推理的几种基本方法
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作业布置
P24练习4：1、2
板
书
设
计
§13.2推理的几种基本方法
一知识要点二、例题分析
1、例1、例2、例3、
2、
3、
教学后记
②证明 。
7、解析例3：
（1）证明当 时，命题成立，要把成立的表达式写出来备用；
（2）证明当 时，命题成立之后，要说明对 ，命题成立。
8、教师板书解题过程，强调解题思路、板书的步骤及注意点。
教学内容
师生活动
四、练习巩固：
P18练习1：5、6、7、
补充练习：
1、数线段2、数角
A B C D
A B C D E O E
1、由3、4两题，教师引出合情推理的概念。
2、教师板书课题，并要求学生在书上找到合情推理的定义。
3、教师板书知识点，并强调以下几点：
（1）归纳、类比两种合情推理，一般具有发现性和创造性，但带有臆测、猜想倾向；
（2）演绎推理是由一般性的命题严格地推出特殊性命题的一种推理模式，它主要用于证明给定的结论。
二、新课讲解：
1、合情推理：
是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果以及个人的经验和直觉等，推测某些结果的推理过程。
（1）归纳推理：从具体事实中概括出一般结论的一种推理模式，分为完全归纳法与不完全归纳法，完全归纳法得到的结论是正确的。
（2）类比推理：用类比的方法从已知规律探索和发现未知的规律，所得结论也往往是一种猜想。
2、演绎推理：
是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
3、数学归纳法：
（1）证明当n=1时，命题成立；
（2）假设当n=k时，命题成立；
（3）证明当n=k+1时，命题成立。则对 ，命题成立。
【过渡转换】
同学们要能理解、记住概念的内涵和外延，并能灵活应用概念解题。
【过渡转换】
同学们，我们刚才共同研究解决了几个问题，你们能否利用所学的知识、方法独立解决几个类似的问题呢？
5、解析例1：
求 的步骤为：
（1）令 ；
（2）求出 ；
（3）用 替换 得 。
6、解析例2：
（1）要证明图象关于 轴对称，只要证明函数 是偶函数即可。
（2）证明函数的步骤：
①证明函数 的定义域关于原点对称；
3、不使用等差数列求和公式，猜测：
1+3+5+7+9+…+199=？1+3+5+7+9+…+（2n-1）=？
【过渡转换】
同学们，我们共同回顾一下，本节课主要学习哪些新知识，利用这些新知识可以解决哪些新问题，在解决问题的过程中，要用到哪些数学思想方法，得到哪些结论？
五、归纳总结：
1、合情推理：
（1）归纳推理
课题
§13.2推理的几种基本方法
课型
新课
教学目标
1、了解合情推理、演绎推理的概念及数学归纳法的证明步骤；
2、能灵活应用演绎推理及数学归纳法证明命题。
重点难点
1、演绎推理与数学归纳法的证明步骤和要求；
2、合情推理的分类、意义及逻辑严密性。
教学方法
讲授法、练习法
教具准备
彩色粉笔、小黑板
教学内容
师生活动
一、新课引入：
（2）类比推理
2、演绎推理：
3、数学归纳法：
9、分三批练习，练习1请学生讨论、口答，补充练习请学生观察规律，归纳总结，上黑板写出结果。
10、教师请一个成绩中等的学生归纳总结本节课学习内容，如果不准确、不全面，再请其他学生修正、补充。
11、针对本节课存在问题，教师对学生提出课后要求，并布置下节课预习任务。
（3）数学归纳法是一种完全归纳法，所推出的结论是正确可信的。
4、教师板书知识点，要求学生做好笔记，并能够当堂理解、记住。
教学内容
师生活动
三、例题分析
例1、已知 ，求 。
【分析探究】
题型结构特征、考查知识能力、解题思想方法、板书格式步骤等。
【解后总结】
记住题型特征，形成思维定势，尝试多解多变，总结规律技巧等。
例2、求证：函数 的图象关于 轴对称。
【分析探究】
题型结构特征、解题思想方法、考查知识能力、板书格式步骤等。
【解后总结】
记住题型特征，形成思维定势，尝来自百度文库多解多变，总结规律技巧等。
例3、用数学归纳法证明： 。
【分析探究】
题型结构特征、解题思想方法、考查知识能力、板书格式步骤等。
【解后总结】
记住题型特征，形成思维定势，尝试多解多变，总结规律技巧等。
1、如何推导一个命题或判断一个命题的真假？
2、逻辑推理有哪些，有哪些步骤和过程？
3、已种一个数列的前4项，猜测它的通项公式？
（1） ， ， ， ，…（2）1，3，7，15，…
4、由13=12，13+23=32，13+23+33=62，…猜测13+23+33+…+n3=？
【过渡转换】
本节课的主要任务就是了解合情推理、演绎推理的概念及数学归纳法的证明步骤；能灵活应用演绎推理及数学归纳法证明命题。
P24练习4：1、2
板
书
设
计
§13.2推理的几种基本方法
一知识要点二、例题分析
1、例1、例2、例3、
2、
3、
教学后记
②证明 。
7、解析例3：
（1）证明当 时，命题成立，要把成立的表达式写出来备用；
（2）证明当 时，命题成立之后，要说明对 ，命题成立。
8、教师板书解题过程，强调解题思路、板书的步骤及注意点。
教学内容
师生活动
四、练习巩固：
P18练习1：5、6、7、
补充练习：
1、数线段2、数角
A B C D
A B C D E O E
1、由3、4两题，教师引出合情推理的概念。
2、教师板书课题，并要求学生在书上找到合情推理的定义。
3、教师板书知识点，并强调以下几点：
（1）归纳、类比两种合情推理，一般具有发现性和创造性，但带有臆测、猜想倾向；
（2）演绎推理是由一般性的命题严格地推出特殊性命题的一种推理模式，它主要用于证明给定的结论。
二、新课讲解：
1、合情推理：
是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果以及个人的经验和直觉等，推测某些结果的推理过程。
（1）归纳推理：从具体事实中概括出一般结论的一种推理模式，分为完全归纳法与不完全归纳法，完全归纳法得到的结论是正确的。
（2）类比推理：用类比的方法从已知规律探索和发现未知的规律，所得结论也往往是一种猜想。
2、演绎推理：
是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
3、数学归纳法：
（1）证明当n=1时，命题成立；
（2）假设当n=k时，命题成立；
（3）证明当n=k+1时，命题成立。则对 ，命题成立。
【过渡转换】
同学们要能理解、记住概念的内涵和外延，并能灵活应用概念解题。
【过渡转换】
同学们，我们刚才共同研究解决了几个问题，你们能否利用所学的知识、方法独立解决几个类似的问题呢？
5、解析例1：
求 的步骤为：
（1）令 ；
（2）求出 ；
（3）用 替换 得 。
6、解析例2：
（1）要证明图象关于 轴对称，只要证明函数 是偶函数即可。
（2）证明函数的步骤：
①证明函数 的定义域关于原点对称；
3、不使用等差数列求和公式，猜测：
1+3+5+7+9+…+199=？1+3+5+7+9+…+（2n-1）=？
【过渡转换】
同学们，我们共同回顾一下，本节课主要学习哪些新知识，利用这些新知识可以解决哪些新问题，在解决问题的过程中，要用到哪些数学思想方法，得到哪些结论？
五、归纳总结：
1、合情推理：
（1）归纳推理
课题
§13.2推理的几种基本方法
课型
新课
教学目标
1、了解合情推理、演绎推理的概念及数学归纳法的证明步骤；
2、能灵活应用演绎推理及数学归纳法证明命题。
重点难点
1、演绎推理与数学归纳法的证明步骤和要求；
2、合情推理的分类、意义及逻辑严密性。
教学方法
讲授法、练习法
教具准备
彩色粉笔、小黑板
教学内容
师生活动
一、新课引入：
（2）类比推理
2、演绎推理：
3、数学归纳法：
9、分三批练习，练习1请学生讨论、口答，补充练习请学生观察规律，归纳总结，上黑板写出结果。
10、教师请一个成绩中等的学生归纳总结本节课学习内容，如果不准确、不全面，再请其他学生修正、补充。
11、针对本节课存在问题，教师对学生提出课后要求，并布置下节课预习任务。
（3）数学归纳法是一种完全归纳法，所推出的结论是正确可信的。
4、教师板书知识点，要求学生做好笔记，并能够当堂理解、记住。
教学内容
师生活动
三、例题分析
例1、已知 ，求 。
【分析探究】
题型结构特征、考查知识能力、解题思想方法、板书格式步骤等。
【解后总结】
记住题型特征，形成思维定势，尝试多解多变，总结规律技巧等。
例2、求证：函数 的图象关于 轴对称。
【分析探究】
题型结构特征、解题思想方法、考查知识能力、板书格式步骤等。
【解后总结】
记住题型特征，形成思维定势，尝来自百度文库多解多变，总结规律技巧等。
例3、用数学归纳法证明： 。
【分析探究】
题型结构特征、解题思想方法、考查知识能力、板书格式步骤等。
【解后总结】
记住题型特征，形成思维定势，尝试多解多变，总结规律技巧等。
1、如何推导一个命题或判断一个命题的真假？
2、逻辑推理有哪些，有哪些步骤和过程？
3、已种一个数列的前4项，猜测它的通项公式？
（1） ， ， ， ，…（2）1，3，7，15，…
4、由13=12，13+23=32，13+23+33=62，…猜测13+23+33+…+n3=？
【过渡转换】
本节课的主要任务就是了解合情推理、演绎推理的概念及数学归纳法的证明步骤；能灵活应用演绎推理及数学归纳法证明命题。