机械工程控制基础-第四章PPT课件
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机械基础第4章
杆机构的一种演化形式。
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4.1 平面四杆机构
• 2.导杆机构 • 导杆机构可以看成是通过改变曲柄滑动机构中固定件的位置演化而来
的。当曲柄滑块机构选取不同构件作为机架时，会得到不同的导杆机 构类型，见表4-4。
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4.2 凸轮机构
• 4.2.1 凸轮机构的类型及特点
• 如图4-18所示，凸轮机构是由凸轮、从动件和机架组成的高副机构。 其中，凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，主动件凸轮通常作等 速转动或移动，凸轮机构是通过高副接触使从动件移动得到所预期的 运动规律。
第4章 常用机构
• 4.1 平面四杆机构 • 4.2 凸轮机构 • 4.3 间歇机构
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4.1 平面四杆机构
• 4.1.1 平面机构概述
• 在同一平面或相互平行平面内运动的机构称为平面连杆机构。平面连 杆机构是由一些刚性构件，用转动副或移动副相互连接而组成，并在 同一平面或相互平行平面内运动的机构。平面连杆机构的构件形状多 种多样，不一定为杆状，但从运动原理看，均可用等效的杆状构件替 代。
运动特点来工作的。
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4.3 间歇机构
• 4.3.3 不完全齿轮机构
• 不完全齿轮机构是由普通渐开线齿轮演变而成的一种间歇运动机构。 如图4-30所示，将主动轮的轮齿切去一部分，当主动轮连续转动时， 从动轮作间歇转动；从动轮停歇时，主动轮外凸圆弧和从动轮内凹圆 弧相配，将从动轮锁住，使之停止在预定位置上，以保证下次啮合。
4.3 间歇机构
• 4.3.2 槽轮机构
• 1.槽轮机构的组成和工作原理 • 图4-27所示为单圆销外啮合槽轮机构，它由带圆柱销的拨盘、具有径
向槽的槽轮和支撑它们的机架组成。在槽轮机构中，由主动拨盘利用 圆柱销带动从动槽轮转动，完成间歇转动。主动销轮顺时针作等速连 续转动，当圆销未进入径向槽时，槽轮因内凹的锁止弧被销轮外凸的 锁止弧锁住而静止；圆销进入径向槽时，两弧脱开，槽轮在圆销的驱 动下转动；当圆销再次脱离径向槽时，槽轮另一圆弧又被锁住，从而 实现了槽轮的单向间歇运动。
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4.1 平面四杆机构
• 2.导杆机构 • 导杆机构可以看成是通过改变曲柄滑动机构中固定件的位置演化而来
的。当曲柄滑块机构选取不同构件作为机架时，会得到不同的导杆机 构类型，见表4-4。
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4.2 凸轮机构
• 4.2.1 凸轮机构的类型及特点
• 如图4-18所示，凸轮机构是由凸轮、从动件和机架组成的高副机构。 其中，凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，主动件凸轮通常作等 速转动或移动，凸轮机构是通过高副接触使从动件移动得到所预期的 运动规律。
第4章 常用机构
• 4.1 平面四杆机构 • 4.2 凸轮机构 • 4.3 间歇机构
返回
4.1 平面四杆机构
• 4.1.1 平面机构概述
• 在同一平面或相互平行平面内运动的机构称为平面连杆机构。平面连 杆机构是由一些刚性构件，用转动副或移动副相互连接而组成，并在 同一平面或相互平行平面内运动的机构。平面连杆机构的构件形状多 种多样，不一定为杆状，但从运动原理看，均可用等效的杆状构件替 代。
运动特点来工作的。
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4.3 间歇机构
• 4.3.3 不完全齿轮机构
• 不完全齿轮机构是由普通渐开线齿轮演变而成的一种间歇运动机构。 如图4-30所示，将主动轮的轮齿切去一部分，当主动轮连续转动时， 从动轮作间歇转动；从动轮停歇时，主动轮外凸圆弧和从动轮内凹圆 弧相配，将从动轮锁住，使之停止在预定位置上，以保证下次啮合。
4.3 间歇机构
• 4.3.2 槽轮机构
• 1.槽轮机构的组成和工作原理 • 图4-27所示为单圆销外啮合槽轮机构，它由带圆柱销的拨盘、具有径
向槽的槽轮和支撑它们的机架组成。在槽轮机构中，由主动拨盘利用 圆柱销带动从动槽轮转动，完成间歇转动。主动销轮顺时针作等速连 续转动，当圆销未进入径向槽时，槽轮因内凹的锁止弧被销轮外凸的 锁止弧锁住而静止；圆销进入径向槽时，两弧脱开，槽轮在圆销的驱 动下转动；当圆销再次脱离径向槽时，槽轮另一圆弧又被锁住，从而 实现了槽轮的单向间歇运动。
机械工程控制基础(第4章_系统的频率特性分析)
对频率 的函数曲线，此即幅频特性曲线；作出相位 ) (
的函数曲线，此即相频特性曲线。
对频率
由上可知，一个系统可以用微分方程或传递函数来描述，也可以
用频率特性来描述。它们之间的相互关系如图4.1.2所示。将微分方程
的微分算子 中的s再换成 j，传递函数就变成了频率特性；反之亦然。
d 换成s后，由此方程就可获得传递函数；而将传递函数 dt
式中，
u ( ) 是频率特性的实部，称为实频特性 v( ) 是频率特性的虚部，称为虚频特性
武科大城市学院
机电学部
4.1.3 频率特性的求法
1. 根据系统的频率响应来求取
因为
K G s Ts 1 X i X i s 2 s 2
X i xo t L G s 2 s 2
G j 端点的轨迹即为频率特性的极坐标图, 或称为Nyquist 图, 如
实轴开始, 逆时针方向旋转为正, 顺时针方向旋转为负。当从0→∞时,
武科大城市学院
机电学部
图4.2.1所示。它不仅表示幅频特性和相频特性, 而且也表示实频特性和
虚频特性。图中的箭头方向为从小到大的方向。
正如4.1节所述, 系统的幅频特性和相频特
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机电学部
2. 频率特性
线性系统在谐波输入作用下，其稳态输出与输入的幅值比是输入
信号的频率 的函数，称为系统的幅频特性，记为A( ) 它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其幅值 的衰减或增大特性。显然
X o ( ) A( ) Xi
) 稳态输出信号与输入信号的相位差 ( （或称相移）也是 的函
1
所以
1 T 2 2 X K A o Xi 1 T 2 2
机械工程控制理论基础PPT课件
• 第一节 稳定性概念 • 第二节 劳斯判据 • 第三节 乃奎斯特判据 • 第四节 对数坐标图的稳定性判据
8
第八章 控制系统的偏差 • 第一节 控制系统的偏差概念 • 第二节 输入引起的定态偏差 • 第三节 输入引起的动态偏差
9
第九章 控制系统的设计和校正
• 第一节 综述 • 第二节 希望对数幅频特性曲线的绘制 • 第三节 校正方法与校正环节 • 第四节 控制系统的增益调整 • 第五节 控制系统的串联校正 • 第六节 控制系统的局部反馈校正 • 第七节 控制系统的顺馈校正
反馈环节
图6-2
22
开环系统 优点：结构简单、稳定性能好； 缺点：不能纠偏，精度低。 闭环系统：与上相反。
23
第三节 典型控制信号
输入信号是多种多样的，为了对各种控制 系统的性能进行统一的评价，通常选定几种 外作用形式作为典型外作用信号，并提出统 一的性能指标，作为评价标准。
1．阶跃信号 x(t)=0 t＜0 x(t)=A t≥0
机械工程控制理论基础
张 克 仁 教授
1
目录
第一章 自动控制系统的基本原理
• 第一节 控制系统的工作原理和基本要求 • 第二节 控制系统的基本类型 • 第三节 典型控制信号 • 第四节 控制理论的内容和方法
2
第二章 控制系统的数学模型
• 第一节 机械系统的数学模型 • 第二节 液压系统的数学模型 • 第三节 电气系统的数学模型 • 第四节 线性控制系统的卷积关系式
24
X i(t)
A
0
t
图7
当A=1时，称为单位阶跃信号，写为1(t)。
阶跃信号是一种对系统工作最不利的外作用形式。例 如，电源突然跳动，负载突然增加等。因此，在研究过渡 过程性能时通常都选择阶跃函数为典型外作用，相应的过 渡过程称为阶跃响应。
8
第八章 控制系统的偏差 • 第一节 控制系统的偏差概念 • 第二节 输入引起的定态偏差 • 第三节 输入引起的动态偏差
9
第九章 控制系统的设计和校正
• 第一节 综述 • 第二节 希望对数幅频特性曲线的绘制 • 第三节 校正方法与校正环节 • 第四节 控制系统的增益调整 • 第五节 控制系统的串联校正 • 第六节 控制系统的局部反馈校正 • 第七节 控制系统的顺馈校正
反馈环节
图6-2
22
开环系统 优点：结构简单、稳定性能好； 缺点：不能纠偏，精度低。 闭环系统：与上相反。
23
第三节 典型控制信号
输入信号是多种多样的，为了对各种控制 系统的性能进行统一的评价，通常选定几种 外作用形式作为典型外作用信号，并提出统 一的性能指标，作为评价标准。
1．阶跃信号 x(t)=0 t＜0 x(t)=A t≥0
机械工程控制理论基础
张 克 仁 教授
1
目录
第一章 自动控制系统的基本原理
• 第一节 控制系统的工作原理和基本要求 • 第二节 控制系统的基本类型 • 第三节 典型控制信号 • 第四节 控制理论的内容和方法
2
第二章 控制系统的数学模型
• 第一节 机械系统的数学模型 • 第二节 液压系统的数学模型 • 第三节 电气系统的数学模型 • 第四节 线性控制系统的卷积关系式
24
X i(t)
A
0
t
图7
当A=1时，称为单位阶跃信号，写为1(t)。
阶跃信号是一种对系统工作最不利的外作用形式。例 如，电源突然跳动，负载突然增加等。因此，在研究过渡 过程性能时通常都选择阶跃函数为典型外作用，相应的过 渡过程称为阶跃响应。
机械工程控制基础42精品PPT课件
1. 将系统传递函数G（s）写成若干个标准形式的典型环节 （即惯性、一阶微分、二阶振荡和二阶微分环节的传递函数中常数 项均为1）串联相乘的形式。
G(s)
K
(1s
1) (
2 2
s2
2
'
2s
s (T1s 1)(T22s2 2T2s
1) 1)
2. 求各环节的转折频率（如果有的话），并由小到大将其顺
(3)绘制低频渐近线。由于是I型系
统,=1处的幅值为20lgK=17.5 (dB)。
以此点为基准绘制系统低频部分
渐近线,是一条斜率为-20dB/dec的
直线。
(4)由低频到高频顺序绘出对数幅
频特性渐近线。在低频渐近线的
基础上,每遇到一个环节的转折频
率,根据该环节的性质作一次斜率
变化,直至最后一个环节完成为止。
V
2
K
2
2
2
图4.2.5 惯性环节极坐标图
图4-7 振荡环节极坐标图
lim
0
GK
(
j
)
lim
0
(
K
j
)
lim
0
K
90
Im v＝ 3
0 v＝ 2
K Re
v＝ 0
v＝ 1
开环极坐标图曲线的起点
Im
n－m＝ 3
n－m＝ 2
0
n－m＝ 4 Re
n－m＝ 1
开环极坐标图曲线的终点图
2 4 6 8 10 增 大 10
20 40 60 80 100 / (rad/s)
－1
0
1
lg 增 大 1
伯德图的横坐标和纵坐标
2 lg
中职教育-《工程机械基础》课件：第四章 常用机构(人民交通出版社).ppt
2. 从动件的运动规律 (1)等速运动规律。 当凸轮作等角速度旋转时，从动件上升或下降的速度为一常数，这种运动规律称为 等速运动规律。 ① 位移曲线(Ｓ- δ 曲线)。 如图4-9所示，若从动件在整个升程中的总位移为ｈ，凸轮上对应的升程角为 δ０，那么由运动学可知，在等速运动中，从动件的位移Ｓ与时间ｔ的关系为 Ｓ＝ｖ·ｔ 凸轮转角 δ 与时间ｔ的关系为
位置所夹的锐角，用 θ 表示，如图４-３所示。
图４-３ 曲柄摇杆机构
急回特性指空回行程时的平均速度大于工作行程时的平均速度的特性。 机构的急回特性可用行程速比系数Ｋ表示。
K
v2 v1
t1 t2
180 180
极位夹角 θ 越大，机构的急回特性越明显。
曲柄摇杯机构中，当曲柄 AB 沿顺时针方向以等角速度 ω 转过 ϕ１ 时，摇 杆CD自左极限位置C１D 摆至右极位置C２D，设所需时间为ｔ１，C 点的平均速 度为 V１；而当曲柄 AB 再继续转过 ϕ２ 时，摇杆 C D 自 C２Ｄ 摆回至 C１D，设 所需的时间为ｔ２，C点的平均速度为Ｖ２ 。由 于 ϕ１>ϕ２，所以ｔ１>ｔ２，Ｖ２ >Ｖ１ 。由此说明:曲柄ＡＢ虽作等速转动，而摇杆ＣＤ空回行程的 平均速度却 大于工作行程的平均速度，这种性质称为机构的急回特性。
图4-5 铰链四杆机构的死点应用 １-手柄 ;２-工件
第二节 凸轮机构
一、凸轮机构概述 凸轮机构由凸轮、从动件和机架组成 (图４-６)。 凸轮是主动件，从动件的运 动规律由 凸轮轮廓决定。 凸轮机构是机械工程中广泛应用的一种高副机构。 凸轮机构常用于低速、轻载的自动机或自动机的控制机构。 图４-７所示为汽车内燃机的配气机构，当凸轮１ 转动时，依靠凸轮的轮廓， 可以迫使 从动件气阀２向下移动打开气门(借助弹簧的作用力关闭)，这样就可以 按预定时间打开 或关闭气门，以完成内燃机的配气动作。
机械工程控制基础 第四章 频率特性
x r (t) x rm sin( t)
x c (t) x cm sin( t ())
稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。
P3
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
机械工程控制基础
第四章 系统的频率特性
U o ( s) 1 G( s) U i ( s) Ts 1
机械工程控制基础
第四章 系统的频率特性
4.1.3 频率特性的物理意义 频率特性与传递函数的关系: G（jω)=G(s)|s=jω 频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦 输入的响应特性。
(ω)大于零时称为 相角超前，小于零 时称为相角滞后。
P14
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
机械工程控制基础
L() 20 lg
() 90
L() |1 20lg |1 0
P29
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
机械工程控制基础
第四章 系统的频率特性
纯微分环节幅相频率特性
G ( j) j
| G ( j) |
P16
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
机械工程控制基础
第四章 系统的频率特性
应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制 系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的 傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据 控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出 它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。 设f(x)在(-,+)内绝对可积,则f(x)
二阶微分环节
P18
振荡环节
延滞环节
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
《机械工程控制基础》课件
二、开环、闭环和复合控制系统
控制系统按其有无反馈作用和反馈作用 的方式可分为三类： 1、开环控制系统 2、闭环控制系统 3、复合控制系统
开环控制系统
如果系统的输出量和输入量之间没有反 馈作用，输出量对系统的控制过程不发 生影响时，这样的系统称为开环控制系 统。 图1-5是数控线切割机的进给系统.
二、控制理论的发展
4、1948年美国数学家维纳（N.Wiener）出版了 著名的《控制论—关于在动物和机器中控制和通 讯的科学》一书，他揭示了无论机器系统、生命 系统甚至社会和经济系统中，都存在一个共同本 质的特点，它们都是通过信息的传递、处理与反 馈这三个要素来进行控制，这就是控制论的中心 思想。1950年伊万斯（W.R.Evans）提出的根轨 迹法提供了寻找特征方程根的比较简易的图解方 法，至此，形成了完整的经典控制理论。
控制系统中常用的概念和术语的含义说明
• 输出量（或称输出信号、被控制量）：是指控制系统中需要
加以控制的物理量。系统的输出量常用符号xo(t)表示。 • 输入量（或称输入信号、给定值、给定量）：是指输入给控 制系统用以控制输出量变化规律的物理量它作用于系统输入端 ，直接地或间接地表示系统输出量的期望值（给定值）。系统 的输入量常用符号xi(t)表示. • 扰动量（或称扰动信号）：指那些能使输出量偏离预定要求 （期望值）的意外干扰因素。 • 反馈量（或称反馈信号）：是指把输出量取出并直接或经转 换以后送回到输入端与输入信号进行比较的物理量。
一、控制系统的基本工作原理
系统：是由相互制约的各个部分组成的具有一 定功能的有机整体。 自动控制系统：能够进行自动控制的一整套设 备或装置。通常由控制器（控制装置）和被控 对象两大部分组成。 被控对象是指系统中需要加以控制的机器、设 备或生产过程； 控制器是指能够对被控对象产生控制作用的设 备的总体。 控制系统的任务就是使被控制对象的物理量按 照预先给定的控制规律变化。
机械工程控制基础04稳态误差与准确性分析
PPT文档演模板
机械工程控制基础04稳态误差与准确 性分析
• 控制系统的稳态误差是系统控制精度的一种度量，是 系统的稳态性能指标，定量描述系统的准确性。
• 通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统 称为无差系统；而把有原理性稳态误差的系统称为有差系统。
• 系统的稳态误差，应该是在系统稳定的前提下研究才 有意义；对于不稳定的系统而言，根本不存在研究稳态误差 的可能性。
•增益？
•工程上规定：v＝数0，1，2时分别称为0型，I型和II型系统。v
愈高稳态精度愈高，但稳定性愈差，因此机械一工程般控制系基础统04稳不态误超差与过准确III型。
PPT文档演模板
性分析
• 若记
• 则可将系统的开 环传递函数表示为：
•1、单位阶跃输入
• 当输入为单位阶跃信号 时
• 显然 ，系统的稳态偏差为：
•稳态误差：
•怎样用终值定理法计算输入引起的稳态误差，书上写的太
混乱，应总结为：
•1、写出输入端的偏差传递函数及偏差表达式的拉氏变换
(s)；
•2、由终值定理求稳态偏差ss； •3、由e PPT文档演模板 = /H(0)，求e 。
机械工程控制基础04稳态误差与准确 性分析
•根轨➢迹增静态误差系•点传数递法函数的零
•Xo(s)
机械工程控制基础04稳态误差与准确 性分析
4.4 减小系统误差的途径
• 为了减小系统误差，可以考虑以下途径：
• （1）系统的实际输出通过反馈环节与输入比较，因此反馈 通道的精度对于减小系统的误差是至关重要的。
• （2）在保证系统稳定的前提下，对于输入引起的误差，可 通过增大系统开环放大倍数和提高系统的型次减小误差；对 于干扰引起的误差，可通过在系统前向通道干扰点前加积分 器和增大放大倍数减小误差。
机械工程控制基础ppt课件
16
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
五、本课程参考书
杨叔子主编 版社
朱骥北主编 胡寿松主编 董景新编著
王积伟编著
《机械工程控制基础》
《机械控制工程基础》 《自动控制原理》 《控制工程基础》 《控制工程基础》
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
机械设计制造(教材)
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
绪论 拉普拉斯变换的数学方法 系统的数学模型 系统的瞬态响应与误差分析 系统的频率特性 系统的稳定性分析 机械工程控制系统的校正与设计
二、控制理论的发展
控制理论发展大体可分三个阶段： 第一阶段： 20世纪40～50年代为经典控制论发展时期。经
典控制论的内容是以微分方程、传递函数为基 础，主要研究单输入、单输出控制系统的分析 和设计问题，对线性定常系统，这种方法是成 熟而有效的。
12
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
实现控制的三个基本步骤
•不论采用人工控制还是自动控制都具有以下的共同点： •一是要检测被控制量的实际值； •二是被控制量的实际值要与给定值进行比较得出 偏差值； •三是要用偏差值产生控制调节作用再去消除偏差。
• 总结：检测偏差，消除偏差
23
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
五、本课程参考书
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朱骥北主编 胡寿松主编 董景新编著
王积伟编著
《机械工程控制基础》
《机械控制工程基础》 《自动控制原理》 《控制工程基础》 《控制工程基础》
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
机械设计制造(教材)
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
绪论 拉普拉斯变换的数学方法 系统的数学模型 系统的瞬态响应与误差分析 系统的频率特性 系统的稳定性分析 机械工程控制系统的校正与设计
二、控制理论的发展
控制理论发展大体可分三个阶段： 第一阶段： 20世纪40～50年代为经典控制论发展时期。经
典控制论的内容是以微分方程、传递函数为基 础，主要研究单输入、单输出控制系统的分析 和设计问题，对线性定常系统，这种方法是成 熟而有效的。
12
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
实现控制的三个基本步骤
•不论采用人工控制还是自动控制都具有以下的共同点： •一是要检测被控制量的实际值； •二是被控制量的实际值要与给定值进行比较得出 偏差值； •三是要用偏差值产生控制调节作用再去消除偏差。
• 总结：检测偏差，消除偏差
23
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
机械工程控制基础(第四章)杨叔子 第五版
的这样一些项。对稳定的系统而言，这些项随 t 趋 于无穷大都趋近于零。
因此，系统的稳态响应为： xo(t) Ae jt Ae jt
其中：
A
G(s)
X s2 2
(s
j)
s j
XG( j)
2j
A
G(s)
X s2 2
(s
j)
s j
XG( j)
2j
由于：
G( j) G( j) e j()
()
G(
j)
5、频率特性的特点
频率特性是频域中描述系统动态特性的数学模型。
频率特性是系统单位脉冲函数w(t)的Fourier变换。
由X o (s) G(s) Xi (s)，有X o ( jw) G( jw) Xi ( jw),
而当xi (t) (t)时，xo (t) w(t) 且Xi ( jw) F[ (t)] 1,故X o ( jw) G( jw)，
() -90
➢ 几点说明
频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴 上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传 递函数一样反映了系统的固有特性。
尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特 性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结 构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。 应用频率特性分析系统性能的基本思路：
实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表 示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶 积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于 正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在 任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。
频率特性的物理意义：频率特性表征了系 统或元件对不同频率正弦输入的响应特性；
的实频特性和虚频特性。显然：
因此，系统的稳态响应为： xo(t) Ae jt Ae jt
其中：
A
G(s)
X s2 2
(s
j)
s j
XG( j)
2j
A
G(s)
X s2 2
(s
j)
s j
XG( j)
2j
由于：
G( j) G( j) e j()
()
G(
j)
5、频率特性的特点
频率特性是频域中描述系统动态特性的数学模型。
频率特性是系统单位脉冲函数w(t)的Fourier变换。
由X o (s) G(s) Xi (s)，有X o ( jw) G( jw) Xi ( jw),
而当xi (t) (t)时，xo (t) w(t) 且Xi ( jw) F[ (t)] 1,故X o ( jw) G( jw)，
() -90
➢ 几点说明
频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴 上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传 递函数一样反映了系统的固有特性。
尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特 性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结 构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。 应用频率特性分析系统性能的基本思路：
实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表 示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶 积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于 正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在 任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。
频率特性的物理意义：频率特性表征了系 统或元件对不同频率正弦输入的响应特性；
的实频特性和虚频特性。显然：
机械工程控制基础典型环节奈氏图PPT课件
(n m)
▪ ＝0：
A(0)＝K
(0)＝0°
▪ ＝： A()＝0 ()＝ (m －n)×90°
第22页/共35页
第4章 频域分析法
Im
＝
0
＝0
K Re
n=1
n=2
n=3
n=4
只包含惯性环节的0型系统Nyquist图
第23页/共35页
第4章 频域分析法
I型系统（v = 1）
G(
j )
(
K(1 j1 )(1 j2 )(1 jm ) j)(1 jT1 )(1 jT2 )(1 jTnv
2 2 0.707
Mr A(r ) 2
1
12
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第4章 频域分析法
Mr Mp (％)
10
100
9
90
8
80
7
70
6 5
Mp
60 50
4
40
3 2
Mr
30 20
1
10
0
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
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第4章 频域分析法
➢ 振荡环节的Nyquist图
= 0时
A() A(0) 1
= n时
() (0) 0
A( )
A(n )
1
2
= 时
() (n ) 90
A() A() 0 () () 180
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第4章 频域分析法
0 -1 -2
Im -3
-4
Nyquist Diagram
= =0 =1
幅频特性：
A() 1 2 2
控制工程基础第四章控制系统的稳定性分析
此阵列称为劳斯阵列（劳斯表）。其中，各未知元素 b1,b2,b3,b4,，
c1 , c2 , c3 , c4 , ，
e1,e2 ,
f
,
1
g 1
根据下列公式计算：
b1
a1
a2 a0 a1
a3
,b2
a1
a4 a0 a1
a5
,b3
a1
a6 a0 a1
a7
,
c1
b1
a3 a1b2 b1
,
c2
b1
X
0
(s)
s
A1 p
A2 s p
Aj s p
An s p
1
2
j
n
式中，A1，A2，…，Aj，…，An为待定系数。对其进行拉氏反变换，
得单位脉冲响应函数为
x A e A e A e A e (t)
pt 1
pt 2
pjt
pt n
0
1
2
j
n
A e n
j 1
pt j
j
根据稳定性的定义，若系统稳定，应有
a a a a 0
0
0
0
ao (s
p )(s 1
p )(s 2
p) n
0
式中，p1，p2，…，pn为系统的特征根。
由根与系数的关系可知，若使全部特征根p1，p2，…，pn均具有 负实部，系统必须满足以下条件： （1）特征方程的各项系数a0，a1，a2，…，an都不等于零。 （2）特征方程的各项系数a0，a1，a2，…，an的符号都相同。 在控制工程中，一般取a0为正值，则系统稳定的必要条件为：特征方 程的各项系数a0，a1，a2，…，an均必须为正值。若a0为负值，可在特 征方程的两边同乘以-1使其变为正值。
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如前例： GS K
TS 1
求得：t 时， x0t1 K F 2T2sintarctanT
由此可得：
A0
K
1 2T 2
arctan T
系统的频率特性： Gj K ejarctanT
12T2
13
§4-1. 频率特性的基本概念
2.由传函中的S变换为 jS来j求取。
如上例：GS K
机械工程控制基础
Cybernetics Foundation for Mechanical Engineering
学时：40 教师：谭心、钟金豹、张文兴、邢静宜 学院：机械工程学院
第四章 控制系统的频率特性
适当方法
建立数学模型
分析：稳、快、准
直接方法 时域分析法 直观，但分析高阶系统非常繁琐
间接方法
实部，实频特性 虚部，虚频特性
A Re2Im2
arctanRIme
x 0 t x 0 te j 0 x iA e j t
线性系统频率特性所具有的物理含义，在系统分析和控 制中具有非常重要的作用。
11
§4-1. 频率特性的基本概念
三.频率特性的求取方法 求取线性系统的频率特性，就是求其幅频特性和相频
响应
瞬态—不是正弦波
稳态—是和输入的正弦信号 相同的正弦波，
但振幅和相位都与输入量不同。
输入：xitxisintxiejt
输入的稳态响应：x0tx0sint
x0
ejt
频率响应
5
§4-1. 频率特性的基本概念
例：机械系统如图示.当输入正弦力 f tF时si，n求t 其位移 x t的 稳态输出。
为了研究系统随 变化的情况，引入频率特性的概念。
9
§4-1. 频率特性的基本概念
二.频率特性：类似于传函的另一种系统模型表示方式.
定义：系统输出量的傅里叶变换/输入量的傅里叶变换
G j x x 0 i j j A () () A () e j ( )
S j
1. 幅频特性： A x0
TS 1
G jjT K 11 K 2T21jT
Re
K
12T2
,
Im1K2TT2
因此有： A G j R e 2 Im 2 1 K 2 T 2 结果一致 L G j a rc ta nR Im e a rc ta n T
§4-1. 频率特性的基本概念
实际上，这种求取系统频率特性的方法，一般是先将 传递函数按其零点和极点化为基本环节的串联形式，然后 依据复函数的幅值和相位与各构成环节的幅值和相位的 关系，可方便求得频率特性。
频率法
特 点
从 Gk S
分析 闭环控制的各种特性
2
频率法的优点
(1)工程实践中，不希望大量繁多计算，要求简单迅速 的分析出动态性能及如何调整。
(2) 开环频率特性容易绘制或通过实验获得。
(3) 机械振动等与频率特性有密切的关系。
机械受到一定 的 作用力时产生强迫振动，由于内反馈
还会引起自激振动。振动学中的共振频率，频谱密度，动刚 度，抗振稳定性等概念都可归结为机械系统在频率域中表现 的特性。
特性，主要有如下三种： 1.依据频率特性的定义求:
L 1
G S x 0 S / x i S x 0 S G S x i S x 0 t
t 时， x稳0 态t 时系统频率响应的幅值和相位。
A x0
再根据：
xi
可得。
0 i
12
§4-1. 频率特性的基本概念
kc
x t
L 1
xt1TF2/Tk2eTt
F/k sintFT/kcost
12T2
12T2
1TF2/Tk2eTt
F/k sintarctanT
12T2
瞬态分量 t. 0 稳态分量 7
§4-1. 频率特性的基本概念
所以其稳态输出 频率响应：
xt 1/ k Fsint arctanT
12T2
AFsin[t ()] x0sin[t ()]
1/2 1 1 / 4 2
i 1i G j a r c ta n a r c ta n 2 a r c ta n 3
1 42
16
§4-1. 频率特性的基本概念
3.用试验方法求取：
对于那些难以用传函或微分方程等数模描述的系统，就无
3
本章内容
(一)阐明频率响应与频率特性的基本概念及表示方法 基础
(二)介绍频率特性的图形分解法 (三)由频率特性曲线 传函
对数坐标图(Bode图法) 极坐标图(Nyquist图法)
(四)其他有关问题：频率特性的特征量，最小相位系统等。
4
§4-1. 频率特性的基本概念
一.频率响应 系统对正弦信号(或谐波信号)的稳态响应。
15
§4-1. 频率特性的基本概念
例：
GSS2
S1 5S6
试求其幅频特性和相频特性
解： GSS2S1S3
零点：Z=-1 极点： S12,S23
取 S ，j 得系统的频率特性为： Gj2j1j3j
A i q 1A iG j4 1 2 9 2 2
q
1 1/2 S 2 1/2S 1
A1
xi
稳态情况，系统输入不同 信号时，其幅值的衰减或增大特性。
2. 相频特性： 0i
—
+
稳态情况下，输入不同 信号，其相位产生超前或滞后特性。
10
§4-1. 频率特性的基本概念
频率特性是定义在频域上的复变函数，反映了线性系
统在不同频率下的特性：
G j R e jI m A e j
式中：x0 其 输出谐波的幅值正比于输入谐波的幅值F，
且是输入谐波频率 的非线性函数。
其 输出谐波的相位与输入谐波的幅值F无关，与输入
谐波频率的相位差是 的非 线性函数。
8
§4-1. 频率特性的基本概念
xi x0
0
φ(w)
xi txi sint t x 0tx 0sin t
可见：频率响应是时间响应的一种特例，X o F . x 0， 是 的函数，且与系统参数k，c 有关。
f tFsintkc源自x tftkxtcxt
GSX FS SCS1kck1 S k1TS 1k 1
T Ck
时间常数
XST S 1k 1S2 F 2T S C 11C S 2 2 S C 2 3
6
§4-1. 频率特性的基本概念
f tFsint
T F /k
X S 1 S T 1 2 / T 2 k1 F T T 2 2S 2 S 2k1 F T 2 2S 2 2