面板数据分析详解演示文稿
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❖ 无论是双向误差构成模型还是单向误差构成模型, 当假设(8.2)式、(8.5)式或(8.6)式中的 i (i 1, 2,..., N) 或 t (t 1, 2,...,T ) 是固定的（未知）常数时，则相应
的面板数据模型称为固定效应模型。具体的，当 假设(8.5)式中的i (i 1, 2,..., N)为固定的常数时，相 应的面板数据模型称为横截面固定效应模型；当 假设(8.6)式中的 t (t 1, 2,...,T ) 为固定的常数时， 相应的面板数据模型称为时间固定效应模型；当 假设(8.2)式中的 i (i 1, 2,..., N ) 和 t (t 1, 2,...,T ) 都为 固定的常数时，相应的面板数据模型称为同时横 截面和时间固定效应模型或双向固定效应模型。
8.2.1 最小二乘虚拟变量估计
❖ 这里我们先以横截面固定效应模型为例来说明固 定效应模型的估计方法。对于时间固定效应模型 的估计，其方法与横截面固定效应模型的估计方 法类似，只要将其中对横截面的处理改换为对时 间的处理就可以了。
❖将(8.5)式代入(8.1)式中，并且假定 i (i 1, 2,..., N) 为固定的常数，即可得以下的横截面固定效应模 型：
,
0 T
1
NT 1
0 T
1
NT 1
D d1 d2
dN NTN
0
T 1
,dN
0 T
1
,
eT 1 NT1
这样(8.8)式可以进一步简化为：
Y = Xβ + Dα + u
(8.9)
❖设
X (X,D),
θ=
β
α
(
K
N
)1
对(8.9)式进行OLS估计，实际上是通过对固定效 应模型(8.7)式设定了N个虚拟变量后的最小二乘 估计，因此，对(8.9)式的OLS估计又被称为最小 二乘虚拟变量估计(Least Squares Dummy Estimate,LSDE)，模型(8.8)式或(8.9)式被称为最 小二乘虚拟变量(LSDV)模型。
it i t uit
(8.2)
其中，i (i 1, 2,..., N) 表示横截面效应，它不随时间 的变动而变动，但却随着横截面个体的不同而不 同；t (t 1, 2,...,T )表示时间效应，它对同一时间的
横截面个体是相同的，但却随着时间的变动而变 动。
❖ 当(8.2)式成立并且假定：
度，T代表时间的长度。是K×1的向量，Xit是K
个解释变量（这里暂不包括常数项）的第it个观
测值。 it是随机扰动项（或随机误差项）。
❖ 面板数据模型的基本分类与(8.1)式中的随机误差 项的分解和假设有关。
一、双向误差构成模型(Two-way Error
Component Model)
❖假设(8.1)式中的随机误差项 it 可以分解为：
面板数据分析详解演示文稿
优选面板数据分析
第一节 面板数据模型的基本分类
❖ 从形式上看，面板数据模型与一般的横截面数据 模型或时间序列模型的区别在于模型中的变量有 两个下角标，例如： Yit Xit β it , i 1, 2,..., N;t 1, 2,...,T （8.1）
其中的i代表了横截面个体，如个人、家庭、企业 或国家等，t代表时间。因此，N代表横截面的宽
Y
Y2
X2
β
0
1
e
2
YN XN
0
0
0
u1
0
N
u2
e
uN
(8.8)
❖ (8.8)式中 i (i 1, 2,..., N)对应的向量实际上是一个虚 拟变量，设：
eT 1
d1
0T
1
0
T 1
,d2
eT
1
❖当把(8.1)式中的随机误差项 it 只分解为：
it i uit
(8.5)
或
it t uit
(8.6)
时，并且同样假设(8.3) 式和(8.4)式成立，则(8.1)
式的面板数据模型称为单向误差构成模型，因为
它仅将(8.1)式中的误差项从横截面或时间的维度 上进行了分解。
三、固定效应（Fixed Effects）模型
Yit Xitβ i uit ,
（8.7）
❖ 假设
Y1
Y
Y2
X1
,
X
X2
1
,
α
2
1
,β
2
YN
NT 1
XN
NT K
N
N 1
K
K 1
u1
1
u
u2
,e 1 ,
uN NT1
1T 1
❖ 那么，(8.7)式的矩阵形式为：
Y1 X1 e 0
四、随机效应(Random Effects)模型
❖ 同样，无论是双向误差构成模型还是单向误差构 成模型，当假设(8.2)式、(8.5) 式或(8.6) 式中的
i (i 1, 2,..., N ) 和/或 t (t 1, 2,...,T ) 是一个随机变量而 非固定的常数时,则相应的面板数据模型称为随机 效应模型。具体的,当假设(8.5) 式中的 i (i 1, 2,..., N) 为随机变量时，相应的面板数据模型称为横截面 随机效应模型；当假设(8.6) 式中的 t (t 1, 2,...,T ) 为随机变量时，相应的面板数据模型称为时间随 机效应模型；当假设(8.2) 式中的i (i 1, 2,..., N )和 t (t 1, 2,...,T )都为随机变量时，相应的面板数据模 型称为同时横截面和时间随机效应模型或双向随 机效应模型。
A1：E( Xit / uit ) 0
(8.3)
A2：uit
~
i.i.d
(0,
2 u
)
(8.4)
则(8.1)式的面板数据模型称为双向误差构成模型。 因为它将(8.1)式中的误差项从横截面和时间两个 维度上进行了分解。
二、单向误差构成模型(One-way Error
Component Model)
❖ 以上关于面板数据模型的基本分类的归纳可参见 图8.1。
面板数据模型
双向误差构成模型
单向误差构成模型
单向随机效应
单向固定效应
双
双
向
向
固
随
定
机
效
效
应
应
横
时
截
间
面
随
随
机
机
效
效
应
应
随机效应模型 固定效应模型
图8.1 面板数据模型的基本分类
横
时
截
间
面
固
固
定
wenku.baidu.com
定
效
效
应
应
第二节 固定效应模型
最小二乘虚拟变量估计 协方差估计(内部估计) 广义最小二乘估计 平均效应的估计 双向固定效应模型 固定效应的检验
的面板数据模型称为固定效应模型。具体的，当 假设(8.5)式中的i (i 1, 2,..., N)为固定的常数时，相 应的面板数据模型称为横截面固定效应模型；当 假设(8.6)式中的 t (t 1, 2,...,T ) 为固定的常数时， 相应的面板数据模型称为时间固定效应模型；当 假设(8.2)式中的 i (i 1, 2,..., N ) 和 t (t 1, 2,...,T ) 都为 固定的常数时，相应的面板数据模型称为同时横 截面和时间固定效应模型或双向固定效应模型。
8.2.1 最小二乘虚拟变量估计
❖ 这里我们先以横截面固定效应模型为例来说明固 定效应模型的估计方法。对于时间固定效应模型 的估计，其方法与横截面固定效应模型的估计方 法类似，只要将其中对横截面的处理改换为对时 间的处理就可以了。
❖将(8.5)式代入(8.1)式中，并且假定 i (i 1, 2,..., N) 为固定的常数，即可得以下的横截面固定效应模 型：
,
0 T
1
NT 1
0 T
1
NT 1
D d1 d2
dN NTN
0
T 1
,dN
0 T
1
,
eT 1 NT1
这样(8.8)式可以进一步简化为：
Y = Xβ + Dα + u
(8.9)
❖设
X (X,D),
θ=
β
α
(
K
N
)1
对(8.9)式进行OLS估计，实际上是通过对固定效 应模型(8.7)式设定了N个虚拟变量后的最小二乘 估计，因此，对(8.9)式的OLS估计又被称为最小 二乘虚拟变量估计(Least Squares Dummy Estimate,LSDE)，模型(8.8)式或(8.9)式被称为最 小二乘虚拟变量(LSDV)模型。
it i t uit
(8.2)
其中，i (i 1, 2,..., N) 表示横截面效应，它不随时间 的变动而变动，但却随着横截面个体的不同而不 同；t (t 1, 2,...,T )表示时间效应，它对同一时间的
横截面个体是相同的，但却随着时间的变动而变 动。
❖ 当(8.2)式成立并且假定：
度，T代表时间的长度。是K×1的向量，Xit是K
个解释变量（这里暂不包括常数项）的第it个观
测值。 it是随机扰动项（或随机误差项）。
❖ 面板数据模型的基本分类与(8.1)式中的随机误差 项的分解和假设有关。
一、双向误差构成模型(Two-way Error
Component Model)
❖假设(8.1)式中的随机误差项 it 可以分解为：
面板数据分析详解演示文稿
优选面板数据分析
第一节 面板数据模型的基本分类
❖ 从形式上看，面板数据模型与一般的横截面数据 模型或时间序列模型的区别在于模型中的变量有 两个下角标，例如： Yit Xit β it , i 1, 2,..., N;t 1, 2,...,T （8.1）
其中的i代表了横截面个体，如个人、家庭、企业 或国家等，t代表时间。因此，N代表横截面的宽
Y
Y2
X2
β
0
1
e
2
YN XN
0
0
0
u1
0
N
u2
e
uN
(8.8)
❖ (8.8)式中 i (i 1, 2,..., N)对应的向量实际上是一个虚 拟变量，设：
eT 1
d1
0T
1
0
T 1
,d2
eT
1
❖当把(8.1)式中的随机误差项 it 只分解为：
it i uit
(8.5)
或
it t uit
(8.6)
时，并且同样假设(8.3) 式和(8.4)式成立，则(8.1)
式的面板数据模型称为单向误差构成模型，因为
它仅将(8.1)式中的误差项从横截面或时间的维度 上进行了分解。
三、固定效应（Fixed Effects）模型
Yit Xitβ i uit ,
（8.7）
❖ 假设
Y1
Y
Y2
X1
,
X
X2
1
,
α
2
1
,β
2
YN
NT 1
XN
NT K
N
N 1
K
K 1
u1
1
u
u2
,e 1 ,
uN NT1
1T 1
❖ 那么，(8.7)式的矩阵形式为：
Y1 X1 e 0
四、随机效应(Random Effects)模型
❖ 同样，无论是双向误差构成模型还是单向误差构 成模型，当假设(8.2)式、(8.5) 式或(8.6) 式中的
i (i 1, 2,..., N ) 和/或 t (t 1, 2,...,T ) 是一个随机变量而 非固定的常数时,则相应的面板数据模型称为随机 效应模型。具体的,当假设(8.5) 式中的 i (i 1, 2,..., N) 为随机变量时，相应的面板数据模型称为横截面 随机效应模型；当假设(8.6) 式中的 t (t 1, 2,...,T ) 为随机变量时，相应的面板数据模型称为时间随 机效应模型；当假设(8.2) 式中的i (i 1, 2,..., N )和 t (t 1, 2,...,T )都为随机变量时，相应的面板数据模 型称为同时横截面和时间随机效应模型或双向随 机效应模型。
A1：E( Xit / uit ) 0
(8.3)
A2：uit
~
i.i.d
(0,
2 u
)
(8.4)
则(8.1)式的面板数据模型称为双向误差构成模型。 因为它将(8.1)式中的误差项从横截面和时间两个 维度上进行了分解。
二、单向误差构成模型(One-way Error
Component Model)
❖ 以上关于面板数据模型的基本分类的归纳可参见 图8.1。
面板数据模型
双向误差构成模型
单向误差构成模型
单向随机效应
单向固定效应
双
双
向
向
固
随
定
机
效
效
应
应
横
时
截
间
面
随
随
机
机
效
效
应
应
随机效应模型 固定效应模型
图8.1 面板数据模型的基本分类
横
时
截
间
面
固
固
定
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定
效
效
应
应
第二节 固定效应模型
最小二乘虚拟变量估计 协方差估计(内部估计) 广义最小二乘估计 平均效应的估计 双向固定效应模型 固定效应的检验