++=,即圆心为()1,1--,半径为4r =.那么圆心到直线3420x y --=的距离145d ==<,直线与圆相交,则圆上的点到直线3420x y --=的距离最大值是12155r +=.故本题应填215. 【考点】1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离；3.数形结合.【思路解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离及数形结合的数学思想方法.本题的关键在于判断直线与圆的位置关系,判断直线与圆的位置关系一般有两种方法（1）几何法:利用圆心到到直线的距离d 以及圆的半径r 的大小关系来判定,d r >相离,d r =相切,0d r <<相交；（2）代数法,将直线与圆的方程联立,利用得到的一元二次方程的V 判断.由于代数法运算较烦琐,一般使用几何法,如本题解析. 15．函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，以下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）.①图象C 关于直线1112π=x 对称； ②图象C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . 【答案】①②③【解析】利用整体代入的方式求出对称中心和对称轴，分析单调区间，利用函数的平移方式检验平移后的图象. 【详解】由题：()3sin 23x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令2,32x k k Z πππ-=+∈，5,122k x k Z ππ=+∈，当1k =时，1112π=x 即函数的一条对称轴，所以①正确；令2,3x k k Z ππ-=∈，,62k x k Z ππ=+∈，当1k =时，23x π=，所以2,03π⎛⎫⎪⎝⎭是函数的一个对称中心，所以②正确；当5,1212x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，,2223x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝π⎭-，()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数，所以③正确；3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度得到23sin 23sin 233y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与函数()3sin 23x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭不相等，所以④错误.故答案为：①②③ 【点睛】此题考查三角函数的图象和性质，利用整体代入的方式求解对称轴对称中心，求解单调区间，根据函数的平移变换求解平移后的函数解析式.三、解答题16．已知数列{}n a ，()*1,71,7n n n a n N n n +≤⎧=∈⎨->⎩.（1）判断数列{}n a 是否为等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和为n S .【答案】（1）数列{}n a 不是等差数列.（2）见解析【解析】（1）检验211a a -=，87781a a -=-=-，根据定义即可判定其不为等差数列；（2）分段讨论求数列的前n 项和为n S . 【详解】解：（1）因为211a a -=，87781a a -=-=-，所以数列{}n a 不是等差数列.（2）①当7n ≤时，()21321222n n n n n S n -=+⨯=+.②当7n >时，()()()()77176353522n n n n n S -+-⎡⎤-+⎣⎦=+=+2142n n-=+.所以当7n ≤时，2322n n n S =+，当7n >时，n S 2142n n-=+.【点睛】此题考查等差数列概念的辨析和数列求和，涉及分组求和，分段讨论，需要熟练掌握等差数列的求和公式.17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AC BC ⊥，1BC CC =.设AB 的中点D ，11B C BC E =I .求证：（1）DE P 平面11AAC C ；（2）11BC AB ⊥.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）要证线面平行，只需找线线平行，因为D,E 为中点，利用中位线即可证明；（2）只需证明1BC ⊥平面1B AC 即可，显然可证111B C B C AC B C ⊥⊥，，因此原命题得证. 试题解析：⑴在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC Q ⊥平面111A B C ，且1BC CC = ∴矩形11BB C C 是正方形，E ∴为1B C 的中点，又D 为1AB 的中点， //DE AC ∴，又DE Q ⊄平面11AA CC ， AC ⊂平面11AA CC ，//DE ∴平面11AA CC⑵在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC Q ⊥平面ABC , AC ⊂平面ABC ,1AC CC ∴⊥又AC BC ⊥Q ， 1CC ⊂平面11BCC B ， BC ⊂平面11BCC B ， 1BC CC C ⋂=，AC ∴⊥平面11BCC B ，1BC Q ⊂平面11BCC B ， 1AC B C ∴⊥ Q 矩形11BCC B 是正方形， 11BC B C ∴⊥，1,AC B C Q ⊂平面1B AC ， 1C C C A ⋂B =， 1BC ∴⊥平面1B AC又1AB ⊂Q 平面1B AC ， 11BC AB ∴⊥.点睛：两条直线的垂直，一般需要用到线面垂直，先证明其中一条直线是另外一条直线所在平面的垂线，在此证明过程中，一般还要再次用到线面垂直的判定或性质，从而得到线线垂直.18．某城市的甲区、乙区分别对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（1）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；（2）规定85分以上（含85分）为优秀企业，若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取一个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率. 【答案】（1）88，87（2）12【解析】（1）根据平均数的公式求解平均数；（2）列举出所有基本事件，得出基本事件总数和两个企业得分的差的绝对值不超过5分包含的基本事件个数即可得解. 【详解】解：（1）x 甲798488899395886+++++==，x 乙788384869596876+++++==. （2）甲区优秀企业得分为88，89，93，95，乙区优秀企业得分为86，95，96.从两个区选一个优秀企业，所有基本事件为()88,86，()88,95，()88,96，()89,86，()89,95，()89,96，()93,86，()93,95，()93,96，()95,86，()95,95，()95,96，共12个.其中得分的绝对值的差不超过5分的有()88,86，()89,86，()93,95，()93,96，()95,95，()95,96，共6个.故这两个企业得分差的绝对值不超过5分的概率61122P ==. 【点睛】此题考查求平均数和古典概型，关键在于准确计算，准确写出基本事件，求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数.19．设函数()()21f x x bx b R =-+∈，()()(),0,0f x x F x f x x ⎧>⎪=⎨->⎪⎩.（1）如果()10f =，求()F x 的解析式；（2）若()f x 为偶函数，且()()g x f x kx =-有零点，求实数k 的取值范围.【答案】（1）()2221,021,0x x x F x x x x ⎧-+>=⎨-+-<⎩（2）(][),22,k ∈-∞-+∞U【解析】（1）根据()10f =，代入可得2b =即可写出()F x 的解析式；（2）根据函数的奇偶性求出0b =，()()g x f x kx =-有零点即方程210x kx +-=有实数根240k ∆=-≥即可得解. 【详解】解：（1）因为()10f =，所以110b -+=，即2b =.所以()2221,021,0x x x F x x x x ⎧-+>=⎨-+-<⎩. （2）因为()21f x x bx =-+为偶函数，所以0b =，即()21f x x =+.因为()()g x f x kx =-有零点，所以方程210x kx +-=有实数根. 所以240k ∆=-≥，所以(][),22,k ∈-∞-+∞U . 【点睛】此题考查根据函数取值求参数的取值，根据函数的奇偶性求参数的取值，根据函数的零点求解参数的取值范围.20．某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[)18.5,23.9中的概率.【答案】(Ⅰ)12(Ⅱ)310【解析】试题分析：列举法求试验的基本事件个数．（1）从身高低于1．80的同学中任选2人，共有6种不同的结果，而两人身高在1．78以下的有3种不同的结果，然后由古典概型的概率计算求解即可；（2）从该小组同学中任选2人共有10种不同的结果，选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的事件有有3种结果，由古典概型的概率计算得其概率为．试题解析：（1）从身高低于1．80的同学中任选2人，其一切可能的结果的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1．78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C），共3个，因此选到的2人身高都在1．78以下的概率为；从该小组同学中任选2人其一切可能的结果的基本事件：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的事件有：（C，D），（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的概率为．【考点】古典概型的概率计算．。

2020年成人高考专升本《高等数学(二)》模拟试题及参考答案

模拟试题参考答案
2．【答案】应选 D．【解析】本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算．分段点处的极限一定要分别计算其左、右极限后，再进行判定．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
B． C． D．
5． A．0 B．2x3 C．6x2 D．3x2 6．设ƒ(x)的一个原函数为 Inx，则ƒ(x)等于（）．
A．
B． C．
D．
7． A．y=x+1 B．y=x-1
C．
D．
8． A．0 B．e 一 1 C．2(e-1)
所以选 C． 9．【答案】应选 D．【提示】 z 对 x 求偏导时应将 y 视为常数，则有
所以选 D． 10．【答案】应选 B．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
22．
23．

24． 25．(本题满分 8 分)设事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)=0．6，P(B)=0．7，求 P(A+B).
26
．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

专升本高等数学(二)模拟题2020年(4)_真题(含答案与解析)-交互

专升本高等数学(二)模拟题2020年(4)(总分150, 做题时间150分钟)一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设函数f(x)在(-∞，+∞)上可导，且则f'(x)等于______ A．-2e-2x+3B．C．-e-2xD．-2e-2xSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D因为是定值，其导数应为零．2.在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:CA项：∴当x→0时极限不存在；B项：∴当x→0时极限不存在；C项：∴当x→0时极限存在；D项：极限不存在．3.下列反常积分收敛的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:CA项：发散；B项：C项：D项：4.设f(x)的一个原函数为则f(x)等于______ A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B5.如果则下列各式中不一定成立的是______ A．f(x)=g(x)B．f'(x)=g'(x)C．df(x)=dg(x)D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A当f(x)=g(x)+C时，仍有6.根据f(x)的导函数f'(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是______。

• A.在(-∞，1)上f(x)是单调递减的• B.在(-∞，2)上f(x)是单调递减的•**(1)为极大值**(1)为极小值SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C本题的关键是图象所代表的几何意义：在x轴上方的曲线是表示f'(x)＞0(千万注意不是代表f(x)＞0)，而x轴下方的曲线则表示f'(x)＜0．因此选项A与B都不正确．注意到在x=1处的左边即x＜1时f'(x)＞0，而2＞x＞1时f'(x)＜0，根据极值的第一充分条件可知C项正确．7.等于______A．B．C．-cotx+sinx+CD．cotx+sinx+CSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A8.设函数z=f(x，v)，v=φ(x，y)，其中f，φ都有一阶连续偏导数，则等于______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B9.下列结论正确的是______A．若A+B=Ω，则A，B互为对立事件B．若A，B为互不相容事件，则A，B互为对立事件C．若A，B为互不相容事件，则也互不相容D．若A，B为互不相容事件，则A-B=ASSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:DA，B为对立事件要满足A+B=Ω，而A，B互不相容只要满足所以对立事件一定互不相容，反之不一定成立．因此A项与B项都不正确．由事件的对偶律可知选项C也不一定正确．对于选项D，10.样本4，1，2，1，2的方差是•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C二、填空题1.SSS_FILL分值: 4答案:12.函数在点x=0处连续，则k=______．SSS_FILL分值: 4答案:3.SSS_FILL分值: 4答案:要求型不定式的极限，应优先考虑先用等价无穷小量代换，再用其他方法求解．因此有4.若则f'(x)=______．SSS_FILL分值: 4答案:(1+2x)e2x∵∴f'(x)=e2x+xe2x·2=e2x(1+2x)．5.SSS_FILL分值: 4答案:凑微分后用积分公式．6.已知且f(1)=2则f(x)=______．SSS_FILL分值: 4答案:因为f(1)=C=2，所以7.SSS_FILL分值: 4答案:若f(x)=e-x，则SSS_FILL分值: 4答案:因为f'(x)dx=df(x)，则有f'(2x)d(2x)=df(2x)，所以注若将换成新的变量u=2x，则积分的上、下限也要一起换成新变量u的上、下限，即本题也可求出f'(x)=-e-x，则f'(2x)=-e-2x，再代入所求式子中，有9.设SSS_FILL分值: 4答案:10.若事件A，B为对立事件，且P(A)＞0，则P(B|A)=______．SSS_FILL分值: 4答案:0利用对立事件的定义及条件概率的计算公式．对立事件：A+B=Ω，则P(AB)=0．三、解答题解答应写出推理、演算步骤．设f(1)=1，且f'(1)=2，求SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解由于分子是抽象函数f(x)，且f(1)=1，所以是型不定式极限，用洛必达法则求极限．2.设求y'．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解本题主要考查的知识点是复合函数的求导计算．3.计算SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解本题主要考查不定积分的分母有理化问题．4.计算SSS_TEXT_QUSTI分值: 8解本题考查的知识点是凑微分积分法．5.已知SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:证明将已知等式展开得等式两边对x求导得即令即本题主要考查定积分中的积分变量概念，以及变上限定积分的求导计算．已知等式左端是对变量t积分，所以被积函数中的x相对于t而言是常量，可以提到积分号外，这点是需要注意的．6.设函数SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解对y求偏导时，将x视为常数．求二阶混合偏导数时，次序可以互换，如本题中先求7.如图，工厂A到铁路线的垂直距离为20km，垂足为B．铁路线上的C是距B 处100km的原材料供应站．现要在BC之间的D处向工厂A修一条公路，使得从材料供应站C经D到工厂A所需要的运费最省，问D应选在何处(已知1km的铁路运费与公路运费之比是3:5)?SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解如图所示，设BD=x，铁路的运费为3a元/km，总运费为y元．根据题意有由于只有唯一的驻点，依题意x=15为所求．所以D点应修建在距B处15km处．本题主要考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法，解题关键是正确列出函数的关系式，再求其极值．8.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形．绕x轴旋转一周所得旋转体的体积VxSSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解由已知曲线画出平面图形如图阴影区域所示．由得交点坐标为(1，1)，则本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对y积分．确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是x轴还是y轴．由于本题在x轴下面的图形绕x旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕x轴旋转形成旋转体的体积即可．如果将旋转体的体积写成则有而实际体积为两者之差为恰为x轴下面的三角形图形绕x轴旋转一周的旋转体体积1。

普通高校专转本高数统一考试模拟试卷解析(二)

1 x
1
的面积。
11、微分方程 y 3y 2 y xe 2x 的特解 y 的形式应为_____________________
解析：解微分方程首先要判别类型，该方程是二阶常系数线性非齐次方程。
（1）齐次方程 y py qy 0 ，其中 p, q 为常数。
求解步骤：1）特征方程 2 p q 0 ，求根 1,2 。
x0
x0 x
8、已知 f (2) 1,则lim f (2 3h) f (2 3h) =
h0
h
解析：该题考察导数定义
______
f
(x0 )
lim
h0
f
( x0
h) h
f
(x0 )
或
f
(x0 )
lim
h0
f
( x0
h) h
f
(x0 )
；
式子当中的 h 应当理解为中间变量，看成文字。该题答案 6
量法向量
s
5,
2,1
，
AB
1,4,2；故
5
21
i n s AB 5
j 2
k
1 8,9,22
1 4 2
平面的方程为 8(x 3) 9( y 1) 22(z 2) 0
即为 8x 9 y 22z 59 0 。
18、将函数 f (x) ln(4x 5) 展开为 x 2 的幂级数，并指出其收敛域。
3
2） 1, 2 互异实根， y c1e1x c2e2x ， 1 2 ， y c1e1x c2 xe2x ； 1,2 i ( 0) ， y ex (c1 cos x c2 sin x) 。
（2）非齐次方程 y py qy f (x) ，通解为其所对应的齐次方程通解加上本身特解 y 。

专升本高等数学二(解答题)模拟试卷6(题后含答案及解析)

专升本高等数学二（解答题）模拟试卷6(题后含答案及解析) 题型有：1.1．求下列函数的全微分：正确答案：涉及知识点：多元函数微分学2．设有底为等边三角形的直柱体，体积为V，要使其表面积为最小，问底边的长应为多少?正确答案：设底边长为x，直柱体高为y，则V=，S’=，令S’=0得为极小值点，故在实际问题中，也为最小值点，即底边为时，表面积最小．涉及知识点：一元函数微分学3．正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续已知曲线y=x2，4．求该曲线在点(1，1)处的切线方程；正确答案：因为y’=2x，所以在点(1，1)处的切线方程为y=2(x一1)+1=2x 一1；涉及知识点：一元函数积分学5．求该曲线和该切线及直线y=0所围成的平面图形的面积S；正确答案：S=∫01；涉及知识点：一元函数积分学6．求上述平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．正确答案：V=∫01π(x2)2dx一．涉及知识点：一元函数积分学7．z=f(x，ex，sinx)，求．正确答案：令μ=ex，ν=sinx，则z=f(x，μ，ν)，于是涉及知识点：多元函数积分学8．求函数极限：正确答案：涉及知识点：一元函数微分学9．设微分方程y’’+ay’+by=cex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，求该微分方程．正确答案：特解的一阶导数y’=2e2x+(2+x)ex，y’’=4e2x+(3+x)ex，将y’，y’’代入到原方程中可得4e2x+(3+x)ex+a[2e2x+(2+x)ex]+b[e2x+(1+x)ex]=(4+2a+b)e2x+[(a+b+1)x+2a+b+3]ex=cex．对应系数相等，故可得故原方程为y’’一3y’+2y=一ex．涉及知识点：常微分方程10．求函数单调区间和极值：正确答案：涉及知识点：一元函数微分学11．判断的敛散性．正确答案：发散．涉及知识点：无穷级数12．求下列函数的定义域：正确答案：涉及知识点：多元函数微分学13．求下列函数的偏导数：正确答案：涉及知识点：多元函数微分学14．正确答案：涉及知识点：综合15．正确答案：涉及知识点：综合。

专升本高等数学二(选择题)模拟试卷3(题后含答案及解析)

专升本高等数学二（选择题）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1.1．设y=exsinx，则y’’’= ( )A．cosx．exB．sinx．exC．2ex(cosx—sinx)D．2ex(sinx—cosx)正确答案：C解析：y’=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)，y’’=ex(sinx+cosx)+ex(cosx—sinx)=2excosx，y’’’=2excosx一2exsinx=2ex(cosx—sinx)．知识模块：一元函数微分学2．设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＜0，f’’(x)＜0，又△y=f(x+△x)一f(x)，dy=f’(x)△x，则当△x＞0时，有( )A．△y＞dy＞0B．△y＜dy＜0C．dy＞△y＞0D．dy＜△y＜0正确答案：B解析：由于f’(x)＜0，△x＞0，可知dy=f’(x)△x=0，因此应排除A、C项，由于f’’(x)＜0，可知曲线是凸的，f’(x)＜0，曲线单调下降，因此曲线弧单调下降且为凸的，由曲线弧图形可知△y＜dy，故选B．知识模块：一元函数微分学3．已知∫0k(2x一3x2)dx=0，则k= ( )A．0或1B．0或一1C．0或2D．1或一1正确答案：A解析：∫0k(2x一3x2)dx=(x2一x3)｜0k=k2一k3=k2(1一k)=0，所以k=0或k=1．知识模块：一元函数积分学4．使∫1＋∞f(x)dx=1成立的f(x)为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：对于选项A，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞dx=｜1＋∞=1，故此积分收敛，且收敛于1；对于选项B，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞dx=lnx｜1＋∞不存在；对于选项C，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞e－xdx=一e－x｜1＋∞=e－1，故此积分收敛，但收敛于e－1；对于选项D，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞dx=arctanx｜1＋∞=，故此积分收敛，但收敛于．故选A．知识模块：一元函数积分学5．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：概率论初步6．区域D为( )时，dxdy=2．A．｜x｜≤1，｜y｜≤1B．｜x｜+｜y｜≤1C．0≤x≤1，0≤y≤2xD．0≤x2+y2≤2正确答案：B解析：由二重积分的性质知=SD=2，可求得A的面积SD=4，B的面积SD=2×2×=2，C的面积SD=2×1×=1，D的面积SD==2π，故选B．知识模块：多元函数积分学7．下列方程是二阶齐次线性微分方程的是( )A．(y’)2+5yy’’+xy=0B．x2y’’+2y’+y—x2=0C．yy’’+x2y’+y2=0D．xy’+2y’’+x2y=0正确答案：D解析：由二阶齐次线性微分方程的定义可知D正确，A、C项是非线性的，B项是非齐次的．知识模块：常微分方程8．设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )A．B．C．D．正确答案：A解析：将解λy1+μy2代入方程y’＋p(x)y=q(x)，得λ[y1’+p(x)y1]＋μ[y2’+p(x)y2]=q(x)．又y1’＋p(x)y1=q(x)，y2’+p(x)y2=q(x)，故λ+μ=1；①将解λy1－μy2：代入方程y’+p(x)y=0，得λ[y1’+p(x)y1]一μ[y2’+p(x)y2]=0．又y1’+p(x)y1=q(x)，y2’+p(x)y2=q(x)，故λ一μ=0．②联立①，②两式，得，故选A．知识模块：常微分方程9．已知函数y=f(x)是微分方程2y’=y满足初始条件y｜x=4=1的特解，则f(16)= ( )A．1B．eC．e2D．0正确答案：C解析：=y分离变量可得，两边积分得ln｜y｜=+C1，即y=，又方程满足y｜x=4=1，可得C=e－2，故方程特解为y=，当x=16时，f(16)=e2，故选C．知识模块：常微分方程10．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：综合11．下列各选项正确的是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：D项成立的前提条件是μn、νn是正项级数，D错，故选A．知识模块：无穷级数12．设a=｛一1，0，2｝，b=｛2，一3，1｝，则向量a与b的夹角为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：cos==0，所以a，b夹角为．知识模块：向量代数与空间解析几何13．若两个非零向量a与b满足｜a+b｜=｜a｜+｜b｜，则( )A．a与b平行B．a与b垂直C．a与b平行且同向D．a与b平行且反向正确答案：C解析：｜a｜+｜b｜=｜a+b｜，(｜a｜+｜b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜=(｜a+b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2ab=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜cos〈a，b〉，即cos〈a，b〉=1，故两向量平行，若二者反向则｜a｜+｜b｜＞｜a+b｜．不满足条件，故两向量平行且同向．知识模块：向量代数与空间解析几何14．直线( )A．过原点且与y轴垂直B．不过原点但与y轴垂直C．过原点且与y轴平行D．不过原点但与y轴平行正确答案：A解析：若直线方程为，令比例系数为t，则直线可化为本题x0=y0=z0=0说明直线过原点，又β=0，则y=0，即此直线在平面xOz内，即垂直于y轴，故选A．知识模块：向量代数与空间解析几何15．直线l：与平面π：4x－2y－2z－3=0的位置关系是( )A．平行B．垂直相交C．直线l在π上D．相交但不垂直正确答案：A解析：直线的方向向量为{一2，一7，3}，平面π的法向量为{4，一2，一2}，∴(－2)×4＋(－7)×(－2)+3×(－2)=0，且直线l：上的点(一3，一4，0)不在平面π：4x－2y－2z－3=0上，所以直线与平面平行．知识模块：向量代数与空间解析几何16．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：一元函数积分学17．A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：一元函数积分学18．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：综合19．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：综合20．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：综合。

专升本高等数学(二)模拟题2020年(3)_真题(含答案与解析)-交互

专升本高等数学(二)模拟题2020年(3)(总分150, 做题时间150分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.以下结论正确的是______• A.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在• B.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点• C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 • D.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C导数不存在的点，不一定不是F(x)的极值点，连续的不可导点，可能是极值点，驻点不一定是f(x)的极值点，连续不一定可导．2.函数y=f(x)在点x0处的左导数f'_(x)和右导数f'+(x)存在且相等是f(x)在点x可导的______• A.充分条件• B.充要条件• C.必要条件• D.非充分必要条件SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B函数f(x)在点x0处可导的充要条件为f'_(x)和f'+(x)存在，且f'_(x0)=f'+(x)．3.当x→0+时，下列变量与x为等价无穷小量的是______ A．ln(1+x)B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A选项C：当。

x→0+时，不是无穷小量；选项D：不存在．4.由方程siny+xe x=0确定的隐函数y=y(x)，则此曲线在点(0，0)处的切线斜率为______A．-1B．C．1D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:Acosy·y'+e x+xe x=0，故选A．5.______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A6.设f(x)=x(x-1)，则f(x)的单调递增区间是______A．(0,1)B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D由f(x)=x2-x，则f'(x)=2x-1，令f'(x)＞0，得x＞，所以f(x)的单调递增区间为(，+∞)．7.若=cos2x+c，则f(x)=______A．2sin2xB．C．D．-2sin2xSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D对两边求导，得f(x)=(cos2x+C)'=-2sin2x．8.______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C9.______•**(e-x)+CB.-F(e-x)+C•**+C**(ex)+CSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B由F'(x)=f(x)，得F'(e-x)=f(e-x)·e-x·(-1)，故-F'(e-x)=f(e-x)·e-x，两边积分有-F(e-x)+C=，故选B．10.设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是______•**(AB)=1•**(AB)=P(A)P(B)•**(AB)=0**(AB)=P(A)+P(B)SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C因为A与B互不相容，则A∩B=，所以P(AB)=P()=0，故选C．二、填空题1.SSS_FILL分值: 4答案: -12.函数在x=0处连续，则a=______．SSS_FILL分值: 4答案: 6又因f(x)在x=0处连续，则应有1=，故a=6．3.若f(x)=sine t dt，则f'(x)=______．SSS_FILL分值: 4答案:因为Φ(x)时，所以，当Φ(x)=f(x)=sine'dt时，Φ'(x)=f'(x)= 4.设f(x)=ln(x-1)，则f'(x+1)=______．SSS_FILL分值: 4答案:f(x)=1n(x-1)，则f'(x)=换元x→x+1，则有f'(x+1)=5.设收敛，则P的取值范围是______．SSS_FILL分值: 4答案: P＜1当P-2≥0时，显然，此积分发散；故要使积分收敛，必须满足p-2＜-1，即声＜1．6.SSS_FILL分值: 4答案: 4故=2+2=4．7.函数曲线y=xe-x的凸区间是______．SSS_FILL分值: 4答案: (-∞，2)y'=(1-x)e-x，y"(x-2)e-x，令y"＜0，得x＜2，即函数的凸区间是(-∞，2)．8.SSS_FILL分值: 4答案:9.二元函数z=x2+y2-2x+4y-3的驻点是______．SSS_FILL分值: 4答案: (1，-2)故驻点为(1，-2)．10.从0，1，2，3，4，5共六个数字中，任取3个不重复的数组成的数字为奇数的概率是______．SSS_FILL分值: 4答案: 0.48样本空间的样本点总数为奇数的个数：个位数的取法有种，百位数的取法有种(除去0，只有4个数可当成百位数字)，十位数的取法有种，所以组成3位奇数的可能数是，其概率为三、解答题(共70分。

2020年湖南城市学院专升本高数真题模拟2

2020年湖南城市学院专升本高数真题模拟2-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2016年专升本考试考前培训《高等数学》真题模拟考试卷2 （闭卷 120分钟）（说明：题号前带有*号的题，不在今年的考试大纲规定的范围内）一、选择题（每小题3分，共15分） 1. )(21arccos )(2x x x f -=的定义域是（）A. ),2[]1,(+∞⋃--∞B. ]2,1[]0,1[⋃-C. ]2,1[D. ),2[]1,(+∞⋃-∞ 2. x xx 5sin 3tan lim 0→=（） A. 3 B. 5 C. 53D. 03. 一元函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 处可导的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件4. ⎰-ππxdx x sin 4=（）A. 0B. 1C.1-D. 2*5. 122=-y x 在空间直角坐标系中表示（）A. 双曲线B. 双曲面C. 旋转双曲面D. 双曲柱面二、填空题（每小题3分，共15分）6. 判别)1lg()(2x x x f ++=的奇偶性，)(x f 为（）7. 2)(x xe dx d =8. 函数2332x x y -=在闭区间]4,1[-的最大值为（），最小值为（）9. 反常积分⎰+∞∞-+21x dx =（）*10. 设)2,1,3(--=a ，)1,2,1(-=b ，则•=（）三、解答题（每小题10分，共60分）11. 求曲线)1(22-+=x arctg x y 在)2,1(处的切线方程与法线方程12. 计算定积分⎰-10dx xe x*13. 已知直线L ：⎩⎨⎧=+-+=--+,012,012z y x z y x 点)1,2,1(-A ，求（1）直线L 的标准方程和参数方程；（2）过点且垂直于直线L 的平面方程。

*14. 求极限22)1,0(),(1limy x xy y x +-→*15. 设函数y x z sin 2=，求dz yz x z ,,∂∂∂∂*16. 选择适当的积分次序计算二重积分dx x x dy y ⎰⎰110sin四、证明题（10分）17. 证明不等式：当1>x 时，ex e x >。

2020年湖南省第二次高考模拟考试文科数学试题与答案

2020年湖南省第二次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合y x y x M ,|),{(=为实数,且}222=+y x ,y x y x N ,|),{(=为实数, 且}2=+y x ,则N M 的元素个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．32．若复数满足3(1)12i z i +=-,则z 等于（）A ．32 C ．2D ．123. 已知直线l 和平面,αβ，且l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数1tan()23y x π=+的最小正周期为（） A.4π B. 2πC. πD. 2π5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 966. 函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(++=的最小正周期和最小值分别是（） A. π，0B. 2π，0C. π，22-D. 2π，22-7.如图所示，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）B.3D.838. 已知椭圆的焦点分别为，，点，在椭圆上，于，，，则椭圆方程为（）A. B.C. D.9. 若x 、y 满足约束条件，则z=3x-2y 的最小值为（）A. B. C. D. 510. 设，则的大小关系为（）A. B.C.D.11.直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于( ) A.B.C.D.12. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是( ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

专升本高等数学二(多元函数积分学)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学二（多元函数积分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．化二重积分f(x，y)dxdy为极坐标下的二次积分，其中D由y=x2及y=x围成，正确的是( )A．∫0dθ∫0tanθf(rcosθ，rsinθ)rdrB．∫0dθ∫0tanθsecθf(rcosθ，rsinθ)rdrC．∫0dθ∫0tanθsecθf(rcosθ，rsinθ)rdrD．∫0dθ∫0tanθcscθf(rcosθ，rsinθ)rdr正确答案：C解析：由题意可得直角坐标系下的D可表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，令x=rcos θ，y=rsinθ，则0≤θ≤，0≤r≤tanθsecθ，则二重积分可表示为f(rcosθ，rsinθ)rdr，故选C．知识模块：多元函数积分学2．若D=｛(x，y)｜a2≤x2+y2≤4a2，(a＞0)｝，则二重积分dxdy= ( )A．3πa2B．πa3C．πa2D．πa3正确答案：D解析：=∫02πdθ∫a2ar2dr=πa3．知识模块：多元函数积分学3．区域D为( )时，dxdy=2．A．｜x｜≤1，｜y｜≤1B．｜x｜+｜y｜≤1C．0≤x≤1，0≤y≤2xD．0≤x2+y2≤2正确答案：B解析：由二重积分的性质知=SD=2，可求得A的面积SD=4，B的面积SD=2×2×=2，C的面积SD=2×1×=1，D的面积SD==2π，故选B．知识模块：多元函数积分学4．设L为抛物线x一1=y2一2y上从点A(1，0)到点B(1，2)的一段弧，则∫L(ey+x)dx+(xey一2y)dy= ( )A．e一1B．e+1C．e2一5D．e2+5正确答案：C解析：=ey，所以积分与路径无关，原积分路径可以改为沿着x=1从A点到B点，则∫L(ey+x)dx+(xey－2y)dy=∫02(ey一2y)dy=(ey一y2)｜02=e2一5，故选C．知识模块：多元函数积分学5．设L是y=x2上从点(0，0)到点(1，1)之间的有向弧，则∫L(x3一y)dx一(x+siny)dy= ( )A．B．C．D．正确答案：B解析：=一1，所以积分与路径无关，则可把积分看成先所以积分∫L(x3－y)dx—(x+siny)dy=∫01x3dx+∫01－(1+siny)dy=(－1+cos1)一(0+1)=cos1—．知识模块：多元函数积分学6．已知闭曲线L：x2+y2=4，则对弧长的曲线积分(4x2+4y2一6)ds= ( )A．40πB．12πC．6πD．4π正确答案：A解析：令x=2cost，y=2sint，则(4x2+4y2一6)ds=∫02π10dt=∫02π20dt=40π．知识模块：多元函数积分学填空题7．比较积分I1=(x+y)7dσ与I2=(x+y)8dσ的大小，其中D由Ox轴、Oy轴及直线x+y=1围成，则________．正确答案：I1≥I2解析：在区域D内可知x+y≤1，所以在区域D上(x+y)7≥(x＋y)8(等号仅在x+y=1处取得)，故(x+y)7dσ≥(x+y)8dσ，即I1≥I2．知识模块：多元函数积分学8．设=4π，这里a＞0，则a=________．正确答案：a=4解析：=aπ=4π，所以a=4．知识模块：多元函数积分学9．设I=交换积分次序，则有I=________．正确答案：∫04dx∫x24xf(x，y)dy解析：I=∫016dy的积分区域为D=｛(x，y)｜0≤y≤16，｝=｛(x，y)｜0≤x≤4，x2≤y≤4x｝，所以I=∫04dx∫x24xf(x，y)dy．知识模块：多元函数积分学10．化二次积分I=∫02dx为极坐标下的二次积分，则I=_______．正确答案：I=dθ∫02secθcosr．rdr解析：因积分区域D=｛(x，y)｜0≤x≤2，x≤y≤｝=｛(x，y)｜1≤tan θ≤，0≤rcosθ≤2)｝=｛(θ，r)｜，0≤r≤2secθ｝，所以I=dθ∫02secθcosr．Rdr 知识模块：多元函数积分学11．设D：｜x｜≤1，｜y｜≤1，且[f(x，y)+2]dσ=________．正确答案：9解析：=1+2×2×2=9．知识模块：多元函数积分学12．设a＞0，f(x)=g(x)=而D表示全平面，则I=f(x)g(y—x)dxdy=________．正确答案：a2解析：I=f(x)g(y—x)dxdy=a2dxdy=a2∫01dx∫xx＋1dy=a2∫01[(x+1)一x]dx=a2．知识模块：多元函数积分学13．若L为圆周曲线x2+y2=a2，方向为逆时针方向，则曲线积分2xdy 一3ydx=_______．正确答案：5πa2解析：L围成的平面图形的面积SD=πa2，则5dxdy=5SD=5πa2．知识模块：多元函数积分学14．设L为x2+y2=1逆时针方向，则xy2dy－x2ydx=_______．正确答案：解析：xy2dy一x2ydx=y2一(－x2)dxdy=∫02πdθ∫01r2．rdr=．知识模块：多元函数积分学15．设L：y=x2(0≤x≤)，则∫Lxds=_______．正确答案：解析：由于L由方程y=x2(0≤x≤)给出，因此∫Lxds=．知识模块：多元函数积分学解答题16．交换积分次序∫12dx∫xf(x，y)dy．正确答案：因积分区域D=｛(x，y)｜1≤x≤2，≤y≤x｝=｛(x，y)｜≤x≤2｝+｛(x，y)｜1≤y≤2，y≤x≤2｝，所以原式=+∫12dy∫y2f(x，y)dx．涉及知识点：多元函数积分学17．求(x3+y)dxdy，其中D是由曲线y=x2与直线y=1所围成的有界平面区域．正确答案：由于积分区域D关于y轴对称，因此x3dxdy=0．记D1为区域D在第一象限的部分，则=2∫01dx∫x21ydy=∫01(1－x4)dx=．所以(x3+y)dxdy=．涉及知识点：多元函数积分学18．计算｜xy｜dσ，其中D由x轴，y+x=1和y—x=1围成．正确答案：如图5—5所示，D：0≤y≤1，y一1≤x≤1一y，故｜xy｜d σ=∫01dy∫y－10(－xy)dx＋∫01dy∫01－yxydx=∫01dy＋∫01dy=∫01y(y－1)2dy=．涉及知识点：多元函数积分学19．计算(x2一y2)dxdy，D是闭合区域：0≤y≤sinx，0≤x≤π．正确答案：(x2一y2)dxdy=∫0πdx∫0sinx(x2一y2)dy=∫0π(x2sinx一sin3x)dx=(－x2cosx)｜0π+2∫0πxcosxdx一∫0πsinxdx—∫0πcos2xdcosx=π2一．涉及知识点：多元函数积分学20．计算sin(x2+y2)dσ，其中D：≤x2+y2≤π．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学21．计算(xey+x2y2)dxdy，其中D是由y=x2，y=4x2，y=1围成．正确答案：因D关于y轴对称，且xey是关于x的奇函数，x2y2是关于x 的偶函数，则I=xeydxdy＋x2y2dxdy=0＋x2y2dxdy，I=2∫01dy x2y2dx=2∫01y2dy=．涉及知识点：多元函数积分学22．计算二重积分，其中D是由y2=2x，x=1所围成的平面区域．正确答案：如图5—8所示，D=｛(x，y)｜≤x≤1｝，所以，涉及知识点：多元函数积分学23．计算，其中D：x2+y2≤x．正确答案：改写积分区域D为：(x－)2＋y2≤．如图5—11所示，因积分区域为圆，故选择极坐标系下计算二重积分．涉及知识点：多元函数积分学24．计算∫L(exsiny－2y)dx+(excosy－2)dy，其中L为上半圆周(x－a)2+y2=a2(y≥0)沿逆时针方向．正确答案：取L1为y=0(x：0→2a)，则L+L1为封闭曲线，其所围区域D为半圆面，则由格林公式(exsiny一2y)dx+(excosy一2)dy=(excosy—excosy+2)dσ=πa2=πa2．因此，原积分=πa2一∫L1(exsiny一2y)dx+(excosy一2)dy=πa2一[∫02a(ex．sin0－2．0)dx+0]=πa2一0=πa2．涉及知识点：多元函数积分学25．计算对坐标的曲线积分I=∫L(x+y一1)dx+(x—y+1)dy，其中L是曲线y=sinx上由点0(0,0)到点A(，1)的一段弧．正确答案：令P(x，y)=x+y一1，Q(x，y)=x—y+1．因为，所以积分与路径无关．引入点B(，0)，则I=(x+y一1)dx+(x—y+1)dy+(x+y一1)dx+(x—y+1)dy=．涉及知识点：多元函数积分学26．计算(x＋y)ds，其中L为连接点O(0，0)，A(1，0)，B(0，1)的闭折线．正确答案：如图5-15，涉及知识点：多元函数积分学。

专升本(高等数学二)模拟试卷83(题后含答案及解析)

专升本（高等数学二）模拟试卷83(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．下列极限不正确的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：B项：=e－1，2．若=f’(x0)，则k= ( )A．1B．3C．D．任意实数正确答案：C解析：∵∴k=．3．设f(x)=(x≠0)在x=0处连续，且f(0)=，则a= ( ) A．2B．－2C．D．正确答案：D解析：∵f(x)=在x=0连续，4．= ( )A．0B．C．D．1正确答案：B解析：本题考查重要极限Ⅰ：=1．．5．设f(x)=x3sinx，则f’()= ( )A．π2B．C．D．π－2正确答案：C解析：f’(x)=3x2sinx+x3cosx，f’()=．6．函数y=e－x在定义域内单调( )A．增加且是凸的B．增加且是凹的C．减少且是凸的D．减少且是凹的正确答案：D解析：y’=一e－x＜0，y’’=e－x＞0，所以应选D．7．设f’(cosx)=sinx，则f(cosx)= ( )A．一cosx+CB．cosx＋CC．+CD．(2sin2x－x)+C正确答案：C解析：因为f’(cosx)==sinx，则有f(cosx)=∫sinxd(cosx)=一∫sin2xdx=一∫(1-cos2x)dx=sin2x+C．8．∫04f(x)dx=sin2，则∫02xf(x2)dx= ( )A．sin2B．2sin2C．sin2D．正确答案：C解析：本题考查的知识点是定积分的概念和定积分的换元积分法，换元时积分的上、下限一定要一起换．因为∫04f(x)dx=sin2更广义的理解应为∫04f(μ)dμ=sin2，所以∫02xf(x2)dx=∫02f(x2)d(x2)．∫04f(μ)dμ=sin2．9．若事件A与B互斥，且P(A)=0．5，P(A∪B)=0．8，则P(B)等于( ) A．0．3B．0．4C．0．2D．0．1正确答案：A解析：利用加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)，已知条件AB=，所以P(B)=0．8—0．5=0．3．10．设100件产品中有次品4件，从中任取5件产品，不可能的事件是( )A．“5件都是正品”B．“5件都是次品”C．“至少有一件是次品”D．“至少有一件是正品”正确答案：B解析：本题考查的知识点是不可能事件的概念，不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件，由于只有4件次品，所以一次取出5件都是次品是根本不可能的．填空题11．设f(x)=在x=0处连续，则k=_____．正确答案：1解析：由连续的三要素及f(0—0)=1=f(0+0)=f(0)，得k=1．12．设=e，则k=______．正确答案：2解析：∵=e，且=e，∴k=2．13．=______．正确答案：解析：14．设Y=x(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+x10+e10，则y(10)=______．正确答案：10！解析：注意到五项连乘积是x的5次多项式，因此它的10阶导数为零，不必逐项计算．15．设y=x+ln(x+)，则y’’=______．正确答案：解析：∵∴y’’=2．．16．设函数y=3-x2，则其单调递增区间为______．正确答案：(一∞，0]解析：若y’=3－x2ln3．(一2x)＞0，则x＜0，则其单调递增区间为(一∞，0]．17．若∫－11(xsin4x+2ax)dx=，则a=_____．正确答案：解析：被积函数中的xsin4x是奇函数，而2ax是偶函数，则有所以a=．18．曲线y=－x44＋x2＋2x与x轴所围成的图形的面积A=_____．正确答案：解析：曲线y=一x3+x2+2x的图形如图，它与x 轴围成的图形面积为S=一∫－10(一x3+x2+2x)dx+∫02(一x3+x2+2x)dx19．设z=x(lnx+lny)，则=_______。

专升本高等数学(二)分类模拟题2020年(3)_真题无答案

专升本高等数学(二)分类模拟题2020年(3)(总分123, 做题时间90分钟)一、选择题1.设f(x+y，xy)=x2+y2-xy，则•**•**+1•****+3SSS_SIMPLE_SINA B C D2.设函数y=x2，在x=1处的改变量Δx=0.01时，此时函数的微分值为______。

•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D3.设cosx是f(x)的一个原函数，则等于______• A.-1•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D4.设，则=______A．0B．C．e x+xD．e x+1SSS_SIMPLE_SINA B C D5.设函数y=f(x)的导函数y'=f'(x)的图像如下图所示，则下列结论肯定正确的是______．•**=-1是驻点，但不是极值点•**=-1不是驻点•**=-1为极小值点**=-1为极大值点SSS_SIMPLE_SINA B C D6.设，则x=1是f(x)在[-2，2]上的______• A.极小值点，但不是最小值点• B.极小值点，也是最小值点• C.极大值点，但不是最大值点• D.极大值点，也是最大值点SSS_SIMPLE_SINA B C D7.设F(x，y)=xy+2lnx+3lny-1=0，则y'等于______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D8.曲线与x轴所围成的面积为______。

•**•**•**π**πSSS_SIMPLE_SINA B C D9.曲线ye x+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D10.设函数f(x)在(-∞，+∞)上可导，且则f'(x)等于______ A．-2e-2x+3B．C．-e-2xD．-2e-2xSSS_SIMPLE_SINA B C D11.在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D12.已知，则a，b的值是______．•**=-8，b=2•**=2，b为任意值•**=2，b=-8**，b均为任意值SSS_SIMPLE_SINA B C D13.下列函数中，在x=0处不可导的是______ A．B．C．y=sinxD．y=x2SSS_SIMPLE_SINA B C D14.当x→0时，x2是x-ln(1+x)是______。

专升本高等数学(二)分类模拟题2020年(7)_真题无答案

专升本高等数学(二)分类模拟题2020年(7)(总分143.5, 做题时间90分钟)一、选择题1.等于______A．B．C．-cotx+sinx+CD．cotx+sinx+CSSS_SIMPLE_SINA B C D2.设f(x，y)=，则=______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D3.设函数f(x)e x lnx，则f'(1)=•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D4.设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=1，则等于。

A．2B．C．D．4SSS_SIMPLE_SINA B C D5.下列广义积分收敛的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D6.设f'(1)=1，则等于______ A．0B．1C．D．2SSS_SIMPLE_SINA B C D7.=______ 设z=ln(x+y2)，则dz|(1，1)A．B．C．dx+dyD．SSS_SIMPLE_SINA B C D8.等于______。

A．0B．C．2D．1SSS_SIMPLE_SINA B C D9.______•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D10.A.0B.C.1D.2SSS_SIMPLE_SINA B C D11.箱子中有2个红球，3个白球，从中任取2球，则取到的球是一红一白的概率是______。

•**•**•****/3SSS_SIMPLE_SINA B C D12.下列命题正确的是______．• A.若(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点，则f"(x0)=0• B.若f"(x0)=0，则(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点• C.若f"(x0)=0，或f"(x0)不存在，则(x0，f(x0))可能为曲线y=f(x)的拐点• D.以上命题都不对SSS_SIMPLE_SINA B C D13.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处______• A.有极大值1• B.有极小值1• C.有极小值0• D.无极值SSS_SIMPLE_SINA B C D14.已知离散型随机变量X的概率分布为则E(X)= ______•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D15.函数y=f(x)满足f(1)=2，f"(1)=0，且当x＜1时，f"(x)＜0；当x＞1时，f"(x)＞0，则有______．•**=1是驻点•**=1是极值点•**=1是拐点D.点(1，2)是拐点SSS_SIMPLE_SINA B C D16.若-a＞-|a|，则a的取值范围是______。