数学人教版八年级下册16.2二次根式的乘除(第一课时)教学设计
新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_126
课题：16.2二次根式的乘除（第1课时）一、教学目标1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会实行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法.（二）尝试指导，讲授新课师：=，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.师：⨯⨯2于3（边讲边板书：=2×3）⨯6（边讲边板书：=6）.师：讲边板书：6（边讲边板书：=6）.师：⨯等于66⨯⨯.师：我们再来看一个例子.师：⨯⨯等于什么？大家算一算.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：⨯45（边讲边板书：=4×5），20（边讲边板书：=20）.师：.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：（边讲边板书：）等于20（边讲边板书：=20）.师：（指准等式）5⨯等于20，也等于20，所以⨯⨯.师：⨯⨯能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：⨯⨯等于什么？生：……（多让几名同学回答）师：⨯⨯.师：⨯⨯等于什么？.）师：师：法法则）.师：a是被开方数，所以a 必须大于等于0；因为b也是被开方数，所以b也必须大于等于0（边讲边板书：(a≥0,b≥0)）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：⨯；⨯（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）（三）试探练习，回授调节1.计算：⨯⨯=（四）尝试指导，讲授新课师：=）刚才我们做的这个题目的结果是什么？化简.怎么化简？师：我们能够把），而（边讲边板书：.师：再叫学生）生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子），，所以化结果是.师：化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等.师：个等式反过来得到的.师：下面我们来化简几个二次根式.（师出示例2）例2 化简：；（师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下）（(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2.化简：（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的乘法，怎么做二次根式的乘法？用法则后，如果得到的二次根式还能够化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外.（作业：P8练习1.2.）课题：16.2二次根式的乘除（第2课时）一、教学目标1.会实行二次根式的乘法运算.2.培养学生的运算水平.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法运算.2.难点：准确地实行乘法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.(a≥0，b≥0)2.计算：⨯⨯3.化简：(1)(2)(3)（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书）这是二次根式的乘法法则，把这个等式反过来得到，利用用这个等式能够化简二次根式.师：（指准板书）会使用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是使用乘法法则，一件事是化简二次根式.师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例计算：⨯(2)⨯；⨯（(1)(2)小题第一步使用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步使用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第11页所示，(3)小题的解题过程如下）⨯⨯=⨯=师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(3)小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：使用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简——使用法则——再化简.（四）试探练习，回授调节4.计算：(1)(2)(3)⨯⨯⨯5.cm和，则这个矩形的面积为cm2.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业：P习题1.4.5.）12课题：16.2二次根式的乘除（第3课时）一、教学目标1.知道二次根式的除法法则，会使用法则实行简单的二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的除法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：……（让一两名学生回答）≥0,b≥0)），这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）.师：=等于什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：……（让几名学生发表看法）.师：（指等式）在这个等式中，a必须大于等于0，b必须大于0（边讲边板书：(a≥0,b＞0)）.师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.师：下面我们就利用除法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：÷（师边讲解边板书，解题过程如课本第9页所示） （四）试探练习，回授调节 2.计算：(1)(2)(3)÷÷（五）尝试指导，讲授新课师：÷）刚才我们做的这个题目的结果是什么？化简.怎么化简？（边讲边板书：.师：？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生） 生：……（让一两名学生发表看法）师：.，所以化简结果是2（板书：=2）.师：化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，）.师：）这个等式是怎么来的？（指来得到的.师：下面我们利用这个等式来化简二次根式. （师出示例2） 例2 化简：（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）（六）试探练习，回授调节3.化简：= == =（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，根式的除法法则，把这个等式反过来，化简二次根式.习题2.3.）（作业：P12课题：16.2二次根式的乘除（第4课时）一、教学目标1.会利用第二种方法（分母有理化）实行二次根式的除法运算.2.培养运算水平，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：利用第二种方法实行二次根式的除法运算.2.难点：两种方法的选择.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1) (a≥0,b≥0)；= (a≥0,b＞0).(2)2.计算：（二）创设情境，导入新课≥0,b＞0)）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这师：个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则仅仅做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？ （三）尝试指导，讲授新课 师：=（稍停），分母成了2（边讲边板书：，结果是b （边讲边板书：=b ）. 师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过度子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.（如有必要可再讲一遍） 师：下面我们就用第二种方法来做几个题目. （师出示例题） 例 计算：；；.（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示） 师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：……（让一两名好生归纳） 师：（指准(2)小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：母中的那个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法. 师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目. （四）试探练习，回授调节 3.计算：（五）尝试指导，讲授新课 师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目. 师：（指准式子）被开方数24除以3，商是一个整数，用第一种方法比较简单.师：÷÷（指准式子）被开方数32除以118，商等于27，商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单.师：我们再来看这个例题，3除以5，商不是整数，用第二种方法比较简单.同样，（指(2)(3)题）这两个小题也是用第二种方法比较简单. 师：总来说之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单.（上面的说法不是绝对的，譬如÷一种方法比较简单.之所以这样说，仅仅为了教学上的方便）（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）÷（六）归纳小结，布置作业师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都能够做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.（作业：P习题6）12课外补充作业4.选择合适的方法计算：÷课题：16.2二次根式的乘除（第5课时）一、教学目标1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式.2.培养运算水平，发展数感.二、教学重点和难点1.重点：最简二次根式.2.难点：最简二次根式的概念.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：=÷（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对.师：（板书：÷÷他怎么做？利用法则，等于讲边板书：.师：（板书：）第(2)=（边讲边板书：）.师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错.问题出在什么地方？（稍停）问题出在他没有把结果化简.简.（稍停）），等于讲边板书：=）.师：（指准它是最简二次根式（板书：最简二次根式）.=讲边板书：=，等于，（边讲边板书：=2）.师：.师：不能再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：被开方数28中含有能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件.（师出示下面的板书）(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件.师：（指准32中含有分母.可见，最简二次根式要满足的第二个条件是：（师出示下面的板书）(2)被开方数不含分母.师：（指准板书）被开方数不含分母.师：（指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.师：6不含能开得尽方的因数，而且被开方数6.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）不是最简二次根式.=2==a=5（三）试探练习，回授调节2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：3.把下列各式化成最简二次根式：(1)x（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式？从字面上讲，最简二次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式.这种二次根式有两个特点，（指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个特点是，被开方数不含分母.师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的协助.有什么协助？（稍停）它能够协助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到化成最简二次根式为止.（作业：P11练习2.P12习题7.）。
八年级数学下册 16.2《二次根式的乘除》(第1课时)教案 新人教版
1 21.
2 二次根式的乘除教案（1)
教学目标
a ≥0，
b ≥0）
（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简
a ≥0，
b ≥0）并运用它进行计算；•
利用逆向思维，得出
（a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简．
教学重难点关键
a ≥0，
b ≥0）
（a ≥0，b ≥0）及它们的运用．
a ≥0，
b ≥0）．
关键：
a<0,b<0）
b ，
×
教学方法
讲练结合法
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（1
=______；
（2
=_______
．
（3
．
老师点评（纠正学生练习中的错误）
二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学总结规律．
老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
反过来
例1．计算
分析：
a ≥0 （1） ； （2 ； ⨯⨯⨯ （3 （4 ．
2
例2 化简
（a ≥0，b ≥0）直接化简即可．
教科书第7
页练习第1，2，3题．
四、应用拓展
例3．计算：
五、归纳小结
=
，b ≥0）a ≥0，b ≥0）及其运用．
六、布置作业 1．课本P 11 1，6．（1）（2）．
七、课后反思
（1 ； （ ； ． ⨯ （1 ； （ ． ⨯。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》是学生在学习了二次根式的性质和运算律的基础上进行的一个章节。
此章节主要介绍了二次根式的乘除运算法则，通过实例展示了如何进行二次根式的乘除运算。
教材通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在理解的基础上掌握二次根式的乘除法，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了二次根式的性质，能够进行二次根式的化简，同时也具备了一定的运算律知识。
但学生在进行二次根式的乘除运算时，可能会对如何正确去括号、如何正确处理根号下的乘除法运算存在困惑。
因此，在教学过程中，需要针对这些困惑进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解二次根式的乘除运算法则。
2.能够正确进行二次根式的乘除运算。
3.提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除运算法则。
2.如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究和合作交流。
2.通过具体实例，让学生在实际操作中理解和掌握二次根式的乘除运算法则。
3.运用归纳总结法，帮助学生梳理和巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式的乘除运算法则进行解答。
例如，计算下列式子：√2 × √8；√36 ÷ √4；√(25 × 3)。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示二次根式的乘除运算法则，并对运算法则进行解释和讲解。
强调在乘除运算中，如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一道练习题进行解答，并展示解题过程。
选取的练习题包括：√25 × √16；√(16 ÷ 4)；√(25 × 16)。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师进行个别指导和讲解。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
16．2 二次根式的乘除（2）教学内容： b ab a =反之ba b a =（a ≥0,b >0），利用它就可以进行二次 教学目标1.知识技能：（1）.会进行简单的二次根式的除法运算．（2）.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．2. 数学思考：在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.3. 解决问题：引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．4. 情感态度：通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.教学重难点关键重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用． 教学方法 1. 讨论分析法. 2. 类比法. 3. 逆向思维法. 4. 练习法. 教学过程 二、课前复习1.请同学们回忆ab b a =⋅ (a ≥0，b ≥0)是如何得到的?2.计算：()()0,04912.12>>⨯y x x xy ()322112.2⨯⨯()()()6416.3-⨯- ()()0,0,09.4432>>>c b a c b a三、探索新知1.（学生活动）请同学们完成下列各题：计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?（1=________；（2；32____32(3)52___522.例题讲评()()18123232414÷，：计算例()61521123÷3.请你动手试一试计算下列各式：a38a3413÷）（xyaby x b a 205)2(32÷xyx 33218)3(3÷a b ab 363)4(÷例5：化简1003)1(2775)2( ()29253y x 4.最简二次根式:（1）.被开方数不含分母;（2）.被开方数不含能开得尽方的因数或因式.例：指出下列各式中的最简二次根式xb )1(32)2(ab3.0)3(ab 5.0)4(()525a 23)6(22)7(b a +x x x 96)8(23++5.相信自己，你能行！化简下列各式：)0x 94.12>（x nm 389.2755.3a b 24918.4xy a6.大显身手应用拓展=，且x为偶数，求（1+x 的值．分析：，只有a ≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8．解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩，即96x x ≤⎧⎨>⎩∴6<x ≤9 ∵x 为偶数 ∴x=8∴原式=（1+x ）=（1+x ）=（1+x ）∴当x=8时，原式的值=6．四、归纳小结1.a ≥0，b>0a ≥0，b>0）及其运用．2.最简二次根式:（1）被开方数不含分母;（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 五、布置作业 计算:（1）218； （2）102175÷； (3) a b a 2112532÷； (4) 31501000m m.。
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除教学设计
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除教学设计教学目标1.理解二次根式的乘法和除法的概念。
2.掌握二次根式的乘法规则和除法规则。
3.能够灵活运用二次根式的乘法和除法解决实际问题。
教学内容1.二次根式的乘法。
2.二次根式的除法。
教学步骤步骤一：导入新知识1.导入新知识，引出本节课将要学习的内容——二次根式的乘法和除法。
2.明确学习目标，告知学生学习这节课的目标是什么。
步骤二：讲解二次根式的乘法1.介绍二次根式的乘法概念。
2.通过例题解释二次根式的乘法规则：两个二次根式相乘时，先将根号内的数相乘，然后再将根号外的系数相乘，最后将两者相乘即可。
3.给出几个练习题让学生练习。
步骤三：讲解二次根式的除法1.介绍二次根式的除法概念。
2.通过例题解释二次根式的除法规则：两个二次根式相除时，先将被除数和除数的根号内的数相除，并将商化成最简根式，然后将被除数和除数的根号外的系数相除，最后将两者相除即可。
3.给出几个练习题让学生练习。
步骤四：深入训练1.教师布置一些练习题，要求学生根据所学知识进行解答。
2.学生自主解答并交作业。
步骤五：拓展思考1.通过讨论，引出二次根式在实际问题中的应用。
2.提出几个实际问题，并让学生尝试利用所学知识解决问题。
步骤六：课堂小结1.教师对本节课所学的知识点进行总结、归纳。
2.强调学习重点和难点，并提醒学生平时要多多练习。
教学评估1.观察学生上课表现，包括听讲情况、提问回答情况等。
2.收集学生课堂练习的错题，并进行分析、解析。
参考文献人教版八年级数学下册，ppt课件，各类习题集。
《二次根式的乘除》第1课时教学设计【人教版八年级数学下册】
《二次根式的乘除》教学设计第 1 课时本课在学习二次根式的概念和性质的基础上，结合算术平方根的概念，通过观察、归纳出二次根式的乘法法则，并应用这个法则进行二次根式的计算和化简．理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行二次根式计算和化简.二次根式乘法法则的探究和应用课件一、创设情境，提出问题古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7 m,5 m,8 m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗?原来海伦先算出三角形的周长的一半为10 m,再根据计算三角形的面积公式得))()((cpbpappS---==)810()510()710(10-⨯-⨯-⨯(m2),可是后面这个式子该如何化简呢?这节课我们一起来进行探讨.设计意图：创设情境导入新课,激发学生学习的兴趣,为本节课学习打下基础.a b ab ab a b◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程二、合作探究，形成知识探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）94⨯= ，94⨯= ；（2）2516⨯= ，2516⨯= ；（3）3625⨯= ，3625⨯= .老师纠正学生的错误后,引导学生观察运算结果,发现和总结式子有什么规律,指出几名学生回答,其余学生补充.追问 用“＞”，“＜”或“=”填空：94⨯；2516⨯；3625⨯ 你能用字母来表示你发现的规律吗？一般地，二次根式的乘法法则是)0,0(≥≥=•b a ab b a教师强调法则成立的条件是：（1）被开方数a ，b 均为非负数；（2）二次根式相乘,即把被开方数相乘,根指数不变.设计意图：由特殊到一般,由特殊例子推导得出二次根式乘法的法则,通过尝试练习使学生先学会初步掌握如何进行二次根式的乘法. 三、初步应用，巩固知识例1 计算：（1）53⨯；（2）2731⨯；（3）b a 331⨯. 解：（1）原式=1553=⨯；（2）原式=92731=⨯=3. （3）原式=ab b a =•331. 四、随堂练习 练习 计算：（1）52⨯；（2）123⨯；（3）2162⨯；（4）721288⨯.解：（1）原式=1052=⨯；（2）原式=322162=⨯⨯； （3）原式=24721288==⨯. 五、应用转化，反用公式 把)0,0(≥≥=•b a ab b a 反过来得到)0,0(≥≥•=b a b a ab ，我们可以利用它进行二次根式的化简.化简：（1）8116⨯；（2）324b a .解：（1）原式=22229494⨯=⨯=4×9=36；（2）原式=b b a ⋅⋅⋅224 =b b a ⋅⋅⋅224 =2ab b .特别说明：（1）本章中，如果没有特殊说明，所有的字母都表示正数；（2）被开方数4a 2b 3含4，a 2，b 2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，叫做开得尽方的因数和因式.设计意图：利用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简，应该使学生对化简二次根式的基本要求有所认识：在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后将能开得尽方的因数或因式开出来.六、运用新知变式 化简：324b a （a ＜0，b ＞0）解：原式=b b a ⋅⋅⋅224 =b b a ⋅⋅⋅224 =b b ⋅⋅⋅|||a |2∵a ＜0，b ＞0∴原式=2·(-a ）·b b =-2ab b .七、综合应用，深化提高练习1 计算：（1）12149⨯；（2）225；（3）y 4；（4）3216c ab解：（1）77117117117121492222=⨯=⨯=⨯=⨯；（2）15152252==；（3）y y y y 222422=⋅==；（4）ac bc ac c b ac c b c ab 4441622222232=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=.练习2 计算：（1）714⨯；（2）10253⨯；（3）xy x 313⋅. 解：（1）27272771471422=⨯=⨯=⨯=⨯；（2）230256256256105231025322=⨯=⨯=⨯=⨯⨯=⨯.[解题策略]（1）二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再把被开方数中开得尽方的因数或因式移到根号外，即先计算后化简；（2）化简二次根式的方法:①把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式,再开平方即可;②被开方数是小数,要化成分数,可以利用分数的基本性质,使得化简后被开方数不含分母; ③当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写成一个数或分解因式,再化简. 练习3 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）9-4)9()4(⨯-=-⨯- （2）38124252512425251242525124==⨯=⨯⨯=⨯ 【分析】 （1）强调公式条件：a ≥0，b ≥0，这里-4，-9均为负数，不能使用公式变形；（2）251222512425124=⨯=，这里开得尽方的因数或因式在从根号内移到根号外时，一定要开方.解：（1）不正确，改正：6329494)9()4(=⨯=⨯=⨯=-⨯-（2）不正确，改正：12112112425252516747252525⨯=⨯=⨯=⨯=. 设计意图：法则的正用、反用，可以培养学生灵活应用代数运算法则解决问题，对于提高运算能力有帮助.八、归纳小结1.)0,0(≥≥=•baabba，即两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算,如)0,0,0(≥≥≥=⋅⋅cbaabccba.2.)0,0(≥≥•=babaab,用语言叙述为:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.九、布置作业教材习题16.2 第1题.（前3个小题用不同方法进行计算）略.◆教学反思。
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除课程设计
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除课程设计一、教学目标1.理解二次根式的乘除规律；2.按照乘除规律进行二次根式乘除计算；3.运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.二次根式的乘除规律；2.二次根式的乘除计算。
三、教学难点如何通过实际问题引出二次根式的乘除计算，并帮助学生掌握乘除规律。
四、教学过程设计1.导入（5分钟）通过实际问题引入二次根式的乘除计算，例如“小明要在正方形地块周围修建一条宽度为 $2\\sqrt2$ 英尺的道路，求该正方形地块边长为多少？”。
2.概念讲解（10分钟）引导学生回忆一次根式的乘除法则，然后对二次根式的乘除法则进行讲解。
通过讲解和例题演示，让学生理解二次根式的乘除过程和规律。
3.练习掌握（30分钟）安排一些中等难度的习题进行辅导和讲解，让学生逐步掌握二次根式的乘除计算。
同时，让学生进行相互讨论、合作解题，加深彼此之间的理解和协作。
4.拓展（10分钟）安排一些较难的拓展题，让学生在课后进行思考和解答，并在下一节课上共同探讨解法和思考过程。
5.实际应用（10分钟）现实问题处理和分析是数学学习的重要环节，本节课也将引入实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
6.课堂总结（5分钟）简要复习今天所学的内容，并与学生一起总结掌握的乘除规律。
五、教学工具1.讲解PPT；2.教案；3.黑板、白板及粉笔、板书笔等。
六、课后布置1.按照要求完成课后练习；2.自主搜索相关习题进行练习巩固；3.备课教师提供相关练习参考答案和在线辅导。
七、教学反思本节课通过引入实际问题，帮助学生理解数学知识的应用性和实用性，在概念讲解、练习掌握、拓展、实际应用等环节均注重培养学生的自主思考和合作探究能力，并通过实际应用案例提升学生对知识点的理解与掌握程度。
同时，也需要针对学生反馈进行教学调整，始终保证教学质量及教育效益。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时优秀教学案例
2.要求学生认真完成作业，并及时给予反馈，了解学生对知识点的掌握情况。如：“请同学们认真完成作业，明天我们将进行作业讲评。”
五、案例亮点
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，如：“如何将二次根式的乘除法转化为我们已经学过的加减法？”等。
2.引导学生通过问题发现知识点之间的联系，如：提问：“二次根式的乘除法与实数的乘除法有什么异同？”等，让学生在思考中掌握知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队合作精神。
针对这一知识点，我设计了一节以学生为主体、注重实践与思考的优秀教学案例。首先，我会通过复习导入，引导学生回顾已学的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我将会引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式的乘除运算规律，培养学生的主体探究能力和团队合作精神。在探索过程中，我会适时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，理解并掌握二次根式的乘除运算方论，让学生分享各自对二次根式乘除法的理解和运算方法。如：“你们认为二次根式乘除法应该如何运算？请你们小组讨论一下，并分享给其他小组。”
2.引导学生通过讨论，发现和总结二次根式乘除法的运算规律。如：“通过讨论，我们发现二次根式乘除法可以转化为加减法，只需要将根号内的数相乘（或相除）即可。”
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的二次根式乘除法的运算规律。如：“我们可以总结一下，二次根式的乘法可以理解为将根号内的数相乘，除法可以理解为将根号内的数相除。”
16.2二次根式的乘除法(教案)
1.教学重点
本节课的教学重点主要包括以下内容：
a.掌握二次根式乘法的运算法则，特别是\( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \)的形式，以及如何将其他形式的二次根式乘法转化为这一形式；
b.理解并应用二次根式除法的运算法则，特别是\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)和\( \frac{\sqrt{a}}{b} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b^2}} \)的形式，以及如何处理分母中含有二次根式的情况；
（3）\( \sqrt{a^2} \times \sqrt{b^2} = |a||b| \)（a、b为任意实数）
2.掌握二次根式除法的运算法则，能够正确计算以下形式的除法：
（1）\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)（a≥0，b＞0）
2.培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解并运用二次根式乘除法的性质，解决实际问题；
3.培养学生的数学建模能力，通过解决实际情境中的问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用；
4.培养学生的数学抽象能力，让学生从具体的二次根式乘除运算中抽象出一般性规律，形成数学认知结构；
5.培养学生的合作交流意识，鼓励学生在小组讨论和交流中，共同探索二次根式乘除法的运算规律，提高解决问题的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次根式乘除法的基本原理，如使用尺子和直角三角形模型来计算对角线长度。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
1.通过探究二次根式的乘除运算，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生运用数形结合的方法，通过图形直观地理解二次根式的乘除运算。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生学习数学的内在动力。
针对以上问题，我制定了以下教学策略，以提高学生的学习效果和解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的乘除法则，能够正确进行二次根式的乘除运算。
2.掌握二次根式的性质和化简方法，能够将二次根式进行化简。
3.能够运用二次根式的乘除运算解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
2.二次根式的化简方法：引导学生总结二次根式的化简方法，掌握提取公因数、应用平方差公式等技巧，提高解题效率。
3.实际问题解决：引导学生总结如何运用二次根式的乘除运算解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有针对性和实践性的作业，让学生巩固和应用所学知识，提高学生的实际操作能力。
2.培养学生勇于探索、坚持不懈的学习精神，培养学生的自主学习能力。
3.通过对实际问题的解决，让学生体验到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识和社会责任感。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅是教学活动的出发点和归宿，也是评价教学效果的重要依据。在教学过程中，我将紧紧围绕以上教学目标，采用多种教学方法和手段，引导学生积极参与，主动探究，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
一、案例背景
人教八年级数学下册16.2二次根式乘除(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式乘除的基本概念。二次根式乘除是指含有平方根的式子之间的乘法和除法运算。它是我们解决几何和物理问题中常见的一种运算，能够帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有两个二次根式√2和√18，我们如何计算它们的乘积和商？通过这个案例，我们将学习如何将复杂的二次根式化简为最简形式。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式乘法的法则和除法的法则这两个重点。对于难点部分，如处理分母含根号的情况，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用图形纸片来演示二次根式乘除的基本原理。
其次，对于二次根式除法，特别是分母含根号的情况，感觉学生们掌握得不够扎实。在今后的教学中，我可以尝试用不同的方法来解释这个概念，比如通过图形的切割和拼接，让学生直观地理解分母含根号的含义。此外，多设计一些类似的练习题，让学生多加练习，以便熟能生巧。
另外，在小组讨论环节，我发现同学们的参与度很高，但有些小组在解决问题时，思路不够开阔。作为老师，我应该在讨论过程中多给予引导和提示，帮助他们拓宽思路，提高解决问题的能力。同时，鼓励学生在讨论中积极表达自己的观点，倾听他人的意见，培养他们的合作精神和沟通能力。
-举例：计算√45 / √5，要求学生能够直接应用除法法则得到√(45 / 5) = √9 = 3。
2.教学难点
-难点一：理解并正确应用二次根式的乘法法则进行计算，特别是当根号下的数不是完全平方数时。
-举例：计算(√3 + √2)(√3 - √2)。学生需要运用平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2来简化表达式，得到3 - 2 = 1。
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除(第1课时)》示范教学设计
二次根式的乘除（第1课时）教学目标1．让学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程，从而归纳出二次根式的乘法法则．2．通过对二次根式乘法法则的正用、逆用，加强学生对乘法法则的理解，掌握二次根式的乘法运算及化简．教学重点二次根式乘法法则的正用、逆用．教学难点能灵活应用二次根式的乘法法则进行计算和化简．教学过程知识回顾【问题】二次根式都有哪些性质？【师生活动】教师提出问题，学生回答．【答案】（10(a≥0)；（2）2＝a(a≥0)；（3|a|＝0.a aa a⎧⎨-⎩，≥，，＜【思考】…都是实数．当a取某个非负数值时，a的算术平方根，也是一个实数．这类实数的运算满足怎样的运算法则呢？我们该如何进行二次根式的加、减、乘、除运算呢？【师生活动】教师提出问题，学生思考，教师继续讲解．【设计意图】通过复习已学过的二次根式知识，教师提出问题，学生交流探讨，激起学生的好奇心，为引出本节课的新知作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1___________＝___________；（2______________________；（3＝___________＝___________．【师生活动】学生回答：（1）6 6 （2）2020 （3）3030教师追问：观察计算结果，你能发现什么规律？学生分小组交流，并派代表发言．教师补充总结：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．=a≥0，b≥0)．b ab拓展：（1b c abc=a≥0，b≥0，c≥0)．（2）n b=a≥0，b≥0)．【设计意图】教师提出问题，学生分小组合作交流，激发学生的学习兴趣．通过引导，学生逐步抽象出二次根式的乘法运算规律，增强学生学习过程中的体验感和成功感．二、典例精讲【例1】计算：（1（2（3）(-．【师生活动】教师提出问题，学生作答，教师巡查，并纠错．【答案】解：（1==（23；（3）[]-=⨯--(3(2)【归纳】二次根式相乘时，把被开方数和各个根号外面的乘数分别相乘，将乘数相乘的积作为积的乘数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数．【设计意图】通过例1的练习与讲解，巩固学生对二次根式乘法法则的理解及应用．=b ab=，利用它可以进行二次根式的化简．b在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．【例2】化简：（1（2（3【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．【答案】解：（14936=⨯=；（223 a b =22 a b b =22 b =2=（322 2x x =+4=【归纳】在逆用二次根式的乘法法则时，要注意以下两点：（1）注意公式中被开方数的范围；（2【设计意图】通过例2的练习与讲解，加深学生对二次根式乘法法则逆运用的理解及应用．【例3】计算：（1；（2）（31 3xy ． 【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．【答案】解：（1===（2）3⨯=6=⨯=；（3211 3 33xy x xy x y == y x ==． 【归纳】（1）被开方数的开得尽方的因数，可以开方后移到根号的外面．（2）化简时，根号外的乘数可先相乘．提示：本章中根号下含有字母的二次根式的化简与运算是选学内容．【设计意图】通过例3的练习与讲解，检测学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、二次根式的乘法法则二、二次根式乘法法则的逆用课后任务完成教材第7页练习第1～3题．。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
一、教学内容
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案：
1.章节内容：本节课主要学习二次根式的乘除运算。
2.教学内容：
a.理解二次根式的乘法法则，并能正确运用；
b.掌握二次根式的除法法则，并能熟练进行混合运算；
c.能够将二次根式乘除运算与其他数学知识相结合，解决实际问题；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘法法则和除法法则这两个重点。对于难点部分，如根号内同类项的合并和化简，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量并计算正方形对角线长度，演示二次根式乘除的基本原理。
（3）熟练进行二次根式的混合运算，解决实际问题；
举例：计算\( \frac{\sqrt{45} \times \sqrt{20}}{\sqrt{5} \times \sqrt{9}} \)，并应用于实际情境。
2.教学难点
（1）理解并运用二次根式乘法法则时，根号内同类项的识别与合并；
难点举例：\( \sqrt{12} \times \sqrt{8} = \sqrt{12 \times 8} \)转化为\( 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{6} \)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或长度的问题？”（如计算正方形对角线长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式乘除的奥秘。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(教案)
（1）根号内乘除运算的简化：在二次根式乘除运算过程中，学生往往难以把握根号内乘除运算后的简化步骤。
-难点解释：如\(\sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{2 \times 8}\)，需简化根号内的结果为\(\sqrt{16}\)，进而得到最终答案4。
（2）混合运算中乘除法则的运用：在二次根式乘除混合运算中，学生容易混淆乘除法则，导致计算错误。
-练习：计算\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)、\(\sqrt{12} \times \sqrt{27}\)等。
2.二次根式的除法法则：理解二次根式除法的运算规律，能够熟练进行除法运算。
-例子：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中\(b \neq 0\)，\(a \geq 0\)，\(b > 0\)）
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册16.2节，主要内容包括：
1.二次根式的乘法法则：掌握二次根式乘法的运算规律，能够正确进行乘法运算。
-例子：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（其中\(a \geq 0\)，\(b \geq 0\)）
-练习：计算\(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}\)、\(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{9}}\)等。
3.二次根式的乘除混合运算：学会运用乘除法则，解决二次根式的乘除混合运算问题。
-例子：\(\sqrt{18} \div \sqrt{2} \times \sqrt{12}\)
5.设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识，逐步突破难点。
人教初中数学八年级下册16-2 二次根式的乘除(第1课时)教案
16.2 二次根式的乘除（第1课时）内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.学习目标1.会进行简单的二次根式的乘法运算.2.学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.学习重点a·b＝ab(a≥0，b≥0)，a·b＝a·b(a≥0，b≥0)及它们的运用．学习难点利用逆向思维，导出a·b＝a·b(a≥0，b≥0)．教学设计1．探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？问题2 教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？2．观察比较，理解法则问题3 成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？3．例题示范，学会应用例1 化简：（1）；（2）.例2 计算：（1）；（2）；（3）学生计算，教师检验.总结（1）在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由直接可得而不必先写成再分解；（2）二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算；（3）例（3）的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到，然后利用二次根式的乘法法则，变成，由于可以判断，因此直接将x 移出根号外.4．巩固概念，学以致用a练习：课本第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.5．拓展延伸1．下列各式中，一定能成立的是（）A. B.C. D.2．化简 ______________________________.3．已知，化简二次根式的结果是（ ） A ． B ． C ． D ．.6.布置作业：1、.化简: (1)54 (2) 160(3))0,0(35≥≥y x y x (4) 224y x x +)0,0(≥≥y x 2、计算: (1)73⋅(2)183⋅(3))0,0(3≥≥⋅b a ab a3、把根号外面的因式移到根号里面：;34)1(-;21)2)(2(--a a .)3(x x --。
分式乘除教学设计
分式乘除教学设计第1篇：分式乘除教学设计《16.2 二次根式的乘除》教学设计一．教材分析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础．基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式．二、学情分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行．二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算．教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向．本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用．三、目标和目标解析1．教学目标（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；（2）会进行简单的二次根式的除法运算；（3）理解最简二次根式的概念．2．目标解析（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算．(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式．四、教学过程设计1．复习提问，探究规律问题1 二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？师生活动学生回答。
【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则．2．观察思考，理解法则问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？师生活动学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：．问题3 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？师生活动学生思考，回答。
《二次根式的乘除(第1课时)》教案 人教数学八年级下册
16.2 二次根式的乘除第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解√a∙√b=√ab(a≥0,b≥0),使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.2.掌握二次根式的乘法法则,会进行二次根式的乘法运算.【过程与方法】1.经历“探索——发现——猜想——验证”的过程,使学生进一步了解数学知识之间是互相联系的.2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲,体验数学活动中的探索和创新,感受数学的严谨性.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会利用积的算术平方根的性质化简二次根式,会进行二次根式的乘法运算.【教学难点】二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、插图等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为√5cm，宽为√3cm，则它的面积是多少呢？学生列式：√5×√3教师提出问题：想想如何计算这个式子呢？（二）探索新知1.探究二次根式的乘法法则（出示课件4-6）教师依次展示下列问题：（1）√4×√9=____×_____=____;√4×9=_______=____.（2）√16×√25=____×____=____;√16×25=_______=____.（3）√25×√36=____×____=____;√25×36=_______=____.学生独立思考后回答：学生1答：（1）√4×√9=_2_×_3_=_6;√4×9=√36= _6__.学生2答：（2）√16×√25=_4_×_5=_20;√16×25=√400=__20__.学生3答：（3）√25×√36=_5×_6_=_30_;√25×36=√900=_30_.教师问：观察计算结果,你能发现什么规律?学生依次回答：观察三组式子的结果，我们得到下面的等式：学生1答：（1）√4×√9=√4×9.学生2答：（2）√16×√25=√16×25.学生3答：（3）√25×√36=√25×36.教师问：你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？学生回答：√a∙√b=√ab(a≥0,b≥0)教师问：想一想：√（−4）×（−9）=√−4×√−9成立吗？学生回答：不成立.教师问：为什么呢？学生回答：因为√−4、√−9没有意义！教师问：因此被开方数a，b需要满足什么条件？学生回答：a，b是非负数，即a≥0,b≥0.师生一起归纳总结：（出示课件7）二次根式的乘法法则是:√a∙√b=√ab(a≥0,b≥0)二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.教师追问：你能用语言描述一下二次根式的乘法法则吗？学生回答：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.教师强调：a,b都必须是非负数.考点1：简单的二次根式的乘法运算计算：（出示课件8）（1）√3×√5;（2）√13×√27师生共同讨论解答如下：解：（1）√3×√5=√15;（2）√13×√27 =√13×27=√9=3教师追问：下边的式子如何运算？√2×√3×√5师生共同分析如下：可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则学生解答如下：解：√2×√3×√5=（√2×√3 ）×√5= √6×√5= √30师生共同总结如下：（出示课件9）只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（√a∙√b ……√k=√ab……k(a≥0,b≥0……k≥0)）出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：因数不是1二次根式的乘法运算计算:(出示课件12)（1）2 √5×3√7;（2）4 √27×（−12√3）学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）2 √5×3√7=（2×3）（√5×√7）=6√35;（2）4 √27×（−12√3）=4 ×（−12）×（√27×√3）=-2×9=-18教师总结点拨：（出示课件12）当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即m√a∙n√b=（mn）√ab(a≥0,b≥0).教师强调：（出示课件13）二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即√a∙√b ……√n=√ab……n(a≥0,b≥0……n≥0)②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即m√a∙n√b=（mn）√ab(a≥0,b≥0).出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：二次根式的大小比较比较大小:（出示课件15-16）（1）2√5与3√3 ;（2）-2√13与−3√6 ;学生独立思考后，师生共同解答.解：学生1解答：(1)方法一：∵2√5=√22×5=√20，3√3=√32×3=√27又∵20＜27，∴√20＜√27,即2√5＜3√3.学生2解答：（1）方法二：∵（2√5）2=22×（√5）2 =4×5=20，（3√3）2=32×（√3）2 =9×3=27，又∵20＜27，∴（2√5）2＜（3√3）2,即2√5＜3√3.学生3解答：(2)∵−2√13=−√22×13=−√52，−3√6=−√32×6=−√54又∵52＜54，∴√52＜√54, ∴−√52＞−√54,即−2√13＞−3√6.教师问：比较二次根式大小的方法有哪些？师生共同归纳：（出示课件17）比较两个二次根式大小的方法：(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大．(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．出示课件18，学生自主练习，教师给出答案。
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请学生小组交流本节课的收获和体会,并记录在笔记本上,再由小组代表分别说出本组的收获,比一比哪一组说得好.
使学生进一步记住化简是将能够开方的部分从根号中开出来.
使学生亲身经历二次根式的化简过程,找出自己还不太理解的知识点.
再Байду номын сангаас上题出现错误的学生一次改正的机会,使他们对自己充满信心,坚信自己一定能学好.
充分调动学生的学习积极性和爱护集体的心理,促使人人发言,人人有收获.
布置作业：
A类：教材P---1、3
B类：1.化简：(1) ；(2) . 2.等边三角形的边长是3，
求这个等边三角形的面积.
课堂检测
.化简：
(1) (2) (3) (4) (5)
学生自我检验二次根式乘法的掌握情况.
使学生初步掌握如何计算二次根式乘法.
注意,运算的结果，应该尽量化简.
活动二举一反三
把 反过来,就
得到 利用它
就可以将二次根式化简.
今后题中若不说明 中的 ≥0.
例2化简:
（1） ；
（2） ( ≥0,b≥0).
例3计算:
教材第8页
活动三比一比谁最强
1.化简:
（1） ；（2） ；
观察下面的例子：
请学生自己计算出结果,并力争独立发现规律.
使学生了解到探索规律一般都是从特殊到一般
于是可得到：
又如：
类似地可以得到：
.
由上面的特殊例子引导学生得出
( ≥0，b≥0)
例1计算:
（1） × ,（2） × ;
练习1.计算:
（1） × ;（2） × .
与学生一起应用 ( ≥0，b≥0)计算二次根式乘法.
16.2二次根式的乘除（第1课时）教学设计
广州市越秀区育才实验学校李文辉
教
学
目
标
知识与技能
1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；
2．会进行简单的二次根式的乘法运算．
过程与
方法
1、让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的.
2、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题．
情感态度
培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯.
教材分析
“二次根式”是初中代数重要的内容之一。本节内容是在学习了二次根式的概念、性质的基础上进一步学习二次根式的乘法，同时也为后面学习二次根式的除法、加、减法等运算做准备，具有承上启下的作用，在教材中处于重要的地位。
学情分析
1、知识层面：通过前面的学习,学生已初步掌握了平方根、算术平方根的概念。
（3） .
2.化简:
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
3.一个矩形的长和宽分别是 cm和 ，求这个矩形的面积.
活动四总结收获
1. ( ≥0，b≥0)
的正反两方向在计算和化简中的应用；
2.注意,运算的结果，应该尽量化到最简形式.
注意公式的逆用,经常会帮助我们解决很多问题.
与学生一起写全步骤.
学生独自做,然后小组作答案,并使他们记录下自己的错误之处,以便下边交流.
2、能力层面：通过前面的学习,学生已经掌握了利用平方运算与开平方运算的互逆关系求非负数的平方根和算术平方根的方法。
重点
会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算．
难点
二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．
教法
自主探索合作交流
教学过程
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一探索发现