机械工程控制基础-第四章PPT课件

如前例： GS K
TS 1
求得：t 时， x0t1 K F 2T2sintarctanT
由此可得：
A0
K
1 2T 2
arctan T
系统的频率特性： Gj K ejarctanT
12T2
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§4-1. 频率特性的基本概念
2.由传函中的S变换为 jS来j求取。
如上例：GS K
实部，实频特性 虚部，虚频特性
A Re2Im2
arctanRIme
x 0 t x 0 te j 0 x iA e j t
线性系统频率特性所具有的物理含义，在系统分析和控 制中具有非常重要的作用。
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§4-1. 频率特性的基本概念
三.频率特性的求取方法 求取线性系统的频率特性，就是求其幅频特性和相频
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§4-1. 频率特性的基本概念
例：
GSS2
S1 5S6
试求其幅频特性和相频特性
解： GSS2S1S3
零点：Z=-1 极点： S12,S23
取 S ，j 得系统的频率特性为： Gj2j1j3j
A i q 1A iG j4 1 2 9 2 2
q
1 1/2 S 2 1/2S 1
A1
1/2 1 1 / 4 2
i 1i G j a r c ta n a r c ta n 2 a r c ta n 3
1 42
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§4-1. 频率特性的基本概念
3.用试验方法求取：
对于那些难以用传函或微分方程等数模描述的系统，就无
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本章内容
(一)阐明频率响应与频率特性的基本概念及表示方法 基础
(二)介绍频率特性的图形分解法 (三)由频率特性曲线 传函
对数坐标图(Bode图法) 极坐标图(Nyquist图法)
(四)其他有关问题：频率特性的特征量，最小相位系统等。
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§4-1. 频率特性的基本概念
一.频率响应 系统对正弦信号(或谐波信号)的稳态响应。
频率法
特 点
从 Gk S
分析 闭环控制的各种特性
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频率法的优点
(1)工程实践中，不希望大量繁多计算，要求简单迅速 的分析出动态性能及如何调整。
(2) 开环频率特性容易绘制或通过实验获得。
(3) 机械振动等与频率特性有密切的关系。
机械受到一定 的 作用力时产生强迫振动，由于内反馈
还会引起自激振动。振动学中的共振频率，频谱密度，动刚 度，抗振稳定性等概念都可归结为机械系统在频率域中表现 的特性。
式中：x0 其 输出谐波的幅值正比于输入谐波的幅值F，
且是输入谐波频率 的非线性函数。
其 输出谐波的相位与输入谐波的幅值F无关，与输入
谐波频率的相位差是 的非 线性函数。
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§4-1. 频率特性的基本概念
xi x0
0
φ(w)
xi txi sint t x 0tx 0sin t
可见：频率响应是时间响应的一种特例，X o F . x 0， 是 的函数，且与系统参数k，c 有关。
为了研究系统随 变化的情况，引入频率特性的概念。
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§4-1. 频率特性的基本概念
二.频率特性：类似于传函的另一种系统模型表示方式.
定义：系统输出量的傅里叶变换/输入量的傅里叶变换
G j x x 0 i j j A () () A () e j ( )
S j
1. 幅频特性： A x0
响应
瞬态—不是正弦波
稳态—是和输入的正弦信号 相同的正弦波，
但振幅和相位都与输入量不同。
输入：xitxisintxiejt
输入的稳态响应：x0tx0sint
x0
ejt
频率响应
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§4-1. 频率特性的基本概念
例：机械系统如图示.当输入正弦力 f tF时si，n求t 其位移 x t的 稳态输出。
机械工程控制基础
Cybernetics Foundation for Mechanical Engineering
学时：40 教师：谭心、钟金豹、张文兴、邢静宜 学院：机械工程学院
第四章 控制系统的频率特性
适当方法
建立数学模型
分析：稳、快、准
直接方法 时域分析法 直观，但分析高阶系统非常繁琐
间接方法
xi
稳态情况，系统输入不同 信号时，其幅值的衰减或增大特性。
2. 相频特性： 0i
—
+
稳态情况下，输入不同 信号，其相位产生超前或滞后特性。
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§4-1. 频率特性的基本概念
频率特性是定义在频域上的复变函数，反映了线性系
统在不同频率下的特性：
G j R e jI m A e j
f tFsint
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kc
x t
ftkxtcxt
GSX FS SCS1kck1 S k1TS 1k 1
T Ck
时间常数
XST S 1k 1S2 F 2T S C 11C S 2 2 S C 2 3
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§4-1. 频率特性的基本概念
f tFsint
T F /k
X S 1 S T 1 2 / T 2 k1 F T T 2 2S 2 S 2k1 F T 2 2S 2 2
kc
x t
L 1
xt1TF2/Tk2eTt
F/k sintFT/kcost
12T2
12T2
1TF2/Tk2eTt
F/k sintarctanT
12T2
瞬态分量 t. 0 稳态分量 7
§4-1. 频率特性的基本概念
所以其稳态输出 频率响应：
xt 1/ k Fsint arctanT
12T2
AFsin[t ()] x0sin[t ()]
TS 1
G jjT K 11 K 2T21jT
Re
K
12T2
,
Im1K2TT2
因此有： A G j R e 2 Im 2 1 K 2 T 2 结果一致 L G j a rc ta nR Im e a rc ta n T
§4-1. 频率特性的基本概念
实际上，这种求取系统频率特性的方法，一般是先将 传递函数按其零点和极点化为基本环节的串联形式，然后 依据复函数的幅值和相位与各构成环节的幅值和相位的 关系，可方便求得频率特性。
特性，主要有如下三种： 1.依据频率特性的定义求:
L 1
G S x 0 S / x i S x 0 S G S x i S x 0 t
t 时， x稳0 态t 时系统频率响应的幅值和相位。
A x0
再根据：
xi
可得。
0 i
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§4-1. 频率特性的基本概念