2018高考数学(文科)异构异模复习考案撬分法习题 第七章 不等式 课时撬分练7-3 Word版含答案
2018高考数学(文科)异构异模复习考案撬分法习题 第八章 立体几何 课时撬分练8-2 Word版含答案
………………………………………………………………………………………………时间：分钟基础组.设，，是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中，其逆命题不成立的是( )．当⊥α时，若⊥β，则α∥β．当⊂α时，若⊥β，则α⊥β．当⊂α，且是在α内的射影时，若⊥，则⊥．当⊂α，且⊄α时，若∥α，则∥答案解析的逆命题为：当⊥α时，若α∥β，则⊥β，由线面垂直的性质知⊥β；的逆命题为：当⊂α时，若α⊥β，则⊥β，显然错误；的逆命题为：当⊂α，且是在α内的射影时，若⊥，则⊥，由三垂线的逆定理知⊥；的逆命题为：当⊂α，且⊄α时，若∥，则∥α，由线面平行的判定定理可得∥α.故选.．对于空间的两条直线，和一个平面α，下列命题中的真命题是( )．若∥α，∥α，则∥．若∥α，⊂α，则∥．若∥α，⊥α，则∥．若⊥α，⊥α，则∥答案解析对，直线，可能平行、异面或相交，故错误；对，直线与可能平行，也可能异面，故错误；对，与垂直而非平行，故错误；对，垂直于同一平面的两直线平行，故正确．．已知直线和平面α，β，α∩β＝，⊄α，⊄β，且在α，β内的射影分别为直线和，则直线和的位置关系是( )．相交或平行．相交或异面．平行或异面．相交、平行或异面答案解析依题意，直线和的位置关系可能是相交、平行或异面，故选.．已知，，为三条不同的直线，且⊂平面，⊂平面，∩＝.①若与是异面直线，则至少与，中的一条相交；②若不垂直于，则与一定不垂直；③若∥，则必有∥；④若⊥，⊥，则必有⊥.其中正确命题的个数是( )．．．．答案解析命题①③正确，命题②④错误．其中命题②中和有可能垂直；命题④中当∥时，平面，有可能不垂直，故选.. 已知正四棱柱－中，＝，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )点击观看解答视频答案解析如图，连接.由题意知綊，所以四边形为平行四边形，故∥.所以∠为异面直线与所成的角．不妨设＝＝，则＝，＝，＝，在△中，∠＝＝＝，故选.. 设，，是空间中的三条直线，下面给出四个命题：点击观看解答视频①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则∥；③若与相交，与相交，则与相交；④若⊂平面α，⊂平面β，则，一定是异面直线．上述命题中正确的命题是(写出所有正确命题的序号)．答案①。
2018高考数学(文科)异构异模复习考案撬分法习题 第六章 数列 课时撬分练6-1 Word版含答案
………………………………………………………………………………………………时间：分钟基础组.数列{}的通项＝，则数列{}中的最大值是( )．．答案解析因为＝，运用基本不等式得，≤，由于∈*，不难发现当＝或时，＝最大，故选.．数列{}的前项积为，那么当≥时，{}的通项公式为( )．＝－．＝．＝．＝答案解析设数列{}的前项积为，则＝，当≥时，＝＝.．已知数列{}的前项和满足：＋＝＋，且＝，那么等于( )．．．．答案解析∵＋＝＋，＝，∴＝.可令＝，得＋＝＋，∴＋－＝.即当≥时，＋＝，∴＝.．已知数列{}的前项和为，且＝－(∈*)，则等于( )．－．．．答案解析当＝时，＝－，∴＝.当≥时，－＝－－，∴＝－－，∴＝－.∴{}是等比数列且＝，＝，故＝×＝＝.．已知数列{}满足＝，＝＋＋…＋－(≥)，则当≥时，等于( )．(＋)．－．－答案解析由题设可知＝＝，＝＋＝.代入四个选项检验可知＝－.故选.. 已知数列{}的通项公式为＝(＋)，则当取得最大值时，等于( )点击观看解答视频．．．或．答案解析由题意知(\\(≥－，≥＋，))∴∴(\\(≤，≥.))∴＝或.．在数列{}中，＝，＋－＝＋，则数列的通项＝.答案解析∵＋－＝＋.∴＝(－－)＋(－－－)＋…＋(－)＋(－)＋＝(－)＋(－)＋…＋＋＋＝(≥)．当＝时，也适用＝.．已知数列{}的首项＝，其前项和为.若＋＝＋，则＝.答案(\\(，＝，·－，≥))解析由＋＝＋，则有＝－＋(≥)，两式相减得＋＝，又＝＋＝＋，＝，所以数列{}从第二项开始成等比数列，∴＝(\\(，＝，·－，≥.))．已知数列{}中，＝，＝，设为数列{}的前项和，对于任意的>，∈*，＋＋－＝(＋)都成立，则＝.答案解析∵(\\(＋＋－＝＋，＋＋＝＋＋，))两式相减得＋＋＝＋(≥)，∴数列{}从第二项开始为等差数列，当＝时，＋＝＋，∴＝＋＝，∴＝＋＋＋＋…＋＝＋＝.. 如图所示的图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第个。
2018高考数学(文科)习题 第七章 不等式 课时撬分练7-4 Word版含答案
………………………………………………………………………………………………时间：45分钟基础组1.下列命题正确的是( )A ．若x ≠k π，k ∈Z ，则sin 2x ＋1sin 2x ≥4B ．若a <0，则a ＋4a≥－4C ．若a >0，b >0，则lg a ＋lg b ≥2lg a ·lg bD ．若a <0，b <0，则a b ＋ab≥2 答案 D解析 当sin 2x ＝1时，1＋1＝2<4，所以A 错；若a <0，则a ＋4a≤－4，B 错；因为lg a ，lg b 可以小于零，C 错；由a <0，b <0，所以b a ，a b都大于零，D 正确．2．若不等式tt 2＋9≤a ≤t ＋2t2在t ∈(0,2]上恒成立，则a 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，1B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，22 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，413 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤213，1答案 D 解析tt 2＋9＝1t ＋9t ，而t ＋9t 在(0,2]上单调递减，故t ＋9t ≥2＋92＝132，t t 2＋9＝1t ＋9t≤213(当且仅当t ＝2时等号成立)，t ＋2t 2＝1t ＋2t 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ＋142－18，因为1t ≥12，所以t ＋2t 2＝1t ＋2t 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ＋142－18≥1(当且仅当t ＝2时等号成立)，故a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤213，1.3．设a >b >c >0，则2a 2＋1ab ＋1aa －b－10ac ＋25c 2的最小值是( ) A ．2 B ．4 C ．2 5 D ．5答案 B解析 原式＝a 2＋1ab＋1a a －b＋a 2－10ac ＋25c 2＝a 2＋1ba －b＋(a －5c )2≥a 2＋4a 2＋0≥4，当且仅当b ＝a －b 、a ＝5c 且a 2＝4a2，即a ＝2b ＝5c ＝2时等号成立，故原式的最小值为4.故选B.4．已知a >0，b >0，且2a ＋b ＝4，则1ab的最小值为( )A.14 B ．4 C.12 D ．2答案 C解析 由4＝2a ＋b ≥22ab ，得ab ≤2，又a >0，b >0，所以1ab ≥12，当且仅当a ＝1，b＝2时等号成立．5. 已知正数x ，y 满足x ＋2y ＝2，则x ＋8yxy的最小值为________．点击观看解答视频答案 9 解析 由已知得x ＋2y2＝1，则x ＋8y xy ＝1y ＋8x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1y ＋8x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2y 2＝12( 10＋x y ＋16y x )≥12(10＋216)＝9，当且仅当x ＝43，y ＝13时取等号．6．已知x >0，y >0，若2y x ＋8x y>m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是________．答案 －4<m <2解析 根据题意，x >0，y >0，则2y x >0，8xy>0，所以2y x ＋8x y≥22y x ×8x y ＝8，当且仅当2y x ＝8xy时，即y ＝2x 时等号成立，即2y x ＋8xy的最小值为8.若2y x ＋8x y>m 2＋2m 恒成立，必有m 2＋2m <8恒成立，所以m 2＋2m <8，m 2＋2m －8<0，即－4<m <2.7．已知点P (x ，y )到A (0,4)和B (－2,0)的距离相等，则2x ＋4y的最小值为________． 答案 4 2解析 由题意得，点P 在线段AB 的中垂线上，则易得x ＋2y ＝3， ∴2x ＋4y ≥22x ·4y ＝22x ＋2y＝42，当且仅当x ＝2y ＝32时，等号成立，故2x ＋4y的最小值为4 2.8．已知x ，y ∈R ，满足x 2＋2xy ＋4y 2＝6，则z ＝x 2＋4y 2的取值范围为________． 答案解析 ∵2xy ＝6－(x 2＋4y 2)，而2xy ≤x 2＋4y 22，∴6－(x 2＋4y 2)≤x 2＋4y 22，∴x 2＋4y 2≥4，当且仅当x ＝2y 时取等号．又∵(x ＋2y )2＝6＋2xy ≥0，即2xy ≥－6，∴z ＝x 2＋4y 2＝6－2xy ≤12.综上可得4≤x 2＋4y 2≤12.9．已知x ，y ，z 是互不相等的正数，且x ＋y ＋z ＝1，求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x－1⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1z －1>8.证明 因为x ，y ，z 是互不相等的正数，且x ＋y ＋z ＝1，所以1x－1＝1－x x ＝y ＋z x >2yzx①1y－1＝1－y y ＝x ＋z y >2xz y ②，1z－1＝1－z z＝x ＋y z>2xy z③，又x ，y ，z 为正数，由①×②×③，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1z －1>8. 10．证明：4a －3＋a ≥7(a >3)． 证明 因为a >3，所以4a －3＋a ＝4a －3＋(a －3)＋3≥24a －3a －＋3＝2×4＋3＝7.当且仅当4a －3＝a －3，即a ＝5时，等号成立． 11．已知lg (3x )＋lg y ＝lg (x ＋y －1)． (1)求xy 的最小值； (2)求x ＋y 的最小值．解 由lg (3x )＋lg y ＝lg (x ＋y ＋1)，得⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0，3xy ＝x ＋y ＋1.(1)∵x >0，y >0，∴3xy ＝x ＋y ＋1≥2xy ＋1. ∴3xy －2xy －1≥0， 即3(xy )2－2xy －1≥0， ∴(3xy ＋1)(xy －1)≥0， ∴xy ≥1，∴xy ≥1.当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立． ∴xy 的最小值为1.(2)∵x >0，y >0，∴x ＋y ＋1＝3xy ≤3·⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22.∴3(x ＋y )2－4(x ＋y )－4≥0， ∴≥0，∴x ＋y ≥2， 当且仅当x ＝y ＝1时取等号， ∴x ＋y 的最小值为2.12. 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体的沉淀箱．污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出．设箱体的长度为a 米，高度为b 米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a ，b 的乘积ab 成反比．现有制箱材料60平方米．问当a ，b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A ，B 孔的面积忽略不计)?解 解法一：设y 为流出的水中杂质的质量分数， 则y ＝kab，其中k 为比例系数，且k >0. 根据题意有，4b ＋2ab ＋2a ＝60(a >0，b >0)， 所以b ＝30－a2＋a (0<a <30)．所以ab ＝a ×30－a 2＋a ＝30a －a22＋a＝－a ＋32－642＋a＝34－⎝⎛⎭⎪⎫a ＋2＋64a ＋2 ≤34－2a ＋64a ＋2＝18. 当a ＋2＝64a ＋2时取等号，y 达到最小值． 此时解得a ＝6，b ＝3.所以当a 为6米，b 为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小． 解法二：设y 为流出的水中杂质的质量分数， 则y ＝kab，其中k 为比例系数，且k >0. 根据题意有，4b ＋2ab ＋2a ＝60(a >0，b >0)， 即2b ＋ab ＋a ＝30.因为a ＋2b ≥22ab ，所以30－ab ＝a ＋2b ≥22ab . 所以ab ＋22ab －30≤0. 因为a >0，b >0，所以0<ab ≤18， 当a ＝2b 时取等号，ab 达到最大值18. 此时解得a ＝6，b ＝3.所以当a 为6米，b 为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．能力组13.设正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2015＝4030，则1a 4＋1a 2012的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．8答案 A解析 由题意知S 2015＝a 1＋a 20152＝4030，所以a 1＋a 2015＝4.由数列的性质得a 4＋a 2012＝4，所以1a 4＋1a 2012＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 4＋4a 2012＝14⎝⎛⎭⎪⎫a 4＋a 2012a 4＋a 4＋a 2012a 2012＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2012a 4＋a 4a 2012＋12.因为a 4>0，a 2012>0，所以14⎝⎛ a 2012a 4＋⎭⎪⎫a 4a 2012＋12≥14×2＋12＝1.所以1a 4＋1a 2012的最小值为1. 14. 设M ＝3x＋3y2，N ＝(3)x ＋y ，P ＝3xy (x ，y >0，且x ≠y )，则M ，N ，P 大小关系为( )点击观看解答视频A ．M <N <PB ．N <P <MC ．P <M <ND ．P <N <M答案 D解析 由基本不等式可知3x ＋3y2≥3x 3y ＝3x ＋y＝3x ＋y 2≥3xy ，因为x ≠y ，所以等号不成立，故P <N <M .15．若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是________． 答案233解析 (x ＋y )2＝x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋xy ＋y 2＋xy ＝1＋xy ，要使其有最大值，不妨设x ，y 均为正数，故有x 2＋y 2＋xy ＝1≥2xy ＋xy ＝3xy ，即xy ≤13，当且仅当x ＝y 时取等号，所以(x ＋y )2＝1＋xy ≤43，则x ＋y 的最大值是233.16. 某厂家拟在2015年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用m 万元(m ≥0)满足x ＝3－km ＋1(k 为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2015年生产该产品的固定投入为8万元．每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．点击观看解答视频(1)将2015年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； (2)该厂家2015年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 解 (1)由题意知，当m ＝0时，x ＝1(万件)，∴1＝3－k ⇒k ＝2，∴x ＝3－2m ＋1，每件产品的销售价格为1.5×8＋16x x (元)，∴2015年的利润y ＝1.5x ×8＋16xx－8－16x －m ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤16m ＋1＋m ＋＋29(m ≥0)． (2)∵m ≥0时，16m ＋1＋(m ＋1)≥216＝8， ∴y ≤－8＋29＝21， 当且仅当16m ＋1＝m ＋1⇒m ＝3(万元)时， y max ＝21(万元)．故该厂家2015年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元．。
2018高考数学复习不等式7.2不等式的解法撬题理
2018高考数学异构异模复习考案 第七章 不等式 7.2 不等式的解法撬题 理1．设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝( )A ．{1}B ．{2}C ．{0,1}D ．{1,2}答案 D解析 ∵M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝{x |1≤x ≤2}，∴M ∩N ＝{0,1,2}∩{x |1≤x ≤2}＝{1,2}．故选D.2.当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，－3]B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－98 C ．[－6，－2]D ．[－4，－3]答案 C解析 ∵当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，即当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3≥x 2－4x －3(*)恒成立．(1)当x ＝0时，a ∈R . (2)当0<x ≤1时，由(*)得a ≥x 2－4x －3x 3＝1x －4x 2－3x 3恒成立． 设f (x )＝1x －4x 2－3x 3，则f ′(x )＝－1x 2＋8x 3＋9x 4＝－x 2＋8x ＋9x 4＝－x －x ＋x 4.当0<x ≤1时，x －9<0，x ＋1>0，∴f ′(x )>0，∴f (x )在(0,1]上单调递增．当0<x ≤1时，可知a ≥f (x )max ＝f (1)＝－6.(3)当－2≤x <0时，由(*)得a ≤1x －4x 2－3x 3. 令f ′(x )＝0，得x ＝－1或x ＝9(舍)．∴当－2≤x <－1时，f ′(x )<0，当－1<x <0时，f ′(x )>0，∴f (x )在[－2，－1)上递减，在(－1,0)上递增．∴x ∈[－2,0)时，f (x )min ＝f (－1)＝－1－4＋3＝－2.∴可知a ≤f (x )min ＝－2.综上所述，当x ∈[－2,1]时，实数a 的取值范围为－6≤a ≤－2.故选C.3．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，若不等式f (x )<0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <12或x >3，则f (e x )>0(e 是自然对数的底数)的解集是( )A ．{x |x <－ln 2或x >ln 3}B ．{x |ln 2<x <ln 3}C ．{x |x <ln 3}D ．{x |－ln 2<x <ln 3}答案 D解析 解法一：依题意可得f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12(x －3)(a <0)，则f (e x )＝a ⎝⎛⎭⎪⎫e x －12(e x －3)(a <0)，由f (e x )＝a ⎝⎛⎭⎪⎫e x －12(e x －3)>0，可得12<e x <3，解得－ln 2<x <ln 3，选D. 解法二：由题知，f (x )>0的解集为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12<x <3，令12<e x <3，得－ln 2<x <ln 3，故选D.4．已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0 解析 要满足f (x )＝x 2＋mx －1<0对于任意x ∈[m ，m ＋1]恒成立，只需⎩⎪⎨⎪⎧ f m ，f m ＋，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2m 2－1<0，m ＋2＋m m ＋－1<0， 解得－22<m <0.。
2018高考数学复习不等式7.2不等式的解法撬题理
2018高考数学异构异模复习考案第七章不等式7.2不等式的解法撬题理21. 设集合M= {0,1,2} , N= {x|x—3x+ 2W 0}，贝U MH N=( )A. {1}B. {2}C. {0,1}D. {1,2}答案D解析•/ M= {0,1,2} , N= {x|x —3x+ 2W 0} = {x|1 < x< 2},••• M T N= {0,1,2} H{ x|1 w x< 2} = {1,2}.故选D.2. 当x€ [ —2,1]时，不等式ax3—x2+ 4x+ 3>0恒成立，则实数a的取值范围是()A. [ —5,—3]9B. —6，—8C. [ —6,—2]D. [ —4,—3]答案C解析•••当x € [ —2,1]时，不等式ax3—x2+ 4x + 3》0恒成立，即当x€ [ —2,1]时，不等式ax3》x2—4x—3(*)恒成立.(1) 当x = 0 时，a€ R.x —4x —3 1 4 3 t(2) 当0<x wi时，由(*)得a> 3 --- =-一飞恒成立.x x x x25 1 4 3 …， 1 8 9 —x + 8x + 9 —x—9 x+1 t设f (x) = —2—3,贝U f ( x) = 一~2+ 3+ 4= 4 = 4 .当x x x x x x x x0<x wi 时，x —9<0, x+1>0,.・.f'(x)>0 ,• f (x)在(0,1]上单调递增.当0<X W1 时，可知a> f (x)max= f(1) =— 6.1 4 3(3) 当一2w x<0 时，由(*)得aw ——-2 —-3.x x x令f'(x) = 0，得x=— 1 或x= 9(舍).•当一2w x<— 1 时，f'(x)<0，当一1<x<0 时，f'(x)>0,•f (x)在[—2,—1)上递减，在(—1,0)上递增.•• x € [ —2,0)时，f(x)min= f ( —1) = — 1 — 4 + 3 = — 2.•可知a w f (x) min = — 2.综上所述，当x€ [ —2,1]时，实数a的取值范围为一6w a w — 2.故选C.2 13. 已知函数f (x) = ax + bx+ c(a^0)，若不等式f (x)<0的解集为x x》或x>3 ，则f (e x)>0(e是自然对数的底数)的解集是()A. {x| x< —ln 2 或x>ln 3}B. {x|ln 2< x<ln 3}C. {x| x<ln 3}D. {x| —In 2< x<ln 3}答案D1 1解析解法一：依题意可得f(x) = a x — 2 (x —3)( a<0)，贝U f(e) = a e —㊁(e —1 i3)( a<0)，由f(e) = a e —(e —3)>0，可得2<e <3,解得—In 2< x<ln 3，选D.1 1 x解法二：由题知，f (x)>0的解集为x 2<x<3 ，令2<e <3，得—In 2< x<ln 3，故选D._ 24. _______________ 已知函数f (x) = x + mx—1,若对于任意x€ [m,耐1]，都有f (x)<0成立，则实数m的取值范围是.答案—乎,0解析要满足f (x) = x2+ mx-1<0对于任意x € [m, m+ 1]恒成立，m <0,m^ 1<0 ,2m—1<0,m+1 + m m^ 1 —1<0,只需。
2018高考数学(文科)异构异模复习考案撬分法习题 第一章 集合与常用逻辑用语 课时撬分练1-1 Word版含答案
………………………………………………………………………………………………时间：分钟基础组.已知集合＝{}，＝{⊆}，则下列集合与的关系正确的是( )．．⊆．∈．答案解析因为⊆，所以＝{∅，{}，{}，{}}，则集合＝{}是集合中的元素，所以∈.故选.．已知集合⊆，⊆，＝{}，＝{}，则可以是( )．{}．{}．{}．{}答案解析解法一：因为⊆，⊆，所以⊆(∩)，故集合可以是{}，故选.解法二：逐项验证，可知当＝{}时，不满足⊆；同理可知当＝{}和＝{}时，不满足⊆，故选.．若集合＝{}，＝{＝＋，，∈，≠}，则集合的非空子集的个数是( )．．．．答案解析解法一：因为＝＋，，∈，≠，所以＝{}，故的非空子集有{}，{}，{}，{}，{}，{}，{}，共个．解法二：因为＝＋，，∈，≠，所以＝{}，根据公式可得集合的非空子集的个数是－＝.．已知集合＝{＝ (－)}，＝{－<，>}，若⊆，则实数的取值范围是( )．设，∈，集合{，＋，}＝，则－＝( )．(]．－．．－．答案解析因为{，＋，}＝，≠，所以＋＝，从而＝－，所以有＝－，＝，所以－＝，故选.．已知集合＝(－]，＝．若⊆，则的取值范围是( )点击观看解答视频．．(－]．(－∞，)．(－∞，]答案解析当＝∅时，＋>－即<，⊆.当≠∅时，由题意可画数轴≥且(\\(＋>－－≤))解得≤≤.综上可知∈(－∞，]，故选.．设集合＝{－}，＝{，}，则使∩＝成立的的值是( )．．．或－．－答案解析若∩＝，则⊆.结合集合元素的互异性得(\\(＝，＝－，))所以＝－.故选.．若集合＝{≤≤}，＝{(－)>}，则∩＝( )．．(]．(－∞，－)∪．(－∞，)∪(]答案解析因为＝{≤≤}＝{≤≤}＝{≤≤}，＝{(－)>}＝{－>}＝{<－或>}，所以∩＝{≤≤}∩{<－或>}＝{<≤}＝(]．．已知全集＝，集合＝{(－)(＋)<}，＝{≤}，则阴影部分表示的集合是( )点击观看解答视频。
2018高考数学(文科)异构异模复习考案撬分法习题第十七章不等式选讲课时撬分练17-2Word版含答案
……………………………………………… ………………………………………………时间：60分钟基础组1.不等式|x |＋x ≤2的解集为________． 答案 (－∞，1]解析 当x ≥0时，原不等式即2x ≤2，得x ≤1，所以0≤x ≤1；当x <0时，原不等式即0≤2，总成立．综上知原不等式的解集为(－∞，1]．2．函数y ＝|2x －1|－2|x ＋1|的最大值为________． 答案 3解析 因为y ＝|2x －1|－2|x ＋1|＝|2x －1|－|2x ＋2|≤|2x －1－(2x ＋2)|＝3(当x ≤－1时取等号)，所以函数的最大值为3.3．不等式|2x ＋1|－2|x －1|>0的解集为________．答案 ⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x >14解析 解法一：原不等式可化为|2x ＋1|>2|x －1|，两边平方得4x 2＋4x ＋1>4(x 2－2x ＋1)，解得x >14，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x >14.解法二：原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x <－12－x ＋＋x －或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤1x ＋＋x －或⎩⎪⎨⎪⎧x >1x ＋－x －.解得x >14，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x >14.4．不等式|x ＋3|－|x －2|≥3的解集为________． 答案 {x |x ≥1}解析 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－3－x －3＋x －2≥3或⎩⎪⎨⎪⎧－3<x <2x ＋3＋x －2≥3或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2x ＋3－x ＋2≥3，解得1≤x <2或x ≥2, 故原不等式的解集为{x |x ≥1}．5．若a >b >1，则a ＋1a 与b ＋1b的大小关系是________．答案 a ＋1a >b ＋1b解析 a ＋1a －⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b ＝a －b ＋b －aab＝a －bab －ab.由a >b >1得ab >1，a －b >0， 所以a －bab －ab >0.即a ＋1a>b ＋1b.6．若1a <1b <0，则下列四个结论：①|a |>|b |；②a ＋b <ab ；③b a ＋a b >2；④a2b<2a －b ，其中正确的是________．答案 ②③④解析 ∵1a <1b <0，∴b <a <0，∴|b |>|a |，①错；∵a ＋b <0，ab >0，∴a ＋b <ab ，②对；ba＋a b >2b a ·a b＝2，③对；由b <0，④变形为a 2＋b 2>2ab 恒成立，④对． 7．已知关于x 的不等式2x ＋2x －a≥7在x ∈(a ，＋∞)上恒成立，则实数a 的最小值为________．答案 32解析 2x ＋2x －a ＝2(x －a )＋2x －a ＋2a ≥ 2x －a2x －a ＋2a ＝2a ＋4≥7，∴a ≥32. 8．以下三个命题：①若|a －b |<1，则|a |<|b |＋1；②若a ，b ∈R ，则|a ＋b |－2|a |≤|a－b |；③若|x |<2，|y |>3，则|x y |<23，其中正确命题的序号是________．答案 ①②③解析 ①|a |－|b |≤|a －b |<1，所以|a |<|b |＋1； ②|a ＋b |－|a －b |≤|(a ＋b )＋(a －b )|＝|2a |， 所以|a ＋b |－2|a |≤|a －b |； ③|x |<2，|y |>3，所以1|y |<13，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪x y ＝|x |·1|y |<23.故三个命题都正确． 9．若关于x 的不等式|x －1|＋|x ＋m |>3的解集为R ，则实数m 的取值范围是________． 答案 (－∞，－4)∪(2，＋∞) 解析 若|x －1|＋|x ＋m |>3的解集为R ，即不等式恒成立，则|x －1|＋|x ＋m |≥|(x ＋m )－(x －1)|＝|m ＋1|>3， 解得m >2或m <－4.10．对于任意实数a (a ≠0)和b ，不等式|a ＋b |＋|a －b |≥|a ||x －1|恒成立，则实数x 的取值范围是________．答案 －1≤x ≤3解析 不等式恒成立，只需不等式的左边的最小值≥|a ||x －1|，由绝对值三角不等式得|a ＋b |＋|a －b |≥|(a ＋b )＋(a －b )|＝|2a |＝2|a |，故只需求解2|a |≥|a ||x －1|即可，解得－1≤x ≤3.11．已知关于x 的不等式|ax －2|＋|ax －a |≥2(a >0)． (1)当a ＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围． 解 (1)当a ＝1时，原不等式为|x －2|＋|x －1|≥2.∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧x ≤13－2x ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧1<x <21≥2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥22x －3≥2，即x ≥52或x ≤12，∴不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥52或x ≤12. (2)∵|ax －2|＋|ax －a |≥|a －2|，∴原不等式的解集为R 等价于|a －2|≥2， ∴a ≥4或a ≤0，又a >0，∴实数a 的取值范围为a ≥4.12．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 、b 、c 三边边长的倒数成等差数列，求证：∠B <90°.点击观看解答视频证明 假设∠B <90°不成立， 即∠B ≥90°，从而∠B 是△ABC 的最大角， ∴b 是△ABC 的最大边， 即b >a ，b >c . ∴1a >1b ，1c >1b，相加得1a ＋1c >1b ＋1b ＝2b.这与已知1a ＋1c ＝2b矛盾，故∠B ≥90°不成立， 从而∠B <90°.能力组13.若P ＝x 1＋x ＋y 1＋y ＋z1＋z (x >0，y >0，z >0)，则P 与3的大小关系为________．答案 P <3解析 ∵1＋x >0,1＋y >0,1＋z >0， ∴x1＋x ＋y 1＋y ＋z 1＋z <1＋x 1＋x ＋1＋y 1＋y ＋1＋z 1＋z＝3. 即P <3.14．设函数f (x )＝|x －4|＋|x －1|，则f (x )的最小值是________，若f (x )≤5，则x 的取值范围是________．答案 3解析 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧5－2x ，x <1，3， 1≤x ≤4，2x －5，x >4，x <1时，5－2x >3，x >4时，2x －5>3，得f (x )min ＝3.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <1，5－2x ≤5或⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤4，3≤5或⎩⎪⎨⎪⎧x >4，2x －5≤5，求并集得x 的取值范围是． 15. 已知函数f (x )＝|x －1|.点击观看解答视频(1)解不等式：1≤f (x )＋f (x －1)≤2； (2)若a >0，求证：f (ax )－af (x )≤f (a )．解 (1)由题f (x )＋f (x －1)＝|x －1|＋|x －2|≥|x －1＋2－x |＝1. 因此只需解不等式|x －1|＋|x －2|≤2.当x ≤1时，原不等式等价于－2x ＋3≤2，即12≤x ≤1；当1<x ≤2时，原不等式等价于1≤2，即1<x ≤2；当x >2时，原不等式等价于2x －3≤2，即2<x ≤52.综上，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12≤x ≤52. (2)证明：由题f (ax )－af (x )＝|ax －1|－a |x －1|. 当a >0时，f (ax )－af (x )＝|ax －1|－|ax －a | ＝|ax －1|－|a －ax |≤|ax －1＋a －ax | ＝|a －1|＝f (a )．16. 已知x ＋y >0，且xy ≠0.点击观看解答视频(1)求证：x 3＋y 3≥x 2y ＋y 2x ；(2)如果x y 2＋y x 2≥m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y 恒成立，试求实数m 的取值范围．解 (1)证明：∵x 3＋y 3－(x 2y ＋y 2x )＝x 2(x －y )－y 2(x －y )＝(x ＋y )(x －y )2，且x ＋y >0，(x －y )2≥0，∴x 3＋y 3－(x 2y ＋y 2x )≥0， ∴x 3＋y 3≥x 2y ＋y 2x .(2)①若xy <0，则x y 2＋y x 2≥m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y 等价于m 2≥x 3＋y 3xy x ＋y ＝x 2－xy ＋y 2xy ，又∵x 2－xy ＋y 2xy ＝x ＋y 2－3xy xy <－3xy xy ＝－3，即x 3＋y 3xy x ＋y <－3，∴m >－6；②若xy >0，则x y 2＋y x 2≥m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y 等价于m 2≤x 3＋y 3xy x ＋y ＝x 2－xy ＋y 2xy ，又∵x 2－xy ＋y 2xy ≥2xy －xy xy ＝1，即x 3＋y 3xy x ＋y≥1，∴m ≤2.综上所述，实数m 的取值范围是(－6,2]．。
2018高考数学(文科)异构异模复习考案撬分法习题 第六章 数列 课时撬分练6-4 Word版含答案
………………………………………………………………………………………………时间：分钟基础组.已知等比数列{}中的各项都是正数，且，成等差数列，则＝( )．－．．．－答案解析设等比数列{}的公比为(>)，则依题意有＝＋，即＝＋，－－＝，解得＝－或＝.又>，因此＝，所以＝＝＝，选.．已知正项等差数列{}满足：＋＋－＝(≥)，等比数列{}满足：＋－＝(≥)，则(＋)＝( )．－或．或．．答案解析由题意可知＋＋－＝＝，解得＝(≥)(由于数列{}每项都是正数，故＝舍去)，又＋－＝＝(≥)，所以＝(≥)，所以(＋)＝＝.．已知等比数列{}的公比＝，且，成等差数列，则{}的前项和为( )．．．．答案解析∵，成等差数列，∴＝＋，∴＝＋，解得＝，∴＝＝.．已知等比数列{}的各项均为不等于的正数，数列{}满足＝，＝，＝，则数列{}的前项和的最大值等于 ( )．．．．答案解析∵＋－＝＋－＝为常数，∴{}为等差数列．设公差为，则(\\(＋＝，＋＝，))∴(\\(＝－，＝.))由＝－＋≥，得≤，∴{}的前项为正，第项为零，从第项起为负，∴，最大且＝＝.. 设数列{}是等差数列，数列{}是等比数列，记数列{}，{}的前项和分别为，.若＝，＝，且－＝(－)，则＝.点击观看解答视频答案－解析由－＝(－)得，＋＝(＋)，又＝，＝，所以＋＝(＋)，所以＋＝，所以＝－，又＝＝＝＝－，所以＝＝＝＝－.．已知数列{}的通项公式为＝－，数列{}的通项公式为＝＋，设＝(\\(，≤，，>，))若在数列{}中，≤对任意∈*恒成立，则实数的取值范围是．答案解析是取和中的较大值，又是数列{}中的最小项，由于函数＝－是减函数，函数＝＋是增函数，所以≤≤或≤≤，即＋≤－≤＋或－≤＋≤－，解得－≤≤－或－≤≤－，所以－≤≤－.．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：的横、纵坐标分别对应数列{}(∈*)的前项(如下表所示)，按如此规律下去，则＋＋＝.解析由＝，＝，＝－，＝，＝，＝，＝－，＝可知，这个数列的规律是奇数项为，－，－，－，…，偶数项为，…，故＋＝，＝，故＋＋＝.．等差数列{}的前项和记为，若≥，≤，则的最大值为．。
高考数学(文科)异构异模复习考案撬分法习题 第七章 不等式 7-1 Word版含答案
1．设x ∈R ，表示不超过x 的最大整数．若存在实数t ，使得＝1，＝2，…，＝n 同时成立，则正整数n 的最大值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 B解析 由＝1，得1≤t <2.由＝2，得2≤t 2<3.由＝4，得4≤t 4<5，所以2≤t 2< 5.由＝3，得3≤t 3<4，所以6≤t 5<4 5.由＝5，得5≤t 5<6，与6≤t 5<45矛盾，故正整数n 的最大值是4.2．若a >b >0，c <d <0，则一定有( )A.a c >b dB.a c <b dC.a d >b cD.a d <b c答案 D解析 ∵c <d <0，∴－c >－d >0，∴0<1－c <1－d. 则1－d >1－c >0.又∵a >b >0，∴a －d >b －c ，∴a d <b c. 3．若对任意的x ∈，不等式1－kx ≤11＋x ≤1－lx 恒成立，则一定有( ) A ．k ≤0，l ≥13B ．k ≤0，l ≤12＋2 C ．k ≥14，l ≤13D ．k ≥12，l ≤12＋2答案 D解析 当k ＝－1且x ∈时，1－kx ＝1＋x ∈，11＋x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，1，不等式1－kx ≤11＋x 不恒成立，可排除A 、B ；当k ＝13且x ∈时，1－kx ＝1－13x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1，11＋x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，1，不等式1－kx ≤11＋x 不恒成立，排除C ，故选D.4.已知－1<a <0，A ＝1＋a 2，B ＝1－a 2，C ＝11＋a，比较A ，B ，C 的大小关系为( )点击观看解答视频A ．A <B <CB ．B <A <CC ．A <C <BD ．B <C <A答案 B解析 解法一(作差法)：由－1<a <0得1＋a >0，A －B ＝(1＋a 2)－(1－a 2)＝2a 2>0得A >B ，C －A ＝11＋a －(1＋a 2)＝－a a 2＋a ＋1＋a＝－a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋122＋341＋a >0，得C >A ，所以B <A <C .解法二(特殊值法)：令a ＝－12，则A ＝54，B ＝34，C ＝2， 因此得B <A <C ，故选B.5．若1a <1b <0，则下列不等式中：①1a ＋b <1ab ；②|a |＋b >0；③a －1a >b －1b；④ln a 2>ln b 2中，正确的不等式是________．(填正确不等式的序号)答案 ①③解析 由1a <1b<0，得b <a <0. ①∵a ＋b <0，ab >0，∴1a ＋b <0，1ab >0， ∴1a ＋b <1ab成立，即①正确； ②∵b <a <0，∴－b >－a >0，则－b >|a |，即|a |＋b <0，∴②错误；③∵b <a <0，且1a <1b<0，∴a －1a >b －1b ，故③正确； ④∵b <a <0，∴b 2>a 2，∴ln b 2>ln a 2成立．∴④错误，故正确的是①③.。
2018高考数学(文科)异构异模复习考案撬分法习题第七章不等式课时撬分练7-3含答案
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时间:45分钟
基础组
1.已知实数x,y满足错误!
则z＝2x＋y的最大值为( )
A．4 B．6
C．8 D．10
答案C
解析区域如图所示，目标函数z＝2x＋y在点A(3，2）处取得最大值，最大值为8.
2. 当变量x，y满足约束条件错误!时,z＝x－3y的最大值为8，则实数m的值是（）
点击观看解答视频
A．－4 B．－3
C．－2 D．－1
答案A
解析画出可行域，如图所示，目标函数z＝x－3y变形为y＝错误!－错误!，当直线过点C时，z取到最大值，
又C（m，m)，所以8＝m－3m，解得m＝－4。
故选A。
3．若x，y满足约束条件错误!，则3x＋5y的取值范围是（）A．B．
C．D．
答案D
解析画出可行域，如图阴影部分所示．由图可知,3x＋5y在点（－2，－1）处取得最小值，在点错误!处取得最大值，即3x＋5y∈．故选D。
4．若实数x、y满足错误!且z＝2x＋y的最小值为4，则实数b的值为( ）
A．1 B．2
C。
错误!D．3
答案D
解析
由可行域可知目标函数z＝2x＋y在直线2x－y＝0与直线y＝－x＋b的交点错误!处取得最小值4,所以4＝2×错误!＋错误!,解得b＝3,所以选D。
5．设z＝x＋y，其中实数x,y满足错误!,若z的最大值为6,则z的。
[配套K12]2018高考数学异构异模复习 第七章 不等式 7.4.2 基本不等式的综合应用撬题 理
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2018高考数学异构异模复习考案 第七章 不等式 7.4.2 基本不等式的综合应用撬题 理1.在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°.动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE →＝λBC →，DF →＝19λDC →，则AE →·AF →的最小值为________．答案2918解析 以点A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则B (2,0)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.又BE →＝λBC →，DF →＝19λDC →，则E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12λ，32λ，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋19λ，32，λ>0，所以AE →·AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12λ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋19λ＋34λ＝1718＋29λ＋12λ≥1718＋229λ·12λ＝2918，λ>0，当且仅当29λ＝12λ，即λ＝23时取等号，故AE →·AF →的最小值为2918.2．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)．答案 160解析 设池底长x m ，宽y m ，则xy ＝4， 所以y ＝4x，则总造价为：f (x )＝20xy ＋2(x ＋y )×1×10＝80＋80x＋20x ＝20⎝⎛⎭⎪⎫x ＋4x ＋80，x ∈(0，＋∞)．所以f (x )≥20×2x ·4x ＋80＝160，当且仅当x ＝4x，即x ＝2时，等号成立．所以最低总造价是160元．3．在△ABC 中，已知AB →·AC →＝9，sin B ＝cos A sin C ，S △ABC ＝6，P 为线段AB 上的点，且CP→＝x ·CA→|CA →|＋y ·CB→|CB →|，则xy 的最大值为________．答案 3解析 由AB →·AC →＝9，得bc cos A ＝9. 由sin B ＝cos A sin C ，得b ＝c cos A .由S △ABC ＝6，得12bc sin A ＝6，由上述三式可解得b ＝3，c ＝5，cos A ＝35，sin A ＝45，由余弦定理得a 2＝32＋52－2×3×5×35＝16，a ＝4，可见△ABC 是直角三角形，以C 为坐标原点，CA ，CB 分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，则CA →＝(3,0)，CB →＝(0,4)，CA→|CA →|＝(1,0)，CB→|CB →|＝(0,1)，则CP →＝x ·CA→|CA →|＋y ·CB→|CB →|＝x (1,0)＋y (0,1)＝(x ，y )，又P 在直线AB 上，故有x 3＋y4＝1(x >0，y >0)．∵1＝x 3＋y 4≥2x 3·y4，∴xy ≤3. 当且仅当x 3＝y 4＝12，即x ＝32，y ＝2时等号成立．4．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y ＝12x 2－200x ＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？解 (1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为y x ＝12x ＋80000x－200≥212x ·80000x－200＝200， 当且仅当12x ＝80000x ，即x ＝400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．(2)不获利．设该单位每月获利为S 元，则S ＝100x －y ＝100x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－200x ＋80000＝－12x 2＋300x －80000＝－12(x －300)2－35000，因为x ∈[400,600]，所以S ∈[－80000，－40000]． 故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损．。
2018高考数学(文科)异构异模复习考案撬分法习题 第七章 不等式 课时撬分练7-2 Word版含答案
………………………………………………………………………………………………时间：分钟基础组.不等式<的解集为( )．{<<} ．{<且≠}．{－<<且≠} ．{<－或<<}答案解析<⇔(－)(＋)(－)<⇔<－或<<，故选.．已知不等式－－<的解集为，不等式＋－<的解集是，不等式＋＋<的解集是∩，那么＋等于( )．－．．－．答案解析由题意，＝{－<<}，＝{－<<}，∩＝{－<<}，则不等式＋＋<的解集为{－<<}．由根与系数的关系可知，＝－，＝－，所以＋＝－，故选.. 若不等式(－)(＋)＋≤对一切∈(]恒成立，则的取值范围为( )点击观看解答视频∪答案解析∵∈(]，∴－≥＝.要使－≥在∈(]时恒成立，则－≥，由基本不等式得＋≥，当且仅当＝时，等号成立，即＝.故－≥，解得≤或≥，故选.．不等式≤的解集为( )∪∪不等式－＋≥－对任意实数恒成立，则实数的取值范围为( )．．(－∞，－]∪∪答案解析－＋＝(－)＋的最小值为，所以－＋≥－对任意实数恒成立，只需－≤，解得－≤≤.．若函数()＝＋－－对任意∈恒有()≥，则()等于( )．．．．答案解析由题意可得，Δ＝－(－－)≤，即(＋)≤，又(＋)≥，∴＋＝，∴＝－，∴()＝－＋，∴()＝－＋＝.故选.．不等式≤的解集是( )．(－∞，－)∪(－] ．．(－∞，－)∪答案解析≤⇔(＋)(－)≤，且≠－，即∈(－]，故选.. 已知()＝(\\(－，≤，－＋，>，))则关于的不等式(－)<()的解集为( )点击观看解答视频．(－，－)．(－)．(－∞，－)∪(＋，＋∞)．(－)∪(＋，＋∞)答案解析画出函数()的图象如图所示，。
(完整word版)2018高考数学复习不等式7.2不等式的解法撬题理
2018高考数学异构异模复习考案第七章不等式7.2不等式的解法撬题理21. 设集合M= {0,1,2} , N= {x|x—3x+ 2W 0}，贝U MH N=( )A. {1}B. {2}C. {0,1}D. {1,2}答案D解析•/ M= {0,1,2} , N= {x|x —3x+ 2W 0} = {x|1 < x< 2},••• M T N= {0,1,2} H{ x|1 w x< 2} = {1,2}.故选D.2. 当x€ [ —2,1]时，不等式ax3—x2+ 4x+ 3>0恒成立，则实数a的取值范围是()A. [ —5,—3]9B. —6，—8C. [ —6,—2]D. [ —4,—3]答案C解析•••当x € [ —2,1]时，不等式ax3—x2+ 4x + 3》0恒成立，即当x€ [ —2,1]时，不等式ax3》x2—4x—3(*)恒成立.(1) 当x = 0 时，a€ R.x —4x —3 1 4 3 t(2) 当0<x wi时，由(*)得a> 3 --- =-一飞恒成立.x x x x25 1 4 3 …， 1 8 9 —x + 8x + 9 —x—9 x+1 t设f (x) = —2—3,贝U f ( x) = 一~2+ 3+ 4= 4 = 4 .当x x x x x x x x0<x wi 时，x —9<0, x+1>0,.・.f'(x)>0 ,• f (x)在(0,1]上单调递增.当0<X W1 时，可知a> f (x)max= f(1) =— 6.1 4 3(3) 当一2w x<0 时，由(*)得aw ——-2 —-3.x x x令f'(x) = 0，得x=— 1 或x= 9(舍).•当一2w x<— 1 时，f'(x)<0，当一1<x<0 时，f'(x)>0,•f (x)在[—2,—1)上递减，在(—1,0)上递增.•• x € [ —2,0)时，f(x)min= f ( —1) = — 1 — 4 + 3 = — 2.•可知a w f (x) min = — 2.综上所述，当x€ [ —2,1]时，实数a的取值范围为一6w a w — 2.故选C.2 13. 已知函数f (x) = ax + bx+ c(a^0)，若不等式f (x)<0的解集为x x》或x>3 ，则f (e x)>0(e是自然对数的底数)的解集是()A. {x| x< —ln 2 或x>ln 3}B. {x|ln 2< x<ln 3}C. {x| x<ln 3}D. {x| —In 2< x<ln 3}答案D1 1解析解法一：依题意可得f(x) = a x — 2 (x —3)( a<0)，贝U f(e) = a e —㊁(e —1 i3)( a<0)，由f(e) = a e —(e —3)>0，可得2<e <3,解得—In 2< x<ln 3，选D.1 1 x解法二：由题知，f (x)>0的解集为x 2<x<3 ，令2<e <3，得—In 2< x<ln 3，故选D._ 24. _______________ 已知函数f (x) = x + mx—1,若对于任意x€ [m,耐1]，都有f (x)<0成立，则实数m的取值范围是_ .答案—乎,0解析要满足f (x) = x2+ mx-1<0对于任意x € [m, m+ 1]恒成立，m <0,m^ 1<0 ,2m—1<0,m+1 + m m^ 1 —1<0,只需。
2018高考数学(文科)异构异模复习考案撬分法习题第七章不等式课时撬分练7-2Word版含答案
……………………………………………… ………………………………………………时间：45分钟基础组1.不等式x －2x 2－1<0的解集为( ) A ．{x |1<x <2}B ．{x |x <2且x ≠1}C ．{x |－1<x <2且x ≠1}D ．{x |x <－1或1<x <2}答案 D 解析x －2x 2－1<0⇔(x －1)(x ＋1)(x －2)<0⇔x <－1或1<x <2，故选D. 2．已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集是B ，不等式x 2＋ax ＋b<0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于( ) A ．－3 B ．1 C ．－1 D ．3答案 A解析 由题意，A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－3<x <2}，A ∩B ＝{x |－1<x <2}，则不等式x2＋ax ＋b <0的解集为{x |－1<x <2}．由根与系数的关系可知，a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3，故选A.3. 若不等式(a －a 2)(x 2＋1)＋x ≤0对一切x ∈(0,2]恒成立，则a 的取值范围为( )点击观看解答视频A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，1－32B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1＋32，＋∞C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，1－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫1＋32，＋∞D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，1＋32答案 C解析 ∵x ∈(0,2]，∴a 2－a ≥xx 2＋1＝1x ＋1x.要使a 2－a ≥1x ＋1x在x ∈(0,2]时恒成立，则a 2－a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x ＋1x max ，由基本不等式得x ＋1x ≥2，当且仅当x ＝1时，等号成立，即⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x ＋1x max ＝12.故a 2－a ≥12，解得a ≤1－32或a ≥1＋32，故选C.4．不等式x －12x ＋1≤0的解集为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[)1，＋∞ D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪不等式x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．B ．(－∞，－2]∪∪答案 A解析 x 2－2x ＋5＝(x －1)2＋4的最小值为4，所以x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立，只需a 2－3a ≤4，解得－1≤a ≤4.6．若函数f (x )＝x 2＋ax －3a －9对任意x ∈R 恒有f (x )≥0，则f (1)等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3答案 C解析 由题意可得，Δ＝a 2－4(－3a －9)≤0， 即(a ＋6)2≤0，又(a ＋6)2≥0，∴a ＋6＝0， ∴a ＝－6，∴f (x )＝x 2－6x ＋9， ∴f (1)＝1－6＋9＝4.故选C. 7．不等式x －2x ＋1≤0的解集是( ) A ．(－∞，－1)∪(－1,2] B ．C ．(－∞，－1)∪ 答案D 解析x －2x ＋1≤0⇔(x ＋1)(x －2)≤0，且x ≠－1，即x ∈(－1,2]，故选D. 8. 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≤0，x 2－6x ＋2，x >0，则关于x 的不等式f (3－x 2)<f (2x )的解集为( )点击观看解答视频A ．(－3，－3)B ．(－3,1)C ．(－∞，2－3)∪(2＋3，＋∞)D ．(－3,1)∪(2＋3，＋∞) 答案 D解析 画出函数f (x )的图象如图所示，可知函数f (x )在(－∞，3)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数．∵3－x 2≤3，故分以下几种情形：(1)若3－x 2≤0且2x ≤0，即x ≤－3，则2－(3－x 2)<2－2x ，∴－3<x <1. ∴－3<x ≤－3；(2)若－3<x ≤0，则0<3－x 2≤3,2x ≤0，观察图象知f (3－x 2)<f (2x )恒成立； (3)若0<x ≤3，则2x <3－x 2或3－(3－x 2)<2x －3(3－x 2离对称轴x ＝3比2x 离对称轴近)，解得0<x <1；(4)若x >3，则3－x 2<0,2x >0，要求2－(3－x 2)<(2x )2－6×2x ＋2，解得x >2＋ 3. 综上，得关于x 的不等式f (3－x 2)<f (2x )的解集为(－3,1)∪(2＋3，＋∞)． 9．若不等式x 2－(2＋m )x ＋m －1>0对任意m ∈恒成立，则x 的取值范围是________． 答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)解析 把不等式化为(1－x )m ＋x 2－2x －1>0.设f (m )＝(1－x )m ＋x 2－2x －1，则问题转化为关于m 的一次函数．f (m )在区间上大于0恒成立，只需⎩⎪⎨⎪⎧f －，f 即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>0，x 2－3x >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <－1或x >2，x <0或x >3，解得x <－1或x >3，故x 的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．10．若关于x 的不等式ax －b >0的解集为(－∞，1)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －2)>0的解集为________．答案 (－1,2)解析 由题意可得a ＝b <0，故(ax ＋b )(x －2)>0等价于(x ＋1)(x －2)<0，解得－1<x <2，故所求不等式的解集为(－1,2)．11．二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值为8，试解不等式f (x )>－1.解 由于f (2)＝f (－1)＝－1，根据二次函数的对称性，则对称轴为x ＝2＋－2＝12，又知最大值为8.可设f (x )＝a (x －12)2＋8，将f (2)＝－1代入得，a ＝－4. ∴f (x )＝－4(x －12)2＋8.由f (x )>－1，－4x 2＋4x ＋7>－1， 即x 2－x －2<0，∴解集为{x |－1<x <2}．12．已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }． (1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.解 (1)因为不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b >1.由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＝3a，1×b ＝2a.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.(2)原不等式化为：x 2－(2＋c )x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0.①当c >2时，不等式的解集为{x |2<x <c }； ②当c <2时，不等式的解集为{x |c <x <2}； ③当c ＝2时，不等式的解集为∅.能力组13. 在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则( )点击观看解答视频A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <12答案 C解析 根据题意有(x －a )⊗(x ＋a )＝(x －a )(1－x －a )，∵不等式(x －a )⊗(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则(x －a )(1－x －a )<1对任意实数x 成立， 即使x 2－x －a 2＋a ＋1>0对任意实数x 成立，所以Δ＝1－4(－a 2＋a ＋1)<0， 解得－12<a <32，故选C.14．已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x <－2或x >－12，则ax 2－bx ＋c >0的解集为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2解析 由题意知，－2，－12是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，且a <0，故⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋c ＝0，14a －12b ＋c ＝0，解得a ＝c ，b ＝52c ，所以不等式ax 2－bx ＋c >0即为2x 2－5x ＋2<0，故解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12<x <2.15．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x 件与货价p 元/件之间的关系为p ＝160－2x ，生产x 件所需成本为C ＝500＋30x 元，则该厂日产量为________时，日获利不少于1300元．答案 20件至45件解析 由题意，得(160－2x )x －(500＋30x )≥1300，化简得x 2－65x ＋900≤0，解之得20≤x ≤45.因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元．故填20件至45件．16．已知关于x 的不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0)． (1)若不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}，求k 的值；(2)若不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ∈R ，x ≠1k ，求k 的值；(3)若不等式的解集为R ，求k 的取值范围； (4)若不等式的解集为∅，求k 的取值范围．解 (1)由不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}可知k <0，且－3与－2是方程kx 2－2x ＋6k ＝0的两根，∴(－3)＋(－2)＝2k ，解得k ＝－25.(2)由不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ∈R ，x ≠1k 可知⎩⎪⎨⎪⎧k <0，Δ＝4－24k 2＝0，解得k ＝－66.(3)依题意知⎩⎪⎨⎪⎧k <0，Δ＝4－24k 2<0，解得k <－66. (4)依题意知⎩⎪⎨⎪⎧k >0，Δ＝4－24k 2≤0，解得k ≥66.。
2018高考数学文科异构异模复习考案撬分法习题 第七章 不等式 课时撬分练7-1 含答案 精品
………………………………………………………………………………………………时间：45分钟基础组1.若a >b >0，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．a ＋1b >b ＋1aB.b a >b ＋1a ＋1C ．a －1b>b －1aD.2a ＋b a ＋2b >ab答案 A解析 取a ＝2，b ＝1，排除B 和D ；另外，函数f (x )＝x －1x是(0，＋∞)上的增函数，但函数g (x )＝x ＋1x 在(0,1]上递减，在设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，那么2α－β3的取值范围是( )点击观看解答视频A.⎝⎛⎭⎪⎫0，5π6B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，5π6C ．(0，π) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π答案 D解析 由题设得0<2α<π，0≤β3≤π6，∴－π6≤－β3≤0，∴－π6<2α－β3<π.3. 已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )点击观看解答视频A ．x >y >zB ．z >y >xC ．z >x >yD ．y >x >z答案 D解析 由题意得x ＝log a 6，y ＝log a 5，z ＝log a 7，而0<a <1，∴函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减，∴y >x >z ，故选D.4．若a <b <0，则下列不等式一定成立的是( ) A.1a －b >1b B ．a 2<ab C.|b ||a |<|b |＋1|a |＋1D ．a n>b n答案 C解析 取a ＝－2，b ＝－1，逐个检验，可知A ，B ，D 项均不正确；C 项，|b ||a |<|b |＋1|a |＋1⇔|b |(|a |＋1)<|a |(|b |＋1)⇔|a ||b |＋|b |<|a ||b |＋|a |⇔|b |<|a |，∵a <b <0，∴|b |<|a |成立，故选C.5．如果a >b ，则下列各式正确的是( ) A ．a lg x >b lg x B ．ax 2>bx 2C ．a 2>b 2D ．a ·2x>b ·2x答案 D解析 A 项，当lg x ＝0，即x ＝1时不满足；B 项，当x 2＝0时不满足；C 项，当a ＝1，b ＝－2时不满足；D 项，因为2x >0，所以a ·2x >b ·2x .综上可知选D.6．若0<a 1<a 2,0<b 1<b 2，且a 1＋a 2＝b 1＋b 2＝1，则下列代数式中值最大的是( ) A ．a 1b 1＋a 2b 2 B ．a 1a 2＋b 1b 2 C ．a 1b 2＋a 2b 1 D.12答案 A解析 解法一：取a 1＝b 1＝13，a 2＝b 2＝23，那么a 1a 2＋b 1b 2＝49，a 1b 2＋a 2b 1＝49，a 1b 1＋a 2b 2＝59，有a 1a 2＋b 1b 2＝a 1b 2＋a 2b 1<12<a 1b 1＋a 2b 2，于是排除B 、C 、D 三个选项．故选A. 解法二：∵0<a 1<a 2，a 1＋a 2＝1，∴0<a 1<12，12<a 2<1，同理，0<b 1<12，12<b 2<1，∴a 1b 1＋a 2b 2－(a 1a 2＋b 1b 2)＝(b 1－a 2)·(a 1－b 2)>0，a 1b 1＋a 2b 2－(a 1b 2＋a 2b 1)＝(b 1－b 2)·(a 1－a 2)>0， a 1b 1＋a 2b 2－12＝a 1b 1＋a 2b 2－a 1＋a 2·b 1＋b 22＝12＝12(b 1－b 2)·(a 1－a 2)>0， ∴a 1b 1＋a 2b 2的值最大．故选A.7．设a >b >0，下列各数小于1的是( )A ．2a －bB.⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫a ba －b D.⎝ ⎛⎭⎪⎫b aa －b 答案 D解析 解法一：(特殊值法) 取a ＝2，b ＝1，代入验证． 解法二：y ＝a x(a >0且a ≠1)． 当a >1，x >0时，y >1； 当0<a <1，x >0时，0<y <1. ∵a >b >0，∴a －b >0，a b >1,0<b a<1. 由指数函数性质知，D 成立． 8．若a >b >0，且a ＋m b ＋m >ab，则实数m 的取值范围是________． 答案 (－b,0) 解析 由条件知，a ＋m b ＋m －ab>0， 即ab ＋bm －ab －am b b＋m >0，b －a mb b ＋m>0，又∵a >b >0，∴b －a <0，∴m m ＋b<0.解得－b <m <0.9．已知θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π4，且a ＝cos2θ，b ＝cos θ－sin θ，则a ________b ．(填“>”“<”或“＝”)答案 >解析 ∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，∴2θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2， 从而b ＝cos θ－sin θ>0，cos2θ>0.∵a b ＝cos2θcos θ－sin θ＝cos 2θ－sin 2θcos θ－sin θ＝sin θ＋cos θ ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，又θ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4>2sin π4＝1， ∴ab>1，从而a >b .10．已知－π2<α<β<π，则α－β2的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，0 解析 由－π2<α<β<π，得－π2<α<π，－π<－β<π2，∴－3π2<α－β<3π2，即－3π4<α－β2<3π4. 又∵α－β<0，∴－3π4<α－β2<0，故α－β2的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，0.11．已知a ＋b >0，则a b2＋b a2与1a ＋1b的大小关系是________．答案 a b 2＋b a 2≥1a ＋1b解析a b 2＋b a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝a －b b 2＋b －a a2＝ (a －b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1b 2－1a 2＝a ＋b a －b 2a 2b 2.∵a ＋b >0，(a －b )2≥0，∴a ＋ba －b2a 2b 2≥0.∴a b2＋b a2≥1a ＋1b. 12．有下列命题：①若a >b ，则c －b <c －a ； ②若a >c ，b >c ，则a ＋b >2c ； ③若a c 2<b c2，则a >b ； ④若x <y ，则x 3<y 3.其中正确命题的序号是________． 答案 ②④解析 由不等式的性质可知①③不正确，②④正确．能力组13.已知0<a <1b ，且M ＝11＋a ＋11＋b ，N ＝a 1＋a ＋b1＋b ，则M 、N 的大小关系是( )A ．M >NB ．M <NC ．M ＝ND ．不能确定答案 A解析 ∵0<a <1b，∴1＋a >0,1＋b >0,1－ab >0，∴M －N ＝1－a 1＋a ＋1－b1＋b ＝2－2ab＋a ＋b>0.14．设函数f (x )＝ax ＋b (0≤x ≤1)，则a ＋2b >0是f (x )>0在上恒成立的________条件．(填“充分但不必要”“必要但不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案 必要但不充分解析 由⎩⎪⎨⎪⎧f，f ⇒⎩⎪⎨⎪⎧b >0，a ＋b >0.∴a ＋2b >0.而仅有a ＋2b >0，无法推出f (0)>0和f (1)>0同时成立． 15．已知a ，b ，x ，y ∈(0，＋∞)且1a >1b ，x >y ，求证：x x ＋a >yy ＋b .证明 ∵xx ＋a －yy ＋b＝bx －ayx ＋a y ＋b，又∵1a >1b且a ，b ∈(0，＋∞)，∴b >a >0，又∵x >y >0，∴bx >ay >0， ∴bx －ayx ＋a y ＋b >0，∴x x ＋a >yy ＋b.16．已知x ，y 为正实数，满足1≤lg (xy )≤2,3≤lg xy≤4，求lg (x 4y 2)的取值范围． 解 设a ＝lg x ，b ＝lg y ，则lg (xy )＝a ＋b ， lg x y＝a －b ，lg (x 4y 2)＝4a ＋2b ， 设4a ＋2b ＝m (a ＋b )＋n (a －b )，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4，m －n ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝1.又∵3≤3(a ＋b )≤6,3≤a －b ≤4. ∴6≤4a ＋2b ≤10.即lg (x 4y 2)的取值范围为．。
2018高考数学(文科)异构异模复习考案撬分法习题第七章不等式7-3Word版含答案
1．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≤1，x ≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值为( )A ．0B ．1 C.32D ．2答案 D解析 由题意作出可行域如图中阴影部分所示，当z ＝x ＋2y 经过点A (0,1)时，目标函数取得最大值，且z max ＝0＋2×1＝2.2.已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0.若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝( )点击观看解答视频A ．3B ．2C ．－2D ．－3答案 B解析 画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数z ＝ax ＋y 的最大值为4，即目标函数对应直线与可行域有公共点时，在y 轴上的截距的最大值为4，作出过点D (0,4)的直线，由图可知，目标函数在点B (2,0)处取得最大值，故有a ×2＋0＝4，解得a ＝2.故选B.3．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≥81≤x ≤30≤y ≤2，则z ＝3x ＋2y 的最小值为( )A ．4 B.235 C ．6 D.315答案 B解析 作出如图中阴影部分所示的可行域，当直线y ＝－32x ＋z2经过点A 时z 取得最小值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14x ＋5y ＝8得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝45，此时，z min ＝3×1＋2×45＝235.4．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－12答案 D解析 如图，作出⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，y ≥0所表示的平面区域，作出目标函数取得最小值－4时对应的直线y －x ＝－4，即x －y －4＝0.显然z 的几何意义为目标函数对应直线x －y ＋z ＝0在x 轴上的截距的相反数，故该直线与x 轴的交点(4,0)必为可行域的顶点，又kx －y ＋2＝0恒过点(0,2)，故k ＝2－00－4＝－12.故选D.5．x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )A.12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－1答案 D解析 画出约束条件下的可行域，如图所示．令z ＝0，画出直线y ＝ax .当a <0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则必须使得直线y ＝ax 与x ＋y －2＝0平行，此时a ＝－1；当a >0时，则直线y ＝ax 与2x －y ＋2＝0平行，此时a ＝2. 6．已知不等式组⎩⎨⎧3x ≥y ≥0，x ＋ay ≤2(a >0)表示的平面区域的面积是32，则a 等于( ) A. 3 B ．3 C. 2 D．2答案 A解析 画出平面区域，可知该区域是一个三角形，其面积等于12·2h ＝32，所以h ＝32.解方程组⎩⎨⎧3x ＝y ，x ＋ay ＝2，得y ＝2a ＋33，所以2a ＋33＝32，解得a ＝3，选A. 7．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0，y ≤x ，y ≤k x －－1表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是( )A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案 D解析已知直线y＝k(x－1)－1过定点(1，－1)，画出不等式组表示的可行域示意图，如图所示．当直线y＝k(x－1)－1位于y＝－x和x＝1两条虚线之间时，表示的是一个三角形区域．所以直线y＝k(x－1)－1的斜率的范围为(－∞，－1)，即实数k的取值范围是(－∞，－1)．当直线y＝k(x－1)－1与y＝x平行时不能形成三角形，不平行时，由题意可得k>1时，也可形成三角形，综上可知k<－1或k>1.8．设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值和最小值分别为( )A．1，－1 B．2，－2C．1，－2 D．2，－1答案 B解析首先画出|x|＋|y|≤1表示的平面区域为阴影部分．x＋y＝1，x＋y＝－1，x－y＝1，x－y＝－1这四条直线的交点为(0,1)，(0，－1)，(1,0)，(－1,0)，由图形可知，当过点(0,1)时，x＋2y取得最大值2，过点(0，－1)时，x＋2y取得最小值－2.9．某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )A.12万元C ．17万元D ．18万元答案 D解析 根据题意，设每天生产甲x 吨，乙y 吨，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，目标函数为z ＝3x ＋4y ，作出不等式组所表示的平面区域如下图中阴影部分所示，作出直线3x ＋4y ＝0并平移，易知当直线经过点A (2,3)时，z 取得最大值且z max ＝3×2＋4×3＝18，故该企业每天可获得最大利润为18万元，故选D.10．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －y ≤0，x ＋y －4≤0，则yx的最大值为________．答案 3解析 作出可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，在点A (1,3)处，y x取得最大值3.11．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x －2y ≤0，x ＋2y －2≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为________．答案 32解析 在平面直角坐标系中画出可行域如图中阴影部分所示，易得在点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12处，z 取得最大值，且z max ＝32.12.若实数x ，y 满足x 2＋y 2≤1，则|2x ＋y －2|＋|6－x －3y |的最小值是________．点击观看解答视频答案 3解析 ∵x 2＋y 2≤1，∴6－x －3y >0，令t ＝|2x ＋y －2|＋|6－x －3y |，当2x ＋y －2≥0时，t ＝x －2y ＋4.点(x ，y )可取区域Ⅰ内的点(含边界)．通过作图可知，当直线t ＝x －2y ＋4过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45时，t 取最小值，∴t min ＝35－85＋4＝3.当2x ＋y －2<0时，t ＝8－3x －4y ，点(x ，y )可取区域Ⅱ内的点(不含线段AB )． 通过作图可知，此时t >8－3×35－4×45＝3.综上，t min ＝3，即|2x ＋y －2|＋|6－x －3y |的最小值是3.13．实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0，y ≤2.(1)若z ＝yx，求z 的最大值和最小值，并求z 的取值范围； (2)若z ＝x 2＋y 2，求z 的最大值与最小值，并求z 的取值范围．解 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0，y ≤2作出可行域如图中阴影部分所示．(1)z ＝y x 表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此y x的取值范围为直线OB 的斜率到直线OA 的斜率(OA 斜率不存在)．而由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，y ＝2得B (1,2)，则k OB ＝21＝2.∴z max 不存在，z min ＝2， ∴z 的取值范围是．14.某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A ，B 两种规格金属板，每张面积分别为2 m 2与3 m 2.用A 种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B 种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A ，B 两种规格金属板各取多少张才能完成计划，并使总的用料面积最省？点击观看解答视频解 设A ，B 两种金属板各取x 张，y 张，用料面积为z ， 则约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6y ≥45，5x ＋6y ≥55，x ，y ∈N目标函数z ＝2x ＋3y .作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示．z ＝2x ＋3y 变成y ＝－23x ＋z 3，得斜率为－23，在y 轴上截距为z3，且随z 变化的一组平行直线．当直线z ＝2x ＋3y 过可行域上点M 时，截距最小，z 最小，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝55，3x ＋6y ＝45，得M点的坐标为(5,5)．此时z min＝2×5＋3×5＝25(m2)．两种金属板各取5张时，用料面积最省．。
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时间：分钟
基础组
.已知实数，满足(\\(－＋≥，－－≤，))
则＝＋的最大值为( )
．．
．．
答案解析区域如图所示，目标函数＝＋在点()处取得最大值，最大值为.
. 当变量，满足约束条件(\\(≥＋≤≥))时，＝－的最大值为，则实数的值是( )
点击观看解答视频
．－．－
．－．－
答案
解析画出可行域，如图所示，目标函数＝－变形为＝－，当直线过点时，取到最大值，
又(，)，所以＝－，解得＝－.故选.
．若，满足约束条件(\\(＋≤≤＋－≤))，则＋的取值范围是( )
．．
．．
答案
解析画出可行域，如图阴影部分所示．由图可知，＋在点(－，－)处取得最小值，在
点处取得最大值，即＋∈．故选.
．若实数、满足(\\(－≥≥≥－＋))且＝＋的最小值为，则实数的值为( )
．．
．
答案
解析
由可行域可知目标函数＝＋在直线－＝与直线＝－＋的交点处取得最小值，所以＝×＋
，解得＝，所以选.．设＝＋，其中实数，满足(\\(＋≥－≤≤≤))，若的最大值为，则的最小值为( )
．－．－
．－．
答案。