复数单元测试题含答案 百度文库(1)

一、复数选择题
1．设复数1i
z i
=+，则z 的虚部是（ ）
A ．12
B ．12
i
C ．12
-
D ．12
i -
2．
212i
i
+=-（ ） A ．1
B ．−1
C ．i -
D ．i
3．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．已知i 为虚数单位，复数12i
1i
z +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
6．设2i
z i
+=，则||z =（ ）
A B C ．2
D ．5
7．若1i i
z ，则2z z i ⋅-=（ ）
A ．
B ．4
C ．
D ．8
8．复数11z =，2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转3
π而得到.则21
arg()2z z -的值为（ ） A ．
6
π B ．
3
π
C ．
23
π D ．
43
π 9．复数
2i
i -的实部与虚部之和为（ ） A ．35 B ．15- C ．15
D ．
3
5
10．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+
D ．1i --
11．已知i 为虚数单位，则43i
i =-（ ） A ．
2655
i + B ．
2655
i - C ．2655
i -
+ D ．2655
i -
-
12．复数22
(1)1i i
-+=-（ ） A ．1+i
B ．-1+i
C ．1-i
D ．-1-i
13．复数12z i =-(其中i 为虚数单位)，则3z i +=（ ）
A ．5 B
C ．2
D 14．复数21i
i
+的虚部为（ ） A ．1-
B ．1
C ．i
D ．i -
15．若复数()()1i 3i a +-（i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数a =（ ） A ．1-
B ．12
-
C ．
13
D ．1
二、多选题
16．若复数351i
z i
-=-，则（ ）
A ．z =
B ．z 的实部与虚部之差为3
C ．4z i =+
D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限
17．已知复数z 满足2
20z z +=，则z 可能为（ ）. A ．0
B ．2-
C ．2i
D ．2i+1-
18．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足
|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ）
A ．0P 点的坐标为(1,2)
B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于
虚轴对称
C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上
D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为
2
19．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A ．若复数z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈ C ．若复数z 满足
1
R z
∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z =
20．设复数z 满足1
z i z
+=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数
B ．z 的虚部为12
i -
C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限
D ．2
z =
21．已知复数1cos 2sin 22
2z i π
πθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（ ）
A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B ．z 可能为实数
C ．2cos z θ=
D ．
1
z 的实部为12
-
22．若复数z 满足()1z i i +=，则（ ）
A ．1z i =-+
B ．z 的实部为1
C ．1z i =+
D ．22z i =
23．已知i 为虚数单位，复数322i
z i
+=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为
75
i C ．3z =
D ．z 在复平面内对应的点在第一象限
24．下列结论正确的是（ ）
A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ9.49.1y
x =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1
B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好
C ．若复数1z i =+，则2z =
D ．若命题p ：0x R ∃∈，2
0010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥
25．已知复数122,2z i z i =-=则（ ） A ．2z 是纯虚数 B ．12z z -对应的点位于第二象限
C ．123z z +=
D ．12z z =
26．已知复数12ω=-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A ．1ω=
B ．2ω的虚部为
C ．31ω=-
D ．
1
ω
在复平面内对应的点在第四象限
27．已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z = 则下列结论正确的是（ ）．
A ．38z =
B ．z
C ．z 的共轭复数为1
D ．24z =
28．对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．的是（ ）. A ．若0a =，则a bi +为纯虚数 B ．若32a bi i -=+，则3,2a b == C ．若0b =，则a bi +为实数
D ．纯虚数z 的共轭复数是z -
29．（多选）()()321i i +-+表示( ) A ．点()3,2与点()1,1之间的距离 B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离 C ．点()2,1到原点的距离
D ．坐标为()2,1--的向量的模 30．设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )
A ．|z |=
B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限
C ．z 的共轭复数为12i -+
D ．复数z 在复平面内对应的点在直线
2y x =-上
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一、复数选择题 1．A 【分析】
根据复数除法运算整理得到，根据虚部定义可得到结果. 【详解】 ，的虚部为. 故选：. 解析：A 【分析】
根据复数除法运算整理得到z ，根据虚部定义可得到结果. 【详解】
()()()1111111222
i i i i z i i i i -+=
===+++-，z ∴的虚部为1
2.
故选：A .
2．D 【分析】
利用复数的除法运算即可求解. 【详解】 ， 故选：D
解析：D
【分析】
利用复数的除法运算即可求解. 【详解】
()()()()22
21222255121212145
i i i i i i
i i i i i +++++====--+-， 故选：D
3．D 【分析】
先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】 由已知得，
所以复数z 在复平面上所对应的点为，在第四象限， 故选：D.
解析：D 【分析】
先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】 由已知得()()()()31231717
1+21+212555
i i i i z i i i i ----=
===--， 所以复数z 在复平面上所对应的点为1
7,5
5⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，在第四象限， 故选：D.
4．A 【解析】
试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案． 解：∵复数Z=i （1﹣2i ）=2+i ∵复数Z 的实部2＞0，虚
解析：A 【解析】
试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案． 解：∵复数Z=i （1﹣2i ）=2+i ∵复数Z 的实部2＞0，虚部1＞0 ∴复数Z 在复平面内对应的点位于第一象限 故选A
点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法
则，将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，是解答本题的关键．
5．C 【分析】
利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果. 【详解】 因为 ， 所以，
所以复数在复平面上的对应点位于第三象限， 故选：C.
解析：C 【分析】
利用复数的除法法则化简z ，再求z 的共轭复数，即可得出结果. 【详解】 因为2
12(12)(1)
11i i i z i i
+++=
=-- 13
22
i =-+，
所以13
22
z i =-
-， 所以复数z 在复平面上的对应点13(,)2
2
--位于第三象限， 故选：C.
6．B 【分析】
利用复数的除法运算先求出，再求出模即可. 【详解】 ， .
故选：B ．
解析：B 【分析】
利用复数的除法运算先求出z ，再求出模即可. 【详解】
()22212i i
i z i i i
++=
==-，
∴z ==
故选：B ．
7．A 【分析】
化简复数，求共轭复数，利用复数的模的定义得． 【详解】 因为，所以， 所以 故选：A
解析：A 【分析】
化简复数z ，求共轭复数z ，利用复数的模的定义得2i z z --． 【详解】 因为11
11i z i i i
+=
=+=-，所以1z i =+，
所以()()211222z z i i i i i ⋅-=-+-=-= 故选：A
8．C 【分析】
写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解. 【详解】 ,,
所以复数在第二象限，设幅角为， 故选：C 【点睛】
在复平面内运用复数的三
解析：C 【分析】
写出复数11z =的三角形式1cos 0sin 0z i =+，绕原点O 逆时针方向旋转3
π
得到复数2z 的三角形式，从而求得21
2
z z -的三角形式得解. 【详解】
11z =,1cos 0sin 0z i ∴=+,
121(cos sin )332Z i O OZ π
π=+=
2111()2222
z z i --∴
=+
所以复数在第二象限，设幅角为θ，tan θ=
23π
θ∴=
故选：C 【点睛】
在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.
9．C 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】
，的实部与虚部之和为. 故选：C 【点睛】
易错点睛：复数的虚部是，不是.
解析：C 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】
()()()2+1212222+555i i i i i i i i -+===-+--，2i i ∴-的实部与虚部之和为121555
-+=. 故选：C 【点睛】
易错点睛：复数z a bi =+的虚部是b ，不是bi .
10．A 【分析】
采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果. 【详解】 设，则， ，，解得：， . 故选：A.
解析：A
【分析】
采用待定系数法，设(),z a bi a b R =+∈，由复数运算和复数相等可求得,a b ，从而得到结果. 【详解】
设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，
()()22313z z a bi a bi a bi i ∴-=+--=+=+，133a b =⎧∴⎨=⎩，解得：1
1a b =⎧⎨=⎩
，
1z i ∴=+.
故选：A. 11．C 【分析】
对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解. 【详解】 ， 故选：C
解析：C 【分析】
对
43i
i -的分子分母同乘以3i +，再化简整理即可求解. 【详解】
()()()434412263331055
i i i i i i i i +-+===-+--+， 故选：C
12．C 【分析】
直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得； 【详解】 解： 故选：C
解析：C 【分析】
直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得； 【详解】
解：
22
(1)1i i
-+- ()
()()
()
2211211i i i i i +=
-++-+
12i i =+- 1i =-
故选：C
13．B 【分析】
首先求出，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】 解：因为，所以 所以. 故选：B.
解析：B 【分析】
首先求出3z i +，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】
解：因为12z i =-，所以31231z i i i i +=-+=+
所以3z i +==
故选：B .
14．B 【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果. 【详解】 ，故虚部为1. 故选：B.
解析：B 【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成(),a bi a b R +∈的代数形式即得结果. 【详解】
22(1)11(1)(1)
i i i i i i i -==+++-，故虚部为1. 故选：B.
15．B 【分析】
利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．
【详解】
解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得 故选：B
解析：B
【分析】
利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．
【详解】
解：()()()()21i 3i 33331a i ai ai a a i +-=-+-=++-，所以复数()()1i 3i a +-的实部为
3a +，虚部为31a -，因为实部和虚部互为相反数，所以3310a a ++-=，解得
12
a =- 故选：B
二、多选题
16．AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】
解：，
，
z 的实部为4，虚部为，则相差5，
z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正
解析：AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】 解：()()()()
351358241112i i i i z i i i i -+--====---+，
z ∴==
z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，
z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确， 故选：AD.
17．AC
【分析】
令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．
【详解】
令，代入，
得，
解得，或，或，
所以，或，或.
故选：AC
【点睛】
本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．
解析：AC
【分析】
令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案．
【详解】
令()i ,z a b a b R =+∈，代入2
20z z +=，
得222i 0a b ab -+=，
解得00a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=-⎩
， 所以0z =，或2i z =，或2i z =-.
故选：AC
【点睛】
本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．
18．ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确
解析：ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性.
【详解】
复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确；
复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；
设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即
=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确； 易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距
2
=，故D 正确. 故选：ACD
【点睛】
本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题. 19．AC
【分析】
根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；
B 选项，设复数，则，
因为，所，若，则；故B 错；
C 选项，设
解析：AC
【分析】
根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；
B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()22222z a bi a b abi =+=-+，
因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ∉；故B 错；
C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则
22222211a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++， 因为1R z
∈，所以220b a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，
则()()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，
因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =⎧⎨
=⎩，22c d =⎧⎨=-⎩能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误.
故选：AC.
【点睛】
本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.
20．AB
【分析】
先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.
【详解】
由题意得：，即，
所以z 不是纯虚数，故A 错误；
复数z 的虚部为，故B 错误；
在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确
解析：AB
【分析】 先由复数除法运算可得1122
z i =-
-，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】 由题意得：1z zi +=，即111122
z i i -=
=---， 所以z 不是纯虚数，故A 错误； 复数z 的虚部为12
-，故B 错误； 在复平面内，z 对应的点为1
1(,)22--，在第三象限，故C 正确；
2
z ==，故D 正确. 故选：AB
【点睛】
本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.
21．BC
【分析】
由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项.
【详解】
因为，所以，所以，所以，所以A 选
解析：BC
【分析】 由22π
π
θ-<<可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部
sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判
断C 选项，由复数的运算得
11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项.
【详解】 因为22π
π
θ-<<，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，
所以A 选项错误；
当sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
时，复数z 是实数，故B 选项正确；
2cos z θ===，故C 选项正确：
()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22
θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC
【点睛】
本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.
22．BC
【分析】
先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可
【详解】
解：由，得，
所以z 的实部为1，，，
故选：BC
【点睛】
此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭 解析：BC
【分析】
先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可
【详解】
解：由()1z i i +=，得2(1)2(1)11(1)(1)2
i i z i i i i --====-++-， 所以z 的实部为1，1z i =+，22z i =-，
故选：BC
【点睛】
此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题
23．AD
【分析】
先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
，故，故A 正确.
的虚部为，故B 错，，故C 错，
在复平面内对应的点为，故D 正确.
故选：AD.
【点睛】
本题考
解析：AD
【分析】
先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
()()32232474725555
i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.
z 的虚部为75，故B 错，355
z ==≠，故C 错， z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
，故D 正确. 故选：AD.
【点睛】
本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.
24．ABD
【分析】
根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.
【详解】
当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A 正确；
在两个变量
解析：ABD
【分析】
根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.
【详解】
当2x =时，ˆ9.429.127.9y
=⨯+=，则该方程相应于点（2，29）的残差为2927.9 1.1-=，则A 正确；
在两个变量y 与x 的回归模型中，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，则B 正确；
1z i =-，z ==C 错误；
由否定的定义可知，D 正确；
故选：ABD
【点睛】
本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题. 25．AD
【分析】
利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.
【详解】
利用复数的相关概念可判断A 正确；
对于B 选项，对应的
解析：AD
【分析】
利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.
【详解】
利用复数的相关概念可判断A 正确；
对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；
对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +==，故C 错；
对于D 选项，()122224z z i i i ⋅=-⋅=+，则12z z =
=D 正确. 故选：AD
【点睛】
本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.
26．AB
【分析】
求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项.
【详解】
依题意，所以A 选项正确；
，虚部为，所以B 选项正确；
，所以C 选项错误；
，对应点为，在第三象限，故D 选项错误.
故选
解析：AB
【分析】 求得ω、2ω的虚部、3ω、
1ω对应点所在的象限，由此判断正确选项. 【详解】
依题意1ω==，所以A 选项正确；
2211312242422ω⎛⎫=-+=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭
，虚部为，所以B 选项正确；
2
2321111222ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=--⋅-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以C 选项错误；
22111122212ω---====-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，对应点为1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝
⎭，在第三象限，故D 选项错误. 故选：AB
【点睛】
本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.
27．AB
【分析】
利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选项得解.
【详解】
解：，且，
复数在复平面内对应的点位于第二象限
选项A:
选项B: 的虚部是
选项C:
解析：AB
【分析】 利用复数2z =
的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ，再验算每个选项得解.
【详解】
解：z a =+，且2z =224a +∴=，=1a ±
复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-
选项A : 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=
选项B : 1z =-
选项C : 1z =-的共轭复数为1z =--
选项D : 222(1)(1)+2()2-+=--=--
故选：AB ．
【点睛】
本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力.
求解与复数概念相关问题的技巧:
复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即()a bi a b R ∈+，的形式，再根据题意求解．
28．AB
【分析】
由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．
【详解】
解：因为
当且时复数为纯虚数，此时，故A 错误，D 正确；
当时，复数为实数，故C 正确；
对于B ：，则即，故B 错误；
故错误的有AB
解析：AB
【分析】
由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．
【详解】
解：因为(,)z a bi a b R =+∈
当0a =且0b ≠时复数为纯虚数，此时z bi z =-=-，故A 错误，D 正确；
当0b =时，复数为实数，故C 正确；
对于B ：32a bi i -=+，则32a b =⎧⎨-=⎩即32a b =⎧⎨=-⎩
，故B 错误； 故错误的有AB ；
故选：AB
【点睛】
本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题．
29．ACD
【分析】
由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D
【详解】
由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B
解析：ACD
【分析】
由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D
【详解】
由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误；()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确；()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距离,即坐标为()2,1--的向量的模,故D 说法正确,
故选:ACD
【点睛】
本题考查复数的几何意义,考查复数的模
30．AC
【分析】
根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.
【详解】
,A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为,C 正确;复数z 在复平面内对
解析：AC
【分析】
根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.
【详解】
||z ==A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)--,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为12i -+,C 正确;复数z 在复平面内对应的点(1,2)--不在直线2y x =-上,D 不正确.
故选:AC
【点睛】
本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。